Метод существенной выборки для оценивания границ доверительных интервалов в задачах параметрической нелинейной регрессии

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Метод существенной выборки для оценивания границ доверительных интервалов в задачах параметрической нелинейной регрессии"

Транскрипт

1 Санкт-Петербург 1/19 Горлова Марина Владимировна, гр г. Существенная выборка в задачах регрессии Метод существенной выборки для оценивания границ доверительных интервалов в задачах параметрической нелинейной регрессии Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет Кафедра статистического моделирования Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор М.С. Ермаков Рецензент: к.ф.-м.н., доцент Ю.Н. Каштанов

2 Введение Редкие события находят применение во многих приложениях и задачах математической статистики. При вычислении вероятности редких событий прямым моделированием возникает две проблемы: мощные вычислительные ресурсы малейшие ошибки в моделировании влекут значительные ошибки оценок Наиболее распространенный метод вычисления метод существенной выборки. 2/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

3 Введение Редкие события находят применение во многих приложениях и задачах математической статистики. При вычислении вероятности редких событий прямым моделированием возникает две проблемы: мощные вычислительные ресурсы малейшие ошибки в моделировании влекут значительные ошибки оценок Наиболее распространенный метод вычисления метод существенной выборки. 2/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

4 Введение Редкие события находят применение во многих приложениях и задачах математической статистики. При вычислении вероятности редких событий прямым моделированием возникает две проблемы: мощные вычислительные ресурсы малейшие ошибки в моделировании влекут значительные ошибки оценок Наиболее распространенный метод вычисления метод существенной выборки. 2/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

5 Метод существенной выборки Пусть b n > 0, b n 0, nb n при n. Задача оценить вероятность V n = P (T ( ˆP n ) T (P 0 ) > b n ), (1) где P 0 теоретическое распределение, ˆP n эмпирическая фунция распределения, построенная по наблюдениям x i с распределением P 0, 1 i n, T некоторый функционал. 3/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

6 Метод существенной выборки Введем меру P n : P n P 0. Обозначим q n = dp n. dp 0 Промоделируем k независимых выборок с распределением P n Y (i) 1, Y (i) 2,..., Y n (i), 1 i k. В качестве оценки вероятности (1) берем ˆV n = 1 k k i=1 (i) χ(t ( ˆP n ) T (P 0 ) > b n ) n j=1 qn 1 (Y (i) j ), (2) где ˆP (i) n эмпирическое распределение Y (i) 1, Y (i) 2,..., Y (i) n. 4/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

7 Постановка задачи Задана модель нелинейной регрессии x i = S(t i, θ) + ξ i, 1 i n, (3) где S(t, θ) нелинейная функция, t 1,..., t n точки, равномерно взятые на отрезке [0, 1], θ = (θ 1,..., θ l ) вектор неизвестных парамеров, ξ i независимые нормально распределенные случайные величины с плотностью распределения f(x). Истинное значение вектора пареметров θ 0, ˆθ n его оценка. Цель работы оценить вероятность V n = P ((ˆθ n θ 0 ) > b n ). (4) 5/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

8 Метод решения Плотность распределения x i в модели регрессии при θ = θ 0 Замена меры p i,θ0 (x) = f(x S(t i, θ 0 )). (5) p i,θn (x) = f(x S(t i, θ 0 + b n )). (6) n p i,θ0 (x) q n (x) = p i,θn (x). (7) i=1 Моделируем k независимых выборок, Y (i) j Оценка V n Y (i) 1, Y (i) 2,..., Y (i) n, 1 i k. с плотностью p j,θn (x) ˆV n = 1 k k χ(ˆθ n > θ 0 + b n ) i=1 n j=1 qn 1 (Y (i) j ). (8) 6/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

9 Метод решения Плотность распределения x i в модели регрессии при θ = θ 0 Замена меры p i,θ0 (x) = f(x S(t i, θ 0 )). (5) p i,θn (x) = f(x S(t i, θ 0 + b n )). (6) n p i,θ0 (x) q n (x) = p i,θn (x). (7) i=1 Моделируем k независимых выборок, Y (i) j Оценка V n Y (i) 1, Y (i) 2,..., Y (i) n, 1 i k. с плотностью p j,θn (x) ˆV n = 1 k k χ(ˆθ n > θ 0 + b n ) i=1 n j=1 qn 1 (Y (i) j ). (8) 6/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

10 Метод решения Плотность распределения x i в модели регрессии при θ = θ 0 Замена меры p i,θ0 (x) = f(x S(t i, θ 0 )). (5) p i,θn (x) = f(x S(t i, θ 0 + b n )). (6) n p i,θ0 (x) q n (x) = p i,θn (x). (7) i=1 Моделируем k независимых выборок, Y (i) j Оценка V n Y (i) 1, Y (i) 2,..., Y (i) n, 1 i k. с плотностью p j,θn (x) ˆV n = 1 k k χ(ˆθ n > θ 0 + b n ) i=1 n j=1 qn 1 (Y (i) j ). (8) 6/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

11 Метод решения Плотность распределения x i в модели регрессии при θ = θ 0 Замена меры p i,θ0 (x) = f(x S(t i, θ 0 )). (5) p i,θn (x) = f(x S(t i, θ 0 + b n )). (6) n p i,θ0 (x) q n (x) = p i,θn (x). (7) i=1 Моделируем k независимых выборок, Y (i) j Оценка V n Y (i) 1, Y (i) 2,..., Y (i) n, 1 i k. с плотностью p j,θn (x) ˆV n = 1 k k χ(ˆθ n > θ 0 + b n ) i=1 n j=1 qn 1 (Y (i) j ). (8) 6/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

12 Асимптотическая эффективность процедуры существенной выборки Математическое ожидание оценки ω n = E ˆV n = V n. Дисперсия оценки Var[ ˆV n ] = U n ωn, 2 (9) где U n = E p 1 k k n χ {(ˆθ(i) n θ)>b n} i=1 j=1 qn 1 (Y (i) j ) 2. 7/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

13 Асимптотическая эффективность процедуры существенной выборки Введем определения Определение Процедура называется асимптотически эффективной (в смысле логарифмической асимптотики), если lim n log U n 2 log ω n = 1. Определение Процедура называется эффективной, если U n lim n ωn 2 = 1. 8/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

14 Асимптотическая эффективность процедуры существенной выборки Пусть для задачи (1) выполнено 1 Функция g принадлежит множеству Φ, где Φ множество функций f, E [f(x)] = 0, таких что lim n (nb2 n) 1 log[np 0 ( f(x) > nb n )] =. 2 Множество Λ Φ всех мер Q Λ, таких что f dq < f Φ. Ω Λ 0Φ - множество всех зарядов G = P R, где P, R Λ. Существует полунорма N Λ 0Φ, такая что Q Λ Φ T (Q) T (P 0 ) g dq ω(n(q P 0 ), Ω Ω g dq, T (Q) T (P 0 )) 9/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

15 Асимптотическая эффективность процедуры существенной выборки с функцией ω : R 3 R 1 +, такой что ω(t 1, t 2, t 3 ) lim = 0. t 1,t 2,t 3 0 t 1 + t 2 + t 3 Теорема (М.С. Ермаков, 2007) В предположениях 1 и 2 рассмотрим процедуру существенной выборки, основанную на в. м. Q n с плотностью q 1n (x) = λ n + b n h(x)χ ( h(x) > δb 1 ) n или q 2n (x) = c n exp{b n h(x)} χ ( h(x) < δb 1 ) n, где λn, c n константы нормализации, 0 < δ < 1 и E (h(x)) = 0, E h(x) <, E h 2 (X) <, тогда процедура существенной выборки асимптотически эффективна, если h = σg 2 g. 10/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

16 Асимптотическая эффективность процедуры существенной выборки Сформулируем основной результат в виде теоремы Теорема Пусть выполнены условия 1 b n > 0, b n 0, nb 2+α n при n, 1 α 0. 2 sup t,θ S(t, θ) < C. 3 S(t, θ) t и θ дифференцируема по θ и верно S(t, θ + b n ) S(t, θ) b n S θ (t, θ) < cb1+ α 2 n. Тогда построенная процедура существенной выборки является асимптотически эффективной. Первое условие означает, что рассматриваемая задача является задачей об умеренных уклонениях. 11/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

17 Численное моделирование Проведем численное моделирование на примере модели S(t, θ) = 1 2 (1 + exp(1 + θt)) 2. (10) Модель описывает содержание биологически активных веществ в растворах. Оценку θ будем вычислять методом максимального правдоподобия. 12/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

18 Численное моделирование. Зависимость от k Изобразим полученные оценки при разных k на рисунке 1. probability (alpha) k = 50 k = 100 k = x Рис. 1: Оценки вероятности при k = 50, 100, /19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

19 Численное моделирование. Зависимость от k На рисунке отобразим точность оценок 2. Ratio k = 50 k = 100 k = x Рис. 2: Отношение дисперсии оценок к квадрату среднего при k = 50, 100, /19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

20 Численное моделирование. Зависимость от n Изобразим полученные оценки при разных n на рисунке 3. probability (alpha) n = 100 n = 200 n = x Рис. 3: Оценки вероятности при n = 100, 200, /19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

21 Численное моделирование. Зависимость от n Изобразим полученные эффективности оценок при n = 100, 200, 300 на рисунках 4 и 5. Efficient n = 100 n = 200 n = 300 Log efficient n = 100 n = 200 n = x x Рис. 4: Эффективность Рис. 5: Асимптотическая эффективность 16/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

22 Численное моделирование. Доверительные интервалы Построим доверительные интервалы для n = 100 и n = 300 на рисунках 6 и 7. probability (alpha) n = 100 mean bounds probability (alpha) n = 300 mean bounds x x Рис. 6: Доверительные интервалы для n = 100 Рис. 7: Доверительные интервалы для n = /19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

23 Заключение Полученные результаты 1 Был применен метод вычисления редких событий (метод существенной выборки). 2 Доказана асимптотическая эффективность процедуры существенной выборки в зоне вероятностей умеренных уклонений. 3 Проведено численное моделирование, в результате которого построены доверительные интервалы для оценок вероятностей и сосчитаны их эффективности. Моделирование численно показало, что метод применим в зоне умеренных уклонений. 18/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

24 Спасибо за внимание! 19/19 Горлова Марина Владимировна, гр. 522 Существенная выборка в задачах регрессии

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок.

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок. Лекция 9 Тема Введение в теорию оценок. Содержание темы Предмет, цель и метод задачи оценивания Точечные выборочные оценки, свойства оценок Теоремы об оценках Интервальные оценки и интеграл Лапласа Основные

Подробнее

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей Оглавление Предисловие Введение Теория вероятностей Глава 1. Основные понятия теории вероятностей 1.1. Опыт и событие Операция умножения событий Операция сложения событий Операция вычитания событий Операция

Подробнее

Аппроксимация обратных функций распределения вероятностей с помощью полиномов Чебышёва

Аппроксимация обратных функций распределения вероятностей с помощью полиномов Чебышёва Аппроксимация обратных функций распределения вероятностей с помощью полиномов Чебышёва Доброгодин Евгений Сергеевич, гр. 522 Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет

Подробнее

Семинар 3. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Задание для выполнения на компьютерах 1 :

Семинар 3. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Задание для выполнения на компьютерах 1 : Семинары по эконометрике 0 год Преподаватель: Вакуленко ЕС Семинар 3 Генерирование случайных величин Повторение теории вероятностей и математической статистики Задание для выполнения на компьютерах : Сгенерируйте

Подробнее

Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения

Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения Информационные процессы, Том 9, 3, 2009, стр. 210 215. c 2009 Давиденко. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения М.Г. Давиденко

Подробнее

ТЕМА 10. Статистическое оценивание Точечные и интервальные оценки параметров распределения

ТЕМА 10. Статистическое оценивание Точечные и интервальные оценки параметров распределения ТЕМА 10. Статистическое оценивание. Цель контента темы 10 изучить практически необходимые методы нахождения точечных и интервальных оценок неизвестных параметров распределения. Задачи контента темы 10:

Подробнее

5 Гипотезы и критерии согласия

5 Гипотезы и критерии согласия 5 Гипотезы и критерии согласия Гипотезы и критерии согласия Критерий согласия - Пирсона Пусть,,, выборка из распределения теоретической случайной величины с неизвестной функцией распределения F ( Проверяется

Подробнее

такая, что ' - ее функцией плотности. Свойства функции плотности

такая, что ' - ее функцией плотности. Свойства функции плотности Демидова ОА, Ратникова ТА Сборник задач по эконометрике- Повторение теории вероятностей Случайные величины Определение Случайными величинами называют числовые функции, определенные на множестве элементарных

Подробнее

2. «Простая» статистика

2. «Простая» статистика 2. «Простая» статистика 1 2. «Простая» статистика В большинстве статистических расчетов приходится работать с выборками случайной величины: либо с данными эксперимента, либо с результатами моделирования

Подробнее

Лекция 2 дополнение. Распределение Стьюдента Доверительный интервал в программе «Описательная статистика»

Лекция 2 дополнение. Распределение Стьюдента Доверительный интервал в программе «Описательная статистика» Лекция 2 дополнение Распределение Стьюдента Доверительный интервал в программе «Описательная статистика» Распределение Стьюдента Это распределение получило свое название от псевдонима Student, которым

Подробнее

Выборочные оценки параметров распределения

Выборочные оценки параметров распределения Выборочные оценки параметров распределения 1 Выборочные оценки параметров распределения Резюмируя, важно подчеркнуть, что, с точки зрения экспериментатора, функции распределения и статистические характеристики

Подробнее

лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2011

лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2011 Программа курса Математическая статистика лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2011 1. Основная задача математической статистики. Понятие вероятностно-статистической модели. Примеры: выборка и линейная

Подробнее

Содержание. Предисловие... 9

Содержание. Предисловие... 9 Содержание Предисловие... 9 Введение... 12 1. Вероятностно-статистическая модель и задачи математической статистики...12 2. Терминология и обозначения......15 3. Некоторые типичные статистические модели...18

Подробнее

Статистический анализ кредитов российских компаний с учетом факторов транспарентности

Статистический анализ кредитов российских компаний с учетом факторов транспарентности Статистический анализ кредитов российских компаний с учетом факторов транспарентности Грачева Полина Валерьевна, гр. 522 Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет

Подробнее

Лекция 2. Доверительный интервал в программе «Описательная статистика» Распределение Стьюдента

Лекция 2. Доверительный интервал в программе «Описательная статистика» Распределение Стьюдента Лекция 2 Доверительный интервал в программе «Описательная статистика» Распределение Стьюдента Доверительный интервал Задача на практике - при ограниченной выборке оценить точность и надежность вычисления

Подробнее

ТЕОРИЯ ОЦЕНОК. Основные понятия в теории оценок Состоятельность и сходимость.

ТЕОРИЯ ОЦЕНОК. Основные понятия в теории оценок Состоятельность и сходимость. Поиск оценки может быть рассмотрен как измерение параметра (предполагается, что он имеет некоторое фиксированное, но неизвестное значение), основанное на ограниченном числе экспериментальных наблюдений.

Подробнее

ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Основные определения и идеи

ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Основные определения и идеи ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Цель контента темы 11 изложить основные критерии проверки статистических гипотез. Задачи контента темы 11: Сформулировать задачу проверки статистических гипотез.

Подробнее

Лекция 4. Доверительные интервалы

Лекция 4. Доверительные интервалы Лекция 4. Доверительные интервалы Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 4. Доверительные интервалы Санкт-Петербург, 2013 1 / 49 Cодержание Содержание 1 Доверительные

Подробнее

Программа курса. Математическая статистика. лектор к.ф.-м.н. И.В. Родионов. Весна 2014

Программа курса. Математическая статистика. лектор к.ф.-м.н. И.В. Родионов. Весна 2014 Программа курса Математическая статистика лектор к.ф.-м.н. И.В. Родионов Весна 2014 1. Вероятностно статистическая модель. Понятия наблюдения и выборки. Моделирование выборки из неизвестного распределения.

Подробнее

12. Интервальные оценки параметров распределения

12. Интервальные оценки параметров распределения МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 7 Интервальные оценки параметров распределения Для выборок малого объема точечные оценки могут значительно отличаться от оцениваемых

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

А.В. Иванов, А.П. Иванова. А.В. Иванов, А.П. Иванова МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

А.В. Иванов, А.П. Иванова. А.В. Иванов, А.П. Иванова МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра Прикладная математика-1 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра Прикладная математика-1 А.В. Иванов,

Подробнее

Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства

Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые

Подробнее

Лекция 3. Доверительные интервалы

Лекция 3. Доверительные интервалы Лекция 3. Доверительные интервалы Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2015 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Лекция 3. Доверительные интервалы Санкт-Петербург, 2015 1 / 41 Cодержание Содержание

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ЯДЕРНОЙ ОЦЕНКИ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ЯДЕРНОЙ ОЦЕНКИ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ЯДЕРНОЙ ОЦЕНКИ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ А.В. Антонов, Н.Г. Зюляева, В.А. Чепурко В настоящее время особую актуальность имеют вопросы обеспечения надежного функционирования объектов ядерной

Подробнее

4 Проверка параметрических гипотез

4 Проверка параметрических гипотез 4 Проверка параметрических гипотез Статистическая гипотеза Параметрическая гипотеза 3 Критерии проверки статистических гипотез Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Министерство Российской Федерации по связи и информатизации Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики Н. И. Чернова МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебное пособие Новосибирск 2009

Подробнее

Статистика (функция выборки)

Статистика (функция выборки) Статистика (функция выборки) Материал из Википедии свободной энциклопедии Статистика (в узком смысле) это измеримая числовая функция от выборки, не зависящая от неизвестных параметров распределения. В

Подробнее

Эконометрика. Модель линейной регрессии. Шишкин Владимир Андреевич. Пермский государственный национальный исследовательский университет

Эконометрика. Модель линейной регрессии. Шишкин Владимир Андреевич. Пермский государственный национальный исследовательский университет Эконометрика Модель линейной регрессии Шишкин Владимир Андреевич Пермский государственный национальный исследовательский университет Вероятностью P(A) события A называется численная мера степени объективной

Подробнее

Глава 3. Непрерывные случайные величины

Глава 3. Непрерывные случайные величины Глава 3. Непрерывные случайные величины. Функция распределения. Если множество значений случайной величины X не конечно и не счетно, то такая случайная величина не может характеризоваться вероятностью

Подробнее

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Точечные оценки. Понятие статистики и достаточной статистики. Отыскание оценок методом моментов, неравенство Рао-Крамера. Эффективность

Подробнее

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности Экзаменационный билет по курсу: ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А.). Случайные события. Определение вероятности.. Найти распределение дискретной случайной величины ξ, принимающей значения x с вероятности

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

Лабораторная работа 3 Оценки параметров распределения

Лабораторная работа 3 Оценки параметров распределения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров Ивановский Р. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. СПб.: БХВ- Петербург, 2008. 528 с.: ил. + CD-ROM (Учебное пособие) В

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Линейная алгебра и аналитическая геометрия)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Линейная алгебра и аналитическая геометрия) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Линейная алгебра и аналитическая геометрия) В заданиях этой контрольной параметры n и m требуется заменить на последнюю и, соответственно, предпоследнюю ненулевую цифру Вашего индивидуального

Подробнее

Логашенко И.Б. Современные методы обработки экспериментальных данных. Байесовский подход к оценке вероятностей

Логашенко И.Б. Современные методы обработки экспериментальных данных. Байесовский подход к оценке вероятностей Байесовский подход к оценке вероятностей Когда нужно применять байесовский подход? В современных экспериментах часто возникает ситуации, когда классические методы анализа погрешностей и доверительных интервалов

Подробнее

Исследование оптимальных планов для оценивания производных функций регрессии полиномиального и дробно-рационального вида

Исследование оптимальных планов для оценивания производных функций регрессии полиномиального и дробно-рационального вида Исследование оптимальных планов для оценивания производных функций регрессии полиномиального и дробно-рационального вида Бонько Екатерина Владимировна, группа 5 Санкт-Петербургский Государственный Университет

Подробнее

Лекция 12.Байесовский подход

Лекция 12.Байесовский подход Лекция 12.Байесовский подход Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 1 / 36 Cодержание Содержание 1 Байесовский подход к статистическому

Подробнее

Кафедра прикладной математики. А.Г. Курицын КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Методические указания

Кафедра прикладной математики. А.Г. Курицын КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Методические указания Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический университет)

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Институт повышения квалификации и переподготовки Факультет переподготовки специалистов образования Кафедра

Подробнее

Математическая статистика (программа учебного курса)

Математическая статистика (программа учебного курса) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный

Подробнее

, - вероятность того, что из n бросков t раз выпадет «пятерка»,

, - вероятность того, что из n бросков t раз выпадет «пятерка», .6 Бросают три игральных кубика. Найти ряд и функцию распределения числа выпавших «пятерок» Х, а также M(X), D(X) и вероятность того, что Х>. Решение: Пусть Х число выпавших «пятерок». Перечислим все возможные

Подробнее

1. Краткие теоретические сведения

1. Краткие теоретические сведения . Краткие теоретические сведения.. Основные распределения, используемые в математической статистике Равномерное распределение. Случайная величина непрерывного типа Х распределена равномерно на отрезке

Подробнее

Два подхода к заполнению пропусков и прогнозированию временных рядов, основанные на SSA

Два подхода к заполнению пропусков и прогнозированию временных рядов, основанные на SSA Два подхода к заполнению пропусков и прогнозированию временных рядов, основанные на SSA Жукова Марина Михайловна, гр. 522 Санкт-Петербургский Государственный Университет Математико-механический факультет

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

Рабочая программа дисциплины. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

Рабочая программа дисциплины. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского Факультет компьютерных наук и информационных технологий УТВЕРЖДАЮ 20 г. Рабочая программа

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра. Направление подготовки. Дисциплина (модуль) Математики, физики и информационных

Подробнее

Оценивание моделей. Метод максимального правдоподобия

Оценивание моделей. Метод максимального правдоподобия Оценивание моделей дискретного выбора Метод максимального правдоподобия План лекции. Метод максимального правдоподобия. Свойства оценок ММП 3. Пример оценки ММП для классической линейной регрессии 4. Модели

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины В настоящее время математический аппарат теории вероятностей широко используется при изучении массовых явлений в науке, технике, обществе. Методы теории вероятностей играют

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» формирование у студентов современных теоретических знаний о вероятностных и статистических закономерностях,

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина «Элементы теории вероятностей и мат.

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина «Элементы теории вероятностей и мат. Факультет геологии, геофизики и геохимии РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина «Элементы теории вероятностей и мат. статистики» УЧЕБНЫЙ ПЛАН Всего

Подробнее

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Курс Основы теории вероятностей и математической статистики относится к циклу естественнонаучных

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика Математическая статистика 1 Выборка X x, x,, x Опр.1 Пусть одномерная с.в., а 1 значения с.в.,полученные в результате испытания. Будем называть полученные значения выборкой из генеральной совокупности

Подробнее

Лекция 12. Байесовские сети Методы анализа выживаемости. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 12. Байесовские сети Методы анализа выживаемости. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 12 Байесовские сети Методы анализа выживаемости Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й курс, III поток Сенько Олег Валентинович () МОТП, лекция 12

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет

Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет Принято на заседании кафедры статистического моделирования протокол

Подробнее

Лекции по математической статистике 2-й курс ЭФ, отделение «математические методы и исследование операций в экономике»

Лекции по математической статистике 2-й курс ЭФ, отделение «математические методы и исследование операций в экономике» Лекции по математической статистике 2-й курс ЭФ, отделение «математические методы и исследование операций в экономике» Н. И. Чернова cher@nsu.ru Стр. 1 Предлагаемый вашему вниманию курс теоретической статистики

Подробнее

ГЛАВА Несмещенные и состоятельные гиперслучайные оценки гиперслучайных величин

ГЛАВА Несмещенные и состоятельные гиперслучайные оценки гиперслучайных величин ГЛАВА 8 ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ОЦЕНОК ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Для точечных гиперслучайных оценок гиперслучайных величин введены понятия несмещенной, состоятельной, эффективной и достаточной оценок

Подробнее

ВАРИАНТ 1 ЗАДАЧА 1. Построить гистограмму по группированному статистическому ряду:

ВАРИАНТ 1 ЗАДАЧА 1. Построить гистограмму по группированному статистическому ряду: ВАРИАНТ 1 Построить гистограмму по группированному статистическому ряду: Интервалы 0-2 2-4 4-6 Частоты (ν i ) 20 30 50 Построить оценку для неизвестного параметра генеральной совокупности, имеющей геометрическое

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров . СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. Понятие о статистической оценке параметров Методы математической статистики используются при анализе явлений, обладающих свойством статистической устойчивости.

Подробнее

Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов

Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов Иткина Анна Яковлевна, ст. преподаватель кафедры ЭНиГП Список лекций Метод наименьших квадратов

Подробнее

Оценка параметров риска в моделях со стохастической волатильностью

Оценка параметров риска в моделях со стохастической волатильностью Оценка параметров риска в моделях со стохастической волатильностью Егорова Ольга Сергеевна Санкт-Петербургский Государственный Университет Математико-механический факультет Кафедра Статистического моделирования

Подробнее

Два метода прогнозирования временных рядов

Два метода прогнозирования временных рядов Два метода прогнозирования временных рядов Попов Сергей Альбертович, гр. 522 Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет Кафедра статистического моделирования Научный

Подробнее

Лекция 6. Критерии согласия. Проверка независимости двух номинальных признаков

Лекция 6. Критерии согласия. Проверка независимости двух номинальных признаков Лекция 6. Критерии согласия. Проверка независимости двух номинальных признаков Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Критерии согласия... Санкт-Петербург, 2013 1

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С ЗАДАННЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С ЗАДАННЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Лабораторная работа МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С ЗАДАННЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ Дискретные случайные величины Слова "случайная величина" в обыденном смысле употребляют

Подробнее

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса)

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) 2 АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель приобретение теоретических знаний по основным разделам курса, формирование

Подробнее

Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Федеральное агентство по образованию Владивостокский государственный университет экономики и сервиса ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Учебная программа дисциплины по

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЛИПЕЦКИЙ ФИЛИАЛ

Подробнее

1 Первичная обработка статистических данных

1 Первичная обработка статистических данных Первичная обработка статистических данных Абстрактная и конкретная выборки Основные числовые характеристики выборки Вариационные ряды выборки Гистограмма частот 5 Эмпирическая функция распределения Пусть

Подробнее

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ АНАЛИЗА ДАННЫХ И ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ АНАЛИЗА ДАННЫХ И ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ Министерство образования Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 5 Л 44 Б.Ю. ЛЕМЕШКО, С.Н. ПОСТОВАЛОВ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ АНАЛИЗА ДАННЫХ И ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

Ульянов В. В. Ушаков В Г. Байрамов Н. Р. Нагапетян Т. А. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Ульянов В. В. Ушаков В Г. Байрамов Н. Р. Нагапетян Т. А. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Ульянов В. В. Ушаков В Г. Байрамов Н. Р. Нагапетян Т. А. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Москва 007 Аннотация. Данное методическое пособие предназначено для подготовки к экзамену по теории вероятности

Подробнее

НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВАЖНЕЙШИЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВАЖНЕЙШИЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВАЖНЕЙШИЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 1 Случайная величина X называется непрерывной, если она принимает более, чем счётное число значений. Случайная величина X называется

Подробнее

Таким образом, искомый закон распределения: Проверка: 0, , , ,504 = 1

Таким образом, искомый закон распределения: Проверка: 0, , , ,504 = 1 Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathpro.ru/dz_ryabushko_besplatno.html ИДЗ-8. Найти закон распределения указанной случайной величины X и ее функцию распределения F (X ). Вычислить математическое

Подробнее

Работа 1. Моделирование случайных чисел с заданным законом распределения

Работа 1. Моделирование случайных чисел с заданным законом распределения Работа. Моделирование случайных чисел с заданным законом распределения Целью данной комплексной работы является практическое ознакомление с алгоритмами моделирования случайных чисел с заданным законом

Подробнее

Применение метода имитации отжига в задаче аппроксимации функции регрессии

Применение метода имитации отжига в задаче аппроксимации функции регрессии Применение метода имитации отжига в задаче аппроксимации функции регрессии Татьяна Хандыго Кафедра статистического моделирования Математико-механический факультет Санкт-Петербургский государственный университет

Подробнее

Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ

Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 013 Буре В.М.,

Подробнее

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬ- НЫХ ДАННЫХ НА ЭВМ

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬ- НЫХ ДАННЫХ НА ЭВМ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬ- НЫХ ДАННЫХ НА ЭВМ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по

Подробнее

Непрерывная случайная величина

Непрерывная случайная величина Непрерывная случайная величина Непрерывная случайная величина принимает бесконечное количество значений из определенного интервала числовой прямой. 0 6 месяцев Срок службы лампочки 2 Пример. Рост человека

Подробнее

1. Введение Модели Типы моделей Типы данных... 28

1. Введение Модели Типы моделей Типы данных... 28 Оглавление Вступительное слово.............................. 8 Предисловие к первому изданию...................... 11 Предисловие к третьему изданию...................... 16 Предисловие к шестому изданию......................

Подробнее

Медицинская статистика

Медицинская статистика Лукьянова Е.А. Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» 3 Проверка статистических гипотез Критерии согласия Критерий Стьюдента для связанных выборок Критерий Стьюдента для несвязанных выборок

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

1. Срединная формула прямоугольников

1. Срединная формула прямоугольников Срединная формула прямоугольников Введем обозначение I d Пусть -непрерывны на [ ] Разделим отрезок [ ] равных частичных отрезков [ ] где на Введем обозначения ( ) ( ) ( ) интеграл I в виде Представим где

Подробнее

Многоуровневый анализ альтернатив в процессе принятия решений

Многоуровневый анализ альтернатив в процессе принятия решений Многоуровневый анализ альтернатив в процессе принятия решений Лозицкий Иван Павлович, гр. 422 Санкт-Петербургский государственный университет Кафедра статистического моделирования Научный руководитель:

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ УТВЕРЖДАЮ Декан ФПМК Горцев А.М. "28" августа 2014 г. Рабочая программа

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2009 г. Регистрационный УД- /р. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебная

Подробнее

Оглавление Введение Выборка и ее характеристики Эмпирическая функция распределения Эмпирические (выборочные) моменты...

Оглавление Введение Выборка и ее характеристики Эмпирическая функция распределения Эмпирические (выборочные) моменты... Введение.... Выборка и ее характеристики... 3.. Эмпирическая функция распределения... 3.. Эмпирические (выборочные) моменты... 6.3. Примеры решения задач... 9. Теория точечных оценок... 4.. Несмещенные

Подробнее

Логашенко И.Б. Современные методы обработки экспериментальных данных. Оценка параметров

Логашенко И.Б. Современные методы обработки экспериментальных данных. Оценка параметров Оценка параметров Постановка задачи Пусть x вектор случайных величин, описываемых распределением f( x;,,,, параметры распределения (например, положение пика, ширина, масса частицы, { x, x, } Пусть ограниченная

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА для направления «Экономика» «УТВЕРЖДАЮ» Проректор по учебной работе И.В.Щербакова Программа одобрена на заседании Ученого совета

Подробнее

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» /009г ИУ-5,7 курс, 4 семестр 1. Случайные события. Операции над событиями. Определения случайного

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского ЗАДАЧИ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической

Подробнее

1. Многочлен Лагранжа. Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции

1. Многочлен Лагранжа. Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции 1 Многочлен Лагранжа Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции ( x i = 01 x [ a b] i i i Возникает задача приближенного восстановления неизвестной функции ( x в произвольной точке x Для

Подробнее

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ИСПЫТАНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ИСПЫТАНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ Структурная надежность. Теория и практика Русин А.Ю. Абдулхамед М. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ИСПЫТАНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ Повышения экономической эффективности системы испытания оборудования на надежность

Подробнее

Ответы на тест по курсу Теория вероятностей и математическая статистика. Июнь 2004 года. A n F. n=1. i=1

Ответы на тест по курсу Теория вероятностей и математическая статистика. Июнь 2004 года. A n F. n=1. i=1 Ответы на тест по курсу Теория вероятностей и математическая статистика. Июнь 2004 года 1 1. Основные понятия теории вероятностей. 1.1 1.2 A B = A B = A B (A \ B) (B \ A) = A B 1.3 A (A B) = A (A B) =

Подробнее

Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике

Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике В пособие включены два раздела, содержащие основные положения теории вероятности и математической статистики. Предназначено для студентов. 7470605869135 31 мар 2003. Применение точечных и интервальных

Подробнее

СОСТАВИТЕЛЬ кандидат технических наук, доцент Л. В. Березина

СОСТАВИТЕЛЬ кандидат технических наук, доцент Л. В. Березина УДК 57. Теория вероятностей и математическая статистика: программа учебной дисциплины и методические указания к выполнению контрольной работы / Сост. Л.В. Березина; РГАТУ имени П. А. Соловьева. Рыбинск,

Подробнее

Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине: ОПД.Ф.14 «Математическая статистика»

Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине: ОПД.Ф.14 «Математическая статистика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее