ГРИШИНА Елена Евгеньевна

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ГРИШИНА Елена Евгеньевна"

Транскрипт

1 На правах рукописи ГРИШИНА Елена Евгеньевна МЕТОД НЕЛИНЕЙНОГО ОБЪЕМНОГО СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ТЕЛА В ВОЛНОВОДЕ Специальность Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук КАЗАНЬ 3

2 Работа выполнена на кафедре математики и суперкомпьютерного моделирования в ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет». Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики и суперкомпьютерного моделирования ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет» Смирнов Юрий Геннадьевич Официальные оппоненты: Ильинский Анатолий Серафимович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математической физики, заведующий лабораторией вычислительной электродинамики ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова»; Плещинский Николай Борисович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» Ведущее предприятие ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики» Защита диссертации состоится 5 апреля 3 г., в 4 часов 3 минут, на заседании диссертационного совета Д.8. при ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» по адресу: 48, г. Казань, ул. Кремлевская, 8, корпус, ауд. 8. С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. Н. И. Лобачевского ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет». Автореферат разослан марта 3 г. Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор Задворнов О. А.

3 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Диссертационная работа посвящена решению обратной задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости тела произвольной геометрической формы, расположенного в прямоугольном волноводе. Актуальность темы. Восстановление электрофизических параметров образцов композитных материалов (в частности, наноматериалов и метаматериалов) с различной геометрией представляет собой весьма актуальную задачу наноэлектроники и нанотехнологии. В настоящее время существуют различные подходы к решению задачи восстановления магнитных и диэлектрических параметров наноматериалов. Один из возможных вариантов определения данных параметров экспериментальные измерения. Но вследствие композитного характера материалов применение данного способа к решению рассматриваемой задачи является затруднительным. Поэтому актуален другой путь поиска параметров наноматериалов. Он состоит в применении математического моделирования и решении задач численно, с помощью компьютеров. Несмотря на все многообразие исследований в данной области (см. работы А. Б. Самохина, Е. Е. Тыртышникова, А. С. Ильинского, Ю. В. Шестопалова), не был достаточно широко рассмотрен метод нелинейного объемного интегро-дифференциального уравнения для решения обратной задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости тела в волноводе, идея которого была предложена впервые Ю. Г. Смирновым. Цели диссертационной работы. Целями диссертационной работы являются: ) корректная постановка обратной краевой задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости тела в волноводе по (измеренным) коэффициентам прохождения или отражения; ) разработка численного метода нахождения эффективной диэлектрической проницаемости по коэффициенту прохождения или отражения; 3) программная реализация численного метода, его тестирование и проведение расчетов для конкретных образцов материалов. Научная новизна. Для решения обратной задачи применен метод нелинейного объемного сингулярного интегро-дифференциального уравнения. Разработан итерационный метод определения эффективной диэлектрической проницаемости тела произвольной геометрической формы, расположенного в волноводе. Разработан комплекс программ на языке Си для решения поставленной задачи, получены результаты для тел сложной геометрической формы с использованием коэффициента прохождения и отражения. Изучены особенности решения поставленной задачи на мини-кластерах. Практическая значимость работы. Результаты диссертационной работы могут быть применены в наноэлектронике, оптике и электронике СВЧ. Одно из возможных применений результаты данной работы могут находить при исследовании параметров радиопоглощаемых материалов, 3

4 используемых как в системах, обеспечивающих электромагнитную совместимость современных радиоэлектронных устройств, так и в системах типа «stealth», уменьшающих коэффициент отражения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона от зондируемых объектов. Также изученные особенности поиска коэффициентов матрицы, используемой для определения эффективной диэлектрической проницаемости, позволяют эффективно решать задачу на мини-кластерах. Реализация и внедрение полученных результатов. Результаты, полученные в диссертации, включены в отчет по НИР, выполненной на кафедре математики и суперкомпьютерного моделирования Пензенского государственного университета: проект «Разработка методов суперкомпьютерного моделирования и GRID-технологий для определения эффективной диэлектрической и магнитной проницаемости нанокомпозитных материалов и наноструктур различной геометрической формы» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (9 годы)». Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях и семинарах: Международной конференции «Days On Diffraction» (Россия, Санкт-Петербург, ); Международной конференции «3 nd Progress in lectromagnetic Research Symosium (PIRS)» (Россия, Москва, ); Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии и системы» (Россия, Пенза, ); Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Россия, Пенза, ); Международной научно-методической конференции «Университетское образование» (Россия, Пенза, ); V Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (Россия, Пенза, ); ХI Международной научно-технической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике» (Россия, Пенза, ). Публикации. По материалам диссертации опубликовано печатных работ, из них 4 работы в журналах из списка, рекомендованного ВАК РФ. Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка использованных источников, включающего 7 наименования. Объем диссертационной работы составляет страниц, работа содержит 3 рисунка и 3 таблицы. 4

5 СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приведен обзор работ по теме диссертации и вопросам, примыкающим к ней; обоснована актуальность темы, сформулированы цели работы, изложены основные задачи и дано краткое содержание. В первой главе приведена постановка прямой задачи дифракции на теле произвольной формы. Затем сформулированы постановка обратной задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости тела в волноводе по коэффициенту отражения, а также постановка обратной задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости тела в волноводе по коэффициенту прохождения. Рассмотрим прямую задачу дифракции. Пусть объемное тело расположено в прямоугольном волноводе P= { x: < x < a, < x < b, < x3 <. } Поверхность волновода P идеально проводящая. Данное тело характеризуется постоянной магнитной проницаемостьюµ и диэлектрической проницаемостью ε. Предполагается, что граница области является кусочно-гладкой. Прямая задача дифракции формулируется следующим образом. Необходимо найти электромагнитное (полное) поле H, L. Данное поле i t возбуждается сторонним полем с временной зависимостью вида e ω, ω> круговая частота. Рассмотрим (обобщенные) решения системы уравнений Максвелла: rot H= ωε i, (.) 3 rot =ωµ i H, x R. Такие решения подчиняются следующим условиям на бесконечности. Пусть x3 > C для достаточно больших C >. Тогда поля и H могут быть представлены в виде () i x3 e3 i ± γ λ Π γ Π R e = + + H ωε i ( Π ) e H 3 5 iωµ ψ e ± iγ 3 x3 + e. (.) e3 i λ Ψ γ Ψ Здесь «+» соответствует +, соответствует. В формуле (.) ( j) ( j γ = k λ ), ( j Imγ ) > или ( j Imγ ) =, ( j kγ ) и Π x, x и, Ψ полная система собственных значений и ортонормиро- λ ( x, x ) ванных в L λ, Π собственных функций двумерного оператора Лапласа

6 в прямоугольнике { x x x a x b} Π= :, : < <,< < с условиями Дирихле и Неймана соответственно и e x + e x. Верны следующие оценки для коэффициентов разложений (.): m ± ± R, = O,, (.3) для некоторого m N. На стенках волновода для, H должны выполняться краевые условия =, H =. (.4) τ P ν P Предположим, что и H являются решениями описанной выше краевой задачи в отсутствие тела : с краевыми условиями где Тензор Грина G ˆ имеет вид = ωε i =ωµ i H rot H, rot τ P ν P (.5) =, H =. (.6) G ˆ G 3 G G γnm x 3 y 3 n= m= nm n =, (.7) e πn πm πn πm G = cos xsin xcos ysin y, (.8) ab γ ( +δ ) a b a b γnm x 3 y 3 e πn πm πn πm G = sin xcos xsin ycos y, (.9) ab γ ( +δ ) a b a b n= m= nm m γnm x 3 y 3 3 e πn πm πn πm G = sin xsin xsin ysin y. (.) ab γ a b a b n= m= nm Компоненты (.8) (.) представляют собой фундаментальные решения уравнения Гельмгольца в P с коэффициентом k =ωεµ. Для них выполняются краевые условия первого или второго рода на P, которые обеспечивают обращение в нуль тангенциальных составляющих напряженности электрического поля на стенках волновода. 6

7 В выражениях (.8) (.) πn πm γ nm = + k a b. (.) Ветвь квадратного корня выбирается таким образом, чтобы было вер- γ. но Im nm Компоненты тензора Грина особенностью при x= y: m m G ik x y могут быть записаны с выделенной m e m G = + g ( xy, ), xy, P, (.) 4 π x y где функция g C ( P). В силу симметрии функций Грина m m G( xy, ) = G( yx, ), ( m =,,3) в виде тензор Грина G ˆ может быть представлен ik x y ˆ e G ˆ = I + gxy ˆ(, ), xy, P, 4 π x y (.3) где матрица-функция (тензор) gˆ C ( P) и gˆ C ( P ). Предположим, что существуют и единственны решения краевых задач (.) (.4), (.5), (.6). Рассмотрим систему уравнений (.). Она может быть записана в форме При этом = ωε i + = iωµ H rot H J, rot. (.4) J = ωε ε i (.5) является электрическим током поляризации. Решение краевой задачи (.4) может быть представлено в виде где =ωµ i A grad div A, H= rot A, (.6) векторный потенциал электрического тока. Для A верно iωε ˆ A = G () r J ( ydy ) (.7) P. A + k A = J (.8) 7

8 Формулы (.6), (.7) задают неявные соотношения для решения задачи (.4), так как ток J зависит от. Опуская точку на тело, переходим к следующему представлению электромагнитного поля: Å ( x) =ωµ i ωε ε i Gˆ Å ( y) dy + ( ) ( ( ) ) + graddiv ωε ε i Gˆ Å ( y) dy, x iωε и после несложных преобразований получаем: Кроме того, ε ( x) = ( x) + k ˆ G() r ( ydy ) + ε ε + graddiv ˆ G () r ( ydy ), x. (.9) ε ε ( x) = ( x) + k ˆ G() r ( ydy ) + ε ε + graddiv G ˆ () r ( ydy ), x P\. (.) ε Будем рассматривать обратную краевую задачу для определения эффективной диэлектрической проницаемости образца наноматериала, расположенного в волноводе, по коэффициенту отражения. Рассмотрим изотропный случай и будем считать, что ε неизвестная константа (эффективная диэлектрическая проницаемость) образца. Предположим, что π / a< k <π / b. В этом случае в волноводе может распространяться только одна мода, потому что Imγ =, γ = k π / a > и Imγ ( j ) > для всех, j за исключением = и j =. Мы также предполагаем, что ( + ) π πx γ i 3 x x = ea iωµ sin e. (.) a a Здесь A ( + ) (известная) амплитуда распространяющейся волны. Вычислив предел при x3 в (.), получим уравнение ε ( x) = ( x) + k G ( r) ( ( y) e) dy, x P\, ε (.) и, принимая во внимание условие на бесконечности (.) при x3 : 8

9 ( + ) γ i x3 π πx ( ) iγ x3 π πx sin sin ea e iωµ + e e iωµ = a a a a ( + ) γ i x π πx 3 = ea e iωµ sin + a a ε π π iγ ( x3 y3 sin sin ) ( ). γ ε (.3) k e x y + e y e dy ab a a Из этого следует асимптотическое уравнение ( ) ε πy γ i y3 = k sin e ( ( y) e) dy. bγiπωµ ε (.4) a Мы предполагаем, что коэффициент известен из эксперимента. Уравнение (.4) это дополнительное условие, из которого будет определяться диэлектрическая проницаемость материала. Коэффициент ( ) зависит от круговой частоты ω. Обратная задача определения эффективной диэлектрической проницаемости образца материала, помещенного в волновод, по коэффициенту отражения состоит в том, чтобы найти проницаемость по известному коэффициенту ( ) ( ) = ( ω ) на различных частотах. Далее будем рассматривать обратную краевую задачу для определения эффективной диэлектрической проницаемости образца наноматериала, расположенного в волноводе, по коэффициенту прохождения. Предположим, что π a< k <π b. В этом случае в волноводе может распространяться только одна мода, потому что Imγ =, γ = k π a > и ( j Imγ ) > для всех, j за исключением = и j =. Мы также предпо- лагаем, что ( + ) π πx γ i 3 x x = ea iωµ sin e. (.5) a a Здесь A ( + ) (известная) амплитуда распространяющейся волны. Вычислив предел при x3 + в (.), получим уравнение ε ( x) = ( x) + k G ( xy, ) ( y) dy, x P\ ε, (.6) и, принимая во внимание условие на бесконечности (.) при x3 + : 9

10 ( + ) γ i x3 π πx ( + ) γ i x3 π πx e e iωµ sin = ea e iωµ sin + a a a a ( 3 3 ) ε k e πx πy γ i x y + sin sin e y dy. (.7) ε abγ a a Из этого следует асимптотическое уравнение ( ( + ) ) ( + ) ε πy iγ y3 = A + k sin e ( y) dy. (.8) ε bγiπωµ a Мы предполагаем, что коэффициент + известен из эксперимента. Уравнение (.8) это дополнительное условие, из которого будет определяться диэлектрическая проницаемость материала. Коэффициент + зависит от круговой частоты ω. Обратная задача определения эффективной диэлектрической проницаемости образца материала, помещенного в волновод, по коэффициенту прохождения состоит в том, чтобы найти проницаемость по известному коэффициенту ( + ) ( + ) = ( ω ) на различных частотах. Во второй главе доказана теорема о существовании и единственности решения нелинейного объемного интегро-дифференциального уравнения и обратной задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости по коэффициенту отражения. Приведено доказательство теоремы о существовании и единственности решения нелинейного объемного интегро-дифференциального уравнения и обратной задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости по коэффициенту прохождения. Построенный в данной главе итерационный процесс позволяет рассчитать приближенное решение интегро-дифференциального уравнения. Принимая во внимание (.4), мы имеем: где ε = ε C ( f, ), (.) ( ) iπωµ bγ C =, (.) k iγ y 3 sin πy f = e e a, (.3) L : а скобки обозначают скалярное произведение в пространстве (, ) ( y) ( ydy ). f = f (.4) Подставляя (.) и (.3) в формулу (.9), мы получаем нелинейное объемное интегро-дифференциальное уравнение:

11 ( f, ) C ( ) ), x x = k G xy y dy + ) + graddiv G ( xy, ) ( y) dy, x. Введем линейный интегральный оператор: A ) : = k G xy, ) y dy+ graddiv G xy, y dy. (.5) (.6) Запишем уравнение (.5) в операторной форме: ( f, ) ( ) = A. (.7) C Обозначим: ( f, f) / f Af A A f A A r = + A Пусть выполнено следующее условие: f. (.8) r f ( ff, ) C% < F ( ff, ). (.9) A Тогда, применяя принцип сжимающих отображений, получаем теорему. Теорема. Пусть выполнено условие (.9). Тогда существует и единственно решение нелинейного объемного интегрального уравнения (.5). Также существует и единственно решение обратной краевой задачи, полученное по формуле (.). Кроме того, приближенное решение уравнения (.7) может быть найдено посредством итерационного процесса { (, ) ( ) n + = n } (, ) n f n C A + A% f f n, (.) который сходится для любого начального приближения Sr ( ) со скоростью геометрической прогрессии, где r определяется формулой (.8). Далее рассмотрим решение обратной краевой задачи по коэффициенту прохождения. Принимая во внимание (.8), имеем: ε C =. (.) ε ( f, ) Здесь

12 ( + ) ( + iπωµ ) bγ ( A ) C =, (.) k γ i y 3 sin πy f = e e a. (.3) Скобки обозначают скалярное произведение в пространстве L ( ) : (, ) ( y) f = f ydy. (.4) Подставляя (.) и (.3) в формулу (.9), мы получаем нелинейное объемное интегро-дифференциальное уравнение: ( f, ) ( ) ) x x = k G xy, y dy + C ) + graddiv G ( xy, ) ( y) dy, x. (.5) Введем линейный интегральный оператор: ) ) A : = k G ( xy, ) ( y) dy+ graddiv G ( xy, ) ( y) dy. Запишем уравнение (.5) в операторной форме: Обозначим: r ( f, ) C (.6) = A. (.7) / A A A f A f f A f = +. (.8) A Пусть выполнено следующее условие: r C% f < F f. (.9) A Тогда верна следующая теорема. Теорема. В случае выполнения условия (.9) существует и единственно решение нелинейного объемного интегрального уравнения (.5). Также существует и единственно решение обратной краевой задачи, полученное по формуле (.). Кроме того, приближенное решение уравнения (.7) может быть найдено посредством итерационного процесса

13 n+ = n {(, ) ( )}, n f n C A + n A% f который сходится для любого начального приближения Sr (.) со скоростью геометрической прогрессии, где r определяется формулой (.8). Также во второй главе рассмотрено проектирование на конечные подпространства и построен вычислительный алгоритм для решения интегродифференциального уравнения. В третьей главе представлены результаты расчета по коэффициенту отражения и прохождения для тел различной геометрической формы. Приведены результаты сравнения численного и аналитического решения. Также проведен анализ области сходимости метода, получены результаты для метаматериалов. Результаты расчета по коэффициенту отражения Ниже представлен результат расчета эффективной диэлектрической проницаемости образца материала в волноводе итерационным методом по коэффициенту отражения (рисунок ). Образец материала представлял собой секцию волновода. Коэффициент отражения рассчитывался аналитически по точному значению ε. Параметры волновода a =,74, b =,4, c =,98; точное значение ε =,5, построена вещественная часть значения ε, вычисленного итерационным методом, для 5 итераций.,6,55,5,45,4,35, Рисунок Результаты расчета эффективной диэлектрической проницаемости по коэффициенту отражения Полученные в работе результаты демонстрируют хорошую сходимость итерационного метода. Это подтверждают и результаты, приведенные в таблице, рассчитанные для тела, изображенного на рисунке. 3

14 Рисунок Тело сложной геометрической формы Таблица Точное и вычисленное значения эффективной диэлектрической проницаемости для тела сложной геометрической формы по коэффициенту отражения Точное значение ε Вещественная часть вычисленного значения ε Мнимая часть вычисленного значения ε e e e e e e-8 Результаты расчета по коэффициенту прохождения Ниже представлен результат расчета эффективной диэлектрической проницаемости образца материала в волноводе итерационным методом по коэффициенту прохождения (рисунок 3). Образец материала представлял собой секцию волновода. Коэффициент прохождения рассчитывался аналитически по точному значению ε. Параметры волновода a =,74, b =,4, c =,98; точное значение ε = 4,, построена вещественная часть значения ε, вычисленного итерационным методом, для 5 итераций Рисунок 3 Результаты расчета эффективной диэлектрической проницаемости по коэффициенту прохождения 4

15 Полученные в работе результаты демонстрируют хорошую сходимость итерационного метода. В таблице приведены результаты расчета для тела, представленного на рисунке. Таблица Точное и вычисленное значения эффективной диэлектрической проницаемости для тела сложной геометрической формы по коэффициенту прохождения Точное значение ε Вещественная часть вычисленного значения ε Мнимая часть вычисленного значения ε e e e e e e-7 В четвертой главе рассмотрены особенности вычисления матрицы проекционного метода на мини-кластере. Результаты, полученные в четвертой главе, приведены в таблице 3 (nc число процессорных ядер, n число процессов, n число членов ряда в формулах компонент функции Грина, m m m размер сетки). Таблица 3 Время решения задачи нахождения матрицы (с) для разных n и n при m = 8 n n = n = n = n = n = По результатам, приведенным в таблице 3, были построены графики (рисунок 4). t/t6,8,6,4, n=5 n=5 n= n= n=5,8,5,, 4, n/nc Рисунок 4 Время решения для разных n и n при m = 8 5

16 На рисунке 4 по горизонтальной оси приведены относительные значения n / nc среднее число процессов на каждое процессорное ядро. По вертикальной оси представлено относительное время t/t6, где t время решения, t6 время решения при n = 6. Увеличение времени при n < 6 прогнозируемо и практически совпадает с ожидаемым значением, в этом случае используются не все процессорные ядра. При росте значения n, в частности при n = 64, когда на каждое процессорное ядро приходится в среднем около четырех процессов, можно было бы ожидать некоторого увеличения времени решения вследствие того, что при росте количества процессов должно увеличиваться время переключения между процессами. Однако, очевидно, влияние этого фактора мало. Более того, наблюдается даже некоторое уменьшение времени решения. В заключении перечислены основные результаты исследования. В приложении приведено формирование матрицы коэффициентов в проекционном методе. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ. Предложена и обоснована корректная постановка обратной краевой задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости неоднородного тела, помещенного в волновод, по коэффициенту прохождения или отражения. Доказаны теоремы о существовании и единственности решений обратной краевой задачи.. Предложен и обоснован итерационный метод для численного решения обратной задачи. Доказаны теоремы о сходимости метода. 3. Численный метод реализован в виде пакета программ на языке Си. Метод и программы тестированы на модельных задачах. Выполнены расчеты для ряда конкретных обратных задач для различных геометрических фигур с разными параметрами. Изучены особенности вычисления коэффициентов матрицы на мини-кластерах, найден эффективный способ расчета. СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях из перечня рецензируемых научных журналов, рекомендуемых ВАК. Гурина (Гришина), Е. Е. Численное и аналитическое решение задачи дифракции электромагнитного поля на диэлектрическом параллелепипеде, расположенном в прямоугольном волноводе / Е. Е. Гурина (Гришина), М. Ю. Медведик, Ю. Г. Смирнов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки... С Гурина (Гришина), Е. Е. Численное и аналитическое решение задачи дифракции электромагнитного поля на двух секциях с разной диэлектрической проницаемостью, расположенных в прямоугольном волноводе / Е. Е. Гурина (Гришина), Е. Д. Деревянчук, М. Ю. Медведик, Ю. Г. Смирнов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физикоматематические науки.. 4. С

17 3. Гришина, Е. Е. Итерационный метод определения эффективной диэлектрической проницаемости неоднородного образца материала / Е. Е. Гришина, М. Ю. Медведик, Ю. Г. Смирнов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки.. 3. С Гришина, Е. Е. Численный метод решения обратной задачи восстановления эффективной диэлектрической проницаемости по коэффициенту отражения / Е. Е. Гришина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки... С Публикации в других изданиях 5. Гришина, Е. Е. Особенности использования мини-кластера при расчете параметров наноматериалов / Е. Е. Гришина // Молодой ученый.. 9. С Grishina, lena. Reconstruction of comlex effective ermittivity of a nongomogenious body in rectangular waveguide using the iteration method / lena. Grishina, Yury G. Smirnov // Abstracts of International Conference Days On Diffraction, Saint Petersburg, Russia, May 8 June,. Saint Petersburg,. P Grishina, lena. Reconstruction of comlex effective ermittivity of a nongomogenius body of arbitrary shae in rectangular waveguide / Yury G. Smirnov, Mikhail Yu. Medvedik, lena. Grishina // PIRS Proceeding, Moscow, Russia, August 9 3,. Moscow,. P Гришина, Е. Е. Спецпроцессор для решения задач определения диэлектрических и магнитных параметров материалов / Е. Е. Гришина, Е. И. Гурин // Новые информационные технологии и системы : тр. IX Междунар. науч.-техн. конф. Пенза,. Ч.. С Гришина, Е. Е. Определение электродинамических параметров наноматериалов произвольной геометрической формы, расположенных в волноводе / Е. Е. Гришина // Надежность и качество : тр. Междунар. симп. : в т. Пенза,. T. II. С Гришина, Е. Е. Определение диэлектрической проницаемости неоднородного образца наноматериала с помощью итерационного метода / Е. Е. Гришина // Университетское образование : сб. ст. XV Междунар. науч.-метод. конф. Пенза,. С Гришина, Е. Е. Применение итерационного метода при определении электродинамических параметров наноматериалов / Е. Е. Гришина // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем : сб. ст. V Междунар. науч.-техн. конф. молодых специалистов, аспирантов и студентов. Пенза,. С Гришина, Е. Е. Построение вычислительных систем с использованием ПЛИС для решения задач математической физики / Е. Е. Гришина, Е. И. Гурин // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике : сб. ст. ХI Междунар. науч.-техн. конф. Пенза,. С

18 Научное издание ГРИШИНА Елена Евгеньевна МЕТОД НЕЛИНЕЙНОГО ОБЪЕМНОГО СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ТЕЛА В ВОЛНОВОДЕ Специальность Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Редактор Е. П. Мухина Технический редактор С. В. Денисова Компьютерная верстка С. В. Денисовой Подписано в печать Формат 6 84/6. Усл. печ. л.,93 Тираж. Заказ 69. Издательство ПГУ. 446, Пенза, Красная, 4. Тел./факс: (84) ; 8

1 (9), 2009 Физико-математические науки. Математика

1 (9), 2009 Физико-математические науки. Математика (9), 9 Физико-математические науки. Математика УДК 57.6+57.874.6 Ю. Г. Смирнов О СУЩЕСТВОВАНИИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЙ ОБРАТНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ

Подробнее

Работа посвящена исследованию задачи определения эффективной диэлектрической

Работа посвящена исследованию задачи определения эффективной диэлектрической , 8 Физико-математические науки. Математика УДК 57.96+57.874.6 Ю. Г. Смирнов ПРИМЕНЕНИЕ ГРИД-ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ОБЪЕМНОГО СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОЙ

Подробнее

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион УДК М. Ю. Медведик СУБИЕРАРХИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЛИППМАНА ШВИНГЕРА

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион УДК М. Ю. Медведик СУБИЕРАРХИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЛИППМАНА ШВИНГЕРА УДК 517. М. Ю. Медведик СУБИЕРАРХИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЛИППМАНА ШВИНГЕРА 8 Аннотация. Рассмотрено решение интегрального уравнения Липпмана Швингера. Представлен численный метод

Подробнее

3. Разработанный алгоритм расчета динамики срабатывания втяжных броневых электромагнитов отличается учетом влияния вихревых токов, магнитной нагрузки

3. Разработанный алгоритм расчета динамики срабатывания втяжных броневых электромагнитов отличается учетом влияния вихревых токов, магнитной нагрузки отзыв официального оппонента на диссертационную работу Архиповой Елены Владимировны «Моделирование втяжных броневых электромагнитов и разработка усовершенствованных методик их проектного расчета», представленную

Подробнее

Введение. ε = ε + α E + β E, где ε линейная составляющая

Введение. ε = ε + α E + β E, где ε линейная составляющая ЗАДАЧА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН, ТЕ- ПОЛЯРИЗОВАННЫЕ ВОЛНЫ, НЕЛИНЕЙНЫЕ СРЕДЫ. Маренникова Е.А., Рябов С.С. Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

Подробнее

отзыв ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

отзыв ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА отзыв ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА на диссертационную работу Абдуллина Рената Рашидовича «Применение метода тензорных функций Грина для расчета характеристик излучения антенн вытекающей волны, выполненных на

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ СУБИЕРАРХИЧЕСКОГО МЕТОДА В ЗАДАЧАХ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ. М.Ю. Медведик 1

ПРИМЕНЕНИЕ СУБИЕРАРХИЧЕСКОГО МЕТОДА В ЗАДАЧАХ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ. М.Ю. Медведик 1 вычислительные методы и программирование. 0. Т. 87 УДК 7., 9. ПРИМЕНЕНИЕ СУБИЕРАРХИЧЕСКОГО МЕТОДА В ЗАДАЧАХ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ М.Ю. Медведик Рассмотрено применение субиерархического метода для решения интегральных

Подробнее

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения На правах рукописи ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 01.01.02- дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

Программа к экзамену по курсу Электродинамика

Программа к экзамену по курсу Электродинамика Программа к экзамену по курсу Электродинамика (6 семестр) 1.1. Усреднение микроскопических уравнений Максвелла. Векторы поляризации и намагничения среды При ответе на вопрос билета необходимо обосновать

Подробнее

аттестационное дело решение диссертационного совета от 23 декабря

аттестационное дело решение диссертационного совета от 23 декабря ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.022.10 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БУРЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 68 www.a.ru/scece/rudy/ УДК 537.87+6.37 Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Гиголо А. И. * Кузнецов Г. Ю. ** Московский

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА На правах рукописи ТАРАМОВА Хеди Сумановна ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА Специальность 01.01.02 -Дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата

Подробнее

МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕННО РАЗНЕСЕННЫХ ПОДОБЛАСТЯХ НА ОСНОВЕ МЕТОДА МИНИМАЛЬНЫХ АВТОНОМНЫХ БЛОКОВ

МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕННО РАЗНЕСЕННЫХ ПОДОБЛАСТЯХ НА ОСНОВЕ МЕТОДА МИНИМАЛЬНЫХ АВТОНОМНЫХ БЛОКОВ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕННО РАЗНЕСЕННЫХ ПОДОБЛАСТЯХ НА ОСНОВЕ МЕТОДА МИНИМАЛЬНЫХ АВТОНОМНЫХ БЛОКОВ C. В. Малый, Е. Е. Орлов Белорусский государственный университет Минск,

Подробнее

R. Будем искать коэффициенты и уравнений Максвелла

R. Будем искать коэффициенты и уравнений Максвелла Секция устный УДК 55837 О ЗАДАЧЕ ПРОДОЛЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Губатенко ВП Саратовский государственный университет им НГ Чернышевского Сформулирована обратная задача электроразведки переменными токами

Подробнее

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ На правах рукописи Шестакова Ольга Николаевна АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ 01.01.01 - математический анализ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой

Подробнее

Клыпин Игорь Андреевич

Клыпин Игорь Андреевич На правах рукописи Клыпин Игорь Андреевич РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ Специальность 25.00.32 Геодезия АВТОРЕФЕРАТ диссертации

Подробнее

М.В. Шпак О НЕКОТОРЫХ МЕТОДАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ АППАРАТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО КАРОТАЖА

М.В. Шпак О НЕКОТОРЫХ МЕТОДАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ АППАРАТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО КАРОТАЖА М.В. Шпак О НЕКОТОРЫХ МЕТОДАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ АППАРАТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО КАРОТАЖА При поиске, разведке и эксплуатации полезных ископаемых традиционными и одними из самых популярных являются методы каротажа

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Методические указания для практических занятий

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Методические указания для практических занятий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

В наших обозначениях это уравнение имеет вид. (1) где Div операция поверхностной дивергенции; A интегральный оператор

В наших обозначениях это уравнение имеет вид. (1) где Div операция поверхностной дивергенции; A интегральный оператор Известия высших учебных заведений. Поволжский регион УДК 518.1 А. В. Антонов, М. Ю. Медведик, Ю. Г. Смирнов РАЗРАБОТКА WEB-ОРИЕНТИРОВАННОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ВЕКТОРНЫХ ЗАДАЧ

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения»

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» ВАРИАНТ 5 Выполнил: студент -го курса, гр. АК3-3 Ягубов Роман Борисович

Подробнее

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.190.03 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВА

Подробнее

телем исследований предложены методика численно-аналитического решения интегральных уравнений первого рода, характерных для задач о гармонических

телем исследований предложены методика численно-аналитического решения интегральных уравнений первого рода, характерных для задач о гармонических ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.029.08 на базе федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет»

Подробнее

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ На правах рукописи Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ 01.01.02 дифференциальные уравнения А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

Подробнее

САВУЩИК АЛЕКСАНДР ИВАНОВИЧ ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ СНИЖЕНИЯ ВЯЗКОСТИ НЕФТИ

САВУЩИК АЛЕКСАНДР ИВАНОВИЧ ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ СНИЖЕНИЯ ВЯЗКОСТИ НЕФТИ На правах рукописи Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» Кафедра «Машины и аппараты химических производств» САВУЩИК

Подробнее

W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ.

W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ. W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ. Перейдем к рассмотрению особенностей электромагнитных волн в различных средах. Всем известные уравнения Максвелла будем использовать в виде 1 B div D 0 rot E t (1)

Подробнее

О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ.

О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ. Журнал технической физики, том XVIII, вып 7, 1948 А Н Тихонов, А А Самарский О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ Несмотря на то, что утверждение о возможности разложения произвольного

Подробнее

КОНЯЕВ Денис Алексеевич ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ЗАДАЧЕ ДИФРАКЦИИ АКУСТИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В СЛОЖНЫХ СРЕДАХ

КОНЯЕВ Денис Алексеевич ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ЗАДАЧЕ ДИФРАКЦИИ АКУСТИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В СЛОЖНЫХ СРЕДАХ На правах рукописи КОНЯЕВ Денис Алексеевич ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ЗАДАЧЕ ДИФРАКЦИИ АКУСТИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В СЛОЖНЫХ СРЕДАХ 05.13.18 математическое моделирование, численные

Подробнее

Коструб Ирина Дмитриевна. Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка

Коструб Ирина Дмитриевна. Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка На правах рукописи Коструб Ирина Дмитриевна Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка 01.01.02 дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 18 ЛЕКЦИЯ 18

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 18 ЛЕКЦИЯ 18 1 ЛЕКЦИЯ 18 Скалярное поле. Интегрирование и дифференцирование скалярного поля. Градиент функции. Интегральное определение градиента. Векторное поле. Ротор. Дивергенция. Поток вектора. Теорема Гаусса-Остроградского.

Подробнее

и электроники им В. А. Котельникова доктор отзыв «ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДАХ ПРИ НАЛИЧИИ ТОНКИХ ПЛЕНОК ПОЛЯРНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ», представленную на соискание

и электроники им В. А. Котельникова доктор отзыв «ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДАХ ПРИ НАЛИЧИИ ТОНКИХ ПЛЕНОК ПОЛЯРНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ», представленную на соискание У'ГВЕРЖДАЮ Замести 1с 1ь ли ректора Фрязинского филиала Федерального r осударственного бюджетного учреждения науки Института радиотехники и электроники им В. А. Котельникова доктор г. отзыв ведущей организации

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО Факультет вычислительной математики и кибернетики Кафедра математической

Подробнее

Филиппов Альтаир Евгеньевич ОДНОРОДНЫЕ ИЗОТРОПНЫЕ ШТЕККЕЛЕВЫ ПРОСТРАНСТВА В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ Теоретическая физика.

Филиппов Альтаир Евгеньевич ОДНОРОДНЫЕ ИЗОТРОПНЫЕ ШТЕККЕЛЕВЫ ПРОСТРАНСТВА В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ Теоретическая физика. На правах рукописи Филиппов Альтаир Евгеньевич ОДНОРОДНЫЕ ИЗОТРОПНЫЕ ШТЕККЕЛЕВЫ ПРОСТРАНСТВА В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ 01.04.02 Теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата

Подробнее

Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Уравнение с частными производными это уравнение, содержащее частные производные. В отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), в которых неизвестная

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Выполнил: студент 3-го курса, гр. АК3-51 Ягубов Роман Борисович Проверил:

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям РЕФЕРАТ Выпускная квалификационная работа по теме «Численная идентификация правой части параболического уравнения» содержит 45 страниц текста 4 приложения 6 использованных источников 4 таблицы ОБРАТНАЯ

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1. Элементы теории поля

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1. Элементы теории поля ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1 Элементы теории поля 11 Подсчитать поток вектора A = 5/ rlr сквозь сферическую поверхность радиуса r = Центр сферы совпадает

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова На правах рукописи Ключников Константин Константинович Вероятностные методы оценки надежности, доступности компьютерных систем Специальность

Подробнее

аттестационное дело решение диссертационного совета от

аттестационное дело решение диссертационного совета от 1 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 003.061.02 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГЕОФИЗИКИ СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕРИАЛЫ. II Всероссийской молодежной научной конференции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕРИАЛЫ. II Всероссийской молодежной научной конференции МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕРИАЛЫ II Всероссийской молодежной научной конференции «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ,

Подробнее

А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Тесты для самоконтроля знаний студентов

А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Тесты для самоконтроля знаний студентов МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

«Теоретические основы информатики»

«Теоретические основы информатики» Отзыв официального оппонента о диссертационной работе Прохоровой Марии Сергеевны «Математические методы и инструментальные средства обработки информации в задачах управления рисками», представленной на

Подробнее

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА кандидата физико-математических наук, старшего преподавателя Задорожного Сергея Сергеевича о диссертации Серегиной Елены Владимировны «Использование проекционного метода для

Подробнее

Эйалло Корней Оксанс ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ

Эйалло Корней Оксанс ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ На правах рукописи УДК 517.94, 519.6 Эйалло Корней Оксанс ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ Специальность 05.13.18 математическое моделирование, численные методы

Подробнее

Шумаков Александр Александрович

Шумаков Александр Александрович На правах рукописи Шумаков Александр Александрович АНАЛИТИЧЕСКИ-ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Специальность: 05.13.18 Математическое

Подробнее

Исследование областей сходимости численных методов второго порядка

Исследование областей сходимости численных методов второго порядка Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 6 www.oms.edu А.Т. Когут, Н.Ю. Безбородова Омский государственный университет путей сообщения Исследование

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал М. Ю. Медведик Расчет поверхностных токов в электромагнитной задаче дифракции на экранах сложной геометрической формы Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 013

Подробнее

Моделирование антенн и устройств СВЧ

Моделирование антенн и устройств СВЧ Московский Авиационный Институт (национальный исследовательский университет) Моделирование антенн и устройств СВЧ «Постановка задачи электродинамического моделирования» 1 2 Литература 3 Литература John

Подробнее

УДК :

УДК : Е.М. КАРЧЕВСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ Учебное пособие Казань Казанский государственный университет имени В.И. Ульянова-Ленина 2007 Печатается по решению кафедры

Подробнее

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников)

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Экзамен по аналитической геометрии 2009/200 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Список вопросов к первой части экзамена Цель первой части экзамена проверка знания основных определений и формулировок

Подробнее

Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки физика 1 Аннотация рабочей программы дисциплины Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика»,

Подробнее

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ Лекция 10. Излучение радиоволн

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ Лекция 10. Излучение радиоволн ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ Лекция 10. Излучение радиоволн И. А. Насыров КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт физики Казань 2015 г. 1 / 42 И. А. Насыров Физика волновых процессов. Лекция 10 Рассматриваемые

Подробнее

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А-1. Тесты текущего контроля СТО БТИ АлтГТУ 15.62.2.0008-2014 Вопросы к модулям (разделам) курса «Вычислительная

Подробнее

Кафедра «Математический анализ» ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Кафедра «Математический анализ» ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

АСТАФЬЕВ Андрей Николаевич

АСТАФЬЕВ Андрей Николаевич АСТАФЬЕВ Андрей Николаевич ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ НАГРЕВА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ Специальность.. Автоматизация и управление АВТОРЕФЕРАТ

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес - информатика»

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА В ПРОСТРАНСТВЕННО-ЧАСТОТНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ С.Г. Волотовский П.Г. Серафимович С.И. Харитонов Институт систем обработки изображений РАН Самарский

Подробнее

5. МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид

5. МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид 5 МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид ot H div H 0 5 Если ввести векторный потенциал A : H ot A и использовать условие калибровки div A 0 то получаем A при

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации

Министерство образования Российской Федерации Министерство образования Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии им. С. М. Кирова Кафедра физики ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ

Подробнее

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2.

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2. Вариант 1. 1. Поле комплексных чисел. Его конструкция. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Формула Муавра и формула извлечения корней n ой степени из комплексного числа.

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Основные научные положения и выводы, определяющие научную и практическую ценность диссертационной работы, без сомнения, 1. Актуальность темы работы

Основные научные положения и выводы, определяющие научную и практическую ценность диссертационной работы, без сомнения, 1. Актуальность темы работы отзыв официального оппонента на диссертационную работу Кочневой Елены Сергеевны «Достоверизация измерений электрической энергии методами теории оценивания состояния», представленную на соискание ученой

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

1.10. Общая задача электростатики

1.10. Общая задача электростатики 1 110 Общая задача электростатики Вектор напряженности электрического поля неподвижного точечного заряда вычисляется по формуле 1 Q E =, (1) 3 4π Используя принцип суперпозиции, нетрудно вычислить напряженность

Подробнее

Квадратичное отклонение плоских сеток. Автореферат

Квадратичное отклонение плоских сеток. Автореферат На правах рукописи ВРОНСКАЯ Гульнара Ташканбаевна Квадратичное отклонение плоских сеток Специальность 01. 01. Об. математическая логика, алгебра и теория чисел Автореферат диссертации на соискание ученой

Подробнее

Лабораторная работа по теме «Тема 1.2. Методы решения нелинейных уравнений»

Лабораторная работа по теме «Тема 1.2. Методы решения нелинейных уравнений» Лабораторная работа по теме «Тема.. Методы решения нелинейных уравнений» Перейти к Теме. Теме. Огл.... Вопросы, подлежащие изучению. Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений.. Этапы численного

Подробнее

ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И РАДИОТЕХНИКА

ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И РАДИОТЕХНИКА Известия высших учебных заведений. Поволжский регион ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И РАДИОТЕХНИКА УДК 621.96.6 О. А. Голованов, Г. С. Макеева, А. А. Туманов ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕКОМПОЗИЦИИ

Подробнее

5. Определение коррекно поставленной задачи. Является ли решение уравнения x 2 3x+

5. Определение коррекно поставленной задачи. Является ли решение уравнения x 2 3x+ 0.1 Погрешность, устойчивость, числа с плавающей запятой 1. Абсолютная и относительная погрешности. Дано уравнение 0,134x+2,824 = 0. С какой погрешностью можно вычислить его корень? 2. Абсолютная и относительная

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

1 Принцип сжимающих отображений 2

1 Принцип сжимающих отображений 2 Содержание 1 Принцип сжимающих отображений Применения принципа сжимающих отображений для решения линейных интегральных уравнений -го рода 3.1 Уравнения Фредгольма.................................. 3. Уравнения

Подробнее

Новикова Ольга Викторовна ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО КОМПЛЕКСНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, ОБЛАДАЮЩЕГО ПАРОЙ ЛАКСА

Новикова Ольга Викторовна ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО КОМПЛЕКСНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, ОБЛАДАЮЩЕГО ПАРОЙ ЛАКСА На правах рукописи Новикова Ольга Викторовна ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО КОМПЛЕКСНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ОБЛАДАЮЩЕГО ПАРОЙ ЛАКСА.. дифференциальные уравнения динамические системы

Подробнее

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ 01.01.07 вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

9. Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке.

9. Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке. Лекция 6 9 Принцип сжимающих отображений Теоремы о неподвижной точке Пусть D оператор, вообще говоря, нелинейный, действующий из банахова пространства B в себя Определение Оператор D, действующий из банахова

Подробнее

РАСЧЕТ НЕУСТАНОВИВШИХСЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ Н.Л.Казанский 1, Г.А.Подлипнов 3, А.А.Рахаев 2, М.Л.Соснин 3 1

РАСЧЕТ НЕУСТАНОВИВШИХСЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ Н.Л.Казанский 1, Г.А.Подлипнов 3, А.А.Рахаев 2, М.Л.Соснин 3 1 РАСЧЕТ НЕУСТАНОВИВШИХСЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ Н.Л.Казанский, Г.А.Подлипнов 3, А.А.Рахаев, М.Л.Соснин 3 Институт систем обработки изображений РАН Самарский государственный аэрокосмический

Подробнее

БИЛЕТ КОЛЛОКВИУМА (образец ) 1 ПО КУРСУ «Численные методы», Обязательная часть

БИЛЕТ КОЛЛОКВИУМА (образец ) 1 ПО КУРСУ «Численные методы», Обязательная часть БИЛЕТ КОЛЛОКВИУМА (образец 10.04.2016 ) 1 1. (2 балла) Абсолютная и относительная погрешности. Чему равна абсолютная и относительная погрешности записанного в память компьютера числа π (ответ обосновать).

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕHНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ АЛЕКСАНДР А. ВЛАСОВ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕHНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ АЛЕКСАНДР А. ВЛАСОВ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕHНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ АЛЕКСАНДР А. ВЛАСОВ по курсу «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА» для студентов 3-его курса Москва- 2008 кафедра квантовой теории и физики

Подробнее

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных).

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных). Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных. Зададим некоторое начальное приближение [,b] и линеаризуем функцию f( в окрестности с помощью отрезка ряда Тейлора f( = f( + f '( ( -. (5 Вместо уравнения ( решим

Подробнее

В главе 1 «Принципы и методы математического моделирования механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами» анализируется

В главе 1 «Принципы и методы математического моделирования механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами» анализируется ОТЗЫВ официального оппонента Цыдыпова Балдандоржо Дашиевича на диссертационную работу Дабаевой Марии Жалсановны «Метод исследования колебаний систем твердых тел, установленных на упругом стержне, на основе

Подробнее

10.2 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

10.2 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА 1.2 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений. Эта теория не только объясняла все известные в то время экспериментальные

Подробнее

Материалы Международной научно-технической конференции, 2 6 декабря 2013 г. РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ МЕТОДОМ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАССЕИВАТЕЛЕЙ

Материалы Международной научно-технической конференции, 2 6 декабря 2013 г. РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ МЕТОДОМ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАССЕИВАТЕЛЕЙ Материалы Международной научно-технической конференции, 2 6 декабря 2013 г. МОСКВА INTERMATIC 2 0 1 3, часть 4 МИРЭА РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ МЕТОДОМ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАССЕИВАТЕЛЕЙ 2013 г. В.Ю.

Подробнее

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 4 ( ) ( ) Выражение мгновенного значения вектора E через комплексную амплитуду E m

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 4 ( ) ( ) Выражение мгновенного значения вектора E через комплексную амплитуду E m ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 1 Уравнение Максвелла, несправедливое для электростатического поля А. divd = ρ Б. divd = В. rot E = Г. rot H = j ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 2 Формула связи напряженности электрического поля и электростатического

Подробнее

ТЕМА 4. Принцип сжимающих отображений. Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма 2-рода с "малым" λ.

ТЕМА 4. Принцип сжимающих отображений. Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма 2-рода с малым λ. ТЕМА 4 Принцип сжимающих отображений Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма -рода с "малым" λ Основные определения и теоремы Пусть D оператор вообще говоря нелинейный действующий D:

Подробнее

Универсальный метод расчѐта электромагнитной дифракции на многослойных структурах

Универсальный метод расчѐта электромагнитной дифракции на многослойных структурах Вестник СибГУТИ, 3 67 УДК 5378746 Универсальный метод расчѐта электромагнитной дифракции на многослойных структурах БА Панченко, МГ Гизатуллин, АА Тангамян Предлагается метод расчѐта электромагнитной дифракции

Подробнее

Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства

Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для

Подробнее

Решение задач дифракции методом параболического уравнения в среде Matlab

Решение задач дифракции методом параболического уравнения в среде Matlab УДК 621.396.961 Решение задач дифракции методом параболического уравнения в среде Matlab Бойко С.С., студент Россия, 105505, г. Москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана, кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства»

Подробнее

Харьковский национальный университет радиоэлектроники. Кафедра прикладной математики. Колосова С.В., Сидоров М.В.

Харьковский национальный университет радиоэлектроники. Кафедра прикладной математики. Колосова С.В., Сидоров М.В. Харьковский национальный университет радиоэлектроники Кафедра прикладной математики Колосова СВ, Сидоров МВ НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ, СВЯЗАННЫЕ С ПОСТРОЕНИЕМ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава 1 Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка................................. 8 1. Основные понятия

Подробнее

1. Рекуррентный способ Выпишите первые десять членов последовательности, заданной рекуррентно. 10) а 1 = 2, 7) а 1 = 1, a = a + 1

1. Рекуррентный способ Выпишите первые десять членов последовательности, заданной рекуррентно. 10) а 1 = 2, 7) а 1 = 1, a = a + 1 Глава 0 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Алгоритмы А- Задание числовых последовательностей А- Арифметическая прогрессия А- Геометрическая прогрессия А- Суммирование А-5 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Подробнее

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ И МНОГОУРОВНЕВОГО БЫСТРОГО МЕТОДА МНОГОПОЛЮСНИКОВ

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ И МНОГОУРОВНЕВОГО БЫСТРОГО МЕТОДА МНОГОПОЛЮСНИКОВ СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ И МНОГОУРОВНЕВОГО БЫСТРОГО МЕТОДА МНОГОПОЛЮСНИКОВ Авторы: Черкасов И.А., Якушенко Ю.В., студенты 3 курса, Громов В.А., науч.

Подробнее

12 января 06 Поле в ближней зоне микросхемы при воздействии на нее электромагнитной волной в волноводе В.В. Старостенко, С.В. Малишевский, Е.П. Таран, Г.И. Чурюмов Таврический национальный университет,

Подробнее

Вопросы статистической термодинамики жидкости

Вопросы статистической термодинамики жидкости На правах рукописи Николаева Ольга Павловна Вопросы статистической термодинамики жидкости Специальность: 01.04.02 теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ 1. Устойчивость линейной системы Рассмотрим систему двух уравнений. Уравнения возмущенного движения имеют вид: dx 1 dt = x + ax 3 1, dx dt = x 1 + ax 3,

Подробнее

Урок Волны в пространстве времени 47. Резонаторы и волноводы

Урок Волны в пространстве времени 47. Резонаторы и волноводы 1. Волны в пространстве времени 47 Урок 7 Резонаторы и волноводы 1.35. (Задача 2.32. Показать, что в прямоугольном волноводе с идеально проводящими стенками не могут распространяться чисто поперечные волны.

Подробнее

Теория устойчивости Ляпунова.

Теория устойчивости Ляпунова. Теория устойчивости Ляпунова. Во многих задачах механики и техники бывает важно знать не конкретные значения решения при данном конкретном значении аргумента, а характер поведения решения при изменении

Подробнее

условиям непрерывности касательных составляющих поля H τ и E τ при переходе через границу слоя и условиям затухания поля на бесконечности.

условиям непрерывности касательных составляющих поля H τ и E τ при переходе через границу слоя и условиям затухания поля на бесконечности. , 007 Физико-математические науки. Математика УДК 57.6 Д. В. Валовик ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ЗАДАЧА ДИФРАКЦИИ ТМ-ВОЛН НА НЕЛИНЕЙНОМ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОМ СЛОЕ В статье изучается задача дифракции ТМ-поляризованных электромагнитных

Подробнее

«УТВЕРЖДАЮ» Проректор Московского государственного ^ ^ а д ^ ц ^ в е р с и т е т а им. М.В.Ломоносова зофессор А.А.Федянин

«УТВЕРЖДАЮ» Проректор Московского государственного ^ ^ а д ^ ц ^ в е р с и т е т а им. М.В.Ломоносова зофессор А.А.Федянин «УТВЕРЖДАЮ» Проректор Московского государственного ^ ^ а д ^ ц ^ в е р с и т е т а им. М.В.Ломоносова зофессор А.А.Федянин 1с - 2015 г. ОТЗЫВ ведущей организации о диссертации Прохоровой Марии Сергеевны

Подробнее

Работа выполнена на кафедре прикладной математики федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального обра

Работа выполнена на кафедре прикладной математики федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального обра На правах рукописи Фролов Александр Геннадьевич МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОД КОЛЛОКАЦИИ В ТЕОРИИ СЛАБОНАПРАВЛЯЮЩИХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и

Подробнее

D t. 4π c σ E. Таким образом система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении имеет вид: div D = 4πρ; div B = 0; c t ; rot H = 4π j; (3)

D t. 4π c σ E. Таким образом система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении имеет вид: div D = 4πρ; div B = 0; c t ; rot H = 4π j; (3) 1 1 Условие квазистационарности поля Квазистационарное переменное электромагнитное поле - это приближенный способ описания электромагнитного поля при котором можно пренебречь током смещения в системе уравнений

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию Московский государственный институт электроники и математики (технический университет) Кафедра алгебры и математической

Подробнее