1 Обработка экспериментальных данных

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "1 Обработка экспериментальных данных"

Транскрипт

1 Занятие 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Регрессионный анализ часто используется в химии с целью обработки экспериментальных данных, совокупность которых представлена некоторой функцией у(х) При этом задача регрессии заключается в получении параметров этой функции такими, чтобы функция приближала «облако» исходных точек с наименьшей квадратичной погрешностью Обработка экспериментальных данных Как правило, в результате эксперимента получают калибровочные данные, которые можно представить в виде уравнения где х независимая переменная; у зависимая переменная; a 0, a,a коэффициенты уравнения a 0 + a + a +, Обычно для заданной таблицы экспериментальных данных возникает задача определения такого набора коэффициентов, при котором уравнение наилучшим образом приближает эти экспериментальные данные Каждая ордината в эксперименте определяется с некоторой ошибкой, которую можно характеризовать, например, средним квадратичным отклонением, те где ± S, S ( ), где среднее арифметическое экспериментальных значений: Линейный регрессионный анализ В химических задачах наиболее часто используется линейный регрессионный анализ, где в качестве аппроксимирующей функции берется линейная функция вида: a + b Сущность регрессионного анализа заключается в определении коэффициентов a и b, среднеквадратичных отклонений этих коэффициентов, дисперсии адекватности и коэффициента корреляции

2 Еще линейную регрессию часто называют методом наименьших квадратов, поскольку коэффициенты a и b вычисляются из условия минимизации суммы квадратов ошибок b + a Для нахождения коэффициентов уравнения регрессии используются следующие формулы: a где - среднее арифметическое : ( )( ), ( ) b a, Стандартные отклонения коэффициентов уравнения регрессии находят по формуле: S S a b ( ( ) ) Рассеяние результатов относительно прямой оценивают с помощью дисперсии S, которая находится по формуле: S ( корень квадратный из которой определяет стандартное отклонение точек от найденной зависимости При проведении некоторых химико-технологических исследований возникает необходимость оценить характер и степень зависимости одной экспериментальной величины от другой или нескольких исследуемых величин, те с точки зрения математической статистики следует установить корреляцию между случайными величинами Чаще всего ищут линейную зависимость С этой целью используют безразмерный коэффициент корреляции ρ, рассматриваемый как мера отклонения зависимости случайных величин от линейной Для нахождения коэффициента корреляции используется выражение: ρ ( ( a )( ) Если коэффициент корреляции равен по модулю единице, то между случайными величинами существует линейная зависимость Если же он равен нулю, то случайные, b) ) ( ),,

3 величины независимы Промежуточные значения говорят о том, что две выборки коррелируют в некоторой степени Для расчета линейной регрессии в Mathcad имеются следующие функции: mea( ) выдает среднее арифметическое; le(,) данная функция определяет вектор из двух элементов (b,a) коэффициентов линейной регрессии a + b ; tercept(,) функция, рассчитывающая коэффициент b; slope(,) функция, рассчитывающая коэффициент а; stderr(,) выдает стандартное отклонение точек от линии регрессии; Stdev() или Stdev() выдает стандартное отклонение коэффициентов регрессии; corr(,) коэффициент корреляции Примечание: здесь вектор действительных данных аргумента (независимая величина), а вектор действительных данных значений (зависимая величина) того же размера Пример Провести линейный регрессионный анализ представленных в таблице данных Построить зависимость () и регрессионную прямую Сделать выводы по полученной зависимости Решение Таблица Экспериментальные данные 0,9,8,9 4, 4,8 4, 8 6 ) задаем вектор действительных данных аргумента и вектор у действительных данных значений: ример 09 8 : 9 : 4 48 ) находим коэффициенты уравнения линейной регрессии а и b через функции slope и tercept: b : tercept(, ) a : slope(, ) b 06 a 38 corr(, ) 098 3) или находим эти же коэффициенты через функцию le: le(, ) Примечание: при использовании функции le в векторе-столбце результатов первое значение соответствует коэффициенту b, а второе коэффициенту a Чтобы при

4 дальнейших расчетах удобнее было ссылаться на полученные значения, лучше всего присвоить эти значения соответствующим буквам, например таким образом: ORIGIN : a : le(, ) b : le(, ) a 38 b 06 4) находим коэффициент корреляции ρ с помощью функции corr: ρ : ρ 098 corr(, ) ) строим зависимость () и регрессионную прямую, для этого задаем на основе полученных коэффициентов функцию corr(, f(t): ) 098 ft (): a t+ b t : 0 30 ft () Стандартные отклонения коэффициентов регрессии S a и S b, а также дисперсию S найти самостоятельно В Mathcad реализована возможность выполнения линейной регрессии общего вида При ней заданная совокупность точек приближается к функции вида: t, F(,k,k,,k) kf () + kf () + + k где F, F,, F любые функции, причем эти функции могут быть нелинейными; k, k,, k коэффициенты функции регрессии, которые необходимо найти Для реализации линейной регрессии общего вида используется функция lft(,,f), где F вектор функций F (), 4

5 вида Пример Пусть зависимость между двумя величинами описывается уравнением регрессии k + k + k3 e При этом получена экспериментальная зависимость (), результаты которой представлены в таблице Таблица Экспериментальные данные, 3 4 4,8 9,4 6, 6 Найти коэффициенты уравнения регрессии k, k, k 3 и построить зависимость () и регрессионную кривую Решение Решение данной задачи в Mathcad будет выглядеть следующим образом: X : 3 Y 94 : F() t : t t e t K : lft( X, Y, F) K Следовательно уравнение регрессии будет иметь вид: 6,064 0,84 Графики построить самостоятельно + 0,8 e 3 Полиномиальный регрессионный анализ По ряду причин экспериментальные данные приходится аппроксимировать полиномами вида: F() b + a + a + + В Mathcad полиномиальная регрессия осуществляется с помощью встроенной функции regress(,,m), где m степень полинома регрессии (целое положительное число) a m m

6 Пример 3 Имеются экспериментальные данные, представленные в таблице 3 0,3,0,9,87 4,,36, 6,36 6,84 7,0,64 7,83 7,04,38 4,6 6, 4,7 0,78-7,64 -, Определить коэффициенты полиномов для m, 3, 4,, 6 Решение Решение в системе Mathcad будет выглядеть следующим образом: : ( ) : ( ) : T : T m : S : regress(,, m) S Примечание: в векторе результата S первые три строки являются служебными, а остальные содержат значения коэффициентов полинома Таким образом, уравнение регрессионного полинома будет иметь вид,4 +,87,4 Чтобы построить кривую полинома регрессии необходимо задать функцию Для этого воспользуемся функцией terp(s,,,t) Для этого в качестве ее параметра s следует определить вектор коэффициентов, вычисленный функцией regress (именно для terp, в нем и имеются служебные строки) В Mathcad это будет выглядеть так A() t : terp( S,,, t) t : 00, 7 6

7 Теперь строим график функций 30 0 At () t, Найти коэффициенты полиномиальной регрессии 3, 4, и 6 степени и построить соответствующие графики самостоятельно 4 Сглаживание кривых В некоторых экспериментах трудно достичь удовлетворительного отношения сигнала к шуму Поэтому часто возникает необходимость статистического сглаживания данных Для этого в Mathcad имеется несколько встроенных функций, реализующих различные алгоритмы сглаживания данных: medsmooth(,b) сглаживание алгоритмом «бегущих медиан»; ksmooth(,,b) сглаживание на основе функции Гаусса; supsmooth(,) локальное сглаживание адаптивным алгоритмом, основанное на анализе ближайших соседей каждой пары данных; х вектор действительных данных аргумента (для supsmooth его элементы должны быть расположены в порядке возрастания); у вектор действительных значений того же размера, что и х; b ширина окна сглаживания В первой функции b может быть только нечетным целым числом, строго меньшим, чем количество элементов выборке Во второй функции b должно в несколько раз превышать интервал между точками по оси Ох Пример 4 Для рассмотрения примера возьмем периодическую функцию вида f () s + cos, и зададим искусственно данную функцию с определенным уровнем погрешности Чтобы это сделать, просто прибавим к результатам точного расчета значений функции в определенных с помощью ранжированной переменной точках значения ошибок, которые получим с помощью генератора нормально распределенных случайных чисел rorm(n,a,σ) Здесь N это количество случайных чисел; a математическое ожидание; σ дисперсия При этом, исходя из физического смысла погрешности, математическое ожидание определим как 0, а дисперсию, наоборот, сделаем значительнее, чем она могла бы быть на практике 7

8 В Mathcad это будет выглядеть так Пример 4 f() t : s() t + cos() t t : 0 N : 00 Err : rorm( N, 0, ) : 0 N : π N : s ( ) cos( ) + + Err s ( ( ) + cos( )) Чтобы было более понятно, что именно мы сделали, построим график нашей первоначальной функции f() (в Mathcad мы ее обозначали как f(t)) и искусственно заданную функцию с некоторым уровнем погрешности: ft () t, Таким образом искусственно заданная функция () имеет вид некоторого шума Иногда именно такой вид и принимает аналитический сигнал, который необходимо сгладить Воспользуемся для этого перечисленными выше функциями 8

9 Решение ) функция medsmooth(,b): m : medsmooth(, ) m 0 ) функция ksmooth(,,b): k : ksmooth(,, ) k 0 3) функция supsmooth(,) s : supsmooth(, ) s

10 Попробуйте изменить ширину окна сглаживания в первых двух функциях Посмотрите, что при этом произойдет Какая функция на Ваш взгляд дает наилучший результат? 0


Лабораторная работа 6. Построение эмпирической зависимости теплоемкости вещества от температуры.

Лабораторная работа 6. Построение эмпирической зависимости теплоемкости вещества от температуры. Лабораторная работа 6. Построение эмпирической зависимости теплоемкости вещества от температуры. Понятие статистической зависимости Две величины (например, x и y), могут быть независимыми, либо связанными

Подробнее

Регрессионный анализ. [Часть II, стр ]

Регрессионный анализ. [Часть II, стр ] Регрессионный анализ [Часть II, стр. 59-68] Регрессионный анализ предназначен для получения теоретического уравнения регрессии = f(, ), вид которого задается, исходя из особенностей изучаемой системы случайных

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Большинство исследований проводимых в химической технологии сводятся к решению оптимальных задач. Существует два подхода к решению оптимальных задач:

Большинство исследований проводимых в химической технологии сводятся к решению оптимальных задач. Существует два подхода к решению оптимальных задач: Лекция Большинство исследований проводимых в химической технологии сводятся к решению оптимальных задач. Существует два подхода к решению оптимальных задач: 1. Для решения оптимальных задач необходимо

Подробнее

, (3.4.3) ( x) lim lim

, (3.4.3) ( x) lim lim 3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ Математические методы вычислений на ЭВМ А.П. Черный, д.т.н., профессор http:\\saue.kdu.edu.ua 2 ЛЕКЦИЯ

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА С.П.Еркович ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ. Москва, 994.

Подробнее

регрессионный анализ

регрессионный анализ регрессионный анализ регрессионный анализ -введение коэффициент корреляции степень связи в вариации двух переменных величин (мера тесноты этой связи) метод регрессии позволяет судить как количественно

Подробнее

ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Цель работы проведение однофакторного регрессионного анализа на основе полиномиальных моделей первого, второго и третьего порядка. Теоретические основы. Под регрессионным

Подробнее

Лекция 15. Элементы теории корреляции. 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

Лекция 15. Элементы теории корреляции. 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Лекция 5. Элементы теории корреляции.. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Две случайные величины могут быть связаны функциональной зависимостью, т.е. изменение одной из них по

Подробнее

Домашнее задание 2. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора

Домашнее задание 2. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора Домашнее задание. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора.1. Содержание и порядок выполнения работы Дана парная выборка (x i ; y i ) объема 50 из двумерного нормально распределенного

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

3 Приближение функций

3 Приближение функций Приближение функций Задача приближения функций возникает при обработке экспериментальных и статистических данных, обработки данных.. Постановка задачи Пусть имеется функциональная зависимость f между X

Подробнее

Лекция 8 Тема. Содержание темы. Основные категории. Сравнение случайных величин или признаков.

Лекция 8 Тема. Содержание темы. Основные категории. Сравнение случайных величин или признаков. Лекция 8 Тема Сравнение случайных величин или признаков. Содержание темы Аналогия дискретных СВ и выборок Виды зависимостей двух случайных величин (выборок) Функциональная зависимость. Линии регрессии.

Подробнее

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

Подробнее

1. Многочлен Лагранжа. Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции

1. Многочлен Лагранжа. Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции 1 Многочлен Лагранжа Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции ( x i = 01 x [ a b] i i i Возникает задача приближенного восстановления неизвестной функции ( x в произвольной точке x Для

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГБОУ ВПО АМУРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ Н.В.НИГЕЙ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ г. Благовещенск

Подробнее

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация)

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация) Аппроксимация по МНК Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация) Одна из главных задач математической статистики нахождение закона распределения случайной

Подробнее

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость .. Линейная корреляционная зависимость Часто на практике требуется установить вид и оценить силу зависимости изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин (случайных или неслучайных).

Подробнее

В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент.

В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент. Лекция В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент. Суть: исследователь собирает некоторый объем экспериментальной информации:

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ Методические

Подробнее

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд Глоссарий Вариационный ряд группированный статистический ряд Вариация - колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности. Вероятность численная мера объективной возможности

Подробнее

Лекция МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ [ ]

Лекция МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ [ ] Лекция 3 5. МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассматриваются сеточные табличные функции [ a b] y 5. определенные в узлах сетки Ω. Каждая сетка характеризуется шагами h неравномерного или h

Подробнее

n 2 1 ). (5.1) n Аппроксимация линейной функцией Применим метод наименьших квадратов для аппроксимации экспериментальных

n 2 1 ). (5.1) n Аппроксимация линейной функцией Применим метод наименьших квадратов для аппроксимации экспериментальных Лабораторная работа 5. Метод наименьших квадратов Наиболее распространенным методом аппроксимации экспериментальных данных является метод наименьших квадратов. Метод позволяет использовать аппроксимирующие

Подробнее

7 АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

7 АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 0 7 АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Первоначально данные исследований представляют в виде таблиц. Однако табличные данные не имеют наглядности и не могут быть использованы

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Построение ММ статики технологических объектов

Построение ММ статики технологических объектов Построение ММ статики технологических объектов При исследовании статики технологических объектов наиболее часто встречаются объекты со следующими типами структурных схем (рис : О с одной входной х и одной

Подробнее

7 Корреляционный и регрессионный анализ

7 Корреляционный и регрессионный анализ 7 Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ статистических данных.. Регрессионный анализ статистических данных. Статистические связи между переменными можно изучать методами дисперсионного,

Подробнее

4. Методы Монте-Карло

4. Методы Монте-Карло 4. Методы Монте-Карло 1 4. Методы Монте-Карло Для моделирования различных физических, экономических и прочих эффектов широко распространены методы, называемые методами Монте-Карло. Они обязаны своим названием

Подробнее

( ) 1 N (5.1) (5.2) где x

( ) 1 N (5.1) (5.2) где x На практике исследователь всегда располагает ограниченным набором значений измеряемой величины, называемой выборкой. Выборка является случайным набором измерений. Поэтому любое суждение об измеряемой величине,

Подробнее

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии Камчатский государственный технический университет Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА Модель парной регрессии Задания и методические указания для студентов специальностей ФК, БУ, ПИ дневного и заочного

Подробнее

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Пусть имеются две измеренные случайные величины (СВ) X и Y. В результате проведения n измерений получено n независимых пар. Перед

Подробнее

Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК)

Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК) Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии Метод наименьших квадратов (МНК) Предпосылки МНК Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии Обе переменные равноценны нельзя

Подробнее

Тема 3. Численные методы решения задачи аппроксимации

Тема 3. Численные методы решения задачи аппроксимации Тема. Численные методы решения задачи аппроксимации Будем считать, что является функцией аргумента. Это означает, что любому значению из области определения поставлено в соответствие значение. На практике

Подробнее

1. Нелинейная задача условной оптимизации. 2. Корреляционный анализ. Кольцов С.Н

1. Нелинейная задача условной оптимизации. 2. Корреляционный анализ. Кольцов С.Н 1. Нелинейная задача условной оптимизации. 2. Корреляционный анализ Кольцов С.Н 2015 www.linis.ru Классификация задач и методов нелинейного программирования. ЗАДАЧА УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ. Данная задача

Подробнее

Численное решение нелинейного уравнения Для простейших уравнений вида f ( x) Рис. 3.1.

Численное решение нелинейного уравнения Для простейших уравнений вида f ( x) Рис. 3.1. Лабораторная работа Решение уравнений средствами Mthcd Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна Тема: Математическая статистика Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А.. Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка:. (0;0). (5;5) 3. (0;5) 4. (5;5) 5. (0;0).

Подробнее

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей Лекция 5 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей 6.. Метод наименьших квадратов 6... Теоретическое обоснование метода наименьших квадратов 7. Проверка статистических гипотез 7..Критерий согласия

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

6. Поиск эмпирических формул. Аппроксимация

6. Поиск эмпирических формул. Аппроксимация 6. Поиск эмпирических формул. Аппроксимация 6.. Понятие регрессии и корреляции При изучении различных явлений приходится сталкиваться с функциональными связями между двумя и более переменными. Когда эти

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

Постановка задачи. x m

Постановка задачи. x m Регрессия Постановка задачи Дано: Наборы числовых значений переменных {x 1,x 2, x m,y} (общее количество наборов n). Исходные данные удобно представлять в виде таблицы: x 1 x m y известные числа Построить:

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Постановка задачи. Основу математических моделей многих процессов и явлений в физике, химии, биологии, экономике и других областях составляют уравнения

Подробнее

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год:

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: 2015-2016 Текст вопроса 1 Парная регрессия у=а+вх+е представляет собой регрессию

Подробнее

Таким образом, точка А является точкой глобального максимума, а точка М- точкой глобального минимума данной функции в замкнутой области D.

Таким образом, точка А является точкой глобального максимума, а точка М- точкой глобального минимума данной функции в замкнутой области D. 66 Таким образом точка А является точкой глобального максимума а точка М- точкой глобального минимума данной функции в замкнутой области D 5 Эмпирические формулы Определение параметров эмпирических формул

Подробнее

6 Линейный регрессионный анализ

6 Линейный регрессионный анализ 1 АГ Дьячков, «Задания по математической статистике» Задание 6 6 Линейный регрессионный анализ 61 Построение регрессионной прямой Пусть экспериментатор, задавая значения неслучайной переменной t, в результате

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Лекция 14

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Лекция 14 ЧАСТЬ 8 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Лекция 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие генеральной и выборочной совокупности и сформулировать три типичные задачи

Подробнее

АНАЛИЗ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ 1

АНАЛИЗ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ 1 УДК 519.33.5 М. А. НОВОЖИЛОВ Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Санкт-Петербург АНАЛИЗ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ 1 В данной работе сформулирована

Подробнее

Решение. По условию: Вычисляем: По формуле Лагранжа абсолютная погрешность вычисляется по формуле: Относительная погрешность: Ответ.

Решение. По условию: Вычисляем: По формуле Лагранжа абсолютная погрешность вычисляется по формуле: Относительная погрешность: Ответ. www.reshuzdch.ru Задание.5. Найти произведение приближенных чисел и указать его погрешности (Δ и δ), если считать в исходных данных все значащие цифры верными.,8,55, Решение. По условию:,8, b, 55, c,,,,

Подробнее

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Пусть у нас есть серии значений двух параметров. Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами.

Подробнее

Таблица 10 Корреляционная решетка, отражающая зависимость между диаметром и длиной сегментов лимфатических капилляров эпикарда собаки (мкм)

Таблица 10 Корреляционная решетка, отражающая зависимость между диаметром и длиной сегментов лимфатических капилляров эпикарда собаки (мкм) ГЛАВА ДВУХМЕРНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Методы двухмерного корреляционно-регрессионного анализа позволяют определить тесноту и вид зависимостей между парами стереометрических показателей одного

Подробнее

Лекция 5. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических

Лекция 5. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических Лекция 5. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических явлений Исследование объективно существующих связей между социальноэкономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей

Подробнее

АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ТОЧЕК ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. Швалёва Анна Викторовна

АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ТОЧЕК ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. Швалёва Анна Викторовна ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «APRIORI. CЕРИЯ: ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ» WWW.APRIORI-JOURNAL.RU 4 2014 УДК 519.6 АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ТОЧЕК ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Швалёва

Подробнее

МЕТОДЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И АППРОКСИМАЦИИ

МЕТОДЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И АППРОКСИМАЦИИ МЕТОДЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И АППРОКСИМАЦИИ Интерполяция Интерполяция способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений Пусть в ходе эксперимента при изменении

Подробнее

6. Основы математической статистики

6. Основы математической статистики 6. Основы математической статистики 1. Статистические ряды Пусть некоторый класс написал контрольную работу; учитель проверяет тетради и выставляет оценки в журнал: 3 4 2 5 3 5 4 4 4 3 2 4 4 3 5 4 3 5

Подробнее

Корреляционный и регрессионный анализ. Понятие корреляции Понятие регрессии Теория и методы корреляционного анализа

Корреляционный и регрессионный анализ. Понятие корреляции Понятие регрессии Теория и методы корреляционного анализа Корреляционный и регрессионный анализ. План. 1. Понятие корреляции. Функциональная и корреляционная зависимость. Графики рассеяния. 2. Коэффициент корреляции и его свойства. Коэффициент детерминации. 3.

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ТЕМА: СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ 1. Причинность, регрессия, корреляция 2. Применение корреляционно-регрессионный

Подробнее

Идентификация объекта методом МНК

Идентификация объекта методом МНК МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Измерения и обработка результатов измерений Случайные погрешности

Измерения и обработка результатов измерений Случайные погрешности В теории вероятностей изучаются различные законы распределения, каждому из которых соответствует определенная функция плотности вероятности Они получены путем обработки большого числа наблюдений над случайными

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3. Методы обработки экспериментальных данных

ЛЕКЦИЯ 3. Методы обработки экспериментальных данных ЛЕКЦИЯ 3 Методы обработки экспериментальных данных Интерполирование В инженерных расчетах часто требуется установить функцию f(x) для всех значений х отрезка [a,b], если известны ее значения в некотором

Подробнее

даёт пару чисел xi, Значения фактора, x i

даёт пару чисел xi, Значения фактора, x i Однофакторная линейная регрессия Постановка задачи В самых разных областях знания возникает задача определения зависимости между случайными величинами, являющимися признаками одних и тех же объектов. Например,

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ СИСТЕМАМИ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ СИСТЕМАМИ Министерство образования и науки Российской федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

Подробнее

ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 1 ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Одним из важнейших понятий теории вероятностей является понятие случайной величины. Случайной величиной называется переменная, которая

Подробнее

Статистическая обработка результатов эксперимента в MathCAD. методические рекомендации

Статистическая обработка результатов эксперимента в MathCAD. методические рекомендации Статистическая обработка результатов эксперимента в MathCAD методические рекомендации 1. Законы распределения случайных чисел Распределение случайной величины это функция, позволяющая определить вероятность

Подробнее

Лекция 8. Числовые характеристики случайных величин. Основные свойства математического ожидания:

Лекция 8. Числовые характеристики случайных величин. Основные свойства математического ожидания: МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 8 Числовые характеристики случайных величин При изучении случайных величин важную роль играют их числовые характеристики Математическим

Подробнее

АППРОКСИМАЦИЯ. y i y 0 y 1 y 2 y n. i x 0 x 1 x 2 x n

АППРОКСИМАЦИЯ. y i y 0 y 1 y 2 y n. i x 0 x 1 x 2 x n АППРОКСИМАЦИЯ На практике часто приходится сталкиваться с задачей сглаживания экспериментальных данных задача аппроксимации. Основная задача аппроксимации построение приближенной (аппроксимирующей) функции

Подробнее

Лекция. Элементы математической статистики.

Лекция. Элементы математической статистики. Лекция. Элементы математической статистики. План. 1. Статистика как наука. Этапы статистической работы.. I-й этап статистической работы. Генеральная совокупность и выборка. 3. I I-ой этап статистической

Подробнее

Элементы математической статистики

Элементы математической статистики Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский национальный исследовательский медицинский университет имени Н.И. Пирогова» Министерства здравоохранения

Подробнее

Задания для самостоятельной работы по СГМ для технологов и товароведов (номер варианта для выполнения задания студент получает у преподавателя)

Задания для самостоятельной работы по СГМ для технологов и товароведов (номер варианта для выполнения задания студент получает у преподавателя) Задания для самостоятельной работы по СГМ для технологов и товароведов (номер варианта для выполнения задания студент получает у преподавателя). Матрицы и системы Для заданной системы уравнений в среде

Подробнее

Лекция ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ Описание сигналов и систем

Лекция ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ Описание сигналов и систем Лекция 8 33 ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ 33 Описание сигналов и систем Описание сигналов Для описания детерминированных сигналов используется преобразование Фурье: it

Подробнее

Основные понятия и определения

Основные понятия и определения 1 Основные понятия и определения Вспомним основные понятия и определения, которые употреблялись в курсе теории вероятностей. Вероятностный эксперимент (испытание) эксперимент, результат которого не предсказуем

Подробнее

Лекция 2. Корреляционный анализ. Описательные статистики.

Лекция 2. Корреляционный анализ. Описательные статистики. Лекция Корреляционный анализ. Описательные статистики. Коэффициент корреляции определяется: xy Корреляционный анализ M mx Y m Коэффициент показывает меру линейной зависимости между x и y, где x и y среднеквадратичные

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Подробнее

Эта система эквивалентна векторной (матричной) записи системы, - вектор столбец неизвестных, - вектор столбец свободных членов.

Эта система эквивалентна векторной (матричной) записи системы, - вектор столбец неизвестных, - вектор столбец свободных членов. Лекция 4. Решение систем линейных уравнений методом простых итераций. Если система имеет большую размерность ( 6 уравнений) или матрица системы разрежена, более эффективны для решения непрямые итерационные

Подробнее

Математика (Статистика, корреляция и регрессия)

Математика (Статистика, корреляция и регрессия) Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Методические

Подробнее

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПОНЯТИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые

Подробнее

Лекция 8. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических

Лекция 8. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических Лекция 8. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических явлений Исследование объективно существующих связей между социальноэкономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей

Подробнее

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная корреляция Как показано выше, облако точек можно описать двумя линиями регрессии регрессией X на Y и Y на X. Чем меньше угол между этими прямыми, тем сильнее зависимость

Подробнее

{ выборка из генеральной совокупности - эмпирическая (выборочная) функция распределения гистограмма статистические оценки точечные оценки параметров

{ выборка из генеральной совокупности - эмпирическая (выборочная) функция распределения гистограмма статистические оценки точечные оценки параметров { выборка из генеральной совокупности - эмпирическая (выборочная функция распределения гистограмма статистические оценки точечные оценки параметров и их критерии методы получения оценок параметров метод

Подробнее

Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ

Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет

Подробнее

Понятие случайной величины и её закона распределения. Одномерные дискретные случайные величины. Случайной величиной (СВ) называется функция ξ (ω)

Понятие случайной величины и её закона распределения. Одномерные дискретные случайные величины. Случайной величиной (СВ) называется функция ξ (ω) Понятие и её закона Одномерные дискретные случайные Определение случайной Случайной величиной (СВ) называется функция (ω), определённая на пространстве элементарных событий Ω, со значениями в одномерном

Подробнее

ЧИСЛЕННАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПАКЕТЕ MATHCAD Шавкатбекова Ш.Ш.

ЧИСЛЕННАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПАКЕТЕ MATHCAD Шавкатбекова Ш.Ш. УДК 004.94, 519.65 ЧИСЛЕННАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПАКЕТЕ MATHCAD Шавкатбекова Ш.Ш. Аннотация. В представленной работе рассмотрены задачи интерполяции таблично

Подробнее

Практическое занятие 5. Применение SciLab в научных исследованиях

Практическое занятие 5. Применение SciLab в научных исследованиях Практическое занятие 5 Применение SciLab в научных исследованиях Внимание! Вариант задания соответствует порядковому номеру в списке и будет закреплен за вами на протяжении всего семестра. Внимание! Все

Подробнее

Содержательный модуль 8. Краткие сведения о зависимых случайных величинах и зависимых погрешностях

Содержательный модуль 8. Краткие сведения о зависимых случайных величинах и зависимых погрешностях Содержательный модуль 8. Краткие сведения о зависимых случайных величинах и зависимых погрешностях 8.1. Виды зависимостей На процесс геодезических измерений, как показано в п.п..3 оказывает влияние множество

Подробнее

b i b a x i (3) a i b a x i x i (4) Тогда для определения коэффициентов линейной регрессии a и b получаем систему уравнений (5).

b i b a x i (3) a i b a x i x i (4) Тогда для определения коэффициентов линейной регрессии a и b получаем систему уравнений (5). Gnumeric: электронная таблица для всех И.А.Хахаев, 2007-2010 6 Регрессионный анализ в Gnumeric 6.1 Небольшое теоретическое введение Всегда полезно знать, что и почему вычисляется в той или иной задаче.

Подробнее

Лабораторная работа 5. Обработка экспериментальных данных в электронных таблицах ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Лабораторная работа 5. Обработка экспериментальных данных в электронных таблицах ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ Лабораторная работа 5. Обработка экспериментальных данных в электронных таблицах Задание 1. На первом рабочем листе документа ввести исходные данные, соответствующие варианту задания. Построить график

Подробнее

Практическая работа по теории вероятностей II. Вариант 12

Практическая работа по теории вероятностей II. Вариант 12 Практическая работа по теории вероятностей II Вариант 1 Задание 1 1 Производится два независимых выстрела по мишени с вероятностью попадания при каждом выстреле равной р Для случайной величины ξ, представляющей

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ Карпиченко Александр Александрович доцент кафедры почвоведения и земельных информационных систем Литература elib.bsu.by Математические методы в землеустройстве [Электронный

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРПРЕТИРУЕМЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРПРЕТИРУЕМЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ 6.2.4. ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРПРЕТИРУЕМЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С тех пор как за теорию относительности принялись математики, я ее уже сам больше не понимаю. (А. Эйнштей) Всякую интерпретацию

Подробнее

Постановка задачи аппроксимации Линейная, нелинейная (второго порядка) аппроксимация. Лекция 5

Постановка задачи аппроксимации Линейная, нелинейная (второго порядка) аппроксимация. Лекция 5 Постановка задачи аппроксимации Линейная, нелинейная (второго порядка) аппроксимация Лекция 5 Постановка задачи аппроксимации Пусть, изучая неизвестную функциональную зависимость y=f(x), был произведен

Подробнее

МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ

МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ Если на потребление влияет не один, а несколько факторов, то взаимосвязь их выражают уравнением множественной регрессии,

Подробнее