Метод отображения Задание 1. Сколько решений имеет система:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Метод отображения Задание 1. Сколько решений имеет система:"

Транскрипт

1 Мирончик Е.А., МБ НОУ «Лицей», г. Новокузнецк Метод отображения Задание. Сколько решений имеет система: Все уравнения, включенные в систему, однотипны, и в каждое уравнение включено три переменных. Зная x иx 2, можем найти все возможные значения x 3, удовлетворяющие первому уравнению. Рассуждая аналогичным образом, из известных x 2 и x 3 можем найти x 4, удовлетворяющее второму уравнению. То есть, зная пару (x, x 2 ) и определив значение x 3, мы найдем пару (x 2, x 3 ), которая, в свою очередь, приведет к паре (x 3, x 4 ) и так далее. На каждом шаге имеем множество исходных пар из набора (,,, ) и множество полученных пар из такого же набора (,,, ). Исходное множество пар отображается само в себя. Построим такое отображение. Сначала построим таблицу, в которой в первых двух столбцах переберем все варианты x,x 2, а в третий столбец впишем только такие значения x 3, которые приведут первое уравнение к верному равенству. По таблице строим правило отображения множества пар само в себя. x x 2 x 3 дает две пары пару и пару. также приводит к двум парам и. даст только одну пару. И из пары получается две пары и. На каждом следующем шаге пары будут образовываться по такому же правилу. Получаем ориентированный граф. Задача стала напоминать задачу о количестве путей от города A до города K. На каждом этапе количество пар будет определяться суммой количества пар и на предыдущем этапе. Пусть F() это функция, вычисляющая количество пар на следующем шаге.

2 Мирончик Е.А., МБ НОУ «Лицей», г. Новокузнецк Получаем: F () = F (), в пару входит одна стрелка от. F () = F () + F (), в пару входят стрелки, ведущие от и. F () = F () + F (), в пару входят стрелки, ведущие от и. F () = F () + F (), в пару входят стрелки, ведущие от и. Остается построить таблицу для вычисления количества пар на каждом этапе. x,x 2 x 2,x 3 x 3,x 4 x 4,x 5 x 5,x 6 x 6,x 7 x 7,x 8 x 8,x 9 x 9,x На последнем шаге получили одну пару, 55 пар, по 88 пар и. Итого =232 набора, x,x 2, x 3, x на которых система логических уравнений имеет решение. Ответ: 232 решения. Можем добавить дополнительный вопрос: «Привести одно из решений системы, если x =, x 2 =». Следуя стрелкам, записываем набор значений. x =, x 2 =, x 3 =, x 4 =, x 5 =, x 6 =, x 7 =, x 8 =, x 9 =, x = Если разрешить использовать электронные таблицы, то можем не ограничиваться десятью неизвестными. Но еще интереснее получается решение такой же системы, если в нее включить дополнительные уравнения. Например, рассмотрим такое задание: Задание 2. Сколько решений имеет система: При заполнении первого столбика, там, где указываем количество пар x,x 2, надо поставить значение пар и пар равным, далее решение ничем не отличается. x,x 2 x 2,x 3 x 3,x 4 x 4,x 5 x 5,x 6 x 6,x 7 x 7,x 8 x 8,x 9 x 9,x На выходе имеем одну пару, 34 пары, и по 54 пары и =43. Ответ 43 решения. Заменим в системе последнее уравнение и найдем сколько решений имеет система: 2

3 Мирончик Е.А., МБ НОУ «Лицей», г. Новокузнецк Задание 3. Сколько решений имеет система: По добавленному уравнению значения x 5 и x 6 должны быть разными. Это значит, что в таблице в столбце x 5,x 6 необходимо обнулить значения, соответствующие парам и. x,x 2 x 2,x 3 x 3,x 4 x 4,x 5 x 5,x 6 x 6,x 7 x 7,x 8 x 8,x 9 x 9,x На выходе имеем 28 пар, и по 48 пар и =24. Ответ:24. Задание 4. Сколько решений имеет система: Переменная x 9 участвует в столбцах x 8, x 9 и x 9, x. В столбце x 8,x 9 пары и и в столбце x 9, x пары и соответствуют значению и значит не удовлетворяют решению системы. Замена на ноль этих значений в том или другом случае приводит к одному результату. x,x 2 x 2,x 3 x 3,x 4 x 4,x 5 x 5,x 6 x 6,x 7 x 7,x 8 x 8,x 9 x 9,x На выходе имеем пару и 55 пар. +55=56. Ответ: 56 решений. Задание 5. Сколько решений имеет система: В этом случае решение будет получено из двух таблиц. 3

4 Мирончик Е.А., МБ НОУ «Лицей», г. Новокузнецк Первую таблицу заполним при: x,x 2 x 2,x 3 x 3,x 4 x 4,x 5 x 5,x 6 x 6,x 7 x 7,x 8 x 8,x 9 x 9,x На выходе имеем 52 решения при x = (+3+9+9=52). Построим вторую таблицу при: x,x 2 x 2,x 3 x 3,x 4 x 4,x 5 x 5,x 6 x 6,x 7 x 7,x 8 x 8,x 9 x 9,x На выходе имеем 65 решений при x = ( =65). Итого 52+65=7. Ответ: 7 решений. Также можно рассмотреть систему, в которой будут меняться правила перехода от одной пары к другой. Задание 6. Сколько решений имеет система: Правило для первого уравнения, а также для всех уравнений, стоящих на нечетных местах, у нас уже построено, построим правило для второго уравнения, которому будем следовать для всех четных уравнений. В первых двух столбцах переберем все варианты x 2,x 3, а в третий столбец впишем только такие значения x 4, которые приведут второе уравнение к верному равенству. По полученным данным строим правило отражения множества пар само в себя. приводит к паре. также приводит к паре. даст только одну пару. не приводит к решению. x 2 x 3 x 4-4

5 Мирончик Е.А., МБ НОУ «Лицей», г. Новокузнецк Для всех четных уравнений получаем: F () = F (), в пару входит одна стрелка от. F () = F (), в пару входит стрелка, ведущая от. F () =, у пары нет входящих стрелок. F () = F (), в пару входит стрелка, ведущая от. Граф будет выглядеть следующим образом: Остается выполнить вычисления: x,x 2 x 2,x 3 x 3,x 4 x 4,x 5 x 5,x 6 x 6,x 7 x 7,x 8 x 8,x 9 x 9,x На выходе имеем 6 пар, и по 4 пары и =4. Ответ:4 решений. Рассмотрим систему с однотипной левой частью уравнений и чередованием правой части. Задание 7. Сколько решений имеет система: Таблица решения первого уравнения. x x 2 x 3 Отображение для второго уравнения можно построить, имея отображение первого уравнения. В правой части уравнений может стоять только два значения,. Если при решении первого уравнения от пары идет две стрелки к парам и, то эта пара не имеет решения при равенстве. От пары в первом уравнении идет одна стрелка к паре, значит, для второго уравнения будет стрелка от пары к паре. первого уравнения имеет две стрелки к парам и, поэтому во втором уравнении от пары не будет стрелок. первого уравнения не имеет стрелок, следовательно, для второго уравнения надо провести обе стрелки приводящие к и к. Построим правило отображения для двух уравнений. 5

6 Мирончик Е.А., МБ НОУ «Лицей», г. Новокузнецк Построенный граф для первых двух уравнений имеет вид: Чередуя правило перехода от одного уравнения к другому выполним вычисления. x,x 2 x 2,x 3 x 3,x 4 x 4,x 5 x 5,x 6 x 6,x 7 x 7,x 8 x 8,x 9 x 9,x Заметим, что столбики стали повторяться. Ответ: 3 решения. 6


Люблю ЕГЭ за B15, или Еще раз про метод отображения

Люблю ЕГЭ за B15, или Еще раз про метод отображения 26 преобразования, выстроить верную цепочку рассуждений и в последнем действии допустить арифметическую ошибку. Заметим, что при решении этого задания количество только арифметических действий доходит

Подробнее

Решение систем логических уравнений (задача 23 ЕГЭ)

Решение систем логических уравнений (задача 23 ЕГЭ) Решение систем логических уравнений (задача 23 ЕГЭ) Моисеева Ольга Михайловна учитель информатики МАОУ СОШ 94 города Тюмени 21 ноября 2018 года Используемые обозначения Отрицание /\ Умножение (конъюнкция)

Подробнее

Решение системы логических уравнений

Решение системы логических уравнений Решение системы логических уравнений . Сколько решений имеет уравнение A BB C C D = 0 Количество наборов переменных равно =. Можно составить таблицу истинности и проверить, сколько наборов соответствуют

Подробнее

Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ свободные члены, - неизвестные величины.

Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ свободные члены, - неизвестные величины. Тема СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ Система m линейных уравнений с переменными в общем случае имеет вид: m m m m ) где числа ij i, m, j, ) называются коэффициентами при переменных, i - свободные члены, j -

Подробнее

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Таким образом, количество наборов из 10- и цифр, удовлетворяющих условиям (1) и (2), равно

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Таким образом, количество наборов из 10- и цифр, удовлетворяющих условиям (1) и (2), равно РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Чтобы удовлетворить условию (1), первые четыре цифры можно выбрать произвольным образом, тогда пятая может быть найдена двумя способами. 4 Следовательно, первые пять цифр можно выбрать

Подробнее

Линейная алгебра Вариант 4

Линейная алгебра Вариант 4 Линейная алгебра Вариант Задание. Систему уравнений привести к равносильной разрешенной системе, включив в набор разрешенных неизвестных,,. Записать общее решение, найти соответствующее базисное решение:

Подробнее

Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.

Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Общая математическая формулировка основной задачи линейного программирования: дана система m линейных уравнений с n неизвестными a11x1 a12

Подробнее

M 23 = 1 0 = 1 ( 3) 0 ( 5) = 3 Очевидно, что для квадратной матрицы порядка n=3 вычисляется девять миноров.

M 23 = 1 0 = 1 ( 3) 0 ( 5) = 3 Очевидно, что для квадратной матрицы порядка n=3 вычисляется девять миноров. Лекция 2. Определители Миноры и алгебраические дополнения. Рекуррентное определение определителя n-го порядка. Соответствие между общим определением и правилом Саррюса при n=3. Основные свойства определителей.

Подробнее

5.4. МЕТОД ГАУССА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ( )

5.4. МЕТОД ГАУССА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ( ) МЕТОД ГАУССА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Пусть дана система () m линейных уравнений с неизвестными Для ее решения нужно выполнить следующие действия: Составить расширенную матрицу (7) системы: m

Подробнее

Определители. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера

Определители. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера Занятие Определители. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.. Определители. Пусть дана квадратная таблица чисел А, т.е. матрица из двух строк и двух столбцов. Заметим сразу,

Подробнее

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Таким образом, количество наборов из 9-ти цифр, удовлетворяющих условиям (1) и (2), равно Ответ: Задача 2

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Таким образом, количество наборов из 9-ти цифр, удовлетворяющих условиям (1) и (2), равно Ответ: Задача 2 РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Чтобы удовлетворить условию (1), первые четыре цифры можно выбрать произвольным образом, тогда пятая может быть найдена двумя способами. Следовательно, 4 имеется 2 10 a, a, a способов

Подробнее

Н. Б. Рогов. Раздел в сети: Теоретическое введение:

Н. Б. Рогов. Раздел в сети:  Теоретическое введение: Н Б Рогов Как научиться решать задание B15 ЕГЭ по информатике (системы логических уравнений) за 180+ минут Материалы для занятий Раздел в сети: http://basicschoolru/?page=eam_info_b15 Теоретическое введение:

Подробнее

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли Уравнение в полных дифференциалах Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение + p( = q( Если

Подробнее

5. Исчисление высказываний и предикатов

5. Исчисление высказываний и предикатов 5. Исчисление высказываний и предикатов Пусть дано непустое множество простых предложений Q. Расширим это множество, присоединив к нему все те предложения, которые можно образовать с использованием сентенциональных

Подробнее

Общее решение дифференциального уравнения y = 0 имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения y = 0 имеет вид Задача 1.1. Найти в указанной области отличные от тождественного нуля решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющие заданным краевым условиям (задача Штурма-Лиувилля) Решение: Рассмотрим

Подробнее

Определители. Определители второго порядка и их свойства.

Определители. Определители второго порядка и их свойства. Определители Определители второго порядка и их свойства Рассмотрим матрицу Определение Определителем (или детерминантом) второго порядка, называется число, определяемое по формуле: det Пример Вычислить

Подробнее

Горбачев Н Е. «Основы теории равносильности уравнений». x 1 ОДЗ: x 1. в уравнении x 2 3 = x 1. f(x) = x 2 3, a g(x) = x 1. 5 x > 0, а число 2<0.

Горбачев Н Е. «Основы теории равносильности уравнений». x 1 ОДЗ: x 1. в уравнении x 2 3 = x 1. f(x) = x 2 3, a g(x) = x 1. 5 x > 0, а число 2<0. Горбачев Н Е «Основы теории равносильности уравнений».. Уравнение-следствие. п.-. Начальные сведения об уравнениях. Пусть f() = g() формальная запись некоторого уравнения, где f() и g(х) есть функции от

Подробнее

Тема5. «Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.»

Тема5. «Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.» Министерство образования Республики Беларусь Министерство образования Республики Беларусь Тема5. «Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.» Кафедра теоретичской и прикладной математики.

Подробнее

АЛГОРИТМ СИМПЛЕКС-МЕТОДА

АЛГОРИТМ СИМПЛЕКС-МЕТОДА АЛГОРИТМ СИМПЛЕКС-МЕТОДА Прежде всего нужно знать, что симплекс-метод является универсальным методом решения задач линейного программирования (ЗЛП) в том смысле, что он позволяет решать ЗЛП с любым количеством

Подробнее

ПЕРВЫЕ ШАГИ НА ПУТИ К ОЛИМПУ

ПЕРВЫЕ ШАГИ НА ПУТИ К ОЛИМПУ УДК 51 ПЕРВЫЕ ШАГИ НА ПУТИ К ОЛИМПУ Соколова В.В., Мандров Г. научные руководители учитель математики старших классов Новикова О.В., учитель информатика старших классов Мясникова И.С. Муниципальное общеобразовательное

Подробнее

Программирование на алгоритмическом языке. Тема 4. Циклы

Программирование на алгоритмическом языке. Тема 4. Циклы 1 Программирование на алгоритмическом языке Тема 4. Циклы Циклы Цикл это многократное выполнение одинаковых действий. 2 Цикл цикл с известным числом шагов цикл с неизвестным числом шагов (цикл с условием)

Подробнее

Формула крюков. Первые примеры

Формула крюков. Первые примеры Формула крюков Что для нас головоломка, духом тайны разум будит очевидно, для потомка просто школьным курсом будет. И. Губерман Первые примеры На рисунке показаны все существующие способов так заполнить

Подробнее

Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения Иррациональные уравнения Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному

Подробнее

Системы линейных алгебраических уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений Системы линейных алгебраических уравнений Рассмотрим систему m линейных алгебраических уравнений с неизвестными b b () m m m bm Система () называется однородной если все её свободные члены b b b m равны

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 СХЕМЫ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ЛЕКЦИЯ 4 СХЕМЫ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЕКЦИЯ 4 СХЕМЫ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 1. Основные определения Прежде всего необходимо рассмотреть композицию. Функцию можно представить в виде «черного ящика», у которого есть вход и выход. Пусть

Подробнее

Решение логических уравнений и систем логических уравнений

Решение логических уравнений и систем логических уравнений Решение логических уравнений и систем логических уравнений Пусть F(x, x2, xn) логическая функция от n переменных. Логическое уравнение имеет вид: F(x, x2, xn) = С, где константа С имеет значение или. Логическое

Подробнее

Тема 07. Логарифмы Логарифм. Определение. Простейшие уравнения a 1 эти условия должны всегда выполняться) назы-

Тема 07. Логарифмы Логарифм. Определение. Простейшие уравнения a 1 эти условия должны всегда выполняться) назы- Тема Логарифмы Содержание Логарифм Определение Простейшие уравнения Свойства логарифмов Вычисления Логарифмические уравнения Замена переменных 6 Метод перехода к новому основанию Логарифмирование 8 Системы

Подробнее

ОТВЕТЫ 1 ; (- 2; 0) 4 (2; 5); (- 2; - 5) 1 ; (2; 1) 1 (2; 1); (- 2; 1); 1 ; ; 1 ;2 ; (1; 2) 3 (6; 2); (- 6; - 2)

ОТВЕТЫ 1 ; (- 2; 0) 4 (2; 5); (- 2; - 5) 1 ; (2; 1) 1 (2; 1); (- 2; 1); 1 ; ; 1 ;2 ; (1; 2) 3 (6; 2); (- 6; - 2) МАТЕМАТИКА, 9 класс Ответы и критерии, Январь 0 ОТВЕТЫ Вариант/ задание 3 4 5 6 * 7 8 9 0 Вариант 4 ( ; ) 48 4 Вариант ( 6;3) 04 3 ; 4 450 (- ; 0) 4 (; 5); (- ; - 5) ; 650 (; ) (; ); (- ; ); 5 7 3; 7 Вариант

Подробнее

Затем дробную часть числа 0,

Затем дробную часть числа 0, Арифметические основы компьютерной техники. Пример. Даны два числа: 76.54 и 5.7 Задание Перевести числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Затем перевести числа в восьмеричной

Подробнее

Путилов Виктор Васильевич МАОУ СОШ 146 Системы логических уравнений.

Путилов Виктор Васильевич МАОУ СОШ 146 Системы логических уравнений. Путилов Виктор Васильевич МАОУ СОШ 46 Системы логических уравнений. Оглавление Замечание о замене переменных.... Задачи содержащие импликацию или ее эквивалентную запись....2 Наличие дополнительного условия...6

Подробнее

Доказательство. Свойствo 1) вернo, т.к. сложение векторов коммутативно.

Доказательство. Свойствo 1) вернo, т.к. сложение векторов коммутативно. ЛЕКЦИЯ 5 МЕТОД ГАУССА Мы разобрали выше два различных способа задания линейных подпространств F n 2 при помощи образующих и как множество решений системы линейных уравнений Для различных приложений нам

Подробнее

Умножение числа на 10.»

Умножение числа на 10.» Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 2 Урок математики в 3 классе «Сочетательное свойство умножения. Умножение числа на 10.» Учитель: Гурьянова Е.С. г. Навашино

Подробнее

Тема: Системы счисления

Тема: Системы счисления Коротко о главном Тема: Системы счисления Системы счисления - это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразные системы счисления, который существовали раньше

Подробнее

Тема 12 «Системы двух уравнений с двумя неизвестными».

Тема 12 «Системы двух уравнений с двумя неизвестными». Тема 1 «Системы двух уравнений с двумя неизвестными». Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, которые должны выполняться одновременно. Решением системы уравнений с двумя переменными

Подробнее

Решения задач по алгебре за второй семестр

Решения задач по алгебре за второй семестр Решения задач по алгебре за второй семестр Д.В. Горковец, Ф.Г. Кораблев, В.В. Кораблева 1 Линейные векторные пространства Задача 1. Линейно зависимы ли векторы в R 4? a 1 = (4, 5, 2, 6), a 2 = (2, 2, 1,

Подробнее

Поиск кратчайших расстояний в графе

Поиск кратчайших расстояний в графе Поиск кратчайших расстояний в графе 1 Алгоритм Дейкстры поиск кратчайших расстояний от одной вершины до всех остальных. Дан граф, на ребрах графа указаны числа, их можно называть «весами» ребер. Расстояние

Подробнее

УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ

УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ 1. Разложение на множители a) ( x 1)( y+ ) 9. б) x(y 98). в) x + y= xy. г) x + 4xy 7y. д) 19x yz 995, решить в простых числах. Делимость чисел а) y = 5x + 6. б) в) г) д) x + 1=

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю.

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю. Широкое использование математических методов в современном

Подробнее

Решение типового варианта: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Решение типового варианта: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1. Найдите произведение матриц ABC: Решение типового варианта: Так как произведение матриц не перестановочно, то найти данное произведение можно двумя способами: Для определенности воспользуемся вторым

Подробнее

Иррациональные неравенства

Иррациональные неравенства Иррациональные неравенства Неравенства, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного

Подробнее

Этап 4 Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Этап 4 Методы решения систем линейных алгебраических уравнений стр. Этап Методы решения систем линейных алгебраических уравнений Дано: + - + = - - 5 + = -5 5 - + - = - 0 + - + = а) Найти решение системы методом простых итераций (точность счёта ε = 0. 0) Алгоритм решения

Подробнее

и q 2 целые числа. Следовательно, a + b = c(q 1 +q 2 ), а a b= c(q 1 q 2

и q 2 целые числа. Следовательно, a + b = c(q 1 +q 2 ), а a b= c(q 1 q 2 Делимость целых чисел. Часть 1. Определение целое число а делится на не равное нулю целое число b, если существует такое число q, что a = bq. В таком случае число a называется делимым, b делителем, а q

Подробнее

Занятие 6 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Занятие 6 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Занятие ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Весьма распространенный прием решения иррациональных уравнений и неравенств возведение в квадрат Тем не менее советуем вам пользоваться им как можно реже

Подробнее

Битовые операции в задачах КИМ ЕГЭ по информатике. Часть II

Битовые операции в задачах КИМ ЕГЭ по информатике. Часть II 19022017 Битовые операции в задачах КИМ ЕГЭ по информатике Часть II КЮ Поляков, дтн, учитель информатики ГБОУ СОШ 163, г Санкт-Петербург В данной статье рассматриваются задачи следующего типа впервые эти

Подробнее

16 (повышенный уровень, время 2 мин)

16 (повышенный уровень, время 2 мин) 16 (повышенный уровень, время мин) Тема: Кодирование чисел. Системы счисления. Что нужно знать: принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления чтобы перевести число, скажем, 15, из системы

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

Тема 5 Рациональные системы уравнений

Тема 5 Рациональные системы уравнений Тема 5 Рациональные системы уравнений F ( x, x,..., ) 0, F ( x, x,..., ) 0, Система уравнений вида где... Fk ( x, x,..., ) 0, F i( x, x,..., ), i,..., k, некоторые многочлены, называется системой рациональных

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

Горбачев НЕ Учебно методическое пособие по теме «Решение иррациональных уравнений и неравенств» 1.Иррациональные уравнения.

Горбачев НЕ Учебно методическое пособие по теме «Решение иррациональных уравнений и неравенств» 1.Иррациональные уравнения. Горбачев НЕ Учебно методическое пособие по теме «Решение иррациональных уравнений и неравенств» Иррациональные уравнения п Понятия об иррациональных уравнениях Алгебраическое выражение А(х) будем называть

Подробнее

где А матрица коэффициентов системы (основная матрица):

где А матрица коэффициентов системы (основная матрица): Лекции Глава Системы линейных уравнений Основные понятия Системой m линейных уравнений с неизвестными называется система вида: m + + + + + m + + + + m = = = m () где неизвестные величины числа ij (i =

Подробнее

3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 1. Приведение к одному уравнению n -го порядка

3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 1. Приведение к одному уравнению n -го порядка СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Приведение к одному уравнению -го порядка С практической точки зрения очень важны линейные системы с постоянными коэффициентами

Подробнее

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ТАБЛИЧНОМ ПРОЦЕССОРЕ MICROSOFT EXCEL. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ТАБЛИЧНОМ ПРОЦЕССОРЕ MICROSOFT EXCEL. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ТАБЛИЧНОМ ПРОЦЕССОРЕ MICROSOFT EXCEL. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ Задача определения решения системы имеет давнюю традицию. Существует много методов

Подробнее

Франц Герман. Формула определителя (www.franz-hermann.com)

Франц Герман. Формула определителя (www.franz-hermann.com) Франц Герман (www.frz-herm.com) Рассмотрим определитель - го порядка, инвертированный по отношению к единичному. Докажем, что такой определитель вычисляется по формуле: ( ) ( ) ( ) () Мы думаем, что почти

Подробнее

Тестовые задания и диктанты

Тестовые задания и диктанты Глава4 Уравнения 1 Тестовые задания и диктанты Т-01 Решение линейного уравнения Т-02 Решение уравнений разложением на множители Т-03 Рациональные уравнения, сводящиеся к линейным Т-04 Замена неизвестного

Подробнее

Методическое руководство к лабораторной работе «Линейное диофантово уравнение»

Методическое руководство к лабораторной работе «Линейное диофантово уравнение» Методическое руководство к лабораторной работе «Линейное диофантово уравнение» (Алгебра, 7 кл., глава 4, ЛР-04; компьютерная версия) В работе строится алгоритм нахождения частного решения линейного диофантова

Подробнее

В общем виде уравнение с n неизвестными х 1, х 2, х n может быть записано в виде:

В общем виде уравнение с n неизвестными х 1, х 2, х n может быть записано в виде: Уравнения В алгебре рассматривают два вида равенств тождества и уравнения Тождество это равенство которое выполняется при всех допустимых) значениях входящих в него букв Для тождества используют знаки

Подробнее

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера.

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера. Лекция 2 Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера. Определение. Системой 3-х линейных уравнений называется система вида В этой системе искомые величины,

Подробнее

МОДУЛЬ 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Элементы линейной алгебры

МОДУЛЬ 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Элементы линейной алгебры МОДУЛЬ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Элементы линейной алгебры Леция Понятие матрицы и определителя Свойства определителей Аннотация: В лекции указывается на применение определителей для

Подробнее

Алгебраические уравнения

Алгебраические уравнения Алгебраические уравнения где Определение. Алгебраическим называется уравнение вида 0, P () 0,,, некоторые действительные числа. 0 0 При этом переменная величина называется неизвестным, а числа 0,,, коэффициентами

Подробнее

Ранг также не меняется при вычеркивании из матрицы нулевой строки и при транспонировании матрицы.

Ранг также не меняется при вычеркивании из матрицы нулевой строки и при транспонировании матрицы. .4. Ранг матрицы. В матрице А выделим k строк и столбцов из элементов, стоящих на их пересечении составим определитель. Будем называть его минором k-того порядка. Если минор k-того порядка отличен от нуля,

Подробнее

Решение Задачи об N ферзях

Решение Задачи об N ферзях Решение Задачи об N ферзях Андрея Борисовича Скрыпника (Эл.почта - ansk66@mail.ru) 2017 год Содержание 1 Формулировка Задачи об N ферзях 1 2 Алгоритм решения Задачи об N ферзях 2 2.1 Первая детализация

Подробнее

9.1 класс Модуль 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной» В тесте проверяются теоретическая и практическая части.

9.1 класс Модуль 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. 9.1 класс Модуль 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. 1. Примерные практические задания: Укажите корень уравнения: 5x 4 7x + 2 = 0 а).

Подробнее

Указания, решения, ответы. нет, поэтому уравнение b 4ac имеет решений в целых числах. Третье решение. Перепишем уравнение УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ

Указания, решения, ответы. нет, поэтому уравнение b 4ac имеет решений в целых числах. Третье решение. Перепишем уравнение УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ Указания, решения, ответы УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ. Уравнение с одной неизвестной.. Решение. Подставим в уравнение. Получим равенство ( 4a b 4) (a b 8) 0. Равенство A B 0, где А и В целые, выполняется,

Подробнее

Задача 1. (необходимо решить графическим методом) Найти максимум целевой функции L=4x+3y при следующих ограничениях:

Задача 1. (необходимо решить графическим методом) Найти максимум целевой функции L=4x+3y при следующих ограничениях: Задача. (необходимо решить графическим методом) Найти максимум целевой функции L=4+y при следующих ограничениях: Решить задачу при дополнительном условии (ДУ): ДУ: Найти минимум целевой функции L=-y при

Подробнее

B13 (повышенный уровень, время 7 мин)

B13 (повышенный уровень, время 7 мин) B3 (повышенный уровень, время 7 мин) Тема: динамическое программирование. Что нужно знать: динамическое программирование это способ решения сложных задач путем сведения их к более простым задачам того

Подробнее

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С АРКФУНКЦИЯМИ. π π. x функцию y = sin x. Она является непрерывной и

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С АРКФУНКЦИЯМИ. π π. x функцию y = sin x. Она является непрерывной и ВА Шилинец, доцент кафедры математики БГПУ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С АРКФУНКЦИЯМИ Обучение математике происходит в процессе решения задач, среди которых особую роль играют задачи исследовательского характера

Подробнее

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2 Лекции -6 Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или

Подробнее

Задача коммивояжера. Пример решения. Решение

Задача коммивояжера. Пример решения. Решение Задача коммивояжера. Пример решения Для задачи коммивояжера задана матрица расстояний между городами. Вычислить длину маршрута (4,3,2,1,4) 23 25 19 19 16 18 25 10 10 9 4 13 Строим граф. Решение Находим

Подробнее

Разработчик курса доцент кафедры высшей математики кандидат технических наук Некряч Е.Н.(2009 г.) ПЕРЕСТАНОВКИ

Разработчик курса доцент кафедры высшей математики кандидат технических наук Некряч Е.Н.(2009 г.) ПЕРЕСТАНОВКИ Разработчик курса доцент кафедры высшей математики кандидат технических наук Некряч Е.Н.(2009 г.) ПЕРЕСТАНОВКИ Определение 1. Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел

Подробнее

Теорема Кронекера-Капелли

Теорема Кронекера-Капелли Установить совместность и решить систему линейных уравнений 5xx x xx 5x 0 x4x x 0 а) по формулам Крамера, б) матричным способом, в) методом Гаусса Совместность Совместность системы можно установить: а)

Подробнее

С.А. Лавренченко. Лекция 12. Обратные функции

С.А. Лавренченко. Лекция 12. Обратные функции 1 СА Лавренченко Лекция 12 Обратные функции 1 Понятие обратной функции Определение 11 Функция называется взаимно-однозначной, если она не принимает никакое значение более одного раза, те из следует при

Подробнее

Проверочная работа по МАТЕМАТИКЕ 6 класс

Проверочная работа по МАТЕМАТИКЕ 6 класс Проверочная работа по МАТЕМАТИКЕ 6 класс 1. Вычислите: 2 54 129. 2 54 129 2 75 2 75 150. Ответ: 150. 2. Вычислите: Ответ: 0,3. 6 5 3 4 2 3. 6 5 3 4 2 3 6 5 2 3 3 4 2 3 4 5 1 2 85 10 3 10 0,3. 3. Число

Подробнее

Научно-исследовательская работа. Тема работы

Научно-исследовательская работа. Тема работы Научно-исследовательская работа Тема работы «Разложение многочлена пятой степени на квадратичные множители с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа» Выполнил: Шабуневич Эдуард Олегович учащийся

Подробнее

4 Методы нахождения первоначальной крайней точки

4 Методы нахождения первоначальной крайней точки 4 Методы нахождения первоначальной крайней точки 4. Переход к решению двойственной задачи Рассмотрим метод решения задач линейного программирования путем перехода к двойственной задаче и решения полученной

Подробнее

В тесте проверяются теоретическая и практическая части.

В тесте проверяются теоретическая и практическая части. 9 класс Модуль «Уравнения и неравенства с одной переменной. Системы уравнений и неравенств» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. Уравнения второй степени с двумя переменными и их системы.

Подробнее

Календарно-тематическое планирование по математике 2 класс (Демидова Т.Е., Козлова С.А.)

Календарно-тематическое планирование по математике 2 класс (Демидова Т.Е., Козлова С.А.) Календарно-тематическое планирование по математике 2 класс (Демидова Т.Е., Козлова С.А.) п/п Тема урока Кол-во часов Характеристика деятельности учащихся Дата проведения Числа от до 0.(5ч) 5 Действия сложения

Подробнее

Заочный физико-математический лицей «Авангард» МАТЕМАТИКА. Экспериментальный учебник. Часть 2 МОСКВА 2013

Заочный физико-математический лицей «Авангард» МАТЕМАТИКА. Экспериментальный учебник. Часть 2 МОСКВА 2013 Заочный физико-математический лицей «Авангард» МАТЕМАТИКА 6 Экспериментальный учебник Часть МОСКВА 01 Заочный физико-математический лицей «Авангард» Е. В. Рябокобыленко, Е. Н. Филатов МАТЕМАТИКА 6 Экспериментальный

Подробнее

Задача 5 «Кольцевая линия»

Задача 5 «Кольцевая линия» Задача 5 «Кольцевая линия» Полное решение этой задаче основано на следующем наблюдении. Пусть Андрей и Борис живут на различных станциях, причем при движении от Андрея к Борису по и против часовой стрелки

Подробнее

ПЕРЕСТАНОВКИ. Определение 1. Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел 1, 2, 3,..., n в строчку одно за другим.

ПЕРЕСТАНОВКИ. Определение 1. Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел 1, 2, 3,..., n в строчку одно за другим. ПЕРЕСТАНОВКИ Определение 1 Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел 1, 2, 3,, n в строчку одно за другим Например, 2, 4, 3, 1, 5 Это перестановка пятой степени Вообще

Подробнее

Занятие 4. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.

Занятие 4. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. Занятие. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. Найти максимум функции при ограничениях А. СИМПЛЕКС-МЕТОД ДАНЦИГА А. Решение канонической задачи Постановка задачи f ( x) c j x j x ij j bi, i,, m; m j j, x

Подробнее

Подготовительные задачи Межрегиональной олимпиады школьников по математике и криптографии (по материалам 2008 и 2009 года)

Подготовительные задачи Межрегиональной олимпиады школьников по математике и криптографии (по материалам 2008 и 2009 года) Подготовительные задачи Межрегиональной олимпиады школьников по математике и криптографии (по материалам 2008 и 2009 года) 1 УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1. Осмысленная фраза на русском языке записана

Подробнее

А. Шень Игры и стратегии с точки зрения математики, МЦНМО. Простые игры и классификация позиций

А. Шень Игры и стратегии с точки зрения математики, МЦНМО. Простые игры и классификация позиций А. Шень Игры и стратегии с точки зрения математики, МЦНМО Простые игры и классификация позиций На столе лежит 12 спичек. Играющие по очереди могут взять от одной до трёх спичек. Кто не может сделать ход

Подробнее

СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ. 5 9 классы

СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ. 5 9 классы СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ 5 9 классы МОСКВА «ВАКО» 201 УДК 32.851 ББК 4.262.22 С4 6+ Издание допущено к использованию в образовательном процессе на основании приказа Министерства образования и науки РФ

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): 8 Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1 Кафедра М и ММЭ 2 Направление подготовки Бизнес-информатика Общий профиль 3 Дисциплина

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Математика 9 класс СУММИРОВАНИЕ КОНЕЧНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Новосибирск

Подробнее

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 8 Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1 Кафедра Математики и математических методов в экономике 2 Направление подготовки 380301

Подробнее

Волновое уравнение. Скалько Юрий Иванович Цыбулин Иван Шевченко Александр

Волновое уравнение. Скалько Юрий Иванович Цыбулин Иван Шевченко Александр Скалько Юрий Иванович Цыбулин Иван Шевченко Александр Волновое уравнение второго порядка Волновое уравнение в форме уравнения второго порядка записаывается как 2 u t 2 = c2 2 u x 2 + f Дополним уравнение

Подробнее

Решения Информатика 2018 часть 1. Тренировочный вариант 1 «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ»

Решения Информатика 2018 часть 1. Тренировочный вариант 1 «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» Решения Информатика 2018 часть 1 Тренировочный вариант 1 «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» Решения: Саярова Аделия Мансуровна 1. Сколько существует целых чисел, удовлетворяющих неравенству 11001011 2 < x < CF 16? В ответ

Подробнее

Решение уравнений в целых числах

Решение уравнений в целых числах Решение уравнений в целых числах Линейные уравнения. Метод прямого перебора Пример. В клетке сидят кролики и фазаны. Всего у них 8 ног. Узнать сколько в клетке тех и других. Укажите все решения. Решение.

Подробнее

A, называется рангом матрицы и обозначается rg A.

A, называется рангом матрицы и обозначается rg A. Тема 7 Ранг матрицы Базисный минор Теорема о ранге матрицы и ее следствия Системы m линейных уравнений с неизвестными Теорема Кронекера- Капелли Фундаментальная система решений однородной системы линейных

Подробнее

Тема 14 «Алгебраические уравнения и системы нелинейных уравнений».

Тема 14 «Алгебраические уравнения и системы нелинейных уравнений». Тема 14 «Алгебраические уравнения и системы нелинейных уравнений» Многочленом степени n называется многочлен вида P n () a 0 n + a 1 n-1 + + a n-1 + a n, где a 0, a 1,, a n-1, a n заданные числа, a 0,

Подробнее

Показательные и логарифмические неравенства. 2

Показательные и логарифмические неравенства. 2 А. Г. Малкова. Подготовка к ЕГЭ по математике. Материалы сайта EGE-Study.ru Показательные и логарифмические неравенства. 2 Продолжим рассказ о решении показательных и логарифмических неравенств. В этой

Подробнее

Введение в математическую логику (oсень 2018)

Введение в математическую логику (oсень 2018) Введение в математическую логику (oсень 2018) В.Б. Шехтман Лекция 7 Определение 1. Теории T 1, T 2 одной сигнатуры называются эквивалентными (равносильными), если у них одни и те же модели; обозначение:

Подробнее

Симметрия в задачах с параметрами

Симметрия в задачах с параметрами И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Симметрия в задачах с параметрами Симметрия одно из ключевых понятий математики и физики. Вы знакомы с геометрической симметрией фигур и вообще различных

Подробнее

Системы счисления Система счисления способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр).

Системы счисления Система счисления способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр). Системы счисления Система счисления способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр). В вычислительной технике применяются позиционные системы счисления, в которых значение цифры

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 9.5.4. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Вариант на отрезке [ ; ] с шагом методом Эйлера модифицированным методом Эйлера и методом Рунге-Кутта. Найти точное решение и

Подробнее

Одномерные массивы. Лабораторная работа 9

Одномерные массивы. Лабораторная работа 9 Лабораторная работа 9 Одномерные массивы Массивы. Ссылочные типы и null. Часто в программах требуется завести большое количество переменных одного и того же типа. Можно, конечно, написать большое количество

Подробнее

г. Классная работа.

г. Классная работа. 5.0. 014 г. Классная работа. Уравнения и системы уравнений с параметрами. Опыт вступительных экзаменов в вузы показывает, что решение уравнений и неравенств, содержащих параметры, вызывает большие затруднения

Подробнее

Тема 03. Уравнения с модулем

Тема 03. Уравнения с модулем Тема. Уравнения с модулем Содержание.. Модуль.. Простейшие уравнения с модулем.. Метод интервалов.. Модуль Абсолютной величиной (модулем) числа называется расстояние на координатной прямой от точки до

Подробнее

МОДУЛЬ 7 «Показательная и логарифмическая функции»

МОДУЛЬ 7 «Показательная и логарифмическая функции» МОДУЛЬ 7 «Показательная и логарифмическая функции». Обобщение понятия степени. Корень й степени и его свойства.. Иррациональные уравнения.. Степень с рациональным показателем.. Показательная функция..

Подробнее