Анализ сообществ в социальных сетях. Николай Скворцов

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Анализ сообществ в социальных сетях. Николай Скворцов"

Транскрипт

1 Анализ сообществ в социальных сетях Николай Скворцов

2 Социальные сети как области с интенсивным использованием данных Телекоммуникационные связи (звонки, адресные книги и др.) Информационные сети (медиа, цитирование, сайты) Данные о социальных связях (территориальные, родственные, взаимодействия, знакомства, ) Данные о совместном использовании ресурсов Социальные сети в интернет (Facebook, VK, LinkedIn, ) Организационные взаимодействия

3 Составляющие сетей Участники (персоны, организации, сообщества) Ресурсы (книги, видео, фотографии) Атрибуты (профили, анкеты, текст комментариев) Отношения (друзья, оценки, метки, посещения, публикации, цитирования, комментарии, транзакции, взаимодействия, роли)

4 Рассматриваемые классы задач над сетями Участники и ресурсы сети не равнозначны из-за различий в рассматриваемых связях между ними Ранжирование участников по различным критериям Участники и ресурсы сети образуют связанные структуры Обнаружение и анализ сообществ Социальные сети живые системы Моделирование развития сетей с разными свойствами Устойчивость сети к воздействиям Моделирование распространения событий различной природы Необходимость анализа больших сетей Подходы к редуцированию и распараллеливанию вычислений над сетями

5 План лекции Представление сетей Метрики центральности вершин Алгоритмы выявления сообществ

6 Представление сетей Граф G = (V,E) V Вершины (Участники, Ресурсы) E Рёбра (Отношения) A B C Ориентированные рёбра (дуги) Атрибуты вершин и рёбер D Например, вес, тип, метрики структуры графа Матрица смежности M Элементы множества V по горизонтали и вертикали M ij = 1, если между вершинами i и j есть ребро, иначе 0 A B C D A B C D

7 Центральность вершин сети Свойства вершин Степень вершины количество рёбер, соединяющих вершину с другими Для ориентированных сетей определяют входящую и исходящую полустепени вершины Центральность вершин ранжирование их важности по некоторому критерию, учитывающему структуру всего графа Метрики центральности вершин по степеням вершин по количеству соседей вершины по посредничеству по количеству минимальных путей, проходящих через вершину по близости к центру по средней длине минимальных путей от вершины к другим вершинам сети по собственному вектору с учётом центральности соседних вершин Для ориентированных графов Престиж вершины метрика центральности вершины по входным дугам Влияние вершины метрика центральности вершины по выходным дугам

8 Центральность вершин сети (2) По степеням По посредничеству По близости По собственным векторам

9 Сетевые сообщества Сообщество (связанная подгруппа) это группа вершин социальной сети, которые связаны существенно большим количеством рёбер, чем между сообществами Зачем искать сообщества? Параметры и поведение сети могут сильно отличаться от сообщества к сообществу Исследование изоляции подгрупп (слабое распространение информации) Исследование влиятельных участников на подгруппы Локализация хранения и обработки информации о взаимодействии участников Вложенные сообщества Перекрывающиеся сообщества Другие цели

10 Возможные критерии определения сообществ Взаимность связей множества участников Частота связей Близость и достижимость вершин Относительная частота связей между членами и нечленами сообщества Другие критерии

11 Задача выявления сообществ Сеть G: n вершин, m рёбер Cообщество C: n C вершин, m C рёбер m ext внешних рёбер Базовый подход Плотность графа = 2m / (n (n - 1)) Плотность внутренних связей сообщества int (С) = 2m C / (n C (n C - 1)) int (С) > Плотность внешних связей ext (C) = m ext / (n C (n - n C )) ext (С) < Задача обнаружения сообществ состоит в максимизации суммы разностей плотности ( int - ext ) по всем сообществам сети

12 Локальные подходы к обнаружению сообществ Локальные подходы принимают во внимание структуры, обнаруживаемые в графах Клика подграф, в котором каждая вершина связана со всеми остальными в подграфе Связь каждый с каждым Неприменимо центральное расположение вершин k-ядро подграф, в котором каждая вершина связана минимум с k другими вершинами того же подграфа 3 4

13 Локальные подходы к обнаружению сообществ (2) n-клика подграф, в котором максимальное расстояние между любыми двумя вершинами не больше n p-клика подграф, в котором вершины имеют не менее p-той части соседних вершин того же подграфа Перколяция клик максимальное объединение k-клик, любые две из которых соединены набором смежных k-клик 2 2 Все перечисленные подходы NP-полные задачи

14 Глобальные подходы к обнаружению сообществ Применение глобальных свойств сетей в качестве критериев сообществ Используются различные критерии сходства вершин Случайное блуждание количество посещений вершины при случайных переходах по графу Центральность по посредничеству количество кратчайших путей, проходящих через вершину Модульность вершин характеристика, основанная на разности между фактическим количеством рёбер подграфа и ожидаемым количеством рёбер, если бы это была случайная сеть Иерархические подходы с использованием мер сходства вершин Агломеративные подходы итеративное слияние подгрупп вершин, сходных по разным критериям Разделяющие подходы итеративное удаление рёбер между слабо связанными вершинами

15 Иерархические алгоритмы Расчёт веса для всех пар вершин По различным критериям (например, улавливание сообществом случайного блуждания) Инициация: n несвязанных вершин Добавление рёбер между парами в порядке убывания веса Получаем дерево вложенных компонентов Уровень среза определяет детализацию сообществ

16 По посредничеству рёбер Посредничество (betweenness) количество кратчайших путей графа, проходящих через ребро Иерархический алгоритм по посредничеству рёбер удаляет рёбра с высоким показателем посредничества (мосты), разбивая сеть на компоненты Эти компоненты являются сообществами полной сети Пока посредничество любого ребра больше порогового значения Удалить ребро с наибольшим посредничеством Пересчитать посредничество Плохо масштабируется Удаление дуги влияет на посредничество других рёбер (расчёт кратчайших путей всех пар за один проход O(N3))

17 По модульности подгруппы Рассмотрим рёбра в пределах сообщества или между сообществом и остальной частью сети Модульность: A матрица смежности d i d j /2m вероятность ребра между двумя вершинами, пропорциональная их степеням находятся ли обе вершины в одном сообществе Агломеративный подход Инициализация: каждая вершина является сообществом Жадная стратегия: последовательно соединяются сообщества с наибольшим увеличением Q До тех пор, пока Q <= 0 от при соединении любых сообществ Подграф представляет собой сообщество, если число ребер внутри подграфа превышает ожидаемое число внутренних ребер, которое этот подграф имел бы в нулевой модели (случайной сети) Q 1 2m ij A ij 2m ожидаемая последовательность степеней соответствует реальной последовательности степеней графа d i d j ( c i, c j )

18 Спектральная кластеризация Каждую вершину графа описываем точкой в многомерном вещественном пространстве Строится лапласиан D - диагональная матрица степеней А матрица смежности графа Находятся собственные числа и векторы матрицы Оптимальное решение минимизация собственных чисел Однако первое собственное число пропускается, так как выделяет всю сеть как одно сообщество

19 Спектральная кластеризация (2) Сообщества (k-means): {1, 2, 3, 4} {5, 6, 7, 8, 9} 19

20 Спектральная кластеризация по модульности Матрица модульности Сообщества {1, 2, 3, 4} {5, 6, 7, 8, 9}

21 Итоги Определение сообщества вершины Клика, k-клика Определение сообщества группы Клика, перколяция клик Определение сообществ в иерархической сети Агломеративные и разделяющие иерархические подходы Определение сообществ сети в целом Методы на основе сходства вершин, спектральная кластеризация

Решение задач в областях с интенсивным использованием данных. Тарабан Илья

Решение задач в областях с интенсивным использованием данных. Тарабан Илья Решение задач в областях с интенсивным использованием данных Тарабан Илья Содержание Введение в курс Поиск аномалий Поиск аномалий в метрических данных Основные методы Основанные на «расстоянии» Вероятностные

Подробнее

Некоторые задачи анализа социальных сетей. Славнов Константин

Некоторые задачи анализа социальных сетей. Славнов Константин Некоторые задачи анализа социальных сетей Славнов Константин 15.10.2014 План Что это такое. Примеры. Особенности Что можно посчитать Как можно моделировать Деанонимизация Что такое социальная сеть Дружеские

Подробнее

Задача по теории графов с решением Характеристики графа

Задача по теории графов с решением Характеристики графа ЗАДАНИЕ. Задача по теории графов с решением Характеристики графа Считая данный граф неориентированным, обозначить его вершины и рёбра разными символами и определить. 3.1. Локальные степени и окружения

Подробнее

Методы анализа социальных сетей. Базовые понятия

Методы анализа социальных сетей. Базовые понятия Методы анализа социальных сетей. Базовые понятия Николай Ильич Базенков, к.т.н. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук 16 сентября 2015 г. Содержание курса Лекция 1

Подробнее

Метод кластеризации пространственно-временных последовательностей спутниковой РСА-интерферометрии

Метод кластеризации пространственно-временных последовательностей спутниковой РСА-интерферометрии Метод кластеризации пространственно-временных последовательностей спутниковой РСА-интерферометрии Лихачев Виталий студент 6 курса МФТИ vtaly.lkhachev@phytech.eu Аннотация Рассматривается задача выделения

Подробнее

МДК МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ. Практическая работа 14

МДК МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ. Практическая работа 14 МДК.01.02. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ Тема: Нахождение кратчайшего пути Практическая работа 14 Цель: получить практический навык нахождения кратчайшего пути в графе. Задачи:

Подробнее

Кластеризация и алгоритм EM

Кластеризация и алгоритм EM Академический Университет, 2012 Outline Иерархическая кластеризация методами теории графов 1 Иерархическая кластеризация методами теории графов 2 Суть лекции Иерархическая кластеризация методами теории

Подробнее

Чем отличается настоящая карта контактов ДНК от случайной матрицы

Чем отличается настоящая карта контактов ДНК от случайной матрицы Чем отличается настоящая карта контактов ДНК от случайной матрицы Валерия Ковалева, Сергей Нечаев valeriya.kovaleva@phystech.edu МФТИ, Сколтех Май 2017 Введение Карта контактов - симметричная бинарная

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 1. Цели работы Изучение основ теории графов, базовых понятий и определений; ознакомление с задачами, возникающими в теории графов и методами их решения; освоение компьютерных

Подробнее

Лекция: Графы. Основные понятия. Связные графы. Деревья. Остовное дерево. Число висячих вершин в остовном дереве.

Лекция: Графы. Основные понятия. Связные графы. Деревья. Остовное дерево. Число висячих вершин в остовном дереве. Лекция: Графы. Основные понятия. Связные графы. Деревья. Остовное дерево. Число висячих вершин в остовном дереве. Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна Лекции по Дискретным моделям. Магистратура,

Подробнее

Кластеризация. Каждый кластер состоит из похожих объектов Объекты из разных кластеров существенно отличаются

Кластеризация. Каждый кластер состоит из похожих объектов Объекты из разных кластеров существенно отличаются Кластеризация Дано: матрица «объекты-признаки» X Найти: 1. Множество кластеров Y 2. Алгоритм кластеризации a(x), который приписывает каждый объект к одному из кластеров Каждый кластер состоит из похожих

Подробнее

Исследование методов сегментации изображений

Исследование методов сегментации изображений Исследование методов сегментации изображений Артем Скребков, Владислав Виноградов, Дмитрий Кручинин, Евгений Долотов Руководитель: Козинов Е.А. Сегментация изображения Сегментация процесс разделения изображения

Подробнее

Институт проблем передачи информации Российской академии наук Лаборатория «Математических методов и моделей в биоинформатике»

Институт проблем передачи информации Российской академии наук Лаборатория «Математических методов и моделей в биоинформатике» Институт проблем передачи информации Российской академии наук Лаборатория «Математических методов и моделей в биоинформатике» сайт лаборатории: http://lab6.iitp.ru/ адрес: lyubetsk@iitp.ru В. Любецкий,

Подробнее

Анализ процессов в социальных сетях. Николай Скворцов

Анализ процессов в социальных сетях. Николай Скворцов Анализ процессов в социальных сетях Николай Скворцов Сетевые процессы и классы задач Социальные сети живые системы Модели развития сетей Закономерности различных моделей Устойчивость сети к воздействиям

Подробнее

УДК 004.932 Алгоритм распознавания заданных участков дорожно-транспортной инфраструктуры на аэрофотоснимках Косюра О.В., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Программное обеспечение

Подробнее

План лекции. с/к Эффективные алгоритмы Лекция 18: Задача полуопределённого программирования. План лекции. Положительно полуопределенные матрицы

План лекции. с/к Эффективные алгоритмы Лекция 18: Задача полуопределённого программирования. План лекции. Положительно полуопределенные матрицы План лекции с/к Эффективные алгоритмы Лекция 18: Задача полуопределённого А. Куликов 1 Задача полуопределённого Задача о максимальном разрезе Computer Science клуб при ПОМИ http://logic.pdmi.ras.ru/ infclub/

Подробнее

Практическая работа 3 Графы. Способы задания графов. Степени вершин.

Практическая работа 3 Графы. Способы задания графов. Степени вершин. Практическая работа 3 Графы. Способы задания графов. Степени вершин. Цель работы: задание графа, вычисление степеней вершин. Содержание работы: Основные понятия. Граф G - совокупность двух множеств: вершин

Подробнее

Лекция 4. Графы. Основные понятия. Связные графы. Деревья. Остовное дерево. Число висячих вершин в остовном дереве.

Лекция 4. Графы. Основные понятия. Связные графы. Деревья. Остовное дерево. Число висячих вершин в остовном дереве. Лекция 4. Графы. Основные понятия. Связные графы. Деревья. Остовное дерево. Число висячих вершин в остовном дереве. Лектор д.ф.-м.н. Селезнева Светлана Николаевна Лекции по «Дискретным моделям». Магистратура,

Подробнее

Тема 2.3. Деревья. Характеристики графов. Тема Деревья и их свойства.

Тема 2.3. Деревья. Характеристики графов. Тема Деревья и их свойства. Тема 2.3. Деревья. Характеристики графов Тема 2.3.1. Деревья и их свойства. Выполните задания НА ЗНАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА А) граф с семью вершинами и шестью ребрами, не имеющий циклов, Б) связный

Подробнее

Тема Основные понятия теории графов

Тема Основные понятия теории графов Тема 2.1.1. Основные понятия теории графов Преимущества использования теории графов Простой и мощный инструмент моделирования систем и решения задач упорядочения объектов Методы ТГ (комбинаторные) отличаются

Подробнее

ТЕОРИЯ ГРАФОВ Екатерина Юрьевна Титаренко старший преподаватель Институт кибернетики

ТЕОРИЯ ГРАФОВ Екатерина Юрьевна Титаренко старший преподаватель Институт кибернетики Екатерина Юрьевна Титаренко старший преподаватель Институт кибернетики Содержание курса Введение. Определения. Основные понятия. Способы задания графов. Основные типы графов. Операции над графами. Маршруты,

Подробнее

Нижние оценки Гилмора и Гомори

Нижние оценки Гилмора и Гомори Нижние оценки Гилмора и Гомори Имеется неограниченное число контейнеров единичной вместимости. Для каждой заготовки i L задана длина 0 < w i < 1 и их количество n i 1. Требуется упаковать заготовки в минимальное

Подробнее

Деревья сочленений. Вывод в общем случае

Деревья сочленений. Вывод в общем случае Академический Университет, весенний семестр 2011 Outline BBN и MRF Марковские случайные поля Триангуляция 1 BBN и MRF Марковские случайные поля Триангуляция 2 Ненаправленные циклы Марковские случайные

Подробнее

Конспект к лекции 4. (Санкт-Петербург, 9 апреля

Конспект к лекции 4. (Санкт-Петербург, 9 апреля Конспект к лекции 4. (Санкт-Петербург, 9 апреля 2017 г.) 9 Матрица графа. Граф c n вершинами описывается матрицей смежности M размерности n ˆ n, в которой элемент m ij равно числу рёбер, соединяющих i-ую

Подробнее

Практическая работа 1. Тема: Графическое изображение графов.

Практическая работа 1. Тема: Графическое изображение графов. Практическая работа Тема: Графическое изображение графов. Цель: изучить основы теоретико-множественного и графического представлений графов, простейших свойств графов, получить практический навык задания

Подробнее

Р. И. Идрисов ВРЕМЕННАЯ РАЗВЁРТКА ВНУТРЕННЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ IR2 ЯЗЫКА SISAL 3.1 *

Р. И. Идрисов ВРЕМЕННАЯ РАЗВЁРТКА ВНУТРЕННЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ IR2 ЯЗЫКА SISAL 3.1 * Р. И. Идрисов ВРЕМЕННАЯ РАЗВЁРТКА ВНУТРЕННЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ IR2 ЯЗЫКА SISAL 3.1 * На сегодняшний день увеличение вычислительных мощностей связано уже не с ускорением отдельного, а с добавлением дополнительных

Подробнее

Основы теории графов. V-множество вершин, E- множество ребер Граф - G(V, Е). Л. Эйлер 1736 г.

Основы теории графов. V-множество вершин, E- множество ребер Граф - G(V, Е). Л. Эйлер 1736 г. V-множество вершин, E- множество ребер Граф - G(V, Е). Л. Эйлер 1736 г. G(V, Е, f) V,E множества, отображение инциденции f: Е V&V множества Е в V&V V={A,В,С,D,F,Н,P} множество точек, E={a,b,с,d,e,f,g,h,p,l}

Подробнее

Задачи на графы. Беркунский Е.Ю., кафедра ИУСТ, НУК

Задачи на графы. Беркунский Е.Ю., кафедра ИУСТ, НУК Задачи на графы Беркунский Е.Ю., кафедра ИУСТ, НУК eugeny.berkunsky@gmail.com http://www.berkut.mk.ua Определения Граф или неориентированный граф G это упорядоченная пара G: = (V,E), для которой выполнены

Подробнее

План практикума по курсу «Алгоритмы и структуры данных»

План практикума по курсу «Алгоритмы и структуры данных» План практикума по курсу «Алгоритмы и структуры данных» Приводится примерный список задач для разбора на практических занятиях (38 часов 19 пар). Занятия 1-4 (8 часов). Работа с файлами. 1. Дан текстовый

Подробнее

Y 1 X 1. Рис Рис Рис Рис. 4.32

Y 1 X 1. Рис Рис Рис Рис. 4.32 7 Алгоритмы Глава Рис Рис 0 Рис Рис З а м е ч а н и е Паросочетание на рис 8 не единственное Имеется еще одно наибольшее ( ребра) паросочетание (рис ) Множества вершин, не входящие в паросочетание, это

Подробнее

Оптимизация на графах

Оптимизация на графах М Е Т О Д Ы И А Л Г О Р И Т М Ы Т Е О Р И И Г Р А Ф О В Оптимизация на графах Понятие экстремального числа графа Цикломатическое число графа Число внутренней устойчивости графа Алгоритмы поиска наибольших

Подробнее

Распределённый расчёт графовых статистик на реальных и синтетических социальных графах. Кирилл Чихрадзе

Распределённый расчёт графовых статистик на реальных и синтетических социальных графах. Кирилл Чихрадзе Распределённый расчёт графовых статистик на реальных и синтетических социальных графах Кирилл Чихрадзе 2 апреля 2013 План доклада: 1. Что есть граф? Типы графов и сетей. 2. Основные статистики графа: определения

Подробнее

Модуль 3. Приближённые методы. Лекция 12. Эвристические алгоритмы

Модуль 3. Приближённые методы. Лекция 12. Эвристические алгоритмы Модуль 3. Приближённые методы Лекция 12 Эвристические алгоритмы План лекции Эвристические алгоритмы Жадные эвристики для задачи коммивояжёра Локальный поиск Общий принцип Варианты лок.поиска для ЗК и ВП

Подробнее

МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ. Губанов Дмитрий Алексеевич старший научный сотрудник ИПУ РАН

МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ. Губанов Дмитрий Алексеевич старший научный сотрудник ИПУ РАН . МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ Губанов Дмитрий Алексеевич старший научный сотрудник ИПУ РАН Социальные сети Онлайновые социальные сети Онлайновые сообщества: Facebook (> 1.3 миллиардов пользователей), LinkedIn

Подробнее

Основные понятия теории графов. Вариант 1.

Основные понятия теории графов. Вариант 1. Основные понятия теории графов. Вариант 1. 6. Каково наибольшее число ребер в графе с 7 вершинами, не содержащем циклов длины 3? Получить как можно более точные оценки сверху и снизу для этого числа. Основные

Подробнее

Основы теории графов. Оглавление

Основы теории графов. Оглавление Основы теории графов Оглавление Введение в теорию графов... Основные понятия... Матрица смежности... 8 Матрица инциденции... 0 Операции над графами... Операции над графами... Эйлеров путь... 7 Основы теории

Подробнее

Какими средствами наиболее удобно пользоваться при прогнозировании страховых взносов В.В. Колмыков Мордовский государственный университет имени

Какими средствами наиболее удобно пользоваться при прогнозировании страховых взносов В.В. Колмыков Мордовский государственный университет имени Какими средствами наиболее удобно пользоваться при прогнозировании страховых взносов В.В. Колмыков Мордовский государственный университет имени Н.П.Огарева e-mal: v.v_@b.ru В данной статье мне бы хотелось

Подробнее

Григорьева Н.С., Германова И.Е Санкт-Петербургский государственный университет, Россия, Санкт-Петербург

Григорьева Н.С., Германова И.Е Санкт-Петербургский государственный университет, Россия, Санкт-Петербург УДК 519.854 Задача построения цикла минимальной длины в ориентированном графе Григорьева Н.С., Германова И.Е Санкт-Петербургский государственный университет, Россия, Санкт-Петербург gns@interzet.ru, urka.6@mail.ru

Подробнее

Элементы теории графов. Теория Графов. Alexander Lazarev. Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences учебный год

Элементы теории графов. Теория Графов. Alexander Lazarev. Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences учебный год Теория Графов Alexander Lazarev Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences 2009-2010 учебный год Outline 1 Элементы теории графов Степени вершин О машинном представлении графов Поиск

Подробнее

Дискретные задачи принятия решений

Дискретные задачи принятия решений Дискретные задачи принятия решений НГУ Механико математический факультет 4 курс Лектор: Кочетов Юрий Андреевич http://www.math.nsc.ru/lbrt/k5/tpr.html Лекция 1. Задачи комбинаторной оптимизации. Алгоритмы

Подробнее

Задание #1 Вопрос: Метод деревьев решений применяется для решения задач

Задание #1 Вопрос: Метод деревьев решений применяется для решения задач Тест : D:\STUDY\Дисциплины\ТИС\Ат т \Тест ТИС _част ь 2_66.mtf Тест Задание #1 Метод деревьев решений применяется для решения задач 1) классификации 2) кластеризации 3) классификации и кластеризации Задание

Подробнее

Раздел 2. Генетические и эволюционные алгоритмы

Раздел 2. Генетические и эволюционные алгоритмы Известия ТРТУ Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР» Раздел 2 Генетические и эволюционные алгоритмы УДК 628.3 В.М. Курейчик ЭВОЛЮЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ КЛИК И НЕЗАВИСИМЫХ МНОЖЕСТВ ГРАФОВ * Введение.

Подробнее

Лабораторная работа 1 Тема: Сетевые модели.

Лабораторная работа 1 Тема: Сетевые модели. Лабораторная работа 1 Тема: Сетевые модели. 1.Цель работы Решение задач, использующих сетевые модели представления, изучение различных методов решения и анализа. 2.Краткие теоретические сведения 2.1. Алгоритмы

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ГРАФОВ

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ГРАФОВ ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2013 Прикладная теория графов 3(21) ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ГРАФОВ УДК 519.17 ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ ОРГРАФОВ С ТРЕМЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ДУГАМИ В МИНИМАЛЬНОМ ВЕРШИННОМ 1-РАСШИРЕНИИ М. Б.

Подробнее

Занятие 10. Графы I. Определения, хранение

Занятие 10. Графы I. Определения, хранение Занятие 10. Графы I. Определения, хранение Задачи стр. 6 Подсказки стр. 11 Разборы стр. 12 Справочник стр. 15 Многие, совершенно различные системы реального мира, например хорошо представляются при помощи

Подробнее

Сайт кафедры: mmp.cs.msu.ru Кафедра математических методов прогнозирования 1 / 13

Сайт кафедры: mmp.cs.msu.ru   Кафедра математических методов прогнозирования 1 / 13 Кафедра математических методов прогнозирования Сайт кафедры: mmp.cs.msu.ru E-mail: mmp@cs.msu.ru Кафедра математических методов прогнозирования mmp@cs.msu.ru 1 / 13 Основные направления деятельности кафедры

Подробнее

Модели размещения информационных ресурсов в образовательных сетях

Модели размещения информационных ресурсов в образовательных сетях Д. Э. Колосов Модели размещения информационных ресурсов в образовательных сетях Аннотация На базе графовой модели рассматривается задача оптимального размещения информационных ресурсов в сложившейся структуре

Подробнее

Расчетно-графическая работа. Дискретная математика

Расчетно-графическая работа. Дискретная математика Расчетно-графическая работа Дискретная математика Вариант 2 Задача 1. Найти сумму и объединение графов G 1 и G 2. Решение. Найдем объединение графов G 1 и G 2. Так как они заданы на разных множествах вершин,

Подробнее

ПОДСЧЕТ ДЕРЕВЬЕВ. Тема 9. Jaan Penjam, Дискретная математика II: Подсчет деревьев 1 / 55

ПОДСЧЕТ ДЕРЕВЬЕВ. Тема 9. Jaan Penjam,   Дискретная математика II: Подсчет деревьев 1 / 55 ПОДСЧЕТ ДЕРЕВЬЕВ Тема 9 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Дискретная математика II: Подсчет деревьев 1 / 55 План лекции 1 Помеченные и непомеченные деревья 2 Представление деревьев в памяти компьютера

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ГРАФОВ

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ГРАФОВ ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2012 Прикладная теория графов 1(15) ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ГРАФОВ УДК 519.17 ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ ГРАФОВ С ЗАДАННЫМ ЧИСЛОМ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ РЕБЕР МИНИМАЛЬНОГО ВЕРШИННОГО 1-РАСШИРЕНИЯ

Подробнее

ТЕОРИЯ ГРАФОВ. Тема 7. Jaan Penjam, Дискретная математика II: Теория графов 1 / 47

ТЕОРИЯ ГРАФОВ. Тема 7. Jaan Penjam,   Дискретная математика II: Теория графов 1 / 47 ТЕОРИЯ ГРАФОВ Тема 7 Jaan Penjam, email: jaan@s.io.ee Дискретная математика II: Теория графов 1 / 47 План лекции 1 Определение и свойства графа 2 Пути, циклы и связность 3 Эйлеровы графы 4 Гамильтоновы

Подробнее

Кафедра системного анализа. Учебная дисциплина: ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА АНАЛИЗ СТРУКТУР СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ГРАФОВЫМИ МЕТОДАМИ

Кафедра системного анализа. Учебная дисциплина: ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА АНАЛИЗ СТРУКТУР СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ГРАФОВЫМИ МЕТОДАМИ Санкт - Петербургский государственный технологический институт (технический университет) Кафедра системного анализа Факультет: 4 Курс: 2 Группа: 4XX Учебная дисциплина: ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ЛАБОРАТОРНАЯ

Подробнее

План лекции 1 Расщепление Выполнимость (автоматическое доказательство) с/к Эффективные алгоритмы Лекция 6: Подходы к решению NP-трудных задач

План лекции 1 Расщепление Выполнимость (автоматическое доказательство) с/к Эффективные алгоритмы Лекция 6: Подходы к решению NP-трудных задач с/к Эффективные алгоритмы Лекция 6: Подходы к решению NP-трудных задач А. Куликов Computer Science клуб при ПОМИ http://logic.pdmi.ras.ru/ infclub/ А. Куликов (CS клуб при ПОМИ) 6. Подходы к NP-трудным

Подробнее

УДК ; ; ; : Ю.А. Шичкина РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕ АЛГОРИТМА НОРМАЛИЗАЦИИ РЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ

УДК ; ; ; : Ю.А. Шичкина РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕ АЛГОРИТМА НОРМАЛИЗАЦИИ РЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ II. Моделирование и управление в технических системах УДК 1.11.3; 81.1.01; 81.3.01;8.012.011.:8.12 Ю.А. Шичкина РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕ АЛГОРИТМА НОРМАЛИЗАЦИИ РЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ Одной из важнейших характеристик

Подробнее

Network analysis. Кольцов С.Н

Network analysis. Кольцов С.Н Network analysis Кольцов С.Н Исследование социальных сетей Исследование сетей (Network analysis) Теория графов раздел дискретной математики, изучающий свойства графов. В общем смысле граф представляется

Подробнее

Методы кластеризации

Методы кластеризации Методы кластеризации К. В. Воронцов vokov@forecsys.ru Этот курс доступен на странице вики-ресурса http://www.machinelearning.ru/wiki «Машинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)» май 2013 К. В. Воронцов

Подробнее

ВИЗУАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ

ВИЗУАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ ВИЗУАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ М.И. Хотилин, А.В.Благов Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский

Подробнее

Лектор Селезнева Светлана Николаевна Лекции на сайте факультет ВМК МГУ имени М.В.

Лектор Селезнева Светлана Николаевна Лекции на сайте  факультет ВМК МГУ имени М.В. Лекция 3. Деревья. Остовные деревья. Число остовных деревьев помеченного полного графа. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве. Оценка числа висячих вершин в остовном дереве.

Подробнее

Модуль 2. Приближённые методы. Лекция 6. Эвристические алгоритмы

Модуль 2. Приближённые методы. Лекция 6. Эвристические алгоритмы Модуль 2. Приближённые методы Лекция 6 Эвристические алгоритмы План лекции Эвристические алгоритмы Жадные эвристики для задачи коммивояжёра Задание 7 Локальный поиск Общий принцип Варианты лок.поиска для

Подробнее

Семинар по сложности булевых функций Лекция 4: Сложность графов: на расстоянии константы от P NP

Семинар по сложности булевых функций Лекция 4: Сложность графов: на расстоянии константы от P NP Семинар по сложности булевых функций Лекция 4: Сложность графов: на расстоянии константы от P NP И. Михайлин Computer Science клуб при ПОМИ http://compsciclub.ru 02.10.2011 И. Михайлин (Computer 4. Сложность

Подробнее

Отчет по домашнему заданию «Предсказание появления ребер в графе социальной сети» ММП ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова

Отчет по домашнему заданию «Предсказание появления ребер в графе социальной сети» ММП ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова Отчет по домашнему заданию «Предсказание появления ребер в графе социальной сети» ММП ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова Выполнил: Темирчев Павел группа 517 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Задан направленный граф социальной

Подробнее

ДНК-микрочипы и анализ данных по экспрессии генов

ДНК-микрочипы и анализ данных по экспрессии генов ДНК-микрочипы и анализ данных по экспрессии генов ДНК-микрочипы Способ измерения уровня экспрессии РНК для каждого гена. Принцип действия: гибридизация мрнк с зондом - комплиментарной ДНК последовательностью

Подробнее

Оценивание сходства пользователей и ресурсов путем выявления скрытых тематических профилей.

Оценивание сходства пользователей и ресурсов путем выявления скрытых тематических профилей. Анализ Клиентских Сред Оценивание сходства пользователей и ресурсов путем выявления скрытых тематических профилей Постановка задачи Исходными данными являются протоколы действий пользователей Каждая запись

Подробнее

Алгоритмы для NP-трудных задач Лекция 1: Обзор

Алгоритмы для NP-трудных задач Лекция 1: Обзор Алгоритмы для NP-трудных задач Лекция 1: Обзор А. Куликов Computer Science клуб при ПОМИ http://logic.pdmi.ras.ru/ infclub/ А. Куликов (Computer Science клуб) 1. Обзор 1 / 24 План лекции 1 P и NP неформально

Подробнее

Поиск связей в информационных структурах # 02, февраль 2011 авторы: Белим С. В., Бардычев В. Ю.

Поиск связей в информационных структурах # 02, февраль 2011 авторы: Белим С. В., Бардычев В. Ю. Поиск связей в информационных структурах # 02, февраль 2011 авторы: Белим С. В., Бардычев В. Ю. ОмГУ им. Ф.М. Достоевского sbelim@mail.ru bardichevv@gmail.com Введение При хранении информации определяющим

Подробнее

УДК 519.173 Разработка программного средства для анализа подходов к выбору маршрута прокладки кабеля сети кольцевой архитектуры Парначёв А.С., студент кафедра «Системы обработки информации и управления»

Подробнее

Кластеризация данных

Кластеризация данных Кластеризация данных Александр Котов, Николай Красильников 2 октября 2006 г. Содержание 1 Что такое кластеризация? 2 1.1 Кластеризация (пример)...................... 2 2 Зачем это нужно? 2 3 Формальные

Подробнее

Исследование алгоритмов реконструкции слов в целях восстановления кода ДНК

Исследование алгоритмов реконструкции слов в целях восстановления кода ДНК ФКН ПИ Курсовая работа Исследование алгоритмов реконструкции слов в целях восстановления кода ДНК Выполнил: студент группы 202ПИ Дробинин В. Д. Научный руководитель: д. т. н. Ульянов М. В. Высшая школа

Подробнее

Методы получения репрезентативной выборки пользователей социальных сетей

Методы получения репрезентативной выборки пользователей социальных сетей Методы получения репрезентативной выборки пользователей социальных сетей Гомзин Андрей Геннадьевич ИСП РАН 18 марта 2014 г. Андрей Гомзин (ИСП РАН) Сэмплинг социальных сетей 18 марта 2014 г. 1 / 70 План

Подробнее

Основы ЭВМ и программирование механико-математический факультет 2 курс, 3 пот ок, учебный год

Основы ЭВМ и программирование механико-математический факультет 2 курс, 3 пот ок, учебный год Билет 1 1. Общая архитектура микропроцессорных вычислительных систем. Функциональная схема компьютера. Типы и характеристики микропроцессоров (разрядность, частота синхронизации, организация системы команд).

Подробнее

{ основные определения теории графов - задача о Кенигсбергских мостах - основные определения теории графов - маршрут, путь, цикл - число графов -

{ основные определения теории графов - задача о Кенигсбергских мостах - основные определения теории графов - маршрут, путь, цикл - число графов - { основные определения теории графов - задача о Кенигсбергских мостах - основные определения теории графов - маршрут, путь, цикл - число графов - полный граф - смежность, инцидентность, степени - локальные

Подробнее

Тема 8. Гамильтоновы графы

Тема 8. Гамильтоновы графы Тема 8. Гамильтоновы графы 8.1. Определение гамильтонова графа и достаточные условия гамильтоновости Определение. Если граф имеет простой цикл, содержащий все вершины графа по одному разу, то такой цикл

Подробнее

Кластеризация. Обзор алгоритмов. Агаев Нурлан, 428

Кластеризация. Обзор алгоритмов. Агаев Нурлан, 428 Кластеризация. Обзор алгоритмов. Агаев Нурлан, 428 План Понятие кластеризации Меры близости Классификация алгоритмов Неиерархические алгоритмы кластеризации Иерархические алгоритмы кластеризации План Понятие

Подробнее

Д.Ю. КУЗНЕЦОВ, Т.Л. ТРОШИНА. Кластерный анализ и его применение

Д.Ю. КУЗНЕЦОВ, Т.Л. ТРОШИНА. Кластерный анализ и его применение Д.Ю. КУЗНЕЦОВ, Т.Л. ТРОШИНА Кластерный анализ и его применение Исследователь часто стоит перед лицом огромной массы индивидуальных наблюдений. Возникает задача сведения множества характеристик к небольшому

Подробнее

Решение трехточечной задачи Штейнера на плоскости средствами MatLab

Решение трехточечной задачи Штейнера на плоскости средствами MatLab Труды ИСА РАН, 2008. Т. 32 Решение трехточечной задачи Штейнера на плоскости средствами MatLab Институт системного анализа Российской академии наук (ИСА РАН) Задача Штейнера на евклидовой плоскости в современной

Подробнее

Учебный центр «Резольвента» МАТЕМАТИКА

Учебный центр «Резольвента» МАТЕМАТИКА Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Подробнее

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА АЛГОРИТМА

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА АЛГОРИТМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА АЛГОРИТМА Параллельные компьютеры (суперкомпьютеры) предназначены для быстрого решения больших задач. Чем мощнее компьютер, тем потенциально быстрее можно решить на нем задачу. Помимо

Подробнее

Алгоритмы для NP-трудных задач Лекция 9: Приближенные алгоритмы

Алгоритмы для NP-трудных задач Лекция 9: Приближенные алгоритмы Алгоритмы для NP-трудных задач Лекция 9: Приближенные алгоритмы А. Куликов Computer Science клуб при ПОМИ http://logic.pdmi.ras.ru/ infclub/ А. Куликов (Computer Science клуб) 9. Приближенные алгоритмы

Подробнее

4.8. Задача коммивояжера

4.8. Задача коммивояжера Алгоритмы Глава Для заданного графа получим последовательностьматриц P k (вспомогательные матрицы P k не выписаны). Имеем 0 + + + + 0 0 + 0 P = 0 + + + + 0. 0 + 0 0 Заметим, что матрица P получена из P

Подробнее

1 / 24

1 / 24 Точные алгоритмы и открытые проблемы Лекция N 2 курса Современные задачи теоретической информатики Юрий Лифшиц yura@logic.pdmi.ras.ru ИТМО Осень 2005 1 / 24 Закон Хоара (о больших задачах) : "Внутри каждой

Подробнее

С помощью алгоритма k-means разбить заданный набор данных на кластеры. Попробовать выбрать различное число кластеров, различные меры расстояния.

С помощью алгоритма k-means разбить заданный набор данных на кластеры. Попробовать выбрать различное число кластеров, различные меры расстояния. Лабораторная работа 9. Кластеризация. Цель работы: Изучение алгоритма кластеризации k-means, поиск кластеров в заданном наборе данных. С помощью алгоритма k-means разбить заданный набор данных на кластеры.

Подробнее

Лектор Селезнева Светлана Николаевна Лекции на сайте факультет ВМК МГУ имени М.В.

Лектор Селезнева Светлана Николаевна Лекции на сайте  факультет ВМК МГУ имени М.В. Лекция 1. Графы. Основные определения. Простейшие свойства графов. Пути и цепи в графах. Связность, k-связность. Деревья, корневые деревья. Остовные деревья. Лектор Селезнева Светлана Николаевна selezn@cs.msu.su

Подробнее

Определение, применение, основные этапы векторизации

Определение, применение, основные этапы векторизации Определение, применение, основные этапы векторизации 1 Определение и применение Векторизация - это процесс преобразования растровых данных в векторные. Алгоритмы данного класса нашли применение в системах

Подробнее

Модуль 2. Ускорение перебора

Модуль 2. Ускорение перебора Модуль 2. Ускорение перебора Лекция 7 Параметризованные алгоритмы. Часть 1 План лекции 1. Параметризованные задачи и алгоритмы. Классы XP, FPT. 2. Древовидный перебор ограниченной глубины (задача о вершинном

Подробнее

Об одном методе распознавания изображений

Об одном методе распознавания изображений Модел. и анализ информ. систем. Т.14, 4 (2007) 7 12 УДК 519.68:[681.5137+612.8.001.57+007.51/52] Об одном методе распознавания изображений Михайлов И. А. Ярославский государственный университет 150 000,

Подробнее

Введение в кластеризацию

Введение в кластеризацию Введение в кластеризацию А. А. Бояров, А. А. Сенов СПбГУ математико механический факультет 12 марта 2014 А. А. Бояров, А. А. Сенов Введение в кластеризацию 12 марта 2014 1 / 29 Определение Кластеризация

Подробнее

D.C. ОПТИМИЗАЦИЯ И ЗАДАЧИ О КЛИКЕ

D.C. ОПТИМИЗАЦИЯ И ЗАДАЧИ О КЛИКЕ D.C. ОПТИМИЗАЦИЯ И ЗАДАЧИ О КЛИКЕ Институт Динамики Cистем и Теории Управления СО РАН, gruzdeva@icc.ru Новосибирск, 2013 Для поиска полного подграфа (клики) с максимально возможным количеством вершин или

Подробнее

Модуль обработки чертежей сапр линейного транспорта: 2. задача кластеризации

Модуль обработки чертежей сапр линейного транспорта: 2. задача кластеризации УДК 00 Модуль обработки чертежей сапр линейного транспорта: 2. задача кластеризации # 09, сентябрь 2012 Горин Я.А. Научный руководитель к.т.н. Волосатова Т.М. Кафедра РК6, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва,

Подробнее

Команда 41-1 Задача 10 «Локальная схожесть графов»

Команда 41-1 Задача 10 «Локальная схожесть графов» XVIII Республиканский Турнир Юных Математиков Минск, 2016 Команда 41-1 Задача 10 «Локальная схожесть графов» Автор: Василевский Алексей, 11 класс, Гимназия 41 имени Серебряного В.Х. Аннотация: Решены пункты

Подробнее

Задача A. Остовное дерево

Задача A. Остовное дерево Задача A. Остовное дерево spantree.in spantree.out Даны точки на плоскости, являющиеся вершинами полного графа. Вес ребра равен расстоянию между точками, соответствующими концам этого ребра. Требуется

Подробнее

Случайная генерация и анализ взвешенных графов в задачах планирования и мониторинга параллельных вычислений

Случайная генерация и анализ взвешенных графов в задачах планирования и мониторинга параллельных вычислений ОАО «Концерн «ЦНИИ «ЭЛЕКТРОПРИБОР» ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Случайная генерация и анализ взвешенных графов в задачах планирования и мониторинга параллельных вычислений Грузликов

Подробнее

Глава 4 МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГРУППОВЫХ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК СЦЕНАРИЕВ

Глава 4 МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГРУППОВЫХ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК СЦЕНАРИЕВ Глава МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГРУППОВЫХ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК СЦЕНАРИЕВ Методы получения усредненных оценок Анализ экспертных оценок может выполняться с использованием разнообразных статистических методов однако

Подробнее

Лекция 12: Верхние оценки хроматического числа

Лекция 12: Верхние оценки хроматического числа Лекция 12: Верхние оценки хроматического числа Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Алгоритм последовательной раскраски В

Подробнее

Лекция 8: Алгоритмы для задач о паросочетаниях

Лекция 8: Алгоритмы для задач о паросочетаниях Лекция 8: Алгоритмы для задач о паросочетаниях Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Задача о назначениях В этой лекции мы

Подробнее

1 / 29

1 / 29 Введение в поисковые системы Лекция N 5 курса Современные задачи теоретической информатики Юрий Лифшиц yura@logic.pdmi.ras.ru ИТМО Осень 2005 1 / 29 План лекции 1 Архитектура поисковых систем 2 Алгоритмы

Подробнее

Network biology Igor Titov ICG

Network biology Igor Titov ICG Network biology Igor Titov ICG «Последовательность - лишь первый уровень понимания генома»venter et al. Следующий этап постгеномной эры - исследованиевзаимодействий - междугенами - междуихпродуктами Сети

Подробнее

Динамические системы и методы математического моделирования. Имитационное моделирование

Динамические системы и методы математического моделирования. Имитационное моделирование Динамические системы и методы математического моделирования Имитационное моделирование Метод Монте-Карло Общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического

Подробнее

Методы моделирования

Методы моделирования Методы моделирования Содержание 1. Понятие модели и МСА 2. Особенности МСА 3. Этапы исследования с помощью МСА 4. Корреляционно-регрессионный анализ 5. Кластерный анализ 6. Методы редукции признакового

Подробнее

Алгоритм EM и его применения

Алгоритм EM и его применения Computer Science Club, Екатеринбург, 2011 Outline Алгоритм EM Смесь двух гауссианов Общий случай и обоснование 1 Алгоритм EM Смесь двух гауссианов Общий случай и обоснование 2 Введение Алгоритм EM Смесь

Подробнее

Коммуникационная модель научно-исследовательских работ разработчиков беспилотных летательных аппаратов

Коммуникационная модель научно-исследовательских работ разработчиков беспилотных летательных аппаратов УДК 629.4:681.5 О. К. Погудина, А. В. Погудин Коммуникационная модель научно-исследовательских работ разработчиков беспилотных летательных аппаратов Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского

Подробнее