РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

Save this PDF as:
Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ"

Транскрипт

1 инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- ОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ етодические указания к самостоятельной работе студентов Казань 5

2 В методических указаниях представлено изложение метода расчета стержневой конструкции, в котором учитываются особенности и взаимосвязь задач изгиба и устойчивости Содержатся теоретические данные по основам метода сил и метода расчета стержней на устойчивость по коэффициенту снижения допускаемых напряжений Приводятся необходимые для выполнения расчетно-проектировочной работы сведения, включающие исходные данные, порядок выполнения задания Представлен пример выполнения расчетно-проектировочной работы Задание к рачетно-проектировочной работе Для заданной статически неопределимой стержневой системы определить размеры поперечных сечений балки и стойки Размеры балки найти из условия прочности, размеры стойки из условия устойчивости Схемы стержневых систем представлены на рис, исходные данные в таблице Поперечное сечение балки двутавр, стойки кольцо с заданным отношением внутреннего диаметра к наружному d / D атериалы балки и стойки сталь (Ст, допускаемое напряжение [ ] 6 Па Полагается, что при расчете балки на прочность площадь поперечного сечения стойки I, где I осевой момент инерции балки, длина стойки Таблица,, кн, кн/м, м С, м с кн м 5 6,,5, ,,8,85,,,9 5 5,6,,95 5,,, ,,6,85 7 5,,, ,,,9 9,,5,85

3 6,6,8, Рис

4 Рис (продолжение

5 Рис (продолжение 5

6 етод сил Для расчета статически неопределимых систем часто используется метод сил, который заключается в том, что в стержневой системе «дополнительные» связи (внешние и внутренние отбрасываются и заменяются неизвестными силами и моментами Величины этих сил и моментов в дальнейшем подбираются так, чтобы перемещения стержневой системы соответствовали тем ограничениям, которые накладываются отброшенными связями Неизвестными, при этом способе решения, являются силы и моменты, введенные вместо дополнительных связей Отсюда и название "метод сил" Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой, и ее называют основной системой Система, в которой дополнительные связи заменены неизвестными силами и моментами, называется эквивалентной системой При освобождении от дополнительных связей, в тех сечениях, в которых становятся возможными линейные перемещения, вводятся сосредоточенные силы, а там, где стали возможны углы поворота, вводятся сосредоточенные моменты Вводимые неизвестные силы и моменты называются обобщенными силами и обозначаются X, где номер неизвестной силы Количество обобщенных сил определяет степень статической неопределимости системы Линейные перемещения или углы поворота сечений стержней в точках приложения сил X называют обобщенными перемещениями и обозначают Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно подобрать, как правило, несколько основных (эквивалентных систем Например, балка, показанная на рис а, является дважды статически неопределимой Здесь три связи являются «необходимыми», а оставшиеся две связи «дополнительными» Отбрасывая две дополнительные связи в различных комбинациях, заменяя их неизвестными силами и моментами X, X, можно получить различные эквивалентные системы (рис,б,г Следует помнить, что не всякая система с отброшенными связями может быть принята как основная (эквивалентная Необходимо, чтобы оставшиеся связи обеспечивали кинематическую неизменяе- 6

7 А В С a X А В С б X X X X X А В С А В С мость системы На рис,в показана балка, которая не может быть использована в качестве эквивалентной системы, так как является кинематически изменяемым механизмом (может перемещаться в горизонтальном направлении Для определения неизвестных сил X, X используется система канонических уравнений метода сил Для дважды статически неопределимой системы эта система имеет вид: Х Х, где силы Х Х ( X по направлению ~ X от действия единичной силы X k (,; k, ; k перемещение точки приложения силы в Рис перемещение точки приложения силы X по направлению силы X от действия внешних нагрузок; перемещение точки приложения k X k силы X по направлению силы X от действия силы X k Если система n раз статически неопределима, то система канонических уравнений будет содержать n уравнений относительно неизвестных сил X, X, X,, X n Геометрический смысл канонических уравнений заключается в том, что они являются условиями равенства нулю перемещений точек г 7

8 приложения сил X в направлении сил X Если в качестве эквивалентной выбрать систему, приведенную на рис,б, то первое уравнение ( определяет равенство нулю прогиба балки в точке C, второе уравнение равенство нулю угла поворота балки в точке Эти условия должны выполняться, тк в заданной статической неопределимой системе ( рис,а вертикальное перемещение точки C и поворот в точке должны быть равны нулю Если в качестве эквивалентной выбрана система, приведенная на рис,г, то уравнения ( определяют условия равенства нулю вертикальных перемещений точек и C Перемещения интегралов ора: k ds k, (,; k, определяются с помощью k ds, ds N N E k N N ds, ( E где, N изгибающий момент и продольная сила от действия ~ единичной силы X ;, N изгибающий момент и продольная сила от действия внешних нагрузок; E модуль упругости; I, момент инерции и площадь поперечного сечения стержня В большинстве случаев перемещения, вызванные изгибом, значительно превышают перемещения, обусловленные растяжением и сжатием стержня Поэтому в выражениях ( интегралами, содержащими продольные силы, можно пренебречь Следовательно, k k ds, ds ( Очевидно, что k k При использовании метода сил используется следующий порядок решения задачи: Определяется степень статической неопределимости системы Выбираются основная и эквивалентная системы Записывается система канонических уравнений метода сил Определяются изгибающие моменты от внешних и единичных сил 5 Вычисляются коэффициенты канонических уравнений 8

9 6 Решается система канонических уравнений и определяются введенные неизвестные силы X Расчет балки на прочность Для расчета балки на прочность строится эпюра изгибающего момента и определяется опасное сечение, в котором изгибающий момент максимален: ma ma Используется условие прочности ma ma W [ ], ( из которого находится момент сопротивления поперечного сечения балки W По значению момента сопротивления W из таблицы сортамента подбирается номер двутавра Расчет сжатой стойки на устойчивость Для расчета сжатой стойки на устойчивость (рис применяется метод расчета стержней на устойчивость по коэффициенту снижения допускаемых напряжений Как известно для сжатых стержней кроме условия прочности должно выполняться и условие устойчивости: [ ] у, ( где [] у допускаемое напряжение на устойчивость Величина [] у определяется через используемое при расчетах на прочность допускаемое напряжение [] следующим образом: [ ] у [ ] ( Рис Здесь коэффициент снижения основного допускаемого напряжения (коэффициент продольного изгиба, зависящий от материала и гибкости стержня, коэффициент задается в таблицах (таблица 9

10 Гибкость λ Таблица Коэффициент снижения допускаемых напряжений φ Ст, Ст Сталь 5 Чугун Дерево,,,,,99,97,97,99,96,95,9,97,9,9,8,9,9,87,69,87 5,89,8,57,8 6,86,79,,7 7,8,7,,6 8,75,65,6,8 9,69,55,,8,6,,6,,5,5 -,5,5, -,,,6 -,8,6, -,6 5,, -, 6,9,9 -, 7,6,7 -, 8,,5 -, 9,, -,9,9, -,8 Подставляя ( в неравенство (, условие устойчивости представляется в виде: [], ( где сжимающая сила, площадь поперечного сечения стойки, При расчетах стержней на устойчивость могут возникнуть две задачи Если заданы размеры стержня и требуется определить макси-

11 мально допускаемую сжимающую силу, то из формулы ( следует: ma [ ] Если же требуется определить размеры поперечного сечения стержня, то задача усложняется Коэффициент, входящий в правую часть неравенства (, зависит от гибкости, которая в свою очередь зависит и от размеров поперечного сечения стержня Поэтому в этом случае для решения задачи используется метод последовательных приближений В первом приближении задается величина коэффициента (рекомендуется принимать 5 Из условия устойчивости ( определяется площадь, ( [ ] затем вычисляются минимальный момент инерции поперечного сечения стержня I, радиус инерции и гибкость стержня Здесь коэффициент приведенной длины, длина стержня По полученному значению из таблицы находят соответствующее значение Если разница между и больше 5%, то следует повторить вычисление, задавшись новым значением Расчеты по указанной схеме повторяются до тех пор, пока различие между заданным значением и полученным из таблицы не будет превышать пяти процентов Например, для к-го приближения должно выполниться неравенство k k % 5% k А В С Рис

12 Пример Определить размеры поперечных сечений балки и стойки, соединенных между собой шарниром (рис, для следующих исходных данных:, м ; м ; кн/ м ;, 9 ; с 5 E Па, [ ] 6 Па При расчете балки полагать, что I площадь поперечного сечения стойки Как следует из задания к расчетно-проектировочной работе, поперечные размеры балки следует находить из условия прочности, а размеры стойки из условия устойчивости Решение Данная стержневая система является один раз статически неопределимой, тк на систему наложены три связи в заделке и одна связь в точке С Разбиваем балочно-стержневую систему в точке на две части (рис 5 Действие частей друг на друга заменяем неизвестной силой X Приведенная на рисунке 5,а система является эквивалентной системой Определение силы Х Каноническое уравнение метода сил получается из условия, что прогиб балки в точке равен величине уменьшения длины стойки : Учитывая, что, получим X X, ( ~ где прогиб балки в точке от действия единичной силы X, прогиб в точке от действия внешних нагрузок, величина сжатия стойки Указанные величины определяются с помощью интегралов ора (: ds, ds ( ~ Здесь изгибающий момент от действия единичной силы X (рис 6,б, изгибающий момент от действия внешних нагрузок (рис 6,а Выражения для этих моментов записываются по участкам Участок D, м, ~, X

13 Участок D, EJ D D ds d EJ D D ds м, ~, X ( ( а б А D В Х Х В С Рис 5 a y D б в D D ~ X Х г Q y, кн,5 69,5 д 5, 7,5 Рис 6,5

14 D 6 EJ EJ ( ( d d d D ( d EJ ( ( 7 8 Следовательно, D D 6 D D 7, ( EJ 8EJ В поперечных сечениях стойки возникает продольная сила N X (рис 5,б, следовательно X, ( E где площадь поперечного сечения стойки Подставляя формулы (, ( в (, получим 6 7 X E (5 8 Для расчета балки на прочность и стойки на устойчивость используется следующая схема: I Учитывая, что, из канонического уравнения (5 находится величина неизвестной силы X Проводится расчет балки на прочность, определяется номер двутавра и соответствующий этому номеру момент инерции I х С использованием найденного значения X проводится расчет стойки на устойчивость и вычисляется минимально допустимая площадь поперечного сечения стойки I По формуле определяется площадь поперечного сечения стойки и проверяется выполнение условия Если это

15 условие выполняется, то определяются размеры поперечного сечения стойки Если же, то делается заключение о необходимости увеличения размеров поперечного сечения стойки Выполним расчеты по описанной схеме для рассматриваемого примера I Определение силы Х Подставляя выражение в уравнение (5, получим: 6 7 X 8 Следовательно, X 7,5(к H м м,5кн 8 (6 м Расчет балки на прочность Для эквивалентной системы (рис 6,в определяются поперечная сила и изгибающий момент Участок D, м Q y X,5кН, X, ; м,,5кнм Участок D, м х Qy X, X, Q y,5кн, х,5 кнм ; м, Q y 69,5кН, х 5кНм Так как, на этом участке поперечная сила Q y в начале и в конце * участка имеет разные знаки, определяется координата, для которой на этом участке изгибающий момент принимает экстремальное Qy значение Из условия X находим X,68 м Сле- довательно (,68 7,5кН Эпюры Q и представлены на рис 6,г и 6,д y 5

16 В опасном сечении (в заделке ma 5кНм Из условия прочности при изгибе ( определяем момент сопротивления поперечного сечения балки ma 5 кнм 5 Нм W, м см 6 [ ] 6 Па 6 Н м Из таблицы сортамента выбирается двутавр 5, у которого W 7 см, I 8 см Расчет стойки на устойчивость Стойка ВС (рис 5,б находится в состоянии сжатия и может потерять устойчивость Для определения ее поперечных размеров проведем расчет на устойчивость методом последовательных приближений В первом приближении принимаем, 5 Из условия устойчивости ( определяется площадь поперечного сечения стойки X,5 Н,56 м,56 см 6 [ ],5 6 Па Учитывая, что площадь кольцевого сечения вычисляется по формуле D / d / D /, находим внешний радиус кольца,56см D,5см (,(,9 Гибкость стойки подсчитывается по формуле, где I / минимальный момент инерции сечения Для шарнирно закрепленной по концам стойки (рис 5,б омент инерции кольцевого сечения определяется по формуле Следовательно, I D 5,, 9 см, см D ( 6 6

17 см Гибкость стойки 86, см Из таблицы для материала Сталь по найденной величине определяем новое значение коэффициента Для гибкости 8 коэффициент, 75, для гибкости 9 коэффициент,69 Обозначим 8, 9, Т, 75, Т, 69, Предполагая, что между этими значениями коэффициент меняется по линейному закону, для вычисленного значения гибкости стойки * 86 определяем ( * Для этого используем формулу линейного интерполирования Т Т * Т * ( Следовательно,,69,75 (86,75 (86 8,7 Различие между значением и полученным из таблицы % % Так как 5% проводим расчет во втором приближении Для коэффициента задаем новое значение:,67 Повторяя расчеты, определяем,см, D,76см,,6 см, 95,, 65 Вычисляя, получаем 6,% 5% В третьем приближении, 66,,5см, D,7 см,,см, 97,, 67,,6% 5% Следовательно, итерационный процесс по можно закончить и полагать,67, диаметр стойки D,7 см, минимально допустимая площадь поперечного сечения стойки D /,5см 7

18 Таким образом, для того чтобы стойка не потеряла устойчивость, площадь поперечного сечения стойки должна удовлетворять условию,5см Определение размеров поперечного сечения стойки По условию задачи площадь поперечного сечения стойки определяется по формуле I 8 5,8 см Следовательно,, условие устойчивости стойки выполняется Внешний диаметр поперечного сечения стойки в виде кольца 5,8 D 5,95см (,(,9 Таким образом, для балки выбирается двутавр 7, а внешний диаметр стойки D 5,95 м Пример Определить размеры поперечных сечений балки и стойки для стержневой системы, показанной на рис 7, для м ; с, м ; кн/ м ;, 9 ; 5 кн м ; E Па ; Рис 7 [ ] 6 Па Площадь поперечного сечения стойки Размеры поперечного сечения I балки в виде стандартного двутавра определить из условия прочности, размеры стойки из условия устойчивости Решение Данная система является один раз статически неопределимой, т к на нее наложено пять внешних связей и имеется шарнир в точке D, который устраняет одну связь Получается, что на систему наложены четыре связи Три связи являются необходимыми, одна А С D K В 8

19 А y С D Х Х D В a б А у А С С Рис 8 D ~ X D В В в А С X D В г,7 8,7 Q у,кн 6,7 д,5 х, 6,7 7,8 Рис 9 9

20 дополнительной Разбиваем балочно-стержневую систему на две части балку и стойку (рис 8 Действие этих частей друг на друга заменяем неизвестной силой X Приведенная на рис 8 система является эквивалентной Определение силы Х Каноническое уравнение метода сил получается из условия, что прогиб балки в точке D равен величине уменьшения длины стойки: X, ~ где прогиб в точке D от единичной силы X, приложенной вместо X, прогиб точке D от действия внешних нагрузок, величина сжатия стойки Указанные величины определяются с помощью интегралов ора: d, d Здесь изгибающий момент от действия внешних нагрузок (рис 9,а, изгибающий момент от действия единичной силы ~ X (рис9,б Рассмотрим расчетную схему, представленную на рис 9,а Составим уравнения равновесия и найдем реакции опор:,5 ;,5,67 к Н ;,5 ;,5 8,к Н Проверяем правильность определения реакций Используя уравнение y, получим 8,,67 Следовательно, реакции определены правильно Для расчетной схемы (рис 9,б составим уравнения равновесия и найдем реакции опор:

21 ~ X ; ~ X,67 кн ; ~ X ; ~ X,кН Проверяем правильность определения реакций Из уравнения ~ X, получим y,67, Следовательно, реакции определены правильно Запишем выражения для изгибающих моментов по участкам, для схем, показанных на рис 9,а и 9,б Участок АС, м Подставляя выражения для моментов в интегралы ора, получим C,7 d ( d (, d, C Участок СD, м CD ( ( d d ( d,9 ( 8,, ( ( d (,6, d

22 , ( ( ( ( ( ( CD d d d d Участок D, м,,8 9,67 ( ( D d d d d,89 ( ( D d d Суммируя найденные величины коэффициентов по всем участкам, определяем искомые коэффициенты, : D CD C,,8,6,7, D CD C,5,89,5,9 Величина сжатия стойки определяется из закона Гука при растяжении-сжатии стержня: E X,

23 где I Подставляя полученные формулы в каноническое уравнение метода сил, получим,,5 X X E I Из этого равенства определяем значение силы X X,8кН Подбор сечения балки Для эквивалентной системы (рис 9,в найдем реакции опор, определим поперечную силу и изгибающий момент Составляя уравнения равновесия балки в виде суммы моментов относительно точек и, получим X 6,7кН, X 8,7 кн Участок АС, м Q 6,7кН ; y Участок СD, Q y, (, ( 6,7кНм м, Q y ( 6,7кН, Q y (,7 кн ; (, ( 6,7кНм,,5 кнм ( Определяем координату, для которой на этом участке момент * максимален Из условия Qy, находим ( * *,, (, 7,8кНм Участок D, м Q 8,7 кн ; y, ( кнм, (,5 кнм Эпюры Q, представлены на рис 9,г-9,д y

24 Как видно из графика х ma кнм, в опасном сечении балки Из условия прочности балки при изгибе определяем момент сопротивления поперечного сечения ma W ma, следовательно ma Нм W,5 м 5см 6 [ ] 6 Н/м Из таблицы сортамента выбирается двутавр 8, у которого W см, I 9см Подбор сечения стойки Стойка KD (рис 7 сжимается и может потерять устойчивость Для определения ее поперечных размеров произведем расчет на устойчивость методом последовательных приближений В первом приближении принимаем, 5 Из условия устойчивости определяем площадь поперечного сечения стойки X,8 Н,6 м,6см 6 [ ],56 Н/м Площадь кольцевого сечения вычисляется по формуле D /, следовательно внешний диаметр кольца D Учитывая, что получаем (,6 см,(,9, I /, см, D I, 6 D,9 см см,67 см, 79,,67 см По значению из таблицы для коэффициентов найдем соответствующее значение Учитывая, что

25 при 7, 6, при 8,, Т Т обозначим 7, 6, 8,,, * 79, Используя процедуру линейной интерполяции, получаем: Т Т Т *,,6 79,,6 9,,, % 5,% Различие между заданным значением и полученным из таблицы больше 5%, поэтому проведем повторный расчет Во втором приближении для коэффициента задаем новое зна- чение, 66 Повторяя расчеты, определяем,8 см, D,5 см,,79 см, 5, 9,,,,% 5% В третьем приближении,,,88см, D, см,,8см, 6,,, 5,,7% 5% Следовательно, итерационный процесс по можно закончить Таким образом, условие устойчивости будет выполняться, если,5, диаметр стойки D, см, минимальная площадь поперечного сечения,88см Определение размеров поперечного сечения стойки Из условия задачи площадь поперечного сечения стойки определяется по формуле I 9 см,8 см ( см Следовательно,, условие устойчивости стойки выполняется Внешний диаметр поперечного сечения стойки в виде кольца 5

26 D (,8 см,(,9,8 см В результате расчетов получилось, что для балки следует использовать двутавр 8, внешний диаметр стойки D,8 см Библиографический список Горшков, АГ Сопротивление материалов: Учеб пос -е изд, испр /АГГоршков, ВНТрошин, ВИШалашилин : Физматлит, 8 5 с Серазутдинов Н, Хайруллин ФС Расчет стержней на прочность, жесткость и устойчивость Учебное пособие / Казан гос технол ун-т Казань, 9 с ISN -- 6


РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ Федеральное агентство по образованию Казанский государственный технологический университет РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

Задача 1.1 В-64 (условие 6, схема 4)

Задача 1.1 В-64 (условие 6, схема 4) Задача. В- (условие, схема ) Дано: А = 0 мм, a 0 = мм, в = 0 мм, с = 0 мм, d = 00 мм, e = 0 мм, F = 00 Н, E 5 = 0 Па, [ ] 0 Па σ =, ρ = 7,7 0 кг / м,. Решение. II. Ступенчатый стержень нагружен сосредоточенными

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана»

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

Сибирский государственный университет путей сообщения Кафедра «Строительная механика» ПРИЛОЖЕНИЕ к методическим указаниям

Сибирский государственный университет путей сообщения Кафедра «Строительная механика» ПРИЛОЖЕНИЕ к методическим указаниям Сибирский государственный университет путей сообщения Кафедра «Строительная механика» ПРИЛОЖЕНИЕ к методическим указаниям. В.Н. Агуленко Сопротивление материалов: Учебное пособие. Ч.II Новосибирск: Изд-во

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус Задача 1 Ступенчатый брус (рис. 1) нагружен силами P 1, P 2 и P 3, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b и c и площади их поперечных сечений F 1 и F 2. Модуль упругости материала Е 2

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

о МЕТОДЕ РАСЧЕТА НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК Канд. техн. наук ЯКУБОВСКИЙ А, Ч., канд. техн. наук, доц. ЯКУБОВСКИЙ Ч. А.

о МЕТОДЕ РАСЧЕТА НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК Канд. техн. наук ЯКУБОВСКИЙ А, Ч., канд. техн. наук, доц. ЯКУБОВСКИЙ Ч. А. Металлургия. Металлообработка. Машиностроение УДК 539 о МЕТОДЕ РАСЧЕТА НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК Канд. техн. наук ЯКУБОВСКИЙ А, Ч., канд. техн. наук, доц. ЯКУБОВСКИЙ Ч. А. Неразрезными, или многопролетными, называются

Подробнее

МПа, предел текучести Т 240 МПа и коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести n Т

МПа, предел текучести Т 240 МПа и коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести n Т Номер варианта Номер схемы по рис..6 Задача. Ступенчатый брус нагружен силами, и F, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков l, l, l и соотношение площадей их поперечных сечений и. Модуль упругости

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

Расчет круглого звена цепи

Расчет круглого звена цепи Расчет круглого звена цепи Дана цепь с круглыми звеньями (Рис. ). Для одного звена необходимо: Построить эпюру изгибающих моментов, найти максимальный момент и опасное сечение; Найти изменение размера

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

Лекция 9 (продолжение). Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения

Лекция 9 (продолжение). Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения Лекция 9 (продолжение) Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения Подбор сечения центрально-сжатого стержня из условия устойчивости Пример 1 Стержень, показанный

Подробнее

δ 11 = δ 12 = δ 21 = - 1 δ 22 = 1 δ 12 = δ 21 = 8 6 δ 22 = 82 ) = 505,9

δ 11 = δ 12 = δ 21 = - 1 δ 22 = 1 δ 12 = δ 21 = 8 6 δ 22 = 82 ) = 505,9 4. Определение перемещений. Для определения коэффициентов δ эпюру M умножаем на M : 57 δ = EI ( 2 (h 4 )2 2 3 h 4 + 2 (h 4 )2 2 3 h 4 + 2 (3 4 h)2 2 3 3 4 h) + kei l h 4 h 4 = = 29h3 + lh 2 = h 2 2 (29h

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

Числовые данные к задаче 2

Числовые данные к задаче 2 ЗАДАЧА Абсолютно жесткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням. ребуется подобрать сечения стержней по условию их прочности, приняв запас

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

ГЛАВА 10. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКИХ РАМ

ГЛАВА 10. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКИХ РАМ ГЛАВА УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКИХ РАМ Стр Основные понятия Формула Эйлера Дифференциальное уравнение сжато-изогнутого стержня 4 4 Решение уравнения с помощью метода начальных параметров 5 5 Частное решение для

Подробнее

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14 Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов.

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов. . РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ Усилия в статически неопределимых фермах как правило определяют методом сил. Последовательность расчета такая же как и для рам.. Степень статической неопределимости

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Лекция 2 (продолжение) Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически неопределимых стержней при растяжении-сжатии Статически неопределимыми системами

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра теоретической

Подробнее

II тур Всероссийской студенческой олимпиады Цетрального и Приволжского федеральных округов по сопротивлению материалов

II тур Всероссийской студенческой олимпиады Цетрального и Приволжского федеральных округов по сопротивлению материалов II тур Всероссийской студенческой олимпиады Цетрального и Приволжского федеральных округов по сопротивлению материалов Задача Для фигуры изображенной на рисунке определить: Центробежный момент инерции

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях Содержание РГР. Растяжение сжатие.... Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность..... Определение усилий в стержнях..... Определение диаметра стержней.... Расчет ступенчатого бруса на прочность

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

Тема 12 Дифференциальные уравнения. Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой

Тема 12 Дифференциальные уравнения. Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой ЗАДАНИЕ Тема Дифференциальные уравнения Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой На шарнирно-опертую на двух концах балку длиной действует сила, приложенная

Подробнее

удлинениям. Обозначив продольную силу в первом стержне N 1, для второго

удлинениям. Обозначив продольную силу в первом стержне N 1, для второго Задача Система, состоящая из трех одинаковых стержней с равными параметрами l, A, E, загружена наклонной силой F. При каком угле наклона силы α (см. рис.) точка приложения силы будет смещаться по вертикали?

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Расчетно - графические работы Для студентов -го курса инженерного факультета (специальности ИСБ, ИДБ, ИМБ, ИРБ, ИТБ) Составители: д.т.н.,

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

Сопротивление материалов Методические указания по выполнению курсовых работ

Сопротивление материалов Методические указания по выполнению курсовых работ инистерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

Расчет прогибов балки на двух шарнирных опорах с парой сосредоточенных сил и распределенными нагрузками. Вариант 1 Вариант 2

Расчет прогибов балки на двух шарнирных опорах с парой сосредоточенных сил и распределенными нагрузками. Вариант 1 Вариант 2 ЗАДАНИЕ 1 Тема 1 Дифференциальные уравнения Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой На шарнирно-опертую на двух концах балку длиной действует сила, приложенная

Подробнее

Решение. При кручении возникает напряженное состояние чистого сдвига,. В соответствии с обобщенным законом Гука

Решение. При кручении возникает напряженное состояние чистого сдвига,. В соответствии с обобщенным законом Гука Задача 1 1 Стержень загружен крутящим моментом На поверхности стержня в точке к была замерена главная деформация Требуется определить угол поворота сечения, в котором приложен момент Решение При кручении

Подробнее

Рис. 226 Рис Рис. 228 Рис. 229

Рис. 226 Рис Рис. 228 Рис. 229 98 Статически неопределимые системы Раздел 8 a b X a b m Рис. Рис. 7 Пример. Построить эпюры моментов, нормальных и перерезывающих сил в статически неопределимой раме (рис. 8, используя метод сил. В точке

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

главному вектору R, R, R и главному

главному вектору R, R, R и главному Лекция 08 Общий случай сложного сопротивления Косой изгиб Изгиб с растяжением или сжатием Изгиб с кручением Методики определения напряжений и деформаций, использованные при решении частных задач чистого

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» Р. Г. Игнатов, Ф. Г. Лялина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета Г96 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Методические указания к выполнению работы «Расчет стержневых систем с помощью полной системы уравнений строительной механики»/ Сост. С.В. Гусев, Казань: КГАСУ, 2012.

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14 Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y и M ; ) построить эпюру прогибов,

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

Методические указания ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Методические указания ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИ-

Подробнее

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

Подробнее

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8. ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81*

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81* Отчет 5855-1707-8333-0815 Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-3-81* Данный документ составлен на основе отчета о проведенном пользователем admin расчете металлического элемента

Подробнее

ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК. Тема XV

ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК. Тема XV Лекция 17 ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК Тема XV Рассматриваемые вопросы 15.1. Динамическое нагружение. 15.2. Учѐт сил инерции в расчѐте. 15.3. Расчѐты на ударную нагрузку. 15.4. Вычисление динамического

Подробнее

F 1, затем F 2 точка C сначала перемещается на величину 11, затем

F 1, затем F 2 точка C сначала перемещается на величину 11, затем равна нулю: W +U = 0. (9) Возможными являются любые перемещения, которым не препятствуют наложенные связи. В линейно деформируемых системах вместо бесконечно малых можно рассматривать малые конечные перемещения.

Подробнее

Расчет плоской рамы методом сил

Расчет плоской рамы методом сил ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Расчет плоской рамы методом сил

Подробнее

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1 Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задания и методические указания к расчетно-проектировочным

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

Статически неопределимые рамы

Статически неопределимые рамы МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ (государственная академия) Кафедра "Высшая математика и строительная механика" Статически неопределимые рамы Методическое пособие. Пример расчета статически неопределимой

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Механика» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические рекомендации к самостоятельной работе студентов

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ. Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Механика материалов и конструкций»

РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ. Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Механика материалов и конструкций» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ Методические указания к

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

Задания по сопротивлению материалов и технической механике для студентов заочного факультета

Задания по сопротивлению материалов и технической механике для студентов заочного факультета Московский автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет) кафедра строительной механики УТВЕРЖДАЮ ЗАВ. КАФЕДРОЙ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ МАДИ (ГТУ) Д.Т.Н. ПРОФЕССОР И.В. Демьянушко

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Требуется по заданной схеме нагружения балки, размерам и допускаемым напряжением определить допускаемую величину нагрузки (рис.8). Материал балки чугун

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Высшее профессиональное образование БАКАЛАВРИАТ В. В. Бабанов СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В двух томах Том 2 Учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Строительство» 2-е издание,

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Глава 6 СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 6.. Изогнутый стержень Постановка задачи. Участки изогнутого стержня параллельны осям координат. К стержню приложены сосредоточенные силы. Известны жесткость стержня на изгиб

Подробнее

5. Расчет остова консольного типа

5. Расчет остова консольного типа 5. Расчет остова консольного типа Для обеспечения пространственной жесткости остовы поворотных кранов обычно выполняют из двух параллельных ферм, соединенных между собой, где это возможно, планками. Чаще

Подробнее

5.4. Рама Рама 45

5.4. Рама Рама 45 .4. Рама 4 V V H M x M M(x 1) Q(x 1) N(x 1) 1. 12.667 17.8 6. 12.000 49..201-27.41 2 41.7 42.64 9.000 2.867.7 11.1-6.008-46.848 4.426 82.74 0.4 9.777 7.67 4.182-4.8-72.66 4 12.8 28.167 16.70 2.778 20.000-28.889-1.6-21.04

Подробнее

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к решению задач и выполнению расчетнографических

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к решению задач и выполнению расчетнографических ОГЛАВЛЕНИЕ ОПД.Ф.. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к решению задач и выполнению расчетнографических работ Введение.. Указания к задаче Указания к задаче 7 Указания к задаче 9 Указания к

Подробнее

Состав задач, входящих в контрольную работу, может меняться по решению ведущего преподавателя.

Состав задач, входящих в контрольную работу, может меняться по решению ведущего преподавателя. Предпоследняя цифра шифра ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ (часть 1) ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ Общие указания Исходные данные для заданий берутся из соответствующих

Подробнее

Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений. Задача 5

Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений. Задача 5 варианта, м h,м (1 ригель, стойка) схемы Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений Задача 5 Для рамы (рис. 5) с выбранными по шифру из табл. 5 размерами и нагрузкой требуется выполнить расчет

Подробнее

АНДРЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: Дано: а= 3 м; Р= 10 кн; q= 2 кн/м; EI=const.

АНДРЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: Дано: а= 3 м; Р= 10 кн; q= 2 кн/м; EI=const. АНДРЕЙ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: 6 3 3 Дано: а= 3 м; Р= кн; q= 2 кн/м; EI=const. Построить эпюры M,Q,N. 1. Кинематический анализ: W=3DCo=3 14=1

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 22 Расчет статически неопределимых систем методом сил. 1 Статически неопределимые стержневые системы

ЛЕКЦИЯ 22 Расчет статически неопределимых систем методом сил. 1 Статически неопределимые стержневые системы В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 ЛЕКЦИЯ Расчет статически неопределимых систем методом сил 1 Статически неопределимые стержневые системы Стержневой системой называется всякая конструкция,

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Рассматривается два загружения плоской рамы, состоящей из стержневых элементов квадратного поперечного сечения При загружении распределенными нагрузками q и 2q в точке к указанного на рисунке

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика» МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Министерство образования Российской Федерации азанский государственный технологический университет РАСЧЕТ СТАТИЧЕСИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Методические указания азань 004 Составители: доц..а.абдулхаков,

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Гумерова Х.С., Котляр.М., Петухов Н.П., Сидорин С.Г. ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ УДК 5.54 Прикладная механика. Контрольные задания. Учебное пособие / Х.С.Гумерова,.М.Котляр,Н.П.Петухов, С.Г.Сидорин:

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Методические

Подробнее

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ

Подробнее