Надёжность: вопросы теории и практики No.3, сентябрь 2006

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Надёжность: вопросы теории и практики No.3, сентябрь 2006"

Транскрипт

1 РЕЗЕРВИРОВАНИЕ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРИБОРОВ В ОТКРЫТЫХ СЕТЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Г.Ш. Цициашвили, М.А. Осипова Владивосток, Россия 4 В работе рассматриваются открытые сети с ненадежными обслуживающими приборами. Вычисление стационарного распределения таких сетей требует решения достаточно сложной системы линейных алгебраических уравнений большой размерности. Задачу удалось существенно упростить за счет введения специального управления маршрутными матрицами сети. Сначала были исследованы сети с меняющимся множеством приборов. Затем мы предположили, что каждый прибор сети может выходить из строя и ремонтироваться независимо и рассмотрели различные варианты их восстановления. Описанные в работе модели находятся на стыке теории массового обслуживания и теории надежности. Открытые сети с меняющимся множеством приборов. Рассмотрим открытую сетьg [1, 2] с пуассоновским входным потоком интенсивности λ и узлами. Каждый узел состоит из одного прибора с экспоненциально распределенным временем обслуживания на нем с параметром μ, = 1,...,. Входной поток заявок поступает в сеть из узла с номером 0 (внешний источник и в этот же узел заявки уходят из сети. Обозначим S множество всех подмножеств (с упорядоченными по возрастанию 1,...,. Зафиксируем s S и предположим, что перемещение заявок элементами множества { } происходит только между узлами множества s { 0}, а заявки, находящиеся в остальных узлах, никуда не двигаются. Динамика перемещения заявки в s -ом состоянии сети задается неразложимой маршрутной матрицей Θ ( s = θ ( s : ij i, j s {} 0 i, j s {0} i1,..., in s {0}: θii > 0, θ 0,..., 0 1 ii > θ 1 2 in j >. Пусть при заданных λ1,..., λ, 0 < λi < μi, 1 i, маршрутные матрицы Θ ( s удовлетворяют условиям λλ,, i s = λλ,, i s Θ s, s S, s. (1 ( ( ( i i При s = Ø заявки входного потока в узлы сети не поступают, а заявки, находящиеся в узлах сети, никуда не двигаются и не обслуживаются , Владивосток, ул. Радио 7, Институт прикладной математики ДВО РАН

2 Зафиксируем A( s > 0, s S, A( s = 1 неразложима и выполняются соотношения A s ν s, s = A s ν s, s. Обозначим n (, и предположим, что матрица ( s S ( ( ( ( s S s S { 1,..., : 1 0,..., 0} Y = = n n n n компонента равна 1, а остальные 0. ν ss,, а e j - -мерный вектор, у которого j -ая Сеть G с меняющимся множеством узлов (приборов опишем марковским процессом x( t = ((, s t y( t (s(t характеризует множество рабочих узлов, а y(t число заявок в узлах сети с множеством состояний X = S Y и переходными интенсивностями ( I ( A - индикаторная функция события A Здесь для s S, s, (( s,, ( s, γs (, I( s s ν ( s, s I( Λ n n = n n = + n= n. s, s S и s ( γ ( λθ0 ( ( μ θ 0 ( ( μθ ( s, n = n+ e, s, s nn n n e, = min n,1 s, =, s, min n,1 j s, n = n e + ej, j,, j s, γ nn, 0, s = Ø. Процесс x( t эргодический [2, 4] и его стационарное распределение имеет вид π ( C (, ( π (,(, s n = A s n s n X, (3 n i λi n =, i= 1 μi μi n Y, C =. i= 1 μi λi (2 Замечание 1. Если λi = λ < μi, 1 i, то тогда произвольные симметричные маршрутные матрицы Θ( s, s S, удовлетворяют соотношениям (1. В качестве примера рассмотрим открытую сеть с двумя узлами, маршрутной матрицей Ө, в которой диагональные элементы нулевые, а остальные равны ½, интенсивностью входного потока λ и интенсивностями обслуживания μ 1, μ 2. Рассматриваемая сеть с двумя работающими приборами (s={1,2} изображена на рис

3 Рис. 1. Открытая сеть в случае s={1,2}. Предположим теперь, что только первый прибор работает. Тогда s={1} и θ ij =1 для i=0, j=1 и i=1, j=0, в остальных случаях θ ij =0. Рис. 2. Открытая сеть в случае s={1}. Аналогично описывается случай s={2}, когда работает только второй прибор. Рис. 3. Открытая сеть в случае s={2}. Последний вариант это когда оба прибора не работают и s= Ø. Рис. 4. Открытая сеть в случае s= Ø. Теперь определим отказы и восстановления приборов: открытая сеть с меняющимся множеством узлов S={Ø, {1}, {2}, {1,2}} и возможными переходами между состояниями сети s, s S (стрелочками обозначены заданные переходные интенсивности ν ( ss,, ss, S, изображена на рис

4 Рис. 5. Сеть с меняющимся множеством узлов. Формула (3 дает предельное распределение рассмотренной сети с меняющейся структурой. Рисунки 1-5 показывают, что даже в простейшем случае описание сети с отказывающими и восстанавливающимися приборами достаточно громоздко. Чтобы рассмотреть резервирование приборов, необходимо исследовать более сложную схему. Следующий раздел посвящен решению этой задачи. Открытая сеть с резервированием и восстановлением приборов. Рассмотри замкнутую сеть G с одним рабочим местом, одним ремонтным местом и m заявками. Заявки перемещаются по маршруту: рабочая часть ремонтная часть и обратно. Рабочая (ремонтная часть состоит из очереди перед рабочим (ремонтным местом и из рабочего (ремонтного места. Каждая заявка выходит из строя с интенсивностью α на рабочем месте и ремонтируется с интенсивностью β на ремонтном месте. Тогда время обслуживания на рабочем (ремонтном месте можно интерпретировать как время работы (ремонта заявки, а замкнутую сеть можно рассматривать как систему резервирования (если m >1 с восстановлением. Опишем число заявок в рабочей части сети G эргодическим дискретным марковским процессом y ( t с множеством состояний Y = { :0 m}, переходными интенсивностями γ (, 1 = α min ( 1,, γ (, +1 = β min( 1, m, Y, и предельным распределением (, C P n C β β = =. α = 0 α Замечание 2. Переходные интенсивности γ описывают систему с ненагруженным резервом. Для системы с нагруженным резервом [3] процесс y ( t имеет переходные интенсивности (, 1 α, γ (, = β ( m γ = и предельное распределение β P ( = C α m +1, 0 m, n 1!, C m β 1 = 0 α =.!

5 Рассмотрим сетей G, 1, работающих независимо, и опишем их марковским процессом y ( t с переходными интенсивностями множеством состояний ( γ (, = γ (, =1 { 1,..., :,1 } nn, (4 Y = n= n n n Y и предельным распределением ( = ( P n P n. (5 = 1 Предположим, что ый прибор сети G может выйти из строя и восстановиться как заявка в замкнутой сети G, 1. Тогда открытую сеть с независимым выходом из строя и восстановлением приборов в каждом узле можно описать дискретным марковским процессом y t, y t с множеством состояний Y Y и переходными интенсивностями ( ( ( Λ ((,, (, = γ ( (, ( (, ( s I = + γ I = Здесь γ ( nn, вычисляются по формулам (4, а γ s( n ( nn, - по формулам (2, где nn n n nn n n nn n n. (6 s ( = { : > 0,1 } Если соотношения (1 выполняются, то процесс ( y( t, y( t предельное распределение имеет вид P ( n π ( n, ( n. (7 эргодический и аналогично (3 его n, n Y Y. Замечание 3. Формулы (4, (5 описывают независимый выход из строя и восстановление в замкнутых сетях G,1, приборов сети G. Но замкнутые сети можно объединить в общую замкнутую сеть G с рабочими узлами (местами, фиксированным числом ремонтных узлов (мест и произвольной неразложимой маршрутной матрицей. Пусть число заявок во всех узлах (не только в рабочих так определенной сети G описывается некоторым эргодическим марковским процессом y ( t с множеством состояний Y, переходными интенсивностями (, γ nn и предельным распределением P ( n. Тогда марковский процесс ( y( t, y( t переходными интенсивностями (6, (7 имеет предельное распределение P ( π ( ( n, n Y Y. с n n, Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект а и Дальневосточного отделения РАН, проект 06-III-А Литература [1] Башарин Г.П., Толмачев А.Л. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем. Итоги науки и техники, сер. Теория вероятностей. М.: ВИНИТИ, С [2] Цициашвили Г.Ш., Осипова М.А. Новые мультипликативные теоремы для сетей массового обслуживания // Проблемы передачи информации. Т.41, 2, С [3] Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, с

Введение. Каштанов В.А.

Введение. Каштанов В.А. Структурная надежность. Теория и практика Каштанов В.А. УПРАВЛЕНИЕ СТРУКТУРОЙ В МОДЕЛЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И НАДЕЖНОСТИ С использованием управляемых полумарковских процессов исследуется оптимальная

Подробнее

6.1. Надежность элемента, плотность отказов, среднее время безотказной работы

6.1. Надежность элемента, плотность отказов, среднее время безотказной работы Теория надежности раздел прикладной математики, в котором разрабатываются методы обеспечения эффективной работы изделий. Под надежностью в широком смысле слова понимается способность технического устройства

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Г. Ш. Цициашвили, М. А. Осипова, Конструирование сетей массового обслуживания с мультипликативными стационарными вероятностями, Дальневост. матем. журн.,

Подробнее

Анализ замкнутых сетей массового обслуживания методом свертки АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ

Анализ замкнутых сетей массового обслуживания методом свертки АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояния.

4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояния. Лекция Элементы теории систем массового обслуживания 11. Элементы теории систем массового обслуживания Вопросы темы: 1. Основные понятия. Классификация СМО. 2. Понятие марковского случайного процесса.

Подробнее

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ СЕТЕЙ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ИДЕНТИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ СЕТЕЙ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ИДЕНТИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Структурная надежность. Теория и практика Ткачев О.А. АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ СЕТЕЙ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ИДЕНТИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Предлагаются аналитические модели, которые позволяют получить выражения для определения

Подробнее

Эргодические процессы Условие стационарности и алгебраическая система уравнений Пример... 16

Эргодические процессы Условие стационарности и алгебраическая система уравнений Пример... 16 Оглавление Глава Случайные процессы Простая однородная цепь Маркова Уравнение Маркова Простая однородная цепь Маркова 4 Свойства матрицы перехода 5 Численный эксперимент: стабилизация распределения вероятностей

Подробнее

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАЗОМКНУТОЙ НЕМАРКОВСКОЙ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ HIMMPP (GI ) K

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАЗОМКНУТОЙ НЕМАРКОВСКОЙ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ HIMMPP (GI ) K АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАЗОМКНУТОЙ НЕМАРКОВСКОЙ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ HIMMPP (GI ) K А. Назаров, А. Моисеев Томский государственный университет Томск, Россия alexander-moiseev@mail.ru В работе представлено

Подробнее

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2008 Управление, вычислительная техника и информатика 3(4)

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2008 Управление, вычислительная техника и информатика 3(4) ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2008 Управление вычислительная техника и информатика 3(4) УДК 6239; 592 СВ Лопухова ИССЛЕДОВАНИЕ ММР-ПОТОКА АСИМПТОТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ -го ПОРЯДКА В работе рассматривается

Подробнее

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ)

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ) Раздел 5. Численное моделирование 73 Раздел 5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ) «В задаче из N уравнений всегда будет N неизвестная» (Уравнения Снэйфу) При изучении сложных систем со

Подробнее

Перечень теоретических вопросов для контрольной работы по дисциплине «Случайные процессы»

Перечень теоретических вопросов для контрольной работы по дисциплине «Случайные процессы» Освоение дисциплины «Случайные процессы» необходимо начинать последовательно раздел за разделом. Освоение раздела начинать с теоретической справки, затем перейти к разбору приведенного решения типового

Подробнее

Оценка надежности обслуживаемых устройств орбитальной космической станции

Оценка надежности обслуживаемых устройств орбитальной космической станции Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 58 www.ma.ru/scence/trudy/ УДК 62.3.9.3 Оценка надежности обслуживаемых устройств орбитальной космической станции В.В. Бородин Аннотация В статье представлена математическая

Подробнее

5.1. Системы массового обслуживания

5.1. Системы массового обслуживания Теория массового обслуживания (ТМО) изучает процессы, в которых возникают требования на выполнение каких-либо видов услуг, и происходит обслуживание этих требований. Объектами (ТМО) могут быть производственные

Подробнее

СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ С РЕКУРРЕНТНЫМ ВХОДНЫМ ПОТОКОМ И ПОВТОРНЫМИ ВЫЗОВАМИ

СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ С РЕКУРРЕНТНЫМ ВХОДНЫМ ПОТОКОМ И ПОВТОРНЫМИ ВЫЗОВАМИ СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ С РЕКУРРЕНТНЫМ ВХОДНЫМ ПОТОКОМ И ПОВТОРНЫМИ ВЫЗОВАМИ В Клименок Белорусский государственный университет Минск, Беларусь vklimenok@yandexru В статье рассмотрена

Подробнее

УДК АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ ЗАЯВОК И НЕНАДЕЖНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ

УДК АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ ЗАЯВОК И НЕНАДЕЖНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ УДК 59.87 АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ ЗАЯВОК И НЕНАДЕЖНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ С.Э. Статкевич Проведено исследование открытой сети массового обслуживания

Подробнее

- Среднеквадратическое отклонение (СКО) x(t)= x[x(t)]= D[X(t)]

- Среднеквадратическое отклонение (СКО) x(t)= x[x(t)]= D[X(t)] Стохастическая модель Стохастическая модель это модель, где учитываются случайные факторы. Случайная функция X(t) это функция, сечение которой (т.е. если зафиксировать t), представляет собой обычную случайную

Подробнее

С.В. Лопухова, А.А. Назаров. ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА

С.В. Лопухова, А.А. Назаров. ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА УДК 6.39.; 59. С.В. Лопухова А.А. Назаров ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА Рассматривается МАР-поток. Выполнено исследование данного потока методом асимптотического

Подробнее

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА Кафедра «Автомобильный транспорт»

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ АТАК НА КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ АТАК НА КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ 50 УДК 004.942 (045) МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ АТАК НА КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ Институт компьютерных технологий Национального авиационного университета Домарев Д.В. Рассмотрены атаки класса DOS, Марковская

Подробнее

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным 1. КОНЕЧНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА Рассмотрим последовательность случайных величин ξ n, n 0, 1,..., каждая из коорых распределена дискретно и принимает значения из одного и того же множества {x 1,...,

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ Лекция 1-2 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод

Подробнее

ГЛАВА 5. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. 1. Случайный анализ

ГЛАВА 5. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. 1. Случайный анализ ГЛАВА 5. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. Случайный анализ Часто при исследовании различных явлений природы, экономических и технических процессов приходится иметь дело со случайными величинами, изменяющимися во времени.

Подробнее

Программа и задачи курса Случайные процессы

Программа и задачи курса Случайные процессы Программа и задачи курса Случайные процессы лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов ПРОГРАММА 1. Понятие случайного процесса (случайной функции). Примеры: случайное блуждание, процессы восстановления, эмпирические

Подробнее

( ) Задание 1

( ) Задание 1 Задание Предприятие выпускает два вида продукции А и А, используя при этом три вида сырья B, B и B. Известны запасы сырья равные b, b и b соответственно. Расход сырья вида B i на производство единицы продукции

Подробнее

e-journal Reliability: Theory& Applications No 2 (Vol.2) Гурами Цициашвили

e-journal Reliability: Theory& Applications No 2 (Vol.2) Гурами Цициашвили e-journal Reliability: Theory& Applications No 2 (Vol.2 УЗКИЕ МЕСТА В СИСТЕМЕ С НЕНАДЕЖНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ Гурами Цициашвили e-mail: guram@iam.dvo.ru 690041 Владивосток ул. Радио 7 Институт прикладной математики

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ГРАФОВ

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ГРАФОВ ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2012 Прикладная теория графов 3(17) ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ГРАФОВ УДК 519.248, 519.176 СВЯЗНОСТЬ ПЛАНАРНОГО ГРАФА С ВЫСОКОНАДЁЖНЫМИ РЁБРАМИ Г. Ш. Цициашвили, А. С. Лосев Институт

Подробнее

ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет прикладной математики и кибернетики Кафедра теории вероятностей и математической статистики УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

Раздел 2. Задачи. Раздел 2. Задачи

Раздел 2. Задачи. Раздел 2. Задачи Раздел 2. Задачи При решении задач раздела 2 необходимо иметь в виду следующие положения.. Решение большинства задач предполагает знание: основных формул (представленных в разделе и заключѐнных в рамки)

Подробнее

Гусев Сергей Михайлович. Нестационарная система обслуживания с конечным источником заявок с относительными приоритетами

Гусев Сергей Михайлович. Нестационарная система обслуживания с конечным источником заявок с относительными приоритетами Санкт-Петербургский государственный университет Факультет прикладной математики процессов управления Кафедра информационных систем Гусев Сергей Михайлович Выпускная квалификационная работа бакалавра Нестационарная

Подробнее

Модификация метода граничных реализаций для интервальных импульсных последовательностей смешанного типа

Модификация метода граничных реализаций для интервальных импульсных последовательностей смешанного типа ИНТЕРВАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЙ МКВМ-2004 РАБОЧИЕ СОВЕЩАНИЯ С. 219 224 Модификация метода граничных реализаций для интервальных импульсных последовательностей смешанного типа С.Ю.

Подробнее

СИНТЕЗ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ ПО СИСТЕМЕ ЕЁ ФРАГМЕНТОВ. Басманов А.Е., Дикарев В.А.

СИНТЕЗ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ ПО СИСТЕМЕ ЕЁ ФРАГМЕНТОВ. Басманов А.Е., Дикарев В.А. Деп. в УкрИНТЭИ 23.01.97. 76-Уі97 СИНТЕЗ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ ПО СИСТЕМЕ ЕЁ ФРАГМЕНТОВ Басманов А.Е., Дикарев В.А. В работе поставлена и решена задача о синтезе (восстановлении) стохастической матрицы

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал И. В. Павлов, Расчет и оптимизация некоторых характеристик для модели вычислительного комплекса, Информ. и еë примен., 2012, том 6, выпуск 2, 97 100 Использование

Подробнее

Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом

Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом 2.. Система без резерва Определение 2.. Система это объект, состоящий из нескольких изделий, которые называются элементами. Рассмотрим систему без резерва

Подробнее

«Система обслуживания с недостоверным пополнением очереди»

«Система обслуживания с недостоверным пополнением очереди» Санкт-Петербургский государственный университет Кафедра математической теории игр и статистических решений Брандуков Роман Рустемович Выпускная квалификационная работа бакалавра «Система обслуживания с

Подробнее

АНАЛИЗ ЗАМКНУТЫХ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ РЕКУРСИВНЫМ МЕТОДОМ

АНАЛИЗ ЗАМКНУТЫХ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ РЕКУРСИВНЫМ МЕТОДОМ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Московский физико-технический институт (государственный университет)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Московский физико-технический институт (государственный университет) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский физико-технический институт (государственный университет) АА Натан, ОГГорбачев, СА Гуз, ЕВ Бурнаев, АВГасников, ЕОЧерноусова СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Подробнее

Система массового обслуживания M/M/n/r, функционирующая в синхронной случайной среде

Система массового обслуживания M/M/n/r, функционирующая в синхронной случайной среде Информационные процессы, Том 9, 4, 009, стр. 35 363 c 009 Жерновый. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ Система массового обслуживания M/M/n/r, функционирующая в синхронной случайной среде Ю.

Подробнее

ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ БЫТОВОЙ ТЕХНИКИ

ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ БЫТОВОЙ ТЕХНИКИ УДК64-83;64.069.8 ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ БЫТОВОЙ ТЕХНИКИ В. И. Росляков Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики 192171,

Подробнее

АНАЛИЗ НЕЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ МЕТОДОМ ЭТАПОВ АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ

АНАЛИЗ НЕЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ МЕТОДОМ ЭТАПОВ АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Факультет физики, математики и информационных технологий Кафедра информатики и информационных

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Инвариантность стационарного распределения замкнутых сетей с многорежимными стратегиями обслуживания и разнотипными заявками

Инвариантность стационарного распределения замкнутых сетей с многорежимными стратегиями обслуживания и разнотипными заявками Известия Гомельского государственного университета имени Ф Скорины 6 93 25 УДК 592 Инвариантность стационарного распределения замкнутых сетей с многорежимными стратегиями обслуживания и разнотипными заявками

Подробнее

МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ИДЕАЛЬНОГО ПРОФИЛАКТИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ УСТРОЙСТВ УПРАВЛЕНИЯ РЕЗЕРВОМ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ПОВЫШЕННОЙ НАДЕЖНОСТИ

МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ИДЕАЛЬНОГО ПРОФИЛАКТИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ УСТРОЙСТВ УПРАВЛЕНИЯ РЕЗЕРВОМ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ПОВЫШЕННОЙ НАДЕЖНОСТИ МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ИДЕАЛЬНОГО ПРОФИЛАКТИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ УСТРОЙСТВ УПРАВЛЕНИЯ РЕЗЕРВОМ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ПОВЫШЕННОЙ НАДЕЖНОСТИ КАЗАКОВА Н.Ф., ВАКУЛА А.Ю. Выявить и устранить скрытые отказы

Подробнее

Лекция 6 S 0 S 1. Рисунок 24

Лекция 6 S 0 S 1. Рисунок 24 Лекция 6 61 Марковские процессы в расчетах надежности нерезервированных восстанавливаемых объектов Основными особенностями восстанавливаемых систем по сравнению с невосстанавливаемыми являются большое

Подробнее

ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ДИФФУЗИОННО-СКАЧКООБРАЗНОГО ТИПА

ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ДИФФУЗИОННО-СКАЧКООБРАЗНОГО ТИПА 734 УДК 517.977.5 ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ДИФФУЗИОННО-СКАЧКООБРАЗНОГО ТИПА К.А. Рыбаков Московский авиационный институт Россия, 125993, Москва, A-80, ГСП-3, Волоколамское

Подробнее

Тема 2-16: Матрица Грама и определитель Грама

Тема 2-16: Матрица Грама и определитель Грама Тема 2-16: Матрица Грама и определитель Грама А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для

Подробнее

61 АНАЛИЗ МАРКОВСКИХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

61 АНАЛИЗ МАРКОВСКИХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 6 АНАЛИЗ МАРКОВСКИХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В этом параграфе мы рассмотрим применение процесса гибели и размножения к анализу систем массового обслуживания (СМО) которые являются адекватными математическими

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

Математика ДЛИНА ОЧЕРЕДИ В ПРОСТЕЙШЕЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С МОНОТОННЫМИ ИНТЕНСИВНОСТЯМИ ОБСЛУЖИВАНИЯ И С ОЖИДАНИЕМ

Математика ДЛИНА ОЧЕРЕДИ В ПРОСТЕЙШЕЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С МОНОТОННЫМИ ИНТЕНСИВНОСТЯМИ ОБСЛУЖИВАНИЯ И С ОЖИДАНИЕМ Математика ДЛИНА ОЧЕРЕДИ В ПРОСТЕЙШЕЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С МОНОТОННЫМИ ИНТЕНСИВНОСТЯМИ ОБСЛУЖИВАНИЯ И С ОЖИДАНИЕМ СИМОНЯН А Р, СИМОНЯН Р А, УЛИТИНА Е И QUEUE LENGTH IN ELEMENTARY

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ УТВЕРЖДАЮ Декан ФПМК А. М. Горцев "28" августа 2014 г. Рабочая программа

Подробнее

Программа и задачи курса Случайные процессы

Программа и задачи курса Случайные процессы Программа и задачи курса Случайные процессы лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов осень 2012 ПРОГРАММА 1. Понятие случайного процесса (случайной функции). Примеры: случайное блуждание, процессы восстановления,

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Применение параллельных вычислений в задаче компьютерной томографии

Применение параллельных вычислений в задаче компьютерной томографии Применение параллельных вычислений в задаче компьютерной томографии А.Е. Ковтанюк 1,2, А.А. Хандорин 1 1 Дальневосточный Федеральный Университет, Суханова 8, Владивосток, Россия 2 Институт прикладной математики

Подробнее

АСИМПТОТИКА ВЕРОЯТНОСТИ СВЯЗНОСТИ ГРАФА С НИЗКОНАДЁЖНЫМИ РЁБРАМИ 1 Г. Ш. Цициашвили, М. А. Осипова, А. С. Лосев

АСИМПТОТИКА ВЕРОЯТНОСТИ СВЯЗНОСТИ ГРАФА С НИЗКОНАДЁЖНЫМИ РЁБРАМИ 1 Г. Ш. Цициашвили, М. А. Осипова, А. С. Лосев ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2013 Прикладная теория графов 1(19) УДК 519.248:62-192+519.176 АСИМПТОТИКА ВЕРОЯТНОСТИ СВЯЗНОСТИ ГРАФА С НИЗКОНАДЁЖНЫМИ РЁБРАМИ 1 Г. Ш. Цициашвили, М. А. Осипова, А. С.

Подробнее

Контрольное задание. 1. Содержание контрольной работы

Контрольное задание. 1. Содержание контрольной работы 3 Контрольное задание 1. Содержание контрольной работы Выполнение контрольной работы направлено на закрепление знаний и умений, полученных студентами в ходе изучения дисциплины, и развитие навыков, направленных

Подробнее

КОМБИНАТОРНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ ПОДСЧЁТА РАЗБИЕНИЙ КОНЕЧНЫХ МУЛЬТИМНОЖЕСТВ В. В. Гоцуленко.

КОМБИНАТОРНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ ПОДСЧЁТА РАЗБИЕНИЙ КОНЕЧНЫХ МУЛЬТИМНОЖЕСТВ В. В. Гоцуленко. ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2013 Вычислительные методы в дискретной математике 422 УДК 5191 КОМБИНАТОРНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ ПОДСЧЁТА РАЗБИЕНИЙ КОНЕЧНЫХ МУЛЬТИМНОЖЕСТВ В В Гоцуленко Институт технической теплофизики

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

Лекция 3. Производная по направлению

Лекция 3. Производная по направлению Лекция 3. Производная по направлению Производная по направлению имеет большое значение в теории математического программирования. Напомним, что производная по направлению согласно определению равна: f

Подробнее

Зайцева Ольга Борисовна ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТЬЮ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ

Зайцева Ольга Борисовна ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТЬЮ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ На правах рукописи Зайцева Ольга Борисовна ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТЬЮ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ Специальность 5.13.1 Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) А В Т О Р Е

Подробнее

Доклады ТУСУРа г. Автоматизированные системы обработки информации, управления и проектирования

Доклады ТУСУРа г. Автоматизированные системы обработки информации, управления и проектирования 177 УДК 658.310.8: 519.876.2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ РЕЗЕРВИРОВАНИИ ДАТЧИКОВ Л.И. Лузина В статье рассматривается возможный подход для получения новой схемы резервирования датчиков. Традиционная

Подробнее

ОЦЕНКА СТРАТЕГИЙ ОРГАНИЗАЦИИ РЕМОНТНЫХ РАБОТ ДЛЯ ПРОМЫШЛЕННОГО АУТСОРСИНГА ОБОРУДОВАНИЯ

ОЦЕНКА СТРАТЕГИЙ ОРГАНИЗАЦИИ РЕМОНТНЫХ РАБОТ ДЛЯ ПРОМЫШЛЕННОГО АУТСОРСИНГА ОБОРУДОВАНИЯ ОЦЕНКА СТРАТЕГИЙ ОРГАНИЗАЦИИ РЕМОНТНЫХ РАБОТ ДЛЯ ПРОМЫШЛЕННОГО АУТСОРСИНГА ОБОРУДОВАНИЯ Румянцев Николай Васильевич, дэн, профессор, зав кафедрой экономической кибернетики, Донецкий национальный технический

Подробнее

Лекция 14: Линейный оператор

Лекция 14: Линейный оператор Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к рассмотрению функций из векторного

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова На правах рукописи Ключников Константин Константинович Вероятностные методы оценки надежности, доступности компьютерных систем Специальность

Подробнее

Теория случайных процессов. Сборник задач

Теория случайных процессов. Сборник задач МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 2

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 2 Методы прогнозирования (распознавания) Множество (модель) алгоритмов M { A: X Y} внутри которого производится поиск

Подробнее

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

Подробнее

ТЕМА 7. Случайные процессы. Оглавление. 7.1 Случайные процессы

ТЕМА 7. Случайные процессы. Оглавление. 7.1 Случайные процессы ТЕМА 7. Случайные процессы. Цель контента темы 7 дать начальные понятия о случайных процессах и цепях Маркова в частности; очертить круг экономических задач, которые используют в своем решении модели,

Подробнее

ГИБКАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ СИСТЕМА С ПЕРЕНАЛАДКОЙ, НЕНАДЕЖНЫМ ОБОРУДОВАНИЕМ, ВОССТАНОВЛЕНИЕМ И ПРОФИЛАКТИКОЙ. Медведева Марина Ивановна

ГИБКАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ СИСТЕМА С ПЕРЕНАЛАДКОЙ, НЕНАДЕЖНЫМ ОБОРУДОВАНИЕМ, ВОССТАНОВЛЕНИЕМ И ПРОФИЛАКТИКОЙ. Медведева Марина Ивановна УДК 507 ГИБКАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ СИСТЕМА С ПЕРЕНАЛАДКОЙ НЕНАДЕЖНЫМ ОБОРУДОВАНИЕМ ВОССТАНОВЛЕНИЕМ И ПРОФИЛАКТИКОЙ Медведева Марина Ивановна кандидат физико-математических наук доцент На современном этапе

Подробнее

Программа и задачи курса Случайные процессы

Программа и задачи курса Случайные процессы Программа и задачи курса Случайные процессы лектор профессор Д. А. Шабанов осень 2016 ПРОГРАММА 1. Понятие случайного процесса (случайной функции). Примеры: случайное блуждание, процессы восстановления,

Подробнее

ЧАСТЬ 7 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

ЧАСТЬ 7 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТЬ 7 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Глава 22 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 22.1. Событие, классификация событий, вероятность

Подробнее

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии и биоинформатики. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов 2-го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы

Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов 2-го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов -го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Классическое определение

Подробнее

ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ В. Н. Малозёмов malv@math.spbu.ru 10 ноября 2012 г. 1. Рассмотрим линейную дискретную задачу оптимального управления [1, с. 152 157]: s+1 c k,x k + k=1

Подробнее

Дисциплина «Вероятностные модели» Тема «Введение в теорию массового обслуживания» Разработчик: А.Т. Латипова, к.ф.м.н., доцент

Дисциплина «Вероятностные модели» Тема «Введение в теорию массового обслуживания» Разработчик: А.Т. Латипова, к.ф.м.н., доцент Дисциплина «Вероятностные модели» Тема «Введение в теорию массового обслуживания» Разработчик: А.Т. Латипова, к.ф.м.н., доцент Деятельность предприятий зачастую связана с многократной реализацией исполнения

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1377 УДК 51797756 НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ АА Коробов Институт математики им С Л Соболева СО РАН Россия,

Подробнее

Лекция 3. Особые виды матриц

Лекция 3. Особые виды матриц Международный институт экономики и финансов (Государственный университет Высшая школа экономики) Лекции по линейной алгебре Владимир Черняк, 23 Лекция 3 Особые виды матриц Читать под музыку Tnit Ticrm

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал ath-etr Общероссийский математический портал О В Якубович, Ю Е Дудовская, Исследование многорежимной сети массового обслуживания с абстрактным описанием состояний, ПФМТ, 204, выпуск (8, 85 89 Использование

Подробнее

10. Системный анализ и управление организационными и техническими объектами 547

10. Системный анализ и управление организационными и техническими объектами 547 10. Системный анализ и управление организационными и техническими объектами 547 УДК 007.52 Ю.О. Сандул, А. А. Замула Донецкий национальный технический университет, г. Донецк кафедра системного анализа

Подробнее

Лекция 10. ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ

Лекция 10. ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ Лекция 1 ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ 1 Понятие векторной функции Годограф Предел и непрерывность векторной функции Производная и дифференциал векторной функции 4 Геометрический и физический смысл производной векторфункции

Подробнее

Ответ: х i -0,5 0,5 y i 3 4 p i 0,3 0,7 q i 0,2 0,8. Решение Так как X и Y независимые величины, то мы имеем DX MX

Ответ: х i -0,5 0,5 y i 3 4 p i 0,3 0,7 q i 0,2 0,8. Решение Так как X и Y независимые величины, то мы имеем DX MX Задача. Монета бросается до тех пор пока два раза подряд она выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность того что опыт окончится до шестого бросания. Решение Событие - опыт закончится до шестого

Подробнее

Раздел 2 Элементы теории случайных процессов. Тема 5 Марковские процессы с непрерывным временем. Теорема Колмогорова

Раздел 2 Элементы теории случайных процессов. Тема 5 Марковские процессы с непрерывным временем. Теорема Колмогорова Дисциплина «Основы теории массового обслуживания» Раздел 2 Элементы теории случайных процессов Тема 5 Марковские процессы с непрерывным временем. Теорема Колмогорова Типы случайных процессов Пространство

Подробнее

ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ. В. В. Карелин ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НАБЛЮДЕНИЯ )

ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ. В. В. Карелин ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НАБЛЮДЕНИЯ ) Сер. 0. 200. Вып. 4 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ УДК 539.3 В. В. Карелин ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НАБЛЮДЕНИЯ. Введение. Статья посвящена проблеме

Подробнее

Численное исследование алгоритмов расчета вероятности потерь для многопотоковых моделей пакетных сетей

Численное исследование алгоритмов расчета вероятности потерь для многопотоковых моделей пакетных сетей Информационные процессы, Том 9, 3, 2009, стр. 161 182 c 2009 Сегайер. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ Численное исследование алгоритмов расчета вероятности потерь для многопотоковых моделей

Подробнее

ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ. II. НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ

ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ. II. НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ УДК 6-5:59 НС Демин СВ Рожкова ОВ Рожкова ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ II НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ В данной работе

Подробнее

Тема 2-3: Базис и размерность линейного пространства

Тема 2-3: Базис и размерность линейного пространства Тема 2-3: Базис и размерность линейного пространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия

Подробнее

Сети массового обслуживания. Описание модели

Сети массового обслуживания. Описание модели Курс «Управление качеством и вероятностные модели функционирования сетей связи следующего поколения» Сети массового обслуживания. Описание модели (Лекция ) Лектор к.ф.-м.н., ассистент Русина Надежда Владимировна

Подробнее

Смысл. 1-й способ исследования системы (через определители)

Смысл. 1-й способ исследования системы (через определители) ) Является ли система векторов линейно зависимой? a ; ; 0 ; a 0 ; ; ; a 3 30 ; ; ; a 4 000 ; ; ; Смысл Векторы линейно независимы, если векторное равенство a a a 3 3 4a 4 0 имеет единственное (нулевое,

Подробнее

Программа и задачи курса Случайные процессы

Программа и задачи курса Случайные процессы Программа и задачи курса Случайные процессы лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов осень 2013 ПРОГРАММА 1. Понятие случайного процесса (случайной функции). Примеры: случайное блуждание, процессы восстановления,

Подробнее

I. Организационно-методический раздел

I. Организационно-методический раздел I. Организационно-методический раздел 1.1. Цель дисциплины: является фундаментальная подготовка обучающихся к усвоению основных математических методов и подготовка к проектно-конструкторской и научно-исследовательской

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям РЕФЕРАТ Выпускная квалификационная работа по теме «Численная идентификация правой части параболического уравнения» содержит 45 страниц текста 4 приложения 6 использованных источников 4 таблицы ОБРАТНАЯ

Подробнее

31. Непрерывная и дискретная стабилизация управляемых систем. Смирнов Н.В.

31. Непрерывная и дискретная стабилизация управляемых систем. Смирнов Н.В. 31 Непрерывная и дискретная стабилизация управляемых систем Смирнов НВ 1 Постановка задачи Система в отклонениях Задача стабилизации непосредственно вытекает из проблемы устойчивости программных движений

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАТИКА 24 январь-март МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДК 59.872 В.В. Науменко М.А. Маталыцкий АНАЛИЗ МАРКОВСКОЙ СЕТИ С ДОХОДАМИ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЗАЯВКАМИ Рассматривается марковская сеть

Подробнее

А. П. Кирпичников, А. С. Титовцев ОТКРЫТАЯ ОДНОКАНАЛЬНАЯ СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТКАЗАМИ И НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОЧЕРЕДЬЮ

А. П. Кирпичников, А. С. Титовцев ОТКРЫТАЯ ОДНОКАНАЛЬНАЯ СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТКАЗАМИ И НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОЧЕРЕДЬЮ УДК 5987 А П Кирпичников, А С Титовцев ОТКРЫТАЯ ОДНОКАНАЛЬНАЯ СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТКАЗАМИ И НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОЧЕРЕДЬЮ Рассмотрена математическая модель принципиально новой рытой одноканальной

Подробнее

Уравнения марковского процесса гибели в математической теории надежности

Уравнения марковского процесса гибели в математической теории надежности УДК 519.21 + 519.718 Уравнения марковского процесса гибели в математической теории надежности c А.В. Калинкин МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия В работе предложены формы записи дифференциальных

Подробнее

СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ

СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ЛЕКЦИЯ 10 ОБЪЕМ n-мерного ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ОПРЕДЕЛИТЕЛИ СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ 1 ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Объем параллелепипеда. Ничто не мешает сейчас ввести общее понятие определителя,

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. Тяжело в ученье, легко в бою! М. И. Кутузов

ВВЕДЕНИЕ. Тяжело в ученье, легко в бою! М. И. Кутузов ВВЕДЕНИЕ. Тяжело в ученье, легко в бою! М. И. Кутузов Объектом изучения теории массового обслуживания (ТМО) являются процессы обработки поступающих потоков сообщений системами массового обслуживания, а

Подробнее

Лекция 7: Векторные пространства

Лекция 7: Векторные пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к изучению линейной алгебры как таковой,

Подробнее

Комментарии к теме «Марковские цепи с дискретным пространством состояний»

Комментарии к теме «Марковские цепи с дискретным пространством состояний» Комментарии к теме «Марковские цепи с дискретным пространством состояний» Практические занятия по теории вероятностей кафедра статистического моделирования http://statmod.ru, матмех СПбГУ, 2014 г. 1 Определение

Подробнее

Вопросы к экзамену по курсу Случайные процессы

Вопросы к экзамену по курсу Случайные процессы Вопросы к экзамену по курсу Случайные процессы лектор д.ф.-м.н. Д. А. Шабанов осенний семестр 2014, поток ПМИ 1. Общее понятие случайного процесса (случайной функции), траектории случайного Примеры случайных

Подробнее

С.И. Олзоева. Министерство образования Российской Федерации ВОСТОЧНО - СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХ- НОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

С.И. Олзоева. Министерство образования Российской Федерации ВОСТОЧНО - СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХ- НОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерство образования Российской Федерации ВОСТОЧНО - СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХ- НОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ С.И. Олзоева МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Учебное пособие

Подробнее