Статистический подход к интерпретации, обработке результатов и проверке гипотез в экспериментах по выявлению экстрасенсорных способностей человека

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Статистический подход к интерпретации, обработке результатов и проверке гипотез в экспериментах по выявлению экстрасенсорных способностей человека"

Транскрипт

1 Парапсихология и психофизика С Статистический подход к интерпретации, обработке результатов и проверке гипотез в экспериментах по выявлению экстрасенсорных способностей человека А.Г.Чуновкина Показаны ограничения в использовании общепринятых подходов к статистической обработке результатов экстрасенсорного восприятия (ЭСВ) по схеме Бернулли, не учитывающие специфическую природу явления: способность к ЭСВ непостоянна, плохо контролируется человеком и проявляется на короткий промежуток времени. Предложен новый подход к статистической обработке результатов измерений, основанный на анализе последовательности правильных ответов в серии, использовании последовательных статистических процедур (критериев), максимально учитывающий специфику ЭСВ и особенности проведения измерений. Для предложенного метода проведена оценка ошибки первого рода. Широкое распространение получили тесты, направленные на выявление экстрасенсорных способностей человека. В подобных тестах испытуемому предлагается распознать цвет, материал или предсказать появление случайного события. Простота и наглядность подобных тестов обеспечили им популярность [2]. Встает вопрос, что собственно можно сказать на основании результатов этих тестов, как интерпретировать их результаты, какие выводы можно сделать? Для того, чтобы обоснованно ответить на эти вопросы необходимо разрешить следующие задачи: - разработка формализованной математической (статистической) модели проводимого эксперимента; - интерпретация результатов эксперимента в рамках принятой модели; - разработка механизма принятия решения на основе результатов эксперимента, что связано с выдвижением конкурирующих гипотез и выработки критерия принятия решения; - обработка результатов эксперимента в соответствии с принятым критерием. Схема проведения эксперимента по перечисленным тестам сводится к многократному повторению одного и того же задания: распознавание цветов, материалов из числа названных или предсказание случайного события из числа возможных. Формализовано это может быть сформулировано следующим образом: раз (10-20) ставится одно задание, на которое может быть дан один из m (2-3-4) ответов. Если предположить, что испытуемый случайным образом пытается угадать правильный ответ, то эта схема соответствует испытаниям Бернулли с вероятностью успеха p=1/m и вероятностью неудачи q=(m-1)/m. Число правильных ответов прав в серии из вопросов при случайном угадывании распределено по биномиальному закону с параметром p: P k =P{ прав =k} = C n k p k q -k = C n k (1/m) k ((m-1)/m) -k Для любого значения k могут быть вычислены соответствующие вероятности по приведенной формуле и таким образом определены наиболее вероятные (правдоподобные) значения прав. В основу любой модели должны быть положены некие предположения, которые в дальнейшем используются в рамках данной модели. Эти предположения формируются либо на основании предварительных исследований, либо принимаются на веру, исходя из здравого смысла. Выдвигается следующее предположение: Предположение. Ответы человека, обладающие пси-способностями соответствуют схеме испытаний Бернулли с вероятностью успеха p>1/m. Высказанное предположение представляется естественным с учетом вышесказанного. Рассмотрим, как с его использованием может быть сконструирован критерий, на основании

2 которого делается вывод о наличии или отсутствии пси-способностей у испытуемого. Слабые стороны высказанного предположения будут обсуждены ниже. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы: H 0 : испытуемый обладает пси-способностями, т.е. p>1/m H 1 : пси-способности у испытуемого отсутствуют, т.е. p=1/m Объективная информация содержится в результатах эксперимента, наиболее естественным представляется анализировать число правильных ответов прав. Для того, чтобы сформулировать критерий на основании данного показателя (статистики) необходимо задать такое число крит, что при прав крит будет приниматься гипотеза H 0, а при прав < крит гипотеза H 1. Любой статистический критерий в полной мере характеризуется вероятностью ошибок I и II рода, другими словами уровнем значимости α и мощностью 1-β. Обычно уровень значимости задается исследователем и тогда различные критерии сопоставляются по своим мощностям. Уровень значимости α - это вероятность ошибочно отвергнуть нулевую гипотезу. т.е. вероятность события { прав < крит }, при условии, что справедлива гипотеза H 0 : α=p{ прав < крит H 0 } = P{ прав < крит p>1/m} Задавшись уровнем значимости α можно определить значение крит. Гипотеза H 0 является сложной и для вычисления крит может быть заменена рядом простых: H 0i : p=p i >1/m; p 1 <p 2 <...<1 Тогда для заданного уровня значимости α при выбранном или предварительно оцененном значении параметра p i может быть определено значение крит в результате решения уравнения: α=p{ прав < крит }= крит 1 (!/(-n)!n!)p n i (1-p i ) -n 0 Мощность критерия тем выше, чем меньше вероятность ошибочно принять гипотезу H 1, т.е. чем меньше значение вероятности ошибки второго рода, вычисляемое по формуле: β=p{ прав крит p=1/m}= крит C n (1/m) n ((m-1)/m) -n =(1/m) крит С n (m-1) -n В таблицах 1-3 для уровня значимости α=0,1 и =20 приведены значения крит и вероятности ошибок второго рода β для значений m=2, 3 и 5. Видно, что с увеличением m резко возрастает мощность критерия. Таблица 1 разных вероятностей правильного распознавания р (20, m=2, α=0,1)

3 р крит β 0,72 0,76 0,80 0,86 0,90 0,92 0, ,13 0,09 0,006 0,001 0,0002 0,00002 Таблица 2 разных вероятностей правильного распознавания р (20, m=3, α=0,1) р крит β 0,63 0,67 0,72 0,77 0, ,09 0,004 0,0008 0,0001 Таблица 3 разных вероятностей правильного распознавания р (20, m=5, α=0,1) р крит β 0,40 0,45 0,50 0,60 0,62 0,65 0, ,2 0,08 0,03 0,003 <0,003 <0,003 Остановимся подробнее на оценивании параметров р i, используемых при определении значения крит. Естественно трактовать параметры р i как параметры, количественно характеризующие степень проявления пси-способностей у испытуемого. На основании значений этих параметров, оцененных по результатам эксперимента можно обоснованно сопоставлять степень проявления пси-способностей различных людей по используемому тесту. Традиционной статистической оценкой вероятности успеха по выборке является: р= прав / Таким образом, после оценивания параметра р i по результатам эксперимента, можно воспользоваться таблицами 1-3 для задания значения крит и принятия решения.

4 Вернемся к обсуждению недостатков выдвинутого предположения. Приведенный способ оценивания р и проверки гипотез предполагает, что значение р остается постоянным в течение всего эксперимента или его изменения сопоставимы с погрешностями его оценивания. Это предположение является весьма жестким и законно может вызвать возражения. Достаточно представить эксперимент из 20 вопросов при двух вариантах ответов, когда испытуемый дал правильные ответы на первые десять ответов, а общее число правильных ответов оказалось меньше крит. В соответствии с сконструированным критерием в этом случае гипотеза H 0 должна быть отвергнута. Однако серию из десяти правильных ответов трудно объяснить случайным угадыванием (вероятность такого события практически равна нулю). Описанный пример говорит о том, что число правильных ответов не является достаточной статистикой, т.е. не содержит всю полезную информацию, содержащуюся в результатах эксперимента. Интерес представляет также максимальная длина серии из правильных ответов τ(), а также общее число серий из правильных или неправильных ответов δ(). Эти статистики обычно используют для проверки случайного характера выборки и независимости наблюдений в выборке. В нашем случае превышение этими статистиками критических значений говорит от отличии параметра р от 1/2 при рассмотрении результатов теста с двумя возможными ответами. Критические значения статистик для уровня значимости α=0,05 соответственно равны: τ() крит =3,3log 10 (+1); δ() крит =[1/2(+1-1,96(-1) 1/2 )] Таким образом, если нарушается хотя бы одно из неравенств: τ()<τ() крит ; δ()>δ() крит то это говорит о неслучайном характере ответов. Для =20 соответствующие значения равны: τ(20) крит =5; δ(20) крит =6 В данном случае не представляется возможным определить мощность критерия поскольку незатабулирован двумерный закон распределения статистики {τ(),δ()} при р 1/2. При значениях р 1/2 (т.е. m>2) можно предположить простой критерий, основанный на длине серии из правильных ответов в независимости от общего числа вопросов. Вероятность серии L правильных ответов при случайном угадывании равна: (1/m) L и резко убывает с ростом L особенно при m>2. Значения вероятностей для различных m и L приведены в таблице 4. Из таблицы видно, что для уровня значимости α= (выделено в таблице) длина серии правильных ответов, большая критического значения: q крит (2)=7 для m=2, q крит (3)=5 для m=3, q крит (5)=3 для m=5 - говорит о неслучайном угадывании ответов.

5 Таблица 4 Вероятность серии правильных ответов α в зависимости от длины серии L и числа возможных вариантов ответов m. m L ,5 0,25 0, 0,03 0,02 3 0,33 0,1 0,02 5 0,2 0,04 При тестировании пси-способностей применяют обычно не один, а несколько тестов. Обработка результатов такого объединенного эксперимента составляет отдельную задачу. Строго говоря, для ее решения необходимо построение многомерного закона распределения статистик, используемых в различных тестах, что само по себе представляет самостоятельную сложную задачу. Если ограничиться эвристическими соображениями при построении объединенного критерия, то процедура принятия решения может быть сформулирована подобно одному из нижеприводимых способов: - H 0 принимается, если она принимается по всем частным критериям; - H 0 принимается, если она принимается в более, чем половине случаев и т.п. При вычислении уровня значимости такого критерия необходимо учитывать зависимость между результатами различных тестов при условии справедливости гипотезы H 0 и естественно значение уровня значимости несколько возрастает. Однако мощность критерия значительно увеличится, поскольку значение β вычисляется в предположении справедливости гипотезы H 1 (в этом случае результаты различных тестов независимы). В заключении кратко остановимся на вопросах организации тестирования. Принципиально возможны две схемы проведения эксперимента или их комбинации: - без обучения. Например, испытуемому предлагается разложить конверты с различными цветами и он узнает об результатах только после выполнения всего задания, - с обучением. Когда испытуемый знает о результатах предыдущего задания и может корректировать свои ответы в дальнейшем. При обработке результатов во втором случае следует в большей мере ориентироваться на длину серий из правильных ответов. При постановке эксперимента важно исключить влияние субъективных факторов, в частности, такого рода: например, в тесте с конвертами общее число красных и синих конвертов не должно быть известно испытуемому и должно быть случайным в каждом эксперименте. Литература 1. С.А.Айвазян, И.С.Енюков, Л.Д.Мешалкин. Основы моделирования и первичная обработка данных - М.:Финансы и статистика, Ли А.Г. К вопросу о методике изучения некоторых необычных феноменов психики человека. - Парапсихология в СССР,1991,2,с А.Г.Чуновкина. Статистический критерий обнаружения экстрасенсорных способностей человека. - Парапсихология и психофизика,1992,3,с.57-64

Статистический критерий обнаружения экстрасенсорных способностей человека

Статистический критерий обнаружения экстрасенсорных способностей человека Парапсихология и психофизика. - 1992. - 3. - С.55-64. Статистический критерий обнаружения экстрасенсорных способностей человека А.Г.Чуновкина Предложены критерии обнаружения экстрасенсорных способностей

Подробнее

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии.

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Пусть имеется нормально распределенная случайная величина N,, определенная на множестве объектов

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров . СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. Понятие о статистической оценке параметров Методы математической статистики используются при анализе явлений, обладающих свойством статистической устойчивости.

Подробнее

Лекция 20. Проверка статистических гипотез

Лекция 20. Проверка статистических гипотез Лекция. Проверка статистических гипотез Понятие о статистических гипотезах и методах их проверки При решении многих задач возникает необходимость оценки того, подчиняется ли распределение генеральной совокупности

Подробнее

Проверка статистических гипотез

Проверка статистических гипотез Проверка статистических гипотез 1. Статистические гипотезы; 2. Критерии проверки гипотез; 3. Проверка параметрических гипотез; 4. Критерий Пирсона Завершить показ Статистические гипотезы. Статистические

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

Задачи статистической проверки гипотез.

Задачи статистической проверки гипотез. Задачи статистической проверки гипотез. Статистическая проверка гипотез является вторым после статистического оценивания параметров распределения и в то же время важнейшим разделом математической статистики.

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 7 Анализ остатков. Автокорреляция Оглавление Свойства остатков... 3 1-е условие Гаусса-Маркова: Е(ε i ) = 0 для всех наблюдений... 3 2-е условие Гаусса-Маркова:

Подробнее

4 Проверка параметрических гипотез

4 Проверка параметрических гипотез 4 Проверка параметрических гипотез Статистическая гипотеза Параметрическая гипотеза 3 Критерии проверки статистических гипотез Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах

Подробнее

Проверка статистических гипотез. Грауэр Л.В.

Проверка статистических гипотез. Грауэр Л.В. Проверка статистических гипотез Грауэр Л.В. Статистические гипотезы Гипотеза о равенстве математических ожиданий двух генеральных совокупностей Гипотеза о равенстве дисперсий нескольких генеральных совокупностей

Подробнее

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Понятие статистической гипотезы Статистическая гипотеза это предположение о виде распределения или о величинах неизвестных параметров генеральной совокупности, которая может

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

Подробнее

5. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

5. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 5. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основной принцип проверки ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЧИСЛОВЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРОВ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ дисперсия известна дисперсия неизвестна t распределение распределение

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Выборочные оценки параметров распределения

Выборочные оценки параметров распределения Выборочные оценки параметров распределения 1 Выборочные оценки параметров распределения Резюмируя, важно подчеркнуть, что, с точки зрения экспериментатора, функции распределения и статистические характеристики

Подробнее

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы Лекция 7 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие статистических гипотез и правила их проверки; провести проверку гипотез о равенстве средних значений и дисперсий нормально распределенной

Подробнее

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей Лекция 5 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей 6.. Метод наименьших квадратов 6... Теоретическое обоснование метода наименьших квадратов 7. Проверка статистических гипотез 7..Критерий согласия

Подробнее

6. КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

6. КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ Проверка статистических гипотез 37 6. КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ 6.. Введение В этой главе рассматривается группа статистических методов, которые получили наибольшее распространение в статистических

Подробнее

Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова

Подробнее

Медицинская статистика

Медицинская статистика Лукьянова Е.А. Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» 3 Проверка статистических гипотез Критерии согласия Критерий Стьюдента для связанных выборок Критерий Стьюдента для несвязанных выборок

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

Идентификация законов распределения случайных величин

Идентификация законов распределения случайных величин Лабораторное занятие Идентификация законов распределения случайных величин Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина, распределение которой P неизвестно полностью или

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

Прикладная статистика. Занятие 1. Введение.

Прикладная статистика. Занятие 1. Введение. Прикладная статистика. Занятие 1. Введение. 14 февраля 2012 г. Оценки центральной тенденции Выборочное среднее среднее значение в выборке. Медиана средний элемент вариационного ряда выборки. Мода самое

Подробнее

Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

Статистическая гипотеза

Статистическая гипотеза Статистическая гипотеза Статистической гипотезой (statistical hypothesis) мы называем любое предположение о свойствах и характеристиках исследуемых генеральных совокупностей, которое может быть проверено

Подробнее

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок.

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок. Лекция 9 Тема Введение в теорию оценок. Содержание темы Предмет, цель и метод задачи оценивания Точечные выборочные оценки, свойства оценок Теоремы об оценках Интервальные оценки и интеграл Лапласа Основные

Подробнее

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы 3 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 3 Основные понятия статистической проверки гипотезы Статистическая проверка гипотез тесно связана с теорией оценивания параметров распределений В экономике, технике, естествознании,

Подробнее

ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Основные определения и идеи

ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Основные определения и идеи ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Цель контента темы 11 изложить основные критерии проверки статистических гипотез. Задачи контента темы 11: Сформулировать задачу проверки статистических гипотез.

Подробнее

Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2015 Грауэр Л.В., Архипова

Подробнее

5 Гипотезы и критерии согласия

5 Гипотезы и критерии согласия 5 Гипотезы и критерии согласия Гипотезы и критерии согласия Критерий согласия - Пирсона Пусть,,, выборка из распределения теоретической случайной величины с неизвестной функцией распределения F ( Проверяется

Подробнее

Математическая статистика.

Математическая статистика. Лекция. Математическая статистика. Основной задачей математической статистики является разработка методов получения научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процессах из данных наблюдений и экспериментов.

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ Морозова Н.Н. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Смоленск, Россия STATISTICAL HYPOTHESIS IN ECONOMETRIC STUDIES Morozova

Подробнее

Теория вероятностей и медицинская статистика

Теория вероятностей и медицинская статистика Теория вероятностей и медицинская статистика СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ Лекция 6 Кафедра медицинской информатики РУДН Содержание лекции 1. Определение термина статистическая гипотеза 2. Статистические критерии

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

Лекция 4. Параметрические и непараметрические критерии однородности

Лекция 4. Параметрические и непараметрические критерии однородности Лекция 4. Параметрические и непараметрические критерии однородности Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург,

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 01.03.02

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ это распределение числа успехов наступлений определенного события в серии из n испытаний при условии, что для каждого из n испытаний вероятность успеха имеет одно и то же значение

Подробнее

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация)

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация) Аппроксимация по МНК Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация) Одна из главных задач математической статистики нахождение закона распределения случайной

Подробнее

= (3) 2 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.

= (3) 2 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА Лабораторная работа 8 Цель работы: 1. Подтверждение случайного, статистического характера процессов радиоактивного распада ядер.. Ознакомление

Подробнее

Теория вероятностейсвойства. Основные теоремы теории вероятностей. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю.

Теория вероятностейсвойства. Основные теоремы теории вероятностей. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю. Теория вероятностейсвойства вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю. Свойства вероятностей: вероятность достоверного события равна

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ Методические

Подробнее

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕРЕНИЙ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕРЕНИЙ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УДК...0 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕРЕНИЙ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Павлюков В.С., Павлюков С.В. Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Россия Основные

Подробнее

Примеры. Иванов О.В. 2005

Примеры. Иванов О.В. 2005 Примеры 1. Менеджер интересуется, зависит ли объем продаж в этом месяце от объема рекламы в этом же периоде? 2. Преподаватель хочет выяснить, есть ли зависимость между количеством часов, потраченных студентом

Подробнее

Требования к результатам освоения дисциплины:

Требования к результатам освоения дисциплины: 1. Цели и задачи дисциплины: получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической

Подробнее

АДЕКВАТНОСТЬ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАСТВОРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ ХИМИКО- ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

АДЕКВАТНОСТЬ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАСТВОРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ ХИМИКО- ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ 6.4.3. АДЕКВАТНОСТЬ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАСТВОРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ ХИМИКО- ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ Из концепций элементов объективности полны выплывают перманентно адекватные

Подробнее

A.В. Браилов Я.А. Люлько П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 6

A.В. Браилов Я.А. Люлько П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 6 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНУНИВЕРСИТЕТ). Кафедра «Теория

Подробнее

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей Оглавление Предисловие Введение Теория вероятностей Глава 1. Основные понятия теории вероятностей 1.1. Опыт и событие Операция умножения событий Операция сложения событий Операция вычитания событий Операция

Подробнее

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика»

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» Задача 1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0,

Подробнее

Математика (Статистика, корреляция и регрессия)

Математика (Статистика, корреляция и регрессия) Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

3. Проверка статистических гипотез Основные положения теории проверки статистических гипотез. На практике часто приходится проверять на основе

3. Проверка статистических гипотез Основные положения теории проверки статистических гипотез. На практике часто приходится проверять на основе 3 Проверка статистических гипотез 3 Основные положения теории проверки статистических гипотез На практике часто приходится проверять на основе выборочных данных различные предположения относительно генеральной

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента.

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента. Лекция 7 ЭКОНОМЕТРИКА 7 Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии Построение эмпирического уравнения регрессии является начальным этапом эконометрического анализа Построенное

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Определение статистической гипотезы Статистическая гипотеза - предположение о виде распределения или

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ

Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 013 Буре В.М.,

Подробнее

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная корреляция Как показано выше, облако точек можно описать двумя линиями регрессии регрессией X на Y и Y на X. Чем меньше угол между этими прямыми, тем сильнее зависимость

Подробнее

Кафедра прикладной математики. А.Г. Курицын КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Методические указания

Кафедра прикладной математики. А.Г. Курицын КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Методические указания Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический университет)

Подробнее

Проверка статистических гипотез

Проверка статистических гипотез Проверка статистических гипотез А.Г. Трофимов atrofimov@datalearning.ru http://datalearning.ru Курс Математическая статистика Апрель 2015 А.Г. Трофимов Проверка статистических гипотез 1 / 23 Статистические

Подробнее

Задание 3. Статистические решения. Последовательные тесты. Обнаружение разладки.

Задание 3. Статистические решения. Последовательные тесты. Обнаружение разладки. ФКН ВШЭ, 3 курс, 3 модуль Задание 3. Статистические решения. Последовательные тесты. Обнаружение разладки. Вероятностные модели и статистика случайных процессов, весна 2017 Время выдачи задания: 15 марта

Подробнее

1 Конспект по проверке гипотез

1 Конспект по проверке гипотез 1 Конспект по проверке гипотез 1.1 Задача проверки гипотез Рассмотрим, такую задачу: провели слепую дегустацию двух сортов чая, каждый респондент выбрал из двух неподписанных чашек чая более вкусный. Необходимо

Подробнее

4. Методы Монте-Карло

4. Методы Монте-Карло 4. Методы Монте-Карло 1 4. Методы Монте-Карло Для моделирования различных физических, экономических и прочих эффектов широко распространены методы, называемые методами Монте-Карло. Они обязаны своим названием

Подробнее

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. очень большими. В результате получаются большие дисперсии. X X b X y

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. очень большими. В результате получаются большие дисперсии. X X b X y МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ Серьезной проблемой при построении моделей множественной регрессии на основе метода наименьших квадратов (МНК) является мультиколлинеарность Мультиколлинеарность

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» «КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра математики и экономической информатики Методическая разработка по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

Что такое статистическая гипотеза

Что такое статистическая гипотеза Отделение рекламы и связей с общественностью, 2014-15 уч. год Теория вероятностей и статистика Биномиальный тест и критерий знаков (07.10.2014) И. А. Хованская, Р. Я. Будылин, И. В. Щуров, Д. А. Филимонов,

Подробнее

Институт радиоэлектроники и информационных технологий. Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теория вероятностей»

Институт радиоэлектроники и информационных технологий. Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теория вероятностей» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный технический университет

Подробнее

Лабораторная работа 2.

Лабораторная работа 2. Компьютерные методы моделирования строительства скважин. Лабораторная работа. ПРОВЕРКА СООТВЕТСТВИЯ ВЫБОРКИ НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Цель работы: овладение студентом способами построения эмпирической

Подробнее

Основные термины и формулы теории вероятностей

Основные термины и формулы теории вероятностей Основные термины и формулы теории вероятностей СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ -- результат опыта или наблюдения. Случайным мы называем такое событие, которое не можем достоверно предсказать. ПОЛНОЕ ПОЛЕ СОБЫТИЙ --

Подробнее

Лекция 12. Байесовские сети Методы анализа выживаемости. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 12. Байесовские сети Методы анализа выживаемости. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 12 Байесовские сети Методы анализа выживаемости Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й курс, III поток Сенько Олег Валентинович () МОТП, лекция 12

Подробнее

A.В. Браилов Я.А. Люлько П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 6

A.В. Браилов Я.А. Люлько П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 6 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНУНИВЕРСИТЕТ). Кафедра «Теория

Подробнее

Нулевая и альтернативная гипотезы. Общая схема статистической проверки гипотез

Нулевая и альтернативная гипотезы. Общая схема статистической проверки гипотез Статистическая гипотеза Нулевая и альтернативная гипотезы Виды ошибок Критическая область Общая схема статистической проверки гипотез Z-тест для одной выборки Статистическая гипотеза утверждение о виде

Подробнее

Глава 2. АЛГОРИТМ ПРОЦЕССА РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ

Глава 2. АЛГОРИТМ ПРОЦЕССА РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ 19 Глава 2. АЛГОРИТМ ПРОЦЕССА РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ Как уже упоминалось ранее, проблемы в деятельности предприятия бывают большие и малые. Решение текущих проблем оставим менеджерам разного уровня и сосредоточимся

Подробнее

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема Генеральная совокупность и выборка Точечные оценки и их свойства Центральная предельная теорема Выборочное среднее, выборочная дисперсия Генеральная совокупность Генеральная совокупность множество всех

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Комбинаторика, правила произведения и суммы. Виды соединений

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Комбинаторика, правила произведения и суммы. Виды соединений ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Комбинаторика, правила произведения и суммы Комбинаторика как наука Комбинаторика это раздел математики, в котором изучаются соединения подмножества элементов, извлекаемые из конечных

Подробнее

Автор теста: Искакова А.М. Название курса: ТВ и МС. Предназначено для студентов специальности: ИС, ВТиПО 2к. 4г.о., ИС 1к. 2г.о., 1к. 3г.о.

Автор теста: Искакова А.М. Название курса: ТВ и МС. Предназначено для студентов специальности: ИС, ВТиПО 2к. 4г.о., ИС 1к. 2г.о., 1к. 3г.о. Автор теста: Искакова АМ Название курса: ТВ и МС Предназначено для студентов специальности: ИС, ВТиПО 2к 4го, ИС 1к 2го, 1к 3го Текст вопроса/варианты ответа 1 2 События А и В называются противоположными,

Подробнее

Тест по Математическим методам в педагогике и психологии система подготовки к тестам Gee Test oldkyx.com

Тест по Математическим методам в педагогике и психологии система подготовки к тестам Gee Test oldkyx.com Тест по Математическим методам в педагогике и психологии система подготовки к тестам Gee Test oldkyx.com методы и способы сбора информации 1. Принято выделять следующие виды гипотез: 1) [-]подтверждающиеся

Подробнее

ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÓÐÎÂÍß ÇÍÀÍÈÉ ÎÑÍÎÂÍÎÃÎ ÏÎÊÀÇÀÒÅËß ÊÀ ÅÑÒÂÀ ÎÁÓ ÅÍÈß

ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÓÐÎÂÍß ÇÍÀÍÈÉ ÎÑÍÎÂÍÎÃÎ ÏÎÊÀÇÀÒÅËß ÊÀ ÅÑÒÂÀ ÎÁÓ ÅÍÈß УДК 004.738.5:378.14.004.12 И. Г. Бартасевич ÈÇÌÅÐÅÍÈÅ ÓÐÎÂÍß ÇÍÀÍÈÉ ÎÑÍÎÂÍÎÃÎ ÏÎÊÀÇÀÒÅËß ÊÀ ÅÑÒÂÀ ÎÁÓ ÅÍÈß Введение В настоящее время остро стоит проблема повышения качества обучения студентов. В решении

Подробнее

Статистическое моделирование

Статистическое моделирование Статистическое моделирование. Общая характеристика метода статистического моделирования На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей широко используется метод

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ Обласова Ирина Николаевна канд. физ.-мат. наук, доцент Ширяева Наталья Васильевна канд. психол. наук, доцент ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет» г. Ставрополь, Ставропольский край ПРИМЕНЕНИЕ

Подробнее

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» Москва, 201 Введение Курсовая работа «Комплексный

Подробнее

Определение характера роста основной тенденции временного ряда при малом количестве наблюдений

Определение характера роста основной тенденции временного ряда при малом количестве наблюдений () 0 Определение характера роста основной тенденции временного ряда при малом количестве наблюдений Рассматривается задача определения характера роста короткого временного ряда (альтернативный выбор между

Подробнее

. Таким образом, вероятность того, что на каждом этаже выйдет по одному пассажиру. m n. которая носит название формулы полной вероятности.

. Таким образом, вероятность того, что на каждом этаже выйдет по одному пассажиру. m n. которая носит название формулы полной вероятности. МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации к решению задач из экзаменационного задания Семь человек вошли в лифт на первом этаже восьмиэтажного дома Считая,

Подробнее

Кол-во Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение раздела. часов Наиболее известные распределения случайных величин 18 2

Кол-во Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение раздела. часов Наиболее известные распределения случайных величин 18 2 Введение. Дисциплина «Информационно-измерительные системы» реализуется в учебном плане направления 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника» для профиля «Автоматизированные системы обработки информации

Подробнее

Измерения и обработка результатов измерений Случайные погрешности

Измерения и обработка результатов измерений Случайные погрешности В теории вероятностей изучаются различные законы распределения, каждому из которых соответствует определенная функция плотности вероятности Они получены путем обработки большого числа наблюдений над случайными

Подробнее

Методика и техника социологических исследований

Методика и техника социологических исследований Методика и техника социологических исследований 1991 г. Р.П. КУТЕНКОВ, В.Г. КОРОСТЕЛЕВ АНАЛИЗ СВЯЗИ НОМИНАЛЬНЫХ ПРИЗНАКОВ: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ И СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ КУТЕНКОВ Рудольф Петрович кандидат технических

Подробнее

Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике

Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ. 1. Что такое ковариация?. Что выражает ковариация переменных в регрессионной

Подробнее

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Пусть у нас есть серии значений двух параметров. Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами.

Подробнее

функции. многочленов на ошибку степени многочлена степени ростом ошибку? таблицы?

функции. многочленов на ошибку степени многочлена степени ростом ошибку? таблицы? Разработчик методических указаний для выполнения лабораторных работ доцент, к.ф.-м.н. Ласуков В. В. Интерполяция с помощью многочленов Задание 1. С помощью интерполяционных многочленов Лагранжа (илии Ньютона)

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» формирование у студентов современных теоретических знаний о вероятностных и статистических закономерностях,

Подробнее

Контрольное задание

Контрольное задание http://wwwzachetru/ Контрольное задание Задача Построить полигон относительных частот по данным вариационного ряда ( 0): 3 6 7 0 m 8 0 3 3 Решение 3 6 7 0 m 8 0 3 3 m Полигон относительных частот: 0073

Подробнее

Основные понятия и определения

Основные понятия и определения 1 Основные понятия и определения Вспомним основные понятия и определения, которые употреблялись в курсе теории вероятностей. Вероятностный эксперимент (испытание) эксперимент, результат которого не предсказуем

Подробнее

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D 4 СИСТЕМА ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Многомерной случайной величиной (векторной случайной величиной, случайным вектором или случайной точкой) называют упорядоченный набор нескольких случайных

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫВОД. гипотезы. 1. Введение в проблему статистического вывода. 2. Статистические гипотезы. 3. Статистический критерий

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫВОД. гипотезы. 1. Введение в проблему статистического вывода. 2. Статистические гипотезы. 3. Статистический критерий СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫВОД 1. Введение в проблему статистического вывода 2. Статистические гипотезы 3. Статистический критерий 4. Статистическая значимость 5. Классификация статистических критериев 6. Содержательная

Подробнее

О k-адаптивных КОМБИНИРОВАННЫХ ОЦЕНКАХ ВЕРОЯТНОСТИ. Ю. Г. Дмитриев, П. Ф. Тарасенко

О k-адаптивных КОМБИНИРОВАННЫХ ОЦЕНКАХ ВЕРОЯТНОСТИ. Ю. Г. Дмитриев, П. Ф. Тарасенко О k-адаптивных КОМБИНИРОВАННЫХ ОЦЕНКАХ ВЕРОЯТНОСТИ Ю Г Дмитриев, П Ф Тарасенко Национальный исследовательский Томский государственный университет Введение При исследовании математических моделей разнообразных

Подробнее

Содержание. Предисловие... 9

Содержание. Предисловие... 9 Содержание Предисловие... 9 Введение... 12 1. Вероятностно-статистическая модель и задачи математической статистики...12 2. Терминология и обозначения......15 3. Некоторые типичные статистические модели...18

Подробнее

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ. Лекция 4

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ. Лекция 4 ЧАСТЬ 3 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ Лекция 4 НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ МУАВРА ЛАПЛАСА И ПУАССОНА ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие независимого испытания и

Подробнее

Задачи к экзамену по курсу «Математическая статистика»

Задачи к экзамену по курсу «Математическая статистика» Задачи к экзамену по курсу «Математическая статистика» весна 2011 01. Пусть (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) выборка, соответствующая случайному вектору (ξ, η). Докажите, что статистика T = 1 n 1 n (X i X)(Y

Подробнее