Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21"

Транскрипт

1 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Условия медленно меняющихся полей. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность электрического поля системы зарядов. Поле равномерно заряженного шара, линии и бесконечной плоскости. Итак, на предыдущих лекциях мы с вами "вывели"уравнения, которым подчиняются электрическое и магнитное поле в вакууме div = 4πρ закон Кулона, (1) ot = 1 H закон электромагнитной индукции (2) c t Фарадея, div H = 0 отсутствие магнитных зарядов, (3) ot H = 4π c j + 1 закон Био-Савара + закон сохранения (4) c t заряда и закон Кулона. Эта с виду простая система уравнений описывает все многообразие электрических и магнитных явлений в вакууме. Сейчас мы займемся исследованием частных случаев и начнем с таких задач, в которых можно пренебречь в правых частях этих уравнений производными по времени 1 H 1 и c t c t. (5) Перед этими производными стоит коэффициент 1/c и при стремлении c эти члены исчезают. Поэтому мы можем сказать, что учет этих членов это учет эффектов запаздывания в распространении электромагнитных возмущений. Если же пренебречь запаздыванием, то можно не учитывать эти члены. Это соответствует концепции дальнодействия т. е. бесконечно быстрому распространению электромагнитного поля в пространстве. Например, если речь идет о движении зарядов, то скорости их движения должны быть во всяком случае гораздо меньше скорости света, v c. Тогда можно считать справедливой формулу для электрического поля точечного заряда, выражающей собой закон Кулона = q. (6) 3 1

2 Эта формула точна в системе отсчета, в которой заряд покоится и является приближенной в системе отсчета в которой заряд движется. И если скорость движения v c, то это приближение оказывается достаточно хорошим. Рассмотрим теперь уравнение для электростатического потенциала ϕ, выведенное нами на предыдущей лекции ϕ 1 2 ϕ = 4πρ. (7) c 2 t2 Пусть например характерный пространственный масштаб изменения функции ϕ(, t) есть L, а характерный временной масштаб для изменения ρ(, t) и ϕ(, t) есть T 1/ω (ω частота). Тогда по порядку величины ϕ ϕ L 2, а 1 2 ϕ c 2 t 2 ϕω2 c. (8) 2 Но ω/c 1/λ, где λ длина испускаемой при таком движении электромагнитной волны. Поэтому членом с временной производной можно пренебречь при условии L λ, (9) то есть потенциал поля на расстояниях много меньших длины электромагнитной волны соответствующей частоте ω можно считать таким, какой соответствует функции ρ(, t) в некий заданный момент времени t. Время t в этом случае (отсутствии временной производной в (7)) не является независимой переменной, а играет роль параметра от которого зависит правая часть уравнения. Аналогичные рассуждения можно провести и для уравнения с векторным потенциалом A в правой части которого стоит плотность тока j. Если пренебречь производными по времени, то уравнения Максвелла примут вид div = 4πρ, (10) ot = 0, (11) div H = 0, (12) ot H = 4π j. (13) c Откуда следует, что уравнения для электрического и магнитного поля, как говорят, расцепились, то есть их можно решать независимо друг от друга. Функции ρ(, t) и j(, t), стоящие в правых частях этих уравнений нужно считать заданными функциями координат и времени (при соблюдении условия L λ). 2

3 Мы сначала займемся электростатикой, т. е. явлениями заключенными в первой паре уравнений Максвелла: div = 4πρ, (14) ot = 0. (15) Фактически два этих уравнения, как мы с вами видели, полностью эквивалентны закону Кулона полю точечного заряда q на расстоянии = q 3. (16) Если есть несколько зарядов, то поля, создаваемые каждым из зарядов складываются геометрически (по правилу параллелограмма), т. е. справедлив принцип суперпозиции. Мы, однако, не ограничимся только таким "школьным"уровнем и покажем на примере этой задачи как решать дифференциальные уравнения в частных производных. В случае электростатики нет нужды вводить векторный потенциал A, поскольку нет магнитного поля, и уравнение ot = 0 удовлетворяется тождественно, если мы положим = gad ϕ. (17) Тогда подстановка в первое уравнение div = 4πρ дает нам уравнение для потенциала ϕ: div gad ϕ = ϕ = 4πρ. (18) Т. е. мы приходим в итоге к уравнению Пуассона для потенциала ϕ: ϕ = 4πρ, или 2 ϕ x + 2 ϕ 2 y + 2 ϕ = 4πρ, (19) 2 z2 где функция ρ справа есть некоторая заданная функция координат x, y, z: ρ = ρ(x, y, z) ρ(). В пустоте, там, где отсутствуют заряды, скалярный потенциал ϕ удовлетворяет уравнению Лапласа ϕ = 0, или 2 ϕ x + 2 ϕ 2 y + 2 ϕ = 0. (20) 2 z2 Отсюда следует, что не существует такой конфигурации электростатического поля, в котором некий пробный заряд находился бы в устойчивом равновесии. Действительно, потенциальная энергия частицы с зарядом q равна U(x, y, z) = qϕ(x, y, z). (21) 3

4 Устойчивое, равновесное положение заряда q (для определенности положительного) соответствовало бы минимуму этой функции. В точке минимума функции ϕ(x, y, z) ее первые производные должны равняться нулю ϕ x = ϕ y = ϕ = 0, (22) z а вторые производные быть все положительными. Однако в этом случае их сумма никак не может обращаться в ноль. Что противоречит уравнению Лапласа. Неустойчивое равновесие заряда в статическом электрическом поле однако возможно. Например в точке посередине между двумя одинаковыми положительными зарядами рис. 1. Действительно, в точке A сила, действующая на пробный заряд q, обращается в ноль. Можно показать, что такие точки неустойчивого равновесия являются A q Рис. 1: Неустойчивое равновесие пробного заряда в точке A. седловыми точками потенциала ϕ(x, y, z). Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Мы уже убедились в том, что уравнение Пуассона в случае одиночного точечного заряда q, помещенного в начале координат имеет решение: ϕ = q. (23) Действительно, = gad ϕ = q, (24) 3 и ( q ) ( q div = div = = 4πqδ(). (25) ) 3 Другими словами ( q = 4πqδ(). (26) ) Поэтому, воспользовавшись принципом суперпозиции, скалярный потенциал поля системы зарядов можно записать в виде: ϕ() = ϕ i () = q i i i i, (27) 4

5 где i точка в которой расположен заряд q i. Если распределение зарядов непрерывно в пространстве и задано плотностью ρ() ρ(x, y, z), то вместо суммы в (27) возникает интеграл ϕ() = Это и есть решение уравнения Пуассона V dv ρ( ). (28) ϕ = 4πρ. (29) Электрическое поле системы зарядов очевидно тоже можно представить в виде суммы: () = i () = i q i i i i 3, (30) или, в случае непрерывного распределения зарядов, в виде интеграла () = dv ρ( ) 3. (31) V Этим формально исчерпывается вопрос о решении уравнения Пуассона в случае произвольной функции ρ(). То есть для решения этой задачи достаточно вычислить интеграл (28) или (31) для заданной функции ρ(). В ряде немногочисленных случаев возможно более простое решение задачи, основанное на теореме Гаусса-Остроградского. Методы решения электростатических задач с помощью теоремы Гаусса-Остроградского. 1. Поле равномерно заряженного шара. Рассмотрим шар, радиуса равномерно заряженный с объемной плотностью заряда ρ = const. Найдем сначала электрическое поле и потенциал вне шара. Опишем вокруг шара сферу радиуса > рис. 2. Электрическое поле на поверхности сферы всюду одинаково и в силу симметрии направлено по радиусу, т. е. по нормали к поверхности сферы. Тогда поток вектора через поверхность этой сферы равен ds = ds = 4π 2. (32) S S С другой стороны, по теореме Гаусса Остроградского этот поток должен 5

6 < > Рис. 2: Равномерно заряженный шар радиуса. равняться величине 4π, где заряд, заключенный внутри сферы, т. е. = 4π 3 ρ3. (33) В итоге электрическое поле вне шара при > = 3, (34) т. е. такое же, какое создает точечный заряд помещенный в центр шара. Потенциал снаружи шара ϕ =. (35) Рассмотрим теперь поле внутри шара на расстоянии < от центра. Опишем вокруг центра шара сферу радиуса < рис. 2. По симметрии по-прежнему поле направлено по нормали к поверхности сферы и одинаково (по величине) на всей поверхности. То есть оно зависит только от радиуса. Поток вектора электрического поля через эту поверхность 6

7 равен 4πq, где q заряд, заключенный внутри этой поверхности ds = 4π 2 = 4π 4π 3 ρ3. (36) }{{} S q В итоге поле внутри шара = 4π ρ, (37) 3 т. е. оно линейно меняется с расстоянием. Потенциал поля внутри шара ϕ = 2π 3 ρ 2 + ϕ 0 (38) есть квадратичная функция расстояния от центра шара. Графически эти результаты можно представить себе следующим образом рис. 3. Значение потенциала в центре шара ϕ 0 определим из условия его непре Рис. 3: Электрическое поле и потенциал равномерно заряженного шара. рывности на поверхности шара ϕ 0 2π 3 ρ2 = = ϕ 0 = + 2π 3 ρ2 = 2πρ 2 = 3 2. (39) При этом непрерывной в точке = оказывается не только функция ϕ, но и ее производная, что соответствует непрерывности электрического поля. Вторая производная от потенциала испытывает разрыв в этой точке. Это находится соответствии с уравнением Лапласа ϕ = 4πρ, (40) так как разрыв на поверхности шара испытывает плотность заряда ρ. 7

8 2. Поле равномерно заряженной прямой линии. Рассмотрим электрическое поле создаваемое бесконечной заряженной прямой линией с линейной плотностью заряда λ. В силу симметрии электрическое поле направлено по радиусу, перпендикулярно нити. Вторая догадка, следующая тоже из симметрии, что электрическое поле зависит только от расстояния до нити. Установив это, теперь легко решить задачу. Для этого опишем вокруг нити цилиндрическую поверхность рис. 4. Ось цилиндра пусть совпадает с нитью. Пусть длина цилиндра L. От нее все равно ничего зависеть не будет. Поток вектора электрического поля через боковую поверхность цилиндра равен 2πL, (41) поскольку вектор перпендикулярен поверхности цилиндра. L Рис. 4: Электрическое поле равномерно заряженной прямой нити. Очевидно, что через торцы цилиндра поток вектора электрического поля равен нулю. Так что (41) есть поток вектора через всю замкнутую поверхность цилиндра. По теореме Гаусса-Остроградского этот поток равен 4π, где заряд, заключенный внутри цилиндрической поверхности: = λl. (42) Отсюда, приравнивая, 2πL = λl, = = λ 2π, (43) то есть электрическое поле меняется обратно пропорционально расстоянию до заряженной нити. Потенциал поля нити очевидно равен ϕ = λ ln, (44) 2π 8

9 то есть логарифмически зависит от расстояния. 3. Поле равномерно заряженной плоскости. Рассмотрим в качестве третьего примера поле от бесконечной плоскости равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ = const. Из симметрии ясно, что электрическое поле направлено по нормали к плоскости рис. 5. И его величина может зависеть только от расстояния до плоскости (если зависит). Поэтому в качестве замкнутой поверхности выберем опять цилиндр, с площадью основания S (которая в ответ не войдет), ось которого перпендикулярна заряженной плоскости. Верхнее и нижнее основания цилиндра расположены симметрично отно- S Рис. 5: Электрическое поле равномерно заряженной плоскости. сительно заряженной плоскости на равных расстояниях от нее. Так как электрическое поле перпендикулярно плоскости, поток его через боковую поверхность цилиндра равен нулю. И остается только поток через верхнее и нижнее основание цилиндра ds = 2S = 4π S }{{} σ. (45) S Отсюда получаем электрическое поле, которое не зависит от расстояния до плоскости: = 2πσ. (46) Отсюда в частности следует, что поле от двух параллельных плоскостей заряженных с плотностями +σ и σ вне этих плоскостей равно нулю и удваивается между ними. Это определяет, например, поле плоского конденсатора рис. 6. Подобным методом можно было бы решить и еще ряд задач, например, найти поле от равномерно заряженного цилиндра или от бесконечной 9

10 =0 =4 =0 + Рис. 6: Электрическое поле конденсатора. пластины конечной толщины. Число задач такого сорта однако ограничено и во всех остальных случаях надо проводить интегрирование по формулам (28) и (31) 1. 1 Если только поле не является суперпозицией полей от комбинации рассмотренных элементов. Например поле от плоскости и бесконечной нити, или пластина конечной толщины + сферическая дырка в ней, и т. д. 10

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 1 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность электрического поля системы зарядов.

Подробнее

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Уравнение для потенциала с источниками зарядами) уравнение Пуассона и уравнение без источников уравнение Лапласа Уравнение Пуассона

Подробнее

1.3. Теорема Гаусса.

1.3. Теорема Гаусса. 1 1.3. Теорема Гаусса. 1.3.1. Поток вектора через поверхность. Поток вектора через поверхность одно из важнейших понятий любого векторного поля, в частности электрического d d. Рассмотрим маленькую площадку

Подробнее

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 2 Теорема Гаусса 1.1. (1.19 из задачника) Используя теорему Гаусса, найти: а) поле плоскости, заряженной с поверхностной плотностью σ; б) поле плоского конденсатора;

Подробнее

Семестр 3. Лекция 2. E,dS. E S

Семестр 3. Лекция 2. E,dS. E S Семестр Лекция Лекция Теорема Гаусса для электростатического поля Поток вектора напряжённости электрического поля Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и её применение для расчёта

Подробнее

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса 5 Проводники в электрическом поле 5 Проводники Проводниками называются вещества, в которых при включении внешнего поля перемещаются заряды и возникает ток Наиболее хорошими проводниками электричества являются

Подробнее

1.5 Поток вектора напряженности электрического поля

1.5 Поток вектора напряженности электрического поля 1.5 Поток вектора напряженности электрического поля Ранее отмечалось, что величина вектора напряженности электрического поля равна количеству силовых линий, пронизывающих перпендикулярную к ним единичную

Подробнее

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Потенциал. Связь напряженности и потенциала Основные теоретические сведения Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Напряженность электрического поля величина, численно равная

Подробнее

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей Теорема Гаусса Применение теоремы Гаусса к расчету полей Основные формулы Электростатическое поле можно задать, указав для каждой точки величину и направление вектора Совокупность этих векторов образует

Подробнее

4πε. Тема 2.1. Электростатика. 1. Основные законы электростатики

4πε. Тема 2.1. Электростатика. 1. Основные законы электростатики Тема.. Электростатика. Основные законы электростатики Все тела в природе способны электризоваться, т. е. приобретать электрический заряд. Всякий процесс заряжения сводится к разделению зарядов, при котором

Подробнее

ГЛАВА 2. Электростатика

ГЛАВА 2. Электростатика ГЛАВА Электростатика Электростатика это раздел электродинамики, в котором рассматриваются электромагнитные процессы, не изменяющиеся во времени Точнее, т к заряды считаются неподвижными, то в СО, связанной

Подробнее

Таким образом, мы пришли к закону (5).

Таким образом, мы пришли к закону (5). Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ (продолжение).4. Теорема Остроградского Гаусса. Применение теоремы Докажем теорему для частного

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22 1 ЛЕКЦИЯ 22 Электростатическая энергия зарядов. Плотность энергии электрического поля. Энергия равномерно заряженного шара. Мультипольное разложение. Электрический диполь. Потенциал и электрическое поле

Подробнее

3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции.

3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции. 1 3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции. 3.6.1.Поток вектора магнитной индукции. Как и любое векторное поле, магнитное поле может быть наглядно представлено с помощью линий вектора магнитной

Подробнее

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R)

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R) . Электростатика. Электростатика Урок 7 Разделение переменных в сферической и цилиндрической системах координат Оператор Лапласа в сферической системе координат записывается в виде = 2 = 2 ) + sin θ )

Подробнее

1.10. Общая задача электростатики

1.10. Общая задача электростатики 1 110 Общая задача электростатики Вектор напряженности электрического поля неподвижного точечного заряда вычисляется по формуле 1 Q E =, (1) 3 4π Используя принцип суперпозиции, нетрудно вычислить напряженность

Подробнее

ϕ =, если положить потенциал на

ϕ =, если положить потенциал на . ПОТЕНЦИАЛ. РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Потенциал, создаваемый точечным зарядом в точке A, находящейся на, если положить потенциал на бесконечности равным нулю: φ( ). Потенциал, создаваемый в

Подробнее

- закон Кулона в вакууме. Здесь. 1 4πε. где. Ф - электрическая постоянная.

- закон Кулона в вакууме. Здесь. 1 4πε. где. Ф - электрическая постоянная. Лекция (часть ). Электростатика. Электроемкость. Конденсаторы. Электростатика. Закон Кулона. Напряжённость. Принцип суперпозиции. Электрический диполь. Вопросы. Электризация тел. Взаимодействие заряженных

Подробнее

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 8 Электростатика в среде Уравнения Максвела в однородной среде с диэлектрической проницаемостью в дифференциальной форме имеют вид: div D = 4πρ своб, rot E =

Подробнее

Задачи по магнитостатике

Задачи по магнитостатике Версия (последняя версия доступна по ссылке) Задачи по магнитостатике Примечание Читая задачи имейте в виду что в печатном тексте вектор обозначается просто жирной буквой без черты или стрелки над буквой

Подробнее

Применим теорему Гаусса для пунктирного цилиндра соосного обоим проводникам: = 4π Q.

Применим теорему Гаусса для пунктирного цилиндра соосного обоим проводникам: = 4π Q. Экзамен Емкости простейших конденсаторов 3 Цилиндрический конденсатор Цилиндрический конденсатор это два соосных проводящих цилиндра Длина цилиндров гораздо больше радиусов l0 >> > Применим теорему Гаусса

Подробнее

Однородным называется электростатическое поле, во всех напряженность одинакова по величине и направлению, т.е. E const.

Однородным называется электростатическое поле, во всех напряженность одинакова по величине и направлению, т.е. E const. Тема ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА Силовые линии напряженности электростатического поля Поток вектора напряженности 3 Теорема Остроградского-Гаусса 4 Применение теоремы Остроградского-Гаусса к расчету

Подробнее

3 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

3 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ 3 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В данном разделе мы будем изучать свойство потенциальности на примере электростатического поля в вакууме, созданного неподвижными электрическими зарядами.

Подробнее

2 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА ГАУССА

2 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА ГАУССА 2 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА ГАУССА Поток вектора напряжённости электростатического поля сквозь поверхность. Используя закон Кулона, можно доказать электростатическую теорему Гаусса. Для этого необходимо

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнитные волны Лекция 12 ЛЕКЦИЯ 12

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнитные волны Лекция 12 ЛЕКЦИЯ 12 1 Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнитные волны Лекция 1 ЛЕКЦИЯ 1 Определение заряда при его движении. Инвариантность заряда. Опыт Кинга. Преобразование компонент электрического поля при переходе

Подробнее

Экзамен. Метод изображений. 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар.

Экзамен. Метод изображений. 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар. Экзамен. Метод изображений.. Точечный заряд и проводящий заземленный шар. Рассмотрим задачу. Дан проводящий заземленный шар радиусом и точечный заряд на расстоянии a> от центра шара. Найти потенциал в

Подробнее

r12 q r rik r i r 3 r i.

r12 q r rik r i r 3 r i. 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 1 Закон Кулона Сила, действующая со стороны заряда 1 на заряд 2 равна F 12 = C 1 2 12, 12 2 12 где величина C множитель, зависящий от системы единиц. В системе

Подробнее

1. Электрическое поле. В этом разделе мы будем изучать физику неподвижных электрических зарядов - электростатику Электрический заряд

1. Электрическое поле. В этом разделе мы будем изучать физику неподвижных электрических зарядов - электростатику Электрический заряд 1 Электричество и магнетизм Первым исследователям электрических явлений могло показаться, что эти явления являются некоторой экзотикой, не имеют отношения ко многим явлениям природы и вряд ли найдут значительное

Подробнее

17. Электрическое взаимодействие

17. Электрическое взаимодействие ПОЛЕ ((из книги Л. Д. Ландау, А.И. Ахиезер, Е.М. Лифшиц.. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика)) 7. Электрическое взаимодействие В предыдущей главе мы дали определение понятию силы и связали

Подробнее

21. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда.

21. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда. 1. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда. dφ ( E, ds) определение потока поля E через произвольно ориентированную площадку ds, где вектор

Подробнее

Лекц ия 3 Графический показ электрических полей. Теорема Гаусса и ее применение

Лекц ия 3 Графический показ электрических полей. Теорема Гаусса и ее применение Лекц ия Графический показ электрических полей. Теорема Гаусса и ее применение Вопросы. Графический показ электрических полей. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса и ее применение..1.

Подробнее

4. ЭЛЕКТРОСТАТИКА Для неподвижных зарядов уравнения электромагнитного поля принимают вид (4.1)

4. ЭЛЕКТРОСТАТИКА Для неподвижных зарядов уравнения электромагнитного поля принимают вид (4.1) 4 ЭЛЕКТРОСТАТИКА Для неподвижных зарядов уравнения электромагнитного поля принимают вид ot E, div E ρ (4 Безвихревой характер поля позволяет ввести скалярный потенциал электрического поля: E gad, для которого

Подробнее

1. Постоянное электрическое поле в вакууме.

1. Постоянное электрическое поле в вакууме. Постоянное электрическое поле в вакууме Закон Кулона: F e, πε где F - сила, действующая на точечный заряд со стороны точечного заряда, расстояние между зарядами, e - единичный вектор, направленный от заряда

Подробнее

c c Найдем телесный угол Ω, под которым видна поверхность с током из точки наблюдения магнитного поля. => θ

c c Найдем телесный угол Ω, под которым видна поверхность с током из точки наблюдения магнитного поля. => θ Факультатив Магнитное поле на оси соленоида конечной длины Найдем магнитное поле в точке O на оси соленоида с поверхностной плотностью тока i= ni, где n число витков на единице длины соленоида, I сила

Подробнее

IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики

IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики Обладать зарядом - одно из свойств материи, такое же, как обладать массой. Заряженные тела создают вокруг себя особый вид материальной

Подробнее

КЛ 3 Вариант 1 КЛ 3 Вариант 2 КЛ 3 Вариант 3

КЛ 3 Вариант 1 КЛ 3 Вариант 2 КЛ 3 Вариант 3 КЛ 3 Вариант 1 1. Записать формулу для вектора напряженности электрического поля, если известен электростатический потенциал. Пояснить действие оператора градиента на скалярную функцию. 2. Вывести уравнение

Подробнее

29. Условия на границе раздела двух сред.

29. Условия на границе раздела двух сред. 29 Условия на границе раздела двух сред div( D) = ρ Для электрического поля уравнения Максвелла 1 B для D2n D1n = σ границы раздела двух сред превращаются в граничные условия, E2τ E1τ где n= n1 2, σ поверхностная

Подробнее

C= R емкость проводящего шара равна его радиусу (в системе единиц СГС Гаусса). емкость шара в системе СИ. Емкость земного шара C 720 мкф.

C= R емкость проводящего шара равна его радиусу (в системе единиц СГС Гаусса). емкость шара в системе СИ. Емкость земного шара C 720 мкф. Экзамен Электрическая емкость уединенного проводника Рассмотрим уединенный проводник Сообщим проводнику заряд Заряды как-то распределятся по поверхности проводника Все точки проводника будут иметь один

Подробнее

Вариант q 1 q 2 q 3 1 q -q q 2 -q q -q 3 q -q 2q

Вариант q 1 q 2 q 3 1 q -q q 2 -q q -q 3 q -q 2q Задание. Тема Электростатическое поле в вакууме. Задача (Электростатическое поле системы точечных зарядов) Вариант-. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся точечные заряды q q

Подробнее

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ С ОЦЕНКОЙ ПО ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ С ОЦЕНКОЙ ПО ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ С ОЦЕНКОЙ ПО ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ФИЗИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1. В каких единицах измеряется электрический заряд в СИ и СГСЭ (ГС)? Как связаны между собой эти единицы для заряда? Заряд протона

Подробнее

поле параллельно токонесущей плоскости и в этой плоскости перпендикулярно току. Экзамен. Векторный потенциал. векторный потенциал элемента тока I dl

поле параллельно токонесущей плоскости и в этой плоскости перпендикулярно току. Экзамен. Векторный потенциал. векторный потенциал элемента тока I dl Факультатив. Магнитное поле над токонесущей плоскостью. Магнитное поле закручено вокруг токов по правилу правого винта. В таком случае магнитное поле плоскости с током имеет следующий вид: Это поле перпендикулярно

Подробнее

Факультатив. Заряд внутри полости проводника.

Факультатив. Заряд внутри полости проводника. Факультатив Заряд внутри полости проводника Рассмотрим задачу: пусть есть незаряженный проводящий шар, внутри шара сферическая полость, в центре полости точечный заряд Найти поле E везде Сначала докажем,

Подробнее

Экзамен. Дифференциальное уравнение для потенциала. ( ) ( ) ( ) ( )

Экзамен. Дифференциальное уравнение для потенциала. ( ) ( ) ( ) ( ) Экзамен. Дифференциальное уравнение для потенциала. 4 πρ = dv E = dv ϕ =, ϕ =, ϕ= ϕ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 (, ) = = + + оператор Лапласа или лапласиан. 2 2 2 x y z Тогда ϕ= 4πρ уравнение Пуассона это

Подробнее

Кафедра вычислительной физики ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

Кафедра вычислительной физики ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет» Кафедра вычислительной физики ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Подробнее

ПОСТОЯННОГО Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич

ПОСТОЯННОГО Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич 4 Лекция МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА 00 Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич МАГНИТНОЕ ПОЛЕ постоянного тока не изменяется во времени и является частным

Подробнее

2.6. Энергия электрического поля.

2.6. Энергия электрического поля. .6. Энергия электрического поля..6.. Энергия системы зарядов. Энергию электрического поля мы уже фактически рассматривали ранее, когда вводили понятие потенциала и разности потенциалов. При сближении электрических

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22 ЛЕКЦИЯ Электростатическая энергия зарядов. Мультипольное разложение. Электрический диполь. Энергия системы зарядов во внешнем поле. Силы, действующие на диполь в электрическом поле. Взаимодействие двух

Подробнее

3.3. Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля

3.3. Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля Тема 3. ПОТЕНЦИАЛ И РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. СВЯЗЬ НАПРЯЖЕННОСТИ С ПОТЕНЦИАЛОМ 3.. Работа сил электростатического поля 3.. Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля 3.3.

Подробнее

1. Электростатика Урок 9 Метод изображений. Сфера Решение

1. Электростатика Урок 9 Метод изображений. Сфера Решение 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 9 Метод изображений. Сфера 1.1. (Задача 2.27 Заряд находится внутри (вне заземленной (изолированной проводящей сферы радиуса на расстоянии, от ее центра. Найти

Подробнее

Факультатив. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей. W. = мы получили E= ϕ. ϕ r E dl

Факультатив. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей. W. = мы получили E= ϕ. ϕ r E dl Факультатив Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей W F ' ϕ и E ϕ r E d q' q' = мы получили E= ϕ и из ( ) r Тогда, повторив выкладки, мы из равенства W( r) ( F, d) = r получим

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. МЕТОД ИЗОБРАЖЕНИЙ

ЛЕКЦИЯ 2 ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. МЕТОД ИЗОБРАЖЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 2 ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. МЕТОД ИЗОБРАЖЕНИЙ На этой лекции будут рассмотрены понятие потенциала электрического поля и метод изображения. Задача 1.23. С какой поверхностной плотностью σ(θ)

Подробнее

29. Условия на границе раздела двух сред.

29. Условия на границе раздела двух сред. 29 Условия на границе раздела двух сред div( D) = 4πρ Уравнения Максвелла 1 B для границы раздела двух сред rot( E) = c D2n D1n = 4πσ превращаются в граничные условия для электрического поля, E2τ E1τ где

Подробнее

Подготовка к КР-1 (часть1). Закон Кулона. Вектор Напряженности. Теорема Гаусса.

Подготовка к КР-1 (часть1). Закон Кулона. Вектор Напряженности. Теорема Гаусса. 1 Подготовка к КР-1 (часть1) Закон Кулона Вектор Напряженности Теорема Гаусса 11 Электрический заряд Электрическое взаимодействие является одним из четырех фундаментальных взаимодействий С одним из них,

Подробнее

21. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда.

21. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда. 1. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда. dφ ( E, ds) определение потока поля E через произвольно ориентированную площадку ds, где вектор

Подробнее

Практическое занятие 6. Электростатика. На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19.

Практическое занятие 6. Электростатика. На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19. Практическое занятие 6. Электростатика. Закон Кулона. Напряженность электрического поля точечных зарядов. На занятии: 2, 6, 10, 18 На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19. 2. Два шарика массой m=0,1 г

Подробнее

2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсаторы.

2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсаторы. Проводники и диэлектрики в электрическом поле Конденсаторы Напряженность электрического поля у поверхности проводника в вакууме: σ E n, где σ поверхностная плотность зарядов на проводнике, напряженность

Подробнее

Ответы: 1) а, б; 2) а, в; 3) б, в. 2. Жесткий электрический диполь находится однородном электростатическом поле.

Ответы: 1) а, б; 2) а, в; 3) б, в. 2. Жесткий электрический диполь находится однородном электростатическом поле. ВАРИАНТ 1 1. Относительно статических электрических полей справедливы утверждения: а) электростатическое поле действует на заряженную частицу с силой, не зависящей от скорости частицы, б) силовые линии

Подробнее

1.8. Теорема Остроградского Гаусса

1.8. Теорема Остроградского Гаусса 1.8. Теорема Остроградского Гаусса Анализ электрических полей может быть упрощён при использовании специальной теоремы Остроградского Гаусса. Математическая формулировка теоремы впервые была получена Михаилом

Подробнее

Глава 2 РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ПОТЕНЦИАЛ. 2.1 Теоретический материал

Глава 2 РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ПОТЕНЦИАЛ. 2.1 Теоретический материал 5 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Глава РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ПОТЕНЦИАЛ. Теоретический материал Работа сил электростатического поля при перемещении точечного заряда q из

Подробнее

10. Векторный и скалярный потенциалы

10. Векторный и скалярный потенциалы Векторный и скалярный потенциалы Уравнения Максвелла это, в общем случае, сложные интегральнодифференциальные уравнения, поэтому непосредственно их решать относительно трудно Были введены две вспомогательные

Подробнее

Лекция 7 Электроемкость проводника. Энергия электрического поля

Лекция 7 Электроемкость проводника. Энергия электрического поля Лекция 7 Электроемкость проводника. Энергия электрического поля Электроемкость уединенного проводника. Уединенный проводник проводник, вблизи которого нет других тел, способных повлиять на распределение

Подробнее

ФИЗИКА ЭЛЕКТРОСТАТИКА

ФИЗИКА ЭЛЕКТРОСТАТИКА Челябинский институт путей сообщения филиал Уральского государственного университета путей сообщения Кафедра естественно-научных дисциплин ФИЗИКА ЭЛЕКТРОСТАТИКА Учебно-методическое пособие к практическим

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) ПРОГРАММА

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) ПРОГРАММА МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов декабря 2013 г. ПРОГРАММА по курсу: ЭЛЕКТРОДИНАМИКА по направлению: прикладная математика

Подробнее

19. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда.

19. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда. 19. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда. dφ ( E, ds) определение потока поля E через произвольно ориентированную площадку ds, где вектор

Подробнее

Закон Кулона. Напряженность и потенциал. Электричество

Закон Кулона. Напряженность и потенциал. Электричество Закон Кулона. Напряженность и потенциал Электричество План Закон Кулона Напряженность электростатического поля Принцип суперпозиции Теорема Гаусса Циркуляция вектора напряженности Потенциал электростатического

Подробнее

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ПРОВОДНИКОВ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ (электроемкость, энергия электрического

Подробнее

Глава 3 ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ Теоретический материал

Глава 3 ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ Теоретический материал 8 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Глава ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ Теоретический материал Проводники это материальные тела, в которых при наличии внешнего электрического

Подробнее

Напряжённость электрического поля

Напряжённость электрического поля И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Напряжённость электрического поля Темы кодификатора ЕГЭ: действие электрического поля на электрические заряды, напряжённость электрического поля, принцип суперпозиции

Подробнее

1 Список вопросов для теста перед экзаменом по курсу электричество и магнетизм

1 Список вопросов для теста перед экзаменом по курсу электричество и магнетизм 1 Список вопросов для теста перед экзаменом по курсу электричество и магнетизм Общие замечания. Потенциальная полезность теста 1) для преподавателя, принимающего экзамен - проверка полноты (широты охвата)

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 20 ЛЕКЦИЯ 20

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 20 ЛЕКЦИЯ 20 1 ЛЕКЦИЯ 0 Преобразование токов и зарядов. 4-вектор тока. Скалярный и векторный потенциал. Уравнение для потенциалов. 4-мерный градиент. 4-потенциал. Тензор электромагнитного поля. Ковариантная форма уравнений

Подробнее

22. Условия на границе раздела двух сред.

22. Условия на границе раздела двух сред. 22 Условия на границе раздела двух сред div( D) = ρ Для электрического поля уравнения Максвелла 1 B для c D2n D1n = σ границы раздела двух сред превращаются в граничные условия, E2τ E1τ где n= n1 2, σ

Подробнее

2 Электричество. Основные формулы и определения. F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности, r расстояние между зарядами.

2 Электричество. Основные формулы и определения. F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности, r расстояние между зарядами. 2 Электричество Основные формулы и определения Сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами q 1 и q 2 вычисляется по закону Кулона: F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности,

Подробнее

ϕ 2 (x) 2 q l ln x a + A, A = q ( 2 q l ln 1 + q l B = q l C = ϕ 3 (0) = q B = ϕ 1 (x) = q x.

ϕ 2 (x) 2 q l ln x a + A, A = q ( 2 q l ln 1 + q l B = q l C = ϕ 3 (0) = q B = ϕ 1 (x) = q x. Урок 2 Емкость Задача 20) Оценить емкость: а) металлической пластинки с размерами h a и б) цилиндра с a Решение а) Рассмотрим потенциал пластины на расстояниях x На этом расстоянии можно всю пластину считать

Подробнее

2. Как можно формально ввести операции дивергенции и ротора векторного поля с помощью оператора градиента? 5. Вычислите потенциал (z)

2. Как можно формально ввести операции дивергенции и ротора векторного поля с помощью оператора градиента? 5. Вычислите потенциал (z) ВАРИАНТЫ ПИСЬМЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО ФИЗИКЕ ЗА ВТОРОЙ СЕМЕСТР. МОДУЛЬ : «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА» ВАРИАНТ. Покажите, как, используя силу Лоренца и основное уравнение динамики для релятивистской заряженной частицы,

Подробнее

Рассмотрим два выражения для дипольного момента всего куска диэлектрика и приравняем их друг к другу: p= P V = P xyz =>

Рассмотрим два выражения для дипольного момента всего куска диэлектрика и приравняем их друг к другу: p= P V = P xyz => Экзамен Поляризация диэлектрика и связанные заряды (продолжение) Найдем связь между величиной поляризации и плотностью связанных зарядов При поляризации среды положительные связанные заряды смещаются вдоль

Подробнее

1.9. Преобразования векторов электромагнитного поля. c v

1.9. Преобразования векторов электромагнитного поля. c v .9. Преобразования векторов электромагнитного поля..9.. Преобразования компонент электромагнитного поля. Полученные и изученные нами законы электродинамики применимы для описания явлений, которые происходят

Подробнее

Содержание. Общие методические указания 4 Рабочая программа раздела «Электричество и магнетизм» 6

Содержание. Общие методические указания 4 Рабочая программа раздела «Электричество и магнетизм» 6 Содержание Общие методические указания 4 Рабочая программа раздела «Электричество и магнетизм» 6 Основы электричества и магнетизма 7 1. Электростатика 7. Постоянный электрический ток 3 3. Электромагнетизм

Подробнее

3.5. Поле движущегося заряда. Закон Био-Савара.

3.5. Поле движущегося заряда. Закон Био-Савара. .5. Поле движущегося заряда. Закон Био-Савара..5..Магнитное поле движущегося заряда. Если точечный заряд покоится, то он создает в окружающем его пространстве только электрическое поле. Это поле изотропное,

Подробнее

модулю, но разных по знаку зарядов направлен: A) 1; 4 B) 2; C) 3;

модулю, но разных по знаку зарядов направлен: A) 1; 4 B) 2; C) 3; ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ТЕСТЫ «ФИЗИКА-II» для специальностей ВТ и СТ. Квантование заряда физически означает, что: A) любой заряд можно разделить на бесконечно малые заряды; B) фундаментальные константы квантовой

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Специальная теория относительности Лекция 23 ЛЕКЦИЯ 23

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Специальная теория относительности Лекция 23 ЛЕКЦИЯ 23 1 ЛЕКЦИЯ 23 Сила Лоренца. Релятивистская форма уравнений движения. Тензор электромагнитного поля. Преобразования Лоренца для электрического и магнитного поля. Инварианты поля. Сила Лоренца Сила, действующая

Подробнее

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ 15 ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ Согласно закону всемирного тяготения, сила с которой материальная точка массой притягивает материальную точку массой, задается следующим выражением:, (1) где и радиус-векторы точек

Подробнее

уч. год. 3, 11 кл. Физика. Электростатика. Законы постоянного тока.

уч. год. 3, 11 кл. Физика. Электростатика. Законы постоянного тока. 8. Проводники Проводниками называют тела, в которых находится достаточно много заряженных частиц, имеющих возможность перемещаться по всему проводнику под действием электрического поля. Эти частицы называются

Подробнее

Тема 2. Дополнительные характеристики электростатического поля. Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности поля

Тема 2. Дополнительные характеристики электростатического поля. Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности поля Тема 2 Дополнительные характеристики электростатического поля П1 Потенциал П2 Разность потенциалов П3Поток ЭСП П4Циркуляция ЭСП П5Закон Гаусса для ЭСП Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности

Подробнее

E 0 e -i t. rot E = 1 c. c div D = 0, c 2. z 2 + k2 E = 0, 2 E

E 0 e -i t. rot E = 1 c. c div D = 0, c 2. z 2 + k2 E = 0, 2 E 1 Квазистационарные явления 1 1 Квазистационарные явления Урок 6 Скин-эффект Базовые решения - плоскость, шар, цилиндр 11 (Задача 676)Полупространство Z заполнено проводником с проводи- E e -i t мостью

Подробнее

Отчет по лабораторной работе 2-24 «Экспериментальные исследования электрических полей с помощью электролитической ванны»

Отчет по лабораторной работе 2-24 «Экспериментальные исследования электрических полей с помощью электролитической ванны» Нижегородский государственный технический университет имени Р.Е. Алексеева кафедра «ФТОС» Отчет по лабораторной работе 2-24 «Экспериментальные исследования электрических полей с помощью электролитической

Подробнее

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция 8 6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция 8 6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция 8 6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ 6.. Характеристики и графическое изображение магнитного поля Магнитное поле обусловлено электрическим

Подробнее

Факультатив. Магнитное поле в центре кругового витка с током. Все токи и точка наблюдения находятся в одной плоскости. Тогда

Факультатив. Магнитное поле в центре кругового витка с током. Все токи и точка наблюдения находятся в одной плоскости. Тогда Факультатив Магнитное поле в центре кругового витка с током Все токи и точка наблюдения находятся в одной плоскости Тогда I dϕ db > I I I 2πI B db dϕ dϕ 2π > l l l 2π I B 1 µ В системе СИ: 0 µ > 0I B 4π

Подробнее

+ b 2M 0 cos θ 1. uuur. a 2

+ b 2M 0 cos θ 1. uuur. a 2 1. Магнитостатика 1 1. Магнитостатика Урок 1 Граничные условия. Метод изображений 1.1. (Задача 5.9) Равномерно намагниченная сфера (идеализированный ферромагнетик) вносится во внешнее однородное магнитное

Подробнее

1.8 Понятие о дивергенции векторной функции

1.8 Понятие о дивергенции векторной функции 1.8 Понятие о дивергенции векторной функции Ранее было получено выражение для потока вектора напряженности электрического поля, через замкнутую поверхность S E n S S Преобразуем поверхностный интеграл

Подробнее

О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ.

О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ. Журнал технической физики, том XVIII, вып 7, 1948 А Н Тихонов, А А Самарский О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ Несмотря на то, что утверждение о возможности разложения произвольного

Подробнее

Предисловие... 6 Как пользоваться книгой... 9 Методические указания к решению задач Обозначения физических величин Введение...

Предисловие... 6 Как пользоваться книгой... 9 Методические указания к решению задач Обозначения физических величин Введение... ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 6 Как пользоваться книгой... 9 Методические указания к решению задач... 12 Обозначения физических величин... 14 Введение... 16 1. Электростатика и постоянный ток... 18 1.1. Электростатическое

Подробнее

J [dl r] [j r] dv r 3 =

J [dl r] [j r] dv r 3 = 1. Магнитостатика 1 1. Магнитостатика Урок 20 Магнитное поле в среде Закон Био Савара в среде: Сила Ампера в среде: db = J [dl r] r 3 = [j r] dv r 3 = [v r] dq. 3 J [dl B] [j B] dv [v B] dq df = = =. Вектор

Подробнее

ПОВТОРЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ

ПОВТОРЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ ПОВТОРЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ 0.. Уравнения Максвелла. Уравнения Максвелла в интегральной форме: CG 4 Hdl jd Dd c c t Edl Bd c t Bd 0 Dd 4q Hdl jd Dd (0..) t Edl Bd t (0..) Bd 0 (0..) Dd q (0..4) Уравнения

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Теорема Гаусса

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Теорема Гаусса И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Теорема Гаусса Для графического изображения электрического поля используются линии поля. Чем гуще идут линии поля, тем больше напряжённость поля в данной области

Подробнее

Теория электромагнитного поля. Лекция 1.

Теория электромагнитного поля. Лекция 1. Теория электромагнитного поля. Лекция 1. Кафедра ТОЭ, СПбГПУ, доц. А.Г. Калимов 15.10.2014 1 Разработка курса Автор курса Калимов Александр Гелиевич, доцент кафедры Теоретических Основ Электротехники Санкт-Петербургского

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 23 ЛЕКЦИЯ 23

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 23 ЛЕКЦИЯ 23 ЛЕКЦИЯ 23 Электрическое поле в веществе. Электростатика проводников. Граничные условия на поверхности проводника. Экранирование электростатического поля. Основная задача электростатики. Теорема единственности.

Подробнее

Магнитное поле. Лукьянов И.В.

Магнитное поле. Лукьянов И.В. Магнитное поле. Лукьянов И.В. Содержание: 1. Магнитное поле в вакууме. 2. Электромагнитная индукция. 3. Магнитное поле в веществе. Магнитное поле в вакууме. Содержание раздела: 1. Понятие магнитного поля

Подробнее

I. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО F 4 E 4

I. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО F 4 E 4 I. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.. Электрическое поле в вакууме Справочные сведения Закон Кулона электростатического поля точечного заряда F Напряженность поля точечного заряда равна: где - заряд, создающий поле, - радиус-вектор,

Подробнее

4. ЕМКОСТЬ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

4. ЕМКОСТЬ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ 4 ЕМКОСТЬ ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Емкость конденсатора можно рассчитать, используя соотношение между его зарядом и разностью потенциалов между его обкладками (см пример 4) Энергия электростатического

Подробнее

1.23. Проводники в электрическом поле Распределение зарядов в проводнике В проводниках, в отличие от диэлектриков, концентрация свободных носителей

1.23. Проводники в электрическом поле Распределение зарядов в проводнике В проводниках, в отличие от диэлектриков, концентрация свободных носителей 1.23. Проводники в электрическом поле 1.23.а Распределение зарядов в проводнике В проводниках, в отличие от диэлектриков, концентрация свободных носителей заряда очень велика ~ 10 23 см -3. Эти заряды

Подробнее