Е.В. Шульга Омский государственный педагогический университет

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Е.В. Шульга Омский государственный педагогический университет"

Транскрипт

1 Е.В. Шульга Омский государственный педагогический университет Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск Обучение математическому моделированию экономических процессов студентов специальности «Прикладная информатика в менеджменте» (на примере темы «Межотраслевой баланс») теория и методика обучения и воспитания (информатика) А В статье рассматриваются вопросы создания балансовых моделей. Модель межотраслевого баланса Леонтьева. Полные затраты. Схема межотраслевого баланса и ее анализ. Приводится пример решения задачи в MS Excel на нахождение коэффициентов полных затрат, вектора валового выпуска, межотраслевых поставок продукции, с проверкой продуктивности матрицы и заполнением схемы межотраслевого баланса. Современный уровень развития и запросы общества привели к повышению спроса в вузах на специальности с экономической направленностью. Спрос порождает предложение. Востребованный сегодня на рынке труда специалист, должен владеть, как минимум, навыками работы на персональном компьютере и начальными экономическими знаниями. Для студентов специальности «Прикладная информатика в менеджменте» математическое моделирование экономических процессов это одно из тех направлений, в котором изучаемая экономическая теория органично сочетается с ее реализацией на компьютере. «Межотраслевой баланс» относится к ключевым темам в экономикоматематическом моделировании. Эффективное ведение народного хозяйства предполагает наличие баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль при этом выступает двояко: с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой как потребитель продуктов, вырабатываемых другими отраслями. Суть сбалансированности в том, что все затраты должны компенсироваться доходами хозяйства. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод: взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них. Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода. Наиболее простым вариантом модели межотраслевого баланса является модель Леонтьева, за которую автор в 1973 г. был удостоен премии Альфреда Нобеля по экономике «За развитие метода «затраты-выпуск» и его применение к важным экономическим проблемам» [2]. Для построения модели вводятся следующие условия: 1. Пусть вся экономика страны разбита на n отраслей материального производства и в ней продаются, покупаются, потребляются и инвестируются n продуктов, т. е. каждая отрасль выпускает некоторый продукт (разные отрасли выпускают разные продукты), часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт). 2. Каждая отрасль является «чистой» это условная отрасль, которая объединяет все производство данного продукта независимо от ведомственной подчиненности предприятия, т. е. некоторая часть народного хозяйства, более или менее цельная (например, энергетика, машиностроение, сельское хозяйство и т. д.). 3. Под производственным процессом в каждой отрасли понимается преобразование некоторых (возможно всех) типов продуктов в определенный продукт. При этом соотношение затраченных продуктов и выпускаемого предполагается постоянным. Т. е. не-

2 зависимо от масштаба производства удельный выпуск и соотношение затрат предполагаются постоянными. Обозначим: х i (i = 1,, n) общий объем продукции отрасли i за данный промежуток времени, т. е. валовой выпуск отрасли i; x ij объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе производства; у i объем продукции отрасли i, предназначенный для потребления; в непроизводственной сфере объем конечного потребления; Z j условно-чистая продукция, включающая оплату труда, чистый доход и амортизацию. Единицы измерения всех указанных величин могут быть натуральными (кубометры, тонны, штуки и т. п.) или стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный или стоимостной межотраслевые балансы. Балансовый характер выражается следующим балансовым соотношением: при любом i = 1,, n должно выполняться: х i = х i1 + х i2 + + х in + у i. (1) Это соотношение обозначает, что валовой выпуск х i расходуется на производственное потребление, равное х i1 + х i2 + + х in, и непроизводственное потребление, равное у i. В.В. Леонтьев, рассматривая развитие экономики, обратил внимание на важное обстоятельство: величины а ij = x ij / х j остаются постоянными в течение ряда лет. Это обусловливается примерным постоянством используемой технологии. Согласно предположению 3, материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции и выполняется: x ij = а ij х j (i, j = 1,, n), где а ij коэффициенты прямых затрат (технологические коэффициенты, коэффициенты материалоемкости) характеризуют количество продукции i-ой отрасли, использованной при производстве единицы валовой продукции j-ой отрасли. С учетом соотношения (1), модель Леонтьева для отраслей-производителей выглядит следующим образом: а 11 х 1 + а 12 х а 1n х n + у 1 = х 1 ; а 21 х 1 + а 22 х а 2n х n + у 2 = х 2 ;. a n1 х 1 + а n2 х а nn х n + у n = х n. Или в матричной записи: Х = АХ + У. (2) Вектор Х называется вектором валового выпуска, У вектор конечного потребления, А матрица коэффициентов прямых затрат. Матрица коэффициентов прямых затрат называется продуктивной, если: а ij > 0 и Σ а ij < 1. Экономический смысл этого определения заключается в том, что экономика должна быть рентабельной. Уравнение (2) называют уравнением линейного межотраслевого баланса. Уравнения межотраслевого баланса можно использовать для целей планирования. В этом случае задача ставится так: для предстоящего планового периода [t 0, t 1 ] задается У вектор конечного потребления. Требуется определить вектор Х валового выпуска. Другими словами, нужно решить задачу: сколько следует произвести продукции разных видов, чтобы обеспечить заданный уровень конечного потребления? При этом нужно учитывать, что уравнения системы в модели Леонтьева имеют следующие особенности: 1) все компоненты матрицы А и вектора У неотрицательны (это вытекает из экономического смысла А и У): А 0, У 0; 2) все компоненты вектора Х также должны быть неотрицательными: Х 0.

3 С помощью модели Леонтьева можно выполнять еще три вида расчетов [3]: 1. Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли, можно определить объем конечной продукции каждой отрасли: У = Х АХ, следовательно, У = (Е А)Х, где Е единичная матрица. 2. Задав величины конечной продукции всех отраслей можно определить величины валовой продукции каждой отрасли: Х = (Е А) -1 У Обозначим обратную матрицу (Е А) -1 = В = b ij матрица коэффициентов полных затрат, тогда предыдущее равенство можно записать в виде: Х = ВУ, т. е. х i = b i1 у 1 + b i2 у b in у n. Коэффициент полных затрат b ij показывает какое количество продукции i-ой отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-ой отрасли. Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления продукции и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции. Пример [1]. Затраты на производство проката показаны в таблице 1. Руда Чугун Сталь Прокат Таблица 1 Косвенные затраты 2 порядка Косвенные затраты 1 порядка Прямые затраты 3. Задав для ряда отраслей величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых. Для того чтобы обеспечить положительный конечный выпуск У > 0 по всем отраслям, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий: 1. Определитель det Е А 0, т. е. матрица (Е А) имеет обратную матрицу (Е А) Наибольшее по модулю собственное значение матрицы А: А - λе = 0, строго меньше единицы: max λ < Все главные миноры матрицы (Е А), т. е. определители матриц, образованных элементами первых строк и первых столбцов этой матрицы, порядка от 1 до n, положительны. Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов (таблица 2). Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода. Третий представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции. Четвертый квадрант показывает конечное распределение и использование национального дохода.. Межотраслевой баланс Производящие отрасли Потребляющие отрасли Конечный продукт Валовой продукт 1 2 n 1 х 11 х 12 x 1n у 1 х 1 2 x 21 x 22 x 2n y 2 x 2 Ι ΙΙ n x n1 x n2 x nn y n x n Амортизация Оплата труда Z 1 Z 2 Z n Таблица 2

4 Чистый продукт ΙΙΙ ΙV Валовой продукт х 1 x 2 x n Σх i = Σх j В соответствии с изложенной выше теорией студентам на лабораторных занятиях предлагается решить следующую задачу: Даны коэффициенты прямых затрат (матрица А) и конечное потребление (У) для трехотраслевой экономики: 0,1 0,2 0,1 200 А = 0,2 0,1 0, У = ,2 0,1 250 Требуется определить: а) коэффициенты полных затрат; б) вектор валового выпуска; в) межотраслевые поставки продукции; г) проверить продуктивность матрицы А; д) заполнить схему межотраслевого баланса. В результате в Excel получается решение, которое можно использовать как шаблон для решения других аналогичных задач или построения подобных балансовых моделей. Решение: 1. Вычислим матрицу коэффициентов полных затрат B = (E A) -1. В таблице 3 приведены результаты решения по первым трем пунктам задачи. A B C D E F G 1 2 0,1 0,2 0,1 3 А 0,2 0, ,2 0, ,9-0,2-0,1 7 Е - А -0,2 0, ,2 0,9 9 1) 10 1, , , В 0, , , У , , , ) , Х 235, , ) 20 31, , , Х 62, , , ,01887 Таблица 3 Для вычисления обратной матрицы необходимо: выделить диапазон ячеек для размещения обратной матрицы; выбрать функцию МОБР в категории математические; ввести диапазон ячеек, где содержится матрица Е А; нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. В ячейки B6:D8 запишем элементы матрицы Е А. Массив Е А задан как диапазон ячеек. Выделим диапазон B10:D12 для размещения обратной матрицы B = (E

5 A) -1 и введем формулу для вычислений МОБР (B6:D8). Затем следует нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. Все элементы матрицы коэффициентов полных затрат В неотрицательны, следовательно, матрица А продуктивна (это ответ на пункты «а» «г»). 2. Вычислим вектор валового выпуска Х по формуле Х = ВУ. Для умножения матриц необходимо: выделить диапазон ячеек для размещения результата умножения матриц; выбрать функцию МУМНОЖ в категории математические; ввести диапазоны ячеек, где содержатся матрицы В и У; нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. В ячейки G10:G12 запишем элементы вектора конечного продукта У. Выделим диапазон В15:В17 для размещения вектора валового выпуска Х, вычисляемого по формуле Х = (E A) -1 У. Затем вводим формулу для вычислений МУМНОЖ (В10:D12, G10:G12). Далее следует нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. 3. Межотраслевые поставки х ij вычисляем по формуле х ij = а ij Х j. 4. Заполняем схему МОБ (таблица 4). Таблица 4 Производящие отрасли Потребляющие отрасли Конечный продукт Валовой продукт , , , , , , , , , ,1887 Условно чистая продукция 217, , , Валовой продукт 311, , , ,3585 Изучение экономических процессов математическими методами и средствами информатики является необходимым условием эффективного обучения не только студентов специальности «Прикладная информатика в менеджменте», но и студентов специальностей, в учебных планах которых имеются дисциплины «Экономическое моделирование», «Экономико-математические методы и модели», «Бизнес-анализ» и др. Кроме того, сочетание вышеназванных средств и методов отвечает современным требованиям, предъявляемым обществом к обучению в высшей школе. Библиография 1. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. СПб.: Изд-во «Лань», с. 2. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. М.: Вузовский учебник, с. 3. Экономико-математические методы и модели: Программа, методические указания и задания / Сост. И. П. Геращенко. Омск, с.


Балансовые экономико-математические модели и их моделирование на Excel и MathCad

Балансовые экономико-математические модели и их моделирование на Excel и MathCad Лабораторная работа 4 Балансовые экономико-математические модели и их моделирование на Excel и MathCad Цель работы приобретение навыков построения балансовых экономико-математических моделей и решения

Подробнее

соотношение баланса, называемого моделью Леонтьева:

соотношение баланса, называемого моделью Леонтьева: Практическая работа 5.. Использование функций работы с массивами Microsoft Ecel в моделировании (на примере модели межотраслевого баланса) Цель работы. Выполнив эту работу Вы научитесь: использовать функции

Подробнее

где А матрица коэффициентов системы (основная матрица):

где А матрица коэффициентов системы (основная матрица): Лекции Глава Системы линейных уравнений Основные понятия Системой m линейных уравнений с неизвестными называется система вида: m + + + + + m + + + + m = = = m () где неизвестные величины числа ij (i =

Подробнее

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными 223 Модель Леонтьева многоотраслевой экономики Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями Каждая отрасль, с одной стороны, является производителем,

Подробнее

Балансовые задачи - средствами Excel

Балансовые задачи - средствами Excel Балансовые задачи - средствами Excel В статье приведена методика решения балансовых задач в экономике с помощью реализованных в Excel методов линейной алгебры (см. также статью [1]), которая может использоваться

Подробнее

Применение линейной алгебры в экономике

Применение линейной алгебры в экономике Лекция 4 Применение линейной алгебры в экономике Модель Леонтьева модель многоотраслевой экономики (балансовый анализ) Цель балансового анализа ответить на вопрос, рассматриваемый в макроэкономике и связанный

Подробнее

Инновационные подходы в обучении балансовых моделей в экономике и статистике

Инновационные подходы в обучении балансовых моделей в экономике и статистике 1 Инновационные подходы в обучении балансовых моделей в экономике и статистике Цылина Ирина Томовна, кандидат физико-математических наук, доцент Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова

Подробнее

l =- с собственным вектором ( )

l =- с собственным вектором ( ) Глава 3 НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ И МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА 3 Число и вектор Фробениуса Число и вектор Фробениуса используются в балансовых экономических моделях и, в частности, в модели международной торговли

Подробнее

Лекция 7 БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ

Лекция 7 БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ Лекция 7 БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ В основе балансовых моделей лежит метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Балансовая модель выражается в виде

Подробнее

Лабораторная работа 3_9. Поиск и принятие решений в Excel. 1-й вид продукции 2-й вид продукции 1,2 1,9 37 2,3 1,8 57,6 0,1 0,7 7

Лабораторная работа 3_9. Поиск и принятие решений в Excel. 1-й вид продукции 2-й вид продукции 1,2 1,9 37 2,3 1,8 57,6 0,1 0,7 7 Лабораторная работа 3_9. Поиск и принятие решений в Excel. Что осваивается и изучается? Решение задачи определения оптимального плана и транспортной задачи при помощи надстройки «Поиск решения». Задание

Подробнее

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В БИЗНЕС-СИСТЕМАХ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В БИЗНЕС-СИСТЕМАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ИНСТИТУТ ХОЛОДА И БИОТЕХНОЛОГИЙ Т.Б. Полторацкая

Подробнее

1. МАТРИЧНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Использование матричных моделей в производственном планировании

1. МАТРИЧНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Использование матричных моделей в производственном планировании 6 МАТРИЧНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Использование матричных моделей в производственном планировании Матричная модель представляет собой прямоугольную таблицу чисел элементы которой отражают взаимосвязь экономических

Подробнее

Эту систему можно представить в матричном виде: AX=b, где

Эту систему можно представить в матричном виде: AX=b, где Тема: Решение систем линейных уравнений, работа с матрицами Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Ecel при решении задач линейной алгебры. Приобретение навыков решения систем линейных алгебраических

Подробнее

Линейная алгебра

Линейная алгебра Линейная алгебра 22.12.2012 Линейные модели в экономике Линейное программирование Теория двойственности Линейная алгебра (лекция 15) 22.12.2012 2 / 28 Линейное программирование Каждой задаче линейного

Подробнее

4.5 Решение задачи линейной алгебры в электронных таблицах. Пример 4.9. Решим методом обратной матрицы следующую систему уравнений:

4.5 Решение задачи линейной алгебры в электронных таблицах. Пример 4.9. Решим методом обратной матрицы следующую систему уравнений: . Решение задачи линейной алгебры в электронных таблицах Пример.9. Решим методом обратной матрицы следующую систему уравнений: - -. В этом случае матрица коэффициентов А и вектор свободных коэффициентов

Подробнее

Глава 4. МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ Формализация многоотраслевой экономики

Глава 4. МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ Формализация многоотраслевой экономики Глава 4. МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ 4.1. Формализация многоотраслевой экономики Основные идеи моделирования многоотраслевой экономики в середине XX в. разработал лауреат Нобелевской премии, американский ученый

Подробнее

сырье Пусть матрица А матрица нормы расхода сырья на производство - матрица плана выпуска продукции. Матрица B b1 b2 b3

сырье Пусть матрица А матрица нормы расхода сырья на производство - матрица плана выпуска продукции. Матрица B b1 b2 b3 40 4. Использование матриц, определителей и систем уравнений в экономике 4. Использование матриц в экономике Пусть некоторое предприятие выпускает три вида продукции,, и использует для этого три вида сырья,,.

Подробнее

ОЦЕНКА МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО ЭФФЕКТА РАЗВИТИЯ ИННОВАЦИОНЫХ ПРОЕКТОВ Заводов С.П. 1, Харитонов В.В. 2

ОЦЕНКА МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО ЭФФЕКТА РАЗВИТИЯ ИННОВАЦИОНЫХ ПРОЕКТОВ Заводов С.П. 1, Харитонов В.В. 2 1 ОЦЕНКА МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО ЭФФЕКТА РАЗВИТИЯ ИННОВАЦИОНЫХ ПРОЕКТОВ Заводов С.П. 1 Харитонов В.В. 2 1 Заводов Семен Павлович магистрант; 2 Харитонов Владимир Витальевич - доктор физико-математических наук

Подробнее

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ В МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ В МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ В МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА Никонова Я.С., Фахрудинова А.К. Ставропольский государственный аграрный университет Ставрополь, Россия ECHNIQUE OF DEERMINAION

Подробнее

Модели межотраслевого баланса в планировании инновационных программ

Модели межотраслевого баланса в планировании инновационных программ Модели межотраслевого баланса в планировании инновационных программ 1. Однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель На рис.1 выделены факторы, характеризующие производство: труд (L), средства

Подробнее

ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ БОЛЬШИХ ЗАДАЧ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ БОЛЬШИХ ЗАДАЧ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ БОЛЬШИХ ЗАДАЧ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА О.В. Подчищаева, Ю.Н. Пыхтеев Нижегородский государственный университет Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует

Подробнее

Леонтьев Василий Васильевич

Леонтьев Василий Васильевич Леонтьев Василий Васильевич В 1973 году Леонтьев был удостоен Нобелевской премии по экономике «за развитие метода «затратывыпуск» и его применение к решению важных экономических проблем». 05.08.1905 05.02.1999

Подробнее

Тема: Межотраслевой баланс. Полное решение задачи МОБ ( построение шахматной таблицы, матричный мультипликатор, затраты труда и фондов)

Тема: Межотраслевой баланс. Полное решение задачи МОБ ( построение шахматной таблицы, матричный мультипликатор, затраты труда и фондов) Тема: Межотраслевой баланс. Полное решение задачи МОБ ( построение шахматной таблицы, матричный мультипликатор, затраты труда и фондов) ЗАДАНИЕ. Дан следующий отчетный межотраслевой баланс (МОБ) отрасли

Подробнее

Использование матричных моделей на машиностроительном предприятии в условиях кризиса

Использование матричных моделей на машиностроительном предприятии в условиях кризиса УДК 65.05 Использование матричных моделей на машиностроительном предприятии в условиях кризиса Т.И. Кузнецова, О.Н. Белоусова МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Исследованы проблемы использования

Подробнее

Рис Ввод матриц на рабочий лист

Рис Ввод матриц на рабочий лист МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 11 Умножение матриц 12 Транспонирование матриц 13 Обратная матрица 14 Сложение матриц 15 Вычисление определителей Обратите внимание на особенность

Подробнее

Статическая и динамическая межотраслевые модели. Кольцов С.Н.

Статическая и динамическая межотраслевые модели. Кольцов С.Н. Статическая и динамическая межотраслевые модели. Кольцов С.Н. www.linis.ru ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА Экономическое развитие подразумевает большее, чем просто увеличение производства товаров

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Ë. Ã. Áèðþêîâà, Ð. Â. Ñàãèòîâ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ПРАКТИКУМ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА Под общей редакцией Î. Â. Òàòàðíèêîâà Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì

Подробнее

Институт транспортных систем Кафедра «Высшая математика» Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины «Прикладное программирование»

Институт транспортных систем Кафедра «Высшая математика» Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины «Прикладное программирование» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ 1. ЗАДАНИЕ ЭТАПЫ РАБОТЫ Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом...

СОДЕРЖАНИЕ 1. ЗАДАНИЕ ЭТАПЫ РАБОТЫ Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом... СОДЕРЖАНИЕ. ЗАДАНИЕ.... ЭТАПЫ РАБОТЫ..... Формирование математической модели задачи..... Решение прямой задачи симплекс-методом..... Построение двойственной задачи... 6.4. Решение прямой и двойственной

Подробнее

Линейная алгебра в примерах и задачах

Линейная алгебра в примерах и задачах Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» И Н Пирогова О В Куликова Линейная алгебра в примерах и задачах Сборник

Подробнее

Линейная алгебра Лекция 6. Метод Гаусса

Линейная алгебра Лекция 6. Метод Гаусса Линейная алгебра Лекция 6 Метод Гаусса В свободной энциклопедии Википедии написано: «Метод Гаусса классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Этот метод последовательного

Подробнее

И.А. Гетьман, Л.В. Васильева, Донбасская государственная машиностроительная

И.А. Гетьман, Л.В. Васильева, Донбасская государственная машиностроительная УДК 004.64 И.А. Гетьман, Л.В. Васильева, Донбасская государственная машиностроительная академія (г. Краматорск) МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА В ПОСЛЕДИПЛОМНОМ ОБРАЗОВАНИИ Гетьман

Подробнее

Линейная алгебра Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница

Линейная алгебра Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Э К О Н О М И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т КАФЕДРА АНАЛИТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ И ЭКОНОМЕТРИКИ Линейная алгебра Конспект лекций и практикум для студентов экономических

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Цысь Ю.В., Долгополова А.Ф. Ставропольский Государственный Аграрный Университет, Ставрополь, Россия ELEMENTS OF LINEAR ALGEBRA

Подробнее

OpenOffice.org Calc. x 1. x 2. a 12

OpenOffice.org Calc. x 1. x 2. a 12 Глава 3 Решение систем линейных уравнений. Работа с матрицами OpenOffice.org Calc В этой главе мы изучим возможности пакета OpenOffice.org Calc при решении систем линейных алгебраических уравнений и выполнении

Подробнее

114часов (3ЗЕ) из них: лекций 18 час. лабораторных занятий 18. практических занятий 4 час. самостоятельной работы студентов 98 час.

114часов (3ЗЕ) из них: лекций 18 час. лабораторных занятий 18. практических занятий 4 час. самостоятельной работы студентов 98 час. 1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Методы и модели в экономике 1.2.1 Трудоёмкость дисциплины по учебному плану очной формы обучения - 114 часов (3 ЗЕ) из них: лекций 18 час. лабораторных

Подробнее

ВАРИАНТЫ З А Д А Н И Й

ВАРИАНТЫ З А Д А Н И Й ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Тема: Решение систем линейных уравнений работа с матрицами Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Ecel при решении задач линейной алгебры. Приобретение навыков решения систем

Подробнее

Динамические межотраслевые модели. Кольцов С.Н.

Динамические межотраслевые модели. Кольцов С.Н. Динамические межотраслевые модели. Кольцов С.Н. www.linis.ru ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА Экономическое развитие подразумевает большее, чем просто увеличение производства товаров и услуг. Американский

Подробнее

Тема: Цель: Время: Задание: Литература:

Тема: Цель: Время: Задание: Литература: Тема: Цель: Время: Задание: Литература: Практическая работа 0. Использование абсолютных и относительных адресов ячеек в формулах, решение уравнений и систем линейных алгебраических уравнений с помощью

Подробнее

НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ И МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА

НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ И МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА Глава 3 НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ И МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА 3 Число и вектор Фробениуса Число и вектор Фробениуса используются в балансовых экономических моделях и, в частности, в модели международной торговли

Подробнее

4. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. Рассмотрим проблему определения операции, обратной умножению матриц., определитель которой отличен от нуля, имеет

4. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. Рассмотрим проблему определения операции, обратной умножению матриц., определитель которой отличен от нуля, имеет ОБРАТНАЯ МАТРИЦА ОПРЕДЕЛЕНИЕ, СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ Рассмотрим проблему определения операции, обратной умножению матриц Пусть квадратная матрица порядка n Матрица, удовлетворяющая

Подробнее

ВЫБОР ПРИОРИТЕТОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ г. ОМСКА НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

ВЫБОР ПРИОРИТЕТОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ г. ОМСКА НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА ОМСКА ДЕПАРТАМЕНТ ГОРОДСКОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ ВЫБОР ПРИОРИТЕТОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ г. ОМСКА НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА П. Б. Хейфец Известно, что эффективным

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 23 Системы

Подробнее

МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ

МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ П.И. СТЕЦЮК, Институт кибернетики имени В.М.Глушкова, Киев, Украина stetsyukp@gmail.com Для матрицы полных затрат в модели Леонтьева описаны свойства

Подробнее

МАТРИЧНАЯ ФОРМУЛА М.Д. КАРГОПОЛОВА КАК ИНСТРУМЕНТ РАСЧЕТОВ СЕБЕСТОИМОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

МАТРИЧНАЯ ФОРМУЛА М.Д. КАРГОПОЛОВА КАК ИНСТРУМЕНТ РАСЧЕТОВ СЕБЕСТОИМОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ 110 Вопросы экономики и права. 2013. 5 МАТРИЧНАЯ ФОРМУЛА М.Д. КАРГОПОЛОВА КАК ИНСТРУМЕНТ РАСЧЕТОВ СЕБЕСТОИМОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ 2013 Куладжи Тамара Васильевна кандидат технических наук, доцент

Подробнее

МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ

МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ ПИ СТЕЦЮК, Институт кибернетики имени ВМГлушкова, Киев, Украина stetsyukp@gmailcom Для матрицы полных затрат в модели Леонтьева описаны свойства

Подробнее

Лабораторная работа 3. Обработка матриц

Лабораторная работа 3. Обработка матриц Лабораторная работа. Обработка матриц Цель работы: изучение возможностей пакета MS Excel при решении задач линейной алгебры. Задачи: изучить возможности применения табличных формул при работе с матрицами;

Подробнее

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. По дисциплине «Методы оптимальных решений» на тему

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. По дисциплине «Методы оптимальных решений» на тему ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Матричная форма записи

Матричная форма записи Матричная форма записи b x x x b x x x b x x x 2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 Ax b A 2 1 2 22 21 1 12 11 b b b b 2 1 x x x x 2 1 Пусть имеется система уравнений для которой существуют точные значения

Подробнее

Лабораторная работа 3. Поиск решения в Microsoft Excel

Лабораторная работа 3. Поиск решения в Microsoft Excel Лабораторная работа 3. Поиск решения в Microsoft Excel Целью лабораторной работы является изучение возможностей средства Поиск решения MS Excel для решения оптимизационных задач. К защите лабораторной

Подробнее

Рамазанов С. К. Рязанцева Н. А. Ляшенко Т. В. Мусаева Э. К. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В МЕНЕДЖМЕНТЕ И МАРКЕТИНГЕ

Рамазанов С. К. Рязанцева Н. А. Ляшенко Т. В. Мусаева Э. К. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В МЕНЕДЖМЕНТЕ И МАРКЕТИНГЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ Рамазанов С. К. Рязанцева Н. А. Ляшенко Т. В. Мусаева Э. К. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В МЕНЕДЖМЕНТЕ

Подробнее

РАБОТА 2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

РАБОТА 2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ РАБОТА 2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Цель работы: ознакомление с методами решения задач линейного программирования в табличном процессоре Ecel. Решение экономических задач, как правило, связано

Подробнее

Нормы расхода ресурсов на одно изделие. шкафов. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны, x1, x2

Нормы расхода ресурсов на одно изделие. шкафов. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны, x1, x2 Составление, решение и анализ задачи линейного программирования в Excel ЗАДАНИЕ. Построить математическую модель задачи и решить её средствами Excel. Записать сопряжённую задачу. Провести анализ и сделать

Подробнее

О новом подходе к моделированию макроэкономических процессов: синтез моделей Кейнса и Леонтьева 1

О новом подходе к моделированию макроэкономических процессов: синтез моделей Кейнса и Леонтьева 1 О новом подходе к моделированию макроэкономических процессов: синтез моделей Кейнса и Леонтьева 1 З.Б.-Д. Дондоков, д.э.н., профессор, заместитель председателя ФГБУН Бурятский научный центр СО РАН по научной

Подробнее

Линейная алгебра Вариант 4

Линейная алгебра Вариант 4 Линейная алгебра Вариант Задание. Систему уравнений привести к равносильной разрешенной системе, включив в набор разрешенных неизвестных,,. Записать общее решение, найти соответствующее базисное решение:

Подробнее

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования АКАДЕМИЯ БЮДЖЕТА И КАЗНАЧЕЙСТВА НА Бурмистрова, НИ Ильина СИСТЕМЫ

Подробнее

Практическая работа. «Экономико-математические методы и модели» Вариант 2. Задание 1. Решить графически.

Практическая работа. «Экономико-математические методы и модели» Вариант 2. Задание 1. Решить графически. Практическая работа «Экономико-математические методы и модели» Вариант 2 Задание 1. Решить графически. 150x + 70x max, 30x1 + 75x2 900, 3x1 + 2x2 30, x, x 0. Решение. Построим область допустимых решений

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Линейная алгебра и аналитическая геометрия Линейная алгебра и аналитическая геометрия I семестр: 3 часа лекций, 2 часа практических занятий, 18 недель 2 лекция лектор Агапова Елена Григорьевна кандидат физико-математических наук, доцент кафедры

Подробнее

Решение краевой задачи для ОДУ 2-го порядка методом конечных разностей

Решение краевой задачи для ОДУ 2-го порядка методом конечных разностей Решение краевой задачи для ОДУ -го порядка методом конечных разностей Постановка задачи Дано: p( ) q( ) f ( ) ДУ -го порядка, шаг, [a,b] интервал значений переменной х, ( a) с ( a) c c краевые условия

Подробнее

И. А. Никифорова Н. П. Шерстянкина ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Курс лекций

И. А. Никифорова Н. П. Шерстянкина ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Курс лекций И А Никифорова Н П Шерстянкина ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Курс лекций Министерство образования и науки Российской Федерации Байкальский государственный университет экономики и права И А Никифорова Н П Шерстянкина

Подробнее

С.В. Александрова. МАТЕМАТИКА Модуль «Линейная алгебра» Сборник заданий. Электронное издание

С.В. Александрова. МАТЕМАТИКА Модуль «Линейная алгебра» Сборник заданий. Электронное издание Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» СВ Александрова МАТЕМАТИКА Модуль «Линейная алгебра» Сборник заданий Электронное издание

Подробнее

Аналитическая геометрия. Лекция 1.3

Аналитическая геометрия. Лекция 1.3 Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет Фундаментальные науки Кафедра Высшая математика Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Лекция

Подробнее

Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и

Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит курс, 3 г.о., ДОТ Семестр: 2 Количество кредитов:

Подробнее

Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера:

Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера: Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера: D, D1, D2, D3 это определители Определителем третьего

Подробнее

Метод анализа иерархий 16+

Метод анализа иерархий 16+ 16+ Шевченко Денис Вячеславович e-mail: DV@ieml.ru В vk.com/dv1973 1 Материалы лекции размещены по адресу: www.ieml-math.narod.ru/lect/mpur_mai.pdf 2 История и суть В 1970 г. Томас Саати (США) разработал

Подробнее

Е. А. Захарова. народного хозяйства, то есть иметь параметры

Е. А. Захарова. народного хозяйства, то есть иметь параметры Вестник Челябинского государственного университета. 2009. 3 (141. Экономика. Вып. 19. С. 63 69. Государственное регулирование агропромышленного комплекса на основе межотраслевого баланса В ходе анализа

Подробнее

Бюджетное образовательное учреждение Омской области «Омский колледж транспортного строительства»

Бюджетное образовательное учреждение Омской области «Омский колледж транспортного строительства» Бюджетное образовательное учреждение Омской области «Омский колледж транспортного строительства» Учебно-научно исследовательских проектов обучающихся и талантливой молодежи Омского Прииртышья «Поколение

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Дальневосточный федеральный университет Инженерная школа

Министерство образования и науки Российской Федерации Дальневосточный федеральный университет Инженерная школа Министерство образования и науки Российской Федерации Дальневосточный федеральный университет Инженерная школа РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Методическое пособие по проведению практических

Подробнее

Практическая работа 13 Формулы и функции в Ms Excel, графики

Практическая работа 13 Формулы и функции в Ms Excel, графики Практическая работа Формулы и функции в Ms Ecel, графики Цель работы: закрепить навыки использовать формулы и функции в табличных расчетах и строить графики, научится применять возможности программы MS

Подробнее

Экономико-математические методы и модели.

Экономико-математические методы и модели. ИНСТИТУТ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Экономико-математические методы и модели. МОСКВА - 00 Практические задания

Подробнее

Моделирование межотраслевых связей в регионе. Дырхеев К.П БГУ

Моделирование межотраслевых связей в регионе. Дырхеев К.П БГУ Моделирование межотраслевых связей в регионе Дырхеев К.П БГУ Система региональных счетов 1. Счет производства 2. Счет образования доходов 3. Счета распределения первичных доходов и вторичного распределения

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» Кафедра «Высшая математика» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Подробнее

Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит (2 курс 4 г.о., 1 курс 3 г.о.), очное

Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит (2 курс 4 г.о., 1 курс 3 г.о.), очное Автор теста: Мадиярова К.З. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит (2 курс 4 г.о., 1 курс 3 г.о.), очное Количество кредитов:

Подробнее

Параграф посвящен вопросу о существовании матрицы, обратной к данной, и способам вычисления такой матрицы. AB = BA = E,

Параграф посвящен вопросу о существовании матрицы, обратной к данной, и способам вычисления такой матрицы. AB = BA = E, 31 Обратная матрица Параграф посвящен вопросу о существовании матрицы, обратной к данной, и способам вычисления такой матрицы 1 Критерий существования и свойства обратной матрицы Определение Пусть A квадратная

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÀÍÀËÈÒÈ

Подробнее

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

0.5 setgray0 0.5 setgray1

0.5 setgray0 0.5 setgray1 0.5 setgray0 0.5 setgray1 1 Лекция 1 ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 0. План лекции 1. Определитель второго порядка. 1.1 Система двух уравнений. 1.2. Метод исключения переменных. 1.3. Матрица 2 2. 1.4.

Подробнее

И называется число находимое следующим образом:

И называется число находимое следующим образом: Определители. Теория матриц и определителей является введением в линейную алгебру. Наиважнейшим применением этой теории является решение систем линейных уравнений. Понятие определителя ввел в году немецкий

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ MS EXCEL ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ MS EXCEL ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА Ревчук И.Н. Пчельник В.К. УО «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы» г. Гродно Республика Беларусь ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ MS EXCEL ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ

Подробнее

Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ свободные члены, - неизвестные величины.

Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ свободные члены, - неизвестные величины. Тема СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ Система m линейных уравнений с переменными в общем случае имеет вид: m m m m ) где числа ij i, m, j, ) называются коэффициентами при переменных, i - свободные члены, j -

Подробнее

ВАРИАНТ 5 0,2 0,3 0,0 A 0,3 0,1 0, 2, 0,1 0, 0 0,3

ВАРИАНТ 5 0,2 0,3 0,0 A 0,3 0,1 0, 2, 0,1 0, 0 0,3 ВАРИАНТ 5 Задание 1. Рассмотрим три отрасли промышленности: I, II, III, каждая из которых производит свой однородный продукт и для обеспечения производства нуждается в продукции других отраслей. Процесс

Подробнее

Определители. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера

Определители. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера Занятие Определители. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.. Определители. Пусть дана квадратная таблица чисел А, т.е. матрица из двух строк и двух столбцов. Заметим сразу,

Подробнее

Пусть дана квадратная матрица второго порядка. a11 a A = Определитель второго порядка, соответствующий матрице (1), определяется равенством

Пусть дана квадратная матрица второго порядка. a11 a A = Определитель второго порядка, соответствующий матрице (1), определяется равенством Пусть дана квадратная матрица второго порядка ( ) a11 a A = 12 a 21 a 22 (1) Определитель второго порядка, соответствующий матрице (1), определяется равенством a 11 a 12 a 21 a 22 = a 11a 22 a 12 a 21

Подробнее

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Аналитическая геометрия Модуль 1 Матричная алгебра Векторная алгебра Текст 1 (самостоятельное изучение) Аннотация Определитель матрицы произвольного порядка, его свойства Вычисление определителей 2-ого

Подробнее

Матрицы и определители. Линейная алгебра

Матрицы и определители. Линейная алгебра Матрицы и определители Линейная алгебра Определение матрицы Числовой матрицей размера mxn называется совокупность чисел, расположенных в виде таблицы, содержащей m строк и n столбцов 11 21... m1 12......

Подробнее

3. Требования к результатам освоения дисциплины

3. Требования к результатам освоения дисциплины Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А по дисциплине «Математические методы в экономике» направление подготовки бакалавров 09.03.03 - Прикладная информатика 1. Цель и задачи дисциплины Основная цель дисциплины

Подробнее

Глава 18. Функция массива МУМНОЖ

Глава 18. Функция массива МУМНОЖ Глава 18. Функция массива МУМНОЖ Это глава из книги: Майкл Гирвин. Ctrl+Shift+Enter. Освоение формул массива в Excel. Предыдущая глава Оглавление Следующая глава Функция МУМНОЖ используется в Excel для

Подробнее

Институт Экономики и Финансов. Курсовая работа. на тему

Институт Экономики и Финансов. Курсовая работа. на тему ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА

Подробнее

ЗАДАЧИ. для самостоятельного решения Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса. 1. Найдите функцию ( )

ЗАДАЧИ. для самостоятельного решения Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса. 1. Найдите функцию ( ) ЗАДАЧИ для самостоятельного решения Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса x bx + c f x = +, если известны ее значения в трех указанных x точках: Найдите функцию ( ) а) f ( ) f ( ) f (

Подробнее

5.4. МЕТОД ГАУССА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ( )

5.4. МЕТОД ГАУССА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ( ) МЕТОД ГАУССА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Пусть дана система () m линейных уравнений с неизвестными Для ее решения нужно выполнить следующие действия: Составить расширенную матрицу (7) системы: m

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 38.03.01

Подробнее

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ПРИМЕРАХ В ПАКЕТЕ MATHCAD 15

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ПРИМЕРАХ В ПАКЕТЕ MATHCAD 15 С.В. Рыков, И.В. Кудрявцева, С.А. Рыков, В.А. Рыков МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ПРИМЕРАХ В ПАКЕТЕ MATHCAD 5 Часть IV Методы оптимизации. Тесты с ответами Учебное пособие Санкт-Петербург 8 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

Подробнее

О ЗНАЧЕНИИ И РОЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА ДЛЯ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ РЕГИОНА (на примере Омской области)

О ЗНАЧЕНИИ И РОЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА ДЛЯ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ РЕГИОНА (на примере Омской области) О ЗНАЧЕНИИ И РОЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА ДЛЯ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ РЕГИОНА (на примере Омской области) Л. Петрова, Омский областной комитет государственной статистики, И. Гриднева,

Подробнее

КОНСПЕКТ УРОКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» «ДЕЙСТВИЯ С МАТРИЦАМИ»

КОНСПЕКТ УРОКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» «ДЕЙСТВИЯ С МАТРИЦАМИ» Тюрикова Татьяна Леонидовна Краевое государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Кунгурский сельскохозяйственный колледж» Пермский край, г. Кунгур КОНСПЕКТ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТРИЦ. РАНГ МАТРИЦЫ

ЛЕКЦИЯ 4 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТРИЦ. РАНГ МАТРИЦЫ ЛЕКЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТРИЦ РАНГ МАТРИЦЫ Элементарные преобразования матриц Эквивалентные матрицы Получение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований Линейная зависимость (независимость)

Подробнее

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Аналитическая геометрия Модуль 1 Матричная алгебра Векторная алгебра Текст 4 (самостоятельное изучение) Аннотация Линейная зависимость векторов Критерии линейной зависимости двух, трех и четырех векторов

Подробнее

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ После изучения данной темы вы сможете: проводить численное решение задач линейной алгебры. К решению систем линейных уравнений сводятся многочисленные практические задачи, решение

Подробнее

Элементы линейной алгебры в экономике

Элементы линейной алгебры в экономике МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Элементы линейной алгебры

Подробнее

Глава 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ Синтез динамических многоотраслевых моделей В. Леонтьева

Глава 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ Синтез динамических многоотраслевых моделей В. Леонтьева Глава 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ 5.. Синтез динамических многоотраслевых моделей В. Леонтьева Динамические межотраслевые модели В. Леонтьев разработал в начале 50-х гг. XX в. Эти модели являются

Подробнее

Матрицы и определители. Обратная матрица. Линейная алгебра (лекция 3) 2 / 23

Матрицы и определители. Обратная матрица. Линейная алгебра (лекция 3) 2 / 23 Линейная алгебра Матрицы и определители Обратная матрица Линейная алгебра (лекция 3) 2 / 23 Квадратная матрица называется вырожденной (или особенной), если ее определитель равен нулю, и невырожденной (или

Подробнее