А.В. Лапко, Н.B. Соснин, Г.О. Аникина НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ КЛАССИФИКАЦИИ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "А.В. Лапко, Н.B. Соснин, Г.О. Аникина НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ КЛАССИФИКАЦИИ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ"

Транскрипт

1 УДК А.В. Лапко Н.B. Соснин Г.О. Аникина НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ КЛАССИФИКАЦИИ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Проведен анализ существующих алгоритмов распознавания образов в пространстве лингвистических переменных и определены их недостатки. Разработан и исследован оригинальный алгоритм классификации лингвистических переменных основанный на сочетании методов теории нечетких множеств и непараметрического подхода позволяющий определять оптимальные значения функции принадлежности по каждому лингвистическому признаку и синтезировать надежные решающие правила. Позволяет значительно уменьшить ошибку классификации при небольшом возрастании времени распознавания. Введение При исследовании социальных экономических и других систем в функционировании которых участвует человек значительное количество информации о системе может быть получено от людей имеющих опыт работы с данной системой и знающих ее особенности. Эта информация носит субъективный характер и ее представление в естественном языке как правило содержит большое число неопределенностей типа «много» «мало» «сильно увеличить» «высокий» «очень эффективный» и т.п. которые не имеют аналогов в языке традиционной математики. Поэтому наличие математических средств отражения нечеткости исходной информации позволило бы строить более эффективные алгоритмы классификации реальных объектов. Переменные описывающие объект с помощью слов или предложений естественного или искусственного языка называются лингвистическими переменными. Например если рост человека рассматривать как лингвистическую переменную то множество термов Tх т.е. множество лингвистических величин должно быть для него таким: Tрост=высокий + низкий + очень низкий + не очень низкий + очень высокий + не очень высокий + довольно низкий + не низкий и не высокий + где каждый терм в Трост метка размытого подмножества рассматриваемого множества всевозможных объектов например U=[0 00]. Значения номинальных переменных очень похожи на значения лингвистических признаков. Однако последние отличаются тем что их значения слова или предложения связаны друг с другом с помощью функций принадлежности. Другими словами с помощью значений одних лингвистических переменных можно оценить значения других. В настоящее время разработано немного алгоритмов классификации лингвистических переменных. Основными недостатками традиционных алгоритмов является либо потеря информации из-за преобразования лингвистических признаков к другому типу например к порядковому либо малая степень доверия из-за значительной доли эвристичности. Наиболее эффективным из всех существующих методов классификации лингвистических переменных является метод основанный на применении теории размытых нечетких множеств к построению размытых алгоритмов распознавания. Главным обоснованием применения этого метода по мнению ее разработчика Л.А. Заде является то что большинство практических задач распознавания не допускают точной математической формулировки откуда следует что менее строгие методы основанные на лингвистическом подходе могут оказаться более подходящими для нестрогости присущей таким задачам [3 4]. Основные понятия теории размытых нечетких множеств Понятие нечеткого размытого множества которое впервые ввел Л.А. Заде является попыткой математической формализации нечеткой информации с целью ее использования при построении математических моделей сложных систем. В основе этого понятия лежит представление о том что составляющие данное множество элементы обладающие общим свойством могут обладать этим свойством в различной степени и следовательно принадлежать данному множеству с различной степенью [5]. При таком подходе высказывания типа «элемент х принадлежит данному множеству» теряют смысл поскольку необходимо указать «насколько сильно» или с какой степенью данный элемент принадлежит данному множеству. Например день может быть элементом множества жарких дней со значением принадлежности 07 и элементом множества холодных дней со значением 0 сумма этих двух значений не обязательно должна быть равна единице.

2 Один из простейших способов математического описания нечеткого множества характеризация степени принадлежности элемента множеству числом например из интервала [0 ]. Пусть Х некоторое множество в обычном смысле элементов. Нечетким множеством U в Х называется совокупность пар вида x U x где x X а U функция X [0 ] называемая функцией принадлежности нечеткого множества U. Значение U x этой функции для конкретного х называется степенью принадлежности этого элемента нечеткому множеству U. Размытое множество представляет собой более широкое понятие чем обычное множество в том смысле что функция принадлежности нечеткого множества может быть произвольной функцией или даже произвольным отображением. С лингвистическими переменными связаны два правила: синтаксическое правило определяющее правильно сформированные предложения из Tх и семантическое правило с помощью которого можно определить значения термов в Tх. Если Х терм из Tх то его значение в смысле названия является подмножеством в U. Начальным термом в Tх является терм значение которого есть начальное размытое множество т.е. это терм значение которого должно быть определено априори и который служит основой для вычисления значений неначальных термов из Tх. Например начальными термами является «высокий» и «низкий» значения которых должны определяться с помощью соответствующих им функций принадлежности высокий и низкий. Отсюда можно вычислить значения или что эквивалентно функции принадлежности неначальных термов из применив семантическое правило. Например очень высокий = высокий не очень высокий = высокий. В теории нечетких множеств приходится вводить новые определения для объединения и пересечения множеств. Если например А и B нечеткие множества f Ax и f Bx указывают значения принадлежности некоторого элемента x множествам A и B то принадлежность к A B можно определить как f x max{ f x f x} а принадлежность к A B как A B f A B x mn{ f A x fb x} [3]. Типизация подходов к классификации лингвистических переменных Традиционным подходом классификации лингвистических переменных является сопоставление их значений слов и предложений с целыми числами как правило порядковыми и проведение дальнейшего распознавания уже в пространстве дискретных признаков с помощью хорошо разработанных и апробированных алгоритмов. Основным недостатком такого подхода является потеря информации происходящая при преобразовании признаков из одного типа в другой что приводит к значительным ошибкам распознавания. В лингвистическом подходе к распознаванию признаками служат подобразы называемые непроизводными элементами а также отношения между ними характеризующие структуру образа [4]. Для описания образов через непроизводные элементы и их отношения можно использовать некоторый «язык» образов. Правила такого языка позволяющие составлять образы из непроизводных элементов называются грамматикой. При этом образ представляется некоторым предложением в соответствии с действующей грамматикой. Для распознавания некоторого образа необходимо в первую очередь определить его непроизводные элементы и отношения между ними после чего следует провести синтаксический анализ с тем чтобы установить согласуется ли описание образа с грамматикой которая могла бы его породить; такой анализ часто называют «грамматическим разбором». Синтезировать грамматику можно опираясь на априорные сведения об образах или на результаты анализа некоторого конечного множества репрезентативных образов вывод грамматики. При практическом использовании лингвистического подхода возникают следующие основные проблемы: построение адекватного описания распознаваемых объектов; выбор грамматики; 3 реализация процесса распознавания посредством процедур синтаксического анализа; 4 использование процедур обучения для вывода грамматик; 5 применение в рамках лингвистического подхода процедур из других методов распознавания например статистических для учета помех и искажений случайного характера кластер-анализа и т.д.. A B

3 Лингвистический структурный подход к распознаванию не располагает еще стройной и строгой математической теорией это направление распознавания переживает сейчас период развития и пока должно рассматриваться как некий комплекс эвристических приемов. Опишем суть подхода основанного на сочетании методов теории нечетких множеств и лингвистического подхода [3 5]. Нечеткое множество это математическая модель класса с нечеткими или иначе размытыми границами. В этом понятиии учитывается возможность постепенного перехода от принадлежности к непринадлежности элемента множеству. Другими словами элемент может иметь степень принадлежности множеству промежуточную между полной принадлежностью и полной непринадлежности. Пусть реальный объект участвующий в процессе классификации обозначается символом p. Когда этот объект описывается набором его свойств признаков x... x n он становится математическим объектом и записывается x=mp. Пусть U 0 всевозможные объекты U связанные с ними всевозможные математические объекты размытое подмножество U 0 или U. Предположим что Mp имеет n компонент x M p... xn Mn p причем x... n принимают значения из U. Пусть p означает степень принадлежности p к. Будем считать что зависимость p от x... x может быть n выражена как n+ арное размытое отношение R на U... Un V где V [0]. Далее R везде будет рассматриваться как таблица отношений определяющая p. Основное предположение мотивирующее лингвистический подход состоит в том что наше восприятие зависимости p от x... x в общем случае недостаточно точно и недостаточно хорошо n формализовано для того чтобы сделать возможным табулирование p как функции величин x... x n. Для более грубого и следовательно менее точного описания этой зависимости допустим что табулированные значения x... x и p лингвистические а не числовые и используем n лингвистические методы для интерполяции R на отсутствующие в таблице значения величин x... x. n Лингвистические переменные можно представить в виде таблицы строки которой соответствуют различным объектам а элементы столбца Q представляют собой лингвистические значения величины x соответствующие рассматриваемым объектам. Лингвистические значения относящиеся к Q играют роль меток размытых подмножеств универсального множества высказываний связанных с Q. Используя семантический метод описанный в [34] можно прямо вычислить функцию принадлежности размытого множества которое играет роль значения лингвистической переменной принадлежащего множеству термов Q. Например функции принадлежности для «не» «очень» «не очень» и «или не очень» связываются с функцией принадлежности для при помощи следующих уравнений: где не очень не очень или не очень квадрат функции принадлежности для а символ означающий максимум. Размытое множество или размытые множества используя которое можно вычислить значения всех других лингвистических переменных называется первичным размытым множеством или множествами. В сущности первичное размытое множество играет роль сходную с ролью объекта значение которого контекстнозависимо и таким образом должно быть определено априори. Важным моментом является то что если определены значения первичных термов то значения других термов для каждого из множеств термов Q могут быть вычислены при помощи семантического правила связанного с Q [3 4].

4 Основным недостатком этого подхода является большая доля эвристичности в синтезе функций принадлежности к определенному множеству термов оценке параметров этих функций и следовательно построению на их основе решающих правил функция принадлежности является подобием вероятности принадлежности к определенному классу в теории распознавания образов. Также практически отсутствует возможность настройки степеней принадлежности к определенному множеству термов для каждого конкретного случая. Предлагаемый непараметрический алгоритм классификации лингвистических переменных используя преимущества нечетких методов позволяет определять оптимальные значения функции принадлежности по каждому лингвистическому признаку и синтезировать надежные решающие правила. Синтез и анализ алгоритма классификации лингвистических переменных основанного на непараметрическом подходе Пусть в обучающей выборке V x x n имеется лингвистическая переменная х которая отражает например рост человека и может принимать следующие значения: низкий очень низкий 3 средний или не высокий и не низкий 4 высокий 5 очень высокий. Сопоставим значения лингвистической переменной со степенью их появления у людей рост которых занесен в обучающую выборку. Пусть исходная степень появления низкого роста у рассматриваемой группы людей выбрана эвристически в качестве начального терма и равна =0. Тогда остальные значения переменной х можно связать с начальным термом следующими соотношениями функциями принадлежности: = 4= 5= 3= 4. Зависимость от 3 от и т.д. выбирается исходя из эвристических но разумных соображений. Перепишем обучающую выборку следующим образом V x x n. Здесь x степень принадлежности объекта обучающей выборки к некоторому росту. Проведем распознавание в пространстве полученных степеней принадлежности к определенному росту Построим решающее правило о принадлежности ситуации x к определенному классу следующим образом: где x f x 0 m x 3 x f x 0 f x P x P x 4 оценка решающей функции или уравнение разделяющей поверхности. Непараметрические оценки вероятности принадлежности нового объекта к первому и второму классу в случае двуальтернативной задачи распознавания образов можно вычислить следующим образом: p x n c n x c j x j n j x x p x 5 n c c j где Ф ядерная функция ступенчатого или параболического типа а c c ее параметры размытости. Запомним ошибку классификации и значение начального терма. Зададим следующее значение из интервала от 0 до. Значения соответственно изменятся согласно указанным выше соотношениям. Снова проведем распознавание всех объектов обучающей выборки и

5 запомним ошибку классификации и значение. Таким образом вычислим и запомним все ошибки классификации при различных значениях. Далее найдем среди них которой соответствует наименьшая ошибка и будем осуществлять с ней дальнейшую классификацию. Если в наборе обучающей выборке имеются и другие лингвистические признаки проведем со значениями каждого из них описанную выше процедуру т.е. заменим их значения на степень принадлежности к определенному свойству. Основным преимуществом описанного непараметрического алгоритма классификации лингвистических признаков по сравнению с алгоритмами Л.А. Заде является возможность настройки % n Предлагаемый метод Частотный метод степеней принадлежности к определенному множеству термов например росту для каждой конкретной задачи. Эффективность описанной выше методики замена значений лингвистической переменной на степень их принадлежности к определенному свойству подтверждается расчетами сделанными с помощью программного обеспечения реализованного в среде Mcrosoft Vsual Basc 6.0. Проведено сравнение традиционного алгоритма классификации лингвистических переменных и предлагаемого непараметрического алгоритма. Традиционный метод заключался в сопоставлении значений лингвистических переменных с целыми числами и проведении распознавания в пространстве дискретных признаков с помощью алгоритма основанного на частотном методе. Сравнение эффективности проводилось по величине оценки ошибки распознавания в зависимости от объема обучающей выборки и количества признаков объекта рис..

6 Рис.. Зависимость оценки ошибки распознавания Рис.. Зависимость оценки ошибки распознавания от объема обучающей выборки n от количества признаков k Для эксперимента была сформирована обучающая выборка. Значения лингвистических переменных заполнялись случайным образом из множества заранее определенных термов набора лингвистических значений. Причем количество лингвистических признаков менялось от до 50 а объем выборки от 50 до 000 объектов. В рабочем алфавите насчитывалось класса т.е. решалась двуальтернативная задача распознавания образов. На представленных графиках см. рис. видно что предлагаемый непараметрический алгоритм классификации лингвистических переменных оказался эффективнее традиционного. Достоверность преимущества непараметрического алгоритма подтверждается с помощью критерия Смирнова-Колмогорова с вероятностью 098. Единственным недостатком предлагаемого алгоритма является увеличение времени классификации в результате оптимизации значения начального терма для каждого лингвистического признака. Заключение Разработан и исследован оригинальный непараметрический алгоритм классификации лингвистических переменных основанный на сочетании методов теории нечетких множеств и непараметрического подхода. Рассматриваемый алгоритм используя преимущества нечетких методов позволяет определять оптимальные значения функции принадлежности по каждому лингвистическому признаку и синтезировать надежные решающие правила. Возможность настройки непараметрического алгоритма под конкретную ситуацию распознавания путем варьирования степени принадлежности к определенному множеству термов а также параметром размытости ядерных функций их видом обеспечивает его преимущества перед сравниваемыми алгоритмами классификации. Литература. Горелик А.А. Методы распознавания / А.А. Горелик В.А. Скрипник. М.: Высш. шк с.. Горелик А.Л. Методы распознавания: учеб. пособие для вузов. -е изд. перераб. и доп. / А.Л. Горелик В.А. Скрипкин. М.: Высш. шк с. 3. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию решения / Л.А. Заде. М.: % Предлагаемый метод Частотный метод k Мир с. 4. Классификация и кластер. М.: Мир с. 5. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С.А. Орловский. М.: Наука с.

7

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГБОУ ВПО АМУРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ Н.В.НИГЕЙ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ г. Благовещенск

Подробнее

Тема 3: Лекция 7: Представление и формализация нечетких знаний.

Тема 3: Лекция 7: Представление и формализация нечетких знаний. Тема 3: Лекция 7: Представление и формализация нечетких знаний. Понятия, которыми оперирует человек в различных областях знаний, являются по своей природе слишком сложными и многоплановыми для того, чтобы

Подробнее

Лекция 1. Нечеткие множества как способы формализации нечеткости. Основные определения

Лекция 1. Нечеткие множества как способы формализации нечеткости. Основные определения Лекция 1. Нечеткие множества как способы формализации нечеткости В лекции формулируется определение нечеткого множества, описываются характеристики нечетких множеств. Приводится классификация нечетких

Подробнее

ПРИНЦИПЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РАСПОЗНАВАНИЯ

ПРИНЦИПЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РАСПОЗНАВАНИЯ В.Б. Алмаметов (к.т.н., доцент), Г.Г. Беликов (доцент), Е.А. Данилова (старший преподаватель), М.К. Рачковская (студент), Г.В. Таньков (к.т.н., доцент), А.Г. Царёв (старший преподаватель) ПРИНЦИПЫ СИНТЕЗА

Подробнее

Тема 3. Возможности применения нечетких методов управления технологическими объектами. Основные термины. Архитектура нечеткого управления.

Тема 3. Возможности применения нечетких методов управления технологическими объектами. Основные термины. Архитектура нечеткого управления. Тема 3. Возможности применения нечетких методов управления технологическими объектами. Основные термины. Архитектура нечеткого управления. Нечеткая логика в задачах управления. Основы нечеткой логики:

Подробнее

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет имени

Подробнее

СОГЛАСОВАННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ В УСЛОВИЯХ РАСПЛЫВЧАТОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 1

СОГЛАСОВАННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ В УСЛОВИЯХ РАСПЛЫВЧАТОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 1 СОГЛАСОВАННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ В УСЛОВИЯХ РАСПЛЫВЧАТОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Клюшин А.Ю., Кузнецов В.Н., Мутовкина Н.Ю. (ФГБОУ ВПО «Тверской государственный технический университет») klalex@inbox.ru, bua-tstu@yandex.ru,

Подробнее

В.А. Рындюк Нечеткая логика и защита информации Многие современные задачи принятия решений либо выбора альтернатив характеризуются присутствием не

В.А. Рындюк Нечеткая логика и защита информации Многие современные задачи принятия решений либо выбора альтернатив характеризуются присутствием не В.А. Рындюк Нечеткая логика и защита информации Многие современные задачи принятия решений либо выбора альтернатив характеризуются присутствием не полностью достоверных или неопределенных факторов. Такие

Подробнее

2013 Экономика 2(22) ЭКОНОМИКА НЕДВИЖИМОСТИ

2013 Экономика 2(22) ЭКОНОМИКА НЕДВИЖИМОСТИ ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2013 Экономика 222) УДК 332.62:519.71 ЭКОНОМИКА НЕДВИЖИМОСТИ СОГЛАСОВАНИЕ СУБЪЕКТИВНОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ЖИЛОГО ОБЪЕКТА НЕДВИЖИМОСТИ И РЫНОЧНОЙ СИТУАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

Подробнее

Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики.

Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики. 1 Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики. 1. Что изучают математическая статистика, теория случайных процессов. Изучение данного курса будет состоять из двух частей: «Математическая

Подробнее

Тема 1-2: Элементы комбинаторики

Тема 1-2: Элементы комбинаторики Тема 1-2: Элементы комбинаторики А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (1

Подробнее

Модель алгоритмов классификации. информационный подход

Модель алгоритмов классификации. информационный подход : информационный подход МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия e-mail: sgur@cs.msu.ru XXII Международная конференция «Математика. Экономика. Образование» 27 мая 3 июня 2014 г. / Краснодарский край,

Подробнее

Н.С. Лаврушкина (к.ф.-м.н, доцент), Ю.Б. Филонова (студентка) ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ БИЗНЕС - ПРОЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.

Н.С. Лаврушкина (к.ф.-м.н, доцент), Ю.Б. Филонова (студентка) ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ БИЗНЕС - ПРОЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. Н.С. Лаврушкина (к.ф.-м.н, доцент), Ю.Б. Филонова (студентка) ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ БИЗНЕС - ПРОЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. г.пенза, Пензенская государственная технологическая академия

Подробнее

Исследование частоты появления устойчивых равновесий в игре со случайными функциями выигрыша

Исследование частоты появления устойчивых равновесий в игре со случайными функциями выигрыша Исследование частоты появления устойчивых равновесий в игре со случайными функциями выигрыша Кучина А.В. Ивановский Государственный Энергетический Университет им. В.И.Ленина Иваново, Россия Research of

Подробнее

СВОЙСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ МНОГОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

СВОЙСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ МНОГОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Стохастические системы 0 (3 УДК 597 0 г АВ Лапко д-р техн наук ВА Лапко д-р техн наук (Институт вычислительного моделирования СО РАН Красноярск (Сибирский государственный аэрокосмический университет имени

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция I

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция I МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция I Задачи диагностики и прогнозирования некоторой величины по доступным значениям переменных X,, 1 Xn часто возникают

Подробнее

Занятие 7 Формализация и алгоритмизация информационных процессов

Занятие 7 Формализация и алгоритмизация информационных процессов Занятие 7 Формализация и алгоритмизация информационных процессов С развитием вычислительной техники наиболее эффективным методом исследования больших систем стало машинное моделирование, без которого невозможно

Подробнее

Статистика (функция выборки)

Статистика (функция выборки) Статистика (функция выборки) Материал из Википедии свободной энциклопедии Статистика (в узком смысле) это измеримая числовая функция от выборки, не зависящая от неизвестных параметров распределения. В

Подробнее

Идентификация законов распределения случайных величин

Идентификация законов распределения случайных величин Лабораторное занятие Идентификация законов распределения случайных величин Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина, распределение которой P неизвестно полностью или

Подробнее

Медицинская статистика

Медицинская статистика Лукьянова Е.А. Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» 3 Проверка статистических гипотез Критерии согласия Критерий Стьюдента для связанных выборок Критерий Стьюдента для несвязанных выборок

Подробнее

НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКА

НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКА НИЯУ МИФИ КАФЕДРА РАДИАЦИОННОЙ ФИЗИКИ И БЕЗОПАСНОСТИ АТОМНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ КУРС «НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ» НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКА Костерев В.В. 2013 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ

Подробнее

Секция 1 Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования

Секция 1 Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования ТЕХНОЛОГИЯ РАСПОЗНАВАНИЯ КОНЦЕПТУАЛЬНЫХ ШАБЛОНОВ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ СИНТЕЗА СИСТЕМНО-ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В. А. Кодема (Апатиты) В 960-х годах появился специализированный метод имитационного моделирования

Подробнее

А.В. Иванов, А.П. Иванова. А.В. Иванов, А.П. Иванова МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

А.В. Иванов, А.П. Иванова. А.В. Иванов, А.П. Иванова МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра Прикладная математика-1 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра Прикладная математика-1 А.В. Иванов,

Подробнее

КОМПЬЮТЕРНАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ВЗРЫВА НА БАЗЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ

КОМПЬЮТЕРНАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ВЗРЫВА НА БАЗЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ УДК 519.5.510.22 (575.2) (04) КОМПЬЮТЕРНАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ВЗРЫВА НА БАЗЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ В.А. Коваленко канд. техн. наук, А.П. Демиденко канд. техн. наук, Д.Ш. Керимбаева инженер В статье рассматривается

Подробнее

Занятие 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ

Занятие 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ Занятие 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ Основные этапы построения математической модели: 1. составляется описание функционирования системы в целом; 2. составляется

Подробнее

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПОТОКИ В ЗАДАЧАХ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ Анафиев А.С.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПОТОКИ В ЗАДАЧАХ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ Анафиев А.С. УДК 519.6 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПОТОКИ В ЗАДАЧАХ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ Анафиев А.С. Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского факультет математики и информатики пр-т Вернадского, 4, г. Симферополь,

Подробнее

Лекция 5. Прицип частичной прецедентности, тестовый алгоритм, модель АВО. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 5. Прицип частичной прецедентности, тестовый алгоритм, модель АВО. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 5 Прицип частичной прецедентности, тестовый алгоритм, модель АВО Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й курс, III поток Сенько Олег Валентинович

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР при поддержке РОССИЙСКОГО ФОНДА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ (ММРО-9) Доклады 9-й Всероссийской конференции Москва

Подробнее

Метод сокращения отрицательных компонент при поиске допустимого базисного решения задачи линейного программирования

Метод сокращения отрицательных компонент при поиске допустимого базисного решения задачи линейного программирования Истомин Леонид Александрович Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Уральский государственный экономический университет 62144, РФ, г Екатеринбург, ул 8 Марта/Народной воли,

Подробнее

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 3181 УДК 6-56.1 НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Н.В. Коплярова Сибирский Федеральный Университет Россия 6641 Красноярск пр. Свободный 79 E-mail: koplyarovanv@mail.ru Н.А. Сергеева Сибирский

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Лекция 8 Общая постановка однокритериальной задачи принятия решений.

Лекция 8 Общая постановка однокритериальной задачи принятия решений. Лекция 8 Общая постановка однокритериальной задачи принятия решений. Общая постановка однокритериальной задачи принятия решений. Пусть исход управляемого мероприятия зависит от выбранного решения (стратегии

Подробнее

Лекция 5. Доверительные интервалы

Лекция 5. Доверительные интервалы Лекция 5. Доверительные интервалы Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Лекция 5. Доверительные интервалы Санкт-Петербург, 2014 1 / 31 Cодержание Содержание

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОИСК СТРУКТУР ИНФОРМАЦИОННО- ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОИСК СТРУКТУР ИНФОРМАЦИОННО- ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ УДК 519.856; 519.854; 519.85 СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОИСК СТРУКТУР ИНФОРМАЦИОННО- ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ В.В. Малыгин Исследованы свойства сходимости функции оценки структуры информационно вычислительной сети. На

Подробнее

Теория информации. Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S. или P x S

Теория информации. Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S. или P x S Теория информации Лекция 4 Сжатие данных (продолжение) Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S A x, такое что вероятность непопадания в него x

Подробнее

Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.

Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Общая математическая формулировка основной задачи линейного программирования: дана система m линейных уравнений с n неизвестными a11x1 a12

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ ЛЕКЦИЯ 1. Постановка задачи оценивания параметров сигналов. Байесовские оценки случайных параметров сигналов при различных функциях потерь. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ 3.1.

Подробнее

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Определение статистической гипотезы Статистическая гипотеза - предположение о виде распределения или

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы, определители, системы линейных уравнений

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы, определители, системы линейных уравнений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ВН КАРАЗИНА ЮМ ДЮКАРЕВ, ИЮ СЕРИКОВА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы, определители, системы линейных уравнений Учебно-методическое

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МАССИВОВ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Липецкий государственный технический университет

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МАССИВОВ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Липецкий государственный технический университет УДК 62529+669 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МАССИВОВ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Липецкий государственный технический университет АМ Корнеев, АК Погодаев В условиях многоступенчатого процесса фиксируются и обрабатываются

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИКУ. Вопросы: 1. Понятие статистики 2. Статистика как наука 3. Статистические данные 4. Этапы статистического исследования

ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИКУ. Вопросы: 1. Понятие статистики 2. Статистика как наука 3. Статистические данные 4. Этапы статистического исследования ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИКУ Вопросы: 1. Понятие статистики 2. Статистика как наука 3. Статистические данные 4. Этапы статистического исследования Слово «статистика» происходит от латинского слова «status» положение

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЫБОРА

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЫБОРА С.В. СВЕШНИКОВ И.В. БОЧАРНИКОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЫБОРА В статье предлагается новый метод обработки экспертных оценок для решения

Подробнее

Лекция 1. Выборочное пространство

Лекция 1. Выборочное пространство Лекция 1. Выборочное пространство Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 1. Выборочное пространство Санкт-Петербург, 2013 1 / 35 Cодержание Содержание 1 Выборка.

Подробнее

Система управления качеством изготовления агрегатов ракетно-космической техники

Система управления качеством изготовления агрегатов ракетно-космической техники Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 56 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 629.7 Система управления качеством изготовления агрегатов ракетно-космической техники А.К. Недайвода, П.Г. Михайлов Аннотация: В

Подробнее

Лекция 1. Задачи прогнозирования, обобщающая способность, байесовский классификатор, скользящий контроль. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 1. Задачи прогнозирования, обобщающая способность, байесовский классификатор, скользящий контроль. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 1 Задачи прогнозирования, обобщающая способность, байесовский классификатор, скользящий контроль Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й курс, III

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Лекция 14

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Лекция 14 ЧАСТЬ 8 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Лекция 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие генеральной и выборочной совокупности и сформулировать три типичные задачи

Подробнее

Свойства модели Марковица при задании параметров средствами теории нечетких множеств

Свойства модели Марковица при задании параметров средствами теории нечетких множеств Свойства модели Марковица при задании параметров средствами теории нечетких множеств А.Н. Тимирова В работе представлена модель оценки доходности и риска в анализе формирования инвестиционных портфелей.

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся дисциплине

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся дисциплине Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся дисциплине Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 06.03.01 Биология,

Подробнее

= 1. (2) Ξ(F ) = 1 r. k=1. l=1

= 1. (2) Ξ(F ) = 1 r. k=1. l=1 О качествe классификации объектов на основе нечетких правил А. П. Рыжов Введение Достаточно очевидно, что качество классификации объектов на основе системы нечетких правил зависит как от качества описания

Подробнее

Математическая статистика.

Математическая статистика. Лекция. Математическая статистика. Основной задачей математической статистики является разработка методов получения научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процессах из данных наблюдений и экспериментов.

Подробнее

Л.А. Филипковская, канд. техн. наук, А.Н. Скачков ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ В ЭКСПЕРТНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

Л.А. Филипковская, канд. техн. наук, А.Н. Скачков ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ В ЭКСПЕРТНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. 215 УДК 681.3 Л.А. Филипковская, канд. техн. наук, А.Н. Скачков ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ В ЭКСПЕРТНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Введение Эффективность деятельности современных предприятий

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С ЗАДАННЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С ЗАДАННЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Лабораторная работа МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С ЗАДАННЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ Дискретные случайные величины Слова "случайная величина" в обыденном смысле употребляют

Подробнее

Выборочные оценки параметров распределения

Выборочные оценки параметров распределения Выборочные оценки параметров распределения 1 Выборочные оценки параметров распределения Резюмируя, важно подчеркнуть, что, с точки зрения экспериментатора, функции распределения и статистические характеристики

Подробнее

Средства автоматизации и визуализации имитационного моделирования

Средства автоматизации и визуализации имитационного моделирования РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ КЛАСТЕРИЗАЦИИ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ТРЕТИЧНОЙ ОБРАБОТКИ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ А. Хижняк, А. Белоус, А. Шевяков, А.

Подробнее

Лекция 8 Тема. Содержание темы. Основные категории. Сравнение случайных величин или признаков.

Лекция 8 Тема. Содержание темы. Основные категории. Сравнение случайных величин или признаков. Лекция 8 Тема Сравнение случайных величин или признаков. Содержание темы Аналогия дискретных СВ и выборок Виды зависимостей двух случайных величин (выборок) Функциональная зависимость. Линии регрессии.

Подробнее

ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РИСКА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ

ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РИСКА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ 92 Вопросы экономики и права 2015 7 ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РИСКА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ 2015 Суменков Михаил Сергеевич доктор экономических наук, профессор 2015 Суменков Сергей Михайлович

Подробнее

Недосекин Ю.А. Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений

Недосекин Ю.А. Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений Математика Серия: МАТЕМАТИКА Недосекин ЮА Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений Аннотация Предложен новый метод решения неоднородной системы линейных алгебраических

Подробнее

Инструкция к практическому занятию: «Решение иррациональных неравенств»

Инструкция к практическому занятию: «Решение иррациональных неравенств» Инструкция к практическому занятию: «Решение иррациональных неравенств» Преподаватель И. А. Кочеткова Цель работы: 1. Повторить определение арифметического квадратного корня; 2. Закрепить решение линейных

Подробнее

РАЗРАБОТКА НЕЧЕТКОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ СИТУАЦИИ В ПРОЦЕССЕ ПРОИЗВОДСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ

РАЗРАБОТКА НЕЧЕТКОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ СИТУАЦИИ В ПРОЦЕССЕ ПРОИЗВОДСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ Зайченко Сергей Александрович, канд. техн. наук, директор ООО Алдек-КТС (г. Харьков), доцент кафедры АПВТ ХНУРЭ. Научные интересы: автоматизированное проектирование и верификация цифровых систем. Адрес:

Подробнее

Технология смыслового анализа и поиска информации КЛЮЧИ К ТЕКСТУ

Технология смыслового анализа и поиска информации КЛЮЧИ К ТЕКСТУ Технология смыслового анализа и поиска информации КЛЮЧИ К ТЕКСТУ М.Г. Крейнес, А.А. Афонин, А.В. Тихонов Рассмотрены особенности технологии смыслового анализа и поиска информации КЛЮЧИ К ТЕКСТУ, характер

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

Лекция 9: Подпространства

Лекция 9: Подпространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение подпространства. Примеры подпространств (1) Определение Непустое подмножество

Подробнее

Лекция 8. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических

Лекция 8. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических Лекция 8. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических явлений Исследование объективно существующих связей между социальноэкономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ Лекция 1-2 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод

Подробнее

Лабораторная работа 2.

Лабораторная работа 2. Компьютерные методы моделирования строительства скважин. Лабораторная работа. ПРОВЕРКА СООТВЕТСТВИЯ ВЫБОРКИ НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Цель работы: овладение студентом способами построения эмпирической

Подробнее

МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРАТЕГИИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРАТЕГИИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ # 12 (2012) МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРАТЕГИИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ УДК 004:519.816 ОГНЕВА Оксана Евгеньевна аспирант кафедры информатики и компьютерных технологий Херсонского национального

Подробнее

Лекция 3. Доверительные интервалы

Лекция 3. Доверительные интервалы Лекция 3. Доверительные интервалы Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2015 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Лекция 3. Доверительные интервалы Санкт-Петербург, 2015 1 / 41 Cодержание Содержание

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ СОДЕРЖАНИЕ. Лекция 5. Классификация функций 80 Лекция 6. Предел функции.. 98 Лекция 7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

ВВЕДЕНИЕ СОДЕРЖАНИЕ. Лекция 5. Классификация функций 80 Лекция 6. Предел функции.. 98 Лекция 7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 4 Тема 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Лекция 1 Множества 6 Лекция Числовые множества 14 Лекция 3 Грани числовых множеств 1 Лекция 4 Множество комплексных чисел 7 Тема ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ Лекция

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

Тема 2-4: Подпространства

Тема 2-4: Подпространства Тема 2-4: Подпространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (2 семестр)

Подробнее

Лекция 1. Понятие случайного процесса и его конечномерные распределения

Лекция 1. Понятие случайного процесса и его конечномерные распределения Лекция 1 Понятие случайного процесса и его конечномерные распределения Теория случайных процессов является частью теории вероятностей. Специфика теории случайных процессов состоит в том, что в ней рассматриваются

Подробнее

ЗАДАЧА ТАКСОНОМИИ И ТУПИКОВЫЕ ПОКРЫТИЯ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЙ МАТРИЦЫ

ЗАДАЧА ТАКСОНОМИИ И ТУПИКОВЫЕ ПОКРЫТИЯ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЙ МАТРИЦЫ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР СООБЩЕНИЯ ПО ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ Е.В. ДЮКОВА, А.С. ИНЯКИН ЗАДАЧА ТАКСОНОМИИ И ТУПИКОВЫЕ ПОКРЫТИЯ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЙ МАТРИЦЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР РАН МОСКВА 200

Подробнее

Методические указания по дискретной математике. Теория множеств

Методические указания по дискретной математике. Теория множеств Методические указания по дискретной математике Теория множеств 2 Элементы теории множеств Раздел математики, занимающийся множествами называется теорией множеств. Ее основоположником был немецкий математик

Подробнее

Лекция 9. Структура ошибки выпуклых комбинаций, комитетные методы, логическая коррекция. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 9. Структура ошибки выпуклых комбинаций, комитетные методы, логическая коррекция. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 9 Структура ошибки выпуклых комбинаций, комитетные методы, логическая коррекция Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й курс, III поток Сенько Олег

Подробнее

, (3.4.3) ( x) lim lim

, (3.4.3) ( x) lim lim 3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

Подробнее

Информация в информатике. Информационное общество.

Информация в информатике. Информационное общество. Лекция 2. Информация в информатике. Информационное общество. Темы к рассмотрению: 1. Классификация информации; 2. Формы представления информации; 3. Знания и виды знаний; 4. Меры и единицы количества и

Подробнее

УДК Б.С. Лещинский ОЦЕНИВАНИЕ ЗНАНИЙ УЧАЩЕГОСЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

УДК Б.С. Лещинский ОЦЕНИВАНИЕ ЗНАНИЙ УЧАЩЕГОСЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ УДК 59.7 Б.С. Лещинский ОЦЕНИВАНИЕ ЗНАНИЙ УЧАЩЕГОСЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ В работе сделана попытка совместить количественное оценивание «внутри» программной системы и отображения качественности

Подробнее

Математическое моделирование объектов теплоэнергетики

Математическое моделирование объектов теплоэнергетики Математическое моделирование объектов теплоэнергетики Лекция 1 Нелинейные алгебраические и трансцендентные уравнения. Термины и понятия 2 Моделирование это исследование объекта или системы объектов путем

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров . СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. Понятие о статистической оценке параметров Методы математической статистики используются при анализе явлений, обладающих свойством статистической устойчивости.

Подробнее

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей Лекция 5 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей 6.. Метод наименьших квадратов 6... Теоретическое обоснование метода наименьших квадратов 7. Проверка статистических гипотез 7..Критерий согласия

Подробнее

100 баллов. 1. Пупков К.А. и др. Методы робастного, нейро-нечёткого и

100 баллов. 1. Пупков К.А. и др. Методы робастного, нейро-нечёткого и Лекция 1 Введение. Постановка проблем робастного и адаптивного управления. Задача интеллектуального управления. Основные понятия и определения. Требования к студентам: список групп, (сделать временный

Подробнее

КЛАССИФИКАЦИЯ НА ОСНОВЕ КОМПОНЕНТНЫХ СТРУКТУР ДАННЫХ В ПРИЗНАКОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ Ильченко А. В.

КЛАССИФИКАЦИЯ НА ОСНОВЕ КОМПОНЕНТНЫХ СТРУКТУР ДАННЫХ В ПРИЗНАКОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ Ильченко А. В. УДК 517 КЛАССИФИКАЦИЯ НА ОСНОВЕ КОМПОНЕНТНЫХ СТРУКТУР ДАННЫХ В ПРИЗНАКОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ Ильченко А. В. Таврический национальный университет им. В. И. Вернадского, факультет математики и информатики пр-т

Подробнее

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Пусть имеются две измеренные случайные величины (СВ) X и Y. В результате проведения n измерений получено n независимых пар. Перед

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика Математическая статистика 1 Выборка X x, x,, x Опр.1 Пусть одномерная с.в., а 1 значения с.в.,полученные в результате испытания. Будем называть полученные значения выборкой из генеральной совокупности

Подробнее

Оценка вероятности правильного распознавания кодировки банковских сообщений

Оценка вероятности правильного распознавания кодировки банковских сообщений Оценка вероятности правильного распознавания кодировки банковских сообщений # 02, февраль 2015 профессор Иванова Г. С. 1,*, Величкевич А. Г. 1 УДК: 004.021+ 519.257 1 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение

Подробнее

Лекция 25 Показатели и критерии оценки систем

Лекция 25 Показатели и критерии оценки систем Лекция 25 Показатели и критерии оценки систем Вопросы: 1. Соотношение понятий качества и эффективности 2. Шкала уровней качества системы 3. Показатели и критерии эффективности систем Автоматизированные

Подробнее

МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ Л Е К Т О Р А З А Р Ч Е Н К О В А. А.

МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ Л Е К Т О Р А З А Р Ч Е Н К О В А. А. МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ Л Е К Т О Р А З А Р Ч Е Н К О В А. А. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Задачи: вычислительные задачи - определение некоторой величины, функциональные задачи - создания

Подробнее

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ НЕДЕТЕРМИНИРОВАННОГО КОНЕЧНОГО АВТОМАТА

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ НЕДЕТЕРМИНИРОВАННОГО КОНЕЧНОГО АВТОМАТА УДК 59.688 АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ НЕДЕТЕРМИНИРОВАННОГО КОНЕЧНОГО АВТОМАТА С.В. Пивнева, О. А.Рогова Тольяттинский государственный университет Тел. 897933, e-mail: tlt.swetlana@rambler.ru

Подробнее

Глава 5 Элементы теории алгоритмов

Глава 5 Элементы теории алгоритмов Глава 5 Элементы теории алгоритмов 31 Уточнение понятия алгоритма Ключевые слова: алгоритм теория алгоритмов универсальный исполнитель машина Тьюринга машина Поста нормальный алгорифм Маркова Зачем нужно

Подробнее

Работа 1. Моделирование случайных чисел с заданным законом распределения

Работа 1. Моделирование случайных чисел с заданным законом распределения Работа. Моделирование случайных чисел с заданным законом распределения Целью данной комплексной работы является практическое ознакомление с алгоритмами моделирования случайных чисел с заданным законом

Подробнее

Лекция 9. I. После введения добавочных переменных систему уравнений и линейную функцию записываем в виде, который называется расширенной системой:

Лекция 9. I. После введения добавочных переменных систему уравнений и линейную функцию записываем в виде, который называется расширенной системой: Лекция 9 ТАБЛИЧНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИМПЛЕКС-МЕТОДА Практические расчеты при решении реальных задач симплексным методом выполняются в настоящее время с помощью компьютеров. Однако если расчеты осуществляются

Подробнее

На самостоятельное изучение выносятся следующие разделы: 2 Процесс построения математической модели. 3 Суть компьютерного моделирования.

На самостоятельное изучение выносятся следующие разделы: 2 Процесс построения математической модели. 3 Суть компьютерного моделирования. Методические указания по самостоятельному изучению разделов дисциплины «Методы математического моделирования». На самостоятельное изучение выносятся следующие разделы: 1 Форма и принципы представления

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет В.Г. ЧЕРНОВ ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.

Подробнее

Лекция 15 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Лекция 15 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Лекция 5 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие оценки неизвестного параметра распределения и дать классификацию таких оценок; получить точечные оценки математического

Подробнее

МАТЕМАТИКА ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

МАТЕМАТИКА ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ Агентство образования администрации Красноярского края Красноярский государственный университет Заочная естественно-научная школа при КрасГУ Математика: Модуль для класса Учебно-методическая часть/ Сост:

Подробнее

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы Лекция 7 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие статистических гипотез и правила их проверки; провести проверку гипотез о равенстве средних значений и дисперсий нормально распределенной

Подробнее

УДК Д.А.Зубов, В.А.Ульшин, Э.Г.Миквабия

УДК Д.А.Зубов, В.А.Ульшин, Э.Г.Миквабия УДК 5.62 Д.А.Зубов, В.А.Ульшин, Э.Г.Миквабия СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РАСПОЗНАВАНИЯ МНОГОМЕРНЫХ НЕЧЁТКИХ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ КЛАСТЕРИЗАЦИИ ОБРАЗОВ В статье рассматривается вопрос синтеза оригинальной

Подробнее

Лекция 12. Стационарные последовательности

Лекция 12. Стационарные последовательности Лекция 12 Стационарные последовательности Рассмотрим еще один класс случайных последовательностей, обобщающих последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин. Пусть Ω, F, P исходное

Подробнее

Лекция 12. Байесовские сети Методы анализа выживаемости. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 12. Байесовские сети Методы анализа выживаемости. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 12 Байесовские сети Методы анализа выживаемости Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й курс, III поток Сенько Олег Валентинович () МОТП, лекция 12

Подробнее

ЭКСПЕРТНЫЕ МЕТОДЫ В УПРАВЛЕНИИ ЗАПАСАМИ

ЭКСПЕРТНЫЕ МЕТОДЫ В УПРАВЛЕНИИ ЗАПАСАМИ ЭКСПЕРТНЫЕ МЕТОДЫ В УПРАВЛЕНИИ ЗАПАСАМИ М. И. Раскатова Предлагается метод управления запасами с использованием нечетких параметров, полученных на основе экспертных оценок. Представлена оптимизационная

Подробнее