ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ МЕТОДОМ СПЕКТРОМЕТРИИ ВРЕМЕННЫХ ЗАДЕРЖЕК

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ МЕТОДОМ СПЕКТРОМЕТРИИ ВРЕМЕННЫХ ЗАДЕРЖЕК"

Транскрипт

1 Серия РАДИОФИЗИКА Вып УДК: 59688; 5486 ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ МЕТОДОМ СПЕКТРОМЕТРИИ ВРЕМЕННЫХ ЗАДЕРЖЕК МВ Мартынюк Рассматривается вопрос оценки точности результатов измерений аналогово-цифровой измерительной системы, использующей метод спектрометрии временных задержек (СВЗ ОПИСАНИЕ МЕТОДА СПЕКТРОМЕТРИИ ВРЕМЕННЫХ ЗАДЕРЖЕК Метод спектрометрии временных задержек (СВЗ [ ] основан на использовании сигналов высокой сложности и согласованной фильтрации Основной принцип метода заключается в следующем: излучается длительный широкополосный сигнал (ЛЧМ-сигнал На выходе приемника ансамбль сигналов от множества рассеивателей перемножается с комплексным образом исходного излученного сигнала, что дает суммарный комплексный сигнал, состоящий из сигналов малой разностной частоты (между принятыми откликами и ЛЧМ-гетеродином и высоких суммарных частот, которые легко режектируется (вырезаются НЧ-фильтром Можно показать, что по зарегистрированному при СВЗ-измерениях полезному сигналу (далее СВЗ-сигнал или сигнал разностной частоты (РЧ можно оценить задержки распространения в каждом из каналов [4, 5] Рис Результат измерения СВЗ системы: а сигнал разностной частоты; б энергетический спектр сигнала разностной частоты Спектральное представление сигнала РЧ иногда называется энерговременной зависимостью (ЭВЗ Можно показать, что, в общем случае, ЭВЗ представляет собой свертку набора тональных сигналов и импульсной передаточной функции исследуемого объекта На рис приводится результат измерения СВЗ системы, полученный при акустических измерениях в небольшом бассейне Задержки распространения сигнала в каждом из акустических каналов можно получить путем определения точного положения соответствующих им спектральных составляющих ЭВЗ

2 Вестник ННГУ им НИ Лобачевского ВЛИЯНИЕ АДДИТИВНОГО ШУМА НА ТОЧНОСТЬ ОЦЕНКИ ЧАСТОТЫ МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА ПРИ ДИСКРЕТНОЙ ОБРАБОТКЕ Обозначим w( n s( n q( n, n,,,, и ( n функцию спектральной плотности сигнала w( n ; ( s гармонический сигнал, подвергшийся частотной и фазовой модуляции: nt s( n ( n sin(πf ϕ( n, n,,,, а ( n отсчеты его спектральной плотности; ( n q, n,,,, реализация эргодического дельта-коррелированного слу- m, средним квадра- чайного процесса ( тическим отклонением энергией E qt; ( n q с нулевым средним значением q, средней мощностью Pq q q и, соответственно, q набор значений спектральной плотности случайного процесса q ( Требуется оценить влияние аддитивной шумовой составляющей q( n на точность оценки частоты спектрального максимума ( n в районе частоты f ( π Вопрос оценки частоты радиоимпульсов прямоугольной формы f и гауссовой формы при аналоговой обработке подробно рассмотрен, например, в [6, 7] Нас же интересует оценка частоты радиоимпульса, модулированного некоторой гладкой колоколообразной комплексной функцией (не обязательно гауссовой при дискретной обработке s n набор отсчетов сигнала s(, спектр которого ограничен Если функции с ограниченным спектром [8], и половиной частоты квантования, то по теореме Котельникова s( можно вычислить для произвольного момента времени Свойство спектра ограниченной во времени функции аналогично свойству может быть вычислено для любого значения по следующей формуле: T sin ( n T j ( n ( n e ( T n ( n На рис а показан модуль подробно вычисленного отдельного пика ЭВЗ Аналогичным образом можно (* обозначены значения в точках n вычислить для любого значения (на рис б представлены действитель-

3 Серия РАДИОФИЗИКА Вып ная часть спектра смоделированного шума и его интерполированный вариант, n * значения в точках Рис Интерполированные сигналы: а пик ЭВЗ; б действительная часть спектра дискретного шума Обычно отношение сигнал/шум при СВЗ измерениях составляет 6 8 дб, поэтому можно считать, что значения спектральной плотности сигнала в окрестно- значительно больше среднего квадратического значения сти максимума ( спектральной плотности шума [ ] Следовательно, вектор будет практически параллелен вектору, те cos( α, где α угол между векторами и Так как величина α равномерно распределена на интервале от π до π, то cos( α можно заменить функцией: e[ ] Обозначим диапазон смещений пика ЭВЗ как [, ] При реальных измерениях обычно величина мала (порядка и меньше и относительно гладкие функции и на отрезке [, ] можно аппроксимировать полиномами второго порядка Тогда производные функций и в окрестности максимума будут иметь вид: ( (, где, где Выразим производную функции ( и cons ; ( ( и cons через ее значение в точке :

4 Вестник ННГУ им НИ Лобачевского 4 Найдем положение максимума функции ( : Далее найдем погрешность оценки частоты ( s : Так как значение не влияет на точность оценки положения максимума, для удобства дальнейших вычислений можно положить, что и соответственно, тогда абсолютная погрешность оценки частоты На основании формулы полного дифференциала и процедуры квадратичного усреднения для погрешности (с учетом того, что она достаточно мала можно получить следующее выражение для абсолютной погрешности : Введем дополнительное условие: ( >>

5 Серия РАДИОФИЗИКА Вып 5 Величина ( характеризует остроту пика Ранее было показано, что величина определяется мощностью шума Следовательно, условие будет выполняться в том случае, когда отношение сигнал/шум велико и модуль спектрального пика узкополосного сигнала достаточно остр При этом, чем больше отношение сигнал/шум, тем менее острым может быть спектральный пик При СВЗ-измерениях соотношение сигнал/шум обычно составляет 6 8 дб При этом значение (для реального пика ЭВЗ, приведенного на рис а превышает СКО -й и -й производной действительной части спектральной плотности гауссова шума в,6 и,9 раза соответственно Если заданное условие выполняется, то первым членом в подкоренном выражении можно пренебречь, следовательно: ( Если величина значительно меньше, то можно упростить предыдущее выражение: ( или То есть отклонение спектрального максимума (при соблюдении указанных выше условий определяется только значением первой производной действительной части (или мнимой части спектральной плотности шумового сигнала и значением второй производной модуля спектральной плотности исходного сигнала s( в области Приблизительную оценку можно численно получить из функции (n, интерполировав ее по формуле ( с достаточно малым шагом Ниже будет получена оценка Покажем, что между СКО и СКО ( существует линейная зависимость ( представляет собой гауссов шум [9], ограниченный сверху по частоте Вычисляя ( как e[(] с шагом (по формуле, аналогичной (, но без умножения на комплексную экспоненту, тк сигнал во временной области должен быть симметричен относительно точки с, мы получим некоторую гладкую действительную функцию Пусть ( обратное преобразование Фурье сигнала (: jπn exp n, π n

6 6 Вестник ННГУ им НИ Лобачевского а ~ ( обратное преобразование Фурье сигнала ( Уменьшение шага без изменения формы спектра эквивалентно операции дополнения нулями сигнала ( Операция взятия производной может быть записана как ( ( n ( n (( n lim Временное представление дискретного сигнала, преобразование Фурье которого смещено на m отсчетов, описывается формулой: j m ( π ( n m exp ( Преобразование Фурье линейная операция, следовательно j π ( ( n exp lim При общее число отсчетов сигнала ( будет стремиться к беско- >, остается неиз- нечности, однако число отсчетов (, для которых > на отрезке (,5 ;,5], следовательно: менным ( lim exp jπ π π π lim cos j sin j Вычислим среднюю мощность нового сигнала ( ~, представляющего собой обратное преобразование Фурье от ( n когда и : во временной области для случая, ~ π ( π π где средняя мощность сигнала на отрезке (,5;,5 ];

7 Серия РАДИОФИЗИКА Вып 7 [ ] ( Отношение СКО обратного преобразования Фурье производной случайного процесса и СКО обратного преобразования Фурье самого процесса будет ~ Численно было получено, что lim Уже при 56 ошибка определения суммы ряда составляет,4, и мы можем считать, что ~ Так как ~, то запишем: Аналогичные результаты можно получить для случайного процесса и его производной во временной области В этом случае средняя мощность производной случайного процесса будет пропорциональна произведению, те ширине полосы частот исходного процесса, что логично То есть чем шире частотный диапазон шума (сигнала, тем больше значение СКО для его производных Дисперсия действительной части спектра дискретного шума описывается формулой:

8 8 Вестник ННГУ им НИ Лобачевского qt [ e { ( n }], следовательно, СКО производной действительной части спектра дискретного шума: q Используя данное выражение и полученную ранее формулу для (СКО положения спектрального максимума дискретного сигнала (в Гц получим: 6 q 6 Для удобства интерпретации результатов вычислим СКО точного положения спектрального максимума в тн бинах (b Бин разрешение по частоте в спектре сигнала, бин соответствует частоте T -, таким образом, замена переменной на b может быть выполнена на основании формулы: T b π π f Обозначим вторую производную сигнала как функцию от номера бина: b ( ( b b и учтем тот факт, что для гауссова шума b π Тогда СКО положения спектрального максимума в бинах: ( ( π π b b b π π 4π 6 ( 6 π b ( b 6,

9 Серия РАДИОФИЗИКА Вып 9 Полученный результат можно интерпретировать следующим образом: СКО точного положения спектрального максимума на биновой сетке для случая, когда отношение сигнал/шум велико и шум имеет равномерный спектр, определяется двумя факторами мощностью шума и «остротой» (шириной пика в окрестности максимума Чем ближе огибающая гармонического сигнала во временной области к единичному окну, тем ýже спектральный максимум, соответствующий данному сигналу и тем точнее можно определить положение максимума Следовательно, максимальная точность для заданной мощности шума будет получена, если сигнал РЧ представляет собой сумму немодулированных гармонических сигналов, области существования спектра которых не пересекаются В связи с этим представляется логичным, там где это возможно, использовать тн предыскажения Под предыскажениями понимается корректировка ЛЧМ-сигнала по амплитудно-частотной характеристике, те внесение в него изменений, таких, что после подачи в тракт предыскаженного сигнала на выходе тракта появляется неискаженный ЛЧМ-сигнал Из формулы ( также следует, что СКО положения спектрального максимума не зависит от ширины выбранного окна в спектре То есть будем мы уточнять положение максимума из ( используя весь спектр или только область, в которой расположен пик, СКО положения максимума будет одинаковым ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТА И МОДЕЛИРОВАНИЕ В бассейне размером,5,5,5 м был поставлен следующий эксперимент: произведены 4 измерений (параметры измерений неизменны, поверхность жидкости неподвижна Результат одного из измерений приводится на рис (сигнал РЧ и его энергетический спектр Первый пик соответствует прямому ходу луча: излучатель поверхность приемник Для сорока измерений СКО точного положения максимума составило,5-4 бина или,5-8 с, или, -5 м, для скорости звука 45 м/с Далее мы «вырезали» первый пик из спектра сигнала РЧ (рис а и добавили к нему шум той же мощности, что и в исходном сигнале (рис Оценка мощности шума в реальном сигнале РЧ была получена по области спектра, в которой отсутствуют отражения (от 5 до 4 бина, Рис Модуль спектра смеси сигнала и шума на основании следующей формулы:

10 Вестник ННГУ им НИ Лобачевского [ ( n ] T q T q Вычислив точное положение спектрального максимума (рис а и точное положение максимума суммарного сигнала (рис можно найти так называемую ошибку уточнения, обусловленную наличием шума Многократно повторив эксперимент, мы нашли среднее квадратическое отклонение спектрального максимума Для сорока испытаний СКО точного положения максимума составило,85-4 бина Из интерполированного пика (рис а мы получили, численно, первую и вторую производные спектральной Рис 4 Спектральный максимум, его -я и -я производные плотности исходного сигнала в окрестности максимума (рис 4 На основании вычисленного значения второй производной по формуле ( мы нашли теоретическое значение СКО точного положения спектрального максимума:,97-4 бина СКО точного положения -го спектрального максимума и СКО вычисленной на основании положения максимума задержки составили: эксперимент: b,5-4 бина (,5-8 с; моделирование: b,97-4 бина (,7-8 с; расчет: b,85-4 бина (,67-8 с ВЕРХНИЙ ПРЕДЕЛ ТОЧНОСТИ ОЦЕНКИ ПОЛОЖЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО МАКСИМУМА Ранее говорилось, что максимальная точность, для заданной мощности шума, будет получена, если сигнал РЧ представляет собой сумму немодулированных гармонических сигналов с непересекающимися спектрами, те огибающая сигнала РЧ представляет собой прямоугольное окно Следовательно, верхний предел точности оценки положения спектрального максимума нужно вычислять для случая, когда пик ЭВЗ представляет собой функцию

11 Серия РАДИОФИЗИКА Вып G ( b sin ( π ( b b π ( b b Значение второй производной G в окрестности максимума: Из (: G b b π ( b b,898 π 6 ( b ( b Например, для уровней сигнала и шума, таких же, как в описанном выше эксперименте, при равномерной АЧХ тракта, мы получили бы b,77 4 бина ЗАКЛЮЧЕНИЕ Погрешность определения частоты радиоимпульса, модулированного некоторой гладкой колоколообразной комплексной функцией, при дискретной обработке зависит от отношения средней мощности шума и второй производной спектра радиоимпульса в окрестности максимума На основании полученных результатов разработан и экспериментально опробован метод экспресс-оценки точности определения временных задержек по методу СВЗ, на основании данных единственного измерения Метод экспресс-оценки может быть использован для выбора оптимальных параметров СВЗ-измерений на основании частотного коэффициента передачи тракта ЛИТЕРАТУРА Heyse C cousical easuemens by Time Delay pecomey // JE 967 V 5 4 P 7 8 ieing H, Peesen OZ // Technical eview 98 P 5 ieing H, Peesen OZ // Technical eview 98 P 5 4 Буренков СВ, Князева НИ, Наумов СС, Зенютич ЕА // Измерительная техника 994 С Буренков СВ, Князева НИ, Наумов СС, Лабецкий ЭВ // Измерительная техника 994 С Куликов ЕИ Вопросы оценок параметров сигналов при наличии помех М: Советское радио, с 7 Тихонов ВИ Оптимальный прием сигналов М: Радио и связь, 98 9 c 8 Левин БР Теоретические основы статистической радиотехники Книга вторая М: Советское радио, с 9 Гоноровский ИС Радиотехнические цепи и сигналы М: Радио и связь, с

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры)

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры) ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 6 Оптимальные линейные цепи (фильтры) 61 Понятие оптимального фильтра его характеристики Пусть на вход линейной

Подробнее

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Функции спектральной плотности можно определять тремя различными эквивалентными способами которые будут рассмотрены в последующих разделах: с помощью

Подробнее

Исследование влияния фазовой нестабильности тактового сигнала на характеристики тракта аналого-цифрового преобразования

Исследование влияния фазовой нестабильности тактового сигнала на характеристики тракта аналого-цифрового преобразования 02_2004_ukor_peredelka.qxd 11/15/2004 15:30 Page 24 УДК 681.337 Исследование влияния фазовой нестабильности тактового сигнала на характеристики тракта аналого-цифрового преобразования М.Н. Быканов, В.С.

Подробнее

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова. Кафедра теории электрической связи

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова. Кафедра теории электрической связи Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова Кафедра теории электрической связи ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ по дисциплине «Сигналы и процессы в радиотехнике» для студентов заочного факультета Составитель

Подробнее

ФАКУЛЬТЕТ РАДИОТЕХНИКИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

ФАКУЛЬТЕТ РАДИОТЕХНИКИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

В табл представлена эпюра сигнала и его спектр. Таблица 1.1.

В табл представлена эпюра сигнала и его спектр. Таблица 1.1. 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНАЛОГОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВАХ (АЭУ). ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ АЭУ 1. 1. Общие сведения об аналоговых электронных устройствах (АЭУ), принципы их построения Аналоговые сигналы

Подробнее

Методические материалы примеры билетов КР и вариантов РГР по курсу «Математические методы обработки цифровых сигналов»

Методические материалы примеры билетов КР и вариантов РГР по курсу «Математические методы обработки цифровых сигналов» Методические материалы примеры билетов КР и вариантов РГР по курсу «Математические методы обработки цифровых сигналов» Рубежный контроль 1 1. Разложите вектор (,1, 1 по векторам 1 ) ( 1,2,1), (,2,3) 1,

Подробнее

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики кафедра ТОРС Задание и методические

Подробнее

Рис. 1. Временная структура входного сигнала представляется в виде:

Рис. 1. Временная структура входного сигнала представляется в виде: ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМА ОБНАРУЖЕНИЯ УЗКОПОЛОСНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ РАДИОСИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ФОНЕ ГАУССОВСКИХ ШУМОВ С НЕИЗВЕСТНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ А.Н. Николаев Введение

Подробнее

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА. Г.С. Ханян

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА. Г.С. Ханян www.vntr.ru 6 (34), г. www.ntgcom.com УДК 57.443+57.8 ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА Г.С. Ханян Центральный институт авиационного

Подробнее

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ 54 Лекция 5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ План Спектры апериодических функций и преобразование Фурье Некоторые свойства преобразования Фурье 3 Спектральный метод

Подробнее

Лекция 9. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием

Лекция 9. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием Лекция 9 Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием Для решения задачи об оптимальном алгоритме приема дискретных сообщений сделаем следующие допущения:. Все искажения

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации Лекция 8 12. Линейные системы. Спектральный и временной подходы. Линейными называются системы или устройства, процессы в которых можно описать при помощи

Подробнее

УДК А.В. Кошелев, А.К. Синякин СГГА, Новосибирск ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ АТМОСФЕРЫ НА РАБОТУ ЛАЗЕРНОГО ГЕТЕРОДИННОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА

УДК А.В. Кошелев, А.К. Синякин СГГА, Новосибирск ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ АТМОСФЕРЫ НА РАБОТУ ЛАЗЕРНОГО ГЕТЕРОДИННОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА УДК 617844 АВ Кошелев, АК Синякин СА, Новосибирск ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ АТМОСФЕРЫ НА РАБОТУ ЛАЗЕРНОО ЕТЕРОДИННОО ИНТЕРФЕРОМЕТРА Лазерные гетеродинные интерферометры нашли широкое применение для высокоточных

Подробнее

4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ

4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ 4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ 4.1 Временные характеристики динамической системы Для оценки динамических свойств системы и отдельных звеньев принято исследовать их реакцию на типовые входные воздействия,

Подробнее

Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку

Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку 1. Введение 1.1. Объект изучения. Объект изучения системы цифровой связи, принципы построения систем связи, теория обработки, передачи

Подробнее

РАСЧЕТ ДОПУСТИМЫХ ОТНОШЕНИЙ СИГНАЛ/ШУМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА ПРИЕМА СИГНАЛОВ ПОБОЧНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ИЗЛУЧЕНИЙ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

РАСЧЕТ ДОПУСТИМЫХ ОТНОШЕНИЙ СИГНАЛ/ШУМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА ПРИЕМА СИГНАЛОВ ПОБОЧНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ИЗЛУЧЕНИЙ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Серия РАДИОФИЗИКА Вып 7 УДК 639 РАСЧЕТ ДОПУСТИМЫХ ОТНОШЕНИЙ СИГНАЛ/ШУМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА ПРИЕМА СИГНАЛОВ ПОБОЧНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ИЗЛУЧЕНИЙ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ВА Канаков ВФ Клюев

Подробнее

Тема 5. ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 5. ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ Тема 5 ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ Свойства линейных стационарных систем: линейность, стационарность, физическая реализуемость Дифференциальное уравнение Передаточная функция Частотная передаточная функция

Подробнее

Лабораторная работа 1 ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ СТАЦИОНАРНЫХ ЭРГОДИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. 1. Цель работы

Лабораторная работа 1 ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ СТАЦИОНАРНЫХ ЭРГОДИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. 1. Цель работы 1 ВВЕДЕНИЕ При экспериментальных исследованиях различных явлений, процессов и систем часто возникает необходимость привлечений статистических методов для анализа случайных данных. Применение персональных

Подробнее

8. Различение сигналов 8.1. Постановка задачи различения сигналов

8. Различение сигналов 8.1. Постановка задачи различения сигналов ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 8 Различение сигналов 81 Постановка задачи различения сигналов Среда где распространяется сигнал РПдУ + РПУ Рис81

Подробнее

Исследование спин-волнового согласованного фильтра на пленке железо-иттриевого граната

Исследование спин-волнового согласованного фильтра на пленке железо-иттриевого граната М.И. Мартынов, А.А. Никитин, А.Б. Устинов, Б.А. Калиникос ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Исследование спин-волнового согласованного

Подробнее

Глава IV Идентификация динамических характеристик по экспериментальным данным

Глава IV Идентификация динамических характеристик по экспериментальным данным Глава IV Идентификация динамических характеристик по экспериментальным данным Построение модели системы управления и ее элементов не всегда удается осуществлять аналитически, т.е. на основе использования

Подробнее

нелинейные цепи - коэффициенты уравнений зависят от величин сигналов, их интегралов или производных;

нелинейные цепи - коэффициенты уравнений зависят от величин сигналов, их интегралов или производных; Нелинейные цепи Ранее - линейные инвариантные по времени цепи (ЛИВ-цепи) системы дифференциальных уравнений с коэффициентами, не зависящими ни от времени, ни от величин сигналов (токов и напряжений). Но

Подробнее

дуальность частоты и времени;

дуальность частоты и времени; Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «РТЦ и С» 1 Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы» (I часть) для групп 14-301 302 (осень 2008/09) Преподаватель: Шевгунов

Подробнее

АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ ПО ОЦЕНКАМ ИХ ФАЗОЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК. А. И. Кочегуров

АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ ПО ОЦЕНКАМ ИХ ФАЗОЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК. А. И. Кочегуров 44 Средства и системы обработки и анализа данных АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ ПО ОЦЕНКАМ ИХ ФАЗОЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК А. И. Кочегуров Институт кибернетики Национального

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Теоретические основы радиотехники. Захарченко Владимир Дмитриевич, д.т.н., профессор

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Теоретические основы радиотехники. Захарченко Владимир Дмитриевич, д.т.н., профессор УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой Радиофизики А.Л. Якимец МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФАКУЛЬТЕТ ФИЗИКИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ КАФЕДРА «Радиофизики»

Подробнее

Проблемы обнаружения и идентификации радиосигналов средств негласного контроля информации (Продолжение, начало в 3, 2000)

Проблемы обнаружения и идентификации радиосигналов средств негласного контроля информации (Продолжение, начало в 3, 2000) 1 Каргашин Виктор Леонидович, кандидат технических наук Проблемы обнаружения и идентификации радиосигналов средств негласного контроля информации (Продолжение, начало в 3, 2000) Эффективность приемников

Подробнее

Изменение при модуляции амплитуды A - это амплитудная модуляция (АМ)

Изменение при модуляции амплитуды A - это амплитудная модуляция (АМ) Модуляция. Модулированные колебания. 1) Пусть есть сигнал u ( = Asin( t + θ ) = a sinψ если A,, θ - константы чисто гармонический "не модулированный" сигнал - т.н. несущую с частотой = π Если A или ψ =

Подробнее

Преобразование Фурье в оптике. В математике доказывается, что любую периодическую функцию f(t) с периодом Т можно представить рядом Фурье:,

Преобразование Фурье в оптике. В математике доказывается, что любую периодическую функцию f(t) с периодом Т можно представить рядом Фурье:, Преобразование Фурье в оптике В математике доказывается что любую периодическую функцию () с периодом Т можно представить рядом Фурье: a a cos b s где / a cos d b s d / / a и b - коэффициенты ряда Фурье

Подробнее

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ АЧХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ГАУССОВСКИХ ИМПУЛЬСОВ

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ АЧХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ГАУССОВСКИХ ИМПУЛЬСОВ Икрамов К. С. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ АЧХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ГАУССОВСКИХ ИМПУЛЬСОВ Аннотация: С появлением цифрового телевидения оказалось, что методы измерения АЧХ, пригодные для аналогового

Подробнее

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА РАДИОФИЗИКИ РЯБЧЕНКО Е.Ю.

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА РАДИОФИЗИКИ РЯБЧЕНКО Е.Ю. КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА РАДИОФИЗИКИ РЯБЧЕНКО Е.Ю. ИЗУЧЕНИЕ АМ- И ЧМ-СИГНАЛОВ на основе лабораторного генератора GFG-3015 и анализатора спектра GSP-810 Методическая

Подробнее

Устройство для измерения линейных перемещений объектов

Устройство для измерения линейных перемещений объектов УДК 535.8(75.8) Устройство для измерения линейных перемещений объектов # 3, март Колючкин В.В. Студент, кафедра «Лазерные и оптико-электронные системы» Научный руководитель: Тимашова Л.Н., к.т.н., доцент

Подробнее

К ВОССТАНОВЛЕНИЮ ПРОПУСКОВ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

К ВОССТАНОВЛЕНИЮ ПРОПУСКОВ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ Серия РАДИОФИЗИКА. Вып. 2 15 УДК 681.325 К ВОССТАНОВЛЕНИЮ ПРОПУСКОВ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ А.В. Грачев Предложены два метода восстановления пропусков данных созданием «равномерной» и «неравномерной»

Подробнее

Спектральный анализ непериодических сигналов. f(t) t 2. Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: 1 2 T

Спектральный анализ непериодических сигналов. f(t) t 2. Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: 1 2 T Ястребов НИ Каф ТОР, РТФ, КПИ Спектральный анализ непериодических сигналов () Т Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: () jω C& e, где C & jω () e Поскольку интеграл

Подробнее

УДК ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ Кобозева И.Г. Постановка задачи.

УДК ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ Кобозева И.Г. Постановка задачи. УДК 519.517 ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ Кобозева И.Г. Постановка задачи. В докладе рассматривается многоканальная система связи с ортогональным

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ Методические указания к выполнению учебно-исследовательской лабораторной работы по курсу «Математические модели сигналов» Составили: Тимофеева Римма

Подробнее

Рыжков Александр, группа 317

Рыжков Александр, группа 317 Рыжков Александр, группа 317 План доклада: Определения Виды сигналов Анализ сигнала Оцифровка сигнала Теорема Котельникова Линейные системы Преобразование Фурье Спектральный анализ Вейвлеты Обработка сигнала

Подробнее

1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ПРИЕМУ В МАГИСТРАТУРУ НА НАПРАВЛЕНИЕ «Радиотехника»

1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ПРИЕМУ В МАГИСТРАТУРУ НА НАПРАВЛЕНИЕ «Радиотехника» 3 1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ПРИЕМУ В МАГИСТРАТУРУ НА НАПРАВЛЕНИЕ 11.04.01 «Радиотехника» 1.1 Настоящая Программа, составленная в соответствии с федеральным государственным

Подробнее

I = b I = f(x) dx I = f(x) dx = f(x) dx I T = 0, 5(f n + f n+1 )h. = h(0, 5f 0 + f 1 + f f N 1 + 0, 5f N ), (2.1) N 1. n=0

I = b I = f(x) dx I = f(x) dx = f(x) dx I T = 0, 5(f n + f n+1 )h. = h(0, 5f 0 + f 1 + f f N 1 + 0, 5f N ), (2.1) N 1. n=0 Глава Вычисление определенных интегралов! " #%$&' %(" # )* +,- "#' dx. В общем виде задача решается путем аппроксимации функции другой функцией, для которой интеграл вычисляется аналитически. При этом

Подробнее

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ЛЕКЦИЯ Сообщения, сигналы, помехи как случайные явления Случайные величины, вектора и процессы 4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Как уже отмечалось выше основная проблематика теории РТС это

Подробнее

Нормализация ультразвуковых импульсов в системах измерения задержки и расстояния Бархатов В.А.

Нормализация ультразвуковых импульсов в системах измерения задержки и расстояния Бархатов В.А. Нормализация ультразвуковых импульсов в системах измерения задержки и расстояния Бархатов В.А. В работе рассматривается задача коррекции переднего фронта ультразвуковых импульсных сигналов с целью приведения

Подробнее

Особенности применения сложных сверхширокополосных сигналов в гидроакустике

Особенности применения сложных сверхширокополосных сигналов в гидроакустике Особенности применения сложных сверхширокополосных сигналов в гидроакустике Г.Л. Черниховская Таганрогский технологический институт Южного федерального университета, г. Таганрог, ГСП 347915, ул. Чехова,,

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Случайные величины Функции распределения вероятностей случайных величин Простейшая модель физического эксперимента последовательность независимых опытов (испытаний

Подробнее

Практическое занятие 1

Практическое занятие 1 Практическое занятие Тема занятия: искретизация непрерывных сигналов Цель занятия:.закрепление лекционного материала по теме «искретизация непрерывных сигналов»;. Приобретение навыка решения задач по определению

Подробнее

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ФИЛЬТРА СЖАТИЯ ЛЧМ СИГНАЛОВ В РСА

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ФИЛЬТРА СЖАТИЯ ЛЧМ СИГНАЛОВ В РСА СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ФИЛЬТРА СЖАТИЯ ЛЧМ СИГНАЛОВ В РСА В.И. Шапошников, ОАО «НИИ ТП», г. Москва, E-al: nfo@ntp.ru В работе рассматриваются вопросы синтеза и анализа фильтра сжатия ЛЧМ сигнала в РСА, для предложенной

Подробнее

Особенности распространения сверхкоротких импульсов в среде загрязнитель атмосфера

Особенности распространения сверхкоротких импульсов в среде загрязнитель атмосфера Письма в ЖТФ, 2, том 26, вып. 19 12 октября 1;2;9 Особенности распространения сверхкоротких импульсов в среде загрязнитель атмосфера В.А. Иванченко, В.В. Николаев Научно-исследовательский институт механики

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. Составитель заданий для курсовой работы: Стеценко Ольга Алексеевна - кандидат технических наук, доцент, автор учебника [1].

КУРСОВАЯ РАБОТА. Составитель заданий для курсовой работы: Стеценко Ольга Алексеевна - кандидат технических наук, доцент, автор учебника [1]. КУРСОВАЯ РАБОТА Общие указания Темы и содержание курсовой работы соответствует программе дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы» Целью выполнения курсовой работы являются: закрепление и углубление

Подробнее

АКУСТИЧЕСКАЯ ЛОКАЦИЯ МОРСКИХ ОСАДКОВ КОГЕРЕНТНЫМИ ЛЧМ СИГНАЛАМИ

АКУСТИЧЕСКАЯ ЛОКАЦИЯ МОРСКИХ ОСАДКОВ КОГЕРЕНТНЫМИ ЛЧМ СИГНАЛАМИ ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ N 9, 009 АКУСТИЧЕСКАЯ ЛОКАЦИЯ МОРСКИХ ОСАДКОВ КОГЕРЕНТНЫМИ ЛЧМ СИГНАЛАМИ Каевицер В.И., Разманов В.М., Долотов С.А. ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН Получена 5 августа 009 г. Исходными

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P Многолучевое распространение и параметризация его характеристик

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P Многолучевое распространение и параметризация его характеристик Рек. МСЭ-R P.47-2 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.47-2 Многолучевое распространение и параметризация его характеристик (Вопрос МСЭ-R 23/3) (999-23-25) Ассамблея радиосвязи МСЭ, учитывая, a) необходимость оценки влияния

Подробнее

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ЧИСЛЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ В настоящем разделе рассмотрены задачи приближения функций с помощью многочленов Лагранжа и Ньютона с использованием сплайн интерполяции

Подробнее

Интерференция квазимонохроматического света. Квазимонохроматическое излучение это излучение, удовлетворяющее условию

Интерференция квазимонохроматического света. Квазимонохроматическое излучение это излучение, удовлетворяющее условию Интерференция квазимонохроматического света Квазимонохроматическое излучение это излучение, удовлетворяющее условию, где - среднее значение длины волны источника, - диапазон длин волн Аналогичные соотношения

Подробнее

Модель сейсмической трассы

Модель сейсмической трассы Лекция 10. Модель сейсмической трассы. Частота и период. Общие сведения об обработке. Принципы частотной фильтрации. Компенсация сферического расхождения Оглавление Модель сейсмической трассы...1 Частотная

Подробнее

ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА

ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА УДК 61.396:681.33 С. И. ЗИАТДИНОВ СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ЭКСТРАПОЛЯТОРОВ Рассматривается вопрос оптимизации параметров кстраполятора с учетом как ширины спектра, так

Подробнее

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА План Тригонометрическая форма ряда Фурье Ряд Фурье в комплексной форме Комплексный частотный спектр 3 Мощности в цепях несинусоидального тока Коэффициенты,

Подробнее

СПОСОБ ПРИЕМА ДИСКРЕТНЫХ ЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА В КАНАЛЕ С МНОГОЛУЧЕВОСТЬЮ

СПОСОБ ПРИЕМА ДИСКРЕТНЫХ ЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА В КАНАЛЕ С МНОГОЛУЧЕВОСТЬЮ ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, N5, 25 СПОСОБ ПРИЕМА ДИСКРЕТНЫХ ЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА В КАНАЛЕ С МНОГОЛУЧЕВОСТЬЮ Аннотация. И. В. Головкин ФГОБУ ВПО МТУСИ Статья получена 7 мая 25 г. В работе предложен

Подробнее

Т.7 Нелінійні явища в оптоволоконних лініях та пристроях зв язку.

Т.7 Нелінійні явища в оптоволоконних лініях та пристроях зв язку. Т.7 Нелінійні явища в оптоволоконних лініях та пристроях зв язку. 7-1, тензор 4-го порядка Для импульсов длительностью, пс: После отделения медленно колеблющихся составляющих: 7-2 Для импульсов длительностью,

Подробнее

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных).

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных). Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных. Зададим некоторое начальное приближение [,b] и линеаризуем функцию f( в окрестности с помощью отрезка ряда Тейлора f( = f( + f '( ( -. (5 Вместо уравнения ( решим

Подробнее

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2]

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2] Дана матрица Контрольная работа A 0 T= Задание [, стр ] Определите ее размерность Выпишите характеристики этой матрицы: прямоугольная, квадратная, симметричная, единичная, нулевая, треугольная, диагональная,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им АН ТУПОЛЕВА КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ Базлов ЕФ, Козлов ВА РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Подробнее

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( x, y, y, y,..., y ( n)

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( x, y, y, y,..., y ( n) Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( ( ) ) - обыкновенное (зависимость только от ) Общий интеграл - зависимость между независимой переменной зависимой

Подробнее

Метод измерения частоты сигнала на основе системы остаточных классов

Метод измерения частоты сигнала на основе системы остаточных классов УДК 681.391 И. В. Коряков Метод измерения частоты сигнала на основе системы остаточных классов (ООО НВФ «Криптон») Введение При анализе сигналов со скачкообразным изменением частоты, а также импульсных

Подробнее

Вісник ДУІКТ 7 (1) 2009

Вісник ДУІКТ 7 (1) 2009 Вісник ДУІКТ 7 (1) 2009 УДК 519.72:621.391 ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КАНАЛА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ СИГНАЛОВ, ПОСТРОЕННОМ НА ОБОБЩЕННОЙ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЕ С МЕРОЙ А.А. Попов Национальная академия

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.1816

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.1816 Рек. МСЭ-R P.1816 1 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.1816 Прогнозирование пространственно-временного профиля для широкополосных сухопутных подвижных служб с использованием диапазонов УВЧ и СВЧ (Вопрос МСЭ-R 211/3)

Подробнее

Формулы по теории вероятностей

Формулы по теории вероятностей Формулы по теории вероятностей I. Случайные события. Основные формулы комбинаторики а) перестановки P =! = 3...( ). б) размещения A m = ( )...( m + ). A! в) сочетания C = =. P ( )!!. Классическое определение

Подробнее

СПЕКТРАЛЬНЫЙ И ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

СПЕКТРАЛЬНЫЙ И ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (государственный технический университет) Ю.В. КУЗНЕЦОВ, А.Б. БАЕВ СПЕКТРАЛЬНЫЙ И ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Подробнее

Серия РАДИОФИЗИКА. Вып

Серия РАДИОФИЗИКА. Вып Серия РАДИОФИЗИКА. Вып. 2 195 УДК 621.391 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЫ СИГНАЛА ПО СОБСТВЕННЫМ ВЕКТОРАМ В ЗАДАЧЕ УСТОЙЧИВОГО АКУСТИЧЕСКОГО КОДИРОВАНИЯ ВОКАЛИЗОВАННЫХ РЕЧЕВЫХ СИГНАЛОВ

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «УГТУ - УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК Методические

Подробнее

Статистическая обработка результатов измерений в лабораторном практикуме

Статистическая обработка результатов измерений в лабораторном практикуме Нижегородский Государственный Технический университет имени Р.Е. Алексеева Кафедра ФТОС Статистическая обработка результатов измерений в лабораторном практикуме Попов Е.А., Успенская Г.И. Нижний Новгород

Подробнее

БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ ПОИСКА И ОБНАРУЖЕНИЯ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ, АДАПТИВНЫЙ К ДЕЙСТВИЮ УЗКОПОЛОСНЫХ ПОМЕХ

БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ ПОИСКА И ОБНАРУЖЕНИЯ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ, АДАПТИВНЫЙ К ДЕЙСТВИЮ УЗКОПОЛОСНЫХ ПОМЕХ УДК 61.91 С.Н. Кириллов, А.С. Слесарев БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ ПОИСКА И ОБНАРУЖЕНИЯ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ, АДАПТИВНЫЙ К ДЕЙСТВИЮ УЗКОПОЛОСНЫХ ПОМЕХ Разработан адаптивный

Подробнее

Глава 3. Непрерывные случайные величины

Глава 3. Непрерывные случайные величины Глава 3. Непрерывные случайные величины. Функция распределения. Если множество значений случайной величины X не конечно и не счетно, то такая случайная величина не может характеризоваться вероятностью

Подробнее

УВЕЛИЧЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

УВЕЛИЧЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ,, УДК 6.39 УВЕЛИЧЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ С. А. Останин Алтайский государственный университет, г. Барнаул Получена

Подробнее

Оптимальное измерение нестабильности частоты в многоканальном компараторе. Аннотация

Оптимальное измерение нестабильности частоты в многоканальном компараторе. Аннотация УДК 6.7.08 Оптимальное измерение нестабильности частоты в многоканальном компараторе И.Н. Чернышев, К.Г. Мишагин tcheryshov@vremya-ch.com, mishagi@vremya-ch.com ЗАО «Время-Ч», г. Нижний Новгород Аннотация

Подробнее

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ В КОМПЬЮТЕРНОЙ ЛАБОРАТОРИИ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ В КОМПЬЮТЕРНОЙ ЛАБОРАТОРИИ УДК 621.396.96:519 673: 681.32 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ В КОМПЬЮТЕРНОЙ ЛАБОРАТОРИИ С.С. Костина СВФ «Укроборонэкспорт», г. Киев, Украина kostina@i.com.ua Рассмотрены

Подробнее

1. Основные характеристики детерминированных сигналов

1. Основные характеристики детерминированных сигналов 1. Основные характеристики детерминированных сигналов В технике под термином «сигнал» подразумевают величину, каким-либо образом отражающую состояние физической системы. В радиотехнике сигналом называют

Подробнее

1. Многочлен Лагранжа. Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции

1. Многочлен Лагранжа. Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции 1 Многочлен Лагранжа Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции ( x i = 01 x [ a b] i i i Возникает задача приближенного восстановления неизвестной функции ( x в произвольной точке x Для

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R F *

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R F * Рек. МСЭ-R F.16-1 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R F.16- * Эталонные диаграммы направленности всенаправленных, секторных и других антенн в системах связи пункта со многими пунктами для использования при изучении вопросов

Подробнее

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Радиофизический факультет Кафедра радиоэлектроники Отчет по лабораторной работе: НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ Выполнили: Проверил:

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) «МАИ» Кафедра теоретической радиотехники ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) «МАИ» Кафедра теоретической радиотехники ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСИУ (ГОСУДАРСВЕННЫЙ ЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИЕ) «МАИ» Кафедра теоретической радиотехники ЛАБОРАОРНАЯ РАБОА «Спектральный анализ периодических сигналов» Утверждено на заседании кафедры

Подробнее

Исследование факторов, влияющих на погрешность измерения расстояния фазовым лазерным дальномером

Исследование факторов, влияющих на погрешность измерения расстояния фазовым лазерным дальномером Исследование факторов, влияющих на погрешность измерения расстояния фазовым УДК 621.396.067.7 Исследование факторов, влияющих на погрешность измерения расстояния фазовым лазерным дальномером Б.О. Берников,

Подробнее

1. Дискретизация и квантование сигналов

1. Дискретизация и квантование сигналов . искретизация и квантование сигналов Введение В любом устройстве цифровой обработки используются цифровые сигналы - квантованные по величине и дискретные по времени. Если цифровой обработке подвергается

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОГО ШУМА НА ВЕКТОРНО-СКАЛЯРНЫХ ПРИЕМНИКАХ

МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОГО ШУМА НА ВЕКТОРНО-СКАЛЯРНЫХ ПРИЕМНИКАХ ИНЖЕНЕРНЫЙ ВЕСТНИК ДОНА, 2, 2007, стр. 148 153 МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОГО ШУМА НА ВЕКТОРНО-СКАЛЯРНЫХ ПРИЕМНИКАХ 2007 г. О.Е. Шимко, рук. Г.М. Глебова В настоящее время в гидрофизике для оценки параметров

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.1791 * Методы прогнозирования распространения радиоволн для оценки воздействия сверхширокополосных устройств

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.1791 * Методы прогнозирования распространения радиоволн для оценки воздействия сверхширокополосных устройств Рек. МСЭ-R P.1791 1 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.1791 * Методы прогнозирования распространения радиоволн для оценки воздействия сверхширокополосных устройств (Вопрос МСЭ-R 211/3) (2007) Сфера применения В настоящей

Подробнее

Лабораторная работа 62.2 ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ НА МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ. Теоретическое введение

Лабораторная работа 62.2 ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ НА МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ. Теоретическое введение 1 Лабораторная работа 62.2 ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ НА МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ Теоретическое введение Во многих случаях при многократных измерениях физической величины, проведенных в одних

Подробнее

Особенности измерения электромагнитных полей со сложным спектральным составом приборами с различными типами детекторов.

Особенности измерения электромагнитных полей со сложным спектральным составом приборами с различными типами детекторов. А.А. Нескородов С.А. Соколовский Особенности измерения электромагнитных полей со сложным спектральным составом приборами с различными типами детекторов. Статья посвящена особенностям применения приборов

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Пусть принятый сигнал r(t), 0 t T описывается уравнением. r(t)=s(t)+n(t) (1)

Пусть принятый сигнал r(t), 0 t T описывается уравнением. r(t)=s(t)+n(t) (1) Алгоритм распознавания модуляции с использованием вейвлетпреобразования Предлагается алгоритм распознавания модуляции в условиях присутствия белого шума с использованием вейвлет-преобразования и пика нормализованной

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Кафедра антенн и устройств СВЧ ИССЛЕДОВАНИЕ МОДУЛИРОВАННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6. «Обработка результатов равноточных измерений, свободных от систематических погрешностей»

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6. «Обработка результатов равноточных измерений, свободных от систематических погрешностей» ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6 «Обработка результатов равноточных измерений, свободных от систематических погрешностей» Занятие посвящено решению задач по расчѐту погрешностей равноточных измерений Погрешности

Подробнее

Кафедра РЭИС Доцент Никитин Н.П

Кафедра РЭИС Доцент Никитин Н.П Кафедра РЭИС Доцент Никитин Н.П. 2008 17.08.2009 1 17.08.2009 2 выходная мощность; верность воспроизведения сообщения; диапазон рабочих частот; чувствительность; избирательность; динамический диапазон;

Подробнее

, - вероятность того, что из n бросков t раз выпадет «пятерка»,

, - вероятность того, что из n бросков t раз выпадет «пятерка», .6 Бросают три игральных кубика. Найти ряд и функцию распределения числа выпавших «пятерок» Х, а также M(X), D(X) и вероятность того, что Х>. Решение: Пусть Х число выпавших «пятерок». Перечислим все возможные

Подробнее

3. Обязательный минимум содержания специализированной подготовки

3. Обязательный минимум содержания специализированной подготовки 1. Аннотированная программа Случайные процессы и методы их анализа. Корреляционный и спектральный анализ случайных процессов. Оптимальные алгоритмы обнаружения и различения детерминированных и случайных

Подробнее

Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями. кафедры «Высшая математика»

Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями. кафедры «Высшая математика» Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями кафедры «Высшая математика» Руководство к решению типового расчета выполнила преподаватель Тимофеева Е.Г. Основные определения и

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Лабораторная работа 4 ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ 4 Тригонометрическая форма ряда Фурье Если периодическая несинусоидальная функция отвечает условиям Дирихле,

Подробнее

Методы расширения полосы пропускания осциллографов реального времени

Методы расширения полосы пропускания осциллографов реального времени Методы расширения полосы пропускания осциллографов реального времени За последние десять лет скорость передачи данных в цифровых каналах связи выросла более чем десятикратно. Ранее широко использовались

Подробнее

1 Обработка экспериментальных данных

1 Обработка экспериментальных данных Занятие 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Регрессионный анализ часто используется в химии с целью обработки экспериментальных данных, совокупность которых представлена некоторой

Подробнее

Федеральное агентство по образованию САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО

Федеральное агентство по образованию САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО Федеральное агентство по образованию САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО Кафедра радиофизики и нелинейной динамики РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине ОСНОВЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее