ГРИШИНА Елена Евгеньевна

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ГРИШИНА Елена Евгеньевна"

Транскрипт

1 На правах рукописи ГРИШИНА Елена Евгеньевна МЕТОД НЕЛИНЕЙНОГО ОБЪЕМНОГО СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ТЕЛА В ВОЛНОВОДЕ Специальность Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук КАЗАНЬ 3

2 Работа выполнена на кафедре математики и суперкомпьютерного моделирования в ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет». Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики и суперкомпьютерного моделирования ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет» Смирнов Юрий Геннадьевич Официальные оппоненты: Ильинский Анатолий Серафимович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математической физики, заведующий лабораторией вычислительной электродинамики ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова»; Плещинский Николай Борисович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» Ведущее предприятие ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики» Защита диссертации состоится 5 апреля 3 г., в 4 часов 3 минут, на заседании диссертационного совета Д.8. при ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» по адресу: 48, г. Казань, ул. Кремлевская, 8, корпус, ауд. 8. С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. Н. И. Лобачевского ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет». Автореферат разослан марта 3 г. Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор Задворнов О. А.

3 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Диссертационная работа посвящена решению обратной задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости тела произвольной геометрической формы, расположенного в прямоугольном волноводе. Актуальность темы. Восстановление электрофизических параметров образцов композитных материалов (в частности, наноматериалов и метаматериалов) с различной геометрией представляет собой весьма актуальную задачу наноэлектроники и нанотехнологии. В настоящее время существуют различные подходы к решению задачи восстановления магнитных и диэлектрических параметров наноматериалов. Один из возможных вариантов определения данных параметров экспериментальные измерения. Но вследствие композитного характера материалов применение данного способа к решению рассматриваемой задачи является затруднительным. Поэтому актуален другой путь поиска параметров наноматериалов. Он состоит в применении математического моделирования и решении задач численно, с помощью компьютеров. Несмотря на все многообразие исследований в данной области (см. работы А. Б. Самохина, Е. Е. Тыртышникова, А. С. Ильинского, Ю. В. Шестопалова), не был достаточно широко рассмотрен метод нелинейного объемного интегро-дифференциального уравнения для решения обратной задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости тела в волноводе, идея которого была предложена впервые Ю. Г. Смирновым. Цели диссертационной работы. Целями диссертационной работы являются: ) корректная постановка обратной краевой задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости тела в волноводе по (измеренным) коэффициентам прохождения или отражения; ) разработка численного метода нахождения эффективной диэлектрической проницаемости по коэффициенту прохождения или отражения; 3) программная реализация численного метода, его тестирование и проведение расчетов для конкретных образцов материалов. Научная новизна. Для решения обратной задачи применен метод нелинейного объемного сингулярного интегро-дифференциального уравнения. Разработан итерационный метод определения эффективной диэлектрической проницаемости тела произвольной геометрической формы, расположенного в волноводе. Разработан комплекс программ на языке Си для решения поставленной задачи, получены результаты для тел сложной геометрической формы с использованием коэффициента прохождения и отражения. Изучены особенности решения поставленной задачи на мини-кластерах. Практическая значимость работы. Результаты диссертационной работы могут быть применены в наноэлектронике, оптике и электронике СВЧ. Одно из возможных применений результаты данной работы могут находить при исследовании параметров радиопоглощаемых материалов, 3

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 используемых как в системах, обеспечивающих электромагнитную совместимость современных радиоэлектронных устройств, так и в системах типа «stealth», уменьшающих коэффициент отражения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона от зондируемых объектов. Также изученные особенности поиска коэффициентов матрицы, используемой для определения эффективной диэлектрической проницаемости, позволяют эффективно решать задачу на мини-кластерах. Реализация и внедрение полученных результатов. Результаты, полученные в диссертации, включены в отчет по НИР, выполненной на кафедре математики и суперкомпьютерного моделирования Пензенского государственного университета: проект «Разработка методов суперкомпьютерного моделирования и GRID-технологий для определения эффективной диэлектрической и магнитной проницаемости нанокомпозитных материалов и наноструктур различной геометрической формы» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (9 годы)». Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях и семинарах: Международной конференции «Days On Diffraction» (Россия, Санкт-Петербург, ); Международной конференции «3 nd Progress in lectromagnetic Research Symosium (PIRS)» (Россия, Москва, ); Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии и системы» (Россия, Пенза, ); Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Россия, Пенза, ); Международной научно-методической конференции «Университетское образование» (Россия, Пенза, ); V Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (Россия, Пенза, ); ХI Международной научно-технической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике» (Россия, Пенза, ). Публикации. По материалам диссертации опубликовано печатных работ, из них 4 работы в журналах из списка, рекомендованного ВАК РФ. Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка использованных источников, включающего 7 наименования. Объем диссертационной работы составляет страниц, работа содержит 3 рисунка и 3 таблицы. 4

5 СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приведен обзор работ по теме диссертации и вопросам, примыкающим к ней; обоснована актуальность темы, сформулированы цели работы, изложены основные задачи и дано краткое содержание. В первой главе приведена постановка прямой задачи дифракции на теле произвольной формы. Затем сформулированы постановка обратной задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости тела в волноводе по коэффициенту отражения, а также постановка обратной задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости тела в волноводе по коэффициенту прохождения. Рассмотрим прямую задачу дифракции. Пусть объемное тело расположено в прямоугольном волноводе P= { x: < x < a, < x < b, < x3 <. } Поверхность волновода P идеально проводящая. Данное тело характеризуется постоянной магнитной проницаемостьюµ и диэлектрической проницаемостью ε. Предполагается, что граница области является кусочно-гладкой. Прямая задача дифракции формулируется следующим образом. Необходимо найти электромагнитное (полное) поле H, L. Данное поле i t возбуждается сторонним полем с временной зависимостью вида e ω, ω> круговая частота. Рассмотрим (обобщенные) решения системы уравнений Максвелла: rot H= ωε i, (.) 3 rot =ωµ i H, x R. Такие решения подчиняются следующим условиям на бесконечности. Пусть x3 > C для достаточно больших C >. Тогда поля и H могут быть представлены в виде () i x3 e3 i ± γ λ Π γ Π R e = + + H ωε i ( Π ) e H 3 5 iωµ ψ e ± iγ 3 x3 + e. (.) e3 i λ Ψ γ Ψ Здесь «+» соответствует +, соответствует. В формуле (.) ( j) ( j γ = k λ ), ( j Imγ ) > или ( j Imγ ) =, ( j kγ ) и Π x, x и, Ψ полная система собственных значений и ортонормиро- λ ( x, x ) ванных в L λ, Π собственных функций двумерного оператора Лапласа

6 в прямоугольнике { x x x a x b} Π= :, : < <,< < с условиями Дирихле и Неймана соответственно и e x + e x. Верны следующие оценки для коэффициентов разложений (.): m ± ± R, = O,, (.3) для некоторого m N. На стенках волновода для, H должны выполняться краевые условия =, H =. (.4) τ P ν P Предположим, что и H являются решениями описанной выше краевой задачи в отсутствие тела : с краевыми условиями где Тензор Грина G ˆ имеет вид = ωε i =ωµ i H rot H, rot τ P ν P (.5) =, H =. (.6) G ˆ G 3 G G γnm x 3 y 3 n= m= nm n =, (.7) e πn πm πn πm G = cos xsin xcos ysin y, (.8) ab γ ( +δ ) a b a b γnm x 3 y 3 e πn πm πn πm G = sin xcos xsin ycos y, (.9) ab γ ( +δ ) a b a b n= m= nm m γnm x 3 y 3 3 e πn πm πn πm G = sin xsin xsin ysin y. (.) ab γ a b a b n= m= nm Компоненты (.8) (.) представляют собой фундаментальные решения уравнения Гельмгольца в P с коэффициентом k =ωεµ. Для них выполняются краевые условия первого или второго рода на P, которые обеспечивают обращение в нуль тангенциальных составляющих напряженности электрического поля на стенках волновода. 6

7 В выражениях (.8) (.) πn πm γ nm = + k a b. (.) Ветвь квадратного корня выбирается таким образом, чтобы было вер- γ. но Im nm Компоненты тензора Грина особенностью при x= y: m m G ik x y могут быть записаны с выделенной m e m G = + g ( xy, ), xy, P, (.) 4 π x y где функция g C ( P). В силу симметрии функций Грина m m G( xy, ) = G( yx, ), ( m =,,3) в виде тензор Грина G ˆ может быть представлен ik x y ˆ e G ˆ = I + gxy ˆ(, ), xy, P, 4 π x y (.3) где матрица-функция (тензор) gˆ C ( P) и gˆ C ( P ). Предположим, что существуют и единственны решения краевых задач (.) (.4), (.5), (.6). Рассмотрим систему уравнений (.). Она может быть записана в форме При этом = ωε i + = iωµ H rot H J, rot. (.4) J = ωε ε i (.5) является электрическим током поляризации. Решение краевой задачи (.4) может быть представлено в виде где =ωµ i A grad div A, H= rot A, (.6) векторный потенциал электрического тока. Для A верно iωε ˆ A = G () r J ( ydy ) (.7) P. A + k A = J (.8) 7

8 Формулы (.6), (.7) задают неявные соотношения для решения задачи (.4), так как ток J зависит от. Опуская точку на тело, переходим к следующему представлению электромагнитного поля: Å ( x) =ωµ i ωε ε i Gˆ Å ( y) dy + ( ) ( ( ) ) + graddiv ωε ε i Gˆ Å ( y) dy, x iωε и после несложных преобразований получаем: Кроме того, ε ( x) = ( x) + k ˆ G() r ( ydy ) + ε ε + graddiv ˆ G () r ( ydy ), x. (.9) ε ε ( x) = ( x) + k ˆ G() r ( ydy ) + ε ε + graddiv G ˆ () r ( ydy ), x P\. (.) ε Будем рассматривать обратную краевую задачу для определения эффективной диэлектрической проницаемости образца наноматериала, расположенного в волноводе, по коэффициенту отражения. Рассмотрим изотропный случай и будем считать, что ε неизвестная константа (эффективная диэлектрическая проницаемость) образца. Предположим, что π / a< k <π / b. В этом случае в волноводе может распространяться только одна мода, потому что Imγ =, γ = k π / a > и Imγ ( j ) > для всех, j за исключением = и j =. Мы также предполагаем, что ( + ) π πx γ i 3 x x = ea iωµ sin e. (.) a a Здесь A ( + ) (известная) амплитуда распространяющейся волны. Вычислив предел при x3 в (.), получим уравнение ε ( x) = ( x) + k G ( r) ( ( y) e) dy, x P\, ε (.) и, принимая во внимание условие на бесконечности (.) при x3 : 8

9 ( + ) γ i x3 π πx ( ) iγ x3 π πx sin sin ea e iωµ + e e iωµ = a a a a ( + ) γ i x π πx 3 = ea e iωµ sin + a a ε π π iγ ( x3 y3 sin sin ) ( ). γ ε (.3) k e x y + e y e dy ab a a Из этого следует асимптотическое уравнение ( ) ε πy γ i y3 = k sin e ( ( y) e) dy. bγiπωµ ε (.4) a Мы предполагаем, что коэффициент известен из эксперимента. Уравнение (.4) это дополнительное условие, из которого будет определяться диэлектрическая проницаемость материала. Коэффициент ( ) зависит от круговой частоты ω. Обратная задача определения эффективной диэлектрической проницаемости образца материала, помещенного в волновод, по коэффициенту отражения состоит в том, чтобы найти проницаемость по известному коэффициенту ( ) ( ) = ( ω ) на различных частотах. Далее будем рассматривать обратную краевую задачу для определения эффективной диэлектрической проницаемости образца наноматериала, расположенного в волноводе, по коэффициенту прохождения. Предположим, что π a< k <π b. В этом случае в волноводе может распространяться только одна мода, потому что Imγ =, γ = k π a > и ( j Imγ ) > для всех, j за исключением = и j =. Мы также предпо- лагаем, что ( + ) π πx γ i 3 x x = ea iωµ sin e. (.5) a a Здесь A ( + ) (известная) амплитуда распространяющейся волны. Вычислив предел при x3 + в (.), получим уравнение ε ( x) = ( x) + k G ( xy, ) ( y) dy, x P\ ε, (.6) и, принимая во внимание условие на бесконечности (.) при x3 + : 9

10 ( + ) γ i x3 π πx ( + ) γ i x3 π πx e e iωµ sin = ea e iωµ sin + a a a a ( 3 3 ) ε k e πx πy γ i x y + sin sin e y dy. (.7) ε abγ a a Из этого следует асимптотическое уравнение ( ( + ) ) ( + ) ε πy iγ y3 = A + k sin e ( y) dy. (.8) ε bγiπωµ a Мы предполагаем, что коэффициент + известен из эксперимента. Уравнение (.8) это дополнительное условие, из которого будет определяться диэлектрическая проницаемость материала. Коэффициент + зависит от круговой частоты ω. Обратная задача определения эффективной диэлектрической проницаемости образца материала, помещенного в волновод, по коэффициенту прохождения состоит в том, чтобы найти проницаемость по известному коэффициенту ( + ) ( + ) = ( ω ) на различных частотах. Во второй главе доказана теорема о существовании и единственности решения нелинейного объемного интегро-дифференциального уравнения и обратной задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости по коэффициенту отражения. Приведено доказательство теоремы о существовании и единственности решения нелинейного объемного интегро-дифференциального уравнения и обратной задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости по коэффициенту прохождения. Построенный в данной главе итерационный процесс позволяет рассчитать приближенное решение интегро-дифференциального уравнения. Принимая во внимание (.4), мы имеем: где ε = ε C ( f, ), (.) ( ) iπωµ bγ C =, (.) k iγ y 3 sin πy f = e e a, (.3) L : а скобки обозначают скалярное произведение в пространстве (, ) ( y) ( ydy ). f = f (.4) Подставляя (.) и (.3) в формулу (.9), мы получаем нелинейное объемное интегро-дифференциальное уравнение:

11 ( f, ) C ( ) ), x x = k G xy y dy + ) + graddiv G ( xy, ) ( y) dy, x. Введем линейный интегральный оператор: A ) : = k G xy, ) y dy+ graddiv G xy, y dy. (.5) (.6) Запишем уравнение (.5) в операторной форме: ( f, ) ( ) = A. (.7) C Обозначим: ( f, f) / f Af A A f A A r = + A Пусть выполнено следующее условие: f. (.8) r f ( ff, ) C% < F ( ff, ). (.9) A Тогда, применяя принцип сжимающих отображений, получаем теорему. Теорема. Пусть выполнено условие (.9). Тогда существует и единственно решение нелинейного объемного интегрального уравнения (.5). Также существует и единственно решение обратной краевой задачи, полученное по формуле (.). Кроме того, приближенное решение уравнения (.7) может быть найдено посредством итерационного процесса { (, ) ( ) n + = n } (, ) n f n C A + A% f f n, (.) который сходится для любого начального приближения Sr ( ) со скоростью геометрической прогрессии, где r определяется формулой (.8). Далее рассмотрим решение обратной краевой задачи по коэффициенту прохождения. Принимая во внимание (.8), имеем: ε C =. (.) ε ( f, ) Здесь

12 ( + ) ( + iπωµ ) bγ ( A ) C =, (.) k γ i y 3 sin πy f = e e a. (.3) Скобки обозначают скалярное произведение в пространстве L ( ) : (, ) ( y) f = f ydy. (.4) Подставляя (.) и (.3) в формулу (.9), мы получаем нелинейное объемное интегро-дифференциальное уравнение: ( f, ) ( ) ) x x = k G xy, y dy + C ) + graddiv G ( xy, ) ( y) dy, x. (.5) Введем линейный интегральный оператор: ) ) A : = k G ( xy, ) ( y) dy+ graddiv G ( xy, ) ( y) dy. Запишем уравнение (.5) в операторной форме: Обозначим: r ( f, ) C (.6) = A. (.7) / A A A f A f f A f = +. (.8) A Пусть выполнено следующее условие: r C% f < F f. (.9) A Тогда верна следующая теорема. Теорема. В случае выполнения условия (.9) существует и единственно решение нелинейного объемного интегрального уравнения (.5). Также существует и единственно решение обратной краевой задачи, полученное по формуле (.). Кроме того, приближенное решение уравнения (.7) может быть найдено посредством итерационного процесса

13 n+ = n {(, ) ( )}, n f n C A + n A% f который сходится для любого начального приближения Sr (.) со скоростью геометрической прогрессии, где r определяется формулой (.8). Также во второй главе рассмотрено проектирование на конечные подпространства и построен вычислительный алгоритм для решения интегродифференциального уравнения. В третьей главе представлены результаты расчета по коэффициенту отражения и прохождения для тел различной геометрической формы. Приведены результаты сравнения численного и аналитического решения. Также проведен анализ области сходимости метода, получены результаты для метаматериалов. Результаты расчета по коэффициенту отражения Ниже представлен результат расчета эффективной диэлектрической проницаемости образца материала в волноводе итерационным методом по коэффициенту отражения (рисунок ). Образец материала представлял собой секцию волновода. Коэффициент отражения рассчитывался аналитически по точному значению ε. Параметры волновода a =,74, b =,4, c =,98; точное значение ε =,5, построена вещественная часть значения ε, вычисленного итерационным методом, для 5 итераций.,6,55,5,45,4,35, Рисунок Результаты расчета эффективной диэлектрической проницаемости по коэффициенту отражения Полученные в работе результаты демонстрируют хорошую сходимость итерационного метода. Это подтверждают и результаты, приведенные в таблице, рассчитанные для тела, изображенного на рисунке. 3

14 Рисунок Тело сложной геометрической формы Таблица Точное и вычисленное значения эффективной диэлектрической проницаемости для тела сложной геометрической формы по коэффициенту отражения Точное значение ε Вещественная часть вычисленного значения ε Мнимая часть вычисленного значения ε e e e e e e-8 Результаты расчета по коэффициенту прохождения Ниже представлен результат расчета эффективной диэлектрической проницаемости образца материала в волноводе итерационным методом по коэффициенту прохождения (рисунок 3). Образец материала представлял собой секцию волновода. Коэффициент прохождения рассчитывался аналитически по точному значению ε. Параметры волновода a =,74, b =,4, c =,98; точное значение ε = 4,, построена вещественная часть значения ε, вычисленного итерационным методом, для 5 итераций Рисунок 3 Результаты расчета эффективной диэлектрической проницаемости по коэффициенту прохождения 4

15 Полученные в работе результаты демонстрируют хорошую сходимость итерационного метода. В таблице приведены результаты расчета для тела, представленного на рисунке. Таблица Точное и вычисленное значения эффективной диэлектрической проницаемости для тела сложной геометрической формы по коэффициенту прохождения Точное значение ε Вещественная часть вычисленного значения ε Мнимая часть вычисленного значения ε e e e e e e-7 В четвертой главе рассмотрены особенности вычисления матрицы проекционного метода на мини-кластере. Результаты, полученные в четвертой главе, приведены в таблице 3 (nc число процессорных ядер, n число процессов, n число членов ряда в формулах компонент функции Грина, m m m размер сетки). Таблица 3 Время решения задачи нахождения матрицы (с) для разных n и n при m = 8 n n = n = n = n = n = По результатам, приведенным в таблице 3, были построены графики (рисунок 4). t/t6,8,6,4, n=5 n=5 n= n= n=5,8,5,, 4, n/nc Рисунок 4 Время решения для разных n и n при m = 8 5

16 На рисунке 4 по горизонтальной оси приведены относительные значения n / nc среднее число процессов на каждое процессорное ядро. По вертикальной оси представлено относительное время t/t6, где t время решения, t6 время решения при n = 6. Увеличение времени при n < 6 прогнозируемо и практически совпадает с ожидаемым значением, в этом случае используются не все процессорные ядра. При росте значения n, в частности при n = 64, когда на каждое процессорное ядро приходится в среднем около четырех процессов, можно было бы ожидать некоторого увеличения времени решения вследствие того, что при росте количества процессов должно увеличиваться время переключения между процессами. Однако, очевидно, влияние этого фактора мало. Более того, наблюдается даже некоторое уменьшение времени решения. В заключении перечислены основные результаты исследования. В приложении приведено формирование матрицы коэффициентов в проекционном методе. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ. Предложена и обоснована корректная постановка обратной краевой задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости неоднородного тела, помещенного в волновод, по коэффициенту прохождения или отражения. Доказаны теоремы о существовании и единственности решений обратной краевой задачи.. Предложен и обоснован итерационный метод для численного решения обратной задачи. Доказаны теоремы о сходимости метода. 3. Численный метод реализован в виде пакета программ на языке Си. Метод и программы тестированы на модельных задачах. Выполнены расчеты для ряда конкретных обратных задач для различных геометрических фигур с разными параметрами. Изучены особенности вычисления коэффициентов матрицы на мини-кластерах, найден эффективный способ расчета. СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях из перечня рецензируемых научных журналов, рекомендуемых ВАК. Гурина (Гришина), Е. Е. Численное и аналитическое решение задачи дифракции электромагнитного поля на диэлектрическом параллелепипеде, расположенном в прямоугольном волноводе / Е. Е. Гурина (Гришина), М. Ю. Медведик, Ю. Г. Смирнов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки... С Гурина (Гришина), Е. Е. Численное и аналитическое решение задачи дифракции электромагнитного поля на двух секциях с разной диэлектрической проницаемостью, расположенных в прямоугольном волноводе / Е. Е. Гурина (Гришина), Е. Д. Деревянчук, М. Ю. Медведик, Ю. Г. Смирнов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физикоматематические науки.. 4. С

17 3. Гришина, Е. Е. Итерационный метод определения эффективной диэлектрической проницаемости неоднородного образца материала / Е. Е. Гришина, М. Ю. Медведик, Ю. Г. Смирнов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки.. 3. С Гришина, Е. Е. Численный метод решения обратной задачи восстановления эффективной диэлектрической проницаемости по коэффициенту отражения / Е. Е. Гришина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки... С Публикации в других изданиях 5. Гришина, Е. Е. Особенности использования мини-кластера при расчете параметров наноматериалов / Е. Е. Гришина // Молодой ученый.. 9. С Grishina, lena. Reconstruction of comlex effective ermittivity of a nongomogenious body in rectangular waveguide using the iteration method / lena. Grishina, Yury G. Smirnov // Abstracts of International Conference Days On Diffraction, Saint Petersburg, Russia, May 8 June,. Saint Petersburg,. P Grishina, lena. Reconstruction of comlex effective ermittivity of a nongomogenius body of arbitrary shae in rectangular waveguide / Yury G. Smirnov, Mikhail Yu. Medvedik, lena. Grishina // PIRS Proceeding, Moscow, Russia, August 9 3,. Moscow,. P Гришина, Е. Е. Спецпроцессор для решения задач определения диэлектрических и магнитных параметров материалов / Е. Е. Гришина, Е. И. Гурин // Новые информационные технологии и системы : тр. IX Междунар. науч.-техн. конф. Пенза,. Ч.. С Гришина, Е. Е. Определение электродинамических параметров наноматериалов произвольной геометрической формы, расположенных в волноводе / Е. Е. Гришина // Надежность и качество : тр. Междунар. симп. : в т. Пенза,. T. II. С Гришина, Е. Е. Определение диэлектрической проницаемости неоднородного образца наноматериала с помощью итерационного метода / Е. Е. Гришина // Университетское образование : сб. ст. XV Междунар. науч.-метод. конф. Пенза,. С Гришина, Е. Е. Применение итерационного метода при определении электродинамических параметров наноматериалов / Е. Е. Гришина // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем : сб. ст. V Междунар. науч.-техн. конф. молодых специалистов, аспирантов и студентов. Пенза,. С Гришина, Е. Е. Построение вычислительных систем с использованием ПЛИС для решения задач математической физики / Е. Е. Гришина, Е. И. Гурин // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике : сб. ст. ХI Междунар. науч.-техн. конф. Пенза,. С

18 Научное издание ГРИШИНА Елена Евгеньевна МЕТОД НЕЛИНЕЙНОГО ОБЪЕМНОГО СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ТЕЛА В ВОЛНОВОДЕ Специальность Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Редактор Е. П. Мухина Технический редактор С. В. Денисова Компьютерная верстка С. В. Денисовой Подписано в печать Формат 6 84/6. Усл. печ. л.,93 Тираж. Заказ 69. Издательство ПГУ. 446, Пенза, Красная, 4. Тел./факс: (84) ; 8

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения На правах рукописи ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 01.01.02- дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ СУБИЕРАРХИЧЕСКОГО МЕТОДА В ЗАДАЧАХ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ. М.Ю. Медведик 1

ПРИМЕНЕНИЕ СУБИЕРАРХИЧЕСКОГО МЕТОДА В ЗАДАЧАХ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ. М.Ю. Медведик 1 вычислительные методы и программирование. 0. Т. 87 УДК 7., 9. ПРИМЕНЕНИЕ СУБИЕРАРХИЧЕСКОГО МЕТОДА В ЗАДАЧАХ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ М.Ю. Медведик Рассмотрено применение субиерархического метода для решения интегральных

Подробнее

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ На правах рукописи Шестакова Ольга Николаевна АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ 01.01.01 - математический анализ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой

Подробнее

М.В. Шпак О НЕКОТОРЫХ МЕТОДАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ АППАРАТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО КАРОТАЖА

М.В. Шпак О НЕКОТОРЫХ МЕТОДАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ АППАРАТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО КАРОТАЖА М.В. Шпак О НЕКОТОРЫХ МЕТОДАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ АППАРАТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО КАРОТАЖА При поиске, разведке и эксплуатации полезных ископаемых традиционными и одними из самых популярных являются методы каротажа

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА На правах рукописи ТАРАМОВА Хеди Сумановна ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА Специальность 01.01.02 -Дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата

Подробнее

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 68 www.a.ru/scece/rudy/ УДК 537.87+6.37 Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Гиголо А. И. * Кузнецов Г. Ю. ** Московский

Подробнее

R. Будем искать коэффициенты и уравнений Максвелла

R. Будем искать коэффициенты и уравнений Максвелла Секция устный УДК 55837 О ЗАДАЧЕ ПРОДОЛЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Губатенко ВП Саратовский государственный университет им НГ Чернышевского Сформулирована обратная задача электроразведки переменными токами

Подробнее

аттестационное дело решение диссертационного совета от 23 декабря

аттестационное дело решение диссертационного совета от 23 декабря ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.022.10 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БУРЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ На правах рукописи Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ 01.01.02 дифференциальные уравнения А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

Подробнее

О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ.

О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ. Журнал технической физики, том XVIII, вып 7, 1948 А Н Тихонов, А А Самарский О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ Несмотря на то, что утверждение о возможности разложения произвольного

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения»

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» ВАРИАНТ 5 Выполнил: студент -го курса, гр. АК3-3 Ягубов Роман Борисович

Подробнее

W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ.

W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ. W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ. Перейдем к рассмотрению особенностей электромагнитных волн в различных средах. Всем известные уравнения Максвелла будем использовать в виде 1 B div D 0 rot E t (1)

Подробнее

телем исследований предложены методика численно-аналитического решения интегральных уравнений первого рода, характерных для задач о гармонических

телем исследований предложены методика численно-аналитического решения интегральных уравнений первого рода, характерных для задач о гармонических ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.029.08 на базе федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет»

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Методические указания для практических занятий

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Методические указания для практических занятий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Уравнение с частными производными это уравнение, содержащее частные производные. В отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), в которых неизвестная

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Выполнил: студент 3-го курса, гр. АК3-51 Ягубов Роман Борисович Проверил:

Подробнее

УДК :

УДК : Е.М. КАРЧЕВСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ Учебное пособие Казань Казанский государственный университет имени В.И. Ульянова-Ленина 2007 Печатается по решению кафедры

Подробнее

Эйалло Корней Оксанс ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ

Эйалло Корней Оксанс ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ На правах рукописи УДК 517.94, 519.6 Эйалло Корней Оксанс ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ Специальность 05.13.18 математическое моделирование, численные методы

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова На правах рукописи Ключников Константин Константинович Вероятностные методы оценки надежности, доступности компьютерных систем Специальность

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА кандидата физико-математических наук, старшего преподавателя Задорожного Сергея Сергеевича о диссертации Серегиной Елены Владимировны «Использование проекционного метода для

Подробнее

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ Лекция 10. Излучение радиоволн

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ Лекция 10. Излучение радиоволн ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ Лекция 10. Излучение радиоволн И. А. Насыров КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт физики Казань 2015 г. 1 / 42 И. А. Насыров Физика волновых процессов. Лекция 10 Рассматриваемые

Подробнее

Исследование областей сходимости численных методов второго порядка

Исследование областей сходимости численных методов второго порядка Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 6 www.oms.edu А.Т. Когут, Н.Ю. Безбородова Омский государственный университет путей сообщения Исследование

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию Московский государственный институт электроники и математики (технический университет) Кафедра алгебры и математической

Подробнее

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников)

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Экзамен по аналитической геометрии 2009/200 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Список вопросов к первой части экзамена Цель первой части экзамена проверка знания основных определений и формулировок

Подробнее

Лабораторная работа по теме «Тема 1.2. Методы решения нелинейных уравнений»

Лабораторная работа по теме «Тема 1.2. Методы решения нелинейных уравнений» Лабораторная работа по теме «Тема.. Методы решения нелинейных уравнений» Перейти к Теме. Теме. Огл.... Вопросы, подлежащие изучению. Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений.. Этапы численного

Подробнее

Квадратичное отклонение плоских сеток. Автореферат

Квадратичное отклонение плоских сеток. Автореферат На правах рукописи ВРОНСКАЯ Гульнара Ташканбаевна Квадратичное отклонение плоских сеток Специальность 01. 01. Об. математическая логика, алгебра и теория чисел Автореферат диссертации на соискание ученой

Подробнее

Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки физика 1 Аннотация рабочей программы дисциплины Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика»,

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА В ПРОСТРАНСТВЕННО-ЧАСТОТНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ С.Г. Волотовский П.Г. Серафимович С.И. Харитонов Институт систем обработки изображений РАН Самарский

Подробнее

9. Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке.

9. Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке. Лекция 6 9 Принцип сжимающих отображений Теоремы о неподвижной точке Пусть D оператор, вообще говоря, нелинейный, действующий из банахова пространства B в себя Определение Оператор D, действующий из банахова

Подробнее

ТЕМА 4. Принцип сжимающих отображений. Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма 2-рода с "малым" λ.

ТЕМА 4. Принцип сжимающих отображений. Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма 2-рода с малым λ. ТЕМА 4 Принцип сжимающих отображений Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма -рода с "малым" λ Основные определения и теоремы Пусть D оператор вообще говоря нелинейный действующий D:

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации

Министерство образования Российской Федерации Министерство образования Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии им. С. М. Кирова Кафедра физики ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕHНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ АЛЕКСАНДР А. ВЛАСОВ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕHНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ АЛЕКСАНДР А. ВЛАСОВ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕHНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ АЛЕКСАНДР А. ВЛАСОВ по курсу «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА» для студентов 3-его курса Москва- 2008 кафедра квантовой теории и физики

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

Основные научные положения и выводы, определяющие научную и практическую ценность диссертационной работы, без сомнения, 1. Актуальность темы работы

Основные научные положения и выводы, определяющие научную и практическую ценность диссертационной работы, без сомнения, 1. Актуальность темы работы отзыв официального оппонента на диссертационную работу Кочневой Елены Сергеевны «Достоверизация измерений электрической энергии методами теории оценивания состояния», представленную на соискание ученой

Подробнее

Материалы Международной научно-технической конференции, 2 6 декабря 2013 г. РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ МЕТОДОМ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАССЕИВАТЕЛЕЙ

Материалы Международной научно-технической конференции, 2 6 декабря 2013 г. РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ МЕТОДОМ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАССЕИВАТЕЛЕЙ Материалы Международной научно-технической конференции, 2 6 декабря 2013 г. МОСКВА INTERMATIC 2 0 1 3, часть 4 МИРЭА РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ МЕТОДОМ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАССЕИВАТЕЛЕЙ 2013 г. В.Ю.

Подробнее

10.2 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

10.2 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА 1.2 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений. Эта теория не только объясняла все известные в то время экспериментальные

Подробнее

Вопросы статистической термодинамики жидкости

Вопросы статистической термодинамики жидкости На правах рукописи Николаева Ольга Павловна Вопросы статистической термодинамики жидкости Специальность: 01.04.02 теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

«Теоретические основы информатики»

«Теоретические основы информатики» Отзыв официального оппонента о диссертационной работе Прохоровой Марии Сергеевны «Математические методы и инструментальные средства обработки информации в задачах управления рисками», представленной на

Подробнее

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А-1. Тесты текущего контроля СТО БТИ АлтГТУ 15.62.2.0008-2014 Вопросы к модулям (разделам) курса «Вычислительная

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес - информатика»

Подробнее

КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ

КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ На правах рукописи КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ Специальность.. математическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных).

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных). Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных. Зададим некоторое начальное приближение [,b] и линеаризуем функцию f( в окрестности с помощью отрезка ряда Тейлора f( = f( + f '( ( -. (5 Вместо уравнения ( решим

Подробнее

Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло

Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло Санкт-Петербургский государственный университет На правах рукописи Гладкова Лидия Анатольевна РГБ ОД,» ^ Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло 01.01.07 - вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава 1 Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка................................. 8 1. Основные понятия

Подробнее

Методические указания

Методические указания Методические указания ЛА Лунёва АМ Макаров ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ ТЕМА «ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ» Под ракцией проф ОС Литвинова ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Одним из важнейших слствий системы уравнений

Подробнее

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 4 ( ) ( ) Выражение мгновенного значения вектора E через комплексную амплитуду E m

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 4 ( ) ( ) Выражение мгновенного значения вектора E через комплексную амплитуду E m ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 1 Уравнение Максвелла, несправедливое для электростатического поля А. divd = ρ Б. divd = В. rot E = Г. rot H = j ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 2 Формула связи напряженности электрического поля и электростатического

Подробнее

12 января 06 Поле в ближней зоне микросхемы при воздействии на нее электромагнитной волной в волноводе В.В. Старостенко, С.В. Малишевский, Е.П. Таран, Г.И. Чурюмов Таврический национальный университет,

Подробнее

ГЛАВА 2. Электростатика

ГЛАВА 2. Электростатика ГЛАВА Электростатика Электростатика это раздел электродинамики, в котором рассматриваются электромагнитные процессы, не изменяющиеся во времени Точнее, т к заряды считаются неподвижными, то в СО, связанной

Подробнее

Универсальный метод расчѐта электромагнитной дифракции на многослойных структурах

Универсальный метод расчѐта электромагнитной дифракции на многослойных структурах Вестник СибГУТИ, 3 67 УДК 5378746 Универсальный метод расчѐта электромагнитной дифракции на многослойных структурах БА Панченко, МГ Гизатуллин, АА Тангамян Предлагается метод расчѐта электромагнитной дифракции

Подробнее

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ И МНОГОУРОВНЕВОГО БЫСТРОГО МЕТОДА МНОГОПОЛЮСНИКОВ

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ И МНОГОУРОВНЕВОГО БЫСТРОГО МЕТОДА МНОГОПОЛЮСНИКОВ СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ И МНОГОУРОВНЕВОГО БЫСТРОГО МЕТОДА МНОГОПОЛЮСНИКОВ Авторы: Черкасов И.А., Якушенко Ю.В., студенты 3 курса, Громов В.А., науч.

Подробнее

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ 8 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ Рассмотрим электромагнитное поле движущегося произвольным образом точечного заряда Оно описывается запаздывающими потенциалами которые запишем в виде

Подробнее

Задания на лабораторные работы по дисциплине «Вычислительная математика» Лабораторная работа 1. Теория погрешностей и машинная aрифметика

Задания на лабораторные работы по дисциплине «Вычислительная математика» Лабораторная работа 1. Теория погрешностей и машинная aрифметика Задания на лабораторные работы по дисциплине «Вычислительная математика» Лабораторная работа. Теория погрешностей и машинная aрифметика Теоретический материал к данной теме содержится в [, глава ]. Варианты

Подробнее

Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ. 1. Численные методы решения задачи Коши

Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ. 1. Численные методы решения задачи Коши Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ В этой главе рассматриваются основные численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Подробнее

Урок Волны в пространстве времени 47. Резонаторы и волноводы

Урок Волны в пространстве времени 47. Резонаторы и волноводы 1. Волны в пространстве времени 47 Урок 7 Резонаторы и волноводы 1.35. (Задача 2.32. Показать, что в прямоугольном волноводе с идеально проводящими стенками не могут распространяться чисто поперечные волны.

Подробнее

D t. 4π c σ E. Таким образом система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении имеет вид: div D = 4πρ; div B = 0; c t ; rot H = 4π j; (3)

D t. 4π c σ E. Таким образом система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении имеет вид: div D = 4πρ; div B = 0; c t ; rot H = 4π j; (3) 1 1 Условие квазистационарности поля Квазистационарное переменное электромагнитное поле - это приближенный способ описания электромагнитного поля при котором можно пренебречь током смещения в системе уравнений

Подробнее

В главе 1 «Принципы и методы математического моделирования механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами» анализируется

В главе 1 «Принципы и методы математического моделирования механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами» анализируется ОТЗЫВ официального оппонента Цыдыпова Балдандоржо Дашиевича на диссертационную работу Дабаевой Марии Жалсановны «Метод исследования колебаний систем твердых тел, установленных на упругом стержне, на основе

Подробнее

Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках

Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках Кошкина Алиса Александровна Томский Государственный университет (Томск), Россия alsakoskna@yandex.ru Введение Бурное развитие

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных) уравнений f = ) заключается в нахождении значений,

Подробнее

Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения

Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики (2010-2011 учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения ( k( x) u'( x))' q( x) u= 0, x ( a, b), где k( x) = (

Подробнее

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 003.015.03 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ ИМ. С. Л. СОБОЛЕВА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК (ВЕДОМСТВЕННАЯ

Подробнее

Уравнения в частных производных первого порядка

Уравнения в частных производных первого порядка Уравнения в частных производных первого порядка Некоторые задачи классической механики, механики сплошных сред, акустики, оптики, гидродинамики, переноса излучения сводятся к уравнениям в частных производных

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Граничные условия для касательных составляющих. векторов электрического поля...59

ОГЛАВЛЕНИЕ Граничные условия для касательных составляющих. векторов электрического поля...59 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 8 Глава 1. Основы электромагнетизма... 9 1.1. Электромагнитное поле...9 1.2. Плотность тока проводимости...12 1.3. Закон сохранения заряда...14 1.4. Закон Гаусса...15 1.5. Закон

Подробнее

1. Рекуррентный способ Выпишите первые десять членов последовательности, заданной рекуррентно. 10) а 1 = 2, 7) а 1 = 1, a = a + 1

1. Рекуррентный способ Выпишите первые десять членов последовательности, заданной рекуррентно. 10) а 1 = 2, 7) а 1 = 1, a = a + 1 Глава 0 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Алгоритмы А- Задание числовых последовательностей А- Арифметическая прогрессия А- Геометрическая прогрессия А- Суммирование А-5 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Подробнее

СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ УДК

СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ УДК СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ 5 - УДК 57946+58 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И КОНЕЧНОЭЛЕ- МЕНТНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ОСЕСИММЕТРИЧ- НОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ, ВОЗБУЖДАЕ- МОГО ТОРОИДАЛЬНЫМ ТОКОМ МГ ПЕРСОВА, АВ ЗИНЧЕНКО

Подробнее

2. Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения. , т.е. (, ) f xy M в D.

2. Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения. , т.е. (, ) f xy M в D. Лекция 3 Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения Постановка задачи Основной результат Рассмотрим задачу Коши d f ( ) d =,, () = Функция f (, ) задана в области G плоскости (,

Подробнее

Матвеев Владимир Алексеевич АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЙЛЕРОВЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

Матвеев Владимир Алексеевич АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЙЛЕРОВЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ На правах рукописи Матвеев Владимир Алексеевич АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЙЛЕРОВЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ специальность 01.01.06 математическая логика, алгебра и теория чисел Автореферат

Подробнее

Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства

Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для

Подробнее

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические

Подробнее

Вопросы к первой части экзамена по курсу «Методы математической физики» ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения

Вопросы к первой части экзамена по курсу «Методы математической физики» ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения Вопросы к первой части экзамена по курсу «Методы математической физики» (2013-2014 учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения ( k( x) u'( x))' q( x) u 0, x ( a, b), где k( x) ( x

Подробнее

2. Решение нелинейных уравнений.

2. Решение нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений Не всегда алгебраические или трансцендентные уравнения могут быть решены точно Понятие точности решения подразумевает: ) возможность написания «точной формулы», а точнее говоря

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра «Высшая математика» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебной

Подробнее

Н. В. Бамбаева, А. М. Блохин СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД

Н. В. Бамбаева, А. М. Блохин СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД УДК 57.956.3 + 53.35 Н. В. Бамбаева, А. М. Блохин К ВОПРОСУ О t-гиперболичности НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД Рассматриваются уравнения, описывающие течения несжимаемой вязкоупругой

Подробнее

ПРОИЗВОДНАЯ И ГРАДИЕНТ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Методические указания для практических занятий

ПРОИЗВОДНАЯ И ГРАДИЕНТ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Методические указания для практических занятий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра «Высшая математика» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебной

Подробнее

Вопросы, входящие в состав экзаменационных билетов по линейной алгебре, II, III потоки

Вопросы, входящие в состав экзаменационных билетов по линейной алгебре, II, III потоки Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Физический факультет. Кафедра математики Внимание! Все утверждения необходимо доказывать Вопросы, входящие в состав экзаменационных билетов по

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Математика 0 класс ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Новосибирск Интуитивно

Подробнее

. Показать, что εe = µh. 2) Найти поток энергии,

. Показать, что εe = µh. 2) Найти поток энергии, 1. Волны в пространстве времени 1 1. Волны в пространстве времени Урок 1 Кинематика электромагнитных волн 1.1. (Задача 1.1.) 1 1) Доказать поперечность любой электромагнитной волны, имеющей ( вид E = E

Подробнее

Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå

Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå Ë. À. Áåññîíîâ Òåîðåòè åñêèå îñíîâû ýëåêòðîòåõíèêè Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå Ó ÅÁÍÈÊ ÄËß ÁÀÊÀËÀÂÐÎÂ 11-å èçäàíèå, ïåðåðàáîòàííîå è äîïîëíåííîå Äîïóùåíî Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè â êà åñòâå

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ТЕПЛОВЫХ БАЛАНСОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ОБЛАСТЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ. В.И.Антонов. Аннотация.

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ТЕПЛОВЫХ БАЛАНСОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ОБЛАСТЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ. В.И.Антонов. Аннотация. dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 1, 2002 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 http://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.stu.neva.ru Прикладные задачи ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД

Подробнее

ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ УДК 535.361 В. С. Г о р е л и к, В. В. Щ а в л е в ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ Получены новые соотношения для коэффициентов

Подробнее

Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения

Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики (2008-2009 учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения ( k( x) u'( x))' q( x) u = 0, x ( a, b), где k( x) = (

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ 1. Устойчивость линейной системы Рассмотрим систему двух уравнений. Уравнения возмущенного движения имеют вид: dx 1 dt = x + ax 3 1, dx dt = x 1 + ax 3,

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Декан ЕНМФ Ю.И.Тюрин 2004 г. ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПРИЗМЫ ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ. Компьютерная лабораторная работа Комп О 02

УТВЕРЖДАЮ Декан ЕНМФ Ю.И.Тюрин 2004 г. ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПРИЗМЫ ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ. Компьютерная лабораторная работа Комп О 02 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра теоретической и экспериментальной физики

Подробнее

отзыв ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

отзыв ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА отзыв ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА на диссертацию Морозовского Кирилла Валерьевича на тему «Метод и алгоритмы обработки изображений пространственных объектов на базе преобразования ХАФА, инвариантные к преобразованиям

Подробнее

H j+1 = γ j+1 H(x)(A j+1 e γ j+1z B j+1 e γ j+1z ). (1) H j = γ j H(x)(A j e γ j z B j e γ j z ), + γ j+1 B j+1 e γ j+1z j, j+1

H j+1 = γ j+1 H(x)(A j+1 e γ j+1z B j+1 e γ j+1z ). (1) H j = γ j H(x)(A j e γ j z B j e γ j z ), + γ j+1 B j+1 e γ j+1z j, j+1 Журнал технической физики 2006 том 76 вып. 5 05;06;09;11 Измерения толщины нанометровых слоев металла и электропроводности полупроводника в структурах металл полупроводник по спектрам отражения и прохождения

Подробнее

1 Экспонента линейного оператора.

1 Экспонента линейного оператора. 134 1. ЭКСПОНЕНТА ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА. 1 Экспонента линейного оператора. 1.1 Напоминание: геометрическая формулировка основной задачи ОДУ. Напомним, что векторное поле это отображение, которое каждой точке

Подробнее

+ b 2M 0 cos θ 1. uuur. a 2

+ b 2M 0 cos θ 1. uuur. a 2 1. Магнитостатика 1 1. Магнитостатика Урок 1 Граничные условия. Метод изображений 1.1. (Задача 5.9) Равномерно намагниченная сфера (идеализированный ферромагнетик) вносится во внешнее однородное магнитное

Подробнее

5. ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДАХ

5. ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДАХ 5. ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДАХ Линиями передачи электромагнитной энергии на сверхвысоких частотах служат так называемые волноводы в виде металлических труб с разнообразными конфигурациями поперечного сечения. В

Подробнее

Применение генетических алгоритмов к решению модифицированной задачи о назначениях

Применение генетических алгоритмов к решению модифицированной задачи о назначениях Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

22. Условия на границе раздела двух сред.

22. Условия на границе раздела двух сред. 22 Условия на границе раздела двух сред div( D) = ρ Для электрического поля уравнения Максвелла 1 B для c D2n D1n = σ границы раздела двух сред превращаются в граничные условия, E2τ E1τ где n= n1 2, σ

Подробнее

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ / ^ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования ^арусь А.И.

Подробнее

10. Векторный и скалярный потенциалы

10. Векторный и скалярный потенциалы Векторный и скалярный потенциалы Уравнения Максвелла это, в общем случае, сложные интегральнодифференциальные уравнения, поэтому непосредственно их решать относительно трудно Были введены две вспомогательные

Подробнее

r, т. е. ток проводимости отсутствует, а наличие

r, т. е. ток проводимости отсутствует, а наличие I..3 Основные свойства электромагнитных волн. 1. Поперечность и ортогональность векторов E r и H r Система уравнений Максвелла позволяет корректно описать возникновение и распространение электромагнитных

Подробнее

решение диссертационного совета от «24» сентября 2015 г. М: 8

решение диссертационного совета от «24» сентября 2015 г. М: 8 ЗАКЛЮЧЕНИЕ диссертационного СОВЕТА Д ооз.о15.оз НА вазе ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО віоджетного УчРЕжДЕНИя НАУКИ ИНСтИтУтА математики Им. С. л. СОвОлЕвА СивиРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССийСКОй АКАДЕМИИ НАУК

Подробнее

Лекция 1: Определители второго и третьего порядков

Лекция 1: Определители второго и третьего порядков Лекция 1: Определители второго и третьего порядков Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Мы начинаем

Подробнее

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 4.0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных

Подробнее