Хмельник С.И. Уравнения Максвелла как следствие вариационного принципа. Вычислительный аспект.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Хмельник С.И. Уравнения Максвелла как следствие вариационного принципа. Вычислительный аспект."

Транскрипт

1 Серия: МАТЕМАТИКА Математика 3 Хмельник СИ Уравнения Максвелла как следствие вариационного принципа Вычислительный аспект Аннотация Эта статья является продолжением статьи [] доказано что существует функционал для которого уравнения Максвелла являются необходимыми и достаточными условиями существования глобального экстремума В данной статье предлагается метод градиентного спуска по этому функционалу Этот спуск заканчивается вычислением стационарного значения подынтегральных функций которые удовлетворяют уравнениям Максвелла Предлагается основанный на этом метод решения уравнений Максвелла который иллюстрируется примером расчета линейного и нелинейного коаксиальных кабелей Оглавление Метод вычислений Нелинейные уравнения Максвелла 3 Пример Расчет коаксиального кабеля 3 Постановка задачи 3 Функционал задачи 33 Решение задачи при фиксированных функциях времени 34 Решение задачи при фиксированных функциях переменной 35 Кабель переменного диаметра Литература Метод вычислений Известно [6] что уравнения Максвелла выводятся из принципа наименьшего действия Однако этот вывод делается в

2 Доклады независимых авторов 6 выпуск 4 предположении что токи заданы Но в уравнениях Максвелла плотности токов являются неизвестными Поэтому указанный вывод имея познавательную ценность не позволяет построить функционал которым можно воспользоваться для инженерных расчетов В этой главе используется такой функционал у которого первые вариации при обращении в нуль совпадают с уравнениями Максвелла [] Затем описывается метод спуска по этим вариациям что эквивалентно решению уравнений Максвелла Предложенный метод решения уравнений Максвелла иллюстрируется конкретными примерами Очевидными достоинствами метода является универсальность простота вычислений возможность решения нелинейных задач Вместе с этим следует сразу же подчеркнуть что это только метод а не готовые к использованию алгоритмы и программы Кроме того метод не аппробирован настолько чтобы можно было проводить обоснованные сравнения с существующими методами Предлагая эту статью автор надеется на то что идея метода покажется интересной и найдет развитие у других исследователей С этой же целью математические выкладки приводятся без «очевидных» сокращений В данной статье используются обозначения и ссылки на формулы статьи [] Последние имеют вид Aномер_формулы Рассмотрим вектор-функцию E E E H H H K L и вектор-функции d de E E H H H K L dm dm dm dm dm dm dm dm dm m { } Будем рассматривать также вектор-функции d d компонентами которых являются функции E H dm dm и их производные с одним или двумя штрихами соответственно Тогда функционал A может быть переписан в виде 33

3 Математика 34 Φ d ddd d d d d d d d d d d d d d d d d 3 ρ σ В [4 5] рассмотрен функционал вида E d d d d f А вторичный функционал вида

4 Доклады независимых авторов 6 выпуск 4 { } F E d В а также так называемая квазивариация вторичного функционала имеющая вид d p E С d D заметим что она отличается от вариации этого функционала Показано что необходимыми условиями существования седловой линии функционала А является равенство нулю квазивариации С По аналогии с этим рассмотрим соответствующий функционалу 3 вторичный функционал вида Φ d d d d d 4 d d d dddd 4 5 Его квазивариация по каждой из переменных имеет вид: d d d d p 6 d d d d При p система уравнений 6 превращается в систему уравнений Максвелла: A9-A которая в более подробной записи имеет вид: dh dh de dk d d d d dh dh de dk d d d d dh dh de dk d d d d 35

5 Математика de de dh dl d d d d de de dh dl d d d d de de dh dl d d d d de de de ρ d d d dh dh dh σ d d d Для их решения можно воспользоваться методом спуска по квазивариации известным в применении к электрическим цепям [4 5] Пусть 7 зависят только от соответственно В Символом обозначено покомпонентное умножение векторов Аналогично 8 Далее будем для сокращения записи обозначать Перепишем 4 в виде Φ { Φ} dddd 9 С учетом принятых предположений и обозначений подынтегральное выражение в 9 примет вид: 36

6 Доклады независимых авторов 6 выпуск 4 37 Φ d d d d d d d d Рассмотрим функционал 9 при фиксированных функциях в зависимости только от функций независимой переменной х После громоздких преобразований функционал 9 можно представить в виде Φ d V d d ddd d d d d d d f ddd f V ddd f s v r Можно заметить что выражение эквивалентно квазивариации С Таким образом при фиксированных функциях можно найти функцию являющуюся стационарным значением доставляющим экстремум функционалу Аналогичные выражения можно получить для функций при фиксированных тройках других функций

7 Математика Для нахождения стационарного значения функции определенной как 7 следует выполнять покоординатный спуск по каждой независимой переменной m { } Заметим еще что функционал 4 эквивалентен функционалу dh de H E H E Φ d d dddd 3 K dive ρ L divh σ Нелинейные уравнения Максвелла Пространство в котором распространяется электромагнитное поле может быть неоднородным Это выражается в том что магнитная проницаемость и диэлектрическая проницаемость зависят от пространственных координат те являются векторфункциями этих координат Мы ограничимся случаем когда каждая координата вектора или зависит только от одноименной пространственной координаты Рассмотрим функционал в котором учитывается неоднородность поля Для этого представим уравнения A9 A в следующем виде: de r H grad K d dh r E grad L d {} знаком обозначена операция покомпонентного умножения векторов Уравнения 7 8 являются уравнениями квазивариации для функционала dh de H E H E Φ d d dddd 3 K dive ρ L divh σ аналогичного фунционалу 3 Метод решения уравнений 7 8 квазивариации функционала 3 полностью аналогичен рассмотреному выше методу решения уравнений A9 A кавазивариации функционала 3 несмотря на зависимость и 38

8 Доклады независимых авторов 6 выпуск 4 от независимых переменных Далее эти методы будут рассмотрены на конкретном примере 3 Пример Расчет коаксиального кабеля 3 Постановка задачи Для иллюстрации вышеизложенного рассмотрим частный случай уравнений Максвелла а именно уравнения идеального коаксиального кабеля см также рис В цилиндрической системе координат r вектор напряженности магнитного поля будет иметь только составляющую направленную только по дуге Вектор напряженности электрического поля также будет иметь только составляющую направленную по радиусу При этом для электромагнитного поля в диэлектрике кабеля уравнения Максвелла принимают следующий вид: H E J E H H напряженность магнитного поля направленная по дуге E напряженность электрического поля направленная по радиусу J плотность электрического тока создаваемая источником напряжения подключенного к кабелю в точке Рис Коаксиальный кабель 39

9 Математика Эти уравнения соответствуют уравнениям A9 A Все входящие в них величины являются функциями времени и координаты Плотность электрического тока J создается источником напряжения u подключенного к кабелю в точке Как известно u J β 3 β проводимость кабеля в данной точке Поэтому уравнение может быть переписано в виде H E u β 4 Пусть u v 5 Вначале рассмотрим известное решение уравнений 4 при > те уравнений и H E 6 Оно имеет вид [3]: κ κ E E E κ κ H H H 7 κ 8 4 Подставляя это решение в и 6 сокращая на множитель приравнивая нулю суммы коэффициентов при κ κ и а также учитывая 8 находим: E E E E 9 H H H H При бесконечно большой нагрузке кабеля E E При этом из 9 следует чт о H H В этом случа е решение 7 принимает вид: κ κ E E κ κ H H

10 Доклады независимых авторов 6 выпуск 4 или E E in κ H H Cs κ 3 Функционал задачи Наша задача заключается в следующем Известны уравнения 4 5 и величины β v Необходимо найти вид функций E H а в том случае если будет показано что решение имеет вид надо определить также величины E H κ Решение будем искать в виде H E - неизвестные числа - неизвестные функции Функцию u заданную в единственной точке естественно определить в виде u γ v γ функция Дирака производная единичной ступени Применим рассмотренный выше метод к данной задаче Обозначим: H E d de dh d d d de H d d d d u βv γ β Тогда уравнения 4 примут вид единственного уравнения d d d d 4

11 Математика 4 Функционал 4 в данном случае примет вид: Φ Z d d d d d d или Φ Z d d d d d d или Φ Z d d v d d d d d d d d γ β 3 33 Решение задачи при фиксированных функциях времени Рассмотрим этот функционал при фиксированных функциях в зависимости только от функций независимой переменной : Φ Z d d d d d γ 4

12 Доклады независимых авторов 6 выпуск 4 43 { } { } { } 4 4 d v d d d d π π β При представлении экспоненты комплексным числом определенный интеграл заменяется на скалярное произведение: b ad b d D a π Здесь D действительная квадратная матрица π - верхний предел в интеграле а символом обозначена операция покомпонентного скалярного умножения комплексных векторов a и b и сложения полученных произведений Результатом такой операции является действительное число Множитель можно не учитывать тк он сокращается Учитывая это находим: 4 4 Cs v Cs Cs β π π При этом из 4 получаем: Φ Z d d d γ 5

13 π 4 Cs Математика π 4 Cs При π 4 имеем: 6 При имеем: βv Квазивариация 6 функционала 5 с учетом того что γ γ имеет вид: d p γ d Таким образом на данном этапе оптимизация заключается в решении уравнения d d γ 7 Метод алгоритм и программа решения такого уравнения рассмотрены в [5] При в развернутом виде это уравнение имеет вид d d u 8 d d а его решение - вид 44

14 Доклады независимых авторов 6 выпуск 4 H E in κ Cs κ γ κ H u H E u H u 9 Пример Пусть π βv 55 3 Это соответствует тому что в начале расчета принимается π Уравнение 7 при этом принимает вид: d d Из этого уравнения следует что A Cs κ A in κ 55 γ κ 8 κa in κ κa Cs κ A 55 A A 375 Можно убедиться что величина κ удовлетворяет условию 8 Таким образом на первой же итерации находится решение поставленной задачи: H 55 Cs κ E 375 in κ Оно по форме соответствует формуле Подставляя это решение в и 6 находим: E H 375 in κ 55 Cs κ Cs κ 375κ 55 45

15 H E in κ Математика 55 Cs κ 375 in κ 55κ 375 A u а в точке выполняется условие что и требовалось показать На следующем рисунке представлен результат решения данного уравнения изложенным в [5] методом вид функций является следствием решения а не определен изначально 34 Решение задачи при фиксированных функциях переменной В примере показано что при известных функциях времени могут быть найдены функции переменной которые принимают следующий вид: A Cs κ γ κa in κ A γ A in κ γ κa Cs κ 46

16 Доклады независимых авторов 6 выпуск 4 47 u A A A κ Теперь будем полагать что известны эти функции и будем искать функции времени Рассмотрим функционал 3 при фиксированных функциях в зависимости только от функций независимой перемен ой : н Φ d d d d d { } { } { } Z Z Z Z Z A d d d d A d A d d d d γ γ При этом из получаем: Φ d d d v A A β Квазивариация этого функционала принимает вид:

17 d p d Таким образом необходимо решить систему уравнений d A A v d β d d Отсюда находим Подставляя βv A Математика E H непосредствено в уравнение находим: или учитывая κ A Cs κ A Cs κ A те Итак получен результат который был κa исходны в примере Таким образом показана сходимость итерационнго процесса 35 Кабель переменного диаметра Как указывалось в разделе метод расчета без изменений используется и в том случае когда магнитная проницаемость и диэлектрическая проницаемость зависят от пространственных координат Рассмотрим для иллюстрации расчет кабеля с переменным диаметром d При этом можно полагать что d d известные константы а d известная функция независимой переменной Задаваясь как и выше определенными значениями электрической составляющей электромагнитного поля вновь получаем уравнение 7 отличающееся только тем что в нем матрица 6 представляется в виде 48

18 Доклады независимых авторов 6 выпуск 4 49 d 3 Для уравнения вида 7 является функцией от попрежнему применим изложенный в [5] метод Однако нет доказательства того что этот метод применим для уравнения вида 7 является функцией от хотя формально он может быть использован и дает правильное решение! Поэтому необходимо доказать что уравнение 7 9 может быть преобразовано к виду не зависит от а зависит от Покажем это Уравнение 7 при условии 9 является системой двух уравнений: d d d d d d γ Очевидно их можно переписать в виде d d d d d d d γ Представим их в матричной форме d d γ 4 d d Заметим что здесь является функцией от Уравнение 4 при этом может быть решено указанным выше методом

19 Математика Пример Добавим к условиям примера условие 3 При этом уравнение 4 примет вид d d 55 γ d d Это уравнение решено в данном примере На следующем рисунке представлены результаты решения этого уравнения при d 34 левые окна и при d 5 35 in5 правые окна Можно заметить что частота пространственных колебаний изменяется в зависимости от Полное решение имеет вид H H E E 5

20 Доклады независимых авторов 6 выпуск 4 Литература Хмельник СИ Уравнения Максвелла как следствие вариационного принципа «Доклады независимых авторов» изд «DNA» prind in A Lulu Inc ID Россия- Израиль 6 вып 3 Андре Анго Математика для электро- и радиоинженеров изд «Наука» Москва с 3 Сысун ВИ Теория сигналов и цепей Министерство Образования РФ и Американский Фонд Гражданских Исследований и Развития Петрозаводск 3 Wb-версия p://mdiakarliaru/~kip/circui/mainm 4 Хмельник СИ О вариационном принципе экстремума в электромеханических системах «Доклады независимых авторов» изд «DNA» prind in A Lulu Inc ID 473 Россия-Израиль 5 вып 5 Хмельник СИ Вариационный принцип экстремума в электромеханических системах Publisd b MiC - Mamaics in Cmpur Cmp Израиль-Россия 5 prind in A Lulu Inc ID Бредов ММ Румянцев ВВ Топтыгин ИН Классическая электродинамика Изд «Лань» 3 4 с 5

2. Решение уравнений Максвелла. для конденсатора с переменным напряжением

2. Решение уравнений Максвелла. для конденсатора с переменным напряжением Хмельник С.И. Решение уравнений Максвелла для конденсатора с переменным напряжением Оглавление. Введение. Решение уравнений Максвелла 3. Скорость распространения электромагнитной волны 4. Плотность энергии

Подробнее

Оглавление 1. Введение 2. Решение уравнений Максвелла 3. Потоки энергии 4. Заключение Приложение 1 Приложение 2 Таблицы Литература

Оглавление 1. Введение 2. Решение уравнений Максвелла 3. Потоки энергии 4. Заключение Приложение 1 Приложение 2 Таблицы Литература Хмельник С.И. Новое решение уравнений Максвелла для сферической волны в дальней зоне Оглавление 1. Введение. Решение уравнений Максвелла 3. Потоки энергии 4. Заключение Приложение 1 Приложение Таблицы

Подробнее

диэлектрической и магнитной цепи переменного тока.

диэлектрической и магнитной цепи переменного тока. Хмельник С. И. Электромагнитная волна в диэлектрической и магнитной цепи переменного тока Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для диэлектрической и магнитной цепи переменного тока. Рассматривается

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе, который

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе, который

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе который

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе, который

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе, который

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе, который

Подробнее

Аннотация Рассматривается структура постоянного тока в проводе.

Аннотация Рассматривается структура постоянного тока в проводе. Хмельник С. И. Структура постоянного тока Аннотация Рассматривается структура постоянного тока в проводе. Оглавление. Введение. Математическая модель 3. Решение уравнений. Мощность Приложение Литература.

Подробнее

Оглавление 1. Введение 2. Поток электромагнитной энергии 3. Анализ результатов Приложение таблица размерностей Литература

Оглавление 1. Введение 2. Поток электромагнитной энергии 3. Анализ результатов Приложение таблица размерностей Литература Хмельник С. И. Структура потока электромагнитной энергии в проводе с постоянным током Аннотация Рассматривается структура потоков электромагнитной энергии в проводе, по которому идет постоянный ток. Показывается,

Подробнее

Аннотация Рассматривается структура постоянного тока в проводе.

Аннотация Рассматривается структура постоянного тока в проводе. Хмельник С. И. Структура постоянного тока Аннотация Рассматривается структура постоянного тока в проводе. Оглавление. Введение. Математическая модель 3. Решение уравнений. Структура токов 5. Мощность Приложение

Подробнее

Оглавление 1. Введение 2. Математическая модель 3. Потоки энергии 4. Вертикальная устойчивость 5. Движение вихря Приложение Литература

Оглавление 1. Введение 2. Математическая модель 3. Потоки энергии 4. Вертикальная устойчивость 5. Движение вихря Приложение Литература Хмельник С. И. Математическая модель песчаного вихря Аннотация Рассматривается вопрос об источнике энергии в песчаном вихре. Атмосферные явления не могут быть единственным источником энергии поскольку

Подробнее

Хмельник С. И. К теории хранителя вечного движения

Хмельник С. И. К теории хранителя вечного движения Физика и астрономия Серия: ФИЗИКА И АСТРОНОМИЯ Хмельник С. И. К теории хранителя вечного движения Аннотация Рассматривается эксперимент, демонстрирующий сохранение целостности сборной конструкции при отсутствии

Подробнее

Оглавление 1. Введение 2. Решение уравнений Максвелла 3. Напряженности 4. Потоки энергии 5.Обсуждение Приложение 1 Приложение 2 Литература

Оглавление 1. Введение 2. Решение уравнений Максвелла 3. Напряженности 4. Потоки энергии 5.Обсуждение Приложение 1 Приложение 2 Литература Хмельник С. И. Второе решение уравнений Максвелла Аннотация Предлагается новое решение уравнений Максвелла для вакуума. Предварительно отмечается, что доказательство единственности известного решения основано

Подробнее

Оглавление 1. Введение 2. Решение уравнений Максвелла 3. Напряженности и потоки энергии 4.Обсуждение Литература

Оглавление 1. Введение 2. Решение уравнений Максвелла 3. Напряженности и потоки энергии 4.Обсуждение Литература Хмельник С. И. Электромагнитная волна в заряженном конденсаторе Аннотация Показывается, что в заряжаемом конденсаторе распространяется электромагнитная волна, а математическое описание этой волны является

Подробнее

Оглавление 1. Введение 2. Решение уравнений Максвелла 3. Напряженности и потоки энергии 4. Обсуждение 5. Конденсатор с магнитом Литература

Оглавление 1. Введение 2. Решение уравнений Максвелла 3. Напряженности и потоки энергии 4. Обсуждение 5. Конденсатор с магнитом Литература .Хмельник С. И. Электромагнитная волна в заряженном конденсаторе Аннотация Показывается, что в заряжаемом конденсаторе распространяется электромагнитная волна, а математическое описание этой волны является

Подробнее

Хмельник С. И. Математическая модель песчаного вихря

Хмельник С. И. Математическая модель песчаного вихря Хмельник С. И. Математическая модель песчаного вихря Аннотация Рассматривается вопрос об источнике энергии в песчаном вихре. Атмосферные явления не могут быть единственным источником энергии, поскольку

Подробнее

Хмельник С.И. Математическая модель плазменного кристалла

Хмельник С.И. Математическая модель плазменного кристалла Хмельник С.И. Математическая модель плазменного кристалла Аннотация. Предлагается математическая модель плазменного кристалла построенная с использованием уравнений Максвелла. Оглавление. Постановка задачи.

Подробнее

D t. 4π c σ E. Таким образом система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении имеет вид: div D = 4πρ; div B = 0; c t ; rot H = 4π j; (3)

D t. 4π c σ E. Таким образом система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении имеет вид: div D = 4πρ; div B = 0; c t ; rot H = 4π j; (3) 1 1 Условие квазистационарности поля Квазистационарное переменное электромагнитное поле - это приближенный способ описания электромагнитного поля при котором можно пренебречь током смещения в системе уравнений

Подробнее

Оглавление 1. Введение 2. Математическая модель 3. Потоки энергии 4. Вертикальная устойчивость 5. Движение вихря Приложение Литература

Оглавление 1. Введение 2. Математическая модель 3. Потоки энергии 4. Вертикальная устойчивость 5. Движение вихря Приложение Литература Хмельник С. И. Математическая модель песчаного вихря Аннотация Рассматривается вопрос об источнике энергии в песчаном вихре. Атмосферные явления не могут быть единственным источником энергии, поскольку

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

Вариационный принцип экстремума в электромеханических системах

Вариационный принцип экстремума в электромеханических системах Хмельник С. И. Вариационный принцип экстремума в электромеханических системах Первая редакция, 2005 Вторая редакция, 2006 Третья редакция, 2006 Четвертая редакция, 2007 Израиль Россия 2005 Solomon I. Khmelnik

Подробнее

1. Введение. Хмельник С.И. Шестиугольный шторм на Сатурне

1. Введение. Хмельник С.И. Шестиугольный шторм на Сатурне Хмельник С.И. Шестиугольный шторм на Сатурне Оглавление. Введение. Краткое описание математической модели Земного водоворота. Математическая модель эллиптического водоворота. Математическая модель шестиугольного

Подробнее

Хмельник С. И. Математическая модель шаровой молнии

Хмельник С. И. Математическая модель шаровой молнии Хмельник С. И. Математическая модель шаровой молнии Аннотация На основе уравнений Максвелла и представления об электропроводности тела шаровой молнии строится математическая модель шаровой молнии показывается

Подробнее

Хмельник С.И. Принцип экстремума полного действия

Хмельник С.И. Принцип экстремума полного действия Физика и астрономия Хмельник С.И. Принцип экстремума полного действия 196 Аннотация Предлагается новый вариационный принцип экстремума полного действия, который расширяет лагранжев формализм на диссипативные

Подробнее

Аннотация Приводится краткое описание непротиворечивого решения уравнений Максвелла, данного в [1], и новые дополнения.

Аннотация Приводится краткое описание непротиворечивого решения уравнений Максвелла, данного в [1], и новые дополнения. Хмельник С.И. Еще о непротиворечивом решении уравнений Максвелла Аннотация Приводится краткое описание непротиворечивого решения уравнений Максвелла, данного в [], и новые дополнения. Оглавление. Введение.

Подробнее

5. Задачи с подвижной границей. при условии, что левый конец функции, на которой достигается экстремум, закреплен:

5. Задачи с подвижной границей. при условии, что левый конец функции, на которой достигается экстремум, закреплен: Лекция 5 Задачи с подвижной границей Рассмотрим задачу минимизации функционала V F при условии что левый конец функции на которой достигается экстремум закреплен: а правый может перемещаться вдоль заданной

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

Хмельник С. И. О потоке воды в воронку и из трубы

Хмельник С. И. О потоке воды в воронку и из трубы Хмельник С. И. О потоке воды в воронку и из трубы Оглавление. Введение. Основная математическая модель 3. Вычислительный алгоритм 4. Анализ уравнений 5. Выводы Приложение. О форме струи. Литература Аннотация

Подробнее

max f при условии, что g(x) = b i, (1)

max f при условии, что g(x) = b i, (1) Метод множителей Лагранжа Рассмотрим экстремальную задачу с ограничениями в виде равенств: найти a при условии что ) = ) на множестве допустимых значений описываемом системой уравнений где R : R R : R

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения»

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» ВАРИАНТ 5 Выполнил: студент -го курса, гр. АК3-3 Ягубов Роман Борисович

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

Хмельник С.И., Хмельник М.И. К вопросу о «магнитных стенах» в экспериментах Рощина-Година

Хмельник С.И., Хмельник М.И. К вопросу о «магнитных стенах» в экспериментах Рощина-Година Физика и астрономия Хмельник С.И., Хмельник М.И. К вопросу о «магнитных стенах» в экспериментах Рощина-Година 06 Аннотация Рассматривается природа «магнитных стен», которые обнаружены в экспериментах Рощина-Година

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 1. Скобки Пуассона На прошлой лекции вводилось понятие скобки Лагранжа. Это выражение было составлено из частных производных

Подробнее

5. МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид

5. МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид 5 МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид ot H div H 0 5 Если ввести векторный потенциал A : H ot A и использовать условие калибровки div A 0 то получаем A при

Подробнее

ГЛАВА 13. Лагранжев формализм в СТО

ГЛАВА 13. Лагранжев формализм в СТО ГЛАВА 3 Лагранжев формализм в СТО 3.. О вариационном методе в механике В данной главе уравнения движения, импульс и энергия релятивистской частицы будут получены вариационным методом. Общим принципом,

Подробнее

Хмельник С. И. Математическая модель электрического торнадо

Хмельник С. И. Математическая модель электрического торнадо Хмельник С. И. Математическая модель электрического торнадо Аннотация Предполагается, что существование торнадо обеспечивается множеством внутренних молний. Строится математическая модель торнадо, показывается

Подробнее

7. Уравнения Максвелла

7. Уравнения Максвелла 7. Уравнения Максвелла В системе единиц СГС уравнения Максвелла имеют вид [Джексон] c D t = roth 4π c J 4π c J s, c B t = rote. Здесь E - напряженность электрического поля, H - магнитное поле, D - электрическая

Подробнее

ГЛАВА 5. Плоские волны

ГЛАВА 5. Плоские волны ГЛАВА 5 Плоские волны Излучатель электромагнитной волны создает вокруг себя фронт этих волн На больших расстояниях от излучателя волну можно считать сферической Но на очень больших расстояниях от излучателя

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ.

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ. УДК 63966 ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ Г Ф Савинов В работе получен алгоритм оптимального фильтра для случая когда входные воздействия и шумы представляют собой случайные гауссовы

Подробнее

Аннотация Предлагается и обсуждается гипотеза о природе Земного магнетизма.

Аннотация Предлагается и обсуждается гипотеза о природе Земного магнетизма. Хмельник С. И. Еще о природе Земного магнетизма Аннотация Предлагается и обсуждается гипотеза о природе Земного магнетизма. Оглавление. Введение. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе 3. Магнитное

Подробнее

Лекция 12 Задачи нелинейного и квадратичного программирования

Лекция 12 Задачи нелинейного и квадратичного программирования Лекция Задачи нелинейного и квадратичного программирования Нелинейное программирование (НЛП). НЛП это такая задача математического программирования, F когда-либо целевая функция, либо ограничения, либо

Подробнее

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ Лекция АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ План Введение Решение систем линейных уравнений методом исключения Гаусса Метод LU- разложения 4 Анализ линейных цепей в установившемся синусоидальном

Подробнее

Недосекин Ю.А. Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений

Недосекин Ю.А. Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений Математика Серия: МАТЕМАТИКА Недосекин ЮА Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений Аннотация Предложен новый метод решения неоднородной системы линейных алгебраических

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

29. Условия на границе раздела двух сред.

29. Условия на границе раздела двух сред. 29 Условия на границе раздела двух сред div( D) = 4πρ Уравнения Максвелла 1 B для границы раздела двух сред rot( E) = c D2n D1n = 4πσ превращаются в граничные условия для электрического поля, E2τ E1τ где

Подробнее

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ М.Г. Колонутов канд. техн. наук, доцент Контакт с автором: kolonutov@mail.ru http://kolonutov.mylivepage.ru Аннотация В работе отвергается привлечение

Подробнее

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли Уравнение в полных дифференциалах Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение + p( = q( Если

Подробнее

'. И пусть для простоты dl dl F V, B

'. И пусть для простоты dl dl F V, B Экзамен Закон электромагнитной индукции Фарадея (продолжение) ЭДС возникает, если поток изменяется по любым причинам ЭДС возникает, если контур перемещается, поворачивается, деформируется, и если контур

Подробнее

Системы линейных алгебраических уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений Системы линейных алгебраических уравнений Рассмотрим систему m линейных алгебраических уравнений с неизвестными b b () m m m bm Система () называется однородной если все её свободные члены b b b m равны

Подробнее

29. Условия на границе раздела двух сред.

29. Условия на границе раздела двух сред. 29 Условия на границе раздела двух сред div( D) = ρ Для электрического поля уравнения Максвелла 1 B для D2n D1n = σ границы раздела двух сред превращаются в граничные условия, E2τ E1τ где n= n1 2, σ поверхностная

Подробнее

22. Условия на границе раздела двух сред.

22. Условия на границе раздела двух сред. 22 Условия на границе раздела двух сред div( D) = ρ Для электрического поля уравнения Максвелла 1 B для c D2n D1n = σ границы раздела двух сред превращаются в граничные условия, E2τ E1τ где n= n1 2, σ

Подробнее

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. 1. Основные понятия.

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. 1. Основные понятия. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. Содержание 1. Основные понятия 1 2. Уравнения, допускающие понижение порядка 2 3. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ.

О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ. Журнал технической физики, том XVIII, вып 7, 1948 А Н Тихонов, А А Самарский О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ Несмотря на то, что утверждение о возможности разложения произвольного

Подробнее

Ошибка Лоренца и Воронежской группы АНАЛИЗ.

Ошибка Лоренца и Воронежской группы АНАЛИЗ. Ошибка Лоренца и Воронежской группы АНАЛИЗ. Беляев Виктор Григорьевич, гор. Фастов. belvik48@mail.ru Аннотация. Применение, каких либо преобразований координат к уравнениям Максвелла с целью доказательства

Подробнее

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход.

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход. Метод Ритца Выделяют два основных типа методов решения вариационных задач. К первому типу относятся методы, сводящие исходную задачу к решению дифференциальных уравнений. Эти методы очень хорошо развиты

Подробнее

Электрические цепи переменного тока. (рассмотрение этой темы будет проведено в системе СИ)

Электрические цепи переменного тока. (рассмотрение этой темы будет проведено в системе СИ) Электрические цепи переменного тока. (рассмотрение этой темы будет проведено в системе СИ) Экзамен. Связь тока и напряжения для линейных элементов цепи переменного тока. Для резистора: U = I Для конденсатора:

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В квантовой механике существует небольшое число задач, которые имеют физический смысл и могут быть решены точно. Физический смысл имеют следующие основные задачи: Задача о движении

Подробнее

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЕМКОСТЕЙ МНОГОЖИЛЬНОГО КАБЕЛЯ С КОМБИНИРОВАННОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЕМКОСТЕЙ МНОГОЖИЛЬНОГО КАБЕЛЯ С КОМБИНИРОВАННОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЕМКОСТЕЙ МНОГОЖИЛЬНОГО КАБЕЛЯ С КОМБИНИРОВАННОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ КК Абрамов канд техн наук ведущий научный сотрудник ОАО «ВНИИКП» Электрические емкости емкостные связи асимметрия жил относятся

Подробнее

Глава 2. Системы линейных равнений

Глава 2. Системы линейных равнений Глава истемы линейных равнений Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений истема m линейных алгебраических уравнений (ЛАУ) с неизвестными имеет вид a a a b a a a b () am am am bm Здесь

Подробнее

+ b 2M 0 cos θ 1. uuur. a 2

+ b 2M 0 cos θ 1. uuur. a 2 1. Магнитостатика 1 1. Магнитостатика Урок 1 Граничные условия. Метод изображений 1.1. (Задача 5.9) Равномерно намагниченная сфера (идеализированный ферромагнетик) вносится во внешнее однородное магнитное

Подробнее

Пример. Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система неравенств. (x a)2 + ( y a) 2 = a2 a 1

Пример. Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система неравенств. (x a)2 + ( y a) 2 = a2 a 1 Пример. Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система неравенств (x + + 2a)2 + ( y + 1 + a) 2 a2 a 1, x + 2y 2 имеет единственное решение. Первое, на что можно обратить внимание в условии

Подробнее

3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 1. Приведение к одному уравнению n -го порядка

3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 1. Приведение к одному уравнению n -го порядка СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Приведение к одному уравнению -го порядка С практической точки зрения очень важны линейные системы с постоянными коэффициентами

Подробнее

Хмельник С. И. Вторая математическая модель шаровой молнии

Хмельник С. И. Вторая математическая модель шаровой молнии Хмельник С. И. Вторая математическая модель шаровой молнии Аннотация На основе уравнений Максвелла и представления об электропроводности тела шаровой молнии строится математическая модель шаровой молнии,

Подробнее

1.9. Преобразования векторов электромагнитного поля. c v

1.9. Преобразования векторов электромагнитного поля. c v .9. Преобразования векторов электромагнитного поля..9.. Преобразования компонент электромагнитного поля. Полученные и изученные нами законы электродинамики применимы для описания явлений, которые происходят

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов Метод конечных элементов 1. Область применения МКЭ. 2. Основная концепция МКЭ. 3. Преимущества МКЭ. 4. Разбиение расчётной области на конечные элементы. 5. Способ аппроксимации искомой функции в конечном

Подробнее

МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ

МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ Проф Др Рамиз РАФАТОВ Кыргызско Турецкий Унивеситет Манас Институт Естественных Наук В предположении что

Подробнее

Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Уравнение с частными производными это уравнение, содержащее частные производные. В отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), в которых неизвестная

Подробнее

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными Матрицы 1 Даны матрицы и Найти: а) А + В; б) 2В; в) В T ; г) AВ T ; д) В T A Решение а) По определению суммы матриц б) По определению произведения матрицы на число в) По определению транспонированной матрицы

Подробнее

Лекция 2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка (ДУ-2). Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется:

Лекция 2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка (ДУ-2). Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется: Лекция Дифференциальные уравнения -го порядка (ДУ-) Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется: ( n) F,,,,, = 0 ( ) Уравнение -го порядка ( n = ) примет вид F(,,, ) = 0 Подобные уравнения

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

О КОМПОНЕНТАХ ФАКТОРИЗАЦИОННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ В ПОЛОСЕ В. С. Лугавов

О КОМПОНЕНТАХ ФАКТОРИЗАЦИОННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ В ПОЛОСЕ В. С. Лугавов Сибирский математический журнал Июль август, 2003 Том 44, 4 УДК 51921+5192195 О КОМПОНЕНТАХ ФАКТОРИЗАЦИОННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ В ПОЛОСЕ В С Лугавов

Подробнее

ТЕМА 16. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

ТЕМА 16. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ТЕМА 16 УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА 161 Ток смещения 162 Единая теория электрических и магнитных явлений Максвелла Система уравнений Максвелла 164 Пояснения к теории классической электродинамики 165 Скорость распространения

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА (ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ) ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ РАБОТА СИЛ ИНЕРЦИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА Лектор:

Подробнее

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА Материалы Международной научно-технической школы-конференции, 3 ноября 8 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ 8, часть 4 МИРЭА РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА ДВОИЧНЫХ

Подробнее

Непротиворечивое решение уравнений Максвелла

Непротиворечивое решение уравнений Максвелла Хмельник С. И. Непротиворечивое решение уравнений Максвелла Проспект книги Аннотация Предлагается новое решение уравнений Максвелла для вакуума, для провода с постоянным и переменным током, для конденсатора,

Подробнее

Системы дифференциальных уравнений

Системы дифференциальных уравнений Системы дифференциальных уравнений Введение Также как и обыкновенные дифференциальные уравнения системы дифференциальных уравнений применяются для описания многих процессов реальной действительности В

Подробнее

2.6. Энергия электрического поля.

2.6. Энергия электрического поля. .6. Энергия электрического поля..6.. Энергия системы зарядов. Энергию электрического поля мы уже фактически рассматривали ранее, когда вводили понятие потенциала и разности потенциалов. При сближении электрических

Подробнее

Оглавление 1. Вступление 2. Конфигурация поля 3. Сила Лоренца 4. Сила Ампера 5. Обсуждение Литература

Оглавление 1. Вступление 2. Конфигурация поля 3. Сила Лоренца 4. Сила Ампера 5. Обсуждение Литература Хмельник С.И. Силы Лоренца, Ампера и закон сохранения импульса. Количественный анализ и следствия. Аннотация Известно, что силы Лоренца и Ампера противоречат третьему закону Ньютона, но не противоречат

Подробнее

5. Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле. Тензор электромагнитного поля

5. Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле. Тензор электромагнитного поля 5 Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле Тензор электромагнитного поля 51 Необходимость получения уравнения движения в ковариантной форме Уравнение движения заряженной

Подробнее

Факультатив. Дополнение к теореме Лармора. Мы доказали, что в магнитном поле электронная оболочка может e вращаться с частотой Ω= B.

Факультатив. Дополнение к теореме Лармора. Мы доказали, что в магнитном поле электронная оболочка может e вращаться с частотой Ω= B. Факультатив. Дополнение к теореме Лармора. Мы доказали, что в магнитном поле электронная оболочка может вращаться с частотой Ω= B. Однако будет ли она раскручиваться при включении магнитного поля? Оказывается,

Подробнее

Оглавление 1. Вступление 2. Конфигурация поля 3. Сила Лоренца 4. Сила Ампера 5. Обсуждение Литература

Оглавление 1. Вступление 2. Конфигурация поля 3. Сила Лоренца 4. Сила Ампера 5. Обсуждение Литература Хмельник С.И. Силы Лоренца, Ампера и закон сохранения импульса. Количественный анализ и следствия. Аннотация Известно, что силы Лоренца и Ампера противоречат третьему закону Ньютона, но не противоречат

Подробнее

и имеет минимум, если. Максимум и минимум называют экстремумами функции. Из данного определения следует, что в окрестности точки максимума приращение

и имеет минимум, если. Максимум и минимум называют экстремумами функции. Из данного определения следует, что в окрестности точки максимума приращение Лекция 3 Экстремум функции нескольких переменных Пусть функция нескольких переменных u = f ( x,, x ) определена в области D, и точка x ( x,, x ) = принадлежит данной области Функция u = f ( x,, x ) имеет

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

7. Основные виды волновых полей

7. Основные виды волновых полей 7. Основные виды волновых полей 1 7.1. Понятия физического и реперного пространств Описание физических пространств-полей материи-пространства-времени Вселенной опирается на математические или реперные

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ После изучения данной темы вы сможете: проводить численное решение задач линейной алгебры. К решению систем линейных уравнений сводятся многочисленные практические задачи, решение

Подробнее

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 68 www.a.ru/scece/rudy/ УДК 537.87+6.37 Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Гиголо А. И. * Кузнецов Г. Ю. ** Московский

Подробнее

F x, F. Пример. Записать уравнение касательной к кривой x y 2xy 17 точке М(1, 2).

F x, F. Пример. Записать уравнение касательной к кривой x y 2xy 17 точке М(1, 2). Дифференцирование неявно заданной функции Рассмотрим функцию (, ) = C (C = const) Это уравнение задает неявную функцию () Предположим, мы решили это уравнение и нашли явное выражение = () Теперь можно

Подробнее

Решение уравнений в целых числах

Решение уравнений в целых числах Решение уравнений в целых числах Линейные уравнения. Метод прямого перебора Пример. В клетке сидят кролики и фазаны. Всего у них 8 ног. Узнать сколько в клетке тех и других. Укажите все решения. Решение.

Подробнее

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 8 Электростатика в среде Уравнения Максвела в однородной среде с диэлектрической проницаемостью в дифференциальной форме имеют вид: div D = 4πρ своб, rot E =

Подробнее

ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ. 1. Основные понятия. Если каждой паре независимых друг от друга переменных

ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ. 1. Основные понятия. Если каждой паре независимых друг от друга переменных ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Основные понятия. Если каждой паре независимых друг от друга переменных, из некоторого множества D ставится в соответствие переменная величина, то называется функцией двух

Подробнее

10.2 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

10.2 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА 1.2 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений. Эта теория не только объясняла все известные в то время экспериментальные

Подробнее

2. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе На рис. 1 показана система сферических координат (,,

2. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе На рис. 1 показана система сферических координат (,, Хмельник С. И. Еще о природе Земного магнетизма Аннотация Предлагается и обсуждается гипотеза о природе Земного магнетизма. Оглавление 1. Введение 2. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе 3.

Подробнее