c m,1 c m,2 c m,n x m,1 x m,2 x m,n a m b 1 b 2 b n Рис. 1. Структура транспортной таблицы

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "c m,1 c m,2 c m,n x m,1 x m,2 x m,n a m b 1 b 2 b n Рис. 1. Структура транспортной таблицы"

Транскрипт

1 Транспортная задача. 1. Транспортная задача в матричной постановке Транспортная задача формулируется следующим образом. Пусть m поставщиков располагают a i (i = 1, 2,..., m) единицами некоторой продукции, которая должна быть доставлена n потребителям в количествах b j (j = 1, 2,..., n). Известны стоимости c j,j перевозки единицы продукции от i -го поставщика к j -му потребителю. Требуется установить такие объемы перевозок x i,j от поставщиков к потребителям, чтобы суммарные затраты на перевозку были наименьшими и потребности всех потребителей были бы удовлетворены. Транспортная задача является представителем класса задач линейного программирования и обладает всеми свойствами таких задач, но, одновременно, она имеет и ряд особенностей, позволяющих упростить методы ее решения. Если сумма запасов продукции у поставщиков в точности равна сумме потребностей ( a i = b j ), то такая задача называется cбалансированной (закрытой). Математическая модель cбалансированной транспортной задачи имеет следующий вид: m n z c i x min (1) n j = 1 m = i= 1 j = 1, j i, j x, = a, i 1: m; i j i x, = b, j 1: n; i j j i= 1 x i, j, i 1: m; j 1: n (2) (3) Эта задача является канонической задачей линейного программирования с mn переменными x i,j и m+n ограничениями (2) (3). В случае сбалансированной задачи из условия баланса следует, что одно из уравнений в системе (2) (3) является линейной комбинацией других. Таким образом, ранг матрицы транспортной задачи равен m+n 1, и ее базисное решение должно содержать m+n 1 ненулевых значений переменных x i,j. В случае, если задача несбалансированная (открытая), добавляется фиктивный потребитель со спросом, равным избытку продукции или фиктивный поставщик, поставляющий недостающую продукцию, и задача сводится к сбалансированной. Стоимость фиктивных перевозок обычно полагают равной нулю, чтобы суммарная стоимость отражала только реальные перевозки. Процесс решения задачи удобно оформлять в виде последовательности транспортных таблиц, структура которых представлена на рис. 1. c 1,1 c 1,2 c 1,n x 1,1 x 1,2 x 1,n a 1 c 2,1 c 2,2 c 2,n x 2,1 x 2,2 x 2,n a 2 c m,1 c m,2 c m,n x m,1 x m,2 x m,n a m b 1 b 2 b n Рис. 1. Структура транспортной таблицы Строки таблицы соответствуют поставщикам (в последней клетке указан объем запасов продукта у поставщиков a i ), а столбцы потребителям (последняя клетка содержит объем 1

2 потребления b j ). Клетки основной части таблицы (без нижней строки и последнего столбца) содержат информацию о перевозке из i-го пункта в j-й стоимость перевозки единицы продукта c i,j и величину объема перевозки x i,j. Клетки, в которых объем перевозки нулевой (x i,j = ), называют свободными, а те, где x i,j > занятыми. 2. Построение исходного допустимого плана транспортной задачи По аналогии с другими задачами линейного программирования решение транспортной задачи начинается с построения допустимого базисного плана. Наиболее простой способ его нахождения основывается на так называемом методе северо-западного угла. Суть метода состоит в последовательном распределении запасов, имеющихся у 1-го, 2-го и т. д. поставщика, 1-му, 2-му и т. д. потребителю. Каждый шаг распределения сводится к попытке полного исчерпания запасов у очередного поставщика или полного удовлетворения спроса очередного потребителя. Построение допустимого начального плана начинается с левого верхнего ("северозападного") угла транспортной таблицы, т. е. с определения поставки от 1-го поставщика к 1-му потребителю. Если запасов продукта у поставщика достаточно для удовлетворения спроса потребителя, то в данную клетку записывается поставка, равная спросу потребителя, и клетка становится занятой. Величина нераспределенного запаса у поставщика уменьшается на величину поставки, а потребитель, полностью удовлетворивший свой спрос, исключается из рассмотрения. После этого следует перейти к следующему потребителю, т.е. на одну клетку вправо по строке. Если же запасов у поставщика недостаточно, то в текущую клетку записывается поставка, равная имеющемуся запасу, неудовлетворенный спрос потребителя уменьшается на величину поставки, поставщик, запасы которого исчерпаны, исключается из рассмотрения и происходит переход к следующему поставщику, т. е. на одну клетку вниз по столбцу. Вновь выбранная клетка становится текущей, и для нее повторяются все перечисленные выше операции. При каждом шаге мы исключаем из рассмотрения либо поставщика либо потребителя, таким образом за n+m 1 шагом мы обязательно исключим всех поставщиков и потребителей (на последнем шаге, ввиду сбалансированности задачи, исключается и поставщик, и потребитель). Не исключено, что на некотором промежуточном шаге нераспределенный запас поставщика окажется в точности равным неудовлетворенному спросу потребителей. В этом случае следовало бы переходить по диагонали, вниз и вправо, исключая и поставщика и потребителя, что означало бы "потерю" одной ненулевой компоненты плана или, другими словами, вырожденность построенного плана. Однако, в подобных случаях исключают только потребителя, оставляя у поставщика "живой нуль", который "достанется" следующему потребителю. При этом клетку с такой нулевой поставкой считают занятой, несмотря на то, что поставка равна нулю. В плане, построенном методом северо-западного угла, целевая функция обычно принимает значение далекое от оптимального. Это происходит потому, что при его построении никак не учитываются значения c i,j. Из-за этого для получения исходного плана зачастую используют другой способ метод минимального элемента (наименьшей стоимости), в котором при распределении перевозок на каждом шаге занимается клетка с минимальным значением стоимости перевозки, а затем, после назначения перевозки в эту клетку и исключения поставщика или потребителя, на следующем шаге выбирается минимальная клетка в оставшейся части таблицы. 3. Алгоритм метода потенциалов для транспортной задачи Метод потенциалов можно считать упрощенным вариантом симплекс-метода (метода последовательного улучшения плана) общей задачи линейного программирования. Решение начинается с построения некоторого допустимого первоначального базисного плана перевозок, получаемого, например, методом северо-западного угла. Далее идет шаг проверки оптимальности допустимого базисного плана и, если план не оптимален, то он преобразуется в новый допустимый план, с лучшим значением целевой функции. Если данный план не вырожденный, то он содержит m+n 1 занятых (базисных) клеток, в которых x i,j >. В вырожденном плане базисными условно считаются и некоторые клетки с x i,j = так что в базисе все равно будет m+n 1 занятых клеток. По этому базису можно определить 2

3 переменные u i и v j, таким образом, чтобы в каждой занятой клетке [i, j] выполнялись условия: v j u i = c i,j. Переменные u i ( v ) ) называются потенциалами поставщиков (потребителей). Для определения потенциалов следует для каждой из занятых клеток [i, j] плана перевозок записать уравнение : v j u i = c i,j. Эта линейная система будет содержать m+n 1 уравнений и m+n неизвестных u i и v ), то один из потенциалов можно задать произвольно (например, считать, что u 1 = ). После этого все потенциалы v j и u i определяются однозначно. Рис. 2. Схема вычисления потенциалов Критерий оптимальности. Для того, чтобы допустимый план транспортной задачи x i,j был оптимальным, необходимо и достаточно, чтобы для всех значений потенциалов u i, v j, выполнялись условия v j u i c i,j. Вычислим коэффициенты изменения стоимости (Δc i,j ) для свободных (x i,j =) клеток плана перевозок: Δc i,j = v j u i c i,j (в занятых клетках всегда Δc i,j = ). Если все Δc i,j, то полученный план оптимальный. Если имеется хотя бы один положительный коэффициент Δc i,j, то в качестве ведущей (опорной) клетки, в которую будет назначена перевозка, следует взять одну из тех клеток в которой Δc i,j >. (Обычно выбирается клетка с максимальным значением Δc i,j, но это не обязательно). Для того, чтобы найти новый план перевозок, необходимо составить цикл пересчета плана. Цикл пересчета это упорядоченная последовательность, включающая опорную клетку и некоторые занятые клетки таблицы. Если соединить отрезками пары пару последовательных клеток цикла, то должна поучиться замкнутая ломаная, начинающаяся и заканчивающаяся в опорной клетке, и состоящая из чередующихся горизонтальных и вертикальных отрезков. 3

4 Опорная клетка считается "положительной" (в ней величина поставки следующая "отрицательной" (величина поставки уменьшится) и т. д. должна увеличиться), Рис. 3. Примеры циклов пересчета плана Среди "отрицательных" клеток ищется клетка с минимальным значением поставки. При пересчете значений поставок в клетках цикла в "отрицательных" клетках это минимальное значение отнимается от величины поставки, а в "положительных" прибавляется. В "минимальной" клетке, величина поставки после пересчета будет равной, и клетка станет свободной, а опорная клетка занятой. Баланс по строкам и столбцам (поставщикам и потребителям) при пересчете не нарушится. В результате получается новый допустимый план перевозок с тем же количеством базисных клеток. При этом суммарная стоимость перевозки уменьшится на величину, равную произведению оценки Δc i,j в опорной клетке на пересчитанное значение поставки в этой клетке. Шаг изменения базисного плана повторяется до тех пор, пока имеются положительные значения коэффициентов Δc i,j, т. е. пока план не оптимален. 4. Пример решения транспортной задачи и их запасы A B1 B2 B3 B Задача сбалансированная (закрытая). Первоначальный план перевозок построим методом северозападного угла (см. табл. 1). Занятые клетки, входящие в базисный план, выделены. Таблица 1. Первоначальный план перевозок A Суммарная стоимость перевозок по данному плану: 1681 Будем решать эту задачу методом потенциалов. 4

5 Рассчитаем потенциалы поставщиков и потребителей U и V. Для этого для занятых клеток плана перевозок составим систему уравнений: U 1 = ; V j U i = C i,j. Затем вычислим коэффициенты Δc для свободных клеток: Δc i,j =V j U i C i,j. Потенциалы и коэффициенты Δc занесем в табл. 2. Таблица A [-6] 6 14 [+6] 6 15 [+6] [-6] V Суммарная стоимость перевозок: 1681 U 4-6 Найдем опорную клетку с наибольшим значением коэффициента Δc: [3:1] Определим цикл пересчета плана: [3:1] + [3:3] [2:3] + [2:1] [3:1] Минимальное значение величины перевозки в [ ] клетках достигается в клетке [2:3] и равно 6. Эта клетка будет исключена из плана перевозок и станет свободной. Пересчитав величины перевозок в клетках цикла, добавляя к имеющимся ранее значениям +6 или 6, получим следующий план (табл.3) : Таблица 3. U A3 14 [-2] [+2] [+2] [-2] 2 21 V Суммарная стоимость перевозок: = 1645 Рассчитаем новые значения потенциалов и коэффициентов Δc. Опорная клетка: [1:3]. Цикл пересчета: [1:3] + [1:1] [3:1] + [3:3] [1:3]. Минимальное значение в клетке [3:3] равно 2. Эта клетка будет исключена из плана Потенциалы, коэффициенты Δc и цикл пересчета приведены в табл

6 Пересчитав величины перевозок по циклу, получим следующий план (табл.4) : Таблица A V Стоимость перевозок по данному плану составляет: = 1565 Рассчитаем новые значения потенциалов и коэффициентов Δc. Эти величины приведены в табл. 4. Полученный план оптимальный, т. к. все коэффициенты Δc i,j отрицательны или равны нулю. U 6 6

К теме «Транспортная задача»

К теме «Транспортная задача» К теме «Транспортная задача» Математическая формулировка транспортной задачи. Построение опорного плана перевозок методом «северо-западного угла». Построение опорного плана перевозок методом минимальных

Подробнее

Транспортная задача линейного программирования

Транспортная задача линейного программирования Министерство сельского хозяйства РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мичуринский государственный аграрный университет» Кафедра математического

Подробнее

5 Транспортная задача

5 Транспортная задача 5 Транспортная задача Важный частный случай задач линейного программирования транспортные задачи. Это математические модели разнообразных прикладных задач по оптимизации перевозок. Распространенность в

Подробнее

Теорема: для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие баланса:

Теорема: для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие баланса: Решить транспортную задачу методом потенциалов поставщик потребитель B B2 B B запасы груза A 8 A2 6 6 A 6 2 потребность 7 7 Сведём данные задачи в стандартную таблицу: A\B 7 7 8 6 6 6 2 Решение транспортной

Подробнее

Занятие 9. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ

Занятие 9. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ Занятие 9. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ a,..., Предположим, что в пунктах, A,..., A хранится однородный груз в количестве, a a единиц. Этот груз следует доставить в заданных пунктов

Подробнее

j уплачивается комиссионный сбор в размере cij

j уплачивается комиссионный сбор в размере cij Глава ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА.. Постановка задачи Финансово-экономическая мотивировка Начнем рассмотрение со следующей финансовой задачи. Задача об инвестициях. Две компании, реализующие некий инвестиционный

Подробнее

Лекция 8 8. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ

Лекция 8 8. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ Лекция 8 8. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ a,..., Предположим, что в пунктах A, A,..., A хранится однородный груз в количестве, a a единиц. Этот груз следует доставить в заданных пунктов назначения,

Подробнее

Контрольная работа по ММУ. Вариант 1. Задание 1. Решить графическим методом задачу линейного программирования:

Контрольная работа по ММУ. Вариант 1. Задание 1. Решить графическим методом задачу линейного программирования: Контрольная работа по ММУ Вариант Задание Решить графическим методом задачу линейного программирования: а) найти область допустимых значений многоугольник решений); б) найти оптимумы целевой функции. Дано:

Подробнее

Задача 1. (необходимо решить графическим методом) Найти максимум целевой функции L=4x+3y при следующих ограничениях:

Задача 1. (необходимо решить графическим методом) Найти максимум целевой функции L=4x+3y при следующих ограничениях: Задача. (необходимо решить графическим методом) Найти максимум целевой функции L=4+y при следующих ограничениях: Решить задачу при дополнительном условии (ДУ): ДУ: Найти минимум целевой функции L=-y при

Подробнее

Тема 4 ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ

Тема 4 ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ Тема 4 ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ Постановка транспортной задачи. Имеется сеть пунктов-поставщиков (m), каждый из которых может поставить S i единиц продукции. 2. Имеется сеть пунктов-потребителей

Подробнее

5 Транспортная задача

5 Транспортная задача 1 5 Транспортная задача Важный частный случай задач линейного программирования транспортные задачи Это математические модели разнообразных прикладных задач по оптимизации перевозок Распространенность в

Подробнее

Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит (2 курс 4 г.о., 1 курс 3 г.о.), очное

Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит (2 курс 4 г.о., 1 курс 3 г.о.), очное Автор теста: Мадиярова К.З. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит (2 курс 4 г.о., 1 курс 3 г.о.), очное Количество кредитов:

Подробнее

МАТЕМАТИКА ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

МАТЕМАТИКА ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@list.ru, (495) 509-28-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по

Подробнее

Решение транспортной задачи линейного программирования методом потенциалов., что подали заявки соответственно наb 1

Решение транспортной задачи линейного программирования методом потенциалов., что подали заявки соответственно наb 1 Решение транспортной задачи линейного программирования методом потенциалов.. Общая постановка задачи Транспортная задача линейного программирования формулируется таким способом. Имеем пунктов отправления,,,

Подробнее

Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.

Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Общая математическая формулировка основной задачи линейного программирования: дана система m линейных уравнений с n неизвестными a11x1 a12

Подробнее

Решение транспортных задач

Решение транспортных задач МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) А. В. Семериков Решение

Подробнее

РЕШЕНИЕ. Задача скачана с сайта МатБюро - Решение контрольных работ по линейному программированию

РЕШЕНИЕ. Задача скачана с сайта  МатБюро - Решение контрольных работ по линейному программированию Задача скачана с сайта www.mtburo.ru Решение транспортной задачи методом потенциалов и дифференциальных рент при ограничениях ЗАДАНИЕ. Решить транспортную задачу ) методом потенциалов (опорный план построить

Подробнее

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Исследование операций Определение Операция - мероприятие, направленное на достижение некоторой цели, допускающее несколько возможностей и их управление Определение Исследование операций совокупность математических

Подробнее

Введение. 1. Задача линейного программирования. Основные понятия

Введение. 1. Задача линейного программирования. Основные понятия Введение Данные методические указания адресованы студентам заочной формы обучения всех специальностей, которые будут выполнять контрольную работу т 4 по высшей математике, и охватывают раздел математического

Подробнее

Тема 3: ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

Тема 3: ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА Тема 3: 1 ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА 2 План темы 3 «Транспортная задача»: 3.1. Постановка задачи, основные определения 3.2. Закрытая и открытая транспортная задача 3.3. Метод северо-западного угла 3.4. Метод

Подробнее

3. Методы решения транспортной задачи

3. Методы решения транспортной задачи 3. Методы решения транспортной задачи 3.. Содержательная постановка транспортной задачи Пусть имеется сеть географически произвольно расположенных пунктов производства некоторой однородной продукции. Для

Подробнее

Линейное программирование

Линейное программирование Линейное программирование Задача 1... 2 Задача 2... 3 Задача 3... 5 Задача 4... 7 Задача 5... 10 Задача 6... 12 Задача 7... 15 Задача 8... 19 Задача 9... 21 Задача 10... 24 Задача 11... 27 Задача 1. Составить

Подробнее

Графическое решение задачи

Графическое решение задачи Решить задачу линейного программирования, где 3x12x2 8 x14x2 10 x1 0 x 2 0 LX3x14x2 max а) геометрическим способом, б) перебором базисных решений, в) симплекс-методом. Графическое решение задачи L X 3x14

Подробнее

Решение задач исследования операций

Решение задач исследования операций Федеральное агентство по образованию Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова Г. Л. Окунева, А. В. Борзенков, С. В. Рябцева Решение задач исследования операций Учебное

Подробнее

Запас. , находится соответственно 300, 250, 200 единиц однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям B 1

Запас. , находится соответственно 300, 250, 200 единиц однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям B 1 http://wwwreshmatru/transporthtml?c=&c=&c=&c= Стр из 5 :5 WWWRESHMATRU Решение задач по математике online ГЛАВНАЯ ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ КНИГИ ССЫЛКИ Главная >> Транспортная задача Транспортная задача Пример

Подробнее

Решение транспортных задач методом потенциалов

Решение транспортных задач методом потенциалов Решение транспортных задач методом потенциалов Линейная транспортная задача Линейные транспортные задачи составляют особый класс задач линейного программирования Задача заключается в отыскании такого плана

Подробнее

Контрольная работа. F=6*x 1 +3*х 2, (3)

Контрольная работа. F=6*x 1 +3*х 2, (3) Контрольная работа Задача 5 На предприятии имеется сырье видов 1, 2, 3 Из него можно изготавливать изделия типов А и В Пусть запасы видов сырья на предприятии составляют b 1, b 2, b 3 ед соответственно,

Подробнее

Транспортная задача. Ухтинский государственный технический университет (УГТУ) Методические указания для выполнения практических работ

Транспортная задача. Ухтинский государственный технический университет (УГТУ) Методические указания для выполнения практических работ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ) Транспортная задача Методические

Подробнее

ЗАДАНИЯ для выполнения курсовой работы по дисциплине МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ для студентов заочной формы обучения

ЗАДАНИЯ для выполнения курсовой работы по дисциплине МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ для студентов заочной формы обучения ЗАДАНИЯ для выполнения курсовой работы по дисциплине МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ для студентов заочной формы обучения Тема 1. Список контрольных вопросов 1. Приведите определение понятия

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛОГИСТИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛОГИСТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Нижегородский государственный

Подробнее

Практическая работа. «Экономико-математические методы и модели» Вариант 2. Задание 1. Решить графически.

Практическая работа. «Экономико-математические методы и модели» Вариант 2. Задание 1. Решить графически. Практическая работа «Экономико-математические методы и модели» Вариант 2 Задание 1. Решить графически. 150x + 70x max, 30x1 + 75x2 900, 3x1 + 2x2 30, x, x 0. Решение. Построим область допустимых решений

Подробнее

Экономико-математические методы и модели.

Экономико-математические методы и модели. ИНСТИТУТ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Экономико-математические методы и модели. МОСКВА - 00 Практические задания

Подробнее

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Эквивалентные формулировки задачи линейного программирования. Формулировка задачи линейного программирования. Напомним, что математически задача

Подробнее

Группа 2 ВЭС Дисциплина: Экономические приложения линейного программирования

Группа 2 ВЭС Дисциплина: Экономические приложения линейного программирования Группа 2 ВЭС Дисциплина: Экономические приложения линейного программирования Тема: Методы построения опорного плана транспортной задачи. Цель: развитие понятийной теоретической базы, формирование уровня

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ MS EXCEL В РЕШЕНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ПРИМЕНЕНИЕ MS EXCEL В РЕШЕНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ NovaInfo.Ru - 7, 2011 г. Технические науки 1 ПРИМЕНЕНИЕ MS EXCEL В РЕШЕНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Князева Анна Александровна Лыкова Нина Петровна Одним из важнейших на данный момент разделом логистики, является

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет. В. Ф. Ходыкин МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет. В. Ф. Ходыкин МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет В. Ф. Ходыкин МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (Тексты лекций для студентов экономических специальностей)

Подробнее

Институт транспортных систем Кафедра «Высшая математика» Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины «Прикладное программирование»

Институт транспортных систем Кафедра «Высшая математика» Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины «Прикладное программирование» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ Учреждение образования «Полоцкий государственный университет» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ к практической подготовке по дисциплине «Высшая математика: Математическое программирование» для студентов заочного

Подробнее

4. Системы линейных уравнений 1. Основные понятия

4. Системы линейных уравнений 1. Основные понятия 4. Системы линейных уравнений. Основные понятия Уравнение называется линейным если оно содержит неизвестные только в первой степени и не содержит произведений неизвестных т.е. если оно имеет вид + + +

Подробнее

Точка пересечения не принадлежит области. Построим область допустимых решений.

Точка пересечения не принадлежит области. Построим область допустимых решений. Задача. Решить графически ma F Находим точки пересечения прямых определяющих неравенства. Отсюда Точка пересечения не принадлежит области. Построим область допустимых решений. Построим вектор направления

Подробнее

Симплекс-метод решения задач линейного программирования

Симплекс-метод решения задач линейного программирования Симплекс-метод решения задач линейного программирования Основным численным методом решения задач линейного программирования является так называемый симплекс-метод. Термин «симплекс-метод» связан с тем

Подробнее

x j 0, Еще раз повторим формулировку задачи из нашего примера. = 2x 1 + 4x 2 max; 4x 1 +6x 2 120, 2x 1 +6x 2 72, x 2 10; x 1 0, x 2 0.

x j 0, Еще раз повторим формулировку задачи из нашего примера. = 2x 1 + 4x 2 max; 4x 1 +6x 2 120, 2x 1 +6x 2 72, x 2 10; x 1 0, x 2 0. 1 Симплексный метод решения ЗЛП Шаг 1. Формулировка ЗЛП (формирование целевой функции и системы ограничений). Для определенности будем считать, что решается задача на отыскание максимума. Ниже приведем

Подробнее

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. 1.1 Общая задача линейного программирования

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. 1.1 Общая задача линейного программирования ВВЕДЕНИЕ Под названием транспортная задача объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Классическая транспортная задача задача о наиболее экономном плане перевозок однородного продукта

Подробнее

Лекция 9. I. После введения добавочных переменных систему уравнений и линейную функцию записываем в виде, который называется расширенной системой:

Лекция 9. I. После введения добавочных переменных систему уравнений и линейную функцию записываем в виде, который называется расширенной системой: Лекция 9 ТАБЛИЧНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИМПЛЕКС-МЕТОДА Практические расчеты при решении реальных задач симплексным методом выполняются в настоящее время с помощью компьютеров. Однако если расчеты осуществляются

Подробнее

Метод сокращения отрицательных компонент при поиске допустимого базисного решения задачи линейного программирования

Метод сокращения отрицательных компонент при поиске допустимого базисного решения задачи линейного программирования Истомин Леонид Александрович Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Уральский государственный экономический университет 62144, РФ, г Екатеринбург, ул 8 Марта/Народной воли,

Подробнее

Двойственные задачи. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов 2

Двойственные задачи. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов 2 Двойственные задачи Содержание Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов 2 Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства 5 Теоремы двойственности

Подробнее

Решение задачи целочисленного программирования методом Гомори. Решение двойственной задачи

Решение задачи целочисленного программирования методом Гомори. Решение двойственной задачи Решение задачи целочисленного программирования методом Гомори. Решение двойственной задачи ЗАДАНИЕ.. Найти целочисленное решение задачи линейного программирования..составить двойственную задачу и решить

Подробнее

ГУМРФ им. адмирала С.О. Макарова. х х

ГУМРФ им. адмирала С.О. Макарова. х х Постановка задачи Для перевозки изделий, состоящи из дву контейнеров А и В, у компании «Транзит» имеются три транспортны средства разны типов, возможности которы приведены в таблице. Перевозка дву различны

Подробнее

Практическая работа 9 Транспортная задача линейного программирования

Практическая работа 9 Транспортная задача линейного программирования Практическая работа 9 Транспортная задача линейного программирования Цель работы: создание математической модели транспортной задачи и определение опорного решения. Содержание работы: Основные понятия.

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ 1. ЗАДАНИЕ ЭТАПЫ РАБОТЫ Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом...

СОДЕРЖАНИЕ 1. ЗАДАНИЕ ЭТАПЫ РАБОТЫ Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом... СОДЕРЖАНИЕ. ЗАДАНИЕ.... ЭТАПЫ РАБОТЫ..... Формирование математической модели задачи..... Решение прямой задачи симплекс-методом..... Построение двойственной задачи... 6.4. Решение прямой и двойственной

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ижевский государственный технический университет кафедра САПР МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к проведению практических занятий по дисциплине "Системный анализ" на тему

Подробнее

Элементы линейного и выпуклого программирования

Элементы линейного и выпуклого программирования Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Кафедра «Прикладная математика» В.М. Гончаренко Элементы

Подробнее

Тема: Системы линейных уравнений

Тема: Системы линейных уравнений Линейная алгебра и аналитическая геометрия Тема: Системы линейных уравнений (Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений) Лектор Рожкова С.В. 0 г. Метод Гаусса (метод исключения неизвестных) Две

Подробнее

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ЛИСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИМПЛЕКС МЕТОДА

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ЛИСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИМПЛЕКС МЕТОДА Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Машиностроительный факультет Кафедра «Технология машиностроения» ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ЛИСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ С

Подробнее

Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и

Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит курс, 3 г.о., ДОТ Семестр: 2 Количество кредитов:

Подробнее

Построение математической модели задачи. Симплекс-метод решения задачи, метод искусственного базиса.

Построение математической модели задачи. Симплекс-метод решения задачи, метод искусственного базиса. ) Задача о планировании производства. Производственному участку может быть запланировано к изготовлению на определённый плановый период времени два вида изделий: A и B. На производство единицы изделия

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Глава 2. Линейное программирование

Глава 2. Линейное программирование Глава 2 Линейное программирование В линейном программировании изучаются задачи об экстремуме линейной функции нескольких переменных при ограничениях типа равенств и неравенств, задаваемых также линейными

Подробнее

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра высшей математики П. И. Гниломедов И. Н. Пирогова П. П. Скачков ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Подробнее

определяется матрицей A.

определяется матрицей A. Задание.Мебельная фабрика планирует выпуск двух видов продукции А и Б. Спрос на продукцию не определен, однако можно предполагать, что он может принимать одно из трех состояний (I, II и III). В зависимости

Подробнее

Лекции подготовила доц. Мусина М.В. Лекция 4. Задача о назначениях.

Лекции подготовила доц. Мусина М.В. Лекция 4. Задача о назначениях. Лекция. Задача о назначениях. Постановка задачи. Институт получил гранты на выполнение четырех исследовательских проектов. Выходные результаты для первого проекта являются входными данными ля второго проекта

Подробнее

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Федеральное Агентство по образованию Российской Федерации ГОУ ВПО ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА (ЮРГУЭС) Филькин Г.В. ЛЕКЦИИ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ для студентов экономических

Подробнее

Ax = b, (1) x 0. a s1 x s 1. 0 ) = b и A( x + x s j

Ax = b, (1) x 0. a s1 x s 1. 0 ) = b и A( x + x s j Симплекс метод Рассмотрим следующую задачу линейного программирования: Задача 1. max(c, x), Ax = b, (1) x Здесь линейный оператор A действует из R n в R m, c R n, b R m. Считаем что m < n, и ранг матрицы

Подробнее

4 Оглавление. 4 Дискретное программирование Схема метода ветвей и границ... 95

4 Оглавление. 4 Дискретное программирование Схема метода ветвей и границ... 95 Оглавление Линейное программирование 5. Общая задача линейного программирования.................. 5.. Стандартная задача линейного программирования.......... 6.. Каноническая задача линейного программирования.........

Подробнее

Нелинейная задача оптимизации.

Нелинейная задача оптимизации. Нелинейная задача оптимизации. Кольцов С.Н 2014 www.linis.ru Задача безусловной оптимизации Задача оптимизации формулируется следующим образом: заданы множество Х (допустимое множество задачи) и функция

Подробнее

характеризуются своими объёмами потребления b j Обозначим x j. Пусть также c i в j -ый пункт потребления B

характеризуются своими объёмами потребления b j Обозначим x j. Пусть также c i в j -ый пункт потребления B Лаборатория прикладной математики. Линейная оптимизация. Транспортная задача. 1.Введение 1. Введём в рассмотрение два вида объектов. Назовём их условно «производители» и «потребители». «Производители»,

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ И РЕШЕНИЕ ИХ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ MATHCAD

ПРИМЕНЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ И РЕШЕНИЕ ИХ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ MATHCAD УДК 060 Боходир Эргашев Старший препопаватель Наманганского инженерно педагогического института НамИПИ, Узбекистан Музаффар Дадамирзаев Старший препопаватель Наманганского инженерно педагогического института

Подробнее

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до рішення задач з дисципліни «Вища математика». Розділ «Математичне програмування» і

Подробнее

I. Соотношение размеров цилиндра с максимальным объемом

I. Соотношение размеров цилиндра с максимальным объемом Задача 1. Для усовершенствования технологического процесса требуется изготовить из нержавейки 4 цилиндра. Общая площадь боковых поверхностей и оснований цилиндров =6((1+6) 2 +(1+1) 2 +(1+5) 2 +(1+3) 2

Подробнее

Доказательство. Свойствo 1) вернo, т.к. сложение векторов коммутативно.

Доказательство. Свойствo 1) вернo, т.к. сложение векторов коммутативно. ЛЕКЦИЯ 5 МЕТОД ГАУССА Мы разобрали выше два различных способа задания линейных подпространств F n 2 при помощи образующих и как множество решений системы линейных уравнений Для различных приложений нам

Подробнее

ПОИСК НАЧАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ФОГЕЛЯ

ПОИСК НАЧАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ФОГЕЛЯ ПОИСК НАЧАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ФОГЕЛЯ Яровой Э.А., Блинкова Д.А., Подгорнова.О., Добродей И.Д., Ермолаева.И. ФГБОУ О Ульяновская ГСХА имени П.А.Столыпина Ульяновск, Россия SEARCH

Подробнее

Г.Ж. Кенжебаева, канд. техн. наук, КазАТК МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ТЕРМИНАЛОВ НА ТЕРРИТОРИИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

Г.Ж. Кенжебаева, канд. техн. наук, КазАТК МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ТЕРМИНАЛОВ НА ТЕРРИТОРИИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН УДК 656.9 Г.Ж. Кенжебаева, канд. техн. наук, КазАТК МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ТЕРМИНАЛОВ НА ТЕРРИТОРИИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Бұл мақалада көлік есебін санау нəтижесімен көлік терминалдарының

Подробнее

УДК Ниязов И.А. Студент 2 курс институт информатики электроники и компьютерных технологий КБГУ Россия г. Нальчик

УДК Ниязов И.А. Студент 2 курс институт информатики электроники и компьютерных технологий КБГУ Россия г. Нальчик УДК 004.021 Ниязов И.А. Студент 2 курс институт информатики электроники и компьютерных технологий КБГУ Россия г. Нальчик НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЕ СИМПЛЕКС- МЕТОДОМ, В ЗАДАЧАХ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИКА ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ К. Л. Самаров 009 ООО «Резольвента» 009

Подробнее

где А матрица коэффициентов системы (основная матрица):

где А матрица коэффициентов системы (основная матрица): Лекции Глава Системы линейных уравнений Основные понятия Системой m линейных уравнений с неизвестными называется система вида: m + + + + + m + + + + m = = = m () где неизвестные величины числа ij (i =

Подробнее

3. РАНГ МАТРИЦЫ 3.1 ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ СТРОК (СТОЛБЦОВ) МАТРИЦЫ

3. РАНГ МАТРИЦЫ 3.1 ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ СТРОК (СТОЛБЦОВ) МАТРИЦЫ . РАНГ МАТРИЦЫ. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ СТРОК (СТОЛБЦОВ) МАТРИЦЫ Матрицы-столбцы (матрицы-строки) будем называть далее просто столбцами (соответственно строками) и обозначать в этой

Подробнее

Линейная алгебра

Линейная алгебра Линейная алгебра 08.12.2012 Линейные модели в экономике Линейное программирование Линейная алгебра (лекция 13) 08.12.2012 2 / 25 Задача линейного программирования: F (x 1, x 2,..., x n ) = n c j x j max(min),

Подробнее

Транспортная задача с перевалочными пунктами

Транспортная задача с перевалочными пунктами Транспортная задача с перевалочными пунктами Склады Транспортные узлы (узловые станции) Промежуточные пункты хранения Промежуточные пункты переработки И т.д. Чтобы решить ТЗсПП необходимо Привести ее к

Подробнее

Транспортная задача по критерию времени

Транспортная задача по критерию времени Транспортная задача по критерию времени (метод приоритетных связей) Вступление Главной особенностью метода приоритетных связей при решении транспортной задачи по критерию времени является многослойность

Подробнее

Потребители и их спрос I II III IV V Поставщики Возможности поставщиков

Потребители и их спрос I II III IV V Поставщики Возможности поставщиков Решение транспортной задачи методом потенциалов ЗАДАНИЕ. В таблице приведены исходные данные транспортной задачи: заданы удельные транспортные расходы на перевозку единицы груза, слева указаны возможности

Подробнее

или A (3) x 3 + x 4 = 0 x 1 + x 2 + +x 4 + x 5 = 0 x 5 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = 0

или A (3) x 3 + x 4 = 0 x 1 + x 2 + +x 4 + x 5 = 0 x 5 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = 0 ЛЕКЦИЯ 6. Метод ГАУССА и ДВОЙСТВЕННЫЙ БАЗИС. В этой лекции мы опишем алгоритм решения систем линейных уравнений, позволяющий найти и двойственный базис для любого базиса пространства F n 2. В Лекциях 7

Подробнее

Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ свободные члены, - неизвестные величины.

Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ свободные члены, - неизвестные величины. Тема СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ Система m линейных уравнений с переменными в общем случае имеет вид: m m m m ) где числа ij i, m, j, ) называются коэффициентами при переменных, i - свободные члены, j -

Подробнее

Задача о составлении рациона питания

Задача о составлении рациона питания Вступление Задача о составлении рациона питания (Метод элементарных систем уравнений) Метод элементарных систем уравнений прост как в ручном использовании, так и в машинном. Рассмотрен алгоритм и несколько

Подробнее

Задание1: Сделать математическую постановку задачи и графическим методом найти оптимальное решение.

Задание1: Сделать математическую постановку задачи и графическим методом найти оптимальное решение. Задание: Сделать математическую постановку задачи и графическим методом найти оптимальное решение. Вариант 2. Аудитории и лаборатории университета рассчитаны не более, чем на 5000 студентов. Университет

Подробнее

Блочная задача линейного программирования. Метод декомпозиции Данцинга-Вульфа Орлов Г.В. Научный руководитель: Турундаевский В.Б.

Блочная задача линейного программирования. Метод декомпозиции Данцинга-Вульфа Орлов Г.В. Научный руководитель: Турундаевский В.Б. Блочная задача линейного программирования. Метод декомпозиции Данцинга-Вульфа Орлов Г.В. Научный руководитель: Турундаевский В.Б. Block linear programming problem. Decomposition method Dantsinga-Wolf Orlov

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА» ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ Методические указания

Подробнее

Ходыкин В.Ф. Практикум по решению задач курса «Оптимизационные методы и модели»

Ходыкин В.Ф. Практикум по решению задач курса «Оптимизационные методы и модели» Ходыкин В.Ф. Практикум по решению задач курса «Оптимизационные методы и модели» Донецк-202 2 Ходыкин В.Ф. УДК 57/(07) Ходыкин В.Ф. Практикум по решению задач курса «Оптимизационные методы и модели» - Донецк,

Подробнее

МАТРИЦЫ И ОТОБРАЖЕНИЯ

МАТРИЦЫ И ОТОБРАЖЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 7 РАНГ МАТРИЦЫ КРИТЕРИЙ СОВМЕСТНОСТИ МАТРИЦЫ И ОТОБРАЖЕНИЯ 1 РАНГ МАТРИЦЫ В векторном пространстве R m столбцов высоты m рассмотрим n векторов A (j) = [a 1j, a 2j,..., a mj ], j = 1, 2,..., n, и

Подробнее

Линейная алгебра Вариант 4

Линейная алгебра Вариант 4 Линейная алгебра Вариант Задание. Систему уравнений привести к равносильной разрешенной системе, включив в набор разрешенных неизвестных,,. Записать общее решение, найти соответствующее базисное решение:

Подробнее

Лабораторная работа 3.

Лабораторная работа 3. Лабораторная работа АЛГОРИТМ БЕРЛЕКЭМПА-МЕССИ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ГЕНЕРАТОРА ПСЕВДОСЛУЧАЙНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Рассмотрим как можно восстановить полином задающий обратные связи

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы.

ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы. ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы. Основные результаты Лекции 4. 1) Любое подпространство V k F n 2 размерности k задается некоторой системой из n k

Подробнее

три вида ресурсов. Известны технологическая матрица A 6 ресурсов на производство единицы каждого вида продукции, вектор b 150

три вида ресурсов. Известны технологическая матрица A 6 ресурсов на производство единицы каждого вида продукции, вектор b 150 Линейная производственная задача. Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя при этом три вида ресурсов. Известны технологическая матрица A затрат 7 8 ресурсов на производство единицы

Подробнее

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Глава 2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 2.1. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Для решения задач линейного программирования симплексметодом следует выполнить ряд

Подробнее

Решение транспортной задачи методом потенциалов.

Решение транспортной задачи методом потенциалов. Решение транспортной задачи методом потенциалов. ЗАДАНИЕ. Из трех холодильников A, =,, вмещающих мороженную рыбу в количествах т, необходимо последнюю доставить в пять магазинов, =, в количествах b т.

Подробнее

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,...,

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,..., . Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).. Метод Гаусса Цель: формирование практических навыков нахождения корней система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса (схема

Подробнее

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. Цыплакова О.Н., Цысь Ю.В., Кобылина А.В. Ставропольский государственный аграрный университет, Ставрополь, Россия THE TRANSPORTATION PROBLEM

Подробнее

3 Симплекс-метод. 3.1 Базисные решения ЗЛП

3 Симплекс-метод. 3.1 Базисные решения ЗЛП 3 Симплекс-метод Поиск оптимального решения ЗЛП путем простого перебора крайних точек допустимого множества возможен, но совершенно непрактичен с вычислительной точки зрения. Неэффективность такого подхода

Подробнее

Элементы линейной алгебры

Элементы линейной алгебры Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт педагогики психологии и социологии Кафедра «Педагогика

Подробнее