Задания для самостоятельного решения. 5. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x) x 3 1в точках с абсциссами x 0 =-1 и x 0 =2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Задания для самостоятельного решения. 5. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x) x 3 1в точках с абсциссами x 0 =-1 и x 0 =2"

Транскрипт

1 Задания для самостоятельного решения. Найдите область определения функции 6x. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М (;) графика функции. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М (π; ) графика функции tgx. Напишите уравнение касательной к графику функции в точках с абсциссами x = и x = 5. Напишите уравнение касательной к графику функции в точках с абсциссами x =- и x = 6. Найдите точки графика функции 6x, в которых касательная. Найдите точки графика функции, в которых касательная 8. Найдите промежутки возрастания и убывания функции x 9. Найдите промежутки возрастания и убывания функции ( x ). Найдите критические точки функции x. Найдите точки экстремума и определите их характер x

2 Ответы. Найдите область определения функции 6x Функция представлена в виде квадратного корня. По определению квадратного корня подкоренное выражение должно быть положительным. Это значит, что выражение 6x. Выполнив преобразование полученного выражение (вынесем общий множитель), получим: x (6 ). Решим неравенство x (6 ) методом интервалов. Найдем нули функции (6 ). Это точки x, x, x. В результате получили интервалы: (- ; -), (-;), (;), (; + ). Выбираем произвольные числа из указанных интервалов и подставляем функцию f (x), получаем: f (5) (6 f () (6 f ( ) (6 f ( 5) (6 ) 5(6 5 ) 5 ) (6 ) 5 ) ( )(6 ( ) ) 5 ) ( 5)(6 ( 5) ) 5 их в Выбираем ответ согласно знаку неравенства. Интервалы, в которых значение функции соответствуют знаку неравенства: x ( ; ] [;].. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М (;) графика функции Тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, походящей через точку М (, ) графика функции, равен значению производной функции в этой точке. Производная функции равна f ( x) и значение производной функции в точке x = равно f ( ). Тангенс угла наклона касательной k tg f (x) равен ее производной, то k tg f ( ).

3 . Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М (π; ) графика функции tgx Тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, походящей через точку М (π; ) графика функции tgx, равен значению производной функции в этой точке. Производная функции tgx равна ( x) и значение производной cos x f функции в точке x = π равно f ( ). Тангенс угла наклона касательной cos k tg f (x) равен ее производной, то k tg f ( ).. Напишите уравнение касательной к графику функции в точках с абсциссами x = и x = Производная для функции будет равна f ( x). Значение функции в точке x будет равно. Значение производной функции в точке x будет равно f ( x). Составим уравнение касательной по формуле y = f (x ) + f ' (x )*(x-x ) Для точки x =: f () ; f ( x ) f () Следовательно, уравнение касательной в точке x =: y ( x ) то есть y Для точки x =: f () ; f ( x ) f () Следовательно, уравнение касательной в точке x =: y ( x ) 5. Напишите уравнение касательной к графику функции в точках с абсциссами x =- и x = Производная для функции будет равна. Значения функции в точке x будет равно. Значение производной функции в точке x будет равно f ( x x ). Составим уравнение касательной по формуле y = f (x ) + f ' (x )*(x-x ) и подставив полученные значения, получим уравнение:

4 для точки x y и для точки x y x 6. Найдите точки графика функции 6x, в которых касательная Касательная к графику функции 6x параллельно оси абсцисс, если ее угловой коэффициент (то есть производная функции) равен. Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Производная функции 6x равна f ( x) x 6 x x x Приравняем производную функции к нулю f ( x) и получим x x Решим равенство x x и получим : x ( x ). Найдем абсциссы точек касания x и x. Для нахождения ординаты точек касания необходимо значение абсциссы точки касания подставить в исходную функцию, таким образом: f ( ) ( ) f () () f () () 6() 6( ) 6() 6 6 Мы получили точки, координатами которых являются x= - y=-, точку с координатами x = и y = - и точку с координатами x = и y =. (;). Координаты точек, в которых касательная параллельна оси абсцисс (-;-) и (;-),. Найдите точки графика функции, в которых касательная Касательная к графику функции параллельно оси абсцисс, если ее угловой коэффициент (то есть производная функции) равен. Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

5 Производная функции равна f ( x) x 6x Приравняем производную функции к нулю f ( x) и получим 6x Решим уравнение 6x и найдем корни уравнения: найдем абсциссу точки касания x и таким образом x. Для нахождения ординаты точки касания необходимо значение абсциссы точки касания подставить в исходную функцию, таким образом: f ( ) Мы получили точку, координатами которой является x и y. Координаты точки, в которой касательная параллельна оси абсцисс ( ; ) 8. Найдите промежутки возрастания и убывания функции x Данная функция определена на множестве всех действительных чисел. Производная функции x равна f ( x) x. Найдем корни уравнения f ( x). f ( x) x Получим: или ( x ) Корень уравнения ( x ) x =. Корни уравнения это точки пересечения с осью абсцисс. (; ). Применив метод интервалов, определим знаки производной на интервалах (- ;) и Для определения знака производной в интервале необходимо подставить значения x из каждого интервала. Например, для интервала (- ;) возьмем значение x =, а для интервала (; ) возьмем значение x =. Подставим выбранные значения в полученную производную f ( x) x, определим знак производной на интервалах :

6 f ( ) x и f ( ) На интервале (- ;) производная функции f ( ), то есть f ( ). На этом промежутке функция возрастает. На интервале (; ) производная функции f ( ), то есть f ( ) и функции убывает. 9. Найдите промежутки возрастания и убывания функции ( x ) Данная функция определена на множестве всех действительных чисел. Производная функции ( x ) f ( x) ( x ( x )) ( x равна 6x ( x ) ) ( x ) ( x ) ( x ) 6x Найдем корни уравнения f ( x) f ( x) ( x ). Получим: x ( x ). Корни уравнения x ( x ) - это x = и x =. Корни уравнения это точки пересечения с осью абсцисс.. Применив метод интервалов, определим знаки производной на интервалах (- ;), (;)и (; ). Для определения знака в интервале необходимо подставить значения из каждого интервала. Например, для интервала (- ;) возьмем значение x =-, а для интервала (;) возьмем значение x =, для интервала (; ) возьмем значение x =. Подставим выбранные значения в полученную производную f ( x) ( x ), определим знак производной на интервалах : f ( ) ( x ) ( )( ) ( ) 9 f ( ) ( x ) ( ) ( ) f ( ) ( x ) ( ) 9() 9 На интервале (- ;) производная функции f ( ) 9, то есть f ( ). На этом промежутке функция возрастает. На интервале (;) производная функции f ( ), то есть f ( ). На этом промежутке функция убывает. На интервале (; ) производная функции f ( ) 9, то есть f ( ). На этом промежутке функция возрастает.

7 . Найдите критические точки функции x Критические точки функции это точки, в которых производная функции равна нулю. Найдем производную функции x. Производная будет равна f ( x) ( x ) ( x) ( x ) x x Решим уравнение f, то есть f ( x) x. Найдем корни уравнения x или x. Точка x является критической точкой.. Найдите точки экстремума и определите их характер x Для определения точек экстремума применим необходимое условие экстремума в точке экстремума производная функции равна нулю. Таким образом, для определения точки экстремума необходимо найти производную функции x. Производная функции будет равна f ( x) (x x ) x. Решив уравнение f ( x), найдем критические точки функции. f ( x) x Выполнив алгебраические преобразования в уравнении x, получим корень уравнения x=. Подставив значения точек x, x из полученных интервалов существования функции ; и ; f ( ) x f ( ) x 8 в производную f ( x) x, получим: В точке x= производная f ( ), то есть f ( x) и имеет знак минус, а в точке x = производная f ( ) и имеет знак плюс, то есть f ( x). Таким образом, в точке x= производная меняет знак с минуса на плюс и является точкой минимума.

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций»

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций» МОДУЛЬ «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций». Применение непрерывности.. Метод интервалов.. Касательная к графику. Формула Лагранжа. 4. Применение производной

Подробнее

График производной функции. Промежутки монотонности функции

График производной функции. Промежутки монотонности функции График производной функции Промежутки монотонности функции Пример 1. На рисунке изображен график y =f (x) производной функции f (x), определенной на интервале (1;13). Найдите промежутки возрастания функции

Подробнее

Мусин Хасан Эльдарович, учитель математики Школа «Ретро». Персональная карточка Найдите длину промежутка возрастания убывания функции:

Мусин Хасан Эльдарович, учитель математики Школа «Ретро». Персональная карточка Найдите длину промежутка возрастания убывания функции: Урок обобщающего повторения по теме "Производная. Геометрический смысл производной. Задачи с использованием графика производной" (11-й класс, 2 часа) Мусин Хасан Эльдарович, учитель математики Школа «Ретро».

Подробнее

Лекция 1. Автор: Делов Максим Игоревич инженер кафедры теплофизики, преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ.

Лекция 1. Автор: Делов Максим Игоревич инженер кафедры теплофизики, преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ. Лекция 1. Автор: Делов Максим Игоревич инженер кафедры теплофизики, преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ. Определения и свойства Определение производной функции в заданной точке. Производной

Подробнее

y и постройте еѐ график.

y и постройте еѐ график. Вариант 1 1 Найдите производную функции y 1 в точке Найдите f (0), если sin 0 Составьте уравнение касательной к графику функции 1, в точке графика с абсциссой 0 Составьте уравнение касательной к графику

Подробнее

Геометрический смысл производной, касательная

Геометрический смысл производной, касательная Геометрический смысл производной, касательная 1. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Значение

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ. Уравнение касательной

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ. Уравнение касательной ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ Уравнение касательной Рассмотрим следующую задачу: требуется составить уравнение касательной l, проведенной к графику функции в точке Согласно геометрическому смыслу производной

Подробнее

МОУ СОШ 5 «Школа здоровья и развития» г. Радужный. Решение заданий В9. по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2014 года

МОУ СОШ 5 «Школа здоровья и развития» г. Радужный. Решение заданий В9. по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2014 года МОУ СОШ 5 «Школа здоровья и развития» г. Радужный Решение заданий В9 по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2014 года Автор: Семёнова Елена Юрьевна Прямая у = 4х + 11 параллельна касательной

Подробнее

Домашний контрольный тест по теме «Производная»

Домашний контрольный тест по теме «Производная» Домашний контрольный тест по теме «Производная» А. Производная элементарной функции А. Вычислите y 7, если y. A) B) C) - D) - E) А. Найдите f, если f A),5 B) - C) - D) E) 5 5 5 5 А. f, f? A) B) C) D) E)

Подробнее

Уравнение касательной проще запомнить, ; = ;

Уравнение касательной проще запомнить, ; = ; Тема 40 «Касательные к графику функции» Геометрический смысл производной Значение производной функции y = f(x) в точке х 0 равно угловому коэффициенту касательной (k), проведенной к графику функции в точке

Подробнее

В9 (2014) является касательной к графику. Найдите абсциссу точки. 1) Прямая параллельна касательной к. касания 7) На рисунке изображен

В9 (2014) является касательной к графику. Найдите абсциссу точки. 1) Прямая параллельна касательной к. касания 7) На рисунке изображен В9 (2014) 1) Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания 2) На рисунке изображен график функции, определенной на интервале Определите количество целых точек, в которых

Подробнее

Задания В8. 8) Прямая является касательной к графику функции. Найдите c.

Задания В8. 8) Прямая является касательной к графику функции. Найдите c. Задания В8 1) Материальная точка движется прямолинейно по закону, В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 56 м/с? 2) Материальная точка движется прямолинейно по закону, В какой момент

Подробнее

Задание 8. Варганова Л.Ю

Задание 8. Варганова Л.Ю Задание 8 y f (x) у x 0 х Варганова Л.Ю Кодификатор элементов содержания Кодификатор требований http://shpargalkaege.ru/egeb8 Повторить материал по темам: Производная Понятие о производной функции, геометрический

Подробнее

Применение производной к исследованию функций

Применение производной к исследованию функций Применение производной к исследованию функций 1. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих

Подробнее

Алгебра 10 класс. Тема 1. Тригонометрические функции и преобразования. Основные понятия. Буквой Z обозначается множество целых чисел:

Алгебра 10 класс. Тема 1. Тригонометрические функции и преобразования. Основные понятия. Буквой Z обозначается множество целых чисел: Алгебра 0 класс Тема Тригонометрические функции и преобразования Основные понятия Буквой Z обозначается множество целы чисел: Z {0; ; ; ;} Арксинусом числа а, принадлежащего промежутку [- ; ], называется

Подробнее

Лекция 2. ТЕМА Производные функции. Задачи с производными функции (часть 1)

Лекция 2. ТЕМА Производные функции. Задачи с производными функции (часть 1) Лекция 2 ТЕМА Производные функции. Задачи с производными функции (часть 1) Автор: Максим Игоревич Писаревский, Преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ. Москва, 2017 Разбор домашнего задания

Подробнее

Презентация по материалам рабочей тетради «Задача В8» авторов И.В. Ященко, П.И. Захарова

Презентация по материалам рабочей тетради «Задача В8» авторов И.В. Ященко, П.И. Захарова Презентация по материалам рабочей тетради «Задача В8» авторов И.В. Ященко, П.И. Захарова ЕГЭ Математика Задача B8 Содержание (виды заданий В8) 1 2 3 4 5 Найдите значение производной функции в точке х 0

Подробнее

Примерные практические задания:

Примерные практические задания: Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Подробнее

3. Производная функции

3. Производная функции . Производная функции Актуальность темы Понятие производной одно из основных понятий математического анализа. В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Подробнее

П.01. Производная. . Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение: lim

П.01. Производная. . Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение: lim П0 Производная Рассмотрим некоторую функцию f ( ), зависящую от аргумента Пусть эта функция определена в точке 0 и некоторой ее окрестности, непрерывна в этой точке и ее окрестностях Рассмотрим небольшое

Подробнее

16.2.Н. Производная.

16.2.Н. Производная. 6..Н. Производная 6..Н. Производная. Оглавление 6..0.Н. Производная Введение.... 6..0.Н. Производная сложной функции.... 5 6..0.Н. Производные от функций с модулями.... 7 6..0.Н. Возрастание и убывание

Подробнее

Все прототипы задания В8 (2013)

Все прототипы задания В8 (2013) Все прототипы задания В8 (13) ( 7485) Прямая y 7x 5 параллельна касательной к графику функции y x 6x 8 Найдите абсциссу точки касания ( 7486) Прямая y 4x 11 является касательной к графику функции 3 y x

Подробнее

Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление Дифференциальное исчисление Основные понятия и формулы Определение 1 Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента

Подробнее

Примерные практические задания:

Примерные практические задания: Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА класс (профиль) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Подробнее

Тема 39. «Производные функций»

Тема 39. «Производные функций» Тема 39. «Производные функций» Функция Производной функции в точке х 0 называется предел отношения приращения функции к приращению переменной, то есть = lim = lim + ( ) Таблица производных: Производная

Подробнее

1.Областью определения функции является интервал x ( ;0) 3.Рассмотрим поведение функции в окрестностях точек разрыва. Точка x 0

1.Областью определения функции является интервал x ( ;0) 3.Рассмотрим поведение функции в окрестностях точек разрыва. Точка x 0 Построить график функции y Областью определения функции является интервал ( ;0) (0; ) Функция y является четной, тк y( ) y( ), а ( ) график функции симметричен относительно оси OY 3Рассмотрим поведение

Подробнее

Система задач по теме «Уравнение касательной» а) б)

Система задач по теме «Уравнение касательной» а) б) Система задач по теме «Уравнение касательной» Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции y f (), в точках с абсциссами a, b, c а) б) Укажите точки, в которых производная

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

Тема 41 «Задания с параметром»

Тема 41 «Задания с параметром» Тема 41 «Задания с параметром» Основные формулировки заданий с параметром: 1) Найти все значения параметра, при каждом из которых выполняется определенное условие. ) Решить уравнение или неравенство с

Подробнее

Практическая работа «Применение производной к исследованию функций»

Практическая работа «Применение производной к исследованию функций» Практическая работа «Применение производной к исследованию функций» Цель: закрепить и проверить ЗУН по исследованию функций с помощью производной Оборудование: канцелярские принадлежности, методическая

Подробнее

Все прототипы заданий года 1. Прототип задания 7 ( 27485) Прямая y 7x. 6. Прототип задания 7 ( 27490)

Все прототипы заданий года 1. Прототип задания 7 ( 27485) Прямая y 7x. 6. Прототип задания 7 ( 27490) Все прототипы заданий 7 2016 года 1. Прототип задания 7 ( 27485) Прямая y 7x 5 параллельна касательной к графику функции y = x 2 + 6x 8. Найдите абсциссу точки касания. 2. Прототип задания 7 ( 27486) Прямая

Подробнее

Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Статья написана в соавторстве с А. Г. Малковой Геометрический смысл производной Большинство школьных учебников даёт определение производной через определение

Подробнее

1. С помощью формулы, задающей функцию f, находим ее приращение в. 2. Находим выражение для разностного отношения f

1. С помощью формулы, задающей функцию f, находим ее приращение в. 2. Находим выражение для разностного отношения f Нахождение производной функции по определению. С помощью формулы, задающей функцию f, находим ее приращение в точке х 0 : f = f x 0 + x f(x 0 ). Находим выражение для разностного отношения f, которое затем

Подробнее

Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной Рассмотрим график функции y=f(x) и касательную в точке P 0 (x 0 ; f(x 0 )). Найдем угловой коэффициент касательной к графику в этой точке. Угол наклона касательной Р 0

Подробнее

ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ

ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ 1) На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены девять точек:. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответе

Подробнее

Задание На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные

Задание На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные Базовый уровень. Задание 14 506286. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках. Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте

Подробнее

Подготовка к ЕГЭ по математике

Подготовка к ЕГЭ по математике 2014 Подготовка к ЕГЭ по математике Теория для решения задач В9 Открытый банк заданий ЕГЭ по математике http://mathege.ru Александр и Наталья Крутицких www.matematikalegko.ru 01.01.2014 А.С. Крутицких

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. Достаточные условия возрастания и убывания функции:

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. Достаточные условия возрастания и убывания функции: ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Достаточные условия возрастания и убывания функции: Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка Х, то она возрастает на этом промежутке Если

Подробнее

Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление Дифференциальное исчисление Введение в математический анализ Предел последовательности и функции. Раскрытие неопределенностей в пределах. Производная функции. Правила дифференцирования. Применение производной

Подробнее

Прототипы заданий В8 открытого банка задач по математике ЕГЭ-2013

Прототипы заданий В8 открытого банка задач по математике ЕГЭ-2013 Прототипы заданий В8 открытого банка задач по математике ЕГЭ-2013 Элементы содержания: производная, геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции, применение производной к исследованию

Подробнее

Техническое обслуживание и ремонт радиоэлектронной техники (по отраслям); Преподаватель: Шарапова Н.А. Студент должен

Техническое обслуживание и ремонт радиоэлектронной техники (по отраслям); Преподаватель: Шарапова Н.А. Студент должен Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Новосибирской области «Новосибирский радиотехнический колледж»

Подробнее

Прототипы задания 7 1. Задание 7 ( 6041) 6 параллельна касательной к. Прямая y 6x. 4. Найдите абсциссу точки касания. 2.

Прототипы задания 7 1. Задание 7 ( 6041) 6 параллельна касательной к. Прямая y 6x. 4. Найдите абсциссу точки касания. 2. Прототипы задания 7 1 Задание 7 ( 641) Прямая y x 6 параллельна касательной к 2 графику функции y x 5x 4 абсциссу точки касания 2 Задание 7 ( 677) Прямая y 6x 1 является касательной к графику функции y

Подробнее

Построение графиков функций

Построение графиков функций Построение графиков функций 1. План исследования функции при построении графика 1. Найти область определения функции. Часто полезно учесть множество значений функции. Исследовать специальные свойства функции:

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ М и н и с т е р с т в о о б р а з о в а н и я и н а у к и Р о с с и й с к о й Ф е д е р а ц и и Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный

Подробнее

Решать задачи с использованием производной: x 2. Пользуясь определением, найдите производную функции. Найдите производные функций:

Решать задачи с использованием производной: x 2. Пользуясь определением, найдите производную функции. Найдите производные функций: Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база и профиль) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности,

Подробнее

Инструкция для выполнения домашней контрольной работы 4 по теме «Производная и ее применение»

Инструкция для выполнения домашней контрольной работы 4 по теме «Производная и ее применение» Инструкция для выполнения домашней контрольной работы 4 по теме «Производная и ее применение» 1. Найти скорость и ускорение тела при =1, которое движется по закону Последовательно найдем первую и вторую

Подробнее

) и, следовательно, функция на этом множестве возрастает и f (x) 0 для x (1;3 ), где функция убывает.

) и, следовательно, функция на этом множестве возрастает и f (x) 0 для x (1;3 ), где функция убывает. Лекции 7-9 Глава 7 Исследование функции 7 Возрастание и убывание функции Теорема о монотонности функции Если f ( на промежутке ( a ; b, то на этом промежутке функция f ( возрастает Если f ( на промежутке

Подробнее

Тема. Логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений

Тема. Логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений Тема. Логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений I. Общие указания 1. В процессе работы над темой, разбирая примеры и самостоятельно решая предложенные задачи, постарайтесь в каждом случае

Подробнее

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В результате изучения данной темы студент должен: уметь применять таблицу производных и правила дифференцирования для вычисления производных элементарных функций находить производные

Подробнее

(задание 18) Задание имеет или семь или восемь решений. a 4 0 при всех. 2 или t2 2

(задание 18) Задание имеет или семь или восемь решений. a 4 0 при всех. 2 или t2 2 Вебинар 5 Тема: Повторение Подготовка к ЕГЭ (задание 8) Задание 8 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение a a 0 имеет или семь или восемь решений Пусть, тогда t t Исходное уравнение

Подробнее

x 2 > x 1 следует, что f(x 2 ) > f(x 1 ). f = f(x 2 ) f(x 1 ) > 0. Значит,

x 2 > x 1 следует, что f(x 2 ) > f(x 1 ). f = f(x 2 ) f(x 1 ) > 0. Значит, Тема 38 «Возрастание и убывание функций». (без вычисления производной) В данном разделе рассмотрим задачи на возрастание и убывание функции, в которых не надо вычислять производные. Функцию у = f(x) называют

Подробнее

Решение типового варианта заданий по теме. "Дифференциальное исчисление функции одной переменной" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР

Решение типового варианта заданий по теме. Дифференциальное исчисление функции одной переменной Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Решение типового варианта заданий по теме "Дифференциальное исчисление функции одной переменной" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание Задание

Подробнее

г. Классная работа.

г. Классная работа. 5.0. 014 г. Классная работа. Уравнения и системы уравнений с параметрами. Опыт вступительных экзаменов в вузы показывает, что решение уравнений и неравенств, содержащих параметры, вызывает большие затруднения

Подробнее

Учебно-методическое пособие по теме «Производная»

Учебно-методическое пособие по теме «Производная» Министерство науки и образования Краснодарского края ГБОУ СПО «Краснодарский монтажный техникум» Учебно-методическое пособие по теме «Производная» Автор: Хашханокова З.З. преподаватель математики ГБОУ

Подробнее

Сайт Шпаргалка ЕГЭ Банк ЕГЭ 2013/14 по математике 23/05/2013

Сайт Шпаргалка ЕГЭ Банк ЕГЭ 2013/14 по математике 23/05/2013 B8 На рисунке изображ ен график функц ии, определенной на интервале ( 6; 8) Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна Производная функц ии полож ительна на тех интервалах,

Подробнее

Вариант 1 І часть (5 баллов) При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

Вариант 1 І часть (5 баллов) При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом. Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа в классах за І семестр, для тех, кто обучается по учебнику авторов: ША Алимов, ЮМ Колягин, МВ Ткачёва и др Предлагаются задания в 0 вариантах

Подробнее

Тест 1 по теме «Свойства функции» I вариант 1.Функция задана формулой y x. Найдите y (-5). А) 2,4; Б) -2,6; В) 24; Г) -26

Тест 1 по теме «Свойства функции» I вариант 1.Функция задана формулой y x. Найдите y (-5). А) 2,4; Б) -2,6; В) 24; Г) -26 Тест 1 по теме «Свойства функции» 1 1Функция задана формулой y x Найдите y (-5) 10 А),4; Б) -,6; В) 4; Г) -6 Функция задана формулой у 1 5x Найдите значение x, при котором y ( x ) =0 5 А) -,4; Б) ; В),4;

Подробнее

Производная функции. 1. Производные некоторых функций: C Свойства производных: 4. Общий смысл производной.

Производная функции. 1. Производные некоторых функций: C Свойства производных: 4. Общий смысл производной. Производная функции. 1. Производные некоторых функций: C 0 2. 3. Свойства производных: 4. Общий смысл производной. Геометрический смысл производной есть тангенс угла наклона касательной, проведенной к

Подробнее

Лекция Исследование функции и построение ее графика

Лекция Исследование функции и построение ее графика Лекция Исследование функции и построение ее графика Аннотация: Функция исследуется на монотонность, экстремум, выпуклость-вогнутость, на существование асимптот Приводится пример исследования функции, строится

Подробнее

1. ПРОИЗВОДНАЯ. называется приращением функции. Если существует предел. , то он называется производной функции f x. f x lim lim

1. ПРОИЗВОДНАЯ. называется приращением функции. Если существует предел. , то он называется производной функции f x. f x lim lim ПРОИЗВОДНАЯ Определение производной Пусть на множестве X задана функция f Фиксируем точку X и задаем приращение аргумента Тогда точка соответствует f и f f называется приращением функции Если существует

Подробнее

3. Представьте в виде степени с рациональным показателем. Ответ: 5. Найдите сумму корней квадратного трехчлена. Ответ:

3. Представьте в виде степени с рациональным показателем. Ответ: 5. Найдите сумму корней квадратного трехчлена. Ответ: Контрольные работы по алгебре в 9 классах за І полугодие, для тех, кто обучается по учебнику авторов: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Предлагаются задания в 20 вариантах. Каждый вариант

Подробнее

α, отсчитываемый от положительного направления оси до прямой L против

α, отсчитываемый от положительного направления оси до прямой L против ЛЕКЦИЯ 9 Уравнение прямой на плоскости угол Уравнение прямой с угловым коэффициентом Пусть дана некоторая прямая L Углом наклона прямой L к оси O называется α, отсчитываемый от положительного направления

Подробнее

Лекции подготовлены доц. Мусиной М.В. Производная функции.

Лекции подготовлены доц. Мусиной М.В. Производная функции. Производная функции Понятие производной является одним из основных математических понятий Производная широко используется при решении целого ряда задач математики, физики и других наук, в особенности при

Подробнее

Рабочая тетрадь по математике Тема «Производная»

Рабочая тетрадь по математике Тема «Производная» ГОУ СПО «Осинниковский политехнический техникум» Рабочая тетрадь по математике Тема «Производная» Составители: Глазунова Т.С., преподаватель ГОУ СПО «Осинниковский политехнический техникум» Новикова Н.П.,

Подробнее

С.А. Лавренченко. Лекция 10. Исследование функции при помощи производных

С.А. Лавренченко. Лекция 10. Исследование функции при помощи производных 1 СА Лавренченко Лекция 10 Исследование функции при помощи производных 1 Исследование функции при помощи первой производной Под интервалом мы будем подразумевать или конечный интервал, или один из следующих

Подробнее

1. Найдите число решений системы. 2. Найдите число решений системы. 3. Найдите число решений системы. 4. Найдите число решений системы

1. Найдите число решений системы. 2. Найдите число решений системы. 3. Найдите число решений системы. 4. Найдите число решений системы 1 Количество решений системы уравнений Графический динамический метод Для нахождения количества решений системы уравнений, содержащих параметр, полезен следующий приём Строим графики каждого из уравнений

Подробнее

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Р Е А Л Ь Н О Г О В А Р И А Н Т А Е Г Э П О М А Т Е М А Т И К Е

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Р Е А Л Ь Н О Г О В А Р И А Н Т А Е Г Э П О М А Т Е М А Т И К Е Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Р Е А Л Ь Н О Г О В А Р И А Н Т А Е Г Э - 2001 П О М А Т Е М А Т И К Е Часть 1 А1. Найдите значение выражения. 1. 15 2. 10 3. 5 4. Решение. Ответ: 1. А2. Упростите выражение. 1.

Подробнее

Задания с развернутым ответом по алгебре. Задание. Запишите развёрнутую запись решения без обоснования и ответ. 1. Найдите значение выражения

Задания с развернутым ответом по алгебре. Задание. Запишите развёрнутую запись решения без обоснования и ответ. 1. Найдите значение выражения Задания с развернутым ответом по алгебре Задание Запишите развёрнутую запись решения без обоснования и ответ Найдите значение выражения 9 7 log log 7 5 log 6 5 log log 7 Найдите значение выражения log

Подробнее

Математика ЕГЭ 2014 (открытый банк заданий)

Математика ЕГЭ 2014 (открытый банк заданий) Математика ЕГЭ 14 (открытый банк заданий) Задания В8 Производная и первообразная функции Материалы подготовили: Корянов А Г (г Брянск); e-mail: akoryanov@mailru Надежкина НВ (г Иркутск); e-mail: nadezhkina@yahoocom

Подробнее

Урок на тему: Нахождение точек экстремумов функций. Ребята, давайте посмотрим на график некоторой функции:

Урок на тему: Нахождение точек экстремумов функций. Ребята, давайте посмотрим на график некоторой функции: Что будем изучать: Урок на тему: Нахождение точек экстремумов функций. 1) Введение. 2) Точки минимума и максимума. 3) Экстремум функции. 4) Как вычислять экстремумы? 5) Примеры Ребята, давайте посмотрим

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru Единый государственный экзамен по математике, год Часть A A Найдите значение выражения 8 6 6,5 Решение Используя свойства степени получаем: 8

Подробнее

~ 1 ~ «Признаки монотонности функции»

~ 1 ~ «Признаки монотонности функции» ~ 1 ~ «Признаки монотонности функции» Теорема: Для того чтобы функция f(x), дифференцируемая на a,b возрастала (убывала) на a,b необходимо и достаточно, чтобы x a,b выполнялось неравенство f (x) 0 (f (x)

Подробнее

Лекция 5. Прямая на плоскости. 1. Уравнение прямой, задаваемой точкой и вектором нормали.

Лекция 5. Прямая на плоскости. 1. Уравнение прямой, задаваемой точкой и вектором нормали. Лекция 5 на плоскости. Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим

Подробнее

1. ПРОИЗВОДНАЯ. f x lim lim x. в точке x. dy Существуют и другие обозначения производной: y,, называется сложной, если u есть функция от x :

1. ПРОИЗВОДНАЯ. f x lim lim x. в точке x. dy Существуют и другие обозначения производной: y,, называется сложной, если u есть функция от x : СОДЕРЖАНИЕ ПРОИЗВОДНАЯ Определение производной Дифференцирование неявных функций Логарифмическое дифференцирование Производные высших порядков Дифференцирование функции, заданной параметрически 6 Уравнение

Подробнее

Основные тригонометрические функции. Рис.1. y sin x и y cos x. Число, равное ординате конца единичного радиуса, соответствующего углу

Основные тригонометрические функции. Рис.1. y sin x и y cos x. Число, равное ординате конца единичного радиуса, соответствующего углу Основные тригонометрические функции Чтобы дать определение тригонометрических функций, рассматривают окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Эту окружность называют тригонометрическим кругом.

Подробнее

Тема: «Применение производной к исследованию функций»

Тема: «Применение производной к исследованию функций» Тема: «Применение производной к исследованию функций» Структурные элементы урока 1. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся 2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний. 3. Повторение

Подробнее

Урок на тему: Исследование функции на монотонность.

Урок на тему: Исследование функции на монотонность. Что будем изучать: Урок на тему: Исследование функции на монотонность. Убывающие и возрастающие функции. Связь производной и монотонности функции. Две важные теоремы о монотонности. Примеры. Ребята, мы

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ. Исследование поведения функции с помощью производных

ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ. Исследование поведения функции с помощью производных ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ Исследование поведения функции с помощью производных Интервалы монотонности. Экстремумы Определение. Промежутки, на которых функция f (x) возрастает (убывает),

Подробнее

Численное решение нелинейных уравнений

Численное решение нелинейных уравнений Постановка задачи Метод половинного деления Метод хорд (метод пропорциональных частей 4 Метод Ньютона (метод касательных 5 Метод итераций (метод последовательных приближений Постановка задачи Пусть дано

Подробнее

Досрочный экзамен по математике в форме ЕГЭ, 11 класс. 23 апреля 2013 г.

Досрочный экзамен по математике в форме ЕГЭ, 11 класс. 23 апреля 2013 г. Досрочный экзамен по математике в форме ЕГЭ, класс 3 апреля 3 г С Окружность радиуса 6 вписана в прямой угол Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках М и N Известно,

Подробнее

Задание 7 Производная и первообразная

Задание 7 Производная и первообразная Задание 7 Производная и первообразная Физический смысл производной 1.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 6t 2 48t + 17 (где x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах,

Подробнее

Задачи С1 Пример 1. (ЕГЭ 2010, С1). Решите систему уравнений

Задачи С1 Пример 1. (ЕГЭ 2010, С1). Решите систему уравнений Различные подходы к решению задач С С С5 ЕГЭ 9- года Подготовка к ЕГЭ (материал для лекции для учителей ) Прокофьев АА aaprokof@yaderu Задачи С Пример (ЕГЭ С) Решите систему уравнений y si ( si )(7 y )

Подробнее

Практическая работа: Решение задач по теме "Геометрический смысл производной. Механический смысл первой и второй производной"

Практическая работа: Решение задач по теме Геометрический смысл производной. Механический смысл первой и второй производной Молодечненский государственный политехнический колледж Практическая работа: Решение задач по теме "Геометрический смысл производной Механический смысл первой и второй производной" Разработчик: И А Кочеткова

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2007 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2007 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 7 год демонстрационная версия Часть A Найдите значение выражения 6p p при p = Решение Используем свойство степени: Подставим в полученное выражение Правильный

Подробнее

Тестовые задания для подготовки к ЭКЗАМЕНУ по дисциплине «Математика» для студентов заочного отделения. ) < f x 0

Тестовые задания для подготовки к ЭКЗАМЕНУ по дисциплине «Математика» для студентов заочного отделения. ) < f x 0 Тестовые задания для подготовки к ЭКЗАМЕНУ по дисциплине «Математика» для студентов заочного отделения Производной функции y=f() называется: f A) B) f C) f f Если в некоторой окрестности точки функция

Подробнее

23 ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ ГРАФИКА ФУНКЦИИ. ТОЧКИ ПЕРЕГИБА

23 ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ ГРАФИКА ФУНКЦИИ. ТОЧКИ ПЕРЕГИБА Лекция 23 ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ТОЧКИ ПЕРЕГИБА График функции y=f(x) называется выпуклым на интервале (a; b), если он расположен ниже любой своей касательной на этом интервале График

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Показательные уравнения и неравенства Показательные уравнения и неравенства это уравнения и неравенства, в которых переменная величина входит в аргумент

Подробнее

Вопросы для подготовки к промежуточной аттестации по алгебре и началам анализа за курс полного среднего образования

Вопросы для подготовки к промежуточной аттестации по алгебре и началам анализа за курс полного среднего образования Вопросы для подготовки к промежуточной аттестации по алгебре и началам анализа за курс полного среднего образования 1 Основы тригонометрии Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла Радианная

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ СОБЕСЕДОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ. Тема 1. Арифметические вычисления. Преобразование алгебраических выражений

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ СОБЕСЕДОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ. Тема 1. Арифметические вычисления. Преобразование алгебраических выражений СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ СОБЕСЕДОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Тема 1. Арифметические вычисления. Преобразование алгебраических выражений Действительные числа. Свойства арифметических действий с действительными числами. Сравнение

Подробнее

Уравнения с модулем задачи типа заданий С 5

Уравнения с модулем задачи типа заданий С 5 Общие сведения Задачи с параметрами Уравнения с модулем задачи типа заданий С 5 1 Подготовка к ЕГЭ Дихтярь М.Б. 1. Абсолютной величиной, или модулём числа х, называется само число х, если х 0; число x,

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Министерство образования и науки Российской Федерации Курганский государственный университет Кафедра экономической теории и моделирования экономических процессов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Подробнее

Производная Задачи для самостоятельного решения. 1 Найти первую производную функции:

Производная Задачи для самостоятельного решения. 1 Найти первую производную функции: Производная Задачи для самостоятельного решения Найти первую производную функции: 4 cos (7 ) lg( ) e 4 tg arcsin( 4) arctg tg log () 4 log (4 ) 6 7 ln(/ ) arctg ( sin ( )) ( cos( )) 7 7 8 log arctg ctg(

Подробнее

Задача B8 геометрический смысл производной

Задача B8 геометрический смысл производной Задача B8 геометрический смысл производной В задаче B8 дается график функции или производной, по которому требуется определить одну из следующих величин: 1.Значение производной в некоторой точке x0, 2.Точки

Подробнее

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Колледж связи года

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Колледж связи года Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Колледж связи 54 Экспертное заключение: 0 года Разработала: Бобкова О.Н.- преподаватель 04 года Утверждено: Методическим

Подробнее

МОДУЛЬ 7 «Показательная и логарифмическая функции»

МОДУЛЬ 7 «Показательная и логарифмическая функции» МОДУЛЬ 7 «Показательная и логарифмическая функции». Обобщение понятия степени. Корень й степени и его свойства.. Иррациональные уравнения.. Степень с рациональным показателем.. Показательная функция..

Подробнее

Контрольная работа 2. 1 вариант. 2 вариант. 1). Для функции f (х) = 3х 2 х Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).

Контрольная работа 2. 1 вариант. 2 вариант. 1). Для функции f (х) = 3х 2 х Найти f (0), f (1), f (-3), f (5). Контрольная работа 1 вариант 1) Для f (х) = х + х 1 Найти f (), f (1), f (-), f (5) 1) Для f (х) = х х + Найти f (), f (1), f (-), f (5) ) Найти D(у), если: у 5х 5 в) у х х 5х 6 г) 7х 1 у х х у х ) Найти

Подробнее

= 0. В левой части его. x =, поэтому x1 x2,3. ( x 3)( 16) 0

= 0. В левой части его. x =, поэтому x1 x2,3. ( x 3)( 16) 0 Корни многочлена Б. М. Писаревский (Москва) Если в задаче требуется найти корни многочлена второй степени, т. е. решить квадратное уравнение, то с помощью известной формулы мы делаем это спокойно и уверенно.

Подробнее

6. Формула Лагранжа. f(b) - f(a) = f (c)(b - a). (1)

6. Формула Лагранжа. f(b) - f(a) = f (c)(b - a). (1) 49 6. Формула Лагранжа Если функция непрерывна на замкнутом промежутке [a, b] и дифференцируема на открытом промежутке (a, b), то можно найти такую точку c, принадлежащую промежутку (a, b), для которой

Подробнее