МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра строительной механики Шагисултанова Ю.Н., Иванова О.М.. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ для студентов заочной формы обучения по направлению «Строительство», профиль «Автомобильные дороги» Тюмень, 04

2 УДК: Ш-5 Шагисултанова Ю.Н., Иванова О.М. Учебное пособие по строительной механике для студентов направления «Строительство» и профилю подготовки «Автомобильные дороги» заочной формы обучения/ Ю.Н. Шагисултанова- Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ», с. Учебное пособие разработано на основе рабочих программ ГОУ ВПО ТюмГАСУ дисциплины «Строительная механика». Учебное пособие содержит необходимые теоретические вопросы, задания, направленные на закрепление изученного материала в виде контрольных работ по темам дисциплины и примеров их решения, а также приложение для удобства выполнения. Данное учебное пособие способствует развитию следующих компетенций: ПК- использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования; ПК- способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечение для их решения соответствующего физико-математического аппарата. Рецензент: к. т. н., доцент Белова О.Ю. Тираж: экз. ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет» Шагисултанова Ю.Н., Иванова О.М. Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет»

3 Оглавление Введение. Кинематический анализ сооружений. Структурный анализ сооружений 4 Контрольные задания. Общие указания о порядке выполнения контрольных работ Расчёт статически определимой многопролётной балки Пример расчёта многопролётной балки на неподвижную нагрузку Расчёт многопролётных балок на подвижную нагрузку 7 Кинематический метод построения линий влияния 8 Пример построения линий влияния 0 Задание Расчёт статически определимой многопролётной балки 4 Задание Расчёт статически определимой двухпролётной балки 7 Расчёт статически определимой фермы 9 Пример расчёта статически определимой фермы на подвижную и неподвижную нагрузку Задание Расчёт статически определимой фермы 7 Расчёт статически определимых рам 40 Статически неопределимые системы 49 Порядок расчёта статически неопределимых систем методом сил 5 Примеры расчёта статически неопределимых рам 56 Задание 4 Расчёт статически неопределимой рамы методом сил 66 Расчёт неразрезной балки 69 Примеры расчёта неразрезной балки с помощью уравнения трёх моментов. Построение объемлющей эпюры 7 Задание 5 Расчёт неразрезной балки 84 Приложение 89 Библиографический список 9

4 Введение Строительная механика наука о принципах и методах расчёта сооружений на прочность, жёсткость и устойчивость. Строительная механика является и теоретической, и прикладной наукой. С одной стороны, она разрабатывает теоретические основы методов расчёта, а с другой стороны является инструментом расчёта, так как решает важные практические задачи, связанные с прочностью, жесткостью и устойчивостью сооружений. Кинематический анализ сооружений Сооружение, составленное из отдельных элементов (твердых тел), связанных между собой шарнирами или иными подвижными соединениями, может воспринимать нагрузку л ю б о г о р о д а только в том случае, если оно способно сохранять свою форму и положение. Кинематический анализ как раз имеет целью выяснить, обладает ли данная система этой способностью и какими условиями эта способность обеспечена. Никакой расчёт сооружения не должен производиться без предварительного кинематического анализа, так как в противном случае может оказаться, что этот расчёт лишен всякого смысла. Кинематический анализ это анализ геометрической структуры сооружения с целью исключения больших перемещений. При кинематическом анализе внешняя нагрузка обычно не рассматривается, а элементы системы считаются достаточно жёсткими. Геометрически неизменяемая система (ГНС) это система, перемещения которой возможны только при деформации её элементов. Простейшей ГНС является шарнирный треугольник (Рисунок а). Геометрически изменяемая система (ГИС) это система, элементы которой могут получать перемещения даже без их деформаций. Например, изменяемой является шарнирный четырехугольник (Рисунок б). Мгновенно изменяемая система (МИС) система, способная получать лишь мгновенные перемещения (Рисунок в). 4

5 Рисунок Степень свободы. Кинематические связи Количественная оценка кинематических свойств системы основана на определении ее степеней свободы как направлений возможных независимых перемещений. Число степеней свободы (W) это минимальное число независимых параметров, необходимых для определения положения всех точек системы. Такими параметрами могут быть перемещения отдельных точек, углы поворота элементов и др. Всякое устройство, отнимающее у тела одну степень свободы, называется кинематической связью. Опоры и их классификации Опорами называются устройства, соединяющие сооружение с его основанием и налагающие ограничения на его перемещения. Внешние силы, приложенные к сооружению, стремятся привести его в движение, но встречают сопротивление опор. Вследствие этого в опорах возникают опорные реакции. Виды опор Шарнирно подвижная Стандартное изображение Количество опорных стержней (количество опорных реакций) Шарнирно неподвижная Жесткая заделка Защемление (скользящая заделка) В целях обобщения исследований неизменяемости и изменяемости введём понятие диска. Диск (Д) любая неизменяемая система или неизменяемая часть системы. Диски могут соединяться между собой шарнирами (Ш), различают 5

6 Простой шарнир (приставной) Сложный шарнир (кратный) Одиночный шарнир: Ш Кратность левого шарнира: Ш, правого : Ш 5. Шарнир, соединяющий два диска, называется простым шарниром. Если шарнир объединяет несколько дисков, то он называется кратным шарниром. Кратный шарнир эквивалентен нескольким простым шарнирам. Кратность определяется по формуле: Ш Д. Стержень с шарнирами по концам это связь, препятствующая поступательному перемещению одного диска относительно другого по направлению стержня. Она уничтожает одну степень свободы взаимного перемещения дисков. Согласно определению степеней свободы, точка обладает двумя степенями, а диск тремя степенями свободы. Связь, соединяющая систему с землей, называется внешней, а находящаяся внутри внутренней связью. Таким образом, разные виды опор уменьшают число степеней свободы диска. Стержень или шарнирно подвижная опора уменьшают число степеней свободы на единицу, шарниры на два, припайки или жёсткая заделка на три. 6

7 Исходя из выше изложенного, получим следующую формулу определения степеней свободы: W Д Ш С (.) - формула Чебышева. 0 Где Д- количество дисков в системе, Ш- количество одиночных шарниров, связывающих внутренние части конструкции, С0 - количество опорных стержней, связывающих конструкцию с землёй. Для ферм (ферма, конструкция состоящая из стержней и шарниров) формула Чебышева имеет следующий вид: W У С С 0 (.) Где У -узлы фермы (шарниры ), С - стержни внутренние, С0 - стержни опорные. Возможные варианты: ) W 0 - система геометрически изменяема и является механизмом; ) W 0 - в системе имеется достаточное число связей; если они введены правильно, то система неизменяема и статически определима; ) W 0 - в системе есть избыточные связи. Если эти связи введены правильно, то система неизменяема и статически неопределима. Структурный анализ сооружения Простейшие правила соединения дисков ) Новый узел к диску должен присоединяться способом диады двумя непараллельными стержнями. ) Два диска должны соединяться: способом триады тремя не параллельными и не пересекающимися в одной точке связями; 7

8 одним шарниром и одной связью. Этот способ вытекает из способа триады; ) Три диска должны соединяться тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой. Шарниры могут быть условными ( Ш, Ш, Ш) Понятие о мгновенно изменяемых системах Расчётная схема любого инженерного сооружения не должна быть изменяемой или мгновенно изменяемой. Если изменяемость системы обычно возникает из-за недостатка связей, то мгновенная изменяемость возникает при их неправильной установке. В точке А под действием силы балка прогибается. Т.к. все стержни сходятся в одном фиктивном шарнире, диск может поворачиваться. 8

9 Имеем три шарнира на одной прямой. Там, где находится подвижная опора, конструкция может смещаться от собственного веса. Диски и можно объединить в один, т.к. они связаны жёстко тремя стержнями, а при соединении с диском мы имеем на пересечении трёх стержней фиктивный шарнир, что приводит к относительному смещению диска по отношению к и. Общие выводы. Расчётная схема сооружения должна быть геометрически неизменяемой. С целью проверки геометрической неизменяемости проводится кинематический анализ, состоящий из двух этапов: ) количественный анализ проводится по основной формуле кинематического анализа; должно выполняться условие W 0; ) качественный анализ проводится с проверкой способов образования геометрически неизменяемых систем, в основе которых должен лежать треугольник, составленных из фактических шарниров или фиктивных, получаемых на пересечении линий, являющихся продолжением двух стержней. 9

10 0 Рассмотрим примеры: С Ш Д W Конструкция геометрически неизменяемая, статически определимая. 0 0 С Ш Д W Конструкция геометрически неизменяемая, статически определимая. В ферме каждый стержень является диском С Ш Д W Конструкция геометрически неизменяемая, статически определимая.

11 Контрольные задания Общие указания о порядке выполнения контрольных работ Контрольные работы для студентов АД курс Контрольная работа -задачи, Контрольная работа - задачи 4, 5. Контрольные работы для студентов АД курс В сокращенные сроки. Контрольная работа -задачи, Контрольная работа - задачи 4, 5. Исходные данные для решения задач выбираются студентом из таблиц вариантов в соответствии с личным учебным шифром студента- номером зачетной книжки. Шифром считаются три последние цифры, например, если номер зачетной книжки С_АД -0495, то учебным шифром будет 495, если номер двухзначный, например 6, то 6 следует повторить дважды 66 и взять три последние цифры 6. Для получения исходных данных надо выписать из таблицы соответствующей задачи три строчки: одну, отвечающую первой цифре шифра, вторую- отвечающую второй цифре шифра, а третью- отвечающую последней цифре шифра. Например, для номера Ад в первой задаче соответствует: 6м, q 6кН / м, b м (цифра-4), 8м, P 8. 0кН (цифра-9), a м, кн м (цифра-5). Номер схемы соответствует последней цифре -5. Контрольные работы выполняются в тетради в клетку или стандартных листах формата А4, на обложке указать учебный шифр.

12 Контрольная работа Расчёт статически определимой многопролётной балки Многопролётной шарнирной балкой называется статически определимая система двух или нескольких последовательно расположенных балок, концы которых связаны между собой шарнирами. Шарнирная балка экономичнее простых балок с такой же нагрузкой. А благодаря членению её на отдельные элементы может изготавливаться на заводах и затем монтироваться на строительной площадке. Построение эпюр в многопролётных балках начинаем с построения поэтажной схемы, т.е. балку разбиваем на: Основную (опорную) часть, которая неподвижно закрепляется за землю тремя стержнями. И подвесную, которая опирается на опорную, за счёт неё является неподвижной. Нагрузка, расположенная на опорной части, не приводит к деформации подвесных частей, а нагрузка, расположенная на подвесной части, вызывает деформацию основной части. Поэтому расчёт начинаем с верхних «этажей». В статически определимых системах температурный перепад, неточность изготовления отдельных элементов, непредвиденные смещения опор не вызывают появления деформаций, следовательно, и нет эпюр изгибающих моментов () и поперечных сил (Q). В многопролётных балках при определении внутренних сил необходимо, кроме заданных внешних нагрузок, учитывать и давление с «верхнего этажа», т.е. его опорные реакции. При передаче последних обязательно направляем их на «нижнем этаже» в обратную сторону, т.к. врезаный шарнир не имеет опоры и не может компенсировать действие реакции. Примеры построения поэтажных схем Внимание: на «этажи» конструкцию делят врезные шарниры. P А В С D N P F E R R R R R C' R D'

13 А В С D E P F А III В R С II R C' D R E R E' I P F Пример расчёта многопролётной балки на неподвижную нагрузку Рисунок.

14 Расчёт начинаем с верхнего этажа Изображаем балку АВ, как она выглядит на поэтажной схеме: Определим опорные реакции: М А 0 64 Р4 VB 6 0 V B 4кН 6 М В 0 6 Р VА 6 0 V А кн 6 Найдем значения моментов по характерным точкам: М А М В 0, М VA 4 8кН м (растянуты нижние волокна (н.в.)) Поперечные силы определяем из дифференциальной зависимости между эпюрами М d и Q по следующей формуле: Q dx Тогда для линейных эпюр: d Q tg, (.) dx где - угол наклона эпюры моментов к стержню. Знак определяем следующим О образом, если совмещение стержня с границей эпюры на угол меньший 90 происходит по часовой стрелке, то знак «+», против часовой стрелки, то «-». 8 Q A кн (поворот по часовой стрелке) 4 8 Q В 4кН (поворот против часовой стрелки) Рассмотрим правую часть балки В-Д-Е, взяв её с поэтажной схемы. Т.к. в шарнире В многопролетной балки нет опоры, то необходимо давление подвесной балки А-В, (реакцию V B 4кН ) направить в противоположную сторону, т.е. вниз. 4

15 Внешняя нагрузка приложена только на консольных частях балки, поэтому определение опорных реакций не обязательно, найдём сразу значения изгибающих моментов М 0, М V 4 кн м (в.в.) В Д М М Е М 4 кн м(в.в.) Поперечные силы B 4 Q В Д 4 кн (поворот против 4 4 ч. с.), Q Д Е, 5кН 4 (поворот против ч.с.), Q Е 0кН (нет поворота) Балка К-С-А В шарнире А многопролетной балки нет опоры. При передаче давления с верхнего этажа необходимо показать реакцию V А кн вниз. Определим опорную реакцию V К, т.к. её надо передавать на нижний этаж. М С 0 V 4 q4 V K 84 V K 5 кн 4 Значения изгибающих моментов A М 0, М 0, А К 0 М С V 4кН м (в.в.) A 5

16 (в т. середине участка под распределённой нагрузкой определим там значение момента) М VK q5 8 4кН м (н.в.) Поперечные силы Q C A 4 кн Для параболических эпюр: q прав М лев Q (.4), где знак «плюс» для левого края участка, «минус»- правого в слагаемом q, а значения М прав и М лев- моменты с правого и левого конца балки, снятые с учетом знака, Если момент растягивает верхние волокна, то знак «минус», нижние «плюс». Q K C ( лев) ( прав) Q VK q 58 кн. Рассмотрим нижний этаж. Так как балка консольная, то строим эпюры, не определяя реакции, со стороны свободного конца к жёсткой заделке. Значения изгибающих моментов М К 0 М4 VK q,5 5 84,5 8кН м(в.в.) (т. 4 середина участка под распределённой нагрузкой) М L V 6 q кН м(в.в.) K Поперечные силы 86 0 ( 4) Q K C ( лев) 4 9 5( прав) 4 9 Q VK q 5 8 9кН 4 6

17 Т.к. мы определяли не все опорные реакции, то необходимо сделать проверку правильности расчёта, снимем показания «скачков» с эпюры поперечных сил (фактически значения опорных реакций и внешних сосредоточенных сил), двигаясь по балке слева направо, распределённую нагрузку заменим её равнодействующей. Давление внешней нагрузки должно быть равно сумме опорных реакций многопролётной балки. (Рисунок.) ( 80 6) (69,5,5) Расчёт многопролётных балок на подвижную нагрузку При расчёте подкрановых балок, мостовых кранов, эстакад, мостов и других инженерных сооружений мы встречаемся с действием подвижной нагрузки. Такие нагрузки передвигаются по сооружению в определенных направлениях и пределах. В любом поперечном сечении сооружения внутренние усилия и, следовательно, деформации изменяются в зависимости от положения подвижной нагрузки. Необходимо найти закон изменения внутренних усилий в зависимости от положения подвижной нагрузки. Это решается с помощью линий влияния. Линия влияния это график изменения внутреннего усилия в зависимости от положения единичной сосредоточенной силы. 7

18 Кинематический метод построения линий влияния Для построения линии влияния опорной реакции удаляем соответствующую опору и даём конструкции возможное перемещение. Для построения линии влияния поперечной силы заданное сечение врезаем параллелограмный механизм и поднимаем правую часть вверх. Для построения линии влияния изгибающего момента врезаем в заданное сечение шарнир и перемещаем его вверх. Рисунок. 8

19 Для консольных балок: Для расчёта усилий по линиям влияния: Рисунок. S F y q tg, (.5) где k yk k k k k ордината линии влияния под сосредоточенной силой, площадь участков линии влияния под распределённой нагрузкой, - угол наклона линии влияния в сечении, где приложен момент, знак перед которым определяем следующим образом: если совмещение стержня с границей линии влияния происходит в ту же сторону, что и момент, то знак перед тангенсом минус. 9

20 Линии влияния опорных реакций Пример построения линий влияния Для построения линий влияния опорных реакций отбрасываем последовательно опоры, даём балке возможное перемещение в сторону отброшенной связи. При этом график изменения реакции совпадает с графиком перемещения самой балки (Рисунки. и.). Значение ординаты в том месте, где удалили усилие, равно. Значения ординат находим из подобия треугольников. Для расчёта усилий по линиям влияния: S F y q tg, (.5) k k где S - искомое усилие, k k F величина сосредоточенной силы, q величина k распределённой нагрузки, М величина сосредоточенного момента, y ордината под сосредоточенной силой, имеет положительную величину, если k линия влияния выше базовой линии, площадь участка на линии влияния под распределённой нагрузкой, знак k определяется аналогично, сверху плюс, снизу минус, знак перед моментом определяем следующим образом, если совмещение стержня с границей линии влияния, на угол k 0

21 меньший пример. Для реакции V Д : 0 90, происходит в ту же сторону, что и момент, то знак минус. Далее смотри 4 x x x 0.5, x x, x ,5 V Д Р 0,8 М 60,840,5, 5кН. x VЕ x x, x , x 4 x 6,5 V Е Р ( / 6) М 6 40,5, 5кН. 5 6 x VС x ,5 x, x V С Р ( 0,5) q( ) кН x VL x ,5 x, x / V L Р ( / 6) q( 6 ) 6( / 6) 88 6кН Значения реакций совпали с расчётом по линиям влияния. Линии влияния изгибающих моментов в сечениях 4,,, 5. Врезаем в заданные сечения шарниры и даём балке возможные перемещения таким образом, чтобы смещение конструкции происходило в направлении связи. Этот график перемещения и есть линия влияния с точностью до множителя. Величины моментов определяем по той же формуле (.5). При расчётах помним, что полученный момент, если имеет знак плюс, то он растягивает на эпюре нижние волокна.

22 М 4 6 x x 4 4 4, М Р 6 8кН м. x М5 x 4 x, x x, x 6 4 0,5 М5 Р ( ) М 6( ) 40,5 9 кн м., x М x 4 x, x, 6 x x, М 4 Р ( / ) q( ) 6( / ) 8 4кН м x М 4 x, 5 4,5 x, x 0, 5 6, М 4 7 Р (0,5) q( ) 6(0,5) 80,5 8кН м. Значения внутренних моментов в сечениях совпали с расчётом по линиям влияния.

23 Линии влияния поперечных сил в сечениях 4,,, 5. Врезаем в заданное сечение параллелограмный механизм и даём конструкции возможное перемещение. x Q x x, x 6 4, в том месте, где на балке расположена сосредоточенная сила, на эпюре поперечных сил скачок, равный по величине силе. Q прав лев прав Р 6 кн, Q Р 6 4 кн x Q5 x x, x x, x x, 4 x / 6 6 4, 0,5 Q5 Р ( ) М 6( ) 40,5. 5кН 6 6 лев x Q x x, x x, x Q Р ( / 6) q( ) 6( / 6) кн x 4 x / 6, Q4 Q 4 4 Р ( ) q( ) 6( ) 85 9кН м. 6 6

24 Задание Расчёт статически определимой многопролётной балки Задание. Для балки, выбранной согласно Рисунку.4, требуется:. Построить поэтажную схему.. Построить эпюры изгибающих моментов (М) (на каждом этаже отдельно).. Построить эпюру поперечных сил (Q). 4. Результаты данного расчёта объединить одним чертежом и сделать проверку. 5. Построить линии влияния опорных реакций, линии влияния момента и поперечной силы в середине нижнего пролёта. Исходные данные выбираются в соответствии с шифром по таблице. Таблица Первая цифра м q кн/м b м вторая цифра м P кн третья цифра а м М кн*м Номер схемы шифра шифра шифра 0,0,0 6,0,0,0 4,0 6,0,0 4,0 5,0,0 6,0 9,0 8,0 8,0 6,0,0 8,0 4 4,0 6,0 4 0,0 4,0 4,0 0, ,0 0,0 5 6,0 9,0 5,0, ,0,0 6 4,0,0 6,0 6, ,0 4,0 7 8,0 7,0 7,0 4, ,0 8,0 8,0 8,0 8,0 5,0 8 9,0 0,0 9 8,0,0 9,0 5, ,0 8,0 0 4,0 6, 0,0 9,0 0 4

25 Рисунок.4 Схема Схема Схема Схема 4 Схема 5 Схема 6 Схема 7 5

26 Схема 8 Схема 9 Схема 0 Методические указания Те балки, которые самостоятельно несут нагрузку (защемленные или имеющие две наземные опоры) будут основными. Вспомогательные балки, имеющие только одну наземную опору, будут являться «верхними этажами», недостающими опорами для них служат соединительные шарниры. После построения «поэтажной схемы» заданную балку рассматривают, как ряд простых балок, и строят эпюры на них с учетом давления «верхних этажей». При передаче нагрузки обязательно направляем реакции с «верхнего этажа» в противоположную сторону, чтобы в промежуточных шарнирах целой балки не было скачков поперечных сил и моментов. Эпюру поперечных сил строим по эпюре изгибающих моментов, если она прямолинейная, то поперечные силы по участкам определяются по формуле: прав лев Q, когда криволинейная, т.е. на участках с распределенной нагрузкой, расчет q пр лев производится по формуле: Qлев. Моменты правый прав прав и левый лев, берутся с эпюр с учётом знака Если в балке растянуты верхние волокна, то знак минус. 6

27 Задание Расчёт статически определимой двухпролётной балки Задание. Для балки, выбранной согласно Рисунку., требуется: ) Построить поэтажную схему. ) Построить эпюры изгибающих моментов (М) (на каждом этаже отдельно). ) Построить эпюру поперечных сил (Q). 4) Результаты данного расчёта объединить одним чертежом и сделать проверку. 5) Построить линии влияния опорных реакций, линии влияния момента и поперечной силы в середине нижнего пролёта. 6) Исходные данные выбираются в соответствии с шифром по таблице. Таблица Первая цифра м q кн м b м вторая цифра м P кн третья цифра а, с м М кн м Номер схемы шифра шифра шифра,0,0 6,0,0,0 4,0 8,0,0 4,0 5,0,0 6,0 0,0 8,0 8,0 6,0,0 8,0 4 6,0 6 4,0 4 0,0 4,0 4,0 0, ,0 0,0 5 6,0 9,0 5,0, ,0,0 6 4,0,0 6,0 6,0 6 7,0 4 4,0 7 8,0 7,0 7,0 4, ,0 8,0 8,0 8,0 8,0 5,0 8 9,0 0,0 9 8,0,0 9,0 5, ,0 8 4,0 0 4,0 6, 0,0 9,0 0 7

28 Рисунок. Методические указания. Смотри, методические указания к задаче. 8

29 Расчёт статически определимой фермы Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой, если в ней все жёсткие узлы заменить шарнирами. Геометрическим узлом называется точка пересечения осей стержней в местах их соединения. Часть сооружения в местах соединения стержней называется конструктивным узлом. Конструктивный узел, в котором концы стержней соединены жёстко, называется жёстким узлом, если соединены при помощи цилиндрического шарнира, то узел называется шарнирным. Плоской фермой называется ферма, в которой оси всех стержней лежат в одной плоскости. При этом предполагается, что внешняя нагрузка и опорные реакции лежат в той же плоскости. В основе расчёта ферм лежат следующие допущения:. Считаем, что стержни соединены идеальными шарнирами, в которых нет трения при относительном повороте стержней. Тогда стержни работают только на осевое растяжение и сжатие.. При деформации фермы, вызванной нагрузками, предполагается неизменяемое положение шарниров и, следовательно, приложенных к ним нагрузок. В фермах различают следующие элементы: h высота фемы L пролёт фермы d ширина панели Верхним (нижним) поясом фермы называется совокупность стержней, составляющих верхнюю (нижнюю) часть контура фермы. Решёткой фермы называется совокупность стержней, расположенных между поясами. 9

30 Расчёт ферм проводим двумя способами:. Рассечением (или сечением). Вырезанием одного или нескольких узлов. Рассечением (или сечением) Усилия в стержнях можно определять, как по способу моментной точки, так и способом проекций. Выбор способа следует из упрощения расчёта. При выборе варианта определения усилий из уравнений равновесия необходимо стремится к тому, чтобы поставленная задача решалась наиболее просто, каждое уравнение равновесия по возможности должно содержать только одно неизвестное. В качестве «моментных» будем использовать точки, в которых сходятся линии действия двух усилий из трех. Если два стержня параллельны друг другу, то используем метод проекций на ось, перпендикулярную этим стержням. Вырезанием одного или нескольких узлов. Для решения будут составляться два уравнения статики, поэтому желательно, чтобы в узел входило не более трёх стержней, усилие в одном из них должно быть найдено заранее. Этот метод требует последовательного перехода от узла к узлу, что очень громоздко и ведет к накоплению арифметической ошибки. Поэтому он используется только в комплексе с методом сечений. Признаки нулевых стержней Если в узле не приложены внешние нагрузки, то N кн, N 0кН 0 Если в узле не приложены внешние нагрузки, то N N N 0кН, Если в узле не приложены внешние нагрузки, то N N N 0кН, При составлении уравнений равновесия необходимо знать направление усилий в стержнях, но т.к. они пока неизвестны, то условно принимают все усилия положительными, т.е. растягивающими и направленными от узлов. Если при решении уравнения равновесия усилия оказываются отрицательными, то это означает, что стержень подвергается сжатию. 0

31 Пример расчёта статически определимой фермы на подвижную и неподвижную нагрузку Усилия в стержнях ферм определяются с помощью метода сечений. В практических расчетах используются две разновидности этого метода метод вырезания узлов и метод сквозных сечений. Метод сквозного сечения. Рассекаем ферму так, чтобы в сечение попало три неизвестных усилия, рассматриваем равновесие одной отсеченной части. Записываем уравнения равновесия. а) в виде суммы моментов относительно моментных точек (точек Риттера); б) в виде уравнений проекций. Расчет ферм рассмотрим на примерах. Пример.. Определить усилия в указанных стержнях фермы (рис..) d=h=м., P=0кН. Р I II Р III Р 6 Р Р=0к 4 R A =P R B =P α α 7 I 5 II III Р d d d d d d=м h=м Рис... P ). Опорные реакции вследствие симметрии равны: R A R B P 90 кн h tg 45 sin cos 0,707 d Для определения усилия в стойке проводим сечение I-I, рассматриваем равновесие левой части (рис..а). y 0 N P P 0 N P 60 кн

32 а) б) в) Рисунок.(а, б, в) Сечение II-II (рис..б), рассматриваем равновесие левой части P d Pd N h 0 N 5 5Pd 50 кн h y 0 P P N4 sin 0 N4 P sin 84,87 кн Усилия в стойке N45 определяем с помощью сечения III-III (рис..в) y P P N 0 N45 P 0 кн 45.. Линии влияния усилий (л.вл.) в стержнях ферм. При построении линий влияния усилий в стержнях ферм необходимо иметь в виду следующие обстоятельства: а). В силу сравнительно малой жесткости поясов, подвижная нагрузка, как правило, передается только в узлы фермы []. б). Усилия в стержнях зависят от того, по какому поясу перемещается нагрузка. в). При построении л.вл. используются те же методы, что и при аналитическом определении усилий [5].

33 Порядок построения л.вл. ). Делается полный или местный разрез через интересующий нас стержень. ). Усилия всех стержней, попавших в разрез, полагаем растягивающим (направленными от узла). ). При полном разрезе рассматриваем два положения груза: а) груз Р = справа от сечения, равновесие левой части фермы; б) груз Р = слева от сечения (рассматриваем равновесие правой части). Если вырезаем узел, рассматриваем два положения груза: а) груз Р = в отсеченном узле фермы; б) груз Р = вне узла. При построении линий влияния усилий в стержнях фермы опираемся на линии влияния опорных реакций фермы, которые не отличаются от линий влияния балочных опорных реакций (рис.. а, в). Рассмотрим построение линий влияния в ферме на примере, изображенном на рис..а. Построение линии влияния N 4 ). Р = справа от сечения I-I, рассматриваем равновесие левой части фермы (рис..с) y R N sin 0 A 4 N R,4 R sin прав 4 A A ). Р = слева от сечения I-I, рассматриваем равновесие правой части (рис..д) y R N sin 0 B 4 N R,4 R sin лев 4 B B (линия влияния N 4 показана на рис..е) ). Р = слева от сечения I-I, рассматриваем равновесие правой части (рис..д) y R N sin 0 B 4

34 N R,4 R sin лев 4 B B (линия влияния N 4 показана на рис..е) Рисунок.(а,б,в,г,д,е,з,ж,з) 4

35 ). Р = слева от сечения I-I, рассматриваем равновесие правой части (рис..д) y R N sin 0 B 4 N R,4 R sin лев 4 B B (линия влияния N 4 показана на рис..е) Построение линии влияния N ). Р = слева от сечения I-I, рассматриваем равновесие правой части (усилия, попадающие в сечение направляем на растяжение) (рис..с) N N 4 R 0 4 B R лев B ). Р = справа от сечения I-I, рассматриваем равновесие левой части фермы (рис..д) N N 4 R А R прав A Строим правую прямую л.вл. N как л.вл. R A с противоположным знаком. Линия влияния N изображена на рис..f Построение линии влияния N 45 ). Р = справа от сечения I-I, рассматриваем равновесие левой части фермы (рис..с). Моментная точка на пересечении -х других усилий (узел ) N N 4 R А R прав 45 А ). Р = слева от сечения I-I, рассматриваем равновесие правой части (рис..д). N N 4 R B R лев 45 B Линия влияния N 45 изображена на рис..к. Построение линии влияния N 4 Вырезаем узел : 5

36 рассматриваем два расположения груза а) Р = в узле (рис..4.) P= х y N 0 N4 4 б) Р = вне узла N 4 у N4 0 Линия влияния показана на рис..л.[4]. 6

37 Задание Расчёт статически определимой плоской фермы Задание: Схема. Определить усилия во второй и третьей панели слева (Рисунок.4).. Построить линии влияния усилий во второй панели слева, включая левую стойку. Таблица Первая цифра шифра Длина панели d (метры) Р кн Вторая цифра шифра Высота фермы Н м Последняя цифра шифра (номер схемы) Рисунок.4 7

38 Схема Схема Схема 4 Схема 5 8

39 Схема 6 Схема 7 Схема 8 Схема 9 Схема 0 9

40 Расчёт статически определимых рам Пример Для рамы, изображенной на Рисунке.5, построить эпюры, Q, N. Эпюры поперечных и продольных сил строить по эпюре изгибающих моментов. Дано: М 6кН м, Р 6кН, q 4кН / м. Решение: а). Определяем опорные реакции. (Рисунок.6) A 0 P q.5 R 0 B R 0 RB 6кН B Рисунок.5-заданая рама B 0 P q.5 R 0 A R 0 RA X A 0 кн H q 0 H A кн Проверка: A Y R P 0 A R B Рисунок.6-рама с опорными реакциями 40

41 б). Методом сечений определяем внутренние усилия в характерных сечениях рамы. Таковыми являются точки на каждом участке, позволяющие построить эпюру только по этим значениям. Т.к. на участке под распределённой нагрузкой (В-6) эпюра параболическая, то укажем еще значение на его середине - в точке 7.(Рисунок.7) Эпюра моментов строится со стороны растянутых волокон. М 0 А М М 6кН м( верхние волокна) Рисунок.7-рама с указанными характерными точками М М М 6кН м( верхние волокна) Н 6кН М Н 4 4кН А А м( левые волокна) М 6 м( верхние волокна) М 5 Н кн А М R м( верхние волокна) Далее расчёт проще проводить по правой части рамы. М 0 М7 q кН м( правые волокна) М 6 q кН м. ( правые волокна на стойке и верхниеволокна наригеле ) Эпюра моментов приведена на схеме (Рисунок.8). A 6 0 В Строим эпюру поперечных сил по эпюре моментов, используя следующую аналитическую d зависимость: Q dx Тогда для линейных эпюр: Рисунок.8-эпюра изгибающих d Q tg, () dx где - угол наклона эпюры моментов к стержню. Знак определяем следующим образом, если совмещение 4

42 моментов стержня с границей эпюры О на угол меньший 90 происходит по часовой стрелке, то знак «+», против часовой стрелки, то «-». Участок А- 6 Q A tg кн Для параболических эпюр: q М прав М Q где лев, () Участок - Q tg 0 кн (нет наклона) Участок Q45 tg 0 кн Участок Q56 tg 6 кн М прав и М лев правый и левый моменты, снятые с эпюры, взятые с соответствующими знаками. Если момент растягивает верхние волокна, то знак минус, нижние плюс. При этом надо смотреть на стержень рамы таким образом, чтобы распределенная нагрузка была направлена сверху вниз. 4

43 Подставляем в формулу (): q М прав М лев Q6 В 4 0 ( 8) ( лев т.6) ( прав т. В) Эпюра поперечных сил показана на Рисунке.9 Рисунок.9- эпюра поперечных сил Построение эпюры продольных сил по эпюре поперечных сил способом вырезания узлов, ранее найденные поперечные силы направляем с учётом знака (положительные поперечные силы должны обломок стержня, относительно узла вращать по ходу часовой стрелки). Продольные усилия направляем, таким образом, чтобы система сил была уравновешенной. Т.к. левая часть ригеля не закреплена горизонтально и к нему не приложена внешняя продольная сила, то продольное усилие в нем равно нулю. 4

44 По правилу знаков из сопротивления материалов, продольные сжимающие силы считаются отрицательными, поэтому эпюра продольных усилий будет иметь следующий вид: Рисунок.0. Рисунок.0-эпюра продольных усилий Пример Трёхшарнирная рама В трёхшарнирной раме построить эпюры, Q, N (Рисунок.) Определяем опорные реакции (Рисунок.): М А 0 q 84 F М R RB 6 0 RB 6кН B Рисунок.- заданная рама М В 0 44

45 q 84 F М R RА 6 0 RА кн Проверка правильности расчета вертикальных реакций: Y R F A R B А Рисунок.- рама с найденными реакциями Для определения горизонтальных реакций рассмотрим равновесие рамы по отношению к промежуточному шарниру: прав М С 0 НВ 8 М RB 0 HB. 65кН лев М С 0 q 84 Н А 8 R 0 А 84 Н А Н А. 75кН Проверка правильности расчета горизонтальных реакций: X H A q8 НВ Изгибающий момент определяем по характерным точкам (Рисунок.) способом сечений. Т.к. на участке под распределенной нагрузкой (А-) эпюра параболическая, то укажем еще значение на его середине. Рисунок.- рама с указанными характерными точками М 0 (шарнир) А М Н А 4 q4 5. 5кН м (правые волокна на стойке и нижние волокна на ригеле растянуты) М Н А 8 q84 кн м (нижние волокна на ригеле растянуты) 45

46 М 0 (шарнир) С Далее расчет проще проводить по правой части рамы. М 0, М4 М 5кН м (левые волокна на стойке) В М НВ 8 М 78кН м(правые волокна на стойке и верхние волокна на ригеле растянуты). Эпюру изгибающих моментов изобразим далее: (Рисунок.4) Рисунок.4-эпюра изгибающих моментов Эпюру поперечных сил строим по эпюре моментов (Рисунок.5) Для линейных эпюр: d Q tg, где - угол наклона эпюры моментов к стержню. Знак dx определяем следующим образом, если совмещение стержня с границей эпюры на угол меньший «-». О 90 происходит по часовой стрелке, то знак «+», против часовой стрелки, то Q C кн ; 46

47 78 Q С 6кН ; 78 5 Q 4. 65кН 8. Для параболических эпюр: q М прав М Q где лев, М прав и М лев правый и левый моменты, снятые с эпюры, взятые с соответствующими знаками. Если момент растягивает верхние волокна, то знак минус, нижние плюс. При этом надо смотреть на стержень рамы таким образом, чтобы распределенная нагрузка была направлена сверху вниз. q М прав М лев QА ( левая т. А) ( правая т.) Полученные результаты изобразим на раме (Рисунок.5) 47

48 Рисунок.5- эпюра поперечных сил Построение эпюры продольных сил по эпюре поперечных сил. Построение эпюры продольных сил по эпюре поперечных сил способом вырезания узлов, ранее найденные поперечные силы направляем с учетом знака (положительные поперечные силы должны обломок стержня, относительно узла вращать по ходу часовой стрелки). Продольные усилия направляем, таким образом, чтобы система сил была уравновешенной. Полученные результаты отразим на чертеже (Рисунок.6). Рисунок.6- Эпюра продольных усилий 48

49 Контрольная работа Статически неопределимые системы Основные свойства статически неопределимых систем Статически неопределимые системы содержат условно лишние связи, поэтому их нельзя рассчитать только методами статики, необходимо использовать условия, характеризующие деформацию данной системы. Свойства СНС:. Более жесткая конструкция из-за «лишних» связей.. Усилия в элементах СНС меньше из-за большей связанности конструкций, поэтому её можно запроектировать более экономичной.. Усилия в СНС зависят от геометрических сечений, следовательно, при изменении любого элемента приходится производить полный перерасчёт. 4. Разрушение некоторых элементов не всегда ведет к разрушению всей конструкции и невозможности её эксплуатации в целом. 5. Температурный перепад, смещение каких- либо элементов (например опор) приводит к появлению дополнительных напряжений. Степень статической неопределимости Степень статической неопределимости системы равна разности между числом неизвестных усилий и числом независимых уравнений статики, которые могут быть составлены для данной системы. Иначе говоря, степень статической неопределимости соответствует числу связей, при отбрасывании которых система остается геометрически неизменяемой и становится статически определимой. Эти отброшенные связи будем определять из условий деформации статически неопределимой системы. Расчёт метода сил проводим в простых рамах, называемых основной системой. Влияние отброшенных связей заменяем неизвестными реакциями связей x, x, xи т.д. Степень внешней статической неопределимости будем находить по формуле Чебышева: W Д Ш С, где Д- количество дисков, Ш- количество одиночных шарниров внутри рамы, С - количество опорных стержней. 0 Степень внутренней статической неопределимости рамы равна числу внутренних лишних связей. Последнее рассмотрим на примере. 0 49

50 Такая рама является внешне статически определимой, т.к. W Д Ш С0 0 0, однако по своему внутреннему образованию трижды статически неопределима, т.к. имеет лишние внутренние связи. Удаленные связи должны быть заменены реакциями: поперечной силой - x ; продольной силой - x ; изгибающим моментом - x. Итак, каждый замкнутый контур является трижды статически неопределимым, что при расчётах необходимо учитывать. Далее рассмотрим простейшую раму и выберем у нее основную систему. W Д Ш С0 0 6 Возможные варианты основной системы: а) б) 50

51 в) д) Вывод: схема а) не рациональная, несимметричная, в) мгновенно изменяемая и не годится для расчёта, самый рациональных вариант симметричная схема д). Запишем условия эквивалентности заданной рамы и выбранной основной системы, это перемещение системы в направлении отброшенных связей. Оно должно равняться нулю от совокупности действия всех сил. ( х, х ( х, х, р) 0, р) 0 Используя принцип независимости действия сил, можно записать: ( х ) ( х ( х ) ( х ) ( р) 0 ) ( р) 0 (4.) Сначала берём значения x, x, то обозначив соответственно ij- перемещение в направлении x i от действия x j и ip- это перемещение в направлении от xi действия внешней нагрузки, то предыдущая система примет вид: x x x x P P 0 0 (4.) Эта система называется канонической. Необходимо отметить, что слагаемые ii, т.е. с одинаковыми индексами ii 0. Решив систему (4.) мы получим значение неизвестных реакций, которые принимали за единичные, т.е. получим значение величин отброшенных реакций статически неопределимой рамы. 5

52 Порядок расчёта статически неопределимых систем методом сил:. Устанавливают степень статической неопределимости системы.. Выбирают основную систему путем удаления лишних связей.. Рассматривают одновременное действие на основную систему заданной нагрузки, неизвестных реакций удалённых связей по их направлению x, x и т.д. 4. Составляют канонические уравнения метода сил, выражающие эквивалентность перемещений заданной и основной системы. 5. Загружают основную систему поочередно единичными силами x, x по направлению удаленных связей, т.е. неизвестных, а также заданной нагрузкой. От каждой единичной силы в отдельности и от нагрузки строят эпюры изгибающих моментов М, М и М р. 6. Вычисляют известные параметры при неизвестных и грузовые члены канонических уравнений способом перемножения эпюр, используя метод Мора. 7. Решают канонические уравнения и определяют неизвестные x, x, после чего система становится статически определимой. 8. Вычисляют ординаты окончательной эпюры М ок, суммируя эпюры моментов. Ординаты каждой единичной эпюры умножают на найденное значение соответствующего неизвестного. Затем эти ординаты, а также ординаты эпюры М суммируют с учётом их знаков в каждом характерном сечении. Таким р образом, в любом сечении п системы окончательный изгибающий момент М окон М x М x p 9. Определяют поперечные и продольные силы в любом сечении. 0. Проверяют правильность построения эпюр. Общим методом проверки правильности является проверка деформаций. При составлении канонической системы мы исходили из условия, что перемещения основной системы по направлению неизвестных должны быть равны перемещениям заданной рамы по тем же направлениям. В наших примерах приравнивались к нулю. Следовательно, если решение правильно, произведение М на ординаты любой единичной эпюры М, М должно равняться нулю. М ок М ЕJ ds 0 ок 5

53 Выбор основной системы. Упрощения расчёта симметричных рам Покажем на простом примере значение правильного выбора основной системы. Рама является трижды статически неопределимой, поэтому в общем случае канонические уравнения будут иметь следующий вид: x x х P 0 x x х P 0 x x х P 0 Перемещения, у которых два индекса одинаковы, т.е.,, называются главными, или собственными перемещениями. Т.к. они получаются в результате перемножения единичной эпюры М на ординату той же эпюры, то они не могут обращаться в нуль и всегда положительны, т.е., 0, 0. 0 Перемещения, имеющие разные индексы, например,, называются побочными. Эти перемещения, получаются в результате перемножения разных единичных эпюр. Когда эпюры расположены по одну сторону оси стержня, перемещения имеют положительный знак, а при расположении по разные стороны оси отрицательный. Когда ординаты одной из эпюр равны нулю, перемещения обращаются в нуль. Таким образом, побочные перемещения могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Эти свойства побочных перемещений позволяют упрощать системы канонических уравнений. Рассмотрим три варианта основной системы рассматриваемой рамы. а) б) в) Система а) является несимметричной; в ней ни одно побочное перемещение не обращается в нуль, поэтому она является наименее удачной. Системы, показанные на рисунках б) и в), являются симметричными и допускают упрощения системы канонических уравнений. 5

54 Рассмотрим систему в), для которой построение эпюр М, М и М и является наиболее простым. М р кососимметричная симметричная симметричная кососимметричная Эпюры М и М называются симметричными, т.к. ординаты каждой из этих эпюр расположены симметрично оси симметрии рамы и равны между собой. Вследствие этого, при перемножении симметричных эпюр перемещения не могут обратиться в нуль. В данном случае перемещения 0. Эпюры М и 54 М р кососимметричные, ординаты каждой из этих эпюр и равны между собой, но расположены несимметрично относительно оси симметрии рамы. Перемещения, получаемые в результате перемножения симметричных эпюр на кососимметричные, обращаются в нуль. В нашем примере обращаются в нуль следующие перемещения:, 0, 0, 0. 0 р Р Симметричные и кососимметричные эпюры, от перемножения которых побочные перемещения равны нулю, называются взаимноортогональными. Исключив из общей системы коэффициенты равные нулю, получим x P 0 упрощённую каноническую систему: x х 0 x х 0

55 Таким образом, система из трёх уравнений с тремя неизвестными х, х, х оказалась преобразованной в одно независимое уравнение с неизвестным Р х. Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными даёт х х 0. Таким образом, наиболее удачной основной системой является такая система, при которой все побочные перемещения обращаются в нуль. Например. В данном примере система разделилась на два независимых уравнения: x 0 x Р 0 55

56 Задача 4 Пример расчёта дважды статически неопределимой рамы методом сил Дано: Рисунок 4. Р 8кН q 6кН / м J J риг ст J риг,5 J Построить эпюры внутренних усилий. ст Рисунок 4. Решение:. Определим количество «лишних» связей: W Д Ш С0 0 5, Д- диск один, Ш- внутренних шарниров нет, в жёсткой заделке три опорных стержня, шарнирно неподвижной опоре два.. Выберем основную систему (раму у которой нет «лишних» связей и она не механизм) а) б) в) Рисунок 4. Основных систем можно выбрать много, но чем проще система, тем проще расчёт, а т.к. рама на жёсткой заделке не требует определение опорных реакций. Эпюры можно 56

57 построить, двигаясь со свободного конца рамы к заделке, то за основную систему примем раму с Рисунка 4. а)..построим единичные эпюры от х, х в отдельности (Рисунок 4.). Рисунок 4. Рассчитаем внутренние усилия от внешней нагрузки по характерным точкам. 4. Грузовая эпюра: М М М 4 М 6 М М 7 Р 8кН м ( верх вол) М 5 q кН м ( лев вол) 0 Рисунок 4.4 М 8 Р q кН м ( лев вол) М 9 Р q кН м ( лев вол) М0 Р q кН м ( лев вол) 5. Составим каноническую систему: 57

58 x x p 0 x x p 0 Определим коэффициенты канонической системы: М М EJ ), 6 ЕJ dx (44) (644) (44 6 ЕJ 6 Е.5J 6 ЕJ Согласно теореме взаимности перемещения, коэффициенты. М М EJ ), 6 ЕJ М М EJ p p М М EJ EJ 7 4 dx ( 47 74) ( Е.5J 6 ЕJ 7 4 6, dx (77) (677), 6 Е,5 J 6 ЕJ 6 ЕJ p 4 84 dx ( ), 6 ЕJ 6 ЕJ p dx ( ). 6 ЕJ 6 ЕJ Подставим коэффициенты в систему и определим значения x, x, учитывая что на общий множитель можно сократить. 6 ЕJ 47 х 400 х х 6, х х 0,9509 х х,667 х,57 4,4 х 8,7, х 4, Ординаты единичных эпюр исправим на фактические значения x, x. Т.к. значение x 0, то единичную эпюру необходимо отложить со стороны противоположных волокон. Т.к. значение x 0, то ординаты единичной эпюры просто умножаем на величину x 8, 7. 58

59 Рисунок 4.5 а Рисунок 4.5 б 7. Построим окончательную эпюру М окон М x М x p Для её построения складываем ординаты исправленных единичных эпюр (Рисунок 4.5а и 4.5б) и грузовой эпюры (Рисунок 4.4), с учётом их положения. Если они расположены по разные стороны от линии стержня, то вычитаем, откладывая со стороны большего значения (Рисунок 4.6). Рисунок 4.6 М М М М ,94 60,99 77,9 6,94 60,99 56,9 6 60,99 5,4 9, ,99,88 05,9 Поперечные силы d Для линейных эпюр: Q tg, dx где - угол наклона эпюры моментов к стержню. Знак определяем следующим образом, если совмещение стержня с границей эпюры на угол меньший происходит по часовой стрелке, то знак «+», против часовой стрелки, то «-». Для параболических эпюр, т.е. эпюр под распределённой нагрузкой: q М прав М лев Q, где М прав и М лев правый и левый моменты, снятые с эпюры, взятые с соответствующими знаками. Если момент растягивает верхние волокна, то знак О 90 59

60 минус, нижние плюс. При этом надо смотреть на стержень рамы таким образом, чтобы распределённая нагрузка была направлена сверху вниз. 6,94 Q tg 4 4,5 кн 77,96,94 Q tg 7 8,7 кн 8 Q tg 8 кн Рисунок 4.7 q М прав М лев Q6 В 64 0 ( 48) 4 4( лев ) 0 ( прав) 6 4,9 ( 05,9) Q 4,765,765 4,765( лев ),765 9,765 ( прав) Продольные усилия Построение эпюры продольных сил производится по эпюре поперечных сил (Рисунок 4.7) способом вырезания узлов, ранее найденные поперечные силы направляем с 60

61 учётом знака (положительные поперечные силы должны «обломок» стержня, относительно узла, вращать по ходу часовой стрелки). Рисунок 4.8 Продольные усилия направляем таким образом, чтобы система сил (Рисунок 4.8) была уравновешенной. Стержни, к которым не приложена продольная нагрузка, не имеющие опор, компенсирующих действие продольной силы, имеют нулевые продольные эпюры. полученную эпюру продольных усилий покажем на схеме рамы (Рисунок 4.9) Рисунок 4.9 6

62 q=4кн/м q=4кн/м Пример Расчёта один раз статически неопределимой рамы методом сил F=кН EJ EJ 4 4 О.С. F=кН х Решение: Рисунок 4.0 Рисунок 4. ). Степень статической неопределимости, или число лишних связей Л=-W W = Д-Ш-С 0 = = - Л = ). Выбираем основную систему, отбрасывая лишнюю связь (удаляем правый опорный стержень) Рисунок 4.0. ). В основной системе (Рисунок 4.) строим эпюру М от х = (Рисунок 4.а) (q=0, P=0) и грузовую эпюру от внешней нагрузки (Рисунок 4.б). а) б) Рисунок 4. (а, б) 4). Определяем коэффициенты канонического уравнения, т.е. перемещения. x p 6 0

63 dx EI 6EI 6EI 6EI p М EJ p dx (4 4 4 ) 6 ЕJ ( ), 6ЕJ 6ЕJ 759 5). Решаем каноническое уравнение: 448 x x 6, ). Исправляем единичную эпюру на полученное значение х (Рисунок 4.) Рисунок 4. Рисунок 4.4 7). Строим окончательную эпюру в заданной статически неопределимой раме (Рисунок 4.4) по формуле: М окон М x p. 8) Эпюра поперечных сил (Рисунок 4.5): для линейных эпюр d Q tg ; dx Для параболических эпюр, т.е. эпюр под распределённой нагрузкой: q М прав М лев Q. 6

64 q М прав М лев Q ( ) ( лев ) ( прав) 6,78,89 Q tg 4,945 кн,89 Q tg 6,945 кн q М прав М лев Q 4 4,78 ( 64,) ( лев ) ( прав) Эпюра поперечных сил: Рисунок 4.5 9) Продольные усилия: 64

65 Рисунок 4.6 Построение эпюры продольных сил (Рисунок 4.6) производится по эпюре поперечных сил (Рисунок 4.5) способом вырезания узлов, ранее найденные поперечные силы направляем с учётом знака (положительные поперечные силы должны «обломок» стержня, относительно узла, вращать по ходу часовой стрелки Рисунок 4.7). Рисунок

66 Задание 4 Расчёт статически неопределимой рамы методом сил Задание: Для рамы, выбранной согласно Рисунку 4.8, требуется:. Построить эпюры изгибающих моментов (М).. Построить эпюру поперечных сил (Q).. Построить эпюру продольных усилий (N) и сделать статическую проверку данного расчёта. Исходные данные выбираются в соответствии с шифром по таблице 4. Первая цифра шифра P кн м h м вторая цифра шифра q кн м. м J p J cт Таблица 4 третья цифра шифра (номер схемы) 4,0 6,0,0 4,0 0,0 : 6,0 4,0 0,0,0 4,0 : 8,0,0 4,0 5,0,0 : 4,0 5,0 6,0 4 6,0 6,0 : 4 5 7,0,0 8,0 5 8,0 8,0 : 5 6 0,0,0 8,0 6 9,0 0,0 4: 6 7,0 4,0 0,0 7,0 9,0 : ,0,0 0,0 8 7,0,0 : 8 9 9,0,0,0 9,0 5,0 : 9 0 8,0,0 6,0 0 6,0 8,0 : 0 66

67 Рисунок 4.8 Схема Схема 6 Схема Схема 7 Схема Схема 8 67

68 Схема 4 Схема 9 Схема 5 Схема 0 68

69 Расчёт неразрезной балки Статически неопределимой системой является неразрезная балка, проходящая над рядом промежуточных опор, с которыми она соединена шарнирно. Неразрезная балка - это балка, имеющая не менее двух пролетов и более трёх опор. Преимущества неразрезной балки: Величины прогибов становятся меньше из- за дополнительных опор. Величины изгибающих моментов меньше. Можно создать более изящные конструкции за счёт уменьшения поперечных размеров. Недостатки: Чувствительна к осадкам опор, которая вызывает перераспределение напряжений, величина которых может оказаться недопустимой. Чувствительна температурным колебаниям. Нагрузка, приложенная в любом месте любого пролёта, изгибает балку на протяжении всей её длины. Степень статической неопределимости может быть найдена по общим правилам или по формуле С н С 0, где С 0 - число опорных связей. Расчётная схема неразрезной балки предполагает идеальное шарнирное прикрепление ко всем промежуточным опорам. Одна из крайних опор может иметь шарнирно неподвижную или жёсткую заделку, а все остальные опоры рассматриваются как шарнирно подвижные. Более рациональная основная система метода сил получится, если врезать шарниры над опорами и принять за основные неизвестные опорные изгибающие моменты. Условимся нумеровать пролёты слева направо. Правую опору каждого пролёта и неизвестный опорный момент над ней будем обозначать буквами с индексами (номерами) этого пролёта. 69

70 70 Рисунок 5. Составим каноническую систему: P P P P P х х х x x х х х x x х х х x x х х х x x х х х x x (5.) Заметим, любой момент к х деформирует только два смежных пролёта по обе стороны от опоры, где приложен, следовательно, другие побочные слагаемые равны нулю P P P P P х х х x x х х х x x х х х x x х х х x x х х х x x (5.)

71 Таким образом, получим k-ое уравнение системы: x x х 0 (5.) к, к к к, к к к, к к кp в данном случае к,,,4, 5 Так как х к - это моменты, то их будем обозначать М к. При составлении первого и последнего уравнения надо учесть, что моменты на крайних опорах известны заранее и их просто нужно подставить в систему. Найдём коэффициенты рекурсивной формулы для балки, имеющей постоянное поперечное сечение. Выводы сделаем, рассматривая третье уравнение. (Рисунок 5.) к к, к, 6ЕJ к к к к к к, к () (), к, к (). 6ЕJ 6EJ 6EJ 6EJ Рассмотрим определение грузового слагаемого. Найдём значения с помощью формулы Верещагина: М к М кр ЕJ P yк ЕJ Р dx Рисунок 5. Где p - площадь грузовой эпюры P на данном пролёте, yk - ордината под центром тяжести, P взятой с единичной эпюры М к. Её легко определить из подобия треугольников к y а k к y k а к к кр М к М ЕJ Р dx ЕJ к а к к ЕJ к в к к 7

72 Обозначим: В фик к а ЕJ к к, к A фик к к в ЕJ к к. фик фик Вк, Ak - фиктивные реакции, которые получаются следующим образом: мысленно грузовую эпюру в пролёте считаем нагрузкой,а от нагрузки возникают реакции, при этом реакция фик A на левой опоре, а фик В на правой опоре каждого пролёта. Подставим полученные значения в формулу (), умножив на 6 EJ и перенеся грузовое слагаемое вправо от знака равенства. Уравнение трёх моментов примет вид: к ф ф A B (5.4) к к к к к к 6 к к Пример Расчёт неразрезной балки с помощью уравнения -х моментов Врезаем приставные опоры в балку, отбрасывая внутренний момент и заменяя его наперёд неизвестными моментами. Нумерацию моментов производим слева направо. Пролёты загружаем фиктивными реакциями. Величины крайних моментов найдём, исходя из внешней нагрузки: М,,4, М 0 (т.к. правого третьего пролёта не существует, он был 0 добавлен, чтобы полученная система работала эквивалентно защемлению). 7

73 Знак момента отрицательный, т.к. внешняя нагрузка растянула верхние волокна. Для определения М, М найдём значение фиктивных реакций и составим уравнения -х моментов. ф ф A B n n n n n n n 6 n, (5.4) где n, n и n - моменты на опорах n, n, n ; n и n - длины левого и ф ф правого пролетов; An, Bn - фиктивная реакция на опоре n от фиктивной нагрузки, действующей на правом и левом пролётах. Т.к. нам неизвестны моменты на опорах с номерами и, то получим следующую систему: n n n 0 ( ( ) ) 6( B ф 6( B ф А ф А ) ф ) (5.5) ф Заметим, что 0 и А 0, т.к. нет пролёта и соответственно нагрузки. В дальнейшем система уравнений (5.5) будет использоваться, а внешняя временная нагрузка изменяться, поэтом преобразуем её с учётом длины пролётов. 0 8 (8 8) 8 (8 0) 8 6( B 6( B ф ) ф А ф ) ( B 6( B ф ) ф А ф ) (5.6) Найдём недостающие фиктивные реакции, пользуясь таблицей (Приложения ) Р 48 В ф ф ф q. 8 6, А В 5. 6, подставим их в систему (5.6), учитывая, что при данном нагружении М 0, 4 (.4) 8 8 6(6 5.6) 8 6 6(5.6) М.486,

74 Построим эпюры, учитывая, что отрицательные моменты откладываются сверху от базовой линии. изгибающих моментов от заданной нагрузки в этом пролёте, как в балке на двух опорах (подвес). Середина первого пролёта: 8,94 4, 057, второго 9,6 5,67, 48. Т.к. все значения получились положительными и,следовательно, величина подвеса больше, то ординаты откладываем снизу. 74

75 Построение эпюр проводим следующим образом: сначала строим базовую линию, представляющую собой эпюру от изгибающих моментов, полученных по расчётам, затем к этой прямой «подвешиваем» эпюру Поперечные силы. q прав М Q лев для параболических эпюр прав М лев и для линейных эпюр: Q, где моменты идут с учётом знака отрицательные моменты откладываются сверху от базовой линии. Q конс,,4 0,, 0 кн( лев),,,,,4 кн( прав) 4,057 (,4), кн, Q прав 5,486 4,057 пролёт, 86кН, 4 4 Q лев пролёт 64 Q пролёт, 8 6,857 ( 5,486) 8 4,69 кн( лев) 4,8 0,7 4,97 кн( прав) Т.к. мы не определяли опорные реакции, то необходимо сделать проверку правильности расчета, снимем показания «скачков» с эпюры поперечных сил 75

76 (фактически значения опорных реакций и внешних сосредоточенных сил), двигаясь слева направо, и «соберём» значение распределенной нагрузки в равнодействующую. Давление внешней нагрузки должно быть равно сумме опорных реакций., 4, 8 4,04 7,05 4, Пример Расчёт неразрезной балки с помощью уравнения -х моментов Построение объемлющей эпюры Рисунок 5. Врезаем приставные опоры в балку, отбрасывая внутренний момент и заменяя его наперед неизвестными моментами. Нумерацию моментов производим слева направо. Пролёты загружаем фиктивными реакциями. Величины крайних моментов найдём, исходя из внешней нагрузки: М 4, 8,4, М 0 (т.к. у балки (Рисунок 5.) нет консоли и соответственно 0 нагрузки справа) Знак момента отрицательный, т.к. внешняя нагрузка растянула верхние волокна. Для определения М, М найдём значение фиктивных реакций и составим уравнения -х моментов. ф ф A B n n n n n n n 6 n, (5.4) n 76

77 где n, n и n - моменты на опорах n, n, n ; n и n - длины левого и ф ф правого пролетов; An, Bn - фиктивная реакция на опоре n от фиктивной нагрузки, действующей на правом и левом пролётах. Т.к. нам неизвестны моменты над опорами с номерами и, то будем иметь следующую систему: n n 0 ( ( ) ) 6( B ф 6( B ф А ф А ) ф ) (5.7) Учитывая, что 0 8 (8 0) 0 (0 6) 8 м, 0 м, 6 м и М ( B 6( B ф А ф ф ) А ф ) (5.8) Найдём недостающие фиктивные реакции, пользуясь таблицей Приложения, при этом заметим, что для пролёта, табличные значения фик А и фик В меняются местами, т.к. наша заданная распределённая нагрузка расположена на правой части балки, а в таблице слева. При подстановке в формулу необходимо подставлять всю длину пролёта, а не только ту часть, где расположена распределённая нагрузка. Р 48 В ф 7 q , А ф 6, 565, q.60 В ф q.66 8,475, А ф Подставим их в систему (5.8), учитывая, что при данном нагружении М 0 8, 4. ( 8.4) ( ) 0 6(8,475,4) М,6, 7, , ,05, , 68, Построим эпюры, по правилу знаков, полученные отрицательные моменты откладываем сверху от базовой линии. 77

78 Рисунок 5.4 Построение эпюр проводим следующим образом: сначала строим базовую линию, представляющую собой эпюру от изгибающих моментов, полученных по расчётам, затем к этой прямой «подвешиваем» эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки в этом пролёте, как в балке на двух опорах (подвес) (Рисунок 5.4). Середина первого пролёта: 8 4,07, 9, второго,5,74 8, 76, третьего 6,,87,. Т.к. все значения получились положительными и, следовательно, величина подвеса больше, то ординаты откладываем снизу. 78

79 Рисунок 5.5 Поперечные силы. q прав М Q лев для параболических эпюр прав М лев и для линейных эпюр: Q, где моменты идут с учётом знака отрицательные моменты откладываются сверху от базовой линии. 8,4 Q конс 4, кн, Q лев,9 ( 8,4) пролёт, 08кН, 4 4 Q прав 0,6,9 пролёт 0, 9кН, Q лев 8,76 0,6, 7кН, 4 4 Q прав,6 5 7,74 8,76 9 5,,7 кн( лев) 9 5, 5 9 5, 4, кн( прав), Q пролёт,6 6 0 ( 7,74) 6 0,8,9,09 кн( лев) 0,8,9 0,8,9 9,5 кн( прав). Т.к. мы не определяли опорные реакции, то необходимо сделать проверку правильности расчёта, снимем показания «скачков» с эпюры поперечных сил 79

80 (фактически значения опорных реакций и внешних сосредоточенных сил), двигаясь слева направо, и «соберём» значение распределённой нагрузки в равнодействующую. Давление внешней нагрузки должно быть равно сумме опорных реакций. 4, 4,6 (5 6) 7,8 4,6 6,9 9, 5 47,8 47, 8 Расчёт на временную нагрузку Загружаем заданной временной нагрузкой пролёты и консоль. q врем кн / м последовательно все Рисунок 5.6 Загрузим временной нагрузкой консольную часть балки, тогда изгибающий момент q консоли: М 0 врем 4, так как остальные пролёты не загружены, то фиктивные реакции в системе (5.8) равны (8 0) 0 (0 6) Система примет вид: 0 6( B 6( B ф А ф ф ) А ф ) ( 4) 8 (8 0) 0 (0 6) ; ( 4) М 0,М 6(, М ) 0М М 0,04 М 0,97. ; Изобразим полученные результаты на чертеже (Рисунок 5.6), отрицательные моменты вверху базовой линии. Середины пролётов: 80

81 й прол 4 0,97 М сер,5 (сверху, т.к. левое значение момента больше), й прол 0,97 0,04 М сер 0,5 (снизу, т.к. левое значение момента больше), М й прол сер 0,04 0,5. Загружаем первый пролёт: Рисунок 5.7 Так как загружен -й пролёт, то ф ф qврем 8 56 А В, остальные фиктивные реакции равны нулю и система (5.8) примет вид: (0) М, М 6(, М ) 0 М 56 М,4 М q 8 Подвес на первом пролёте: врем 6, 8 8 7,79. тогда середины пролётов: й прол 7,79 М сер 6,05 (снизу, т.к. величина подвеса больше), й прол 7,79,4 М сер,68(сверху, т.к. левое значение момента больше), й прол,4 М сер,5 (вверху) (Рисунок 5.7). 8

82 Загружаем временной нагрузкой второй пролёт. Рисунок 5.8 Т.к. в системе (5.8) фиктивные реакции идут с коэффициентом 6, то ф ф qврем 0 6 А 6 В 4 4 система (5.8) примет вид: 500, остальные фиктивные реакции равны нулю, , , , М 00 М,6 М 0,46. q врем 0 Подвес на втором пролёте: 5, 8 8 определим середины пролётов. й прол 0,46 М сер 5, (сверху), й прол 0,46,6 М сер 5,59 (снизу, т.к. величина подвеса больше), й прол,6 М сер 6,8(вверху) (Рисунок 5.8). Загружаем временной нагрузкой третий пролёт ф ф qврем 6 6 А 6 В 4 4 система (5.8) примет вид: 08, остальные фиктивные реакции равны нулю, 8

83 М 08,6М 0 М (,6 М) 08 М,0 М,7. Рисунок 5.9 q 6 Подвес на третьем пролёте: врем 95, 8 8 определим середины пролётов. й прол,0 М сер 0,55 (снизу), й прол,7,0 М сер,5 (сверху, т.к. правый момент больше), й прол,7 М сер 9 7,5(снизу, т.к. величина подвеса больше) (Рисунок 5.9). При подборе поперечных сечений неразрезных балок, как и всяких балок, размеры сечений определяются главным образом изгибающими моментами, поэтому вычисляются их наибольшее значение. Если кроме постоянной нагрузки на балку будут действовать различные временные нагрузки, которые могут находиться на ней как совместно, так и раздельно в различных сочетаниях, то необходимо для каждого сечения балки подобрать такое сочетание нагрузок, при котором появлялся бы наибольший изгибающий момент. Мы считали временную нагрузку в пределах одного пролёта несмещаемой и действующей на одновременно на всём пролёте, следовательно, можем определить наибольшее расчётное значение изгибающих моментов в каждом сечении, для этого строим объемлющую эпюру или эпюру огибающих моментов. Составим выражения наибольших по абсолютной величине значений положительных и отрицательных изгибающих моментов по формулам: 8

84 М max min пост ( Мврем); М пост ( Мврем), где пост- изгибающий момент от постоянной нагрузки в данном сечении, взятый со своим знаком; - изгибающие моменты от временной нагрузки, Мврем вызывающие в сечении положительный момент; М врем от временной нагрузки, вызывающие в сечении отрицательный момент. - изгибающие моменты точка Постоянная нагрузка Рис 5.5 Консоль Рис 5.6 Временная нагрузка -й пролёт Рис.5.7 -й пролёт Рис.5.8 -й пролёт Рис.5.9 ax момент in момент Опора 0-8, ,4 -,4 Серед. пролёта,9 -,5,05-5, 0,55 6,55 -,8 Опора 0,6 0,97-7,79-0,46,0,6-7,99 Серед. пролёта 8,76 0,5 -,68,59 -,5,685 4,745 Опора -7,74-0,04,4 -,6 -,7-5, -4,04 Серед. пролёта, -0,5,5-6,8 7,5 0,695 5,998 Например, середина -го пролёта: М max,9,05 0,55 6,55, М min,9,5 5,,8. Соотнесём полученные значения на эпюру (Рисунок 5.0): 84

85 Рисунок 5.0 Задание 5 Расчёт неразрезной балки Задание Для балки, выбранной согласно Рисунка 5., нагрузками и размерами согласно таблицы 5 требуется:. С помощью уравнения трёх моментов определить значения неизвестных моментов.. По полученной эпюре построить эпюру поперечных сил.. Произвести проверку правильности расчёта, снимая скачки с эпюры поперечных сил. 4. Построить объемлющую (огибающую ) эпюру моментов для второго пролёта, считая слева. 85

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

Подробнее

Строительная механика 1 часть

Строительная механика 1 часть 1 Строительная механика 1 часть Темы 1.Основные положения. 2.Геометрическая неизменяемость расчётных схем. 3.Построение эпюр усилий 4.Многопролётные шарнирные балки 5.Трёхшарнирные расчётные схемы 6.Замкнутый

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА Л.Н.Шутенко, В.П.Пустовойтов, Н.А.Засядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ 1 СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Хабаровск 2003 Министерство общего образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Методические указания для

Подробнее

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки.

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки. Тема 2. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки. Лекция 2.1. Методы определения усилий в статически определимых системах. 2.1.1 Статический метод. Основными методами определения усилий в элементах

Подробнее

Расчет плоской рамы методом сил

Расчет плоской рамы методом сил ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Расчет плоской рамы методом сил

Подробнее

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА ЛНШутенко, ВППустовойтов, НАЗасядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом сил» для студентов обучающихся по направлению 270800.62 "Строительство"/ Сост. С.В.

Подробнее

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей и сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, с.

Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, с. УДК 624.04 (075) ББК 38112 Г96 Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, 2012.-26с. Печатается по решению Редакционно-издательского

Подробнее

Рис. 226 Рис Рис. 228 Рис. 229

Рис. 226 Рис Рис. 228 Рис. 229 98 Статически неопределимые системы Раздел 8 a b X a b m Рис. Рис. 7 Пример. Построить эпюры моментов, нормальных и перерезывающих сил в статически неопределимой раме (рис. 8, используя метод сил. В точке

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8.1. Образование шпренгельной фермы Для уменьшения панелей грузового пояса в фермах больших пролетов применяют установку дополнительных ферм - шпренгелей, опирающихся в узлы пояса

Подробнее

АНДРЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: Дано: а= 3 м; Р= 10 кн; q= 2 кн/м; EI=const.

АНДРЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: Дано: а= 3 м; Р= 10 кн; q= 2 кн/м; EI=const. АНДРЕЙ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: 6 3 3 Дано: а= 3 м; Р= кн; q= 2 кн/м; EI=const. Построить эпюры M,Q,N. 1. Кинематический анализ: W=3DCo=3 14=1

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

Часть I. ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС

Часть I. ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС Часть I. ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС 6 Лекция. Основы кинематического анализа в строительной механике. Базовые понятия: изменяемость и неизменяемость систем; диски, связи, степени свободы. Количество связей как критерий

Подробнее

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов.

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов. . РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ Усилия в статически неопределимых фермах как правило определяют методом сил. Последовательность расчета такая же как и для рам.. Степень статической неопределимости

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А дисциплины Строительная механика для подготовки специалистов «Промышленное и гражданское строительство»

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А дисциплины Строительная механика для подготовки специалистов «Промышленное и гражданское строительство» МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Методические

Подробнее

Статически неопределимые рамы

Статически неопределимые рамы МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ (государственная академия) Кафедра "Высшая математика и строительная механика" Статически неопределимые рамы Методическое пособие. Пример расчета статически неопределимой

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана»

Подробнее

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Требуется:. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. При жесткости EI = кнм определить

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный

Подробнее

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда ки А: M = 0; F x R = 0 откуда A B, x R B = F или x R B =. (5) График этой зависимости (рис.6, б) и есть искомая линия влияния R B. Аналогично из условия M получаем = 0 B x R A = (6) Рис.6 и строим линию

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ В. Ф. Мущанов, Н. Р. Жук, В. Р. Касимов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

166 Статически неопределимые системы Раздел 8

166 Статически неопределимые системы Раздел 8 166 Статически неопределимые системы Раздел 8 5. Строим эпюры моментов M p и перерезывающих сил Q p n пролетах и консолях (если они есть) балки от действия внешней нагрузки. Каждый пролет представляет

Подробнее

КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА»

КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА» КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА» Хабаровск 9 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина Статика стержневых систем Курс

Подробнее

Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений. Задача 5

Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений. Задача 5 варианта, м h,м (1 ригель, стойка) схемы Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений Задача 5 Для рамы (рис. 5) с выбранными по шифру из табл. 5 размерами и нагрузкой требуется выполнить расчет

Подробнее

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная.

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СТАТИКА Статика это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил Равновесие

Подробнее

УДК (075) ББК Г 96

УДК (075) ББК Г 96 1 УДК 624.04 (075) ББК Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания по курсу «Строительная механика» для студентов заочной формы обучения профиль 270800 «Автомобильные дороги» / Сост. С.В. Гусев,

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина И. А. Черноусова РУКОВОДСТВО

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.»

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В К Манжосов РАСЧЕТ

Подробнее

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8 1. Расчет статически определимых элементарных расчетных схем на прочность 1.1. Однопролетная балка Для заданной расчетной схемы балки требуется: 1.1.1. Провести полный кинематический анализ заданной расчетной

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСЕОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-CТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра механики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра строительной механики 624.07(07) М487 А.П. Мельчаков, И.С. Никольский СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

Методические указания по дисциплине Строительная механика для студентов строительных специальностей

Методические указания по дисциплине Строительная механика для студентов строительных специальностей МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Методические указания по дисциплине Строительная механика

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Б.Б. Лампси, Н.Ю. Трянина, С.Г. Юдников, И.В. Половец, А.А. Юлина, Б.Б. Лампси, П.А. Хазов СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Часть 1. Статически определимые системы Учебное пособие Нижний

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА в примерах и задачах

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА в примерах и задачах Л.В. СТАРЦЕВА В.Г. АРХИПОВ А.А. СЕМЕНОВ СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА в примерах и задачах Рекомендовано Федеральным государственным бюджетным образовательным учреждением высшего профессионального образования

Подробнее

Репозиторий БНТУ ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3

Репозиторий БНТУ ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 Глава 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПОНЯТИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ... 4 1.1. Задачи и методы строительной механики... 4 1.2. Понятие о расчетной схеме сооружения и ее элементах.. 6 1.3.

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Федеральное агентство по образованию РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Методические

Подробнее

1.1 Предмет строительная механика

1.1 Предмет строительная механика 1. ВВЕДЕНИЕ 1.1 Предмет строительная механика Строительная механика раздел технической механики, изучающий методы определения напряжённо-деформированного состояния сооружений. Напряжённо-деформированное

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» И.В. Дудина Н.С. Меньщикова СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов-заочников

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра теории механизмов и машин Л.И. Кудина МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ и варианты заданий для выполнения контрольной

Подробнее

ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Глава 7 ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Значения реакций опор конструкции или усилие к каком-либо ее элементе зависят от места приложения нагрузки и ее величины. Исследование этой зависимости необходимо

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Камская государственная инженерно-экономическая академия» А.Г. Шишкин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

Метод перемещений в канонической форме

Метод перемещений в канонической форме ТЕТРАДЬ 7 Чернева ИМ Метод перемещений в канонической форме Санкт-Петербург г Чернева ИМ ассистент, доцент кафедры строительной механики ЛИИЖТа, кафедры прочности материалов и конструкций ПГУПСа в 96-996гг

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

АНАЛИЗ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ СООРУЖЕНИЙ

АНАЛИЗ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ СООРУЖЕНИЙ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» АНАЛИЗ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ СООРУЖЕНИЙ Методические указания к изучению раздела курса

Подробнее

СТРОИТЕЛЬСТВО РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ. И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина. Учебно-практические пособие

СТРОИТЕЛЬСТВО РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ. И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина. Учебно-практические пособие СТРОИТЕЛЬСТВО И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ Учебно-практические пособие ISBN 978-5-7264-1133-0 НИУ МГСУ, 2015 Оформление. ООО «Ай Пи Эр Медиа», 2015 Москва 2015 УДК

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СВАРНОЙ СТЕРЖНЕВОЙ ФЕРМЫ

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СВАРНОЙ СТЕРЖНЕВОЙ ФЕРМЫ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СВАРНОЙ СТЕРЖНЕВОЙ ФЕРМЫ Цель работы. Определить экспериментальным и расчетным путем усилия в стержнях сварной стержневой системы и по результатам сопоставления полученных

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ МИНИСТЕРСТО ОБРАЗОАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТО ПО ОБРАЗОАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИЛЕНИЯ МАТЕРИАЛО И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Подробнее

РАБОТА 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАБОТА 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ РАБОТА 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Задание и исходные данные Схема рамы и числовые данные выбираются соответственно на рис.33 и в табл.7 по заданию преподавателя. Таблица

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» А.А. Поляков, В.М. Кольцов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Учебное электронное

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ÑÐÅÄÍÅÅ ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ В. И. СЕТКОВ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Рекомендовано Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования» в качестве учебного

Подробнее

А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика

А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика Екатеринбург

Подробнее

ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ

ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Инженерно-строительный институт институт Строительные конструкции и управляемые

Подробнее

Лекция 4. Плоская произвольная система сил

Лекция 4. Плоская произвольная система сил Оглавление Произвольная плоская система сил... 2 Главный вектор... 2 Главный момент... 2 Основная теорема статики о приведении системы сил к данному центру:... 2 Случаи приведения плоской системы сил к

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Инженерно-строительный институт институт Строительные конструкции и управляемые

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Многопролетные балки

Многопролетные балки ТЕТРАДЬ Чернева ИМ Многопролетные балки Метод сил Санкт-Петербург г Чернева ИМ ассистент, доцент кафедры строительной механики ЛИИЖТа, кафедры прочности материалов и конструкций ПГУПС в 96-996гг Оглавление

Подробнее

Тычина К.А. VII М е т о д с и л

Тычина К.А. VII М е т о д с и л www.tychina.pro Тычина К.А. V М е т о д с и л В в е д е н и е: С помощью уравнений статического равновесия Теоретической механики инженеры научились определять реакции связей в опорах балок и рам и получать

Подробнее

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один.

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 76 Изгиб Раздел 5 прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 5.1. Изгиб балки Если рассмотреть равновесие выделенной двумя сечениями части балки, то реакции отброшенных частей,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра строительной механики. М.Г.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра строительной механики. М.Г. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной механики М.Г. Ванюшенков ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Подробнее

о МЕТОДЕ РАСЧЕТА НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК Канд. техн. наук ЯКУБОВСКИЙ А, Ч., канд. техн. наук, доц. ЯКУБОВСКИЙ Ч. А.

о МЕТОДЕ РАСЧЕТА НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК Канд. техн. наук ЯКУБОВСКИЙ А, Ч., канд. техн. наук, доц. ЯКУБОВСКИЙ Ч. А. Металлургия. Металлообработка. Машиностроение УДК 539 о МЕТОДЕ РАСЧЕТА НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК Канд. техн. наук ЯКУБОВСКИЙ А, Ч., канд. техн. наук, доц. ЯКУБОВСКИЙ Ч. А. Неразрезными, или многопролетными, называются

Подробнее

РАСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ

РАСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ РСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕКЦИЙ И УСИЛИЙ СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ Хабаровск 00 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Б.Б. Лампси, Н.Ю. Трянина, С.Г. Юдников, И.В. Половец, А.А. Юлина, Б.Б. Лампси, П.А. Хазов СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Часть II. Статически неопределимые системы Учебное пособие

Подробнее

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ.

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ПОДГОТОВКИ ЭиУН, ИСДС

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ПОДГОТОВКИ ЭиУН, ИСДС СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ПОДГОТОВКИ ЭиУН, ИСДС Методические указания Автор Л.Е. Путеева Томск 07 Строительная механика.

Подробнее

РАБОТА 2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

РАБОТА 2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ РАБОТА 2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ Задание и исходные данные Схема фермы и исходные данные выбираются соответственно на рис25 и в табл по заданию преподавателя Таблица Группа данных I II п/п

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Лекция Перемещения при изгибе. Учет симметрии при определении перемещений... Решение дифференциальных уравнений оси изогнутой балки способом выравнивания

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ

Подробнее

Расчет многопролетной статически определимой балки

Расчет многопролетной статически определимой балки МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный университет Кафедра Строительство, стороительные материалы

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее