1 Применение нелинейной деформационной модели к расчету пластин и оболочек 1.1 Общие положения

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "1 Применение нелинейной деформационной модели к расчету пластин и оболочек 1.1 Общие положения"

Транскрипт

1 1 Применение нелинейной деформационной модели к расчету пластин и оболочек 1.1 Общие положения Рассмотрим возможность применения нелинейной деформационной модели к расчету напряженно-деформированного состояния плоских элементов пластин и оболочек. В данном случае будем понимать данные понятия в соответствии с терминологией принятой в методе конечных элементов под пластинами будем понимать плоские элементы подверженные только изгибу (без мембранных усилий). Под оболочками будем подразумевать плоские элементы, имеющие все шесть компонентов напряженно-деформированного состояния 3 момента (два изгибающих и крутящий), а также 3 мембранных усилия (два нормальных и одно тангенциальное). Отметим, что в теории упругости принято называть оболочками элементы, имеющие некоторую начальную кривизну, радиус которой несоизмеримо больше толщины элемента. Впрочем, на суть рассмотрения это различие в терминологии в основном не влияет. В качестве основной исходной предпосылки примем гипотезу прямых нормалей (иногда данную гипотезу называют также гипотезой Кирхгофа). Эта гипотеза является аналогом гипотезы плоских сечения для стержневых элементов и формулируется следующим образом: линии прямые и перпендикулярные срединной плоскости элемента до деформации остаются прямыми и перпендикулярными срединной поверхности после деформации. Достаточно похоже на гипотезу плоских сечений, не так ли? Отметим, однако, ряд существенных отличий: 1. В отличие от гипотезы плоских сечений рассматриваются не сечения, а линии. Данное отличие весьма существенно, так как наталкивает на неочевидный с точки зрения железобетона вывод: сечение трещины может быть неплоским точнее становится таковым после деформации. В данном случае идет речь не об естественной шероховатости поверхности трещины, обусловленной неоднородностью бетона, а о неплоскости (в общем случае) сечения, соответствующего главным растягивающим напряжениям внутри элемента (в различных его слоях по высоте элемента). Данное замечание очень важно с точки зрения вывода основополагающих зависимостей, более того в большинстве широко известных источников сечение трещины полагается плоским, что приводит к необходимости четко разделить при выводе зависимостей балки-стенки (не имеющие изгибной жесткости) и пластины (не имеющие мембранной группы усилий).. В отличие от гипотезы плоских сечений рассматривается перпендикулярность не осевой линии элемента, а срединной плоскости данное предположение весьма логично, так как осевая линия плоского элемента может быть выделена под любым углом в одной плоскости, а мысленное вращение осевой линии в данной плоскости и даст предполагаемую срединную плоскость. Вообще, рассматриваемый вопрос расчета железобетонных элементов при плоском напряженном состоянии является достаточно сложным, тем более сложным и малоизученным является вопрос применения при этом нелинейной деформационной модели. Для упрощения, будем рассмат-

2 ривать несколько достаточно простых примеров, усложняя их по мере изложения материала. 1. Расчет железобетонных пластин при действии чистого изгиба Отметим, что в отличие от теории стержневых систем под чистым изгибом в теории упругости понимается изгиб пластины двумя изгибающими моментами без наличия крутящих моментов (иногда данные моменты называют скручивающими, что, по мнению автора, не совсем корректно отражает их суть и вносит путаницу в понимание сути данного силового фактора), в теории стержневых систем под чистым изгибом понимается изгиб элемента под действием изгибающего момента без действия поперечных сил на некотором участке, т.е. в пределах данного участка изгибающий момент не меняет своего значения. Для начала рассмотрим наиболее простой случай изгибающие моменты действуют в плоскостях, проходящих через назначенные оси координат, а армирование представлено несколькими слоями, причем оси арматурных стержней параллельны выбранным осям координат. Как видно из рисунка, в данном случае изгиб в каждом из направлений можно рассматривать независимо. Для каждого из направлений соответствующему осям координат назначим аналогично рассмотренным ранее случаям деформации на верхней и нижней поверхности, т.е. будем варьировать не два, как ранее, а четыре входных параметра два значения относительной деформации на верхней поверхности и два на нижней. Аналогично рассмотренным ранее примерам и контролируемых (выходных) параметров будет четыре два изгибающих момента и два мембранных усилия. По сути, для целей данного примера нам нужно будет просто удвоить таблицу рассмотренную раннее. При составлении таблицы также учтем, что в теории упругости принято рассматривать квадратные элементы со стороной единичной ширины. В наших примерах далее будем рассматривать примеры, в которых расчетная ширина принята равной 1м, что удобно с точки зрения рассмотрения результатов конечноэлементных программных комплексов. Для целей унификации нашей таблицы будем разбивать элемент на некоторое заранее известное количество слоев, а высоту каждого слоя определять делением высоты элемента на количество слоев. Это позволит использовать одну таблицу для плит различной толщины без внесения изменений. С точки зрения практической точности достаточно разбивать сечение на 0-40 слоев по высоте, однако с теоретической точки зрения будем разбивать сечение на 100 слоев по высоте в этом случае получаемые эпюры будут более гладкими и близкими к аналитическим.

3 Так как в нашем примере оси каждого армирования параллельны плоскостям действующих моментов каждый из слоев армирования будет участвовать в воспринятии только изгибающих моментов одного направления, в общем же случае это не так плоскость действия изгибающих моментов может быть расположена под некоторым углом к стержням продольной арматуры, в связи с чем в воспринятии одного изгибающего момента может участвовать два слоя армирования (в частном, наиболее часто применяемом случае оси арматурных слоев расположены под углом 90 градусов друг к другу) 1. В связи с вышеуказанным четко разделим слои работающие в одном направлении и в другом, т.е. в нашей модели будут арматурные слои работающие вдоль оси и Y соответственно это существенно облегчит создание модели. Общие параметры модели удобно представить в следующем виде: Как видим, задание ширины нам в данном случае не требуется и единственным необходимым геометрическим параметром будет высота. Входные параметры будем вводить следующим образом: Распределение относительных деформаций по высоте, как и ранее, определяется линейной интерполяций (с учетом гипотезы прямых нормалей). Применительно к нашему случаю чистого изгиба пластины будет выполняться и гипотеза плоских сечений, однако это является лишь частным случаем, и не будет выполняться в общем случае (данное замечание весьма ценно для нас при будущих исследованиях). Расчетные параметры слоев арматуры представим в следующем виде: Как видим, одни из арматурных слоев работают только по оси, другие только по оси Y, что значительно облегчило составление модели. Также очевидно, что сложность модели не зависит от количества арматурных слоев, что выгодно отличает разработанную нами модель от других, вывод зависимостей в которых сводится не к численным методам, а к аналитическим или квазианалитическим. Также можно отметить, что каждый арматурный слой имеет свою рабочую высоту сечения, в то время как в большинстве других моделей арматурные слои каждой из зон (верхней и нижней) 1 Здесь и далее под осью арматурного слоя будем понимать некоторую линию, параллельную оси стержней рассматриваемого слоя и расположенную в плоскости данного слоя.

4 приводятся к одному уровню, что, конечно же несколько искажает точность получаемых результатов (впрочем весьма незначительно в большинстве случаев). Отдельно стоит сказать о площади арматуры принимаемой для расчета пластин и оболочек. В данном случае мы указали площадь арматуры для условного элемента единичной ширины (например, шириной 1м), т.е. фактически мы говорим об интенсивности арматуры пересекающей трещины. В приведенном примере интенсивность армирования определяется достаточно просто площадь каждого стержня делится на его шаг. В более сложных случаях (например, когда арматура пересекает трещину под некоторым углом) определение интенсивности арматуры уже не так очевидно и будет рассмотрено позднее. Расчетные параметры слоев бетона представим аналогично: Итоговые параметры будем отображать аналогично разработанным ранее, с той лишь разницей, что отображение будет предусмотрено для двух координатных осей. Несмотря на то, что составленная нами модель относится лишь к довольно редкому и почти не интересному с практической точки зрения случаю чистого изгиба, мы уже можем сделать некоторые интересные выводы. Во-первых, необходимо отметить, что плоские элементы железобетонных конструкций в случае чистого изгиба можно рассматривать независимо в двух направлениях, если направление армирования соответствует направлению действующих моментов. Во-вторых, независимое действие моментов может привести к случаю, когда от действия одного изгибающего момента трещины образуются на верхней поверхности, а от другого на нижней поверхности элемента. Данный факт достаточно наглядно иллюстрирует ошибочность весьма распространенного мнения о том, что в плоских элементах усилия (например, изгибающие моменты) могут быть как разложены на два независимых усилиях, так и, подобно вектору, представлены одним направлением. Однако совокупность изгибающих моментов даже при чистом изгибе представляет собой тензор, а не вектор. В данном случае мы имеем дело с тензором второго ранга, который никоим образом не может быть преобразован в простой вектор (суть тензор первого ранга). В самом деле, если представить, что два изгибающих момента могли бы быть приведены к какому-либо одному направлению, т.е. к общему изгибающему моменту (например, подобно сложению векторов или по теореме Пифагора), этот общий изгибающий момент вызывал бы растяже- Тензорами называют объекты, независящие от преобразования координат. Например, нормальные и касательные напряжения в плоском элементе образуют тензор второго ранга, в объемном тензор третьего ранга.

5 ние на одной поверхности (верхней или нижней) и сжатие на другой, что не позволило бы смоделировать ситуацию, рассмотренную нами, т.е. образование одной трещины на верней поверхности, а другой на нижней поверхности. В-третьих, арматурные слои разных направлений при чистом изгибе работают независимо, т.е. в одном направлении арматурные стержни нижней зоны могут быть растянуты, а в другом наоборот сжаты. Также наступление текучести арматуры в одном направлении совсем не означает наступление пластических деформаций и в другом направлении. Данное замечание не опровергает известных положений метода предельного равновесия, в соответствии с которым в предельной по прочности стадии наступает текучесть всей арматуры пересекающей трещины, а лишь является подтверждающим его частным случаем, так как при чистом изгибе трещину пересекает лишь арматура одного направления. В дальнейшем, при рассмотрении более сложных случаев мы вернем метод предельного равновесия на полагающееся ему почетное место. Ранее при рассмотрении мы достаточно удобно использовали эпюру напряжений в бетоне. В данном случае мы можем сделать то же самое, более того весьма удобно будет совместить эпюры для разных направлений на одном графике (например, разными цветами). В этом случае можно очень наглядно показать, что в каждом из направлений присутствует своя сжатая и растянутая зона, причем они не обязательно находятся у одной и той же поверхности элемента Sigm_ Sigm_Y Как видим, бетонные слои разных направлений работают совершенно независимо в бетоне одних слоев уже наступили пластические деформации, в то время как бетон другого направления работает «упруго» (для наглядности использована двухлинейная диаграмма для сжатого бетона).

6 Также отметим, что есть некоторая зона по высоте, внутри элемента, где трещины одновременно присутствуют и в одном, и в другом направлении, т.е. являются пересекающимися. 1.3 Расчет элементов с расположением арматурных стержней под некоторым углом к принятым осям Рассмотрим несколько более сложный случай, когда изгибающие моменты действуют в плоскостях проходящих через принятые оси координат, а арматурные стержни расположены под некоторым углом к принятым осям (и не обязательно перпендикулярны друг другу). С точки зрения практической целесообразности это достаточно редкий, однако рассмотрение данного случая поможет нам в дальнейшем при выводе расчетных зависимостей. Будем полагать, что арматура, как до образования трещин, так и после их образования работает совместно с бетоном, т.е. на любой стадии работы железобетонной конструкции наблюдается совместность деформации бетона и арматуры. С точки зрения работы железобетона с трещинами данное допущение не является абсолютно верным, так как при работе с трещинами основное приращение деформаций арматуры приходится именно на сечение с трещиной, однако это сильно усложняет вывод зависимостей, приводит к необходимости учета специальных эффектов например, перегибанию стержня расположенного под углом к трещине в соответствии с направлением раскрытия трещины, возникновению касательных напряжений в арматуре и т.д. Для упрощения рассмотрим только один стержень, расположенный под некоторым углом к оси. Угол, который образует стержень с осью будем обозначать α. Для упрощения понимания процедуры вывода зависимостей нанесем на плоскость бетона (мысленно конечно же) визуальную сетку для более наглядного процесса деформирования арматурного стержня и связанного с ним слоя бетона. Под плоскостью бетона в данном случае будем понимать плоскость, проходящую через оси арматурных стержней некоторого ряда это могут быть например, стержни нижнего армирования. Рассмотрим как будет деформироваться слой бетона и связанные с ним арматурные стержни,

7 если мы придадим данному слою некоторое удлинение вдоль оси. Будем считать перемещение достаточно малым настолько малым, что угол наклона стержня к оси будем считать неизменным в процессе деформирования. Как мы увидим в дальнейшем введение данного упрощения незначительно влияет на точность получаемых значений. Как видно из рисунка после деформации бетонный слой изменился в размерах, что привело к изменению также и длины арматурного стержня. При этом, удлинение стержня несколько меньше удлинения бетонного слоя в соответствующем направлении. Для бетона зависимости, связывающие напряжения и деформации могут быть записаны точно также, как они были записаны нами ранее. Для арматуры, сами зависимости между напряжениями и деформациями останутся прежними, однако продольные деформации арматуры не соответствуют деформациям слоя бетона. Например, если стержень расположен под углом 90 к оси, то деформации бетона вообще не вызовут удлинения арматурного стержня, т.е. в этом случае «не работает», аналогично если стержень расположен параллельно оси, то его деформации будут полностью соответствовать деформациям бетона вдоль оси. Обозначим абсолютное удлинение (увеличение длины) арматурного стержня, а начальную длину стержня на рассматриваемом участке -. Тогда наша задача будет состоять в определении относительного удлинения арматурного стержня, т.е. Рассмотрим стержень более подробно. Если мы полагаем деформации достаточно малыми, т.е. стремящимися к нулю, то треугольник OAB имеет два прямых угла, т.е. OAB= OBA=90, откуда ABC=90. В этом случае получаем, что угол ACB=α.

8 При этом получаем: Т.е. абсолютное удлинение арматурного стержня, расположенного под некоторым углом к оси пропорционально абсолютному удлинению слоя вдоль соответствующей оси и косинуса угла наклона стержня. Разделим обе части получившегося равенства на : Отметим, что изначально или, тогда можно записать, что: или, т.е. s, x x Т.е. относительное удлинение арматурного стержня, расположенного под некоторым углом к оси пропорционально относительному удлинению слоя вдоль соответствующей оси и квадрату косинуса угла наклона стержня. Рассмотрим, насколько грубым является сделанное нами допущение о малости деформаций при выводе полученной выше формулы. Это можно сделать, например выполнив геометрическое построение в каком либо программном пакете реализующем векторную графику, например Auto- CAD (компания Autodesk, США). В частности если арматурные стержни расположены под углом, например, 30, а относительное удлинение вдоль оси составляет 10%, то погрешность вычисления относительного удлинения составляет приблизительно 1%. Естественно, в практических целях относительное удлинение 10% вряд ли имеет смысл для рассмотрения, но даже при этом очень большом удлинении погрешность вычисления не так уж и велика и вполне соответствует нормальной инженерной точности (тем более с учетом других факторов, влияющих на погрешность вычисления напряженнодеформированного состояния железобетонных конструкций). Аналогично рассмотренному ранее можно записать: s, y y 90, т.е. s, y y sin Тогда полное относительное удлинение арматурного стержня будет складываться из суммы относительных деформаций вдоль осей и Y.

9 s s, x s, y x y sin Дальнейшие вычисления практически не отличаются от сделанных нами ранее: s s Es N s s As s Es As При этом необходимо особо остановится на площади арматуры, участвующей в приведенной выше зависимости. При рассмотрении пластин нас интересует площадь арматуры, пересекающей трещину, однако с учетом того, что арматурные стержни пересекают трещину под некоторым углом интенсивность армирования в направлении раскрытия трещины несколько меньше интенсивности данного армирования в направлении оси данного армирования. Поясним это на примере допустим арматурные стержни расположены под углом 30 к оси, а расстояние между стержнями 00мм, тогда расстояние между стержнями вдоль линии трещины перпендикулярной оси шириной 1м 00мм будет 31 мм Для учета данного факта введем понятие расчетной площади арматуры вдоль соответствующей оси: As, x As, As, y As sin Кроме того, необходимо отметить, что сами стержни расположены под углом к рассматриваемой оси, а значит усилие в арматуре проецируется на соответствующую ось, что приводит к уменьшению данного усилия (точнее величины ее проекции на ось), т.е. N s, x s As, x s Es As, N s, y s As, y sin s E s As sin, где As - погонная интенсивность арматуры (площадь одного стержня деленная на шаг стержней) вдоль оси рассматриваемых стержней. Выведенные нами зависимости являются универсальными, в том смысле, что позволяют описывать напряженно-деформированное состояние арматурных стержней расположенных под любым углом к выбранным осям, в том числе возможно рассмотреть несколько арматурных слоев, расположенных под разными углами такое армирование встречается, например, при усилении отверстий в железобетонных плитах и стенах.


УЧЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА ПРИ ОЦЕНКЕ ИЗМЕНЕНИЯ ИЗГИБНОЙ ЖЕСТКОСТИ КОНСТРУКЦИЙ СО СМЕШАННЫМ АРМИРОВАНИЕМ

УЧЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА ПРИ ОЦЕНКЕ ИЗМЕНЕНИЯ ИЗГИБНОЙ ЖЕСТКОСТИ КОНСТРУКЦИЙ СО СМЕШАННЫМ АРМИРОВАНИЕМ Рис. 3. Графическая интерпретация распределения постоянной составляющей линейного тока вдоль несимметричного однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения протяженностью 1000 км УДК 624.012.3

Подробнее

главному вектору R, R, R и главному

главному вектору R, R, R и главному Лекция 08 Общий случай сложного сопротивления Косой изгиб Изгиб с растяжением или сжатием Изгиб с кручением Методики определения напряжений и деформаций, использованные при решении частных задач чистого

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ НАГРУЖЕНИЯ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ НАГРУЖЕНИЯ Глава 4 ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ НАГРУЖЕНИЯ Как уже говорилось выше, железобетон это анизотропный материал сложной структуры, характеризующийся нелинейной

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны Лекция 9. Теорема о разгрузке. Итак, рассмотрен ряд теорий о поведении материала за пределами упругости. Теперь обратимся к другому вопросу: что будет, если начать разгружать образец, который уже находится

Подробнее

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления. Лекция 14 Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение внутренних усилий, напряжений, положения нейтральной оси при чистом косом изгибе. Деформации при косом изгибе. 14. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. КОСОЙ

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина. 2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок. 2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

Расчет круглого звена цепи

Расчет круглого звена цепи Расчет круглого звена цепи Дана цепь с круглыми звеньями (Рис. ). Для одного звена необходимо: Построить эпюру изгибающих моментов, найти максимальный момент и опасное сечение; Найти изменение размера

Подробнее

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Лекция 2 (продолжение) Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически неопределимых стержней при растяжении-сжатии Статически неопределимыми системами

Подробнее

Армирование сечений железобетонных элементов в SCAD

Армирование сечений железобетонных элементов в SCAD 1. Армирование сечений железобетонных элементов В этом режиме выполняется подбор арматуры в элементах железобетонных конструкций по предельным состояниям первой и второй групп в соответствии с требованиями

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Рассматривается два загружения плоской рамы, состоящей из стержневых элементов квадратного поперечного сечения При загружении распределенными нагрузками q и 2q в точке к указанного на рисунке

Подробнее

11 РАСЧЁТ СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

11 РАСЧЁТ СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 11 РАСЧЁТ СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 11.1 Общие сведения К сжатым элементам относят: колонны; верхние пояса ферм, загруженные по узлам, восходящие раскосы и стойки решетки ферм; элементы оболочек; элементы фундамента;

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Сравнение методов определения прогибов железобетонных балок переменного сечения Принцип определения прогиба железобетонного элемента

Сравнение методов определения прогибов железобетонных балок переменного сечения Принцип определения прогиба железобетонного элемента УДК 640 Сравнение методов определения прогибов железобетонных балок переменного сечения Врублевский ПС (Научный руководитель Щербак СБ) Белорусский национальный технический университет Минск Беларусь В

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ БЕЗ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕЕ ОСЕВОМ СЖАТИИ

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ БЕЗ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕЕ ОСЕВОМ СЖАТИИ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ БЕЗ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕЕ ОСЕВОМ СЖАТИИ Меньшенин Александр Аркадьевич Ульяновский государственный университет Задача данного

Подробнее

σ = 1 c f cd при 0 1 c или в обозначениях принятых в [1]: b Rb где

σ = 1 c f cd при 0 1 c или в обозначениях принятых в [1]: b Rb где Численное исследование поведения изгибаемых железобетонных элементов при помощи програного комплекса ANSYS В исследовании рассматривается поведение консольно защемленной железобетонной балки при действии

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

Основные понятия сопромата

Основные понятия сопромата Основные понятия сопромата Прикладная наука об инженерных методах расчёта на прочность, жесткость и устойчивость деталей машин и конструкций, называется сопротивлением материалов. Деталь или конструкция

Подробнее

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации Теория деформированного состояния Понятие о тензоре деформаций, главные деформации Обобщенный закон Гука для изотропного тела Деформация объема при трехосном напряженном состоянии Потенциальная энергия

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ

НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ СОДЕРЖАНИЕ Введение.. 9 Глава 1. НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ 15 1.1. Классификация нагрузок........ 15 1.2. Комбинации (сочетания) нагрузок..... 17 1.3. Определение расчетных нагрузок.. 18 1.3.1. Постоянные

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ТЕМА Введение. Инструктаж по технике безопасности. Входной контроль. ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХЕНИКА». ИНСТРУКТАЖ ПО ПОЖАРО- И ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ.

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3.1. Сопротивление материалов. Задачи и определения. Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций. Первая задача сопротивления

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

О расчете несущих железобетонных конструкций в стержневом приближении Д.т.н. Кантур О.В., Лоскутов И.С., Глотов Д.А. ООО «ПКБ Катриэль», г. Москва.

О расчете несущих железобетонных конструкций в стержневом приближении Д.т.н. Кантур О.В., Лоскутов И.С., Глотов Д.А. ООО «ПКБ Катриэль», г. Москва. О расчете несущих железобетонных конструкций в стержневом приближении Д.т.н. Кантур О.В., Лоскутов И.С., Глотов Д.А. ООО «ПКБ Катриэль», г. Москва. В общем случае задача расчета любой конструкции, в наиболее

Подробнее

[ ] { } { } { } T. Abn. Ask СИСТЕМЫ. МЕТОДЫ. ТЕХНОЛОГИИ

[ ] { } { } { } T. Abn. Ask СИСТЕМЫ. МЕТОДЫ. ТЕХНОЛОГИИ УДК 624.12.3 И.В. Дудина*, Н.С. Меньщикова ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК СО СМЕШАННЫМ АРМИРОВАНИЕМ Рассмотрена нелинейно-деформационная

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

Билет 1 N J. 2.Какая из эпюр Q, M соответствует заданной балке? Эпюры Q + 3. Какой деформации подвергается заданный брус? а) центрального растяжения;

Билет 1 N J. 2.Какая из эпюр Q, M соответствует заданной балке? Эпюры Q + 3. Какой деформации подвергается заданный брус? а) центрального растяжения; Билет. По какой формуле определяются напряжения при центральном растяжении, сжатии? N N,,.Какая из эпюр Q, соответствует заданной балке? г) Эпюры. Какой деформации подвергается заданный брус? центрального

Подробнее

Тычина К.А. В в е д е н и е.

Тычина К.А. В в е д е н и е. www.tchina.pro Тычина К.А. I В в е д е н и е. «Теоретическая механика» разработала уравнения равновесия тел, считая их абсолютно твёрдыми и неразрушимыми. Курс «Сопротивление материалов», следующий шаг

Подробнее

Тычина К.А. XIV Б е з м о м е н т н а я т е о р и я о б о л о ч е к в р а щ е н и я.

Тычина К.А. XIV Б е з м о м е н т н а я т е о р и я о б о л о ч е к в р а щ е н и я. www.ychina.pro Тычина К.А. XIV Б е з м о м е н т н а я т е о р и я о б о л о ч е к в р а щ е н и я. Вспоминаем: Оболочка это тело, один из размеров которого много меньше двух других. Этот наименьший размер

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

удлинениям. Обозначив продольную силу в первом стержне N 1, для второго

удлинениям. Обозначив продольную силу в первом стержне N 1, для второго Задача Система, состоящая из трех одинаковых стержней с равными параметрами l, A, E, загружена наклонной силой F. При каком угле наклона силы α (см. рис.) точка приложения силы будет смещаться по вертикали?

Подробнее

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными Растяжение (сжатие) элементов конструкций. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона). Гипотеза Бернулли и

Подробнее

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов Контрольные вопросы по сопротивлению материалов 1. Основные положения 2. Каковы основные гипотезы, допущения и предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? 3. Какие основные задачи решает

Подробнее

Оглавление Введение... 3

Оглавление Введение... 3 Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы

Подробнее

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3)

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3) Полная система уравнений теории упругости si F () i Лекция Полная система уравнений теории упругости. Уравнения совместности деформаций. Уравнения Бельтрами. Уравнения Ламе. Плоское напряженное и плоское

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы)

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) 1 Классификация внутренних силовых факторов

Подробнее

I. Введение. 1. Введение в механику. Разделы теоретической механики. Предмет теоретической механики

I. Введение. 1. Введение в механику. Разделы теоретической механики. Предмет теоретической механики I. Введение. Введение в механику. Разделы теоретической механики. Предмет теоретической механики Современная техника ставит перед инженерами множество задач, решение которых связано с исследованием так

Подробнее

ОТ АВТОРОВ... 3 ВВЕДЕНИЕ... 5 Вопросы и задания для самоконтроля к введению... 8

ОТ АВТОРОВ... 3 ВВЕДЕНИЕ... 5 Вопросы и задания для самоконтроля к введению... 8 Допущено Министерством сельского хозяйства Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 280100 «Природоустройство и водопользование» Сопротивление

Подробнее

520 - Ленточный фундамент

520 - Ленточный фундамент 520 - Ленточный фундамент 1 2 Программа предназначена для проектирования ленточного фундамента под колонны согласно следующим нормам: СНиП 2.03.01-84* [1], СП 52-101-2003 [2], СНБ 5.03.01-02 [3]. Осадка

Подробнее

Исследование процессов раздачи и отбортовки осесимметричных деталей

Исследование процессов раздачи и отбортовки осесимметричных деталей Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королева Исследование процессов раздачи и отбортовки осесимметричных деталей Лабораторная работа Составитель: проф. Попов И.П. САМАРА

Подробнее

GSD. Новый релиз midas GSD (Проектировщик сечений)

GSD. Новый релиз midas GSD (Проектировщик сечений) GSD Новый релиз midas GSD (Проектировщик сечений) GSD (проектировщик сечений) Содержание 1. Область применения и решаемые задачи 2. Методика расчета 3. Функциональные возможности 4. Пример расчета Предназначение

Подробнее

Тема 5. Напряженное и деформированное состояние в точке. Лекция 6

Тема 5. Напряженное и деформированное состояние в точке. Лекция 6 Тема 5 Напряженное и деформированное состояние в точке. Лекция 6 Объемное напряженное состояние. 6. Главные напряжения и главные площадки. 6. Площадки экстремальных касательных напряжений. 6. Деформированное

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 4. ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ И ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

Подробнее

Разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную выполняется как и в методе сил.

Разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную выполняется как и в методе сил. Разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную выполняется как и в методе сил. Рис.11 6.2. Расчет рам с наклонными стойками При наличии наклонных стоек в раме со смещающимися узлами (рис.12, а)

Подробнее

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус Задача 1 Ступенчатый брус (рис. 1) нагружен силами P 1, P 2 и P 3, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b и c и площади их поперечных сечений F 1 и F 2. Модуль упругости материала Е 2

Подробнее

1. Введение. 2. Постановка тестовой задачи

1. Введение. 2. Постановка тестовой задачи 1. Введение В предыдущем посте (http://dwg.ru/b/igos/152), когда на довольно типичной статически неопределимой конструкции (балка с двумя защемлениями по краям, расчет без учета распора) была продемонстрирована

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика» МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТ

Подробнее

Внутренние усилия и напряжения

Внутренние усилия и напряжения 1. Внутренние усилия и напряжения Интегральная связь между крутящим моментом Mz и касательными напряжениями имеет вид 2. Если известно нормальное и касательное напряжения в точке сечения, то полное напряжение

Подробнее

536 Поле столбчатых фундаментов под железобетонные колонны

536 Поле столбчатых фундаментов под железобетонные колонны 536 Поле столбчатых фундаментов под железобетонные колонны 1 2 Программа предназначена для проектирования поля столбчатых фундаментов под железобетонные колонны согласно СП 52-101-03 [1] или СНиП 2.03.01-84*

Подробнее

(шифр и наименование направления)

(шифр и наименование направления) Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

Линченко Ю.П., к.т.н. доцент; Страшко Р.Г., магистрант Национальная академия природоохранного и курортного строительства

Линченко Ю.П., к.т.н. доцент; Страшко Р.Г., магистрант Национальная академия природоохранного и курортного строительства УДК 624.04:681.3 19 Линченко Ю.П., к.т.н. доцент; Страшко Р.Г., магистрант Национальная академия природоохранного и курортного строительства ЛинченкоЮ.П. СтрашкоР.Г., Численное исследование стыка стеновых

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ Глава первая Растяжение и сжатие......6 1.1. Продольная сила...6 1.2. Нормальные напряжения, абсолютное удлинение и потенциальная энергия...8 1.3. Поперечная деформация

Подробнее

Примеры: 1. Площадь треугольника. M 1 (x 1, y 1, z 1 ) и M 2 (x 2, y 2, z 2 ):

Примеры: 1. Площадь треугольника. M 1 (x 1, y 1, z 1 ) и M 2 (x 2, y 2, z 2 ): Функции нескольких переменных Во многих вопросах геометрии естествознания и пр дисциплин приходится иметь дело с функциями двух трех и более переменных Примеры: Площадь треугольника S a h где a основание

Подробнее

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАЛЕБЕТОННЫХ ПЛИТ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАЛЕБЕТОННЫХ ПЛИТ УДК 624.073. Головко Д.В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАЛЕБЕТОННЫХ ПЛИТ Украинская государственная академия железнодорожного транспорта В данном докладе рассматривается новая конструкция сталебетонного

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (Национальный Исследовательский Университет) Кафедра Динамики и Прочности машин Имени Болотина В.В.

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (Национальный Исследовательский Университет) Кафедра Динамики и Прочности машин Имени Болотина В.В. МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (Национальный Исследовательский Университет) Кафедра Динамики и Прочности машин Имени Болотина В.В. Задача 2 Студент: Еремин Л.И. Группа: С-06-09 Преподаватель: Позняк

Подробнее

535 - Отдельный фундамент под железобетонную колонну

535 - Отдельный фундамент под железобетонную колонну 535 - Отдельный фундамент под железобетонную колонну 1 2 Программа предназначена для проектирования отдельного фундамента под железобетонную колонну согласно СП 52-101-03 [1] или СНиП 2.03.01-84* [2] или

Подробнее

3.1.3 Упругие деформации Ползучесть и усадка Зависимость «напряжение относительная деформация» для нелинейного статического

3.1.3 Упругие деформации Ползучесть и усадка Зависимость «напряжение относительная деформация» для нелинейного статического Содержание Введение к Еврокодам... xi 1 Основные положения... 1 1.1 Область применения... 1 1.1.1 Область применения Еврокода 2... 1 1.1.2 Область применения Еврокода 2, часть 1-1...1 1.2 Нормативные ссылки...2

Подробнее

1. Введение 1

1. Введение 1 1. Введение Данная заметка написана в развитие опубликованной ранее: https://dwg.ru/b/igos/236. В ней ставится задача продемонстрировать более сложные случаи расчета усиления элемента железобетонной конструкции.

Подробнее

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. N S. n N t n S. N t. Условия равновесия: S + p S =0; S cos p S ; p S=S cos. =p cos ; = p sin. p = cos. 1 sin 2

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. N S. n N t n S. N t. Условия равновесия: S + p S =0; S cos p S ; p S=S cos. =p cos ; = p sin. p = cos. 1 sin 2 Постановка задачи Дано: N, N РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ. =? =? n N t n = cos Условия равновесия: + = cos = cos N t v = cos = sin. cos 1 sin. Следствия: 1) ma = при cos (в поперечных

Подробнее

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб.

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб. Лекция 3 3 Продольно поперечный изгиб 3 Концентрация напряжений 3 Продольно поперечный изгиб Рассмотрим случай одновременного действия на стержень, например с шарнирно закрепленными концами, осевой сжимающей

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 Введение... 4 Основные буквенные обозначения... 20

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 Введение... 4 Основные буквенные обозначения... 20 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 Введение... 4 Основные буквенные обозначения... 20 Глава 1. Основные физико-механические свойства бетона, стальной арматуры и железобетона... 24 1.1. Бетон... 24 1.1.1. Общие

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок.

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Лекция 8 7.1Основные типы опорных связей и балок. Определение опорных реакций. 7. Внутренние усилия при изгибе 7.3 Дифференциальные зависимости между

Подробнее

6 Стадии напряженнодефрмированного

6 Стадии напряженнодефрмированного 6 Стадии напряженнодефрмированного состояния (НДС) Основныезадачитеории сопротивленияжелезобетона Оценка напряженно-деформированного состояния железобетонной конструкции. Определение конфигурации элемента.

Подробнее

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81*

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81* Отчет 5855-1707-8333-0815 Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-3-81* Данный документ составлен на основе отчета о проведенном пользователем admin расчете металлического элемента

Подробнее

Испытания сталежелезобетонных конструкций. Разработка стандарта организации «Сталежелезобетонные конструкции. Правила проектирования» В.И.

Испытания сталежелезобетонных конструкций. Разработка стандарта организации «Сталежелезобетонные конструкции. Правила проектирования» В.И. Испытания сталежелезобетонных конструкций. Разработка стандарта организации «Сталежелезобетонные конструкции. Правила проектирования» В.И. Травуш Испытания сталежелезобетонных конструкций. Железобетонные

Подробнее

А.Ч. МЕТОД «ПЛОЩАДЕЙ» ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ИЗГИБЕ БАЛОК

А.Ч. МЕТОД «ПЛОЩАДЕЙ» ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ИЗГИБЕ БАЛОК n c t tg tg, (0) min,96,5,96,5 где c 0, 0088 ; t o градиент снижения температуры ниже o t 80 уровня +0. По результатам измерения твердости контролируемых зон конструкций, используя формулы (6) (7) и (8)

Подробнее

ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ

ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 00. Т. 5 N- 3 65 УДК 539.74375 ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ М. Е. Кожевникова Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева

Подробнее

К ВОПРОСУ ОБ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ

К ВОПРОСУ ОБ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ УДК 539.3/.6 162 К ВОПРОСУ ОБ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ к.т.н. 1 Якубовский Ч.А., к.т.н. 2 Якубовский А.Ч. 1 Белорусский национальный технический университет, Минск 2 Морская академия, г. Щецин, Польша Изгиб является

Подробнее

301 - Железобетонная балка. с учетом продольной силы и крутящего момента

301 - Железобетонная балка. с учетом продольной силы и крутящего момента 1 301 - Железобетонная балка с учетом продольной силы и крутящего момента 2 Программа предназначена для проектирования и расчёта многопролетной балки согласно СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные

Подробнее

436 Подбор поперечной арматуры

436 Подбор поперечной арматуры 436 Подбор поперечной арматуры 1 Программа предназначена для расчета поперечной арматуры, требуемой для обеспечения прочности по наклонным и пространственным сечениям, а также для конструирования хомутов

Подробнее

База нормативной документации:

База нормативной документации: МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА ВСЕСОЮЗНЫЙ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА УТВЕРЖДАЮ Зам. директора института Г.Д. ХАСХАЧИХ 13 мая 1986

Подробнее

3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ

3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ 3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ 3.. Напряжения Уровень оценки прочности по нагрузке отличают простота и доступность. Расчеты при этом чаще всего минимальны - требуется определить только саму нагрузку. Для

Подробнее

Предотвращение аварий зданий и сооружений

Предотвращение аварий зданий и сооружений МЕТОДИКА РАСЧЕТА АРМАТУРЫ ФАП В ИЗГИБАЕМОМ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОМ ЭЛЕМЕНТЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ С ДВОЙНЫМ АРМИРОВАНИЕМ УДК 6401 Попов Владимир Мирович Доцент кафедры строительных конструкций ФГОУ ВПО "Костромская

Подробнее

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ: «РАСЧЕТ МОСТОВ С ЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ ЛИРА-САПР»

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ: «РАСЧЕТ МОСТОВ С ЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ ЛИРА-САПР» ДЕСЯТЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНКУРС НАУЧНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ И МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ «КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ» НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ: «РАСЧЕТ МОСТОВ С

Подробнее

НАПРЯЖЕНИЯ. При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, Варианты ответов

НАПРЯЖЕНИЯ. При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, Варианты ответов НАПРЯЖЕНИЯ. Задача 1 При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, 1) расположенных в плоскости действия момента 2) лежащих на нейтральной линии 3) лежащих

Подробнее

Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элементов по белорусским и зарубежным нормам

Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элементов по белорусским и зарубежным нормам УДК 64.01 Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элементов по белорусским и зарубежным нормам Ильенков О. В. (Научный руководитель Зверев В.Ф.) Белорусский национальный технический университет,

Подробнее

+ = ψ, то никакого разрыва напряжений

+ = ψ, то никакого разрыва напряжений Линии разрыва напряжений Итак, линия разрыва напряжений это некоторая линия (поверхность в теле, на которой напряжения терпят разрыв Выделим мысленно в теле слой толщины δ, включающий в себя линию разрыва

Подробнее

Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями

Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями. Деформированным состоянием в точке называется (-ются) ОТВТ: ) совокупность деформаций в точке; ) совокупность нормальных и касательных

Подробнее

7 ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА. Теория жесткости и трещиностойкости ЖБ Расчет по предельным состояниям

7 ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА. Теория жесткости и трещиностойкости ЖБ Расчет по предельным состояниям 7 ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА Теория жесткости и трещиностойкости ЖБ Расчет по предельным состояниям Основные задачи теории сопротивления железобетона Оценка напряженно-деформированного состояния

Подробнее

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности « Строительная механика»

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности « Строительная механика» Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности «05.23.17 Строительная механика» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Основные понятия 1. Задачи сопротивления материалов. Стержень. Основные гипотезы

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Тест: "Техническая механика "Сопротивление материалов ". Задание #1. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a.

Тест: Техническая механика Сопротивление материалов . Задание #1. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a. Тест: "Техническая механика "Сопротивление материалов ". Задание #1 Деформация l пропорциональна Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a 2) - Ширине b 3) + Длине l Задание #2 Для какой части

Подробнее

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный . Прочность это. Жесткость это. Устойчивость это 4. К допущениям о свойствах материала элементов конструкций не относится 5. Пластина это способность материала сопротивляться действию нагрузок, не разрушаясь

Подробнее

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов Контрольные вопросы по сопротивлению материалов 1. Основные положения 2. Каковы основные гипотезы, допущения и предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? 3. Какие основные задачи решает

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

К РЕШЕНИЮ ОДНОЙ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

К РЕШЕНИЮ ОДНОЙ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 27. Т. 48, N- 4 121 УДК 539.375 К РЕШЕНИЮ ОДНОЙ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ М. В. Гаврилкина, В. В. Глаголев, А. А. Маркин Тульский государственный университет,

Подробнее

Элементы перекрытия сборного железобетонного каркаса

Элементы перекрытия сборного железобетонного каркаса Элементы перекрытия сборного железобетонного каркаса 17 Балочные панельные сборные перекрытия 17.1 Компоновка сборного балочного перекрытия Компоновка конструктивной схемы сборных железобетонных перекрытий

Подробнее

Числовые данные к задаче 2

Числовые данные к задаче 2 ЗАДАЧА Абсолютно жесткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням. ребуется подобрать сечения стержней по условию их прочности, приняв запас

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

Плитная сталежелезобетонная конструкция

Плитная сталежелезобетонная конструкция Плитная сталежелезобетонная конструкция образуется путем устройства скрытых стальных обойм в теле плитных железобетонных конструкций и является следующей ступенью технического развития Один из способов

Подробнее