ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КИНЕМАТИКИ. 2 Натуральная система единиц (система Хевисайда)

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КИНЕМАТИКИ. 2 Натуральная система единиц (система Хевисайда)"

Транскрипт

1 1 Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Физика атомного ядра и элементарных частиц. Общий курс физики, III семестр. Семинары. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КИНЕМАТИКИ 1 Система единиц Гаусса Время Энергия, масса E = mc 2 Энергия покоя Длина Скорость света в вакууме Заряд электрона Постоянная Планка Константы электрона протона нейтрона 1 с 1 эв= 1, эрг= 1, Дж. 1 эв =10 3 кэв = 10 6 МэВ = 10 9 ГэВ = ТэВ 0,511 МэВ 938,232 МэВ 939,566 МэВ 1 фм (ферми)= см 1 Å (ангстрем)= 10 8 см c = см с 1 4, ед. СГС h = h = 6, 28 2π МэВ c hc = 197 МэВ фм, e2 = 1 hc Натуральная система единиц (система Хевисайда) В данном разделе используется специальная система единиц, в которой постоянная Планка h и скорость света c считаются безразмерными единичными постоянными: h = c = 1. В этой системе единиц, естественной для релятивиской физики элементарных частиц, [длина] = [время] = [энергия] 1 = [масса] 1. Поэтому масса (m) частицы равна ее энергии покоя (mc 2 ), а также ее обратной комптоновской длине волны (mc/ h). Например, m e = 9, г = 0, 511 МэВ = (386, 2 фм) 1.

2 2 Для перевода велечин удобно пользоваться константой hc = 197 МэВ фм. Некоторые переводные множители: (1 МэВ)/c 2 = 1, г; (1 Мэв) 1 ( hc) = 197, см = фм; (1 ГэВ) 2 ( hc) 2 = 0, 3894 мбарн 1 барн = см 2 = 100 фм 2 Энергии пучков ускоренных частиц всегда выражаются в электронвольтах. Выбор энергетической переменной не является единственным, на практике используются следующие варианты: 1. Кинетическая энергия частицы T = E m используется в той области энергий, где энергия покоя существенно превышает кинетическую энергию; T является стандартной переменной в ядерной физике. 2. Полная энергия E частиц используется в области высоких энергий ( E 1 ГэВ). 3. Импульс p частиц (в единицах МэВ/c). Все эти переменные равнозначны, а при E m они становятся равными друг другу. Для фотонов это равенство справедливо при любых энергиях. Задача 2.1 Выразить размерности величин энергии E, импульса p, времени t, длины l, сечения σ в единицах массы [m]. Решение Размерность любой величины можно выразить как комбинацию единиц массы, длины и времени: [A] = m x l y t z. Например, [ h] = Дж c = Н м с = кг м 2 с 1, [c] = м c. Поскольку в естественной системе единиц h = c = 1, то [ h/c] = 1 = кг м, следовательно, [l] = 1/m. Размерность [ h/c 2 ] = 1 = кг с, [t] = 1/m. Энергия [E] = Дж = кг м 2 с 2 = [m] = m, импульс [p] = [mv] = кг м с 1 = [m] = m, сечение [σ] = см 2 = [m] 2. Задача 2.2 Показать, что в естественной системе единиц ( h = c = 1): а) 1 ГэВ 2 = 0,389 мб (миллибарн). б) 1 м = 5, МэВ 1 в) 1 c = 1, ГэВ 1 Решение hc = 197, 3 МэВ фм. В естественной системе единиц h = c = 1, следовательно 1 = 197, 3 МэВ фм = 0, 1973 ГэВ см. Соответственно: а) 1 ГэВ 2 = 0,389 миллибарн, б) 1 м = 5, МэВ 1. в) h = 1 = 1, Дж с = 1, Дж с /1, Дж/ГэВ, следовательно 1 c = 1, ГэВ 1

3 3 3 Преобразования Лоренца Рассмотрим материальную точку с массой покоя m. Ее координаты в инерциальной системе отсчета S определяются как (t, r) = (t, x, y, z), а скорость u = u. Координаты той же точки в другой инерциальной системе отсчета S (t, x, y, z ), движущейся относительно S вдоль оси z с постоянной скоростью v, связаны с координатами в системе S через преобразования Лоренца (рис. 1). x x v S S M r,t r',t' y y z z Рис. 1: Штрихованная система S движется относительно системы S со скоростью v вдоль оси z. В случае, если координатные оси систем z и z сонаправлены с вектором v и в начальный момент времени t = t = 0 начала координат обеих систем совпадали, то преобразования Лоренца даются выражениями: x = x; y = y; z = γ(z βct); ct = γ(ct βz), (1) где β = v c = v - скорость системы отсчета в единицах c (0 β 1), а γ = 1 1 β 2 лоренц-фактор. Скорость частицы u в системе S связана со скоростью u в системе S соотношением: u x = u x γ(1 u z v/c 2 ) ; u y = u y γ(1 u z v/c 2 ) ; u z = u z v 1 u z v/c, (2) 2 Обратные преобразования Лоренца получаются взаимной заменой координат r i r i, u i u i и учетом изменения направления вектора скорости v v. При малых скоростях преобразования Лоренца совпадают с выражениями для нерелятивистских преобразований Галилея. Относительность пространственных расстояний (Сокращение Лоренца- Фитцджеральда): l = l/γ. Относительность промежутков времени между событиями (релятивистское замедление времени): t = γ t. Относительность одновременности событий. Если в системе S для событий A и B t A = t B и x A x B, то в системе S t A = t B + γv/c 2 (x B x A ).

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 4 В общем случае преобразования Лоренца записываются в терминах 4-векторов a = (a 0, a) = (a 0, a 1, a 2, a 3 ). При относительном движении систем S и S, рассмотренном выше (рис. 1), 4-вектор a преобразуется следующим образом: a 0 = γ(a 0 βv 3 ), a 1 = a 1, a 2 = a 2, a 3 = γ(a 3 βa 0 ). Скалярное произведение двух 4-векторов a и b в 4-мерном пространстве времени определяется как: a b = a µ b µ = g µν a µ b ν = a 0 b 0 ab (3) µ µν и является инвариантом, то есть сохраняется во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, квадрат 4-вектора также является инвариантом. Например, квадрат 4-вектора координаты (x) 2 = (ct, r) 2 = c 2 t 2 (r) 2 = τ 2 определяет "собственное"время частицы (т.е. время в ее системе отсчета). 4-вектор скорости u = γ(c, v) вводится таким образом, чтобы (u) 2 = c 2. Основной 4-вектор кинематики, 4-импульс, определяется как P = mu = mγ(c, v) = (E/c, p). Так как u 2 = c 2, то (P ) 2 = m 2 c 2 = (E/c) 2 (p) 2, или E 2 = c 2 p 2 + (mc 2 ) 2. Следовательно, E = γmc 2 = γm, p = γmv, v = c 2 p/e = p/e. (Далее мы будем работать в системе естественной единиц h = c = 1) Преобразования Лоренца для 4-импульса: E = γ(e βp z ), p x = p x, p y = p y, p z = γ(p z βe) (4) Скалярное произведение импульсов является инвариантом по определению (3). Вместо произведения импульсов двух частиц, например P 1 P 2, обычно используют квадрат инвариантной массы двух частиц (s-инвариант): s 12 = (P 1 + P 2 ) 2 = m m (E 1E 2 p 1 p 2 ). или квадрат переданного импульса (t-инвариант) (5) t 12 = (P 1 P 2 ) 2 = m m 2 2 2(E 1 E 2 p 1 p 2 ). Эффект Доплера. Если в системе S (рис. 1) в направлении оси z испущен фотон энергии E 0 = p 0, то его энергия в системе отсчета S составит E = γ(e 0 β p 0 ) = γe 0 (1 β),

5 5 E = ν = λ 0 1 β E 0 ν 0 λ = 1 + β. Параметр смещения в этом случае z = (λ λ 0 )/λ 0 > 0, что соответствует красному смещению λ > λ 0. Если скорость системы S направлена в противоположную сторону (наблюдатель приближается к источнику света), то знаки меняются на противоположные: E = ν = λ β E 0 ν 0 λ = 1 β. В данном случае наблюдается синее смещение: λ < λ 0. Поскольку в общем случае преобразование Лоренца запивывается как E = γ(e 0 (vp)/c 2 ), то, в отличие от классической физики, в релятивистском случае возможен поперечный эффект Доплера : ν/ν 0 = γ. Задача 3.1 Из формул, соответствующих синему смещению, получить классическую формулировку эффекта Доплера. Решение Используя разложение в ряд: ν ν 0 = 1 + β 1 β = (1 + β )(1 + β 2...) = 1 + β + (O), для относительного изменения частоты излучения получим: ν/ν 0 = β = v/c, что соответствует классической формулировке эффекта Доплера (без учета среды): ν = ν 0 (1 + v/v sound ). 4 Системы отсчета Рассмотрим двухчастичный процесс a+b c+d. 4-х импульсы сталкивающихся частиц P a = (E a, p a ) и P b = (E b, p b ) соответственно. Обычно используются следующие системы отсчета (рис. 2): x p* p* a b x Система центра инерции (СЦИ) p a p = 0 b p a θ p b S S Система покоя мишени (Лабораторная система) Система встречных пучков y y Рис. 2: Определение некоторых систем отсчета 1. Система центра инерции (СЦИ) система, в которой p a + p b = 0. Величины в СЦИ будут отмечаться звездочкой.

6 6 В СЦИ p a = p b = p. s 12 = (P 1 + P 2 ) 2 = (E a + E b ) 2 = s = (E a + E b ) (6) 2. Система покоя мишени система, в которой частица b (мишень) покоится, p b = 0, E b = m b. Обычно под лабораторной системой (ЛС) отсчета подразумевается именно система покоя мишени. s-инвариант в системе покоя мишени: s = m 2 a + m 2 b + 2E a m b. Энергия налетающей частицы, выраженная через s инвариант: E a = s (m a) 2 (m b ) 2 2m b, (7) 3. Система встречных пучков система, в которой частицы равной массы и равных по абсолютной величине импульсов сталкиваются под углом π θ. При θ = 0 совпадает с СЦИ. В общем случае в данной системе массы и импульсы сталкивающихся частиц могут различаться. Задача 4.1 Получить выражение для пороговой энергии реакции в СЦИ и в лабораторной системе отсчета в релятивистском и нерелятивистском случаях. Выписать выражения через массы частиц и через энергию реакции Q. Решение Рассмотрим реакцию a + b c + d + f... Пороговая энергия реакции это дополнительная кинетическая энергия, необходимая для осуществления эндотермической реакции (Q < 0). Данное значение энергии соответствует предельному случаю, когда продукты реакции образуются с нулевыми импульсами в СЦИ. Таким образом s-инвариант в конечном состоянии равен квадрату суммы масс конечных продуктов: s = ( f P f ) 2 = ( f m f ) 2 (индекс f соответствует конечным (final) продуктам реакции ). В начальном состоянии в СЦИ s = ( i Pi ) 2 = (Ea + Eb ) 2. Следовательно, суммарная энергия должна быть Ea + Eb = f m f ; пороговая кинетическая энергия в СЦИ: Ta + Tb = f m f i m i = Q. В лабораторной системе отсчета импульс частицы-мишени p b = 0 и E b = m b. Соответственно, s-инвариант в лабораторной системе в начальном состоянии равен: s = (P a + P b ) 2 = (E a + E b ) 2 (p a p b ) 2 = m 2 a + m 2 b 2E a m b. Приравнивая s в начальном и конечном состояниях, получаем: E a = ( f m f ) 2 m 2 a m 2 b 2m b, (8) T a = E a m a = ( f m f ) 2 (m a + m b ) 2. (9) 2m b Раскладывая разность квадратов и выделяя Q, получим: ( T a = Q 1 + m a + Q ) (10) m b 2m b

7 7 Значение пороговой энергии реакции в лабораторной системе всегда больше соответствующего значения в системе центра инерции. Их разность (добавка в (10) определяет ту часть энергии, которая идет на движение центра инерции в лабораторной системе. В нерелятивистском пределе кинетическая энергия (и Q-реакции) значительно меньше масс частиц, поэтому вкладом последнего слагаемого в (10) можно пренебречь. Задача 4.2 В электрон-протонном коллайдере электронный пучок с энергией E e (E e m e ) сталкивается с протонным пучком энергии E p (E p m p ) под углом θ. Рассчитать полную энергию столкновения в системе центра масс и оценить, какая энергия электронного пучка потребовалась бы для создания эквивалентной установки с фиксированной мишенью. Решение Энергия столкновения ECM = s, где s - инвариант есть квадрат суммы 4-х импульсов сталкивающихся частиц: s = (Pe + Pp ) 2 = (Pe ) 2 + (Pp ) 2 + 2Pe Pp = m 2 e + m 2 p + 2(EpE e ( p e p p)) Поскольку массами электрона m e и протона m p при данных энергиях пучков можно пренебречь, окончательно получим (с учетом p = p = E ): s = 2EpE e 2p ep p cos(π θ) = 2Ee Ep(1 cos(π θ )) В лабораторной системе отсчета (p p = 0, E p = m p ) s - инвариант равен: s = (P e + P p ) 2 = P 2 e + P 2 p + 2P e P p = m 2 e + m 2 p + 2m p E e Соответственно, энергия пучка в ускорителе с неподвижной мишенью: E L = E e = s m2 e + m 2 p 2m p s 2m p Что касается массы рождающихся частиц, то для ee - коллайдеров она меньше или равна s ускорителя. Если же в столкновении участвуют адроны, следует учитывать наличие у них внутренней структуры. Поскольку кварки несут лишь часть полной энергии адрона, масса рождающихся частиц может быть существенно меньше s. 5 Распады частиц При распаде частицы X энергия реакции Q = (m X m f ) распределяется среди продуктов распада в качестве их кинетических энергий. В случае двухчастичного распада X A + B число уравнений (закон сохранения энергии и закон сохранения импульса) соответствует числу неизвестных, поэтому энергии и импульсы продуктов распада определяются однозначно из соотношения масс частиц. Соответственно, энергетический спектр продуктов распада имеет дискретный характер.

8 8 x x m,p,e a a a m,p*,e* a a a S S m,p,e x x x θ a θ b m x θ* a m,p,e b b b Лабораторная система отсчета m,p*,e* b b b θ* b Система центра инерции (СЦИ) y y Рис. 3: Кинематика двухчастичного распада X A + B в различных системах отсчета. В случае трехчастичного распада X A+B +C, поскольку число неизвестных возрастает и определение импульсов продуктов распада в СЦИ зависит от их направления, спектры продуктов реакции носят непрерывный характер. Верхняя граница спектра частицы A соответствует кинематическому пределу - максимальному значению импульса p A, которое достигается в том случае, если импульсы двух остальных частиц p B и p C сонаправлены и, соответственно, их инвариантная масса m BC = m B + m C. Таким образом, максимальные значения для энергии E A и импульса p A определяются соотношениями для двухчастичного распада X A + BC. Задача 5.1 Для распада X A + B в СЦИ получить выражение для энергий и импульсов продуктов распада через массы частиц в релятивистском случае. Решение СЦИ связана с распадающейся частицей X, ее энергия в данной системе E X = m X, продукты распада разлетаются под углом 180. Законы сохранения энергии и импульса: E A + E B = m X p A = p B Учитывая, что E 2 = p 2 +m 2 и подставляя выражение E B через E A во второе уравнение, получим: Отсюда для частицы A: E 2 A m 2 A = (m X E A ) 2 (m B ) 2. E A = m2 X m 2 B + m 2 A T A = (m ( X m A + m B )(m X m A m B ) Q = Q + m ) B, (11) m X Выражения для частицы B получаются перестановкой соответствующих индексов,

9 9 причем выражение для импульса p инвариантно относительно такой перестановки: (m 2 X (m A + m B ) 2 )(m 2 X (m A m B ) 2 ) p A = p B = c Полезно выписать выражения для энергий продуктов распада в некоторых частный случаях: а) Распад на частицы равной массы m A = m B. T A = m X(m X m A m B ) = Q 2 б) Образование частицы с нулевой массой m A = 0. (12) E A = m2 X m 2 B, T B = (m X m B ) 2 = Q2 (13) Задача 5.2 Рассчитать верхнюю границу спектра e в распаде мюона: µ e + ν e +ν µ. Определить максимальные энергии нейтрино и антинейтрино. m µ = 105, 65 МэВ, m e = 0, 511 МэВ, нейтрино проиближенно считать безмассовыми. Решение Верхняя граница спектра электронов (максимальная кинетическая энергия) достигается в случае, если импульсы нейтрино и антинейтрино сонаправлены и направлены в противоположную сторону от импульса электрона. Поскольку массы нейтрино полагаем равными нулю, то данный случай соответствует двухчастичному распаду с образованием безмассовой частицы (13): T µ = Q 2 /(2m µ ) = 52, 3 МэВ. Максимальные энергии нейтрино и антинейтрино совпадают и соответствуют случаю, когда импульсы электрона и антинейтрино (нейтрино) сонаправлены. Из (13) E ν = (m 2 µ m 2 e)/2m µ = 52, 83 МэВ. Задача 5.3 Исходя из соотношений для двухчастичного распада получить расчетные формулы для энергий в α, β и γ - распадах. Решение α-распад представляет собой двухчастичный распад A ZX 4 2 He+ A 4 Z 2B, где A и Z - массовое число и заряд ядра. Известно, что энергия α-распада Q = (m X (m α + m B ))c 2 составляет несколько МэВ, что много меньше масс продуктов распада. Тогда, используя соотношение m X m α + m B, из (11) получим для кинетической энергии α-частицы T α = Q m B Q A 4 m α + m B A и для энергии отдачи дочернего ядра m α T B = Q Q 4 m α + m B A. Данные выражения для кинетических энергий соответствуют нерелятивистскому приближению. β-распад представляет собой трехчастичный распад: β распад : A ZX A Z+1 B + e + ν e

10 10 β + распад : A ZX A Z 1 B + e + + ν e Верхняя граница β-распад максимальная кинетическая энергия электрона (позитрона) соответствует случаю, когда импульсы дочернего ядра и антинейтрино (нейтрино) сонаправлены. Тогда в соответствии с (11) и учитывая, что m e m X, m B, то есть m X m B и (m X m B )c 2 Q, получим: Энергия отдачи дочернего ядра T e = Q (m X m e + m B ) Q. T B = Q (m X + m e m B ) Q2. Максимальная энергия ν e (ν e )определяется по соотношениям (13): E ν = m2 X (m B + m e ) 2 = Q m X + m B + m e Q. Таким образом, приближенно значение максимальной энергии нейтрино совпадает с верхней границей спектра β - распада и спектр нейтрино зеркально симметричен спектру электронов (N ν (E) = N e (Q E)). Третий случай β-распада, e-захват A ZX + e A Z 1 B + ν e, поскольку T e m e, фактически соответствует двухчастичному распаду системы с массой m X + m e. Спектр продуктов распада носит дискретный характер, согласно (13) энергия отдачи дочернего ядра T B = Q 2 /( c 2 ) и энергия нейтрино: E ν = (m X + m e ) 2 m 2 B = Q m X + m B + m e Q. γ-распад представляет собой процесс излучения γ-квантов ядром, находящимся в возбужденном состоянии: A ZX A Z X + γ. Поскольку при возбуждении ядра его энергия связи изменяется на энергию возбуждения, m(x ) m(x). С учетом того, что E γ m X и m(x ) m(x), из соотношений для двухчастичного распада (13) энергия отдачи ядра T X = Q 2 /( ) и энергия γ-кванта: E γ = m2 X m2 X = Q m X + m X Q.

2. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА В механике, основанной на новом принципе относительности, импульс p и энергия E движущейся частицы связаны с ее скоростью

2. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА В механике, основанной на новом принципе относительности, импульс p и энергия E движущейся частицы связаны с ее скоростью РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА В механике, основанной на новом принципе относительности, импульс и энергия движущейся частицы связаны с ее скоростью V иными соотношениями, чем в классической физике: mv,, () V

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 ИМПУЛЬС. ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА. УПРУГИЕ РЕАКЦИИ

ЛЕКЦИЯ 4 ИМПУЛЬС. ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА. УПРУГИЕ РЕАКЦИИ ЛЕКЦИЯ 4 ИМПУЛЬС. ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА. УПРУГИЕ РЕАКЦИИ На прошлой лекции мы выяснили, что, согласно (3.4) P = ( ε c, P ). Почему этот вектор 4-импульс? Напомним, что контравариантным вектором dx u называются

Подробнее

2.8. Энергия и способы ее выражения. P (2.8.1) m d. const dt

2.8. Энергия и способы ее выражения. P (2.8.1) m d. const dt .8. Энергия и способы ее выражения..8.. Инвариант -х вектора энергии-импульса и его нулевая компонента. Еще раз запишем -х вектор энергии-импульса и его компоненты: dt d Инвариант -х вектора энергии-импульса:

Подробнее

Релятивистская динамика

Релятивистская динамика Релятивистская динамика Специальная теория относительности установила фундаментальные свойства пространствавремени Преобразования Лоренца позволяют определять пространственные и временные координаты любого

Подробнее

Лектор: Игорь Михайлович Капитонов, профессор кафедры Общей ядерной физики

Лектор: Игорь Михайлович Капитонов, профессор кафедры Общей ядерной физики Вводная часть 4 лекции, Физика частиц и взаимодействий 4 лекции, Физика атомного ядра 4,5 лекции, Дискретные симметрии и объединение взаимодействий 1,5 лекции, Вселенная 1 лекция Лектор: Игорь Михайлович

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Специальная теория относительности Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Специальная теория относительности Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 1 ЛЕКЦИЯ 21 Релятивистский импульс. 4-вектор энергии-импульса. Закон сохранения энергии-импульса. Зависимость массы от скорости. Связь энергии с массой. Формула Эйнштейна E = m. Релятивистский импульс.

Подробнее

Методические указания к решению задач по ядерной физике

Методические указания к решению задач по ядерной физике Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет Физико-Механический Факультет Кафедра Экспериментальной Ядерной Физики Методические указания к решению задач по ядерной физике Н.И.Троицкая

Подробнее

Физика элементарных частиц

Физика элементарных частиц Физика элементарных частиц С точки зрения экспериментатора Смирнова Лидия Николаевна, профессор, доктор физ.-мат мат. наук Личное участие : методики и эксперименты искровые камеры ядерные фотоэмульсии

Подробнее

1 Импульс и энергия релятивистской частицы. Энергия покоя. 2 Преобразования импульса и энергии. 3 Законы сохранения энергии и импульса.

1 Импульс и энергия релятивистской частицы. Энергия покоя. 2 Преобразования импульса и энергии. 3 Законы сохранения энергии и импульса. Специальная теория относительности 1 Импульс и энергия релятивистской частицы. Энергия покоя. Преобразования импульса и энергии. 3 Законы сохранения энергии и импульса. Сложение скоростей Эти соотношения

Подробнее

Лекция 7. Столкновение нерелятивистских частиц.

Лекция 7. Столкновение нерелятивистских частиц. Лекция 7 Столкновение нерелятивистских частиц 1 Упругое столкновение Задача состоит в следующем Пусть какая-то частица пролетает мимо другой частицы Это могут быть два протона один из ускорителя, другой

Подробнее

Комментарии к лекциям по физике Тема: Преобразования Лоренца и следствия из них Содержание лекции Преобразования Лоренца

Комментарии к лекциям по физике Тема: Преобразования Лоренца и следствия из них Содержание лекции Преобразования Лоренца Комментарии к лекциям по физике Тема: Преобразования Лоренца и следствия из них Содержание лекции Преобразования Лоренца. Кинематические следствия преобразований Лоренца. Релятивистский закон преобразования

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Пример ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Какой импульс получит атом водорода при излучении кванта света с длиной волны равной 4 нм? Дано: = 4, 7 м; h / h= 6,6 34 Джс; р Найти: р В процессе излучения фотона, систему

Подробнее

Сегодня суббота, 3 мая 2014 г. Лекция 6.

Сегодня суббота, 3 мая 2014 г. Лекция 6. Сегодня суббота, 3 мая 014 г. Лекция 6. Специальная теория относительности (СТО). Кинематика СТО. Постулаты Эйнштейна и следствия из них. Преобразования Лоренца. Релятивистская динамика. 1. Открытие СТО

Подробнее

p = m v v, (1) K u v = u A l B

p = m v v, (1) K u v = u A l B Комментарии к лекциям по физике Тема: Основы релятивистской динамики Содержание лекции Релятивистский импульс частицы. Релятивистская энергия. Кинетическая энергия и энергия покоя. Масса и энергия. Эквивалентность

Подробнее

Курс общей физики Механика

Курс общей физики Механика Курс общей физики Механика Л.Г.Деденко, А.И.Слепков Задачи по релятивистской механике Москва 011 Задачи 1. В 79 году произошло знаменитое извержение Везувия, а в 105 г. на небе наблюдали сверхновую звезду,

Подробнее

Релятивистская динамика

Релятивистская динамика И В Яковлев Материалы по физике MathUsru Релятивистская динамика Темы кодификатора ЕГЭ: полная энергия, связь массы и энергии, энергия покоя В классической динамике мы начали с законов Ньютона, потом перешли

Подробнее

Недосекин Ю.А. Квантовая теория эффекта Доплера

Недосекин Ю.А. Квантовая теория эффекта Доплера Физика и астрономия Недосекин Ю.А. Квантовая теория эффекта Доплера Аннотация ри помощи законов сохранения энергии и импульса, записанных в релятивистской форме, и релятивистского соотношения между энергией

Подробнее

ЧАСТЬ 6. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

ЧАСТЬ 6. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ЧАСТЬ 6. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ И СКОРОСТЬ СВЕТА Пусть некоторая система отсчета К = {x y z} считается неподвижной а система отсчета К = {x y z } движется относительно

Подробнее

Приложение 4. Взаимодействие частиц с веществом

Приложение 4. Взаимодействие частиц с веществом Приложение 4. Взаимодействие частиц с веществом Взаимодействие частиц с веществом зависит от их типа, заряда, массы и энергии. Заряженные частицы ионизуют атомы вещества, взаимодействуя с атомными электронами.

Подробнее

c В физике элементарных частиц импульс и массу удобно выражать в энергетических единицах. Импульс, выраженный в этих единицах, следует

c В физике элементарных частиц импульс и массу удобно выражать в энергетических единицах. Импульс, выраженный в этих единицах, следует 4-5 уч год 6, кл Физика Физическая оптика Элементы квантовой физики ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ДИНАМИКИ 5 Введение К началу XX века накопилось большое количество экспериментальных данных о величине скорости

Подробнее

О НЕЗАВИСИМОСТИ МАССЫ ОТ СКОРОСТИ И РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

О НЕЗАВИСИМОСТИ МАССЫ ОТ СКОРОСТИ И РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ О НЕЗАВИСИМОСТИ МАССЫ ОТ СКОРОСТИ И РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Введение Шипов ГИ В Московском государственном университете студентам Физфака на лекциях по специальной теории

Подробнее

масса атомного ядра массовое число (количество нуклонов) зарядовое число 2. Чему равна масса покоя протона, нейтрона в МэВ?

масса атомного ядра массовое число (количество нуклонов) зарядовое число 2. Чему равна масса покоя протона, нейтрона в МэВ? Обязательные вопросы для допуска к экзамену по курсу «Физика атомного ядра и частиц» для студентов 2-го курса Ядро 1. Выразите энергию связи ядра через его массу. масса атомного ядра массовое число (количество

Подробнее

2011 год Квантовая физика

2011 год Квантовая физика 2011 год Квантовая физика 1) вариант 1(8) Энергия кванта излучения, соответствующего длине волны 500 нм(h=6,62 10-34 Дж с; с=3 10 8 м/с). A) ~4 10-20 Дж. B) ~4 10-17 Дж. C) ~4 10-16 Дж. D) ~4 10-19 Дж.

Подробнее

6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Уравнения электромагнитного поля в отсутствие источников поля ( ρ = 0, j = 0) могут быть сведены к уравнениям

6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Уравнения электромагнитного поля в отсутствие источников поля ( ρ = 0, j = 0) могут быть сведены к уравнениям 6 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Уравнения электромагнитного поля в отсутствие источников поля ( ρ = 0 j = 0) могут быть сведены к уравнениям 1 1 H E = 0 H = 0 (61) c t c t Эти уравнения представляют собой волновые

Подробнее

Кузьмичев Сергей Дмитриевич

Кузьмичев Сергей Дмитриевич Кузьмичев Сергей Дмитриевич СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ 6 1. Релятивистский импульс. Релятивистская энергия. Связь между энергией и импульсом частицы. Динамический инвариант.. Примеры из релятивистской динамики.

Подробнее

Эта волна описывает движение с определённым импульсом p = k, но её координата r полностью неопределённа, т. е. может быть любой от до.

Эта волна описывает движение с определённым импульсом p = k, но её координата r полностью неопределённа, т. е. может быть любой от до. Вернер Гейзенберг Темы лекции 1. Классическая и квантовая неопределённость. Соотношение неопределённости. 2. Заглянем внутрь атомного ядра. 3. Угловые моменты микрочастиц. Спин частицы. 4. Геометрия квантовых

Подробнее

13. Решение задач по динамике СТО. Рассмотрим решение ряда типичных задач на формулу Эйнштейна и следствия, вытекающие из нее.

13. Решение задач по динамике СТО. Рассмотрим решение ряда типичных задач на формулу Эйнштейна и следствия, вытекающие из нее. 3 Решение задач по динамике СТО Рассмотрим решение ряда типичных задач на формулу Эйнштейна и следствия вытекающие из нее Задача На сколько увеличится масса кг воды при нагревании ее от 0 С до 00 С? Найти:

Подробнее

Задачи для зачетных заданий по электродинамике (5 семестр) - четырёхмерный вектор, доказать, что четырёхмерный тензор второго ранга.

Задачи для зачетных заданий по электродинамике (5 семестр) - четырёхмерный вектор, доказать, что четырёхмерный тензор второго ранга. Задачи для зачетных заданий по электродинамике (5 семестр) 1. Доказать тождество : a, b c, d a, c b, d a, d b, c. Пусть A - четырёхмерный вектор, доказать, что четырёхмерный тензор второго ранга. 3. Показать,

Подробнее

1. Относительность одновременности.

1. Относительность одновременности. Тема: Лекция 50 Опыт Майкельсона-Морли. Постулаты теории относительности. Понятие одновременности. Преобразования Лоренца. Релятивистское сложение скоростей. Понятие интервала. Релятивистский эффект Доплера.

Подробнее

9. Четырехмерный мир Минковского

9. Четырехмерный мир Минковского 66 9. Четырехмерный мир Минковского Читателю наверное известно что классическая механика имеет несколько различных математических представлений: механика в форме Ньютона Гамильтонова форма классической

Подробнее

17.1. Основные понятия и соотношения.

17.1. Основные понятия и соотношения. Тема 7. Волны де Бройля. Соотношения неопределенностей. 7.. Основные понятия и соотношения. Гипотеза Луи де Бройля. Де Бройль выдвинул предложение, что корпускулярно волновая двойственность свойств характерна

Подробнее

3. Оценка параметров частиц

3. Оценка параметров частиц 3 Оценка параметров частиц 31 Продольная и поперечная массы электрона На рисунке 31 показана схематическая модель электрона: 1 нейтрино; 2 электрическая вихревая трубка; 3 присоединенный слой гравитонов

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Магнитостатика Лекция 2 ЛЕКЦИЯ 2

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Магнитостатика Лекция 2 ЛЕКЦИЯ 2 1 ЛЕКЦИЯ 2 Связь механического и магнитного моментов. Гиромагнитное отношение. Гиромагнитные явления. Эффект Эйнштейнаде Хааса. Эффект Барнетта. Спин электрона. Магнетон Бора. Прецессия магнитного момента

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3. Вращательное движение. СТО. Вариант 1

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3. Вращательное движение. СТО. Вариант 1 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 Вращательное движение. СТО Вариант. Момент инерции шара массой 5 кг относительно оси, проходящей через его центр равен 5 кг м. Каким моментом инерции будет обладать этот шар, если

Подробнее

8 Ядерная физика. Основные формулы и определения. В физике известно четыре вида фундаментальных взаимодействий тел:

8 Ядерная физика. Основные формулы и определения. В физике известно четыре вида фундаментальных взаимодействий тел: 8 Ядерная физика Основные формулы и определения В физике известно четыре вида фундаментальных взаимодействий тел: 1) сильное или ядерное взаимодействие обусловливает связь между нуклонами атомного ядра.

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.

Министерство образования и науки Российской Федерации. НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им РЕАЛЕКСЕЕВА

Подробнее

Глава 4. Корпускулярные свойства излучения

Глава 4. Корпускулярные свойства излучения 1 Глава 4 Корпускулярные свойства излучения В нашем повседневном опыте свойства волн и частиц чётко разделяются Но в масштабах атомов проявляется так называемый корпускулярно волновой дуализм: частицы

Подробнее

2.5. Следствия из преобразований Лоренца. t (2.5.1)

2.5. Следствия из преобразований Лоренца. t (2.5.1) 1.5. Следствия из преобразований Лоренца..5.1. Одновременность событий в различных ИСО. Рассмотрим одновременность событий в различных системах отсчета. Исходим из преобразований Лоренца t t, 1 1 t 1 t

Подробнее

5.6. Границы применимости классической механики

5.6. Границы применимости классической механики 5.6. Границы применимости классической механики Механика Галилея Ньютона, которая получила название классической, является хорошим приближением к действительности для макроскопических тел, движущихся со

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнитные волны Лекция 12 ЛЕКЦИЯ 12

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнитные волны Лекция 12 ЛЕКЦИЯ 12 1 Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнитные волны Лекция 1 ЛЕКЦИЯ 1 Определение заряда при его движении. Инвариантность заряда. Опыт Кинга. Преобразование компонент электрического поля при переходе

Подробнее

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ. Краткий конспект лекций проф. В.Г. Сербо для учащихся 10 класса ФМШ. Сентябрь 2006 г.

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ. Краткий конспект лекций проф. В.Г. Сербо для учащихся 10 класса ФМШ. Сентябрь 2006 г. ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Краткий конспект лекций проф. В.Г. Сербо для учащихся 10 класса ФМШ Сентябрь 2006 г. Физика изучает наиболее общие (фундаментальные) законы природы и является, таким образом, главной наукой

Подробнее

Примеры решения задач

Примеры решения задач 8 Примеры решения задач Задача Абсолютно черное тело нагрето от температуры до 3 С Во сколько раз изменилась мощность суммарного излучения при этом Дано: Т С373К; Т 3 С573К; σ 5,67-3 Вт м К Найти: N /N

Подробнее

Преобразования Лоренца. Принцип относительности

Преобразования Лоренца. Принцип относительности http://lectoriymiptru 1 из 7 ЛЕКЦИЯ 1 Преобразования Лоренца Принцип относительности 11 Принцип относительности Специальная теория относительности (СТО) современная теория пространства и времени Это название

Подробнее

Глава 1. Анализ размерностей.

Глава 1. Анализ размерностей. Глава 1 Анализ размерностей Анализ размерностей представляет собой общий метод, позволяющий с точностью до безразмерной константы получить выражение для нужной физической величины, размерность которой

Подробнее

ЗАДАЧИ С6 Тема: «Квантовая физика»

ЗАДАЧИ С6 Тема: «Квантовая физика» ЗАДАЧИ С6 Тема: «Квантовая физика» Полное решение задачи должно включать законы и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения, а также математические преобразования, расчеты с численным

Подробнее

TRANSFORMATION OF RADIATION INTO MATTER

TRANSFORMATION OF RADIATION INTO MATTER ПРЕВРАЩЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ВЕЩЕСТВО С. П. ДЕНИСОВ Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Денисов С.П., 2000 TRANSFORMATION OF RADIATION INTO MATTER S. P. DENISOV The transformation of

Подробнее

Факультет информационных технологий. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МЕХАНИКА (наименование дисциплины)

Факультет информационных технологий. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МЕХАНИКА (наименование дисциплины) ПРОЕКТ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский национальный

Подробнее

МЕХАНИКА. Глава 1. Классическая механика. Инерциальные системы отсчета.

МЕХАНИКА. Глава 1. Классическая механика. Инерциальные системы отсчета. 1 МЕХАНИКА Глава 1. Классическая. Инерциальные системы отсчета. 1.1. Введение. 1.1.1. О механике. Границы применимости классической механики. 1) Механика раздел физики, в котором изучается простейшая форма

Подробнее

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ 8 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ Рассмотрим электромагнитное поле движущегося произвольным образом точечного заряда Оно описывается запаздывающими потенциалами которые запишем в виде

Подробнее

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ЛЕКЦИЯ, (раздел ) (лек. 4 «КЛФ, ч.») Законы Ньютона. Силы в природе. Почему в кинематике вводят только первую и вторую производные от радиус-вектора: первую скорость и вторую

Подробнее

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЧАСТИЦЫ

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЧАСТИЦЫ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЧАСТИЦЫ Б. Т. Черноволюк ФГУП РФЯЦ-ВНИИТФ им. академ. Е.И. Забабахина, г.снежинск ВВЕДЕНИЕ В настоящее время открыто порядка двух сотен элементарных частиц [] и нескольких

Подробнее

Глава 2 Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела 5

Глава 2 Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела 5 Глава Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела 5 Законы Ньютона Масса Сила Первый закон Ньютона: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения,

Подробнее

Лекция 3 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР

Лекция 3 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР Лекция 3 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР Атомные ядра условно принято делить на стабильные и радиоактивные. Условность состоит в том что, в сущности, все ядра подвергаются радиоактивному распаду, но

Подробнее

Преобразования Лоренца.

Преобразования Лоренца. Преобразования Лоренца. Условие задачи. Используя преобразование Лоренца в общем виде (для произвольного направления скорости движения системы отсчета ), вывести: 1. Прямое и обратное преобразование Лоренца

Подробнее

Часть 1. Теория и примеры решения задач. Материальная точка. Тело отсчета. Декартова система координат

Часть 1. Теория и примеры решения задач. Материальная точка. Тело отсчета. Декартова система координат Занятие 1. Введение в кинематику. Равномерное прямолинейное движение Часть 1. Теория и примеры решения задач Материальная точка. Тело отсчета. Декартова система координат Кинематика это часть механики,

Подробнее

s 12 = c 2 t 2 12 l12, 2 (1) l 12 = (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 + (z 2 z 1 ) 2 s = c 2 t 2 x 2 y 2 z 2. (2)

s 12 = c 2 t 2 12 l12, 2 (1) l 12 = (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 + (z 2 z 1 ) 2 s = c 2 t 2 x 2 y 2 z 2. (2) Комментарии к лекциям по физике Тема: Геометрия пространства-времени. Содержание лекции Интервал между событиями. Геометрическая интерпретация преобразований Лоренца. Четырехмерное пространство-время Минковского.

Подробнее

Динамика. в инерциальной системе отсчета направлены в противоположные стороны, а отношение модулей ускорений a / a 1 2

Динамика. в инерциальной системе отсчета направлены в противоположные стороны, а отношение модулей ускорений a / a 1 2 Динамика Первый закон Ньютона утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, не взаимодействующее с другими телами, движется равномерно и прямолинейно Системы отсчета, существование

Подробнее

КВАНТОВАЯ ОПТИКА. Задачи

КВАНТОВАЯ ОПТИКА. Задачи КВАНТОВАЯ ОПТИКА. Задачи 1 Качественные задачи 1. Зависит ли энергия фотона от длины волны света? 2. Металлическая пластинка под действием рентгеновских лучей зарядилась. Каков знак заряда? 3. Чему равно

Подробнее

КВАНТОВАЯ ХИМИЯ (строение вещества, химическая связь)

КВАНТОВАЯ ХИМИЯ (строение вещества, химическая связь) КВАНТОВАЯ ХИМИЯ (строение вещества, химическая связь) Квантовая химия это раздел теоретической химии, рассматривающий строение и свойства химических соединений, реакционную способность, кинетику и механизмы

Подробнее

2.6. Интервал. Четырехмерное пространство-время.

2.6. Интервал. Четырехмерное пространство-время. .6. Интервал. Четырехмерное пространство-время..6.. Интервал. В классической механике Ньютона пространство и время считались независимыми друг от друга. Поэтому расстояние между двумя точками и промежутки

Подробнее

1.9. Преобразования векторов электромагнитного поля. c v

1.9. Преобразования векторов электромагнитного поля. c v .9. Преобразования векторов электромагнитного поля..9.. Преобразования компонент электромагнитного поля. Полученные и изученные нами законы электродинамики применимы для описания явлений, которые происходят

Подробнее

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ 1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ Наиболее общим разделом механики является динамика, имеющая особое значение для решения многих важных задач в различных областях техники Динамика

Подробнее

Гладун, А.Д. Элементы релятивистской механики: учебно-методическое пособие по курсу Общая физика. 2-е изд. М.: МФТИ, с.

Гладун, А.Д. Элементы релятивистской механики: учебно-методическое пособие по курсу Общая физика. 2-е изд. М.: МФТИ, с. УДК 53 Гладун, А.Д. Г52 Элементы релятивистской механики: учебно-методическое пособие по курсу Общая физика. 2-е изд. М.: МФТИ, 2012. 37 с. Книга посвящена актуальным методологическим и методическим вопросам

Подробнее

моменты количества движения. Если налетающей частицей является фотон (

моменты количества движения. Если налетающей частицей является фотон ( ЛЕКЦИЯ 9. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ 1. Законы сохранения в ядерных реакциях В физике ядерных реакций, как и в физике частиц, выполняются одни и те же законы сохранения. Они накладывают ограничения, или, как их называют,

Подробнее

Лабораторная работа 1 ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ СОУДАРЕНИЯ УПРУГИХ ТЕЛ. 1. Описание установки и эксперимента

Лабораторная работа 1 ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ СОУДАРЕНИЯ УПРУГИХ ТЕЛ. 1. Описание установки и эксперимента Лабораторная работа 1 ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ СОУДАРЕНИЯ УПРУГИХ ТЕЛ В данной работе проводится измерение времени упругого соударения двух одинаковых стальных шаров для нескольких пар шаров различного диаметра.

Подробнее

Лабораторная работа 6.4 ЭФФЕКТ КОМПТОНА Цель работы Краткая теория

Лабораторная работа 6.4 ЭФФЕКТ КОМПТОНА Цель работы Краткая теория Лабораторная работа 6.4 ЭФФЕКТ КОМПТОНА 6.4.1. Цель работы Целью работы является экспериментальное подтверждение закономерностей эффекта Комптона и определение комптоновской длины волны электрона. 6.4..

Подробнее

Методика решения задач по квантовой, атомной и ядерной физике.

Методика решения задач по квантовой, атомной и ядерной физике. Методика решения задач по квантовой, атомной и ядерной физике.. КВАНТОВАЯ ОПТИКА. Основные формулы. Закон Стефана Больцмана R e T 4, где R e энергетическая светимость абсолютно черного тела, равная энергии,

Подробнее

Физика атомного ядра и частиц. Лектор проф. Б. С. Ишханов

Физика атомного ядра и частиц. Лектор проф. Б. С. Ишханов Физика атомного ядра и частиц Лектор проф. Б. С. Ишханов 013 Литература Б. С. Ишханов, И. М. Капитонов, Н. П. Юдин «Частицы и атомные ядра», 013 г. «Ядерная физика в интернете» http://nuclphys.sinp.msu.ru/

Подробнее

масса электрона, h постоянная Планка, e заряд ( Ψ Ψ Ψ Ψ) . (2) m В сферической системе координат составляющими оператора являются, поэтому: 2 e Ψ Ψ

масса электрона, h постоянная Планка, e заряд ( Ψ Ψ Ψ Ψ) . (2) m В сферической системе координат составляющими оператора являются, поэтому: 2 e Ψ Ψ Лекция 4. Магнитные свойства элементарных частиц и атомов. Спин-орбитальное взаимодействие Орбитальный момент электрона Магнетизм атома обусловлен тремя причинами: а) орбитальным движением электронов;

Подробнее

Специальная теория относительности

Специальная теория относительности Специальная теория относительности 1 Постулаты СТО. Синхронизация часов. 2 Преобразования Лоренца и требование релятивистской инвариантности. 3 Измерение длин и промежутков времени. Специальная (или частная)

Подробнее

«ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ»

«ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

1.14. Столкновение двух тел. 0 и тогда имеем (совмещаем центры 0 и 0 с ):

1.14. Столкновение двух тел. 0 и тогда имеем (совмещаем центры 0 и 0 с ): .4. Столкновение двух тел..4.. Приведенная масса. Только задача двух тел имеет аналитическое решение в общем виде. В предыдущем параграфе.3 рассматривалось движение одной частицы в поле, центр которого

Подробнее

Экспериментальная ядерная физика

Экспериментальная ядерная физика Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Кафедра 7 экспериментальной ядерной физики и космофизики А.И. Болоздыня Экспериментальная ядерная физика Лекция 23 Нуклон-нуклонные взаимодействия

Подробнее

Экспериментальная ядерная физика

Экспериментальная ядерная физика Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Кафедра 7 экспериментальной ядерной физики и космофизики А.И. Болоздыня Экспериментальная ядерная физика Лекция 23 Ядерные силы в нуклон-нуклонных

Подробнее

К - МЕЗОНОВ И Λ - ГИПЕРОНОВ.

К - МЕЗОНОВ И Λ - ГИПЕРОНОВ. МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра физики Камзолов С.К., Козлов В.Д., Новиков С.М. ПОСОБИЕ

Подробнее

Институт инженерной физики и радиоэлектроники. Кафедра теоретической физики. Комплект экзаменационных материалов

Институт инженерной физики и радиоэлектроники. Кафедра теоретической физики. Комплект экзаменационных материалов Федеральное агентство по образованию Российской федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» Институт инженерной

Подробнее

A t. t t' = ( t + t ) B t' 2

A t. t t' = ( t + t ) B t' 2 Комментарии к лекциям по физике Тема: Релятивистская кинематика Содержание лекции Измерение промежутков времени и пространственных расстояний с точки зрения теории относительности. Понятие события. Относительность

Подробнее

наименьшей постоянной решетки

наименьшей постоянной решетки Оптика и квантовая физика 59) Имеются 4 решетки с различными постоянными d, освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок иллюстрирует положение главных

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

Физический факультет. Реферат на тему: «Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия»

Физический факультет. Реферат на тему: «Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия» Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Физический факультет Реферат на тему: «Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия» Работа выполнена студентом 209 группы Сухановым Андреем Евгеньевичем

Подробнее

ГЛАВА 13. Лагранжев формализм в СТО

ГЛАВА 13. Лагранжев формализм в СТО ГЛАВА 3 Лагранжев формализм в СТО 3.. О вариационном методе в механике В данной главе уравнения движения, импульс и энергия релятивистской частицы будут получены вариационным методом. Общим принципом,

Подробнее

Квантовая и оптическая электроника

Квантовая и оптическая электроника Тольяттинский государственный университет Квантовая и оптическая электроника Методические указания к выполнению контрольной работы Тольятти 7 УДК 6.384 Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры от 3..7.

Подробнее

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОИСХОЖДЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ДЕФЕКТА МАСС

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОИСХОЖДЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ДЕФЕКТА МАСС ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОИСХОЖДЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ДЕФЕКТА МАСС Курсовую работу выполнил студент 216 группы: Попеску А.Д. Научный руководитель:д. ф.-м. наук, академик. Рубаков В.А.. Московский государственный

Подробнее

Уравнения Власова в концепции скалярно-векторного потенциала

Уравнения Власова в концепции скалярно-векторного потенциала Уравнения Власова в концепции скалярно-векторного потенциала Ф. Ф. Менде В настоящее время уравнения Власова являются основными уравнениями электродинамики плазмы в которых электромагнитные поля самосогласованы

Подробнее

Описание атома на основе свойств частиц вакуума Якубовский Е.Г.

Описание атома на основе свойств частиц вакуума Якубовский Е.Г. Описание атома на основе свойств частиц вакуума Якубовский ЕГ e-a aubov@abeu Внутренность элементарной частицы описывается четырехмерным комплексным пространством Пересчитывая волновое уравнение в комплексном

Подробнее

Алгоритм решения задач по динамике:

Алгоритм решения задач по динамике: решения задач по динамике: 2. Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже. 3. Записать уравнение второго

Подробнее

t а) No = N. e -λt ; б) N = No ln(λt); в) N = No. е -λt ; г) No/2 = No. е -λt ; д) N = No dt. A 0 A A 0 A ~

t а) No = N. e -λt ; б) N = No ln(λt); в) N = No. е -λt ; г) No/2 = No. е -λt ; д) N = No dt. A 0 A A 0 A ~ 136 РАДИОАКТИВНОСТЬ Задание 1. Укажите правильный ответ: 1. Радиоактивностью называется... а) самопроизвольное превращение ядер с испусканием α-частиц; б) спонтанное деление ядер; в) внутриядерное превращение

Подробнее

m 2 i В нашем случае ( мексиканская шляпа ) можно выбрать основное состояние φ =

m 2 i В нашем случае ( мексиканская шляпа ) можно выбрать основное состояние φ = Спонтанное нарушение симметрии. Вакуум конфигурация полей с наименьшей энергией. Если рассматривать малые отклонения полей от вакуума, то уравнения линеаризуются, интерес представляет спектр масс возбуждений.

Подробнее

Физика Часть III «Элементы квантовой механики»

Физика Часть III «Элементы квантовой механики» Боднарь О.Б. Физика Часть III «Элементы квантовой механики» лекции и решения задач Москва, 015 Квантовые свойства электромагнитного излучения Лекция. Квантовые свойства электромагнитного излучения.1. Энергия

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 20 ЛЕКЦИЯ 20

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 20 ЛЕКЦИЯ 20 1 ЛЕКЦИЯ 0 Преобразование токов и зарядов. 4-вектор тока. Скалярный и векторный потенциал. Уравнение для потенциалов. 4-мерный градиент. 4-потенциал. Тензор электромагнитного поля. Ковариантная форма уравнений

Подробнее

ФИЗИКА, ч. 3 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1

ФИЗИКА, ч. 3 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 ФИЗИКА, ч. 3 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 Вариант 1 1. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта 307 нм и максимальная кинетическая энергия

Подробнее

ФИЗИКА, ч. 3 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 2-1

ФИЗИКА, ч. 3 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 2-1 ФИЗИКА, ч. 3 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 2-1 Вариант 1 1. Максимальная длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана равна 0,12 мкм. Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определите максимальную

Подробнее

Определение времени жизни элементарной частицы Якубовский Е.Г.

Определение времени жизни элементарной частицы Якубовский Е.Г. 1 Определение времени жизни элементарной частицы Якубовский Е.Г. -ai yaubovsi@ab.u В данной статье определена граница времени жизни элементарных частиц и предложен алгоритм определяющий время жизни элементарных

Подробнее

З.И. Докторович Москва 2005г. Механико-электромагнитные свойства электрона и физический смысл постоянной Планка.

З.И. Докторович Москва 2005г.  Механико-электромагнитные свойства электрона и физический смысл постоянной Планка. З.И. Докторович Москва 005г. http://www.doctorovich.biz/ Механико-электромагнитные свойства электрона и физический смысл постоянной Планка. В работе представлен расчет главного момента импульса электрона

Подробнее

источника S посылался в двух взаимно перпендикулярных направлениях, отражался V

источника S посылался в двух взаимно перпендикулярных направлениях, отражался V Глава I. Теория относительности I. Принцип относительности Галилея и опыт Бертоцци. Специальная теория относительности, созданная Эйнштейном в 95 году, по своему основному содержанию может быть названа

Подробнее

α е = 75 г/см 2 г/см 2.

α е = 75 г/см 2 г/см 2. Современное представление о нестабильном нейтроне сформировалось на основе интерпретаций опытных данных с позиций законов механики, электродинамики и квантовой теории. Анализ показывает, что записи этих

Подробнее

РЕФЕРАТ «Частицы и античастицы»

РЕФЕРАТ «Частицы и античастицы» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА» ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ РЕФЕРАТ «Частицы и античастицы» Выполнил

Подробнее

Глава 9. Стационарное уравнение Шредингера

Глава 9. Стационарное уравнение Шредингера Глава 9. Стационарное уравнение Шредингера Особое место занимают задачи, в которых потенциальная энергия зависит только координат: U t = 0. Такие состояния называются стационарными, так как в них сохраняется

Подробнее

УДК: В.А. Горунович, ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ ВЗГЛЯД ИЗНУТРИ. АННОТАЦИЯ. Популярно изложены основные положения полевой теории элементарных частиц.

УДК: В.А. Горунович, ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ ВЗГЛЯД ИЗНУТРИ. АННОТАЦИЯ. Популярно изложены основные положения полевой теории элементарных частиц. УДК: 539.1 В.А. Горунович, ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ ВЗГЛЯД ИЗНУТРИ. АННОТАЦИЯ Популярно изложены основные положения полевой теории элементарных частиц. PACS numbers: 03.50. Kk, 11.10.-z, 1.10.-g 1. ВВЕДЕНИЕ

Подробнее

ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ МЮОНА

ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ МЮОНА Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее