Теория вероятностей и медицинская статистика

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Теория вероятностей и медицинская статистика"

Транскрипт

1 Теория вероятностей и медицинская статистика АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТЕЙ Лекция 7 Кафедра медицинской информатики РУДН

2 Содержание лекции 1. Шкалы измерений 2. Обзор статистических методов анализа 3. Корреляционный анализ. 4. Регрессионный анализ. 5. Анализ качественных признаков.

3 Шкалы измерений Качественные переменные Количественные переменные Номинальная Дихотомическая Порядковая Интервальная Относительная

4 Шкалы измерений Наименование шкалы Возможные операции Пример Номинальная шкала (категориальная шкала) - шкала, содержащая только названия или категории; данные в ней не могут упорядочиваться, с ними не могут быть произведены никакие арифметические действия. Дихотомическая шкала номинальная шкала, содержащая только два возможных категориальных значения. Порядковая шкала (ранговая шкала) шкала, в которой переменной присваиваются числовые значения для обозначения относительной позиции объектов, но не для указания величины различий между ними. «равно», «не равно» «равно», «не равно» «равно», «не равно» «больше», «меньше» Профессия Диагноз Код МКБ Название страховой компании Пол человека Наличие вредной привычки Стадия болезни Группа инвалидности Номер истории болезни Шкала комы Глазго Шкала Апгар

5 Шкалы измерений Наименование шкалы Возможные операции Пример Интервальная шкала (шкала разностей) - шкала, при которой может быть вычислена разность между двумя значениями переменной, однако их отношения не имеют смысла. «равно», «не равно» «больше», «меньше» «сложение», «вычитание» 1. Температура по Цельсию 2. Дата 3. Время Шкала отношений (абсолютная шкала) - шкала, в которой есть определенная точка отсчета, а между значениями переменной можно совершать все логические и арифметические действия. «равно», «не равно» «больше», «меньше» «сложение», «вычитание» «умножение», «деление» 1. Температура по Кельвину 2. Масса 3. Длинна 4. Сила 5. Возраст

6 Понятие статистической зависимости Различают функциональную и статистическую связь между признаками. При функциональной зависимости каждому конкретному значению одной величины будет соответствовать одно определенное значение другой величины. 1. Зависимость пройденного расстояния от времени 2. Зависимость объема газа от давления 3. Зависимость массы от объема тела и плотности вещества Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой то есть каждому значению одного признака может соответствовать не одно единственное значение, а диапазон значений другого признака. 1. Зависимость веса человека от роста или пола 2. Зависимость концентрации гемоглобина в крови от количества эритроцитов 3. Зависимость артериального давления от дозы гипотензивного препарата

7 Основные виды анализа Зависимая переменная Независимая переменная Метод анализа Количественная Количественная (одна или более) Линейная регрессия Количественная Качественная (одна и более) Дисперсионный анализ Количественная Количественные и качественные Общая линейная модель Качественная Количественные и качественные Логистическая регрессия Качественная Количественная (более одной) Дискриминантный анализ Качественная Качественная (более одной) Логлинейный анализ Факторный анализ Кластерный анализ Нейронные сети Корреспондентский анализ Анализ выживаемости

8 Корреляционный анализ

9 Корреляция (корреляционная зависимость) статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных. При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Впервые в научный оборот термин «корреляция» ввёл французский палеонтолог Жорж Кювье в XVIII веке («закон корреляции частей и органов живых существ»). В статистике слово «корреляция» первым стал использовать английский биолог и статистик Фрэнсис Гальтон в конце XIX века.

10 Коэффициент корреляции Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение или коэффициент корреляции r. Для выборки вида (x i, y i ) объемом n линейный коэффициент корреляции (Пирсона) вычисляют по формуле: r = n i=1 n i=1 ( x i x) ( y i y) ( x i x) 2 n i=1 ( y i y) 2 * * примечание: формула Пирсона не единственный способ вычисления коэффициента корреляции. Существуют, например, коэффициенты ранговой корреляции Спирмена, Кендалла, коэффициент знаков Фехнера.

11 Коэффициент корреляции и характеристики зависимости По своему характеру связь между двумя признаками может быть прямой и обратной, а по силе сильной, средней, слабой. Кроме того, связь может отсутствовать или быть полной. Значение коэффициента корреляции позволяет судить обо всех этих характеристиках: Сила связи Прямая Характер связи Обратная Полная (функциональная) r=1 r=-1 Сильная 0,7 r<1-1<r 0,7 Средняя 0,3 r<0,7-0,7<r 0,3 Слабая 0<r<0,3-0,3<r<0 Связь отсутствует 0

12 Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции H 0 : r=0 (корреляция отсутствует) H 1 : r 0 (переменные коррелируют). В случае принятия гипотезы H 1 необходимо указать значение r, силу и направление связи. Статистикой критерия является величина t, имеющая распределение Стьюдента с (n-2) степенями свободы: t = r 1 r 2 n 2 Значение t крит (n-2, α) находим по таблице исходя из количества наблюдений и уровня значимости α При t t крит у нас нет основания отвергать H0, следовательно r=0 между переменными нет значимой корреляции. При t > t крит то H 0 отвергается с уровнем значимости α. Следовательно между переменными существует значимая корреляция

13 Корреляционный анализ. Пример. Вычислим коэффициент корреляции между показателями охвата населения прививками и заболеваемостью брюшным тифом r = d x d y d 2 x = 0,87 d 2 y 5 6 Для α = 0,01 и n=9 t крит. =3,5. t =4,68 > t крит следовательно принимается гипотеза H 1 о значимости коэффициента корреляции. Так как r=-0,87 связь уровнем охваченности населения прививками и уровнем заболеваемости обратная, сильная то есть: чем больше прививок, тем меньше заболеваемость.

14 Ранговая корреляция Если нужно определить взаимозависимость между рядами, распределенными не по нормальному закону, но имеющими произвольное непрерывное распределение необходимо использовать непараметрические методы анализа. В частности можно установить зависимость между Y и X с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Применение этого метода предполагает предварительное преобразование данных (нормализацию). Эта процедура носит название ранжирование. Ранг наблюдения это тот номер, который получит наблюдение в совокупности всех данных после их упорядочивания по определенному правилу (например, от меньших величин к большим). Процедура перехода от совокупности наблюдений к последовательности их рангов называется ранжированием. Результат ранжирования называют ранжировкой. Номер Данные Ранги 1 2 3,5 3, Пример ранжирования: Данные выстраиваются в порядке возрастания (или убывания) и далее им присваивают ранги, соответствующие порядковому номеру. Если отдельные показатели ряда встречаются несколько раз, то каждому из них присваивают одинаковый ранг, равный среднему рангу.

15 Ранговая корреляция Формулировка гипотез не отличается от таковой при использовании критерия Пирсона. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляют по формуле: ( ) ρ s =1 6 d 2 n n 2 1 *, где 6 постоянный коэффициент; d-разность рангов; n объем выборки Статистикой критерия является величина t, имеющая распределение Стьюдента с (n-2) степенями свободы: ρ t s = s 2 1 ρ n 2 s При t t крит у нас нет основания отвергать H0. При t > t крит то H 0 отвергается с уровнем значимости α.

16 Регрессионный анализ

17 Регрессионный анализ статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных переменных X 1, X 2, X n на зависимую переменную Y. Независимая переменная - предиктор или регрессор. Зависимая переменная - переменная отклика. Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X b n X n Общий вид уравнения регрессии

18 Цели регрессионного анализа 1. Определение степени детерминированности вариации (изменчивости) зависимой переменной переменнымипредикторами. 2. Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой переменной. 3. Проверка гипотезы о значимости регрессии. 4. Построение модели, позволяющей по значениям независимых показателей получать оценки значений зависимой переменной. 5. Оценка степени адекватности полученной модели.

19 Виды регрессионного анализа Простая линейная регрессия Множественная линейная регрессия Простая логистическая регрессия Множественная логистическая регрессия Нелинейная регрессия Полиномиальная регрессия Регрессия пропорциональных рисков Кокса Мета-регрессия Простая линейная регрессия применяется для оценки связи между одной количественной непрерывной предикторной переменной и одной количественной переменной отклика (зависимой переменной). Y = b 0 + b 1 X М н оже с т в е н н а я л и н е й н а я р е г р е с с и я применяется для оценки связи между двумя и более непрерывными или категориальными предикторами и одной непрерывной зависимой переменной отклика. Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X b n X n

20 Виды регрессионного анализа Простая линейная регрессия Множественная линейная регрессия Простая логистическая регрессия Множественная логистическая регрессия Нелинейная регрессия Полиномиальная регрессия Регрессия пропорциональных рисков Кокса Мета-регрессия Логистическая регрессия используется для оценки связи между одной (двумя и более) непрерывной или категориальной предикторной переменной и одной категориальной (бинарной) зависимой переменной отклика. Бинарная переменная - переменная, принимающая всего два возможных значения: 0 «событие не произошло» и 1 «событие произошло». Иными словами, логистическая регрессия позволяет предсказать вероятность наступления события по значениями одного или более качественных или количественных признаков. Бинарная зависимая переменная Y преобразуется в непрерывную переменную, принимающую значения на интервале [0; 1] логит-преобразование. Y P = f (z) = 1 1+ e z z = b 0 + b 1 X b n X n

21 Виды регрессионного анализа Простая линейная регрессия Множественная линейная регрессия Простая логистическая регрессия Множественная логистическая регрессия Нелинейная регрессия Полиномиальная регрессия Регрессия пропорциональных рисков Кокса Мета-регрессия Нелинейная регрессия применяется для оценки переменных, связанных нелинейной зависимостью, которая как правило не может быть трансформирована в линейную. Один из наиболее сложных видов регрессионного анализа. Полиномиальная регрессия используется для выявления любой криволинейной зависимости между переменными, представленными в виде полиномов (многочленов) или матриц 2-й, 3-й и т.д. степени.

22 Виды регрессионного анализа Простая линейная регрессия Множественная линейная регрессия Простая логистическая регрессия Множественная логистическая регрессия Нелинейная регрессия Полиномиальная регрессия Регрессия пропорциональных рисков Кокса Мета-регрессия Регрессия пропорциональных рисков Кокса разновидность анализа выживаемости, применяется для выявления связи между двумя и более количественными или качественными предикторами и одной количественной зависимой переменной - временем до наступления какоголибо события. Иными словами, этот метод регрессии позволяет предсказать ожидаемое время жизни (продолжительность ремиссии) на основании известных значений нескольких количественных и качественных предрасполагающих факторов. Мета-регрессия разновидность множественного регрессионного анализа, применяющаяся в сочетании с мета-анализом. Основное отличие состоит в том, что в качестве данных используется результаты отдельных исследований, включенных в мета-анализ (но не результаты обследования отдельных пациентов).

23 Простой линейный регрессионный анализ Пусть в результате обследования n объектов (пациентов) измерили два параметра и получили набор из n пар значений (x i, y i ). Результаты измерений можно представить в виде таблицы, либо в виде «облака точек». Задача простого линейного регрессионного анализа состоит в подборе линии (прямой), наиболее подходящую к этому облаку точек. Рассмотрим уравнение прямой: Y = b 0 + b 1 X X Y x 1 y 1 x 2 y 2 x n y n Коэффициенты уравнения b 0 и b 1 влияют на внешний вид прямой направление и угол наклона, пересечение с осями и т.д. Таким образом задача построение модели линейной регрессии сводится к подбору наилучших коэффициентов b 0 и b 1.

24 Метод наименьших квадратов Наиболее точные оценки коэффициентов регрессии b 0 и b 1 дает метод наименьших квадратов. Суть МНК сводится к следующему: 1. Пусть y i измеренной значение параметра Y i значение, найденное по уравнению Y=b 0 +b 1 x i ε i = y i -Y i = y i -b 0 +b 1 x i разность между ними. 2. Необходимо подобрать такие коэффициенты b 0 b 1, чтобы сумма квадратов ε i 2 была минимальной: n 2 S = ε i = (y i Y i ) 2 n i=1 i=1 = min В результате решения данного выражения (подробности здесь опустим) получаем следующие формулы для расчета коэффициентов уравнения регрессии: (X i X) (Y i Y ) b i = (X i X) 2 b 0 = y b 1 x

25 Регрессионный анализ. Проверка адекватности модели. Для оценки адекватности (качества) подобранной модели регрессии (уравнения) применяют показатель, называемый коэффициентов детерминации R 2. Существует несколько способов расчета R 2 : R 2 = r 2 Единица минус отношение условной дисперсии X к дисперсии Y Произведение коэффициентов регрессии Y на X и регрессии X на Y Квадрат коэффициента корреляции, рассчитанный для этих же параметров Коэффициент детерминации является мерой определенности полученной модели регрессии и представляет собой долю дисперсии (вариации) зависимой переменной, объясненной с помощью модели регрессии. Значение R 2 колеблется в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение R 2 к 1, тем точнее полученная модель. Например, если R 2 =0.81, то лишь в 81% случаев уравнение регрессии будет давать точный прогноз относительно значения зависимой переменной Y, в 19% - прогноз будет ошибочным.

26 Анализ качественных признаков

27 Таблица сопряженных признаков Предположим, что имеется два качественных признака А и B, имеющие соответственно r и s градаций. Есть также выборка объема n и каждый объект выборки обладает одним из уровней признака A и одновременно одним из уровней признака B. Обозначим в общем виде через n ij частоту события A i B j количество объектов в выборке с одновременным наличием признака A i и B j. Рассчитаем частоты появления признака A i, B j и общее число наблюдений. B 1 B 2 B j B s A 1 n 11 n 12 n 1j n 1s n 1. A 2 n 21 n 22 n 2j n 2s n 2. A i n i1 n i2 n ij n is n i. A r n r1 n r2 n rj n rs n r. n.1 n.2 n.j n.s n.. I. Наблюдаемые частоты распределения признаков s n i. = n ij = n i1 + n i n is n. j = n ij = n 1 j + n 2 j n rj n.. = n i. = n. j = n ij j=1 r i=1 r s i=1 j=1 i=1 j=1 Частота появления признака A i Частота появления признака B j Общее число наблюдений объем выборки r s

28 Анализ качественных признаков. Гипотезы. Основная задача анализа качественных признаков выявить связь между признаками А и В т.е. необходимо установить влияет ли наличие признака А на частоту появления признака В и наоборот. Сформулирует нулевую и альтернативную гипотезы: H 0 : связь между признаками отсутствует (признаки независимы) H 1 : связь между признаками есть

29 Анализ качественных признаков. Ожидаемые частоты распределения признаков. Признаки А и В являются независимыми, если независимыми являются события «признак А встречается A i раз» и «признак В встречается В j раз», т.е. выполняется равенство: p(a i B j ) = p(a i ) p(b j ) Рассчитаем вероятности этих событий для всех A i и B j : Введем величину n ij частота события A i B j при условии, что нулевая гипотеза верна и найдем ее для всех A i и B j : p(a i ) = n i. n.. p(b j ) = n. j n.. B 1 B 2 B j B s A 1 n 11 n 12 n 1j n 1s n 1. p(a i B j ) = n' ij n.. n' ij n.. = n i. n.. n. j n.. n' ij = n i. n. j n.. A 2 n 21 n 22 n 2j N 2s n 2. A i n i1 n i2 n ij N is n i. Величины n ij называют наблюдаемыми частотами; Величины n ij называют ожидаемыми частотами при выполнении нулевой гипотезы. A r N r1 N r2 N rj N rs n r. n.1 n.2 n.j n.s n.. II. Ожидаемые частоты распределения признаков

30 Анализ качественных признаков. Проверка гипотезы. Если нулевая гипотеза верна, то наблюдаемые и ожидаемые частоты распределения признаков не должны сильно различаться. Вычислим эти различия, а результаты внесем в таблицу. B 1 B j B s A 1 n 11 -n 11 n 1j -n 1j n 1s -n 1s n 1. A i n i1 n i1 n ij -n ij n is -n is n i. A r n r1 n r1 n rj -n rj n rs -n rs n r. n.1 n.j n.s n.. III. Разница между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами Критические значения статистики χ 2 находят по таблицам. В качестве меры сходимости наблюдаемых и ожидаемым частот наиболее часто применяется статистика χ 2 с (r-1)(s-1) степенями свободы: X 2 = r ( n ij n' ij ) 2 i=1 j=1 n' ij Для таблиц 2х2 (признаки принимают всего по два возможных значения) необходимо применять статистику χ 2 с поправкой Йейтса: X 2 = r s s i=1 j=1 " n ij n' ij 1 % $ ' # 2 & Если χ 2 набл <χ2 крит то различие между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами является небольшим (несущественным), а следовательно нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Если χ 2 набл χ2 крит то различия случайными считать нельзя и нулевая гипотеза отвергается, принимается гипотеза H 1. n' ij 2

31 Анализ качественных признаков. Пример. Проводится исследование о влиянии длительного приема аспирина на тромбоз шунта у гемодиализных больных. Пациенты разделены на две группы: 1 получали аспирин 160 мг/сут ; 2 получали плацебо. В каждой группе изучали частоту появления тромбоза шунта. I Тромбоз есть Тромбоза нет Это экспериментальные данные Плацебо Аспирин II Тромбоз есть Тромбоза нет Плацебо 13,6 11,4 25 По формуле: n' ij = n i. n. j n.. Аспирин 10,4 8, рассчитаем ожидаемые частоты для всех комбинаций распределения признаков. n' 11 = , 6; n' 12 = , 4; n' 21 = , 6; n' 22 = Это ожидаемые частоты , 6

32 Анализ качественных признаков. Пример. Вычислим различия между I и II и найдем значение статистики χ 2 с поправкой Йейтса I-II Тромбоз есть Тромбоза нет Плацебо 18-13,6=4,4 7-11,4=-4,4 25 Аспирин 6-10,4=-4,4 13-8,6=4, ( 4, 4 0, 5) χ 2 = 13, ( 4, 4 0, 5) 2 11, 4 ( 4, 4 0, 5) 10, 4 2 ( 4, 4 0, 5) + 8, 6 2 = 5, 565 Степень свободы 0,5 0,25 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0, ,46 1,32 2,72 3,84 5,02 6,36 7,88 10,83 Исходя из значения χ 2 набл = 5,565 > χ2 крит (α=0,025) =5,02 можно сделать вывод, что «с вероятностью ошибки 2,5% нулевая гипотеза отвергается, а следовательно прием аспирина снижает частоту тромбоза шунтов». ПРИМ.: при уровне значимости α=0,01 имеющиеся экспериментальные данные не позволяют отвергнуть нулевую гипотезу: χ 2 набл = 5,565 < χ2 крит (α=0,01) =6,36. α Таблица критических значений χ 2 для 1 степени свободы, т.е. для таблиц 2х2 - (2-1)х(2-1)=1

33

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная корреляция Как показано выше, облако точек можно описать двумя линиями регрессии регрессией X на Y и Y на X. Чем меньше угол между этими прямыми, тем сильнее зависимость

Подробнее

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Регресионно-корреляционный анализ. Анализ сопряженных признаков.

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Регресионно-корреляционный анализ. Анализ сопряженных признаков. Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Регресионно-корреляционный анализ. Анализ сопряженных признаков. РА имеет две основные функции: Регрессионный анализ 1) аналитическая (выявляет характер

Подробнее

7 Корреляционный и регрессионный анализ

7 Корреляционный и регрессионный анализ 7 Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ статистических данных.. Регрессионный анализ статистических данных. Статистические связи между переменными можно изучать методами дисперсионного,

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

j n n ij Р i вероятность попадания объекта в i-строку, Р j вероятность попадания объекта в j-столбец,

j n n ij Р i вероятность попадания объекта в i-строку, Р j вероятность попадания объекта в j-столбец, 3 Методы статистической обработки данных 3. Анализ таблиц сопряженности. Для исследования взаимосвязи пары качественных признаков между собой применяется анализ таблиц сопряженности. Таблица сопряженности

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО МОДУЛЮ 2

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО МОДУЛЮ 2 ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО МОДУЛЮ 2 1. Предположение, проверяемое при помощи научных методов а) научная гипотеза; б) статистическая гипотеза; в) гипотеза исследования; г) задача исследования. 2. Проверяемое

Подробнее

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Пусть у нас есть серии значений двух параметров. Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами.

Подробнее

Корреляционный и регрессионный анализ. Понятие корреляции Понятие регрессии Теория и методы корреляционного анализа

Корреляционный и регрессионный анализ. Понятие корреляции Понятие регрессии Теория и методы корреляционного анализа Корреляционный и регрессионный анализ. План. 1. Понятие корреляции. Функциональная и корреляционная зависимость. Графики рассеяния. 2. Коэффициент корреляции и его свойства. Коэффициент детерминации. 3.

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

Корреляция. Содержание. Коэффициент корреляции

Корреляция. Содержание. Коэффициент корреляции Корреляция Материал из Википедии свободной энциклопедии Корреля ция статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин которые можно с некоторой допустимой степенью точности

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Б..ДВ.. Статистический анализ данных Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике.

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

Дисциплина «Методы и статистика исследований» 1. Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели.

Дисциплина «Методы и статистика исследований» 1. Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели. НОВЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Т.РЫСКУЛОВА Научно-педагогическая Магистратура 1курс кафедры Специальности : «6М090200-Таможенное дело», «6М051000-Государственное и местное управление», «6М020200-Международные

Подробнее

План лекций 1 семестр

План лекций 1 семестр План лекций 1 семестр 1. Введение. 1.1. Предмет, метод и задачи статистики; источники статистической информации. 1.2. Кратка история развития статистики. Структура статистических органов на современном

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

регрессионный анализ

регрессионный анализ регрессионный анализ регрессионный анализ -введение коэффициент корреляции степень связи в вариации двух переменных величин (мера тесноты этой связи) метод регрессии позволяет судить как количественно

Подробнее

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Пусть имеются две измеренные случайные величины (СВ) X и Y. В результате проведения n измерений получено n независимых пар. Перед

Подробнее

Математика (Статистика, корреляция и регрессия)

Математика (Статистика, корреляция и регрессия) Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Определение статистической гипотезы Статистическая гипотеза - предположение о виде распределения или

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

КАФЕДРА ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине «Математическое моделирование и оптимизация химико-технологических процессов»

КАФЕДРА ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине «Математическое моделирование и оптимизация химико-технологических процессов» ПЯТИГОРСКИЙ МЕДИКО-ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ филиал государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Оглавление. Предисловие авторов.. 3 Предисловие редактора..6 Как читать эту книгу Глава 1. Основные понятия прикладной статистики...

Оглавление. Предисловие авторов.. 3 Предисловие редактора..6 Как читать эту книгу Глава 1. Основные понятия прикладной статистики... Оглавление Предисловие авторов.. 3 Предисловие редактора..6 Как читать эту книгу... 13 Глава 1. Основные понятия прикладной статистики...15 1.1. Случайная изменчивость... 15 1.2. События и их вероятности...

Подробнее

Информационные технологии в физической культуре и спорте

Информационные технологии в физической культуре и спорте Информационные технологии в физической культуре и спорте Процессы преобразования информации связаны с информационными технологиями. Технология в переводе с греческого - искусство, умение, а это не что

Подробнее

Лекция 8. Непараметрические критерии независимости. Корреляционный анализ

Лекция 8. Непараметрические критерии независимости. Корреляционный анализ Лекция 8. Непараметрические критерии независимости. Корреляционный анализ Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Непараметрические критерии... Санкт-Петербург,

Подробнее

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков 1. Тема: Предпосылки МНК, методы их проверки Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются следующие функциональная связь между зависимой и независимой переменными присутствие в эконометрической

Подробнее

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. очень большими. В результате получаются большие дисперсии. X X b X y

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. очень большими. В результате получаются большие дисперсии. X X b X y МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ Серьезной проблемой при построении моделей множественной регрессии на основе метода наименьших квадратов (МНК) является мультиколлинеарность Мультиколлинеарность

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫВОД. гипотезы. 1. Введение в проблему статистического вывода. 2. Статистические гипотезы. 3. Статистический критерий

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫВОД. гипотезы. 1. Введение в проблему статистического вывода. 2. Статистические гипотезы. 3. Статистический критерий СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫВОД 1. Введение в проблему статистического вывода 2. Статистические гипотезы 3. Статистический критерий 4. Статистическая значимость 5. Классификация статистических критериев 6. Содержательная

Подробнее

Коэффициенты корреляции и специфика их применения

Коэффициенты корреляции и специфика их применения Иткина А.Я. Коэффициенты корреляции и специфика их применения Основное назначение корреляционного анализа выявление связи между двумя или более изучаемыми переменными. Чаще всего анализируется совместное

Подробнее

Коэффициент корреляции рангов Спирмена

Коэффициент корреляции рангов Спирмена Лекция 11. Методы измерения тесноты парной корреляционной связи. Часть Признаки могут быть представлены в количественных, порядковых и номинальных шкалах. В зависимости от того, по какой шкале представлены

Подробнее

Медицинская статистика

Медицинская статистика Лукьянова Е.А. Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» 3 Проверка статистических гипотез Критерии согласия Критерий Стьюдента для связанных выборок Критерий Стьюдента для несвязанных выборок

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

Домашнее задание 2. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора

Домашнее задание 2. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора Домашнее задание. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора.1. Содержание и порядок выполнения работы Дана парная выборка (x i ; y i ) объема 50 из двумерного нормально распределенного

Подробнее

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи,

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи, Задача.Имеются следующие данные: Вариант 8 Номер семьи 3 4 5 6 7 8 9 0 Число совместно проживающих членов семьи, 3 3 4 4 4 5 6 7 7 чел. Годовое потребление электроэнергии, тыс. кв.- час 5 8 0 4 6 9 3 8.

Подробнее

5 Гипотезы и критерии согласия

5 Гипотезы и критерии согласия 5 Гипотезы и критерии согласия Гипотезы и критерии согласия Критерий согласия - Пирсона Пусть,,, выборка из распределения теоретической случайной величины с неизвестной функцией распределения F ( Проверяется

Подробнее

6 КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОНЫЙ АНАЛИЗ

6 КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОНЫЙ АНАЛИЗ 87 6 КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОНЫЙ АНАЛИЗ В математическом анализе зависимость между двумя величинами выражается понятием функции y f(x), где каждому допустимому значению одной переменной соответствует одно

Подробнее

Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ

Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 013 Буре В.М.,

Подробнее

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях.

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях. Задача. Студент выполняет работу по статистике, пользуясь пятью пособиями. Вероятность того, что интересующие его данные находятся в первом, втором, третьем, четвертом и пятом пособиях, соответственно

Подробнее

Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине «Эконометрика»

Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

Проверка статистических гипотез

Проверка статистических гипотез Проверка статистических гипотез 1. Статистические гипотезы; 2. Критерии проверки гипотез; 3. Проверка параметрических гипотез; 4. Критерий Пирсона Завершить показ Статистические гипотезы. Статистические

Подробнее

Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю.

Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

4. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Задачи и проблемы корреляционного анализа

4. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Задачи и проблемы корреляционного анализа 4. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ 4.. Задачи и проблемы корреляционного анализа Главной задачей корреляционного анализа является оценка взаимосвязи между переменными величинами на основе выборочных данных. Различают

Подробнее

Лекция 20. Проверка статистических гипотез

Лекция 20. Проверка статистических гипотез Лекция. Проверка статистических гипотез Понятие о статистических гипотезах и методах их проверки При решении многих задач возникает необходимость оценки того, подчиняется ли распределение генеральной совокупности

Подробнее

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год:

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: 2015-2016 Текст вопроса 1 Парная регрессия у=а+вх+е представляет собой регрессию

Подробнее

корреляционный анализ

корреляционный анализ корреляционный анализ причинно-следственная связь задача общей теории статистики: исследование объективно существующих связей между явлениями факторы (признаки) среди всех явлений оказывают самое существенное

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие Введение... 9

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие Введение... 9 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 7 Введение... 9 Три значения термина «статистика»... 9 Анализ данных... 13 Методы анализа данных... 18 Глава 1. Осторожно, среднее значение!... 22 Кейс: Надо ли увольнять сотрудника?...

Подробнее

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

Подробнее

Эконометрика. Модель линейной регрессии. Шишкин Владимир Андреевич. Пермский государственный национальный исследовательский университет

Эконометрика. Модель линейной регрессии. Шишкин Владимир Андреевич. Пермский государственный национальный исследовательский университет Эконометрика Модель линейной регрессии Шишкин Владимир Андреевич Пермский государственный национальный исследовательский университет Вероятностью P(A) события A называется численная мера степени объективной

Подробнее

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет имени

Подробнее

Линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации

Линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации Лекция 10. Методы измерения тесноты парной корреляционной связи. Часть 1 Признаки могут быть представлены в количественных, порядковых и номинальных шкалах. В зависимости от того, по какой шкале представлены

Подробнее

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕРЕНИЙ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕРЕНИЙ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УДК...0 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕРЕНИЙ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Павлюков В.С., Павлюков С.В. Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Россия Основные

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 3. парная регрессия) теоретические материалы для студентов ОФиП

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 3. парная регрессия) теоретические материалы для студентов ОФиП МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА С.П.Еркович ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ. Москва, 994.

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Основные понятия математической статистики Совокупность - это множество объектов (элементов совокупности), обладающих общим свойством. Объем совокупности - это число

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра прикладной математики В.П.

Подробнее

Тесты по дисциплине «Математика (математические методы в психологии)»

Тесты по дисциплине «Математика (математические методы в психологии)» МАОУ ВО «КРАСНОДАРСКИЙ МУНИЦИПАЛЬНЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСШЕГО СЕСТРИНСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ» Кафедра педагогики и психологии Тесты по дисциплине «Математика (математические методы в психологии)» 1. Какую

Подробнее

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы Лекция 7 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие статистических гипотез и правила их проверки; провести проверку гипотез о равенстве средних значений и дисперсий нормально распределенной

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ III. Лекции 1 4 Кратные интегралы

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ III. Лекции 1 4 Кратные интегралы ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ III Лекции 1 4 Кратные интегралы Лекция 1 1.1. Интегралы по фигуре. Основные определения... 13 1.2. Задача об отыскании массы тела... 14 1.3. Определение интеграла по фигуре... 14 1.4.

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика»

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Первая главная компонента A. Содержит максимальную долю изменчивости всей матрицы факторов. B. Отражает степень влияния первого фактора на результат. C. Отражает

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Содержание. Предисловие... 9

Содержание. Предисловие... 9 Содержание Предисловие... 9 Введение... 12 1. Вероятностно-статистическая модель и задачи математической статистики...12 2. Терминология и обозначения......15 3. Некоторые типичные статистические модели...18

Подробнее

. Таким образом, вероятность того, что на каждом этаже выйдет по одному пассажиру. m n. которая носит название формулы полной вероятности.

. Таким образом, вероятность того, что на каждом этаже выйдет по одному пассажиру. m n. которая носит название формулы полной вероятности. МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации к решению задач из экзаменационного задания Семь человек вошли в лифт на первом этаже восьмиэтажного дома Считая,

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ ОСНОВЫ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Б1.В.ОД.4. Вариативная часть. Обязательная дисциплина.

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ ОСНОВЫ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Б1.В.ОД.4. Вариативная часть. Обязательная дисциплина. ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ г

Подробнее

Лекция 15. Элементы теории корреляции. 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

Лекция 15. Элементы теории корреляции. 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Лекция 5. Элементы теории корреляции.. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Две случайные величины могут быть связаны функциональной зависимостью, т.е. изменение одной из них по

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14 НАРУШЕНИЯ ПРЕДПОСЫЛОК ТЕОРЕМЫ ГАУССА-МАРКОВА: Ч. II. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ: ТЕСТИРОВАНИЕ И УСТРАНЕНИЕ

ЛЕКЦИЯ 14 НАРУШЕНИЯ ПРЕДПОСЫЛОК ТЕОРЕМЫ ГАУССА-МАРКОВА: Ч. II. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ: ТЕСТИРОВАНИЕ И УСТРАНЕНИЕ ЛЕКЦИЯ 4 НАРУШЕНИЯ ПРЕДПОСЫЛОК ТЕОРЕМЫ ГАУССА-МАРКОВА: Ч. II. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ: ТЕСТИРОВАНИЕ И УСТРАНЕНИЕ. Тестирование гипотез на наличие (отсутствие) гетероскедастичности: тесы Уайта, Глейзера, Бройша-

Подробнее

1. Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине «Использование статистического пакета SPSS»

1. Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине «Использование статистического пакета SPSS» Содержание 1. Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине «Использование статистического пакета SPSS»... 4 2. Оценочные средства текущего контроля успеваемости... 5 3. Оценочные средства промежуточной

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

Подробнее

«Информационные технологии обработки статистических данных»

«Информационные технологии обработки статистических данных» «Информационные технологии обработки статистических данных» Москва 2012 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Статистические переменные Переменными называются величины, которые можно измерять, контролировать

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента.

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента. Лекция 7 ЭКОНОМЕТРИКА 7 Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии Построение эмпирического уравнения регрессии является начальным этапом эконометрического анализа Построенное

Подробнее

5. КОНТРОЛЬНЫЙ БЛОК 5.1 Тестовые задания для входного контроля

5. КОНТРОЛЬНЫЙ БЛОК 5.1 Тестовые задания для входного контроля 5. КОНТРОЛЬНЫЙ БЛОК 5.1 Тестовые задания для входного контроля 1. Качества, необходимые для исследователя: 1) воображение и сосредоточенность; ) любопытство и эгоистичность; 3) осторожность, скромность

Подробнее

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей Лекция 5 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей 6.. Метод наименьших квадратов 6... Теоретическое обоснование метода наименьших квадратов 7. Проверка статистических гипотез 7..Критерий согласия

Подробнее

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Основы геостатистики в экологии и природопользовании Введение в ПЕДОМЕТРИКу, ЭКОлогоМЕТРИю и геостатистику

Основы геостатистики в экологии и природопользовании Введение в ПЕДОМЕТРИКу, ЭКОлогоМЕТРИю и геостатистику Основы геостатистики в экологии и природопользовании Введение в ПЕДОМЕТРИКу, ЭКОлогоМЕТРИю и геостатистику к.с.-х.н., доцент Мешалкина Юлия Львовна jlmesh@lst.ru Лекция 8 Лекция 8: Исследование зависимостей

Подробнее

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии.

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Пусть имеется нормально распределенная случайная величина N,, определенная на множестве объектов

Подробнее

Задачи по математической статистике

Задачи по математической статистике Задачи по математической статистике Задача. По данным распределения возрастного состава участников революционного движения в России 70-х годов 9-го века была построена следующая таблица Возраст 7-3 3-9

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

Лекция 12.Байесовский подход

Лекция 12.Байесовский подход Лекция 12.Байесовский подход Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 1 / 36 Cодержание Содержание 1 Байесовский подход к статистическому

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 01.03.02

Подробнее

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М. А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 7 Анализ остатков. Автокорреляция Оглавление Свойства остатков... 3 1-е условие Гаусса-Маркова: Е(ε i ) = 0 для всех наблюдений... 3 2-е условие Гаусса-Маркова:

Подробнее

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. По дисциплине «Эконометрика»

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. По дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Содержание. 1. Пояснительная записка Содержание дисциплины Перечень практических занятий... 8

Содержание. 1. Пояснительная записка Содержание дисциплины Перечень практических занятий... 8 2 3 Содержание 1. Пояснительная записка... 4 2. Содержание дисциплины... 6 3. Перечень практических занятий... 8 4. Перечень самостоятельных работ студентов по курсу... 10 5. Контроль результативности

Подробнее

С.Гланц МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА McGraw-Hill, 1994; М.: Практика, с. В книге описаны все основные методы, которыми пользуется

С.Гланц МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА McGraw-Hill, 1994; М.: Практика, с. В книге описаны все основные методы, которыми пользуется С.Гланц МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА McGraw-Hill, 1994; М.: Практика, 1998. 459 с. В книге описаны все основные методы, которыми пользуется современная статистика, как параметрические, так и непараметрические:

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

Л.В. Агамиров. Методы статистического анализа результатов научных исследований

Л.В. Агамиров. Методы статистического анализа результатов научных исследований Л.В. Агамиров Методы статистического анализа результатов научных исследований Учебно-методическое пособие для решения задач для научных работников, инженеров и студентов технических вузов Оценка параметров

Подробнее

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ.

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ. В нижеприведенном материале отсутствует подробное изложение математической сущности и способов расчета того или иного статистического критерия, поскольку

Подробнее

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t Контрольная работа выполнена на сайте www.maburo.ru Вариант 4 Задание. Прогнозирование экономических процессов. В таблице приведены данные продаж продовольственных товаров в магазине. Разработать модель

Подробнее

ПЗ 9. Множественный линейный регрессионный анализ Условие. МЛРА.xls Технология решения. МЛРА.xls B1:G53

ПЗ 9. Множественный линейный регрессионный анализ Условие. МЛРА.xls Технология решения. МЛРА.xls B1:G53 ПЗ 9. Множественный линейный регрессионный анализ Модель множественного линейного регрессионного анализа для задачи о влиянии на продолжительность жизни мужчин в 52 странах мира пяти факторов: где случайные

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения

Подробнее