М.В.Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "М.В.Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ"

Транскрипт

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА Кафедра: «Инженерная графика и САПР» М.В.Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Методические указания по выполнению расчетно-графической работы модуля 1 «Основы начертательной геометрии. Проекции геометрических фигур» Дисциплина «Начертательная геометрия. Инженерная графика» Направления: Техносферная безопасность Управление качеством Орел 2011

2 Автор: старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» М.В.Борзова Рецензент: кандидат технических наук, доцент кафедры «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова В методических указаниях изложены содержание расчетнографической работы модуля 1 «Основы начертательной геометрии. Проекции геометрических фигур» дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика», требования по ее оформлению и защите. Рассмотрено поэтапное решение типовых задач, приведены примеры оформления работы. Предложен список дополнительной литературы. В приложении даны варианты индивидуальных заданий. Методические указания предназначены для технических направлений подготовки бакалавров очной формы обучения. Редактор Т.А.Татаренкова Технический редактор Д.Л. Козырев Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет учебно-научнопроизводственный комплекс» Лицензия ИД от г. Подписано к печати Формат 60х84 1/16. Усл. печ. л.. Тираж экз. Заказ Отпечатано с готового оригинал-макета ФГБОУ ВПО «Госуниверситет УНПК», 2011 г. 2

3 СОДЕРЖАНИЕ 1 Цель и задачи работы 4 2 Содержание работы 4 3 Порядок выполнения работы 5 4 Указания по оформлению работы 5 5 Защита расчетно-графической работы 6 6 Примеры решения типовых задач 6 Литература 18 Приложение А. Варианты заданий 19 Приложение Б. Пример оформления расчетнографической 26 работы 3

4 1 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ Целью данной расчетно-графической работы (РГР) является закрепление знаний, полученных в лекционном материале, путем решения задач на взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в пространстве, а также решения метрических задач с помощью преобразования проекций. Для выполнения работы необходимо знать: - правила построения проекций точек по заданным координатам; - способы задания прямой и плоскости на комплексном чертеже; - признаки и свойства прямых частного положения; - признаки и свойства плоскостей общего и частного положения; - правила принадлежности точки и прямой плоскости; - свойства особых прямых плоскости; - правила определения натуральной величины отрезка и углов его наклона к плоскостям проекций; - теорему о проецировании прямого угла; - правила построения линии пересечения двух плоскостей, точки пересечения прямой с плоскостью; - принципы преобразования чертежа методом замены плоскостей проекций, методом плоскопараллельного перемещения, вращением вокруг проецирующей прямой; - алгоритмы решения задач по определению расстояния от точки до прямой и плоскости, по определению натуральной величины плоской фигуры, по определению величины двугранного угла. 2 СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Работа содержит три задачи. В первой задаче требуется построить по заданным условиям проекции плоской фигуры (треугольника, трапеции, ромба, параллелограмма в зависимости от номера варианта), один из элементов которой принадлежит линии уровня. Задача решается без преобразования чертежа. Во второй задаче необходимо построить линию пересечения двух плоскостей, заданных проекциями плоских фигур. В третьей задаче требуется определить размеры и натуральные величины элементов пирамиды, используя методы преобразования чертежа: замену плоскостей проекций, плоско-параллельное перемещение, вращение вокруг проецирующей оси. 4

5 3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Выбрать индивидуальное задание по варианту. Вариант задания выдается преподавателем на практических занятиях. Номер варианта, как правило, соответствует порядковому номеру фамилии студента в журнале. Задания выбирают в приложении А. 2. Провести анализ условия задачи, ознакомиться с методами решения аналогичных задач, определить алгоритм решения. 3. Выполнить задание в черновике и согласовать его с преподавателем, ведущим занятия. 4. Оформить построения на чертежной бумаге с применением чертежных инструментов. 5. Защитить работу у преподавателя или сдать ее на проверку (по усмотрению преподавателя). 4 УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ При выполнении работы на чертеже в масштабе 1:1 по заданным координатам строятся проекции точек в соответствии с индивидуальным заданием (координаты заданы в миллиметрах). Построения ведутся в системе горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций. Каждая задача РГР выполняется на листе чертежной бумаги формата А3( ). На свободном поле чертежа помещают условие задания, написанное чертежным шрифтом. Рекомендуется после условия задачи привести краткую запись алгоритма решения. К оформлению работы предъявляются следующие требования: - чертежи выполняются карандашом (можно применять различные цвета линий), конечный результат построения выделяется контрастным цветом; - проекции фигур выполняются сплошной толстой основной линией толщиной от 0,8 до 1,0 мм; - линии связи, оси проекций, линии построений выполняются сплошной тонкой линией толщиной 0,3 мм; - все необходимые для построения линии и точки следует обозначать буквами или цифрами с соответствующими индексами; - надписи на чертежах выполняются чертежным шрифтом размером 5 или 7 мм; - в правом нижнем углу чертежа помещается основная надпись, вид которой представлен на рисунке 1. 5

6 Примеры оформления задач РГР приведены в приложении Б. Рисунок 1 5 ЗАЩИТА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ Первоначально работа выполняется в тонких линиях и должна быть представлена студентом на проверку преподавателю в установленные сроки. При правильном выполнении работа окончательно оформляется и представляется на защиту. Форма защиты собеседование. Студент должен знать ход решения задач, отвечать на вопросы по теме работы. Защита контрольной работы может быть назначена преподавателем для всей группы или же проводится в соответствии с графиком консультаций преподавателей по расписанию кафедры. 6 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 6.1 Задачи, решаемые без преобразования чертежа Задача 1.1 Отложить на прямой m от точки А отрезок АВ длиной l (рисунок 2). По виду проекций прямой m определяем, что заданная прямая является горизонтальной прямой уровня: m 2 х m П 1. Следовательно, отрезок АВ, принадлежащий этой прямой, будет проецироваться на горизонтальную плоскость проекций без искажения. Откладываем на проекции m 1 от точки А 1 горизонтальную проекцию отрезка А 1 В 1 = l. Рисунок 2 6

7 Фронтальную проекцию В 2 найдем на пересечении фронтальной проекции прямой m 2 с линией проекционной связи, перпендикулярной к оси х. Задача 1.2 Опустить перпендикуляр из точки А на прямую m (рисунок 3). На основании анализа условия задачи определяем, что заданная прямая m является фронтальной прямой уровня: m 1 х m П 2. Следовательно, на основании теоремы о проецировании прямого угла можно построить фронтальную проекцию перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую m. Таким образом находим фронтальную проекцию основания перпендикуляра точку В 2. Горизонтальная проекция В 1 точки В находится на горизонтальной проекции прямой m 1 на линии проекционной Рисунок 3 связи. А 1 В 1 горизонтальная проекция искомого перпендикуляра. Задача 1.3 Определить натуральную величину отрезка АВ и углы его наклона к плоскостям проекций П 1 и П 2 (рисунок 4). Построим вспомогательный прямоугольный треугольник А 1 В 1 В 0, один катет которого горизонтальная проекция А 1 В 1 отрезка, а другой катет равен разности координат z для точек А и В. Гипотенуза А 1 В 0 определяет натуральную величину отрезка АВ, угол В 1 А 1 В 0 определяет величину угла наклона отрезка АВ к плоскости П 1. Для определения величины угла наклона отрезка АВ к плоскости П 2 на фронтальной проекции Рисунок 4 7

8 отрезка построим вспомогательный прямоугольный треугольник А 2 В 2 А 0. Одним катетом треугольника является фронтальная проекция А 2 В 2 отрезка, другой катет равен разности координат y для точек А и В. Повторно определяется длина отрезка АВ. Угол А 2 В 2 А 0 определяет величину угла наклона отрезка АВ к плоскости П 2. Задача 1.4 Построить проекции квадрата ABCD, сторона ВС которого принадлежит прямой m (рисунок 5, а). На основании анализа условия задачи определяем, что заданная прямая m является горизонтальной прямой уровня: m 2 х m П 1. Следовательно, на основании теоремы о проецировании прямого угла, прямые углы квадрата на горизонтальную плоскость проекций должны проецироваться без искажения. а б Рисунок 5 Построим горизонтальную проекцию перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую m и найдем горизонтальную проекцию В 1 вершины квадрата. Фронтальная проекция В 2 вершины В находится на фронтальной проекции прямой m 2 при помощи линии проекционной связи. Отрезок А 2 В 2 фронтальная проекция стороны АВ (рисунок 5, б). Определим натуральную величину стороны квадрата по правилу прямоугольного треугольника (см. задачу 1.3). Гипотенуза В 1 А 0 определяет натуральную величину стороны квадрата АВ. Прямая m является горизонтальной прямой уровня, следовательно, сторона квадрата ВС, принадлежащая этой прямой, будет 8

9 проецироваться на горизонтальную плоскость проекций без искажения. Откладываем на проекции m 1 от точки В 1 горизонтальную проекцию отрезка В 1 С 1 = В 1 А 0. Фронтальную проекцию С 2 найдем на фронтальной проекции прямой m 2 восстановив линию проекционной связи перпендикулярно оси х. Для построения вершины D, воспользуемся свойством параллельности противоположных сторон квадрата. При параллельном проецировании сохраняется параллельность отрезков. Построим на горизонтальной проекции отрезки [А 1 D 1 ] параллельно [В 1 С 1 ], а [В 1 D 1 ] параллельно [А 1 В 1 ]. Фронтальную проекцию точки D построим аналогично. Задача 1.5. Построить линию пересечения плоскости общего положения Σ(АВС) c горизонтальнопроецирующей плоскостью (рисунок 6). Линия пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью определяется по точкам пересечения двух любых прямых линий плоскости общего положения проецирующей плоскостью. Известно, что любая геометрическая фигура, расположенная в проецирующей плоскости, имеет одну и своих проекций на соответствующем следе этой плоскости. Рисунок 6 Это свойство проецирующих плоскостей дает возможность легко решать задачи на построение точек пересечения прямых линий проецирующими плоскостями. Точка пересечения стороны треугольника AВ горизонтальнопроецирующей плоскостью определяется следующим образом. В точке пересечения горизонтального следа плоскости 1 и горизонтальной проекции отрезка А 1 В 1 находим горизонтальную проекцию 1 1 точки 1. Фронтальная проекция точки 1 2 определяется как недостающая проекция точки 1, принадлежащей отрезку AВ. Аналогично находим точку 2 пересечения стороны треугольника ВС с горизонтально-проецирующей плоскостью. Прямая (1-2) является линией пересечения плоскостей. 9

10 По горизонтальной проекции видно, что часть плоскости с вершиной В расположена за плоскостью, следовательно, на фронтальной проекции она не видна и изображается на чертеже штриховыми линиями невидимого контура. Задача 1.6. Найти точку пересечения прямой m c плоскостью Σ(АВС) (рисунок 7, а). Решение задачи состоит из трех этапов. 1. Прямую m заключают во вспомогательную плоскость. В данном случае выбрали горизонтально проецирующую плоскость (можно заключить и во фронтально проецирующую плоскость). 2. Строят линию пересечения плоскостей и Σ. Эту прямую находят по точкам пересечения двух прямых АВ и ВС, принадлежащих плоскости Σ, с плоскостью : АВ = 1, ВС = 2. Линией пересечения плоскостей Σ и является прямая (1-2). 3. Находят точку пересечения линий m и (1-2). а б Рисунок 7 Решение задачи приведено на рисунке 7, б. Сначала определяют фронтальную проекцию искомой точки К К 2. Затем с помощью линии проекционной связи проецируют ее на горизонтальную проекцию прямой m 1 и находят проекцию К 1. 10

11 В точке К прямая m пересекает плоскость Σ. Видимость прямой определяют по методу конкурирующих точек. Если смотреть по направлению проецирующей прямой, то можно увидеть ту из конкурирующих точек, которая наиболее удалена от плоскости проекций, или наиболее близко расположена к наблюдателю. Так на горизонтально-проецирующей прямой (1-3) находятся точки 1 и 3, принадлежащие прямым m и АВ. Точка 1 принадлежит стороне АВ треугольника, точка 3 принадлежит прямой m. По фронтальным проекциям 1 2 и 3 2 этих точек устанавливаем, что точка 1 расположена дальше чем точка 3 относительно плоскости проекций П 1. Следовательно, на участке (3-K) прямая линия m (если смотреть на горизонтальную плоскость проекций П 1 ) находится под плоскостью треугольника, т.е. закрыта этим треугольником. Условно горизонтальную проекцию прямой m 1 на участке (3 1 -К 1 ) покажем штриховой линией. Чтобы определить видимость прямой относительно фронтальной плоскости проекций, воспользуемся фронтально-проецирующей прямой (4-5). Здесь точка 5 принадлежит стороне ВС треугольника, а точка 4 прямой m. По местоположению горизонтальных проекций этих точек устанавливаем, что точка 5 ближе к наблюдателю, чем точка 4. Поэтому на участке (К-4) (если смотреть на фронтальную плоскость проекций П 2 ) прямая m закрыта треугольником и является невидимой. Условно на участке (К ) проекцию m 2 прямой покажем штриховой линией. Задача 1.7 Построить линию пересечения двух плоскостей Σ(АВС) и Г(EF KL) (рисунок 8). Прямая линия, получаемая при пересечении двух плоскостей, определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям. Следовательно, построение линии пересечения двух плоскостей сводится к нахождению двух таких точек. Для их определения воспользуемся ранее рассмотренной задачей о пересечении прямой и плоскости (см. задачу 1.6). Найдем точки пересечения двух прямых линий, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Такие точки будут удовлетворять условию совместной принадлежности обеим плоскостям, а линия пересечения плоскостей пройдет через эти точки. 11

12 Определим точки пересечения прямых ЕF и KL с плоскостью Σ: ЕF Σ = М; КL Σ = N. Найдем пересечение прямой ЕF с плоскостью треугольника ABC. Через прямую ЕF проводим фронтальнопроецирующую плоскость. Определяем линию (1-2) пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника ABC. Найденная линия (1-2) пересекается с прямой ЕF в точке М, которая является точкой пересечения линии ЕF с плоскостью Σ. Аналогично определяем точку N точку пересечения прямой KL с плоскостью треугольника ABC. Рисунок 8 Прямая линия (МN) является линией пересечения двух плоскостей. Видимость плоскостей относительно плоскостей проекций определена с помощью конкурирующих точек. Задача 1.8 Построить линию пересечения двух плоскостей Г(АВС) и Λ(EFLK) (рисунок 9). Для решения задачи воспользуемся методом вспомогательных секущих плоскостей. Введем вспомогательную плоскость, параллельную горизонтальной плоскости проекций П 1, (плоскость может быть проецирующей). Плоскость пересекает плоскость Г(АВС) по горизонтали h, проходящей через точки А и 1, и плоскость Λ (ЕFLК) по горизонтали h', проходящей через точки 2 и 3. В пересечении горизонталей h и h' получаем точку М. 12

13 Рисунок 9 Затем вводится вторая вспомогательная плоскость Σ, параллельная фронтальной плоскости проекций П 2, и пересекающая плоскость Г по фронтали f, проходящей через точки А и 4, а плоскость Λ по фронтали f', проходящей через точки 5 и 6. В пересечении фронталей f и f' получаем точку N. Прямая (MN), проходящая через точки M и N, является искомой линией пересечения плоскостей. 6.2 Задачи, решаемые с помощью преобразования чертежа Задача 2.1 Найти натуральную величину отрезка АВ и углы его наклона к плоскостям проекций методом замены плоскостей проекций П 1 и П 2. Для определения натуральной величины необходимо преобразовать отрезок общего положения АВ в положение параллельное новой плоскости проекций. 13

14 Рисунок 10 Введем новую плоскость проекций П 4 таким образом, чтобы она была параллельна отрезку АВ и перпендикулярна плоскости П 1 (рисунок 10). Тогда в новой системе плоскостей проекций П 1 /П 4 отрезок АВ займет положение прямой уровня. Ось проекций х 1 проводим параллельно горизонтальной проекции отрезка А 1 В 1. Из горизонтальных проекций точек проводим линии проекционных связей перпендикулярно новой оси проекций и откладываем координаты точек z с заменяемой плоскости проекций П 2. Проекция отрезка А 4 В 4 является его натуральной величиной. Угол α между проекцией А 4 В 4 и осью проекций х 1 угол наклона отрезка АВ к плоскости П 1. Если задачу решить заменяя горизонтальную плоскость проекций П 1 на плоскость П 5, перпендикулярную плоскости П 2 и параллельную отрезку АВ. В этом случае определяется натуральная величина отрезка и угол наклона его к плоскости П 2 угол β. Задача 2.2 Преобразовать отрезок АВ общего положения в проецирующее положение методом замены плоскостей проекций (рисунок 11). Рисунок 11 Здесь необходимо выполнить два преобразования чертежа. В результате первого отрезок общего положения в системе плоскостей 14

15 П 1 /П 4 преобразуется в прямую уровня (решение подробно рассмотрено в задаче 2.1). Во втором преобразовании плоскость проекций П 1 заменяют на новую плоскость П 5, перпендикулярную отрезку АВ и плоскости проекций П 4. Ось проекций х 2 должна быть перпендикулярна проекции А 4 В 4, тогда на плоскости П 5 проекции точек А 5 и В 5 совпадут, а отрезок АВ займет проецирующее положение. Подобное преобразование можно использовать для определения: расстояния от точки до прямой; расстояния между параллельными прямыми или скрещивающимися прямыми; натуральной величины двугранного угла. Задача 2.3 Определить величину угла между плоскостями АВС и SАВ методом замены плоскостей проекций. Рисунок 12 С помощью двух преобразований чертежа переведем отрезок АВ, общее ребро двугранного угла, в проецирующее положение. Тогда примыкающие к ребру грани становятся проецирующими по отношению к плоскости П 5. В этом случае на плоскости П 5 двугранный угол проецируется в плоский угол ϕ в натуральную величину (рисунок 12). Задача 2.4 Плоскость треугольника общего положения АВС преобразовать в проецирующую плоскость. 15

16 Рисунок Для решения задачи необходимо ввести новую плоскость проекций П 4 таким образом, чтобы плоскость треугольника была к ней перпендикулярна. Для определения направления оси проекций х 1 проведем в плоскости треугольника горизонталь h(h 1, h 2 ) (рисунок 13). Выполним замену плоскости проекций П 2 на плоскость П 4, перпендикулярную к горизонтали, ось проекций х 1 перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали: х 1 h 1. Построив проекции точек А, В и С на плоскости П 4, получим проекцию треугольника в виде прямой линии, следовательно, в системе плоскостей проекций П 1 /П 4 плоскость АВС заняла проецирующее положение. Угол наклона плоскости треугольника АВС к горизонтальной плоскости проекций (угол α) определяется как угол между проекцией А 4 В 4 С 4 и осью х 1. Задачу можно решить заменив горизонтальную плоскость проекций П 1 на плоскость П 5 перпендикулярную плоскостям П 2 и треугольника АВС. Для определения направления оси проекций х 1 в этом случае проведем фронталь f (f 1, f 2 ) (рисунок 14). Ось проекций х 1 перпендикулярна фронтальной проекции фронтали: х 1 f 2. Здесь определя- Рисунок 14 ется угол наклона плоскости треугольника АВС к фронтальной плоскости проекций (угол β).

17 Задача 2.5 Определить расстояние от точки К до плоскости треугольника ABC (рисунок 15). Расстояние от точки до плоскости определяется отрезком перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. Проводим новую плоскость проекций П 4 перпендикулярно плоскости П 1 и плоскости треугольника ABC. По- Рисунок строениями, подробно рассмотренными в задаче 2.4, определяем новую проекцию треугольника А 4 В 4 С 4 и проекцию точки К 4. Опуская из проекции К 4 перпендикуляр на след плоскости треугольника ABC, находим отрезок К 4 N 4, равный натуральной величине искомого расстояния от точки К до плоскости. Построениями, выполненными в обратном порядке, определяем проекции K 1 N 1 и К 2 N 2 искомого перпендикуляра в основной системе плоскостей проекций. Задача 2.6 Плоскость треугольника АВС общего положения преобразовать в плоскость уровня методом замены плоскостей проекций. Задача решается двумя последовательными преобразованиями: 1. Плоскость общего положения АВС в системе плоскостей проекций П 1 /П 4 переводится в положение проецирующей плоскости перпендикулярной к плоскости П 4 (см. задачу 2.4). 2. Плоскость проекций П 1 заменим плоскостью П 5, параллельной плоскости треугольника (рисунок 16). Ось проекций х 2 в системе плоскостей П 4 /П 5 должна быть параллельна проекции А 4 В 4 С 4. При построении проекций точек на плоскости П 5 определяем координаты точек А 1, В 1, С 1 от оси х 1 в системе П 1 /П 4 и откладываем их от оси х 2 в системе П 4 /П 5. В результате в системе плоскостей проекций П 4 /П 5 получаем плоскость треугольника АВС в положении плоскости уровня.

18 Преобразование, описанное в задаче 2.6, используют при определении натурального вида плоской фигуры и натуральных величин отдельных элементов плоских фигур (высота треугольника, центры вписанной и описанной окружностей, биссектрисы плоских углов и т.д.). Рисунок 16 ЛИТЕРАТУРА 1 Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. М.: Высшая школа, с. 2 Гордон, В.О. Сборник задач по курсу «Начертательная геометрия» / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева. М.: Высшая школа, с. 3 Фролов, С.А. Начертательная геометрия / С.А.Фролов. М.: Машиностроение, с. 4 Арустамов, Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии / Х.А. Арустамов. М.: Машиностроение, с. 5 Калашникова, Н.Г. Начертательная геометрия. Учебное пособие / Н.Г. Калашникова, Т.А. Татаренкова. Орел: ОрелГТУ, с. 18

19 Приложение А (обязательное) Задача 1.1 Дано: прямая МN и точка А. Построить: проекции ромба АВСD, диагональ которого ВD принадлежит прямой MN, исходя из условия, что отношение диагоналей ВD:АС =1:2. Определить углы наклона диагонали АС к плоскостям проекций П 1 и П 2. Вариант M N A x y z x y z x y z Задача 1.2 Дано: прямая МN и точка А. Построить: проекции квадрата АВСD, если его диагональ ВD на прямой MN. Определить углы наклона диагонали АС к плоскостям проекций П 1 и П 2. M N A x y z x y z x y z Вариант 19

20 Задача 1.3 Дано: прямая МN и точка А. Построить: проекции равнобедренной трапеции АВСD с большим основанием СD на прямой MN, если меньшее основание АВ равно высоте трапеции, а отношение СD:АВ=3. Определить углы наклона высоты трапеции к плоскостям проекций П 1 и П 2. M N A x y z x y z x y z Вариант Задача 1.4 Дано: прямая МN и точка А. Построить: проекции параллелограмма АВСD, если его диагональ АС перпендикулярна прямой MN, а сторона ВС принадлежит прямой MN и равна АС. Определить углы наклона диагонали АС к плоскостям проекций П 1 и П 2. M N A x y z x y z x y z Вариант 20

21 Задача 2 Дано: плоскость Σ, заданная треугольником АВС, и плоскость, заданная треугольником DEF. Построить: проекции линии пересечения заданных плоскостей и определить их относительную видимость. Вариант A B C D E F x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z

22 Вариант A B C D E F x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z

23 Вариант A B C D E F x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z

24 Задача 3 Дано: пирамида SABC. Определить: 1) высоту пирамиды; 2) углы наклона основания ABC к плоскостям проекций; 3) натуральную величину основания ABC; 4) расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими ребра SA и BC; 5) величину двугранного угла между гранями SAB и ABC. Задачи решить методом замены плоскостей проекций. Вариант A( x, y, z) B( x, y, z C( x, y, z) S( x, y, z) 1 90,10,20 10,30,30 60,40,10 40,15, ,10,20 20,15,10 60,0,30 40,50, ,0,10 10,10,0 60,40,30 50,20,50 4 0,15,10 70,10,20 50,40,30 30,20, ,10,0 90,0,10 70,40,30 60,20, ,50,40 10,10,20 20,40,30 80,0, ,60,30 0,20,10 10,50,50 70,10,0 8 70,50,40 20,10,20 20,40,50 85,10, ,20,0 0,30,30 60,0,30 40,50, ,25,20 90,15,10 70,0,50 50,40, ,30,30 0,20,0 20,0,50 30,50, ,30,20 0,10,10 30,0,50 40,40, ,20,0 80,10,20 40,0,50 30,40, ,60,30 80,20,10 70,50,50 40,10, ,50,40 70,10,20 60,40,60 0,0,10 24

25 Вариант A( x, y, z) B( x, y, z C( x, y, z) S( x, y, z) 16 30,40,50 80,20,10 70,60,50 10,10, ,30,60 70,10,20 60,50,50 0,0, ,30,60 10,10,20 20,50,50 80,0, ,30,55 70,10,15 70,50,45 5,0, ,50,0 70,40,20 0,10,40 50,70, ,0,50 80,20,40 10,40,10 60,50, ,40,10 10,30,30 80,0,50 30,60, ,10,40 10,35,80 75,50,0 35,60, ,50,0 80,25,40 15,40,10 55,50, ,0,50 80,25,40 15,40,10 55,50, ,50,0 15,40,25 80,10,40 40,70, ,25,20 95,15,10 75,0,50 55,40, ,20,0 90,10,20 50,0,50 40,40, ,40,50 0,20,10 10,60,40 10,10, ,10,40 10,30,30 80,50,0 30,60, ,10,40 15,20,40 85,40,10 35,50, ,10,40 5,25,40 70,40,5 30,50,70 25

26 Приложение Б (справочное) Пример оформления задачи 1 26

27 Пример оформления задачи 2 27

28 Пример оформления задачи 3 28

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова, Г.М. Соловьева НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова, Г.М. Соловьева НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Авторы: старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» Т.А. Татаренкова М.В. Борз

Авторы: старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» Т.А. Татаренкова М.В. Борз ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Кафедра «Техническая механика и инженерная графика» М.В. Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Кафедра «Техническая механика и инженерная графика» М.В. Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС» ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Кафедра «Инженерная графика и САПР» Л.Н. Михеева, Н.Г. Калашникова

Кафедра «Инженерная графика и САПР» Л.Н. Михеева, Н.Г. Калашникова ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПРАКТИКУМ. Часть 1. ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПРАКТИКУМ. Часть 1. ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И МАШИННАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И МАШИННАЯ ГРАФИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Инженерная графика» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА Методические указания и

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета О.Н. Федонин 2014 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Методические

Подробнее

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и контрольные задания

Подробнее

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. Методические указания к выполнению графической работы для студентов всех специальностей. Иваново 2011

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. Методические указания к выполнению графической работы для студентов всех специальностей. Иваново 2011 2965 МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Методические указания к выполнению графической работы для студентов всех специальностей Иваново 11 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное

Подробнее

РЕШЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет РЕШЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические указания к практическим занятиям

Подробнее

Начертательная геометрия Плоскости

Начертательная геометрия Плоскости ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики Начертательная геометрия Плоскости Методические указания и задания для

Подробнее

ПЛОЩАДКА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

ПЛОЩАДКА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» ПЛОЩАДКА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

Подробнее

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ (контрольной работы) по дисциплине «Начертательная геометрия»

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ (контрольной работы) по дисциплине «Начертательная геометрия» Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М.И. Платова Шахтинский институт (филиал) ЮРГПУ(НПИ) им. М.И. Платова В.В. Чухно

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Л.Д. Письменко СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Ульяновск 2001 Министерство образования РФ Ульяновский государственный технический университет Л.Д. Письменко СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Методические

Подробнее

Проецирование точек, линий и плоскостей

Проецирование точек, линий и плоскостей 2869 Проецирование точек, линий и плоскостей Позиционные и метрические задачи Методические указания и задания по начертательной геометрии для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО "Тамбовский государственный технический университет» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Рабочая тетрадь для

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ. ЭПЮР 2а

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ. ЭПЮР 2а МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Б. М. Маврин, Е. И. Балаев СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ЛЕКЦИЯ 3. 3. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Позиционными называют задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических фигур. Обычно в этих задачах определяется взаимная принадлежность фигур или

Подробнее

Министерство путей сообщения РФ Департамент кадров и учебных заведений Самарская государственная академия путей сообщения

Министерство путей сообщения РФ Департамент кадров и учебных заведений Самарская государственная академия путей сообщения Министерство путей сообщения РФ Департамент кадров и учебных заведений Самарская государственная академия путей сообщения Кафедра «Инженерная графика» Задания для индивидуальных работ по НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Способ перемены плоскостей проекции

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Способ перемены плоскостей проекции 1 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие сведения 2. Примеры решения задач 3. Контрольные вопросы 4. Приложения 4.1. Задания на эпюр 4.2. Данные к заданию 4.3. Образец оформления на листе 2 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Основными способами

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Камчатский государственный технический университет Кафедра теоретической механики Н.М. Русинова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть I Методические указания к выполнению расчетно-графических работ для курсантов

Подробнее

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения)

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» Рабочая тетрадь для решения задач

Подробнее

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. Методические указания для студентов всех специальностей. Иваново 2001

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. Методические указания для студентов всех специальностей. Иваново 2001 2193 ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2001 Министерство образования Российской Федерации Ивановская государственная текстильная академия Кафедра начертательной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО РОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

Подробнее

Вологодский государственный технический университет ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов

Вологодский государственный технический университет ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный технический университет Кафедра начертательной геометрии и графики ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Методические указания и задания для

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к расчетно-графической работе «Метрические задачи»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к расчетно-графической работе «Метрические задачи» Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики А.П. Иванова А.Д. Припадчев МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ 0 Л.Д. Письменко РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ Ульяновск 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 1 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА ПЛОСКОСТЬЮ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА ПЛОСКОСТЬЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета А.В.Лагерев 2008 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Л.В. Пивкина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СБОРНИК ЗАДАЧ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА Решение пространственных задач на комплексном чертеже значительно упрощается, если интересующие нас элементы фигуры занимают частное положение. Переход

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. 3. Определение видимости проекций плоских фигур на

ВВЕДЕНИЕ. 3. Определение видимости проекций плоских фигур на ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ...... 4 1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.. 4 2. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ЗАДАННЫХ ПЛОСКИХ ФИГУР ПО КООРДИНАТАМ... 5 3. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКИХ ФИГУР... 11 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДИМОСТИ

Подробнее

МЕТРИЧЕСКИЕ И ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

МЕТРИЧЕСКИЕ И ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕТРИЧЕСКИЕ И ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный университет Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и задания для самостоятельной

Подробнее

Н.П. ГОРБАЧЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Н.П. ГОРБАЧЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ m t m гут пути, строительства и сооружений Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» Н.П. ГОРБАЧЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве методических

Подробнее

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА ЧЕРТЕЖЕ

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА ЧЕРТЕЖЕ Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА ЧЕРТЕЖЕ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Подробнее

ВЫПОЛНЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ВЫПОЛНЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» (ПГУ) ВЫПОЛНЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ 1 Федеральное агентство по образованию Коломенский институт (филиал) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. ДВЕ ПЛОСКОСТИ

4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. ДВЕ ПЛОСКОСТИ 4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. ДВЕ ПЛОСКОСТИ 4.. Прямая линия, параллельная плоскости 4.. Прямая линия, пересекающаяся с плоскостью частного положения 4.3. Пересечение плоскости частного положения с плоскостью

Подробнее

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЙ Кафедра графики Л.В. Туркина Начертательная геометрия Примеры решения задач Часть 1 Екатеринбург

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Шагиева Т.А. Инженерная графика Методические указания и контрольные задания для студентов ЭлМФ заочной формы обучения

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. О.Н. Пачкория, И.В. Подзей, И.Г. Хармац

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. О.Н. Пачкория, И.В. Подзей, И.Г. Хармац МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ О.Н. Пачкория, И.В. Подзей, И.Г. Хармац НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методическая разработка для практических занятий студентов I курса

Подробнее

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика»

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ для практических занятий и самостоятельной работы студентов по курсу

Подробнее

МНОГОГРАННИКИ. И.А. Легкова, С.А. Никитина

МНОГОГРАННИКИ. И.А. Легкова, С.А. Никитина Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий Ивановский институт Государственной противопожарной службы Кафедра процессов

Подробнее

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ,

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ, Федеральное агентство по образованию УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРИТЕТ Рабочая тетрадь по начертательной геометрии Методические указания Ухта, 2006 г. УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая,

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Проектирование и эксплуатация автомобилей» Ж. А. Пьянкова РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

Начертательная геометрия (НГ) раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм (геометрических образов) на пло

Начертательная геометрия (НГ) раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм (геометрических образов) на пло ЛЕКЦИЯ 2 Условные обозначения, сокращения и знаки. Предмет изучения начертательной геометрии. Геометрические образы. Метод проецирования. Виды проецирования. Образование комплексного чертежа. Комплексные

Подробнее

VIII III VII. x V А 1. 6-шы сурет. A z. A x C 1 П 2 П 3 А 3. C x В х. C y. В z. В у В 2

VIII III VII. x V А 1. 6-шы сурет. A z. A x C 1 П 2 П 3 А 3. C x В х. C y. В z. В у В 2 Лекция 1 Методы проекций. Комплексный чертеж точки, прямой, плоскости. 1.1 Центральное и параллельное (прямоугольное) проецирование. Основные свойства прямоугольного проецирования. 1.2 Чертеж точки. 1.3

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОСОБИЕ для практических занятий

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОСОБИЕ для практических занятий МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра начертательной

Подробнее

Г.И. Куничан СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ. ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Г.И. Куничан СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ. ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Алтайский государственный технический

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ ПОСТРОЕНИЕ ИСХОДНОГО ЧЕРТЕЖА... 5

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ ПОСТРОЕНИЕ ИСХОДНОГО ЧЕРТЕЖА... 5 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ... 5 2. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 3. ПОСТРОЕНИЕ ИСХОДНОГО ЧЕРТЕЖА... 5 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЭПЮРА 2... 7 4. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ СЕЧЕНИЯ ПИРАМИДЫ ПЛОСКОСТЬЮ.

Подробнее

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Б 2. Центральное проецирование. Б 3. Параллельное проецирование.

Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Б 2. Центральное проецирование. Б 3. Параллельное проецирование. Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Н.Г. математическая наука. Это тот раздел геометрии, который изучает теоретические основы построения плоских изображений пространственных фигур и способы графического

Подробнее

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика»

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ для практических занятий и самостоятельной работы студентов по курсу

Подробнее

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Электронное издание Выполнил

Подробнее

1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ «ЭПЮРА 2»

1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ «ЭПЮРА 2» ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.. 4 1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЭПЮРА 2. 5 2. ПОСТРОЕНИЕ СЛЕДОВ ПЛОСКОСТИ..5 3. СОВМЕЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ПРОЕКЦИЙ 13 4. ПОСТРОЕНИЕ ОСНОВАНИЯ МНОГОГРАННИК. 14 4.1. Построение

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по начертательной геометрии для студентов специальностей механического профиля. Составители: Н.Ю. Смирнов, Е.В. Миронов.

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по начертательной геометрии для студентов специальностей механического профиля. Составители: Н.Ю. Смирнов, Е.В. Миронов. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановский государственный химико-технологический университет РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по начертательной

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 80, 0) В(55, 45, 20) С(0, 0, 50) D(45, 0, 65) E(0, 35, 20) F(45, 45, 0) M(0, 15, 0) N(55, 0, 0)

2. Установить соответствие А(0, 80, 0) В(55, 45, 20) С(0, 0, 50) D(45, 0, 65) E(0, 35, 20) F(45, 45, 0) M(0, 15, 0) N(55, 0, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 2 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 2 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

АЛЬБОМ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

АЛЬБОМ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Подробнее

Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость

Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость 1.1 Обозначения и символы 1. Точки заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, D, E, ; линии строчными буквами латинского

Подробнее

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Е. М. Кирин МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ПЛОСКОСТИ. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ

ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ПЛОСКОСТИ. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Алтайский государственный технический

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ

Подробнее

УДК 621.(076.1) 2 Составители: Ж.С.Калинина, С.И.Иванова, Ю.А.Попов Рецензент Кандидат технических наук, доцент А.С.Белозеров Точка. Прямая. Плоскость

УДК 621.(076.1) 2 Составители: Ж.С.Калинина, С.И.Иванова, Ю.А.Попов Рецензент Кандидат технических наук, доцент А.С.Белозеров Точка. Прямая. Плоскость ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОРБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии

Подробнее

3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ. ПЛОСКОСТЬ Взаимное положение прямых

3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ. ПЛОСКОСТЬ Взаимное положение прямых 3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫ. ПЛОСКОСТЬ 3.. Взаимное положение прямых 3.2. Проекции плоских углов 3.3. Изображение плоскости на чертеже 3.4. Прямая и точка в плоскости 3.5. Главные линии плоскости 3.6.

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета А. В. Лагерев 2007 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Проектирование и эксплуатация автомобилей» Е. П. Тюфтин С. Г. Вяткина Е. Ю. Черкасова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ

Подробнее

Рецензент Кандидат технических наук, доцент В.И. Ляхов

Рецензент Кандидат технических наук, доцент В.И. Ляхов 2 УДК 514.18 Составители: С.И. Иванова, А.С. Белозеров Рецензент Кандидат технических наук, доцент В.И. Ляхов Способы преобразования чертежа: методические указания к выполнению эпюра 2 (для студентов технических

Подробнее

Андреев - Твердов А. И., Васильева К. В. Точка, прямая, плоскость

Андреев - Твердов А. И., Васильева К. В. Точка, прямая, плоскость Андреев - Твердов А. И., Васильева К. В. Точка, прямая, плоскость Учебно-методическое пособие Издательство Московского государственного университета леса 2013 Федеральное государственное бюджетное образовательное

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 4 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия»

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Тема: «Комплексный чертёж. Позиционные задачи» 1. Какие методы проецирования Вы знаете? 2. Сформулируйте основные свойства прямоугольного (ортогонального)

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИО- НАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Преподаватель Студент Группа 1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия это один из разделов геометрии, изучающий методы изображения

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 2484 НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и контрольные задания на I семестр для студентов-заочников специальности 150406 (170700) Машины и аппараты текстильной и легкой промышленности Иваново

Подробнее

Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический рисунок»

Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический рисунок» Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Н.В. МЕСЕНЕВА ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический

Подробнее

(Содержательный модуль 2 Использование методов преобразования комплексного чертежа для решения метрических и позиционных задач)

(Содержательный модуль 2 Использование методов преобразования комплексного чертежа для решения метрических и позиционных задач) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА имени А. Н. БЕКЕТОВА (Содержательный модуль Использование методов преобразования комплексного чертежа

Подробнее

ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. Учебно-методическое пособие к графическому заданию по начертательной геометрии K ' G ' А В

ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. Учебно-методическое пособие к графическому заданию по начертательной геометрии K ' G ' А В Министерство образования и науки Российской федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с одной плоскостью. Между поверхностью и ее разверткой устанавливается

Подробнее

ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика»

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по начертательной

Подробнее

åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ

åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ 10.1. Âàêóóìíûå äèîäû 11 Ãëàâà 1 åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ В настоящей главе под элементарными геометрическими объектами будем понимать такие объекты, как точка, прямая, плоскость и плоская

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия С. С. Красовский, В. В. Хорошайло, Д. Б. Козоброд, В. С.Урусова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Подробнее

«Инженерная графика»

«Инженерная графика» ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Инженерная геометрия и компьютерная графика» Учебно-методическое пособие по дисциплине

Подробнее

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА КУРС ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ЛЕКЦИЯ 1 ВВЕДЕНИЕ Начертательная геометрия относится к числу базовых общетехнических дисциплин. Она изучает законы построения плоских изображений (чертежей) пространственных

Подробнее

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 10 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВО «Кубанский государственный аграрный университет имени И. Т. Трубилина» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА 1:2 R 2 В А Рабочая тетрадь

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство)

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство) Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство) Владивосток

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

Подробнее

Методические указания по выполнению расчетно-графических работ по начертательной

Методические указания по выполнению расчетно-графических работ по начертательной Методические указания по выполнению расчетно-графических работ по начертательной геометрии 1. В первом семестре выполняется пять расчетно-графических работ (РГР), которые сдаются по мере изучения тем курса

Подробнее

8. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

8. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 8. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 8.1. Вращение вокруг оси, параллельной плоскости проекций 8.2. Вращение вокруг следа плоскости 8.3. Решение метрических задач методами преобразования чертежа

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ лекции, домашние задания (данные, образцы) Электронные ресурсы в Интернете: vm.msun.ru в Интранете: vm

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ лекции, домашние задания (данные, образцы) Электронные ресурсы в Интернете: vm.msun.ru в Интранете: vm НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ лекции, домашние задания (данные, образцы) Электронные ресурсы в Интернете: vm.msun.ru в Интранете: vm 1 Болотов В.П. Начертательная геометрия: Краткий конспект лекций, домашние

Подробнее

Сборник задач по начертательной геометрии

Сборник задач по начертательной геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО Сборник задач по начертательной геометрии Великий Новгород - 2012 ББК 22151.3я7 С 23

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0)

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 5 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 1 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

Г.И. Куничан, Л.И. Идт, Т.Н. Смирнова САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ РАЗДЕЛА «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

Г.И. Куничан, Л.И. Идт, Т.Н. Смирнова САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ РАЗДЕЛА «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Алтайский государственный технический

Подробнее