Параллельные технологии, информационная поддержка 431 МНОГОМАСШТАБНАЯ ПОЛИГОНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ РЕЛЬЕФА С МНОГОСЛОЙНОЙ ТЕКСТУРОЙ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Параллельные технологии, информационная поддержка 431 МНОГОМАСШТАБНАЯ ПОЛИГОНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ РЕЛЬЕФА С МНОГОСЛОЙНОЙ ТЕКСТУРОЙ"

Транскрипт

1 Параллельные технологии, информационная поддержка 431 МНОГОМАСШТАБНАЯ ПОЛИГОНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ РЕЛЬЕФА С МНОГОСЛОЙНОЙ ТЕКСТУРОЙ Сибиряков А.С. 1 Введение Задачи построения трехмерных моделей местности пользуются большой популярностью. Спектр их применения достаточно широк - это визуализация полетов над поверхностью земли, создание полетных тренажеров, систем автоматического пилотирования и т.д. Между тем, для перечисленных задач требуется очень подробные модели местности. Так, например, рассматриваются матрицы высот на районы порядка 1000 х 1000 километров, построенные с шагом метров. Космофотоснимки для этих же участков могут иметь разрешение до 1 метра. Очевидно, что попытка решить задачу простым способом путем построения сетки с шагом 50 метров и отображения на получившуюся поверхность текстуры размером на точек ни к чему не приведет. Для практического использования необходимы нестандартные подходы. Постановка задачи Рассмотрим задачу построения многомасштабной полигональной модели рельефа с многослойной текстурой. Введем определения: Функция высоты h(x, y) (карта высот) двумерный массив значений высот, заданных на регулярной сетке. Для каждой позиции (x, y) на сетке в ней хранится значение h. В случае, если позиция (x, y) не является узлом сетки, соответствующее значение h вычисляется при помощи билинейной интерполяции. Под полигональной аппроксимацией функции высоты с заданной точностью ε будем понимать триангуляцию поверхности графика функции высоты с точностью ε. Под точностью аппроксимации будем понимать меру отклонения поверхности от сетки. В данной реализации она вычисляется следующим образом: 1 Работа поддержана грантами РФФИ

2 432 Труды XXXIX Молодежной школы-конференции max ( h(x, y) h i tri (x, y) ), (1) (x,y) t i где t i - проекция i-ого треугольника на плоскость h = 0, h i tri (x, y) - координата h точки i-го треугольника, имеющей плоские координаты (x,y). Масштабированием аппроксимации будем называть переход от одной аппроксимации к другой. Аппроксимации, упорядоченные по убыванию линейных размеров треугольников, будем называть слоями аппроксимации/триангуляции. Пусть имеется несколько изображений одного и того же объекта. Линейные размеры изображений различны и изображения упорядочены по возрастанию/убыванию размеров. Масштабированием текстуры будем называть замену изображения, используемого в качестве текстуры, на изображение с меньшими или большими линейными размерами. Динамическим масштабированием будем называть масштабирование, осуществляемое в режиме реального времени. Теперь можем сформулировать подзадачи. 1 Построение полигональной аппроксимации функции высот h(x, y) с заданной точностью ε в равномерной метрике на достаточно большой регион. Реализация возможности динамического масштабирования аппроксимации. 2 Наложение на построенную поверхность текстуры высокого разрешения. Реализация возможности динамического масштабирования текстуры 3 Достаточно быстрая визуализация модели. Нужно также отметить наличие особенности в задаче кроме построения общей модели, требуется выделить построить более подробную модель рельефа на заданный участок в пределах моделируемой местности. Пути реализации. Наилучшим готовым решением подобных задач на сегодняшний день является система Google Earth. Именно в этой системе наиболее адекватно реализованы механизмы динамического масштабиро-

3 Параллельные технологии, информационная поддержка 433 вания аппроксимации поверхности и динамического масштабирования текстуры. Кроме того, подобные задачи регулярно возникают в индустрии игростроения, и некоторые идеи вполне можно использовать[2]. Алгоритм Для решения задачи аппроксимации использовалась модификация классического алгоритма построения квадродерева для ландшафтных моделей [2]. Ключевые отличия зависимость разбиения от точности аппроксимации. На каждом шаге алгоритма мы имеем поверхность, приближенную некоторым количеством треугольников. Данные треугольники разбиваются и на следующем шаге мы имеем более подробную аппроксимацию поверхности. Повторяем до тех пор, пока не достигнем достаточной точности. После того, как построена грубая модель всего участка, строим более подробную детализацию рассматриваемого фрагмента. Для этого находятся треугольники, пересекающиеся с заданной областью и процедура построения триангуляции повторяется для полученного списка. Кроме того, после каждой итерации требуется проверять, все ли получившиеся треугольники принадлежат рассматриваемому участку. В противном случае после нескольки итераций начнут разбиваться треугольники, не пересекающиеся с данной областью. Введем обозначения: N - количество слоев триангуляции; n i - количество треугольников в i-м слое; точность_достигнута(tri) - процедура, проверяющая, приближает ли треугольник tri моделируемую поверхность с заданной точностью (1). Возвращает true, если точность аппроксимации ε и возвращает false в противном случае; разбитые_треугольники - массив, содержащий номера уже разбитых треугольников текущего слоя; разбить_треугольник(i, j) - процедура, внутри которой осуществляется выбор способа разбиения треугольника j из слоя i, и вызываются процедуры разбиения; наибольший_угол(i, j) - процедура поиска угла наибольшей величины в j-м треугольнике слоя i;

4 434 Труды XXXIX Молодежной школы-конференции сосед(i, j, угол1, угол2) - процедура поиска треугольника, смежного с данным (треугольник j слоя i) через сторону, противолежащую углу 1. При этом в переменную угол2 заносится угол в найденном треугольнике, противолежащий общей стороне; разбить_треугольник_медианой(i, tri, deg) - процедура разбиения треугольник tri из слоя i медианой, опущенной из вершины(угла) deg; разбить_треугольник_центральной_точкой(i, tri1) - процедура разбиения треугольник tri1 из слоя i на три новых имеющих общую точку. Такой точкой является точка пересечения биссектрис треугольника; Формальное описание алгоритма: 0. Procedure построение_триангуляции() 1. for i 0 to N-1 do 2. разбитые_треугольники ; 3. for j 0 to n i - 1 do 4. if (j / разбитые_треугольники и not точность_достигнута(j)) then 5. разбить_треугольник(i, j); 6. procedure разбить_треугольник(i, tri1) 7. deg наибольший_угол(i, tri1); 8. tri2 сосед(i, tri1, deg, deg2); 9. if tri2 then 10. if (deg2 > deg_ε and not точность_достигнута(tri2)) then 11. разбить_треугольник_медианой(i, tri2, deg2); 12. разбитые_треугольники tri2 12. else 13. разбить_треугольник_центральной_точкой(i, tri1); 14. return 15. разбить_треугольник_медианой(i, tri1, deg); 16. разбитые_треугольники tri1 Построенные таким образом слои триангуляции сохраняются в памяти, что позволяет осуществлять быстрое динамическое масштабирование. Приведенные процедуры являются основной алгоритма. Помимо них решается вспомогательная задача - проверка пересечения тре-

5 Параллельные технологии, информационная поддержка 435 угольника и выпуклого четырехугольника. Механизмы ее решения в данной работе не рассматриваются. Они подробно описаны в [1]. Заключение. Результатом работы является программный продукт, позволяющий строить модели поверхностей по заданной матрице высот с повышенной детализацией заданного участка. Динамическое масштабирование текстуры на данном этапе не реализовано. Вместо этого используются две текстуры - одна отображается на весь участок за исключением указанного фрагмента, другая, более высокого разрешения, отображается на интересующую нас область. Рис. 1: Трехмерная модель местности Список литературы [1]. Препарата, Шеймос. Основы вычислительной геометрии. М.: Наука, c. [2]. Снук, Грег. 3D - ландшафты в реальном времени на C++ и DirectX 9. М.: Кудиц-образ, c.

Машинная графика Computer Graphics

Машинная графика Computer Graphics Машинная графика Computer Graphics Лекция 6. «Отсечение на плоскости» План лекции Постановка проблемы Отсечение точки Отсечение отрезка Алгоритм Коэна-Сазерленда Параметрическое задание отрезка Простое

Подробнее

Разработка 3D конструктора

Разработка 3D конструктора УДК 004.925 Разработка 3D конструктора Андросова Е.Е., студентка Россия, 105005, г.москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана, кафедра «Программное обеспечение ЭВМ и Информационные технологии» Научный руководитель:

Подробнее

АЛГОРИТМЫ ТРИАНГУЛЯЦИИ

АЛГОРИТМЫ ТРИАНГУЛЯЦИИ АЛГОРИТМЫ ТРИАНГУЛЯЦИИ Александр РОМАНЮК, Александр СТОРЧАК Опубликовано в журнале "КОМПЬЮТЕРЫ+ПРОГРАММЫ", 1, 2001 г. Будущее машинной графики связано с формированием трехмерных изображений с высокой степенью

Подробнее

Алгоритм построения точек пересечения нелинейчатых поверхностей с прямыми в среде ObjectARX для AutoCAD. А.В. Замятин РГСУ, г.

Алгоритм построения точек пересечения нелинейчатых поверхностей с прямыми в среде ObjectARX для AutoCAD. А.В. Замятин РГСУ, г. Алгоритм построения точек пересечения нелинейчатых поверхностей с прямыми в среде ObjectARX для AutoCAD А.В. Замятин РГСУ, г. Ростов-на-Дону В практических задачах, связанных с геометрическим моделированием

Подробнее

Триангуляция и метод конечных элементов АВТОРЕФЕРАТ МАГИСТЕРСКОЙ РАБОТЫ. Ромзаевой Анастасии Сергеевны

Триангуляция и метод конечных элементов АВТОРЕФЕРАТ МАГИСТЕРСКОЙ РАБОТЫ. Ромзаевой Анастасии Сергеевны Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

А. А. Вахтин. Воронежский государственный университет

А. А. Вахтин. Воронежский государственный университет УДК 519.642:539.3:624.044:624.15 Интерактивные Методы построения пространственной гранично-элементной сетки А. А. Вахтин Воронежский государственный университет Рассматриваются алгоритмы построения пространственной

Подробнее

Выпускная работа бакалавра «Модуль построения и визуализации профиля рельефа местности вдоль маршрута по матрице высот»

Выпускная работа бакалавра «Модуль построения и визуализации профиля рельефа местности вдоль маршрута по матрице высот» Выпускная работа бакалавра «Модуль построения и визуализации профиля рельефа местности вдоль маршрута по матрице высот» Выполнила: Плотникова Анастасия Юрьевна Руководитель: ст. преп. Полубенцева Марина

Подробнее

Plotter. Программный комплекс для построения модели поверхности. Выполнил: Никонов Андрей Руководитель: Барышева И.В.

Plotter. Программный комплекс для построения модели поверхности. Выполнил: Никонов Андрей Руководитель: Барышева И.В. Plotter Программный комплекс для построения модели поверхности Выполнил: Никонов Андрей Руководитель: Барышева И.В. Особенности программы р Моделирование поверхностей, заданных произвольным набором точек,

Подробнее

Модуль 1 «Математические модели геометрических объектов» Лекция 9 «Полигоны кривых и поверхностей»

Модуль 1 «Математические модели геометрических объектов» Лекция 9 «Полигоны кривых и поверхностей» Модуль 1 «Математические модели геометрических объектов» Лекция 9 «Полигоны кривых и поверхностей» к.ф.-м.н., доц. каф. ФН-11, Захаров Андрей Алексеевич, ауд.: 930а(УЛК) моб.: 8-910-461-70-04, email: azaharov@bmstu.ru

Подробнее

РАЗБИЕНИЕ МНОЖЕСТВА ОТРЕЗКОВ НА НЕПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ЧАСТИ НА ДИСКРЕТНОЙ ПЛОСКОСТИ

РАЗБИЕНИЕ МНОЖЕСТВА ОТРЕЗКОВ НА НЕПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ЧАСТИ НА ДИСКРЕТНОЙ ПЛОСКОСТИ УДК 519.683 А.В. СКВОРЦОВ РАЗБИЕНИЕ МНОЖЕСТВА ОТРЕЗКОВ НА НЕПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ЧАСТИ НА ДИСКРЕТНОЙ ПЛОСКОСТИ Рассматривается задача разбиения отрезков на пересекающиеся части на дискретной плоскости. Предлагаются

Подробнее

РАВНОМЕРНАЯ ТРИАНГУЛЯЦИЯ ПЛОСКИХ ОБЛАСТЕЙ 1

РАВНОМЕРНАЯ ТРИАНГУЛЯЦИЯ ПЛОСКИХ ОБЛАСТЕЙ 1 УДК 517.95 ББК 22.162 РАВНОМЕРНАЯ ТРИАНГУЛЯЦИЯ ПЛОСКИХ ОБЛАСТЕЙ 1 А.А. Клячин В работе строится триангуляция элементарных областей и дается нижняя оценка минимального угла ее треугольников. Ключевые слова:

Подробнее

Алгоритм триангуляции и его реализация на параллельной системе

Алгоритм триангуляции и его реализация на параллельной системе Алгоритм триангуляции и его реализация на параллельной системе Лакунин Михаил Санкт-Петербургский Государственный Университет Учебно-исследовательская лаборатория СПРИНТ СПбГУ 2005 Введение Многие практические

Подробнее

Система визуализации результатов MPI-тестирования коммуникационной среды вычислительных комплексов

Система визуализации результатов MPI-тестирования коммуникационной среды вычислительных комплексов Система визуализации результатов MPI-тестирования коммуникационной среды вычислительных комплексов Павел Банников, Алексей Сальников Факультет Вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В. Ломоносова

Подробнее

Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках

Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках Кошкина Алиса Александровна Томский Государственный университет (Томск), Россия alsakoskna@yandex.ru Введение Бурное развитие

Подробнее

20. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений

20. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений Варианты заданий 0. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений 0.1. Постановка задачи Рассматривается задача Дирихле для эллиптического уравнения Lu

Подробнее

Анализ алгоритмов. Рекурсия.

Анализ алгоритмов. Рекурсия. ФГОБУ ВПО "СибГУТИ" Кафедра вычислительных систем ОСНОВЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ Анализ алгоритмов. Рекурсия. Преподаватель: Доцент Кафедры ВС, к.т.н. Поляков Артем Юрьевич Кафедра вычислительных систем ФГОБУ

Подробнее

ББК я72 М52 ISBN

ББК я72 М52 ISBN ББК 22.151я72 М52 Мерзляк А.Г. М52 Геометрия : 8 класс : рабочая тетрадь 1 для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. М. : Вен тана-граф, 2018. 128 с. : ил.

Подробнее

Решение эллиптического дифференциального уравнения в частных производных на графическом процессоре в технологии CUDA

Решение эллиптического дифференциального уравнения в частных производных на графическом процессоре в технологии CUDA Решение эллиптического дифференциального уравнения в частных производных на графическом процессоре в технологии CUDA Н. О. Матвеева Рассматривается возможность использования графических процессоров для

Подробнее

Построение трехмерных моделей, посредством булевых операций

Построение трехмерных моделей, посредством булевых операций УДК 004.02 Построение трехмерных моделей, посредством булевых операций Введение Тарасенко С. В., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Программное обеспечение ЭВМ и информационные

Подробнее

Е.И. Колесников, Е.В. Костикова

Е.И. Колесников, Е.В. Костикова ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ КОДИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ УДК 621.397.13:519.95 ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ КОДИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ Е.И. Колесников, Е.В. Костикова Рассмотрен подход к решению задач представления

Подробнее

распознавания изображений на основе анализа Казанский государственный университет

распознавания изображений на основе анализа Казанский государственный университет Параллельный алгоритм распознавания изображений на основе анализа характерных областей А.В. Шлянников Казанский государственный университет Аппроксимация исходного изображения изображениями из заданного

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА НЕПОЛНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ ХОЛЕССКОГО СОПРЯЖEННЫХ ГРАДИЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРEХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЛАПЛАСА

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА НЕПОЛНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ ХОЛЕССКОГО СОПРЯЖEННЫХ ГРАДИЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРEХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЛАПЛАСА Вычислительные технологии Том 5, 6, 2000 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА НЕПОЛНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ ХОЛЕССКОГО СОПРЯЖEННЫХ ГРАДИЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРEХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЛАПЛАСА В.В. Альчиков, В.И. Быков Красноярский государственный

Подробнее

Модуль 1 «Математические модели геометрических объектов» Лекция 8 «Полигоны кривых и поверхностей»

Модуль 1 «Математические модели геометрических объектов» Лекция 8 «Полигоны кривых и поверхностей» Модуль 1 «Математические модели геометрических объектов» Лекция 8 «Полигоны кривых и поверхностей» к.ф.-м.н., доц. каф. ФН-11, Захаров Андрей Алексеевич, ауд.: 930а(УЛК) моб.: 8-910-461-70-04, email: azaharov@bmstu.ru

Подробнее

А. Д. АЛЕКСАНДРОВ, А. Л. ВЕРНЕР, В. И. РЫЖИК

А. Д. АЛЕКСАНДРОВ, А. Л. ВЕРНЕР, В. И. РЫЖИК А. Д. АЛЕКСАНДРОВ, А. Л. ВЕРНЕР, В. И. РЫЖИК «ГЕОМЕТРИЯ, 10 11 КЛАССЫ» Базовый уровень (1,5 ч в неделю) Номер параграфа Содержание материала Кол-во часов Характеристика основных видов деятельности ученика

Подробнее

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно -1-1. Даны стороны треугольника 3 x + y 5 0;4x + 3y 5 0; x + 2y 5 Найти уравнения двух (любых) его высот. 2. Найти точку пересечения прямой x y z 3 2 1 и плоскости 2 x y + z 3 0. 3. Найти проекцию точки

Подробнее

ЧАСТЬ I МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ

ЧАСТЬ I МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ ВВЕДЕНИЕ Предлагаемое учебное пособие является продолжением пособия «Геометрия 1» авторов С. Л. Атанасяна и В. Г. Покровского. Оно соответствует программе, реализуемой кафедрой алгебры и геометрии и методики

Подробнее

Двенадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Четырнадцатая устная олимпиада по геометрии г. Москва, 17 апреля 2016 года

Двенадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Четырнадцатая устная олимпиада по геометрии г. Москва, 17 апреля 2016 года Двенадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Четырнадцатая устная олимпиада по геометрии г. Москва, 17 апреля 2016 года Решения задач 8 9 класс 1. (А. Блинков) В шестиугольнике равны

Подробнее

переходов между секторами.

переходов между секторами. Задача 1. «Ролевая игра» Данная задача является наиболее простой в комплекте задач для первого тура, и ее решение основано на вычислении для каждого игрока в отдельности необходимого ему числа значков.

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ОСТОВА ЗАМКНУТОГО КОНТУРА МЕТОДОМ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

ПОСТРОЕНИЕ ОСТОВА ЗАМКНУТОГО КОНТУРА МЕТОДОМ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ ПОСТРОЕНИЕ ОСТОВА ЗАМКНУТОГО КОНТУРА МЕТОДОМ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В.Н.Кучуганов, д.т.н., профессор, ИжГТУ, г. Ижевск, тел. (3412) 58-89-10, E-mail: kvn@cd.istu.udm.ru. Задача построения остова (скелета) замкнутого

Подробнее

Вологодская область I Областная олимпиада школьников по информатике учебный год 9-10 классы Заключительный тур.

Вологодская область I Областная олимпиада школьников по информатике учебный год 9-10 классы Заключительный тур. Вологодская область I Областная олимпиада школьников по информатике 2016-2017 учебный год 9-10 классы Заключительный тур Разбор задач Задача 1 Игра на вылет Частный случай: N степень двойки. Для удобства

Подробнее

Лабораторная работа 2. Методы минимизации функций одной переменной, использующие информацию о производных целевой функции

Лабораторная работа 2. Методы минимизации функций одной переменной, использующие информацию о производных целевой функции Лабораторная работа Методы минимизации функций одной переменной, использующие информацию о производных целевой функции Постановка задачи: Требуется найти безусловный минимум функции одной переменной (

Подробнее

ТЕОРЕМА УНИВЕРСАЛЬНОСТИ

ТЕОРЕМА УНИВЕРСАЛЬНОСТИ ТЕОРЕМА УНИВЕРСАЛЬНОСТИ запись Марины Князевой Напомним, что мы рассматриваем два типа комбинаторных объектов: конфигурации точек (в этой лекции мы ограничимся двумерными конфигурациями, они неожиданно

Подробнее

Введение в теорию расписаний

Введение в теорию расписаний Введение в теорию расписаний Рассматриваются два множества: M = {M 1, M 2,, M m } машины (станки, процессоры, бригады, ) J = {J 1, J 2,, J n } работы (задания, пакеты задач, ) Расписание указание, на каких

Подробнее

РАЗДЕЛ 6 ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

РАЗДЕЛ 6 ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Структуры и алгоритмы компьютерной обработки данных РАЗДЕЛ 6 ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Примечание Данный материал является вспомогательной презентацией и сам по себе не может рассматриваться

Подробнее

СЖАТИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕКСТУР

СЖАТИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕКСТУР УДК 681.3.09 СЖАТИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕКСТУР Вяткин С.И. Институт автоматики и электрометрии СО РАН, Новосибирск, Россия Костюкова Н.С. Донецкий национальный технический

Подробнее

Нахождение треугольника, содержащего максимальное количество точек внутри

Нахождение треугольника, содержащего максимальное количество точек внутри ГБОУ "Президентский ФМЛ 239" Нахождение треугольника, содержащего максимальное количество точек внутри Годовой проект по информатике Работу выполнила Ученица 11-7 класса Меньших Юлия Учитель Информатики:

Подробнее

УДК : А.В. Скворцов ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ ПОСТРОЕНИЯ ТРИАНГУЛЯЦИИ ДЕЛОНЕ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ

УДК : А.В. Скворцов ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ ПОСТРОЕНИЯ ТРИАНГУЛЯЦИИ ДЕЛОНЕ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ УДК 59.688:55.4. А.В. Скворцов ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ ПОСТРОЕНИЯ ТРИАНГУЛЯЦИИ ДЕЛОНЕ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ Анализируются итеративные алгоритмы построения триангуляции с ограничениями и без них. Выявляются

Подробнее

ОБОБЩЕННЫЙ ОПЕРАТОР ЦИКЛА 4.6. РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ. Синтаксис оператора:

ОБОБЩЕННЫЙ ОПЕРАТОР ЦИКЛА 4.6. РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ. Синтаксис оператора: Синтаксис оператора: ОБОБЩЕННЫЙ ОПЕРАТОР ЦИКЛА DO [{ WHILE UNTIL } ] [] []... [] LOOP [{ WHILE UNTIL } ] где ключевые слова переводятся следующим

Подробнее

Элементы сферической геометрии

Элементы сферической геометрии Дополнения к семинару 6 Элементы сферической геометрии Упражнение 6.1. Опишите все тройки точек сферы, являющиеся вершинами некоторых сферических треугольников. Сколько различных сферических треугольников

Подробнее

Лекция 3 Алгоритмы сортировки Курносов Михаил Георгиевич

Лекция 3 Алгоритмы сортировки Курносов Михаил Георгиевич Лекция 3 Алгоритмы сортировки Курносов Михаил Георгиевич E-mail: mkurnosov@gmail.com WWW: www.mkurnosov.net Курс «Структуры и алгоритмы обработки данных» Сибирский государственный университет телекоммуникаций

Подробнее

Занятие 21. Применения векторного произведения

Занятие 21. Применения векторного произведения Занятие 21. Применения векторного произведения Вспомним из математики, что такое многоугольник. Его определяют по-разному. Определение 1. Многоугольник замкнутая ломаная линия, именно: если A 1, A 2,,

Подробнее

Модель освещения природных ландшафтов

Модель освещения природных ландшафтов Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Модель освещения природных ландшафтов Автор: студент группы 4539 Смаль А. В. Научный руководитель: к.ф-м.н.

Подробнее

Элементы сферической геометрии.

Элементы сферической геометрии. Глава 6 Элементы сферической геометрии. План. Открытые сферические круги, открытые и замкнутые подмножества сферы, непрерывные кривые на сфере, линейная связность и компоненты подмножества сферы, сферическая

Подробнее

Лабораторная работа Тема: Алгоритмизация Вариант 1

Лабораторная работа Тема: Алгоритмизация Вариант 1 Лабораторная работа Тема: Алгоритмизация Вариант 1 Задание 1 Линейный вычислительный процесс 1) По заданной схеме алгоритма вычислить значение 2) В результате работы алгоритма переменной Y при Х=2 Y:=X-1

Подробнее

8.1. Общие сведения о структурном программировании

8.1. Общие сведения о структурном программировании 8. * Структурное программирование 8.1. Общие сведения о структурном программировании 8.1.1. Программа и подпрограмма Программирование интенсивно развивается с середины прошлого века, формируясь в сферу

Подробнее

Вычислительная геометрия

Вычислительная геометрия Вычислительная геометрия Вычислительная геометрия Точки Расстояние между точками Даны две точки на плоскости. Найти расстояние между ними: r = (x a x b ) 2 +(y a y b ) 2 A(Xa,Ya) B(Xb,Yb) Принадлежность

Подробнее

О ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТАХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ. Боярченков А.С. 1

О ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТАХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ. Боярченков А.С. 1 126 Труды XXXVIII Молодежной школы-конференции О ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТАХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Боярченков А.С. 1 e-mail: ant.net@e1.ru Введение. Уравнения с запаздыванием (функционально-дифференциальные

Подробнее

В качестве примера рассмотрим последовательность. На первом шаге разбиение дает последовательности

В качестве примера рассмотрим последовательность. На первом шаге разбиение дает последовательности 1 Лекция 3. ТЕМА: Сортировка последовательных файлов Основные вопросы, рассматриваемые на лекции: 1. Особенности сортировки последовательных файлов. 2. Прямое слияние. К сожалению, алгоритмы сортировки,

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, с. : ил.

Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, с. : ил. Печатается по решению Ученого совета Московского университета Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 636 с. : ил.

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5 Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой, ) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ТРИАНГУЛЯЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ * А.В. Скворцов, Ю.Л. Костюк. 1. Введение

ПРИМЕНЕНИЕ ТРИАНГУЛЯЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ * А.В. Скворцов, Ю.Л. Костюк. 1. Введение ПРИМЕНЕНИЕ ТРИАНГУЛЯЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ * А.В. Скворцов, Ю.Л. Костюк 1. Введение Структура триангуляции множества точек на плоскости может быть использована для решения различныхпрактически

Подробнее

Т.А. Головченко МЕТОД КОДИРОВАНИЯ КАРТОГРАФИИЧЕСКИХ ДАННЫХ ПОВЕРХНОСТИ ДНА МОРЯ

Т.А. Головченко МЕТОД КОДИРОВАНИЯ КАРТОГРАФИИЧЕСКИХ ДАННЫХ ПОВЕРХНОСТИ ДНА МОРЯ Известия ТРТУ Тематический выпуск Существенное различие видов распределения корней полиномов A(s), B(s), D(s) и определяемые этим дополнительные различия переходных характеристик h А (t), h B (t) и h D

Подробнее

> 0. (2) m f = inf f(x), M f = sup f(x). B ± I c = x 0, (4) f(x) c в B (R).

> 0. (2) m f = inf f(x), M f = sup f(x). B ± I c = x 0, (4) f(x) c в B (R). УДК 517.957+514.752 ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ АППРОКСИМАЦИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ УРОВНЯ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА НЕРЕГУЛЯРНЫХ СЕТКАХ В.А. Клячин, Е.А. Пабат (Грачева) В работе рассматривается задача интерполяции поверхностей

Подробнее

Контрольная 3 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень Если в условии не оговорено обратное, то система координат предполагается прямоугольной декартовой.

Контрольная 3 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень Если в условии не оговорено обратное, то система координат предполагается прямоугольной декартовой. Вариант 1 Задача 1. Дать определение собственного и несобственного пучка плоскостей. Сформулировать и доказать критерий принадлежности плоскости пучку, которому принадлежат две данные плоскости. Задача

Подробнее

2.5. Вычислительная геометрия на плоскости

2.5. Вычислительная геометрия на плоскости 2.5. Вычислительная геометрия на плоскости 1. Уравнения точек, прямых, окружностей Определение 1. Евклидово пространство размерности k E k пространство кортежей вида (x 1,..., x k ) вещественных чисел

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЛГОРИТМ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ОТСЕЧЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР ПЛОСКОСТЬЮ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЛГОРИТМ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ОТСЕЧЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР ПЛОСКОСТЬЮ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Республиканский конкурс научных работ студентов высших учебных заведений Республики Беларусь Научная секция: Информатика

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ТРИАНГУЛЯЦИИ ДЕЛОНЕ ЗА ЛИНЕЙНОЕ ВРЕМЯ

ПОСТРОЕНИЕ ТРИАНГУЛЯЦИИ ДЕЛОНЕ ЗА ЛИНЕЙНОЕ ВРЕМЯ УДК 59.683 А.В. СКВОРЦОВ ПОСТРОЕНИЕ ТРИАНГУЛЯЦИИ ДЕЛОНЕ ЗА ЛИНЕЙНОЕ ВРЕМЯ Предлагается ряд алгоритмов построения триангуляции Делоне с линейной в среднем трудоёмкостью. Предлагается два алгоритма полосового

Подробнее

2012 г. Г.В. Гренкин (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток) МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ РАНГОВОГО МЕТОДА КЛАСТЕРИЗАЦИИ

2012 г. Г.В. Гренкин (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток) МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ РАНГОВОГО МЕТОДА КЛАСТЕРИЗАЦИИ Моделирование систем 2012 1(31) УДК 0044 2012 г ГВ Гренкин (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток) МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ РАНГОВОГО МЕТОДА КЛАСТЕРИЗАЦИИ Предложена методика автоматизации

Подробнее

НЕЯВНАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА КВАДРАТНОЙ АДАПТИВНОЙ СЕТКЕ

НЕЯВНАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА КВАДРАТНОЙ АДАПТИВНОЙ СЕТКЕ НЕЯВНАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА КВАДРАТНОЙ АДАПТИВНОЙ СЕТКЕ Н.Г. КАРЛЫХАНОВ, А.В. УРАКОВА Российский федеральный ядерный центр Всероссийский НИИ технической физики им. акад.

Подробнее

1. Найти прямую l, с наименьшей суммой расстояний до этих точек, т.е. такую, что

1. Найти прямую l, с наименьшей суммой расстояний до этих точек, т.е. такую, что Математика. О некоторых экстремальных прямых Ипатова Виктория физико-математический класс ГБОУ «Химический лицей» город Москва Научный руководитель: Привалов Александр Андреевич МПГУ доцент к.ф.-м.н. Пусть

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. Type god = set of ; symbol = ( 'A'..'Z'); Var Объявление переменной типа множества

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. Type god = set of ; symbol = ( 'A'..'Z'); Var Объявление переменной типа множества ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Тема: Сложный тип данных множества Цель работы 1. Получение навыков в задании переменных типа множество и организации ввода и вывода данных типа множество. 2. Получение практических

Подробнее

Кафедра информационных систем и технологий Н.В. Лукьянова Фракталы

Кафедра информационных систем и технологий  Н.В. Лукьянова Фракталы Кафедра информационных систем и технологий http://chair36.msiu.ru Н.В. Лукьянова Фракталы Фракталы Определение фрактала Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х

Подробнее

Введение в теорию расписаний

Введение в теорию расписаний Введение в теорию расписаний Рассматриваются два множества: M = {M 1, M 2,, Mm} машины (станки, процессоры, бригады, ) J = {J 1, J 2,, Jn} работы (задания, пакеты задач, ) Расписание указание, на каких

Подробнее

Об одном методе распознавания изображений

Об одном методе распознавания изображений Модел. и анализ информ. систем. Т.14, 4 (2007) 7 12 УДК 519.68:[681.5137+612.8.001.57+007.51/52] Об одном методе распознавания изображений Михайлов И. А. Ярославский государственный университет 150 000,

Подробнее

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов Метод конечных элементов 1. Область применения МКЭ. 2. Основная концепция МКЭ. 3. Преимущества МКЭ. 4. Разбиение расчётной области на конечные элементы. 5. Способ аппроксимации искомой функции в конечном

Подробнее

Лекция 5. Динамическое программирование сверху вниз

Лекция 5. Динамическое программирование сверху вниз Решение задач с помощью рекуррентных формул... 1 Наибольшая возрастающая подпоследовательность... 2 Динамическое программирование сверху вниз... 3 Восстановление решения... 4 Наибольшая общая подпоследовательность...

Подробнее

МОL + LON = 180 o. 2. Свойство: Угол между биссектрисами смежных углов равен 90 о.

МОL + LON = 180 o. 2. Свойство: Угол между биссектрисами смежных углов равен 90 о. 1. Определение: Если два угла имеют общую сторону, а две другие стороны являются дополняющими лучами, то данные углы называются смежными. Свойство: Сумма смежных углов 180 о. МОL + LON = 180 o 2. Свойство:

Подробнее

Теорема Жордана. Глава Теорема Жордана

Теорема Жордана. Глава Теорема Жордана Глава 3 Теорема Жордана План. Замкнутая кривая, незамкнутая кривая, незамкнутая кривая без самопересечений, замкнутая кривая без самопересечений, теорема Жордана о кривой без самопересечений, лежащей на

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра систем информатики ПРОГРАММА

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра систем информатики ПРОГРАММА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

Подробнее

Введение Методические указания содержат 26 вариантов индивидуальных домашних заданий по темам «Прямая на плоскости и в пространстве», «Плоскость»,

Введение Методические указания содержат 26 вариантов индивидуальных домашних заданий по темам «Прямая на плоскости и в пространстве», «Плоскость», Введение Методические указания содержат 26 вариантов индивидуальных домашних заданий по темам «Прямая на плоскости и в пространстве», «Плоскость», «Кривые и поверхности второго порядка». Под индивидуальными

Подробнее

СОПОСТАВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗНОМАСШТАБНЫХ КАРТ. Введение

СОПОСТАВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗНОМАСШТАБНЫХ КАРТ. Введение К.В. Деев, С.В. Еремеев СОПОСТАВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗНОМАСШТАБНЫХ КАРТ Введение За последнее время создано очень большое количество картографической информации в электронном виде. Накопление данных происходит

Подробнее

Шумы в компьютерной графике реального времени. Андрей Татаринов, NVIDIA Developer Technology Team

Шумы в компьютерной графике реального времени. Андрей Татаринов, NVIDIA Developer Technology Team Шумы в компьютерной графике реального времени Андрей Татаринов, NVIDIA Developer Technology Team План рассказа Введение Аналитические шумы Применение шумов Модификация геометрических моделей Создание объемных

Подробнее

Программный эмулятор перемещения по лабиринту

Программный эмулятор перемещения по лабиринту УДК 004.925.2.021 Введение Программный эмулятор перемещения по лабиринту Сёмина В. А., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Программное обеспечение ЭВМ и информационные технологии»

Подробнее

U t = (εu x ) x (1) h 2. N ) (3) h. n+1 U m N

U t = (εu x ) x (1) h 2. N ) (3) h. n+1 U m N О разностных методах решения нелинейного уравнения теплопроводности. Одномерный случай. Васильев М.О. Московский физико-технический институт сентября 004 г. 1 Введение В существующих работах [3] к решинию

Подробнее

Тройной интеграл. 1 Понятие тройного интеграла. Волченко Ю.М. Содержание лекции. f (P i ) V i (1) i=1

Тройной интеграл. 1 Понятие тройного интеграла. Волченко Ю.М. Содержание лекции. f (P i ) V i (1) i=1 Тройной интеграл Волченко Ю.М. Содержание лекции Понятие тройного интеграла. Условия его существования. Теорема о среднем. Вычисление тройного интеграла в декартовых и криволинейных координатах. Тройной

Подробнее

МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В.Н. Бурков, И.В. Буркова, М.В. Попок (Институт проблем управления РАН, Москва) f f f f f f f(x). Введение Многие задачи дискретной оптимизации сводятся к следующей

Подробнее

Цель работы. Исходные материалы

Цель работы. Исходные материалы 1 Цель работы Целью настоящей работы является определение возможности установления зависимостей распространения еловых лесов от различных характеристик земной поверхности. В последующем, результаты этого

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ СЕТОК С ШЕСТИГРАННЫМИ ЯЧЕЙКАМИ В ХАРАКТЕРНЫХ ДЛЯ ЗАДАЧ ГЕОЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА СИТУАЦИЯХ *

ПОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ СЕТОК С ШЕСТИГРАННЫМИ ЯЧЕЙКАМИ В ХАРАКТЕРНЫХ ДЛЯ ЗАДАЧ ГЕОЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА СИТУАЦИЯХ * СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 2010. 2(60). 111 116 УДК 517.946+518.12 ПОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ СЕТОК С ШЕСТИГРАННЫМИ ЯЧЕЙКАМИ В ХАРАКТЕРНЫХ ДЛЯ ЗАДАЧ ГЕОЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА СИТУАЦИЯХ * Д.В. ВАГИН Предложены

Подробнее

Рендеринг. На стадии рендеринга по описанию треугольников генерируются пиксели изображения.

Рендеринг. На стадии рендеринга по описанию треугольников генерируются пиксели изображения. Рендеринг Рендеринг - это процесс преобразования объекта или сцены, созданных в приложении трехмерной графики, для вывода на дисплей, который представляет собой двухмерную плоскость. На стадии рендеринга

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Лекция 6 Тема: Элементарные поверхности. Вектор-функции двух переменных. Кривые на гладкой поверхности

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Лекция 6 Тема: Элементарные поверхности. Вектор-функции двух переменных. Кривые на гладкой поверхности ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Лекция 6 Тема: Элементарные поверхности. Вектор-функции двух переменных. Кривые на гладкой поверхности План лекции. Понятие элементарной поверхности и способы ее

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Выполнил: студент 3-го курса, гр. АК3-51 Ягубов Роман Борисович Проверил:

Подробнее

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход.

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход. Метод Ритца Выделяют два основных типа методов решения вариационных задач. К первому типу относятся методы, сводящие исходную задачу к решению дифференциальных уравнений. Эти методы очень хорошо развиты

Подробнее

Рис. 1 Выбор способа отображения расчетной области

Рис. 1 Выбор способа отображения расчетной области ВОЗМОЖНОСТИ ВИЗУАЛИЗАЦИИ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ FLOWVISION П.И. Карасев, В.А. Кутин, Б.Б. Южаков ООО «ТЕСИС», г. Москва, Россия Введение Для качественного анализа результатов решения задач вычислительной

Подробнее

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Вычислительная математика»

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Вычислительная математика» Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники ТУСУР Кафедра

Подробнее

СТАБИЛИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ФАЗОВЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ С ПОМОЩЬЮ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА

СТАБИЛИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ФАЗОВЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ С ПОМОЩЬЮ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА 338 УДК 685+597 СТАБИЛИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ФАЗОВЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ С ПОМОЩЬЮ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА АА Федюков Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет Россия,

Подробнее

ФОРМУЛА ОБРАЩЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ТОМОГРАФИЧЕСКОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ ДЛЯ ОДНОЙ СХЕМЫ ПОЛУЧЕНИЯ ДАННЫХ

ФОРМУЛА ОБРАЩЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ТОМОГРАФИЧЕСКОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ ДЛЯ ОДНОЙ СХЕМЫ ПОЛУЧЕНИЯ ДАННЫХ СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 006. 3(45) 37 4 УДК 59.64 ФОРМУЛА ОБРАЩЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ТОМОГРАФИЧЕСКОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ ДЛЯ ОДНОЙ СХЕМЫ ПОЛУЧЕНИЯ ДАННЫХ Е. В. ШАПОШНИКОВА Получены формулы обращения для трехмерной

Подробнее

В этом разделе рассмотрим алгоритм быстрой сортировки. Хотя время его работы для массива из n чисел в худшем случае составляет

В этом разделе рассмотрим алгоритм быстрой сортировки. Хотя время его работы для массива из n чисел в худшем случае составляет Лекция 11 3.. Быстрая сортировка В этом разделе рассмотрим алгоритм быстрой сортировки. Хотя время его работы для массива из n чисел в худшем случае составляет (n ), на практике данный алгоритм является

Подробнее

Одиннадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Тринадцатая устная олимпиада по геометрии г. Москва, 12 апреля 2015 года

Одиннадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Тринадцатая устная олимпиада по геометрии г. Москва, 12 апреля 2015 года Одиннадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Тринадцатая устная олимпиада по геометрии г. Москва, 12 апреля 2015 года Решения задач 8 9 класс 1. (Ю. Блинков) В треугольнике высота

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ НА НЕСТРУКТУРИРОВАННОЙ СЕТКЕ (ЗАДАЧА АРХЕОЛОГИИ) *

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ НА НЕСТРУКТУРИРОВАННОЙ СЕТКЕ (ЗАДАЧА АРХЕОЛОГИИ) * БОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 2006. 1(43). 75 80 МАТЕМАТИЧЕКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕКОГО ПОЛЯ В НЕОДНОРОДНОЙ РЕДЕ НА НЕТРУКТУРИРОВАННОЙ ЕТКЕ (ЗАДАЧА АРХЕОЛОГИИ) * К.В. КОВБАОВ Анализируется процесс трехмерного

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ

Подробнее

2. Разрешение растра в точках на дюйм обозначается: a) dpi b) lpi c) gdi d) ddi

2. Разрешение растра в точках на дюйм обозначается: a) dpi b) lpi c) gdi d) ddi . Перечислите графические устройства вывода: ) монитор ) принтер ) дигитайзер ) плоттер e) мышь f) сканер 2. Разрешение растра в точках на дюйм обозначается: ) pi ) lpi ) gi ) i 3. К преимуществам растровых

Подробнее

Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае

Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае Для многомерных уравнений колебаний можно составить аналог схемы «крест» и неявной схемы. При этом явная схема «крест» так же, как и в одномерном

Подробнее

Билет Задача по теме «Сумма углов треугольника». В равнобедренном треугольнике угол при основании на 27 о основанию. Найдите углы треугольника.

Билет Задача по теме «Сумма углов треугольника». В равнобедренном треугольнике угол при основании на 27 о основанию. Найдите углы треугольника. Билет 1. 1. Точка, прямая, отрезок. Простейшими фигурами в геометрии являются точка и прямая, они не имеют определения, но их можно описать. Точка след от прикосновения острозаточенного карандаша на бумаге,

Подробнее

Метод первоначального определения параметров околоземных орбит по трем угловым измерениям

Метод первоначального определения параметров околоземных орбит по трем угловым измерениям ИПМ им.м.в.келдыша РАН Электронная библиотека Препринты ИПМ Препринт 44 за 2014 г. Самотохин А.С., Хуторовский З.Н. Метод первоначального определения параметров околоземных орбит по трем угловым измерениям

Подробнее

ПРИБЛИЖЕНИЕ ТАБЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ПРИБЛИЖЕНИЕ ТАБЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПРИБЛИЖЕНИЕ ТАБЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Постановка задачи аппроксимации По результатам экспериментов получена таблица с произвольным расположением аргументов: x, y,,. Аналитическое

Подробнее

ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ ФАКТОРИЗАЦИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ БАЗИСОВ. В. С. Выхованец Россия, Москва, Институт проблем управления РАН

ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ ФАКТОРИЗАЦИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ БАЗИСОВ. В. С. Выхованец Россия, Москва, Институт проблем управления РАН УДК 519.712 ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ ФАКТОРИЗАЦИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ БАЗИСОВ В. С. Выхованец Россия, Москва, Институт проблем управления РАН Рассматривается проблема полиномиальной факторизации спектральных базисов. Под

Подробнее

равная произведению массы этой точки и квадрата расстояния до оси ОХ (оси ОУ,

равная произведению массы этой точки и квадрата расстояния до оси ОХ (оси ОУ, 9 Вычисление статических моментов инерции и координат центра масс Определение Статическим моментом материальной точки А(х;у) в которой сосредоточена масса m относительно оси ОХ (ОУ) называется величина

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕРИАЛЫ. II Всероссийской молодежной научной конференции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕРИАЛЫ. II Всероссийской молодежной научной конференции МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕРИАЛЫ II Всероссийской молодежной научной конференции «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ,

Подробнее