Билет Определение векторной функции одной и многих переменных. 2. Инвариантное определение дивергенции векторного поля.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Билет Определение векторной функции одной и многих переменных. 2. Инвариантное определение дивергенции векторного поля."

Транскрипт

1 Билет 1 1. Определение векторной функции одной и многих переменных. 2. Инвариантное определение дивергенции векторного поля. Вычислить поверхностный интеграл 1-го рода: I = (x 2 + y 2 ) ds, где S граница тела x 2 + y 2 z 1. S Билет 2 1. Определение предела векторной функции. Свойства пределов векторных функций. 2. Инвариантный вид формулы Гаусса-Остроградского. Физический смысл дивергенции и формулы Гаусса-Остроградского. Вычислить криволинейный интеграл I = (x 2 2xy) dx + (y 2 2xy) dy по параболе пробегаемой слева направо. y = x 2 ( 1 x 1), Билет 3 1. Непрерывность векторной функции. Действия с непрерывными функциями. 2. Инвариантное определение ротора векторного поля. I = (x + y) dx (x y) dy x 2 + y 2, где окружность x 2 + y 2 = a 2, пробегаемая против часовой стрелки. 1

2 Билет 4 1. Дифференцирование векторной функции одной переменной. 2. Физический смысл ротора. Доказать, что если S замкнутая простая поверхность, и l любое постоянное направление, то I = S cos( n, l ) ds = 0. Билет 5 1. Геометрический смысл производной от векторной функции. 2. Оператор Гамильтона. Действия с вектором набла. Применяя формулу Стокса, вычислить криволинейный интеграл I = y dx + z dy + xdz, L где L окружность x 2 + y 2 + z 2 = a 2, x + y + z = 0, пробегаемая против хода часовой стрелки, если смотреть с положительной стороны оси Ox. Билет 6 1. Определение частной производной векторной функции многих переменных. 2. Общая теорема Гаусса-Остроградского. где - часть винтовой линии (x 2 + y 2 + z 2 ) ds, x = a cost, y = a sin t, z = bt (0 t 2π). 2

3 Билет 7 1. Определение производной по направлению. 2. Потенциальное поле. Критерий потенциальности поля. I = (x 2 yz) dx + (y 2 xz) dy + (z 2 xy) dz, A B взятый по отрезку винтовой линии x = a cosϕ, y = a sin ϕ, z = h 2π ϕ, от точки A(a, 0, 0) до точки B(a, 0, h). Указание: Дополнить кривую A B прямолинейным отрезком, и применить формулу Стокса. Билет 8 1. Криволинейный интеграл первого рода. Определение. Физический смысл. 2. Циркуляция векторного поля. Инвариантный вид формулы Стокса. Применяя формулу Гаусса-Остроградского, преобразовать следующий поверхностный интеграл x cosα + y cos β + zcosγ I = S ds x2 + y 2 + z 2 в объемный. Здесь поверхность S ограничивает конечный объем V, а cos α, cos β, cos γ направляющие косинусы внешней нормали к гладкой поверхности S. Билет 9 1. Криволинейный интеграл второго рода. Определение. Физический смысл. 2. Соленоидальное поле. Критерий соленоидальности поля. Найти rot[f(r) r ]. 3

4 Билет Определение поверхности. Способы задания поверхности. Гладкая поверхность. 2. Лапласово поле. Основная теорема векторного анализа. I = где эллипс (x + y) dx + (x y) dy, a + y2 2 b = 1, 2 пробегаемый против хода часовой стрелки. x 2 Билет Нахождение нормали и касательной плоскости к поверхности. 2. Основной и взаимный базисы. Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Применяя формулу Стокса, вычислить интеграл I = (y + z) dx + (z + x) dy + (x + y) dz, где L эллипс L x = a sin 2 t, y = 2a sin t cost, z = a cos 2 t (0 t π), пробегаемый в направлении возрастания параметра t. Билет Вычисление направляющих косинусов нормали к поверхности. 2. Определение ортогональных криволинейных координат. Критерий ортогональности. Элемент длины. Коэффициенты Ламэ. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода (x + y) ds, где -контур треугольника с вершинами O(0, 0), A(1, 0) и B(0, 1). 4

5 Билет Длина кривой на поверхности. Первая квадратичная форма поверхности. 2. Дифференциальные операции теории поля в сферических координатах. Вычислить поверхностный интеграл 1-го рода: I = (x + y + z) ds, где S поверхность верхней полусферы S x 2 + y 2 + z 2 = a 2, z 0. Билет Определение площади гладкой поверхности. 2. Дифференциальные операции теории поля в цилиндрических координатах. (6,8) xdx + y dy x2 + y 2 (1,0) вдоль путей, не проходящих через начало координат. Билет Определение поверхностного интеграла первого рода. 2. Оператор Гамильтона. Действия с вектором набла. Найти rot c f(r). 5

6 Билет Односторонние и двусторонние поверхности. Сторона поверхности. 2. Физический смысл ротора. Показать, что поле A = iyz (2x + y + z) + j xz (x + 2y + z) + k xy (x + y + 2z) потенциальное и найти потенциал этого поля. Билет Определение поверхностного интеграла второго рода. Его физический смысл. 2. Производная по направлению и ее связь с градиентом функции. Жидкость, заполняющая пространство, вращается вокруг оси l{cosα, cos β, cos γ} с постоянной угловой скоростью ω. Найти ротор вектора линейной скорости v в произвольной точке пространства M(x, y, z) в произвольный момент времени. Билет Вывод формулы Гаусса-Остроградского. 2. Лапласово поле. I = y dx + z dy + x dz, где виток винтовой линии x = a cost, y = a sin t, z = bt (0 t 2π), пробегаемый в направлении возрастания параметра. 6

7 Билет Формула Стокса. 2. Поверхностный интеграл 1-го рода. Вычислить криволинейный интеграл где окружность x 2 + y 2 = a 2. I = xy 2 dy x 2 y dx, Билет Скалярное поле, поверхность уровня и ее свойства. 2. Формула Гаусса-Остроградского. I = xdy y dx x 2 + y 2, где простой замкнутый контур, не проходящий через начало координат, пробегаемый в положительном направлении. Билет Предел функции от области, производная по объему. 2. Поверхностный интеграл 2-го рода. Понятие двусторонней поверхности. Определить силовые линии векторного поля a = i x + j y + k 2z. 7

8 Билет Инвариантное определение градиента скалярного поля. 2. Нормаль гладкой поверхности. Понятие стороны поверхности. Доказать формулу: V dξdηdζ r = 1 2 S cos( r, n) ds, где S замкнутая поверхность, ограничивающая объем V, n внешняя нормаль к поверхности S в текущей ее точке (ξ, η, ζ), r = (ξ x) 2 + (η y) 2 + (ζ z) 2, и r радиус-вектор, идущий от точки наблюдения (x, y, z) к точке поверхности (ξ, η, ζ). 1. Свойства градиента. Билет Поверхностный интеграл 1-го рода. Пусть L замкнутый контур, расположенный в плоскости x cos α + y cosβ + z cosγ p = 0, и ограничивающий площадку S. Найти L dx dy dz cosα cos β cosγ x y z, где контур L пробегается в положительном направлении. 8

9 Билет Определение векторного поля.векторные линии. Векторная трубка. 2. Криволинейный интеграл 2-го рода. Вычислить поверхностный интеграл 1-го рода: I = xyz ds, S где S часть поверхности z = x 2 + y 2, отсекаемая плоскостью z = 1. Билет Определение поверхностного интеграла второго рода. Его физический смысл. 2. Инвариантное определение дивергенции. Ее физический смысл. Найти первообразную функцию z, если: dz = (x 2 + 2xy y 2 ) dx + (x 2 2xy y 2 ) dy. 9

Задачи и упражнения для самостоятельной работы

Задачи и упражнения для самостоятельной работы Площадь поверхности 1. Составьте уравнение касательной плоскости к поверхности в точке М 0 (x 0, y 0, z 0 ): а) x = a cos v sin u, y = b sin v sin u, z = c cos u, М 0 (a/, b/, с/ ); б) x = r, y= r sin

Подробнее

òò, где поверхность S : 1

òò, где поверхность S : 1 ОБЩИЙ ЗАЧЕТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ( СЕМЕСТР) Площадь поверхности Поверхностные интегралы первого рода Приложения Найдите поверхностные интегралы I рода d, где поверхность : + y + z =, Î- [ ], y Î-

Подробнее

Задача 5. Задача 1. Задача 2. Задача 6. Задача 3. Задача 7. Задача 4. Задача 8. Вычислить площадь части поверхности

Задача 5. Задача 1. Задача 2. Задача 6. Задача 3. Задача 7. Задача 4. Задача 8. Вычислить площадь части поверхности Задача 1 Найти координаты центра тяжести полуокружности y = r 2 x 2. Задача 5 площадь части поверхности z = 1 4 xy, расположенной внутри поверхности x 2 + y 2 = 16. Задача 2 Изменить порядок интегрирования

Подробнее

Элементы теории поля

Элементы теории поля Элементы теории поля Пусть Ω некоторая область в R 3. Будем говорить, что в Ω задано скалярное поле, если каждой точке M Ω поставлено в соответствие некоторое число U(M). Примерами скалярных полей могут

Подробнее

Лекция 13. Формула Стокса. Понятие ротора. Оператор Гамильтона. Основные виды векторных полей. Формула Стокса.

Лекция 13. Формула Стокса. Понятие ротора. Оператор Гамильтона. Основные виды векторных полей. Формула Стокса. Лекция 13 Формула Стокса Понятие ротора Оператор Гамильтона Основные виды векторных полей Формула Стокса Для установления связи между криволинейными интегралами с поверхностными интегралами проведем согласование

Подробнее

проведем прямую l, параллельную вектору, и выберем на ней точку P (рисунок 8. 1). Практическое занятие 8 Скалярные и векторные поля

проведем прямую l, параллельную вектору, и выберем на ней точку P (рисунок 8. 1). Практическое занятие 8 Скалярные и векторные поля n Практическое занятие 8 Скалярные и векторные поля 8 Скалярные поля и их основные характеристики 8 Векторные поля и их основные характеристики 8 Потенциальное и соленоидальное векторные поля 8 Скалярные

Подробнее

Лекция 4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВИДЫ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ. циала U 1. r =. Тогда

Лекция 4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВИДЫ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ. циала U 1. r =. Тогда Лекция 4 СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВИДЫ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ 1 Потенциальное векторное поле Соленоидальное векторное поле 3 Гармоническое поле 4 Операторы Гамильтона и Лапласа 1 Потенциальное векторное поле Определение 1

Подробнее

для студентов дневной формы обучения специальности «Машины и аппараты текстильной, лёгкой промышленности и бытового обслуживания»

для студентов дневной формы обучения специальности «Машины и аппараты текстильной, лёгкой промышленности и бытового обслуживания» Практические занятия по курсу высшей математики (III семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том 3, под ред. Рябушко А.П. для студентов дневной формы

Подробнее

1.Дивергенция векторного поля.

1.Дивергенция векторного поля. ЛЕКЦИЯ N Дивергенция векторного поля Циркуляция Ротор отенциальные соленоидальные гармонические поля Операторы Лапласа и Гамильтона Дивергенция векторного поля Соленоидальные поля Циркуляция 4Формула Стокса

Подробнее

«Векторный и Тензорный анализ» по направлению

«Векторный и Тензорный анализ» по направлению Аннотация рабочей программы дисциплины (модуля) «Векторный и Тензорный анализ» по направлению 14.03.02 Ядерные физика и технологии (профиль Радиационная безопасность человека и окружающей среды) 1. Цели

Подробнее

Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях

Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях Примеры решения задач 1. Найти и нарисовать линии уровня скалярного поля u = ху. Вычислить и изобразить на чертеже градиент этой функции в точках

Подробнее

Решение. Пользуясь уравнением поверхности в векторной форме r = i u + j v + k (u 3 + v 2 ), получим. i j k

Решение. Пользуясь уравнением поверхности в векторной форме r = i u + j v + k (u 3 + v 2 ), получим. i j k Площадь поверхности Примеры решения задач 1. Составить уравнение касательной плоскости и вычислить направляющие косинусы нормали к поверхности x = u, y = u, z = u 3 + v 2 в точке М 0 (1, 1, 2). Решение.

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА

ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1 ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА Вектором называется направленный прямолинейный отрезок Длину отрезка в установленном масштабе называют модулем вектора Векторы считаются

Подробнее

Задание 1. Рис. 1: К задаче 1. F = x 2 i + y 2 j + z 2 k. z = R2 x 2 y 2 z = 0 Решение: Преобразуем функцию, которая задает поверхность к виду:

Задание 1. Рис. 1: К задаче 1. F = x 2 i + y 2 j + z 2 k. z = R2 x 2 y 2 z = 0 Решение: Преобразуем функцию, которая задает поверхность к виду: Задание.. Вычислить поток Π векторного поля F через поверхность σ в направлении нормали, образующей острый угол с осью OZ. Вычислить по теореме Гаусса-Остроградского поток Π векторного поля F через внешнюю

Подробнее

Криволинейные интегралы первого рода

Криволинейные интегралы первого рода Криволинейные интегралы первого рода Задачи и упражнения для самостоятельной работы 1. Вычислите криволинейные интегралы первого рода: а) (x + y) dl, где L граница треугольника с вершинами А(1, 0), В(0,

Подробнее

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях.

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях. Математика 2 Билет 1 Лектор Конев В.В. 1. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. 2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, основные понятия (определение, решение уравнения, общее и

Подробнее

12.1 Необходимые сведения из теории

12.1 Необходимые сведения из теории Глава 12 Формула Стокса 12.1 Необходимые сведения из теории На этом занятии мы будем практиковаться в использовании формулы Стокса, сводящей интеграл по некоторому замкнутому контуру к поверхностному интегралу

Подробнее

u x y z называется векторная функция

u x y z называется векторная функция x z ) Скалярное поле определено функцией e Построить поверхности уровня для, e, 4. Определение. Градиентом скалярного поля,,. Найти градиент поля в точке ; ; u x z называется векторная функция u u u u

Подробнее

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу 1. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности,

Подробнее

Криволинейные интегралы 2-го типа

Криволинейные интегралы 2-го типа Глава 2 Криволинейные интегралы 2-го типа 2. Необходимые сведения из теории Напомним, обсужденный нами на предыдущем занятии криволинейный интеграл -го типа был удобен при отыскании скалярных величин,

Подробнее

для студентов дневной формы обучения специальности «Автоматизация технологических процессов и производств» Составитель: доц. Никонова Т.В.

для студентов дневной формы обучения специальности «Автоматизация технологических процессов и производств» Составитель: доц. Никонова Т.В. Практические занятия по курсу высшей математики (III семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том, под ред Рябушко АП для студентов дневной формы обучения

Подробнее

Занятие 1. Глава 1. Предел и непрерывность фукнции одной переменной 1. Построение графиков (1) Построить графики функций: (а) f(x) = 3x+2

Занятие 1. Глава 1. Предел и непрерывность фукнции одной переменной 1. Построение графиков (1) Построить графики функций: (а) f(x) = 3x+2 Занятие 1 Глава 1. Предел и непрерывность фукнции одной переменной 1. Построение графиков (1) Построить графики функций: (а) f(x) = 3x+2 2x 3, (б) f(x) = 6 cos 2x + 8 sin 2x. Занятие 2 2. Мат индукция.

Подробнее

Методическое пособие для проведения практических занятий и курсового проекта по теме «Теория поля»

Методическое пособие для проведения практических занятий и курсового проекта по теме «Теория поля» МАТИ РГТУ им. К. Э. Циолковского Методическое пособие для проведения практических занятий и курсового проекта по теме «Теория поля» Авторы: Заварзина И.Ф. Кулакова Р.Д. Москва г ВВЕДЕНИЕ. Данные методические

Подробнее

Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях

Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях Основные понятия и формулы 1. Скалярное поле. Пусть G область в трехмерном пространстве (или на плоскости). Говорят, что в области G задано скалярное

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ "КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ" Методические указания

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Методические указания ТИПОВОЙ РАСЧЕТ "КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ" Методические указания I. В первом задании предлагаетcя изменить порядок интегрирования, нариcовать облаcть интегрирования и вычиcлить двойной интеграл.

Подробнее

Контрольная работа 2

Контрольная работа 2 Глава 15 Контрольная работа 15.1 Предварительные замечания В отличие от предыдущей контрольной, посвященной главным образом вычислению поверхностных и криволинейных интегралов, здесь в основном тестируется

Подробнее

Казанский государственный университет Физический факультет РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ. Векторный анализ (III семестр)

Казанский государственный университет Физический факультет РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ. Векторный анализ (III семестр) Казанский государственный университет Физический факультет РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Векторный анализ (III семестр) Казань 7 УДК 57 Печатается по решению редакционно-издательского совета физического

Подробнее

. 2. И.А. Тимощенко - старший преподаватель кафедры высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета.

. 2. И.А. Тимощенко - старший преподаватель кафедры высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета. . 2 СОСТАВИТЕЛИ: Н.Г. Абрашина-Жадаева - заведующая кафедрой высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук Российской Федерации,

Подробнее

1. Уравнения поверхности. В 4 гл. X была рассмотрена поверхность, являющаяся графиком непрерывной функции. z = f(x, y), (x, y) G.

1. Уравнения поверхности. В 4 гл. X была рассмотрена поверхность, являющаяся графиком непрерывной функции. z = f(x, y), (x, y) G. Площадь поверхности Основные понятия и теоремы 1. Уравнения поверхности. В 4 гл. X была рассмотрена поверхность, являющаяся графиком непрерывной функции z = f(x, y), (x, y) G. (1) Задание поверхности уравнением

Подробнее

Приложения теории поля

Приложения теории поля Глава 13 Приложения теории поля 13.1 Необходимые сведения из теории Как известно, векторный анализ широко применяется в самых разнообразных разделах физики, от механики и электродинамики, до статистической

Подробнее

Методическое пособие для проведения практических занятий и курсового проекта по теме «Теория поля»

Методическое пособие для проведения практических занятий и курсового проекта по теме «Теория поля» МАТИ РГТУ им. К. Э. Циолковского Методическое пособие для проведения практических занятий и курсового проекта по теме «Теория поля» Авторы: Заварзина И.Ф. Кулакова Р.Д. Москва г PDF created with FiePrit

Подробнее

8 Теорема Остроградского Гаусса

8 Теорема Остроградского Гаусса 36 8 Теорема Остроградского Гаусса Теорема (Остроградского - Гаусса Если векторная функция a = a( P непрерывно дифференцируема в области (V, ограниченной замкнутой поверхностью (Q, то поток векторного

Подробнее

Криволинейные и поверхностные интегралы

Криволинейные и поверхностные интегралы Глава. Криволинейные и поверхностные интегралы.. Занятие 5... Способы задания кривых Криволинейный интеграл это интеграл, областью интегрирования для которого является кривая. Поэтому сначала напомним

Подробнее

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14 Содержание Используемые обозначения... 12 1. Числовые множества и операции с числами... 14 1.1. Числовые множества...............................14 1.2. Числовые промежутки...16 1.3. Признаки делимости...17

Подробнее

Основные понятия теории поля

Основные понятия теории поля Глава 9 Основные понятия теории поля 9.1 Необходимые сведения из теории Данное занятие посвящено знакомству с основными понятиями и дифференциальными операциями теории поля. Как известно, математическая

Подробнее

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия над матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

29. Векторный анализ первого порядка (теория поля)

29. Векторный анализ первого порядка (теория поля) 9 Векторный анализ первого порядка (теория поля) Пусть каждой точке какого-либо реального множества E трёхмерного пространства соответствует число U ( ) или вектор F ( ) В этом случае говорят о скалярном

Подробнее

Факультатив. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей. W. = мы получили E= ϕ. ϕ r E dl

Факультатив. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей. W. = мы получили E= ϕ. ϕ r E dl Факультатив Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей W F ' ϕ и E ϕ r E d q' q' = мы получили E= ϕ и из ( ) r Тогда, повторив выкладки, мы из равенства W( r) ( F, d) = r получим

Подробнее

ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) найти, решив систему дифференциальных уравнений: = =.

ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) найти, решив систему дифференциальных уравнений: = =. ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) Определение векторного поля Определение векторной линии Задача о работе силового поля Полем называется множество, элементы которого удовлетворяют

Подробнее

Криволинейные интегралы первого рода

Криволинейные интегралы первого рода Криволинейные интегралы первого рода Примеры решения задач 1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода (x 4/3 + y 4/3 ) dl, где кривая L астроида x 2/3 + y 2/3 = a 2/3. Решение. Запишем параметрические

Подробнее

Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП. Тема: Векторное поле. Лектор Рожкова С.В г.

Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП. Тема: Векторное поле. Лектор Рожкова С.В г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Векторное поле Лектор Рожкова С.В. 2013 г. 13. Векторное поле 1. Определение векторного поля ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть G некоторая область в пространстве

Подробнее

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2.

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2. ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ к итоговому экзамену по дисциплине «Математический анализ» Прикладная математика На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи Всего 66 вопросов год

Подробнее

Определение 9.2. Назовем трехкратным интегралом от функции f(x, y, z) по области V выражение вида:

Определение 9.2. Назовем трехкратным интегралом от функции f(x, y, z) по области V выражение вида: Лекция 9. Вычисление тройного интеграла. Криволинейные системы координат. Якобиан и его геометрический смысл. Замена переменных в кратных интегралах. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам

Подробнее

Лекция 1. Криволинейные интегралы первого рода

Лекция 1. Криволинейные интегралы первого рода С. А. Лавренченко www.lwreceko.ru Лекция Криволинейные интегралы первого рода На этой лекции мы познакомимся с интегралом, похожим на определенный интеграл, который мы изучили в модуле «Интегральное исчисление»,

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 15 Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы... 16 1.1. Основные понятия... 16 1.2. Действия над матрицами... 17 2. Определители... 20 2.1. Основные понятия... 20 2.2. Свойства

Подробнее

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА Белорусский государственный университет ого факультета БГУ -;r.:~ат~~нi- В.М.Анищик ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА Учебная программа для специальности: 1-31 04 01 «Физика (по направлениям))) Факультет

Подробнее

k g k k (3.2) = = g i i i k ζ ζ ζ ζ r r ζ ζ ζ ζ ζ ζ (3.3) = = = i i k i k k

k g k k (3.2) = = g i i i k ζ ζ ζ ζ r r ζ ζ ζ ζ ζ ζ (3.3) = = = i i k i k k 3. Элементы тензорного анализа 3.1. Ковариантная производная Зададимся вопросом, как определить производные от вектора. Можно ли считать, что для вектора w w g справедливо: w w g? (3.1) Оказывается, что,

Подробнее

x) dl ACDB. = B A , (5.1) dl tdl. (5.2)

x) dl ACDB. = B A , (5.1) dl tdl. (5.2) 5 ИНТЕГРИРОВАНИЕ В ТЕНЗОРНОМ ПОЛЕ В некоторых приложениях тензорного анализа иногда возникает необходимость в вычислении интегралов тензорных полей по линии, поверхности или по объему В этой главе рассмотрим

Подробнее

Лекция 2. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ

Лекция 2. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ Определение векторного поля Векторные линии Поток векторного поля 4 Дивергенция векторного поля Лекция ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ Определение векторного поля Определение Стационарным векторным полем называется пространство

Подробнее

ВАРИАНТ 1. Решить следующие задачи и сделать поясняющие рисунки. f(x, y)dy + f(x, y)dy. Задача 1. Изменить порядок интегрирования: dy f(x, y)dx.

ВАРИАНТ 1. Решить следующие задачи и сделать поясняющие рисунки. f(x, y)dy + f(x, y)dy. Задача 1. Изменить порядок интегрирования: dy f(x, y)dx. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ КУРС, 3 СЕМЕСТР (БМТ) (все задачи оцениваются в 1 балл) ВАРИАНТ 1. 1 x x/ f(x, y)dy + 1 /x x/ Задача. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ. Методические указания

Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ. Методические указания Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ Методические указания Ульяновск Министерство образования Российской Федерации Ульяновский

Подробнее

Вопросы к экзамену по математическому анализу 2-й семестр для ФТ-I, ФЛ-I

Вопросы к экзамену по математическому анализу 2-й семестр для ФТ-I, ФЛ-I Вопросы к экзамену по математическому анализу 2-й семестр для ФТ-I, ФЛ-I C вопросами сформулированы задачи, близкие к экзаменационным. Дополнительно, задачи на оценку "отлично" будут предлагаться на экзамене

Подробнее

В.М. ДОРОХОВ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ВЕКТОРНОМУ АНАЛИЗУ И ТЕОРИИ ПОЛЯ

В.М. ДОРОХОВ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ВЕКТОРНОМУ АНАЛИЗУ И ТЕОРИИ ПОЛЯ В.М. ДОРОХОВ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ВЕКТОРНОМУ АНАЛИЗУ И ТЕОРИИ ПОЛЯ МОСКВА, 15 1.ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ. ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ. ГРАДИЕНТ ФУНКЦИИ. 1.Физическое поле. Физическим полем называется часть пространства

Подробнее

Глава 13 Элементы теории поля и векторного анализа. 1 Понятие о задачах векторного анализа

Глава 13 Элементы теории поля и векторного анализа. 1 Понятие о задачах векторного анализа 346 Глава 3 Элементы теории поля и векторного анализа Понятие о задачах векторного анализа Раздел математики в котором изучают функции вида U UPt (, ), a apt (, ), P ( V), t [ t; t ] называется векторным

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 18 ЛЕКЦИЯ 18

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 18 ЛЕКЦИЯ 18 1 ЛЕКЦИЯ 18 Скалярное поле. Интегрирование и дифференцирование скалярного поля. Градиент функции. Интегральное определение градиента. Векторное поле. Ротор. Дивергенция. Поток вектора. Теорема Гаусса-Остроградского.

Подробнее

I. Точки и множества в пространстве. Предел функции нескольких переменных. Непрерывные функции.

I. Точки и множества в пространстве. Предел функции нескольких переменных. Непрерывные функции. МГУ им МВЛомоносова Физический факультет кафедра математики ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ II СЕМЕСТР I Точки и множества в пространстве Найдите все граничные и все предельные точки

Подробнее

Криволинейный интеграл второго рода. Формула Грина

Криволинейный интеграл второго рода. Формула Грина ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Криволинейный интеграл второго рода Формула Грина Если гладкая кривая задана параметрическими уравнениями x x(, y y(, α t β, и функции P(, Q( являются непрерывными на, то P( dx + Q(

Подробнее

Методические материалы рабочей программы дисциплины «Векторный и тензорный анализ»

Методические материалы рабочей программы дисциплины «Векторный и тензорный анализ» Методические материалы рабочей программы дисциплины «Векторный и тензорный анализ» Направление подготовки (специальность) 14.03.02 «Ядерные физика и технологии» Направленность (профиль) образовательной

Подробнее

Типовые задачи по курсу «Математический анализ» для групп ПМ92, ПМ93, ПМ95 3 семестр. Степенные ряды. (Виноградова т.2, с.

Типовые задачи по курсу «Математический анализ» для групп ПМ92, ПМ93, ПМ95 3 семестр. Степенные ряды. (Виноградова т.2, с. Типовые задачи по курсу «Математический анализ» для групп ПМ9, ПМ93, ПМ95 3 семестр Степенные ряды (Виноградова т., с. 43-54) I. Найти радиус, интервал и множество сходимости ряда. Â [В974]. 4 = l 4. Â

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических дисциплин Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» Специальности «Информационные системы и технологии» заочной формы получения

Подробнее

Связь между потенциалом и вектором напряженности электростатического поля. Лекция 4

Связь между потенциалом и вектором напряженности электростатического поля. Лекция 4 Связь между потенциалом и вектором напряженности электростатического поля Лекция 4 Содержание лекции: Циркуляция вектора напряженности электростатического поля Связь между потенциалом и вектором напряженности

Подробнее

3 Теоремы с доказательством Докажите теорему о вычислении площади поверхности, заданной уравнением

3 Теоремы с доказательством Докажите теорему о вычислении площади поверхности, заданной уравнением Тема Поверхностные интегралы Определения Сформулируйте определение площади поверхности Сформулируйте определение поверхностного интеграла первого рода 3 Сформулируйте определение поверхностного интеграла

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ

Подробнее

Обновлено 4 сентября 2014 г. Лекция 1

Обновлено 4 сентября 2014 г. Лекция 1 Лекция 1 Глава V. Дифференциальное исчисление функций многих переменных (продолжение) 6. Теорема об обратной функции Замечание разрешимости системы линейных уравнений Ax = y, m = n, m > n, m < n. Теорема

Подробнее

3. Используемые методы обучения

3. Используемые методы обучения 3.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ Семестр I Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Практическое занятие 1 1. Цель: Рассмотреть задачи на вычисление определителей второго

Подробнее

интегралы» Методические указания по теме «Криволинейные и поверхностные

интегралы» Методические указания по теме «Криволинейные и поверхностные Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Федеральное агентство связи

Федеральное агентство связи Федеральное агентство связи Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» Кафедра высшей математики

Подробнее

Формула Гаусса-Остроградского

Формула Гаусса-Остроградского Глава 11 Формула Гаусса-Остроградского 11.1 Необходимые сведения из теории Мы уже привлекали формулу Гаусса-Остроградского на восьмом занятии для вычисления объемов тел. Здесь же займемся систематическим

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА Министерство образования Российской Федерации Московский физико-технический институт Кафедра высшей математики Методические указания по математическому анализу для студентов второго курса ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО

Подробнее

Лекция 7. Формулы Стокса и Гаусса-Остроградского

Лекция 7. Формулы Стокса и Гаусса-Остроградского С. А. Лавренченко www.lawenceno.u Лекция 7 Формулы Стокса и Гаусса-Остроградского Формулу Стокса можно рассматривать как трехмерный аналог формулы Грина. Формула Грина сводит двойной интеграл по плоской

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА 3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА 3 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ Ю.Г. Костына, Г.П. Мартынов ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных,

Подробнее

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент логического анализа, численных

Подробнее

Самарский государственный университет. Кожевников Е.Н. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЕКТОРНОМУ АНАЛИЗУ

Самарский государственный университет. Кожевников Е.Н. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЕКТОРНОМУ АНАЛИЗУ Самарский государственный университет Кожевников Е.Н. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЕКТОРНОМУ АНАЛИЗУ Самара 2000 Министерство общего и профессионального образования Российской федерации Самарский государственный

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. В.И. Филиппенко ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. В.И. Филиппенко ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса В.И. Филиппенко ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ Электронное учебное пособие для студентов курсов всех

Подробнее

Поздравляю с началом нового учебного года. Желаю успехов в изучении функций многих переменных и дифференциальных уравнений

Поздравляю с началом нового учебного года. Желаю успехов в изучении функций многих переменных и дифференциальных уравнений Поздравляю с началом нового учебного года. Желаю успехов в изучении функций многих переменных и дифференциальных уравнений Веб- страница кафедры http://kvm.gubkin.ru 1 Функции многих переменных 2 Определение

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр Направление: «Строительство» Вопросы и задачи к экзамену семестр. Матрицы: определение, виды. Действия с матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, умножение матриц. 2. Элементарные преобразования

Подробнее

Решить следующие задачи и сделать поясняющие рисунки. ВАРИАНТ 1. f(x, y)dx. f(x, y)dy + Задача 1. Изменить порядок интегрирования:

Решить следующие задачи и сделать поясняющие рисунки. ВАРИАНТ 1. f(x, y)dx. f(x, y)dy + Задача 1. Изменить порядок интегрирования: ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2 КУРС, 3 СЕМЕСТР ИУ-1,3 Решить следующие задачи и сделать поясняющие рисунки. ВАРИАНТ 1. 1 2x x/2 2 f(x, y) + 1 2/x x/2 Задача 2. Вычислить объем тела,

Подробнее

С.Н.Куприянова. Теория поля Методические указания

С.Н.Куприянова. Теория поля Методические указания С.Н.Куприянова Теория поля Методические указания Содержание. Скалярные и векторные поля... 4. Поток векторного поля через поверхность... 7 3. Циркуляция векторного поля вдоль кривой... 4. Дивергенция.

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 3 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 3 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики А.В. Капусто Е.И. Федорако Минск 7 7 Кафедра

Подробнее

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ КУРС, СЕМЕСТР, ФАВТ. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла.. Определённый интеграл и его свойства. Геометрический и физический смысл. 3. Дифференцирование

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ Методические указания для студентов

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

1.8 Понятие о дивергенции векторной функции

1.8 Понятие о дивергенции векторной функции 1.8 Понятие о дивергенции векторной функции Ранее было получено выражение для потока вектора напряженности электрического поля, через замкнутую поверхность S E n S S Преобразуем поверхностный интеграл

Подробнее

Репозиторий БНТУ ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ. для проведения текущего и промежуточного контроля знаний по математике

Репозиторий БНТУ ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ. для проведения текущего и промежуточного контроля знаний по математике Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ для проведения текущего и промежуточного контроля знаний

Подробнее

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Рязанский государственный университет имени СА Есенина» АП Мелехов КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ

Подробнее

Глава 5. Тройной интеграл.

Глава 5. Тройной интеграл. Глава 5. Тройной интеграл. 5.1. Определение тройного интеграла. После введения в предыдущей главе понятия двойного интеграла естественно было бы провести его дальнейшее обобщение на трехмерное пространство

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 ВИХРЕВЫЕ ТЕОРЕМЫ

ЛЕКЦИЯ 3 ВИХРЕВЫЕ ТЕОРЕМЫ ЛЕКЦИЯ 3 ВИХРЕВЫЕ ТЕОРЕМЫ Вспомним основные свойства и термины, которые будут использованы в вихревых теоремах: 1. Циркуляция векторного поля криволинейный интеграл, взятый по замкнутому контуру. Γ = u

Подробнее

Криволинейные интегралы

Криволинейные интегралы Глава 3 Криволинейные интегралы В данной главе мы подробно обсудим понятия криволинейных интегралов, берущихся вдоль кривых в пространстве. К подобным интегралам приводит, например, необходимость вычислять

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ В ТЕОРИИ ПОЛЯ

ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ В ТЕОРИИ ПОЛЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика СП КОРОЛЕВА»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Западно-Казахстанский государственный университет им.м.утемисова РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА UT4305 Теория поля 050109 - Математика 2 кредита Уральск

Подробнее

МИНОРСКИЙ В. П. Сборник задач по высшей математике ОГЛАВЛЕНИЕ Аналитическая геомегрия на плоскости

МИНОРСКИЙ В. П. Сборник задач по высшей математике ОГЛАВЛЕНИЕ Аналитическая геомегрия на плоскости МИНОРСКИЙ В. П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов. 13-е изд. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2010. 336 с ISBN 9785-94052-184-6. ОГЛАВЛЕНИЕ ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА

Подробнее

( ) ( t) ( ) 2. ( x) ( ) ( ) ( ( )) Глава 2. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2.1. Криволинейные интегралы первого рода (криволинейные

( ) ( t) ( ) 2. ( x) ( ) ( ) ( ( )) Глава 2. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2.1. Криволинейные интегралы первого рода (криволинейные Глава КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Криволинейные интегралы первого рода (криволинейные интегралы по длине) Вычисление криволинейных интегралов первого рода Вычисление криволинейного интеграла

Подробнее

24. Криволинейный и поверхностный интегралы первого рода

24. Криволинейный и поверхностный интегралы первого рода 24. Криволинейный и поверхностный интегралы первого рода 24.1. Пусть f функция n переменных x 1,..., x n, определенная по крайней мере в точках некоторой кривой в R n. Не оговаривая особо, в дальнейшем

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Кафедра математики

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Кафедра математики МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им МВ ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра математики ВФ Бутузов, АА Быков, НТ Левашова, НЕ Шапкина ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (II

Подробнее

Дифференциальная геометрия Листок 1 8 сентября 2014 г.

Дифференциальная геометрия Листок 1 8 сентября 2014 г. Листок 1 8 сентября 2014 г. Параметризация τ γ(τ) кривой в евклидовом пространстве называется натуральной, если γ = γ 1. Для натуральной параметризации dτ элемент τ длины на кривой и выполняется ( γ, γ)

Подробнее

Билет 1. Билет Вектор. Ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Инвариантное определение вектора. 2. Закон сохранения импульса

Билет 1. Билет Вектор. Ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Инвариантное определение вектора. 2. Закон сохранения импульса Билет 1. 1. Криволинейные координаты в R 3. Базис. Кобазис (взаимный базис). 2. Закон сохранения полной энергии ρ de dt + div q = P D, P D = 1 2 привести к дивергентному виду i,j p ji ( v i x j + v j x

Подробнее

Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор П.И. Монастырный

Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор П.И. Монастырный Авторы: кандидат физико-математических наук, профессор А.А. Гусак; кандидат физико-математических наук, доцент Г.М. Гусак; доцент Е.А. Бричикова Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор

Подробнее

Домашнее задание: [1] 13: 1(4), 2(4), 6(3), 11(3), 12(5), 14(3), 19; 14: 1(2), 2(6), 3(6), 4(7), 5(6), 6(6), 7(7), 8(8)

Домашнее задание: [1] 13: 1(4), 2(4), 6(3), 11(3), 12(5), 14(3), 19; 14: 1(2), 2(6), 3(6), 4(7), 5(6), 6(6), 7(7), 8(8) Содержание лекций и текущие домашние задания по курсу «Математический анализ-3» для студентов 2-го курса (группы БПМИ 144 и БМПИ145) направления подготовки «Прикладная математик и информатика», факультет

Подробнее

Вычисление объемов тел с помощью поверхностного интеграла

Вычисление объемов тел с помощью поверхностного интеграла Глава 8 Вычисление объемов тел с помощью поверхностного интеграла 8.1 Необходимые сведения из теории До сих пор мы учились вычислять непосредственно поверхностные интегралы. Во многих приложениях однако

Подробнее