тие множества всех множеств (безотносительно к ступени) является теперь незаконным. Является также незаконным и понятие множества всех нормальных

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "тие множества всех множеств (безотносительно к ступени) является теперь незаконным. Является также незаконным и понятие множества всех нормальных"

Транскрипт

1 Логицизм Логицизм в XX в. связан в основном с именем Рассела. Подвергнув критике построения Фреге, Рассел, однако, не отверг его программу в целом. Он полагал, что эта программа, при некоторой реформе логики, может быть осуществлена и тем самым желаемая строгость математики будет достигнута. Рассел исходит из того, что все логические парадоксы сводятся к антиномии лжеца и общий источник их состоит в том, что в суждении высказывается мысль не только о некоторых внешних по отношению к нему предметах, но одновременно и о самом суждении, или, иначе, суждение оборачивается само на себя. Рассел исключает такого рода суждения из математического языка посредством своей теории типов или теории логических ступеней. Суть этой теории состоит в том, что математические высказывания делятся на классы в соответствии с областью определения. Пусть имеется некоторая область объектов: а, b, с, и т. д. К первому типу относятся высказывания о свойствах этих объектов: f(a), g(b) и т. д. К типу второму относятся высказывания о свойствах этих свойств, которые могут быть выражены логическими функциями F(f), F(g), и т. д. К третьему типу относятся высказывания о свойствах свойств и т. д. Основное правило теории типов состоит в том, что каждый предикат относится только к определенному типу и может быть осмысленно применен только к объектам нижележащего типа; он не может быть применен к предикатам более высокого уровня или к самому себе как к объекту. Выражения f(a) и F(g) либо ложны, либо истинны, но выражения f(f), f(g), f(f) - не истинны и не ложны, но бессмысленны. Ошибка Фреге, по мнению Рассела, состоит в том, что он допускал универсальную область определения для любой логической переменной. Идея ступенчатой логики позволяет исключить все известные парадоксы теории множеств. Парадокс Кантора исключается потому, что само поня- 75

2 тие множества всех множеств (безотносительно к ступени) является теперь незаконным. Является также незаконным и понятие множества всех нормальных множеств. Мы можем говорить о нормальных множествах только определенной степени. Но множество, образованное из всех нормальных множеств п-й ступени, будет уже объектом n+1-й ступени, и высказывания о его включении или невключении в исходных ряд множеств согласно теории типов будут бессмысленными, основанными на смещении различных уровней логического рассуждения (областей определения логических функций). То же самое относится и к парадоксу Ришара. Определение ришарова числа не является уже собственно арифметическим, но является определением метаязыковым, определением 2-й ступени, и мы не имеем права ставить его в один ряд с собственно арифметическими определениями, из множества которых мы первоначально исходили. Усовершенствованная таким образом логистическая программа встретилась, однако, с рядом технических трудностей. Для их понимания необходимо рассмотреть принцип построения логистической арифметики. Конкретное число в логицистской трактовке относится к классу эквивалентных классов рассматриваемых предметов. Например, число «2» обозначает класс всех пар, число «5» класс всех классов, в которых содержится по пять предметов, и т. д. На этой основе каждому натуральному числу может быть поставлена в соответствие логическая формула, характеризующая соответствующий класс эквивалентных классов. Числу «0» мы ставим в соответствие формулу xf(x), которая является логической характеристикой пустого класса (или множества пустых классов вообще). Числу «1» будет соответствовать выражение: x[f(x) yf(y) (х, у)], что означает, что существует х, для которого выполняется свойство F, но любое y, для которого это свойство также выполняется, тождественно х, или, иначе говоря, предикат F образует класс из одного предмета. 76

3 Числу «2» будет соответствовать более длинная формула, а именно: (существуют два различных х и у, для которых выполняется F и каждое z, которое удовлетворяет F(z), тождественно с х или у). Ясно, что таким образом мы можем как угодно большому числу поставить в соответствие его логический эквивалент. Если теперь арифметической операции сложения мы поставим в соответствие логический знак дизъюнкции, а знаку равенства знак логического тождества, то оказывается, что любому истинному арифметическому утверждению, выражающему сложение чисел, будет соответствовать логическая тавтология, т. е. формула, выводимая только из аксиом логики. Если, к примеру, числу «5» соответствует формула Ф 5, числу «7» Ф 7, числу «12» Ф12, то логическая формула будет тавтологией в функциональном исчислении первого порядка. Рассматривая теперь уровень конкретных арифметических объектов и высказываний в качестве данного, мы можем ввести понятие натурального числа вообще, отношение равенства и т.д., т.е. построить уровень высказываний об этих высказываниях, который в своем логическом выражении будет сводиться к тавтологиям второй ступени в теории типов. Рациональное число задается как отношение двух натуральных чисел, удовлетворяющее некоторым свойствам. Произвольное действительное число может быть определено как нижний класс в соответствующем сечении множества рациональных чисел. К примеру, определяется как класс всех дробей, квадрат которых меньше, чем два. На основе этих определений могут быть обоснованы все операции в области действительных чисел. Наконец, общие законы теории множеств естественно включаются в логику вследствие возможности истолкования логического понятия «класс» как определенного множества 2. 2 Введение основных понятий логицистской математики имеется в работах [27; 121; 51]. 77

4 Программа логицизма состояла в том, чтобы поставить в соответствие каждому истинному математическому утверждению тавтологию логики, представив тем самым математику как единую «грандиозную тавтологию А=А» (выражение Пуанкаре), как простое продолжение логики. Обоснование математики сводится в этом случае к обоснованию логических исчислений. Что касается обоснования самой логики, то ни Фреге, ни Рассел не высказали здесь ничего определенного. По мнению Рассела, существует предел строгого мышления, дальше которого логическое обоснование уже не имеет смысла. Логика в системе логицизма и должна бы стать этой окончательной инстанцией надежности. Реализация этой программы, предпринятая Расселом и Уайтхедом, столкнулась с рядом затруднений. Оказалось, прежде всего, что мы не можем ввести общее понятие натурального числа как предиката от предиката, не предположив бесконечной области объектов, на которой выполняется предикат аргумент. Но тезис: «Область предметов, определяющих числовые функции, бесконечна» не может быть истолкован как закон логики, как тождественно истинное высказывание в рамках логистической системы. Оказалось также, что операции над произвольными числами не могут быть корректно заданы с логицистской точки зрения без использования аксиомы выбора, которая утверждает, что если даны множества А 1.. А n, то также существует множество В, которое содержит один и только один элемент от каждого из этих множеств. Эта аксиома неприемлема для логицизма по той же причине, что и аксиома бесконечности: обе они носят экзистенциальный характер они не утверждают отношения между заданными предварительного объектами, но сами задают объект с необходимыми свойствами и потому они заведомо не могут быть представлены в качестве логических тавтологий. Наконец, для доказательства ряда теорем анализа потребовался еще один тезис ad hoc так называемая аксиома сводимости, утверждающая, что для всякого пре- 78

5 диката л-й ступени существует предикат 1-й ступени, выполнимый по отношению к одному и тому же предмету (символически: (х)[р п (х) Р 1 (х)], где Р п предикат n-го уровня, а Р 1 - предикат 1-го уровня). Аксиома сводимости оказывается, в частности, необходимой для доказательства важной теоремы анализа о существовании верхней грани ограниченного множества. Действительно, доказывая эту теорему, мы должны говорить о классе чисел в целом как о заданной совокупности, определяющей свою грань. Предикаты, обозначающие отдельных индивидов совокупности, могут относиться к разным типам (это очевидно, если мы имеем дело с множеством действительных чисел, включающих в себя как целые, так и рациональные и иррациональные числа), но в рассуждениях необходимо предположить некоторый высший тип, к которому могут относиться предикаты, так как допущение произвольного уровня противоречит ограничению на область определения логических функций, накладываемых теорией типов. Пусть этот высший предикат относится к n-му уровню. Но в таком случае предикат, обозначающий верхнюю грань этого множества, т. е. как предикат от всех индивидуальных предикатов, должен быть уже отнесен к n+1-му уровню и, следовательно, не может быть числом данного множества вообще. Аксиома сводимости снимает затруднение тем, что она ставит предикату n+1-й ступени предикат более низкой ступени, удовлетворяющий формальным требованиям к верхней грани. Попытки обосновать эту аксиому в качестве логического закона или обойтись без нее оказались безрезультатными. Таким образом, логицизм как программа полного сведения математики к логике в какой-то мере сам поставил себя под сомнение в результате своего развития. Даже если принять, что ступенчатое исчисление предикатов само по себе непротиворечиво, то вместе с аксиомой бесконечности, аксиомой выбора и аксиомой сводимости оно становится уже проблематичным в этом отношении. Против логицизма с самого начала были выд- 79

6 винуты также возражения общего методологического порядка. Д. Гильберт видел в логическом обосновании математики порочный круг, ибо, «внимательно присматриваясь, мы замечает, что при обычном изложении законов логики применяются уже некоторые основные понятия арифметики» [26, с. 325]. Пуанкаре охарактеризовал логицизм как безнадежную попытку свести бесконечное к конечному [80, с. 5]. Сама мысль свести математику к логике возникла у Фреге прежде всего под влиянием учения Лейбница о «всеобщей характеристике» и традиционного разделения истин на истины опыта и истины разума. Как и Лейбниц, Фреге был убежден, что истины логики и метафизики (философии) не являются эмпирическими и что арифметика родственна с логикой, но не с физикой и поэтому должна найти свое окончательное обоснование на базе логики. Некоторую роль в идейном обосновании логицизма сыграла философия математического реализма, о которой мы будем говорить особо.

Понятие «реализм» в современной философии математики имеет несколько значений. Оно используется часто в методологическом смысле для

Понятие «реализм» в современной философии математики имеет несколько значений. Оно используется часто в методологическом смысле для Реализм (платонизм) Понятие «реализм» в современной философии математики имеет несколько значений. Оно используется часто в методологическом смысле для 143 обозначения всей математики, которая оперирует

Подробнее

НОМИНАЛИЗМ И РЕАЛИЗМ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ

НОМИНАЛИЗМ И РЕАЛИЗМ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ Глава 7 НОМИНАЛИЗМ И РЕАЛИЗМ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ В философских дискуссиях относительно обоснования математики выявились два диаметрально противоположных взгляда на сущность математических

Подробнее

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Лекция 14. Теория множеств Цермело Френкеля. Наш предварительный план состоял в том, чтобы (1) выбрать язык для записи математических утверждений (в

Подробнее

Математическая логика

Математическая логика Математическая логика и логическое программирование Лектор: Подымов Владислав Васильевич 2016, весенний семестр e-mail: valdus@yandex.ru Лекция 10 Аксиоматические теории Основные свойства теорий Теория

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ

Подробнее

Алгебра логики. Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Алгебра

Алгебра логики. Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Алгебра Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Алгебра Алгебра логики Семушева Алена Сергеевна, МОУ «Лицей» г. Перми, кл. Боркова Ольга Владимировн,

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Квадратные корни

МАТЕМАТИКА. Квадратные корни МАТЕМАТИКА Квадратные корни Задание для 8-х классов (006-00 учебный год) 4 Введение Дорогие ребята! Вы получили очередное задание по математике. В этом задании мы знакомим вас с важным математическим понятием

Подробнее

Логика и Алгоритмы. Факультет математики ВШЭ, 1-й курс, осень 2012 г. Л.Д. Беклемишев. 1 Вполне упорядоченные множества и аксиома выбора

Логика и Алгоритмы. Факультет математики ВШЭ, 1-й курс, осень 2012 г. Л.Д. Беклемишев. 1 Вполне упорядоченные множества и аксиома выбора Логика и Алгоритмы Факультет математики ВШЭ, 1-й курс, осень 2012 г. Л.Д. Беклемишев 1 Вполне упорядоченные множества и аксиома выбора 1.1 Упорядоченные множества Строгим частичным порядком на множестве

Подробнее

Курс лекций по математической

Курс лекций по математической ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................. 3 Часть I. логике Курс лекций по математической Введение............................... 7 Глава 1. Алгебра логики...................... 11 1. Понятие

Подробнее

Основы логики и логические основы компьютера. Логика это наука о формах и способах мышления.

Основы логики и логические основы компьютера. Логика это наука о формах и способах мышления. Основы логики и логические основы компьютера. Формы мышления Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения,

Подробнее

Математическая логика и теория вычислимости Лекция 5. Интуиционистское исчисление высказываний

Математическая логика и теория вычислимости Лекция 5. Интуиционистское исчисление высказываний Математическая логика и теория вычислимости Лекция 5. Интуиционистское исчисление высказываний Кафедра математических и информационных технологий Санкт-Петербургского академического университета 07.10.2014

Подробнее

Лекция 1. Понятие множества. Определение функции, основные свойства. Основные элементарные функции

Лекция 1. Понятие множества. Определение функции, основные свойства. Основные элементарные функции ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Лекция. Понятие множества. Определение функции основные свойства. Основные элементарные функции СОДЕРЖАНИЕ: Элементы теории множеств Множество вещественных чисел Числовая

Подробнее

Рабочая программа основного общего образования по математике (алгебре) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (8 класс)

Рабочая программа основного общего образования по математике (алгебре) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (8 класс) Рабочая программа основного общего образования по математике (алгебре) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (8 класс) Пояснительная записка Статус документа Рабочая программа основного общего образования по математике(алгебре)

Подробнее

сайты:

сайты: Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Поиск доказательства теоремы Раздел электронного учебника для сопровождения лекции Изд. 3-е, испр.

Подробнее

Глава 3. Логика и математика

Глава 3. Логика и математика Глава 3. Логика и математика Изложенные соображения позволяют высказать более определенные суждения об отношении логики к математике. Основная трудность состоит здесь в многозначности и неопределенности

Подробнее

{ z } { 1 2 3, 4,..., ( 1) n = ; ,, n,...}

{ z } { 1 2 3, 4,..., ( 1) n = ; ,, n,...} Тема Теория пределов Как мы понимаем слово «предел»? В повседневной жизни мы часто употребляем термин «предел», не углубляясь в его сущность В нашем представлении чаще всего предел отождествляется с понятием

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Эволюция математики

МАТЕМАТИКА. Эволюция математики 1 МАТЕМАТИКА Наталья ГАСЬКОВА, победитель областного этапа конкурса "Учитель года 2010», учитель математики Новосафоновской средней общеобразовательной школы Прокопьевского района, Кемеровской области

Подробнее

4. Решение и исследование квадратных уравнений

4. Решение и исследование квадратных уравнений КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Оглавление КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ... 4. и исследование квадратных уравнений... 4.. Квадратное уравнение с числовыми коэффициентами... 4.. Решить и исследовать квадратные уравнения относительно

Подробнее

Пояснительная записка. Общая характеристика учебного предмета.

Пояснительная записка. Общая характеристика учебного предмета. Пояснительная записка. Материалы для рабочей программы составлены на основе: федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования,

Подробнее

Лекция 10: Умножение матриц

Лекция 10: Умножение матриц Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции вводится операция умножения матриц, изучаются

Подробнее

Метод резолюции в Исчислении высказываний

Метод резолюции в Исчислении высказываний Метод резолюции в Исчислении высказываний В.Я. Беляев Лекция 1. Метод Правило резолюции в логике высказываний представляет собой умозаключение со следующей структурой A B, A C B C Здесь A, B и C - произвольные

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Томский государственный университет Кафедра философии и методологии науки

Министерство образования Российской Федерации Томский государственный университет Кафедра философии и методологии науки Министерство образования Российской Федерации Томский государственный университет Кафедра философии и методологии науки УТВЕРЖДАЮ Декан ФсФ, професср М. П. Завьялова 2002 г. Рассмотрено и утверждено на

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть 1. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть 1. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Бодунов МА, Бородина СИ, Показеев ВВ, Теуш БЛ, Ткаченко ОИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Подробнее

5. Методические указания по подготовке к семинарским занятиям Основная литература Гетманова А.Д. Логика для юристов. М.: КНОРУС. 2012, 344 с.

5. Методические указания по подготовке к семинарским занятиям Основная литература Гетманова А.Д. Логика для юристов. М.: КНОРУС. 2012, 344 с. 5. Методические указания по подготовке к семинарским занятиям Основная литература Гетманова А.Д. Логика для юристов. М.: КНОРУС. 2012, 344 с. Демидов И.В. Логика. М.: «ИТК Дашков и К». 2012, 348 с. Ивлев

Подробнее

18. Отображения, отношения и лемма Цорна

18. Отображения, отношения и лемма Цорна 18. Отображения, отношения и лемма Цорна Вернемся еще раз к теории множеств будем надеяться, что последний раз в курсе анализа. Вы уже знакомы с понятием отображения множеств. Именно, отображение f : X

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

ЛЕКЦИЯ 1 НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ ЛЕКЦИЯ 1 НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ В пособии не излагается теория чисел а дан минимальный инструментарий из этой теории который в дальнейшем потребуется для изучения криптографических систем используемых

Подробнее

Глава 2. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной 1. Основные понятия

Глава 2. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной 1. Основные понятия 35 Глава 2 Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной 1 Основные понятия Пусть D некоторое множество чисел Если задан закон, по которому каждому числу из множества D ставится в

Подробнее

e-mail: melnikov@k66.ru, melnikov@r66.ru сайты: http://melnikov.k66.ru, http://melnikov.web.ur.ru

e-mail: melnikov@k66.ru, melnikov@r66.ru сайты: http://melnikov.k66.ru, http://melnikov.web.ur.ru Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Отношения и предикаты Раздел электронного учебника для сопровождения лекции Изд. 3-е, испр. и доп.

Подробнее

Рабочая программа по алгебре в 8 классе (105 часов, 3 часа в неделю) учителя математики Т.В. Велякиной.

Рабочая программа по алгебре в 8 классе (105 часов, 3 часа в неделю) учителя математики Т.В. Велякиной. Рассмотрено Принято Утверждаю На МО учителей математики на заседании Директор МОУ СОШ Протокол 1 от 26.08. 2014. педагогического с. Поима Руководитель МО Праслова О.М. совета Родионова О.И. Протокол 1

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа

Министерство образования Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа Министерство образования Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа МАТЕМАТИКА Квадратные корни Задание для 8-х классов (00-00

Подробнее

Пределы и непрерывность

Пределы и непрерывность Пределы и непрерывность. Предел функции Пусть функция = f ) определена в некоторой окрестности точки = a. При этом в самой точке a функция не обязательно определена. Определение. Число b называется пределом

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Алгебра 8 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Алгебра 8 класс РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Алгебра 8 класс Используемые учебные пособия: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова Алгебра 8 класс Учебник для обшеобразовательных учреждений М.: Просвещение ОАО «Московские

Подробнее

Рабочая программа основного общего образования по математике (алгебре) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (9 класс)

Рабочая программа основного общего образования по математике (алгебре) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (9 класс) Рабочая программа основного общего образования по математике (алгебре) в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (9 класс) Пояснительная записка Статус документа Рабочая программа основного общего образования по математике(алгебре)

Подробнее

Лекция 3: множества и логика

Лекция 3: множества и логика Лекция 3: множества и логика Дискретная математика, ВШЭ, факультет компьютерных наук (Осень 2014 весна 2015) Мы уже использовали понятие множества и в дальнейшем будем его использовать постоянно. Сейчас

Подробнее

Сазонов Д.О. Методические упражнения с решениями и теоремы с доказательством для курса средней школы «Функции и пределы»

Сазонов Д.О.   Методические упражнения с решениями и теоремы с доказательством для курса средней школы «Функции и пределы» Кафедра информатики и методики преподавания математики ВГПУ Сазонов Д.О. E-mail: imul@vspu.ac.ru Методические упражнения с решениями и теоремы с доказательством для курса средней школы «Функции и пределы»..

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Математика 0 класс МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ И БЕСКОНЕЧНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ

Подробнее

1 Понятие множества. Способы задания множеств.

1 Понятие множества. Способы задания множеств. Московский физико-технический институт Факультет инноваций и высоких технологий Математическая логика, осень 2012 Лекция 1: множества и операции над ними Аннотация Понятие множества. Задание множества

Подробнее

Введение в математическую логику. Лекция 14

Введение в математическую логику. Лекция 14 Введение в математическую логику Лекция 14 1 Язык: Модальные логики В индуктивное определение формулы логики высказываний добавляется еще одна возможность: если A формула, то A тоже формула (читается «необходимо

Подробнее

Тема 1. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция. Классификация функций

Тема 1. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция. Классификация функций Тема. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция. Классификация функций Элементы теории множеств. Основные понятия Одним из основных понятий современной математики является понятие множества.

Подробнее

Терминологии. Глава 2

Терминологии. Глава 2 Глава 2 Терминологии Концепты ДЛ интересны не столько сами по себе, сколько как инструмент для записи знаний об описываемой предметной области. Эти знания подразделяются на общие знания о понятиях и их

Подробнее

Глава 10 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Модуль 1 «Числовые последовательности» Основные цели обучения: знакомство с новым математическим понятием «числовые

Глава 10 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Модуль 1 «Числовые последовательности» Основные цели обучения: знакомство с новым математическим понятием «числовые Глава 0 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Модуль «Числовые последовательности» Основные цели обучения: знакомство с новым математическим понятием «числовые последовательности» и знакомство с конкретными числовыми последовательностями,

Подробнее

5. Исчисление высказываний и предикатов

5. Исчисление высказываний и предикатов 5. Исчисление высказываний и предикатов Пусть дано непустое множество простых предложений Q. Расширим это множество, присоединив к нему все те предложения, которые можно образовать с использованием сентенциональных

Подробнее

Решение уравнений Содержание

Решение уравнений Содержание Решение уравнений В этом разделе будут помещены сведения о значительном количестве достаточно разных методов решения различных уравнений. Как правило, метод «заточен» для небольшого количества видов уравнений.

Подробнее

Логика. Преподаватель Виктор Викторович Граневский

Логика. Преподаватель Виктор Викторович Граневский Логика Преподаватель Виктор Викторович Граневский Логика очень древняя дисциплина, первые элементы логики появились ещѐ в 6 веке до нашей эры, основателем логики как дисциплина в рамках философии появилась

Подробнее

Планируемые результаты освоения алгебры в 7 классе Алгебраические выражения. Уравнения

Планируемые результаты освоения алгебры в 7 классе Алгебраические выражения. Уравнения Программа по алгебре для 7 класса общеобразовательного учреждения. Пояснительная записка Структура программы Программа включает три раздела: 1.Планируемые результаты усвоения алгебры в 7 классе 2.Содержание

Подробнее

ОСНОВЫ ЛОГИКИ Логика Logos Логика понятие; суждение; умозаключение. Понятие понятием память компьютера Понятие содержание объём Содержание понятия

ОСНОВЫ ЛОГИКИ Логика Logos Логика понятие; суждение; умозаключение. Понятие понятием память компьютера Понятие содержание объём Содержание понятия ОСНОВЫ ЛОГИКИ Современная логика базируется на учениях древнегреческих мыслителей. Основы формальной логики заложены Аристотелем. Термин «Логика» происходит от греческого слова «Logos», означающего мысль,

Подробнее

ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ. ФОРМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И АЛГОРИТМЫ

ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ. ФОРМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И АЛГОРИТМЫ Ю. И. Журавлёв, Ю. А. Флёров, М. Н. Вялый ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ. ФОРМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И АЛГОРИТМЫ Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в

Подробнее

Предложение 1. Предложение 2.

Предложение 1. Предложение 2. 2. ПРЯМОЕ ВВЕДЕНИЕ ПОРЯДКА В СИСТЕМЕ ПЕАНО В конце XIX века было завершено построение содержательных аксиоматических теорий двух важнейших областей математики - арифметики и евклидовой геометрии (Гильберт).

Подробнее

7 КЛАСС АЛГЕБРА. Статус документа:

7 КЛАСС АЛГЕБРА. Статус документа: 7 КЛАСС АЛГЕБРА Статус документа: Тематическое планирование по алгебре составлено на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, ориентировано на учащихся 7

Подробнее

Математика (БкПл-100)

Математика (БкПл-100) Математика (БкПл-100) М.П. Харламов 2011/2012 учебный год, 1-й семестр Лекция 4. Высказывания и логические операции 1 Введение Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, то

Подробнее

Лабораторная работа 4 «Логические основы компьютеров»

Лабораторная работа 4 «Логические основы компьютеров» Лабораторная работа 4 «Логические основы компьютеров» Цель работы: изучить теоретические основы логики функционирования компьютеров, приобрести практические навыки построения логических формул и таблиц

Подробнее

Алгебраические уравнения

Алгебраические уравнения Алгебраические уравнения где Определение. Алгебраическим называется уравнение вида 0, P () 0,,, некоторые действительные числа. 0 0 При этом переменная величина называется неизвестным, а числа 0,,, коэффициентами

Подробнее

Планируемые предметные результаты изучения алгебры

Планируемые предметные результаты изучения алгебры Рабочая программа по алгебре в 8 классе составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (Приказ МО РФ от 17.12.2010 1897) и на основе программы

Подробнее

сайты:

сайты: Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Элементы математической логики: исчисления Раздел электронного учебника для сопровождения лекции

Подробнее

1. Пояснительная записка целей: овладение системой математических знаний и умений, интеллектуальное развитие, формирование представлений воспитание

1. Пояснительная записка целей: овладение системой математических знаний и умений, интеллектуальное развитие, формирование представлений воспитание 1 Содержание раздела Название раздела Стр. 1. Пояснительная записка 2 2. Содержание учебного предмета 2-3 3. Требования к уровню подготовки учащихся 3-4 4. Литература 4 5. Календарно-тематическое планирование

Подробнее

Исчисление предикатов

Исчисление предикатов Исчисление предикатов Оглавление 1. Определение предиката 2. Множество истинности предиката 3. Классификация предикатов 4. Теоремы о тождественно истинных (тождественно ложных) и равносильных предикатах

Подробнее

АВТОМОРФИЗМ ЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ТРАНСЦЕНДЕНТНОЙ И ДЗЭНСКОЙ ЛОГИК

АВТОМОРФИЗМ ЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ТРАНСЦЕНДЕНТНОЙ И ДЗЭНСКОЙ ЛОГИК АВТОМОРФИЗМ ЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ТРАНСЦЕНДЕНТНОЙ И ДЗЭНСКОЙ ЛОГИК Ахвледиани Александр Нодарович Энциклопедический Фонд Russika Международное научное общество «INCOL» Gorgasali st. 111A,3/54, Tbilisi,

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Романко Ольга Николаевна

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Романко Ольга Николаевна Министерство образования Ставропольского края Базовая средняя (полная) общеобразовательная школа Филиал государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «СТАВРОПОЛЬСКИЙ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ АЛГЕБРА 8 КЛАСС

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ АЛГЕБРА 8 КЛАСС АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДСКОГО ОКРУГА ГОРОД УРЮПИНСК ВОЛГОГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА 8» ГОРОДСКОГО ОКРУГА ГОРОД УРЮПИНСК ВОЛГОГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ проспект

Подробнее

Лекция 17: Евклидово пространство

Лекция 17: Евклидово пространство Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания При решении многих задач возникает необходимость иметь числовые

Подробнее

Рабочая программа. учебного курса «Математика» (алгебра),8 класс

Рабочая программа. учебного курса «Математика» (алгебра),8 класс Православная классическая Гимназия- пансион Свято-Алексиевской Пустыни памяти протоиерея Василия Лесняка Утверждена приказом руководителя образовательного учреждения от Директор Гимназии Войдилова И.Ф.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 10 ЭЛИМИНАЦИЯ КВАНТОРОВ. ИГРА ЭРЕНФОЙХТА

ЛЕКЦИЯ 10 ЭЛИМИНАЦИЯ КВАНТОРОВ. ИГРА ЭРЕНФОЙХТА ЛЕКЦИЯ 10 ЭЛИМИНАЦИЯ КВАНТОРОВ. ИГРА ЭРЕНФОЙХТА 1. Элиминация кванторов На предыдущей лекции была изучена элиминация кванторов в случае натуральных чисел, равенств и операции прибавления единицы. В результате

Подробнее

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов

Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Введение в математическую логику и теорию алгоритмов Лекция 5 Логика отношений До сих пор мы рассматривали некоторую структуру и анализировали формулы в этой структуре. Так, мы рассматривали натуральный

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. В. Гладкий, Об определениях длины окружности и площади круга., Матем. обр., 2000, выпуск 4(15), 41 50 Использование Общероссийского математического портала

Подробнее

Математический анализ. Лекция II Счетные и несчетные множества

Математический анализ. Лекция II Счетные и несчетные множества Математический анализ Лекция II Счетные и несчетные множества Трушин Борис Викторович (Московский физико-технический институт) 4 сентября 2013 г TrushinBVru Счетные и несчетные множества 4 сентября 2013

Подробнее

Рабочая программа по алгебре (8 кл.) ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре (8 кл.) ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по алгебре (8 кл.) ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Данная программа курса алгебры для 8 класса составлена в соответствии с 1. Федеральным законом от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании

Подробнее

Обучение учащихся решению иррациональных неравенств

Обучение учащихся решению иррациональных неравенств Выпуск 007 www.omsk.edu Р.Ю. Костюченко Омский государственный педагогический университет Обучение учащихся решению иррациональных неравенств 13.00.0 теория и методика обучения и воспитания (математика)

Подробнее

4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда.

4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. 4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. Под словом "ряд"в математическом анализе понимают сумму бесконечного числа слагаемых. Рассмотрим произвольную числовую последовательность

Подробнее

Логические основы ЭВМ. Алгебра логики

Логические основы ЭВМ. Алгебра логики Логические основы ЭВМ. Алгебра логики Основные понятия Логика наука о законах и формах мышления, методах познания и условия определения истинности знаний и суждений. Понятие форма мышления, фиксирующая

Подробнее

Практические задания... 69

Практические задания... 69 ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ... Введение... 2 I. ТЕОРИЯ РЕКУРСИВНЫХ ФУНКЦИЙ... 6 I.. Примитивно рекурсивные функции. Базис элементарных функций. Операции подстановки и примитивной рекурсии. Основные

Подробнее

УДК О квазирезольвентных моделях. А.Н.Хисамиев

УДК О квазирезольвентных моделях. А.Н.Хисамиев УДК 512.540+510.5 О квазирезольвентных моделях А.Н.Хисамиев В монографии Ю. Л. Ершова [1] введено важное понятие квазирезольвентного допустимого множества и доказаны: 1. Если M модель регулярной (т.е.

Подробнее

Арифметика Что такое система счисления? Система счисления это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Арифметика Что такое система счисления? Система счисления это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Арифметика 1.1. Что такое система счисления? Система счисления это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В

Подробнее

Аннотация к рабочей программе. 7 класс, алгебра

Аннотация к рабочей программе. 7 класс, алгебра ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Аннотация к рабочей программе 7 класс, алгебра Общая характеристика программы Рабочая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе Федерального

Подробнее

Теоретический материал.

Теоретический материал. 0.5 Логарифмические уравнения и неравенства. Используемая литература:. Алгебра и начала анализа 0- под редакцией А.Н.Колмогорова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 0- под редакцией Е.П.Ершова

Подробнее

Введение. Планируемые результаты освоения алгебры 8 класса.

Введение. Планируемые результаты освоения алгебры 8 класса. Введение Рабочая программа составлена на основании федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, авторской программы Т.А. Бурмистровой из сборника: Алгебра.

Подробнее

За страницами учебника математики

За страницами учебника математики Министерство физической культуры, спорта и молодежной политики Свердловской области Государственное автономное образовательное учреждение Среднего профессионального образования Свердловской области «Училище

Подробнее

Расширения логики ALC

Расширения логики ALC Глава 6 Расширения логики ALC Существуют многочисленные расширения логики ALC путем добавления новых конструкторов для построения составных концептов и ролей, либо добавления новых видов аксиом. Они будут

Подробнее

Общие положения. I. Основные математические понятия. Числа и вычисления. Выражения и их преобразования

Общие положения. I. Основные математические понятия. Числа и вычисления. Выражения и их преобразования Общие положения Содержание программы сгруппировaнo вокруг стержневых линий школьного курса математики: «Числовые вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Геометрические

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3А (4) Теорема Радона Никодима. 1. Заряды

ЛЕКЦИЯ 3А (4) Теорема Радона Никодима. 1. Заряды ЛЕКЦИЯ 3А (4) Теорема Радона Никодима Это занятие будет посвящено доказательству теоремы Радона Никодима. Она будет нужна нам для того, чтобы доказать изоморфизм пространств L p (Ω) и (L q (Ω)) *, где

Подробнее

Пояснительная записка Рабочая программа разработана на основании следующих нормативных правовых документов: овладение интеллектуальное развитие,

Пояснительная записка Рабочая программа разработана на основании следующих нормативных правовых документов: овладение интеллектуальное развитие, - - Пояснительная записка Рабочая программа разработана на основании следующих нормативных правовых документов: Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 20.2.202г. 27 ФЗ, ст.2 п.0;

Подробнее

Лекция 1 Вещественные числа.

Лекция 1 Вещественные числа. Лекция 1 Вещественные числа. 1. Рациональные числа. Простейшими числами являются целые положительные числа 1, 2,..., используемые при счете. Они называются натуральными числами, и люди их знали так много

Подробнее

Лекция 1. Алгебраическое доказательство. Пусть это не так, т.е.

Лекция 1. Алгебраическое доказательство. Пусть это не так, т.е. Лекция Почему мы не можем обойтись целыми и рациональными числами? Потому что в самых естественных ситуациях нам встречаются числа, не являющиеся ни целыми, ни рациональными. Рассмотрим единичный квадрат.

Подробнее

ÓÏÒÍËÈ ÓÒÛ ÒÚ ÂÌÌ È ÛÌË Â ÒËÚÂÚ ÛÎ. ÀÂÌËÌ, 36, ÓÏÒÍ, , ÓÒÒˡ

ÓÏÒÍËÈ ÓÒÛ ÒÚ ÂÌÌ È ÛÌË Â ÒËÚÂÚ ÛÎ. ÀÂÌËÌ, 36, ÓÏÒÍ, , ÓÒÒˡ УДК 1: 001; 001.8 В. А. Суровцев ÓÏÒÍËÈ ÓÒÛ ÒÚ ÂÌÌ È ÛÌË Â ÒËÚÂÚ ÛÎ. ÀÂÌËÌ, 36, ÓÏÒÍ, 634050, ÓÒÒˡ E-mail: surovtsev1964@mail.ru Л. ВИТГЕНШТЕЙН И Ф. П. РАМСЕЙ О ТОЖДЕСТВЕ (3) * В статье рассматривается

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Настоящая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего образования (приказ

Подробнее

Основы математической логики и логического программирования

Основы математической логики и логического программирования Основы математической логики и логического программирования ЛЕКТОР: Владимир Анатольевич Захаров zakh@cs.msu.su Программа курса http://mathcyb.cs.msu.su/courses/logprog.html Лекция 1. Что изучает логика?

Подробнее

Законы алгебры логики

Законы алгебры логики Законы алгебры логики Это интересно! Математика и закон де Моргана Как вы запишите математически принадлежность точки x отрезку [2;5]? Это можно сделать так: 2 x 5. Это означает, что одновременно должны

Подробнее

Пояснительная записка Рабочая программа элективного курса «Тождественные преобразования выражений» разработана для учащихся 8 класса МБОУ «Бубновская

Пояснительная записка Рабочая программа элективного курса «Тождественные преобразования выражений» разработана для учащихся 8 класса МБОУ «Бубновская 1 Пояснительная записка Рабочая программа элективного курса «Тождественные преобразования выражений» разработана для учащихся 8 класса МБОУ «Бубновская ООШ», на основе примерного тематического планирования

Подробнее

2. Метрические пространства

2. Метрические пространства 2 2. Метрические пространства Одним из часто встречающихся в математике понятий является понятие расстояния. Оно используется в аналитической геометрии при изучении свойств геометрических объектов в евклидовых

Подробнее

Аннотация к рабочей программе дисциплины «Математика» 5 класс

Аннотация к рабочей программе дисциплины «Математика» 5 класс Аннотация к рабочей программе дисциплины «Математика» 5 класс Рабочая программа по математике для 5 класса составлена на основе Минобразования России от 5 марта 2004 г. 1089), примерной программы г. 03-1263),

Подробнее

Лекция 13. Логика антиномий

Лекция 13. Логика антиномий В.И.Моисеев, 2010 Лекция 13. Логика антиномий План 1. Критерий логической демаркации 2. Антиномия Абсолютного 3. Видовая дифференциация субъекта в антиномии Абсолютного 4. Разрешение противоречия через

Подробнее

Аксиоматический метод

Аксиоматический метод Аксиоматический метод Лекция по предмету «основы мат. Обработки информации» Составитель: доцент кафедры ИТОиМ КГПУ им. В.П. Астафьева Романова Н.Ю. Аксиоматический метод построения научной теории заключается

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЕГЭ Задания С5. Аналитические методы ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ. 27. Неравенства (метод областей)

МАТЕМАТИКА ЕГЭ Задания С5. Аналитические методы ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ. 27. Неравенства (метод областей) МАТЕМАТИКА ЕГЭ Задания С5 7 Неравенства (метод областей) Указания и решения Справочный материал Источники Корянов А Г г Брянск Замечания и пожелания направляйте по адресу: korynov@milru ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ

Подробнее

Рабочая программа элективного курса по математике «Избранные вопросы математики» для 8 класса (1 год обучения)

Рабочая программа элективного курса по математике «Избранные вопросы математики» для 8 класса (1 год обучения) Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Центр образования села Мейныпильгыно» Рабочая программа элективного курса по математике «Избранные вопросы математики» для 8 класса ( год обучения)

Подробнее

АННОТАЦИИ К РАБОЧИМ ПРОГРАММАМ УЧЕБНЫХ ПРЕДМЕТОВ. МАТЕМАТИКА 5-6 класс

АННОТАЦИИ К РАБОЧИМ ПРОГРАММАМ УЧЕБНЫХ ПРЕДМЕТОВ. МАТЕМАТИКА 5-6 класс АННОТАЦИИ К РАБОЧИМ ПРОГРАММАМ УЧЕБНЫХ ПРЕДМЕТОВ МАТЕМАТИКА 5-6 класс Рабочие программы по математике для 5-6 классов составлены на основе Федерального компонента государственного стандарта общего образования

Подробнее

PDF created with FinePrint pdffactory trial version

PDF created with FinePrint pdffactory trial version Лекция 7 Комплексные числа их изображение на плоскости Алгебраические операции над комплексными числами Комплексное сопряжение Модуль и аргумент комплексного числа Алгебраическая и тригонометрическая формы

Подробнее

Рабочая программа. элективного курса по математике. «Дружим с математикой» для 8 класса

Рабочая программа. элективного курса по математике. «Дружим с математикой» для 8 класса Муниципальное общеобразовательное учреждение Головинская основная общеобразовательная школа Рабочая программа элективного курса по математике «Дружим с математикой» для 8 класса Пояснительная записка Программа

Подробнее

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ С.Ф.ЛУКОМСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВВЕДЕНИЕ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ САРАТОВ 2012 УДК 517 ББК 22.19; Л84 Лукомский С.Ф. Математический анализ. Введение. Дифференциальное исчисление Саратов, 2012,

Подробнее

Промежуточное положение между гомеоморфизмом и ретракцией занимает отображение, называемое деформационной ретракцией.

Промежуточное положение между гомеоморфизмом и ретракцией занимает отображение, называемое деформационной ретракцией. 78 Деформационный ретракт Промежуточное положение между гомеоморфизмом и ретракцией занимает отображение называемое деформационной ретракцией Определение Подпространство А топологического пространства

Подробнее

{ высказывания - истинностные значения - сложные высказывания - пропозициональные связки - таблицы истинности - пример сложного высказывания -

{ высказывания - истинностные значения - сложные высказывания - пропозициональные связки - таблицы истинности - пример сложного высказывания - { высказывания - истинностные значения - сложные высказывания - пропозициональные связки - таблицы истинности - пример сложного высказывания - пропозициональные формулы пропозициональные переменные и оценки

Подробнее