2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники."

Транскрипт

1 семестр Лекция Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. Вопросы. Колебания. Частота и период колебаний, связь между ними. Гармонические колебания. Уравнение гармонических колебаний. Амплитуда, фаза, начальная фаза, циклическая частота. Связь между циклической частой, линейной частотой и периодом. Графическое представление гармонических колебаний. Груз на пружине. Вывод дифференциального уравнения гармонических колебаний груза на пружине. Циклическая частота и период колебаний груза на пружине. Вывод решения дифференциального уравнения гармонических колебаний. Определение амплитуды и начальной фазы по начальным условиям. Выражения и графики для координаты, скорости и ускорения при гармонических колебаниях, соотношения их начальных фаз. Амплитуды координаты, скорости и ускорения. Превращение энергии при гармонических колебаниях груза на пружине. Выражения и графики для потенциальной, кинетической и полной энергии. Физический маятник. Момент инерции физического маятника. Теорема Штейнера. Вывод дифференциального уравнения гармонических колебаний физического маятника. Циклическая частота и период колебаний физического маятника. Приведенная длина физического маятника. Математический маятник как частный случай физического маятника. Период колебаний математического маятника. Уравнение гармонических колебаний маятника. Уравнение гармонических колебаний. Колебания это любой процесс, периодически повторяющийся со временем. Период колебаний это время одного полного колебания.,[ ] [ c].. N N Частота колебаний это число колебаний в единицу времени. ν,[ ν] [ Гц] [ c ]. Связь между частотой и периодом: ν. Гармонические колебания это колебания, происходящие по закону косинуса или синуса. Уравнение гармонических колебаний: Аналитическое представление. os( ϕ Где: время; величина, меняющаяся со временем (координата, смещение, скорость, ускорение, заряд, ток, напряжение, ЭДС, напряженность электрического поля и т.п.; амплитуда колебаний максимальное отклонение колеблющейся величины от среднего (нулевого значения; ϕϕ фаза колебаний (аргумент косинуса или синуса; ϕ начальная dϕ фаза или значение фазы при ; - циклическая частота изменение фазы за единицу d времени. За период фаза меняется на, поэтому рад ν,[ ϕ] [ рад],[ ] [ c ] [ Гц] c.

2 Графическое представление. Представление колебаний в виде векторной диаграммы. os( ϕ. Проводим ось.. Из начала координат под углом ϕ проводим вектор длиной.. Вектор вращается с частотой. 4. Проекция конца вектора на ось дает гармоническое колебание. Колебания груза на пружине. смещение груза из положения равновесия O. По закону Ньютона: r r r r a g N F o : a F k упр упр k k - дифференциальное уравнение (ДУ гармонических колебаний. Решение буд ем искать в виде e λ при начальных условиях (, υ( υ. Решение должно получиться действительным. λ λ λe λ e λ λ λ e e λ - характеристическое уравнение. λ ± i e i e i

3 и комплексные константы. * iϕ e e os( ϕ e i( ϕ i( ϕ k ons ϕ ons - зависят от начальных условий. υ Sin( ϕ υ ϕ os osϕ osϕ υ Sinϕ gϕ υ arcg υ ϕ Sin ϕ υ ( os( υ o Sinϕ ϕ Sin( υ ϕ υ υos( ϕ, υ Колебания скорости опережают по фазе колебания на /. a υ os( a a os( ϕ ϕ,a

4 Колебания ускорения опережают по фазе на / колебания скорости и находятся в противофазе с колебаниями. os Sin υ υ os a a k - период колебаний груза на пружине. os( ( 4 E k k ( os k k E n n ϕ ϕ ( Sin E o k υ ϕ υ υ E E E os( ( 4 E k n k ϕ ϕ Колебания кинетической и потенциальной энергии происходят с удвоенной частотой.

5 Физический и математический маятники. Маятник это любое тело, закрепленное в одной точке и способное совершать колебания вокруг этой точки. По основному закону динамики вращательного движения r r имеем: J M, где J момент инерции маятника относительно r r r d d ϕ точки подвеса, - угловое ускорение (угол в радианах, d d r r r M [ g] - момент силы тяжести относительно точки O. M rgsinϕ. oz : Jϕ rgsinϕ Знак «минус» означает, что момент силы тяжести стремится вернуть маятник в положение равновесия. ϕ Sinϕ rg - циклическая частота собственных колебаний физического маятника. J J - период колебаний физического маятника. rg Если угол отклонения маятника мал (ϕ<5, то Sin ϕ,[ ϕ] [ рад] ϕ. ϕ ϕ - ДУ малых колебаний физического маятника. ϕ os( ϕ - уравнение гармонических колебаний маятника. Математический маятник это материальная точка, подвешенная на невесомой, нерастяжимой нити. J l J l - период малых колебаний математического маятника. gl g Эта формула частный случай периода колебаний физического маятника.

6 Гармонические электромагнитные колебания. Энергия гармонических колебаний. Вопросы. Колебательный контур. Вывод дифференциального уравнения гармонических колебаний в контуре. Циклическая частота и период колебаний в контуре. Формула Томсона. Выражения и графики для заряда, напряжения, тока и эдс самоиндукции в контуре, соотношения их начальных фаз. Амплитуды заряда, напряжения, тока и эдс самоиндукции. Реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности переменному току. Векторная диаграмма для гармонических колебаний в контуре. Превращение энергии в колебательном контуре. Выражения и графики для энергии электрического поля конденсатора, энергии магнитного поля катушки индуктивности и полной энергии контура. Электромеханическая аналогия. Колебательный контур. заряд первой обкладки конденсатора. Ток положителен, если он заряжает первую обкладку конденсатора. По второму закону Кирхгофа: c e. c e i - ДУ гармонических колебаний заряда - циклическая частота собственных колебаний контура. os( ϕ - уравнение гармонических колебаний заряда на конденсаторе. c os( ϕ os( ϕ - уравнение гармонических колебаний напряжения на конденсаторе. i Sin( ϕ os( ϕ - уравнение гармонических колебаний тока в колебательном контуре. X c X c - реактивное сопротивление конденсатора в цепи. e os( ϕ os( ϕ X - гармонические колебания ЭДС. X o - реактивное сопротивление катушки индуктивности в цепи переменного тока. ϕ Колебания тока опережают по фазе на / колебания заряда и напряжения на конденсаторе. e os( ϕ c X X c

7 Колебания напряжения на катушке индуктивности опережают по фазе на / колебания тока и находятся в противофазе с колебаниями напряжения на конденсаторе. Нарисуем векторную диаграмму. Найдем энергию. Энергия конденсатора это энергия электрического поля между обкладками. W c os ( ϕ Wc ( os( ϕ 4 Энергия катушки это энергия магнитного поля вокруг катушки. W i Sin ( ϕ W W W ϕ 4 c W ( os( ϕ ons

8 Колебания энергии на конденсаторе и катушке индуктивности происходят с удвоенной частотой. Электромеханическая аналогия. Механические колебания Электрические колебания k / υ i a (/ Fa F упр -a E k E n c e W c W E W Электромеханическая аналогия может быть полезна при решении механических задач методом расчета электрических цепей. Или наоборот.

9 Сложение однонаправленных и взаимноперпендикулярных колебаний. Вопросы. Представление гармонических колебаний в виде векторной диаграммы. Сложение двух гармонических колебаний одинаковой частоты и одного направления (вывод выражений для амплитуды и начальной фазы результирующего колебания. Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты acos( и bcos( α. Рассмотреть общий случай и частные случаи при разности фаз α равной:, /,. Для частных случаев нарисовать траектории движения точки. Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний кратных частот. Рассмотреть два случая при отношении частот /. acos( и bcos(, asin( и bcos(. Нарисовать траектории движения точки. Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и одинакового направления. os( ϕ os( ϕ os( ϕ По теореме косинусов: os( ϕ ϕ. Sinϕ Sinϕ gϕ osϕ osϕ Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты. os( ϕ os( ϕ Найдем уравнение траектории движения (т.е. выражение f(. Выбором начала отсчета времени фазу одного колебания можно обратить в ноль. ϕ ϕ ' ' ϕ ϕ (' ' ( ϕ ϕ, ϕ ϕ Δϕ os' os( ' Δϕ Далее для простоты штрихи опустим. Имеем:

10 Δϕ os( os Δϕ Δϕ Δϕ Δϕ Δϕ Δϕ Δϕ Δϕ Δϕ Δϕ Δϕ ± Δϕ Δϕ Δϕ Δϕ Δϕ ± ± Sin os os os (Sin Sin os os Sin ( os Sin Sin os Sin Sin os os os( os Sin os Δϕ ( Δϕ/ Δϕ-/ 4 ± ϕ Δ

11 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с кратными частотами. os os os os os Sin os ( 4 Sin os os Sin ± ±

12 Затухающие механические и электромагнитные колебания. Вопросы. Груз на пружине. Вывод дифференциального уравнения затухающих колебаний груза на пружине. Собственная частота и коэффициент затухания. Вывод решения дифференциального уравнения затухающих колебаний. Условие апериодического процесса. Графики апериодического процесса. Условие возникновения колебаний. Уравнение затухающих колебаний. Частота, период и амплитуда затухающих колебаний. График затухающих колебаний. Коэффициент затухания. Физический смысл коэффициента затухания. Время релаксации. Логарифмический декремент затухания. Связь логарифмического декремента затухания с коэффициентом затухания. Физический смысл логарифмического декремента затухания. Выражения и графики для координаты, скорости и ускорения при затухающих колебаниях, соотношения их начальных фаз. Амплитуды координаты, скорости и ускорения. Превращение энергии при затухающих колебаниях груза на пружине. Выражения и графики для потенциальной, кинетической и полной энергии. Добротность. Связь добротности с логарифмическим декрементом затухания. Физический смысл добротности. Колебательный контур. Вывод дифференциального уравнения затухающих колебаний в контуре. Собственная частота и коэффициент затухания. Уравнение затухающих колебаний. Период затухающих колебаний. Условие апериодического процесса. Графики апериодического процесса. Критическое сопротивление. Колебательный контур. Коэффициент затухания. Физический смысл коэффициента затухания. Время релаксации. Логарифмический декремент затухания. Связь логарифмического декремента затухания с коэффициентом затухания. Физический смысл логарифмического декремента затухания. Добротность. Связь добротности с логарифмическим декрементом затухания. Физический смысл добротности. Колебательный контур. Выражения и графики для заряда, тока и напряжения на конденсаторе, соотношения их начальных фаз. Амплитуды заряда, тока и напряжения. Векторная диаграмма для затухающих колебаний в контуре. Превращение энергии в колебательном контуре. Выражения и графики для энергии электрического поля конденсатора, энергии магнитного поля катушки индуктивности и полной энергии контура. Затухающие механические колебания. На тело действуют силы: F g, N, F упр -k, F тр -rυ, где r коэффициент сопротивления движению. По второму закону Ньютона:

13 r r r r a g N F o : a Fупр F o : g N a F F r k r r упр k тр упр r F тр тр β - коэффициент затухания. k o - собственная частота системы. β - ДУ затухающих колебаний. Начальные условия: (, υ(υ. действительно. Решение ищем в виде e λ. λ λ λe λ e λ e λ βλe λ e λ λ βλ - характеристическое уравнение. D λ β e β ± β λ λ e β>> λ - действительно, колебаний нет, возникает апериодический процесс. В зависимости от соотношения λ и λ возможны три случая. Вид графика зависит от начальных условий. >β λ β ± i β. * iϕ Чтобы решение было действительным:. e β (e β e i( ϕ i( ϕ - частота затухающих колебаний. e < β e os( ϕ колебаний. - уравнение затухающих колебаний (решение ДУ затухающих

14 Амплитуда затухающих колебаний зависит от времени определяются начальными условиями. Построим график затухающих колебаний. ( e β. Константы и ϕ β Найдем физический смысл коэффициента затухания β. Для этого определим изменение амплитуды за период. β ( e β e ( β( β ( e e Найдем время, за которое амплитуда уменьшается в e раз, т.е. время релаксации колебаний. βτ e e β τ βτ ( τ e τ β Физический смысл состоит в том, что коэффициент затухания величина, обратная времени релаксации. Логарифмический декремент затухания это натуральный логарифм отношения амплитуд через период. ( δ ln ( Связь логарифмического декремента и коэффициента затухания. Из формулы ( видно: ( β δ ln ln e β ( δ β Физический смысл логарифмического декремента. δ β τ τ N e τ N e - число колебаний за время релаксации. Физический смысл логарифмического декремента состоит в том, что это величина, обратная числу колебаний за время релаксации. Найдем уравнение изменения скорости. β β β υ ( e os( ϕ e ( os( ϕ β β Sin( ϕ β

15 β Sinα υ e β β β β osα (Sinαos( ϕ β osαsin( ϕ gα β υ e os( ϕ α υos( ϕ α Получим уравнение для ускорения: β a υ e os( ϕ α a os( ϕ α Графики скорости и ускорения аналогичны графику. Получим выражение для энергии: β k e Wn os ( ϕ,k β e Wn ( os( ϕ 4 β υ e Wk ( os( ϕ α 4 β e W Wn Wk ( SinαSin( ϕ α 4 β e ( SinαSin( ϕ α β Если β<< (затухание мало, то Sinα <<, т.к., значит, вторым слагаемым можно пренебречь. W( W e β β W - начальная энергия. Добротность это величина, пропорциональная отношению энергии к изменению энергии за период. W( W Q W( W( ΔW Предположим, что затухания малы ( >>β. Получим связь добротности и логарифмического декремента затухания.

16 Q W e β W e β W e β( e β e δ δ << e δ Q δ δ Физический смысл добротности: Q N e δ Физический смысл добротности состоит в том, что добротность пропорциональна числу колебаний за время релаксации. Электрические затухающие колебания. заряд первой обкладки конденсатора. Ток положителен, если он направлен к первой обкладке. i. δ По второму закону Кирхгофа: e β - коэффициент затухания. - собственная частота контура. β - ДУ затухающих колебаний. β e os( ϕ - уравнение затухающих колебаний для заряда. β e - амплитуда. 4 - период затухающих колебаний. 4 β - частота затухающих колебаний.

17 Если затухание мало ( >>β, то. Если β - колебания не возникают, происходит апериодический процесс. Критическое сопротивление это сопротивление, при котором колебания переходят в апериодический процесс. β кр < кр происходят колебания. кр апериодический процесс. β - коэффициент затухания величина, обратная времени релаксации, т.е. времени, за τ которое амплитуда убывает в e раз. τ β ( δ ln β ( δ N e Q >> β W ΔW δ >> β Q δ Q N e Уравнение колебаний тока: i β gα e e β β os( ϕ e β β i e os( ϕ α Уравнение колебаний напряжения на конденсаторе: α

18 β β u e os( ϕ e os( ϕ β β c e e Уравнение колебаний напряжения на сопротивлении: β β u i e os( ϕ α e os( ϕ α β e Напряжение на катушке индуктивности: β β u e i e os( ϕ α e os( ϕ α β e Построим векторную диаграмму затухающих колебаний: За начало отсчета фазы возьмем фазу колебаний тока. i os u u u u u os u os( α os( α Изменение энергии контура: Аналогично предыдущему параграфу, имеем: β >> β W We, W

19 Вынужденные механические и электромагнитные колебания. Резонанс. Связанные колебания. Вопросы. Груз на пружине. Вывод дифференциального уравнения вынужденных колебаний груза на пружине. Вывод решения дифференциального уравнения вынужденных колебаний. Векторная диаграмма. Амплитуда, частота и начальная фаза вынужденных колебаний. Графики зависимости амплитуды и начальной фазы от частоты вынуждающей силы. Уравнение вынужденных колебаний. Графики вынужденных колебаний при различных начальных условиях. Время установления колебаний. Амплитуда вынужденных колебаний. График зависимости амплитуды от частоты вынуждающей силы. Резонанс. Резонансная частота. Начальная фаза при резонансе. Колебательный контур. Вывод дифференциального уравнения вынужденных колебаний в контуре. Уравнение вынужденных колебаний. Векторная диаграмма. Амплитуда, частота и начальная фаза вынужденных колебаний в контуре. Резонансная частота. Активное сопротивление в цепи переменного тока (напряжение, сила тока, соотношение фаз, средняя мощность за период, графики, векторная диаграмма. Действующее (эффективное значение силы тока и напряжения. Емкостное сопротивление в цепи переменного тока (напряжение, сила тока, соотношение фаз, средняя мощность за период, графики, векторная диаграмма. Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока (напряжение, сила тока, соотношение фаз, средняя мощность за период, графики, векторная диаграмма. Последовательный контур. Разности фаз между силой тока и напряжениями на, и. Векторная диаграмма. Вывод амплитуды силы тока и разности фаз между вынуждающей эдс и силой тока. График зависимости амплитуды силы тока от частоты вынуждающей эдс. Резонансные частоты для амплитуды силы тока и амплитуд напряжений на, и. Определение добротности по резонансной кривой. Выражения для резонансной амплитуды силы тока и резонансных амплитуд напряжений на, и. Разности фаз при резонансе. Параллельный контур. Векторная диаграмма. Вывод амплитуды силы тока и разности фаз между эдс и силой тока. График зависимости амплитуды силы тока от частоты вынуждающей эдс. Резонансная частота для амплитуды силы тока на. Выражения для резонансных амплитуд силы тока на, и. Разности фаз при резонансе. Грузы на пружинах. Вывод дифференциальных уравнений связанных колебаний грузов на пружинах. Вывод общего решения дифференциальных уравнений связанных колебаний грузов на пружинах. Грузы на пружинах. Нормальные колебания (моды. Синфазные и антифазные колебания. Биения. Уравнения, графики. Период биений. Связанные электрические колебания. Вывод дифференциальных уравнений связанных электрических колебаний. Вывод общего решения дифференциальных уравнений связанных электрических колебаний. Связанные электрические колебания. Нормальные колебания (моды. Синфазные и антифазные колебания. Биения. Уравнения, графики. Период биений.

20 Вынужденные механические колебания. F r F r os - вынуждающая сила, которая меняется по гармоническому закону. По второму закону Ньютона, записанному в проекциях на ось : a F F F F упр r k F os k r упр тр F k тр rυ r F os F F os r k F β f β f os - ДУ вынужденных колебаний. Общее решение неоднородного ДУ состоит из двух слагаемых: общее решение однородного ДУ и одного из частных решений неоднородного ДУ. Общее решение однородного ДУ: β e β os( ϕ з, з β Частное решение неоднородного ДУ ищем в виде: os( α - частота вынуждающей силы. Подставим это уравнение в ДУ. Sin( α os( α os( α os( α os( α β os( α os( α f os Для сложения колебаний воспользуемся векторной диаграммой. За начало отсчета фазы возьмем (-α. По теореме Пифагора: ( 4β. f f (( 4β - амплитуда колеблющейся координаты.

21 β gα График зависимости амплитуды колебаний от частоты вынуждающей силы: Резонанс это резкое возрастание амплитуды колебаний, при приближении частоты вынуждающей силы и собственной частоты системы. Найдем р. Для этого исследуем функцию амплитуды от частоты на экстремумы. d f ( d (( 4β Дробь имеет максимум, если ее знаменатель имеет минимум. Найдем минимум знаменателя: ( 8β 4 p p < β p β >> β Найдем сдвиг фазы между колебаниями координаты и вынуждающей силы при резонансе. β p β β gα p ( β β p >> β >> gα p α p β Уравнение вынужденных колебаний: β f e os( з ϕ os( α (( 4β Постоянные и ϕ определяются из начальных условий. График вынужденных колебаний зависит от начальных условий и от соотношений между, и β. Время установления колебаний τ. За это время первое слагаемое затухает и остается только второе слагаемое. >>β << з

22 Вынужденные электрические колебания. По второму закону Кирхгофа: e e os os Уравнение колебаний заряда на конденсаторе (решение ДУ: β e os( з ϕ os( α ( 4β Амплитуда колебаний заряда: ( ( 4β β gα,α - сдвиг фаз между колебаниями вынуждающей ЭДС и заряда. p β - для заряда. в цепи переменного тока. На активном сопротивлении колебания напряжения и тока происходят в одинаковой фазе. u os i os Найдем среднюю мощность за период. P uid os ( d ( d os( d Мощность переменного тока с амплитудами, равна мощности постоянного тока с напряжением и силой тока (физический смысл действующего значения.

23 u i os u os( os X i Sin os( os( X На конденсаторе колебания тока опережают по фазе на / колебания напряжения. Найдем среднюю мощность за период. P u id os Sin d Sin d Четверть периода конденсатор заряжается и берет мощность от источника, следующую четверть периода конденсатор разряжается и отдает энергию источнику. X u i os os( X X u i Sin( X os os На катушке индуктивности колебания тока отстают по фазе на / от колебаний напряжения. Найдем среднюю мощность за период. P u id ossind Четверть периода ток в катушке нарастает, энергия магнитного поля катушки увеличивается. Следующую четверть периода ток убывает, энергия катушки отдается обратно источнику.

24 4 Последовательный контур. Построим векторную диаграмму. При последовательном соедин ов. Начнем строить с вектора тока. ении ток во всех элементах одинак ( g ( X (X ϕ ϕ - разность фаз между колебаниями внешней ЭДС и тока. Построим график зависимости амплитуды тока от частоты ЭДС. p p p p o : :, :, β β резонансной кривой. Δ - ширина δ >> β Δ Q Q Найдем амплитуд напряжений на и при резонансе. ы p p p p cp Q X Q X Вывод: при резонансе напряжения на и в Q раз больше напряжения на. Амплитуда напряжений на и в Q раз больше амплитуды внешней ЭДС. При резонансе сдвиг фаз между током и внешней ЭДС равен нулю.

25 5 Параллельный колебательный контур. При параллельном соединении напряжение на всех элементах одинаково. ( ( X X c ( gϕ ( ϕ p Получим амплитуд ы тока на и при резонансе. p p p p X Q p p po p X Q : Грузы на пружинах. Связанные колебания k k( k k( Сложим и вычтем уравнения. ( k( ( k( Введем новые переменные:.

26 k k k k ( os( ϕ os( ϕ ( os( ϕ os( ϕ os( ϕ os( ϕ Общее решение состоит из двух слагаемых, которые представляют гармонические колебания с частотами и. В общем случае решение не является гармоническим колебанием с определенной частотой. Нормальные колебания (или моды это простые гармонические колебания, из которых складывается общее колебание системы. В данном случае модами являются синфазные и антифазные колебания. Синфазные колебания: оба груза совершают колебания с одинаковой амплитудой и одинаковыми начальными фазами, частота колебаний всегда.,. os( ϕ os( ϕ Антифазные колебания: грузы совершают колебания с одинаковыми амплитудами, но с противоположными фазами. >.,. os( ϕ os( ϕ os( ϕ Биения это колебания, при которых энергия периодически переходит от одной системы к другой за счет связи между колебательными системами., ϕ ϕ. (os os (os os ( ( os os ( ( Sin Sin Биения это гармонические колебания с частотой и с амплитудой, которая тоже совершает гармонические колебания. б б

27 Период биений это время, за которое энергия переходит от одной системы к другой и обратно, т.е. совершает полное колебание. системе не происходит. колебания. 4 ϕ ϕ, Полного перехода энергии от системы к Связанные электрические i i i u u u u u u Преобразуем систему, сложив и вычтя уравнения.

28 ( ( ( ( ( - частота синфазных колебаний. - частота антифазных колебаний. Q Q (Q (Q Q Q Q Q Q os( ϕ Q Q Q os( ϕ os( ϕ os( ϕ os( ϕ os( ϕ Синфазные колебания.,, не заряжается. i,. вообще можно убрать. os( ϕ os( ϕ Антифазные колебания.,, > os( ϕ os( ϕ Связь увеличивается, при уменьшении. Биения., ϕ ϕ (, ( ( В начальный момент времени заряжен только первый конденсатор. Колебания возникают в первом контуре и за счет связи между контурами передаются второму контуру (и обратно. ( ( os os ( ( Sin Sin Рассмотри случай слабой связи ( >>.

29 ( ( б б б

30

Механические колебания

Механические колебания Механические колебания Гармонические колебания Колебаниями называются процессы (движения или изменения состояния), повторяющиеся во времени вблизи некоторого среднего положения. Положение, вблизи которого

Подробнее

Л 2. Затухающие колебания

Л 2. Затухающие колебания Л Затухающие колебания 1 Колебательный контур Добавим в колебательный контур, состоящий из конденсатора C, индуктивности L и ключа К, Замкнем ключ - по закону Ома C IR L где введены обозначения D q C dq

Подробнее

Свободные электромагнитные гармонические. Колебательный контур i Рис U C

Свободные электромагнитные гармонические. Колебательный контур i Рис U C Сафронов В.П. 01 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ - 1 - Глава 16 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 16.1. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ q U C Колебательный контур i Рис. 16.1 L Колебательный контур электрическая

Подробнее

Электромагнитные колебания. Квазистационарные токи. Процессы в колебательном контуре

Электромагнитные колебания. Квазистационарные токи. Процессы в колебательном контуре Электромагнитные колебания Квазистационарные токи Процессы в колебательном контуре Колебательный контур цепь состоящая из включенных последовательно катушки индуктивности, конденсатора емкости С и резистора

Подробнее

Тема 3.1 Электромагнитные колебания

Тема 3.1 Электромагнитные колебания Тема 3. Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Уравнение колебательного контура 3. Свободные незатухающие колебания в контуре 4. Свободные затухающие колебания в контуре 5. Вынужденные колебания

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Свободные электрические колебания в колебательном контуре Рассмотрим колебательный контур, состоящий из последовательно соединенных емкости

Подробнее

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением:

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 1. Что называется колебаниями? Вариант 1 2. Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 2 2 0 f0cos t, то что определяется формулой: 2 2 0 2? 3. Складываются два гармонических колебания

Подробнее

5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ Лабораторная работа 5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ Цель работы: изучение закономерностей свободных и вынужденных колебаний в линейных и нелинейных системах. Постановка задачи Колебания

Подробнее

Физика колебаний и волн.

Физика колебаний и волн. Физика колебаний и волн Гармонический осциллятор Определение и характеристики гармонического колебания Векторные диаграммы Комплексная форма гармонических колебаний 3 Примеры гармонических осцилляторов:

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5. КОЛЕБАНИЯ. Серюкова Ирина Владимировна, к.ф.-м.н., доцент кафедры «Физики» КрасГАУ

ЛЕКЦИЯ 5. КОЛЕБАНИЯ. Серюкова Ирина Владимировна, к.ф.-м.н., доцент кафедры «Физики» КрасГАУ ЛЕКЦИЯ 5. КОЛЕБАНИЯ Серюкова Ирина Владимировна, к.ф.-м.н., доцент кафедры «Физики» КрасГАУ Использованная литература 1. Грабовский Р.И. Курс физики.- СПб.: Издательство «Лань»,. Трофимова Т.И. Курс физики.-

Подробнее

7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Собственные колебания

7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Собственные колебания 7 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Собственные колебания Гармоническими колебаниями материальной точки называется движение, при котором смещение от положения устойчивого равновесия зависит от времени по закону

Подробнее

4 Колебания и волны. Основные формулы и определения

4 Колебания и волны. Основные формулы и определения 4 Колебания и волны Основные формулы и определения Уравнение гармонических колебаний материальной точки имеет вид: x = A sin (ω 0 t + α) или x = A cos (ω 0 t + α), где x - смещение частицы от положения

Подробнее

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода 5 Модуль Практика Задача Когда груз, совершающий колебания на вертикальной пружине, имел массу m, период колебаний был равен с, а когда масса стала равной m, период стал равен 5с Каким будет период, если

Подробнее

Электромагнитные колебания Основные теоретические сведения Гармонические колебания в колебательном контуре

Электромагнитные колебания Основные теоретические сведения Гармонические колебания в колебательном контуре Электромагнитные колебания Основные теоретические сведения Гармонические колебания в колебательном контуре Примером электрической цепи, в которой могут происходить свободные электрические колебания, служит

Подробнее

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция 13 9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 9.1. Незатухающие электромагнитные колебания Соединим пластины конденсатора через выключатель

Подробнее

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t)

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t) Колебания 1 Общие сведения о колебаниях. Свободные гармонические колебания. 3 Энергия гармонического осциллятора. 4 Физический и математический маятники. Колебания Периодическая величина: функция f(t)

Подробнее

Δα = π А 1 А 2. А Фаза результирующего колебания из построенной диаграммы α = π. Аналитически результирующее колебание

Δα = π А 1 А 2. А Фаза результирующего колебания из построенной диаграммы α = π. Аналитически результирующее колебание 1 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами x ( t) A cos( t ) x ( t) A cos( t ) 1 1 1 Построить векторную диаграмму сложения колебаний найти амплитуду и начальную

Подробнее

Колебания. процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания

Колебания. процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания Колебания и волны Колебания процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания По характеру воздействия на колебательную

Подробнее

Колебания. 1Физический и математический маятники. 2 Уравнение затухающих колебаний. 3 Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс

Колебания. 1Физический и математический маятники. 2 Уравнение затухающих колебаний. 3 Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс Колебания 1Физический и математический маятники. Уравнение затухающих колебаний. 3 Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс F α в R c Физический маятник Физическим маятником называется твердое тело, которое

Подробнее

. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Колебательными называются процессы, при которых параметры, характеризующие состояние колебательной системы, обладают определе

. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Колебательными называются процессы, при которых параметры, характеризующие состояние колебательной системы, обладают определе Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ. ВВЕДЕНИЕ Экспериментальное изучение механических колебаний, в том числе затухающих, является трудоемкой задачей, требующей высокой точности

Подробнее

Лекц ия 28 Электромагнитные колебания

Лекц ия 28 Электромагнитные колебания Лекц ия 8 Электромагнитные колебания Вопросы. Электромагнитный колебательный контур. Незатухающие колебания. Формула Томсона. Затухающие колебания. Вынужденные колебания в контуре. Резонанс. Добротность

Подробнее

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Тема Затухающие колебания Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Затухающие механические колебания 3 Характеристики затухающих колебаний 4 Слабое затухание, апериодическое движение 5 Затухающие

Подробнее

Основные характеристики переменного синусоидального тока

Основные характеристики переменного синусоидального тока Тема: Законы переменного тока Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц или макроскопических тел Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину

Подробнее

Гармонические колебания

Гармонические колебания Гармонические колебания Колебаниями называются процессы (движение или изменение состояния), в той или иной степени повторяющийся во времени. механические колебания электромагнитные электромеханические

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4 1.1. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с 2. Каким будет период колебаний математического маятника на Луне, если на Земле он равен 1 с? Зависит ли ответ от массы

Подробнее

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. д) dx/dt + 0 x 2 = 0.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. д) dx/dt + 0 x 2 = 0. 18 Задание 1. Выберите правильный ответ: МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 1. При гармонических колебаниях колеблющаяся величина изменяется в зависимости от времени: а) по линейному закону; б) по закону тангенса

Подробнее

Тема 5. Механические колебания и волны.

Тема 5. Механические колебания и волны. Тема 5. Механические колебания и волны. 5.1. Гармонические колебания и их характеристики Колебания процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. В зависимости от физической природы повторяющегося

Подробнее

Электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Электромагнитные колебания Темы кодификатора ЕГЭ: свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс,

Подробнее

R I Сопротивлением участка цепи переменного тока называют величину равную: U I R I. I эфф. эфф m

R I Сопротивлением участка цепи переменного тока называют величину равную: U I R I. I эфф. эфф m Тема: ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕКИЙ ТОК Основные теоретические сведения Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину или направление. Квазистационарным называется переменный ток,

Подробнее

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Рассмотрим электрические колебания, возникающие в том случае, когда в цепи имеется генератор, электродвижущая сила которого изменяется периодически.

Подробнее

МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Вариант 1 1. На рисунке 1 представлен график зависимости от времени координаты х тела, совершающего гармонические колебания вдоль оси Ох. Чему равен период колебаний

Подробнее

Затухающие и вынужденные колебания

Затухающие и вынужденные колебания Затухающие и вынужденные колебания Затухающие колебания Затухание колебаний постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой Свободные колебания

Подробнее

mv Полная энергия колеблющегося тела равна сумме кинетической W = k = =, рад Н

mv Полная энергия колеблющегося тела равна сумме кинетической W = k = =, рад Н Примеры решения задач к практическому занятию по теме «Колебания» и «Волны» Пример Полная энергия тела совершающего гармоническое колебательное движение равна 97мкДж максимальная сила действующая на тело

Подробнее

СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика 1.1»

СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика 1.1» ВИРТУАЛЬНАЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3в (_3) СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика.» Цель работы: Выбор физических моделей для анализа движения тел.

Подробнее

Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре

Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре Цель работы: экспериментально исследовать зависимость напряжения на конденсаторе в электромагнитном последовательном колебательном контуре

Подробнее

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. Колебания. Колебательные системы. Гармонические колебания.

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. Колебания. Колебательные системы. Гармонические колебания. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В данном разделе рассматриваются колебательные и волновые процессы в различных системах, независимо от природы движения в этих системах Те в один раздел объединяются колебательные и волновые

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА Методические указания для выполнения лабораторной работы Томск 14 Рассмотрено и утверждено методической

Подробнее

Элементарная теория колебаний. Линейные колебания систем с одной степенью свободы.

Элементарная теория колебаний. Линейные колебания систем с одной степенью свободы. СУНЦ МГУ -9 Лукьянов И.В. Элементарная теория колебаний Содержание: 1. Линейные малые колебания систем с одной степенью свободы. 1.1 Понятие колебательной системы. Незатухающие гармонические колебания

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 ВАРИАНТ 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 ВАРИАНТ 1 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 ВАРИАНТ 1 1. Амплитуда гармонических колебаний точки А = 5 см, амплитуда скорости max = 7,85 см/c. Вычислить циклическую частоту ω колебаний и максимальное ускорение a max точки. 2.

Подробнее

1. Свободные колебания пружинного маятника. Общие сведения

1. Свободные колебания пружинного маятника. Общие сведения Цель работы. Ознакомиться с основными характеристиками незатухающих и затухающих свободных механических колебаний. Задача. Определить период собственных колебаний пружинного маятника; проверить линейность

Подробнее

Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны.

Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны. Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны. План: 1. Общие представления о колебательных и волновых процессах. 2. Гармонические колебания и их характеристики. 3. Сложение колебаний. 4. Механические гармонические

Подробнее

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1)

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1) x A0 e βt cos (ω t α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β Видно, чем больше β тем быстрее затухает амплитуда β τ коэффициент затухания Изобразим графики соответствующих

Подробнее

Лекц ия 26 Закон Ома для цепи переменного тока

Лекц ия 26 Закон Ома для цепи переменного тока Лекц ия 26 Закон Ома для цепи переменного тока Вопросы. Индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Метод векторных диаграмм. Закон Ома для цепи переменного тока. Резонанс в последовательной и параллельной

Подробнее

4. Волны в упругой среде

4. Волны в упругой среде 4. Волны в упругой среде 4.1. Примеры решения задач Пример 1 Звуковые колебания, имеющие частоту ν = 5 Гц и амплитуду A =,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны λ = 7 см. Найти скорость υ распространения

Подробнее

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t)

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t) Колебания 1Уравнение свободных колебаний под действием квазиупругой силы. Гармонический осциллятор. 3 Энергия гармонического осциллятора. 4 Сложение гармонических колебаний. Колебания Периодическая величина:

Подробнее

Тема 4.2. Цепи переменного тока

Тема 4.2. Цепи переменного тока Тема 4.. Цепи переменного тока Вопросы темы.. Цепь переменного тока с индуктивностью.. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. 3. Цепь переменного тока с ёмкостью. 4. Цепь переменного

Подробнее

10. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

10. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 44 0 ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕКИЙ ТОК 0 Основные понятия и определения Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину Квазистационарным называется переменный ток, который во всех

Подробнее

ТЕМА 2. Цепи переменного тока. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания в контуре

ТЕМА 2. Цепи переменного тока. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания в контуре ТЕМА 2. Цепи переменного тока П.1. Гармонический ток П.2. Комплексный ток. Комплексное напряжение. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания

Подробнее

Тема 2. Свободные затухающие колебания. Вынужденные колебания. Сложение колебаний

Тема 2. Свободные затухающие колебания. Вынужденные колебания. Сложение колебаний Тема. Свободные затухающие колебания. Вынужденные колебания. Сложение колебаний П.1. Свободные затухающие колебания. П.. Логарифмический декремент затухания. Апериодический процесс П.3. Вынужденные колебания

Подробнее

Тема 16. Колебания. Переменный ток.

Тема 16. Колебания. Переменный ток. Тема 16. Колебания. Переменный ток. Раздел 16.1. Общие понятия теории колебаний. Механические гармонические колебания (на примере пружинного, математического и физического маятников). Электромагнитные

Подробнее

4. Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах

4. Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах 4 Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах Еще раз отметим, что консервативные и линейные системы в реальности не существуют Все колебательные системы в определенной мере являются

Подробнее

КАРТА СХЕМА ПРОРАБОТКИ ТЕМЫ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

КАРТА СХЕМА ПРОРАБОТКИ ТЕМЫ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ КАРТА СХЕМА ПРОРАБОТКИ ТЕМЫ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О КОЛЕБАНИЯХ 1. Определение колебаний. Виды колебаний Гармонические колебания: уравнение, амплитуда, фаза, частота, период. КИНЕМАТИКА ГАРМОНИЧЕСКИХ

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Вопросы для программированного теоретического коллоквиума по физике для студентов

Подробнее

x1= 10см и x2= 30см. 4) среднее по времени значение вектора Умова.

x1= 10см и x2= 30см. 4) среднее по времени значение вектора Умова. Вариант 1 В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает электрон по направлению к точке О со скоростью ν =10 5 м/с. Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на электрон, в

Подробнее

Колебания. 1 Затухающие колебания. 2 Время релаксации, декремент затухания, добротность. 3 Вынужденные колебания. 4 Резонанс.

Колебания. 1 Затухающие колебания. 2 Время релаксации, декремент затухания, добротность. 3 Вынужденные колебания. 4 Резонанс. Колебания 1 Затухающие колебания. Время релаксации, декремент затухания, добротность. 3 Вынужденные колебания. 4 Резонанс. Затухающие колебания Если нельзя пренебрегать сопротивлением среды при записи

Подробнее

Глава 7. Колебания П.7.1.Свободные колебания систем с одной степенью свободы. П Свободные колебания в простейших консервативных

Глава 7. Колебания П.7.1.Свободные колебания систем с одной степенью свободы. П Свободные колебания в простейших консервативных Глава 7 Колебания П7Свободные колебания систем с одной степенью свободы П7 Свободные колебания в простейших консервативных системах П7 Затухающие колебания П7 Вынужденные колебания П73 Сложение колебаний

Подробнее

, где v линейная скорость тела

, где v линейная скорость тела 1 Лабораторная работа 16 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Теоретическое введение Колебаниями называются процессы, при которых физическая величина принимает многократно, через равные (или почти равные) последовательные

Подробнее

T - период колебаний [T ] = с; l - длина нити маятника [l ] = м. m k T 2. x или 2 T. l g

T - период колебаний [T ] = с; l - длина нити маятника [l ] = м. m k T 2. x или 2 T. l g «МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ». Колебания процесс, повторяющийся точно (или почти точно) через равные промежутки времени. Смещением (x, [x] = м) называют отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Подробнее

S A cos 0 t ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

S A cos 0 t ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ФИЗИКА. КОЛЕБАНИЯ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике,

Подробнее

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Приложение 4 Вынужденные электрические колебания Переменный ток Приведенные ниже теоретические сведения могут быть полезны при подготовке к лабораторным работам 6, 7, 8 в лаборатории "Электричество и магнетизм"

Подробнее

4. Механические и электромагнитные колебания и волны.

4. Механические и электромагнитные колебания и волны. 4 Механические и электромагнитные колебания и волны На рисунке представлена зависимость амплитуды вынужденных колебаний груза массой 1 кг на пружине от частоты вынуждающей силы при слабом затухании 17

Подробнее

«КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1. Вариант 3

«КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1. Вариант 3 «КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1. Вариант 1. 1. На какую часть длины нужно уменьшить длину математического маятника, чтобы период его колебаний на высоте 10 км был бы равен периоду его колебаний

Подробнее

Лекция 39. Механические колебания. Автор: Елена :51 - Обновлено :03

Лекция 39. Механические колебания. Автор: Елена :51 - Обновлено :03 В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими (или почти периодическими ) процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными.

Подробнее

4.2. Собственные колебания.

4.2. Собственные колебания. 4.. Собственные колебания. 4... Начальные условия колебаний. Собственными называются колебания системы осциллятора под действием лишь внутренних сил без внешних воздействий. Гармонические колебания, рассмотренные

Подробнее

Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. Задача: определение характеристик затухающих колебаний.

Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. Задача: определение характеристик затухающих колебаний. Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. Задача: определение характеристик затухающих колебаний. Приборы и принадлежности: источник питания, колебательный

Подробнее

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Лекция 30 Электромагнитные колебания

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Лекция 30 Электромагнитные колебания ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Лекция 3 Электромагнитные колебания 1 Общие замечания Среди различных физических процессов особую роль играют колебания, то есть процессы, обладающие той или иной повторяемостью

Подробнее

5. Электрические колебания

5. Электрические колебания 1 5 Электрические колебания 51 Колебательный контур Колебаниями в физике называют не только периодические движения тел но и всякий периодический или почти периодический процесс в котором значения той или

Подробнее

ФИЗИКА В КОНСПЕКТАХ И ПРИМЕРАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ОПТИКА. МИКРОФИЗИКА

ФИЗИКА В КОНСПЕКТАХ И ПРИМЕРАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ОПТИКА. МИКРОФИЗИКА Федеральное агентство по образованию ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИТСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики А.М. Кириллов ФИЗИКА В КОНСПЕКТАХ И ПРИМЕРАХ Часть 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА. Лабораторная работа 5

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА. Лабораторная работа 5 ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА Лабораторная работа 5 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ... 4 1.1. Гармонические колебания... 4 1.2. Затухающие колебания... 7 1.3. Вынужденные

Подробнее

Физика: Колебания и волны. Модуль 5. Рабочая тетрадь

Физика: Колебания и волны. Модуль 5. Рабочая тетрадь Физика: Колебания и волны Модуль 5 Рабочая тетрадь Екатеринбург 6 УДК 373:53 Составители ЛФ Ромашева, АГ Андреева Научный редактор проф, д-р физ-мат наук АА Повзнер ФИЗИКА КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

Подробнее

Аналитически они записываются следующим образом:

Аналитически они записываются следующим образом: Синусоидальный ток «на ладони» Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде ЭДС, изменяющейся во времени по закону гармонической (синусоидальной) функции. Источниками гармонической ЭДС служат

Подробнее

11 класс. 1 полугодие

11 класс. 1 полугодие Обязательный минимум по предмету физика 11 класс 1 полугодие Основные понятия: Магнитное поле. Взаимодействие токов. Магнитное поле. Индукция магнитного поля. Сила Ампера. Сила Лоренца. Электромагнитная

Подробнее

Механические колебания

Механические колебания И. В. Яковлев Материалы по физике MahUs.ru Механические колебания Темы кодификатора ЕГЭ: гармонические колебания; амплитуда, период, частота, фаза колебаний; свободные колебания, вынужденные колебания,

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Декан ЕНМФ Ю.И. Тюрин '' '' 2005 г. КОЛЕБАНИЯ

Подробнее

Тихомиров Ю.В. СБОРНИК. контрольных вопросов и заданий с ответами. для виртуального физпрактикума. Часть 1. Механика

Тихомиров Ю.В. СБОРНИК. контрольных вопросов и заданий с ответами. для виртуального физпрактикума. Часть 1. Механика Тихомиров Ю.В. СБОРНИК контрольных вопросов и заданий с ответами для виртуального физпрактикума Часть 1. Механика 1_1. ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ... 2 1_2. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОСТОЯННОЙ СИЛЫ...7

Подробнее

Экзаменационные вопросы по физике для групп 1АМ, 1ТВ, 1 СМ, 1ДМ 1-2

Экзаменационные вопросы по физике для групп 1АМ, 1ТВ, 1 СМ, 1ДМ 1-2 Экзаменационные вопросы по физике для групп 1АМ, 1ТВ, 1 СМ, 1ДМ 1-2 1. Определение процесса измерения. Прямые и косвенные измерения. Определение погрешностей измерения. Запись окончательного результата

Подробнее

Кафедра физики. Третьяков П.Ю., Морев А.В., Самсонова Н.П.

Кафедра физики. Третьяков П.Ю., Морев А.В., Самсонова Н.П. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Лабораторная работа 23 б ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Лабораторная работа 23 б ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ 1 Лабораторная работа 3 б ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУЕ Цель работы экспериментальное исследование частотной зависимости напряжения на конденсаторе при вынужденных колебаниях в колебательном

Подробнее

Лекция 2.8 Переменный ток

Лекция 2.8 Переменный ток Лекция.8 Переменный ток План:. Введение. Квазистационарные токи 3. Переменный ток через сопротивление 4. Переменный ток через индуктивность 5. Переменный ток через емкость 6. Цепь содержащая индуктивность

Подробнее

x dt (или , F сопр , где r - коэффициент сопротивления среды. Уравнение движения тела в проекции на ось x, =, где

x dt (или , F сопр , где r - коэффициент сопротивления среды. Уравнение движения тела в проекции на ось x, =, где Затухающие колебания Основные теоретические сведения Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Понятие механических колебаний включает в себя, наряду с гармоническими колебаниями, другие виды колебательного

Подробнее

Вопросы к лабораторным работам по курсу физики "Электромагнетизм" лаб

Вопросы к лабораторным работам по курсу физики Электромагнетизм лаб Вопросы к лабораторным работам по курсу физики "Электромагнетизм" лаб. 1-351 1 Лабораторная работа 1 Измерение удельного сопротивления проводника (33-46) 1. Закон Ома для однородного участка цепи. 2. Сопротивление

Подробнее

Лабораторная работа 43 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Лабораторная работа 43 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ Лабораторная работа 43 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: определение основных параметров затухающих электромагнитных колебаний. Приборы и принадлежности: магазин

Подробнее

Лабораторная работа 16 Изучение колебаний пружинного маятника.

Лабораторная работа 16 Изучение колебаний пружинного маятника. Лабораторная работа 6 Изучение колебаний пружинного маятника. Цель работы: исследовать зависимость периода колебаний и коэффициента затухания колебаний пружинного маятника от его массы. Приборы и принадлежности:

Подробнее

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова. Физический факультет. Кафедра общей физики

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова. Физический факультет. Кафедра общей физики Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) В.И.Козлов,

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 141 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 141 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Цель и содержание работы Целью работы является изучение затухающих колебаний. Содержание работы состоит в определении декремента и логарифмического декремента

Подробнее

Варианты домашнего задания ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Варианты домашнего задания ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Варианты домашнего задания ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Вариант 1. 1. На рисунке а приведен график колебательного движения. Уравнение колебаний x = Asin(ωt + α o ). Определить начальную фазу. x О t

Подробнее

mx = kx k m 2 m = ω. x+ω =.

mx = kx k m 2 m = ω. x+ω =. Лекция Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, частота, фаза колебаний. Смещение, скорость, ускорение при гармоническом колебательном движении. Связь колебательного и вращательного

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ. МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 23 СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. Цель работы. Методические указания

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 23 СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. Цель работы. Методические указания ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Цель работы Изучить затухающие колебания в контуре. Экспериментально и теоретически установить зависимости периода колебаний Т, логарифмического

Подробнее

Механические колебания и волны. Лекция 3.1.

Механические колебания и волны. Лекция 3.1. Механические колебания и волны Лекция 3.1. План 1. Понятие о колебательном движении. Виды колебаний 2. Характеристики колебательного процесса 3.Гармонические колебания 4. Свободные затухающие колебания.

Подробнее

Изучение затухающих колебаний с помощью осциллографа

Изучение затухающих колебаний с помощью осциллографа Лабораторная работа 5 Изучение затухающих колебаний с помощью осциллографа ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определить период затухающих колебаний и декремент затухания колебательного контура. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ 1. Генератор

Подробнее

К О Л Е Б А Н И Я МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

К О Л Е Б А Н И Я МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» К О

Подробнее

Задания для самостоятельной работы студентов Модуль 6

Задания для самостоятельной работы студентов Модуль 6 Задания для самостоятельной работы студентов Модуль 6 «Механические колебания»... 3 Тема 1. Кинематика гармонических колебаний... 3 Тема 2. Сложение колебаний... 8 Тема 3. Динамика гармонических колебаний...

Подробнее

Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в. колебательного контура.

Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в. колебательного контура. Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре Цель работы: изучение параметров и характеристик колебательного контура. Приборы и оборудование: генератор звуковых сигналов, осциллограф,

Подробнее

МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Е. В. Полицинский МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Конспекты лекций П 5 Механические и электромагнитные колебания и волны: конспекты лекций / Е.В. Полицинский. Юргинский технологический

Подробнее

Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине

Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине Лекция 3 Уравнения движения простейших механических колебательных систем при отсутствии трения. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники. Кинетическая, потенциальная и полная энергия

Подробнее

Резонанс «на ладони».

Резонанс «на ладони». Резонанс «на ладони». Резонансом называется режим пассивного двухполюсника, содержащего индуктивные и ёмкостные элементы, при котором его реактивное сопротивление равно нулю. Условие возникновения резонанса

Подробнее

3.4. Электромагнитные колебания

3.4. Электромагнитные колебания 3.4. Электромагнитные колебания Основные законы и формулы Собственные электромагнитные колебания возникают в электрической цепи, которая называется колебательным контуром. Закрытый колебательный контур

Подробнее

Определение ускорения силы тяжести математическим маятником и декремента затухания колебания маятника

Определение ускорения силы тяжести математическим маятником и декремента затухания колебания маятника Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского Кафедра общей физики Лаборатория механики Лабораторная работа 7 Определение ускорения силы тяжести математическим маятником и

Подробнее

Задачи для самостоятельной работы

Задачи для самостоятельной работы Задачи для самостоятельной работы Закон Кулона. Напряженность. Принцип суперпозиции для электростатического поля. Потенциал. Работа электрического поля. Связь напряженности и потенциала. 1. Расстояние

Подробнее