Сопротивление материалов

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Сопротивление материалов"

Транскрипт

1 Сопротивление материалов Пособие к решению тестовых заданий Теория, примеры, задания С.Г.Сидорин, Ф.С.Хайруллин 013

2 Предисловие Одной из важных задач образовательного процесса является совершенствование методов оценки достижений студентов в освоении знаниями. Характерной чертой современного образования является значительное увеличение объема информации, которое должно быть усвоено за время обучение. Традиционный способ оценивания знаний преподавателем имеет субъективный характер и производится по весьма ограниченному перечню вопросов, поэтому развиваются различные новые способы оценивания знаний. Способ тестового контроля знаний в настоящее время получил широкое признание. Опыт использования его в зарубежных странах показал его высокую объективность и применимость в различных областях знаний как точных, так и гуманитарных. В системе среднего и высшего образования метод тестирования принят как один из методов оценки уровня остаточных знаний студентов. Поэтому внедрение формы тестового контроля в учебный процесс является насущным и необходимым. 1. Основные понятия Сопротивление материалов это наука о теоретических основах расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при обеспечении необходимой долговечности и экономичности. Прочность это способность конструкции сопротивляться разрушению при действии на нее внешних сил (нагрузок). Жесткость способность конструкции сопротивляться деформации.

3 Устойчивость свойство системы сохранять свое начальное равновесное положение при внешних воздействиях. Долговечность способность элемента конструкции сохранять необходимые эксплуатационные свойства в течение определенного срока. Основные гипотезы сопротивления материалов Материалы считаются: 1. Однородными. Однородный материал имеет одинаковые свойства во всех точках тела.. Сплошными. Сплошными называются среды, не имеющие трещин и пустот. Для таких сред можно применить анализ бесконечно малых величин. 3. Изотропными. Тело считается изотропным, если его механические свойства одинаковы во всех направлениях. Анизотропными называются материалы, свойства которых в разных направлениях различны (например, древесина). 4. Деформируемыми. В сопротивлении материалов учитывается способность тела под действием сил изменять свои начальные размеры и форму, т.е. деформироваться. Деформации считаются малыми, по сравнению с линейными размерами тела. 5. Упругими. Упругостью называется свойство тел восстанавливать свои первоначальные форму и размеры после снятия нагружения. Помимо рассмотренных выше гипотез в сопротивлении материалов вводится ряд положений, позволяющих значительно упростить расчет: Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции): результат совместного воздействия нескольких сил равен сумме (алгебраической или геометрической) результатов воздействия каждой из них в отдельности. Принцип Сен-Венана (принцип локальности): на достаточном удалении от места приложения нагрузки конкретный способ осуществления этой нагрузки можно не учитывать. 4

4 Гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений): поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к оси бруса до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси при действии нагрузки. Объекты, рассматриваемые в сопротивлении материалов условно делятся на три типа: стержень, оболочка, массив. Стержень (брус) тело, длина которого значительно больше его поперечных размеров. Оболочка тело, ограниченное двумя поверхностями, расстояние между которыми малое по сравнению с другими размерами. Пластина частный случай оболочки: она образована двумя плоскостями, расстояние между которыми мало. Массив тело, все размеры которого сравнимы по величине. Силы по отношению к телу могут быть внешними или внутренними. Внешние силы возникают в результате взаимодействия тела с другими телами. Внешние силы могут быть объемными и поверхностными: объемные силы непрерывно распределены по всему объему тел (вес, силы инерции, магнитные силы), поверхностные приложены к поверхности тела. Силы могут действовать статически (оставаться постоянными или медленно изменяющимися) или динамически (т.е. быстро изменяться во времени, настолько, что возникающие при этом силы инерции становятся соизмеримыми с величинами самих приложенных сил). Внутренние силы возникают в материале в результате его деформации внешними силами. Метод сечений Для определения внутренних сил (внутренних силовых факторов) следует: 1. Рассечь тело поперечным сечением (рис. 1),. Отбросить какую либо из получившихся частей, 5

5 3. Заменить отброшенную часть тела внутренними силовыми факторами, приложив их к оставленной части. N продольная сила, Q, Q поперечные силы, T крутящий момент, M, M изгибающие моменты. 1 Т z 6 4. Уравновесить силы, действующие на оставленную часть тела, т.е. записать уравнения равновесия: i i iz 0; 0; 0; mi mi miz 0; 0; 0. Из этих уравнений найти N, Q, M, M, Т. Q Для наглядного представления о распределении внутренних силовых факторов по длине стержня строят графики внутренних сил, которые называют эпюрами внутренних сил. Внутренние силы являются равнодействующими внутренних механических напряжений, возникающих в материале. R z n M 3 N Q o p σ z Q M Рис. 1 α Рис. τ z ΔA τ z τ z n 3 Механическое напряжение это интенсивность внутренних сил, приходящееся на единицу площади сечения тела. p im A 0 R A Нормальные напряжения действуют перпендикулярно плоскости сечения, касательные,

6 лежат в плоскости сечения (рис. ). p cos, p sin. Нормальные и касательные напряжения связаны с внутренними силами дифференциальными зависимостями. Растяжение и сжатие Растяжение (сжатие) вид нагружения, при котором все внешние силы приводятся к равнодействующей, приложенной в центре тяжести по- у 3 z перечного сечения и направленной вдоль продольной а а О линии стержня. у В поперечном сечении материала возникает единственный внутренний сило- О z N 1 z 1 вой фактор продольная z N 3 сила N. Участок, 0 a. z z 1 iz 0, N 1 0, N1 ; Участок, a z a. iz 0, N 3 0, N 3. Напряжение при растяжении: z N σ, A где нормальное напряжение [Па] (1Па (паскаль) = 1Н/м, 10 6 Па = 1 МПа (мегапаскаль) = 1 Н/мм ); N продольная (нормальная) сила [Н] (ньютон); A площадь сечения [м ]. 7 Рис. 3.. ЭN

7 Относительная продольная деформация при растяжении: ε, где продольная деформация [м] (абсолютное удлинение), длина стержня [м]. Закон Гука: относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению σ ε или = Е, E где Е модуль упругости при растяжении (модуль упругости 1-го рода или модуль Юнга) [МПа]. Абсолютная деформация стержня, вычисленная по закону Гука равна NL L, EA где EА называется жесткостью стержня при растяжении (сжатии). Если продольная сила или поперечное сечение непостоянны по длине стержня, то удлинение стержня: L L N ( z) dz EA( z 0 ) Условие прочности: максимальные напряжения в стержне не должны превышать допускаемых напряжений ma [ ], [ ] допускаемое напряжение. Определяется по формуле σ [ σ] o, n о опасное напряжение, зависит от материала, определяется экспериментально, n коэффициент запаса прочности. Для пластичных материалов о = т ( предел текучести), n = 1,5, для хрупких о = в, (предел прочности), n = 3. 8

8 Величина n задается в зависимости от материала, условий эксплуатации конструкции, точности расчета. Для хрупких материалов допускаемое напряжение на растяжение задается меньшим по величине, чем на сжатие [ раст ] [ сж ], для пластичных материалов допускаемые напряжения на растяжение и сжатие равны [ раст ]=[ сж ]. Испытания материалов Для определения механических характеристик материала, проводятся испытания образцов и этих материалов на растяжение и сжатие. Получают диаграммы, связывающие деформации и напряжения (рис. 4). Механические характеристики делятся на три группы: 1. характеристики прочности,. характеристики пластичности, 3. характеристики упругости. Характеристики прочности: п предел пропорциональности, у предел упругости, т предел текучести, является опасным напряжением о = т для пластичных материалов, в предел прочности (временнок сопротивление), является опасным напряжением о = в для хрупких материалов, р напряжение в момент разрыва. Опасным напряжением для пластичных материалов является предел текучести т, для хрупких материалов предел прочности в. Пластичные материалы имеют равные пределы текучести при растяжении и сжатии т р= т с (рис.5). Хрупкие материалы, например, чугун лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению в с в р (рис.6). Характеристики пластичности: 100% относительная остаточная деформация при разрушении. Если больше 5%, то материал 9

9 относится к пластичным, если меньше, то он считается хрупким. - относительное остаточное поперечное сужение. Характеристики упругости: Е модуль упругости, характеризует способность материала сопротивляться деформированию, т.е. его жесткость. Чем больше Е, тем меньше деформируется материал. Для стали Е= 10 5 МПа. коэффициент Пуассона, безразмерная величина характеризует способность материала к поперечному деформированию при продольном нагружении. изменяется в пределах от 0 (пробка) до 0,5 (каучук); для стали 0,5 0,3. Относительная поперечная деформация равна, G модуль сдвига, характеризует способность материала сопротивляться сдвигу. Модуль сдвига связан с модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона соотношением E G. ( 1 ν) σ σ п σ у σ т σ в σ р ε Рис. 4 10

10 сжат. раст. σ в с сжат. т А σ в р раст. Рис. 5 δ Рис. 6 Расчеты на прочность: Проектировочный расчет определение размеров поперечного сечения стержня по известной продольной силе и допускаемому напряжению: N A ma. σ Проверочный расчет проверка прочности стержня, т.е. определение напряжения: σ ma N A ma Определение максимальной продольной силы по заданным величинам площади поперечного сечения и допускаемого напряжения: σ N A σ. ma. 11

11 3. Напряженное и деформированное состояние На гранях бесконечно малого параллелепипеда в материале могут у действовать нормальные и касательные напряжения (рис.7). σ у τ у При повороте "кубика" вокруг координатных осей напряжения меняют- τ уz σ σ z ся. Можно найти положение, при котором касательные напряжения равны τ τ σ zх хz z σ нулю. τ τ z zу х Главными площадками называются площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. σ у Главные напряжения нормальные напряжения, действующие на главных Рис. 7 площадках. Главные напряжения обозначают: 1,, 3, причем 1> > 3 Напряженное состояние может быть трех видов: 1) линейное напряженное состояние растяжение (сжатие) в одном направлении (рис. 8); ) плоское напряженное состояние растяжение (сжатие) по двум направлениям (рис. 9); 3) объемное напряженное состояние растяжение (сжатие) по трем взаимно перпендикулярным направлениям (рис. 10). σ 1 σ 1 σ 1 σ σ σ σ σ 1 Рис. 8 σ 1 Рис. 9 σ 3 σ 1 Рис.10 1

12 Линейное напряженное состояние Нормальные напряжения, действующие по наклонным площадкам: σ σ1 cos α, σ σ1 sin α. Касательные напряжения по наклонным площадкам: 1 sin, 1 sin Нормальные напряжения х положительны, если они растягивающие; касательные напряжения положительны, если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент по часовой стрелке (рис.11). Наибольшие нормальные напряжения равны ma х = и действуют по поперечным сечениям. Наибольшие касательные напряжения равны ma ху = 1/ и действуют по сечениям, составляющим угол 45 о к оси стержня.. Закон парности касательных напряжений: =,, на двух взаимно перпендикулярных сечениях действуют равные по величине и обратные по знаку касательные напряжения. Плоское напряженное состояние Прямая задача. По известным главным напряжениям: 1= ma, = min требуется определить нормальные и касательные напряжения, действующие по наклонным площадкам (рис. 1). σ α p α σ 1 Рис. 11 τ Нормальные напряжения равны σ σ1 cos α σ sin α, σ σ 1 sin α σ cos α 13

13 Касательные напряжения равны σ σ 1 τ sinα, σ σ 1 τ sinα σ α p α σ 1 τ σ Откуда видно, что + = 1+ сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам инварианта (независима) по отношению к наклону этих площадок. Максимальные касательные напряжения равны τ ma и дейст- σ1 σ вуют по площадкам, наклоненным к главным площадкам под углом = 45 о. Рис. 1 Обратная задача. По известным нормальным и касательным напряжениям, действующим в двух взаимно перпендикулярных площадках, найти главные (ma и min) напряжения и положение главных площадок. Главные напряжения равны σ σ 1 σ z ma ( σ σz ) 4τz. min Положение главной площадки определяется углом α 0, τ tgα z 0. σ σz Объемное напряженное состояние Напряжения в произвольной площадке: α 1 σ σ cos α σ cos α σ cos α ;

14 α 1 1 τ σ cos α σ cos α σ cos α σ, где 1,, 3 углы между нормалью к рассматриваемой площадке и направлениями главных напряжений. σ1 σ3 Наибольшее касательное напряжение: τ ma. Оно действует по площадке параллельной главному напряжению и наклоненной под углом 45 о к главным напряжениям 1 и 3. Для касательных напряжений так же, как и при плоском напряженном состоянии, действует закон парности. Деформации при объемном напряженном состоянии определяются по обобщенному закону Гука: ε1 1 [σ1 E ν(σ σ3)]; ε 1 [σ E ν(σ3 σ1)]; ε3 1 [σ3 E ν(σ1 σ )], где 1,, 3 относительные главные деформации. Относительная объемная деформация: θ V V ε 1 ε ε3 3 1 ν θ (σ1 σ σ3). E При деформации тела, материал которого имеет коэффициент Пуассона = 0,5 (например, резина), объем тела не меняется. Такие материалы называются несжимаемыми. Потенциальная энергия деформации при осевом растяжении (сжатии) потенциальная энергия равна L U. Удельная потенциальная энергия количество потенциальной энергии, накапливаемое в единице объема. При растяжении равна: 3 α 15

15 σ u. E Удельная потенциальная энергия в общем случае объемного напряженного состояния: или u σ1 ε1 σ ε σ3 ε3 1 u [σ1 σ σ3 ν(σ1σ σ1σ3 σ σ3)]. E Удельную потенциальную энергию деформации можно разделить на две части u = u о + u ф : 1) u o - энергия изменения объема (т.е. одинакового изменения всех размеров кубика без изменения кубической формы) 1 ν u o ( σ1 σ σ3) ; 6E ) u ф - энергия изменения формы (т.е. энергия, расходуемая на превращение кубика в параллелепипед) Чистый сдвиг 1 ν u ф [ σ1 σ σ3 σ1σ σ1σ3 σσ3)]. 3E Чистый сдвиг напряженное состояние, при котором по взаимно перпендикулярным площадкам (граням) элемента возникают только касательные напряжения (рис. 13). τ τ γ τ σ σ σ τ Рис. 13 σ Рис

16 Чистый сдвиг возникает в площадках расположенных под углом 45 о к главным площадкам, по которым действуют равные по величине, но обратные по знаку главные напряжении 1= 3 = ; =0. Площадки чистого сдвига это площадки, по которым действуют только касательные напряжения. Касательные напряжения на них равны Закон Гука при сдвиге: = /G или = G, где угол сдвига, G модуль сдвига [МПа] постоянная материала, характеризующая способность сопротивляться деформациям сдвига. Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге: τ u. G Вся потенциальная энергия при чистом сдвиге расходуется только на изменение формы, изменение объема при деформации сдвига равно нулю. 4. Теории прочности В общем случае опасное (предельное) напряженное состояние элемента конструкции зависит от соотношения между тремя главными напряжениями ( 1,, 3). Т.е., строго говоря, для каждого соотношения нужно экспериментально определять величину предельного напряжения, что нереально. Поэтому были приняты такие методы расчета прочности, которые позволяли бы оценить степень опасности любого напряженного состояния по эквивалентному напряжению, возникающему при равноопасном растяжении сжатии. Они называются теориями прочности (теории предельных напряженных состояний). 1-ая теория прочности (теория наибольших нормальных напряжений): причиной наступления предельного напряженного состояния являются наибольшие нормальные напряжения. I экв = ma [ ]. 17

17 Главный недостаток: не учитываются два других главных напряжения. Подтверждается опытом только при растяжении весьма хрупких материалов (стекло, гипс). В настоящее время практически не применяется. -ая теория прочности (теория наибольших относительных деформаций): причиной наступления предельного напряженного состояния являются наибольшие относительные деформации. ma [ ]. Учитывая, что 1 ma= [ σ1 E ν( σ σ3)], получаем условие прочности II экв = 1 ( + 3) [ ]. В настоящее время теория используется редко, только для хрупких материалов (бетон, камень). 3-я теория прочности (теория наибольших касательных напряжений): причиной наступления предельного напряженного состояния являются наибольшие касательные напряжения ma [ ], σ σ подставляя ma = 1 3, получим условие прочности: III экв = 1 3 [ ]. Основной недостаток не учитывает влияние. При плоском напряженном состоянии при =0 получаем: σэквiii 18 σ 4τ [σ] Широко используется для пластичных материалов. 4-я теория прочности (энергетическая теория): причиной наступления предельного напряженного состояния являются величина удельной потенциальной энергии изменения формы: u ф [u ф ].

18 Учитывает, все три главных напряжения: IV σэкв 0, 5 [( σ1 σ) ( σ1 σ3) ( σ σ3) [ σ]. При плоском напряженном состоянии при =0: IV σэкв σ 3τ [σ] Широко используется для пластичных материалов. Теория прочности Мора Используется при расчетах хрупких материалов, у которых допускаемые напряжения на растяжение [ p ] и сжатие [ с ] не одинаковы (чугун). [σ p σэквм σ1 σ3 σ р. [σc ] ] Для пластичных материалов [ p ]=[ с ] теория Мора превращается в 3-ю теорию. 5. Геометрические характеристики плоских сечений Площадь: A da, da элементарная площадка. A Статический момент сечения: da S da ; S da A A А [см 3, м 3 ]. С ρ Координаты центра тяжести: c S S 0 c C ; C. A A Рис. 15 Статические моменты относительно центральных осей (осей, проходящих через центр тяжести сечения) равны нулю (рис. 15). 19

19 При вычислении статических моментов сложной фигуры ее разбивают на простые части, с известными площадями A i и координатами центров тяжести i, i. Статический момент площади всей фигуры равен сумме статических моментов каждой ее части: S n n Ai i; S Ai i. i 1 i 1 Координаты центра тяжести сложной фигуры: C S A n Ai i i 1 ; n Ai i 1 C S A n Ai i i 1 n Ai i 1 Моменты инерции сечения. Осевые моменты инерции сечения: J A da; J A da [м 4 ]. Полярный момент инерции сечения: J + J = J p. J p da ρ ; [м 4 ]. A J da. Центробежный момент инерции сечения A Центробежный момент инерции сечения относительно осей, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии, равен нулю. Осевые и полярные моменты инерции всегда положительны, центробежные моменты инерции могут быть положительными, отрицательными или равными нулю. Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции составных ее частей. 0

20 1 Моменты инерции сечений простой формы Равнобедренный треугольник Прямоугольный треугольник Круг Кольцо. ; ), ( ), ( н в н p н d d J c d J c d J J c π 1 64 π d в d н 1 0 ; bh J J hb J ; bh J b h /3h С 1.,, 0 3 π π 64 π 4 π p J d r J d r J J 1 0, ; 7 ; bh J убывает" " а если ггипотену J h b J hb J ; bh J b h /3h С 1

21 Полукруг С 0,44R 1 J J J J 0, R 4 R 8 ; 4 ; Четверть круга 0 С 0 0,44R 1 J = J = 0,055R 4 J = 0,0165R 4 на рис. (-) J 0 = 0,0714R 4, J 0 = 0,0384R 4 Моменты инерции стандартных профилей находятся из таблиц сортамента. Двутавр Швеллер Уголок у у у С х С х у 0 х 0 С =45 х z 0 z 0

22 Моменты инерции относительно параллельных осей Момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями (рис.16) J 1 =J + a A, J 1 =J + b A, J 11 =J + aba у 1 О 1 b О C a х 1 Рис. 16 Моментами инерции при повороте осей J 1 =J cos + J sin J sin ; J 1 =J cos + J sin + J sin ; J 11 = 1 (J J )sin + J cos ; Угол >0, если переход от старой системы координат к новой происходит против хода часовой стрелки. J 1 + J 1 = J + J 1 1 О M 1 α 1 Главные моменты инерции Главными моментами инерции называются моменты инерции достигающие максимального и минимального значения: J J J ma ( J J ) 4 min Главными осями инерции называются оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, а центробежные моменты инерции равны нулю. Главные оси инерции 3 1 Рис. 17 J

23 взаимно перпендикулярны. Если одна из осей совпадает или обе совпадают с осью симметрии, то они главные. Положение главных осей, определяется углом: J tgα 0, J J если 0>0, то поворот от начальных осей к главным против хода часовой стрелки. Ось максимума всегда составляет меньший угол с той из осей, относительно которой момент инерции имеет большее значение. Главными центральными осями инерции называются главные оси, проходящие через центр тяжести. Между главными моментами инерции и моментами инерции относительно произвольных осей справедливо отношение J ma + J min = J + J. Конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. 6. Кручение Кручение - вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникает только крутящий момент М к. С B 1 d B O ρ ma dz Рис Рис. 19

24 При кручении происходит поворот одного сечения относительно другого на угол закручивания -. При кручении круглого бруса (вала) материал находится в напряженном состоянии чистого сдвига. Возникают только касательные напряжения (нормальные напряжения отсутствуют). Касательные напряжения равны: Тρ Т τ, J ; τ ma p W p где ρ радиус точки, где определяются напряжения. Касательные напряжения в точках сечения изменяются пропорционально расстоянию точек от оси. Касательные напряжения в центре равны нулю, чем дальше от центра, тем они больше. p ρ ma J p W полярный момент сопротивления отношение полярного момента инерции к расстоянию от полюса до наиболее удаленной точки сечения. πd 3 Для круга W p. 16 ТL Угол закручивания вала (закон Гука при кручении): φ, GJ где GJ p жесткость сечения при кручении. Относительный угол закручивания: Потенциальная энергия при кручении: U Т Условие прочности: τma [τ], W ρ φ Т θ. L GJ p 1 Т Т L GJ p. p 5

25 τ [ ] = пред, для пластичного материала за пред принимается предел текучести при сдвиге т, для хрупкого материала в пре- [ n] дел прочности, [n] коэффициент запаса прочности. Условие жесткости при кручении: ma [ ]. 7. Изгиб Изгиб - вид нагружения стержня, при котором все приложенные внешние силы приводятся к равнодействующему моменту, плоскость действия которого проходит через продольную ось. В поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты. Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. Изгиб называется плоским, если плоскость действия момента проходит через главную центральную ось инерции сечения. Если изгибающий момент M является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым. Если возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент M, то изгиб называется поперечным. Нормальная сила N при изгибе равняется нулю. Принято правило знаков: Для левой и правой отсеченных частей показаны положительные направления поперечной силы и изгибающего момента. (рис.0): Левая M z M Q Правая Q Рис. 0 Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента Рассмотрим примеры построения эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 6

26 Пример. Балка длиной L защемлена одним концом и нагружена сосредоточенной силой (рис. 1). Пусть = 4 кн, L = м. Определим внутренние силовые факторы, возникающие в балке. Воспользуемся методом сечений. Рассечем балку, отбросим правую часть. На левой отсеченной части в месте сечения нарисуем положительно направленные внутренние силовые факторы Q и M. Запишем уравнения равновесия отсеченной части, получим: Участок: Q M m, M z. Q z 0, 0, Построим эпюры Q и M. Поперечная сила постоянна по всей длине Э Q балки и равна Q = = 4 кн. Изгибающий момент Э M, М х изменяется по линейному закону. Рис. 1 Вычислим его значение в двух точках: в начале z = 0 и в конце балки z = L = м. z = 0, М х = 0 ; z = м, М х = 8 кнм. Построим по точкам эпюру М х. Опасным сечением называется сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшей по модулю величины M ma ma M. В некоторых случаях опасным сечением может быть также сечение, где наибольшего значения достигает поперечная сила 7 z M Q L z 4 z 8 z

27 Q ma ma Q. В данном случае опасным является место закрепления балки. Пример. Для балки, изображенной на рис., построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента M и определить опасное сечение. Пусть величины = 10 кн, a = м, b = 3 м. Решение. Определим реакции опор. Запишем уравнения равновесия. Из этих уравнений получим: ЭQ R A А R А z 1 a M 1 Q z С 6 b z Q M z Y B В Y B 8 Y B Y B R A z 0; ZB 0. m A 0; ( a b) a 0, a a b 4 кн. R A m B 0; ( a b) b 0, b a b 6 кн. Для проверки правильности определения реакции опор используем уравнение: 0 ; R 0. A Y B = 0, 0 0. Значит, реакции определены правильно. ЭM Рис. Определим внутренние усилия. Следует рассмотреть два участка, границами участков являются точки приложения сосредоточенной силы и опорных реакций R A и Y B. Обозначим границы участков буквами А, С и В. Z B

28 Рассечем последовательно первый и второй участок. Запишем уравнения равновесия отсеченных частей на участках: Участок I: Q M 1 m R R R A, M A A 1 Участок II: Q M 1 m z. Y 1 Y Y B Q B b, M z 1 R A Q. 0, z 1 Y B 0, 0, z 0, Вычислим Q и M в граничных точках первого участка: при z 1 = 0, Q 1 = R A = 6 кн, M 1 = 0; при z 1 = а = м, Q 1 = R A = 6 кн, M 1 = 1 кнм. Вычислим Q и M в граничных точках второго участка: при z = 0, Q = - Y В = - 4 кн, M = 0; при z = b = 3 м, Q = - Y В = - 4 кн, M = 1 кнм. Построим эпюры Q и M. По полученным эпюрам определим опасное сечение, оно проходит через точку приложения силы, так как M достигает там наибольшего значения. Правила проверки эпюр Между изгибающим моментом, поперечной силой и распределенной силой существуют дифференциальные зависимости : dm dq Q, q, dz dz то есть первая производная от изгибающего момента по длине участка равна поперечной силе, а также производная от поперечной силы равна интенсивности распределенной нагрузки. Эти соотношения называются теоремой Журавского. 9

29 На основании теоремы Журавского и условий равновесия могут быть сформулированы правила проверки эпюр: 1. В точке, где на балку прикладывается сосредоточенная сила, на эпюре Q должен быть скачок, равный по величине и направлении приложенной силе.. В точке приложения сосредоточенного момента на эпюре M должен быть скачок, равный по величине приложенному моменту. 3. На участке, где приложена распределенная нагрузка, эпюра Q является наклонной прямой (наклон по направлению действия нагрузки), а эпюра M - кривой, выпуклость которой направлена навстречу распределенной нагрузке. 4. На участках, где Q > 0, M возрастает, на участках, где Q < 0, M убывает, если Q = 0 (эпюра пересекает нулевую линию), то эпюра М имеет экстремум. 5. В тех точках, где на эпюре Q имеется скачок, на эпюре М будет излом. 6. Чем больше по модулю величина Q, тем быстрее изменяется эпюра М. Эти правила справедливы, если проверять эпюры, начиная с левого конца балки к правому. Правилами можно также воспользоваться и при построении эпюр внутренних сил. Напряжение при чистом изгибе Нормальные напряжения, возникающие при чистом изгибе балки, когда Q 0, определяются по формуле: M σ, J где у координата точки, где определяется напряжение. Максимальные напряжения возникают в крайних верхних и нижних волокнах балки. Условие прочности σ ma 30 M ma W σ

30 Момент сопротивления поперечного сечения Осевой момент сопротивления отношение момента инерции относительно оси к расстоянию от нее до наиболее удаленной точки сечения: J W [см 3, м 3 ] ma Особенно важны моменты сопротивления относительно главных центральных осей: J J bh b h прямоугольник: W ; W ; h / 6 b / J πr πd круг: W W, R J πd н 4 кольцо: W W (1 α ), d / 3 н где = d н /d в. Напряжения при поперечном изгибе Нормальные напряжения определяются по формуле M σ, J касательные напряжения по формуле Журавского τ * Q S ( ). J b( ) Эпюры напряжений в сечении балки показаны на рис. 3. Рис. 3 31

31 Условие прочности имет вид: σ ma M ma W σ Q * ma Sх ( ), τma τ J b( ) Из условия прочности по нормальным напряжениям определяют размеры поперечного сечения балки: W. Затем эту балку [σ] проверяются по условию прочности по касательным напряжениям. В сечениях балок могут быть точки, где опасные напряжения возникают от совместного действия нормальных и касательных напряжений. Для этих точек на основании теорий прочности находятся эквивалентные напряжения, которые не должны превышать допустимых. M ma Условия прочности по различным теориям прочности 1 I-я: σ эквi [σ σ 4τ ] [σ]; II-я: σэквii 0,35σ 0,65[σ σ 4τ ] [σ] (при коэффициенте. Пуассона = 0,3 ); применяются редко. эквiii, III-я: σ σ 4τ ] [σ] эквiv, IV-я: σ σ 3τ ] [σ] 1 m 1 m [σp] теория Мора: σэквm σ σ 4τ ] [σ], m (используется для чугуна, у которого допускаемое напряжение на растя- [σc ] жение [ р ] [ с ] на сжатие). Главные напряжения при поперечном изгибе: ma. σ 1 σ ma σ 4τ. min 3

32 Перемещения при плоском изгибе При изгибе балки определяются перемещения: прогиб и угол поворота поперечного сечения. θ Прогибом балки δ называется величина, на которую перемещается центр тяжести δ поперечного сечения в направлении, перпендикуляр- ном первоначальной оси балки. Рис. 4 Углом поворота поперечного сечения называется угол, на который поворачивается поперечное сечение при деформации балки (рис. 4). В дальнейшем будем считать, что прогибы и углы поворота балки малы и ' tg, а ' 1. Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки имеет вид: EJ '' M. Если балка имеет один участок, то это уравнение можно непосредственно проинтегрировать: где M EJ dz M C, dz dz Cz D EJ 33, EJ - жесткость при изгибе, С и D - константы интегрирования, которые представляют собой прогиб 0 D и угол поворота 0 C в начале координат и определяются из граничных условий задачи. Дифференциальные зависимости при изгибе: dm( ) d 8. Сложное сопротивление dq( ) d d Q( ) ; q( ) ; EJ M ( ) ; θ. d d d Сложным сопротивлением называется нагружение, при котором в поперечных сечениях стержня возникает несколько внутренних силовых факторов.

33 Наиболее часто в расчетной практике встречаются следующие виды сложного сопротивления: косой изгиб; внецентренное растяжение-сжатие; изгиб с кручением. При анализе сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил. Искомая величина при этом находится в результате сложения величин, полученных при простых видах нагружения. Косой изгиб Косым изгибом называется вид нагружения стержня, при котором плоскость действия изгибающего момента М не проходит через главную ось поперечного сечения. у М M х M Рис. 5 На основании принципа суперпозиции изгибающий момент М раскладывается на составляющие М, М, действующие в плоскостях, х проходящих через главные оси поперечного сечения Оу и Ох (рис. 5): M M cos, M M sin. Здесь угол отклонения плоскости действия M от оси у. Нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения определяются как сумма напряжений, возникающих от моментов M и M : M M σ, J J у 34

34 где х и у координаты точки, где определяются напряжения. Напряжения в сечении изменяются по линейному закону и имеется линия, на которой σ 0. Эта линии называется нейтральной линией (н.л.). Положение нейтральой линии определятся формулой: J tgα tg, J где α угол отсчитываемый от оси Ох (рис. 6). Если J J, то α, то есть, в общем случае нейтральная линия не перпендикулярна плоскости действия изгибающего момента М. Максимальные напряжения возникают в наиболее удаленных от нейтральной линии точках сечения. Эти точки называются опасными. н.л. у О М А х н.л. у v М v v х В γ Рис. 6 На рис. 6 опасными являются точки А и В. Условие прочности, записанное для точки А имеет вид: σ ma M J A где A, A координаты точки A. Для сечений, с выступающими углами (прямоугольник, швеллер, двутавр и др.), условие прочности может быть записано в точках с координатами ma и ma следующим образом: M J A Рис. 7 σ, 35

35 σ ma M W M W σ. Прогиб при косом изгибе определяется как геометрическая сумма прогибов возникающих в направлениях осей х и у (рис. 7) по формуле v v v, где v, v перемещения в направлениях указанных осей. Направление максимального прогиба определяется углом v J γ arctg arctg tg. v J Из этой формулы видно, что направления прогиба балки будет совпадать с плоскостью действия момента ( ) при J = J. Если моменты инерции сечения не равны между собой, то направление прогиба и плоскость действия момента не совпадают (рис. 7). По этой причине изгиб называется косым. Внецентренное растяжение - сжатие Внецентренное растяжение-сжатие - вид нагружения стержня, при котором точка приложения продольной силы не совпадает с центром тяжести сечения. Пусть сила приложена в точке с координатами, (рис. 8). Если привести эту силу к центру тяжести сечения О, то получится, что в сечении действуют продольная сила N и изгибающие моменты M, M. Нормального напряжения в сечениях стержня при внецентренном действии продольной силы: M M σ. A J J Эпюра нормальных напряжений представлена на рис. 8. Опасными точками сечения могут быть точки наиболее удаленные от нейтральной линии. Условие прочности для пластичных материалов, у которых допускаемые напряжения при сжатии и растяжении одинаковы, записывается в виде 36

36 σ ma N A M J M J [σ]. Для хрупких материалов, у которых [ σc ] [σ p ] условие прочности следует записывать отдельно для опасной точки сечения в растянутой зоне N M M A A [ σ p ], A J J и для опасной точки сечения в сжатой зоне N A M J B M J B [ c σ ], где A, A и B, B координаты точек, наиболее удаленных от нейтральной линии. Точка А ( А, А ) находится в растянутой зоне, а точка В ( В, В ) в сжатой. Уравнение нейтральной линии: 1 0, i i J, где i, - радиус Рис. 8 инерции сечения. Отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях координат: i i 0 ; 0. н.л. В у у а О b А х σ Изгиб с кручением Изгиб с кручением - вид нагружения, при котором стержень подвергается одновременно действию крутящих и изгибающих моментов. 37

37 Для определения напряжений воспользуемся принципом независимости действия сил. M х z T Рис. 9 При действии изгибающего момента M (рис. 30), в поперечном сечении стержня возникают нормальные напряжения, достигающие M максимального значения в крайних волокнах: σ ma. W От действия крутящего момента Т, в поперечном сечении стержня возникают касательные напряжения, достигающие наибольшего значения в точках сечения у поверхности вала: τ Т. Нормальные и касательные напряжения достигают наибольшего значения в точках А и В сечения вала (рис. 30). Элементарный параллелепипед, выделенный в окрестности точки А, находится в плоском напряженном состоянии. На его гранях действуют σ и τ (рис. 31). ma W p 38

38 τ A B σ z σ τ τ А σ Рис. 30 Рис. 31 Используем третью теорию прочности: III экв 4. Подставляя в это выражение максимальные значения напряжений M Т Т σ, τ, получим: W W p W σ III экв M W Если изгиб вала происходит в двух плоскостях, то условие прочности записывается в следующем виде: Т σ. σ III экв M W M Т σ. 9. Энергетические методы определения перемещений Потенциальная энергия деформации бруса Полная потенциальная энергия произвольного стержня в общем случае нагружения равна 39

39 U N EA EJ M dz dz k M Q EJ dz GA dz k к M dz EJ p Q dz. GA Обобщенная сила и обобщенное перемещение Обобщенной силой называют любую силу (сосредоточенную силу, распределенную силу, момент), которая совершает работу на перемещении точки ее приложения. Обобщенным перемещением называют такую величину, характеризующую деформацию бруса, на которую нужно умножить соответствующую обобщенную силу для вычисления ее работы. A 1 A Δ A М Рис. 3 Рис. 33 θ На рис. 3 на балку действует сосредоточенная сила, обобщенное перемещение, есть проекция действительного перемещения точки приложения силы АА 1 на направление силы отрезок АА. На рис. 33 обобщенной силой является момент пары М. Ему соответствует обобщенное перемещение - угол поворота θ (угол поворота поперечного сечения). Обобщенным перемещением можно также считать любое перемещение сечений бруса, возникавшее под действием любых причин. Обозначим его Δ ij, где первый индекс указывает сечение, для которого определяется перемещение и вместе с тем направление этого перемещения, второй индекс указывает на причину, вызвавшую это перемещение. На рис. 34 через Δ С обозначено линейное вертикальное перемещение точки С от действия силы, приложенной в сечении С, Δ D - перемещение от той же силы сечения D в направлении самой силы. 40

40 Единичной силой называется обобщенная сила, равная безразмерной единице ( =1). Каждой единичной силе можно сопоставить единичное перемещение δ. На основании закона Гука полное перемещение А С Δ С D Δ D Δ в некоторой точке от си- лы равно перемещению в Рис. 34 этой точке δ от единичной силы, увеличенному в раз:. Метод определения перемещения на основании равенства работы внешней силы потенциальной энергии деформации Согласно теоремы Клапейрона работа W обобщенной внешней силы, приложенной статически к упругой системе, равна половине произведения окончательного значения силы и соответствующего ей обобщенного перемещения Δ В W 1. Согласно закону сохранения энергии работа W внешних сил переходит в потенциальную энергию деформации U упругой системы U W. Если к брусу приложена только одна обобщенная сила, то соответствующее ей обобщенное перемещение равно 41 U Пример. Определить прогиб свободного конца консольной балки постоянного сечения, нагруженной сосредоточенной силой (рис. 35). δ Решение. Изгибающий момент и поперечная сила в сечении Рис. 35.

41 M z, Q. Потенциальная энергия деформации при изгибе Q dz M dz z dz dz U k k. EJ GA EJ GA 3 U k. 6EJ GA Прогиб свободного конца балки равен 3 U δ k. 3EJ GA означает, что его направле- Положительная величина прогиба ние совпадает с направлением силы. 0 0 Метод Кастилиано Данный метод определения перемещений основан на теореме Кастилиано: частная производная потенциальной энергии деформации системы по некоторой обобщенной силе i равна соответствующему обобщенному перемещению Δ i U i. i Подставив сюда формулу (I.10.1) получим формулу M M M M M к M к i dz dz dz EJ EJ EJ i N N Q Q Q Q dz k dz k dz, EA i GA i GA i в которой суммирование ведется по всем участкам бруса. Для прямого изгиба без учета поперечных сил получим i M EJ M dz i. i Метод Кастилиано проще всего может быть использован для определения перемещения точки приложения силы i. p i 4

42 Пример. Для рамы (рис. 36) используя метод Кастилиано определить вертикальное перемещение точек А. При вычислении учесть только Ф z 1 z 3 изгибающий момент. В Решение. А а а Перемещение по методу Кастилиано равно i dz. EJ i z M M а Определим перемещение точки приложения силы. Запишем выражения M и вычислим Рис. 36 M на участках рамы M 1 z1, M 1 z1 ; M a, M a ; M 3 0, M 3 0. Тогда a a M M 1 A dz z1 z1dz1 a adz EJ EJ 0 EJ 3 a 1 z 3 0 i 4a a z a EJ Метод определения перемещения, основанный на равенстве работы внешней силы и потенциальной энергии деформации и метод Кастилиано позволяют вычислять перемещение только точки приложения силы и только в направлении ее приложения. Это значительно сокращает область их использования. Метод Мора Метод Мора позволяет находить перемещение любой точки в любом направлении. Он заключается в следующем: сначала записываются выражения для внутренних силовых факторов

43 M, M, M, N,Q, Q, возникающих на участках бруса от заданной к нагрузки. Затем убирается вся внешняя нагрузка, и к брусу в направлении искомого перемещения прикладывается единичная сила 1, записываются выражения для внутренних силовых факторов M, M, M к, N, Q, Q, возникающих на участках от единичной силы. Перемещение определяется как сумма интегралов вида M M M M M к M к i dz dz dz EJ EJ EJ q N N Q Q Q Q dz k dz k dz, EA GA GA При прямом изгибе формула может быть записана в виде M M EJ i dz. Пример. Для рамы, показанной на рис. 37 определить вертикальное и горизонтальное перемещения точки А a и угол поворота поперечного сечения, проходящего через точку А. a А Рис. 37 a a M 3 qa z3. Решение. p Запишем выражения изгибающих моментов на участках рамы. qz1 M 1 ; qa M ; Для определения горизонтального перемещения точки А, разгрузим раму и приложим в точку А горизонтально направленную единичную силу 1 (рис. 38). 44

44 a a a a a a a a a 1 А Рис А Рис. 39 А 1 Рис. 40 Изгибающие моменты на участках: M 1 1 z 1 ; M 1 a Горизонтальное перемещение т. А равно M 3 1 a z. ; 3 гор A M M EJ dz q EJ a 0 1 z z dz 1 1 a 0 a adz a 0 a a 17qa z a z dz EJ 4 гор Положительная величина A означает, что перемещение совпадает с направлением приложенной единичной силы. Определим вертикальное перемещение точки А. Приложим к раме вертикальную единичную силу (рис. 39). Изгибающие моменты на участках равны M 1 0 ; M 1 z ; M 1 a 3. Вертикальное перемещение равно 45

45 верт A M M EJ dz q EJ 0 a 0 a z dz a 0 a z 3 a adz 3 4 qa 4EJ. верт Так как A отрицательно, то, следовательно, вертикальное перемещение точки А в действительности происходит в направлении обратном направлению приложенной единичной силы. Определим угол поворота А, приложим в точку А единичный момент (рис. 40) Изгибающие моменты, возникающие от единичного момента равны: M 1 1; M 1; M 3 1. Угол поворота А равен θ A M M EJ dz q EJ a 0 z1 dz 1 a 0 a dz a 0 a z 3 a dz 3 qa 3EJ 3. Способ Верещагина Если участки бруса прямолинейны и имеют постоянную жесткость, то вычисление интегралов Мора можно производить графоаналитическим способом А.И.Верещагина. При этом вместо аналитических выражений функций внутренних силовых факторов используются их эпюры. Если рассматривать плоский брус, нагруженный в его плоскости, и учитывать только перемещение от изгибающего момента, то перемещение Δ i по способу Верещагина вычисляется следующим образом: i ω M EJ C, где ω - площадь эпюры изгибающего момента М, возникающего от 46

46 заданной нагрузки (грузовая эпюра); MC - ордината эпюры изгибающих моментов, возникающих от действия единичной силы, приложенной в направлении искомого перемещения, взятая под центром тяжести грузовой эпюры. Для упрощения записи опущен индекс, указывающий, вокруг какой оси происходит изгиб. Суммирование производится для всех участков бруса. Таблица 1 Форма эпюры Прямоугольник h z с С b Площадь эпюры Координата центра тяжести b h 1 z c b Треугольник h С b Параболические треугольники а) вогнутый h z с z с С b 1 bh 1 bh 3 1 z c 3 b 1 z c 4 b б) выпуклый h z с С b bh 3 3 z c 8 b 47

47 В тех случаях, когда грузовая М и единичная M C эпюры обе прямолинейны, можно умножать площадь единичной эпюры на соответствующую ординату M C грузовой эпюры, взятую под центром тяжести единичной. В любом случае ордината M C берется только на линейной эпюре. Если эпюры М и M C имеют разные знаки (построены с противоположных сторон от оси бруса), то произведение берется со знаком минус. Для удобства вычисления площадей и координат центров тяжести эпюр их разбивают на простейшие элементы: прямоугольник, треугольник, параболический треугольник и выполняют перемножение по отдельным элементам. В табл. 1 даны площади и координаты центров тяжести простейших фигур. Формулы для параболического треугольника справедливы только при условии, что одна из вершин треугольника является экстремальной точкой (вершиной) параболы. Пример. Определить горизонтальное перемещение т. А и угловое перемещение т. В рамы, показанной на рис. q А В 41. Решение. Для определения перемещений по способу Верещагина необходимо построить эпюру изгибающего момента, M C возникающую от внешней нагрузки. Рис. 41 Используя принцип суперпозиции, построим эпюры отдельно от внешней нагрузки q (рис. 4) и М (рис. 43). q 8 q ЭМ q Рис. 4 48

48 Для определения перемещений приложим в точке А горизонтальную единичную силу, а в точке В единичный момент. Построим эпюры единичных изгибающих моментов (рис. 44, рис. 45). M ЭМ M Рис Рис. 44 Рис. 45 Горизонтальное перемещение найдем, перемножая единичную эпюру (рис. 44) на грузовые эпюры моментов (рис. 4 и рис. 43). гор A ω M EJ C 1 EJ q M 3 M. Угловое перемещение найдем перемножая единичную эпюру (рис. 45) на грузовые эпюры моментов. θ ω M EJ C 1 q 1 1 B M 1. EJ Как видно, способ Верещагина позволяет определять перемещения только на основании знаний о геометрических характеристиках простейших фигур. Каждая сложная задача может быть разделена на простые, такие, что построение эпюр изгибающих моментов для них не 49

49 представляет каких либо трудностей. Поэтому способ Верещагина позволяет достаточно просто решать даже сложные задачи. 10. Статически неопределимые системы а) б) в) г) Рис. 46 Статически неопределимыми системами называются конструкции, в элементах которых усилия не могут быть определены только из уравнений статики. Статически неопределимые конструкции имеют так называемые лишние связи. Они могут возникать в опорах, стержнях, других элементах. "Лишними" такие связи называются потому, что они не являются необходимыми для обеспечения равновесия конструкции, а обусловливаются требованиями к ее прочности и жесткости. Такие лишние связи называются внешними. Кроме того, лишние связи могут возникать вследствие особенностей самой конструкции. Например, замкнутый контур рамы (рис. 46 г) имеет по три неизвестных внутренних усилия в каждом сечении, то есть всего шесть, и три из них являются "лишними". Такие лишние усилия называются внутренними. По числу внешних или внутренних лишних связей устанавливают 50

50 степень статической неопределимости системы. Она равна разности между числом неизвестных, подлежащих определению, и числом уравнений статики. При одной лишней неизвестной система называется один раз или однажды статически неопределимой, при двух дважды статически неопределимой и так дале. Конструкция, показанная на рис. 46а является один раз статически неопределимой, а конструкции, приведенная на рис. 46б и в, дважды статически неопределимыми, на рис. 46г шесть раз статически неопределимой. При решении статически неопределимых задач кроме уравнений статики используются также уравнения, учитывающие деформации элементов конструкций. Существует несколько методов решения статически неопределимых задач: метод сравнения перемещений, метод сил, метод перемещений. Метод сил При расчете статически неопределимых систем в качестве неизвестных принимаются силы. Расчет по методу сил проводят в такой последовательности: 1. Устанавливают степень статической неопределимости.. Путем удаления лишних связей заменяют исходную систему статически определимой, называемой основной системой. Таких систем можно построить несколько, соблюдая при этом условие их геометрической неизменяемости. 3. Основную систему нагружают заданными внешними силами и лишними неизвестными усилиями, заменяющими действие удаленных связей, в результате чего получают эквивалентную систему. 4. Для обеспечения эквивалентности исходной и основной систем неизвестные усилия должны быть подобраны так, чтобы деформации основной системы не отличались от деформации исходной статически неопределимой системы. Для этого перемещения точек приложения лишних неизвестных по направлению их действия приравнивают нулю. Из полученных таким образом дополнительных уравнений определяют значения лишних неизвестных усилий. Определение перемещений соответствующих точек можно производить, любым способом» однако лучше использовать при этом наиболее общий метод Мора. 51

51 5. После определения значений лишних неизвестных усилий производят определение реакций и построение эпюр внутренних усилий, подбор сечений и проверку прочности обычным способом. Канонические уравнения метода сил Дополнительные уравнения перемещений, выражающие равенство нулю перемещений по направлениям лишних неизвестных, удобно составлять в так называемой канонической форме, т. е. по определенной закономерности. Покажем это на примере решения простейшей статически неопределимой системы (рис. 47а). A / а A в B Δ 1 A б B X 1 A г δ 11 B X 1 Рис. 47 Выберем в качестве основной системы консоль, отбросив шарнирную опору. Эквивалентную систему получим после приложения ее внешней силой и лишней неизвестной X 1 (рис. 47б ). Каноническое уравнение, выражающее равенство нулю пе- / ремещения точки В от сил и X 1, будет δ11x X 1 =1 Из уравнения имеем 1 X. 1 δ 11 / Рис. 48 5

52 Для системы, имеющей две лишние связи канонические уравнения будут δ X δ X 0, δ 11 1 X 1 1 δ 1 X 1 0. Перемещения i и δ ij, входящие в канонические уравнения определяются по методу Мора. Для систем, состоящих из прямолинейных элементов, вычисления перемещений удобно производить по способу Верещагина. Например, для задачи, изображенной на рис. 47, перемножая эпюры (рис.48), получим коэффициенты канонического уравнения 1 EJ 11, 3 3 Получим X 3 1 EJ 1 = δ EJ Определив силу Х 1, мы фактически нашли реакцию опоры R B, далее задача построения эпюр внутренних силовых факторов может быть решена как обычно с помощью метода сечений. 11. Устойчивость Разрушение стержня может произойти не только потому, что будет нарушена прочность, но и оттого, что стержень не сохранит заданной формы. Например, изгиб при продольном сжатии тонкой линейки. Потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально сжатого стержня называется продольным изгибом. Упругое равновесие устойчиво, если деформированное тело при любом малом отклонении от состояния равновесия стремится вернуться к первоначальному состоянию и возвращается к нему при удалении внешнего воздействия. Если тело принимает новую форму, то это явление называется потерей устойчивости (рис. 49). кр z δ А 53 Рис. 49

53 Нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости, называется критической нагрузкой кр (критической силой). Критическая сила по формуле Эйлера (приведенной) равна π EJ min кр, (μ) где μ коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня.. к кр кр кр кр μ=1 μ= 1 μ=0,7 1 Значение коэффициента μ с достаточной для расчетной практики 1 точностью может быть вычислено по формуле μ, где s количество полуволн, по которым происходит потеря устойчивости при дан- s ном способе закрепления концов стержня Формула Эйлера может быть использована, если приближенное уравнение упругой линии дает решение относительно δ удовлетворительно совпадающее с точным. Это имеет место пока в материале стержня напряжения σ кр не превышают предела пропорциональности кр П. Рис

54 где величина μ i min λ π E λ σкр 55 σ П, называется гибкостью стержня и зависит только от геометрических размеров и способа закрепления стержня J min ( imin - минимальный главный радиус инерции сечения). A Для того, чтобы выполнялось это условие значение гибкости должно быть больше предельного значения Как видно из формулы, пред зависит только от свойств материала и для каждого материала ее величина может быть вычислена (табл. I.9.1) Для стержней, гибкость которых λ λ при потере пред устойчивости напряжения превышают предел пропорциональности σ В. Расчет на устойчивость выполняется с помощью эмпирической формулы Ясинского. λ λ пред σ кр σ П π Е. σ Критические напряжения, возникающие в стержне равны σ кр a bλ, где а и b эмпирически найденные для каждого материала коэффициенты (табл. ). Величина критической силы кр определяется умножением критических напряжений на площадь поперечного сечения кр σ кр A. кр λ Т П Т кр λ пред a Рис. 51 b кр E λ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

(шифр и наименование направления)

(шифр и наименование направления) Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными Растяжение (сжатие) элементов конструкций. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона). Гипотеза Бернулли и

Подробнее

Оглавление Введение... 3

Оглавление Введение... 3 Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

Аннотация рабочей программы дисциплины «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» Аннотация рабочей программы дисциплины «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1. Цель и задачи освоения дисциплины Для студентов направления подготовки 08.03.01. «Строительство» сопротивление материалов является одной

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Деформации и перемещения Метод сечений Частные случаи нагружения

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина. 2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок. 2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика.

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика. ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по учебной дисциплине ОП.02. Техническая механика по специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Подробнее

ОТ АВТОРОВ... 3 ВВЕДЕНИЕ... 5 Вопросы и задания для самоконтроля к введению... 8

ОТ АВТОРОВ... 3 ВВЕДЕНИЕ... 5 Вопросы и задания для самоконтроля к введению... 8 Допущено Министерством сельского хозяйства Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 280100 «Природоустройство и водопользование» Сопротивление

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

Тезисы курса сопротивления материалов Часть 1

Тезисы курса сопротивления материалов Часть 1 Тезисы курса сопротивления материалов Часть 1 1 Глава 1. Введение 1.1.Основные понятия Прочность- способность материала конструкции сопротивляться внешним воздействиям. Жесткость- способность элементов

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

Тычина К.А. В в е д е н и е.

Тычина К.А. В в е д е н и е. www.tchina.pro Тычина К.А. I В в е д е н и е. «Теоретическая механика» разработала уравнения равновесия тел, считая их абсолютно твёрдыми и неразрушимыми. Курс «Сопротивление материалов», следующий шаг

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСИ И УСТОЙЧИВОСТЬ

Подробнее

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации Теория деформированного состояния Понятие о тензоре деформаций, главные деформации Обобщенный закон Гука для изотропного тела Деформация объема при трехосном напряженном состоянии Потенциальная энергия

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 4. ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ И ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

Тычина К.А. III. К р у ч е н и е

Тычина К.А. III. К р у ч е н и е Тычина К.А. tychina@mail.ru К р у ч е н и е Крутящим называют момент, вектор которого направлен вдоль оси стержня. Кручением называется такое нагружение стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный . Прочность это. Жесткость это. Устойчивость это 4. К допущениям о свойствах материала элементов конструкций не относится 5. Пластина это способность материала сопротивляться действию нагрузок, не разрушаясь

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3.1. Сопротивление материалов. Задачи и определения. Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций. Первая задача сопротивления

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности « Строительная механика»

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности « Строительная механика» Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности «05.23.17 Строительная механика» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Основные понятия 1. Задачи сопротивления материалов. Стержень. Основные гипотезы

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Сопротивление материалов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Сопротивление материалов ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Проектирование и управление в технических системах» МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1)

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1) Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается 1) сопротивление 2) внешнему воздействию 3) вплоть до 4) возникновения больших деформаций 5)

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов»

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Материаловедение и механика материалов» КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» Часть Модульная

Подробнее

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности:

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности: Лекция 11 Сложное сопротивление 1 Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу 2 Определение внутренних усилий при косом изгибе 3 Определение напряжений при косом изгибе 4 Определение

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Тезисы курса сопротивления материалов Часть 2. wb(x) x L

Тезисы курса сопротивления материалов Часть 2. wb(x) x L Тезисы курса сопротивления материалов Часть Глава 7. Перемещения при изгибе При действии внешних сил балка изменяет кривизну. При этом каждое сечение получает два перемещения: линейное - прогиб и угловое

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ТЕМА Введение. Инструктаж по технике безопасности. Входной контроль. ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХЕНИКА». ИНСТРУКТАЖ ПО ПОЖАРО- И ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ.

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург

Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург Прикладная механика Учебное пособие Санкт-Петербург 2015 Министерство образования и науки Российской Федерации УНИВЕРСИТЕТ ИТМО А.С. Алышев, А.Г. Кривошеев, К.С. Малых, В.Г. Мельников, Г.И. Мельников ПРИКЛАДНАЯ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Расчетно - графические работы Для студентов -го курса инженерного факультета (специальности ИСБ, ИДБ, ИМБ, ИРБ, ИТБ) Составители: д.т.н.,

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра сопротивления материалов и теоретической механики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра сопротивления материалов и теоретической механики ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра сопротивления материалов и теоретической механики И. В. Коцюба С. А. Одинцева Л.Т.Раевская ТЕСТЫ для студентов

Подробнее

Дисциплина «Сопротивление материалов»

Дисциплина «Сопротивление материалов» Дисциплина «Сопротивление материалов» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к вариативной

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27 Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Подробнее

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Подробнее

УДК ББК. Технологический институт филиал ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА» Власова Валентина Николаевна. Учебное издание

УДК ББК. Технологический институт филиал ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА» Власова Валентина Николаевна. Учебное издание УДК ББК Сопротивление материалов: Рабочая программа (для специальности 260303.65 - «Технология молока и молочных продуктов»)/ Власова В.Н. - Димитровград: Технологический институт филиал ФГОУ ВПО «Ульяновская

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

ОП. 02 «Техническая механика»

ОП. 02 «Техническая механика» КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «РЫЛЬСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП. 0 «Техническая механика»

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики Утверждаю Зав. кафедрой профессор И.В. Демьянушко «0» января 007г. А.М. ВАХРОМЕЕВ РАСЧЕТ

Подробнее

Разработчики: Мубаракова Дамира Мендыгалиевна, преподаватель гуманитарных дисциплин

Разработчики: Мубаракова Дамира Мендыгалиевна, преподаватель гуманитарных дисциплин Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС) по специальности среднего профессионального образования 7080.51 Строительство

Подробнее

ОП. 02.«Техническая механика»

ОП. 02.«Техническая механика» КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РЫЛЬСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП. 0.«Техническая

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ Глава первая Растяжение и сжатие......6 1.1. Продольная сила...6 1.2. Нормальные напряжения, абсолютное удлинение и потенциальная энергия...8 1.3. Поперечная деформация

Подробнее

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления. Лекция 14 Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение внутренних усилий, напряжений, положения нейтральной оси при чистом косом изгибе. Деформации при косом изгибе. 14. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. КОСОЙ

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Осевое растяжение-сжатие.

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Осевое растяжение-сжатие. 3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3.2. Осевое растяжение-сжатие. Растяжением или сжатием называют такой вид деформации бруса (стержня), при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное образовательное учреждение Астраханской области высшего профессионального образования «АСТРАХАНСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

КОМПЛЕКТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С РЕШЕНИЯМИ ЧАСТЬ 2

КОМПЛЕКТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С РЕШЕНИЯМИ ЧАСТЬ 2 Министерство образования и науки Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра «Сопротивление материалов и теоретическая механика» С.А. Душинина Л.Т. Раевская А.М. Морозов КОМПЛЕКТ ТЕСТОВЫХ

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ ÞÒ ÑÅËÈÂÀÍÎÂ ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ à ñ ò ü II УДК 59/6(075) ББК Ж11я7- С91 ÈÇÄÀÒÅËÜÑÒÂÎ ÒÃÒÓ Р е ц е н з е н т ы: Кандидат технических наук, профессор АГ Ткачев Генеральный директор ООО "Тамбов-Эксперт-Наладка"

Подробнее

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты,

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, Лекция 5. Геометрические характеристики плоских сечений 1.Площадь плоских сечений. 2.Статические моменты сечения. 3.Моменты инерции плоских сечений простой формы. 4.Моменты инерции сечений сложной формы.

Подробнее

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

Подробнее

Клевцова Людмила Владимировна - преподаватель Ф.И.О, должность. Рекомендована методическим советом по ГБОУ ПО «САСК» Председатель Диденко Я.В.

Клевцова Людмила Владимировна - преподаватель Ф.И.О, должность. Рекомендована методическим советом по ГБОУ ПО «САСК» Председатель Диденко Я.В. Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования Организация-разработчик: ГБОУ ПО «САСК»

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.02 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.02 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Строительство и эксплуатация зданий и сооружений Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования "Нижегородский строительный техникум" Рабочая программа учебной дисциплины ОП.0 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 7080 Строительство

Подробнее

Тема 5. Напряженное и деформированное состояние в точке. Лекция 6

Тема 5. Напряженное и деформированное состояние в точке. Лекция 6 Тема 5 Напряженное и деформированное состояние в точке. Лекция 6 Объемное напряженное состояние. 6. Главные напряжения и главные площадки. 6. Площадки экстремальных касательных напряжений. 6. Деформированное

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы)

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) 1 Классификация внутренних силовых факторов

Подробнее

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны Лекция 9. Теорема о разгрузке. Итак, рассмотрен ряд теорий о поведении материала за пределами упругости. Теперь обратимся к другому вопросу: что будет, если начать разгружать образец, который уже находится

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее

Кафедра Мосты и транспортные тоннели

Кафедра Мосты и транспортные тоннели ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения»

Подробнее

Внецентренное действие продольных сил

Внецентренное действие продольных сил Внецентренное действие продольных сил C C Центральное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) это случай нагружения, когда линия действия сжимающей (растягивающей

Подробнее

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб Введение Настоящая программа базируется на основных разделах следующих дисциплин: Математика; Физика; Теоретическая механика; Сопротивление материалов; Теория упругости и пластичности; Статика, динамика

Подробнее

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов.

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов. . РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ Усилия в статически неопределимых фермах как правило определяют методом сил. Последовательность расчета такая же как и для рам.. Степень статической неопределимости

Подробнее