Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций"

Транскрипт

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Курс лекций Красноярск 2008

2 УДК 766: 744 Макарова Н.В. Инженерная графика: курс лекций / СФУ. Красноярск, с. Курс лекций «Инженерная графика» предназначен для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки «Менеджмент» специальности «Экономика и управление на предприятии» специализация «Экономика и управление на горном предприятии». 2

3 Сибирский федеральный университет, 2008 Раздел 1. «Основы начертательной геометрии. Инженерная графика» Лекция 1. «МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ, ПЛОСКОСТИ» Метод проекций Для построения изображений предмета на чертеже применяют метод проецирования. В общем случае (рис. 1.1) проекцию предмета на плоскости получают следующим образом. Рис. 1.1 Пусть дана точка S центр проекций, плоскость проекций П' и проецируемый предмет (точка А). Проведем через центр проекций S и точку А проецирующий луч i. Пересекаясь с плоскостью проекций П', проецирующий луч i образует точку А', которая называется проекцией точки А на плоскости П'. Совокупность проекций точек представляет собой проекцию предмета на плоскости. Проекции, полученные на рис. 1.2, а называются центральными, так как проецирующие лучи проведены через центр проекций S. Эти проекции в проекционном черчении не используют. а б Рис

4 Если центр проекций S удален в бесконечность, то все проецирующие лучи становятся параллельными и проецирование называется параллельным (рис. 1.2, б). В этом случае задается направление проецирования s. Проецирующие лучи, параллельные некоторому направлению проецирования s, могут образовывать с плоскостью проекций П' некоторый угол. В этом случае получаем косоугольные проекции (рис. 1.3, а). В частном случае, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций, получаем прямоугольные или ортогональные проекции (рис. 1.3, б). а б Рис. 1.3 В проекционном черчении пользуются преимущественно параллельными проекциями. Чтобы чертеж являлся обратимым, то есть по изображению предмета можно было восстановить форму, размеры и положение в пространстве, необходимо использовать не менее двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. Комплексный чертеж точки Комплексный чертеж состоит из двух или более связанных между собой ортогональных проекций предмета. Эти проекции получают на взаимно перпендикулярных плоскостях проекций (рис. 1.4). Рис

5 Одну из плоскостей располагают горизонтально и называют горизонтальной плоскостью проекций П1. Вторую плоскость располагают перед наблюдателем вертикально. Эту плоскость называют фронтальной и обозначают П2. Третью плоскость располагают вертикально справа от наблюдателя. Эту плоскость называют профильной и обозначают П3. Линии пересечения плоскостей называются осями проекций. Горизонтальная и фронтальная плоскости, пересекаясь, образуют ось проекций. Фронтальная и профильная плоскости проекций, пересекаясь, образуют ось проекций. Проекции геометрических элементов обозначаются прописными буквами латинского алфавита с индексами, соответствующими плоскостям проекций. Проекция точки А на плоскость П1 обозначается А1, на плоскость П2 А2, на плоскость П3 А3. Положение точки А в пространстве определяют три параметра: высота, глубина, широта (см. рис.1.4). Высота это расстояние от точки до горизонтальной плоскости проекций ( h ). Глубина это расстояние от точки до фронтальной плоскости проекций ( f ). Широта это расстояние от точки до профильной плоскости проекций ( h ). Для получения плоского чертежа горизонтальную плоскость проекций разворачивают вокруг оси, а профильную плоскость проекций вокруг оси и совмещают эти плоскости с фронтальной плоскостью проекций (рис. 1.5). Рис

6 При этом горизонтальная и фронтальная проекции точки А (А1 и А2) окажутся на одной линии, перпендикулярной оси, а фронтальная и профильная проекции точки А (А2 и А3) на одной линии, перпендикулярной оси. Прямая А1А2 называется вертикальной линией связи, а прямая А2А3 горизонтальной линией связи. Обычно границы плоскостей проекций на чертеже не показывают, а чертят лишь оси проекций (рис. 1.6). Рис. 1.6 Так как глубина точки А (АА2) проецируется без искажения и на плоскость П1 и на плоскость П3 (см. рис. 1.4), то это позволяет построить профильную проекцию точки по ее горизонтальной и профильной проекциям (см. рис. 1.5). Для этого необходимо через фронтальную проекцию точки (А2) провести горизонтальную линию связи, измерить глубину на плоскости П1 (расстояние от оси проекций до А1) и отложить ее на плоскости П3 от оси проекций по линии связи вправо. Каждый предмет можно рассматривать как комбинацию геометрических элементов точек, линий, плоскостей, кривых поверхностей. Чтобы изучить методы изображения предмета, нужно рассмотреть свойства этих элементов. Комплексный чертеж прямой Как известно, прямая линия задается двумя точками (рис. 1.7). 6

7 Рис. 1.7 Если заданы горизонтальная и фронтальная проекции прямой, то чтобы построить профильную проекцию этой прямой, необходимо построить профильные проекции двух точек и соединить их (рис. 1.8, а). Кроме того, профильную проекцию прямой можно построить, используя разность расстояний двух ее точек, т. е. разность глубин (рис. 1.8, б). В этом случае отпадает необходимость наносить оси проекций. Этот способ более точный и используется в практике выполнения технических чертежей. Рис. 1.8 В зависимости от расположения прямых относительно плоскостей проекций прямые могут быть общего и частного положения. Прямые общего положения это прямые, расположенные под углом, отличным от 0 и 90 к плоскостям проекций (см. рис. 1.7, 1.8). На все плоскости проекций прямые общего положения проецируются с искажением. Прямые частного положения это прямые, перпендикулярные или параллельные какой-либо плоскости проекции. Прямые, перпендикулярные какой-либо плоскости проекции, называются проецирующими и обозначаются (i). В зависимости от того, какой плоскости проекции перпендикулярна прямая, различают (рис. 9) горизонтально проецирующие прямые (АВ), фронтально проецирующие прямые (CD) и профильно проецирующие прямые (EF). 7

8 Рис. 1.9 У проецирующих прямых одна проекция является точкой, а две другие проекции параллельны самой прямой. Две точки, лежащие на одной проецирующей прямой, называются конкурирующими. Конкурирующие точки помогают определить видимость отдельных элементов предмета. Из двух горизонтально конкурирующих точек А и В (см. рис. 1.9) на плоскости П1 видима та, которая выше, то есть точка А. Из двух фронтально конкурирующих точек C и D на плоскости П2 видима та, которая ближе к наблюдателю, то есть точка С. Из двух профильно конкурирующих точек E и F на плоскости П3 видима та, которая левее, то есть точка E. Таким образом, из двух конкурирующих точек видимой является та, у которой больше высота, глубина и широта. Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня. Прямую, параллельную горизонтальной плоскости проекций, называют горизонтальной прямой уровня или горизонталью и обозначают h (рис. 1.10). Рис Прямую, параллельную фронтальной плоскости проекций, называют фронтальной прямой уровня или фронталью и обозначают f (рис. 1.11). 8

9 Рис Прямую, параллельную профильной плоскости проекций, называют профильной прямой уровня и обозначают p (рис. 1.12). Рис У прямой уровня одна проекция есть натуральная величина самой прямой. Эта проекция определяет угол наклона прямой к двум другим плоскостям проекций. Комплексный чертеж плоскости Для графического задания плоскости достаточно дать проекции трех ее точек, не лежащих на одной прямой (рис. 1.13). 9

10 Рис На рис показаны другие производные варианты задания плоскости: прямой ɑ и точкой М, не лежащей на этой прямой; двумя пересекающимися прямыми ɑ и b (рис. 1.15); двумя параллельными прямыми ɑ и b (рис. 1.16); любой плоской фигурой, например треугольником ABC (рис.1.17). Рис Рис

11 Рис Рис Относительно плоскостей проекций плоскости могут занимать различное положение. Плоскость, не перпендикулярная и не параллельная ни одной из основных плоскостей проекций, называется плоскостями общего положения. На рис изображена плоскость общего положения, заданная треугольником. На все плоскости проекций треугольник АВС проецируется с искажением. Рис Плоскости, перпендикулярные или параллельные основным плоскостям проекций, называются плоскостями частного положения. Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей. Проецирующие плоскости обозначаются Σ. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна заданная плоскость, ее называют: горизонтально проецирующей (Σ П1) (рис. 1.19), фронтально проецирующей (Σ П2) (рис. 1.20) и профильно проецирующей (Σ П3) (рис. 1.21). 11

12 Рис Рис Рис

13 У проецирующей плоскости одна проекция является прямой линией, которая называется вырожденной проекцией плоскости. На ней располагаются проекции всех точек, линий и фигур, лежащих в этой плоскости. Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью уровня. Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекции, называется горизонтальной плоскостью уровня и обозначается Г (рис. 1.22). Рис Плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекции, называется фронтальной плоскостью уровня и обозначается Φ (рис. 1.23). Рис

14 Плоскость, параллельная профильной плоскости проекции, называется профильной плоскостью уровня и обозначается Ψ (рис. 24). Рис Лекция 2. «МНОГОГРАННИКИ, ТОЧКИ И ЛИНИИ НА ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКОВ» Мы рассмотрели построение комплексного чертежа простейших геометрических элементов: точки, прямой, плоскости. Теперь перейдем к рассмотрению поверхностей, из которых состоят окружающие нас предметы. Поверхность, состоящую из нескольких плоскостей, называют гранной. Многогранники Из числа гранных поверхностей выделяют группу многогранников замкнутых поверхностей, образованным некоторым количеством граней. В данном случае и поверхность, и тело, ограниченное этой поверхностью, носят одно название. Форму различных многогранников имеют кристаллы. Рассмотрим 2 вида многогранников пирамиду и призму. Пирамида многогранник, у которого одна грань, принимаемая за основание, является многоугольником, а остальные грани (боковые) треугольники с общей точкой S называемой вершиной (рис. 2.1). Рис. 2.1 Рис

15 Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания, называется высотой пирамиды. Если основанием пирамиды является правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через его центр, пирамида называется правильной. Призма многогранник, у которого две грани, основания одинаковые и взаимно параллельные многоугольники, а остальные грани (боковые) параллелограммы (рис. 2.2). Если ребра призмы перпендикулярны плоскости основания, такую призму называют прямой, в противном случае наклонной. Если у призмы ребра перпендикулярны какой либо плоскости проекций, то боковую поверхность называют проецирующей. По форме основания призмы и пирамиды бывают треугольными, четырехугольными и т.д. На комплексном чертеже многогранник задается проекциями его вершин и ребер с учетом их видимости. Видимость ребер определяется с помощью конкурирующих точек. Невидимые ребра изображаются штриховыми линиями. Кроме того, рекомендуется обозначать проекции вершин многогранников. Таким образом, построение чертежей призм и пирамид сводится по существу к построению проекций точек (вершин) и отрезков (ребер). На чертеже основания призмы и пирамиды удобно располагать параллельно плоскости проекций. Задача 1. Построить 3 проекции треугольной пирамиды SABC, основание которой ABC П1 (рис. 2.3). Рис

16 Сначала следует построить фронтальную проекцию пирамиды (рис. 2.4). Рис. 2.4 Рис. 2.5 Для построения профильной проекции пирамиды надо построить оси проекций, а, затем., замерив глубины точек А, В, С, строим их профильные 16

17 проекции. Далее соединяем профильные проекции вершин пирамиды и определяем видимость ребер (рис. 2.5). При работе с комплексным чертежом многогранников приходится строить на его поверхности линии. A т.к. линия есть совокупность точек, то необходимо уметь строить точки на поверхности многогранников (рис. 2.6). Рис. 2.6 Любую точку на гранной поверхности можно построить с помощью прямой линии, проходящей через эту точку. (точка и прямая линия на поверхности многогранника строится так же, как и в плоскости) Рис

18 Рис. 2.8 Лекция 3. «КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ КРИВОЙ ЛИНИИ. ПРОЕКЦИИ ОКРУЖНОСТИ. ПОВЕРХНОСТИ, ЗАДАНИЕ ИХ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ» Кривые линии и поверхности Кривую линию можно рассматривать: как траекторию движения точки на плоскости или в пространстве, а также как совокупность точек, удовлетворяющих определенному уравнению. Кривая линия определяется положением составляющих ее точек. Точки кривой определяются ее координатами. Кривую линию называют плоской, если все точки линии лежат в одной плоскости, и пространственной, если точки не принадлежат одной плоскости. Примеры плоских кривых линий: окружность, парабола, эллипс, гипербола и т.д. 18

19 Примеры пространственной кривой линии: винтовая линия. Рис. 3.1 Для построения проекций кривых линий строят проекции ряда принадлежащих ей точек. Пространственная кривая проецируется в виде плоской, плоская кривая также в виде плоской или в виде прямой линии, если кривая находится в проецирующей плоскости. Большой интерес представляет проекция окружности. Для изображения окружности диаметра d на комплексном чертеже обязательно строят проекции центра О и двух ее диаметров. Удобнее всего строить проекции диаметров, параллельных плоскостям проекции. Построить три проекции окружности радиусом 20 мм, параллельной плоскости П 2. Рис. 3.2 Так как окружность параллельна фронтальной плоскости проекций, то на эту плоскость она будет проецироваться в натуральную величину. 19

20 Так как окружность расположена во фронтальной плоскости уровня, то на горизонтальную плоскость проекций П 1 она будет проецироваться в виде отрезка, равного диаметру окружности d. На профильную плоскость проекций П 3 окружность также будет проецироваться в виде отрезка, равного диаметру окружности d. Рис. 3.3 Если окружность расположена в проецирующей плоскости, то на плоскость, ей перпендикулярную, она проецируется в виде отрезка прямой, равного диаметру окружности, а на две другие в виде эллипса. Большая ось эллипса всегда равна диаметру окружности. Малая ось эллипса зависит от угла наклона плоскости окружности к соответствующей плоскости проекций. 2a = d 2b = d * Cos α Задача 12 Построить три проекции окружности диаметром 40 мм, принадлежащей плоскости Σ (Σ 2). 20

21 Рис. 3.4 Задание поверхности на комплексном чертеже Для задания поверхности могут быть использованы три основных способа: Аналитический Каркасный Кинематический При аналитическом способе задания поверхность рассматривается как множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению. В этом случае поверхность задается уравнением. При каркасном способе задания поверхность рассматривается как совокупность достаточно плотной сети линий, определяющих поверхность. Эта сеть называется каркасом. Рис. 3.5 Рис

22 При кинематическом способе задания поверхность рассматривается как совокупность всех положений движущейся линии. Этот способ задания поверхности является предпочтительным в инженерной графике. Закон перемещения образующей обычно определяется другими линиями, по которым перемещается образующая при своем движении. Эта линия называется направляющей m. Рис. 3.7 В этом случае поверхность задается ее определителем (совокупность геометрических элементов, определяющих поверхность). Определитель состоит из графической и алгоритмической части. Определитель вполне задает поверхность на чертеже. В общем случае поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно ответить на вопрос: принадлежит или нет данная точка поверхности. Поверхность задана определителем Рис

23 Гранные поверхности Поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии, называются гранными. Рис. 3.9 Кривая поверхность Поверхность, у которой образующая или направляющая, или то и другое являются кривой линией, называется кривой. Изображение поверхности на чертеже только необходимыми для ее задания проекциями определителя не обладает привычной для техники наглядностью и не позволяет в дальнейшем выполнять технические чертежи. В связи с этим вводятся дополнительные элементы поверхности: контур, граница и видимость поверхности относительно плоскостей проекций. При проецировании поверхности проецирующие лучи будут касаться поверхности по некоторой линии, которую и называют контурной линией 23

24 Рис Проекция контурной линии на плоскость проекций называется очерком поверхности. Можно также сказать, что очерк поверхности - это линия пересечения проецирующей цилиндрической поверхности, касательной к заданной поверхности, с соответствующей плоскостью проекций. Следовательно на комплексном чертеже будем иметь: на П 2 - фронтальный очерк, на П 1 - горизонтальный очерк, на П 3 - профильный очерк поверхности. Из определения поверхности следует, что она безгранична, т.к. безгранична ее образующая, кроме замкнутых поверхностей, таких, как например, сфера. Практические задачи связаны только с частью поверхности, которая выделяется соответствующими линиями. Эти линии, ограничивающие часть поверхности - отсек, называют границами поверхности. Для определения видимости поверхности относительно плоскостей проекций используют конкурирующие точки или рассматривают взаимное расположение частей поверхности. В итоге можно сделать вывод, что для изображения поверхности на чертеже необходимо построить очерки поверхностей и указать видимость элементов поверхности относительно друг друга. Из большого количества всевозможных поверхностей рассмотрим поверхности вращения, образованные вращением линии (образующей) вокруг прямой - оси вращения. Определитель поверхности вращения включает образующую и ось вращения. 24

25 При образовании поверхности вращения любая точка, например точка А, образующей описывает в пространстве окружность,. Эти окружности называются параллелями. Плоскости параллелей всегда перпендикулярны к оси вращения. Параллель наименьшего диаметра, принадлежащая заданной поверхности, называется горлом, а наибольшего диаметра экватором (h). Линии пересечения поверхности вращения с плоскостью, проходящей через ось вращения, называются меридианами. паралл ель гор ло эква тор A мериди ан Рис Все меридианы одной поверхности равны между собой. Меридиан, плоскость которого П2, называется главным - f, П3 - профильным - p Фронтальным очерком поверхности является фронтальная проекция главного меридиана f профильным очерком профильная проекция профильного меридиана p горизонтальным очерком - горизонтальная проекция экватора h Рассмотрим более подробно некоторые поверхности вращения, а именно: цилиндр 25

26 конус сферу тор Цилиндрическая поверхность вращения поверхность, образованная вращением прямолинейной образующей l вокруг параллельной ей прямой - оси i. Рис Коническая поверхность вращения поверхность, образованная вращением прямолинейной образующей l вокруг пересекающейся с ней прямой оси i. Рис

27 Сфера поверхность, образованная вращением окружности вокруг ее диаметра Рис Тор поверхность, образованная вращением окружности (или ее дуги) вокруг прямой оси вращения, расположенной в плоскости окружности Рис Закрытый тор - ось вращения расположена в пределах окружности Рис Открытый тор - ось вращения находится за пределами окружности. Открытый тор называют также кольцом. 27

28 Рис Рассмотрим комплексные чертежи наиболее часто встречающихся на практике поверхностей: Конуса Цилиндра Сферы Комплексный чертеж конуса Рис Образующие S-1, S-2 фронтальные очерковые Они являются границей видимости для фронтальной плоскости проекций. Образующие S-3, S-4 профильные очерковые Они являются границей видимости для профильной плоскости проекций. 28

29 Комплексный чертеж цилиндра Образующие 1-11, 2-21 фронтальные очерковые Они являются границей видимости для фронтальной плоскости проекций. Образующие 3-31, 4-41 профильные очерковые Они являются границей видимости для профильной плоскости проекций. Рис Комплексный чертеж сферы Проекцией сферы на все плоскости проекций является окружность. Проекции основных линий сферы рассмотрим на примере задачи 15, предварительно построив профильную проекцию полусферы. Рис

30 Лекция 4. «ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ» Все задачи начертательной геометрии можно разбить на два вида: Метрические Позиционные Метрические задачи связаны с определением натуральной величины расстояний и углов. Задачи, связанные с решением на комплексном чертеже вопросов взаимного положения геометрических образов, называются позиционными. Наибольший практический интерес представляют Задачи на взаимную принадлежность принадлежность точки и линии плоскости принадлежность точки и линии поверхности задачи на взаимное пересечение сечение поверхности плоскостью взаимное пересечение поверхностей Принадлежность точки плоскости Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой плоскости. Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости. Позиционные задачи При построении чертежей различных объектов часто приходится решать задачи на взаимное положение отдельных элементов относительно друг друга. Такие задачи называются позиционными. К позиционным задачам относятся, например, задачи на принадлежность одних геометрических элементов другим, взаимное положение их относительно друг друга, задачи на пересечение. 30

31 Точка и линия в плоскости К числу основных задач, решаемых на плоскости, относят: 1. Проведение любой прямой в плоскости 2. Построение в плоскости некоторой точки 3. Построение недостающей проекции точки 4. Проверка принадлежности точки плоскости. Решение этих задач основывается известных положениях геометрии. 1. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости, или через точку этой плоскости параллельно прямой, принадлежащей данной плоскости или ей параллельной. Проведение любой прямой в плоскости. Для этого достаточно на проекциях плоскости взять проекции двух точек, например С(С2, С1), D(D2, D1) и через них провести проекции прямой CD (рис. 4.1). Рис. 4.1 Рис. 4.2 На рис. 4.2 в плоскости Q(A,b) проведена прямая а. a Q, т.к. она проходит через точку А плоскости b. Если точка принадлежит плоскости, то ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой, принадлежащих плоскости. Построение недостающей проекции точки, принадлежащей плоскости Q(a b). Рассмотрим это положение на примере решения следующей задачи: 31

32 Построить фронтальную проекцию четырехугольника ABCD. Рис. 4.3 Для построения горизонтальной проекции точки В надо в плоскости провести вспомогательные прямые АС и DB (диагонали четырехугольника). Рис. 4.4 Рис. 4.5 Принадлежность точки поверхности Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии поверхности. Линия поверхности должна быть графически простой: прямой или окружностью. Для правильного выбора этой линии нужно знать, какие семейства линий несет на себе та или иная поверхность. Строить точки на криволинейных поверхностях вращения удобнее всего с помощью параллелей поверхности, на линейчатых - как с помощью параллелей, так и образующих. Для построения точек, принадлежащих проецирующей поверхности, удобно воспользоваться вырожденной проекцией. 32

33 Построить недостающие проекции точек A,B,C,D,E, принадлежащих поверхности цилиндра. Рис. 4.6 Пересечение плоскости с поверхностью При пересечении поверхности (призма, пирамида, цилиндр, конус, сфера) плоскостью получают плоскую фигуру, которую называют сечением. Сечение поверхности плоскостью представляет плоскую линию, принадлежащую секущей плоскости. Проекции этой плоской линии строят по отдельным точкам. Сначала строят опорные точки, лежащие на контурных линиях поверхности, а также точки на ребрах и линиях основания поверхности. Если эти точки не определяют полностью проекции линии сечения, то строят, промежуточные между опорными точками. Если секущая плоскость является проецирующей, то одна проекция линии сечения совпадает с вырожденной проекцией секущей плоскости, и изображается отрезком прямой в пределах соответствующей проекции поверхности. Пирамида пересекается плоскостью по плоскому многоугольнику (рис.28), вершины которого принадлежат ребрам и сторонам основания пирамиды. Пирамида SKLM пересечена плоскостью, расположенной параллельно боковому ребру KS. Плоскость пересекает основание пирамиды KLM и два боковых ребра LS и MS. Значит, в сечении получается четырехугольник ABCD, в котором стороны AB и CD параллельны между собой, т. к. они параллельны ребру KS. Это необходимо учесть при построении проекций фигуры сечения. Так как боковое ребро SL параллельно плоскости П3, то горизонтальную проекцию точки В строим по ее глубине относительно вершины S. Видимость сторон четырехугольника на плоскостях проекции определяют видимостью граней пирамиды. Т.к. грань SLM на П3 не видна, то и сторона BC сечения тоже не видима. Грань SKM перпендикулярна плоскости П3, поэтому сторона CD сечения совпадает с вырожденной в прямую проекцией грани. 33

34 Рис. 4.7 Натуральная величина фигуры сечения построена на поле П4, расположенном параллельно секущей плоскости (на чертеже ось проекций П2/П4 расположена параллельно 2). Проекции точек на поле П4 построены на новых линиях связи, перпендикулярных новой оси проекций П2/П4,с помощью глубин точек фигуры сечения, измеренных на поле П1 от оси проекции П2/П 1. Призма так же как и пирамида пересекается плоскостью по плоскому многоугольнику. Поверхность призмы является проецирующей, значит одна проекция фигуры сечения совпадает с «вырожденной» проекцией боковой поверхности призмы. Следовательно, строим только третью проекцию фигуры сечения и ее натуральную величину. Рис. 4.8 На прямая треугольная призма имеет горизонтально проецирующую поверхность, изображаемую на П1 треугольником Секущая плоскость пересекает верхнее основание призмы и два боковых ребра, т.е. в сечении получается четырехугольник ABCD, горизонтальные проекции сторон ВC, CD и DA которого совпадает с Т.к. на поле П3 не видна правая 34

35 грань призмы, то и линия CD сечения ее тоже будет не видима. Натуральную величину сечения строим по двум направлениям: вдоль и поперек сечения. По вертикальной линии откладывают расстояния между точками вдоль сечения, истинные размеры которых берем с поля П2 по вырожденной проекции сечения плоскости ( 2). По направлениям, перпендикулярным вертикальной линии, откладываем расстояния поперек сечения. Они соответствуют глубинам точек на поле П1 или поле П3. На они измерены на П1 относительно точки D1. Сфера пересекается плоскостью по окружности. Диаметр окружности определяется отрезком d, совпадающим с вырожденной проекцией секущей плоскости внутри очерка сферы. Две другие проекции окружности сечения имеют форму эллипсов, для построения которых определяем размеры их осей. Большая ось эллипсов равна диаметру d окружности сечения, а величина малой оси зависит от угла наклона секущей плоскости к плоскости проекций. Плоскость ( 2) - фронтально-проецирующая, пересекает сферу по окружности с центром в точке 0 (О2) диаметром d = А2 В2, где А наивысшая, а В наинизшая точка линии сечения. Эти точки лежат на главном меридиане f сферы. Горизонтальные А1 и В1 и профильные А3 и В3 проекции точек сечения строим по линиям связи на горизонтальной f1 и профильной f3 проекциях главного меридиана сферы. Окружность сечения на П1 и П3 изображаем эллипсом, размер малых осей которых определяем проекциями А1В1 и А3В3 диаметра АВ. Диаметр СD, перпендикулярный диаметру АВ, проецируется в точку на П2 (C2 D2) и без искажения на П1 и П3 (C1D1= d и C3D3= d), т. к. является фронтально-проецирующим (CD П2) и определяет большую ось эллипсов. Окружность сечения частично не видима на П1 и на П3. Точки видимости на П1 определяем в пересечении экватора h с плоскостью (точки Е и F); Е1(F1) h1; Е3(F3) h3. Точки Е3 и F3 строим по их глубинам, измеренным на П1. Точки видимости на П3 определяем в пересечении профильного меридиана с секущей плоскостью (точки К и L). Сначала строим профильные проекции К3 и L3 этих точек, а по их глубинам на П3 строим горизонтальные К1 и L1 проекции. Опорные точки строим все. Не построена пара промежуточных точек M и N, уточняющих форму горизонтальной и профильной проекций окружности сечения. Недостающие проекции точек строим с помощью вспомогательной параллели окружности радиуса R, из условия принадлежности этих точек и секущей плоскости (М2 N2) поверхности сферы. М1 (N1) строим по вертикальной линии связи на дуге окружности радиуса R, а М3(N3) по горизонтальной линии связи с помощью глубин точек, измеренных на П1. Истинный размер сечения получаем на поле П4, расположенном параллельно секущей плоскости, как окружность диаметра d с центром в точке О4. Затем в проекционной связи на этой окружности отмечаем 35

36 проекции всех точек, с помощью которых строим горизонтальную и профильную проекции сечения. Рис. 4.9 Цилиндр вращения пересекается плоскостью (Σ2) в общем случае по эллипсу. Если же секущая плоскость параллельна (ψ2) или перпендикулярна (Г2) оси цилиндра, то в сечении получается соответственно пара параллельных прямых или окружность. Если поверхность цилиндра является проецирующей, то одна проекция линии сечения совпадает с «вырожденной» в окружность проекцией поверхности. Размеры осей эллипса сечения определяются диаметром цилиндра (малая ось эллипса равна диаметру цилиндра) и положением секущей плоскости (большая ось эллипса равна отрезку вырожденной проекции секущей плоскости в пределах очерка цилиндра). Центр эллипса сечения находим в точке пересечения оси цилиндра с секущей плоскостью. На рис построены проекции и натуральная величина сечения цилиндра, имеющего фронтально проецирующую поверхность. Секущая плоскость задана горизонтально проецирующей и пересекающей заднее основание цилиндра по линии ВС. Сечение представляет собой неполный эллипс с малой осью DE и большой полуосью, размер который определяется на П1 отрезком А1Е1 Фронтальную проекцию сечения располагаем по дуге окружности влево от линии В2С2. 36

37 Самой верхней точкой сечения будет точка Е, самой нижней точка D. Эти же точки будут границей видимости линии сечения на поле П3, как расположенные на очерковых образующих цилиндра. Промежуточные точки 1, 2, 3 и 4 уточняют характер профильной проекции эллипса. Их профильные проекции строим с помощью глубин точек, измеренных на П1 от дальнего основания цилиндра. Натуральную величину сечения строим по двум направлениям: расстояния между точками вдоль сечения, измеренными на П1, а поперек сечения на П1. Рис Конус вращения пересекается плоскостью в зависимости от ее расположения относительно поверхности по окружности, эллипсу, параболе, гиперболе или двум образующим. Наибольшие затруднения возникают при построении на конусе проекций кривых: эллипса (или его части), параболы и гиперболы. Проекции точек, определяющих проекции кривых на конусе, строим с помощью образующих или с помощью параллелей. 37

38 Лекция 5. «МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ПЛОСКОГО СЕЧЕНИЯ» Определение натуральной величины плоской фигуры. Решение задач значительно упрощается, если геометрические элементы занимают частное положение. Теория построения чертежа позволяет путем несложных построения перейти от общих положений геометрических элементов к частным. Эти построения сводятся к перемене плоскостей проекций и вращению вокруг осей. В рамках лекции рассмотрен метод перемены плоскостей проекций для определения натуральной величины плоской фигуры. Метод перемены плоскостей проекций. Этот метод заключается в замене одной плоскости проекций новой плоскостью, перпендикулярной к незаменяемой. Положение геометрических объектов в пространстве остается неизменным. Например, рассмотрим замену плоскости П2 на новую плоскость проекций П4. Рис. 5.1 Рис. 5.2 Новую плоскость проекций П4 располагают перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций П1). Для перехода от пространственного изображения к плоскому, плоскость П4 путем ее вращения вокруг новой оси П1 П4 совмещают с плоскостью проекций П1. Тогда проекция А4 располагается П1 на новой линии связи А1А4 перпендикулярной новой оси проекций П. Новая 4 плоскость проекций П 4 заменяет старую, фронтальную плоскость проекций П2. Высота h точки А изображается одинаково в натуральную величину на плоскости П2 и П4 (. Перемену (замену) плоскостей проекций можно производить несколько раз. 38

39 Если плоская фигура занимает общее положение, то для нахождения ее натуральной величины перемену плоскостей проекций производят два раза. Первой переменой новую плоскость вводят перпендикулярно плоской фигуре, второй параллельно (рис. 16). Рассмотрим нахождение натуральной величины плоской фигуры АВС, занимающей горизонтально проецирующее положение (рис.16, а). Построение выполняют путем введения новой плоскости проекций П4, перпендикулярной плоскости проекций П1 и параллельной П1 плоскости треугольника АВС (рис. 16, б). Новую ось проекций П проводят 4 параллельно горизонтальной проекции треугольника А1С1В1. Дальнейшие построения ясны из рис. 16, б. Проекция А 4 С 4 В 4 является натуральной величиной плоской фигуры. Рис. 5.3 Плоская фигура, расположенная в наклонной плоскости, на плане изображается с искажением. Задачи, связанные с нахождением истинной длины отрезка, величины угла, площади фигуры, объема тела, относятся к метрическим задачам. Для их решения, как и для решения некоторых позиционных задач, выполняют графические операции, направленные на преобразование чертежа с целью получения вырожденных (в точку или линию) проекций искаженных геометрических элементов, либо их проекций в натуральную величину. Преобразование чертежа можно осуществить двумя 39

40 способами: использованием дополнительных плоскостей проекций или условным перемещением (например, вращением) изображенного объекта. Метод вращения вокруг горизонтали Сущность метода вращения (другое общепринятое название метод совмещения) заключается в том, что наклонная плоскость вместе с изображенной на ней фигурой вращается вокруг одной из своих горизонталей до положения, параллельного плоскости плана, т.е. наклонную плоскость совмещают с горизонтальной плоскостью, расположенной на уровне горизонтальной оси вращения. После такого совмещения плоская фигура проецируется на плоскость плана П0 в натуральную величину. Лекция 6. «ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ТЕЛ С ВЫРЕЗОМ» Любую деталь можно рассматривать как совокупность определенных геометрических поверхностей, пересеченных плоскостями с вырезанными или высверленными элементами. Умение строить проекции поверхностей (тел) с вырезом в дальнейшем дает возможность грамотно выполнять чертежи по проекционному и машиностроительному черчению. Принцип решения задач на тела с вырезами совпадает с методикой решения задач на пересечение их плоскостью. Построения линий пересечений производится по аналогичной методике. Заключительный этап решения задач на тела с вырезом включает в себя обводку построенных линий с учетом выреза. Рассмотрим на примере нескольких задач теорию построения тел с вырезом. На рис. 6.1 и рис. 6.2 приведены примеры четырехугольной и шестиугольной призм с вырезами. Рис. 6.1 Рис. 6.2 Задача 1. Построить комплексный чертеж треугольной пирамиды, вырезанной двумя плоскостями( рис. 6.3). 40

41 Рис. 6.3 Рис. 6.4 В первую очередь необходимо построить комплексный чертеж пирамиды на плоскостях П1, П3 (рис. 6.4), затем провести геометрический анализ расположения секущих плоскостей. Данная задача включает в себя горизонтальную плоскость, параллельную основанию пирамиды и наклонную, пересекающую боковые грани. ( 2) фронтально проецирующая плоскость, она проецируется дважды в фигуру не натуральной величины. Г (Г2) -горизонтальная плоскость уровня, на горизонтальной проекции в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях в отрезки прямых. 41

42 1этап. Строим фронтальную проекцию выреза на пирамиде. Проекция выреза изобразится отрезками прямых ( 32)- 42(52 ) и 42(52 )- 62(72)-82. Определим видимость геометрических элементов пирамиды с помощью конкурирующих точек. 2этап. Строим горизонтальную проекцию выреза. По вертикальным линиям связи перенесем точки 1(12)и 8(82) на проекцию ребра S1А1. Горизонтальные проекции 41, 51 точек 4 и 5 находим через вспомогательные прямые. Точки 2,3 и 6,7,принадлежат профильно - проецирующим ребрам пирамиды (SВ, SD),поэтому перенесем точки по горизонтальной линии связи на соответствующие проекции ребер S3В3, S3D3 (рис. 6.5). Получим проекции 23,33 и 63,73точек 2,3,6 и 7, а затем по глубине перенесём точки на проекции ребер S1В1, S1D1. Рис Этап. Переносим полученные точки на профильную проекцию, используя правило построения недостающей проекции точки по двум заданным. (рис. 6.5). 4 Этап. Соединяем точки с учетом видимости. 5 Этап. Обводим чертеж, убираем вырезанную часть пирамиды. Заметим: На фронтальной плоскости проекций плоскость уровня Г (Г2) параллельна основанию пирамиды, на горизонтальной плоскости проекций она проецируется в натуральную величину и линии ее контура параллельны основанию пирамиды. 42

43 Задача 2. Построить комплексный чертеж цилиндра, вырезанного тремя плоскостями (рис. 6.6). Рис Этап. Строим комплексный чертеж цилиндра. Производим анализ линий, которые необходимо построить. Рис Этап. Заданные плоскости пересекают цилиндр по части эллипса и образующим. Для построения этих линий берем на плоскости П2 опорные точки, затем промежуточные. Используя геометрическое свойство цилиндра «собирать» все точки на вырожденную проекцию (на плоскости П1 в данном примере), строим проекции всех выбранных точек на плоскости П2. 43

44 Рис Этап. Переносим полученные точки на профильную проекцию, используя правило построения недостающей проекции точки по двум заданным (рис. 6.9). Рис Этап. Соединяем точки с учетом видимости. 5 Этап. Обводим чертеж, убираем вырезанную часть цилиндра. 44

45 Задача 3. Построить комплексный чертеж конуса, вырезанного тремя плоскостями (рис. 6.10). Рис этап. Строим фронтальную проекцию выреза на конусе. 2 этап. Строим горизонтальную проекцию выреза. 3этап. Переносим полученные точки на профильную проекцию, используя правило построения недостающей проекции точки по двум заданным. Рис Этап. Соединяем точки с учетом видимости. 5 Этап. Обводим чертеж, убираем вырезанную часть конуса. 45

46 Задача 4. Построить комплексный чертеж сферы, вырезанной тремя плоскостями (рис. 6.12) Рис Технология решения данной задачи аналогично выше рассмотренным. Необходимо помнить, что сфера при пересечении плоскостью дает только линии окружности. Лекция7. «ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ» 46

47 Форму большинства машиностроительных деталей образуют взаимно пересекающиеся поверхности. Линией пересечения двух поверхностей является множество точек, общих для данных поверхностей. В общем виде линия пересечения поверхностей представляет собой пространственную кривую. Эта кривая может распадаться на две и более частей. В частном случае линия пересечения поверхностей может быть плоской кривой. Основные теоретические положения Для того чтобы построить линию пересечения двух поверхностей, нужно найти ряд точек, принадлежащих той и другой поверхности одновременно, а затем соединить эти точки в определенной последовательности с указанием видимости отдельных участков. При этом нужно иметь в виду, что проекции линии пересечения всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекций пересекающихся поверхностей (рис. 1). Рис. 7.1 Сначала определяют опорные точки линии пересечения. К опорным точкам относятся экстремальные точки (самая высокая, самая низкая, самая передняя, самая дальняя и т.д.) и точки видимости (точки пересечения контурных линий каждой поверхности с другой поверхностью). Опорные точки позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определить промежуточные, или случайные, точки. Для определения точек, общих для двух поверхностей, часто пользуются вспомогательными секущими поверхностями. Поверхности-посредники пересекают данные поверхности по линиям, точки пересечения которых принадлежат линии пересечения данных поверхностей (рис. 2). Секущие поверхности-посредники выбирают так, чтобы они пересекали данные поверхности по графическим простым линиям, например, по прямым или окружностям (рис. 3). 47

48 Рис. 7.2 Рис. 7.3 Из общей схемы построения линии пересечения поверхностей выделяют два основных способа: способ секущих плоскостей и способ секущих сфер. В данном пособии рассматривается только способ секущих плоскостей. В качестве вспомогательных секущих плоскостей в большинстве случаев используют либо проецирующие, либо плоскости уровня. Пример 1. Построить линию пересечения конуса вращения со сферой (рис. 4). Рис. 7.4 Решение задачи показано на рис

49 Рис. 7.5 Сначала отмечаем очевидные общие точки поверхностей точки А и В, являющиеся точками пересечения главного меридиана сферы и фронтальной очерковой образующей конуса SF, расположенных в их общей плоскости симметрии Ф (Ф1) П2. Точки А и В опорные точки, они являются точками видимости для фронтальной проекции линии пересечения, кроме того, точка А самая высокая, точка В самая низкая. Точки, ограничивающие видимость горизонтальной проекции линии пересечения, будут расположены на экваторе сферы. Для построения этих точек необходимо провести вспомогательную секущую плоскость Г (Г2) П1, проходящую через экватор сферы. Эта плоскость пересекает сферу по экватору, а конус по окружности, радиус которой R1 равен отрезку О2К2 (расстояние от оси конуса до фронтальной очерковой образующей конуса). Эта окружность на горизонтальную плоскость проекций проецируется в натуральную величину. Точки C и D пересечения этой окружности с экватором сферы принадлежит линии пересечения и являются точками видимости для горизонтальной проекции. Сначала строим горизонтальные проекции этих точек, а затем фронтальные и профильные. Для построения профильных проекций точек используется правило построения третьей проекции по двум заданным. Точки, ограничивающие видимость профильной проекции линии пересечения, будут находиться на профильных очерковых образующих конуса, так как профильные очерковые образующие конуса расположены левее профильного меридиана сферы. Для построения этих точек необходимо 49

50 провести вспомогательную секущую плоскость ψ (ψ2) П3, проходящую через профильные очерковые образующие конуса. Эта плоскость пересекает конус по профильным очерковым образующим, а сферу по окружности сс, радиус которой Rс равен отрезку О2с С2 (расстоянию от горизонтальной оси сферы до главного меридиана). Точки Е, Е1 и F, F1 пересечения этих линий принадлежат линии пересечения поверхностей и являются опорными точками. Сначала строим профильные проекции этих точек, а затем фронтальные и горизонтальные. Промежуточные точки 1 и 2 верхней части линии пересечения построены с помощью вспомогательной плоскости Г1, пересекающей поверхности по параллелям: конус по окружности с1 радиуса R1, который равен расстоянию от оси конуса до фронтальной очерковой образующей конуса (отрезок О21 К21); сферу по окружности с2 радиуса R1с, который равен расстоянию от вертикальной оси сферы до главного меридиана (отрезок О21с К21с). Аналогично построены точки 3 и 4 нижнего участка линии пересечения с помощью вспомогательной плоскости Г2. Этот прием повторяется столько раз, сколько необходимо построить точек для выявления характера линии пересечения. Далее соединяем одноименные проекции построенных точек с учетом их видимости плавными кривыми и получаем проекции искомой линии пересечения. Заключительным этапом работы является определение видимости очерков поверхности относительно друг друга. Лекция 8. «ГОСТ *. ИЗОБРАЖЕНИЯ: ВИДЫ, РАЗРЕЗЫ ГОСТ «Изображения виды, разрезы, сечения» определяет правила изображения предметов на чертежах всех отраслей промышленности и строительства. Основные теоретические положения Изображения предметов на плоскости получают способом прямоугольного проецирования. За основные плоскости проекций принимают шесть граней куба, внутри которого мысленно размещают предмет и проецируют его на внутренние поверхности граней. Грани совмещают с плоскостью чертежа, как показано на рис

51 Рис. 8.1 Изображения располагают на этих плоскостях проекций строго в проекционной связи. Изображение, обращенной к наблюдателю видимой поверхности предмета, называют видом. ГОСТ устанавливает 6 основных видов, получаемых на шести основных плоскостях проекций: 1) вид спереди (главный вид); 2) вид сверху; 3) вид слева; 4) вид справа; 5) вид снизу; 6) вид сзади. На видах невидимые части показывают штриховыми линиями с целью уменьшения количества изображений. Кроме основных видов существует дополнительные и местные. Дополнительные виды получают проецированием на дополнительную плоскость проекций. Местные виды изображением узкоограниченного места предмета. Изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями, называют разрезом. При этом мысленное рассечение предмета относится только к данному разрезу и не влечет за собой изменения других изображений того же предмета. На разрезе показывается то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней. В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяют на простые при одной секущей плоскости, и сложные при нескольких секущих плоскостях. При выполнении изображений следует помнить несколько правил: - главное изображение выбирают так, чтобы оно давало наиболее полное представление о форме и размерах детали, а его изображения на других плоскостях проекций (вид слева, вид сверху) содержали минимальное число линий невидимого контура; - смещение какого-либо изображения между главным и заданными видами запрещено; - размещение какого-либо изображения между главным и заданными видами запрещено; 51

52 - ГОСТ допускает соединять часть вида с частью разреза на одном изображении. Если соединяют половину вида с половиной разреза, каждая из которых является симметричной фигурой, то разделяющей линией служит ось симметрии (рис. 13). Разделяющую линию проводят в виде волнистой в случае совпадения контурной линии, относящейся к виду или разрезу (ребро призматического отверстия. Рис. 13). - тонкую стенку типа ребра жесткости оставляют не заштрихованной, если при выполнении разреза секущая плоскость проходит вдоль длинной стороны этой тонкой стенки. Ее отделяют от остальной части детали сплошной основной линией (рис. 13). Обозначение изображений. Основные виды не подписываются, если они располагаются относительно главного вида, как показано на рис. 1. Если основные виды (разрезы) смещены относительно главного, то направление взгляда указывают стрелкой, обозначаемой прописной буквой, а вид отмечают на чертеже по типу А. Положение секущей плоскости разреза обозначают разомкнутой линией со стрелками и прописными буквами русского алфавита. Стрелки указывают направление взгляда при проецировании. Над разрезом делают надпись по типу А-А (рис. 14, рис. 18, рис. 20, рис21). Рекомендуемые соотношения размеров надписей и стрелок при обозначении изображений приведены на рис. 2. Рис. 8.2 Если секущая плоскость разреза совпадает с плоскостью симметрии предмета, то положение секущей плоскости не обозначают и разрез не подписывают (рис. 14, фронтальный разрез) Некоторые особенности обозначения и положения изображений рассмотрены далее в примерах выполнения разрезов и видов. Виды 52

53 Пример 1. По двум заданным видам детали построить вид слева (рис. 8.3, а). Проведем анализ задания. Деталь представляет из себя четырехугольную призму. Боковые грани призмы горизонтально проецирующие плоскости Σ(Σl); Σl(Σll); Ф(Фl); Фl(Фll). Передняя и дальняя грани являются также фронтальными плоскостями уровня Ф(Фl); Фl(Фll). Нижнее основание призмы лежит в горизонтальной плоскости уровня Г(Г2), а верхнее в наклонной плоскости Δ. Передняя часть призмы отрезана, поэтому на главном виде только небольшие участки передних ребер обведены сплошной толстой основной линией. Срез призмы выполнен двумя проецирующими плоскостями Σ2(Σl2); Σ3(Σl3). Деталь в пространстве представлена на рис. 8.3, б. Рис. 8.3 Далее построим вид слева верхнего основания призмы. Рассмотрим сечение плоскостью Σ4 (Σ34) (рис. 8.4). Для удобства и точности построения проведем оси проекции, линии П2П1 и П2П3. Учитывая расстояние между передней и дальней гранями призмы (расстояние f) и высоту, на виде слева построим габаритный прямоугольник, определяющий основные размеры детали. 53

54 Рис. 8.4 Обозначим верхнее основание призмы (четырехугольник) точками 1, 2, 3, и 4, а их проекции соответственно 1l, 2l, 3l и 4l, (вид сверху) и 12, 22, 32 и 42 (главный вид). Проекции указанных точек на виде слева построим при помощи расстояний f', f", измеренных на виде сверху от линии П2П1 до их горизонтальных проекций, и отложим их от линии П2П3 по горизонтальным линиям связи, проведенных через фронтальные проекции указанных точек. Все проекции точек на виде слева оказались лежащими на одной линии. Значит верхнее основание призмы лежит в профильно-проецирующей плоскости Σ4(Σ34). Построим вид слева передней части призмы. Рис

55 Рассмотрим сечение призмы плоскостью Σ 2 (Σ 12 ) (рис. 8.5). Обозначим сечение (четырехугольник) точками 3, 4, 5, 6, а их проекции соответственно 32, 42, 52, 62 (главный вид) и 31, 41, 51, 61 (вид сверху). Эти точки принадлежат боковым граням призмы, и являются горизонтально конкурирующими, поэтому их горизонтальные проекции совпадают 31 41, Строим их профильные проекции. Через проекции точек 43 и 33 проведем вертикальные линии, а через проекции точек 52 и 62 горизонтальные линии. Их пересечение и даст проекции точек 53 и 63. Построенные проекции точек соединим в той последовательности, в которой они соединены на главном виде (43-33, и 53-43). Итак, сечение передней части призмы (четырехугольник ) лежит в горизонтально проецирующей плоскости Σ 2 (Σ 12 ). Рис. 8.6 Для построения вида слева передней части призмы рассмотрим сечение призмы плоскостью Σ3(Σ23) (рис. 8.6). Фронтально проецирующая плоскость Σ3(Σ23) пересекает передние ребра призмы в точках 7 и 8. Она же пересекается с плоскостью Σ (Σ12) по линии 5, 6 (рис. 5). Значит, сечение призмы плоскостью Σ3(Σ23) есть четырехугольник Обозначим проекции точек 7 и 8 на главном виде и виде сверху. На виде слева проекции точек 73 и 83 построим с помощью горизонтальных линий связи. Чтобы правильно соединить между собой точки на виде слева, смотрим на вид сверху. Соединяем проекции точек 63 и 73, так как точки лежат в одной плоскости (правой грани призмы), 73 и 83 в передней грани призмы, 83 и 53 в левой грани призмы. 55

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхности вращения образуются вращением линии l вокруг прямой i оси вращения. Они могут быть линейчатыми и нелинейчатыми (криволинейными). Определитель

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Преподаватель Студент Группа 1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия это один из разделов геометрии, изучающий методы изображения

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Линия пересечения двух поверхностей в общем виде представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на несколько частей. Надо иметь в виду,

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ 3 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Хабаровск 2005 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования 4 «Тихоокеанский государственный

Подробнее

«Сибирский федеральный университет»

«Сибирский федеральный университет» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего и профессионального образования «Сибирский федеральный университет» Институт горного дела, геологии и

Подробнее

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Методическое пособие для студентов (курсантов) первого курса

Подробнее

1. Метод проекций. Проекции точки.

1. Метод проекций. Проекции точки. Теоретические разделы начертательной геометрии (краткое изложение). Метод проекций. Проекции точки. Метод проекций Пространство Способ отображения пространства Геометрические образы: Требования к чертежу

Подробнее

Свойства ортогонального проецирования кривой

Свойства ортогонального проецирования кривой 6. КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ. 6.1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ КРИВОЙ ЛИНИИ Кривая линия представляет собой геометрическое место последовательных положений непрерывно перемещающейся в пространстве точки. Если

Подробнее

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЙ Кафедра графики Л.В. Туркина Начертательная геометрия Примеры решения задач Часть 2 Екатеринбург

Подробнее

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Начертательная геометрия Методические указания к практическим

Подробнее

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Студенты в первом семестре, кроме решения задач в рабочей тетради, должны выполнить контрольно-графическое задание, состоящее из семи

Подробнее

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ

Подробнее

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Поверхность, образованная прямолинейной образующей l, движущейся параллельно заданному направлению s и пересекающей направляющую m, называется

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Л.В. Пивкина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СБОРНИК ЗАДАЧ

Подробнее

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью Пересечение поверхности плоскостью При пересечении любой поверхности плоскостью получается некоторая плоская фигура, которая называется сечением. Плоскости, с помощью которых получается сечение, называются

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с одной плоскостью. Между поверхностью и ее разверткой устанавливается

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Способ вспомогательных секущих плоскостей

ЛЕКЦИЯ 14. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Способ вспомогательных секущих плоскостей ЛЕКЦИЯ 4. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 4.. Способ вспомогательных секущих плоскостей Линия пересечения двух поверхностей есть линия, принадлежащая обеим поверхностям. Следовательно, для построения

Подробнее

Инженерная графика. Лекция 5

Инженерная графика. Лекция 5 Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Лекция 5 «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Пересечение поверхностей плоскостью Инженерная графика Кривальцевич

Подробнее

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1 7. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 7. Построение развертки наклонных призматических, цилиндрических и конических поверхностей способом нормального сечения. 7.. Построение развертки наклонных

Подробнее

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения . ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения.. Плоскости касательные к поверхности.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

Подробнее

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ)

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Две поверхности пересекаются по линии, которая одновременно принадлежит каждой из них. В зависимости от вида и взаимного

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению эпюра 2 Тольятти 2004 Методические указания

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т Калашникова (ФГБОУ ВПО

Подробнее

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения)

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» Рабочая тетрадь для решения задач

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ.

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. Гранные поверхности это поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии. Часть этих поверхностей

Подробнее

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ В предыдущих лекциях рассматривались чертежи простейших геометрических фигур (точек, прямых, плоскостей) и произвольных кривых линий и поверхностей,

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Шагиева Т.А. Инженерная графика Методические указания и контрольные задания для студентов ЭлМФ заочной формы обучения

Подробнее

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ Федеральное агентство по образованию Ухтинский государственный технический университет КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические указания Ухта 2006 УДК 514.18:55(057) Д 82 Думицкая, Н.

Подробнее

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ,

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ, Федеральное агентство по образованию УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРИТЕТ Рабочая тетрадь по начертательной геометрии Методические указания Ухта, 2006 г. УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая,

Подробнее

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Методические указания к выполнению эпюра 3 по дисциплине «Начертательная

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Начертательная геометрия

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Начертательная геометрия ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Проектирование и управление в технических системах» МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина Т. И. Кириллова Л. Ю. Стриганова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Проектирование и эксплуатация автомобилей» Ж. А. Пьянкова РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников;

Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; пересечение многогранника с поверхностью вращения; пересечение

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения Т. А. Лексаченко НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания по решению задач с условиями

Подробнее

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа.

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа. Вопросы к блоку 1 спец. 230101 Введение. Предмет начертательной геометрии. Метод проецирования. Комплексный чертеж Монжа. Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (Цилиндрическое) проецирование.

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ

Подробнее

Пересечение геометрических тел плоскостями

Пересечение геометрических тел плоскостями МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова Кафедра

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть 2

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра «Автоматизация

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 3 Тольятти 2007 УДК

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0)

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 5 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 1 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

В.А. Щербаков ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ

В.А. Щербаков ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ В.. Щербаков ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ 2 Введение Инженерная графика одна из дисциплин, составляющих основу подготовки специалистов по техническим направлениям. Цель изучения инженерной графики получить знания

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий.

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий. Министерство путей сообщения Российской Федерации Департамент кадров и учебных заведений САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра Инженерной графики Построение линии пересечения двух

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 Контрольная работа 2 дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» включает задания по инженерной графике. Номера выполняемых заданий устанавливает кафедра в соответствии

Подробнее

П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И П Е Р Е С Е Ч Е Н И Я П О В Е Р Х Н О С Т Е Й

П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И П Е Р Е С Е Ч Е Н И Я П О В Е Р Х Н О С Т Е Й Федеральное агенство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И

Подробнее

Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина

Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 744(07) Х644 Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ В Ы П О Л Н Е Н И Я ПРОЕКЦИОННОГО

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА Решение пространственных задач на комплексном чертеже значительно упрощается, если интересующие нас элементы фигуры занимают частное положение. Переход

Подробнее

Начертательная геометрия: конспект лекций. Юлия Щербакова

Начертательная геометрия: конспект лекций. Юлия Щербакова Начертательная геометрия: конспект лекций Юлия Щербакова 2 3 И. С. Козлова, Ю. В. Щербакова Начертательная геометрия. Конспект лекций 4 Лекция 1. Сведения о проекциях 5 1. Понятие проекций Начертательной

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 4 Тольятти 007 Содержание

Подробнее

Лекция 8. Определение натуральных величин 1. Вращение точки около оси, перпендикулярной плоскости проекций 2. Определение натуральной величины

Лекция 8. Определение натуральных величин 1. Вращение точки около оси, перпендикулярной плоскости проекций 2. Определение натуральной величины Annotation Данное учебное пособие представляет собой курс лекций и предназначено для студентов, сдающих экзамен по специальности «Начертательная геометрия». Подготовлено с учетом требований Министерства

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания контрольной работы 1. по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика»

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания контрольной работы 1. по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» Контрольная работа 1 по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» Телефон кафедры: 47-00-37 (спрашивать кафедру «Инженерная графика») Кабинет графики: ауд. 4-508 Кафедра: ауд.

Подробнее

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ Министерство путей сообщения РФ Департамент кадров и учебных заведений Самарская государственная академия путей сообщения Кафедра «Инженерная графика» СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

Подробнее

åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ

åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ 10.1. Âàêóóìíûå äèîäû 11 Ãëàâà 1 åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ В настоящей главе под элементарными геометрическими объектами будем понимать такие объекты, как точка, прямая, плоскость и плоская

Подробнее

ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ И ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ И ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧЕРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ Академия Государственной противопожарной службы О.В. Токарева, С.М. Червоноокая

Подробнее

11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 11.1. Поверхности. Способ образования 11.2. Поверхности вращения 11.3. Точки и прямые линии, принадлежащие поверхности 11.1. Поверхности. Способ образования

Подробнее

Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Б 2. Центральное проецирование. Б 3. Параллельное проецирование.

Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Б 2. Центральное проецирование. Б 3. Параллельное проецирование. Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Н.Г. математическая наука. Это тот раздел геометрии, который изучает теоретические основы построения плоских изображений пространственных фигур и способы графического

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ. Методические указания. к выполнению упражнений и графических работ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ. Методические указания. к выполнению упражнений и графических работ 1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет УТВЕРЖДАЮ Ректор университета А.В. Лагерев 2009 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 3 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Хабаровск 4 2004 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее

Кафедра "Инженерная графика и технология рекламы"

Кафедра Инженерная графика и технология рекламы МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова" Кафедра

Подробнее

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия»

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Тема: «Комплексный чертёж. Позиционные задачи» 1. Какие методы проецирования Вы знаете? 2. Сформулируйте основные свойства прямоугольного (ортогонального)

Подробнее

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 10 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П

Подробнее

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. Назовите основные методы проецирования геометрических форм. Приведите схему аппарата проецирования. 2. Какие виды параллельных проекций Вы знаете? Приведите схему аппарата проецирования.

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖА МОДЕЛИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖА МОДЕЛИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета О.Н. Федонин 2014 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖА

Подробнее

И. С. Козлова, Ю. В. Щербакова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ЭКЗАМЕН В КАРМАНЕ

И. С. Козлова, Ю. В. Щербакова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ЭКЗАМЕН В КАРМАНЕ И. С. Козлова, Ю. В. Щербакова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ЭКЗАМЕН В КАРМАНЕ Публикуется с разрешения правообладателя Литературного агентства «Научная книга» Лекция 1. Сведения о проекциях 1. Понятие проекций

Подробнее

Н. И. КОКОВИН, Т. М. КОНДРАТЬЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ (ЭПЮРОВ) ЗА I СЕМЕСТР

Н. И. КОКОВИН, Т. М. КОНДРАТЬЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ (ЭПЮРОВ) ЗА I СЕМЕСТР МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики Н. И. КОКОВИН, Т. М. КОНДРАТЬЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ

Подробнее

9. МНОГОГРАННИКИ Способы задания многогранников и построение их проекций

9. МНОГОГРАННИКИ Способы задания многогранников и построение их проекций 9. МНОГОГРАННИКИ 9.. Способы задания многогранников и построение их проекций 9.. Пересечение плоскости и прямой с многогранниками 9.3. Взаимное пересечение многогранников 9.. Способы задания многогранников

Подробнее

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОСОБИЕ для практических занятий

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОСОБИЕ для практических занятий МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра начертательной

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 7 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1.Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

Инженерная графика. Задания

Инженерная графика. Задания Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Задания К лекции «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Требования к выполнению заданий: 1. Задание выполнить

Подробнее

Начертательная геометрия (НГ) раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм (геометрических образов) на пло

Начертательная геометрия (НГ) раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм (геометрических образов) на пло ЛЕКЦИЯ 2 Условные обозначения, сокращения и знаки. Предмет изучения начертательной геометрии. Геометрические образы. Метод проецирования. Виды проецирования. Образование комплексного чертежа. Комплексные

Подробнее

Контрольные вопросы к главе КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ Комплексный чертёж кривой линии Комплексный чертёж

Контрольные вопросы к главе КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ Комплексный чертёж кривой линии Комплексный чертёж 3 СОДЕРЖАНИЕ Введение... 5 Условные обозначения и символы... 6 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА... 6 1.1. Метод проекций... 7 1.. Основные свойства ортогонального проецирования... 7 Контрольные вопросы

Подробнее

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи 2868 Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 4 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Методические рекомендации по изучению темы «Проекционное черчение. Геометрические тела» Курск

Подробнее

Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина. Рецензент

Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина. Рецензент УДК 621.882.(083.131) Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина Рецензент Кандидат технических наук, доцент В.В. Кривошеев ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ: методические указания

Подробнее

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА КУРС ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ЛЕКЦИЯ 1 ВВЕДЕНИЕ Начертательная геометрия относится к числу базовых общетехнических дисциплин. Она изучает законы построения плоских изображений (чертежей) пространственных

Подробнее

ЕСКД ГОСТ Изображения - виды, разрезы, сечения

ЕСКД ГОСТ Изображения - виды, разрезы, сечения ЕСКД ГОСТ 2.305-68 Изображения - виды, разрезы, сечения Виды Разрезы Сечения Рассмотрим некоторые основные положения этого стандарта и рекомендации справочной и учебной литературы. Изображения Изображение

Подробнее

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» А. М. Бударин,

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Восточно-Сибирский государственный технологический университет. Инженерная графика

Федеральное агентство по образованию. Восточно-Сибирский государственный технологический университет. Инженерная графика Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Инженерная графика Методические указания с вариантами заданий для студентов технологических специальностей

Подробнее

Методические указания.

Методические указания. Методические указания. Рабочая тетрадь предназначена для подготовки к практическим занятиям по курсу «Начертательной геометрии», а также для проработки материала в аудитории. При подготовке к практическому

Подробнее

ЛЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ

ЛЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ЛЕКЦИИ 4-5-6-7 Кинематический способ образования поверхностей. Условия задания поверхностей. Образующая, определитель и закон образования поверхности. Классификация поверхностей. Развертываемые линейчатые

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) З. И. Полякова, Н. А. Сторчак, Н. А. Мишустин, В. Е. Костин,

Подробнее

Руководство для решения задач по начертательной геометрии

Руководство для решения задач по начертательной геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» (ПГУ) Е. М. Кирин, М. Н. Краснов Руководство

Подробнее

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Конус тело вращения. Прямой круговой конус относится к одному из видов тел вращения. Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку

Подробнее

ДВОЙНОЕ ПРОНИЦАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ДВОЙНОЕ ПРОНИЦАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВО «Кубанский государственный аграрный университет имени И. Т. Трубилина» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА 1:2 R 2 В А Рабочая тетрадь

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

МНОГОГРАННИКИ. И.А. Легкова, С.А. Никитина

МНОГОГРАННИКИ. И.А. Легкова, С.А. Никитина Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий Ивановский институт Государственной противопожарной службы Кафедра процессов

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика»

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по начертательной

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ курс лекций

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ курс лекций Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Красноярский государственный аграрный университет НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ курс лекций Для студентов факультета пищевой и перерабатывающей промышленности

Подробнее

1. Учебный план дисциплины

1. Учебный план дисциплины 3 1. Учебный план дисциплины Рабочая программа составлена на основании примерной учебной программы дисциплины и в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и контрольные задания

Подробнее

2 УДК Д 82 Думицкая Н.Г. Сечение геометрических тел плоскостями и развёртки их поверхностей: Метод/ указания / Н.Г. Думицкая, Ю.А. Мучулаев.- У

2 УДК Д 82 Думицкая Н.Г. Сечение геометрических тел плоскостями и развёртки их поверхностей: Метод/ указания / Н.Г. Думицкая, Ю.А. Мучулаев.- У МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ ПЛОСКОСТЯМИ И РАЗВЁРТКИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Методические указания по начертательной

Подробнее