Билет 1. Билет Вектор. Ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Инвариантное определение вектора. 2. Закон сохранения импульса

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Билет 1. Билет Вектор. Ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Инвариантное определение вектора. 2. Закон сохранения импульса"

Транскрипт

1 Билет Криволинейные координаты в R 3. Базис. Кобазис (взаимный базис). 2. Закон сохранения полной энергии ρ de dt + div q = P D, P D = 1 2 привести к дивергентному виду i,j p ji ( v i x j + v j x i ) (ρε) t + div [(ρε + P) v + q ] = 0, ε = E v 2. Билет Вектор. Ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Инвариантное определение вектора. 2. Закон сохранения импульса привести к дивергентному виду ρ d v dt = div P. (ρ v) t = div (P ρ v v)

2 Билет Определение тензора ранга два. Компоненты тензора. Диадное произведение векторов. Свойства диадного произведения. Диадный базис. 2. Какие условия обеспечивают симметричность (P = P ) тензора истинных напряжений в законе сохранения импульса ρ d v dt = div P? Билет Фундаментальный (метрический) тензор, его свойства. Формулы жонглирования индексами. Длина вектора, угол между векторами. 2. Пусть скалярное, векторное или тензорное свойство представлено следующим образом A ij (t) = B ij ( x, t) dv, где - объем в момент времени t. Доказать, что [ d A ij Bij = + ] (v m B ij ) dv. d t t x m

3 Билет Эквивалентное определение тензора ранга два как линейного отображения (оператора) R 3 R 3. Матрица линейного оператора (тензора). 2. Пусть ε ij компоненты линейного тензора деформаций в декартовой системе координат (i, k = 1, 2). Доказать, что условие совместности деформаций 2 ε 11 x ε 22 x 2 1 = 2 2 ε 12 x 1 x 2 является необходимым и достаточным для существования вектора перемещений u. С каким произволом определяется этот вектор в данном случае? Билет Композиция тензоров. Тензор обратный к данному. Матрица тензора в новом базисе. Тензор, сопряженный данному. След тензора. 2. Пусть f( x(t), t) - дифференцируемая функция, ρ( x, t) - плотность. Доказать, что d d f f( x, t) ρ dv = d t d t ρ dv.

4 Билет Построение тензора по тензорам L и M посредством умножения каждой компоненты L на каждую компоненту M. Операция свертки (примеры). Теорема о делении тензоров. Доказательство для любого конкретного случая по Вашему усмотрению. 2. Закон сохранения массы (уравнение неразрывности): привести к дивергентному виду dρ dt + ρ div v = 0 ρ t + div (ρ v ) = 0. Билет Ковариантная производная конравариантных и ковариантных компонент вектора. Тензорный характер величин i u m, i u m. 2. Доказать, что если пренебречь величинами u i u k o(δ 2 ), (декартова система x j x l координат) то закон сохранения массы записывается в виде ρ = ρ 0 (1 J 1 (ε)), где J 1 (ε) = ε 11 + ε 22 + ε 33 = u 1 + u 2 + u 3 x 1 x 2 x 3 первый инвариант тензора деформаций ε.

5 Билет Векторное поле. Дифференцирование векторного поля. Градиент. Градиент векторного поля ϕ : R n R m, m = Пусть f( x(t), t) - дифференцируемая функция. Показать, что d f( x, t) dv = f( x, t) dv + f d x n ds, d t t d t где S(t) -граница области, n - вектор внешней нормали к S(t). S(t) Билет Векторное поле. Дифференцирование векторного поля. Градиент. Градиент векторного поля ϕ : R n R m, m = n. 2. Пусть f( x(t), t) - дифференцируемая функция. Показать, что d d f( x, t) f( x, t) dv = ( + f div v) dv. d t d t

6 Билет Ковариантная производная конравариантных компонент тензоpа pанга два. Коваpиантная производная суммы j (αu m + βv m ), произведения j (u m v m ). 2. Доказать, что ε 123 = e 1 ( e 2 e 3 ) = ± det(g ij ), где e i, i = 1, 2, 3 - вектора базиса, g ij, i, j = 1, 2, 3 - ковариантные компоненты метрического тензора. Билет Дивергенция вектора, тензора ранга два. Ротор вектора. 2. Доказать, что J = Jdiv v, t где J - якобиан отображения V 0 V : dv = JdV 0.

7 Билет Закон сохранения массы (уравнение неразрывности) в эйлеровом описании. Замкнутая модель фильтрации в однородной пористой среде. 2. Пусть f, u - векторные функции векторного аргумента, причем u постоянная. Доказать, что ( f) u = div( f u). Билет Закон сохранения массы в лагранжевом описании. Эквивалентность лагранжева и эйлерова описаний в данном конкретном случае. 2. Пусть f - скалярная, а g - векторная функции векторного аргумента. Доказать, что (f g) = g f + f g. 1. Закон сохранения массы в лагранжевом описании. Эквивалентность лагранжева и эйлерова описаний в данном конкретном случае. 2. Пусть f - скалярная, а g - векторная функции векторного аргумента. Доказать, что (f g) = g f + f g.

8 Билет Тензор истинных напряжений Коши (эйлерово описание). Закон сохранения импульса (дифференциальная форма). 2. Записать закон сохранения массы (уравнение неразрывности) в цилиндрической системе координат: x 1 = rcosϕ, x 2 = rsinϕ, x 3 = z. Билет Закон сохранения момента импульса (интегральная форма). Симметричность тензора истинных напряжений. 2. Пусть u - скалярная функция векторного аргумента. Записать уравнение Лапласа: div grad u = 0 в цилиндрической системе координат: x 1 = rcosϕ, x 2 = rsinϕ, x 3 = z.

9 Билет Дивергентная дифференциальная форма закона сохранения массы и закона сохранения импульса. 2. Пусть u - скалярная функция векторного аргумента. Записать уравнение Лапласа: div grad u = 0 в полярной системе координат x 1 = r cos ϕ, x 2 = r sin ϕ. Билет Замкнутая математическая модель идеальной жидкости, основанная на законе сохранения массы и законе сохранения импульса. Закон Дарси как приближение закона сохранения импульса. 2. Компонентная запись уравнения div P = 0, P = P в полярной системе координат: x 1 = r cos ϕ, x 2 = r sin ϕ. Здесь P - тензор ранга два.

10 Билет Тензор деформации Грина (лагранжево описание). 2. Пусть T - тензорная, а f - векторная функции векторного аргумента. Доказать, что div(t f) = (div T ) f + tr(t grad f). Билет Тензор деформации Альманси (эйлерово описание). 2. Пусть f, u - векторные функции векторного аргумента. Доказать, что ( f u) = [ f] u + [ u] f.

11 Билет Линейная упругая среда. Соотношения "деформации - напряжения". Закон Гука. Описание экспериментов, позволяющих определить константы Ламе. 2. Записать закон сохранения массы (уравнение неразрывности) в сферической системе координат: x 1 = rcosϕsinθ, 0 θ < π, x 2 = rsinϕsinθ, 0 ϕ < 2π, x 3 = rcosθ. Билет Замкнутая модель линейной теории упругости, основанная на линеаризации закона сохранения массы, закона сохранения импульса, тензора деформаций Альманси и законе Гука (нестационарный случай). 2. Компонентная запись уравнения div P = 0, P = P в декартовой системе координат. Здесь P - тензор ранга два.

12 Билет Замкнутая модель линейной теории упругости (стационарный случай). Для двумерного случая (плоской деформации) постановки: в перемещениях, напряжениях (условия совместности) и в терминах функции Эри. 2. Пусть u - скалярная функция векторного аргумента. Записать уравнение Лапласа: div grad u = 0 в сферической системе координат: x 1 = rcosϕsinθ, 0 θ < π, x 2 = rsinϕsinθ, 0 ϕ < 2π, x 3 = rcosθ. Билет Закон сохранения полной энергии (дифференциальная форма). 2. Пусть u - скалярная функция векторного аргумента. Записать уравнение Лапласа: div grad u = 0 в декартовой системе координат.

13 Билет Дивергентная дифференциальная форма закона сохранения полной энергии. 2. Пусть f, g скалярные функции векторного аргумента. Доказать, что (f g) = f g + g f. Билет Идеальная двухпараметрическая сплошная среда (газ, жидкость). 2. Пусть ϕ - скалярная, а f - векторная функции векторного аргумента. Доказать, что div(ϕ f) = f grad ϕ + ϕ div f.

14 Билет Пусть u - скалярная функция векторного аргумента. Записать уравнение Лапласа: div grad u = 0 в цилиндрической системе координат: x 1 = rcosϕ, x 2 = rsinϕ, x 3 = z. 2. Пусть f, g скалярные функции векторного аргумента. Доказать, что (f g) = f g + g f. Билет В осесимметричном потоке в направлении оси x 3 скорость является функцией x 3 и r, где r 2 = x x2 2. Найти, какой вид принимает уравнение неразрывности (закон сохранения массы), если v = k e r + v 3 e Пусть T ϕ i = λ i ϕ i и все λ i - различны. Доказать, что если ϕ i - базис в R 3, то за кобазис в R 3 можно принять систему векторов ψ i : T ψ i = µ i ψ i.

15 Билет Дивергенция (вектора, тензора ранга два). 2. Пусть u - скалярная функция векторного аргумента. Записать уравнение Лапласа: div grad u = 0 в сферической системе координат: x 1 = rcosϕsinθ, 0 θ < π, x 2 = rsinϕsinθ, 0 ϕ < 2π, x 3 = rcosθ. Билет Пусть f( x(t), t) - дифференцируемая функция, ρ( x, t) - плотность. Доказать, что d d f f( x, t) ρ dv = d t d t ρ dv. 2. Пусть все собственные числа λ i тензора T ранга два - различны (T ϕ i = λ i ϕ i ). Найти матрицу (T ) в базисах ϕ i и ψ i (T ψ i = µ i ψ i ).

16 Билет Тензор ранга два как линейное отображение R 3 R 3. Оператор. Матрица оператора. 2. Пусть f( x(t), t) - дифференцируемая функция. Показать, что d f( x, t) ρ dv = f( x, t) dv + f d x n ds, d t t d t где S(t) -граница области, n - вектор внешней нормали к S(t). S(t) Задачи. 1. Доказать, что ε 123 = e 1 ( e 2 e 3 ) = det(g ij ), где e i, i = 1, 2, 3 - вектора базиса, g ij, i, j = 1, 2, 3 - ковариантные компоненты метрического тензора. 2. Пусть f( x(t), t) - дифференцируемая функция. Показать, что d f( x, t) f( x, t) dv = ( + f div v) dv. d t t 3. Выписать формулу для вычисления i j u m и j i u m. 4. По аналогии с определением ковариантной производной j от контравариантной компоненты тензора T αβ дать определение для j T αβ. 5. По аналогии с определением ковариантной производной j от контравариантной компоненты тензора T αβ дать определение для j T α β. 6. Доказать, что если пренебречь величинами u i u k o(δ 2 ), (декартова система x j x l координат) то закон сохранения массы записывается в виде ρ = ρ 0 (1 J 1 (ε)), где J 1 (ε) = ε 11 + ε 22 + ε 33 = u 1 + u 2 + u 3 x 1 x 2 x 3 первый инвариант тензора деформаций ε.

Рабочая программа дисциплины МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Рабочая программа дисциплины МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НОВОСИБИРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

k g k k (3.2) = = g i i i k ζ ζ ζ ζ r r ζ ζ ζ ζ ζ ζ (3.3) = = = i i k i k k

k g k k (3.2) = = g i i i k ζ ζ ζ ζ r r ζ ζ ζ ζ ζ ζ (3.3) = = = i i k i k k 3. Элементы тензорного анализа 3.1. Ковариантная производная Зададимся вопросом, как определить производные от вектора. Можно ли считать, что для вектора w w g справедливо: w w g? (3.1) Оказывается, что,

Подробнее

ρ i (5.1) (5.2) p i j ji i j j (5.3) i j i m , (5.4) (5.5) = x

ρ i (5.1) (5.2) p i j ji i j j (5.3) i j i m , (5.4) (5.5) = x 5. Основные уравнения динамики вязкой жидкости в различных системах координат. 5.. Декартова система координат Как уже указывалось, в декартовой системе координат нет различия между ковариантными и контравариантными

Подробнее

Составитель: старший преподаватель кафедры

Составитель: старший преподаватель кафедры Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

«Векторный и Тензорный анализ» по направлению

«Векторный и Тензорный анализ» по направлению Аннотация рабочей программы дисциплины (модуля) «Векторный и Тензорный анализ» по направлению 14.03.02 Ядерные физика и технологии (профиль Радиационная безопасность человека и окружающей среды) 1. Цели

Подробнее

способность логически строить устную и письменную речь, создавать

способность логически строить устную и письменную речь, создавать 1. Цели и задачи дисциплины: Цель: развитие логического мышления студентов, формирование общенаучных компетенций и навыков самостоятельного получения математических знаний, обучение основным математическим

Подробнее

Обновлено 4 сентября 2014 г. Лекция 1

Обновлено 4 сентября 2014 г. Лекция 1 Лекция 1 Глава V. Дифференциальное исчисление функций многих переменных (продолжение) 6. Теорема об обратной функции Замечание разрешимости системы линейных уравнений Ax = y, m = n, m > n, m < n. Теорема

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) Информатики, вычислительной

Подробнее

«Векторный и тензорный анализ»

«Векторный и тензорный анализ» Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и человека «Дубна» (университет «Дубна») Факультет естественных

Подробнее

Билет Определение векторной функции одной и многих переменных. 2. Инвариантное определение дивергенции векторного поля.

Билет Определение векторной функции одной и многих переменных. 2. Инвариантное определение дивергенции векторного поля. Билет 1 1. Определение векторной функции одной и многих переменных. 2. Инвариантное определение дивергенции векторного поля. Вычислить поверхностный интеграл 1-го рода: I = (x 2 + y 2 ) ds, где S граница

Подробнее

сайты:

сайты: Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Основы тензорного анализа Раздел электронного учебника для сопровождения лекции Изд. 3-е, испр.

Подробнее

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях.

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях. Математика 2 Билет 1 Лектор Конев В.В. 1. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. 2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, основные понятия (определение, решение уравнения, общее и

Подробнее

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО - РАЗНОСТНЫХ СХЕМ 1. В.А. Коробицын. Томский государственный университет.

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО - РАЗНОСТНЫХ СХЕМ 1. В.А. Коробицын. Томский государственный университет. УДК 59.63 ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО - РАЗНОСТНЫХ СХЕМ В.А. Коробицын Томский государственный университет. Методом базисных операторов построены согласованные осесимметричные

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ФОРМА ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ФОРМА ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ. Equaon Chaper Secon (7) 2 Дифференциальные законы сохранения Как мы выяснили в разделе, сплошная среда характеризуется скоростью v, плотностью ρ, удельной внутренней энергией U, плотностью массовых сил

Подробнее

η η η (2.2) η η η η η η ζ η (2.3) (2.4) η η η : (2.5) jdζ

η η η (2.2) η η η η η η ζ η (2.3) (2.4) η η η : (2.5) jdζ 2. Элементы тензорного исчисления В предыдущих разделах были введены в рассмотрение некоторые векторы, например, скорость v, перемещение dr. Что же такое вектор? Вектор не скаляр, но в то же время, как

Подробнее

СЕМИНАРЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

СЕМИНАРЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ СЕМИНАРЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ 1 1 КРИВОЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ОПЕ- РАТОРЫ Аннотация Обсуждаются криволинейные системы координат. Вводятся касательные и единичные вектора

Подробнее

ОПЕРАТОРЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ

ОПЕРАТОРЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ ОПЕРАТОРЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ Основные штрихи) Математический анализ, четвертый семестр, 202/3 уч. год Лектор профессор В.А.Зорич СОДЕРЖАНИЕ I. Напоминания из алгебры и геометрии. Билинейная

Подробнее

Методические материалы рабочей программы дисциплины «Векторный и тензорный анализ»

Методические материалы рабочей программы дисциплины «Векторный и тензорный анализ» Методические материалы рабочей программы дисциплины «Векторный и тензорный анализ» Направление подготовки (специальность) 14.03.02 «Ядерные физика и технологии» Направленность (профиль) образовательной

Подробнее

22. Условия на границе раздела двух сред.

22. Условия на границе раздела двух сред. 22 Условия на границе раздела двух сред div( D) = ρ Для электрического поля уравнения Максвелла 1 B для c D2n D1n = σ границы раздела двух сред превращаются в граничные условия, E2τ E1τ где n= n1 2, σ

Подробнее

x i dt + ξ α 1 ( ) ε iα = 1 2 ( vi x α + vα x i ).

x i dt + ξ α 1 ( ) ε iα = 1 2 ( vi x α + vα x i ). Тензор скоростей деформации. Чтобы замкнуть систему пяти дифференциальных уравнений, состоящую из законов сохранения, делают различные предположения о свойствах сплошной среды. Пусть за время dt вектор

Подробнее

Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Уравнение с частными производными это уравнение, содержащее частные производные. В отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), в которых неизвестная

Подробнее

ИНФОРМАЦИОННЫЙ БАНК КОНТРОЛЬНО-ДИАГНОСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ (КДМ) ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ МАГИСТРАТУРЫ «МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ» (02.04.

ИНФОРМАЦИОННЫЙ БАНК КОНТРОЛЬНО-ДИАГНОСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ (КДМ) ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ МАГИСТРАТУРЫ «МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ» (02.04. ИНФОРМАЦИОННЫЙ БАНК КОНТРОЛЬНО-ДИАГНОСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ (КДМ) ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ МАГИСТРАТУРЫ «МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ» (0040) Дисциплина: Дифференциальная геометрия и основы тензорного

Подробнее

К теории малых колебаний произвольно искривленных мембран Введение Поверхность искривленной мембраны как двумерное риманово пространство

К теории малых колебаний произвольно искривленных мембран Введение Поверхность искривленной мембраны как двумерное риманово пространство 01;08 К теории малых колебаний произвольно искривленных мембран Г.Ф. Глинский Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, 197376 Санкт-Петербург, Россия Поступило в Редакцию 23

Подробнее

. 2. И.А. Тимощенко - старший преподаватель кафедры высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета.

. 2. И.А. Тимощенко - старший преподаватель кафедры высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета. . 2 СОСТАВИТЕЛИ: Н.Г. Абрашина-Жадаева - заведующая кафедрой высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук Российской Федерации,

Подробнее

Студент должен понимать основные определения векторного и тензорного анализа. Уметь доказывать основные теоремы курса.

Студент должен понимать основные определения векторного и тензорного анализа. Уметь доказывать основные теоремы курса. I. Аннотация. Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по курсу "Векторный и тензорный анализ" и учебного плана по специальности

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА

ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1 ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА Вектором называется направленный прямолинейный отрезок Длину отрезка в установленном масштабе называют модулем вектора Векторы считаются

Подробнее

Векторный и тензорный анализ

Векторный и тензорный анализ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

А.Ю.Чеботарев. учебно методическое пособие

А.Ю.Чеботарев. учебно методическое пособие МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ А.Ю.Чеботарев ВВЕДЕНИЕ В МЕХАНИКУ СПЛОШНЫХ СРЕД учебно методическое пособие ДВГУ Владивосток 2003 УДК 532.5 Пособие

Подробнее

1 Релятивистская инвариантность. 3 Скалярное поле, лагранжианы. 4 Электромагнитное поле. Волны. 5 Запаздывающие потенциалы

1 Релятивистская инвариантность. 3 Скалярное поле, лагранжианы. 4 Электромагнитное поле. Волны. 5 Запаздывающие потенциалы Вводная лекция 1 Релятивистская инвариантность 2 Электромагнитное поле 3 Скалярное поле, лагранжианы 4 Электромагнитное поле. Волны 5 Запаздывающие потенциалы 6 Энергия и импульс в теории поля 7 Взаимодействующие

Подробнее

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА Белорусский государственный университет ого факультета БГУ -;r.:~ат~~нi- В.М.Анищик ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА Учебная программа для специальности: 1-31 04 01 «Физика (по направлениям))) Факультет

Подробнее

+ v i ( i ϕ) (3.4.3)

+ v i ( i ϕ) (3.4.3) 4. Субстанциональные производные по времени (Substantal tm dats) для тензора напряжений Субстанциональная или индивидуальная производная для скалярной или векторной функции, зависящей только от координат

Подробнее

29. Условия на границе раздела двух сред.

29. Условия на границе раздела двух сред. 29 Условия на границе раздела двух сред div( D) = 4πρ Уравнения Максвелла 1 B для границы раздела двух сред rot( E) = c D2n D1n = 4πσ превращаются в граничные условия для электрического поля, E2τ E1τ где

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл.Х. Сендов МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УЧЕБНИК В 2 частях Часть 2 2-е издание, переработанное и дополненное Под редакцией

Подробнее

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1. Матрицы, операции над матрицами. 2. Верхние и нижние грани числовых множеств. Поле действительных чисел. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 1. Определители. Свойства определителей, методы

Подробнее

Задачи для экзамена Дифференциальная геометрия и топология Мехмат МГУ, осень 2015 Лектор А.В.Пенской

Задачи для экзамена Дифференциальная геометрия и топология Мехмат МГУ, осень 2015 Лектор А.В.Пенской Задачи для экзамена Дифференциальная геометрия и топология Мехмат МГУ, осень 2015 Лектор А.В.Пенской Задачи, отмеченные звёздочкой, необходимо уметь решать претендующим на оценку «отлично». Задача 1. Доказать,

Подробнее

Лекция 5. Вихрь и дивергенция

Лекция 5. Вихрь и дивергенция 1 С. А. Лавренченко www.lawrenceno.ru Лекция 5 Вихрь и дивергенция На этой лекции мы познакомимся с оператором набла через который выражаются все операции векторного анализа в том числе такие важные характеристики

Подробнее

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу 1. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности,

Подробнее

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ Глава 1 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ 1.1 ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ 1.1.1 Упругость. Сплошная среда Опыт показывает, что твердое тело под влиянием внешних воздействий изменяет свою форму. К внешним воздействиям

Подробнее

i. = x, x x. i i. = x. i i. i i i i i i i O 3. ( ) ( ) 2

i. = x, x x. i i. = x. i i. i i i i i i i O 3. ( ) ( ) 2 Трехмерная ортогональная группа 2 1 Рассмотрим весьма важный пример пространства R В заданной системе координат его точки отождествляются с их радиусами- векторами X, компоненты которых мы будем располагать

Подробнее

называется функцией n аргументов x1, x2, xn В дальнейшем будем рассматривать функции 2-х или 3-х переменных, т.е

называется функцией n аргументов x1, x2, xn В дальнейшем будем рассматривать функции 2-х или 3-х переменных, т.е Составитель ВПБелкин 1 Лекция 1 Функция нескольких переменных 1 Основные понятия Зависимость = f ( 1,, n ) переменной от переменных 1,, n называется функцией n аргументов 1,, n В дальнейшем будем рассматривать

Подробнее

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск 152 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 6 УДК 539.0 ЕСТЕСТВЕННЫЕ ТЕНЗОРЫ НАПРЯЖЕНИЙ С. Н. Коробейников Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск Вводится

Подробнее

Программа курса математического анализа

Программа курса математического анализа Программа курса математического анализа 1-й курс 2-й семестр 2015-2016 уч. года М. Э. Казарян 1. Изображение кривых, заданных параметрически и неявно. Особые и характерные точки. Изображение кривой в окрестности

Подробнее

. Применение симплектических интеграторов для задачи распространения электромагнитных волн

. Применение симплектических интеграторов для задачи распространения электромагнитных волн Применение симплектических интеграторов для задачи распространения электромагнитных волн Кулябов Д С, Королькова А В, Геворкян М Н, Севастьянов Л А Российский университет дружбы народов 22 февраля 2012

Подробнее

О ЧЕТЫРЕХМЕРНЫХ КОНФОРМНО ПОЛУПЛОСКИХ РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ НУЛЕВОЙ СКАЛЯРНОЙ КРИВИЗНЫ

О ЧЕТЫРЕХМЕРНЫХ КОНФОРМНО ПОЛУПЛОСКИХ РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ НУЛЕВОЙ СКАЛЯРНОЙ КРИВИЗНЫ О ЧЕТЫРЕХМЕРНЫХ КОНФОРМНО ПОЛУПЛОСКИХ РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ НУЛЕВОЙ СКАЛЯРНОЙ КРИВИЗНЫ Алтайский государственный университет 4 сентября 014 г. История вопроса В работах А.Бессе, Х. и Дж. Ким, Е.Д. Родионова

Подробнее

проверочная 1. (10 минут в начале пары, дата проведения проверочной: 14 сентября) проверочная 2. (дата проведения проверочной:??

проверочная 1. (10 минут в начале пары, дата проведения проверочной: 14 сентября) проверочная 2. (дата проведения проверочной:?? проверочная 1. (10 минут в начале пары, дата проведения проверочной: 14 сентября) Определения: векторное пространство, арифметическое пространство, линейно зависимая система векторов, линейно независимая

Подробнее

Симметрии и первые интегралы дифференциальных уравнений классической механики

Симметрии и первые интегралы дифференциальных уравнений классической механики Симметрии и первые интегралы дифференциальных уравнений классической механики А. И. Буфетов, Н. Б. Гончарук, Ю. С. Ильяшенко 10 февраля 2015 г. В классической механике часто возникают дифференциальные

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

3. Используемые методы обучения

3. Используемые методы обучения 3.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ Семестр I Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Практическое занятие 1 1. Цель: Рассмотреть задачи на вычисление определителей второго

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Аннотация рабочей программы дисциплины Код дисциплины в учебном плане Название дисциплины Код и направление подготовки Профиль (и) подготовки 1. Цели и задачи дисциплины Б.Б.1.4 Векторный и тензорный анализ

Подробнее

Классическая дифференциальная геометрия

Классическая дифференциальная геометрия Весенний семестр, 2012 г. Программа курса Классическая дифференциальная геометрия Проф. О. И. Мохов кафедра высшей геометрии и топологии I. Криволинейные системы координат в области n-мерного евклидова

Подробнее

Вопросы, входящие в состав экзаменационных билетов по линейной алгебре, II, III потоки

Вопросы, входящие в состав экзаменационных билетов по линейной алгебре, II, III потоки Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Физический факультет. Кафедра математики Внимание! Все утверждения необходимо доказывать Вопросы, входящие в состав экзаменационных билетов по

Подробнее

Программные требования к зачету по курсу Электродинамика

Программные требования к зачету по курсу Электродинамика Программные требования к зачету по курсу Электродинамика (5 семестр) 1.1. Уравнения Максвелла и их физическое обоснование. Сила Лоренца. При ответе на вопрос билета необходимо ввести понятия объемной плотности

Подробнее

Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор П.И. Монастырный

Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор П.И. Монастырный Авторы: кандидат физико-математических наук, профессор А.А. Гусак; кандидат физико-математических наук, доцент Г.М. Гусак; доцент Е.А. Бричикова Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 15 Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы... 16 1.1. Основные понятия... 16 1.2. Действия над матрицами... 17 2. Определители... 20 2.1. Основные понятия... 20 2.2. Свойства

Подробнее

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия над матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 I НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ГРУПП ЛИ... 4 УРАВНЕНИЯ ЛАМЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ III ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ...

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 I НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ГРУПП ЛИ... 4 УРАВНЕНИЯ ЛАМЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ III ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ... СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 I НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ГРУПП ЛИ... 4 II УРАВНЕНИЯ ЛАМЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ... 10 2.1 ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ЛАМЕ... 10 2.2 ГРУППОВОЕ РАССЛОЕНИЕ. РЕШЕНИЕ АВТОМОРФНОЙ

Подробнее

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Рязанский государственный университет имени СА Есенина» АП Мелехов КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ

Подробнее

Правило выставления оценки за 2-й экзамен. Оценка «O» «T» отлично ± + ± хорошо + + ± + + ± ± ± удовл. + ± ± неудовл.

Правило выставления оценки за 2-й экзамен. Оценка «O» «T» отлично ± + ± хорошо + + ± + + ± ± ± удовл. + ± ± неудовл. Правило выставления оценки за 2-й экзамен Оценка «O» «T» отлично + + + + + + + ± + ± хорошо + + ± + + ± ± ± удовл. + ± ± неудовл. + ± * * БИЛЕТ 1 «О» Определение внешней дифференциальной формы «О» Связь

Подробнее

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2.

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2. ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ к итоговому экзамену по дисциплине «Математический анализ» Прикладная математика На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи Всего 66 вопросов год

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 4 ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 1. Векторы... 5 1. Предварительные замечания (5). 2. Определение вектора (6). 3. О другом определении вектора (6). 4. Линейные операции (8). 5. Векторные

Подробнее

Понятие скалярного и векторного полей

Понятие скалярного и векторного полей Понятие скалярного и векторного полей Определение 1. Говорят, что в некоторой области Ω задано поле, если каждой точке Ω соответствует определенное значение некоторой величины скалярной или векторной.

Подробнее

Программа курса математического анализа

Программа курса математического анализа Программа курса математического анализа 1-й курс 2-й семестр 2013-2014 уч. года М. Э. Казарян 1. Изображение кривых, заданных параметрически и неявно. Особые и характерные точки. Изображение кривой в окрестности

Подробнее

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЛАМЕ В СЛУЧАЕ БЕГУЩИХ НАГРУЗОК. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЛАМЕ В СЛУЧАЕ БЕГУЩИХ НАГРУЗОК. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЛАМЕ В СЛУЧАЕ БЕГУЩИХ НАГРУЗОК. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ АЛЕКСЕЕВА Л.А. Институт математики ИМИМ МОН РК, г. Алматы zvestya@tu.anet.g Явления с движущимися нагрузками широко распространены

Подробнее

Лекция 1.02 Кинематика точки

Лекция 1.02 Кинематика точки Лекция 0 Кинематика точки Кинематика точки Векторный метод определения движения точки Далее всегда будем предполагать что существует неподвижная система отсчета - декартова система координат выбор которой

Подробнее

Механика сплошной среды. Часть I. Общие основы механики сплошных сред

Механика сплошной среды. Часть I. Общие основы механики сплошных сред Механика сплошной среды для студентов отделения механики - 4,5,6 семестры профессор М.Э. Эглит Введение Предмет механики сплошной среды. Основные проблемы, область приложений, перспективные направления.

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических дисциплин Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» Специальности «Информационные системы и технологии» заочной формы получения

Подробнее

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент логического анализа, численных

Подробнее

1.5. Модели жидкостей.

1.5. Модели жидкостей. .5. Модели жидкостей. Как уже говорилось, для замыкания дифференциальной модели (DM) необходимы дополнительные уравнения, называемые определяющими. Эти уравнения уже не являются универсальными для всех

Подробнее

Упругость анизотропных материалов

Упругость анизотропных материалов Упругость анизотропных материалов А. А. Ташкинов 7 марта 2010 г. 2 Оглавление 1 Теория деформаций 7 1.1 Введение............................... 7 1.2 Малые деформации......................... 9 1.3 Малые

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 18 ЛЕКЦИЯ 18

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 18 ЛЕКЦИЯ 18 1 ЛЕКЦИЯ 18 Скалярное поле. Интегрирование и дифференцирование скалярного поля. Градиент функции. Интегральное определение градиента. Векторное поле. Ротор. Дивергенция. Поток вектора. Теорема Гаусса-Остроградского.

Подробнее

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика.

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика. АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления 01.03.02 Прикладная математика и информатика. 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Алгебра и аналитическая

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 20 ЛЕКЦИЯ 20

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 20 ЛЕКЦИЯ 20 1 ЛЕКЦИЯ 0 Преобразование токов и зарядов. 4-вектор тока. Скалярный и векторный потенциал. Уравнение для потенциалов. 4-мерный градиент. 4-потенциал. Тензор электромагнитного поля. Ковариантная форма уравнений

Подробнее

1 Экспонента линейного оператора.

1 Экспонента линейного оператора. 134 1. ЭКСПОНЕНТА ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА. 1 Экспонента линейного оператора. 1.1 Напоминание: геометрическая формулировка основной задачи ОДУ. Напомним, что векторное поле это отображение, которое каждой точке

Подробнее

Министерство общего и профессионального образования РФ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра теоретической физики

Министерство общего и профессионального образования РФ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра теоретической физики Министерство общего и профессионального образования РФ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра теоретической физики ЗАПРЯГАЕВ С. А. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА. Векторный анализ Методические

Подробнее

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14 Содержание Используемые обозначения... 12 1. Числовые множества и операции с числами... 14 1.1. Числовые множества...............................14 1.2. Числовые промежутки...16 1.3. Признаки делимости...17

Подробнее

Вопросы к кандидатскому экзамену по специальной дисциплине «Механика деформируемого твердого тела» 1. Понятие тензора и основные алгебраические

Вопросы к кандидатскому экзамену по специальной дисциплине «Механика деформируемого твердого тела» 1. Понятие тензора и основные алгебраические Вопросы к кандидатскому экзамену по специальной дисциплине «Механика деформируемого твердого тела» 1. Понятие тензора и основные алгебраические операции с тензорами 2. Лагранжевы (материальные) и Эйлеровы

Подробнее

Тема 2-21: Элементы тензорной алгебры

Тема 2-21: Элементы тензорной алгебры Тема 2-21: Элементы тензорной алгебры А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков

Подробнее

Векторный и тензорный анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Векторный и тензорный анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки физика 1 Аннотация рабочей программы дисциплины Векторный и тензорный анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ Chair of Math. Analysis, SPb. State University. http://www.math.spbu.ru/analysis/tutorial/ Nov. 4, 2004 А. А. ЛОДКИН Цель настоящего пособия описать инвариантную (бескоординатную)

Подробнее

Лекция 13. Формула Стокса. Понятие ротора. Оператор Гамильтона. Основные виды векторных полей. Формула Стокса.

Лекция 13. Формула Стокса. Понятие ротора. Оператор Гамильтона. Основные виды векторных полей. Формула Стокса. Лекция 13 Формула Стокса Понятие ротора Оператор Гамильтона Основные виды векторных полей Формула Стокса Для установления связи между криволинейными интегралами с поверхностными интегралами проведем согласование

Подробнее

Геофизические методы поисков и разведки месторождеий полезных Геофизические методы исследования скважин очная

Геофизические методы поисков и разведки месторождеий полезных Геофизические методы исследования скважин очная 10201.65 Геофизические методы поисков и разведки месторождеий полезных 10202.65 Геофизические методы исследования скважин очная 1 2 1. Цели и задачи дисциплины: Целью преподавания теории поля для студентов

Подробнее

Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет. А. М. Сухотин

Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет. А. М. Сухотин Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет «Утверждаю», зав каф высшей математики профессор КП Арефьев А М Сухотин ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Рабочая программа дисциплины Нелинейные задачи механики твердого тела

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Рабочая программа дисциплины Нелинейные задачи механики твердого тела МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования Новосибирский государственный университет Механико-математический

Подробнее

y = равносильно системе двух равенств: , a обозначают, соответственно, матрицу

y = равносильно системе двух равенств: , a обозначают, соответственно, матрицу Тензоры Тензоры объединяют целый ряд понятий, находящих применение в физике и математике, в частности, в аналитической геометрии Частными случаями тензоров являются векторы, линейные операторы, квадратичные

Подробнее

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Уравнение для потенциала с источниками зарядами) уравнение Пуассона и уравнение без источников уравнение Лапласа Уравнение Пуассона

Подробнее

Тензоры в евклидовых пространствах

Тензоры в евклидовых пространствах Министерство образования и науки РФ Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Тензоры в евклидовых пространствах Раздел электронного учебника для сопровождения лекции Изд. 4-е,

Подробнее

x) dl ACDB. = B A , (5.1) dl tdl. (5.2)

x) dl ACDB. = B A , (5.1) dl tdl. (5.2) 5 ИНТЕГРИРОВАНИЕ В ТЕНЗОРНОМ ПОЛЕ В некоторых приложениях тензорного анализа иногда возникает необходимость в вычислении интегралов тензорных полей по линии, поверхности или по объему В этой главе рассмотрим

Подробнее

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ КУРС, СЕМЕСТР, ФАВТ. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла.. Определённый интеграл и его свойства. Геометрический и физический смысл. 3. Дифференцирование

Подробнее

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ 15 ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ Согласно закону всемирного тяготения, сила с которой материальная точка массой притягивает материальную точку массой, задается следующим выражением:, (1) где и радиус-векторы точек

Подробнее

Интегральное исчисление (неопределённый интеграл). 1. Понятие первообразной и неопределённого интеграла.

Интегральное исчисление (неопределённый интеграл). 1. Понятие первообразной и неопределённого интеграла. Интегральное исчисление (неопределённый интеграл). 1. Понятие первообразной и неопределённого интеграла. 2. Задача интегрального исчисления. Свойства первообразных. Свойства неопределённого интеграла.

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр Направление: «Строительство» Вопросы и задачи к экзамену семестр. Матрицы: определение, виды. Действия с матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, умножение матриц. 2. Элементарные преобразования

Подробнее

Уравнения и систему уравнений в частных производных гиперболического типа. МФТИ 27 августа2012 А.И.Лобанов

Уравнения и систему уравнений в частных производных гиперболического типа. МФТИ 27 августа2012 А.И.Лобанов Уравнения и систему уравнений в частных производных гиперболического типа МФТИ 27 августа2012 А.И.Лобанов Тема школы уравнения акустики Акустическая система описывает распространение плоских звуковых волн.

Подробнее

сил реакций связи обозначим R j . Виртуальной работой сил реакций связи называют величину R = j. Если она равна нулю, то связи

сил реакций связи обозначим R j . Виртуальной работой сил реакций связи называют величину R = j. Если она равна нулю, то связи Вопрос 44 Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа второго рода. Канонические уравнения механики Cвязи, реакции, идеальные связи. Обобщенные коодинаты и их ваиации. Общее уавнение механики Связями называют

Подробнее

5.1 Задача двух тел в квантовой механике. + U(r 1 r 2 ). (5.1) 2m 1. 2m 2. В координатном представлении гамильтониан имеет вид:

5.1 Задача двух тел в квантовой механике. + U(r 1 r 2 ). (5.1) 2m 1. 2m 2. В координатном представлении гамильтониан имеет вид: Глава 5 Центральное поле 5.1 Задача двух тел в квантовой механике Задача двух тел имеет важное значение как в классической, так и в квантовой механике. Естественно, в квантовой механике задача также сводится

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ. Дисциплина: Механика деформируемого твердого тела

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ. Дисциплина: Механика деформируемого твердого тела Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» Декан математики и информатики УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ОДНОВАЛЕНТНЫЕ И МНОГОВАЛЕНТНЫЕ ТЕНЗОРЫ

ЛЕКЦИЯ ОДНОВАЛЕНТНЫЕ И МНОГОВАЛЕНТНЫЕ ТЕНЗОРЫ ЛЕКЦИЯ ТЕНЗОРЫ В ТРЁХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ОДНОВАЛЕНТНЫЕ И МНОГОВА- ЛЕНТНЫЕ ТЕНЗОРЫ ИНВАРИАНТНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛЬТЕРНАЦИЯ И СИММЕТРИЗАЦИЯ ИНВАРИАНТЫ ТЕНЗОРА Многие задачи геометрии механики и физики

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2.

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

Подробнее

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2.

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2. Вариант 1. 1. Поле комплексных чисел. Его конструкция. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Формула Муавра и формула извлечения корней n ой степени из комплексного числа.

Подробнее