Министерство образования Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра общей физики. Н.Н. Топольская, В.Г.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Министерство образования Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра общей физики. Н.Н. Топольская, В.Г."

Транскрипт

1 Министерство образования Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра общей физики 537.8(07) Т583 Н.Н. Топольская, В.Г. Топольский ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Учебное пособие Челябинск Издательство ЮУрГУ 003

2 УДК 537.8(076.5) Топольская Н.Н., Топольский В.Г. Электромагнетизм: Учебное пособие. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, с. Основное назначение учебного пособия помочь студентам научиться решать задачи, показать им рациональную запись условий, решения, расчета. Предлагаемое пособие с примерами решения задач составляет единый методический комплекс с учебным пособием «Электромагнетизм» (рабочие программы и дидактические задания для самостоятельной работы студентов). Ил. 76, табл. 6. Одобрено объединенным научно-методическим советом по физике. Рецензенты: Зайцев В.А., Толчев А.В.

3 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Основные понятия, величины и законы Электрический ток упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов. Сила тока скалярная физическая величина, равная отношению заряда, проходящего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения: dq =. dt Единица измерения: [] = А (ампер). А сила такого неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии м один от другого, создает между проводниками силу взаимодействия, равную 0 7 Н на каждый метр длины. Постоянный ток это ток, который не изменяется по величине и направлению. Для постоянного тока Q =. t Плотность тока j это векторная физическая величина, совпадающая с направлением тока в рассматриваемой точке и численно равная отношению силы тока сквозь малый элемент поверхности, перпендикулярной направлению тока, к площади этого элемента: d j =, ds j = ne υ, где n и е концентрация и заряд носителей тока, υ упорядоченного движения заряженных частиц. вектор средней скорости Единица измерения: [ j] = А. м 3

4 Связь силы тока с плотностью тока Сила тока это поток вектора плотности тока через поверхность S: = jds S. Электродвижущая сила (ЭДС) e это скалярная физическая величина, равное отношению работы, совершаемой сторонними силами при перемещении заряда, к величине этого заряда: А ст ε =, Qo Дж Единица измерения: [ε] = = В. Кл ЭДС, действующая в замкнутой цепи, это циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил: ε = Е ст dl. ЭДС, действующая на участке цепи, где Е ст ε = Естdl. напряженность поля сторонних сил. Напряжение U на участке цепи это скалярная физическая величина, равная отношению суммарной работы, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении заряда на участке цепи, к величине этого заряда U A эл ст = =, Q0 Q0 4 A + А где А суммарная работа сил; А эл работа электростатических сил; А ст работа сторонних сил. где Е Работа электростатических сил А эл = Qo E элdl = Qo ( ϕ ϕ ) эл напряженность электростатического поля;,

5 (ϕ ϕ ) разность потенциалов на концах участка. Работа сторонних сил Следовательно, А ст = Q E o ст dl = Q o ε. U ε + ( ϕ ϕ) =. Закон Ома: а) для однородного участка цепи (рис. ). ϕ ϕ R U R = =. ϕ ϕ R Рис. б) для неоднородного участка цепи (рис. ). ( ϕ = ϕ) ±ε R+ U R+ i ± =. ε ϕ ϕ Рис. R в) для замкнутой цепи (рис. 3). ε R+ =. + ε 5 R Рис. 3

6 Правило знаков. Сила тока берется со знаком «+», если направление тока (заданное или предполагаемое) совпадает с выбранным направлением обхода. Электродвижущая сила ε источника берется со знаком «+», если направление сторонних сил Fст = QEст совпадает с выбранным направлением обхода, т.е. ЭДС повышает потенциал в направлении обхода (рис. 4). F ст + Рис. 4 Разность потенциалов (ϕ ϕ ) есть разность потенциалов между начальной и конечной точками участка. где где Закон Ома в дифференциальной форме: а) для однородного участка цепи E эл j = σe эл, напряженность электростатического поля. б) для неоднородного участка цепи Е ст j σ(e + E = эл ст, напряженность поля сторонних сил. ) Сопротивление R это физическая величина, характеризующая сопротивление проводника электрическому току. Сопротивление зависит от формы, размеров, материла проводника и его температуры. Единица измерения: [R] = Ом. 6

7 Сопротивление линейного проводника l R = ρ, S где ρ удельное сопротивление материала проводника, l длина проводника, S площадь поперечного сечения. Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры: ρ =ρо ( + αt), где ρ 0 удельное сопротивление при 0 0 С, α температурный коэффициент сопротивления. Для чистых металлов α = град, для сплавов величина табличная. 73 Соединения проводников Последовательное соединение. Так называют соединение проводников, которые включены в цепь поочередно друг за другом без разветвлений (рис. 5). Закономерности этого соединения представлены в табл.. ϕ R R R n Рис. 5 ϕ Параллельное соединение. Так называют соединение, при котором все проводники подключаются к одной и той же паре точек (рис. 6). Закономерности этого соединения представлены в табл.. R R ϕ ϕ 3 R n Рис. 6 7

8 Таблица Последовательное и параллельное соединение проводников Соединение Последовательное Параллельное Сохраняющаяся величина = = = n = const U = U = = U n U = const Суммируемая величина Общее сопротивление напряжение n U i i= сила тока n i i= U = = n n R = R i = R i= i= R i Электрическая проводимость G и удельная электрическая проводимость s G =, R 8 σ =. ρ Единицы измерения: [G] = Ом = См (сименс). [σ] = (Ом м) = См/м. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей. Первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в любом узле, равна нулю, т.е. n i = 0, i= где n число токов, сходящихся в узле. Второе правило: для любого замкнутого контура алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков цепи равна алгебраической сумме всех ЭДС, действующих в этом контуре: = ε. i i R i i i

9 Работа тока на участке цепи А = QU = Rt = U. R t Мощность тока Р = U = R = U. R Закон Джоуля Ленца Количество теплоты Q, выделенное на участке цепи сопротивлением R, по которому течет ток силой за время t, определяется соотношением Q = Rt. Если сила тока изменяется со временем, то = t Q Rt (t)dt. 0 Закон Джоуля Ленца в дифференциальной форме ω = ρj = je = σe, где ω удельная тепловая мощность тока: количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема. Коэффициент полезного действия источника тока Аполезн Rt R η = = =, А затр (R + )t R + где А полезн полезная работа источника тока; А затр затраченная работа источника тока. 9

10 Примеры решения задач Задача Определить заряд, прошедший по проводнику с сопротивлением R= 3 Ома при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U = В до U = = 4 В в течение 0 с. Дано: R = 3,0 Ом U 0 =,0 В U = 4,0 В t = 0 c Q? Решение Рассматриваем однородный участок электрической цепи, по которому протекает электрический ток (рис. 7). R Рис. 7 Для определения величины заряда, прошедшего по проводнику за время t, используем определение силы тока и закон Ома для однородного участка цепи: поэтому dq =, dt U =, R U dq = dt. () R Формула () позволяет найти заряд Q, прошедший по участку цепи, если известна зависимость напряжения U от времени на нем. Напряжение на участке изменяется с течением времени по линейному закону (рис 8), U (t) = U + kt, где k коэффициент пропорциональности, который нужно определить. Следовательно, k = tgα = (U U 0 )/ t. 0

11 Для вычисления Q надо проинтегрировать выражение (): U U Q t Uo + kt Uot kt = dq = dt = +. () 0 R R R U 0 k = tgα Подставив k в (), получим окончательное выражение для Q: Рис. 8 t t ( U U ) U0t 0 t Q = +. R R Сделаем вычисления: Q = (4 ) = 0 Кл. 3 Ответ: заряд, прошедший по проводнику, равен 0 Кл. Задача Определите ток, текущий по участку цепи (рис. 9), если ϕ = 4 В, ϕ = В, R = Ом, = 0,5 Ом, ε = В. ε Рис. 9 R Дано: ϕ = 4 В ϕ = В R = Ом = 0,5 Ом ε = В? Решение На рис. 9 изображен неоднородный участок цепи. Силу тока можно определить, используя закон Ома ( ϕ ϕ R + ) ± ε ± =.

12 Направление обхода выберем совпадающим с направлением тока. Тогда сила тока берется со знаком «+», а электродвижущая сила источника берется со знаком, так как действие сторонних сил направлено в сторону, противоположную обходу по участку, т.е. ЭДС понижает потенциал в направлении обхода. Следовательно, Сделаем вычисления: ( ϕ ϕ R + ) ε =. = (4 ) + 0,5 = 0,8 А. Ответ: по участку цепи протекает ток силой 0,8 А. Задача 3 Два элемента (ε =, В, = 0, Ом, ε = 0,9 В, = 0,3 Ом и сопротивление R = 0, Ом) соединены как показано на рис. 0. Определить силу тока в цепи и разность потенциалов между точками В и С. Дано: ε =,В =0, Ом ε = 0,9 В = 0,3 Ом R = 0, Ом? B Решение Рассматриваем замкнутую электрическую цепь, состоящую из источников питания и сопротивления R. На рис. 0 указано направление тока и выбрано направление обхода. Для решения задачи применим закон Ома для замкнутой цепи: ε ε Рис. 0 C R εi R + =, () где в числителе стоит алгебраическая сумма всех ЭДС, действующих в цепи, а в знаменателе полное сопротивление цепи.

13 Определим знаки ЭДС, входящих в контур: ε понижает потенциал в направлении обхода контура, поэтому возьмем ее со знаком, а ε повышает потенциал в направлении обхода контура, поэтому возьмем ее со знаком «+». Следовательно, Σ ε = ε ε. Полное сопротивление цепи складывается из сопротивления R и сопротивлений источников тока, которые соединены последовательно, поэтому R + = R + +. Подставив ЭДС и сопротивления в (), получим ток в цепи ε ε = = 0,5 (A). R + + Знак указывает на то, что действительное направление тока в цепи противоположно выбранному направлению обхода. Таким образом, сила тока в цепи 0,5 А и течет он против часовой стрелки. Определим разность потенциалов между точками В и С. Рассмотрим неоднородный участок цепи (рис. ). В ε С Рис. Разность потенциалов между точками В и С можно определить из закона Ома для неоднородного участка цепи ( ϕ ϕ R + ) ± ε ± =. Направление обхода выберем навстречу току. Тогда сила тока и электродвижущая сила источника берутся со знаком. Следовательно, закон Ома запишется в виде 3

14 отсюда ( ϕ ϕ ) ε в с =, ϕ в ϕс = ε. Сделаем вычисления: ϕ в ϕ с =, 0,5 0, =,5 В. Ответ: сила тока в цепи 0,5 А, а разность потенциалов между точками В и С равна,5 В. Задача 4 ЭДС батареи ε = В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, m = 5 А. Какая наибольшая мощность Р m может выделиться на подключенной к батареи нагрузке, сопротивление которой можно менять? Чему равен при этом коэффициент полезного действия? Дано: ε = В m = 5 А Р m? η? Решение Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, состоящую из источника тока и сопротивления R (рис. ). ε R Рис. Полезная мощность, выделяющаяся в нагрузке, Р = R, () Сила тока согласно закону Ома: ε R + =. () 4

15 где R сопротивление нагрузки, внутреннее сопротивление источника. Следовательно, Р ε R =, (3) (R + ) Из выражения (3) следует, что при постоянных ε и мощность Р является функцией сопротивления нагрузки R. Чтобы найти максимальное значение Р m, необходимо выражение (3) продифференцировать по R и результат приравнять нулю: dp dr (R + ) R R = ε = ε = (R + ) (R + ) Отсюда следует, что полезная мощность максимальна при R =. Для этого случая выражение (3) примет вид P m ε = =. (4) (R + ) ε 4 Определим внутреннее сопротивление источника тока. Из формулы () видно, что ток будет максимальным при коротком замыкании (рис. 3). ε m Рис. 3 Следовательно, m ε =. ε =. (5) m Подставив в (4) значение из (5), получим: 5

16 P m m m = = = 5 Вт. ε 4ε Коэффициент полезного действия N полезн η =, Nзатр ε 4 где N полезн полезная мощность, N затр затраченная мощность. =. Nзатр (R + ) Следовательно, R η = =. (R + ) R R + Вычислим коэффициент полезного действия источника тока, когда полезная мощность максимальна = + η = 0,5. Ответ: максимальная мощность 5 Вт, коэффициент полезного действия 0,5. Задача 5 Сила тока в проводнике сопротивлением R = 0 Ом возрастает в течение времени τ = с по линейному закону от 0 = 0 до = 6 А. Определить теплоту Q, выделившуюся в этом проводнике за первую секунду, и Q за вторую, а также найти отношение Q /Q. Дано: R = 0 Ом t = τ = с = f(t) 0 = 0 = 6 А Q, Q, Q /Q? Решение Рассмотрим однородный участок цепи (рис. 4). R Рис. 4 6

17 Так как сила тока в проводнике изменяется, то закон Джоуля-Ленца справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде dq = Rdt. () Здесь сила тока является некоторой функцией времени. В нашем случае = kt, () где k коэффициент пропорциональности, численно равный приращению силы тока в единицу времени, т.е. k t С учетом () формула () примет вид: = = 6 = 3 А/с. dq = k Rt dt. (3) Для определения теплоты, выделившейся за конечный промежуток времени τ, выражение (3) надо интегрировать в пределах от t до t : t 3 3 Q = k R t dt = k R(t t ). 3 t При определении теплоты, выделившейся за первую секунду, пределы интегрирования t = 0, t = с и, следовательно, тогда Q = ( 0) = 60 Дж. При определении теплоты Q пределы интегрирования t = с, t = с, Q = (8 ) = 40 Дж. Следовательно, Q /Q = 40/60 = 7, т.е. за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую. Ответ: за первую секунду выделится 60 Дж теплоты, за вторую секунду 40 Дж теплоты. Отношение теплоты Q /Q = 7. 7

18 Задача 6 Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов, трех сопротивлений и гальванометра (рис. 5). В этой цепи R = 00 Ом, R = 50 Ом, R 3 = = 0 Ом, ЭДС элемента ε = В. Гальванометр регистрирует ток 3 = 50 ма, идущий в направлении, указанном стрелкой. Определить ЭДС ε второго элемента. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь. В + ε С Обход А F R R D R 3 Н 3 ε + Г Q Рис. 5 Указание Для расчета разветвленных цепей применяются правила Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю: i = 0. Второе правило Кирхгофа. В любом замкнутом контуре произвольно выбранная в разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма произведений сил токов i на сопротивление R i соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС ε к, встречающихся в этом контуре: = ε. i R i к На основании этих законов можно составить уравнения, необходимые для определения искомых величин (сил токов, сопротивлений и ЭДС). Применяя правила Кирхгофа, следует соблюдать следующее: 8 к

19 . перед составлением уравнений произвольно выбрать: а) направления токов (если они не заданы по условию задачи) и указать их стрелками на чертеже; б) направление обхода контуров;. при составлении уравнений по первому правилу Кирхгофа считать токи, подходящие к узлу, положительными; токи, отходящие от узла, отрицательными. Число уравнений, составляемых по первому правилу Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи; 3. при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа надо считать, что: а) падение напряжения на участке цепи (т.е. произведение R) входит в уравнение со знаком «+», если направление тока в данном участке совпадает с выбранным направлением обхода контура; в противном случае произведение R входит в уравнение со знаком ; б) ЭДС входит в уравнение со знаком «+», если она повышает потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе приходится идти от минуса к плюсу внутри источника тока; в противном случае ЭДС входит в уравнение со знаком. Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму правилу Кирхгофа, должно быть меньше числа замкнутых контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбирать произвольно. Все последующие контуры следует выбирать таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении уравнений, составленных указанным выше способом, получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что ток через данное сопротивление в действительности течет в направлении, противоположном произвольно выбранному. Дано: R = 00 Ом R = 50 Ом R 3 = 0 Ом ε = В 3 = 50 ма ε? Решение Выберем направления токов, как они показаны на рис. 5, и условимся обходить контуры по часовой стрелке. По первому правилу Кирхгофа для узла F 3 = 0. () По второму правилу Кирхгофа для контура АВСDFA R R = ε, и после умножения обеих частей равенства на, Соответственно для контура AFQHA 9 R + R = ε. ()

20 R + 3 R 3 = ε. (3) После подстановки известных числовых значений в формулы (), () и (3), получим 0,05 = 0; = ; ,05 0 = ε. Перенеся в этих уравнениях неизвестные величины в левые части, а известные в правые, получим следующую систему уравнений: = 0,05; = ; 00 ε =. Эту систему с тремя неизвестными можно решить обычными приемами алгебры, но т.к. по условию задачи требуется определить только одно неизвестное ε из трех, то воспользуемся методом определителей. Составим и вычислим определитель системы: = = ( ) = = 5 50 = 75. Составим и вычислим определитель ε : ε = ,05 5 = 0 ( )

21 Разделив определитель значение ЭДС: ,05 = = ε на определитель системы, найдем числовое ε = = 4. ЭДС выражается в вольтах, поэтому можно написать ε = 4 В. Ответ: ЭДС второго элемента 4 В. Домашнее задание З а д а ч а На рис. 6 изображен участок электрической цепи. Определить: ) силу тока; ) разность потенциалов между двумя точками, указанными в Вашем варианте. Данные своего варианта возьмите в табл.. ϕ A R ε, R ε, R 3 ϕ B А C Д М К В Рис. 6 Таблица Данные Номер варианта задачи ε, В ε, В , Ом , Ом 0 3 R, Ом R, Ом R 3, Ом ϕ А, В ϕ В, В Точки А, М А, Д А, С С, Д Д, К С, К Д, В Д, М А, К С, В

22 З а д а ч а На рис. 7 изображена схема цепи. Определить: ) показания амперметра; ) показания вольтметра; 3) напряжение на зажимах амперметра. Данные для своего варианта возьмите в табл. 3. R ε, А V R ε, Рис. 7 Таблица 3 Данные Номер варианта задачи ε, В ,5 4,5 00 ε, В ,5,5 0, Ом ,5 5, Ом ,5 R, Ом R, Ом R A, Ом 5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, R V, Ом З а д а ч а 3 Даны участки электрической цепи (рис. 8 или 9). Определить заряд, протекающий по цепи за промежуток времени от t 0 = 0 с до t = 0 с, если один из параметров цепи меняется со временем. Данные для своего варианта возьмите в табл. 4. R ε, ϕ A R ε, ε, ϕ B А R 3 В R R R 3 ε, Рис. 8 (для вариантов 5) Рис. 9 (для вариантов 6 0)

23 Таблица 4 Данные Номер варианта задачи ϕ А, В 0+t ϕ В, В R, Ом 5+t t R, Ом 0+t t 3 R 3, Ом ε, В t t t ε, В , Ом t 0 0+t 5 0,, Ом , З а д а ч а 4 На рис. 0 изображена схема электрической цепи. Определить: ) напряжение на клеммах источника тока; ) силу тока короткого замыкания; ε, 3) коэффициент полезного действия источника тока; 4) мощность источника тока, указанную в вашем варианте. Данные своего варианта возьмите в табл. 5. Рис. 0 R R Таблица 5 Данные Номер варианта задачи ε, В,5 5,5,5 5, Ом 0 0,5 3, 0,5 R, Ом R, Ом Полезную мощность Полную мощность 3

24 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Вектор магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласса. Циркуляция вектора магнитной индукции Основные понятия, величины и законы Магнитное поле это силовое поле в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты. Магнитное поле создается только движущимися зарядами и действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Магнитный момент р m плоского замкнутого контура с током определяется по формуле р = Sn, m где S площадь поверхности, ограниченной контуром, n единичный вектор нормали к плоскости контура. Модуль магнитного момента равен р m = S. Единица измерения: [р m ] = А м. Направление вектора магнитного момента определяется по правилу буравчика: если буравчик с правой резьбой вращать по направлению тока в контуре, то поступательное движение буравчика укажет направление положительной нормали к контуру n, т.е. вектора р m (рис. а). Есть и другое правило правило обхвата правой руки: если обхватить правой рукой контур, направив согнутые в кулак пальцы по направлению тока в контуре, то отогнутый на 90 0 большой палец укажет направление положительной нормали к контуру n, т.е. вектора р m (рис. б). Магнитная индукция поля В это векторная физическая величина. Модуль вектора магнитной индукции В в данной точке поля равен отношению максимального момента сил М max, действующих в окрестности этой точки на малый плоский замкнутый контур с током, к величине магнитного момента контура р m : Мmax В =. pm Н м Единица измерения: [В] = Тл A м = (тесла) За направление вектора В в данной точке поля принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль n к свободно подвешенной рамке с током. 4

25 р m n р n m а) б) Рис. Связь магнитной индукции В и напряженности магнитного поля Н. Вектор В характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками. Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности Н. В случае однородной изотропной среды В = µ Н µ о, где µ 0 магнитная постоянная, µ 0 = 4π 0 7 Гн/м, µ безразмерная величина магнитная проницаемость среды, показывающая во сколько раз магнитное поле макротоков Н усиливается за счет поля микротоков среды. Линия магнитной индукции (силовая линия) это линия, касательные к которой в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. На рис. показана картина силовых линий прямого проводника с током, которые представляют собой концентрические окружности, охватывающие проводник. Направление этих линий определяется по правилу буравчика (рис. а): если буравчик с правой резьбой ввинчивать по направлению тока в проводнике, то направление вращения рукоятки буравчика совпадет с направлением силовых линий магнитного поля, создаваемого этим током. Есть и другое правило для определения их направления правило обхвата правой рукой: если обхватить проводник правой рукой, направив отставленный большой палец вдоль тока, то остальные пальцы этой руки, согнутые в кулак, укажут направление силовых линий магнитного поля данного тока (рис. б). 5

26 а) б) Рис. Закон Био-Савара-Лапласа db = µ o µ [dl, ] 4π 3, где db вектор магнитной индукции поля в точке А, создаваемого элементом проводника с током d l, радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция, µ магнитная проницаемость среды (рис. 3). Модуль вектора магнитной индукции определяется выражением где α угол между векторами µ µ dlsin α db 4π d l и. d l α o =, Рис. 3 А db 6

27 Вектор db перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы d l и и совпадает с касательной к линии магнитной индукции, направление которой определяется по правилу буравчика: если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе, то вращательное движение указывает направление db. Принцип суперпозиции магнитных полей В = Вi где B магнитная индукция результирующего поля, складываемых полей., B i магнитная индукция Магнитное поле точечного заряда Q, свободно движущегося со скоростью υ << c (с скорость света), В µ µ Q[ υ, ] 4π о =, 3 µ оµ Qυsin α В =, 4π где радиус-вектор, проведенный из заряда Q к точке наблюдения, α угол между υ и. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током в точке А, (рис. 4), µ оµ = (cosα cosα ), 4π R В где R расстояние от оси проводника до точки А, в которой вычисляется магнитная индукция; α и α углы, образованные радиус-векторами и, проведенными в точку А, соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока. d l α d l R α А B Рис. 4 7

28 Направление вектора B обозначено точкой это значит, что вектор направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам. Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным проводником с током в точке А, В µ µ о =, πr где R расстояние от оси проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция. Магнитная индукция в центре витка с током в центре витка где R радиус витка. В µ о µ =, R Магнитная индукция поля внутри соленоида В = µ о µ n, где n 0 число витков соленоида, приходящееся на единицу длины. o Закон полного тока. Циркуляция вектора магнитной индукции В вдоль замкнутого контура L равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром, умноженной на µ 0 : n = µ o i. i= Вdl 8

29 Примеры решения задач Задача Магнитную индукцию db в точке А создает элемент тока d l. Определите направление db и модуль db в точке А, если dl = 54 А м. Координаты элемента тока: х = 5 м, у = 0; координаты точки А: х = 0, у =,0 м. Дано: dl = 54 А м х = 5 м, у = 0 х = 0, у =,0 м db, db? Решение Магнитную индукцию db элемента тока можно определить с помощью закона Био-Савара-Лапласа db µ o [ d l, ] =. 3 4π На рис. 5 а изображены элемент тока l перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы у у d, радиус-вектор. Вектор d l и (рис. 5 б). db А α d l х db z d l х а) б) Рис. 5 Направление вектора db находится по одному из правил определения направления векторного произведения: ) если смотреть с конца вектора db, кратчайший поворот вектора d l до совмещения с вектором должен происходить против часовой стрелки или ) если расположить левую руку так, чтобы вектор входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали бы направление элемента тока d l, то отогнутый на 90 0 большой палец покажет направление вектора db. Из рис. 5 б видно, что вектор db направлен в положительном направлении оси Z, т.е. к нам. 9

30 Определим модуль вектора db db µ dlsinα o =. 4π у Из рис. 6 видно, что ( 5) = y + x = = 9 м, + у β х α х y sin = sinβ = = 3 α. Рис. 6 Следовательно, db = 7 4π π 9 3 = 0,4 мктл. Ответ: вектор db направлен в положительном направлении оси ОZ, а его модуль равен 0,4 мктл. Задача По прямому горизонтально расположенному проводу длиной м течет ток силой 5 А. Определите индукцию магнитного поля в точке А, находящейся на перпендикуляре, восстановленном к середине проводника, на расстоянии м от проводника. Дано: L = м = 5 А R = м B? Решение Рассмотрим магнитное поле, созданное прямым проводником. Направление тока выберем так, как показано на рис. 7. А R Рис. 7 30

31 Определим направление вектора В в точке А. Для этого ) проведем силовую линию радиусом R через точку А (рис. 8 а); ) определим направление силовой линии по правилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением силовой линии (рис. 8 б); 3) проведем к силовой линии касательную в точке А, направление которой совпадает с направлением силовой линии. Эта касательная укажет направление вектора В в точке А (рис. 8 в). Следовательно, вектор В направлен к нам. A В A A R а) б) в) Рис. 8 Определим модуль вектора В по формуле В µ ( cosα cosα ) о =, 4πR где α и α углы, образуемые радиус-векторами и, проведенными в точку А соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока (рис. 9). А R С α α d l Д dl Рис. 9 3

32 Из рис. 9 видно, что СД cos = L α = cosα =. СА = = СД + СА = +. Следовательно, Сделаем вычисления: cos = α ; cos = α. В = 4π π = 3,6 0 7 Тл. Ответ: модуль вектора В в точке А равен 3,6 0 7 Тл. Задача 3 Бесконечно длинный прямой проводник, по которому идет ток 5,0 А, согнут под прямым углом. Найти вектор магнитной индукции на расстоянии 0,0 м от вершины угла в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла. Дано: = 5,0 А а = 0,0 м Решение Рассматриваем магнитное поле, создаваемое бесконечно длинным прямым проводником с током, согнутым под прямым углом (рис. 30). В? Представим бесконечный проводник в виде двух полубесконечных участков проводника: и. Согласно принципу суперпозиций полей, магнитная индукция в точке А равна векторной сумме магнитных индукций, созданных каждым участком провода: В В и В В + В =. Направления векторов определим по правилу буравчика, как показано на рис. 3. Оба вектора направлены перпендикулярно плоскости рисунка к нам, следовательно, и результирующий вектор магнитной индукции направлен к нам. 3

33 A R В a a R 45 0 имеют одинаковое направление, то модуль векто- Так как векторы B и B ра В равен сумме модулей В и В : Рис. 30 Рис. 3 В = В + В. Модуль вектора магнитной индукции прямолинейного проводника определяется по формуле µ 0 = (cosα cosα ), 4πR B где R расстояние от проводника до точки наблюдения А; α и α углы, образуемые радиус-векторами и, проведенными в точку А из начала и конца проводника, с направлением тока. Определим модуль В. Из рис. 3 видно, что d l R = acos45 0, α а из рис. 3, что α = 0, α = Следовательно, R А B µ = (cos0 cos35 ), 0 4πa cos 45 d l α Определим модуль В. Видно из рис. 3, что 33 Рис. 3

34 R = asin45 0, а из рис. 33, что α = 45, α = Следовательно, А R Рис. 33 α α d l dl Тогда B µ = (cos 45 cos80 ). 0 4πa sin 45 Произведем вычисления: µ 0 B = B + B = + 4 πa B. 7 4π 0 5,0 5 = + =,4 0 (Тл). π 0, Ответ: индукция магнитного поля в точке А равна,4 0 5 Тл. Задача 4 Проводник, по которому течет ток = 5 А, имеет вид, показанный на рис. 34. Радиус изогнутой части проводника R = 0 см, прямолинейные части проводника очень длинные. Определите индукцию магнитного поля в точке А. 34

35 Дано: = 5 А R = 0, м В? Решение: Магнитное поле создается изогнутым бесконечно длинным проводником. Представим бесконечно длинный проводник в виде трех участков: прямолинейных и 3 и полуокружности (рис. 34). z 0 R 3 A Д у x Рис. 34 Прямолинейные участки ограничены с одного конца (точки О и Д) и не ограничены с другого. Согласно принципу суперпозиции полей, магнитная индукция в точке А равна векторной сумме магнитных индукций, созданных каждым участком провода: Вектор В 3 В = В + В + В3. = 0 согласно закону Био-Савара-Лапласа. Направление векторов В и В определим по правилу буравчика (рис. 35). z В 0 В A 3 у x В Векторы В и В Рис. 35 взаимно перпендикулярны, следовательно, 35

36 = В В. В + Определим модуль В. Модуль магнитной индукции прямолинейного участка определяется по формуле µ о = (cosα cos ), 4πR В α где R расстояние от проводника до точки А; α и α углы, образуемые ра-, проведенными в точку А соответственно из начала и диус-векторами и конца проводника с направлением тока. Из рис. 36 видно, что Следовательно, R = R, α = 90 0, α = В µ о =. 4πR Модуль магнитной индукции в центре кольца определяется по формуле d l d l α α R A В µ о =. R Рис. 36 Так как у нас имеется только / часть окружности, то В µ о R µ о = =. 4R Тогда Сделаем вычисления: В µ о = +. 4R π В 7 4π 0 5,0 6 = + = 6 0 = 6 мктл. 0, 3,4 Ответ: индукция магнитного поля в точке А равна 6 мктл. 36

37 Задача 5 По двум длинным параллельным проводам текут в противоположных направлениях токи силой 0,0 А. Расстояние между проводами 0,30 м. Определить магнитную индукцию в точке А, удаленной от обоих проводников на одинаковое расстояние, равное 0,0 м. Дано: = 0,0 А = 0,0 А а = 0,30 м = = = 0, В? В и В где в точке А. Решение: Рассматриваем магнитное поле, созданное двумя бесконечно длинными проводниками с током. Направление токов в проводниках выберем так, как показано на рис. 37. Магнитную индукцию В в точке А можно определить по принципу суперпозиции полей В В + В =, () векторы магнитной индукции полей, созданных проводниками и В. Для этого надо провести силовую ли- Определим направление вектора нию радиусом, определить ее направление по правилу буравчика и провести к ней касательную (рис. 37 а). Учтите, что направление вектора В (рис. 37 б). Учтите, что В. В. Аналогично можно определить A A В В а) б) Рис. 37 На рис. 38 показано сложение векторов В и В. 37

38 Угол между векторами определим по формуле В Следовательно, В и В равен β (рис. 38). Квадрат модуля вектора В = В = = В + В В cosβ + В. ( В + В ) = В + В В + В = B + BB cosβ B. (3) B + A β В ϕ В В Рис. 38 Модуль вектора магнитной индукции каждого из проводников найдем по формуле: B µ 0 =, () π где расстояние от проводника до точки А. Чтобы определить угол β, учтем, что равен ϕ.тогда В R, В R, а угол между и По теореме косинусов имеем Из соотношений (4) и (5) получаем β + ϕ = π. (4) а = cosϕ +. (5) cosβ = cosϕ = (a ) / ( ). 38

39 Следовательно, B ( ) / µ 0 a µ 0a = + + =. π π Произведем вычисления: B 7 4π 0 0 0,30 5 = =,5 0 (Тл). π 0,0 0,0 Ответ: магнитная индукция в точке А равна,5 0 5 Тл. Задача 6 Проводник представляет собой бесконечный цилиндрический слой, внутренний радиус которого R = мм, внешний R = мм. По проводнику течет ток, плотность которого меняется с расстоянием от оси по закону j = k, где k 0 8 А/м. Определить индукцию магнитного поля в трех точках, расположенных на расстояниях = 0,5 мм, =,5 мм и 3 = 4 мм. Дано: R = мм R = мм j = 0 8 = 0,5 мм =,5 мм 3 = 4 мм В? В? В 3? Решение: Магнитное поле создается током, текущим по цилиндрическому слою. Рассмотрим сечение этого проводника (рис. 39). R R 3 39 Рис. 39 Данная система вследствие симметрии создает поле, линии индукции которого являются окружностями, лежащими в плоскостях, перпендикулярных оси проводника и концентричных ей.

40 Магнитная индукция, созданная прямым бесконечно длинным проводником с током, обратно пропорциональна расстоянию от точки, где определяется В, до оси проводника. Отсюда следует, что во всех точках линии индукции величина магнитной индукции одинакова. Это позволяет воспользоваться для расчета индукции поля законом полного тока: Bdl = Bdlcos ( B,dl ) = µ o i, L где i алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром интегрирования. Контуры проведем через точки,, 3 так, чтобы они совпали с линиями индукции (рис. 40). R R R 3 3 а) б) в) Рис. 40 Направление обхода контуров L, L, L 3 выберем так, чтобы оно составляло правовинтовую систему с током, текущим в проводнике. Пусть ток течет к нам, а направление обхода против часовой стрелки. Во всех точках любого из контуров угол В d l = 0. Следовательно, циркуляции вектора индукции на этих контурах B L dl = В L = B π ; Bdl = ВL = B π ; L B3dl = В3L3 = B3 π3. L3 40

41 Найдем токи, охватываемые контурами. Ток, охватываемый первым контуром, = 0, так как весь контур оказывается в полости. Ток, охватываемый вторым контуром, течет через сечение, изображенное на рис. 40 б с помощью штриховки. Так как плотность тока в различных точках неодинакова, то нужно заштрихованную площадку разбить на элементарные площадки ds (рис. 4), найти токи, текущие через каждую из этих площадок d = jds, а затем эти элементарные токи сложить. d где, = jds R ds = πd, j = k. Рис. 4 Следовательно, 4 ( ) = k πd = πk R. R 3 Ток, охватываемый третьим контуром, течет через все сечение проводника (рис. 40 в). Итак, 3 ( R ) R R 3 3 = jds = k πd = πk R. R R 3 ) В π = µ 0 = 0; В = 0; 3 3 ) В π = о πk( R ) 3 µ оk 3 3 В = ( ); R 3 µ ; 3 3) В 3 π 3 = πk( R R ) 3 µ о ; 3

42 В µ k 3 ( R ) о 3 3 = R. 33 Сделаем вычисления: В В π (,5 ) = =, Тл, 3 3, π ( ) = =, Тл Ответ: индукция магнитного поля в точке равна 0, в точке, Тл, в точке 3, Тл. Домашнее задание З а д а ч а Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии один от другого. По проводам текут токи и. Найти магнитную индукцию в точке, находящейся на расстоянии от первого проводника и от второго. Данные своего варианта возьмите в табл. 6. Данные Номер варианта 4 Таблица 6 задачи , А , А , см , см , см Токи и текут в одном направлениложном направлении Токи и текут в противопо- З а д а ч а По плоскому проводу из тонкого провода течет ток силой = 00 А. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого этим током в точке О (рис. 4). Радиус R изогнутой части контура равен 0 см. Номер рисунка соответствует номеру варианта. З а д а ч а 3 Тонкий непроводящий диск радиусом 0,3 м равномерно заряжен с плотностью мккл/см. Определить магнитную индукцию на оси диска на расстоянии 40 см от его центра, если диск вращается равномерно, делая 00 об/с.

43 Рис. 4 43

44 Действие магнитного поля на движущийся заряд, проводник с током и контур с током Основные понятия, величины и законы Магнитная составляющая силы Лоренца Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд модуль силы равен F Q[ υ,b] =, F = QυBsinα, где Q заряд, движущийся в магнитном поле с индукцией В со скоростью υ, α угол между υ и В. Направлена сила перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы υ и В, ее направление определяется или по правилу левой руки: если расположить левую ладонь так, чтобы составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда, то отогнутый на 90 0 большой палец покажет направление силы, действующей на данный заряд (рис. 43 а). На отрицательный заряд сила действует в противоположную сторону (рис. 43 б). B F B + υ υ F а) б) Рис. 43 На рис. 44 показаны взаимные расположения векторов υ, В и F для положительного и отрицательного зарядов. 44

45 F B B + υ υ Рис. 44 F Формула Лоренца Определяет силу, если на заряд одновременно действуют электрическое Е и магнитное В поля. F QE + Q[ υ,b] =. Закон Ампера Определяет силу df, с которой магнитное поле В действует на элемент про- d водника с током l df = [dl, B], модуль силы Ампера df = dlbsinα, где α угол между векторами d l и В. Направлена сила перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы d l и В (рис. 45), ее направление определяется по правилу левой руки: если расположить левую ладонь так, чтобы составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная к проводнику, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по току, то отогнутый на 90 0 большой палец покажет направление силы, действующей на элемент тока. B Рис. 45 df d l 45

46 На рис. 46 показаны взаимные расположения векторов d l, В и df. d l В df d l В df Рис. 46 Сила Ампера, действующая на проводник с током длиной L, F = df L. Вращающий момент, действующий на плоский контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, где p m М = [р,b], магнитный момент контура, В магнитная индукция. Модуль вращающего момента равен m М = р m Bsinα, где α угол между p m и В. Направлен вращающий момент перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы p m и В (рис. 47). Направление момента определяется по правилу левой руки: если расположить левую ладонь так, чтобы составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная вектору магнитного момента, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по магнитному моменту, то отогнутый на 90 0 большой палец покажет направление вращающего момента. B Рис. 47 М р m 46

47 На рис. 48 показаны взаимные расположения векторов M p m, В и М. В В р m р m M Рис. 48 Примеры решения задач Задача Пройдя разность потенциалов 000 В, отрицательно заряженная частица влетает в однородное магнитное поле с индукцией,5 0 4 Тл перпендикулярно к силовым линиям поля и движется в нем по дуге окружности радиусом,0 м. Найти отношение заряда частицы к ее массе (удельный заряд). Дано: U = 000 B В =,5 0 4 Тл R =,0 м Q? m Решение: Рассмотрим движение частицы в электрическом и магнитном полях. На заряженную частицу в электростатическом поле действует сила F = QE. По второму закону Ньютона ma = QE. Так как отрицательная частица ускоряется, то векторы силы и скорости должны быть сонаправлены, а поэтому напряженность поля Е и скорость υ направлены в противоположные стороны (рис. 49). Скорость, которую частица приобретает в электрическом поле υ и с которой она влетает в магнитное поле В, можно определить с помощью теоремы о 47

48 кинетической энергии: изменение кинетической энергии электрона W равно работе сил электрического поля: W = А. () Е а υ а n R F л υ В Работа сил поля равна Рис. 49 где Q заряд частицы, U разность потенциалов. Изменение кинетической энергии А = Q U, () W = W W. Считая W = 0 и W = mυ, получаем W = На основании () и (3) переписываем равенство () еu = mυ. (3) mυ, откуда определяем скорость, с которой частица влетает в магнитное поле еu υ =. (4) m 48

49 На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила F. Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: ле- Лоренца л вую руку надо расположить так, чтобы перпендикулярная к скорости составляющая линий индукции магнитного поля входила в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направление скорости движения частицы, тогда отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу; если частица заряжена отрицательно, то направление силы будет противоположным (рис. 49). Сила Лоренца направлена перпендикулярно вектору скорости. Заряженная частица под действием этой силы приобретает центростремительное ускорение а Ц и начинает двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной направлению силовых линий. Величину силы Лоренца можно определить по формуле F л = еυ Вsinα, (5) где α угол между направлениями векторов скорости и магнитной индукции. α = 90 0, так как В υ. Если пренебречь силой тяжести, то второй закон Ньютона для частицы в магнитном поле можно записать в виде =. ma ц F л В проекции на направление ускорения ma ц = F л. (6) Учитывая (5) и то, что а ц =, получим υ R m υ R = QυB. Следовательно, Q m υ BR =. (7) Подставим (4) в (7) и возведем обе части полученного выражения в квадрат Q QU =. m mb R 49

50 Следовательно, удельный заряд частицы можно определить по формуле Q U =. m B R Подставив значения величин в формулу (8), найдем Q m =,8 0 Кл/кг. Ответ: удельный заряд частицы,8 0 Кл/кг. Задача Протон, имеющий скорость υ = 0 4 м/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,0 Тл. Вектор скорости протона направлен под углом α = 60 0 к линиям индукции. Определить шаг и радиус винтовой линии, по которой движется протон. Дано: υ = 0 4 м/с m =, кг Q =,6 0 9 Кл В = 0,0 Тл α = 60 0 h? R? Решение: На протон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца F л = Q[ υ,b]. Удобно представить вектор скорости υ как сумму двух составляющих, одна из которых υ направлена по линиям ин- υ перпендикулярно им (рис. 50). Тогда дукции, а вторая так как [ υ,в] = 0. Составляющая скорости υ не изменяется ни по модулю, ни по направлению. Составляющая υ под действием силы Лоренца непрерывно изменяет направление. Таким образом, протон участвует в двух движениях: равномерном и прямолинейном Fл Q ( [ υ + υ ), B] = Q[ υ,b] =, υ 0 y z α υ υ h В R x 50 Рис. 50

51 со скоростью υ = υcosα параллельно линиям индукции (вдоль оси ОХ) и равномерном движении по окружности со скоростью υ = υsinα в плоскости YOZ (рис. 50). В результате одновременного участия в движениях по окружности и по прямой протон будет двигаться по винтовой линии, ось которой совпадает с направлением В. Радиус окружности, по которой движется протон, найдем следующим образом. Сила Лоренца сообщает протону нормальное ускорение а n. По второму закону Ньютона ma n Fл = Q В проекции на направление ускорения ma n = F л, [ υ,b] =. отсюда mυ R R = Qυ QB B mυ = mυ =, sin α QB. Шаг винтовой линии (т.е. расстояние, которое проходит частица вдоль линии поля за один оборот) будет равен Время одного оборота h = υ T = υcosαt. Т πr = = υ πmυsin α πm = Bsin αqb QB. Следовательно, h πmυcosα QB =. Подставим числовые данные и произведем вычисления: 5

52 R h 7 4, = = 9 0 м, 9,6 0 0,0 7 4 π, ,5 = = 3,3 0 м. 9,6 0 0,0 Ответ: радиус винтовой линии м, шаг винтовой линии 3,3 0 м. Задача 3 Параллельно длинному проводнику, по которому течет ток силой 5 А, на расстоянии 0, м расположен прямой проводник длиной 0, м с током 0, А. Определить силу, действующую на короткий проводник. Дано: = 5 А = 0, А l = 0, м а = 0, м F? Решение: На проводник с током, находящийся в магнитном поле длинного прямого проводника с током, действует сила Ампера. Проводник с током создает неоднородное магнитное поле. Линии магнитной индукции в области, где находится короткий проводник, направлены на нас (правило буравчика) (рис. 5). B а Рис. 5 Индукция магнитного поля этого проводника определяется по формуле π В = µ о, где расстояние от проводника до рассматриваемой точки. Так как проводники параллельны, то в любой точке короткого проводника В = µ о. πа 5

53 Разобьем проводник с током на элементарные участки (рис. 5). B df d l Рис. 5 На каждый элемент тока короткого проводника действует сила Ампера, величина и направление которой определяется по закону: F = [ dl,b], dlbsin[ dl, B] d df =. Применив правило левой руки, найдем направление силы, действующей на элемент проводника (рис. 5). Так как все элементарные силы df параллельны, то результирующая сила направлена также как df (рис. 53). F Рис. 53 Во всех точках короткого проводника d lb = π/, поэтому Величина результирующей силы µ odl df = dlb =. πa 53

54 µ o µ o F = dl = l. πа πа l Вычисляя F, получим: F = 7 4π 0 5 0, 0, π 0, = 0 7 Н. Ответ: на проводник действует сила 0 7 Н. Задача 4 Перпендикулярно длинному проводнику, по которому течет ток силой 5 А, расположен прямой проводник длиной 0, м с током 0, А. Его ближний конец находится на расстоянии 0, м от длинного проводника. Определить силу, действующую на короткий проводник. Дано: = 5A = 0, A l = 0, м a = 0, м F? Решение На проводник с током, находящийся в магнитном поле длинного прямого проводника с током, действует сила Ампера. Проводник с током создает неоднородное магнитное поле. Линии магнитной индукции в области, где находится короткий проводник, направлены на нас по правилу буравчика (рис. 54). B l а Рис. 54 Индукция магнитного поля этого проводника определяется по формуле B µ 0 =, π 54

55 где расстояние от проводника до рассматриваемой точки. Разобьем проводник с током на элементарные участки. На каждый элемент тока короткого проводника действует сила Ампера, величина и направление которой определяются по закону: F = [ dl,b]. dlbsin[ dl, B] d df =. Применив правило левой руки, найдем направление силы, действующей на элемент проводника (рис. 55). B df Рис. 55 Так как все элементарные силы df параллельны, то результирующая сила F направлена также, как df (рис. 56). B x F Рис. 56 Во всех точках короткого проводника d l, B = π/, поэтому 55

56 df = dlb = Величина результирующей силы µ odl π. F = df. L Введем для расчета силы ось ОХ (рис. 56). Учтем, что = x, dl = dx, тогда Вычисляя F, получим µ dх + = а+l 0 0 a l F = ln. d πх π a F 4π 0 π µ 7 7 = 5 0, ln =,4 0 (Н). Ответ: сила, действующая на короткий проводник, равна,4 0 7 Н. Задача 5 Проводник в виде четверти кольца длиной L, по которому течет ток, расположен в однородном магнитном поле с индукцией B в плоскости, перпендикулярной линиям индукции. Найти силу, действующую на проводник. Дано: Решение, L, B F На проводник с током в магнитном поле действует сила? Ампера. Направление индукции магнитного поля B и тока в проводнике выберем так, как показано на рис. 57. Разобьем проводник на элементы тока. На элемент тока d l действует сила Ампера, величина и направление которой определяется у по закону df = [ d l, B ], В df = dlbsin[ d l B ]. По условию, во всех точках проводника d l B = π/. Поэтому 56 0 Рис. 57 х

57 df = dlв. Направление силы df можно определить по правилу левой руки (рис. 58). у В df При переходе от одного элемента тока к другому направление силы df непрерывно изменяется, но всегда направлено по радиусам кольца. Поэтому, для нахождения результирующей силы F, следует отдельно искать ее проекции на координатные оси OX и OY F х = df x, F у = df y, где df x и df y проекции элементарных сил на оси координат. Силу F можно представить в виде F = F i + F j, где i, j единичные орты. Величина результирующей силы Из рис. 58 видно, что j 0 i х Рис. 58 x dβ β y = F x Fу. F + df x = df cos β = Bdlcosβ, df y = df sin β = Bdlsinβ. При переходе от одного элемента dl к другому угол β изменяется, т.е. написанные выше выражения содержат две переменные. 57 d l

58 В качестве переменной интегрирования удобно взять угол β, тогда dl = R dβ, df x = BRcosβdβ, df y = BRsinβdβ. При интегрировании угол β изменяется от 0 до π/, поэтому π/ Fx = BR cosβdβ = BR sinβ = 0 π/ 0 BR. π/ Fу = BR sinβdβ = BR cosβ = 0 π/ 0 BR. По известным проекциям F x и F y вычисляем модуль силы F, а именно F = BR. С учетом того, что R = L, получим π = BL / π F. Направлен вектор F по биссектрисе прямого угла YOX (рис. 59). у F В 0 х Рис. 59 Задача 6 Плоский контур с током находится в однородном магнитном поле, направленном вдоль оси ОХ (рис. 60). Определите направления магнитного момента контура и вращающего момента, действующего на контур с током. 58

59 z В x y Рис. 60 Здесь обозначение контура с током, перпендикулярного плоскости чертежа, ток направлен от нас, ток направлен к нам. Дано: S B р m? M? Решение Рассмотрим контур с током, который находится в магнитном поле. Магнитный момент контура определяется по формуле p m Sn =, где сила тока в контуре, S площадь контура, n единичный вектор нормали к поверхности S. Направление вектора n определяется по правилу буравчика: если вращательное движение буравчика совпадает с направлением тока, то его поступательное движение укажет направление вектора n (рис. 6). y n z 0 В x Рис. 6 Следовательно, магнитный момент контура сонаправлен с осью ОУ. На плоский замкнутый контур с током, находящийся в магнитном поле, действует вращающий момент сил М =, [ р,b] m 59

60 направленный перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы p m и B. Направление вектора M определим по правилу левой руки: расположим левую руку так, чтобы вектор B входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца направим вдоль n, тогда отогнутый на 90 0 большой палец укажет направление вектора M (рис. 6). y n М z В x Рис. 6 Вращающий момент M направлен в отрицательном направлении оси Z. Он стремится привести контур в положение устойчивого равновесия, в котором векторы p и B ориентированы параллельно друг другу. m Домашнее задание З а д а ч а с Проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу (рис. 63). Определить равнодействующую силу, действующую на рамку. a b Данные своего варианта возьмите в табл. 7. Рис. 63 Таблица 7 Данные Номер варианта задачи а, см b, см с, см А , А

4. Постоянное магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.

4. Постоянное магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. 4 Постоянное магнитное поле в вакууме Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле Закон Био-Савара-Лапласа: [ dl, ] db =, 3 4 π где ток, текущий по элементу проводника dl, вектор dl направлен

Подробнее

Тема 2.2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Тема 2.2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Тема.. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. Магнитное поле и его характеристики. Закон Био Савара - Лапласа и его применение к расчету магнитного поля 3. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов 4. Магнитная постоянная.

Подробнее

Магнитное поле магнитным силовому действию

Магнитное поле магнитным силовому действию Магнитное поле План Магнитная индукция Магнитное поле движущегося заряда Действие магнитного поля на движущийся заряд Циркуляция вектора магнитной индукции Теорема Гаусса для магнитного поля Работа по

Подробнее

Электростатика. 1. Закон Кулона F. где F - сила взаимодействия точечных зарядов q 1 и q 2 ; -

Электростатика. 1. Закон Кулона F. где F - сила взаимодействия точечных зарядов q 1 и q 2 ; - Электростатика Закон Кулона F 4 r ; F r r 4 r где F - сила взаимодействия точечных зарядов q и q ; - E диэлектрическая проницаемость среды; Е напряженность электростатического поля в вакууме; Е напряженность

Подробнее

Глава 9 Постоянный электрический ток 75

Глава 9 Постоянный электрический ток 75 Глава 9 Постоянный электрический ток 75 Электрический ток, сила и плотность тока Электродинамика это раздел электричества, в котором рассматриваются процессы и явления, обусловленные движением электрических

Подробнее

а) Рис. 1 Магнитное поле называется однородным, если вектор В в любой точке постоянен (рис.1б).

а) Рис. 1 Магнитное поле называется однородным, если вектор В в любой точке постоянен (рис.1б). 11 Лекция 16 Магнитное поле и его характеристики [1] гл14 План лекции 1 Магнитное поле Индукция и напряженность магнитного поля Магнитный поток Теорема Гаусса для магнитного потока 3 Закон Био-Савара-Лапласа

Подробнее

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция 8 6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция 8 6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция 8 6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ 6.. Характеристики и графическое изображение магнитного поля Магнитное поле обусловлено электрическим

Подробнее

8. Магнитное поле в вакууме. Закон Био-Савара (примеры решения задач)

8. Магнитное поле в вакууме. Закон Био-Савара (примеры решения задач) Круговой виток с током 8 Магнитное поле в вакууме Закон Био-Савара (примеры решения задач) Пример 8 По круговому витку радиуса из тонкой проволоки циркулирует ток Найдите индукцию магнитного поля: а) в

Подробнее

Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Магнитное поле прямолинейного проводника с током Магнитное поле прямолинейного проводника с током Основные теоретические сведения Магнитное поле. Характеристики магнитного поля Подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды,

Подробнее

i = dq dt для переменного тока, I = q t = const для постоянного тока.

i = dq dt для переменного тока, I = q t = const для постоянного тока. Сафронов В.П. 0 ПОСТОЯННЫЙ ТОК - - Глава ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК.. Основные понятия и определения Электрическим током называется упорядоченное движение зарядов. Считается, что ток течет от плюса к

Подробнее

Действие магнитного поля на проводники и контуры с током в магнитном поле. Сила Ампера. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов

Действие магнитного поля на проводники и контуры с током в магнитном поле. Сила Ампера. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов Действие магнитного поля на проводники и контуры с током в магнитном поле Сила Ампера Основные теоретические сведения Сила Ампера Взаимодействие параллельных токов Согласно закону, установленному Ампером,

Подробнее

7. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. 7.1 Электрический ток, сила и плотность тока

7. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. 7.1 Электрический ток, сила и плотность тока 65 7. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 7. Электрический ток, сила и плотность тока Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. Сила тока скалярная физическая

Подробнее

Лекция 5. Магнитное поле в вакууме.

Лекция 5. Магнитное поле в вакууме. Лекция 5 Магнитное поле в вакууме Вектор индукции магнитного поля Закон Био-Савара Принцип суперпозиции магнитных полей Поле прямого и кругового токов Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ. Студент группа. Допуск Выполнение Защита

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ. Студент группа. Допуск Выполнение Защита профессор, к.т.н Лукьянов Г.Д. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ Студент группа Допуск Выполнение Защита Цель работы: экспериментально определить

Подробнее

Лекция 8 Постоянный электрический ток. Понятие об электрическом токе

Лекция 8 Постоянный электрический ток. Понятие об электрическом токе Лекция 8 Постоянный электрический ток Понятие об электрическом токе Электрический ток упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов Различают: Ток проводимости ( ток в проводниках) движение

Подробнее

Лекции 7. Проводники с током в магнитном поле. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Лекции 7. Проводники с током в магнитном поле. Теорема Гаусса для магнитного поля. Лекции 7. Проводники с током в магнитном поле. Теорема Гаусса для магнитного поля. dl dl df А Закон Ампера. Магнитный момент контура с током. Контур с током в магнитном поле. Поток вектора магнитной индукции.

Подробнее

3. Магнитное поле Вектор магнитной индукции. Сила Ампера

3. Магнитное поле Вектор магнитной индукции. Сила Ампера 3 Магнитное поле 3 Вектор магнитной индукции Сила Ампера В основе магнитных явлений лежат два экспериментальных факта: ) магнитное поле действует на движущиеся заряды, ) движущиеся заряды создают магнитное

Подробнее

3.3. Магнитное поле. Электромагнитная индукция

3.3. Магнитное поле. Электромагнитная индукция 3.3. Магнитное поле. Электромагнитная индукция Основные законы и формулы Электрический ток создает в пространстве, окружающем его, магнитное поле. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9. Циркуляция и поток вектора магнитной индукции. 1. Циркуляция вектора B Циркуляция вектора B это интеграл вида:

ЛЕКЦИЯ 9. Циркуляция и поток вектора магнитной индукции. 1. Циркуляция вектора B Циркуляция вектора B это интеграл вида: ЛЕКЦИЯ 9 Циркуляция и поток вектора магнитной индукции Вектор магнитной индукции физическая величина, характеризующая магнитное поле точно так же, как напряженность электрического поля характеризует электрическое

Подробнее

Законы постоянного тока

Законы постоянного тока Законы постоянного тока Проводники в электростатическом поле E = 0 E = grad φ φ = const S DdS = i q i = 0 Проводники в электростатическом поле Нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле,

Подробнее

Электромагнитная индукция (примеры решения задач) Проводник движется в постоянном магнитном поле. Рис.1

Электромагнитная индукция (примеры решения задач) Проводник движется в постоянном магнитном поле. Рис.1 Пример 1 Электромагнитная индукция (примеры решения задач) Проводник движется в постоянном магнитном поле В однородном магнитном поле с индукцией B расположен П-образный проводник, плоскость которого перпендикулярна

Подробнее

Закон Био-Савара-Лапласа

Закон Био-Савара-Лапласа Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМФ И.П. Чернов г. Закон Био-Савара-Лапласа Методические

Подробнее

Физика. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Физика. Движение заряженных частиц в магнитном поле Физика 45 Можаев Виктор Васильевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-технического института (МФТИ), член редколегии журнала «Квант» Движение заряженных

Подробнее

Вариант Расстояние между двумя длинными параллельными проводами d = 50 мм. По проводам в противоположном направлении текут токи силой I = 10 А к

Вариант Расстояние между двумя длинными параллельными проводами d = 50 мм. По проводам в противоположном направлении текут токи силой I = 10 А к Вариант 1. 1. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами d = 50 мм. По проводам в одном направлении текут токи силой I = 30 А каждый. Найти индукцию магнитного поля в точке, находящейся на

Подробнее

Тема 9. Электромагнетизм

Тема 9. Электромагнетизм 1 Тема 9. Электромагнетизм 01. Магнитное поле создается постоянными магнитами и движущимися зарядами (токами) и изображается с помощью силовых линий линий вектора магнитной индукции. Рис. 9.1 Силовые линии

Подробнее

Найти ток через перемычку АВ. Ответ: J AB 2 A. 6. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией B 0,2 Тл под углом

Найти ток через перемычку АВ. Ответ: J AB 2 A. 6. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией B 0,2 Тл под углом Вариант 1 1. Два точечных электрических заряда q и 2q на расстоянии r друг от друга притягиваются с силой F. С какой силой будут притягиваться заряды 2q и 2q на расстоянии 2r? Ответ. 1 2 F. 2. В вершинах

Подробнее

В 1820 г. Эрстед установил, что под действием поля тока магнитная стрелка устанавливается перпендикулярно току.

В 1820 г. Эрстед установил, что под действием поля тока магнитная стрелка устанавливается перпендикулярно току. III. Магнетизм 3.1 Магнитное поле Опыт показывает, что вокруг магнитов и токов возникает силовое поле, которое обнаруживает себя по воздействию на другие магниты и проводники с током. В 182 г. Эрстед установил,

Подробнее

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Причины возникновения электрического тока Заряженные объекты являются причиной не только электростатического поля, но еще и электрического тока. В этих двух явлениях, есть

Подробнее

Постоянный электрический ток

Постоянный электрический ток Постоянный электрический ток Основные определения Электрический ток упорядоченное движение электрических зарядов (носители тока) под действием сил электрического поля. В металлах носителями тока являются

Подробнее

ФИЗИКА 11.1 МОДУЛЬ Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Сила Ампера Вариант 1

ФИЗИКА 11.1 МОДУЛЬ Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Сила Ампера Вариант 1 ФИЗИКА 11.1 МОДУЛЬ 2 1. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Сила Ампера Вариант 1 1. Взаимодействие двух параллельных проводников, по которым протекает электрический ток, называется 1) электрическим

Подробнее

Содержание. Общие методические указания 4 Рабочая программа раздела «Электричество и магнетизм» 6

Содержание. Общие методические указания 4 Рабочая программа раздела «Электричество и магнетизм» 6 Содержание Общие методические указания 4 Рабочая программа раздела «Электричество и магнетизм» 6 Основы электричества и магнетизма 7 1. Электростатика 7. Постоянный электрический ток 3 3. Электромагнетизм

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина.

Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина. Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина Физика Постоянный электрический ток Электромагнетизм Методические указания

Подробнее

Напряжѐнность электрического поля задаѐтся формулой. форме, найти объѐмную плотность заряда в точке,

Напряжѐнность электрического поля задаѐтся формулой. форме, найти объѐмную плотность заряда в точке, 1. Напряжѐнность электрического поля задаѐтся формулой cos E i Aexp Bx j C Dy. Используя теорему Гаусса в дифференциальной форме, найти объѐмную плотность заряда в точке, A 1 Вм, 1 B м, C 3 Вм, D 4 рад

Подробнее

РАЗДЕЛ II ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Лекц ия 10 Постоянный электрический ток

РАЗДЕЛ II ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Лекц ия 10 Постоянный электрический ток РАЗДЕЛ II ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Лекц ия 0 Постоянный электрический ток Вопросы. Движение зарядов в электрическом поле. Электрический ток. Условия возникновения электрического тока. Закон Ома для

Подробнее

Контрольная работа 3 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Контрольная работа 3 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО Кафедра физики, контрольные для заочников 1 Контрольная работа 3 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО 1. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3 ВАРИАНТ 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3 ВАРИАНТ 1 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3 ВАРИАНТ 1 1. Три источника тока с ЭДС ξ 1 = 1,8 В, ξ 2 = 1,4 В, ξ 3 = 1,1 В соединены накоротко одноименными полюсами. Внутреннее сопротивление первого источника r 1 = 0,4 Ом, второго

Подробнее

Движение заряженных частиц в электрическом поле

Движение заряженных частиц в электрическом поле Движение заряженных частиц в электрическом поле Основные теоретические сведения На заряд Q, помещенный в электростатическое поле напряженностью E действует кулоновская сила, равная F QE Если напряженность

Подробнее

B = df Idl. r r I 1 I 2. друг с другом и с магнитами ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. ними. окружает любой ток (движущийся заряд)

B = df Idl. r r I 1 I 2. друг с другом и с магнитами ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. ними. окружает любой ток (движущийся заряд) Сафронов В.П. 2012 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ - 1 - Глава 13 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 13.1. Магнитное поле I I 1 I 2 Рис. 13.1 I 3 Магнитное взаимодействие. Любые токи или движущиеся заряды взаимодействуют друг с другом

Подробнее

1. Поле создано бесконечной равномерно заряженной нитью с линейной плотностью заряда +τ. Укажите направление градиента потенциала в точке А.

1. Поле создано бесконечной равномерно заряженной нитью с линейной плотностью заряда +τ. Укажите направление градиента потенциала в точке А. Электростатика ТИПОВЫЕ ВОПРОСЫ К ТЕСТУ 1 (ч. 2) 1. Поле создано бесконечной равномерно заряженной нитью с линейной плотностью заряда +τ. Укажите направление градиента потенциала в точке А. 2. Каждый из

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА.6 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Минск

Подробнее

3 Магнетизм. Основные формулы и определения

3 Магнетизм. Основные формулы и определения 3 Магнетизм Основные формулы и определения Вокруг проводника с током существует магнитное поле, направление которого определяется правилом правого винта (или буравчика). Согласно этому правилу, нужно мысленно

Подробнее

2 Электричество. Основные формулы и определения. F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности, r расстояние между зарядами.

2 Электричество. Основные формулы и определения. F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности, r расстояние между зарядами. 2 Электричество Основные формулы и определения Сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами q 1 и q 2 вычисляется по закону Кулона: F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности,

Подробнее

Основные законы и формулы физики Электричество и магнетизм Электростатика q + q q = const q q q q q q = k 4 πεε 0 r

Основные законы и формулы физики Электричество и магнетизм Электростатика q + q q = const q q q q q q = k 4 πεε 0 r Электричество и магнетизм Электростатика Электростатика - это раздел электродинамики в котором изучаются свойства и взаимодействия неподвижных электрически заряженных тел. При решении задач на электростатику

Подробнее

6.12. Примеры расчётов магнитных полей

6.12. Примеры расчётов магнитных полей 6.. Примеры расчётов магнитных полей Магнитное поле постоянного тока Пример. Напряжённость магнитного поля Н 79,6 ка/м. Определить магнитную индукцию этого поля в вакууме В.. Магнитная индукция В связана

Подробнее

Лекц ия 20 Действие магнитного поля на проводник с током и на движущийся заряд

Лекц ия 20 Действие магнитного поля на проводник с током и на движущийся заряд Лекц ия 0 Действие магнитного поля на проводник с током и на движущийся заряд Вопросы. Сила Ампера. Сила взаимодействия параллельных токов. Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент тока. Действие

Подробнее

Лекция 10 Электромагнетизм. Понятие о магнитном поле

Лекция 10 Электромагнетизм. Понятие о магнитном поле Лекция 10 Электромагнетизм Понятие о магнитном поле При рассмотрении электропроводности ограничивались явлениями, происходящими внутри проводников Опыты показывают, что вокруг проводников с током и постоянных

Подробнее

E - нормальный элемент Вестона.

E - нормальный элемент Вестона. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3-7: ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИХ СИЛ ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ Студент группа Допуск Выполнение Защита Цель работы: ознакомление с методами компенсации и применение

Подробнее

Минимум информации по курсу Электричество и магнетизм, необходимый для получения оценки удовлетворительно

Минимум информации по курсу Электричество и магнетизм, необходимый для получения оценки удовлетворительно Минимум информации по курсу Электричество и магнетизм, необходимый для получения оценки удовлетворительно Все формулы и текст должны быть выучены наизусть! 1. Электромагнитное поле характеризуется четырьмя

Подробнее

и q 2 находятся в точках с радиус-векторами r 1 и радиус-вектор r 3

и q 2 находятся в точках с радиус-векторами r 1 и радиус-вектор r 3 1. Два положительных заряда q 1 и q 2 находятся в точках с радиус-векторами r 1 и r 2. Найти отрицательный заряд q 3 и радиус-вектор r 3 точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на

Подробнее

Лекция 4. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 1

Лекция 4. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 1 Лекция 4. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Характеристики тока. Сила и плотность тока. Падение потенциала вдоль проводника с током. Всякое упорядоченное движение зарядов называется электрическим током. Носителями

Подробнее

РАБОТА 7 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

РАБОТА 7 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ РАБОТА 7 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ Цель работы: Исследование магнитного поля прямого тока, определение магнитной постоянной. Введение Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током,

Подробнее

Лабораторная работа 2.20 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА

Лабораторная работа 2.20 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА Лабораторная работа.0 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА Цель работы: теоретический расчет и экспериментальное измерение величины индукции магнитного поля на оси соленоида. Задание:

Подробнее

Решение задач по теме «Магнетизм»

Решение задач по теме «Магнетизм» Решение задач по теме «Магнетизм» Магнитное поле- это особая форма материи, которая возникает вокруг любой заряженной движущейся частицы. Электрический ток- это упорядоченное движение заряженных частиц

Подробнее

, РАЗДЕЛ III ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Лекц ия 19 Магнитное поле

, РАЗДЕЛ III ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Лекц ия 19 Магнитное поле , РАЗДЕЛ III ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Лекц ия 19 Магнитное поле Вопросы Основные магнитные явления Магнитное поле электрического тока Индукция магнитного поля Линии магнитной индукции Магнитный поток Закон Био

Подробнее

Изучение распределения магнитного поля вдоль оси соленоида

Изучение распределения магнитного поля вдоль оси соленоида Изучение распределения магнитного поля вдоль оси соленоида. Введение. Источником и объектом действия магнитного поля являются движущиеся заряды (электрические токи). Покоящиеся заряды магнитного поля не

Подробнее

1. Постоянное электрическое поле в вакууме.

1. Постоянное электрическое поле в вакууме. Постоянное электрическое поле в вакууме Закон Кулона: F e, πε где F - сила, действующая на точечный заряд со стороны точечного заряда, расстояние между зарядами, e - единичный вектор, направленный от заряда

Подробнее

Задачи для самостоятельной работы

Задачи для самостоятельной работы Задачи для самостоятельной работы Закон Кулона. Напряженность. Принцип суперпозиции для электростатического поля. Потенциал. Работа электрического поля. Связь напряженности и потенциала. 1. Расстояние

Подробнее

Определение индукции магнитного поля на оси кругового тока и соленоида. Теоретическое введение. Основные понятия и определения

Определение индукции магнитного поля на оси кругового тока и соленоида. Теоретическое введение. Основные понятия и определения ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 33 Определение индукции магнитного поля на оси кругового тока и соленоида Теоретическое введение Основные понятия и определения Взаимодействие токов и движущихся электрических зарядов

Подробнее

Лекция 2.5 Магнитное поле

Лекция 2.5 Магнитное поле План Лекция.5 Магнитное поле 1) Магнитная индукция ) Закон Био Савара Лапласа 3) Закон Ампера 4) Магнитная постоянная 5) Магнитное поле движущегося заряда 6) Действие магнитного поля на движущийся заряд

Подробнее

Вариант На расстоянии 90см от центра витка с током 26 А в этой же плоскости расположен прямой бесконечный проводник с током 17А.

Вариант На расстоянии 90см от центра витка с током 26 А в этой же плоскости расположен прямой бесконечный проводник с током 17А. Вариант 1. 1. Бесконечно длинный прямой проводник имеет изгиб в виде перекрещивающейся петли радиусом 90см. Найти ток, текущий в проводнике, если напряженность магнитного поля в центре петли равна 66 А\м.

Подробнее

, B, F magn. Глава 19. МАГНЕТИЗМ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ИСТОЧНИКИ

, B, F magn. Глава 19. МАГНЕТИЗМ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ИСТОЧНИКИ Глава 9 МАГНЕТИЗМ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ИСТОЧНИКИ 9 Магнитное поле и его воздействие на движущиеся заряды Многочисленные опыты показали что вокруг движущихся зарядов кроме электрического поля существует

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО

Подробнее

Тема 1.4. Динамика вращательного движения

Тема 1.4. Динамика вращательного движения Тема 1.4. Динамика вращательного движения План 1. Момент импульса частицы. Момент силы 3. Уравнение моментов 4. Собственный момент импульса 5. Динамика твердого тела 6. Момент инерции 7. Кинетическая энергия

Подробнее

Рисунок 1 объясняет вихревой характер магнитного поля, то есть, что силовые линии замкнуты, это отличает магнитное поле от электрического.

Рисунок 1 объясняет вихревой характер магнитного поля, то есть, что силовые линии замкнуты, это отличает магнитное поле от электрического. Тема: Лекция 32 Магнитные явления. Открытие Эрстеда. Сила Ампера. Закон Ампера для витка с током. Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа. Индукция прямолинейного проводника, витка и катушки с током.

Подробнее

Электричество и магнетизм

Электричество и магнетизм Оглавление 3 Электричество и магнетизм 2 3.1 Электростатика............................ 2 3.1.1 Пример поле и потенциал сферы............. 2 3.1.2 Пример поле и потенциал шара.............. 3 3.1.3 Пример

Подробнее

1 Что такое физика? Физика - это наука, занимающаяся изучением простейших и вместе с тем наиболее общих свойств окружающего нас материального мира.

1 Что такое физика? Физика - это наука, занимающаяся изучением простейших и вместе с тем наиболее общих свойств окружающего нас материального мира. 10 класс 1 1. Механика Кинематика Вопрос Ответ 1 Что такое физика? Физика - это наука, занимающаяся изучением простейших и вместе с тем наиболее общих свойств окружающего нас материального мира. 2 Что

Подробнее

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей Теорема Гаусса Применение теоремы Гаусса к расчету полей Основные формулы Электростатическое поле можно задать, указав для каждой точки величину и направление вектора Совокупность этих векторов образует

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации. Тульский государственный университет. Кафедра физики

Министерство образования Российской Федерации. Тульский государственный университет. Кафедра физики Министерство образования Российской Федерации Тульский государственный университет Кафедра физики Семин В.А. Тестовые задания по электричеству и магнетизму для проведения текущего тестирования на кафедре

Подробнее

Репозиторий БНТУ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ. Белорусский национальный технический университет ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА

Репозиторий БНТУ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ. Белорусский национальный технический университет ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра физики ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА Методические указания к лабораторной

Подробнее

ЭЛЕКТРОСТАТИКА И МАГНИТОСТАТИКА

ЭЛЕКТРОСТАТИКА И МАГНИТОСТАТИКА Агентство образования администрации Красноярского края Красноярский государственный университет Заочная естественно-научная школа при КрасГУ Физика: Модуль 4 для 10 класса. Учебно-методическая часть. /

Подробнее

Лекция 4. Магнитное взаимодействие токов

Лекция 4. Магнитное взаимодействие токов Лекция 4 Магнитное взаимодействие токов Пусть токи I 1 и I 2 текут в одном направлении по двум параллельным, очень длинным проводникам, расстояние между которыми a много меньше их длины (рис1) Найдем силу

Подробнее

5. Динамика вращательного движения твердого тела

5. Динамика вращательного движения твердого тела 5. Динамика вращательного движения твердого тела Твердое тело это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения. При вращательном движении твердого тела все его

Подробнее

3. Магнитное поле. Демонстрации. Компьютерные демонстрации. 3.1.Силы, действующие в магнитном поле на движущиеся заряды и токи

3. Магнитное поле. Демонстрации. Компьютерные демонстрации. 3.1.Силы, действующие в магнитном поле на движущиеся заряды и токи 1 Магнитное поле В повседневной практике мы сталкиваемся с магнитной силой, когда имеем дело с постоянными магнитами, электромагнитами, катушками индуктивности, электромоторами, реле, отклоняющими системами

Подробнее

ee m 2 ρ 2 2m U R x = R A. (5) I

ee m 2 ρ 2 2m U R x = R A. (5) I Методические указания к выполнению лабораторной работы.1.7 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ Аникин А.И., Фролова Л.Н. Электрическое сопротивление металлов: Методические указания к выполнению лабораторной

Подробнее

где напряженности полей,

где напряженности полей, Условие задачи Решение 3. Электричество и магнетизм. 11. Электрическое поле в вакууме. Каждый из четырех одинаковых по модулю точечных зарядов (см. рис.), расположенных в вершинах квадрата, создает в точке

Подробнее

3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции.

3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции. 1 3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции. 3.6.1.Поток вектора магнитной индукции. Как и любое векторное поле, магнитное поле может быть наглядно представлено с помощью линий вектора магнитной

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3 ВАРИАНТ 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3 ВАРИАНТ 1 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3 ВАРИАНТ 1 1. Четыре одинаковых заряда Q 1 = Q 2 = Q 3 = Q 4 = 40 кнл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Определить силу F, действующую на каждый из этих зарядов

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ. Студент группа. Допуск Выполнение Защита

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ. Студент группа. Допуск Выполнение Защита 1 профессор, к.т.н Лукьянов Г.Д. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ Студент группа Допуск Выполнение Защита Цель работы: экспериментально

Подробнее

Электричество и магнетизм

Электричество и магнетизм Электричество и магнетизм Электростатическое поле в вакууме Задание 1 Относительно статических электрических полей справедливы утверждения: 1) поток вектора напряженности электростатического поля сквозь

Подробнее

1, (4) , (7) , (1) где H - вектор напряженности магнитного поля, J - вектор намагниченности (суммарный магнитный момент единицы объема),

1, (4) , (7) , (1) где H - вектор напряженности магнитного поля, J - вектор намагниченности (суммарный магнитный момент единицы объема), ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 ОПЕРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ МЕТОДОМ ТАНГЕНС-ГАЛЬВАНОМЕТРА 1. Цель работы: определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного

Подробнее

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от Примеры решения задач к практическому занятию по темам «Электростатика» «Электроемкость Конденсаторы» Приведенные примеры решения задач помогут уяснить физический смысл законов и явлений способствуют закреплению

Подробнее

модулю, но разных по знаку зарядов направлен: A) 1; 4 B) 2; C) 3;

модулю, но разных по знаку зарядов направлен: A) 1; 4 B) 2; C) 3; ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ТЕСТЫ «ФИЗИКА-II» для специальностей ВТ и СТ. Квантование заряда физически означает, что: A) любой заряд можно разделить на бесконечно малые заряды; B) фундаментальные константы квантовой

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь. Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования Республики Беларусь. Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования Республики Беларусь Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное учреждение высшего профессионального образования "БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 МАГНЕТИЗМ

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 МАГНЕТИЗМ ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 МАГНЕТИЗМ 1-1. Определить величину индукции магнитного поля, создаваемого горизонтальным отрезком проводника длиной l = 10 см с током i = 10 А в точке над ним на высоте 5 м. Найти

Подробнее

Дано: СИ Решение: Ответ: F к

Дано: СИ Решение: Ответ: F к 3-7. На шелковых нитях длиной 50 см каждая, прикрепленных к одной точке, висят два одинаково заряженных шарика массой по 0,2 г каждый. Определить заряд каждого шарика, если они отошли друг от друга на

Подробнее

магнитные стрелки ориентируются по направлению касательных к линиям индукции.

магнитные стрелки ориентируются по направлению касательных к линиям индукции. Тема 4 Электромагнетизм 4.1. Магнитное взаимодействие токов. Магнитное поле. Действие магнитного поля на проводник с током. Магнитное поле токов принципиально отличается от электрического поля. Магнитное

Подробнее

НПО УЧЕБНОЙ ТЕХНИКИ «ТУЛАНАУЧПРИБОР» МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ ФЭЛ-3

НПО УЧЕБНОЙ ТЕХНИКИ «ТУЛАНАУЧПРИБОР» МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ ФЭЛ-3 НПО УЧЕБНОЙ ТЕХНИКИ «ТУЛАНАУЧПРИБОР» МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ ФЭЛ-3 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА. Тула, 007 г ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ

Подробнее

Магнитные взаимодействия

Магнитные взаимодействия Магнитные взаимодействия В пространстве, окружающем намагниченные тела, возникает магнитное поле. Помещенная в это поле маленькая магнитная стрелка устанавливается в каждой его точке вполне определенным

Подробнее

ПОСТОЯННОГО Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич

ПОСТОЯННОГО Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич 4 Лекция МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА 00 Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич МАГНИТНОЕ ПОЛЕ постоянного тока не изменяется во времени и является частным

Подробнее

Электрический ток. Электрический ток направленное движение заряженных частиц.

Электрический ток. Электрический ток направленное движение заряженных частиц. Лекция 25 Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока. Закон Ома для однородного участка цепи. Работа и мощность тока. Закон Джоуля Ленца. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Правила Кирхгофа.

Подробнее

ФИЗИКА ЭЛЕКТРОСТАТИКА

ФИЗИКА ЭЛЕКТРОСТАТИКА Челябинский институт путей сообщения филиал Уральского государственного университета путей сообщения Кафедра естественно-научных дисциплин ФИЗИКА ЭЛЕКТРОСТАТИКА Учебно-методическое пособие к практическим

Подробнее

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция Электромагнитная индукция Основные теоретические сведения Из школьного курса физики опыты Фарадея хорошо известны, например катушка и постоянный магнит Если подносить магнит к катушке или наоборот, то

Подробнее

Задачи по магнитостатике

Задачи по магнитостатике Версия (последняя версия доступна по ссылке) Задачи по магнитостатике Примечание Читая задачи имейте в виду что в печатном тексте вектор обозначается просто жирной буквой без черты или стрелки над буквой

Подробнее

Лабораторная работа 2-14 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА. Батомункуев А.Ю. Цель работы. Теоретическое введение

Лабораторная работа 2-14 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА. Батомункуев А.Ю. Цель работы. Теоретическое введение Лабораторная работа 2-14 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА Батомункуев А.Ю. Цель работы Изучить основные законы магнитостатики закон Био-Савара-Лапласа и теорему о циркуляции магнитного поля. Исследовать зависимость

Подробнее

Поле точечного заряда. Применение закона Кулона к расчету

Поле точечного заряда. Применение закона Кулона к расчету Поле точечного заряда. Применение закона Кулона к расчету полей Основные формулы. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон Кулона Закон которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов

Подробнее

Поле распределенного заряда. Применение закона Кулона к расчету полей

Поле распределенного заряда. Применение закона Кулона к расчету полей Поле распределенного заряда. Применение закона Кулона к расчету полей Основные формулы В результате опытов Кулон установил, что сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна величине каждого

Подробнее

КАРТА СХЕМА ПРОРАБОТКИ ТЕМЫ ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для полной цепи.

КАРТА СХЕМА ПРОРАБОТКИ ТЕМЫ ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для полной цепи. КАРТА СХЕМА ПРОРАБОТКИ ТЕМЫ ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ И УСЛОВИЕ СТАЦИОНАРНОСТИ ТОКОВ Характеристики тока Сила тока J Вектор плотности тока j Связь J и j Закон Ома для неоднородного

Подробнее

1.3. Теорема Гаусса.

1.3. Теорема Гаусса. 1 1.3. Теорема Гаусса. 1.3.1. Поток вектора через поверхность. Поток вектора через поверхность одно из важнейших понятий любого векторного поля, в частности электрического d d. Рассмотрим маленькую площадку

Подробнее

ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Лабораторная работа 78 Методические указания

Подробнее

Лекц ия 3 Графический показ электрических полей. Теорема Гаусса и ее применение

Лекц ия 3 Графический показ электрических полей. Теорема Гаусса и ее применение Лекц ия Графический показ электрических полей. Теорема Гаусса и ее применение Вопросы. Графический показ электрических полей. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса и ее применение..1.

Подробнее