«Информационные технологии обработки статистических данных»

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "«Информационные технологии обработки статистических данных»"

Транскрипт

1 «Информационные технологии обработки статистических данных» Москва 2012

2 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

3 Статистические переменные Переменными называются величины, которые можно измерять, контролировать или изменять. В статистике различают зависимые и независимые переменные. Независимыми переменными называются переменные, которые изменяются исследователем. Зависимые переменные - это переменные, которые измеряются или регистрируются. Например, если изучается реакция на новый товар отдельно мужчин и женщин, то при статистической обработке результатов переменная ПОЛ может считаться независимой, а переменная РЕАКЦИЯ НА ТОВАР (выраженная, например, в баллах оценочной шкалы) - зависимой.

4 Шкалы измерений Номинальная шкала. Номинальные переменные используются только для качественной классификации. Например, можно сказать, что респонденты принадлежат к разным национальностям. Типичные примеры номинальных переменных - пол, национальность, цвет, город и т.д. Часто номинальные переменные называют категориальными.

5 Шкалы измерений Порядковая шкала. Порядковые переменные позволяют ранжировать (упорядочить) объекты, указав какие из них в большей или меньшей степени обладают качеством, выраженным данной переменной. Однако они не позволяют сказать "на сколько больше" или "на сколько меньше". Типичный пример порядковой переменной - уровень дохода респондента при предложенных вариантах ответа: низкий, ниже среднего, средний, выше среднего, высокий, очень высокий.

6 Шкалы измерений Интервальная шкала. Интервальные переменные позволяют не только упорядочивать объекты измерения, но и численно выразить и сравнить различия между ними. Нулевая точка отсчета не фиксирована и масштаб измерения может изменяться.

7 Шкалы измерений Относительная шкала. Относительные переменные похожи на интервальные переменные, но дополнительно ко всем свойствам интервальных переменных, их характерной чертой является наличие определенной точки абсолютного нуля. Типичными примерами шкал отношений являются измерения времени или пространства. Известно, что в большинстве статистических процедур не делается различия между свойствами интервальных шкал и шкал отношения. Различие интервальных шкал и шкал отношений для исследований мало существенны, поэтому эти 2 типа шкал часто объединяют в один, который называют метрическими шкалами. Особенностью метрических шкал является наличие единиц измерения и допустимость операции сложения.

8

9 Связи и зависимости между переменными Основной целью статистического исследования является нахождение зависимостей между переменными: В математической статистике выделяют две основные черты каждой зависимости: 1. Величина зависимости Например, если по результатам опроса оказалось, что большинство мужчин имеет доход выше среднего, а большинство женщин - ниже среднего, исследователь может сделать вывод, что зависимость между двумя переменными (ПОЛ и УРОВЕНЬ ДОХОДА) высокая.

10 Связи и зависимости между переменными 2. Надежность зависимости показывает, насколько вероятно, что зависимость, подобная найденной, подтвердится на данных другой выборки, извлеченной из той же самой генеральной совокупности. Надежность найденных зависимостей между переменными выборки можно количественно оценить и представить с помощью стандартной статистической меры (называемой p-уровень или статистический уровень значимости). В математической статистике p-уровень - это показатель, находящийся в убывающей зависимости от надежности результата: более высокий p-уровень соответствует более низкому уровню доверия к найденной в выборке зависимости между переменными. Именно, p-уровень представляет собой вероятность ошибки, связанной с распространением наблюдаемого результата на всю генеральную совокупность. Например, p - уровень, равный 0,05 показывает, что имеется 5%-ная вероятность, что найденная в выборке связь между переменными является лишь случайной особенностью данной выборки. В исследованиях принято p-уровень 0,05 рассматривать как "приемлемую границу" уровня ошибки. Результаты с уровнем значимости 0,01 рассматриваются как статистически значимые, а результаты с уровнем 0,005 или 0,001 как высоко значимые.

11 Величина выборки Размеры выборки зависят от величины зависимости между переменными: если связь между переменными слабая, то для проверки существования зависимости необходимо исследовать выборку достаточно большого объема. Если зависимость в генеральной совокупности очень сильная, тогда она может быть обнаружена с высокой степенью значимости даже на маленькой выборке. На практике при проведении, например, опросов потребителей, ограничиваются размерами выборки в чел., считая такую выборку достаточно значимой.

12 Меры взаимосвязи между переменными В математической статистике существует много различных мер взаимосвязи между переменными. Выбор определенной меры в конкретном исследовании зависит от числа переменных, используемых шкал измерения, природы зависимостей и т.д. Большинство этих мер подчиняются общему принципу: они оценивают наблюдаемую зависимость, сравнивая ее с "максимальной возможной зависимостью" между рассматриваемыми переменными. Обычный способ выполнить такие оценки заключается в том, чтобы посмотреть как варьируются значения переменных и затем подсчитать, какую часть всей имеющейся вариации можно объяснить наличием "общей" ("совместной") вариации двух (или более) переменных. Иначе говоря, сравнивается то "что есть общего в этих переменных", с тем "что потенциально было бы у них общего, если бы переменные были абсолютно зависимы". В терминах математической статистики, эти критерии представляют собой отношение изменчивости, общей для рассматриваемых переменных, к полной изменчивости. Это отношение обычно называется отношением объясненной вариации к полной вариации.

13 Нормальное распределение Распределение многих статистик является нормальным или может быть получено из нормального с помощью некоторых преобразований. Многие случайные величины в природе имеют нормальное распределение. Точная форма нормального распределения (характерная "колоколообразная кривая") определяется только двумя параметрами: средним и стандартным отклонением. Характерное свойство нормального распределения состоит в том, что 68% всех его наблюдений лежат в диапазоне ±1 стандартное отклонение от среднего µ, а диапазон ±2 стандартных отклонения содержит 95% значений.

14 Пример нормального распределения

15 Описательные статистики и проверка статистических гипотез Самой простой описательной статистикой является среднее значение. Среднее - очень информативная мера "центрального положения" наблюдаемой переменной, особенно если сообщается ее доверительный интервал. Доверительный интервал для среднего представляет интервал значений вокруг оценки, где с данным уровнем доверия находится среднее генеральной совокупности. Например, если среднее переменной ВОЗРАСТ РЕСПОНДЕНТА равно 40 (лет), а нижняя и верхняя границы доверительного интервала с уровнем 0.95 равны 20 и 60 соответственно, то с вероятностью 95% интервал с границами 20 и 60 накрывает среднее генеральной совокупности (потребителей). Ширина доверительного интервала зависит от объема или размера выборки, а также от разброса (изменчивости) данных: увеличение размера выборки делает оценку среднего более надежной, а увеличение разброса наблюдаемых значений, напротив, уменьшает надежность оценки. Важно отметить, что вычисление доверительных интервалов основывается на предположении нормальности наблюдаемых величин. Если это предположение не выполнено, то оценка может оказаться плохой, особенно для малых выборок.

16 Распределение переменной Важным способом описания переменной является форма ее распределения, которая показывает, с какой частотой значения переменной попадают в определенные интервалы, выбираемые исследователем. Обычно исследователя интересует, насколько точно распределение можно аппроксимировать нормальным. Простые описательные статистики дают об этом некоторую информацию. Если мода, медиана и среднее близки по своим значениям, значит распределение близко к нормальному. Кроме того существуют два важных показателя вида распределения переменной, позволяющие проверить гипотезу нормальности: асимметрия и эксцесс. Например, если асимметрия (показывающая отклонение распределения от симметричного) существенно отличается от нуля, то распределение несимметрично (нормальное распределение абсолютно симметрично). Асимметрия скошенного вправо распределения положительна, скошенного влево - отрицательна. Эксцесс показывает "остроту пика" распределения, и если он существенно отличен от нуля, то распределение имеет или более закругленный пик, чем нормальное, или, напротив, имеет более острый пик (возможно, имеется несколько пиков). Обычно, если эксцесс положителен, то пик заострен, если отрицательный, то пик закруглен. Эксцесс нормального распределения равен нулю.

17 Пример гистограммы распределения переменной Гистограмма позволяет качественно оценить различные характеристики распределения.

18 Пример гистограммы с наложенной кривой нормального распределения На гистограмме можно увидеть, что распределение бимодально, т.е. имеет 2 пика.

19 Пример диаграммы box-and-whisker plot При проверке статистических гипотез для оценки вида распределения используются также "ящичковые диаграммы" (box-and whisker plot). Они дают общее представление о распределении переменной: высота ящика - разброс значений, черта внутри ящика - медиана или 50%-ный процентиль, нижняя грань - 25%-ный процентиль, верхняя - 75%-ный процентиль. Экстремальные значения, не попавшие внутрь, изображаются вне ящика, и их можно исследовать отдельно.

20 Пример графика на нормальной вероятностной бумаге Для исследования нормальности распределения используется построение графиков на нормальной вероятностной бумаге. На графике выводятся координаты фактических значений переменных (квадратики) и теоретические значения, вычисленные при условии нормальности распределения (прямая линия). Чем ближе фактические значения к этой прямой, тем более нормальным является распределение.

21 Частотные таблицы К методам описательной статистики относится также построение частотных таблиц. Таблицы частот представляют собой простейший метод анализа категориальных (номинальных) переменных. Часто их используют, чтобы просмотреть, каким образом различные группы данных распределены в выборке. Например, если в опросном листе встречается вопрос о количестве детей у респондента, то из частотной таблицы исследователь может выяснить, что 419 опрошенных или 27,6% не имеют детей, 255 (16,8%) имеют одного ребенка и т.д. Кроме того, в таблице приводятся такие показатели, как значимый процент (данные с учетом тех опросных листов, где на этот вопрос даны ошибочные ответы, которые исследователь не может интерпретировать и помечает при проведении расчетов как так называемые "пропущенные" значения), а также кумулятивный (накопленный) процент.

22 Пример частотной таблицы

23 Столбиковая диаграмма к таблице

24 Описательные статистики К данным описательной статистики относятся частоты, проценты, кумулятивный процент, среднее значение, мода (самое часто встречающееся значение), медиана (значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам), сумма, стандартное отклонение (наиболее распространенный показатель рассеивания значений относительно среднего значения), минимальное и максимальное значения переменных, вариация (различие значений признака у отдельных единиц совокупности), ранг (разница между максимальным и минимальным значениями) асимметрия (Skewness) и эксцесс (Kurtosis).

25 Корреляция Вычисление корреляции требуется при исследовании зависимости между переменными. Коэффициент корреляция и является мерой такой зависимости. Наиболее известной является корреляция Пирсона. При вычислении корреляции Пирсона предполагается, что переменные измерены, как минимум, в интервальной шкале. В случае, если используются менее информативные шкалы, применяют другие коэффициенты корреляции, как, например, коэффициент корреляции Спирмена. Коэффициенты корреляции изменяются в пределах от до Значение означает, что переменные имеют строгую отрицательную корреляцию, значение означает, соответственно, что переменные имеют строгую положительную корреляцию. Значение коэффициента, равное нулю, означает отсутствие корреляции (т.е. означает, что зависимость установить не удается, а вовсе не отсутствие зависимости!).

26 Коэффициент корреляции Пирсона Наиболее часто используемый коэффициент корреляции Пирсона r называется также линейной корреляцией, т.к. измеряет степень линейной зависимости между переменными. Важно, что значение коэффициента корреляции не зависит от масштаба измерения. Например, корреляция между ростом и весом будет одной и той же, независимо от того, проводились измерения в дюймах и футах или в сантиметрах и килограммах.

27 Вычисление коэффициента корреляции Пирсона для переменных Возраст респондента и Количество лет обучения (уровень образованности)

28 Корреляция Корреляция высокая, если на графике, называемом диаграммой рассеяния зависимость можно представить прямой линией с положительным или отрицательным углом наклона. Эта прямая называется прямой регрессии или прямой, построенной методом наименьших квадратов (сумма квадратов расстояний от наблюдаемых точек до прямой является минимальной).

29 Пример диаграммы рассеяния с наложенной линией наименьших квадратов

30 Корреляция На корреляцию оказывают влияние следующие факторы: 1. Выбросы, т.е. нетипичные, резко выделяющиеся наблюдения. Так как при построении прямой регрессии используется сумма квадратов расстояний наблюдаемых точек до прямой, то выбросы могут существенно повлиять на наклон прямой и, следовательно, на значение коэффициента корреляции. 2. Отсутствие однородности в выборке также является фактором, смещающим выборочную корреляцию. Высокая корреляция может быть следствием, например, разбиения данных на две группы, а вовсе не отражать зависимость между двумя переменными (зависимость может вообще практически отсутствовать). Корреляция Пирсона хорошо подходит для описания линейной зависимости. Отклонения от линейности увеличивают общую сумму квадратов расстояний от регрессионной прямой, даже если она представляет "истинные" и очень тесные связи между переменными.

31 Пример корреляционной зависимости между переменными которую можно описать с помощью кубической функции

32 Корреляция Чтобы оценить зависимость между переменными, нужно знать как величину коэффициента корреляции, так и его значимость. Уровень значимости, вычисленный для каждой корреляции, представляет собой главный источник информации о надежности полученных результатов (как правило, используется 5%-ный уровень значимости). Значимость определенного коэффициента корреляции зависит от объема выборки. Критерий значимости основывается на предположении, что распределение отклонений наблюдений от регрессионной прямой для зависимой переменной является нормальным.

33 Таблицы сопряженности Построение таблиц сопряженности (Crosstabs) позволяет оценить взаимосвязи данных в двумерных или многомерных таблицах. Каждая ячейка таблицы сопряженности содержит информацию о количестве объектов, попадающих в группу, определенную комбинацией двух значений. Например, таблица сопряженности для переменных ПОЛ (sex), ОТНОШЕНИЕ К ЖИЗНИ (life) (значения восторженное, обыденное, унылое) и РАСА (race of respondent) (значения белая, черная, другая).

34 Пример таблицы сопряженности

35 Таблица сопряженности САМООЦЕНКА х ПОЛ Например, насколько важна самооценка для мужчин и для женщин? Из таблицы сопряженности можно узнать, что очень важна самооценка для 193 (19,7%) опрошенных мужчин и для 317 (32,3%) опрошенных женщин или для 510 (51,9%) опрошенных респондентов.

36 Регрессионный анализ Линейный регрессионный анализ позволяет оценить коэффициенты линейного уравнения, содержащего одну или несколько (множественная регрессия) независимых переменных, значения которых используются для прогнозирования значения зависимой переменной. Вычислив коэффициенты такого уравнения, исследователь может получать прогноз значений зависимой переменной. Регрессионный анализ является достаточно сложной статистической процедурой, поэтому ограничимся рассмотрением случая одной зависимой и одной независимой переменной и, соответственно, использования простой линейной регрессии. Например, исследователь хочет предсказать, как будет изменяться уровень образования у респондентов при повышении уровня образования их родителей (предположим, предпринимателя интересует прогноз сбыта товаров для высокообразованных интеллектуалов). При проведении исследования прежде всего необходимо, используя результаты опроса, получить двумерные диаграммы рассеяния для изучаемых данных. Диаграммы рассеяния помогают визуально изучить данные и предположить наличие (отсутствие) линейной взаимосвязи.

37 Диаграмма рассеяния для двух переменных КОЛИЧЕСТВО ЛЕТ ОБУЧЕНИЯ РЕСПОНДЕНТА КОЛИЧЕСТВО ЛЕТ ОБУЧЕНИЯ ОТЦА РЕСПОНДЕНТА

38 Проверка нормальности распределения С использованием гистограммы

39 Проверка нормальности распределения с использованием графика на нормальной вероятностной бумаге

40 Результаты построения регрессионной модели в таблице Model Summary приводится расчетная информация, показывающая насколько хорошо значение зависимой переменной может быть представлено на основе независимой: R - коэффициент корреляции между переменными, R-square - квадрат коэффициента корреляции, показывающий, какая часть изменчивости зависимой переменной может быть объяснена независимой переменной;

41 Результаты построения регрессионной модели Важным показателем является уровень значимости коэффициентов Sig. в таблице ANOVA. Линейная модель зависимости может считаться надежной, если уровень значимости не превышает 0,05 (5%);

42 Результаты построения модели линейной регрессии В таблице Coefficients приведены рассчитанные коэффициенты регрессионной модели.

43 Регрессионная модель Поскольку модель является линейной, ее графическим выражением будет являться прямая y = k * x + B, где x - независимая переменная (в приведенном примере это уровень образования отца); y - зависимая переменная (уровень образования респондента); k - тангенс угла наклона (регрессионный коэффициент); B - постоянная прямой. Из таблицы Coefficients получаем: значение в первой строке (постоянная В) - 9,926; значение коэффициента (k) - 0, 322, и, таким образом, имеем линейную регрессионную модель y = 0,322 *x + 9,926. Полученная модель может быть использована для предсказания уровня образования респондентов при изменении уровня образования их родителей (в приведенном примере - отцов).

7 Корреляционный и регрессионный анализ

7 Корреляционный и регрессионный анализ 7 Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ статистических данных.. Регрессионный анализ статистических данных. Статистические связи между переменными можно изучать методами дисперсионного,

Подробнее

Информационные технологии в физической культуре и спорте

Информационные технологии в физической культуре и спорте Информационные технологии в физической культуре и спорте Процессы преобразования информации связаны с информационными технологиями. Технология в переводе с греческого - искусство, умение, а это не что

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО МОДУЛЮ 2

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО МОДУЛЮ 2 ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО МОДУЛЮ 2 1. Предположение, проверяемое при помощи научных методов а) научная гипотеза; б) статистическая гипотеза; в) гипотеза исследования; г) задача исследования. 2. Проверяемое

Подробнее

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО МОДУЛЮ 1

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО МОДУЛЮ 1 ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО МОДУЛЮ 1 1. Множество объектов, в отношении которого формулируется исследовательская гипотеза а) случайная выборка; б) генеральная совокупность; в) зависимая выборка; г) независимая

Подробнее

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ Парная линейная регрессия регрессионная зависимость между двумя переменными у и х, т е модель вида y a e, где у отклик, х фактор, e - случайная «остаточная» компонента Далее рассмотрим

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика»

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» Задача 1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0,

Подробнее

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ 1,6,63 7 36,9 5 1 1, 8,5,6,19, 3,9,8 1 3,16 3,8,3 3,18 3,,5 1,, 8,73 1,9,7 3,39,76,38 5 3,31 1,9,7 1,85,68,79,37, 1,9 3,7 3,19,76,9

Подробнее

j n n ij Р i вероятность попадания объекта в i-строку, Р j вероятность попадания объекта в j-столбец,

j n n ij Р i вероятность попадания объекта в i-строку, Р j вероятность попадания объекта в j-столбец, 3 Методы статистической обработки данных 3. Анализ таблиц сопряженности. Для исследования взаимосвязи пары качественных признаков между собой применяется анализ таблиц сопряженности. Таблица сопряженности

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

Retinskaya.jimdo.com

Retinskaya.jimdo.com ЛЕКЦИЯ 1 Классификация экспериментальных исследований Определение и свойства функции распределения. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал Квантиль распределения Выборочная функция

Подробнее

Основные понятия и определения

Основные понятия и определения 1 Основные понятия и определения Вспомним основные понятия и определения, которые употреблялись в курсе теории вероятностей. Вероятностный эксперимент (испытание) эксперимент, результат которого не предсказуем

Подробнее

Примеры. Иванов О.В. 2005

Примеры. Иванов О.В. 2005 Примеры 1. Менеджер интересуется, зависит ли объем продаж в этом месяце от объема рекламы в этом же периоде? 2. Преподаватель хочет выяснить, есть ли зависимость между количеством часов, потраченных студентом

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 7 Анализ остатков. Автокорреляция Оглавление Свойства остатков... 3 1-е условие Гаусса-Маркова: Е(ε i ) = 0 для всех наблюдений... 3 2-е условие Гаусса-Маркова:

Подробнее

Российский государственный торгово-экономический университет. Тульский филиал. Кафедра ОМиЕНД. Юдин С.В. МАТЕМАТИКА. Лабораторные работы 1, 2, 3

Российский государственный торгово-экономический университет. Тульский филиал. Кафедра ОМиЕНД. Юдин С.В. МАТЕМАТИКА. Лабораторные работы 1, 2, 3 Российский государственный торгово-экономический университет Тульский филиал Кафедра ОМиЕНД Юдин С.В. МАТЕМАТИКА Лабораторные работы 1,, 3 Методические указания по выполнению Тула - 011 1 Лабораторная

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Математическая статистика занимается методами сбора и обработки статистического материала результатов наблюдений над объектами

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ это распределение числа успехов наступлений определенного события в серии из n испытаний при условии, что для каждого из n испытаний вероятность успеха имеет одно и то же значение

Подробнее

Домашнее задание 2. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора

Домашнее задание 2. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора Домашнее задание. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора.1. Содержание и порядок выполнения работы Дана парная выборка (x i ; y i ) объема 50 из двумерного нормально распределенного

Подробнее

Лекция 1. Выборочное пространство

Лекция 1. Выборочное пространство Лекция 1. Выборочное пространство Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 1. Выборочное пространство Санкт-Петербург, 2013 1 / 35 Cодержание Содержание 1 Выборка.

Подробнее

В.И. Гнатюк, 2014 Глава 4 Параграф Оценка адекватности моделирования

В.И. Гнатюк, 2014 Глава 4 Параграф Оценка адекватности моделирования В.И. Гнатюк, 4 Глава 4 Параграф 4 4.4. Оценка адекватности моделирования Оценка адекватности динамической адаптивной модели электропотребления техноценоза [9,] включает две основные процедуры. Первая заключается

Подробнее

Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели

Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели Оглавление Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели... 2 Задание к Теме 2. Построение графиков. Исследование статистических функций... 4 Задание к Теме 3. Статистические методы обработки

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Б..ДВ.. Статистический анализ данных Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике.

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки Экономика Математики и математических методов в экономике

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ Методические

Подробнее

Статистика (функция выборки)

Статистика (функция выборки) Статистика (функция выборки) Материал из Википедии свободной энциклопедии Статистика (в узком смысле) это измеримая числовая функция от выборки, не зависящая от неизвестных параметров распределения. В

Подробнее

Методические указания

Методические указания Поволжский государственный технологический университет Кафедра РТиМБС Методические указания к выполнению лабораторной работы 1 по дисциплине «Автоматизация обработки экспериментальных данных» Определение

Подробнее

Корреляция. Содержание. Коэффициент корреляции

Корреляция. Содержание. Коэффициент корреляции Корреляция Материал из Википедии свободной энциклопедии Корреля ция статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин которые можно с некоторой допустимой степенью точности

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

ПЗ 6. Технологии использования Пакета анализа для статистической обработки данных

ПЗ 6. Технологии использования Пакета анализа для статистической обработки данных ПЗ 6. Технологии использования Пакета анализа для статистической обработки данных 1. Испытание гипотез Очень часто генеральная совокупность 1 должна подчиняться некоторым параметрам. Например, фасовочная

Подробнее

Оглавление. Предисловие авторов.. 3 Предисловие редактора..6 Как читать эту книгу Глава 1. Основные понятия прикладной статистики...

Оглавление. Предисловие авторов.. 3 Предисловие редактора..6 Как читать эту книгу Глава 1. Основные понятия прикладной статистики... Оглавление Предисловие авторов.. 3 Предисловие редактора..6 Как читать эту книгу... 13 Глава 1. Основные понятия прикладной статистики...15 1.1. Случайная изменчивость... 15 1.2. События и их вероятности...

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИКУ. Вопросы: 1. Понятие статистики 2. Статистика как наука 3. Статистические данные 4. Этапы статистического исследования

ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИКУ. Вопросы: 1. Понятие статистики 2. Статистика как наука 3. Статистические данные 4. Этапы статистического исследования ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИКУ Вопросы: 1. Понятие статистики 2. Статистика как наука 3. Статистические данные 4. Этапы статистического исследования Слово «статистика» происходит от латинского слова «status» положение

Подробнее

Процедура Экспресс-оценки

Процедура Экспресс-оценки Процедура Экспресс-оценки Канонические определения рыночной стоимости объекта оценки трактуют ее как наиболее вероятную величину цены по которой данный объект оценки может быть отчужден на открытом рынке

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВОПРОСОВ ТЕСТА

ПРИМЕРЫ ВОПРОСОВ ТЕСТА ПРИМЕРЫ ВОПРОСОВ ТЕСТА 1. Какая из перечисленных фаз исследования считается ключевой, так как ошибки этой фазы труднее исправить. 1. Сбор данных. Организация данных 3. Анализ данных 4. Вероятностные выводы.

Подробнее

МНОГОМЕРНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ. Что нужно вспомнить из предыдущего курса «БИОСТАТИСТИКА (= БИОМЕТРИЯ)

МНОГОМЕРНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ. Что нужно вспомнить из предыдущего курса «БИОСТАТИСТИКА (= БИОМЕТРИЯ) МНОГОМЕРНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ Что нужно вспомнить из предыдущего курса «БИОСТАТИСТИКА (= БИОМЕТРИЯ) Общие понятия 1. Выборка и генеральная совокупность репрезентативность (равновероятность), случайность

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ 1.1. Обеспечиваемые компетенции ПК-5 Способность использовать количественные и качественные методы для проведения научных исследований и управления бизнес-процессами

Подробнее

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения»

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Математическая статистика Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Введение Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате

Подробнее

Описательная статистика (descriptive statistics) это раздел статистики, занимающийся описанием, организацией и простейшим преобразованием данных

Описательная статистика (descriptive statistics) это раздел статистики, занимающийся описанием, организацией и простейшим преобразованием данных Лекция 2 Описательная статистика (descriptive statistics) это раздел статистики, занимающийся описанием, организацией и простейшим преобразованием данных исследования. Популяция (population) - совокупность

Подробнее

Построение доверительного интервала для математического ожидания генеральной совокупности

Построение доверительного интервала для математического ожидания генеральной совокупности Построение доверительного интервала для математического ожидания генеральной совокупности В статистике существует два вида оценок: точечные и интервальные. Точечная оценка представляет собой отдельную

Подробнее

Еще раз об элементарной статистике

Еще раз об элементарной статистике Еще раз об элементарной статистике Теоретические распределения Эмпирическое распределение Критерии согласия Вероятность Теория выборок Доверительный интервал Оценка значимости ПРЕДИСЛОВИЕ Термин «статистика»

Подробнее

ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ

ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ Вопросы: 1. Сущность математико-статистических методов изучения связей 2. Корреляционный анализ 3. Регрессионный анализ 4. Кластерный

Подробнее

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное агентство морского и речного транспорта Федеральное агентство морского и речного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени адмирала Г.И.

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (модуля) Математическая статистика «Социальная работа» Направление подготовки Социальная работа

Рабочая программа дисциплины (модуля) Математическая статистика «Социальная работа» Направление подготовки Социальная работа Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Социально-психологический факультет Кафедра социальной работы

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

Оглавление. От автора... 9

Оглавление. От автора... 9 Оглавление От автора..................................... 9 Глава 1. Терминология......................... 13 1.1. Основные термины математической статистики... 12 1.2. Смысл понятия «случайная величина»..........

Подробнее

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Пусть у нас есть серии значений двух параметров. Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами.

Подробнее

3. Что такое критерии согласия? 4. С помощью какого критерия можно выявить связь между двумя количественными

3. Что такое критерии согласия? 4. С помощью какого критерия можно выявить связь между двумя количественными БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКЕ ВАРИАНТ 200013 1. Как записывается выборочное среднее для не сгруппированных данных? 2. Для чего нужно вычислять доверительный интервал оценки? Приведите содержательный

Подробнее

Показательное распределение.

Показательное распределение. Показательное распределение. 1) Распределение с.в. X подчинено показательному закону с параметром 5. Записать вычислить M X DX. f x Показательное распределение с параметром имеет плотность вероятности:

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Определение вероятности.. 8 1. Классическое и статистическое определения вероятности.. 8 2. Геометрические вероятности... 12 Глава вторая. Основные

Подробнее

введение в биометрию

введение в биометрию ВВЕДНИЕ В БИОМЕТРИЮ введение в биометрию Предмет биометрии любой биологический объект, изучаемый с применением счета или меры, т.е. с количественной стороны в целях более или менее точной оценки его качественного

Подробнее

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@lst.ru, (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫВОД. гипотезы. 1. Введение в проблему статистического вывода. 2. Статистические гипотезы. 3. Статистический критерий

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫВОД. гипотезы. 1. Введение в проблему статистического вывода. 2. Статистические гипотезы. 3. Статистический критерий СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫВОД 1. Введение в проблему статистического вывода 2. Статистические гипотезы 3. Статистический критерий 4. Статистическая значимость 5. Классификация статистических критериев 6. Содержательная

Подробнее

Задачи по математической статистике

Задачи по математической статистике Задачи по математической статистике Задача. По данным распределения возрастного состава участников революционного движения в России 70-х годов 9-го века была построена следующая таблица Возраст 7-3 3-9

Подробнее

ЕЩЕ НЕМНОГО О РАСПРЕДЕЛЕНИИ. к.э.н., доцент Золотов Михаил Михайлович

ЕЩЕ НЕМНОГО О РАСПРЕДЕЛЕНИИ. к.э.н., доцент Золотов Михаил Михайлович ЕЩЕ НЕМНОГО О РАСПРЕДЕЛЕНИИ к.э.н., доцент Золотов Михаил Михайлович 2 ЕЩЕ РАЗ О ГЛАВНОМ Суть всего анализа наиболее точно распространить результаты, полученные при проведении выборки, на совокупность.

Подробнее

Методические указания по лабораторной работе. М.В.Морозов (docentmorozov.ru) Горный университет Санкт-Петербург Кафедра МКП

Методические указания по лабораторной работе. М.В.Морозов (docentmorozov.ru) Горный университет Санкт-Петербург Кафедра МКП Методические указания по лабораторной работе. М.В.Морозов (docentmorozov.ru) Образцов И.М., группа МГП-MCMXCIII Горный университет Санкт-Петербург Кафедра МКП Дисциплина: Математические методы моделирования

Подробнее

Данные, с которыми мы работаем. Основные понятия. Описательная статистика. Занятие 1

Данные, с которыми мы работаем. Основные понятия. Описательная статистика. Занятие 1 Данные, с которыми мы работаем. Основные понятия. Описательная статистика. Занятие 1 наблюдения выборка Переменные Количественные дискретные непрерывные Ранговые (качественные, но могут быть выстроены

Подробнее

6.7. Статистические испытания

6.7. Статистические испытания Лекция.33. Статистические испытания. Доверительный интервал. Доверительная вероятность. Выборки. Гистограмма и эмпирическая 6.7. Статистические испытания Рассмотрим следующую общую задачу. Имеется случайная

Подробнее

Проверка гипотез: двухвыборочные критерии

Проверка гипотез: двухвыборочные критерии Проверка гипотез: двухвыборочные критерии Проверка гипотез основана на подтверждающем подходе к анализу данных. В предыдущей заметке рассмотрены широко распространенные процедуры проверки гипотез на основе

Подробнее

Перечень компетенций ОПК-2 - готовностью применять качественные и количественные методы психологопедагогических

Перечень компетенций ОПК-2 - готовностью применять качественные и количественные методы психологопедагогических Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Психологии 2. Направление подготовки 44.03.02 Психолого-педагогическое образование,

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины. Рекомендации по изучению дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины. Рекомендации по изучению дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины. Рекомендации по изучению дисциплины 1.1. Цель дисциплины Цель курса - развить научно-исследовательскую компоненту статистического мышления, т.е. постичь множество специальных

Подробнее

Лекции подготовлены доц. Мусиной М.В. Математическая статистика.

Лекции подготовлены доц. Мусиной М.В. Математическая статистика. Математическая статистика. Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении статистических данных результатах наблюдений. Первая задача математической статистики

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения

Подробнее

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Пусть имеются две измеренные случайные величины (СВ) X и Y. В результате проведения n измерений получено n независимых пар. Перед

Подробнее

Тема 8. ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ ДАННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯ

Тема 8. ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ ДАННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯ Тема 8. ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ ДАННЫХ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Методы анализа результатов экспериментов Статистическая гипотеза гипотеза о значимости различий между значениями ЗП, измеренной при разных

Подробнее

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи,

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи, Задача.Имеются следующие данные: Вариант 8 Номер семьи 3 4 5 6 7 8 9 0 Число совместно проживающих членов семьи, 3 3 4 4 4 5 6 7 7 чел. Годовое потребление электроэнергии, тыс. кв.- час 5 8 0 4 6 9 3 8.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Анализ, бухгалтерский учет и аудит» Статистика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Анализ, бухгалтерский учет и аудит» Статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Анализ бухгалтерский учет и аудит» Статистика Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальностей

Подробнее

Лекция 1 Генеральная совокупность и выборка. Гистограмма. Оценивание параметров распределения

Лекция 1 Генеральная совокупность и выборка. Гистограмма. Оценивание параметров распределения Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Лекция 1 Генеральная совокупность и выборка. Гистограмма. Оценивание параметров распределения Литература 1. Е.А. Лукьянова «Медицинская статистика»

Подробнее

Основы геостатистики в экологии и природопользовании Введение в ПЕДОМЕТРИКу, ЭКОлогоМЕТРИю и геостатистику

Основы геостатистики в экологии и природопользовании Введение в ПЕДОМЕТРИКу, ЭКОлогоМЕТРИю и геостатистику Основы геостатистики в экологии и природопользовании Введение в ПЕДОМЕТРИКу, ЭКОлогоМЕТРИю и геостатистику к.с.-х.н., доцент Мешалкина Юлия Львовна jlmesh@lst.ru Лекция 8 Лекция 8: Исследование зависимостей

Подробнее

Выбор статистического критерия

Выбор статистического критерия Куда мне отсюда идти? А куда ты хочешь попасть? А мне все равно, только бы попасть куда-нибудь. Тогда все равно куда идти. Куда-нибудь ты обязательно попадешь. Льюис Кэрролл Выбор статистического критерия

Подробнее

Элементы математической статистики

Элементы математической статистики Элементы математической статистики Математическая статистика является частью общей прикладной математической дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», однако задачи, решаемые ею, носят

Подробнее

3.2 Количественная оценка риска актива (реального или финансового)

3.2 Количественная оценка риска актива (реального или финансового) 3.2 Количественная оценка риска актива (реального или финансового) Глава 3. Соотношение риска и доходности Рисковые активы характеризуются вероятностными значениями получения результата. Если известны

Подробнее

РЕЙТИНГ. 1) 7 лабораторных (5 по 10 баллов, 2 по 15 баллов) 2) За активность на лекциях дополнительные баллы (до 20 баллов в сумме)

РЕЙТИНГ. 1) 7 лабораторных (5 по 10 баллов, 2 по 15 баллов) 2) За активность на лекциях дополнительные баллы (до 20 баллов в сумме) ЛЕКЦИЯ 1 Классификация экспериментальных исследований Определение и свойства функции распределения. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал Квантиль распределения Выборочная функция

Подробнее

характеристики положения характеристики рассеивания

характеристики положения характеристики рассеивания Числовые характеристики характеристики положения характеристики рассеивания Виды распределений Нормальное Равномерное Биномиальное характеристики положения Математическое ожидание Медиана характеристики

Подробнее

1.Цель, задачи и требования к усвоению дисциплины

1.Цель, задачи и требования к усвоению дисциплины 1.Цель, задачи и требования к усвоению дисциплины Дисциплина «Статистика» является одной из дисциплин цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин при подготовке дипломированных специалистов

Подробнее

МОДЕЛЬ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ ТРЕЙДЕРОВ НА РЫНКЕ FOREX

МОДЕЛЬ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ ТРЕЙДЕРОВ НА РЫНКЕ FOREX Д. Ю. Поляков соискатель кафедры статистики и эконометрики Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов Ф. А. Ущев канд. экон. наук, старший преподаватель кафедры экономической

Подробнее

5. ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

5. ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ Оценка параметров 30 5. ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ 5.. Введение Материал, содержащийся в предыдущих главах, можно рассматривать как минимальный набор сведений, необходимых для использования основных

Подробнее

Теория вероятностей и медицинская статистика

Теория вероятностей и медицинская статистика Теория вероятностей и медицинская статистика АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТЕЙ Лекция 7 Кафедра медицинской информатики РУДН Содержание лекции 1. Шкалы измерений 2. Обзор статистических методов анализа 3. Корреляционный

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие Введение... 9

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие Введение... 9 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 7 Введение... 9 Три значения термина «статистика»... 9 Анализ данных... 13 Методы анализа данных... 18 Глава 1. Осторожно, среднее значение!... 22 Кейс: Надо ли увольнять сотрудника?...

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

Государственный университет Высшая школа экономики. Международный институт экономики и финансов

Государственный университет Высшая школа экономики. Международный институт экономики и финансов Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университет Высшая школа экономики Международный институт экономики и финансов Программа дисциплины ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

5. КОНТРОЛЬНЫЙ БЛОК 5.1 Тестовые задания для входного контроля

5. КОНТРОЛЬНЫЙ БЛОК 5.1 Тестовые задания для входного контроля 5. КОНТРОЛЬНЫЙ БЛОК 5.1 Тестовые задания для входного контроля 1. Качества, необходимые для исследователя: 1) воображение и сосредоточенность; ) любопытство и эгоистичность; 3) осторожность, скромность

Подробнее

Краткий курс по методам математической статистики

Краткий курс по методам математической статистики Краткий курс по методам математической статистики КРАТКИЙ КУРС «Методы математической статистики» - позволяет на основе базовых знаний о статистических методах правильно подойти к выбору необходимой методики

Подробнее

Лекция 8. Непараметрические критерии независимости. Корреляционный анализ

Лекция 8. Непараметрические критерии независимости. Корреляционный анализ Лекция 8. Непараметрические критерии независимости. Корреляционный анализ Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Непараметрические критерии... Санкт-Петербург,

Подробнее

Лекция 1. Выборочное пространство

Лекция 1. Выборочное пространство Лекция 1. Выборочное пространство Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Лекция 1. Выборочное пространство Санкт-Петербург, 2014 1 / 29 Cодержание Содержание

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра. Направление подготовки. Дисциплина (модуль) Математики, физики и информационных

Подробнее

Дисциплина «Методы и статистика исследований» 1. Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели.

Дисциплина «Методы и статистика исследований» 1. Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели. НОВЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Т.РЫСКУЛОВА Научно-педагогическая Магистратура 1курс кафедры Специальности : «6М090200-Таможенное дело», «6М051000-Государственное и местное управление», «6М020200-Международные

Подробнее

Тема: Статистические оценки параметров распределения

Тема: Статистические оценки параметров распределения Раздел: Теория вероятностей и математическая статистика Тема: Статистические оценки параметров распределения Лектор Пахомова Е.Г. 05 г. 5. Точечные статистические оценки параметров распределения Статистическое

Подробнее

План лекций 1 семестр

План лекций 1 семестр План лекций 1 семестр 1. Введение. 1.1. Предмет, метод и задачи статистики; источники статистической информации. 1.2. Кратка история развития статистики. Структура статистических органов на современном

Подробнее

Вопросы к зачету по математике. IV семестр

Вопросы к зачету по математике. IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальностей: 900. ААХ, 00. МОЛК, 900. СТТМО IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика.. Элементы комбинаторики..

Подробнее

Лекция 16 ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Лекция 16 ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Лекция 6 ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие доверительной вероятности и доверительного интервала, получить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии.

Подробнее

для образовательной программы «Интегрированные коммуникации» направления подготовки Реклама и связи с общественностью магистр

для образовательной программы «Интегрированные коммуникации» направления подготовки Реклама и связи с общественностью магистр Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет коммуникаций, медиа и дизайна Рабочая

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.

ЭЛЕМЕНТЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. ЭЛЕМЕНТЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. План. 1. Предмет биологической статистики. Этапы статистической работы.. Первый этап статистической работы. a) Генеральная совокупность и выборка. b) Способы формирования

Подробнее