p 1 + p 2 + p 3 + q 1 + q 2 + q 3 + r = 1.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "p 1 + p 2 + p 3 + q 1 + q 2 + q 3 + r = 1."

Транскрипт

1 Оптимизация, математические модели Оптимальное управление FIFO-очередями на бесконечном времени 1 Е. А. Аксенова Ин-т прикл. математ. исслед. КарНЦ РАН, Петрозаводск 2 В статье предложена математическая модель и алгоритм управления тремя последовательными циклическими очередями в памяти одного уровня. В качестве модели рассматривается случайное блуждание по целочисленной решетке в трехмерном пространстве, в качестве критерия оптимальности доля потерянных пакетов при переполнении какой-либо из очередей на бесконечном промежутке времени. 1. Введение В работе исследуется способ управления очередями, когда при переполнении какой-либо из очередей работа завершена не будет. Т. е. если очередь занимает всю предоставленную ей память, то все последующие элементы, поступающие в нее, отбрасываются до тех пор, пока не появится свободная память (т. е. до тех пор, пока не произойдет исключение элемента из очереди). Такая схема применяется в работе сетевых маршрутизаторов в том случае, когда по мере увеличения трафика очередь на исходящем интерфейсе маршрутизатора заполняется пакетами. Заполнение очереди происходит из-за того, что низкая пропускная способность исходящего канала связи не позволяет ему успешно справляться с возрастающим объемом поступающего трафика. Если объем трафика продолжает нарастать со скоростью, превышающей скорость исходящего канала, то возможна ситуация полного заполнения системы очередей. Когда это происходит, маршрутизатор будет удалять все новые поступающие пакеты. Такое поведение маршрутизатора называется сбросом хвоста. Потери пакетов приводят к нежелательному результату, поэтому, число таких ситуаций необходимо свести к минимуму. В работе рассматриваются чистые FIFO-очереди, т. е. доступ возможен только к начальному элементу очереди. 1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант є ). 2 c Е. А. Аксенова,

2 2. Математическая модель Пусть в памяти размера m единиц мы работаем с тремя последовательными циклическими FIFO-очередями. Для последовательного представления каждой очереди выделим некоторое количество единиц памяти из данных m единиц. Пусть s количество единиц памяти, выделенных первой очереди, z количество единиц памяти, выделенных второй очереди, тогда m s z количество единиц памяти, выделенных третьей очереди (Рис. 1). Предположим, что известны некоторые вероятностные характеристики операций, производимых с очередями. Пусть p 1, p 2, p 3 вероятности включения информации в в первую, вторую и третью очереди соответственно, q 1, q 2, q 3 вероятности исключения информации из первой, второй и третьей очереди соответственно, r вероятность операции, не изменяющей длины очереди (например, чтение), где p 1 + p 2 + p 3 + q 1 + q 2 + q 3 + r = 1. Предполагается, что в очередях хранятся данные фиксированного размера. При исключении информации из пустой очереди не происходит завершение работы. Обозначим x 1, x 2, x 3 текущие длины очередей в каждый момент времени. В качестве математической модели рассмотрим блуждание в трехмерном пространстве по целочисленной решетке в области 0 x 1 s + 1, 0 x 2 z + 1, 0 x 3 m s z + 1 с вероятностями переходов: p 1 и q 1 по оси x 1, p 2 и q 2 по оси x 2, p 3 и q 3 по оси x 3. Плоскости x 1 = s + 1, x 2 = z + 1, x 3 = m s z + 1 соответствуют ситуациям сброса хвоста. Попадая на эти плоскости, мы находимся на них до тех пор, пока не произойдет исключение элемента из очереди (Рис. 1, слева). Определим поведение процесса в состояниях сброса хвоста. Предположим, что произошло переполнение первой очереди, т. е. с вероятностью p 1 процесс перешел в состояние (s + 1, x 2, x 3 ). Теперь с вероятностью p 1 процесс будет оставаться в этом состоянии (s+1, x 2, x 3 ), т. к. при попытке включения в переполненную очередь элемент будет потерян. С вероятностью q 1 происходит исключение элемента из переполненной очереди и освобождается одна ячейка памяти, т. е. процесс переходит в состояние (s 1, x 2, x 3 ). С вероятностью r процесс переходит в состояние (s, x 2, x 3 ), с вероятностью 72

3 Рис. 1: (слева) Область блуждания. (справа) Нумерация состояний при m = 3, s = 1, z = 1. p 2 в состояние (s, x 2 + 1, x 3 ), с вероятностью q 2 в состояние (s, x 2 1, x 3 ), с вероятностью p 3 в состояние (s, x 2, x 3 + 1), с вероятностью q 3 в состояние (s, x 2, x 3 1). Аналогично рассматривается поведение процесса блуждания при переполнении второй и третьей очереди. Состояния, которые соответствуют точкам (x 1, z+1, m s z+1), (s+1, x 2, m s z +1), (s+1, z +1, x 3 ) не рассматриваются, т. к. при заданных вероятностях блуждания в эти состояния процесс попасть не может. Необходимо минимизировать число потерянных пакетов при переполнении какой-либо из очередей. Другими словами, необходимо найти такие s и z, чтобы доля времени, которое процесс проведет в состояниях сброса хвоста, была минимальной. Для решения задачи использовались результаты теории регулярных цепей Маркова. 3. Матрица переходных вероятностей Случайное блуждание будем рассматривать в виде регулярной конечной цепи Маркова с матрицей переходных вероятностей P. Количество состояний в цепи будет (s + 1)(z + 1)(m s z + 1) + (s + z + 2)(m s z + 1) + (s + 1)(z + 1). Зададим нумерацию состояний цепи так, как показано на Рис. 1 (справа). Сначала пронумеруем состояния области 0 x 1 s, 73

4 0 x 2 z, 0 x 3 m s z, а затем состояния сброса хвоста на плоскостях x 1 = s + 1, x 2 = z + 1, x 3 = m s z + 1. При введеной нумерации матрица P в данной задаче имеет определенную структуру: ( ) Q Q P =. Подматрица Q описывает блуждание в области 0 x 1 s, 0 x 2 z, 0 x 3 m s z и имеет такую же структуру, как в задаче последовательного представления трех FIFO-очередей на конечном времени [1]. Введем обозначение diag(a) диагональная матрица, в которой значения элементов на главной диагонали равны a, а остальные нули. Матрица Q при заданной нумерации, размере памяти m и заданных величинах s и z имеет вид: Q p p = Q A k k diag(p 3 ) O diag(q 3 ) A k k diag(p 3 ) diag(q 3 ) A k k diag(p 3 ) O diag(q 3 ) A k k, где p = (s + 1)(z + 1)(m s z + 1), k = (s + 1)(z + 1), а стоящие вдоль главной диагонали подматрицы имеют структуру: A k k = D (z+1) (z+1) diag(q 1 ) O diag(p 1 ) D (z+1) (z+1) diag(q 1 ) = diag(p 1 ) D (z+1) (z+1) diag(q 1 ), O diag(p 1 ) D (z+1) (z+1) A = A + diag(q3), r + q 2 p 2 O q 2 r p 2 D (z+1) (z+1) = q 2 r..., D = D + diag(q 1 ).... p 2 O q 2 r Подматрица Q описывает поведение процесса при переходе в состояния сброса хвоста. Подматрица Q описывает поведение 74

5 процесса в случае, когда какая-либо из очередей переполнена. Все строки матрицы Q полностью дублируют строки матрицы Q, соответствующие состояниям, из которых можно попасть в состояния сброса хвоста. Теперь необходимо решить уравнение α P = α, где α предельный вектор для полученной марковской цепи. По закону больших чисел для регулярной цепи Маркова элемент вектора α i это доля времени, которое процесс проводит в состоянии i [3]. Для вычисления времени, проведенного в состояниях сброса хвоста, нужно просуммировать элементы вектора α, соответствующие этим состояниям. При введеной нумерации состояний это будут последние (s + z + 2)(m s z + 1) + (s + 1)(z + 1) элементов вектора α. 4. Результаты Таблица 1. Оптимальное разбиение памяти и доля времени, проведенного в состояниях сброса хвоста. r p 1 q 1 p 2 q 2 p 3 q 3 m s z T 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/ /7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/ Разработана программа для ЭВМ, которая для заданных значений вероятностей блуждания, размера памяти m и всевозможных 75

6 значений s и z генерирует матрицу P, вычисляет предельный вектор α и долю времени, проведенного в состояниях сброса хвоста. Оптимальное разбиение памяти соответствует минимальному времени, проведенному в состояниях сброса хвоста. Некоторые результаты вычислений представлены в Табл. 1. В столбце T содержатся значения доли времени, проведенного в состояниях сброса хвоста, соответствующие оптимальным значениям s и z. Список литературы [1] Аксенова Е. А. Исследование методов представления трех очередей в памяти одного уровня // Труды ИПМИ КарНЦ. Методы математического моделирования и информационные технологии. Выпуск 4. Петрозаводск С [2] Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 1. Основные алгоритмы. М.:Мир [3] Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. М.:Наука [4] Соколов А. В. Математические модели и алгоритмы оптимального управления динамическими структурами данных. Петрозаводск, [5] Соколов А. В., Тарасюк А. В. Об оптимальном управлении циклическими FIFO-очередями // Системы управления и информационные технологии (20). C [6] Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.:Мир

Системы массового обслуживания

Системы массового обслуживания Системы массового обслуживания Анализ некоторых методов реализации приоритетной очереди 1 Е. А. Аксенова, канд. ф.-м. н., А. В. Соколов, д. ф.-м. н. 2 ИПМИ КарНЦ РАН, Петрозаводск (aksenova, avs)@krc.karelia.ru

Подробнее

Системы массового обслуживания

Системы массового обслуживания Системы массового обслуживания Анализ некоторых методов размещения в памяти очереди с n приоритетами 1 А. В. Драц, А. В. Соколов, д. ф.-м. н. 2 Петрозаводский универ-т, ИПМИ КарНЦ РАН, Петрозаводск adeon88@mail.ru,

Подробнее

Математические модели и методы повышения эффективности и надежности реализации динамических структур данных

Математические модели и методы повышения эффективности и надежности реализации динамических структур данных На правах рукописи Драц Андрей Владимирович Математические модели и методы повышения эффективности и надежности реализации динамических структур данных Специальность 05.13.18 «Математическое моделирование,

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ СТРУКТУРАМИ ДАННЫХ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ СТРУКТУРАМИ ДАННЫХ УДК 68.4.+59. Е.А. АКСЕНОВА, А.В. СОКОЛОВ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ СТРУКТУРАМИ ДАННЫХ Abstract: This paper concerns issues related to building mathematical models and

Подробнее

Лабораторная работа 3

Лабораторная работа 3 Лабораторная работа 3 Задание Требуется реализовать программу, выполняющую действия над массивами. При выполнении части 1 допускается использование массивов статического размера. При выполнении части 2

Подробнее

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ Лекция АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ План Введение Решение систем линейных уравнений методом исключения Гаусса Метод LU- разложения 4 Анализ линейных цепей в установившемся синусоидальном

Подробнее

МЕТОД КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

МЕТОД КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ МЕТОД КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ Зубко Иван Юрьевич доцент кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» 1 Одним из простых, но эффективных с вычислительной точки зрения

Подробнее

Лекция 3. Особые виды матриц

Лекция 3. Особые виды матриц Международный институт экономики и финансов (Государственный университет Высшая школа экономики) Лекции по линейной алгебре Владимир Черняк, 23 Лекция 3 Особые виды матриц Читать под музыку Tnit Ticrm

Подробнее

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОУ ВПО «РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П. А. СОЛОВЬЁВА» Кафедра «Организация производства и управление качеством» ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА

Подробнее

Гусев Сергей Михайлович. Нестационарная система обслуживания с конечным источником заявок с относительными приоритетами

Гусев Сергей Михайлович. Нестационарная система обслуживания с конечным источником заявок с относительными приоритетами Санкт-Петербургский государственный университет Факультет прикладной математики процессов управления Кафедра информационных систем Гусев Сергей Михайлович Выпускная квалификационная работа бакалавра Нестационарная

Подробнее

Эргодические процессы Условие стационарности и алгебраическая система уравнений Пример... 16

Эргодические процессы Условие стационарности и алгебраическая система уравнений Пример... 16 Оглавление Глава Случайные процессы Простая однородная цепь Маркова Уравнение Маркова Простая однородная цепь Маркова 4 Свойства матрицы перехода 5 Численный эксперимент: стабилизация распределения вероятностей

Подробнее

АЛГОРИТМ СИМПЛЕКС-МЕТОДА

АЛГОРИТМ СИМПЛЕКС-МЕТОДА АЛГОРИТМ СИМПЛЕКС-МЕТОДА Прежде всего нужно знать, что симплекс-метод является универсальным методом решения задач линейного программирования (ЗЛП) в том смысле, что он позволяет решать ЗЛП с любым количеством

Подробнее

Учебно-методические материалы по дисциплине «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» Контрольные вопросы

Учебно-методические материалы по дисциплине «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» Контрольные вопросы Учебно-методические материалы по дисциплине «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» Контрольные вопросы 1. Понятие математической модели. 2. Понятие критерия оптимальности

Подробнее

Производящие функции путей на графах

Производящие функции путей на графах Глава 3 Производящие функции путей на графах Многие последовательности натуральных чисел полезно представлять себе как последовательности, перечисляющие пути в некоторых графах. При этом вид графа оказывается

Подробнее

Дискретные системы. 1. Введение

Дискретные системы. 1. Введение Дискретные системы Математические модели и методы оптимального управления Work-stealing деками в общей памяти 1 Е. А. Барковский 2 barkevgen@gmail.com Институт прикладных математических исследований Карельского

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ. Лекции 1,2 Линейное программирование

ВВЕДЕНИЕ В ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ. Лекции 1,2 Линейное программирование ВВЕДЕНИЕ В ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ Лекции 1,2 Линейное программирование ИСТОРИЯ Как самостоятельное научное направление исследование операций оформилось в начале 40-х годов. Первые публикации по исследованию

Подробнее

Представление числовой информации в ЭВМ. Лекция 3

Представление числовой информации в ЭВМ. Лекция 3 Представление числовой информации в ЭВМ Лекция 3 Представление числовой информации в ЭВМ Память компьютера, отводимую для хранения числа или другого элемента данных в числовом коде, удобно описать моделью

Подробнее

Л.И. Сантылова. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ Методические указания. РУКОВОДСТВО ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Часть 1

Л.И. Сантылова. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ Методические указания. РУКОВОДСТВО ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Часть 1 Федеральное агентство по образованию Российской Федерации ГОУВПО «Ростовский государственный университет» Л.И. Сантылова МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ Методические указания РУКОВОДСТВО ПО

Подробнее

Итерационные методы решения СЛАУ.

Итерационные методы решения СЛАУ. 4 Итерационные методы решения СЛАУ Метод простых итераций При большом числе уравнений прямые методы решения СЛАУ (за исключением метода прогонки) становятся труднореализуемыми на ЭВМ прежде всего из-за

Подробнее

Основы программирования

Основы программирования Основы программирования Выбор варианта задания Номер варианта задания соответствует порядковому номеру студента в группе. Если порядковый номер больше, чем количество вариантов, нумерацию считать циклической.

Подробнее

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА УДК 681.3 DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-2-104-108 П. Ю. ТКАЧЕВ, Д. Б. БОРЗОВ МЕТОД РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ ЦИКЛОВ СО СЧЕТЧИКОМ Разработан метод распараллеливания циклов со счетчиком

Подробнее

4. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. Рассмотрим проблему определения операции, обратной умножению матриц., определитель которой отличен от нуля, имеет

4. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. Рассмотрим проблему определения операции, обратной умножению матриц., определитель которой отличен от нуля, имеет ОБРАТНАЯ МАТРИЦА ОПРЕДЕЛЕНИЕ, СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ Рассмотрим проблему определения операции, обратной умножению матриц Пусть квадратная матрица порядка n Матрица, удовлетворяющая

Подробнее

Компьютерное моделирование перколяционных процессов в однородных структурах

Компьютерное моделирование перколяционных процессов в однородных структурах Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 49 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 681.326.32. Компьютерное моделирование перколяционных процессов в однородных структурах Назаров А.В. Аннотация В статье представлены

Подробнее

Комментарии к теме «Марковские цепи с дискретным пространством состояний»

Комментарии к теме «Марковские цепи с дискретным пространством состояний» Комментарии к теме «Марковские цепи с дискретным пространством состояний» Практические занятия по теории вероятностей кафедра статистического моделирования http://statmod.ru, матмех СПбГУ, 2014 г. 1 Определение

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР, ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР, ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ Ýêîíîìèêà УДК 5985 ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 00 АИ Чегодаев* Ключевые слова: чистые

Подробнее

j уплачивается комиссионный сбор в размере cij

j уплачивается комиссионный сбор в размере cij Глава ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА.. Постановка задачи Финансово-экономическая мотивировка Начнем рассмотрение со следующей финансовой задачи. Задача об инвестициях. Две компании, реализующие некий инвестиционный

Подробнее

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАЗОМКНУТОЙ НЕМАРКОВСКОЙ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ HIMMPP (GI ) K

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАЗОМКНУТОЙ НЕМАРКОВСКОЙ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ HIMMPP (GI ) K АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАЗОМКНУТОЙ НЕМАРКОВСКОЙ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ HIMMPP (GI ) K А. Назаров, А. Моисеев Томский государственный университет Томск, Россия alexander-moiseev@mail.ru В работе представлено

Подробнее

Расчетное задание 1. Анализ резистивных цепей постоянного тока. Для схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить:

Расчетное задание 1. Анализ резистивных цепей постоянного тока. Для схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить: Расчетное задание Анализ резистивных цепей постоянного тока Для схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить:. Записать уравнения по законам Кирхгофа. Решив полученную систему уравнений, определить

Подробнее

СИНТЕЗ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ ПО СИСТЕМЕ ЕЁ ФРАГМЕНТОВ. Басманов А.Е., Дикарев В.А.

СИНТЕЗ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ ПО СИСТЕМЕ ЕЁ ФРАГМЕНТОВ. Басманов А.Е., Дикарев В.А. Деп. в УкрИНТЭИ 23.01.97. 76-Уі97 СИНТЕЗ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ ПО СИСТЕМЕ ЕЁ ФРАГМЕНТОВ Басманов А.Е., Дикарев В.А. В работе поставлена и решена задача о синтезе (восстановлении) стохастической матрицы

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Составители : Г.Ф.Краснощекова, А.В. Зеленский УКД

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Составители : Г.Ф.Краснощекова, А.В. Зеленский УКД МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика

Подробнее

все действия выполняются над одним типом объектов - прямоугольными матрицами при определении переменных не требуется указание размерности

все действия выполняются над одним типом объектов - прямоугольными матрицами при определении переменных не требуется указание размерности Общие сведения MATLAB - это высокоэффективный язык инженерных и научных вычислений. Он поддерживает математические вычисления визуализацию графики и программирование с использованием легко осваиваемого

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 5 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.......................................... 5 Глава 1 Декомпозиция Данцига Вулфа......................... 7 1. Метод декомпозиции Данцига Вулфа................. 7 2. Двойственный подход

Подробнее

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным 1. КОНЕЧНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА Рассмотрим последовательность случайных величин ξ n, n 0, 1,..., каждая из коорых распределена дискретно и принимает значения из одного и того же множества {x 1,...,

Подробнее

ИНФОРМАТИКА 2014 январь-март 1 ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПАМЯТИ КРИПТОГРАФИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ МАКЛАРЕНА МАРСАЛЬИ

ИНФОРМАТИКА 2014 январь-март 1 ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПАМЯТИ КРИПТОГРАФИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ МАКЛАРЕНА МАРСАЛЬИ ИНФОРМАТИКА 2014 январь-март 1 ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ УДК 004.421.5-519.217.2 И.Б. Бережной, Ю.С. Харин ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПАМЯТИ КРИПТОГРАФИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ МАКЛАРЕНА МАРСАЛЬИ Рассматривается

Подробнее

Применение матриц комбинаторных полиномов разбиений в многоэтапных моделях обогащения полезных ископаемых. Руководитель д. ф-м.

Применение матриц комбинаторных полиномов разбиений в многоэтапных моделях обогащения полезных ископаемых. Руководитель д. ф-м. Применение матриц комбинаторных полиномов разбиений в многоэтапных моделях обогащения полезных ископаемых Соискатель Руководитель д ф-м наук, профессор Кузьмина ВВ Кузьмин ОВ Обогащение полезных ископаемых

Подробнее

4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояния.

4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояния. Лекция Элементы теории систем массового обслуживания 11. Элементы теории систем массового обслуживания Вопросы темы: 1. Основные понятия. Классификация СМО. 2. Понятие марковского случайного процесса.

Подробнее

Матричные модели функционирования оборудования систем связи

Матричные модели функционирования оборудования систем связи 62 Вестник СибГУТИ. 2015. 4 УДК 519.217+621.1 (045) Матричные модели функционирования оборудования систем связи Б. П. Зеленцов Приведен подход к аналитическому моделированию функционирования телекоммуникационного

Подробнее

УДК Исабеков К.А., Маданбекова Э.Э. ЫГУ им К.Тыныстанова О ПРИБЛИЖЕННОМ РЕШЕНИИ ПЛОХО ОБУСЛОВЛЕННЫХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

УДК Исабеков К.А., Маданбекова Э.Э. ЫГУ им К.Тыныстанова О ПРИБЛИЖЕННОМ РЕШЕНИИ ПЛОХО ОБУСЛОВЛЕННЫХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ УДК 55 Исабеков КА Маданбекова ЭЭ ЫГУ им КТыныстанова О ПРИБЛИЖЕННОМ РЕШЕНИИ ПЛОХО ОБУСЛОВЛЕННЫХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В данной статье приводятся алгоритмы двух методов решения плохо

Подробнее

Системы линейных алгебраических уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений ) Понятие СЛАУ ) Правило Крамера решения СЛАУ ) Метод Гаусса 4) Ранг матрицы, теорема Кронекера-Капелли 5) Решение СЛАУ обращением матриц, понятие обусловленности матриц ) Понятие СЛАУ О. СЛАУ система

Подробнее

Графическое решение задачи

Графическое решение задачи Решить задачу линейного программирования, где 3x12x2 8 x14x2 10 x1 0 x 2 0 LX3x14x2 max а) геометрическим способом, б) перебором базисных решений, в) симплекс-методом. Графическое решение задачи L X 3x14

Подробнее

Лекции подготовила доц. Мусина М.В. Лекция 4. Задача о назначениях.

Лекции подготовила доц. Мусина М.В. Лекция 4. Задача о назначениях. Лекция. Задача о назначениях. Постановка задачи. Институт получил гранты на выполнение четырех исследовательских проектов. Выходные результаты для первого проекта являются входными данными ля второго проекта

Подробнее

Математические методы анализа в экономике

Математические методы анализа в экономике Математические методы анализа в экономике УДК 338.27 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ В УПРАВЛЕНИИ КОМПЛЕКСНЫМИ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ А. Г. ЭБИНГЕР, аспирант кафедры финансов

Подробнее

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ)

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ) Раздел 5. Численное моделирование 73 Раздел 5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ) «В задаче из N уравнений всегда будет N неизвестная» (Уравнения Снэйфу) При изучении сложных систем со

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Предисловие 16 Об авторе 19 Глава 1. Исследование операций: что это такое 21. Глава 2. Введение в линейное программирование 33

СОДЕРЖАНИЕ. Предисловие 16 Об авторе 19 Глава 1. Исследование операций: что это такое 21. Глава 2. Введение в линейное программирование 33 6 Содержание СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 16 Об авторе 19 Глава 1. Исследование операций: что это такое 21 1.1. Математические модели исследования операций 21 1.2. Решение моделей исследования операций 24 1.3.

Подробнее

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

Подробнее

О НЕКОТОРЫХ АТАКАХ НА КРИПТОГРАФИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР МАКЛАРЕНА МАРСАЛЬИ

О НЕКОТОРЫХ АТАКАХ НА КРИПТОГРАФИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР МАКЛАРЕНА МАРСАЛЬИ О НЕКОТОРЫХ АТАКАХ НА КРИПТОГРАФИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР МАКЛАРЕНА МАРСАЛЬИ И Б Бережной Белорусский государственный университет Минск, Беларусь E-mal: beezhnoy@uby Рассматривается класс криптографических генераторов

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 Способы задания и основные характеристики. сверточных кодов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 Способы задания и основные характеристики. сверточных кодов. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Способы задания и основные характеристики сверточных кодов Сверточные коды широко применяются в самых различных областях техники передачи и хранения информации. Наиболее наглядными

Подробнее

Обработка квадратной матрицы

Обработка квадратной матрицы Обработка квадратной матрицы Квадратная матрица - это двумерный массив, в котором количество строк равно количеству столбцов. Обращение к элементу происходит также как и в обычном двумерном массиве A[i,j].

Подробнее

u ik λ k v kj + c ij, (1) u 2 ik =

u ik λ k v kj + c ij, (1) u 2 ik = В. В. Стрижов. «Информационное моделирование». Конспект лекций. Сингулярное разложение Сингулярное разложение (Singular Values Decomposition, SVD) является удобным методом при работе с матрицами. Cингулярное

Подробнее

Глава 5. МЕТОДЫ НЕЯВНОГО ПЕРЕБОРА. Рассмотрим общую постановку задачи дискретной оптимизации

Глава 5. МЕТОДЫ НЕЯВНОГО ПЕРЕБОРА. Рассмотрим общую постановку задачи дискретной оптимизации Глава 5. МЕТОДЫ НЕЯВНОГО ПЕРЕБОРА Рассмотрим общую постановку задачи дискретной оптимизации mi f ( x), (5.) x D в которой -мерный искомый вектор x принадлежит конечному множеству допустимых решений D.

Подробнее

Томографический метод определения местоположений и мощностей источников

Томографический метод определения местоположений и мощностей источников «Труды МАИ». Выпуск 8 УДК 6.396.96.mai.ru/cience/rud/ Томографический метод определения местоположений и мощностей источников Самойленко М.В. Московский авиационный институт (национальный исследовательский

Подробнее

Лекция 1. Работа с матрицами. ( ) Количество строк и столбцов матрицы называется размерностью. ( )

Лекция 1. Работа с матрицами. ( ) Количество строк и столбцов матрицы называется размерностью. ( ) Лекция 1 Работа с матрицами. 1. Основные понятия. Определение. Матрицей размерности чисел, содержащая строк и столбцов. называется таблица пронумерованных Исходя из такого определения матрицы, можно сделать

Подробнее

Лекция 8 8. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ

Лекция 8 8. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ Лекция 8 8. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ a,..., Предположим, что в пунктах A, A,..., A хранится однородный груз в количестве, a a единиц. Этот груз следует доставить в заданных пунктов назначения,

Подробнее

Коммутация пакетов: очереди и их свойства. Введение в компьютерные сети проф. Смелянский Р.Л. Лаборатория Вычислительных комплексов ф-т ВМК МГУ

Коммутация пакетов: очереди и их свойства. Введение в компьютерные сети проф. Смелянский Р.Л. Лаборатория Вычислительных комплексов ф-т ВМК МГУ Коммутация пакетов: очереди и их свойства проф. Смелянский Р.Л. Лаборатория Вычислительных комплексов ф-т ВМК МГУ Содержание Простая модель с детерминированной очередью Сокращение е2е задержки за счет

Подробнее

Стабилизация системы управления заданием ее конечных и бесконечных нулей и увеличением коэффициента обратной связи

Стабилизация системы управления заданием ее конечных и бесконечных нулей и увеличением коэффициента обратной связи Труды конференции МОНА-21 1 Стабилизация системы управления заданием ее конечных и бесконечных нулей и увеличением коэффициента обратной связи А.В. Сорокин Введение Одной из важных проблем теории управления

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Математика и теоретическая механика» Методические рекомендации

Подробнее

2. Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений

2. Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений Выше рассматривались в основном квадратные системы линейных уравнений число неизвестных в которых совпадает с числом уравнений В настоящем

Подробнее

Матрицы и действия над ними Определение матрицы

Матрицы и действия над ними Определение матрицы Матрицы и действия над ними ы Матрицей размера называется прямоугольная таблица элементов некоторого множества (например чисел или функций) имеющая строк и столбцов Элементы из которых составлена а называются

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

Вестник научно-технического развития 4 (68), 2013 г.

Вестник научно-технического развития  4 (68), 2013 г. УДК 338 ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ПУТИ В ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ (ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЁРА) Николай Викторович Катаргин Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, Россия nnnkkk@yandex.ru Аннотация.

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ 1. ЗАДАНИЕ ЭТАПЫ РАБОТЫ Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом...

СОДЕРЖАНИЕ 1. ЗАДАНИЕ ЭТАПЫ РАБОТЫ Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом... СОДЕРЖАНИЕ. ЗАДАНИЕ.... ЭТАПЫ РАБОТЫ..... Формирование математической модели задачи..... Решение прямой задачи симплекс-методом..... Построение двойственной задачи... 6.4. Решение прямой и двойственной

Подробнее

Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро: Специально для библиотеки материалов MathProfi.com. Вариант 15

Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро:  Специально для библиотеки материалов MathProfi.com. Вариант 15 Специально для библиотеки материалов MathProf.com Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ Международный институт государственной службы и управления Задание 2

Подробнее

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Эквивалентные формулировки задачи линейного программирования. Формулировка задачи линейного программирования. Напомним, что математически задача

Подробнее

Оптимизация сетевого графика выполнения комплекса работ

Оптимизация сетевого графика выполнения комплекса работ Н. В. Катаргин Оптимизация сетевого графика выполнения комплекса работ Предлагается методика оптимизации сетевого графика выполнения комплекса работ, а также решение проблемы превращения некритических

Подробнее

К теме «Транспортная задача»

К теме «Транспортная задача» К теме «Транспортная задача» Математическая формулировка транспортной задачи. Построение опорного плана перевозок методом «северо-западного угла». Построение опорного плана перевозок методом минимальных

Подробнее

{x i } (i = 1,..., n).

{x i } (i = 1,..., n). Лабораторная работа 5 Обработка массивов Общие сведения Для выполнения лабораторной работы необходимо изучить теоретический материал по следующим разделам: 1. массивы, описание массивов, сечения массива;

Подробнее

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Исследование операций Определение Операция - мероприятие, направленное на достижение некоторой цели, допускающее несколько возможностей и их управление Определение Исследование операций совокупность математических

Подробнее

Рациональные функции, допускающие двойные разложения

Рациональные функции, допускающие двойные разложения Труды Московского математического общества Том 73, вып. 2, 2012 г. Рациональные функции, допускающие двойные разложения А. Б. Богатырёв Дж. Ритт [1] исследовал структуру множества комплексных многочленов

Подробнее

[] - Гауссово обозначение суммы

[] - Гауссово обозначение суммы Принцип наименьших квадратов, задачи решаемые МНК Параметрический способ уравнивания, оценка точности Коррелатный способ уравнивания Пример уравнивания измеренных углов треугольника параметрическим и коррелатным

Подробнее

Математика (БкПл-100)

Математика (БкПл-100) Математика (БкПл-100) М.П. Харламов 2011/2012 учебный год, 1-й семестр Лекция 3. Элементы линейной алгебры (матрицы, определители, системы линейных уравнений и формулы Крамера) 1 Тема 1: Матрицы 1.1. Понятие

Подробнее

Аввакумов Владимир Григорьевич, к.т.н., профессор АЛГОРИТМ СИНТЕЗА МАТРИЦЫ Т. СААТИ ДЛЯ СРАВНЕНИЯ ФАКТОРОВ НЕЧИСЛОВОЙ ПРИРОДЫ

Аввакумов Владимир Григорьевич, к.т.н., профессор АЛГОРИТМ СИНТЕЗА МАТРИЦЫ Т. СААТИ ДЛЯ СРАВНЕНИЯ ФАКТОРОВ НЕЧИСЛОВОЙ ПРИРОДЫ УДК 51.62-505.72 Аввакумов Владимир Григорьевич, к.т.н., профессор Макурина Марина Владимировна, ст. преподаватель Филиал Российского заочного института текстильной и легкой промышленности в г.омске e-mail:

Подробнее

МЕТОД СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ

МЕТОД СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ Вестник РУДН, сер. Инженерные исследования, 7, 4 с. 6-7 6 УДК 59.74 МЕТОД СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ А.И. Дивеев, Е.А. Софронова Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН 9333, Москва,

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ Лекция 1-2 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод

Подробнее

Семинары по байесовским методам

Семинары по байесовским методам Семинары по байесовским методам Евгений Соколов sokolov.evg@gmail.com 5 декабря 2014 г. 2 Нормальный дискриминантный анализ Нормальный дискриминантный анализ это частный случай байесовской классификации,

Подробнее

Решение эллиптического дифференциального уравнения в частных производных на графическом процессоре в технологии CUDA

Решение эллиптического дифференциального уравнения в частных производных на графическом процессоре в технологии CUDA Решение эллиптического дифференциального уравнения в частных производных на графическом процессоре в технологии CUDA Н. О. Матвеева Рассматривается возможность использования графических процессоров для

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 5

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 5 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 5 Принцип частичной прецедентности Существует ряд методов распознавания, основанных на Принципе частичной прецедентности.

Подробнее

Решение транспортной задачи линейного программирования методом потенциалов., что подали заявки соответственно наb 1

Решение транспортной задачи линейного программирования методом потенциалов., что подали заявки соответственно наb 1 Решение транспортной задачи линейного программирования методом потенциалов.. Общая постановка задачи Транспортная задача линейного программирования формулируется таким способом. Имеем пунктов отправления,,,

Подробнее

МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В.Н. Бурков, И.В. Буркова, М.В. Попок (Институт проблем управления РАН, Москва) f f f f f f f(x). Введение Многие задачи дискретной оптимизации сводятся к следующей

Подробнее

2. «Простая» статистика

2. «Простая» статистика 2. «Простая» статистика 1 2. «Простая» статистика В большинстве статистических расчетов приходится работать с выборками случайной величины: либо с данными эксперимента, либо с результатами моделирования

Подробнее

К ВОПРОСУ О ВЫБОРЕ СИСТЕМЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ ОТ НЕСАНКЦИОНИРОВАННОГО ДОСТУПА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ

К ВОПРОСУ О ВЫБОРЕ СИСТЕМЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ ОТ НЕСАНКЦИОНИРОВАННОГО ДОСТУПА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ ИВАНОВ Валерий Петрович ИВАНОВ Антон Валериевич К ВОПРОСУ О ВЫБОРЕ СИСТЕМЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ ОТ НЕСАНКЦИОНИРОВАННОГО ДОСТУПА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ Развитие и рост производительности вычислительной

Подробнее

План лекции. с/к Эффективные алгоритмы Лекция 18: Задача полуопределённого программирования. План лекции. Положительно полуопределенные матрицы

План лекции. с/к Эффективные алгоритмы Лекция 18: Задача полуопределённого программирования. План лекции. Положительно полуопределенные матрицы План лекции с/к Эффективные алгоритмы Лекция 18: Задача полуопределённого А. Куликов 1 Задача полуопределённого Задача о максимальном разрезе Computer Science клуб при ПОМИ http://logic.pdmi.ras.ru/ infclub/

Подробнее

8. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ, курсовых работ. К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А

8. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ, курсовых работ. К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А 8 Методические рекомендации по выполнению контрольны работ, курсовы работ К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А Д и с ц и п л и н а «М а т е м а т и к а» ) Решить систему линейны уравнений методом Гаусса 7

Подробнее

ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. В. П. Булатов, Т. И. Белых

ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. В. П. Булатов, Т. И. Белых ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ Январь июнь 2006. Серия 2. Том 13, 1. 3 9 УДК 519.853.4 ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В. П.

Подробнее

Определение значимости факторов и их взаимодействия в многофакторном эксперименте

Определение значимости факторов и их взаимодействия в многофакторном эксперименте Определение значимости факторов и их взаимодействия в многофакторном эксперименте Р. Алалами, С.С. Торбунов После изучения объекта исследования и его физической сущности возникает ряд представлений о действии

Подробнее

ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СЕТЕЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СЕТЕЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СЕТЕЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ Гаипов Константин Эдуардович, аспирант Сибирского федерального университета Красницкий Илья Григорьевич, ассистент каф «Сети

Подробнее

4. Метод ветвей и границ

4. Метод ветвей и границ 4. Метод ветвей и границ Задачи дискретной оптимизации имеют конечное множество допустимых решений, которые теоретически можно перебрать и выбрать наилучшее (дающее минимум или максимум целевой функции).

Подробнее

Ответ: х i -0,5 0,5 y i 3 4 p i 0,3 0,7 q i 0,2 0,8. Решение Так как X и Y независимые величины, то мы имеем DX MX

Ответ: х i -0,5 0,5 y i 3 4 p i 0,3 0,7 q i 0,2 0,8. Решение Так как X и Y независимые величины, то мы имеем DX MX Задача. Монета бросается до тех пор пока два раза подряд она выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность того что опыт окончится до шестого бросания. Решение Событие - опыт закончится до шестого

Подробнее

Введение. Каштанов В.А.

Введение. Каштанов В.А. Структурная надежность. Теория и практика Каштанов В.А. УПРАВЛЕНИЕ СТРУКТУРОЙ В МОДЕЛЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И НАДЕЖНОСТИ С использованием управляемых полумарковских процессов исследуется оптимальная

Подробнее

ИМИТАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ А. М. Пуртов (Омск)

ИМИТАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ А. М. Пуртов (Омск) ИМИТАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ А. М. Пуртов (Омск) Проблемы целенаправленного движения и принятия решений являются предметом исследований в различных областях научно-практической деятельности: философии,

Подробнее

СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ ВЫЧИС- ЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ, ПЛАНИ- РОВАНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ: МЕТО- ДЫ, АЛГОРИТМЫ И ИНСТРУ- МЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА

СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ ВЫЧИС- ЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ, ПЛАНИ- РОВАНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ: МЕТО- ДЫ, АЛГОРИТМЫ И ИНСТРУ- МЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ ВЫЧИС- ЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ, ПЛАНИ- РОВАНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ: МЕТО- ДЫ, АЛГОРИТМЫ И ИНСТРУ- МЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА 86 Аксенова Е.А., Драц А.В., Соколов А.В. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Подробнее

Лекция 2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ. План

Лекция 2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ. План Лекция АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ План. Введение. Метод узловых напряжений. Узловые уравнения для цепей с управляемыми источниками. Алгоритм формирования узловых уравнений 5. Модифицированный метод

Подробнее

Раздел 3. Сетевые модели планирования и управления проектами

Раздел 3. Сетевые модели планирования и управления проектами Раздел. Сетевые модели планирования и управления проектами Проектом называют совокупность работ, направленных на достижение некоторой цели. Работы проекта, как правило, частично упорядочены. Выполнение

Подробнее

«Система обслуживания с недостоверным пополнением очереди»

«Система обслуживания с недостоверным пополнением очереди» Санкт-Петербургский государственный университет Кафедра математической теории игр и статистических решений Брандуков Роман Рустемович Выпускная квалификационная работа бакалавра «Система обслуживания с

Подробнее

Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы. оператора

Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы. оператора Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение

Подробнее

Графический подход к решению задач комбинаторной оптимизации. c 2006 г. А.А. Лазарев 1 Москва, ВЦ РАН

Графический подход к решению задач комбинаторной оптимизации. c 2006 г. А.А. Лазарев 1 Москва, ВЦ РАН УДК 519.854.2 Графический подход к решению задач комбинаторной оптимизации. c 2006 г. А.А. Лазарев 1 Москва, ВЦ РАН Поступила в редакцию...2006 Аннотация В статье рассматривается графическая реализация

Подробнее

Всероссийский Институт Научной и Технической Информации. Российской Академии Наук. Давидюк Константин Васильевич.

Всероссийский Институт Научной и Технической Информации. Российской Академии Наук. Давидюк Константин Васильевич. Всероссийский Институт Научной и Технической Информации Российской Академии Наук. Давидюк Константин Васильевич. Универсальная конструкция для построения множества действительных чисел и системы подмножеств

Подробнее

Занятие 9. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ

Занятие 9. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ Занятие 9. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ a,..., Предположим, что в пунктах, A,..., A хранится однородный груз в количестве, a a единиц. Этот груз следует доставить в заданных пунктов

Подробнее

c m,1 c m,2 c m,n x m,1 x m,2 x m,n a m b 1 b 2 b n Рис. 1. Структура транспортной таблицы

c m,1 c m,2 c m,n x m,1 x m,2 x m,n a m b 1 b 2 b n Рис. 1. Структура транспортной таблицы Транспортная задача. 1. Транспортная задача в матричной постановке Транспортная задача формулируется следующим образом. Пусть m поставщиков располагают a i (i = 1, 2,..., m) единицами некоторой продукции,

Подробнее

Задачи о покрытии Дано: Найти: Обозначения: Переменные задачи: Лекция 12. Дискретные задачи размещения. Часть 1

Задачи о покрытии Дано: Найти: Обозначения: Переменные задачи: Лекция 12. Дискретные задачи размещения. Часть 1 Задачи о покрытии Дано: Сеть дорог и конечное множество пунктов для размещения постов ГАИ. Каждый пункт может контролировать дорогу на заданном расстоянии от него. Известно множество опасных участков на

Подробнее

Лекция 3 Решение систем алгебраических уравнений в средах. MS Excel и Mathcad. Лектор. Ст. преподаватель Купо А.Н.

Лекция 3 Решение систем алгебраических уравнений в средах. MS Excel и Mathcad. Лектор. Ст. преподаватель Купо А.Н. Лекция Решение систем алгебраических уравнений в средах Лектор MS Ecel и Mthcd Ст. преподаватель Купо А.Н. .Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Постановка задачи..методы решения СЛАУ.(Метод

Подробнее