Лекция 6. Критерии согласия.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Лекция 6. Критерии согласия."

Транскрипт

1 Лекция 6. Критерии согласия. Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

2 Cодержание Содержание 1 Критерии согласия для простых гипотез Критерий согласия Пирсона Критерий согласия Колмогорова Критерий Крамера-Мизеса-Смирнова Критерий Андерсона-Дарлинга 2 Критерий согласия хи-квадрат для сложных гипотез 3 Критерии нормальности Графические методы Критерий Жарка-Бера Критерий Лиллиефорса Критерий Шапиро-Уилка Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

3 Критерии согласия для простых гипотез Критерий согласия Пирсона Критерий согласия Пирсона (критерий χ 2 ) для простой гипотезы Один из типов гипотез гипотезы согласия. Методы проверки этих гипотез критерии согласия. Пусть задана генеральная совокупность ξ, функция распределения F ξ, которой взаимно однозначно соответствует распределению генеральной совокупности P ξ, и выборка X [n] = (X 1,..., X n ). Пусть проверяется гипотеза согласия H 0 : F ξ = F 0, при этом предполагается, что F 0 (x) известна. Сформулируем альтернативную гипотезу: H 1 : F ξ F 0. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

4 Критерии согласия для простых гипотез Критерий согласия Пирсона Числовую ось разбиваем на r промежутков = a 0 < a 1 <... < a r =, i = (a i 1, a i ], r = 1,, r, и построим статистику χ 2 : r χ 2 (n i np (0) i ) 2 (X [n] ) = i=1 np (0). i где p (0) i = F 0 (a i ) F 0 (a i 1 ). Если H 0 верна, тогда χ 2 (X [n] ) d n ζ, где ζ подчиняется распределению хи-квадрат с r 1 степенями свободы. Если верна гипотеза H 1, то χ 2 п.н. n. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

5 Критерии согласия для простых гипотез Критерий согласия Пирсона Выберем вероятность α (0, 1). Область (C(r 1, 1 α), ), где C(r 1, 1 α) квантиль порядка 1 α распределения χ 2 с r 1 степенями свободы, является критической для гипотезы H 0. Если χ 2 (X [n] ) > C(r 1, 1 α), то H 0 отклоняется, а если χ 2 (X [n] ) C(r 1, 1 α), то для отклонения нет оснований. p value = P H0 {η > χ 2 (X [n] )} = 1 F χ 2 r 1 (χ 2 (X [n] ) Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

6 Критерии согласия для простых гипотез Критерий согласия Колмогорова Критерий согласия Колмогорова Пусть задана генеральная совокупность ξ, функция распределения F ξ, которой взаимно однозначно соответствует распределение P ξ, и выборка X [n] = (X 1,..., X n ). Выдвинем нулевую гипотезу H 0 : F ξ = F 0, H 1 : F ξ F 0. Дополнительно наложим ограничение: функция F (x) непрерывна на R. Рассмотрим статистику Колмогорова: D n (X [n] ) = sup Fn (x) F 0 (x). (1) x R п.н. Если верна гипотеза H 0, то D n (X [n] ) 0. n Если верна гипотеза H 1, т. е. F ξ G F 0, тогда D n (X [n] ) п.н. n sup G(x) F 0 (x) > 0. x R Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

7 Критерии согласия для простых гипотез Критерий согласия Колмогорова При условии справедливости гипотезы H 0 распределение статистики D n (X [n] ) не зависит от конкретного вида F 0. Лемма 1 Если гипотеза H 0 верна, и F 0 (x) непрерывная функция на R, тогда распределение статистики D n = sup Fn (x; x [n] ) F 0 (x) x R не зависит от закона распределения генеральной совокупности. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

8 Критерии согласия для простых гипотез Критерий согласия Колмогорова Можно доказать равенство: P{sup x R F n (x, X [n] ) F 0 (x) z} = P{ sup y [0,1] F n (y, Y [n] ) y z}. Последнюю вероятность можно вычислять для различных значений z. Таким образом, для рассматриваемого случая можно построить точные критические области с заданным уровнем значимости независимо от конкретного вида F 0 (x). Можно найти z 1 α для некоторого α. Рассмотрим критическую область (z 1 α, 1]. Если статистика (1) попадает в данную область, тогда отвергаем H 0 и принимаем H 1. Если D n [0, z 1 α ), тогда принимаем гипотезу H 0. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

9 Критерии согласия для простых гипотез Критерий согласия Колмогорова При больших n применяется важный асимптотический результат. Теорема 1 (А.Н. Колмогорова) Если гипотеза H 0 верна, и F 0 (x) непрерывная функция на R, тогда имеет место сходимость: P{ nd n (X [n] ) z} n K(z) = ( 1) m e 2m2 z 2. m=1 Находим константу d 1 α как решение следующего уравнения: K(d 1 α ) = 1 α. Правило проверки гипотез будет следующим. Если nd n (X [n] ) (d 1 α, ), тогда гипотеза H 0 отвергается, если nd n (X [n] ) / (d 1 α, ), тогда гипотеза H 0 принимается. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

10 Критерии согласия для простых гипотез Критерий согласия Колмогорова Статистику D n (X [n] ) можно вычислить с помощью простого вычислительного алгоритма: [ i D n (X [n] ) = max 1 i n n F 0(X (i) ), F 0 (X (i) ) i 1 ], n где X (1) <... < X (n) вариационный ряд, построенный по выборке X [n]. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

11 Критерии согласия для простых гипотез Критерий Крамера-Мизеса-Смирнова Критерий ω 2 (критерий Крамера-Мизеса-Смирнова) Пусть задана генеральная совокупность ξ с функцией распределения F ξ и выборка X [n] = (X 1,..., X n ) из этой генеральной совокупности. Выдвинем нулевую гипотезу H 0 : F ξ = F 0, при конкурирующей гипотезе H 1 : F ξ F 0. Статистика критерия имеет вид: ω 2 n = 1 n { 12n + F 0 (X (i) ) 2i 1 } 2, 2n i=1 где X (1) <... < X (n) вариационный ряд, построенный по выборке X [n]. При справедливости гипотезы H 0 и непрерывности функции F 0 распределение статистики омега-квадрат зависит только от n и не зависит от F 0. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

12 Критерии согласия для простых гипотез Критерий Крамера-Мизеса-Смирнова При малых n имеются таблицы критических точек, а для больших значений n следует использовать предельное (при n ) распределение статистики ω 2 n. Важное с теоретической точки зрения свойство критериев, основанных на D n и ω 2 n: они состоятельны против любой альтернативной гипотезы F ξ F 0. Статистический критерий для проверки гипотезы H 0 называют состоятельным против альтернативной гипотезы H 1, если вероятность отвергнуть H 0, когда на самом деле верна H 1, стремится к 1 при неограниченном увеличении объема наблюдений. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

13 Критерии согласия для простых гипотез Критерий Андерсона-Дарлинга Критерий Андерсона-Дарлинга Пусть задана генеральная совокупность ξ с функцией распределения F ξ и выборка X [n] = (X 1,..., X n ) из этой генеральной совокупности. Выдвинем нулевую гипотезу H 0 : F ξ = F 0, при конкурирующей гипотезе H 1 : F ξ F 0. Статистика критерия имеет вид S = n 2 n [ 2i 1 i=1 2n ( ln(f 0 (x (i) )) + 1 2i 1 ) ] ln(1 F 0 (x 2n (i) )) Нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости α, если S > S α, где S α критическое значение распределения a2. Для проверки нормальности распределения существует модификация для проверки сложной гипотезы. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

14 Критерий согласия хи-квадрат для сложных гипотез Критерий согласия хи-квадрат для сложных гипотез В критерии согласия хи-квадрат реализуется следующая схема. Выдвигаются гипотезы: H 0 : F ξ (x) F (x) нулевая гипотеза. H 1 : F ξ (x) F (x) альтернативная гипотеза. В прикладных задачах, как правило, известна не сама функция распределения, а параметрическое семейство, которому она принадлежит: { F ( /θ) : θ = (θ 1,..., θ l ) Θ R l}. Таким образом, проверяемая гипотеза принимает вид: { H 0 : F ξ F ( /θ) : θ Θ R l}. Альтернативная гипотеза H 1 примет вид: гипотеза H 0 не верна. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

15 Критерий согласия хи-квадрат для сложных гипотез Разобьем числовую ось на k промежутков: 1,..., k таким образом, что i i = R, i j =, i j. Получаем набор частот: n 1,..., n k, k i=1 n i = n. Каждому промежутку 1,..., k сопоставим вероятности: p 1 (θ),..., p k (θ). Теорема 2 (Теорема Фишера) Пусть Θ открытое множество в R l. Пусть выполнены условия: 1 Для любого θ Θ: k i=1 p i(θ) = 1. 2 Для любого θ Θ: p i (θ) > c > 0 для любого i = 1, k. 3 Для любого θ Θ существуют и непрерывны производные: p i (θ)/ θ j, 2 p i (θ)/( θ u θ v ) для любого i = 1,..., k, u, v, j = 1,..., l. 4 Для любого θ Θ матрица ( pi (θ) θ j )i,j=1,k имеет ранг l. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

16 Критерий согласия хи-квадрат для сложных гипотез Пусть ˆθ оценка, найденная методом максимального правдоподобия по выборке n 1,..., n k, т. е. ˆθ = arg max θ Θ L({n i}, θ), где L({n i }, θ) = n! n 1!... n k! k i=1 или ˆθ оценка по методу минимума хи-квадрат: ˆθ = arg min θ Θ Тогда, если гипотеза H 0 верна, то p n i i (θ), k (n i np i (θ)) 2. np i (θ) i=1 χ 2 (ˆθ) = k (n i np i (ˆθ)) 2 i=1 np i (ˆθ) d n ζ χ2 k l 1. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

17 Критерий согласия хи-квадрат для сложных гипотез Критическая область для гипотезы H 0 при использовании статистики χ 2 (ˆθ) имеет вид: S = (u 1 α,k l 1, ), где u 1 α,k l 1 квантиль уровня 1 α распределения хи-квадрат с k l 1 степенями свободы. Вероятность ошибки первого рода приближенно равна α. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

18 Критерии нормальности Критерии нормальности Пусть задана генеральная совокупность ξ, функция распределения F ξ и выборка X [n] = (X 1,..., X n ). Выдвигаются гипотезы: нулевая гипотеза H 0 : ξ N(a, σ 2 ) альтернативная гипотеза H 1 : ξ имеет иное распределение. Если нулевая гипотеза принимается, то при дальнейшем анализе данных можно использовать более можные параметрические методы, в противном случае стоит воспользоваться непараметрическими методами. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

19 Критерии нормальности Графические методы Графические методы Гистограммы Стоит обратить внимание на симметричность и куполообразность графика Гистограммы информативны при больших объемах выборок Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

20 Критерии нормальности Графические методы QQ-графики Квантиль-Квантиль график (QQ-plot) показывает взаимосвязь между значениями наблюдаемых и теоретических квантилей. Если данные нормальны, то точки графика располагаются вдоль прямой Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

21 Критерии нормальности Критерий Жарка-Бера Критерий Жарка-Бера Проверяемая нулевая гипотеза является сложной. Статистика критерия Жарка-Бера имеет вид JB = n (Sk ) 6 K 2, где Sk = ˆµ 3 s 3, s2 = 1 n n (x i x) 2, ˆµ 3 = 1 i = 1n(xi x) 3 n i=1 K = ˆµ 4 s 4 3, ˆµ 4 = 1 n n (x i x) 4 При уровне значимости α критическая область S = (C 1 α, + ). i=1 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

22 Критерии нормальности Критерий Жарка-Бера Если верна нулевая гипотеза, то статистика JB имеет асимптотическое распределение χ 2 с 2 степенями свободы JB d n ζ χ2 (2) Следуя данному асимптотическому свойству статистики JB, в качестве C 1 α можно взять квантиль распределения χ 2 с 2 степенями свободы порядка 1 α. Однако при малых n использование квантилей хи-квадрат приведет к большой ошибке 1го рода. Асимптотическим свойствам статистики рекомендуется пользоваться при n > При малых n рекомендуется моделировать квантили C 1 α методом Монте-Карло. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

23 Критерии нормальности Критерий Лиллиефорса Критерий Лиллиефорса Критерий Лиллиефорса - модификация критерия Колмогорова для проверки нормальности распределения. При этом проверяемая нулевая гипотеза является сложной. Статистика критерия D(X [n] ) = sup Fn (x, X [n] ) Φ(x), x R где Φ(x) функция нормального распределения с параметрами x и s 2 Распределение статистики критерия при условии выполненеия нулевой гипотезы называется "распределением Лиллиефорса". Оно смещено в сторону меньших значений по сравнению с распределением Колмогорова в силу построения оценок неизвестных парметров по той же выборке, что сипользуется при проверке нормальности. Критическая область критерия S = (C 1 α, + ), значения C 1 α рассчитываются методом Монте-Карло (либо используются специальные таблицы) Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

24 Критерии нормальности Критерий Шапиро-Уилка Критерий Шапиро-Уилка Проверяемая нулевая гипотеза является сложной. Статистика критерия Шапиро-Уилка имеет вид [ t 2 W = 1 S 2 a i (x (n i+1) x (i) )], i=1 где S 2 = n i=1 (x i x) 2, t i=1 a i(x (n i+1) x (i) ) - оценка среднеквадратического отклонения Ллойда, коэффициенты a i берутся из таблиц, t = n/2 при четном n, t = (n 1)/2 при нечетном n. Статистика W при выполнении нулевой гипотезы имеет табличное распределение. Критические значения статистики W α также находятся из таблиц. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

25 Критерии нормальности Критерий Шапиро-Уилка Если W < W α, то нулевая гипотеза о нормальности распределения отклоняется при уровне значимости α. Приближённая вероятность получения эмпирического значения W при H 0 вычисляется по формуле ( ) W ɛ z = γ + η ln, 1 W где γ, η, ɛ табличные коэффициенты. Критерий Шапиро-Уилка является наиболее мощным критерием для проверки нормальности, но имеет ограниченную применимость. Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

26 Критерии нормальности Критерий Шапиро-Уилка Большев Л. Н., Смирнов Н. В.Таблицы математической статистики. М.: Изд. Наука, Тюрин Ю. Н., Макаров А. А.Статистический анализ опытных данных на компьютере. Под ред. В.Э. Фигурнова. М.: ИНФРА-М, Холлендер М., Вулф Д.Непраметрические методы статистики. М.: Финансы и статистика, с. Greenwood P. E., Nikulin M. S.A Guide to Chi-Squared Testing. New York, John Wiley & Sons, Inc., Кобзарь А.И.Прикладная математическая статистика Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, / 26

Лекция 6. Критерии согласия.

Лекция 6. Критерии согласия. Лекция 6. Критерии согласия. Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2015 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Критерии согласия... Санкт-Петербург, 2015 1 / 35 Cодержание Содержание 1 Критерии

Подробнее

Лекция 6. Критерии согласия. Проверка независимости двух номинальных признаков

Лекция 6. Критерии согласия. Проверка независимости двух номинальных признаков Лекция 6. Критерии согласия. Проверка независимости двух номинальных признаков Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Критерии согласия... Санкт-Петербург, 2013 1

Подробнее

Лекция 4. Параметрические и непараметрические критерии однородности

Лекция 4. Параметрические и непараметрические критерии однородности Лекция 4. Параметрические и непараметрические критерии однородности Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург,

Подробнее

Лекция 8. Непараметрические критерии независимости. Корреляционный анализ

Лекция 8. Непараметрические критерии независимости. Корреляционный анализ Лекция 8. Непараметрические критерии независимости. Корреляционный анализ Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Непараметрические критерии... Санкт-Петербург,

Подробнее

Лекция 8. Непараметрические критерии однородности и независимости

Лекция 8. Непараметрические критерии однородности и независимости Лекция 8. Непараметрические критерии однородности и независимости Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Непараметрические критерии... Санкт-Петербург, 2013 1 / 39

Подробнее

Лекция 5. Доверительные интервалы

Лекция 5. Доверительные интервалы Лекция 5. Доверительные интервалы Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Лекция 5. Доверительные интервалы Санкт-Петербург, 2014 1 / 31 Cодержание Содержание

Подробнее

Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2015 Грауэр Л.В., Архипова

Подробнее

Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция

Подробнее

Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова

Подробнее

Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства

Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые

Подробнее

Лекция 1. Выборочное пространство

Лекция 1. Выборочное пространство Лекция 1. Выборочное пространство Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Лекция 1. Выборочное пространство Санкт-Петербург, 2014 1 / 29 Cодержание Содержание

Подробнее

ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Основные определения и идеи

ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Основные определения и идеи ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Цель контента темы 11 изложить основные критерии проверки статистических гипотез. Задачи контента темы 11: Сформулировать задачу проверки статистических гипотез.

Подробнее

Медицинская статистика

Медицинская статистика Лукьянова Е.А. Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» 3 Проверка статистических гипотез Критерии согласия Критерий Стьюдента для связанных выборок Критерий Стьюдента для несвязанных выборок

Подробнее

Идентификация законов распределения случайных величин

Идентификация законов распределения случайных величин Лабораторное занятие Идентификация законов распределения случайных величин Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина, распределение которой P неизвестно полностью или

Подробнее

Лекция 4. Доверительные интервалы

Лекция 4. Доверительные интервалы Лекция 4. Доверительные интервалы Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 4. Доверительные интервалы Санкт-Петербург, 2013 1 / 49 Cодержание Содержание 1 Доверительные

Подробнее

Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ

Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 013 Буре В.М.,

Подробнее

Лекция 3. Доверительные интервалы

Лекция 3. Доверительные интервалы Лекция 3. Доверительные интервалы Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2015 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Лекция 3. Доверительные интервалы Санкт-Петербург, 2015 1 / 41 Cодержание Содержание

Подробнее

Проверка статистических гипотез

Проверка статистических гипотез Проверка статистических гипотез 1. Статистические гипотезы; 2. Критерии проверки гипотез; 3. Проверка параметрических гипотез; 4. Критерий Пирсона Завершить показ Статистические гипотезы. Статистические

Подробнее

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Определение статистической гипотезы Статистическая гипотеза - предположение о виде распределения или

Подробнее

Проверка статистических гипотез. Грауэр Л.В.

Проверка статистических гипотез. Грауэр Л.В. Проверка статистических гипотез Грауэр Л.В. Статистические гипотезы Гипотеза о равенстве математических ожиданий двух генеральных совокупностей Гипотеза о равенстве дисперсий нескольких генеральных совокупностей

Подробнее

4 Проверка параметрических гипотез

4 Проверка параметрических гипотез 4 Проверка параметрических гипотез Статистическая гипотеза Параметрическая гипотеза 3 Критерии проверки статистических гипотез Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах

Подробнее

Лабораторная работа 2.

Лабораторная работа 2. Компьютерные методы моделирования строительства скважин. Лабораторная работа. ПРОВЕРКА СООТВЕТСТВИЯ ВЫБОРКИ НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Цель работы: овладение студентом способами построения эмпирической

Подробнее

Подбор подходящего теоретического распределения

Подбор подходящего теоретического распределения Лекция Подбор подходящего теоретического распределения При наличии числовых характеристик случайной величины (математического ожидания, дисперсии, коэффициента вариации) законы ее распределения могут быть

Подробнее

{ статистическая гипотеза - критерии принятия гипотез - критерий согласия Пирсона - критерий проверки пример - критерии согласия Колмогорова и

{ статистическая гипотеза - критерии принятия гипотез - критерий согласия Пирсона - критерий проверки пример - критерии согласия Колмогорова и { статистическая гипотеза - критерии принятия гипотез - критерий согласия Пирсона - критерий проверки пример - критерии согласия Колмогорова и Смирнова } В математической статистике считается, что данные,

Подробнее

Лекция 1. Выборочное пространство

Лекция 1. Выборочное пространство Лекция 1. Выборочное пространство Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 1. Выборочное пространство Санкт-Петербург, 2013 1 / 35 Cодержание Содержание 1 Выборка.

Подробнее

5 Гипотезы и критерии согласия

5 Гипотезы и критерии согласия 5 Гипотезы и критерии согласия Гипотезы и критерии согласия Критерий согласия - Пирсона Пусть,,, выборка из распределения теоретической случайной величины с неизвестной функцией распределения F ( Проверяется

Подробнее

Л.В. Агамиров. Методы статистического анализа результатов научных исследований

Л.В. Агамиров. Методы статистического анализа результатов научных исследований Л.В. Агамиров Методы статистического анализа результатов научных исследований Учебно-методическое пособие для решения задач для научных работников, инженеров и студентов технических вузов Оценка параметров

Подробнее

Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства

Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые Санкт-Петербург,

Подробнее

Точечные оценки и их свойства. Грауэр Л.В.

Точечные оценки и их свойства. Грауэр Л.В. Точечные оценки и их свойства Грауэр Л.В. Статистика ξ генеральная совокупность c ф.р. F ξ (x; θ) θ = (θ 1,..., θ m ) неизвестные параметры X [n] = (X 1,..., X n ) выборка из ξ Статистикой будем называть

Подробнее

Теория вероятностей и медицинская статистика

Теория вероятностей и медицинская статистика Теория вероятностей и медицинская статистика СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ Лекция 6 Кафедра медицинской информатики РУДН Содержание лекции 1. Определение термина статистическая гипотеза 2. Статистические критерии

Подробнее

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы Лекция 7 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие статистических гипотез и правила их проверки; провести проверку гипотез о равенстве средних значений и дисперсий нормально распределенной

Подробнее

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы 3 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 3 Основные понятия статистической проверки гипотезы Статистическая проверка гипотез тесно связана с теорией оценивания параметров распределений В экономике, технике, естествознании,

Подробнее

Об особенностях применения критерия согласия Пирсона χ 2

Об особенностях применения критерия согласия Пирсона χ 2 УДК 37814788:5192 Об особенностях применения критерия согласия Пирсона χ 2 Л М Гафарова, И Г Завьялова, Н Н Мустафин Национальный исследовательский университет «МИЭТ» Рассматриваются особенности и анализируются

Подробнее

Элементы теории оценок и проверки гипотез

Элементы теории оценок и проверки гипотез Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

3. Проверка статистических гипотез Основные положения теории проверки статистических гипотез. На практике часто приходится проверять на основе

3. Проверка статистических гипотез Основные положения теории проверки статистических гипотез. На практике часто приходится проверять на основе 3 Проверка статистических гипотез 3 Основные положения теории проверки статистических гипотез На практике часто приходится проверять на основе выборочных данных различные предположения относительно генеральной

Подробнее

Содержание. Предисловие... 9

Содержание. Предисловие... 9 Содержание Предисловие... 9 Введение... 12 1. Вероятностно-статистическая модель и задачи математической статистики...12 2. Терминология и обозначения......15 3. Некоторые типичные статистические модели...18

Подробнее

Научный руководитель: к. ф.-м. н., проф. Браилов А.В. Введение

Научный руководитель: к. ф.-м. н., проф. Браилов А.В. Введение Мардашкина А.А. РЕЙТИНГИ КРИТЕРИЕВ НОРМАЛЬНОСТИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ ПРИ МАЛЫХ ОБЪЕМАХ ВЫБОРКИ. ВЗАИМОСВЯЗЬ МОЩНОСТИ КРИТЕРИЕВ С РАССТОЯНИЕМ МЕЖДУ ОСНОВНЫМ И АЛЬТЕРНАТИВНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯМИ Научный

Подробнее

Выборка. Выборочное пространство. Описательная статистика. Грауэр Л.В.

Выборка. Выборочное пространство. Описательная статистика. Грауэр Л.В. Выборка. Выборочное пространство. Описательная статистика Грауэр Л.В. План лекций Классическая математическая статистика Описательная статистика Точечные и интервальные оценки Проверка статистических гипотез

Подробнее

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет имени

Подробнее

A.В. Браилов Я.А. Люлько П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 6

A.В. Браилов Я.А. Люлько П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 6 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНУНИВЕРСИТЕТ). Кафедра «Теория

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

Лабораторная работа 4 Применения MATHCAD для решения задач по проверке статистических гипотез

Лабораторная работа 4 Применения MATHCAD для решения задач по проверке статистических гипотез МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

A.В. Браилов Я.А. Люлько П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 6

A.В. Браилов Я.А. Люлько П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 6 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНУНИВЕРСИТЕТ). Кафедра «Теория

Подробнее

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей Лекция 5 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей 6.. Метод наименьших квадратов 6... Теоретическое обоснование метода наименьших квадратов 7. Проверка статистических гипотез 7..Критерий согласия

Подробнее

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии.

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Пусть имеется нормально распределенная случайная величина N,, определенная на множестве объектов

Подробнее

КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ ОТКЛОНЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТ НОРМАЛЬНОГО ЗАКОНА

КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ ОТКЛОНЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТ НОРМАЛЬНОГО ЗАКОНА Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Б.Ю. ЛЕМЕШКО КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ ОТКЛОНЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТ НОРМАЛЬНОГО ЗАКОНА Руководство по

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Лекция 20. Проверка статистических гипотез

Лекция 20. Проверка статистических гипотез Лекция. Проверка статистических гипотез Понятие о статистических гипотезах и методах их проверки При решении многих задач возникает необходимость оценки того, подчиняется ли распределение генеральной совокупности

Подробнее

Задачи статистической проверки гипотез.

Задачи статистической проверки гипотез. Задачи статистической проверки гипотез. Статистическая проверка гипотез является вторым после статистического оценивания параметров распределения и в то же время важнейшим разделом математической статистики.

Подробнее

1 Конспект по проверке гипотез

1 Конспект по проверке гипотез 1 Конспект по проверке гипотез 1.1 Задача проверки гипотез Рассмотрим, такую задачу: провели слепую дегустацию двух сортов чая, каждый респондент выбрал из двух неподписанных чашек чая более вкусный. Необходимо

Подробнее

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ХАРАКТЕРЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ХАРАКТЕРЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение "Оренбургский государственный университет" Кафедра математических методов и моделей в экономике А.Г. РЕННЕР, О.А.

Подробнее

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика»

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» Задача 1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0,

Подробнее

Теория погрешностей Урок 2. Тема «Случайные величины и их свойства»

Теория погрешностей Урок 2. Тема «Случайные величины и их свойства» 1 Теория погрешностей Урок 2. Тема «Случайные величины и их свойства» 2 Теоретическая часть Принципы исследования на основе методов статистики 3 Объект (процесс) исследования объективная реальность, изучаемая

Подробнее

Еще раз об элементарной статистике

Еще раз об элементарной статистике Еще раз об элементарной статистике Теоретические распределения Эмпирическое распределение Критерии согласия Вероятность Теория выборок Доверительный интервал Оценка значимости ПРЕДИСЛОВИЕ Термин «статистика»

Подробнее

6. КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

6. КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ Проверка статистических гипотез 37 6. КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ 6.. Введение В этой главе рассматривается группа статистических методов, которые получили наибольшее распространение в статистических

Подробнее

Б.Ю. Лемешко, С.Н. Постовалов

Б.Ю. Лемешко, С.Н. Постовалов Заводская лаборатория. 1998. Т. 64. - 5. - С.56-63. УДК 519.2 О зависимости предельных распределений статистик хи-квадрат Пирсона и отношения правдоподобия от способа группирования данных Б.Ю. Лемешко,

Подробнее

Статистика (функция выборки)

Статистика (функция выборки) Статистика (функция выборки) Материал из Википедии свободной энциклопедии Статистика (в узком смысле) это измеримая числовая функция от выборки, не зависящая от неизвестных параметров распределения. В

Подробнее

Л.В. Агамиров. Методы статистического анализа результатов научных исследований

Л.В. Агамиров. Методы статистического анализа результатов научных исследований Л.В. Агамиров Методы статистического анализа результатов научных исследований Учебно-методическое пособие для научных работников, инженеров и студентов технических вузов Оглавление. Общие положения...

Подробнее

5. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

5. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 5. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основной принцип проверки ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЧИСЛОВЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРОВ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ дисперсия известна дисперсия неизвестна t распределение распределение

Подробнее

Контрольное задание

Контрольное задание http://wwwzachetru/ Контрольное задание Задача Построить полигон относительных частот по данным вариационного ряда ( 0): 3 6 7 0 m 8 0 3 3 Решение 3 6 7 0 m 8 0 3 3 m Полигон относительных частот: 0073

Подробнее

Распределение Стьюдента

Распределение Стьюдента Лекция 2 Распределение Стьюдента Доверительный интервал в программе «Описательная статистика» Моделирование нормального распределения Распределение ХИ-квадрат Критерии согласия 1 Распределение Стьюдента

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ [1]

ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ [1] Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. С.62-68. УДК 519.2 ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК

Подробнее

Лекция 11.Бутстраппинг

Лекция 11.Бутстраппинг Лекция 11.Бутстраппинг Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Бутстраппинг Санкт-Петербург, 2013 1 / 27 Идея бутстраппинга Рассмотрим случайную величину ξ с неизвестной

Подробнее

такая, что ' - ее функцией плотности. Свойства функции плотности

такая, что ' - ее функцией плотности. Свойства функции плотности Демидова ОА, Ратникова ТА Сборник задач по эконометрике- Повторение теории вероятностей Случайные величины Определение Случайными величинами называют числовые функции, определенные на множестве элементарных

Подробнее

Лекция 9. Множественная линейная регрессия

Лекция 9. Множественная линейная регрессия Лекция 9. Множественная линейная регрессия Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Множественная регрессия... Санкт-Петербург, 2013 1 / 39 Cодержание Содержание 1

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Кафедра информатики Н. А. Волорова, А. С. Летохо ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Точечные оценки. Понятие статистики и достаточной статистики. Отыскание оценок методом моментов, неравенство Рао-Крамера. Эффективность

Подробнее

Лабораторный практикум по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Лабораторный практикум по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Московский государственный институт электронной техники (технический университет) ВВБардушкин, ВВЛесин, ВНЗемсков,

Подробнее

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ АНАЛИЗА ДАННЫХ И ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ АНАЛИЗА ДАННЫХ И ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ Министерство образования Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 5 Л 44 Б.Ю. ЛЕМЕШКО, С.Н. ПОСТОВАЛОВ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ АНАЛИЗА ДАННЫХ И ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ

Подробнее

Задачи по математической статистике

Задачи по математической статистике Задачи по математической статистике 1. Построить оценки неизвестных параметров по методу моментов для следующих распределений: а) B p, 0 < p < 1; б) Π λ, λ > 0; в) G p, 0 < p < 1; г) U[0, θ], θ > 0; д)

Подробнее

1. Краткие теоретические сведения

1. Краткие теоретические сведения . Краткие теоретические сведения.. Основные распределения, используемые в математической статистике Равномерное распределение. Случайная величина непрерывного типа Х распределена равномерно на отрезке

Подробнее

Выбор статистического критерия

Выбор статистического критерия Куда мне отсюда идти? А куда ты хочешь попасть? А мне все равно, только бы попасть куда-нибудь. Тогда все равно куда идти. Куда-нибудь ты обязательно попадешь. Льюис Кэрролл Выбор статистического критерия

Подробнее

Математическая статистика (программа учебного курса)

Математическая статистика (программа учебного курса) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный

Подробнее

Теория Вероятностей и Математическая Статистика

Теория Вероятностей и Математическая Статистика ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА Наименование дисциплины Теория Вероятностей и Математическая Статистика Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей)) для направления 080100.62 Экономика; для направления

Подробнее

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@lst.ru, (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

Лекция 12.Байесовский подход

Лекция 12.Байесовский подход Лекция 12.Байесовский подход Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 1 / 36 Cодержание Содержание 1 Байесовский подход к статистическому

Подробнее

Статистическое моделирование

Статистическое моделирование Статистическое моделирование. Общая характеристика метода статистического моделирования На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей широко используется метод

Подробнее

лектор доц. И.В. Родионов Весна Сходимости случайных векторов

лектор доц. И.В. Родионов Весна Сходимости случайных векторов Задачи по курсу Математическая статистика лектор доц. И.В. Родионов Весна 2017 1. Сходимости случайных векторов 1 Пусть последовательность случайных векторов ξ 1,..., ξ n,... сходится по распределению

Подробнее

Ю. С. Боярович, Ю. Е. Дудовская МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Ю. С. Боярович, Ю. Е. Дудовская МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Ю С Боярович, Ю Е Дудовская МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Практическое руководство

Подробнее

ПРОВЕРКА ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ГИПОТЕЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КРИТЕРИЯ ВАЛЬДА

ПРОВЕРКА ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ГИПОТЕЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КРИТЕРИЯ ВАЛЬДА ДОКЛАДЫ АН ВШ РФ июль декабрь (7) ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 6-83: 53.3 ПРОВЕРКА ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ГИПОТЕЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КРИТЕРИЯ ВАЛЬДА Новосибирский государственный технический университет

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 01.03.02

Подробнее

Лекция 11. Метод наибольшего правдоподобия. Другие характеристики вариационного ряда.

Лекция 11. Метод наибольшего правдоподобия. Другие характеристики вариационного ряда. 1 Лекция 11 Метод наибольшего правдоподобия Другие характеристики вариационного ряда 1 Метод наибольшего правдоподобия Кроме метода моментов, который изложен в предыдущем параграфе, существуют и другие

Подробнее

Программа курса. Математическая статистика. лектор к.ф.-м.н. И.В. Родионов. Весна 2014

Программа курса. Математическая статистика. лектор к.ф.-м.н. И.В. Родионов. Весна 2014 Программа курса Математическая статистика лектор к.ф.-м.н. И.В. Родионов Весна 2014 1. Вероятностно статистическая модель. Понятия наблюдения и выборки. Моделирование выборки из неизвестного распределения.

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный университет систем управления

Подробнее

Тема: Статистические оценки параметров распределения

Тема: Статистические оценки параметров распределения Раздел: Теория вероятностей и математическая статистика Тема: Статистические оценки параметров распределения Лектор Пахомова Е.Г. 05 г. 5. Точечные статистические оценки параметров распределения Статистическое

Подробнее

Показательное распределение.

Показательное распределение. Показательное распределение. 1) Распределение с.в. X подчинено показательному закону с параметром 5. Записать вычислить M X DX. f x Показательное распределение с параметром имеет плотность вероятности:

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Подробнее

Критерии согласия и проверка гипотез об однородности выборок

Критерии согласия и проверка гипотез об однородности выборок Критерии согласия и проверка гипотез об однородности выборок А.Г. Трофимов atrofimov@datalearning.ru http://datalearning.ru Курс Математическая статистика Апрель 2015 А.Г. Трофимов Критерии согласия и

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях.

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях. Задача. Студент выполняет работу по статистике, пользуясь пятью пособиями. Вероятность того, что интересующие его данные находятся в первом, втором, третьем, четвертом и пятом пособиях, соответственно

Подробнее

Определение Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости α.

Определение Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости α. Лекция 9. Статистическая проверка статистических гипотез. Общие принципы проверки гипотез. Понятия статистической гипотезы (простой и сложной), нулевой и конкурирующей гипотезы, ошибок первого и второго

Подробнее

лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2012

лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2012 Программа курса Математическая статистика лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2012 1. Основная задача математической статистики. Примеры: выборка и линейная модель. 2. Различные виды сходимостей случайных

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

Множественная линейная регрессия. Грауэр Л.В.

Множественная линейная регрессия. Грауэр Л.В. Множественная линейная регрессия Грауэр Л.В. Регрессионный анализ Y зависимая переменная / отклик X 1,..., X k независимые переменные / факторы / предикторы y = f (x 1,..., x k ) + ε (x i1,..., x ik, y

Подробнее

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Б.Ю. ЛЕМЕШКО НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ Руководство по применению НОВОСИБИРСК 014 УДК

Подробнее

лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2011

лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2011 Программа курса Математическая статистика лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2011 1. Основная задача математической статистики. Понятие вероятностно-статистической модели. Примеры: выборка и линейная

Подробнее

Информационные технологии в физической культуре и спорте

Информационные технологии в физической культуре и спорте Информационные технологии в физической культуре и спорте Процессы преобразования информации связаны с информационными технологиями. Технология в переводе с греческого - искусство, умение, а это не что

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Лекция 14

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Лекция 14 ЧАСТЬ 8 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Лекция 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие генеральной и выборочной совокупности и сформулировать три типичные задачи

Подробнее