6. Построение компьютерных моделей трубчатых реакторов

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "6. Построение компьютерных моделей трубчатых реакторов"

Транскрипт

1 6. Построение компьютерных моделей трубчатых реакторов

2 III Математическая модель стационарного режима политропического процесса в трубчатом реакторе с прямоточным режимом движения теплоносителя в рубашке (конкретная кинетическая схема химической реакции) Основной поток Вспомогательный поток

3 Для построения модели политропического трубчатого реактора примем следующие допущения: 3 рассматривается двухстадийная трѐхкомпонентная химическая реакция, протекающей по схеме k 3 H H k движение основного потока (реакционной смеси) в реакторе и вспомогательного потока (теплоносителя в рубашке) представляется гидродинамическими моделями идеального вытеснения

4 4 параметры потока теплоносителя в рубашке (обозначаются нижним индексом «Т») неизменны, кроме температуры потока теплоносителя в рубашке реакции в реакторе считаются гомогенными, без фазовых переходов считается, что все процессы происходят в жидкой фазе, все реакции протекают одновременно

5 5 тепловые эффекты стадий химической реакции не зависят от температуры при теплообмене между основным и вспомогательным потоками учитывается только теплопередача коэффициент и площадь поверхности теплопередачи между основным и вспомогательным потоками являются постоянными и не изменяются

6 Описание микрокинетики процесса в реакторе 6 Для заданной схемы химической реакции: k 3 k необходимо определить,,, q

7 Выражение для скоростей химической реакции по компонентам записывается в следующем виде ; 3 3 ; r r r r 7

8 или в матричном виде: r α k k k k k k 8

9 9 Ранг матрицы стехиометрических коэффициентов равен, поэтому следует выбрать ключевых компонента А и В. Скорость реакции по компоненту С выражается: 3

10 0 Стехиометрическое соотношение для не ключевого компонента С:

11 Интенсивность локального источника тепла за счѐт химической реакции в данном случае выражается: q j α pj H pj r j 3 H r H r

12 Интенсивность локального источника тепла за счѐт теплопередачи можно записать: q K ( )

13 Построение математической модели стационарного режима процесса с прямоточным движением теплоносителя (решение задачи Коши) 3. ( v ) v v V.) V v v v

14 V v v v ) (. v v v V.)

15 5. 3r r 3. r.3 r

16 6 3. r k 3. 3 r k

17 7 4. k ep E / 4. k ep E / 5 v V

18 p p q F q V v 6 v v q v F q v V p p 6) 8

19 3 r H r H q 7 K q 8 n p n p n p p 9 9

20 3 c b a n p 0. 3 c b a n p 0. 3 c b a n p 0.3 ) ( p q v F 0

21 Для определения частного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений необходимо решить задачу Коши, при этом задаются следующие начальные условия:.) v 0 v 0.) 0 0 6)

22 Задание начальных условий и изменение концентраций компонентов, расхода потока и температур реакционного и вспомогательного (теплового) потоков по длине реактора: РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Компьютерное моделирование ХТП» MMXII Клушин Д.В., Советин Ф.С. / под ред. проф. Гартмана Т.Н., v v 0 v, 0 0 0

23 Дифференциальные уравнения системы в конечноразностной форме 3. ( ) (0) V v v v. f 5 f. ( ) (0) V v v v. f 5 f

24 5 (0) ) ( f v v 5 V f 5 ] 5 4

25 6 5 (0) ) ( f v v v q F q v V f p p 6 ) ( (0) ) ( f q v F p 5

26 6 n p (0) ( ) ( )( ) (0) () () (0) ( ) ( ) ( )( ) r r k (0) k () q q v (0) () p f v 5 n p n p n p (0) ().,. Диф. ур..3 Стех. соот. 3 4.,., , , Диф. ур. 5 5 ] 8 6 Диф. ур ,0.,0.3 Диф. ур. 7.),.),.3 5 6) 3 4

27 Старт РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Компьютерное моделирование ХТП» MMXII Клушин Д.В., Советин Ф.С. / под ред. проф. Гартмана Т.Н. Стоп 7 () ( ), ( ) v 0, V,, v, E, E, 0 p H, H a, a, a b, b, b c, c, c,, Ввод v, α, K, F 3 (0) (0).).) (0).3 (0) v (0) (0) 5 6) (0) (0) (0) v(0) (0) (0) v() () k,k r,r...3,, 7 q q n p n p n p 9 p 5 ] f 5 f f.. f 6 f v(). () ( ) ( ) v() () () () Вывод ( ), ( ), ( ) n p r, r, k, k ( ) v( ),, ( ) q p q n p, n p () 0

28 III Математическая модель стационарного режима политропического процесса в трубчатом реакторе с противоточным режимом движения теплоносителя в рубашке (конкретная кинетическая схема химической реакции) (0) 0 (0) 0 Основной поток Вспомогательный поток ' (0) 8 ' '

29 Построение математической модели стационарного режима процесса с противоточным движением теплоносителя (решение краевой задачи) 9. ( v ) v v V.) V v v v

30 V v v v ) (. v v V.)

31 3. 3r r 3. r.3 r

32 3 3. r k 3. 3 r k

33 33 4. k ep E / 4. k ep E / 5 v V

34 p p q F q V v 6 v v q v F q v V p p 6) 34

35 3 r H r H q 7 K q 8 n p n p n p p 9 35

36 3 c b a n p 0. 3 c b a n p 0. 3 c b a n p 0.3 ) ( p q v F 36

37 В этом случае для определения частного решения на компьютере необходимо решить краевую задачу, при этом задаются следующие краевые условия: 37.) v 0 v 0.) 0 0 6)

38 ; (0) ) ( ; (0) ) ( f v v v V f v v v V f f.. Дифференциальные уравнения системы в конечноразностной форме 38

39 ; ] ; (0) ) ( 5 5 V f f v v

40 . ) ( (0) ) ( ; (0) ) ( 6 5 f q v F f v v v q F q v V p f p p 6 40

41 4 Задание краевых условий и изменение определяемых переменных по длине реактора:, v, (0) () 0 v ~ 0 0 v 0 (0) () 0 0 0

42 4 n p (0) ( ) ( )( ) (0) () ( )( ) (0) () ( )( ) r r k k (0) () q q v (0) () p v f5 n p n p n p (0) ().,. Диф. ур..3 Стех. соот..,.,.3 3.,3. 4., Диф. ур. 5 ] Диф. ур. 0.,0.,0.3 Диф. ур..),.),.3 5 6) Кор. ур

43 Старт РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Компьютерное моделирование ХТП» MMXII Клушин Д.В., Советин Ф.С. / под ред. проф. Гартмана Т.Н. Стоп 43 () ( ), ( ) , 0, 0 0 Ввод, V, v, v, E, E, p H, H a, a, a b, b, b c, c, c,, v α, ~ K, F v 0 0 ~ (0) 0 (0).) (0).) (0).3 5 6) v(0) (0) (0) v() () k,k r,r...3,, 7 8 q q n p n p n p () 9 p 5 ] f 5 f f.. f 6 f v() () ( ) ( ) v() () () () f (0) Вывод ( ), ( ), ( ),, n p r, r k, k ( ) v( ), ( ) q p q n p, n p (0) 0

44 III Построение математической модели нестационарного режима процесса в изотермическом трубчатом реакторе 44 0 t 0 t t 0 k P

45 45 Для построения компьютерной модели трубчатого реактора в нестационарном режиме принимаются следующие допущения: аппарат представляет собой трубу цилиндрической формы постоянного диаметра; в реакторе изотермический режим; движение потока описывается однопараметрической диффузионной моделью.

46 Схематическое изображение потока, в котором движение фазы представляется однопараметрической диффузионной гидродинамической моделью G 0 46 v ( ) ( ) v ( ) ( ) DS ( ) ( ) DS ( ) ( ) РХТУ им. Д.И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Компьютерное моделирование ХТП» MMXII Клушин Д.В., Советин Ф.С. / под ред. проф. Гартмана Т.Н.

47 ) n Уравнения покомпонентных балансов Динамическая модель ),... ( ) ( ) ( ) ( ) ( n G v V D t V 47

48 ) Уравнение общего баланса массы n G v V D t V ) ( 48

49 3) Уравнение теплового баланса ) ( ) ( ) ( ) ( Q v V D t V p p p 49

50 50 Для описания нестационарных режимов процессов с распределѐнными параметрами, движение потока фаз в которых представляется однопараметрической диффузионной моделью, используется система дифференциальных уравнений в частных производных (СДУЧП) второго порядка, чаще всего параболического типа с коэффициентом обратного перемешивания D

51 5 В эту систему уравнений должны быть включены выражения для определения интенсивностей источников всех компонентов и теплоты Результатом решения системы уравнений должны стать расчѐтные значения концентраций, расхода реакционного потока и температуры в зависимости от двух независимых координат времени и длины реактора :

52 5 * * t,,,..., n; V V * t,, t ( 0) t t ( k) ; t,, (0) ( ) ; * t t t k

53 Статическая модель ) n Уравнения покомпонентных балансов ),... ( 0 ) ( ) ( ) ( n G v V D 53

54 ) Уравнение общего баланса массы 0 ) ( n G v V D 54

55 3) Уравнение теплового баланса 0 ) ( ) ( ) ( Q v V D p p 55

56 56 Для описания стационарных режимов процессов с распределѐнными параметрами, движение потока в которых представляется однопараметрической диффузионной моделью, когда изменение переменных происходит вдоль одной пространственной координаты, используется система обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) второго порядка, включающая коэффициент обратного перемешивания D В эту систему уравнений должны быть включены выражения для определения интенсивностей источников всех компонентов и теплоты

57 Решением данной системы уравнений математического описания должны стать зависимости концентрации, расхода реакционной смеси и температуры от пространственной координаты 57 * (,..., n) v* v* * *

58 Уравнение математического описания нестационарного режима изотермического процесса в реакторе с простейшей кинетической схемой реакции (А Р), движение потока в котором описывается однопараметрической диффузионной моделью 58 V t DV v G

59 59 при этом ; S V ; G V V k; v S W где W линейная скорость потока

60 60 t D W

61 В качестве решения необходимо определить значения выходной переменной (концентрация компонента Р), которая зависит от двух независимых переменных t и l : t, 6 Переменные t и l изменяются в следующих пределах: t 0 t t k 0

62 6 Начальное условие: 0 0 t,, 0 Граничные условия: t,0 t 0 0 t, t t t t k

63 Для решения этого уравнения можно использовать три варианта дискретизации: ) По независимой переменной l : 63,... n В результате чего получается система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с независимой переменной t.

64 64 ) По независимой переменной t : j j t t j,... m В результате чего получается система обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с независимой переменной l.

65 3) По независимым переменным l и t :...,, n...,, m j t t j j В результате чего получается система конечных уравнений. 65

66 66 Детально рассмотрим первый вариант дискретизации по независимой переменной l : 0 n 0 n n n

67 67 При 0 конечно-разностное представление производных имеет вид: - Производная «по недостатку»:

68 68 - Производная «по избытку»:

69 - Вторая производная: 69

70 70 В результате из одного уравнения в частных производных вследствие дискретизации получается система (n - ) обыкновенных дифференциальных уравнений с независимой переменной t и начальным условием, представленным в дискретном виде.

71 В этом случае граничные условия задаются: k t t t t t 0 0,0 k t t t t t 0, 7

72 Если для конечно-разностного представления производной использовать «производную по избытку», то система обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями имеет вид: 7. t D W k,..., n '. 0 0 t,..., n

73 Преобразуя систему уравнений и предполагая, что ее параметры являются константами (D, W и k), можно получить следующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений:.,... n W D D k W D t или 73

74 , n n n n n c a b a c b a c b a c b t t t t 74

75 где. ; ; W D c D k W b D a 75

76 76 В матричном виде рассматриваемая система уравнений может быть представлена в следующем виде:. t '. t 0 0,

77 77 где - вектор с граничными условиями, а начальные условия. являются дискретным представлением начального условия 0, 0.

78 78 Полученная система неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений может быть легко решена любым из известных методов (например, методом Эйлера или Рунге-Кутта, так как матрица еѐ коэффициентов является трѐхдиагональной.

79 Вопросы для контроля знаний 79. Как строится ММ стационарного режима гомогенного трубчатого реактора с рубашкой и произвольной кинетической схемой реакции? Какие изменения в модели произойдут в случае конкретной кинетической схемы реакции?; в случае изменения режима движения теплоносителя: прямоток и противоток?. Как строятся ММ нестационарных режимов гомогенных изотермических трубчатых реакторов? Как преобразуются в этом случае дифференциальные уравнения в частных производных? Какие при этом возникают проблемы при формулировке начальных и граничных условий?

P exp( T B. Вопросы к финальному письменному коллоквиуму по компьютерному моделированию химико-технологических процессов.

P exp( T B. Вопросы к финальному письменному коллоквиуму по компьютерному моделированию химико-технологических процессов. Вопросы к финальному письменному коллоквиуму по компьютерному моделированию химико-технологических процессов. I. Построение эмпирических моделей и обработка результатов пассивных и активных экспериментов:.

Подробнее

Раздел 5 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ, МАТЕРИАЛОВ И СИСТЕМ

Раздел 5 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ, МАТЕРИАЛОВ И СИСТЕМ Раздел 5 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ, МАТЕРИАЛОВ И СИСТЕМ УДК 662.761.8.074.7 В.В. Вейнский ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова» МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА В ПРОТИВОТОЧНЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТАХ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА В ПРОТИВОТОЧНЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТАХ УДК 68.54 Турупалов В.В, Чернышев Н.Н., Прядко А.А. Донецкий национальный технический университет, г. Донецк кафедра автоматики и телекоммуникаций E-mail: kolyachernishov@mail.ru, ann-pryadko@yandex.ua

Подробнее

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов Метод конечных элементов 1. Область применения МКЭ. 2. Основная концепция МКЭ. 3. Преимущества МКЭ. 4. Разбиение расчётной области на конечные элементы. 5. Способ аппроксимации искомой функции в конечном

Подробнее

Практическое занятие мая 2017 г.

Практическое занятие мая 2017 г. 4 мая 2017 г. Теплопроводность это процесс распространения теплоты между соприкасающимися телами или частями одного тела с различной температурой. Для осуществления теплопроводности необходимы два условия:

Подробнее

ρ i (5.1) (5.2) p i j ji i j j (5.3) i j i m , (5.4) (5.5) = x

ρ i (5.1) (5.2) p i j ji i j j (5.3) i j i m , (5.4) (5.5) = x 5. Основные уравнения динамики вязкой жидкости в различных системах координат. 5.. Декартова система координат Как уже указывалось, в декартовой системе координат нет различия между ковариантными и контравариантными

Подробнее

МАТЕРИАЛЫ ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ»

МАТЕРИАЛЫ ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ» МАТЕРИАЛЫ ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ» 1. Паспорт оценивания результатов обучения по дисциплине 2. Оценочные средства текущего контроля по дисциплине

Подробнее

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион УДК 519.8(004) А. Л. Королев КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион УДК 519.8(004) А. Л. Королев КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ УДК 59.8(004) А. Л. Королев КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Рассматриваются вопросы компьютерного численного моделирования процессов с распределенными параметрами. Работа

Подробнее

Лекция 3. Математическое описание систем управления

Лекция 3. Математическое описание систем управления Лекция 3 Математическое описание систем управления В теории управления при анализе и синтезе систем управления имеют дело с их математической моделью Математическая модель САУ представляет собой уравнения

Подробнее

СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Учебное пособие по направлению подготовки «УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ» (МАГИСТРАТУРА)

СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Учебное пособие по направлению подготовки «УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ» (МАГИСТРАТУРА) Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Лекция 7 7. РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ НАГРУЗКИ 7.1. Задачи и методы регулирования

Лекция 7 7. РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ НАГРУЗКИ 7.1. Задачи и методы регулирования Лекция 7 7. РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ НАГРУЗКИ 7.. Задачи и методы регулирования Системы теплоснабжения представляют собой взаимосвязанный комплекс, включающий тепловые источники (ТЭЦ, котельные), систему

Подробнее

Электронный научно-практический журнал «МОЛОДЕЖНЫЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» ЯНВАРЬ 2017 ХИМИЧЕСКИЕ НАУКИ

Электронный научно-практический журнал «МОЛОДЕЖНЫЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» ЯНВАРЬ 2017 ХИМИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 66.023.2 РЕЖИМЫ РАБОТЫ И КЛАССИФИКАЦИЯ СУЩЕСТВУЮЩИХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ Мумладзе Д.Г., Лобов Д.С. Омский государственный технический университет В данной статье рассмотрены режимы работы, а так же

Подробнее

В общем виде модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, можно записать как:

В общем виде модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, можно записать как: Семинар 5 Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений. Исследование нелинейных систем второго порядка. Модель Лотки. Модель Вольтерры. В общем виде модели, описываемые системами

Подробнее

1.2. Коэффициент поверхностного натяжения. Работа, которую нужно затратить в изотермическом квазистатическом процессе для

1.2. Коэффициент поверхностного натяжения. Работа, которую нужно затратить в изотермическом квазистатическом процессе для Лекция 7. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 1. Поверхностное натяжение 1.1. Поверхностная энергия. До сих пор мы не учитывали существования границы раздела различных сред*. Однако ее наличие может оказаться весьма

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА План лекции:. Теория теплообмена (основные понятия). Температурное поле. Температурный градиент 3. Дифференциальное уравнение теплообмена 4. Передача тепла через плоскую стенку

Подробнее

СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМ РЕЖИМОМ 11-ТОННОГО ХИМИЧЕСКОГО РЕАКТОРА ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ ДЛЯ УСЛОВИЙ ООО «ОМЕГА»

СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМ РЕЖИМОМ 11-ТОННОГО ХИМИЧЕСКОГО РЕАКТОРА ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ ДЛЯ УСЛОВИЙ ООО «ОМЕГА» УДК 621.3.078 СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМ РЕЖИМОМ 11-ТОННОГО ХИМИЧЕСКОГО РЕАКТОРА ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ ДЛЯ УСЛОВИЙ ООО «ОМЕГА» Рюмкин В.Ю., студент; Червинский В.В., доц., к.т.н. (ГВУЗ

Подробнее

Вопросы для вступительного экзамена в докторантуру по дисциплинам «Автоматизация технических систем»

Вопросы для вступительного экзамена в докторантуру по дисциплинам «Автоматизация технических систем» Вопросы для вступительного экзамена в докторантуру по дисциплинам «Автоматизация технических систем» 1 Основные задачи в области автоматизации технических систем и их связь с требованиями производства.

Подробнее

О скорости звука в потоке вязкого газа с поперечным сдвигом

О скорости звука в потоке вязкого газа с поперечным сдвигом Электронный журнал «Техническая акустика» http://webceter.ru/~eeaa/ejta/ 004, 5 Псковский политехнический институт Россия, 80680, г. Псков, ул. Л. Толстого, 4, e-mail: kafgid@ppi.psc.ru О скорости звука

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 23 Системы

Подробнее

3.3. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ

3.3. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ Средняя длина свободного пробега молекулы n, где d эффективное сечение молекулы, d эффективный диаметр молекулы, n концентрация молекул Среднее число соударений, испытываемое молекулой

Подробнее

Лабораторная работа 7. Решение прямой задачи химической кинетики обратимой химической реакции.

Лабораторная работа 7. Решение прямой задачи химической кинетики обратимой химической реакции. Лабораторная работа 7. Решение прямой задачи химической кинетики обратимой химической реакции. Цель работы Закрепить изучение численного метода Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений первого

Подробнее

Лабораторная работа 8. Решение прямой задачи химической кинетики многостадийной химической реакции.

Лабораторная работа 8. Решение прямой задачи химической кинетики многостадийной химической реакции. Лабораторная работа 8. Решение прямой задачи химической кинетики многостадийной химической реакции. Цель работы Закрепить изучение численного метода Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений первого

Подробнее

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение

Подробнее

Численное решение задачи Коши для одного дифференциального уравнения

Численное решение задачи Коши для одного дифференциального уравнения Лабораторная работа 7 ( часа) Численное решение задачи Коши для одного дифференциального уравнения Цель работы: получение практических навыков построения алгоритмов численного решения обыкновенных дифференциальных

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА Лекция 5 План лекции: 1. Общие понятия теории конвективного теплообмена. Теплоотдача при свободном движении жидкости в большом объёме 3. Теплоотдача при свободном движении жидкости

Подробнее

Казанский государственный университет Факультет вычислительной математики и кибернетики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА

Казанский государственный университет Факультет вычислительной математики и кибернетики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА Казанский государственный университет Факультет вычислительной математики и кибернетики "УТВЕРЖДАЮ" Проректор по учебной работе В.С.Бухмин ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА

Подробнее

ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ

ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 4 7 УДК 621.9.047 ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ Л. М. Котляр, Н. М. Миназетдинов Камский государственный

Подробнее

КЛ 2 Вариант 4 1. Какой должна быть одновременность пространственно разделенных событий в классической механике и СТО? Дать краткий ответ. 2. Чем зада

КЛ 2 Вариант 4 1. Какой должна быть одновременность пространственно разделенных событий в классической механике и СТО? Дать краткий ответ. 2. Чем зада КЛ 2 Вариант 1 1. Сформулировать принцип относительности Галилея. 2. Кинетическая энергия релятивистской частицы. Записать формулу, пояснить 3. Записать формулу для среднеквадратичной скорости броуновской

Подробнее

U0 2. Рис Схематическое изображение твэла

U0 2. Рис Схематическое изображение твэла А.П. Солодов Электронный курс 7 Теплопроводность твэла δ He α f U δ Z Рис. 7.. Схематическое изображение твэла Стержень тепловыделяющего элемента ядерного реактора (твэла) собирается из таблеток оксида

Подробнее

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Тема 8 ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Понятие дискретной системы Методы описания линейных дискретных систем: разностное уравнение, передаточная функция, импульсная характеристика, частотная передаточная функция

Подробнее

T T T 298 = 1+ где H 298 определяют по стандартным теплотам образования. Изменение энтропии реакции T

T T T 298 = 1+ где H 298 определяют по стандартным теплотам образования. Изменение энтропии реакции T ОСНОВНЫЕ ПРИЗНАКИ И СВОЙСТВА ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ При наступлении химического равновесия число молекул веществ составляющих химическую систему при неизменных внешних условиях перестает изменяться прекращаются

Подробнее

УДК МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КАНАЛАХ ЭНЕРГОУСТАНОВОК С ГОМОГЕННЫМ РАБОЧИМ ТЕЛОМ

УДК МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КАНАЛАХ ЭНЕРГОУСТАНОВОК С ГОМОГЕННЫМ РАБОЧИМ ТЕЛОМ УДК 532.51 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КАНАЛАХ ЭНЕРГОУСТАНОВОК С ГОМОГЕННЫМ РАБОЧИМ ТЕЛОМ Е.В. Вайчулис Разработана математическая модель течения однофазного

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ I. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ I. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ... 3 ВВЕДЕНИЕ В КУРС «Процессы и аппараты химической технологии»... 6 РАЗДЕЛ I. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ... 42 1.1. Основные свойства жидкостей в гидравлике...

Подробнее

Системы дифференциальных уравнений

Системы дифференциальных уравнений Системы дифференциальных уравнений Введение Также как и обыкновенные дифференциальные уравнения системы дифференциальных уравнений применяются для описания многих процессов реальной действительности В

Подробнее

Термодинамические системы и их параметры

Термодинамические системы и их параметры Л10 ТЕРМОДИНАМИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА Термодинамические системы и их параметры 1 ТЕРМОДИНАМИКА В основе любого технологического процесса лежит определенное физическое, химическое или электрохимическое

Подробнее

ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ

ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого Факультет естественных

Подробнее

( Внимание! R это радиус поры, а не универсальная газовая постоянная).

( Внимание! R это радиус поры, а не универсальная газовая постоянная). Лекция 9 Лекция 9 Внутренний кинетический и внутренний диффузионный режимы. В этом случае газообразное (жидкое) вещество диффундирует по объему вглубь образца. Представим себе, что наш катализатор представляет

Подробнее

Лабораторная работа 3. Решение прямой задачи химической кинетики обратимой химической реакции.

Лабораторная работа 3. Решение прямой задачи химической кинетики обратимой химической реакции. Лабораторная работа 3. Решение прямой задачи химической кинетики обратимой химической реакции. Цель работы Изучение численного метода Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений первого порядка

Подробнее

С.В. Натареев СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ. Учебное пособие

С.В. Натареев СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ. Учебное пособие Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановский государственный химико-технологический университет С.В. Натареев СИСТЕМНЫЙ

Подробнее

Лекция Динамические характеристики котла Общие положения

Лекция Динамические характеристики котла Общие положения План: Лекция 20 Статические и динамические характеристики парогенератора 20.1 Общие положения 20.2 Статистические характеристики 20.3 Динамические характеристики котла. 20.1 Общие положения В процессе

Подробнее

P dx в уравнении du = TdS + i i

P dx в уравнении du = TdS + i i Лекция 5 План 1) Правило фаз Гиббса ) Фазовые равновесия в однокомпонентных системах 3) Фазовые переходы 1-го и -го рода 4) Теплоемкости сосуществующих фаз и теплоты фазовых превращений На предыдущих лекциях

Подробнее

T 2 Q Q W Q 1 Q 2. pv const RTV T T T V. П. стр , Э. стр , Е. стр (1) Лекция 5

T 2 Q Q W Q 1 Q 2. pv const RTV T T T V. П. стр , Э. стр , Е. стр (1) Лекция 5 Лекция 5 П. стр. 41-47, Э. стр.165-17, Е. стр. 67-7 Историческая формулировка Второго закона. Цикл Карно. Цикл Карно это циклический процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (Рис.1). Пусть этот

Подробнее

Лекция 19 Лекция 19. E Адс

Лекция 19 Лекция 19. E Адс Лекция 9 Лекция 9 Внешне кинетический режим. (Продолжение. Начало в лекции 8). Реакции на поверхности катализатора в случае (а) можно обсудить, используя уравнения теории активированного комплекса. Запишем

Подробнее

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТА ГАЗА. Трофимов А.С., Куцев В.А., Кочарян Е.В. (г. Краснодар)

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТА ГАЗА. Трофимов А.С., Куцев В.А., Кочарян Е.В. (г. Краснодар) НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТА ГАЗА Трофимов АС, Куцев ВА, Кочарян ЕВ г Краснодар При описании процессов перекачки природного газа по МГ, как правило, рассматриваются отдельно задачи гидравлики и теплообмена

Подробнее

1 о. Определение асимптотически устойчивого решения. Рассмотрим нормальную систему дифференциальных уравнений в векторной форме (1)

1 о. Определение асимптотически устойчивого решения. Рассмотрим нормальную систему дифференциальных уравнений в векторной форме (1) 29. Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и методы ее оценки. Теорема В.И. Зубова о границе области притяжения. В.Д.Ногин 1 о. Определение

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава 1 Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка................................. 8 1. Основные понятия

Подробнее

Лекция 10. Основные понятия и постулаты химической кинетики

Лекция 10. Основные понятия и постулаты химической кинетики Лекция 0 Основные понятия и постулаты химической кинетики План лекции. Простые и сложные реакции. Механизм химической реакции.. Скорость химической реакции. 3. Постулаты химической кинетики. Кинетическое

Подробнее

ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА. Скорость реакций первого порядка в каждый момент времени пропорциональна концентрации реагирующего вещества:

ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА. Скорость реакций первого порядка в каждый момент времени пропорциональна концентрации реагирующего вещества: ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА Химическая кинетика изучает скорости протекания химических процессов, их зависимость от различных факторов: концентрации реагирующих веществ, температуры, давления, присутствия катализаторов.

Подробнее

Метод разделения переменных (метод Фурье)

Метод разделения переменных (метод Фурье) Метод разделения переменных (метод Фурье) Общие принципы метода разделения переменных Для простейшего уравнения с частными производными разделение переменных это поиски решений вида только от t. u (x,t

Подробнее

Уравнения математической физики. Ю. Л. Калиновский

Уравнения математической физики. Ю. Л. Калиновский Уравнения математической физики Ю. Л. Калиновский Классификация дифференциальных уравнений 1 Лекция 1.1 Классификация дифференциальных уравнений Большое число различных физических задач приводит к дифференциальным

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТЕХНОЛОГИЯХ СБОРА, ПОДГОТОВКИ И ПЕРЕРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ И ПРИРОДНЫХ ГАЗОВ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТЕХНОЛОГИЯХ СБОРА, ПОДГОТОВКИ И ПЕРЕРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ И ПРИРОДНЫХ ГАЗОВ Е.П. Запорожец, Е.И. Захарченко МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТЕХНОЛОГИЯХ СБОРА, ПОДГОТОВКИ И ПЕРЕРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ И ПРИРОДНЫХ ГАЗОВ Учебное пособие для студентов (специалистов) всех

Подробнее

или для гетерогенной реакции:

или для гетерогенной реакции: Работа 7 СКОРОСТЬ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ. ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ Скорость химической реакции показывает изменение количества одного из веществ в реакции в единицу времени. При расчете скорости реакции необходимо

Подробнее

кинетическая энергия промежуточного участка 1 2 ; K

кинетическая энергия промежуточного участка 1 2 ; K Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. В прямоугольной системе координат рассмотрим элементарную струйку (рис..9). Движение жидкости установившееся и медленно изменяющееся. z S

Подробнее

ДЕТОНАЦИЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ И ЩЕЛЯХ. Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

ДЕТОНАЦИЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ И ЩЕЛЯХ. Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия ДЕТОНАЦИЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ И ЩЕЛЯХ В.Н. ОХИТИН С.И. КЛИМАЧКОВ И.А. ПЕРЕВАЛОВ Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Москва Россия Газодинамические параметры

Подробнее

Лекция 2 Равновесное состояние химических систем

Лекция 2 Равновесное состояние химических систем Лекция 2 Равновесное состояние химических систем 2.1 Основные теоретические положения Различают обратимые и необратимые физические процессы и химические реакции. Для обратимых процессов существует состояние

Подробнее

Теплопроводность представляет собой молекулярный перенос теплоты в телах (или между ними), обусловленный переменностью температуры в рассматриваемом

Теплопроводность представляет собой молекулярный перенос теплоты в телах (или между ними), обусловленный переменностью температуры в рассматриваемом Введение в курс лекций Под процессом распространения теплоты понимается обмен внутренней энергией между отдельными элементами, областями рассматриваемой среды. Перенос теплоты осуществляется тремя основными

Подробнее

Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода

Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода Метод разделения переменных применяется для решения линейных однородных уравнений с линейными однородными граничными условиями вида α 0, β0, 0,

Подробнее

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М Математическое и компьютерное моделирование»

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М Математическое и компьютерное моделирование» Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М070500-Математическое и компьютерное моделирование» Математический анализ I, II, III 1. Полнота: существование предела монотонной последовательности.

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

Решение задачи оптимизации управления пространственным движением легкого самолета на основе принципа минимума Понтрягина

Решение задачи оптимизации управления пространственным движением легкого самолета на основе принципа минимума Понтрягина Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 46 www.mi.ru/science/rud/ УДК 69.7.87 Решение задачи оптимизации управления пространственным движением легкого самолета на основе принципа минимума Понтрягина В.Н.Баранов,

Подробнее

Теория расчета строительных конструкций

Теория расчета строительных конструкций УДК 624.042.8:534.1 ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МНОГОЭТАЖНОГО КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ НА ДЕЙСТВИЕ ИМПУЛЬСОВ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ Л.М. Артемьева Проводится анализ колебаний многоэтажного каркасного здания, моделируемого

Подробнее

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2 Лекции -6 Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или

Подробнее

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КИБЕРНЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КИБЕРНЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КИБЕРНЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторному практикуму по курсу "Математические основы кибернетических

Подробнее

Лекция 14 Классификация САУ

Лекция 14 Классификация САУ Лекция 14 Классификация САУ Неприспосабливающиеся системы наиболее простые системы, не изменяющие своей структуры и параметров в процессе управления. Применяются при стационарных объектах управления, у

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технологический университет»

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технологический университет» Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технологический университет» «УТВЕРЖДАЮ» Зав. кафедрой ОХТ профессор Х.Э~ Харлампиди 1\) г, \ '.J'"

Подробнее

2006 Д.А. Воронков, Е.Н. Коржов. Воронежский государственный университет. Поступила в редакцию

2006 Д.А. Воронков, Е.Н. Коржов. Воронежский государственный университет. Поступила в редакцию Д.А. Воронков Е.Н. Коржов КОНДЕНСИРОВАННЫЕ СРЕДЫ И МЕЖФАЗНЫЕ ГРАНИЦЫ том 8 с. -7 УДК 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ В ЭЛЕКТРОМЕМБРАННЫХ СИСТЕМАХ С УЧЕТОМ ГОМОГЕННОЙ

Подробнее

Лекция 4. Термодинамика фазовых равновесий. Однокомпонентные системы

Лекция 4. Термодинамика фазовых равновесий. Однокомпонентные системы Лекция 4 Термодинамика фазовых равновесий. Однокомпонентные системы Основные понятия и определения Системы бывают гомогенными (однородными) и гетерогенными (неоднородными). Гомогенная система состоит из

Подробнее

1. Химическое равновесие в однородной (гомогенной) системе.

1. Химическое равновесие в однородной (гомогенной) системе. Лекция 5. Общая тема «Термодинамика химически реагирующих систем». 1. Химическое равновесие в однородной (гомогенной) системе. Пусть в однородной термодинамической системе протекает химическая реакция,

Подробнее

3. Цепное самовоспламенение

3. Цепное самовоспламенение 3. Цепное самовоспламенение. Цепные химические реакции. Цепными химическими реакциями называют химические реакции, в которых появление одной активной частицы вызывает большое число химических превращений

Подробнее

ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА. Химическая кинетика изучает скорость и механизм химических реакций.

ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА. Химическая кинетика изучает скорость и механизм химических реакций. ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА Химическая кинетика изучает скорость и механизм химических реакций. Все реакции по механизму протекания можно разделить на простые (элементарные), протекающие в одну стадию, и сложные,

Подробнее

является первым, оценочным приближением для гомогенных реакторов больших размеров ряд результатов интегральные и качественные

является первым, оценочным приближением для гомогенных реакторов больших размеров ряд результатов интегральные и качественные Метод многих групп До настоящего времени для решения задач физики ядерных реакторов мы использовали одногогрупповой метод. Мы полагали что в реакторе присутствуют нейтроны только одной энергии то есть

Подробнее

Лекция 1. Первый закон термодинамики. Термохимия

Лекция 1. Первый закон термодинамики. Термохимия Лекция 1 Первый закон термодинамики. Термохимия Математическое выражение первого закона термодинамики В изолированной системе сумма всех видов энергии (U) постоянна; при их взаимопревращениях энергия не

Подробнее

Т.М. КАДИЛЬНИКОВА, д-р техн. наук, В.А. КРИВОРУЧКО (Украина, Днепропетровск, Национальная металлургическая академия Украины)

Т.М. КАДИЛЬНИКОВА, д-р техн. наук, В.А. КРИВОРУЧКО (Украина, Днепропетровск, Национальная металлургическая академия Украины) УДК 621.01:531.3 Загальні питання технології збагачення Т.М. КАДИЛЬНИКОВА, д-р техн. наук, В.А. КРИВОРУЧКО (Украина, Днепропетровск, Национальная металлургическая академия Украины) ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА

Подробнее

ФРАКТАЛОПОДОБНЫЕ СВОЙСТВА ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЫ ПРИ НАПРАВЛЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ БИНАРНЫХ РАСПЛАВОВ. Д.В. Александров, А.О. Иванов, С.В.

ФРАКТАЛОПОДОБНЫЕ СВОЙСТВА ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЫ ПРИ НАПРАВЛЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ БИНАРНЫХ РАСПЛАВОВ. Д.В. Александров, А.О. Иванов, С.В. УДК 536.42:536.421.4 ФРАКТАЛОПОДОБНЫЕ СВОЙСТВА ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЫ ПРИ НАПРАВЛЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ БИНАРНЫХ РАСПЛАВОВ Д.В. Александров, А.О. Иванов, С.В. Булычева Уральский государственный университет им.

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

Лекция 2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка (ДУ-2). Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется:

Лекция 2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка (ДУ-2). Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется: Лекция Дифференциальные уравнения -го порядка (ДУ-) Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется: ( n) F,,,,, = 0 ( ) Уравнение -го порядка ( n = ) примет вид F(,,, ) = 0 Подобные уравнения

Подробнее

3. Элементы теории размерности

3. Элементы теории размерности Лекция 4 3. Элементы теории размерности 3.1 П-теорема Понятие размерности физической величины тесно связано с процессом измерения, в котором физическую величину сравнивают с некоторым ее эталоном (единица

Подробнее

1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА 1.1. Основные понятия

1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА 1.1. Основные понятия . ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА.. Основные понятия Дифференциальным уравнением называется уравнение, в которое неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала.

Подробнее

Учебное пособие «Математические модели в биологии» СТЕХИОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Учебное пособие «Математические модели в биологии» СТЕХИОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Семинар 10 Стехиометрические модели. Определение фермента по аминокислотной последовательности. Использование баз данных для реконструкции метаболических путей. Постановка задачи линейного программирования

Подробнее

Новый алгоритм обработки данных исследования газовых скважин при нестационарных режимах фильтрации

Новый алгоритм обработки данных исследования газовых скважин при нестационарных режимах фильтрации 54 НОВЫЙ АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯ ГАЗОВЫХ СКВАЖИН ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ ФИЛЬТРАЦИИ Ю.Н. Васильев (ООО «Газпром ВНИИГАЗ») При обработке данных исследований скважин на нестационарных режимах

Подробнее

Параметрический анализ нелинейных базовых моделей макрокинетики

Параметрический анализ нелинейных базовых моделей макрокинетики Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics 2010, 3(3), 411 416 УДК 541.124 Параметрический анализ нелинейных базовых моделей макрокинетики Светлана Б. Цыбенова Московский гуманитарный

Подробнее

[E] 0 начальная концентрация фермента. Задача рассматривается при больших начальных концентрациях субстрата

[E] 0 начальная концентрация фермента. Задача рассматривается при больших начальных концентрациях субстрата Лекция 5 Схема Михаэлиса-Ментен. Р. стр. 7-5 Э.-К. стр. 326-328 Реагент S (субстрат) взаимодействует с ферментом Е ( первая буква английского слова enzyme), образуется промежуточный продукт, комплекс SE,

Подробнее

4. МЕТОДЫ РАСЧЁТА РЕЗИСТИВНЫХ СХЕМ

4. МЕТОДЫ РАСЧЁТА РЕЗИСТИВНЫХ СХЕМ 28 4. МЕТОДЫ РАСЧЁТА РЕЗИСТИВНЫХ СХЕМ В данной главе рассматриваются методы расчёта, применяемые при анализе линейных схем в статическом режиме, т. е. при постоянных сигналах. В соответствии с компонентными

Подробнее

Д. А. Медведев, А. П. Ершов. Моделирование намерзания льда на подводной трубе газопровода

Д. А. Медведев, А. П. Ершов. Моделирование намерзания льда на подводной трубе газопровода УДК 544.344.012-16-14, 536-11 Д. А. Медведев, А. П. Ершов Моделирование намерзания льда на подводной трубе газопровода Рассмотрено намерзание льда на холодную трубу подводного газопровода. Получено приближенное

Подробнее

1.1. Ввод кинетической схемы (механизма) реакции

1.1. Ввод кинетической схемы (механизма) реакции 1. Начало работы После запуска программы Kinet на экране появляется окно, содержащее меню, панель инструментов и три вкладки для ввода исходных данных задачи: «Механизм», «Модель» и «Эксперимент» (рис.

Подробнее

РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА WEB-ПРОГРАММ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ОКИСЛИТЕЛЬНОЙ РЕГЕНЕРАЦИИ КАТАЛИЗАТОРОВ

РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА WEB-ПРОГРАММ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ОКИСЛИТЕЛЬНОЙ РЕГЕНЕРАЦИИ КАТАЛИЗАТОРОВ РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА WEB-ПРОГРАММ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ОКИСЛИТЕЛЬНОЙ РЕГЕНЕРАЦИИ КАТАЛИЗАТОРОВ Л.В. Сайфуллина Введение Каталитические процессы широко распространены в химической, нефтехимической и нефтеперерабатывающей

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 16

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 16 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 16 Геометрическая

Подробнее

, это неравенство, как правило, используется для оценки ограничений на взвешенное векторное произведение между х (k)

, это неравенство, как правило, используется для оценки ограничений на взвешенное векторное произведение между х (k) УДК 6-50 САБИЛИЗАЦИЯ ДИСКРЕНЫХ СИСЕМ АВОМАИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ВО ВРЕМЕНИ ЗАДЕРЖКОЙ Никитенко Д.Г. студент; Хорхордин А.В. проф. к.т.н. (Ph.D.) (ГВУЗ «Донецкий национальный технический университет»

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Стр. 1 из 17 26.10.2012 11:39 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 010300.62 Математика. Компьютерные науки Дисциплина: Дифференциальные уравнения Время выполнения

Подробнее

ГИДРОДИНАМИКА ЗАКРУЧЕННОГО ПЛЕНОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ

ГИДРОДИНАМИКА ЗАКРУЧЕННОГО ПЛЕНОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ Видно, что изменения статического напора а0 и диаметра горловины dt незначительно влияют на зависимость Убр.тах = f[djdi). В то же время диаметр подающего трубопровода d\ перед эжектором и потери напора

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (модуля)

Рабочая программа дисциплины (модуля) Программа утверждена на заседании Ученого Совета химического факультета Протокол 4 от 29 мая 2014 г. Рабочая программа дисциплины (модуля) 1. Наименование дисциплины (модуля): Кинетика диффузионно-контролируемых

Подробнее

НЕЛИНЕЙНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭВОЛЮЦИИ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК. Г. А. Медведев. Белорусский государственный университет Минск, Беларусь

НЕЛИНЕЙНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭВОЛЮЦИИ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК. Г. А. Медведев. Белорусский государственный университет Минск, Беларусь УДК 336:5758 НЕЛИНЕЙНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭВОЛЮЦИИ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК Г А Медведев Белорусский государственный университет Минск Беларусь MvvG@u Обычно используемыми математическими моделями изменения

Подробнее

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений Инженеру часто приходится иметь дело с техническими системами и технологическими процессами, характеристики которых непрерывно меняются со временем t Эти

Подробнее

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. кафедра «Технология электрохимических производств и химия органических

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. кафедра «Технология электрохимических производств и химия органических НИЖЕГОРОДКИЙ ГОУДАРТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕКИЙ УНИВЕРИТЕТ кафедра «Технология электрохимических производств и химия органических веществ» «Применение вычислительной техники при математическом моделировании химико-технологических

Подробнее

16. О сопряженных задачах конвективного теплообмена

16. О сопряженных задачах конвективного теплообмена Лекция 16 16. О сопряженных задачах конвективного теплообмена В задачах конвективного теплообмена между телом и потоком жидкости или газа используются, как правило, граничные условия 3-го рода (закон Ньютона),

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 24

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 24 кафедра «Математическое моделирование» проф П Л Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов -го курса -го семестра специальностей РЛ,,3,6, БМТ, Лекция 4 Однородные системы

Подробнее

ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ

ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 26. Т. 47, N- 6 129 УДК 539.3 ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ В. В. Калашников, М. И. Карякин Ростовский

Подробнее

ТЕРМОДИНАМИКА. ds = dt + + dv или ds = dt + dp. (4)

ТЕРМОДИНАМИКА. ds = dt + + dv или ds = dt + dp. (4) ТЕРМОДИНАМИКА План лекции:. Изменение энтропии газа в термодинамических процессах 2. -S диаграммы 3. Цикл Карно на -S-диаграмме 4. Термодинамика необратимых процессов Лекция 6. ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ ГАЗА

Подробнее

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

Подробнее