Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический факультет Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА Профиль подготовки Исследование операций и системный анализ, Математическое моделирование Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения Очная, заочная Кемерово 013

2 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» являются: 1) фундаментальная подготовка в области дифференциальных уравнений; ) овладение методами решения основных типов дифференциальных уравнений и их систем; 3) овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях. 4) сформировать социально-личностные качества выпускников: целеустремленность, организованность, трудолюбие, коммуникабельность, умение работать в коллективе, ответственность за конечный результат своей профессиональной деятельности, гражданственность, толерантность; повышение их общей культуры, способности самостоятельно приобретать и применять новые знания и умения.. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Дифференциальные уравнения» входит в цикл профессиональных дисциплин в базовой части Б.3. Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, линейная алгебра. Освоение дисциплины «Дифференциальные уравнения» необходимо при последующем изучении дисциплин «Уравнения в частных производных» («Уравнения математической физики»), «Дифференциальная геометрия и топология» и ряда других. 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ОК-1 способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях ОК-15 способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач ПК-1 способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой ПК-3 способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат В результате освоения дисциплины обучающийся должен: 1) знать: основные понятия теории дифференциальных уравнений, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений; ) уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области дифференциальных уравнений; 3) владеть: математическим аппаратом дифференциальных уравнений, методами решения задач и доказательства утверждений в этой области. 4. Структура и содержание дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц 360 часов.

3 4.1. Объём дисциплины и виды учебной работы (в часах) Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом для дневной формы обучения Вид учебной работы Всего часов Общая трудоемкость базового 360 модуля дисциплины Аудиторные занятия (всего) 140 В том числе: Лекции 53 Семинары 104 Самостоятельная работа 131 В том числе: Творческая работа (эссе) И (или) другие виды самостоятельной работы Вид промежуточного контроля Вид итогового контроля Контрольные работы, семестровые работы, коллоквиум, тест 3,4 семестр экзамен 7, 4 семестр зачет Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом для заочной формы обучения Вид учебной работы Всего часов Общая трудоемкость базового 360 модуля дисциплины Аудиторные занятия (всего) 6 В том числе: Лекции 14 Семинары 1 Самостоятельная работа 31 В том числе: Творческая работа (эссе) И (или) другие виды самостоятельной семестр экзамен, 4 семестр зачет и работы экзамен Вид промежуточного контроля Вид итогового контроля Контрольные работы(3) 3,4 семестр экзамен 7, 4 семестр зачет Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоемкость по видам занятий (в часах) Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоемкость по видам занятий (в часах) для дневной формы обучения

4 Раздел дисциплины 1 Понятие дифференциального уравнения. Элементарные приемы интегрировани. С е м е с т р Неде ля семес тра Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам) Лек Сем Сам Сум Семестровая работа Задача Коши Контрольная работа (на 8 неделе) Семестровая работа, Коллоквиум, 3 Линейные уравнения и системы Контрольная работа (на 14 неделе), Коллоквиум, Семестровая работа 4 Непрерывная зависимость решения от параметра. 5 Теория устойчивости Контрольная работа (на 8 неделе), Коллоквиум, Семестровая работа 6 Уравнения с частными производными первого порядка Контрольная работа (на 15 неделе) Семестровая работа 7 Основы работы Типовые средства программирования Самостоятельная работа 9 Решение дифференциальных уравнений Семестровая работа 7 Экзамен, зачет Всего Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоемкость по видам занятий (в часах) для заочной формы обучения Раздел дисциплины С е м е с т р Неде ля семес тра Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) Лек Сем Сам Сум Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

5 1 Понятие дифференциального уравнения. Элементарные приемы интегрировани Задача Коши Контрольная работа 3 Линейные уравнения и системы Опрос 4 Непрерывная зависимость решения от параметра. 5 Теория устойчивости Контрольная работа 6 Уравнения с частными производными первого порядка Контрольная работа Экзамен, зачет Всего Содержание дисциплины Содержание разделов базового обязательного модуля дисциплины Наименование раздела дисциплины 1 Понятие дифференциальн ого уравнения. Элементарные приемы интегрировани. Содержание раздела дисциплины Понятие обыкновенного дифференциального уравнения, поля направлений, решения дифференциального уравнения, продолжение решений; интегральные кривые, векторное поле; уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель, линейное уравнение, уравнение Бернулли; уравнения, не разрешенные относительно производной: метод введения параметра, уравнения Лагранжа и Клеро. Задача Коши Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения первого порядка; теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы уравнений; теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения высокого порядка. Результат обучения, формируемые компетенции ОК-1, ОК-15, ПК-1, ПК-3. Знать: определение обыкновенного дифференциального уравнения, основные классы интегрируемых уравнений первого порядка Уметь: определить тип уравнения первого порядка, решаемых в квадратурах Владеть: методами решения уравнений первого порядка ПК-1 Знать: формулировку теоремы существования и единственности уравнения и систем Уметь: сформулировать основные доказательства теоремы существования для этапы и

6 3 Линейные уравнения системы. 4 Непрерывная зависимость решения параметра. 5 Теория устойчивости: и от Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами, линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами, их решения; линейные однородные системы с постоянными коэффициентами, линейные неоднородные системы с постоянными коэффициентами, их решения; линейные уравнения с переменными коэффициентами. Линейная зависимость функций и определитель Вронского. Формула Лиувилля Остроградского. Непрерывная зависимость решения от параметра; дифференцируемость решения по параметру. Линеаризация уравнения в вариациях; устойчивость по Ляпунову; теорема Ляпунова единственности Владеть: методикой доказательства теоремы ПК-3. Знать: определение линейного уравнения с постоянными коэффициентами высокого порядка, линейного уравнения с переменными коэффициентами, определитель Вронского, формулу Лиувилля- Остроградского, определение ФСР Уметь: по правой части линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами выписывать вид частного решения Владеть: методами решения уравнений и систем с постоянными коэффициентами, методами решения уравнений с переменными коэффициентами. ПК-1, ПК-3. Знать: уравнение в вариациях Уметь: находить производную по параметру от решения, находить производную по начальным данным от решения Владеть: навыками исследования функций на непрерывность и дифференцируемость ОК-15, ПК-1, ПК-3. Знать: определение

7 6 Уравнения с частными производными первого порядка. об устойчивости по первому приближению и ее применение; фазовые траектории двумерной линейной системы с постоянными коэффициентами. Особые точки: седло, узел, фокус, центр. Первые интегралы; связь характеристик с решениями; задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (в случае двух независимых переменных). 7 Основы работы Основные операторы и функции. Синтаксис Работа с опциями и окнами Константы и переменные. Операторы и операнды. Математические функции. Символьные операции. Таблицы. Числа с разными основаниями 8 Типовые средства программирован ия Основные операторы и функции устойчивого решения по Ляпунову, теорему об устойчивости по первому приближению, теорему Четаева Уметь: стоить фазовые портреты, находить и исследовать особые точки системы Владеть: методами построения функций Ляпунова ПК-1, ПК-3. Знать: определение характеристической системы, определение первого интеграла, теорему существования и единственности Уметь: поставить задачу Коши для уравнения в частных производных первого порядка Владеть: методами решений уравнений в частных производных первого порядка, методами решения нелинейных систем, методами поиска первых интегралов ОК-1, ОК-15. Знать: основные операторы и функции Уметь: выполнять простейшие математические вычисления с использованием СКМ Владеть: навыками работы в СКМ ПК-1, ПК-3. Знать: основные операторы и функции в разных СКМ Уметь: использовать средства

8 9 Решение дифференциальн ых уравнений Правила записи дифференциальных уравнений в системах Maple, Matlab, Maima Решение уравнений с разделяющимися переменными Инструментальный пакет DEtools Численное решение дифференциальных уравнений Решение линейных уравнений первого порядка Представление решения дифференциальных уравнений в виде степенного ряда Решение линейных уравнений с постоянными коэффициентами Исследование систем дифференциальных уравнений на плоскости. Особые точки. Фазовые кривые Нахождение общего решения уравнений с частными производными программирования при решении задач Владеть: основными принципами программирования в среде СКМ ПК-1, ПК-3. Знать: основные возможности использования СКМ для решения дифференциальных уравнений Уметь: правильно записать дифференциальное уравнение в системе СКМ Владеть: методами решения и исследования основных типов дифференциальных уравнений 5. Образовательные технологии: Сочетание традиционных образовательных технологий в форме лекций и семинарских занятий, лекций визуализаций, использование методов активного обучения: метода проектов, групповых обсуждений и проведение контрольных мероприятий (экзамена). 6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому семинару. В каждом семестре проводятся по контрольные работы (на семинарах), семестровая работа и коллоквиум. Зачет выставляется после решения всех задач контрольной работы, полного выполнения семестровой работы. Экзаменационный билет состоит из двух теоретических вопросов и двух задач. Положительная оценка выставляется, если студент ответил на оба вопроса в билете и решил одну задачу. 3 семестр Контрольная работа 1 В задачах 1 5 нужно, определив тип уравнения (наиболее простой), решить его. 1. y 1 + ( y + ) y' = 0.. ydy ( y d ) = +.

9 3. yd+ ( y ) dy = ( y y) d dy 0 + =. 5. y' + ye y = e + e. Контрольная работа 1. Проинтегрировать уравнение и выделить интегральную кривую, проходящую через заданную точку M ( 0, y 0), выяснив предварительно вопрос о существовании и единственности этой интегральной кривой ( y + y ) d dy = 0, M( 1,0) +.. Указать какой-нибудь отрезок, на котором существует решение с данными начальными условиями y' = y, y( 1) = Построить последовательные приближения y 0, y1, y к решению данного уравнения с данными начальными условиями y' = y + 3 1, y( 1) = Найти общее решение уравнения, зная его частное решение e y" + y' y = 0, y =. 5. Для данной краевой задачи построить функцию Грина y'' = f( ), y(0) = 0, y(1) = 0. Семестровая работа 1 (пример) В задачах 1-5 нужно, определив тип уравнения (наиболее простой), решить его. В задаче 6 - проверить корректность поставленной задачи Коши и найти, используя метод последовательных приближений, первые три приближения. В 7 - решить уравнение. В 8 - решить уравнение, удовлетворяющее начальным условиям. В 9 - для данного уравнения написать его частное решение с неопределенных коэффициентами (числовые значения коэффициентов не находить). В 10 - решить задачу.

10 Вопросы к коллоквиуму 1. Понятие дифференциального уравнения первого и высших порядков, системы дифференциальных уравнений.. Понятие решения уравнения и систем дифференциальных уравнений. 3. Уравнения с разделяющимися переменными. 4. Однородные уравнения. 5. Линейные уравнения. Метод вариации произвольной постоянной. 6. Уравнение Бернулли. Уравнение Риккати. 7. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. 8. Сжатые отображения. Оператор Пикара. 9. Теорема единственности задачи Коши. 10. Теорема существования задачи Коши. 11. Зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных данных. Постановка проблемы. 1. Теорема о непрерывной зависимости решения задачи Коши от параметров. Лемма Адамара. 13. Теорема о дифференцируемости решения задачи Коши по параметрам. Уравнение в вариациях. 4 семестр Контрольная работа 1 I. Найти µ при µ = 0: '' ' + µ sin= 0, (0) = 0, '(0) = µ + µ. II. Найти -3 члена разложения решения по степеням малого параметра µ данной задачи Коши: y y y ' = 4 µ, (1) = 1.

11 III. Пользуясь определением устойчивости по Ляпунову, выяснить, устойчиво ли решение данного уравнения с указанным начальным условием: ' = 4 t, (0) = 0. IV. С помощью теоремы о первом приближении исследовать на устойчивость нулевое решение системы + y ' = e cos3, y y' = 4+ 8 e. V. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева 3 ' = y, 3 y' = + y. Контрольная работа 1. Исследовать особые точки и начертить на фазовой плоскости траектории данной системы ' = + 3 y,. Начертить на фазовой y' = y. плоскости траектории данной системы, записанной в полярных координатах, и исследовать, имеются ли предельные циклы r' = r(1 r ), ϕ ' = Решить данную систему уравнений y ' =, z z ' =. y 4. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанному условию z z y = 0, z = при y = 0. y 5. Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению и проходящую через данную линию z z ( y + z ) z =, = z, y =. y Семестровая работа (пример) В задаче 1 нужно, пользуясь определением устойчивости Ляпунова, выяснить, устойчиво ли решение поставленной задачи Коши. В - найти все положения равновесия данной системы, и, используя теорему об устойчивости по первому приближению, исследовать их на устойчивость. В построив функцию

12 Ляпунова, доказать устойчивость нулевого решения данной системы. В построить фазовый портрет автономной системы уравнений. Вопросы к коллоквиуму 1. Определение устойчивости по Ляпунову. Сведение исследования устойчивости произвольного решения к исследованию устойчивости нулевого решения. Функция Ляпунова. Лемма Ляпунова.. Теорема Четаева о неустойчивости. Исследование устойчивости нулевого решения системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Лемма об оценке нормы решения. 3. Теорема Ляпунова об устойчивости и неустойчивости по первому приближению. Вопросы к экзамену 1. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения и его решения. Уравнения нормального вида. Интегральная кривая. Поле направлений. Связь геометрической интерпретации решения с геометрической интерпретацией уравнения.. Уравнение первого порядка нормального вида. Постановка задачи Коши. Формулировка теоремы о существовании и единственности. Пример неединственности решения задачи Коши. 3. Формулировка теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши для одного уравнения первого порядка. Доказательство единственности решения. 4. Понятие непродолжаемого решения дифференциального уравнения. 5. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Отыскание общего решения. 6. Уравнения в полных дифференциалах. Представление общего интеграла. 7. Линейные уравнения первого порядка. Метод вариации постоянной.

13 8.Формулировка теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши для одного уравнения первого порядка. Последовательные приближения Пикара и доказательство сходимости этой последовательности. 9. Определение системы дифференциальных уравнений первого порядка нормального вида. Область определения системы понятие решения. Формулировка теоремы о существовании и единственности. 10. Понятие решения системы дифференциальных уравнений нормального вида; непродолжаемые решения. Интегральная кривая. Поле направлений, соответствующее данной системе. 11. Сведение дифференциального уравнения n - го порядка к системе уравнений первого порядка. 1. Постановка задачи Коши для дифференциального уравнения n - го. Формулировка теоремы о существовании и единственности. 13. Непрерывность и дифференцируемость комплекснозначной функции. Формулы Эйлера. Комплексные дифференциальные уравнения. 14. Определение нормальной линейной системы (с переменными коэффициентами) дифференциальных уравнений первого порядка. Формулировка теоремы о существовании и единственности. 15. Представление общего решения линейной однородной системы с постоянными коэффициентами в случае простых (комплексных) корней характеристического уравнения. 16. Представление общего решения линейного однородного уравнения n- го порядка с постоянными коэффициентами в случае кратных корней характеристического уравнения. 17. Представление общего решения линейного однородного уравнения n- го порядка с постоянными коэффициентами в случае простых корней характеристического уравнения. Выделение действительных решений. 18. Теорема о представлении общего решения линейной однородной системы с постоянными коэффициентами в случае простых вещественных корней характеристических уравнений. n r λt n i 19. Свойства функций ω= r L(p)(t e ), r= 0,1,...,k, где L(p) = ap i - линейный дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами. 0. Понятие линейного дифференциального оператора n- го порядка с постоянными коэффициентами. Формула смещения. 1. Линейное неоднородное уравнение n- го порядка с постоянными коэффициентами. Представление его частного решения в том случае, когда его правая часть-квазимногочлен.. Линейные системы с постоянными коэффициентами. представление общего решения в случае вещественных и различных собственных значений; представление значений; решения в случае различных (комплексных) собственных i= 0

14 случай кратных собственных значений; построение фундаментальной системы решений метод неопределенных коэффициентов для нахождения решений однородной системы; явная формула решения для произвольных собственных значений; алгоритм нахождения общего решения однородного уравнения; 3. Линейные уравнения и системы (1 - го порядка) уравнений с переменными коэффициентами. нормальная система линейных уравнений с переменными коэффициентами - фундаментальная система решений; - определитель Вронского; - формула Лиувилля; - метод вариации постоянной; линейные уравнения первого порядка с переменными коэффициентами - фундаментальная система решения; - определитель Вронского; - формула Лиувилля; - метод вариаци постоянной; 4. Автономные системы уравнений. понятие автономной системы дифференциальных уравнений. фазовое пространство. Кинематическая интерпретация решений. свойства решений автономных систем. фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. Случай действительных и различных собственных значений. фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. Случай кратных собственных значений. фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. Случай комплексных собственных значений. 5. Устойчивость. понятие устойчивого и асимптотически устойчивого по Ляпунову положения равновесия автономной системы. Теорема об устойчивости положения равновесия однородной линейной системы с постоянными коэффициентами. дифференцирование в силу системы дифференциальных уравнений. лемма о суперпозиции решений автономной системы дифференциальных уравнений. квадратичные формы. Оценки снизу и сверху положительно определенной квадратичной формы. построение функции Ляпунова для линейной однородной системы уравнений с постоянными коэффициентами. теорема об устойчивости по первому приближению автономной системы уравнений. понятие вполне неустойчивого положения равновесия. Теорема о вполне неустойчивости положения равновесия автономной системы.

15 понятие предельного цикла. Теорема о поведении траектории автономной системы вблизи предельного цикла. (без доказательства) 6. Первые интегралы. понятие первого интеграла нормальной автономной системы. Связь первого интеграла с линейным однородным уравнением с частными производными первого порядка. теорема о существовании независимой системы первых интегралов автономной системы дифференциальных уравнений. полулинейные уравнения с частными производными первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. представление общего решения линейного однородного уравнения с частными производными первого порядка. Примерный билет Примерные задачи к билету 1. Найти решение задачи Коши. Исследовать, при каких значениях параметров a и b асимптотически устойчиво нулевое решение

16 Тест(пример) 1. f( y, ) Если - непрерывна, то функция f( y, ) y a) удовлетворяет условию Липшица по переменной b) непрерывна по каждой переменной c) удовлетворяет условию Липшица по переменной y. Дифференциальное уравнение... имеет решение соответственно... y y - + y= 0 y= e y + y= + y= 1+ ( IV ) y = 0 y= Решение, полученное из общего решения при конкретном значении произвольной постоянной, является... решением a) особым b) частным c) общим 4. Уравнение yd+ ( + 1) dy = 0 является a) уравнением с разделяющимися переменными b) однородным c) уравнением в полных дифференциалах 4 5. Уравнение y - y= является a) линейным однородным b) однородным c) линейным неоднородным 6. Фундаментальную систему решений уравнения y - y= 0 образуют функции y = e, y = e - a) 1 b) y1=, y= c) y1= e, y = e 7. Корни характеристического уравнения равны 1 и. Тогда соответствущее линейное однородное дифференциальное уравнение имеет вид a) y + y - y= 0 b) y - 3y + y= 0 c) y + 3y - y= 0 8. Дифференциальные уравнения имеют соответственно порядок 4 ( y ) = y + e первый ( V) ( V) ( V) y cos - y + - y = e - y sin второй ( IV ) y - y = четвертый 9. Обыкновенным дифференциальным уравнением является u a) = + y b) d- ( + ydy ) = 0 c) = t+ sin

17 10. Угловой коэффициент касательной, проведенный к кривой, проходящей через начало координат, в любой ее точке равен удвоенной абсциссе точки касания. Тогда кривая определяется уравнением... a) y= b) y= c) = y 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература: 1. Филиппов, А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: [сб. задач для вузов] / А. Ф. Филиппов. - М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, с.. Демидович, Б. П. Дифференциальные уравнения: учебное пособие / Б. П. Демидович, В. П. Модестов. - 3-е изд., стер. - СПб. : Лань, с. 3. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений/ Ю.Н. Бибиков. СПб.: Лань, 011. Точка доступа: б) дополнительная литература: 1. Андронов А.А. Теория колебаний/ А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. -М.: Физматгиз, с.. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний/ Н.Н. Боголюбов, Ю.А. Митропольский.- М.: Наука, с 3. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости/б.п. Демидович.- М.: Наука, с. 4. Кучер Н.А. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям/н.а. Кучер.- Кемерово: Казбассвузиздат, с. в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: (Мир математических уравнений библиотека) учебник по дифференциальным уравнениям) учебник по дифференциальным уравнениям) (Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Дифференциальные уравнения» для студентов математического факультета) 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины: учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий. Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению Прикладная математика и информатика и профилю подготовки Исследование операций и системный анализ, Теория вероятностей и математическая статистика, Численные методы, Математическое моделирование. Авторы: профессор кафедры дифференциальных уравнений Н.А. Кучер, ст. преподаватель кафедры дифференциальных уравнений О.В. Малышенко

18 Рецензент: профессор кафедры общенаучных дисциплин КГСХИ, Полтавцев В.И.

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки "Прикладная информатика"

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки Прикладная информатика Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов современной математики. Дифференциальные уравнения помогают решать различные задачи не только в

Подробнее

Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки физика Аннотация рабочей программы дисциплины Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Направление подготовки 02.03.03

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет математики и информатики Кафедра математического анализа и дифференциальных уравнений И.И. Вайнштейн, Н.Н. Лазарева, Е.В.

Подробнее

Уравнения первого порядка

Уравнения первого порядка Глава 1. Введение Лекция 1 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. 2. Общее решение дифференциального уравнения, общий интеграл. 3. Постановка основных задач для обыкновенных дифференциальных

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Стр. 1 из 17 26.10.2012 11:39 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 010300.62 Математика. Компьютерные науки Дисциплина: Дифференциальные уравнения Время выполнения

Подробнее

Дифференциальные уравнения рабочая программа дисциплины

Дифференциальные уравнения рабочая программа дисциплины МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Алтайский государственный университет" (ФГБОУ ВПО «АлтГУ») УТВЕРЖДАЮ Декан Поляков

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Б3.ДВ4 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ НЕРАВЕНСТВ. Направление подготовки

Рабочая программа дисциплины Б3.ДВ4 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ НЕРАВЕНСТВ. Направление подготовки Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра дифференциальных

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Цели: целью математического образования являются: - воспитание достаточно высокой математической культуры для восприятия инфокоммуникационных технологий; - привитие навыков

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ

Подробнее

Курс 2 лабораторные занятия 36 (часов) самостоятельные занятия 14_(часов) Всего часов 50. зачет 4 семестр. Составители:

Курс 2 лабораторные занятия 36 (часов) самостоятельные занятия 14_(часов) Всего часов 50. зачет 4 семестр. Составители: Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

Подробнее

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая)

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным м (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тест по интегральным м и вариационному исчислению предполагается один - в конце семестра (ориентировочно,

Подробнее

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины Дифференциальные уравнения

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины Дифференциальные уравнения Программа дисциплины Дифференциальные уравнения для направления 01.03.04 «Прикладная Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Государственный университет - Высшая школа экономики Нижегородский филиал Факультет бизнес информатики и прикладной математики Программа дисциплины Дифференциальные и разностные уравнения для направлений

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность "Математика" Квалификация - математик ОПД.Ф.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность Математика Квалификация - математик ОПД.Ф. 3 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность 010101 "Математика" Квалификация - математик ОПД.Ф.07 Дифференциальные уравнения. Понятие дифференциального

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б3.Б.7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б3.Б.7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (ФГБОУ ВПО

Подробнее

Избранные главы теории дифференциальных уравнений

Избранные главы теории дифференциальных уравнений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» Кафедра алгебры и геометрии Рабочая программа дисциплины Избранные главы теории дифференциальных

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико-механический факультет

Подробнее

курс 5 практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 Составители:

курс 5 практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 Составители: Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет - Высшая школа экономики"

Подробнее

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г.

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г. Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г. По дифференциальным м предполагается 3 теста. Ориентировочные сроки 01-10 марта, 10-20 апреля, 15-20 мая). По интегральным

Подробнее

информатикой и информационными технологиями (ОПК 1).

информатикой и информационными технологиями (ОПК 1). 2 1 Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Дополнительные главы математики» является освоение ключевых понятий, вопросов теории дифференциальных и разностных уравнений, постановок задач, формулируемых

Подробнее

I. Цель и задачи курса

I. Цель и задачи курса Аннотация дисциплины «Математический анализ» Направления подготовки: 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» Профиль подготовки: Системное программирование и компьютерные технологии" Квалификация

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Специальность Фундаментальная и прикладная химия

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Специальность Фундаментальная и прикладная химия МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» Химический факультет РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Специальность 000165 Фундаментальная

Подробнее

Содержание программы 4 семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие.

Содержание программы 4 семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие. Содержание программы семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие. Дискриминантная кривая, особое решение дифференциального уравнения,

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины. Цель дисциплины изучение методов, задач и теорем математического анализа, их применение к решению задач прикладной

1. Цели и задачи дисциплины. Цель дисциплины изучение методов, задач и теорем математического анализа, их применение к решению задач прикладной 1. Цели и задачи дисциплины. Цель дисциплины изучение методов, задач и теорем математического анализа, их применение к решению задач прикладной математики и информатики.. Место дисциплины в структуре ООП

Подробнее

2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя

2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя 1. Цели и задачи дисциплины 1.1. Цель, задачи дисциплины, ее место в подготовке бакалавра, (с учетом требований ФГОС) Дисциплина «Дифференциальные уравнения» является базовой дисциплиной общенаучного цикла

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Л.Э.Эльсгольц ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ От редакторов серии 8 ЧАСТЬ I 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Введение 9 Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 15

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского Факультет компьютерных наук и информационных технологий УТВЕРЖДАЮ " " 20 г. Рабочая

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17

ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17 ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 4 План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17 Текущий контроль знаний... 17 Аттестация... 17 ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ... 21 Типовая

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ О.А. ЕВСЕЕВА, О.А.МАЛЫГИНА, Е.В. ПРОНИНА, И.Н.РУДЕНСКАЯ, Л.И. ТАЛАНОВА РЕДАКТОР: Н.С. ЧЕКАЛКИН ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Подробнее

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка 1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка выше первого и их сведение к системам первого порядка.

Подробнее

1 Организационно-методический раздел

1 Организационно-методический раздел Программа курса Обыкновенные дифференциальные уравнения 3-й и 4-й семестры, 2012-2013 учебный год Основной курс для студентов II курса, I потока Составил доцент, к.ф.-м.н. Г. А. Чумаков 1 Организационно-методический

Подробнее

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132 УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский 10 июня 2010 г. ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ по дисциплине: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ по направлению подготовки: 010600 факультет: для всех факультетов (кроме

Подробнее

понимание концепций и абстракций, способность использовать на практике базовые математические дисциплины (ПК-15).

понимание концепций и абстракций, способность использовать на практике базовые математические дисциплины (ПК-15). 2 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Кратные интегралы и ряды» призвана расширить имеющиеся у студентов знания в области математического анализа. Эти знания необходимы как при проведении теоретических

Подробнее

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с теоретическими и практическими основами математического

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ. Направление подготовки Техносферная безопасность. Квалификация (степень) выпускника. бакалавр. Форма обучения Очная. г. Сыктывкар 2011 г.

УТВЕРЖДАЮ. Направление подготовки Техносферная безопасность. Квалификация (степень) выпускника. бакалавр. Форма обучения Очная. г. Сыктывкар 2011 г. Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сыктывкарский государственный университет» Институт точных наук

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК,2,4- ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Неопределенный интеграл. Первообразная функции. Таблица первообразных.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

Экстремальные задачи анализа

Экстремальные задачи анализа МИНИСТЕРСТО ОБРАЗОАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ПО «Кемеровский Государственный Университет Кафедра математического анализа Рабочая программа дисциплины Экстремальные задачи анализа Направление

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный технический университет Кафедра Прикладная математика Дифференциальные и разностные уравнения Методические указания к

Подробнее

Воронежский филиал. Кафедра математики и информационных технологий в управлении

Воронежский филиал. Кафедра математики и информационных технологий в управлении Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Томский государственный университет, факультет прикладной математики и кибернетики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Томский государственный университет, факультет прикладной математики и кибернетики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Томский государственный университет, факультет прикладной математики и кибернетики УТВЕРЖДАЮ Декан ФПМК А.М.Горцев «28» августа 2014г. Рабочая программа

Подробнее

Рабочая программа дисциплины. Профиль (специализация, магистерская программа) Информационные системы и технологии в телекоммуникациях

Рабочая программа дисциплины. Профиль (специализация, магистерская программа) Информационные системы и технологии в телекоммуникациях Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Автономная некоммерческая организация высшего образования «Российский Новый университет» Таганрогский филиал УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ 1. Цель и задачи дисциплины Математический анализ Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является формирование у будущих специалистов знаний и умения применять математический аппарат и математические

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО- МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б.4. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ГОС 200г., 3.0.200.,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Прикладная математика»

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Прикладная математика» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика»

Подробнее

способность к постановке цели и выбору путей её достижения, настойчивость в достижении цели (ОК-3);

способность к постановке цели и выбору путей её достижения, настойчивость в достижении цели (ОК-3); 1.Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Теория функций комплексного переменного» являются: 1. Ознакомление обучающихся с понятиями, фактами и методами, составляющими теоретические основы

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава 1 Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка................................. 8 1. Основные понятия

Подробнее

Программа разработана на основе ФГОС высшего образования по программам бакалавриата: Математика Математика и компьютерные науки

Программа разработана на основе ФГОС высшего образования по программам бакалавриата: Математика Математика и компьютерные науки 2 Программа разработана на основе ФГОС высшего образования по программам бакалавриата: 01.03.01 Математика 02.03.01 Математика и компьютерные науки 01.04.01 Математика (очная форма обучения) Вещественный,

Подробнее

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М Математическое и компьютерное моделирование»

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М Математическое и компьютерное моделирование» Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М070500-Математическое и компьютерное моделирование» Математический анализ I, II, III 1. Полнота: существование предела монотонной последовательности.

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖ, Первый Республ (гра образования Регистрационный ТД- (г.

Подробнее

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях.

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях. Математика 2 Билет 1 Лектор Конев В.В. 1. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. 2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, основные понятия (определение, решение уравнения, общее и

Подробнее

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика Программа комплексного экзамена по специальности 6М060100-Математика Билеты для вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 «Математика» составлены по основным математическим дисциплинам

Подробнее

Костанайский филиал. Кафедра социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ. Математический анализ

Костанайский филиал. Кафедра социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ. Математический анализ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1.2.1. Трудоёмкость дисциплины по учебному плану очной формы обучения: 144 часа (4 ЗЕ) из них: лекций 24 час. лабораторных занятий

Подробнее

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен: II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с теоретическими и практическими основами математического

Подробнее

ДУ 2курс 4 семестр 1 задание

ДУ 2курс 4 семестр 1 задание . ДУ курс семестр задание. Постановка задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений.. Выяснить, при каких начальных условиях существует единственное решение уравнения y y y.. Решить уравнения,

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины. 2. Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения курса 3.1. ПК-4 ПК-8 ПК Знать: З.

1. Цели и задачи дисциплины. 2. Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения курса 3.1. ПК-4 ПК-8 ПК Знать: З. 1. Цели и задачи дисциплины. Цель дисциплины: изучение методов построения численных алгоритмов и исследование численных методов решения математических задач, моделирующих различные физические процессы.

Подробнее

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год Практические занятия по курсу высшей математики (II семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том, под ред Рябушко АП для студентов дневной формы обучения

Подробнее

П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А

П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А П О В Ы С Ш Е Й М А Т Е М А Т И К Е З А 4 С Е М Е С Т Р Д Л Я С Т У Д Е Н Т О В Г Ф 2 1-4, 7-8. Май 2011 г. Лектор Лисеев И.А.

Подробнее

2. Место дисциплины в структуре ООП: Модуль «Математика» относится к вариативной части общих математических и естес-твеннонаучных

2. Место дисциплины в структуре ООП: Модуль «Математика» относится к вариативной части общих математических и естес-твеннонаучных Дисциплина: Математика Направление: педагогическое образование Квалификация (степень): бакалавр Объем трудоемкости 8 кредитов (288 часов, из них: 144 часа аудиторной нагрузки, 144 часа самостоятельной

Подробнее

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекторы: В. А. Кондратьев, Ю. С. Ильяшенко III IV семестры, программа экзамена 2003 2004 г, варианты 2001 2009 г. 1. Программа экзамена 1.1. Первый семестр Введение.

Подробнее

1 n α. сходимости обобщенного гармонического ряда

1 n α. сходимости обобщенного гармонического ряда СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ФТК, 2-ой семестр Матрицы и определители. 1. Понятие матрицы. Основные действия с матрицами и их свойства. 2. Пространство квадратных матриц. Обратная матрица и ее свойства.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ УТВЕРЖДАЮ 06 сентября 2011г. Рабочая программа дисциплины

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с теоретическими и практическими основами математического

Подробнее

Тематика контрольных (самостоятельных) работ

Тематика контрольных (самостоятельных) работ Фонды Фонды оценочных средств по дисциплине Б.2.1 «Математический анализ» для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов по направлению 080100.62 «Экономика» Тематика

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 16 Зачет 6

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 16 Зачет 6 ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2010 г. Регистрационный УД- /р. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Математический анализ

Рабочая программа дисциплины Математический анализ вычислительная техника»» направления подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника подготовки бакалавра/ магистра/ специалиста/аспиранта Федеральное государственное автономное образовательное

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Механико математический факультет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Механико математический факультет МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механико математический факультет Кафедра «Дифференциальных и интегральных уравнений» П Р О Г Р А М М А по курсу

Подробнее

Рабочая программа дисциплины МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Специальность Компьютерная безопасность. Квалификация выпускника Специалист

Рабочая программа дисциплины МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Специальность Компьютерная безопасность. Квалификация выпускника Специалист МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского Факультет компьютерных наук и информационных технологий УТВЕРЖДАЮ 20 г. Рабочая программа

Подробнее

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет Московский Государственный Университет имени МВ Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ " " 00 г Рабочая программа дисциплины Высшая математика Направление подготовки Биология Профили подготовки Форма

Подробнее

Кафедра «Математика» КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ. Рабочая программа дисциплины

Кафедра «Математика» КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ. Рабочая программа дисциплины Кафедра «Математика» В.А. Бабайцев КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ Рабочая программа дисциплины Для студентов, обучающихся по направлению 00400.62 «Прикладная математика и информатика» Профиль «Математическое и информационное

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Национальный исследовательский университет Новосибирский государственный университет Факультет естественных наук Математический анализ Программа лекционного

Подробнее

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики Экзаменационный билет Факультет: ПО и ВП, гр.04, 07 и 7.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.. Признак Лейбница. 3 Вычислить интеграл: dx 0 x 6x + Экзаменационный билет Факультет: : ЭМФ.

Подробнее

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными»

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными» Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Факультет математический Кафедра

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ

Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ Направление подготовки: 080100.62 «Экономика» Профиль: «Экономика и информационно-математическое управление» 1. Цели и задачи дисциплины

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» БОРИСОГЛЕБСКИЙ ФИЛИАЛ (БФ ФГБОУ ВО «ВГУ») УТВЕРЖДАЮ Заведующий

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС КУРСА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление: Педагогическое образование. Квалификация (степень): Бакалавр

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС КУРСА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление: Педагогическое образование. Квалификация (степень): Бакалавр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧ- РЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗВАНИЯ «ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины. Цели дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины. Цели дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Цели дисциплины Формирование у аспирантов современного представления об основах современной теории обыкновенных уравнений и уравнений в частных производных. Основной целью освоения

Подробнее

Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции.

Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции. Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции. Способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные,

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: профессор Рабочая программадисциплины (модуля)(с аннотацией) МАТЕМАТИКА Направление подготовки

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Рабочая программа дисциплины Нелинейные задачи механики твердого тела

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Рабочая программа дисциплины Нелинейные задачи механики твердого тела МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования Новосибирский государственный университет Механико-математический

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА МИНОБРНАУКИ РОССИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ Рабочая программа дисциплины ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Направление подготовки 010300 Фундаментальная информатика и информационные

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Беловский институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (модуля) МАТЕМАТИКА. Специальность «Социальная работа» Форма обучения ЗАОЧНАЯ

Рабочая программа дисциплины (модуля) МАТЕМАТИКА. Специальность «Социальная работа» Форма обучения ЗАОЧНАЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФАКУЛЬТЕТ СОЦИАЛЬНОЙ РАБОТЫ, ПЕДАГОГИКИ И ПСИХОЛОГИИ УТВЕРЖДАЮ 01 сентября 2011г.

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС 1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южный федеральный университет факультет математики, механики и компьютерных

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики. Рабочая программа дисциплины

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики. Рабочая программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

Математический анализ.

Математический анализ. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МАГИСТРАТУРУ. Математический анализ. 1. Производные и дифференциалы функций одной и нескольких переменных. Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых

Подробнее