Математика. 11 класс. Вариант МА10109, МА10111 (Запад, углублённый уровень) 1

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Математика. 11 класс. Вариант МА10109, МА10111 (Запад, углублённый уровень) 1"

Транскрипт

1 5 Математика. класс. Вариант МА009, МА0 (Запад, углублённый уровень) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом π а) Решите уравнение cos( x) = tg x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку π π;. а) Преобразуем уравнение: = ; x( ) sin x sin x sin cos x cos x = 0 sin x = 0 или cos x =, откуда π x= πk или x= ± +π k, k. π б) Отберем корни на промежутке π; с помощью тригонометрической окружности. π π π π 5π Получаем x = π ; x = и x = π. π 5π Ответ: а) πk, ± +π k, k ; б) π,, π. Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б, получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б Максимальный балл СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного π

2 Математика. класс. Вариант МА009, МА0 (Запад, углублённый уровень) 6 В основании правильной треугольной призмы ABCAB C лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N середина ребра AC. а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN. б) Найдите периметр этого сечения. а) Проведём через точку N прямую, параллельную прямой AB, до пересечения с прямой BC в точке K. Трапеция ABKN искомое сечение. C N A K B C A B б) Имеем AN=, так как точка N середина ребра AC. Значит AN = = 5. Аналогично BK = 5. Далее NK = как средняя линия треугольника ABC. Следовательно, искомый периметр сечения равен = 9. Ответ: 9. Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б Имеется верное доказательство утверждения пункта а или обоснованно получен верный ответ в пункте б Максимальный балл СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

3 Математика. класс. Вариант МА009, МА0 (Запад, углублённый уровень) Выполните ТОЛЬКО ОДНО из заданий: 7. или Решите неравенство ( x x ) log +. x + x ) Если x + x>, то x + x > 0, x + x > 0, x, 0 < x x + x + x; x, 5 откуда < x < или x >. ) Если 0< x + x<, то x + x> 0, x( x+ ) > 0, x + x < 0, x + x < 0, x x+ x + x; x, откуда 5 < x < или 0 < x Объединяя найденные промежутки, получаем решение неравенства: 5 < x <, или 0 < x 5, или < x <, или x >. 5 Ответ: ;, 0 ; + 5, ;, ( ; + ). Обоснованно получен верный ответ Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением/исключением точек граничных точек получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения Максимальный балл СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

4 Математика. класс. Вариант МА009, МА0 (Запад, углублённый уровень) 4 7. Решите неравенство x x+ x + x x + x 0. Перейдем к равносильной системе: x + x 0, x( x+ ) 0, x x+ 0, ( x ) 0, ( x x+ ) ( x + x ) x 0. 0; x + x x + x Из первого неравенства получаем x или x 0. Второе неравенство выполняется при всех x. 5 Из третьего неравенства получаем x 5 < или x >. 5 5 Решение данного неравенства: < x, 0 x или x >. 5 Ответ: ;, 0;, 5 ; +. Обоснованно получен верный ответ Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением/исключением граничных точек получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения Максимальный балл СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

5 Математика. класс. Вариант МА009, МА0 (Запад, углублённый уровень) 5 8 Хорды AD, BE и CF окружности делят друг друга на три равные части. а) Докажите, что эти хорды равны. б) Найдите площадь шестиугольника ABCDEF, если точки A, B, C, D, E последовательно расположены на окружности, а радиус окружности равен. а) Пусть две хорды равны x и y. По теореме о произведении пересекающихся хорд x x=y y. Отсюда находим, что x= y, значит, эти хорды равны. Аналогично докажем, что третья хорда равна каждой из первых двух. б) Равные хорды равноудалены от центра окружности, поэтому центр равностороннего треугольника с вершинами в точках попарного пересечения хорд совпадает с центром данной окружности. Пусть хорды BE и CF пересекают хорду AD в точках P и Q соответственно, хорды BE и FC пересекаются в точке T, а H проекция центра O на хорду AD. Тогда H общая середина отрезков AD и PQ, а OH радиус вписанной окружности равностороннего треугольника PQT со стороной PQ. A B F E T P H O Q C D Через точку T проведём прямую, параллельную AD, через точку P прямую, параллельную CF, а через точку Q прямую, параллельную BE. Эти прямые и хорды AD, BE и CF разбивают шестиугольник ABCDEF на одинаковых равносторонних треугольников. Обозначим PQ =a. Тогда a a OH = =, 6 Отсюда находим, что a =, значит, PQ = a =6, Следовательно, Ответ: 7. a a 7 = OA = OH + AH = + 9 a =. S = a =9. PQT S = S = 9 = 7. ABCDEF PQT СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

6 Математика. класс. Вариант МА009, МА0 (Запад, углублённый уровень) 6 Имеется верное доказательство утверждения пункта а, и обоснованно получен верный ответ в пункте б Обоснованно получен верный ответ в пункте б, имеется верное доказательство утверждения пункта а, и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки Имеется верное доказательство утверждения пункта а, при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен Максимальный балл 9 Оля хочет взять в кредит рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 0 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 4000 рублей? Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют a %. Тогда в последний день каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b= + 0,0a. Составим таблицу выплат. Год Долг банку (руб.) Остаток доли после выплаты (руб.) ,6 458, ,46 0 Значит, Оля погасит кредит за 6 лет. Ответ: 6. СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

7 Математика. класс. Вариант МА009, МА0 (Запад, углублённый уровень) 7 Обоснованно получен верный ответ Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано Верно построена математическая модель, и решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение не завершено Максимальный балл 0 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений a + x ax функции y = содержит отрезок [ ] x + ax + a + 0;. a+ ( a) x Запишем функцию в виде y = ( x+ a) +. Отрезок [ 0; ] содержится в множестве значений данной функции тогда и только a+ ( a) x a+ ( a) x тогда, когда уравнения = 0 и = имеют решения. ( x+ a) + ( x+ a) + Решим первое уравнение. Уравнение ( a ) x= a имеет решение при любом a. Решим второе уравнение. Уравнение x + ( a ) x+ a a+ = 0 имеет решение тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен: D= 9 a 4 a a+ 0; 5a 4a+ 5 0; ( ) ( ) a + a 0 5 5, откуда a или a. Следовательно, a, a < или a > Ответ: a, a <, a >. 5 5 СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

8 Математика. класс. Вариант МА009, МА0 (Запад, углублённый уровень) 8 Обоснованно получен правильный ответ 4 Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки. Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены. Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a Максимальный балл 4 Красный карандаш стоит 7 рублей, синий рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять. а) Можно ли купить при таких условиях карандаша? б) Можно ли купить при таких условиях 5 карандашей? в) Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях? а) Например, можно купить 4 красных и 8 синих карандашей: = 47 (руб.). б) Дешевле всего 5 карандашей будут стоить, если купить наибольшее возможное число синих карандашей и наименьшее возможное число красных, то есть если купить 5 красных и 0 синих, поскольку если красных меньше 5, то синих больше 0, и в этом случае разность между числом красных и синих больше чем 5. Но тогда стоимость покупки = 55 (руб.), что больше, чем имеющаяся сумма 495 рублей. в) Пусть n и m число синих и красных карандашей соответственно. Тогда 7m+ n 495, m n 5, mn, = 0,,,... СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

9 Математика. класс. Вариант МА009, МА0 (Запад, углублённый уровень) 9 Положим s= n+ m, тогда 495 s m, 4m+ s 495, 4 5 m s 5, s 5 s + 5 m, m= 0,,..., s; m= 0,,..., s. s s Следовательно,, откуда s. 4 Можно купить не больше карандашей. Осталось проверить, возможен ли случай, когда s =. При m = 4, n = 9 получаем = 485 < 495. Значит, наибольшее возможное число карандашей. Ответ: а) да; б) нет; в). Верно получены все перечисленные (см. критерий на балл) 4 результаты Верно получены три из перечисленных (см. критерий на балл) результатов Верно получены два из перечисленных (см. критерий на балл) результатов Верно получен один из следующих результатов: пример в п. а, обоснованное решение в п. б, искомая оценка в п. в, пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки Максимальный балл 4 СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

10 5 Математика. класс. Вариант МА00, МА0 (Запад, углублённый уровень) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом π а) Решите уравнение cos( + x) = tg x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку π π;. а) Преобразуем уравнение: sin x sin x = ; sin x 0 cos x + = cos x ; sin x = 0 или cos x =, откуда 5π x= πk или x= ± +π k, k. 6 π б) Отберем корни на промежутке π; с помощью тригонометрической окружности. π 5π 6 π π 5π 6 7π Получаем x = π ; x = и x = π. 6 5π 7π Ответ: а) πk, ± +π k, k ; б) π,, π. 6 6 Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б, получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б Максимальный балл СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

11 Математика. класс. Вариант МА00, МА0 (Запад, углублённый уровень) 6 В основании правильной треугольной призмы ABCAB C лежит треугольник со стороной 8. Высота призмы равна. Точка N середина ребра AC. а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN. б) Найдите площадь этого сечения. а) Проведём через точку N прямую, параллельную прямой AB до пересечения с прямой BC в точке K. Трапеция ABKN искомое сечение. C N A K B C A H B б) Имеем AN= 4, так как точка N середина ребра AC. Значит, AN = = 5. Далее NK = как средняя линия треугольника ABC. AB NK Опустим из точки N высоту NH на сторону AB. Имеем AH = =. Высота NH равна AN AH =. Следовательно, искомая площадь AB + NK 8+ 4 сечения равна NH = = 6. Ответ: 6. Имеется верное доказательство утверждения пункта а, и обоснованно получен верный ответ в пункте б Имеется верное доказательство утверждения пункта а, или обоснованно получен верный ответ в пункте б Максимальный балл СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

12 Математика. класс. Вариант МА00, МА0 (Запад, углублённый уровень) Выполните ТОЛЬКО ОДНО из заданий: 7. или Решите неравенство ( x x ) log x x ) Если x откуда ) Если x>, то x x > 0, x + 4x+ 4 x x; 0< x x<, то 5 4 x < или 5 x x > 0, x x < 0, 0 < x + 4x + 4 x x; вместо x x > 0, 5x 4, 5 + x >. ( x ) x > 0, x x < 0, x, 5x 4. Система решений не имеет, поскольку неравенства x x < 0 и 5x 4 совместно не выполняются ни для какого x. 4 5 Ответ: + 5 ; 5 ; +., Обоснованно получен верный ответ Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением/исключением точек граничных точек получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения Максимальный балл СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

13 Математика. класс. Вариант МА00, МА0 (Запад, углублённый уровень) 4 7. Решите неравенство x + 4x+ 4 x x 0. x x Перейдем к равносильной системе: x x 0, x( x ) 0, x + 4x+ 4 0, ( x + ) 0, ( x + 4x+ 4) ( x x 5 4 ) x ; x x x x Из первого неравенства получаем x 0 или x. Второе неравенство выполняется при всех x. 4 Из третьего неравенства получаем x или 5 + < x < Решение данного неравенства: x, < x 0 или x <. 5 4 Ответ: ( ; 5, ;0, ;. Обоснованно получен верный ответ Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением/исключением граничных точек получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения Максимальный балл СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

14 Математика. класс. Вариант МА00, МА0 (Запад, углублённый уровень) 5 8 Хорды AD, BE и CF окружности делят друг друга на три равные части. а) Докажите, что эти хорды равны. б) Найдите площадь шестиугольника ABCDEF, если точки A, B, C, D, E последовательно расположены на окружности, а радиус окружности равен 4. а) Пусть две хорды равны x и y. По теореме о произведении пересекающихся хорд x x=y y. Отсюда находим, что x= y, значит, эти хорды равны. Аналогично докажем, что третья хорда равна каждой из первых двух. б) Равные хорды равноудалены от центра окружности, поэтому центр равностороннего треугольника с вершинами в точках попарного пересечения хорд совпадает с центром данной окружности. Пусть хорды BE и CF пересекают хорду AD в точках P и Q соответственно, хорды BE и FC пересекаются в точке T, а H проекция центра O на хорду AD. Тогда H общая середина отрезков AD и PQ, а OH радиус вписанной окружности равностороннего треугольника PQT со стороной PQ. A B F E T P H O Q C D Через точку T проведём прямую, параллельную AD, через точку P прямую, параллельную CF, а через точку Q прямую, параллельную BE. Эти прямые и хорды AD, BE и CF разбивают шестиугольник ABCDEF на одинаковых равносторонних треугольников. Обозначим PQ =a. Тогда a a OH = =, 6 a a 7 4 = OA = OH + AH = + 9 a =. S = a =6. Отсюда находим, что a = 6, значит, PQ = a = 6, Следовательно, Ответ: 78. S = S = 6 = 78. ABCDEF PQT PQT СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

15 Математика. класс. Вариант МА00, МА0 (Запад, углублённый уровень) 6 Имеется верное доказательство утверждения пункта а. и обоснованно получен верный ответ в пункте б Обоснованно получен верный ответ в пункте б, имеется верное доказательство утверждения пункта а, и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки Имеется верное доказательство утверждения пункта а, при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен Максимальный балл 9 Оля хочет взять в кредит рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 0 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более рублей? Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют a %. Тогда в последний день каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b= + 0,0a. Составим таблицу выплат. Год Долг банку (руб.) Остаток доли после выплаты (руб.) Значит, Оля погасит кредит за 5 лет. Ответ: 5. СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

16 Математика. класс. Вариант МА00, МА0 (Запад, углублённый уровень) 7 Обоснованно получен верный ответ Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано Верно построена математическая модель, и решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение не завершено Максимальный балл 0 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество значений 5a 5x + ax функции y = содержит отрезок [ 0; ]. x ax + a + 5 5a+ ( a 5) x Запишем функцию в виде y =. ( x a) + 5 Отрезок [ 0; ] содержится в множестве значений данной функции тогда и 5a+ ( a 5) x 5a+ ( a 5) x только тогда, когда уравнения = 0 и = имеют ( x a) + 5 ( x a) + 5 решения. Решим первое уравнение. Уравнение ( 5 a) x= 5a имеет решение при любом a 5. Решим второе уравнение. Уравнение x + ( 5 a) x+ a 5a+ 5 = 0 имеет решение тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен. D= 9 5 a 4 a 5a+ 5 0 ; a 4a+ 5 0 ; ( ) ( ) ( a )( a ) , откуда a 7 6 или a Следовательно, a 7 6, a < 5 или a > 5. Ответ: a 7 6, a < 5, a > 5. СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

17 Математика. класс. Вариант МА00, МА0 (Запад, углублённый уровень) 8 Обоснованно получен правильный ответ 4 Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки. Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены. Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a Максимальный балл 4 Красный карандаш стоит 8 рублей, синий 4 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 499 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на шесть. а) Можно ли купить 0 карандашей? б) Можно ли купить карандаша? в) Какое наибольшее число карандашей можно купить? а) Например, можно купить красных и 8 синих карандашей: = 468 (руб.). б) Дешевле всего карандаша будут стоить, если купить наибольшее возможное число синих карандашей и наименьшее возможное число красных, то есть если купить 4 красных и 9 синих, поскольку если красных меньше 4, то синих больше 9, и в этом случае разность между числом красных и синих больше чем 6. Но тогда стоимость покупки = 58 (руб.), что больше, чем имеющаяся сумма 499 рублей. в) Пусть n и m число синих и красных карандашей соответственно. Тогда 8m+ 4n 499, m n 6, mn, = 0,,,... СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

18 Математика. класс. Вариант МА00, МА0 (Запад, углублённый уровень) 9 Положим s= n+ m, тогда s m, 4m+ 4s 499, 4 6 m s 6, s 6 s + 6 m, m= 0,,..., s. m= 0,,..., s. s s 5 Следовательно,, откуда s. 4 6 Можно купить не более карандаша. Осталось проверить, возможен ли случай, когда s =. При m =, n = 8 получаем = 486 < 499. Значит, наибольшее возможное число карандашей. Ответ: а) да; б) нет; в). Верно получены все перечисленные (см. критерий на балл) 4 результаты Верно получены три из перечисленных (см. критерий на балл) результатов Верно получены два из перечисленных (см. критерий на балл) результатов Верно получен один из следующих результатов: пример в п. а, обоснованное решение в п. б, искомая оценка в п. в, пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки Максимальный балл 4 СтатГрад уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного

Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) А Б В

Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) А Б В Часть Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы. Шоколадка стоит 5 рублей. В воскресенье

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Математика. 0 класс. Вариант МА00409 (Профильный уровень) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом 5 а) Решите уравнение sin x + sin x = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие

Подробнее

Диагностическая работа. 21 января 2015 года 11 класс. Вариант МА10109 (углубленный уровень)

Диагностическая работа. 21 января 2015 года 11 класс. Вариант МА10109 (углубленный уровень) Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ 1 января 015 года 11 класс Вариант МА10109 (углубленный уровень) Район Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество Математика. 11 класс. Вариант МА10109

Подробнее

Математика. 11 класс. Вариант МА Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

Математика. 11 класс. Вариант МА Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Математика. класс. Вариант МА0609 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом а) Решите уравнение log (sin ) log (sin ) 0. cos б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π ;π. а)

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Математика класс Вариант МА0 (профильный) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом 3 а) Решите уравнение cos x sinx 5tgx 0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 5π π; а)

Подробнее

Математика. 11 класс. Вариант МА10309 (профильный уровень) 1. Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

Математика. 11 класс. Вариант МА10309 (профильный уровень) 1. Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Математика. класс. Вариант МА0309 (профильный уровень) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом 3 а) Решите уравнение cos x 0. tg x 3 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. сторона основания равна 11, а боковое ребро AA. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1 B1C 1D 1

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. сторона основания равна 11, а боковое ребро AA. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1 B1C 1D 1 C Математика. класс. Вариант МА-5 (без производной) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом а) Решите уравнение = cos x. 5π б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ; π. а)

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. tg 1 13cos x 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку. tg x 1, cos x 0, 3π;

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. tg 1 13cos x 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку. tg x 1, cos x 0, 3π; Математика. класс. Вариант МА007 (профильный) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом а) Решите уравнение x tg cos x 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π π;. tg x,

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. sin. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку. cos x cos x

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. sin. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку. cos x cos x Математика. класс. Вариант МА06 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом а) Решите уравнение 0. cos x π sin x б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку а) Преобразуем уравнение:

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развернутым ответом. Вариант МА11002

Критерии оценивания заданий с развернутым ответом. Вариант МА11002 Критерии оценивания заданий с развернутым ответом Вариант МА00 а) Решите уравнение 3sin x sin x 0 5 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ;. a) sin x 0 x n, 3sin x sin n Z б) Отрезку

Подробнее

π 7π Решение. Рассмотрим треугольную пирамиду MDAC Тогда Ответ: ρ=. выше

π 7π Решение. Рассмотрим треугольную пирамиду MDAC Тогда Ответ: ρ=. выше Математика. класс. Вариант 7 (без производной) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C x x x x а) Решите уравнение sin x + cos sin cos + sin =. 5 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие

Подробнее

C2 Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA 1. : π 2,, 2π arccos 4. Ответ: 45.

C2 Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA 1. : π 2,, 2π arccos 4. Ответ: 45. Математика. класс. Вариант Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. C Дано уравнение sinx 4cos x sin x. а) Решите уравнение. б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку π ; 3π а) Преобразуем

Подробнее

( ) 2. Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

( ) 2. Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Математика класс Вариант 55 57 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом а) Решите уравнение cos x cos x + = б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ π; π] C Математика класс

Подробнее

M середина AD 1, N середина BC 1. Проведем перпендикуляр NH из точки N. C1 Решите уравнение (2sinx 1)( cosx + 1) = 0. Решение:

M середина AD 1, N середина BC 1. Проведем перпендикуляр NH из точки N. C1 Решите уравнение (2sinx 1)( cosx + 1) = 0. Решение: Математика класс Варианты,, 9, (без логарифмов) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Решите уравнение (sinx )( cosx + ) Левая часть уравнения имеет смысл при cosx Выражение cosx + положительно

Подробнее

Точки О(0; 0), А(19; 0), В(17; 14), С(2; 14) являются вершинами трапеции. Найдите длину её средней линии DE. Ответ:.

Точки О(0; 0), А(19; 0), В(17; 14), С(2; 14) являются вершинами трапеции. Найдите длину её средней линии DE. Ответ:. Часть Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы. На счету Настиного мобильного телефона

Подробнее

[ ] A K. Ответ: Сечением является равнобедренный треугольник SKM, причём его основание KM средняя линия треугольника ABC. π 2π. 10π. 11π.

[ ] A K. Ответ: Сечением является равнобедренный треугольник SKM, причём его основание KM средняя линия треугольника ABC. π 2π. 10π. 11π. C1 МАТЕМАТИКА (4 1/8) а) Решите уравнение cos + x = cos x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 4;. [ ] Ответ: а) x = + n, n ; x = + n, n ; x = + n, n ; 11 7 10 б) ; ;. а) cos

Подробнее

C1 а) Решите уравнение sin 2 x. cos2 2 cos2x б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку π

C1 а) Решите уравнение sin 2 x. cos2 2 cos2x б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку π Математика класс Вариант Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C а) Решите уравнение sin x x cos cosx б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку π ;π Преобразуем уравнение:

Подробнее

В трапеции DC 1 B 1 AB 1 C 1 = 4, DA = 8, DC 1 = B 1 A = 4 2. Уравнение cosx = 5 не имеет решений, а из уравнения cosx = 1 находим:

В трапеции DC 1 B 1 AB 1 C 1 = 4, DA = 8, DC 1 = B 1 A = 4 2. Уравнение cosx = 5 не имеет решений, а из уравнения cosx = 1 находим: Математика. класс. Вариант 5-7--5 (без производной) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Решите уравнение 6cos x 7cosx 5 =. Укажите корни, принадлежащие отрезку [ π;π]. Сделаем замену cosx

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2007 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2007 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 7 год демонстрационная версия Часть A Найдите значение выражения 6p p при p = Решение Используем свойство степени: Подставим в полученное выражение Правильный

Подробнее

Решите уравнение sinxcosx. tg2x. Решение:

Решите уравнение sinxcosx. tg2x. Решение: Математика. класс. Вариант C Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Решите уравнение sinxcosx. tgx + = Преобразуем уравнение:. sinx tgx + tgx = sinx =, случай: Решений нет. tgx. tgx + =, tgx

Подробнее

A K B SM высота равнобедренного треугольника SCB.

A K B SM высота равнобедренного треугольника SCB. МАТЕМАТИКА (7 1/8) C1 π а) Решите уравнение cos + x = sin x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 5π; π. [ ] 3π 19π Ответ: а) x = πn, n ; x =± + πn, n ; б) 5π ; ; π. π а) cos

Подробнее

Решите систему неравенств. Ответ: 4. x > 1 получаем: , откуда x 4 2 или x x 8x

Решите систему неравенств. Ответ: 4. x > 1 получаем: , откуда x 4 2 или x x 8x МАТЕМАТИКА (5 /8) C 3π а) Решите уравнение cos x = 3sin x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку π 3; π. [ ] 5π 7π Ответ: а) x = π n, n Z; x = ± + π n, n ; б) 3π ; ; π. 3π а) cos

Подробнее

Ответы к заданиям части 1. задания Ответ В1 5 В2 3 В3 28 В В5 592 В6 14 В7 2 В8 7 В9 2 В10 0, 4 В11 58 В12 45 В13 14 В14 27

Ответы к заданиям части 1. задания Ответ В1 5 В2 3 В3 28 В В5 592 В6 14 В7 2 В8 7 В9 2 В10 0, 4 В11 58 В12 45 В13 14 В14 27 Ответы к заданиям части 1 задания Ответ В1 5 В В 8 В4 90 В5 59 В6 14 В В8 В9 В10 0, 4 В11 58 В1 45 В1 14 В14 Ответы к заданиям части МАТЕМАТИКА, 11 класс (01 - - 1 / ) задания Ответ С1 π а) x = + πk, k

Подробнее

В трапеции DC 1 B 1 AB 1 C 1 = 4, DA = 8, DC 1 = B 1 A = 4 2. Уравнение cosx = 5 не имеет решений, а из уравнения cosx = 1 находим:

В трапеции DC 1 B 1 AB 1 C 1 = 4, DA = 8, DC 1 = B 1 A = 4 2. Уравнение cosx = 5 не имеет решений, а из уравнения cosx = 1 находим: Математика. класс. Вариант --9-(без логарифмов) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Решите уравнение 6cos x 7cosx 5 =. Укажите корни, принадлежащие отрезку [ π;π]. Сделаем замену cosx =

Подробнее

Ответы к заданиям части 1. задания Ответ В В2 12 В3 12 В4 820 В5 3 В6 140 В7 2 В8-0,25 В9 64 В10 0,5 В11 0,3 В12 27,5 В13 10 В14 7

Ответы к заданиям части 1. задания Ответ В В2 12 В3 12 В4 820 В5 3 В6 140 В7 2 В8-0,25 В9 64 В10 0,5 В11 0,3 В12 27,5 В13 10 В14 7 МАТЕМАТИКА, класс.. (0-3 - / 8) Ответы к заданиям части задания Ответ В 9000 В В3 В4 80 В5 3 В6 40 В7 В8-0,5 В9 64 В0 0,5 В 0,3 В 7,5 В3 0 В4 7 Ответы к заданиям части задания Ответ С а) x = πk, k ; б)

Подробнее

Тренировочная работа. в формате ЕГЭ. 19 мая 2014 года. 11 класс. Вариант МА Район. Город (населённый пункт) Школа. Класс. Фамилия Имя Отчество.

Тренировочная работа. в формате ЕГЭ. 19 мая 2014 года. 11 класс. Вариант МА Район. Город (населённый пункт) Школа. Класс. Фамилия Имя Отчество. Математика. класс. Вариант МА73 Тренировочная работа в формате ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 9 мая 4 года класс Вариант МА73 Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике даётся 3 часа 55 минут

Подробнее

КР. МА Запад (без производной) Вариант 13 В1 В2 В3 В4 В5 В В7 В8 В9 В10 В11 В

КР. МА Запад (без производной) Вариант 13 В1 В2 В3 В4 В5 В В7 В8 В9 В10 В11 В КР. МА-. 8..9. Запад (без производной) Вариант В В В В4 В5 В6 5 6 5 8 5 В7 В8 В9 В В В 6 45 7 C C Решите систему уравнений sin x sin x 6 6 4 8 log ( y) y cos x. sin x sin x Из уравнения 6 6 4 8 получаем:

Подробнее

tg A 1 BM A 1M Ответ: arctg 0,6.

tg A 1 BM A 1M Ответ: arctg 0,6. Математика класс Вариант -3-9- Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Дано уравнение cos 3π x cosx а) Решите уравнение; б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку 5π ;4π Решение а)

Подробнее

tg A 1 BM A 1M Ответ: arctg 0,6.

tg A 1 BM A 1M Ответ: arctg 0,6. Математика класс Вариант 5-7--5 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Дано уравнение cos π x cosx а) Решите уравнение; б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку 5π ;π Решение а) По

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 5 год демонстрационная версия Часть A Вычислите 5 8 9 5 6 6 6 Решение Воспользуемся формулой ( a ) = a : Правильный ответ: A Упростите выражение 5b 5b 5 8

Подробнее

В1 В2 В3 В4 В5 В В7 В8 В9 В10 В11 В , получаем:

В1 В2 В3 В4 В5 В В7 В8 В9 В10 В11 В , получаем: КР. МА-. Восток (без производной) Вариант В В В В4 В5 В6 7 4 5 В7 В8 В9 В В В 4 45 6,5-4 C Решите систему уравнений sin x sin x 6 6 4 8 log ( y) y cos x. Из уравнения sin x sin x 6 6 4 8 получаем: sin

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2011 года по математике

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2011 года по математике Демонстрационный вариант ЕГЭ 0 г. МАТЕМАТИКА, класс. (0 - / 8) Демонстрационный вариант ЕГЭ 0 г. МАТЕМАТИКА, класс. (0 - / 8) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов

Подробнее

Часть 1 Ответом на задания B1 B10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

Часть 1 Ответом на задания B1 B10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. B B Часть Ответом на задания B B должно быть целое число или конечная десятичная дробь Единицы измерений писать не нужно В доме, в котором живёт Игорь, один подъезд На каждом этаже по шесть квартир Игорь

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ПРОЕКТ МАТЕМАТИКА, класс. Профильный уровень (5 - / 8) Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для единого государственного

Подробнее

В1 В2 В3 В4 В5 В ,5 24 В7 В8 В9 В10 В11 В sin x 3sin x 1 0, y. n, n, и 6 3

В1 В2 В3 В4 В5 В ,5 24 В7 В8 В9 В10 В11 В sin x 3sin x 1 0, y. n, n, и 6 3 КР. МА-. 8..9. Запад (без логарифмов) Вариант 8 В В В В4 В5 В6 9 774,5 4 В7 В8 В9 В В В 9 45-4 C Решите систему уравнений sin xsin x, y ycos x. Из уравнения sin x sin x находим: sin x или sin x. ) Пусть

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Модуль «Алгебра» x; откуда получаем решения системы уравнений: 2; 1 Ответ: (2;1) ; (2; 1).

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Модуль «Алгебра» x; откуда получаем решения системы уравнений: 2; 1 Ответ: (2;1) ; (2; 1). Математика. 9 класс. Вариант МА90701 1 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Модуль «Алгебра» 1 Решите систему уравнений x 3y 11, 4x 6y 11 x. Преобразуем систему уравнений: x 3y 11, 3y 811,

Подробнее

DF 2 = DM 2 + FM 2 2DM FM cosα = BD 2 + BF 2 2BD BFcos60. выше

DF 2 = DM 2 + FM 2 2DM FM cosα = BD 2 + BF 2 2BD BFcos60. выше Математика. класс. Вариант --5-7 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C (sinx )(cos x+) Решите уравнение =. tgx Левая часть уравнения имеет смысл при tgx >. Приравняем числитель к нулю: (sinx

Подробнее

Тренировочная работа 5 по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочная работа 5 по МАТЕМАТИКЕ Тренировочная работа 5 по МАТЕМАТИКЕ класс Вариант Математика. класс. Вариант Часть Ответом на задания B B должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. B Аня

Подробнее

(2n + 1) = (2m) 2

(2n + 1) = (2m) 2 Районная олимпиада по математике г. Хабаровск, 001 год 9 КЛАСС Задача 1. Пусть n (n 3) различных точек расположены на плоскости так, что любые три из них лежат на одной прямой. Доказать, что все они лежат

Подробнее

Критерии проверки заданий С1 С6

Критерии проверки заданий С1 С6 Критерии проверки заданий С С6 С Обоснованно получен верный ответ балла; В верном рассуждении допущена вычислительная ошибка, которая, возможно, привела к неверному ответу балл В остальных случаях 0 баллов

Подробнее

Муниципальный этап. 8 класс. Условия задач 1

Муниципальный этап. 8 класс. Условия задач 1 Условия задач 1 Муниципальный этап 8 класс 1. На доске написаны два числа. Одно из них увеличили в 6 раз, а другое уменьшили на 2015, при этом сумма чисел не изменилась. Найдите хотя бы одну пару таких

Подробнее

Решение заданий варианта ЕГЭ 2006 года. Часть 1

Решение заданий варианта ЕГЭ 2006 года. Часть 1 Решение заданий варианта ЕГЭ 6 года Часть Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru A Упростите выражение,, 4,9,9 4 4 Решение: Правильный ответ:,,,,9 = =, A Найдите значение выражения

Подробнее

Межрегиональная научная универсиада по математике (г. Елабуга, 27 января 2012 г.)

Межрегиональная научная универсиада по математике (г. Елабуга, 27 января 2012 г.) Межрегиональная научная универсиада по математике г. Елабуга, 7 января 01 г.) Задачи для 9 класса 1. Доказать, что если α и β острые углы и α < β, то tg α α < tg β β.. Пароход от Казани до Астрахани идёт

Подробнее

( ) Часть 1 Ответом на задания B1 B10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно.

( ) Часть 1 Ответом на задания B1 B10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно. B B B Математика. класс. Вариант МА6 Часть Ответом на задания B B должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно. В летнем лагере на каждого участника полагается

Подробнее

tg MN M 1 = MM 1. M 1 N = 6 5

tg MN M 1 = MM 1. M 1 N = 6 5 Математика. класс. Вариант (без логарифмов) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Решите систему уравнений y + sinx =, (4 sinx )(y + ) =. y = Из второго уравнения получаем, или sinx =. 6

Подробнее

Вариант 1. x x = 9. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Вариант 1. x x = 9. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Вариант 1 1 81 1. а) Решите уравнение ( ) cos sin = 9. π π;.. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 0, а боковое ребро SA равно 7. Точки M и N середины рёбер SA и SB соответственно.

Подробнее

Решения заданий варианта ЕГЭ 2007 года. Часть 1

Решения заданий варианта ЕГЭ 2007 года. Часть 1 Решения заданий варианта ЕГЭ 007 года Часть Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru A Упростите выражение b b, 0,,6 b 0,, b, b 0,,6 b, 0,, 0,, Решение: b b = b + = b Правильный ответ:

Подробнее

ПРОЕКТ. Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

ПРОЕКТ. Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ПРОЕКТ Демонстрационный вариант ЕГЭ 7 г. МАТЕМАТИКА, класс. Профильный уровень. / 8 Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Пояснения к демонстрационному

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ МАТЕМАТИКА, класс. Профильный уровень (5 - / 9) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 5 года по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный

Подробнее

cos y 6x x 2 8 = 0, Способ нахождения искомого расстояния верен, но получен неверный ответ или решение не закончено

cos y 6x x 2 8 = 0, Способ нахождения искомого расстояния верен, но получен неверный ответ или решение не закончено Математика класс Вариант,, 5, 7 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C cos y 6x x 8 = 0, Решите систему уравнений sin x y y = 0 Из неравенства 6x x + 8 0 получаем: x случай Пусть x = или x

Подробнее

(235 - )., ( 1 10), 2 9 ( ), ,,., ! , 5 6. ( )

(235 - )., ( 1 10), 2 9 ( ), ,,., ! , 5 6. ( ) .. 4 8 4 4 55 (5 - )., 9. ( ),. 9 ( 5 4),. 5. 4.,,.,.! - 4.. 4,. 5 6.!. ( )... 4. 4. .. 4.. 4 4 B B B B..,,.. 87.?.. 49.? B4.. (.) ( ) (.), (.) 9 4 5 6 74 9 9 5 86 7 6 8, ( ),. B5 D, E, F ABC. - DEF 5.

Подробнее

1 B1 B10.. ( ) , (.) , ( ),. (.) (.) . 87.? ? D, E, F ABC. - DEF 5. ABC.

1 B1 B10.. ( ) , (.) , ( ),. (.) (.) . 87.? ? D, E, F ABC. - DEF 5. ABC. B B B B..,,.. 87.?.. 49.? B4.. (.) ( ) (.), (.) 9 4 5 74 9 9 5 8 7 8, ( ),. B5 D, E, F ABC. - DEF 5. ABC. B ( ).,.? B 5,.,. B7 = 9x+ 8x 4. B8 A ABCD,, 5. C.. B, ( ). B9 y= f ( x) f ( x ), ( 4; 8). [ ;

Подробнее

Проект Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2011 года. Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Проект Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2011 года. Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Проект Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 0 года по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике 0 года разработан по заданию Федеральной службы

Подробнее

[ ] x 2x. МГТУ им. Н.Э.Баумана Олимпиада школьников «Шаг в будущее» 2 тур, 9 класс, 15 февраля 2015 года ВАРИАНТ 1

[ ] x 2x. МГТУ им. Н.Э.Баумана Олимпиада школьников «Шаг в будущее» 2 тур, 9 класс, 15 февраля 2015 года ВАРИАНТ 1 МГТУ им. Н.Э.Баумана Олимпиада школьников «Шаг в будущее» тур, 9 класс, 15 февраля 015 года ВАРИАНТ 1 1. Десятичная запись натурального числа N содержит 1580 цифр. Среди этих цифр есть тройки, пятёрки

Подробнее

Тренировочная работа 3 по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочная работа 3 по МАТЕМАТИКЕ Тренировочная работа 3 по МАТЕМАТИКЕ апреля года класс Вариант Математика. класс. Вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (4 мин). Работа

Подробнее

Тренировочная работа. в формате ЕГЭ. 14 ноября 2013 года. 11 класс. Вариант МА10201

Тренировочная работа. в формате ЕГЭ. 14 ноября 2013 года. 11 класс. Вариант МА10201 Математика класс Вариант МА Тренировочная работа в формате ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 4 ноября 3 года класс Вариант МА Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике даётся 3 часа 55 минут (35

Подробнее

10 класс. в целых неотрицательных числах x, y, z.

10 класс. в целых неотрицательных числах x, y, z. 0 Решите уравнение 0 класс x y 9z в целых неотрицательных числах x, y, z Из уравнения видно, что число x делится на : x = x, где x целое неотрицательное число Получаем: 7x = y + 9z, 9x = y + z Из последнего

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2006 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2006 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 006 год демонстрационная версия A Вычислите: 8 7 Часть 6 8 6 Решение Представим произведение чисел, находящихся под знаком корня, в виде произведения степеней

Подробнее

DD DE. Решите систему уравнений DED. Ответ: Решение. Из уравнения = 0 получаем: 1 sin x = или sin x = 1.

DD DE. Решите систему уравнений DED. Ответ: Решение. Из уравнения = 0 получаем: 1 sin x = или sin x = 1. КР МА- 89 Запад (без производной) Вариант - КР МА- 89 Запад (без производной) Вариант - C C Решите систему уравнений sin sin 6 6 4 + 8 =, log ( y) y= sin sin Из уравнения 6 6 4 + 8 = получаем: sin = или

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) Кафедра высшей математики Сборник задач для выявления одаренной молодежи ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДАРЕННОЙ МОЛОДЕЖИ 1. В окpужность вписан

Подробнее

Решения задач заочного тура третьей олимпиады Эйлера

Решения задач заочного тура третьей олимпиады Эйлера Решения задач заочного тура третьей олимпиады Эйлера Решите уравнение ( x+ )( x ) + ( x ) x + = x О т в е т: { + ; 5} Решение Найдем область определения уравнения (ОДЗ): x ; x> Далее воспользовавшись свойствами

Подробнее

задания Ответ B1 4 B B3-24 B4 0,8 B B6 15 B7 847 B8 0,25 B9 2 B B11-1 B12 12 Ответы к заданиям с кратким ответом

задания Ответ B1 4 B B3-24 B4 0,8 B B6 15 B7 847 B8 0,25 B9 2 B B11-1 B12 12 Ответы к заданиям с кратким ответом Математика. класс. Вариант Ответы к заданиям с кратким ответом B B B3 - B,8 B B6 B7 87 B8, B9 B 6 B - B МИОО, 9 г. Математика. класс. Вариант Ответы к заданиям с кратким ответом B B - B3 B B 69 B6 B7 B8

Подробнее

Решите уравнение. 2cosx 1 = 0 Решение: Левая часть имеет смысл при 2cosx 1 > 0, то есть при. C1 sinx sin2x. Решим уравнение sinx sin2x = 0.

Решите уравнение. 2cosx 1 = 0 Решение: Левая часть имеет смысл при 2cosx 1 > 0, то есть при. C1 sinx sin2x. Решим уравнение sinx sin2x = 0. Математика. класс. Вариант 5-7--5 (без производной) Математика. класс. Вариант 5-7--5 (без производной) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C sinx sinx Решите уравнение. cosx = Левая часть

Подробнее

Вариант Ответ:.

Вариант Ответ:. Вариант 5537 Ответом к заданиям 4 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ справа от номера соответствующего

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Пояснения к демонстрационному варианту

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Пояснения к демонстрационному варианту Демонстрационный вариант ЕГЭ 009 г. МАТЕМАТИКА, класс. (009 - ) П Проект Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Пояснения к демонстрационному варианту При ознакомлении с Демонстрационным вариантом

Подробнее

(8 баллов) 2. Решите уравнение. ( )( x 5 x 1) 0. log x log (6 x) найдите множество значений при x [0; 0,5], где g( x) 2sin

(8 баллов) 2. Решите уравнение. ( )( x 5 x 1) 0. log x log (6 x) найдите множество значений при x [0; 0,5], где g( x) 2sin Заключительный этап академического соревнования Олимпиады школьников «Шаг в будущее» по образовательному предмету «Математика» в 0 г Вариант 5 Васе и Пете, участвующим в школьной спортивно-развлекательной

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. Модуль «Алгебра»

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. Модуль «Алгебра» Математика. 9 класс. Вариант МА9005 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом 1 Модуль «Алгебра» 1 Решите уравнение x( x x 1) ( x 1) + + = +. Преобразуем уравнение: ( + 1) = ( x + 1) ; ( x ) x(

Подробнее

Инструкция по выполнению работы.

Инструкция по выполнению работы. Диагностическая работа 1 по МАТЕМАТИКЕ 2 сентября 2012 года 11 класс Вариант (Запад без производной) Математика. 11 класс. Вариант (Запад без производной) Инструкция по выполнению работы. r00001 На выполнение

Подробнее

Санкт-Петербургский государственный университет, 1988 год математико-механический факультет, факультет прикладной математики процессов управления

Санкт-Петербургский государственный университет, 1988 год математико-механический факультет, факультет прикладной математики процессов управления Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru Санкт-Петербургский государственный университет, 988 год математико-механический факультет, факультет прикладной математики процессов управления

Подробнее

Задания Открытой олимпиады школьников по математике ( 54 Перечня олимпиад школьников, 2015/2016 уч. год) Оглавление

Задания Открытой олимпиады школьников по математике ( 54 Перечня олимпиад школьников, 2015/2016 уч. год) Оглавление Задания Открытой олимпиады школьников по математике ( 54 Перечня олимпиад школьников, 2015/2016 уч. год) Оглавление I. Задания заключительного этапа олимпиады для 11 класса... 2 II. Задания 1 тура отборочного

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ» Учебно-методические материалы для председателей

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Документ подготовлен к утверждению (изменения в КИМ 3 года в сравнении с КИМ года отсутствуют) Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов

Подробнее

x= p 6 +2pk x= 5p 6 +2pk

x= p 6 +2pk x= 5p 6 +2pk 15. а) 3cos x 5sin x +1=0 - решено программой UMS 5p б) корни из промежутка [p; ] а) 3cos x 5sin x +1=0 3 ( 1 sin x ) 5sin x +1=0 3 6sin x 5sin x +1=0 6sin x 5sin x +4=0 6sin x +5sin x 4=0 Пусть sin x

Подробнее

Филиал КемГУ в г. Анжеро-Судженске Кафедра информатики и математики Олимпиада по элементарной математике, 2014

Филиал КемГУ в г. Анжеро-Судженске Кафедра информатики и математики Олимпиада по элементарной математике, 2014 Филиал КемГУ в г Анжеро-Судженске Кафедра информатики и математики Олимпиада по элементарной математике, 04 М В Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас Когда цены выросли на 0%, на ту же денежку он

Подробнее

Решите уравнение. 2cosx 1 = 0 Решение: Левая часть имеет смысл при 2cosx 1 > 0, то есть при. C1 sinx sin2x. Решим уравнение sinx sin2x = 0.

Решите уравнение. 2cosx 1 = 0 Решение: Левая часть имеет смысл при 2cosx 1 > 0, то есть при. C1 sinx sin2x. Решим уравнение sinx sin2x = 0. Математика. класс. Вариант --9- (без логарифмов) Математика. класс. Вариант --9- (без логарифмов) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C sinx sinx Решите уравнение. cosx = Левая часть имеет

Подробнее

АЛГЕБРА. ; y = 5 ( x )/( x 1) ; y = 3 x2 5 x +2 ; y = x y + x + 2y 3; (x 2 + y 2 x)(x y 2 ) 0; y 2x + 1 x Решить неравенства: x ; x3 1

АЛГЕБРА. ; y = 5 ( x )/( x 1) ; y = 3 x2 5 x +2 ; y = x y + x + 2y 3; (x 2 + y 2 x)(x y 2 ) 0; y 2x + 1 x Решить неравенства: x ; x3 1 АЛГЕБРА 1. Построить эскизы графиков следующих функций: y = 2 (x+2)/(3 2x) ; y = y = ( ) (4 x)/(x+1) 1 ; y = 5 ( x )/( x 1) ; y = 3 x2 5 x +2 ; y = 3 ( ) 2x 1 1 ; 2 1 x 2 x 2 ; y = 1 x 2 3 x + 2 ; y =

Подробнее

Тренировочная работа 4 по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочная работа 4 по МАТЕМАТИКЕ Тренировочная работа 4 по МАТЕМАТИКЕ 1 мая 11 года 11 класс Вариант 1 Математика 11 класс Вариант 1 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (4 мин)

Подробнее

Вступительный тест по математике в 10 физ-мат, мат-эк и мат-инф классы СУНЦ УрФУ 2014 год. Решения и ответы. Вариант 1. Часть B

Вступительный тест по математике в 10 физ-мат, мат-эк и мат-инф классы СУНЦ УрФУ 2014 год. Решения и ответы. Вариант 1. Часть B Вступительный тест по математике в 10 физ-мат, мат-эк и мат-инф классы СУНЦ УрФУ 014 год Решения и ответы Вариант 1 Часть B B1. Найдите область определения функции x +1 x 9. Решение: Функция определена,

Подробнее

ДКР по математике Критерии. Вариант Ответы к заданиям части 1

ДКР по математике Критерии. Вариант Ответы к заданиям части 1 ДКР по математике 0905 Критерии Вариант 50 Ответы к заданиям части задания Ответ 0, 3 3 3 4-5,5 5 3 6 4,4 7-4 8 3 9 36 0,75 09 6 3 4 5 6 6 360 7,4 8 9 0,9 0 6,5 Критерии оценивания заданий с развёрнутым

Подробнее

Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.)

Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.) Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.) Базовые задачи (на 3) 1. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D разбивают сторону BC на три равных отрезка. Найдите

Подробнее

МАТЕМАТИКА, 11 класс Ответы и критерии, Февраль 2013 ОТВЕТЫ , ,1-1 0,24 0,2 а) n; ,8 0,3 1,7 4,5-0,8 0,3 1 а)

МАТЕМАТИКА, 11 класс Ответы и критерии, Февраль 2013 ОТВЕТЫ , ,1-1 0,24 0,2 а) n; ,8 0,3 1,7 4,5-0,8 0,3 1 а) МАТЕМАТИКА, класс Ответы и критерии, Февраль 0 Вариант ОТВЕТЫ /задания В В В В В5 В В7 С 5 0 500 - -,5 а) n n, n 58,5 7 50 8 7 50, а) k, k 7 85,8 90-0, - 0, 0, а) n n, n 5 9 8 00 00,75 0,8 0,8 а) n, n

Подробнее

Решение задач заочного тура 2011

Решение задач заочного тура 2011 Решение задач заочного тура 0 I Математический блок Задача Найдите число натуральных корней уравнения Ответ: 00 0 решений Решение задачи Представим число в виде Тогда правая часть данного уравнения равна

Подробнее

Санкт-Петербургский государственный университет. Факультет ПМ-ПУ. Олимпиада по математике. 2009г. Вариант 1.

Санкт-Петербургский государственный университет. Факультет ПМ-ПУ. Олимпиада по математике. 2009г. Вариант 1. Олимпиада по математике 009г Вариант 1 1) На координатной плоскости Oxy изобразите множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению y + y 1 + x = ) Решите уравнение 4x + 1 = + 3 8x 6 3) Решите

Подробнее

Вступительный тест по математике для поступающих в 9 естественнонаучный класс СУНЦ УрФУ май 2014 года Вариант 1

Вступительный тест по математике для поступающих в 9 естественнонаучный класс СУНЦ УрФУ май 2014 года Вариант 1 B C Сумма Балл Подпись Вступительный тест по математике для поступающих в 9 естественнонаучный класс СУНЦ УрФУ май 2014 года Вариант 1 Часть B К каждому заданию приведите только ответ. B1. Решите неравенство:

Подробнее

8 2 4 cosπ + 4 cos2 ( π ))) = 1 (

8 2 4 cosπ + 4 cos2 ( π ))) = 1 ( Олимпиада школьников РАНХиГС 04-05 Математика 0 класс Очный этап вариант. Вычислить (максимум 0 баллов): Решение: sin 8 ( π 6 ) + cos 8 ( π 6 ) sin 8 ( π 6 ) + cos 8 ( π 6 ) = (sin ( π 6 )) 4 + (cos (

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Модуль «Алгебра»

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Модуль «Алгебра» Математика. 9 класс. Вариант МА90901 1 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Модуль «Алгебра» 1 Решите уравнение x 6 6 x 8 3. x 6 6 x 8 3 ; x откуда x или x 4. Ответ: ; 4. 6x 8; x x 4 0, Преобразования

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Инструкция по выполнению работы

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Инструкция по выполнению работы Единый государственный экзамен, г. МАТЕМАТИКА / Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике даётся часа минут ( минут).

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ПРОЕКТ МАТЕМАТИКА, класс. Профильный уровень (05 - / 7) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 05 года по МАТЕМАТИКЕ

Подробнее

17 Из формулы, в которой все величины положительны, выразите. L m q 2 q. m Ответ: q. L

17 Из формулы, в которой все величины положительны, выразите. L m q 2 q. m Ответ: q. L Математика. 9 класс. Вариант 1 1 m Ответ: q. L Ответ: (3; 1), (7; 39). Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом 17 Из формулы, в которой все величины положительны, выразите L m q q. 18 Вычислите

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 года по математике

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 года по математике Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Проект Демонстрационный вариант ЕГЭ г. МАТЕМАТИКА, класс. ( - / 9) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ года

Подробнее

Критерии оценивания выполнения задания Баллы Доказательство верное 3 Доказательство в целом верное, но содержит неточности 2

Критерии оценивания выполнения задания Баллы Доказательство верное 3 Доказательство в целом верное, но содержит неточности 2 Математика 9 класс Вариант Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом 9 Решите уравнение x x 2 5x Решение Перенесем все члены уравнения в левую часть и вынесем x за скобки: x(x 2 x 5) 0 x 0 или

Подробнее

Контрольная работа за курс 10 класса. Вариант 1

Контрольная работа за курс 10 класса. Вариант 1 Контрольная работа за курс класса Вариант На выполнение контрольной работы дается 9 мин Работа состоит из двух частей и содержит заданий Первая часть содержит десять заданий (В-В) базового уровня сложности,

Подробнее

. (8 баллов) 3. Какое наибольшее значение может принять сумма первых n членов арифметической прогрессии a n, если a17 52, a30. 13?

. (8 баллов) 3. Какое наибольшее значение может принять сумма первых n членов арифметической прогрессии a n, если a17 52, a30. 13? Первый (отборочный) этап академического соревнования Олимпиады школьников «Шаг в будущее» по образовательному предмету «Математика», осень 0 г Вариант Двое рабочих одновременно приступили к изготовлению

Подробнее

РАЗБОР ДЕМОНСТРАЦИОННОЙ ВЕРСИИ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ (НОВАЯ МОДЕЛЬ КИМов) Часть B

РАЗБОР ДЕМОНСТРАЦИОННОЙ ВЕРСИИ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ (НОВАЯ МОДЕЛЬ КИМов) Часть B Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина www.mathet.spb.ru РАЗБОР ДЕМОНСТРАЦИОННОЙ ВЕРСИИ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ (НОВАЯ МОДЕЛЬ КИМов) Часть B. (Б) * Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической

Подробнее

ПРОБНЫЙ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ (профильный уровень) 3 октября 2017 г. Издательство «Легион» Часть 1

ПРОБНЫЙ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ (профильный уровень) 3 октября 2017 г. Издательство «Легион» Часть 1 Ответом к заданиям 1 12 является целое число или конечная десятичная дробь. Часть 1 1. В доме, в котором живёт Ваня, один подъезд. На каждом этаже по четыре квартиры. Ваня живёт в квартире 46. На каком

Подробнее

Решение олимпиадных задач по геометрии для 10 класса

Решение олимпиадных задач по геометрии для 10 класса Решение олимпиадных задач по геометрии для 10 класса (ноябрь 011 года, заочный тур) Задача 1 Докажите, что если две стороны и медиана, проведенная к третьей стороне, одного треугольника равны соответственно

Подробнее

Подготовка к ЦТ по математике (2014/2015 уч. год) Часть А

Подготовка к ЦТ по математике (2014/2015 уч. год) Часть А Бодунова Лариса Николаевна, учитель математики и информатики ГУО «Гомельская Ирининская гимназия» Подготовка к ЦТ по математике (2014/2015 уч. год) Тест 2 Часть А В каждом задании части А только один вариант

Подробнее

33. Равнобедренный треугольник 34. Равносильные уравнения 35. Равносторонний треугольник 36. Ромб 37. Скалярное произведение векторов 38.

33. Равнобедренный треугольник 34. Равносильные уравнения 35. Равносторонний треугольник 36. Ромб 37. Скалярное произведение векторов 38. Оглавление 1. Арифметическая прогрессия 2. Арифметический квадратный корень 3. Биссектриса 4. Вписанная окружность 5. Выпуклый четырёхугольник 6. Геометрическая прогрессия 7. Деление с остатком 8. Делимость

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2006 год. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2006 год. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 6 год Часть Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmthnetspbru A Упростите выражение,8,,, Решение Поскольку y y =, получаем: Правильный ответ: A Найдите

Подробнее

В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (4 курс) (120 заданий)

В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (4 курс) (120 заданий) В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (4 курс) (120 заданий) 1. Доказательство 1. Докажите, что если в треугольниках ABC и A 1 B 1 C 1 AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1, медиана СM равна медиане С 1

Подробнее