ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ»"

Транскрипт

1 УТВЕРЖДАЮ: ДЕ Капуткин, Председатель Учебно-методической комиссии по реализации Соглашения с Департаментом образования г Москвы "30" августа 013г ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» МИСиС-013

2 1 Какие векторы равны в параллелограмме ABСD? Какие векторы равны в ромбе ABСD? Можно ли сказать, что в ромбе равны векторы AD и DС? 3 Что можно сказать о векторах, составляющих основания трапеции? 5 Можно ли найти равные векторы, среди векторов, которые являются составляющими в параллелепипеде, призме, треугольной пирамиде, тетраэдре и тп? 6 Что можно сказать о векторах, принадлежащих основаниям усеченной призмы? 7 Отрезки АВ и СD параллельны Что можно сказать о векторах AB и CD 8 Точка С лежит на отрезке АВ, причем и AB BC 5 Выразить вектор AC через вектор AB 9 В треугольнике АВС на стороне ВС расположена точка М, такая что ВМ : МС =3: Выразить вектор АМ через векторы АВ а и АС b 10 Векторы AB AM и AB AM коллинеарные Как расположены точки А, В и M? 11 Точки E и F середины сторон АВ и ВС параллелограмма АВСД, а О точка произвольная точка пространства Выразите вектор OA OC через вектор EF 1 Справедливы ли следующие утверждения: любые два противоположно направленных вектора коллинеарны любые два вектора коллинеарных противоположно направленны любые два равных вектора коллинеарны любые два сонаправленных вектора равны

3 13 Доказать, что для любых векторов aи b верно равенство a b b a 14 Доказать, что для любых векторов a, b и c верно равенство ( a b ) c a ( b c ) 15 Дан правильный шестиугольник ABCDEF Известно, что АВ а и АF b, а точка M середина стороны EF Выразить векторы АD, BD, FD и BM через векторы а и b 16 Пусть M середина отрезка AB, O произвольная точка в пространстве Доказать, что 1 OM ( OA OB ) 17 Пусть M точка пересечения медиан треугольника ABC Доказать, что MA MB MC 0 18 Пусть M середина отрезка AB, M 1 середина отрезка A 1 B 1 Доказать, что 1 MM1 ( AA1 BB1 ) 19 Дан параллелепипед АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 Найти векторы, равные векторам AB, CD, AA 1 0 Точка C лежит на прямой AB, между точками A и B Какие из векторов AB, AC, BA и BC будут сонаправленными, противоположно направленными? 1 Точка C лежит на прямой AB, причем точка C делит отрезок A B пополам Какие из векторов AB, AC, BA и BC будут противоположно направленными? равными, сонаправленными и Дан параллелограмм АВСD Найти векторы AB AD, AB AD, 1 AB AD 3 Дан параллелепипед АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 Найти векторы AB AD, 1 AB AD, AB AD AA, 1 AB AD AA, 1 AB AD AA Дан вектор AB Построить векторы AB BA 3 AB AB 4

4 5 Даны векторы AB и CD Построить векторы CD 3 AB 1 CD AB BA CD AB CD 6 В трапеции АВСD известно, отношение длин оснований AB : CD :1 Выразить вектор CD через вектор BA 7В треугольнике АВС заданы векторы АВ а и АС b На стороне ВС ВМ расположена точка М, так что 3 МС Выразить вектор АМ через векторы а и b 8 В тетраэдре ОАВС заданы векторы OA а, OB b, и OС c Точка Е точка пересечения медиан треугольника АВС а точка D точка пересечения медиан треугольника ОАВ Выразить вектор DE через векторы a, b и c 9 В параллелограмме АВСD на диагоналях АС и ВD взяты соответственно точки М и К так, что АМ : МС =:3, ВК : КD =1:4Выразить вектор МК через векторы АВ и АD 30 Найти все значения параметра α, при которых угол между векторами a i 5j 3k и b i j k тупой, а угол между вектором b и осью ординат острый 31 Даны координаты векторов a (1, 1,) Найти: 1) координаты вектора a 4b ) длину вектора a 3) направляющие косинусы вектора b и b ( 1,3,1) 4) координаты вектора c коллинеарного вектору a, если известно, что длина вектора c равна 1 3 Известны координаты вектора AB (5,0, ) Найти координаты точки A, если известны координаты точки В(3,1,) 33 Известны координаты вершин параллелограмма АВСD: А(0, 3, 6), В(3, 0, ), С( 1, 1, 1) Найти длины диагоналей параллелограмма и угол между ними

5 34 В четырехугольнике АВСD известны координаты его вершин: А (, 3), В(4, 4), С(8, 4), D(6, 1)Доказать, что четырехугольник АВСD параллелограмм 35 В параллелепипеде АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 известны координаты вершин А(3,,1), В(4,6,9), D(4,0,3), А 1 (6,,5) Найти длину диагонали АС 1 этого параллелепипеда и угол между диагональю АС 1 и стороной АВ 36 Выяснить образуют ли векторы AB, AC и AD базис, если известны координаты точек A(1, 0, ), B(1, 3, 0), C(0, 0, 1), и D( 1, 0, 0) 37 Известны координаты точек A( 1, 7) и B(14, 8) Найти координаты точки C, если известно, что она равноудалена от точек A и B и лежит на биссектрисе первого и третьего координатных углов 38 В трапеции ABCD известны координаты трех последовательных вершин: A( 3,, 1), B(1,, 3), C(9, 6, 4) Длина основания AD равна15 Найти координаты точки D 39 Известны координаты двух смежных вершин параллелограмма ABCD: А(, 6), В(, 8) и точка пересечения его диагоналей O(, ) Найти координаты двух других вершин 40 Даны координаты векторов a (3, 1,4) Найти: 1) скалярное произведение, и b (,0,7) ab ) скалярное произведение 3a 4 b, a b 3) пр (3a 4 b) ab 41 Дано: a 1, b, ab, 4 Найти: 1) скалярное произведение ab, ) длину вектора a b 3) пр ab b 4 Найти при каком значении косинус угла между векторами a(1,, ) и b (3,1, 0) равен 5/1

6 43 Вычислить работу, которую совершает сила F (,1,4) по перемещению материальной точки A(,1, ) в положение B( 1, 3,6) 44 Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного по векторам а ( 1,3, 4) и b ( 5,,1) 45 Найти координаты вектора а, если он коллинеарен вектору b (5,1,3) и ab, 1 46Найти координаты единичного вектора, перпендикулярного векторам a (1,,1) и b (1,1, ) 47Вектор c коллинеарен вектору a (3,, 4), скалярное произведение вектора c на вектор b ( 3,3, ) равно 15 Найти координаты вектора c 48 Точки А( 1,,4),В(1,4,5),С(,6,4) координаты вершин треугольника АВС Найти угол между биссектрисой угла при вершине А и стороной АВ 49 Найти координаты середины отрезка МK, если известны координаты точек М(1, ) и K( 1, 3) 50 Отрезок с концами А(5, 4, 3) и В(6,17, 7) разделен на 4 равные части Найти координаты точек деления 51 Точки K(0, 1),М(, 3) и Р( 4,0) середины сторон треугольника АВС Найти координаты вершин этого треугольника 5Известны координаты вершин треугольника ABC: А(1, 1, 3), B(, 1, ), C( 5,, 6) Найти длину биссектрисы, проведенной из вершины А 53Доказать, что четырехугольник с вершинами A( 3, 5, 6), B (1, 5, 7), C(8, 3, 1) и D(4, 7, ) квадрат 54 В треугольнике АВС известны координаты вершин: А( 1,,4), В(1,4,5), С(,6,4) Найти координаты вектора, идущего по биссектрисе угла при вершине А

7 55 В параллелограмме ABCD на диагоналях АС и BD взяты соответственно точки М и К так, что АМ : МС =:3, ВК : КD =1:4Выразить вектор МК через векторы АВ и АD 56 Как изменится скалярное произведение двух векторов, если к одному из этих векторов прибавить вектор, перпендикулярный другому сомножителю? 57 Следует ли из равенства m, e e, n, где e - единичный вектор, равенство m n? 58Известны координаты векторов а i j,b j k Найти координаты вектора c, если известно, что он компланарен векторам a и b, длина его равна 6, а угол между векторами а и с равен Выясните, образует ли линейное пространство множество всех векторов данной плоскости, не параллельных данной прямой, если в качестве операций взяты операции сложения векторов и умножения вектора на число 60 Выясните, образует ли линейное пространство множество всех векторов данной плоскости, параллельных оси OX, если в качестве операций взяты операции сложения векторов и умножения вектора на число 61 Выясните, образует ли множество функций вида а cos t +b sin t, где t, a и b принадлежат множеству действительных чисел линейное пространство относительно обычных операций сложения функций и умножения функции на число 6 Образует ли линейное пространство множество многочленов степени n относительно обычных операций сложения многочленов и умножения многочлена на число? 63 Образует ли линейное пространство множество функций, непрерывных на отрезке [a,b], относительно операций сложения функций и умножения функции на число?, b ( 1,3,1) 64 Даны координаты векторов a (1, 1,) Найти: 1) векторное произведение ab, c ( 1,,3)

8 ) векторное произведение a c,b 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b 4) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a и b 65 Изменится ли векторное произведение двух векторов, если к одному из них прибавить вектор, противоположно направленный другому вектору? a, b, a? 66 Чему равно смешанное произведение 67 Доказать, что a, b b, c c, a, если а, b и с произвольные векторы, удовлетворяющие условию a b c 0 68 Дать определение правой и левой троек векторов Как изменится ориентация тройки векторов, если второй вектор заменить противоположным ему вектором? 69 Известны координаты точек A(1, 0, ), B(1, 3, 0), C(0, 0, 1), и D( 1, 0, 0) Найти: 1) выяснить принадлежат ли эти точки одной плоскости ) найти объем тетраэдра АВСD 3) выяснить образуют ли векторы AB, AC и AD базис 4) найти длину высоты, проведенной из вершины D к плоскости (ABC) 70 Найти i, j, k, где i, j, k базисные орты 71 Чему равно смешанное произведение векторов а, b и с, если c a b (ответ обосновать) 7 Известны координаты векторов a (1, 1,), b (0,1,0) и c ( 1,,0) Найти смешанное произведение этих векторов 73 Дано: а i j,b j k Найти координаты вектора c, если известно, что он компланарен векторам a и b, длина его равна 6, а угол между векторами а и с 3 равен 4 74 Найти площадь параллелограмма, построенного по векторам a 3p 5 q, b p q, если p, q 3, pq, 5 / 6

9 75 Даны два вектора p( 1 1), q(1 1 0) Найти координаты вектора d, длина которого равна 14, перпендикулярного вектору p, образующего с вектором q угол /4, и направленного так, чтобы упорядоченная тройка векторов ( p, q, d ) была правой 76 Найти проекцию вектора q [ a, b] на вектор p a b, если a(,0, ) b( 1,,4) 77 Даны вершины тетраэдра АВСD: А ( 4) В ( )С (10 6) и D (0 4 ) Найти длину его высоты, проведенной из вершины D 78 Найти координаты вектора c, если известно, что он ортогонален векторам a 1,1, 1 и b (4, 1, ), а скалярное произведение вектора c на вектор p ( 3,, 1) равно 7 79 Дано: а 5, b 1 а, b Найти а 3 b,а b 6 80 Даны три вектора а( 1,8,4), b(,1,), с(1,1,1 ) Найти единичный вектор d, образующий с векторами a и b равные углы, перпендикулярный к вектору c и направленный так, чтобы упорядоченные тройки векторов ( а, b, с ) и ( b, d, a ) имели одинаковую ориентацию и Задачи по теме «Векторы» утверждены на заседании Учебно-методической комиссии (протокол от "30" августа 013 г)

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB.

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB. --. Показать, что векторы a { ;2;0 }, b { 2; ; }, c { ;; } компланарны и найти разложение вектора 2 a + b по векторам a и b. 2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a m n, b 2 m + 3n

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

4. Векторная алгебра

4. Векторная алгебра 15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М( 5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a ( 1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F ( 3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

Подробнее

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В.

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В. -- Доказать, что векторы e = { ;2;, e 2 = { 2;; }, e 3 = { ;2;3 } образуют базис Найти разложение в этом базисе вектора a = { ;3;2 } 2 Найти длину вектора a = 3e 2e2, где e =, e2 = 2, векторы угол в 30

Подробнее

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c).

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c). Занятие 5 Линейные операции над векторами 5.1 Сложение векторов. Умножение векторов на числа Закрепленным вектором называется направленный отрезок, определенный двумя точками A и B. Точка A называется

Подробнее

Задачи к экзамену по стереометрии в 10 классе.

Задачи к экзамену по стереометрии в 10 классе. Задачи к экзамену по стереометрии в 0 классе. Векторы и координаты.. Векторная формула медианы тетраэдра. Докажите, что если М точка пересечения медиан треугольника АВС, а О произвольная точка пространства,

Подробнее

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве» Банк заданий по теме «Векторы в пространстве Метод координат в пространстве» Учащиеся должны знать/понимать: Понятие вектора, способ его изображения и названия Определение равенства векторов, их коллинеарности,

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

ВАРИАНТ Даны точки А(1,1,1) и В(4,5,-3). Найти проекцию AB на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

ВАРИАНТ Даны точки А(1,1,1) и В(4,5,-3). Найти проекцию AB на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы. ВАРИАНТ 1 1. ABCDEF вершины правильного шестиугольника. Равны ли векторы a) 4 BC и 2 AD b) 2 DC и 2 AF 2. Найти скалярное произведение векторов a = 2 p + 3q 3r и b = 3 p + 4q где p, q, r - единичные векторы,

Подробнее

Преобразование АСК Основные факты Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1

Преобразование АСК Основные факты Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1 МОДУЛЬ МЕТОД КООРДИНАТ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ Практическое занятие 6-7 Тема: Преобразование координат Полярные координаты Расстояние между точками Деление отрезка в данном отношении Метод координат План Преобразование

Подробнее

б) Координаты точек K и L середин ребер A 1 B 1 и CC 1 соответственно. Найдем координаты точек K, L из разложения векторов AK,

б) Координаты точек K и L середин ребер A 1 B 1 и CC 1 соответственно. Найдем координаты точек K, L из разложения векторов AK, . Дан параллелепипед ABCDA B C D. Принимая за начало координат вершину A, а за базисные векторы AB, AD, AA, найти координаты: а) вершин C, B, C ; б) точек K и L середин ребер A B и CC соответственно. Решение:

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра Лекция 8 Глава Векторная алгебра Векторы Величины, которые определяются только своим числовым значением, называются скалярными Примерами скалярных величин: длина, площадь, объѐм, температура, работа, масса

Подробнее

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Пусть ABCD параллелограмм, O точка пересечения его диагоналей, точка K середина его стороны АВ, точка L середина его стороны ВС. Тогда: 1. векторы АВ

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

ВЕКТОРЫ. 1 Определение вектора. Линейные операции над векторами.

ВЕКТОРЫ. 1 Определение вектора. Линейные операции над векторами. ВЕКТОРЫ Определение вектора Линейные операции над векторами Вектором на плоскости или в пространстве называется направленный отрезок, для которого указаны начало и конец Обозначения: AB, Точка А начало

Подробнее

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторная алгебра и аналитическая геометрия Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» А И Недвецкая Г А Тимофеева Е Г Чеснокова Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

a b =S пар. = a b sin( a,b );

a b =S пар. = a b sin( a,b ); Практическое занятие 4 Тема: Векторное произведение векторов План Определение и свойства векторного произведения Векторное произведение в координатах Приложение векторного произведения к вычислению площадей

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Система упражнений по векторной алгебре для студентов

Подробнее

5. Применение векторов для решения задач элементарной геометрии.

5. Применение векторов для решения задач элементарной геометрии. Практическое занятие 5 Тема: Смешанное произведение векторов. Применение векторов для решения задач элементарной геометрии План. Определение и свойства смешанного произведения.. Смешанное произведение

Подробнее

Структурно-логическая схема. Понятие вектора (В) Линейные операции над В. Сложение. Вычита-ние. Коллинеарность

Структурно-логическая схема. Понятие вектора (В) Линейные операции над В. Сложение. Вычита-ние. Коллинеарность Практическое занятие 3. Практикум (рекомендации к практической части) МОДУЛЬ. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Тема: Линейные операции над векторами План. Понятие вектора. Основные отношения векторов.. Сложение векторов.

Подробнее

Глава 6. Векторная алгебра. 6.1 Линейные операции

Глава 6. Векторная алгебра. 6.1 Линейные операции Глава 6 Векторная алгебра 61 Линейные операции 1 Доказать, что векторы (1,2) и (2, 3) образуют базис на плоскости Найти в этом базисе координаты векторов (5,3) и ( 4,6) 2 Доказать, что векторы (1, 2, 3),

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения Кафедра МиММЭ Направление подготовки 5 Педагогическое образование, профиль «Математика

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 1 КУРС

ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 1 КУРС ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 1 КУРС ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА 1 1) Найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании, если а) боковая сторона равна с; б) основание равно р 2) Стороны параллелограмма

Подробнее

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ Оглавление 1. Векторы. Действия над векторами 4 2. Скалярное произведение векторов 14 3. Векторное произведение векторов 19 4. Смешанное произведение векторов 24 5. Прямая на плоскости 28 6. Плоскость

Подробнее

α 1 a 1 +α 2 a 2 + +α n a n = 0 (1)

α 1 a 1 +α 2 a 2 + +α n a n = 0 (1) Практическое занятие Тема: Линейная зависимость системы векторов. Базис векторного пространства. Координаты вектора в базисе План. Линейная зависимость системы векторов.. Базис векторного пространства..

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

Векторная алгебра Цель изучения Основные понятия 4.1. Векторы и координаты

Векторная алгебра Цель изучения Основные понятия 4.1. Векторы и координаты Векторная алгебра Понятие векторного пространства. Линейная зависимость векторов. Свойства. Понятие базиса. Координаты вектора. Линейные преобразования векторных пространств. Собственные числа и собственные

Подробнее

Решение типового варианта заданий по теме. "Аналитическая геометрия и векторная алгебра"

Решение типового варианта заданий по теме. Аналитическая геометрия и векторная алгебра Решение типового варианта заданий по теме "Аналитическая геометрия и векторная алгебра" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание 0 Задание Задание

Подробнее

Гольдман М.Л. Сивкова Е.О.

Гольдман М.Л. Сивкова Е.О. Аналитическая геометрия М. Л. Гольдман Е. О. Сивкова Москва 014 ББК М УДК Рецензенты: Научный редактор: Гольдман М. Л., Сивкова Е. О. Аналитическая геометрия. Учебное пособие/ Федеральное государственное

Подробнее

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0.

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0. Вариант. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин ( 4; 5) и уравнения двух биссектрис х = и х+ у =.. Из точки ( ) 8; 6 к прямой х+ у+ 4= направлен луч света под углом, тангенс которого

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) СА Гришин, СВ Мустяца, МА Петрова, ЕХ Садекова Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Москва 2009 УДК 5147(075) БДК 221515я7 З-39

Подробнее

Векторная алгебра. Глава Векторы на плоскости и в пространстве

Векторная алгебра. Глава Векторы на плоскости и в пространстве Глава 6 Векторная алгебра 6.1. Векторы на плоскости и в пространстве Геометрическим вектором, или просто вектором, называется направленный отрезок, т. е. отрезок, в котором одна из граничных точек названа

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

Контрольная 2 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень Если в условии не оговорено обратное, то система координат предполагается прямоугольной декартовой.

Контрольная 2 Геометрия-1. Матфак ВШЭ, осень Если в условии не оговорено обратное, то система координат предполагается прямоугольной декартовой. Вариант 1 Задача 1. Является ли векторным пространством множество многочленов P (x) степени не выше 2, удовлетворяющих условию P (1) = 0? Если да, постройте какой-нибудь базис и найдите размерность этого

Подробнее

Министерство образования и науки Кыргызской республики ГОУВПО Кыргызско-Российский славянский университет. Кафедра «Высшая математика»

Министерство образования и науки Кыргызской республики ГОУВПО Кыргызско-Российский славянский университет. Кафедра «Высшая математика» Министерство образования и науки Кыргызской республики ГОУВПО Кыргызско-Российский славянский университет Кафедра «Высшая математика» ЛГ Лелевкина, АК Курманбаева ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Учебно-методическое

Подробнее

Т е м а 1. Практика 1. В классе (5 номеров)

Т е м а 1. Практика 1. В классе (5 номеров) Т е м а 1 ПОВТОРЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИИ Практика 1 В классе (5 номеров) 1. Основания трапеции равны a и b (a > b). Найдите длину отрезка MN, концы которого делят боковые стороны AB и CD в отношении AM : MB =

Подробнее

Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.)

Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.) Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.) Базовые задачи (на 3) 1. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D разбивают сторону BC на три равных отрезка. Найдите

Подробнее

6. Векторы. Линейные операции на множестве векторов 1. Определение вектора. Основные отношения на множестве векторов

6. Векторы. Линейные операции на множестве векторов 1. Определение вектора. Основные отношения на множестве векторов Векторная алгебра Раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами, называется векторным исчислением. Векторное исчисление подразделяют на векторную алгебру и векторный анализ. В

Подробнее

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика»

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Министерство общего и профессионального образования РФ ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Дидактические материалы к практическим занятиям По высшей математике по темам «Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ . АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.1. Координатные системы и векторная алгебра.1.1. Теоретические сведения Понятия координаты точки являются базовыми понятиями аналитической геометрии. Наиболее употребительными

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЗАНЯТИЕ МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Дать определение матрицы Классификация матриц по размерам Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными?

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учебное пособие Осипенко Л.А. доцент кафедры ТВиДМ ИМЭИ ИГУ Первая глава учебного пособия. Предназначена для студентов первого курса специальности «Математика» и «Математическое

Подробнее

Примеры решений контрольных работ

Примеры решений контрольных работ Примеры решений контрольных работ Л.И. Терехина, И.И. Фикс 1 Контрольная работа 2 Векторная алгебра 1. Даны три вектора a = {0; 1; 3}, b = {3; 2; 1}, c = {4; 0; 4}. Требуется найти: a) вектор d = 2 a b

Подробнее

Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам к экзамену в январе 2016

Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам к экзамену в январе 2016 Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам 01-03 к экзамену в январе 2016 1. Операции сложения векторов и умножения вектора на число, их свойства. 2. Линейно зависимые и линейно независимые системы

Подробнее

10 класс Алгебра. Количество контрольных работ по математике класс

10 класс Алгебра. Количество контрольных работ по математике класс Количество контрольных работ по математике класс количество из них контрольных работ по алгебре по геометрии итоговая к/р 10 класс 12 7 4 1 11 класс 13 7 5 1 10 класс Алгебра Геометрия КОНТРОЛЬНАЯ

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ ФГБОУ ВПО "Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского" СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ Учебное пособие А.В. Букушева, А.В. Гохман, М.В. Лосик Саратов 2013 ВВЕДЕНИЕ Традиционно курс

Подробнее

Векторная алгебра. Термин вектор (от лат. Vector - несущий ) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона.

Векторная алгебра. Термин вектор (от лат. Vector - несущий ) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона. Векторная алгебра Содержание 1. Вектор. Действия над векторами 3. Линейная зависимость векторов 4. Координаты вектора в базисе 5. Действия с векторами в коорд. форме 6. Декартова система координат 7. Проекция

Подробнее

14. Выражение стороны правильного n-угольника через радиус описанной. 15. Квадрат. Формулы площади, радиусов вписанной и описанной окружности.

14. Выражение стороны правильного n-угольника через радиус описанной. 15. Квадрат. Формулы площади, радиусов вписанной и описанной окружности. 8. Координаты середины отрезка. 9. Формула длины вектора. 30. Расстояние между двумя точками. 3. Угол между векторами. 3. Скалярное произведение векторов. 33. Скалярный квадрат. 34. Условие перпендикулярности

Подробнее

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» В И Белугин И Н Пирогова Э Е Поповский Часть Екатеринбург Федеральное

Подробнее

Рассмотрены Линейные операции над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число

Рассмотрены Линейные операции над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число Рассмотрены Линейные операции над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число Далее - несколько нелинейных операций над векторами Для пары векторов, число вектор скалярное произведение

Подробнее

~ 1 ~ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. Скалярные и векторные величины, виды векторов. Определение: Скалярной называется величина, которая характеризуется только

~ 1 ~ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. Скалярные и векторные величины, виды векторов. Определение: Скалярной называется величина, которая характеризуется только ~ ~ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА калярные и векторные величины, виды векторов. Определение: калярной называется величина, которая характеризуется только o своим значением m, T C. Определение: Векторной называется

Подробнее

МАТЕМАТИКА Векторы на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости

МАТЕМАТИКА Векторы на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости Агентство образования администрации Красноярского края Красноярский государственный университет Заочная естественно-научная школа при КрасГУ Математика: Модуль 3 для класса. Учебно-методическая часть./

Подробнее

7 класс 1. Виды углов.

7 класс 1. Виды углов. 7 класс 1. Виды углов. Угол называется прямым, если он равен 90 0. Угол называется острым, если он меньше 90 0. Угол называется тупым, если он больше 90 0, но меньше 180 0. Прямой угол Острый угол Тупой

Подробнее

Глава 2. Уравнения прямой на плоскости

Глава 2. Уравнения прямой на плоскости Глава. Уравнения прямой на плоскости. Уравнения прямой на плоскости Напомним, что прямая на плоскости Oxy может быть задана следующими уравнениями (см. рис. ): общим: Ax+ By+ C = () Здесь = ( A, B) нормальный

Подробнее

a + x = a + ( ( a) + b ) = ( a + ( a) ) + b = 0 + b = b.

a + x = a + ( ( a) + b ) = ( a + ( a) ) + b = 0 + b = b. ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» А.Н. Канатников, А.П. Крищенко

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

Векторная алгебра Направленные отрезки и векторы.

Векторная алгебра Направленные отрезки и векторы. ГЛАВА 1. Векторная алгебра. 1.1. Направленные отрезки и векторы. Рассмотрим евклидово пространство. Пусть прямые (AB) и (CD) параллельны. Тогда лучи [AB) и [CD) называются одинаково направленными (соответственно

Подробнее

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 1.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. 3 Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов. В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Пензенский государственный педагогический университет им В Г Белинского О П Сурина М В Сорокина АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Учебное пособие Пенза 9 Печатается по решению редакционно-издательского

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НОВОТРОИЦКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ» Кафедра

Подробнее

Векторная алгебра 1.1. СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. М.Л. Каган, Т.С. Кузина, Т.А. Мацеевич.

Векторная алгебра 1.1. СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. М.Л. Каган, Т.С. Кузина, Т.А. Мацеевич. МЛ Каган ТС Кузина ТА Мацеевич Векторная алгебра Предлагаемый электронный вариант учебного пособия подготовлен на основе книги МЛ Кагана и МВ Самохина «Математика в инженерном вузе Алгебра и геометрия»

Подробнее

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства» Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления 676 (9) «Технология и дизайн упаковочного производства» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия

Подробнее

Планиметрические задачи Векторный метод решения. Атанасян Сергей Левонович д.п.н, профессор, заведующий кафедрой геометрии

Планиметрические задачи Векторный метод решения. Атанасян Сергей Левонович д.п.н, профессор, заведующий кафедрой геометрии Планиметрические задачи Векторный метод решения Атанасян Сергей Левонович д.п.н, профессор, заведующий кафедрой геометрии Планиметрические задачи Векторный метод решения задач Планиметрические задачи Векторный

Подробнее

Е.Л. Плужникова, Б.Г. Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебно-методическое пособие

Е.Л. Плужникова, Б.Г. Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебно-методическое пособие ЕЛ Плужникова БГ Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Учебно-методическое пособие МОСКВА Кафедра математики ЕЛ Плужникова БГ Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Учебно-методическое

Подробнее

Тема: Смешанное произведение векторов. Аффинные и прямоугольные координаты на плоскости

Тема: Смешанное произведение векторов. Аффинные и прямоугольные координаты на плоскости Лекция 7 МЕТОД КООРДИНАТ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ Тема: Смешанное произведение векторов Аффинные и прямоугольные координаты на плоскости План лекции Определение и геометрический смысл смешанного произведения

Подробнее

BAРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ С РЕШЕНИЕМ

BAРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ С РЕШЕНИЕМ Настоящее пособие по выполнению контрольной работы по геометрии (аналитическая геометрия на плоскости) для студентов заочного отделения написано в соответствии с действующей программой и предназначено

Подробнее

Практические указания по векторной алгебре (варианты курсовых работ)

Практические указания по векторной алгебре (варианты курсовых работ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» - Российский государственный технологический университет им. К.Э.Циолковского

Подробнее

Координатный метод при решении стереометрических задач. Раздел I. Решение стереометрических задач методом координат "Нахождение угла между прямыми"

Координатный метод при решении стереометрических задач. Раздел I. Решение стереометрических задач методом координат Нахождение угла между прямыми Координатный метод при решении стереометрических задач. Автор: Елкина Жанна Евгеньевна учитель математики МАОУ "Гимназия 35" города Владимира Раздел I. Решение стереометрических задач методом координат

Подробнее

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. Часть 1. Методические указания для самостоятельной работы студентов. Составители, О.В. Иванова

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. Часть 1. Методические указания для самостоятельной работы студентов. Составители, О.В. Иванова Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Подробнее

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Е. И. Галахов, О. А. Салиева ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учебное пособие Москва 2009 1 Галахов Е. И., Салиева О. А. Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

Линейная алгебра Лекция 8. Векторы (продолжение)

Линейная алгебра Лекция 8. Векторы (продолжение) Линейная алгебра Лекция 8 Векторы продолжение) Геометрическая интерпретация Вектор в геометрии упорядоченная пара точек, одна из которых называется началом, вторая концом вектора В конце вектора ставится

Подробнее

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ.

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. Задания с кратким ответом по геометрии Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки A(1; 2; 3) до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки B( 1; 1; 1) до начала

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

Все прототипы задания года 1. Прототип задания 4 ( 27238)

Все прототипы задания года 1. Прототип задания 4 ( 27238) Все прототипы задания 4 2015 года 1. Прототип задания 4 ( 27238) В треугольнике ABC угол C равен 90, АС 4, 8 7 sin A. Найдите AB. 25 2. Прототип задания 4 ( 27240) В треугольнике ABC угол C равен 90, АС

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

Иркутский государственный университет ИМЭИ ИГУ Кафедра алгебры и геометрии. Векторная алгебра. Методическое пособие. г. Иркутск

Иркутский государственный университет ИМЭИ ИГУ Кафедра алгебры и геометрии. Векторная алгебра. Методическое пособие. г. Иркутск Иркутский государственный университет ИМЭИ ИГУ Кафедра алгебры и геометрии Векторная алгебра Методическое пособие г Иркутск Содержит необходимый теоретический материал, подробное решение задач Варианты

Подробнее

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ПЛАНИМЕТРИЯ ТРЕУГОЛЬНИКИ 1. Длина одного из катетов прямоугольного треугольника больше длины другого на 10 см, но меньше длины гипотенузы

Подробнее

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Учебное издание ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Учебное издание ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Учебное издание ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Методические указания и индивидуальные задания Составители: ПОПОВ Вячеслав Александрович, ЩЕРБАКОВА Антонина Васильевна Редактор Ю.В.

Подробнее

Методические указания к контрольным работам

Методические указания к контрольным работам Методические указания к контрольным работам Контрольная работа «Переаттестация» Тема. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости Расстояние между двумя точками M ( ) и ( ) плоскости

Подробнее

Лекция 4. Операции над векторами: сложение и умножение на число. AB = AC + CB. (a + b) + c = a + (b + c);

Лекция 4. Операции над векторами: сложение и умножение на число. AB = AC + CB. (a + b) + c = a + (b + c); Лекция 4 1. ВЕКТОРЫ Вектор направленный отрезок. Равные векторы: имеют одинаковые длины и совпадающие направления (параллельны и направлены в одну стороны) Противоположные векторы: имеют одинаковые длины

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ

Подробнее

Контрольные вопросы В вопросах 1 8 рассматриваются точки A ( 3;

Контрольные вопросы В вопросах 1 8 рассматриваются точки A ( 3; Контрольные вопросы В вопросах 8 рассматриваются точки A ( ; ; ), B( ; 4; 0) и плоскость α, заданная уравнением x 4 y z 48 = 0. (). Найти угол между прямой AB и плоскостью α. (). Составить уравнение плоскости,

Подробнее

Лекция 1.2. Геометрические векторы, линейная зависимость, базис. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов

Лекция 1.2. Геометрические векторы, линейная зависимость, базис. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов Лекция.. Геометрические векторы, линейная зависимость, базис. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов Аннотация: Вводится понятие линейной независимости системы геометрических векторов.

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

Основы векторной алгебры

Основы векторной алгебры ) Понятие вектора и линейные операции над векторами ) Скалярное произведение векторов ) Векторное и смешанное произведение векторов 4) Выражение линейных операций и произведений векторов в декартовой системе

Подробнее

Тема 20 «Четырехугольник. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

Тема 20 «Четырехугольник. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат» Тема 0 «Четырехугольник. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат» Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом

Подробнее

a b, a если векторы имеют противоположное направление, то

a b, a если векторы имеют противоположное направление, то ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ R 3 4 Геометрические векторы 4Основные понятия Геометрическим вектором или просто вектором называется направленный отрезок Вектор как правило обозначают B, при этом точки и B обозначают

Подробнее

Тренировочные задачи

Тренировочные задачи И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Тренировочные задачи Теорема Пифагора 1. Найдите диагональ квадрата со стороной a. a. В прямоугольном треугольнике с углом 60 гипотенуза равна. Найдите катеты.

Подробнее

Решение задач. Рисунок 15

Решение задач. Рисунок 15 Решение задач Задача. Даны две непересекающиеся плоскости. Докажите, что прямая, пересекающая одну из этих плоскостей, пересекает и другую. Рисунок 5 Пусть прямая a пересекает плоскость α (рис.5). Через

Подробнее

Использование метода координат при решении стереометрических задач

Использование метода координат при решении стереометрических задач Использование метода координат при решении стереометрических задач алгоритм решения задач методом координат. Ввести прямоугольную систему координат (выбор зависит от объекта).. Выписать координаты всех

Подробнее

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторная алгебра и аналитическая геометрия Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Векторная алгебра и аналитическая геометрия Методические указания к решению задач Санкт-Петербург

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5 Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой, ) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

Подробнее