Пример из лекции. Торговец на сумму 250 у.е. может закупить зонтики по цене 0,5 у.е. за штуку и солнечные очки по цене 0,2 у.е. за штуку.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Пример из лекции. Торговец на сумму 250 у.е. может закупить зонтики по цене 0,5 у.е. за штуку и солнечные очки по цене 0,2 у.е. за штуку."

Транскрипт

1 торговец Пример из лекции Торговец на сумму у.е. может закупить зонтики по цене у.е. за штуку и солнечные очки по цене у.е. за штуку. Он продает зонтики по у.е. за штуку очки по у.е. за штуку. Если идет дождь то торговец продает зонтов если светит солнце то зонтов и очков. Нереализованный товар пропадает. Определить оптимальную стратегию для торговца. Решение. Если торговец предполагает что будет дождь то он покупает зонтов. Если действительно будет дождь то прибыль торговца составит (-)= у.е. Если же будет солнечно то его прибыль (-) = - у.е. Если торговец предполагает что будет солнечно то он покупает зонтов и очков. Если действительно будет солнце то прибыль торговца составит (-)+( )= у.е. Если же будет дождь то его прибыль (-) = - у.е. Платежная матрица торговца имеет вид: природа дождь солнце дождь - солнце - А Лемма гарантирует существование решения игры для матриц с неотрицательными элементами поэтому будем рассматривать A a a a где - максимальный по модулю отрицательный элемент матрицы А. В нашем случае тогда А Аˆ Найдем решение игры с платежной матрицей ˆА. Составим исодную и двойственную задачи. Решаем исодную задачу. исодная ma ma двойственная F min

2 z / / / -/ Z - / / / / / -/ -/ Z - 7/ Решение исодной задачи 7 z. Решение двойственной задачи F Тогда согласно леммы имеем: ˆ z 7 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Ответ: P 7 7 Q 7 7 средний выигрыш торговца (цена игры) составляет. 7 В случая из 7 торговцу можно рекомендовать покупку зонтов. Общий алгоритм решения игры. ) Составить по условию задачи платежную матрицу ) Проверить матрицу на наличие седловой точки..) Если седловая точка есть то игра имеет решение в чисты стратегия. Записать решение игры..) Если седловой точки нет то неободимо искать решение игры в смешанны стратегия. ) Поиск решения в смешанны стратегия..) Исключить доминируемые строки и доминирующие столбцы..) Если полученная матрица имеет размерность n или m то решаем задачу графическим методом..) Если полученная матрица имеет размерность m n m n то переодим к матрице A a a и составляем двойственные задачи..) Решив задачи линейного программирования записываем решение игры.

3 Пример. Решение типовы примеров. Два предприятия производят продукцию и поставляют её на рынок региона. Они являются единственными поставщиками продукции в регион поэтому полностью определяют рынок данной продукции в регионе. Каждое из предприятий имеет возможность производить продукцию с применением одной из трё различны тенологий. В зависимости от качества продукции произведённой по каждой тенологии предприятия могут установить цену единицы продукции на уровне и денежны единиц соответственно. При этом предприятия имеют различные затраты на производство единицы продукции. (табл. ). Затраты на единицу продукции произведенной на предприятия региона (д.е.). Тенология Цена реализации единицы продукции Полная себестоимость единицы продукции д.е. д.е. Предприятие А Предприятие В Таблица В результате маркетингового исследования рынка продукции региона была определена функция спроса на продукцию: Y = X где Y количество продукции которое приобретёт население региона (тыс. ед.) а X средняя цена продукции предприятий д.е. Значения долей продукции предприятия А приобретенной населением зависят от соотношения цен на продукцию предприятия А и предприятия В. В результате маркетингового исследования эта зависимость установлена и значения вычислены (табл. ). Таблица Доля продукции предприятия А приобретаемой населением в зависимости от соотношения цен на продукцию Цена реализации ед. продукции д.е. Доля продукции Предприятие А Предприятие В предприятия А купленной населением 7 7 В задаче неободимо определить:. Существует ли в данной задаче ситуация равновесия при выборе тенологий производства продукции обоими предприятиями?. Существуют ли тенологии которые предприятия заведомо не будут выбирать вследствие невыгодности?

4 . Сколько продукции будет реализовано в ситуации равновесия? Какое предприятие окажется в выигрышном положении? Решение Одной из главны задач каждого предприятия является максимизация прибыли от реализации продукции. Но в данном случае более важной проблемой является конкурентная борьба. В конкурентном конфликте выигрыш будет определяться не размером прибыли каждого предприятия а разностью и прибылей. При таком пододе конфликт можно рассматривать как матричную игру дву игроков с нулевой суммой т.к. выигрыш одного предприятия равен проигрышу другого. Формализуем конфликтную ситуацию составим платежную матрицу. Для этого определим стратегии каждого игрока: А предприятие А выбирает тенологию А предприятие А выбирает тенологию А предприятие А выбирает тенологию В предприятие В выбирает тенологию В предприятие В выбирает тенологию В предприятие В выбирает тенологию Элементами платежной матрицы будет разность прибыли предприятия А и предприятия В. Найдем а (выбраны стратегии А и В оба предприятия реализуют продукцию по д.е.) Прибыль = Доод Затраты И доод и затраты зависят от количества купленной населением продукции которое определяется функцией спроса Y = X. Средняя цена на продукцию равна: Х = ( +)/ =. Значит Y = = 7 = (тыс. ед.) Из таблицы следует что у предприятия А купят % от всей купленной населением продукции: тыс. ед. % = ед. = ед. Тогда у предприятия В купят % от всей купленной населением продукции: тыс. ед. % = ед. = ед. или = (ед.) Значит: Прибыль А = = ( ) = = 7 д.е. Прибыль В = ( ) = = д.е. а = 7 = (ед.) = (тыс.ед.) Остальные элементы платежной матрицы наодятся аналогично. Можно использовать следующую формулу для расчета элементов платежной матрицы: a = ( ( + )) (d ( s ) ( d) ( s )) где стоимость реализации единицы продукции предприятием А при выборе им стратегии A i ; стоимость реализации единицы продукции предприятием В при выборе им стратегии B j ; s себестоимость единицы продукции предприятия А при выборе им стратегии A i ; s себестоимость единицы продукции предприятия В при выборе им стратегии B j ; d доля продукции предприятия А купленной населением при цена и. Проведя все расчеты получаем платежную матрицу (в тыс. ед.): B B B А А - - А 7 7. Проверим наличие ситуации равновесия седловой точки.

5 В каждой строчке определим минимальный элемент и отмечаем его знаком минус в каждом столбце наодим максимальный элемент и отмечаем знаком плюс. Там где пересеклись знаки и есть седловая точка. B B B А А А Так как + и совпали в элементе то в конфликтной ситуации есть точка равновесия седловая точка которую образуют стратегии (А В ). Если одно предприятие будет придерживаться своей оптимальной стратегии то самое лучшее поведение второго предприятия также придерживаться своей оптимальной стратегии. В приложении к условию это означает что предприятиям неободимо использовать свои третьи тенологии и минимальные цены реализации.. Определим наличие заведомо невыгодны стратегий у предприятий. Так как элементы третьей строки больше соответствующи элементов первой строки и второй строки то стратегии А и А заведомо невыгодные так как предприятие А стремится максимизировать разницу прибылей. Аналогично для предприятия В. Все элементы третьего столбца меньше соответствующи элементов первого и второго столбцов значит стратегии В и В заведомо невыгодные (доминируемые).. В ситуации равновесия будет реализовано 7 единиц продукции (Y = ( + )/ = 7). У первого предприятия купят 7 ед. продукции а у второго ед. продукции. В выигрышном положении будет предприятие А. Пример. Решить графическим методом игру A. Седловой точки нет следовательно решение в смешанны стратегия. Исключим доминирующие столбцы. A Получаем матрицу A размерности A. Пусть первый игрок придерживается смешанной стратегии P одной из свои чисты стратегий. Тогда. а второй игрок Построим прямые и и нижнюю огибающую. Найдем точку максимума огибающей.

6 В точке максимума пересекаются вторая и третья прямые следовательно активными будут вторая и третья стратегии т.е. P. Активными стратегиями второго игрока являются вторая и третья стратегии матрицы A поэтому оптимальную стратегию этого игрока ищем в виде Q. Для этого решим игру с матрицей. Имеем 7. Итак Q. Ответ. P Q. Пример. Найти решение игры. А ) Проверяем на седловую точку. А Седловой точки нет следовательно ищем решение в смешанны стратегия. ) Исключаем доминируемые строки и доминирующие столбцы. P

7 А ˆА ) Переодим к неотрицательной матрице. А ) Составляем задачи линейного программирования. исодная двойственная ma min F Решаем исодную задачу Переодим к основной задаче. ma z / / / / / / -/ Z / / / -/ / / / / -7/ -/ -/ Z / Имеем 7 z F.

8 Тогда z j j i i Ответ. Q P.

Лекция 3. Решение игр в смешанных стратегиях.

Лекция 3. Решение игр в смешанных стратегиях. Лекция 3. Решение игр в смешанных стратегиях. 18.09.2014 1 3.1 Нахождение смешанных стратегий в играх 2 2 3.2 Упрощение матричных игр 3.3 Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2xn и mx2 2 Аналитический

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ

ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) М.Л. ОВЕРЧУК ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР

Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР В теории игр исследуется процесс принятия решений в конфликтных ситуациях, т. е. в случаях, когда существует несколько сторон с разными интересами. Различают игры

Подробнее

2.2. Смешанные стратегии

2.2. Смешанные стратегии 1 2.2. Смешанные стратегии Если в игре нет седловой точки в чистых стратегиях, то можно найти нижнюю и верхнюю чистые цены этой игры, которые указывают, что игрок 1 не должен надеяться на выигрыш больший,

Подробнее

К теме Теория игр. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая:

К теме Теория игр. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая: К теме Теория игр На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т.е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4. Решение и геометрическая интерпретация игровых моделей размера 2 x 2, 2 x n, m x 2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4. Решение и геометрическая интерпретация игровых моделей размера 2 x 2, 2 x n, m x 2 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Решение и геометрическая интерпретация игровых моделей размера x x n m x В решении игр используется следующая теорема: если один из игроков применяет свою оптимальную смешанную стратегию

Подробнее

5. Элементы теории матричных игр

5. Элементы теории матричных игр 5 Элементы теории матричных игр a m В теории игр исследуются модели и методы принятия решений в конфликтных ситуациях В рамках теории игр рассматриваются парные игры (с двумя сторонами) или игры многих

Подробнее

определяется матрицей A.

определяется матрицей A. Задание.Мебельная фабрика планирует выпуск двух видов продукции А и Б. Спрос на продукцию не определен, однако можно предполагать, что он может принимать одно из трех состояний (I, II и III). В зависимости

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ По выполнению контрольных работ По дисциплине «Теория игр» Для студентов заочного отделения специальности «Прикладная информатика в экономике» Хабаровск Задачи теории игр Если имеется

Подробнее

Лекции КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР.

Лекции КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР. Лекции 5-6 КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР. Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации

Подробнее

2.4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2х2

2.4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2х2 2.4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2х2 1 Аналитический метод Графический метод Аналитический метод решения игры 2х2 2 A 1) оптимальное решение в смешанных стратегиях: S A = p 1, p 2 и S

Подробнее

Основные и самые популярные методы решения матричных игр ограничены в возможностях и применимы только для игр с матрицей выигрышей размерности

Основные и самые популярные методы решения матричных игр ограничены в возможностях и применимы только для игр с матрицей выигрышей размерности РЕШЕНИЕ ИГРЫ m х n МЕТОДОМ ШЕПЛИ-СНОУ Мардашкина А.А. Финансовый университет при Правительстве РФ г. Москва Научный руководитель к.ф-м.н., проф. Лабскер Л. Г. На практике часто приходится сталкиваться

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ТЕОРИЯ ИГР ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

Âåñòíèê Ñàìàðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ýêîíîìè åñêîãî óíèâåðñèòåòà ¹ 1 (63)

Âåñòíèê Ñàìàðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ýêîíîìè åñêîãî óíèâåðñèòåòà ¹ 1 (63) УДК 0 Âåñòíèê Ñàìàðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ýêîíîìè åñêîãî óíèâåðñèòåòà 00 ¹ (6) ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ РЕШЕНИЙ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ И ПРИНЦИПА ДОМИНИРОВАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 00 АИ Чегодаев Ключевые слова:

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ИГР

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ИГР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а прикладной

Подробнее

ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ИГР С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ

ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ИГР С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая и прикладная математика» П. С. Гончарь Л. Э. Гончарь Д. С. Завалищин ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР ТЕОРИЯ ИГР И.В. ПИВОВАРОВА. Пивоварова Ирина Викторовна. Министерство образования и науки Российской Федерации

ТЕОРИЯ ИГР ТЕОРИЯ ИГР И.В. ПИВОВАРОВА. Пивоварова Ирина Викторовна. Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Учебное издание Пивоварова Ирина Викторовна ТЕОРИЯ ИГР Практикум ИВ ПИВОВАРОВА ТЕОРИЯ

Подробнее

Кафедра математических методов и моделей в экономике М.Ю. НЕСТЕРЕНКО, О.Н. ЯРКОВА, Л.Н. ИВАНОВА СТРАТЕГИЧЕСКИЕ ИГРЫ

Кафедра математических методов и моделей в экономике М.Ю. НЕСТЕРЕНКО, О.Н. ЯРКОВА, Л.Н. ИВАНОВА СТРАТЕГИЧЕСКИЕ ИГРЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Оренбургский государственный университет" Кафедра математических методов

Подробнее

ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Задачи выбора в условиях неопределенности

ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Задачи выбора в условиях неопределенности ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР Задачи выбора в условиях неопределенности Имеется набор возможных исходов y Y, из которых один окажется совмещенным с выбранной альтернативой, но с какой именно в момент выбора неизвестно,

Подробнее

Матричные игры. Решение конфликта в условиях антагонизма: кто кого победит? Одесcкий национальный университет имени И.И. Мечникова. Кичмаренко О.Д.

Матричные игры. Решение конфликта в условиях антагонизма: кто кого победит? Одесcкий национальный университет имени И.И. Мечникова. Кичмаренко О.Д. цена. Матричные. Решение конфликта в условиях антагонизма: кто кого победит? Кичмаренко О.Д. Одесcкий национальный университет имени И.И. Мечникова цена. Определение. Матричная игра - это бескоалиционная

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ 1. ЗАДАНИЕ ЭТАПЫ РАБОТЫ Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом...

СОДЕРЖАНИЕ 1. ЗАДАНИЕ ЭТАПЫ РАБОТЫ Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом... СОДЕРЖАНИЕ. ЗАДАНИЕ.... ЭТАПЫ РАБОТЫ..... Формирование математической модели задачи..... Решение прямой задачи симплекс-методом..... Построение двойственной задачи... 6.4. Решение прямой и двойственной

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР

МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР К Л Самаров, 009 ООО «Резольвента», 009 ООО «Резольвента»,

Подробнее

Математические модели в экономике Теория игр Контрольная работа

Математические модели в экономике Теория игр Контрольная работа Математические модели в экономике Теория игр Контрольная работа Задача. Используя теорию игр проанализировать ситуацию и принять решение. Рассмотреть ситуацию, как антогонистическую игру и игру с природой.

Подробнее

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг.

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг. А.В. Колесников Вариационное исчисление Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг. Некоторые специальные экстремальные задачи Дискретная транспортная задача (задача Монжа-Канторовича)

Подробнее

Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы положительны. Цена игры положительна: да. нет. нет однозначного ответа.

Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы положительны. Цена игры положительна: да. нет. нет однозначного ответа. Теория игр 2012-2013 уч. год Матричная игра это частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно из требований: один из игроков имеет бесконечное число стратегий. оба игрока

Подробнее

ВАРИАНТ 5 0,2 0,3 0,0 A 0,3 0,1 0, 2, 0,1 0, 0 0,3

ВАРИАНТ 5 0,2 0,3 0,0 A 0,3 0,1 0, 2, 0,1 0, 0 0,3 ВАРИАНТ 5 Задание 1. Рассмотрим три отрасли промышленности: I, II, III, каждая из которых производит свой однородный продукт и для обеспечения производства нуждается в продукции других отраслей. Процесс

Подробнее

Введение в матричные игры

Введение в матричные игры Введение в матричные игры Предметом исследований в теории игр являются модели и методы принятия решений в ситуациях, где участвуют несколько сторон (игроков). Цели игроков различны, часто противоположны.

Подробнее

Теория игр Контрольная работа 2013 года Решения задач

Теория игр Контрольная работа 2013 года Решения задач Теория игр Контрольная работа 03 года Решения задач Задача. Рассмотрим приведенную ниже игру в нормальной форме, в которой игрок выбирает строки, а игрок столбцы. L C R T 4, 3,0, M,,4 0,3 B, 4,,4 а. Проведите

Подробнее

Банк заданий для промежуточного контроля

Банк заданий для промежуточного контроля Банк заданий для промежуточного контроля Тест. Тема «Линейное программирование» Состоит из - 3 теоретических вопроса по теме и 4 6 практических заданий, предусматривающих умения и навыки: составлять математические

Подробнее

Инвестиционная политика

Инвестиционная политика УДК 336.051 ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СТРАТЕГИЙ ИНВЕСТОРА НА РОССИЙСКОМ ФОНДОВОМ РЫНКЕ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ИГР Н. А. КЛИТИНА, ассистент кафедры фундаментальной и прикладной математики E-mal: kltnanna@yandex.

Подробнее

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели Частное образовательное учреждение высшего образования Приамурский институт агроэкономики и бизнеса Кафедра информационных технологий и математики ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ Экономико-математические

Подробнее

Теория принятия решений

Теория принятия решений Теория принятия решений Литература О.И. Ларичев «Теория и методы принятия решений» А.И. Орлов «Теория принятия решений» А.Т. Зуб «Принятие управленческих решений» А.Г. Мадера «Моделирование и принятие

Подробнее

Кафедра математики. Карякина С.В. ТЕОРИЯ ИГР

Кафедра математики. Карякина С.В. ТЕОРИЯ ИГР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВА СМЕШАННЫХ СТРАТЕГИЙ, ОПТИМАЛЬНЫХ ПО КРИТЕРИЮ ПЕССИМИЗМА-ОПТИМИЗМА ГУРВИЦА. Введение

О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВА СМЕШАННЫХ СТРАТЕГИЙ, ОПТИМАЛЬНЫХ ПО КРИТЕРИЮ ПЕССИМИЗМА-ОПТИМИЗМА ГУРВИЦА. Введение О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВА СМЕШАННЫХ СТРАТЕГИЙ, ОПТИМАЛЬНЫХ ПО КРИТЕРИЮ ПЕССИМИЗМА-ОПТИМИЗМА ГУРВИЦА Шкуридина Ю.И. Финансовый университет при Правительстве РФ г. Москва Научный руководитель к.ф.-м.н., проф.

Подробнее

Г.Л. Нохрина. ТЕОРИЯ ИГР Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения

Г.Л. Нохрина. ТЕОРИЯ ИГР Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Институт экономики и управления Кафедра Информационных технологий и моделирования

Подробнее

Нормы расхода ресурсов на одно изделие. шкафов. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны, x1, x2

Нормы расхода ресурсов на одно изделие. шкафов. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны, x1, x2 Составление, решение и анализ задачи линейного программирования в Excel ЗАДАНИЕ. Построить математическую модель задачи и решить её средствами Excel. Записать сопряжённую задачу. Провести анализ и сделать

Подробнее

Институт экономики и финансов Кафедра «Финансы и кредит КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине: «Методы принятия управленческих решений» Вариант 26

Институт экономики и финансов Кафедра «Финансы и кредит КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине: «Методы принятия управленческих решений» Вариант 26 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

Введение. 1. Задача линейного программирования. Основные понятия

Введение. 1. Задача линейного программирования. Основные понятия Введение Данные методические указания адресованы студентам заочной формы обучения всех специальностей, которые будут выполнять контрольную работу т 4 по высшей математике, и охватывают раздел математического

Подробнее

Тема 11. Матричные игры

Тема 11. Матричные игры Тема 11. Матричные игры Цель: познакомить читателя с основными понятиями теории матричных игр: принципом максимина и минимакса, ситуациями равновесия, смешанным расширением игры, выяснить взаимосвязь между

Подробнее

Министерство Образования Российской Федерации ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА (ЮРГУЭС) Саакян Г.Р.

Министерство Образования Российской Федерации ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА (ЮРГУЭС) Саакян Г.Р. Министерство Образования Российской Федерации ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА (ЮРГУЭС) Саакян ГР ЛЕКЦИИ ТЕОРИЯ ИГР для студентов экономических специальностей очной заочной

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ижевский государственный технический университет кафедра САПР МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к проведению практических занятий по дисциплине "Системный анализ" на тему

Подробнее

Этап 3 Методы решения задачи линейного программирования (1)

Этап 3 Методы решения задачи линейного программирования (1) стр. Этап 3 Методы решения задачи линейного программирования Дано: f (X) = x + 3x 2 extr + x x 2 () 2x + x 2 (2) x, x 2 0 (3) а) Решить задачу графически Алгоритм графического решения задачи. Построить

Подробнее

Курсовая работа. Кафедра «Финансы и кредит» По дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» Вариант 20

Курсовая работа. Кафедра «Финансы и кредит» По дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» Вариант 20 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

ν = sup inf gu (, u) 2.3. Антагонистические игры. Седловые точки

ν = sup inf gu (, u) 2.3. Антагонистические игры. Седловые точки .3. Антагонистические игры. Седловые точки Антагонистическая игра. Она представляет собой частный случай игры в нормальной форме Г, когда имеется два игрока (n = ) и сумма функций выигрыша этих игроков

Подробнее

ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ УРОВНЯ РИСКА ПОРТФЕЛЕЙ, ДОПУСТИМЫХ В МОДЕЛИ БЛЭКА Сигал А.В., Козловская Е.В.

ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ УРОВНЯ РИСКА ПОРТФЕЛЕЙ, ДОПУСТИМЫХ В МОДЕЛИ БЛЭКА Сигал А.В., Козловская Е.В. Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского Серия «Экономика и управление». Том 7 (66. 04 г. 4. С. 59-68. УДК:0..7 ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ УРОВНЯ РИСКА ПОРТФЕЛЕЙ,

Подробнее

три вида ресурсов. Известны технологическая матрица A 6 ресурсов на производство единицы каждого вида продукции, вектор b 150

три вида ресурсов. Известны технологическая матрица A 6 ресурсов на производство единицы каждого вида продукции, вектор b 150 Линейная производственная задача. Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя при этом три вида ресурсов. Известны технологическая матрица A затрат 7 8 ресурсов на производство единицы

Подробнее

Часть II Модели оптимального управления в экономике. 7. Теория игр и игровое моделирование в экономике

Часть II Модели оптимального управления в экономике. 7. Теория игр и игровое моделирование в экономике Часть II Модели оптимального управления в экономике К содержанию 7 Теория игр и игровое моделирование в экономике 7 Основные понятия теории игр Теория игр это раздел математики, в котором исследуются математические

Подробнее

Курсовая работа. Кафедра «Финансы и кредит» По дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» Вариант «22»

Курсовая работа. Кафедра «Финансы и кредит» По дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» Вариант «22» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

THEORY OF GAMES IN MEDICINE Ozova A.A. The Financial University under the Government of RF Moscow, Russia

THEORY OF GAMES IN MEDICINE Ozova A.A. The Financial University under the Government of RF Moscow, Russia ТЕОРИЯ ИГР В МЕДИЦИНЕ Озова А.А. Финансовый университет при равительстве РФ Москва, Россия THEORY OF GMES IN MEDICINE Ozova.. The Facal Uversty uder the Govermet of RF Moscow, Russa Введение Когда имеется

Подробнее

ГУМРФ им. адмирала С.О. Макарова. х х

ГУМРФ им. адмирала С.О. Макарова. х х Постановка задачи Для перевозки изделий, состоящи из дву контейнеров А и В, у компании «Транзит» имеются три транспортны средства разны типов, возможности которы приведены в таблице. Перевозка дву различны

Подробнее

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике. Направление подготовки 8.0.0

Подробнее

Контрольные задания по курсу «Экономико-математические методы»

Контрольные задания по курсу «Экономико-математические методы» Контрольные задания по курсу «Экономико-математические методы» Задание. Найти экстремум функции z = x + x + x + x extr, при x + x + x + 5x = 0, x + x + 5x + 6x = 5 Решение. Используем метод множителей

Подробнее

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Исследование операций Определение Операция - мероприятие, направленное на достижение некоторой цели, допускающее несколько возможностей и их управление Определение Исследование операций совокупность математических

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОУВПО «МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт экономики, управления и финансов Т.Н.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОУВПО «МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт экономики, управления и финансов Т.Н. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОУВПО «МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт экономики, управления и финансов Н.С. САДОВИН Т.Н. САДОВИНА ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИГР Допущено Советом Учебно-методического

Подробнее

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ПИЩЕВОЙ ИНЖЕНЕРИИ. Учебно-методическое пособие

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ПИЩЕВОЙ ИНЖЕНЕРИИ. Учебно-методическое пособие МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО Г.В. Алексеев, В.А. Демченко СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ПИЩЕВОЙ ИНЖЕНЕРИИ Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург УДК.. Алексеев Г.В.,

Подробнее

Линейная модель внутреннего ценообразования на Ресурсы (включая Труд), Время и Капитал в экономической подсистеме. (Р(Т)ВК Модель Планирования)

Линейная модель внутреннего ценообразования на Ресурсы (включая Труд), Время и Капитал в экономической подсистеме. (Р(Т)ВК Модель Планирования) Линейная модель внутреннего ценообразования на Ресурсы (включая Труд), Время и Капитал в экономической подсистеме. (Р(Т)ВК Модель Планирования) Михаил Любощинский На основе модели Линейного Программирования,

Подробнее

Курсовая работа. по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» Выполнила: студентка гр. ЭЭР-312. Землянская Марина Андреевна

Курсовая работа. по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» Выполнила: студентка гр. ЭЭР-312. Землянская Марина Андреевна ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

Подробнее

Двойственные задачи. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов 2

Двойственные задачи. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов 2 Двойственные задачи Содержание Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов 2 Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства 5 Теоремы двойственности

Подробнее

ЗАДАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО ТЕОРИИ ИГР. для студентов группы ОС

ЗАДАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО ТЕОРИИ ИГР. для студентов группы ОС ЗАДАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО ТЕОРИИ ИГР для студентов группы ОС 0 Тема. Матричные игры двух игроков с нулевой суммой.. Игра в монеты. Первый из двух участников игры накрывает рукой монету, которая

Подробнее

ПОВЕДЕНИЕ АГЕНТОВ В ОБЛАКЕ ИНТЕРНЕТ-ОБРАЗОВАНИЯ

ПОВЕДЕНИЕ АГЕНТОВ В ОБЛАКЕ ИНТЕРНЕТ-ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЕ АГЕНТОВ В ОБЛАКЕ ИНТЕРНЕТ-ОБРАЗОВАНИЯ Г.С. Курганская Иркутский государственный университет, Облачные технологии стали уже общепринятым инструментом работы в Интернет. В основном, это относится

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА В ВОЕННОМ ДЕЛЕ Попкович А. С. руководитель: Шевелева И. В. к.ф.-м.н., доцент СФУ МАОУ Лицей 6 "Перспектива"

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА В ВОЕННОМ ДЕЛЕ Попкович А. С. руководитель: Шевелева И. В. к.ф.-м.н., доцент СФУ МАОУ Лицей 6 Перспектива УДК 519.8 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА В ВОЕННОМ ДЕЛЕ Попкович А. С. руководитель: Шевелева И. В. к.ф.-м.н., доцент СФУ МАОУ Лицей 6 "Перспектива" Введение Война является ярчайшем проявлением одного из наиболее

Подробнее

Метод возможных направлений в задачах нелинейного программирования для биматричных игр

Метод возможных направлений в задачах нелинейного программирования для биматричных игр КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 202 Т. 4 3 С. 475 482 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ УДК: 59.833 Метод возможных направлений в задачах нелинейного программирования для

Подробнее

ПЛАНИРОВАНИЕ ОБЪЕМОВ ПРОИЗВОДСТВА С УЧЕТОМ СБЫТА ПРОДУКЦИИ

ПЛАНИРОВАНИЕ ОБЪЕМОВ ПРОИЗВОДСТВА С УЧЕТОМ СБЫТА ПРОДУКЦИИ ПЛАНИРОВАНИЕ ОБЪЕМОВ ПРОИЗВОДСТВА С УЧЕТОМ СБЫТА ПРОДУКЦИИ Орлова О.Ю., группа ИУС-06м Руководитель доц. Жукова Т.П. Планирование - это упорядоченный, основанный на обработке информации процесс по разработке

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения. Кафедра Математики, физики и информационных технологий. Направление подготовки 8.0.0 Экономика,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы.

ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы. ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы. Основные результаты Лекции 4. 1) Любое подпространство V k F n 2 размерности k задается некоторой системой из n k

Подробнее

Методы принятия управленческих решений в условиях конфликта

Методы принятия управленческих решений в условиях конфликта Лекция Методы принятия управленческих решений в условиях конфликта ЮТИ ТПУ Кафедра информационных систем Направление 09.04.03 Прикладная информатика 2016 1 Основные понятия Пусть соперником при ПР является

Подробнее

Введение в экономико-математические методы

Введение в экономико-математические методы МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Н С Аркашов, А П Ковалевский Введение в экономико-математические методы Утверждено редакционно-издательским

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР 1. Основные понятия. Решение игр в чистых стратегиях конфликтными теории игр игры игроками парной выигрышем проигрышем антагонистической

ТЕОРИЯ ИГР 1. Основные понятия. Решение игр в чистых стратегиях конфликтными теории игр игры игроками парной выигрышем проигрышем антагонистической ТЕОРИЯ ИГР Одним из важнейших математических методов, которые применяются в экономических исследованиях, являются методы принятия управленческих решений в конфликтных ситуациях, которые объединяются под

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральное агентство по образованию РФ

Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральное агентство по образованию РФ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса И.В. ПИВОВАРОВА ТЕОРИЯ ИГР Учебная программа

Подробнее

РАБОТА 2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

РАБОТА 2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ РАБОТА 2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Цель работы: ознакомление с методами решения задач линейного программирования в табличном процессоре Ecel. Решение экономических задач, как правило, связано

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ Учреждение образования «Полоцкий государственный университет» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ к практической подготовке по дисциплине «Высшая математика: Математическое программирование» для студентов заочного

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ИГР

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ИГР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Рубцовский индустриальный институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» Г.А. ОБУХОВА ВВЕДЕНИЕ

Подробнее

Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет Кафедра математики

Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет Кафедра математики Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет Кафедра математики Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения курса специальностей 8.6 Фин. и

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР. А.В. Григорьев. Учебное пособие. Томск Издательство ТГАСУ

ТЕОРИЯ ИГР. А.В. Григорьев. Учебное пособие. Томск Издательство ТГАСУ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Теория игр Самостоятельная работа 1

Теория игр Самостоятельная работа 1 Теория игр Самостоятельная работа Решение матричных игр с помощью MS Ecel Оглавление Задание Решение матричной игры * аналитическим методом.... Задание Решение матричной игры * методом Робинсона-Брауна...

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО КУРСУ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО КУРСУ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОГО ВЫСШЕГО УЧЕБНОГО ЗАВЕДЕНИЯ «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Подробнее

Задание1: Сделать математическую постановку задачи и графическим методом найти оптимальное решение.

Задание1: Сделать математическую постановку задачи и графическим методом найти оптимальное решение. Задание: Сделать математическую постановку задачи и графическим методом найти оптимальное решение. Вариант 2. Аудитории и лаборатории университета рассчитаны не более, чем на 5000 студентов. Университет

Подробнее

ВАРИАНТ 5. Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей

ВАРИАНТ 5. Контрольная работа выполнена на сайте  МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей ВАРИАНТ 5 Для изготовления различных изделий А, В, С предприятие использует различных вида сырья. Используя данные таблицы: Вид сырья Нормы затрат сырья Кол-во сырья А В С I II III 18 6 5 15 4 12 8 540

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» Вариант 13

Курсовая работа по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» Вариант 13 МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ К а ф е д р а Финансы и кредит Курсовая работа по дисциплине

Подробнее

Методы оптимальных решений Конспект лекций для студентов з/о

Методы оптимальных решений Конспект лекций для студентов з/о Методы оптимальных решений Конспект лекций для студентов з/о ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТЕРИЙ И АЛЬТЕРНАТИВА Принятие решений это основная функция человеческой деятельности Постоянно, ежесекундно,

Подробнее

Портфолио arcadynovosyolov: игры и решения

Портфолио arcadynovosyolov: игры и решения Портфолио arcadynovosyolov: игры и решения ОГЛАВЛЕНИЕ Типовые задачи... 2 Игры и решения... 2 Матричные игры... 2 Более сложные задачи... 7 Игры и решения... 7 Парето-оптимальное решение... 7 ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Подробнее

Научно-исследовательская работа. Теория игр. Матричные игры

Научно-исследовательская работа. Теория игр. Матричные игры Научно-исследовательская работа Теория игр. Матричные игры Выполнили: Кутькина Татьяна Юрьевна учащаяся 10 «Б» класса МБНОУ «ГКЛ» Колосова Анна Константиновна учащаяся 10 «Б» класса МБНОУ «ГКЛ» Руководитель:

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Математика и теоретическая механика» Методические рекомендации

Подробнее

Специальность: Социология. Дисциплина: КПВ: Теория игр и методы принятия решений, 5 курс, 9 семестр. Примерные зачетные тестовые задания.

Специальность: Социология. Дисциплина: КПВ: Теория игр и методы принятия решений, 5 курс, 9 семестр. Примерные зачетные тестовые задания. Специальность: Социология. Дисциплина: КПВ: Теория игр и методы принятия решений, 5 курс, 9 семестр. Примерные зачетные тестовые задания. 1. Матричная игра с матрицей Вариант 1. 1 1 0 А = 0 0 2 имеет седловую

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР. Курс лекций

ТЕОРИЯ ИГР. Курс лекций Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Институт экономики и управления Кафедра Информационных технологий и моделирования

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ИНФОРМАТИКИ И МЕТОДИКИ

Подробнее

8. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ, курсовых работ. К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А

8. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ, курсовых работ. К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А 8 Методические рекомендации по выполнению контрольны работ, курсовы работ К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А Д и с ц и п л и н а «М а т е м а т и к а» ) Решить систему линейны уравнений методом Гаусса 7

Подробнее

Ax = b, (1) x 0. a s1 x s 1. 0 ) = b и A( x + x s j

Ax = b, (1) x 0. a s1 x s 1. 0 ) = b и A( x + x s j Симплекс метод Рассмотрим следующую задачу линейного программирования: Задача 1. max(c, x), Ax = b, (1) x Здесь линейный оператор A действует из R n в R m, c R n, b R m. Считаем что m < n, и ранг матрицы

Подробнее

НИУ Высшая школа экономики Факультет прикладной политологии

НИУ Высшая школа экономики Факультет прикладной политологии НИУ Высшая школа экономики Факультет прикладной политологии Теория игр 2011/2012 учебный год (Д. А. Дагаев, А. В. Михайлович, К. И. Сонин, И. А. Хованская, И. В. Щуров ) Лекция 3. 4. Игры в нормальной

Подробнее

Графическое решение задачи

Графическое решение задачи Решить задачу линейного программирования, где 3x12x2 8 x14x2 10 x1 0 x 2 0 LX3x14x2 max а) геометрическим способом, б) перебором базисных решений, в) симплекс-методом. Графическое решение задачи L X 3x14

Подробнее

"ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ"

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Методические рекомендации к выполнению контрольных работ по учебной дисциплине "ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ"

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР, ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР, ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ Ýêîíîìèêà УДК 5985 ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 00 АИ Чегодаев* Ключевые слова: чистые

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N6. Линейная алгебра. Определители. 1.Определители, свойства, вычисление.

ЛЕКЦИЯ N6. Линейная алгебра. Определители. 1.Определители, свойства, вычисление. ЛЕКЦИЯ N6. Линейная алгебра. Определители..Определители, свойства, вычисление. 2.Определители высших порядков... 4 Рассмотрим таблицу вида:.определители, свойства, вычисление. A = Эта таблица, состоящая

Подробнее

Задачи для занятий в аудитории... 65

Задачи для занятий в аудитории... 65 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ... 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА... 4 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 6 1. Экономико-математическое моделирование и его этапы... 6 2. Симплекс-метод... 7 3. Алгоритм решения ЗЛП с помощью MS

Подробнее

5, 4 1, 1 0, 0 4, 5. Лекция 14. Матричные игры -1- стратегии второго игрока (жена) футбол. стратегии первого игрока (мужа) театр

5, 4 1, 1 0, 0 4, 5. Лекция 14. Матричные игры -1- стратегии второго игрока (жена) футбол. стратегии первого игрока (мужа) театр Введение в матричные игры «Семейный спор» Муж и жена решают куда пойти в субботу вечером на футбол или в театр. Им небезразлично куда пойдет другой но всё-таки каждому больше хотелось бы пойти на что-то

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ИГР И ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ИГР И ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ Саратовский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского И.А. Кузнецова, Н.В. Сергеева РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ИГР И ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ Учебно-методическое пособие для студентов механико-математического

Подробнее

Контрольная работа. F=6*x 1 +3*х 2, (3)

Контрольная работа. F=6*x 1 +3*х 2, (3) Контрольная работа Задача 5 На предприятии имеется сырье видов 1, 2, 3 Из него можно изготавливать изделия типов А и В Пусть запасы видов сырья на предприятии составляют b 1, b 2, b 3 ед соответственно,

Подробнее

Линейное программирование

Линейное программирование Линейное программирование Задача 1... 2 Задача 2... 3 Задача 3... 5 Задача 4... 7 Задача 5... 10 Задача 6... 12 Задача 7... 15 Задача 8... 19 Задача 9... 21 Задача 10... 24 Задача 11... 27 Задача 1. Составить

Подробнее

Точка пересечения не принадлежит области. Построим область допустимых решений.

Точка пересечения не принадлежит области. Построим область допустимых решений. Задача. Решить графически ma F Находим точки пересечения прямых определяющих неравенства. Отсюда Точка пересечения не принадлежит области. Построим область допустимых решений. Построим вектор направления

Подробнее