Глава 2. Методы расчета характеристик рассеяния объектов

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Глава 2. Методы расчета характеристик рассеяния объектов"

Транскрипт

1 Глава. Методы расчета характеристик рассеяния объектов ческих размеров (каковым является, например, самолет весьма сложно провести достаточно мелкое разбиение поверхности. В этом случае приходится удовлетворяться усредненными по полосе частот значениями рассеянного поля и ЭПР. Как показывают расчеты, проведенные для объектов простой формы (сфера, эллипсоид, зафиксировав количество разбиений поверхности, можно так подобрать ширину полосы частот (с заданным наперед средним значением, что значение, полученное усреднением ЭПР по этой полосе, достаточно близко к соответствующему среднему значению для реальной поверхности...3. Асимптотический метод расчета вторичного излучения гладких участков поверхности объекта в бистатическом случае Изложенная в п.п...,.. методика численного расчета вторичного излучения гладких участков поверхности объекта основана на использовании специальных кубатурных формул для интегралов от быстроосциллирующих функций. Эта методика представляет собой разновидность "токового" метода. В настоящем пункте рассмотрим альтернативную методику расчета, основанную на получении "лучевых" асимптотик соответствующих интегралов, в общем бистатическом случае. Из формулы (.3 (п... можно получить следующее выражение для рассеянного гладкой частью S поля: E S e ( (, (.8 ε 4π ε H ( E e ( S ds. (.8' 8

2 .. Численный метод расчета характеристик рассеяния Таким образом, для оценки вклада "гладких" участков поверхности в суммарное рассеянное поле необходимо произвести вычисление интеграла. Так как все геометрические параметры (линейные размеры, радиусы кривизны "гладких" участков поверхности велики по сравнению с длиной волны падающего поля, а ближайшие к кромкам граничные контуры этих участков расположены вне той окрестности, в которой заметную роль играет неравномерная составляющая плотности поверхностного тока, то допустимо рассчитывать вклад этих участков какими-либо асимптотическими методами коротковолновой дифракции. В настоящем пункте будет рассмотрена поверхность рассеивателя, содержащая при разнесенном приеме эллиптические точки стационарной фазы как на идеально проводящих, так и на снабженных радиопоглощающим покрытием участках поверхности. Рассмотрим вначале случай идеально проводящего гладкого выпуклого участка поверхности, содержащего эллиптическую точку стационарной фазы при разнесенном приеме и оценим его вклад в суммарное рассеянное поле. В случае идеально проводящей области S соотношение (.8' переходит в e( ( v (, S v (, [ n H ] s. ds, (.9 Ради простоты поместим начало координат в точку стационарной фазы на S (точка. Итерационный метод для интегрального уравнения Фока в области S позволяет представить v (, асимптотической (при больших формулой 9

3 Глава. Методы расчета характеристик рассеяния объектов v f (, ξ v ( ξ, (, ~ v (, S S f, ξ ns v ξ, n ( ds. s ξ (.3 Итерированием уравнения Фока могут быть получены последовательные члены лучевой асимптотики плотности поверхностного тока. Следуя в общем этой методике, мы приводим ниже вычисление двух членов асимптотики v (,, вносимых поверхностной точкой стационарной фазы эллиптического типа. Учитывая, что v ε ( (, ( n e( ( a s, a радиус-вектор точки стационарной фазы в системе координат, связанной с источником облучения, из (.3 нетрудно увидеть, что причем π S Z V v(, (, e ( a, (.3 V s (, ~ ( n ξ ( ξ, e ξ ( ξ, ds ξ, (.3 Z ln ξ ( s ξ ξ. (.33 ξ ξ ( ξ, ( n ( n n n s

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 .. Численный метод расчета характеристик рассеяния Отсюда следует, что а V ( V, (, ~ V ( V ( V s, ( ~ ( n главный член асимптотики интеграла в (.3. Из (.9, (.3, (.33 следует, что при больших имеет место асимптотическое представление ~ e( a e( ( W ( W ( ds в котором S, (.34 W ( ( ns, W V. (.35 Введем цилиндрические координаты ( ρ ϕ, ζ, : ξ ρcosϕ ξ ρsinϕ. Тогда поверхность S вблизи имеет уравнение, например, ( ζ ζ ( ρ ϕ g 4 m m 4 ρ o( ρ, gm,, (.36 m! æ cos ϕ sin ϕ æ æ, æ главные кривизны S в точке. Так как ξ, ξ, ζ, то

5 Глава. Методы расчета характеристик рассеяния объектов ( cosθζ( ρ, ϕ, ( n ζ( ρ, ϕ, (.37 θ - половина угла разноса между приемником и передатчиком, n внутренняя нормаль к поверхности S в точке. Далее, причем ζ ζ ds ρdρdϕ ξ ξ h ρ O( ρ ρdρdϕ, (.38 æ cos ϕ sin ϕ h. æ Кроме того, вблизи точки W W ( W ρw ( ϕ ρ W ( ϕ o ρ W ( W O( ρ, (.39, (.4 ( ( n cosθ( ( n n cosθ, отр ρw W ξ W ξ ρ ϕ ϕ cos ρsinϕ. (.4 Используя формулу Френе, из (.39 получим окончательно W ϕ æ τ cosϕ τ sinϕ æ W h cosθ отр, (.4. (.43

6 .. Численный метод расчета характеристик рассеяния Здесь τ, τ, τ, ( τ образуют правую тройку векторов. Вектор n орты главных направлений в точке, причем W будет вычислен ниже. В нашем случае æ, æ >. Тогда, приняв во внимание формулы (.36 (.43, применим метод стационарной фазы к асимптотической оценке интеграла (.34, домноженного на ~ e( a e cosθζ( ρ, ϕ S W ( ρw W ρ h Kρdρd ϕ. (.44 Проведя ряд асимптотических оценок и преобразований в (.44, получим: π ~ e a T æ æ отр, (.45 T π W W g g 4 W W cosθ h g3 3 cos θ g g dϕ cosθ. В том случае, если поверхность ζ представима полиномом второго порядка, т. е. g g, 3 4 T W cosθ π dϕ g W 4cos π h θ g dϕ. (.46 Интегралы в (.46 могут быть вычислены явно и тогда 3

7 Глава. Методы расчета характеристик рассеяния объектов T отр π W ( æ æ. æ æ (.47 Выражение (.47 содержит вектор, явного выражения которого еще не было найдено. Так как W W, V то нам надлежит найти в точке V главный член асимптотики интеграла J, входящего в (.3. Этот интеграл можно оценить асимптотически как J ~ π π dϕ Z ( ξ, e ρ c ρ ( ρdρ, (.48 sinθcos( ϕ α c, а α угол, образованный проекцией орта на плоскость ξ O ξ с осью O ξ. Далее, осуществив переход Z ( ξ, Z ( ρ, ϕ, и, проведя необходимые выкладки, получим Поэтому lim Z ρ ( ξ, Z τ [ ( æ sin ϕ æ cos ϕ ] τ [ ( æ cos ϕ æ sin ϕ æ sinϕ æ sinϕ], τ. l l 4

8 .. Численный метод расчета характеристик рассеяния J ~ π π Z c ϕ ( c dϕ и, следовательно, V c ( c π Z dϕ. (.49 π Вычислив явно интеграл в (.49, получим V V τ V ( θ τ ( θ, (.5 ( æ æ ( θ Φ ( θ æ V sin α cos α 4 æ 4 ( æ Φ ( θ, (.5 ( æ æ ( θ Φ ( θ æ V sinα cos α 4 ( θ æ 4 ( æ Φ ( θ ( θ tg cosθ sin, (.5 3sin θ, θ cos θ Φ 3 ( θ Φ, cos θ. cos θ Φ 3 Учитывая соотношения (.5 (.5, получим 5

9 Глава. Методы расчета характеристик рассеяния объектов τ cosθv ( θ τ cosθv ( θ n sinθ ( sinαv ( θ cosαv ( θ. W (.53 Таким образом, соотношения (.45, (.47, (.5 (.53 и определяют искомое значение интеграла (.9. Пусть, далее, радиус-вектор точки стационарной фазы в некоторой системе координат, связанной с целью y, а a d, d. Тогда, воспользовавшись соотношением (.8, получим оценку вклада поверхности S, в суммарное рассеянное поле: E S ~ ε e ( ( d d ( y d отр cosθ отр n sinαv ( θ cosαv( θ sinθ æ æ æ æ ( τ cosθv ( θ τ cosθv ( θ. (.54 Пусть теперь поверхность S (либо вся, либо ее определенная часть, содержащая точку стационарной фазы снабжена тонким эквидистантным радиопоглощающим покрытием. В этом случае поверхность S уже не является идеально проводящей (по крайней мере в некоторой окрестности точки стационарной фазы и E в интеграле (.8'. При этом, вопрос оценки интеграла (.8' связан, в первую очередь, с определением значений векторов E, H, входящих в подынтегральное выражение. Пусть, далее, радиус-вектор X точки на поверхности рассеивателя в окрестности точки стационарной фазы (т. е. точки, в которой n n представлен в виде суммы векторов 6

10 .. Численный метод расчета характеристик рассеяния 7 y X, (.55 y радиус-вектор точки стационарной фазы в некоторой системе координат, связанной с целью. Тогда первичное падающее поле (. можно записать в виде. e e y e H E ε (.56 В силу линейности задачи эквивалентные плотности токов в окрестности точки зеркального отражения можно представить аналогичным образом. H E y e H E (.57 Значения E, H могут быть приближенно (асимптотически определены как соответствующие компоненты поля на поверхности касательного (в точке стационарной фазы плоскопараллельного слоя из материала покрытия на металлической подложке [54, 55]. Указанные соотношения имеют вид: e n e n E, (.58 [ ] ε e n H [ ] e n ε. (.59 Здесь n орт внешней нормали к поверхности S в точке зеркального отражения; n n ;

11 Глава. Методы расчета характеристик рассеяния объектов T n T ( cosθ, (.6 T ccos θ c cos θ T c ccos θ T T ( c cosθ ε ( c cos θ cosθ ; (.6 [ ε δ ] c cos tg cos ; ε θ θ sin θ cos θ ; ε δ толщина слоя поглотителя; ε, относительные проницаемости поглощающего материала. Отметим, что в окрестности точки зеркального отражения справедливо следующее соотношение T ( ( (. (.6 Воспользовавшись (.6, можно переписать соотношения (.58, (.59 в виде: E H ( ( n ε ( [ n ( ( ] e ( (. (.63 Поскольку основной вклад в интеграл (.8' дает окрестность точки стационарной фазы, то последовательной подстановкой (.63 в (.57 и затем в (.8' этот интеграл можно привести к виду 8

12 .. Численный метод расчета характеристик рассеяния A ε e( ( y A e ( S ( ds, (.64 ( n cosθ ( n n (, cos θ ( n Амплитудный множитель A в подынтегральном выражении является медленно меняющейся функцией точки на поверхности рассеивателя и, следовательно, он может быть с достаточной степенью точности заменен его значением в точке стационарной фазы и вынесен за знак интеграла. Очевидно также, что при этом. И, таким образом, ε e( ( y A e ( ст S ( ds.. (.65 После асимптотического вычисления интеграла, стоящего в правой части (.65 (методом стационарной фазы, и проведения соответствующих преобразований для выражения вектора A в точке A, получим окончательно: стационарной фазы ст ε π e( ( y, (.66 æ æ æ и æ главные кривизны поверхности в точке зеркального отражения. Воспользовавшись соотношением (.8, (.66, далее можно получить вклад эллиптического локального центра рассеяния с радиопоглощающим покрытием в суммарное рассеянное поле. 9

Глава 2. Методы расчета характеристик рассеяния объектов

Глава 2. Методы расчета характеристик рассеяния объектов Глава. Методы расчета характеристик рассеяния объектов.4.1.1. Основные математические соотношения для расчета электромагнитного поля, рассеянного электрически большой зеркальной антенной с радиопоглощающим

Подробнее

Глава 2 Методы расчета характеристик рассеяния объектов сложной формы

Глава 2 Методы расчета характеристик рассеяния объектов сложной формы Глава Методы расчета характеристик рассеяния объектов сложной формы Получение радиолокационной информации о радиолокационных объектах посредством проведения натурных и физических экспериментов связано

Подробнее

,. Тогда. , где ( ) Q - часть плоскости x + y + z =1, расположенная

,. Тогда. , где ( ) Q - часть плоскости x + y + z =1, расположенная 3 область (D ) В нашем случае n - вектор нормали к плоскости XOY те n k { } = ϕ, ϕ, Тогда = =,,, а n { } cos γ =, + + ( ϕ) ( ϕ) ( ϕ) ( ϕ) dq = + + dd Замечание Если поверхность ( Q) правильная в направлении

Подробнее

4. ЭЛЕКТРОСТАТИКА Для неподвижных зарядов уравнения электромагнитного поля принимают вид (4.1)

4. ЭЛЕКТРОСТАТИКА Для неподвижных зарядов уравнения электромагнитного поля принимают вид (4.1) 4 ЭЛЕКТРОСТАТИКА Для неподвижных зарядов уравнения электромагнитного поля принимают вид ot E, div E ρ (4 Безвихревой характер поля позволяет ввести скалярный потенциал электрического поля: E gad, для которого

Подробнее

Приложения поверхностного интеграла 1-го типа

Приложения поверхностного интеграла 1-го типа Глава 6 Приложения поверхностного интеграла 1-го типа 6.1 Необходимые сведения На прошлых занятиях мы уже освоили методы вычисления поверхностных интегралов 1-го типа, оперируя при этом преимущественно

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Выполнил: студент 3-го курса, гр. АК3-51 Ягубов Роман Борисович Проверил:

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

Глава 2 Методы расчета характеристик рассеяния объектов сложной формы

Глава 2 Методы расчета характеристик рассеяния объектов сложной формы Глава 2 Методы расчета характеристик рассеяния объектов сложной формы Получение радиолокационной информации о радиолокационных объектах посредством проведения натурных и физических экспериментов связано

Подробнее

10. Векторный и скалярный потенциалы

10. Векторный и скалярный потенциалы Векторный и скалярный потенциалы Уравнения Максвелла это, в общем случае, сложные интегральнодифференциальные уравнения, поэтому непосредственно их решать относительно трудно Были введены две вспомогательные

Подробнее

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R)

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R) . Электростатика. Электростатика Урок 7 Разделение переменных в сферической и цилиндрической системах координат Оператор Лапласа в сферической системе координат записывается в виде = 2 = 2 ) + sin θ )

Подробнее

Лекция 2. Поверхностные интегралы первого рода

Лекция 2. Поверхностные интегралы первого рода С А Лавренченко wwwlawrecekoru Лекция Поверхностные интегралы первого рода Поверхностные интегралы -го рода представляют собой такое же естественное обобщение двойных интегралов, каким криволинейные интеграла

Подробнее

Лекция 2. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ

Лекция 2. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ Определение векторного поля Векторные линии Поток векторного поля 4 Дивергенция векторного поля Лекция ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ Определение векторного поля Определение Стационарным векторным полем называется пространство

Подробнее

Производная сложной и неявно заданной функции нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Производная сложной и неявно заданной функции нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Производная сложной и неявно заданной функции нескольких переменных Касательная плоскость и нормаль к поверхности Пусть f ( где (t (t причём функции f ( (t (t дифференцируемы Тогда

Подробнее

Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Поверхности второго порядка. Определение функции х переменных. Геометрическая интерпретация. Частные приращения функции. Частные производные.

Подробнее

1. Построить область определения следующих функций. то область определения функции является множество

1. Построить область определения следующих функций. то область определения функции является множество 1. Построить область определения следующих функций. a) Так как функции определена при то область определения функции является множество - полуплоскость. b) Так как область определения функции является

Подробнее

E 0 e -i t. rot E = 1 c. c div D = 0, c 2. z 2 + k2 E = 0, 2 E

E 0 e -i t. rot E = 1 c. c div D = 0, c 2. z 2 + k2 E = 0, 2 E 1 Квазистационарные явления 1 1 Квазистационарные явления Урок 6 Скин-эффект Базовые решения - плоскость, шар, цилиндр 11 (Задача 676)Полупространство Z заполнено проводником с проводи- E e -i t мостью

Подробнее

Практическое занятие 6 Поверхностные интегралы. 6.1 Определение, свойства, вычисление и приложения поверхностного. функция f ; ;

Практическое занятие 6 Поверхностные интегралы. 6.1 Определение, свойства, вычисление и приложения поверхностного. функция f ; ; Практическое занятие 6 Поверхностные интегралы 6 Определение свойства вычисление и приложения поверхностного интеграла -го рода 6 Определение свойства и вычисление поверхностного интеграла -го рода 6 Определение

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 1 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность электрического поля системы зарядов.

Подробнее

, vy,0. Условие несжимаемости divv. 0 потенциального течения rotv. Для двумерного течения условие несжимаемости имеет вид 0, что приводит

, vy,0. Условие несжимаемости divv. 0 потенциального течения rotv. Для двумерного течения условие несжимаемости имеет вид 0, что приводит Методы расчета плоских течений Функция тока В плоском течении уменьшается количество переменных, что позволяет в случае потенциального течения существенно упростить решение задач об определении течения

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Условия медленно меняющихся полей. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность

Подробнее

Решение. Пользуясь уравнением поверхности в векторной форме r = i u + j v + k (u 3 + v 2 ), получим. i j k

Решение. Пользуясь уравнением поверхности в векторной форме r = i u + j v + k (u 3 + v 2 ), получим. i j k Площадь поверхности Примеры решения задач 1. Составить уравнение касательной плоскости и вычислить направляющие косинусы нормали к поверхности x = u, y = u, z = u 3 + v 2 в точке М 0 (1, 1, 2). Решение.

Подробнее

Краткая теория. и осью пропускания поляризатора: I = I 0

Краткая теория. и осью пропускания поляризатора: I = I 0 Занятие Тема: Поляризованный свет Цель: Типы поляризации света Закон Малюса Формулы Френеля для отраженного и преломленного света Коэффициенты отражения и преломления Краткая теория Свет представляет собой

Подробнее

Кратные интегралы. Содержание. 1 Понятие кратного интеграла 1

Кратные интегралы. Содержание. 1 Понятие кратного интеграла 1 Содержание Кратные интегралы Понятие кратного интеграла Двойные интегралы. Области на плоскости................. Повторный интеграл................ 3.3 Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.......................

Подробнее

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса 5 Проводники в электрическом поле 5 Проводники Проводниками называются вещества, в которых при включении внешнего поля перемещаются заряды и возникает ток Наиболее хорошими проводниками электричества являются

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

Интегральное исчисление функции нескольких переменных

Интегральное исчисление функции нескольких переменных Интегральное исчисление функции нескольких переменных интегралов двойного тройного криволинейного по длине дуги (первого рода) поверхностного по площади поверхности (первого рода) Пусть функция f() определена

Подробнее

Вычисление потока векторного поля через поверхность. Формула Остроградского-Гаусса

Вычисление потока векторного поля через поверхность. Формула Остроградского-Гаусса ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ 8-9 Вычисление потока векторного поля через поверхность Формула Остроградского-Гаусса Потоком вектора a через поверхность называется интеграл по поверхности от скалярного произведения

Подробнее

Погонная индуктивность витой пары на сверхвысоких частотах

Погонная индуктивность витой пары на сверхвысоких частотах Погонная индуктивность витой пары на сверхвысоких частотах А.В. Лабынцев В.А. Лабынцев Известно что сверхвысокочастотное электромагнитное поле практически не проникает внутрь проводников и электрический

Подробнее

Поверхностные интегралы 2-го типа

Поверхностные интегралы 2-го типа Глава 7 Поверхностные интегралы 2-го типа 71 Необходимые сведения из теории Основательно освоившись на предыдущих занятиях с поверхностными интегралами 1-го типа, перейдем ко второму типу поверхностных

Подробнее

Криволинейные интегралы первого рода

Криволинейные интегралы первого рода Криволинейные интегралы первого рода Примеры решения задач 1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода (x 4/3 + y 4/3 ) dl, где кривая L астроида x 2/3 + y 2/3 = a 2/3. Решение. Запишем параметрические

Подробнее

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов,

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов, Декабрь 1992 г. Том 162, 12 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ А.А. Колоколов, (Московский физико-технический институт, Московский станкоинструментальный

Подробнее

F x, F. Пример. Записать уравнение касательной к кривой x y 2xy 17 точке М(1, 2).

F x, F. Пример. Записать уравнение касательной к кривой x y 2xy 17 точке М(1, 2). Дифференцирование неявно заданной функции Рассмотрим функцию (, ) = C (C = const) Это уравнение задает неявную функцию () Предположим, мы решили это уравнение и нашли явное выражение = () Теперь можно

Подробнее

10 Лекция 10 "Дифракция Френеля на прямолинейном

10 Лекция 10 Дифракция Френеля на прямолинейном 0 Лекция 0 "Дифракция Френеля на прямолинейном крае" Зоны Шустера и спираль Корню. Дифракция на прямолинейном крае. Условие наблюдения дифракции Френеля. Цель лекции рассмотреть дифракцию Френеля от прямолинейного

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения»

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» ВАРИАНТ 5 Выполнил: студент -го курса, гр. АК3-3 Ягубов Роман Борисович

Подробнее

Поверхностные интегралы 1-го типа (продолжение)

Поверхностные интегралы 1-го типа (продолжение) Глава 5 Поверхностные интегралы -го типа (продолжение) 5 Задачи в классе Задача 5 (4349) Вычислить интеграл где часть поверхности конуса z d, x = ρ cos ϕ sin α, y = ρ sin ϕ sin α, z = ρ cos α ( ( ρ h,

Подробнее

Поверхностные интегралы 1-го типа

Поверхностные интегралы 1-го типа Глава 4 Поверхностные интегралы 1-го типа 4.1 Необходимые сведения из теории По аналогии с криволинейным интегралом 1-го типа, физическая иллюстрация которого состоит в нахождении массы материальной кривой

Подробнее

Вариант 17. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точек x = 0 и x = 2. . Преобразуем функцию:

Вариант 17. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точек x = 0 и x = 2. . Преобразуем функцию: Вариант 7 Найти область определения функции : y + / lg Область определения данной функции определяется следующими условиями:, >, те > / Далее, знаменатель не должен обращаться в нуль: или Объединяя результаты,

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ КВАДРАТУРНОЙ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛА С ЯДРОМ КОШИ ПО КОНТУРУ КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ

ПОСТРОЕНИЕ КВАДРАТУРНОЙ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛА С ЯДРОМ КОШИ ПО КОНТУРУ КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ Вычислительные технологии Том, 4, 2006 ПОСТРОЕНИЕ КВАДРАТУРНОЙ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛА С ЯДРОМ КОШИ ПО КОНТУРУ КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ Д.Н. Горелов, Д.Г. Редреев Омский филиал института математики

Подробнее

называется функцией n аргументов x1, x2, xn В дальнейшем будем рассматривать функции 2-х или 3-х переменных, т.е

называется функцией n аргументов x1, x2, xn В дальнейшем будем рассматривать функции 2-х или 3-х переменных, т.е Составитель ВПБелкин 1 Лекция 1 Функция нескольких переменных 1 Основные понятия Зависимость = f ( 1,, n ) переменной от переменных 1,, n называется функцией n аргументов 1,, n В дальнейшем будем рассматривать

Подробнее

значений x и y, при которых определена функция z = f ( x,

значений x и y, при которых определена функция z = f ( x, I Определение функции нескольких переменных Область определения При изучении многих явлений приходится иметь дело с функциями двух и более независимых переменных Например температура тела в данный момент

Подробнее

= 0. (1) E 2z. ϕ(x, y, z) = f 1 (x) f 2 (y) f 3 (z). (3) f 1 (x) + f ) f 3 (z) f. f 3 (z) = γ2. f 3 (z) = Ae γz + B e γz. f 1 (x) = γ2 1, z=0 E 1z

= 0. (1) E 2z. ϕ(x, y, z) = f 1 (x) f 2 (y) f 3 (z). (3) f 1 (x) + f ) f 3 (z) f. f 3 (z) = γ2. f 3 (z) = Ae γz + B e γz. f 1 (x) = γ2 1, z=0 E 1z 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 6 Разделение переменных в декартовых координатах 1.1. (Задача 1.49) Плоскость z = заряжена с плотностью σ (x, y) = σ sin (αx) sin (βy), где σ, α, β постоянные.

Подробнее

Семинары 3-4. Электромагнитные волны. Давление света.

Семинары 3-4. Электромагнитные волны. Давление света. Семинары 3-4 Электромагнитные волны Давление света Основной материал семинара изложен в конспекте лекций по оптике Здесь только дополнительные моменты 1 В вакууме распространяется электромагнитная волна

Подробнее

1. Уравнения поверхности. В 4 гл. X была рассмотрена поверхность, являющаяся графиком непрерывной функции. z = f(x, y), (x, y) G.

1. Уравнения поверхности. В 4 гл. X была рассмотрена поверхность, являющаяся графиком непрерывной функции. z = f(x, y), (x, y) G. Площадь поверхности Основные понятия и теоремы 1. Уравнения поверхности. В 4 гл. X была рассмотрена поверхность, являющаяся графиком непрерывной функции z = f(x, y), (x, y) G. (1) Задание поверхности уравнением

Подробнее

Криволинейные интегралы 1-го типа

Криволинейные интегралы 1-го типа Глава 1 Криволинейные интегралы 1-го типа 1.1 Необходимые сведения из теории Криволинейные интегралы 1-го типа возникают во многих прикладных задачах. Например, при нахождении масс материальных кривых

Подробнее

Методические рекомендации для выполнения практических работ по теме Производная функции и её приложения.

Методические рекомендации для выполнения практических работ по теме Производная функции и её приложения. Методические рекомендации для выполнения практических работ по теме Производная функции и её приложения Цель: сформировать умение находить производные функций, заданных в явном, логарифмическом и параметрическом

Подробнее

Экзамен. Закон преломления (закон Снеллиуса) и закон отражения.

Экзамен. Закон преломления (закон Снеллиуса) и закон отражения. Экзамен Закон преломления (закон Снеллиуса и закон отражения Закон Снеллиуса можно доказать с помощью построений Гюйгенса Мы сделаем это при рассмотрении кристаллооптики, а сейчас докажем его иначе При

Подробнее

Лекция 11. Основные понятия теории поля. Скалярное поле.

Лекция 11. Основные понятия теории поля. Скалярное поле. Лекция 11 Основные понятия теории поля Скалярное поле Теория поля раздел физики, механики, математики, в котором изучаются скалярные, векторные, тензорные поля К рассмотрению скалярных и векторных полей

Подробнее

ФУНКЦИЯ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО.

ФУНКЦИЯ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО. ФУНКЦИЯ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Понятие функции Понятие функции связано с установлением зависимости между элементами двух множеств Пример: А множество натуральных чисел а В множество квадратов натуральных чисел

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» МА Бодунов, СИ Бородина, ВВ Показеев, БЭ Теуш ОИ Ткаченко, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Подробнее

ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И Т о м X L I I УДК 53.56. ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Г. Н. ДУДИН А. В. ЛЕДОВСКИЙ Исследовано течение

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

Интерференция света. = 0,50 мкм) заменить красным ( λ 2. , - фазы колебаний. Воспользовавшись методом векторных диаграмм, получим

Интерференция света. = 0,50 мкм) заменить красным ( λ 2. , - фазы колебаний. Воспользовавшись методом векторных диаграмм, получим Интерференция света Примеры решения задач Пример Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга если зеленый светофильтр ( = 5 мкм) заменить красным

Подробнее

12 марта 09 Расчет затухания в щелевой и копланарной линиях, образованных в структуре сегнетоэлектрическая пленка диэлектрическая подложка И.Г. Мироненко, А.А. Иванов С.-Петербургский государственный электротехнический

Подробнее

3 УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ ПРЯМОЙ И НОРМАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ К ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРИВОЙ

3 УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ ПРЯМОЙ И НОРМАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ К ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРИВОЙ 1 УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЙ ПРЯМЙ И НРМАЛЬНЙ ПЛСКСТИ К ПРСТРАНСТВЕННЙ КРИВЙ Из аналитической геометрии известно, что всякому уравнению с тремя неизвестными Fz (,, ) ( или в явной форме z f(, ) ) соответствует

Подробнее

объемную энергии электромагнитного поля w: Лучевая скорость вводится аналогично соотношению S = w V

объемную энергии электромагнитного поля w: Лучевая скорость вводится аналогично соотношению S = w V Экзамен Лучевая и фазовая скорости световой волны в кристалле И лучевая и фазовая скорости световой волны в кристалле являются аналогами одной и той же фазовой скорости в некристаллической изотропной среде

Подробнее

АНАЛИЗ ИНФОРМАТИВНОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ПРИЗНАКОВ В ЗАДАЧЕ РАДИОЛОКАЦИОННОГО РАСПОЗНАВАНИЯ

АНАЛИЗ ИНФОРМАТИВНОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ПРИЗНАКОВ В ЗАДАЧЕ РАДИОЛОКАЦИОННОГО РАСПОЗНАВАНИЯ III Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» ИРЭ РАН, 6-30 октября 009 г. АНАЛИЗ ИНФОРМАТИВНОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ПРИЗНАКОВ В ЗАДАЧЕ РАДИОЛОКАЦИОННОГО РАСПОЗНАВАНИЯ Олюнин Н.Н., Сазонов В.В.

Подробнее

. Из рисунка видно, что в фокусе зонной пластинки интенсивность света очень велика.

. Из рисунка видно, что в фокусе зонной пластинки интенсивность света очень велика. Экзамен Зонная пластинка Фокус зонной пластинки Зонная пластинка это прозрачная пластинка, на которой непрозрачной краской закрашены все четные или все нечетные зоны Френеля Точка, для которой рассчитаны

Подробнее

Лекция 3. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена ( ) ( ) ( ) 1! 2!

Лекция 3. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена ( ) ( ) ( ) 1! 2! Лекция 3 Ряды Тейлора и Маклорена Применение степенных рядов Разложение функций в степенные ряды Ряды Тейлора и Маклорена Для приложений важно уметь данную функцию разлагать в степенной ряд, те функцию

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Интегральные суммы и определённый интеграл Пусть дана функция y = f (), определённая на отрезке [, b ], где < b. Разобьём отрезок [, b ] с помощью точек деления на n элементарных

Подробнее

Экзамен. Дифракция Фраунгофера на одной щели. Напомним, что дифракция Фраунгофера наблюдается на бесконечно удаленном экране.

Экзамен. Дифракция Фраунгофера на одной щели. Напомним, что дифракция Фраунгофера наблюдается на бесконечно удаленном экране. Экзамен. Дифракция Фраунгофера на одной щели. Напомним, что дифракция Фраунгофера наблюдается на бесконечно удаленном экране. Пусть перпендикулярно экрану со щелью падает плоская монохроматическая световая

Подробнее

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» ДИНАМИКА

Подробнее

Лабораторная работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Лабораторная работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Лабораторная работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Цели работы: Изучение дифракционной решетки как спектрального прибора. В процессе работы необходимо: 1) найти длины волн спектральных

Подробнее

Поэтому для определения площади используют следующую модель. Пусть: f

Поэтому для определения площади используют следующую модель. Пусть: f 5 Площадь поверхности Если определять площадь поверхности объемной фигуры по аналогии с плоской поверхностью как точная нижняя грань суммы площадей граней описанного многогранника то полученный результат

Подробнее

Лекция 3. Связь амплитуды и периода нелинейных колебаний

Лекция 3. Связь амплитуды и периода нелинейных колебаний Лекция 3 Связь амплитуды и периода нелинейных колебаний 1. Анализ зависимости периода от амплитуды в колебательных решениях уравнения Дюффинга. Рассмотрим уравнение Дюффинга класса А: d x 3 x x 0. (3.1)

Подробнее

2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсаторы.

2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсаторы. Проводники и диэлектрики в электрическом поле Конденсаторы Напряженность электрического поля у поверхности проводника в вакууме: σ E n, где σ поверхностная плотность зарядов на проводнике, напряженность

Подробнее

Численное интегрирование функций

Численное интегрирование функций ( часа) Цель работы: получение практических навыков построения алгоритмов интегрирования функций, программной реализации их на компьютере, оценки погрешности решения, сравнение эффективности квадратурных

Подробнее

Задачи и упражнения для самостоятельной работы

Задачи и упражнения для самостоятельной работы Площадь поверхности 1. Составьте уравнение касательной плоскости к поверхности в точке М 0 (x 0, y 0, z 0 ): а) x = a cos v sin u, y = b sin v sin u, z = c cos u, М 0 (a/, b/, с/ ); б) x = r, y= r sin

Подробнее

I. Точки и множества в пространстве. Предел функции нескольких переменных. Непрерывные функции.

I. Точки и множества в пространстве. Предел функции нескольких переменных. Непрерывные функции. МГУ им МВЛомоносова Физический факультет кафедра математики ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ II СЕМЕСТР I Точки и множества в пространстве Найдите все граничные и все предельные точки

Подробнее

Глава 5. Тройной интеграл.

Глава 5. Тройной интеграл. Глава 5. Тройной интеграл. 5.1. Определение тройного интеграла. После введения в предыдущей главе понятия двойного интеграла естественно было бы провести его дальнейшее обобщение на трехмерное пространство

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 17

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 17 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 17 Дифференциальные

Подробнее

Вариант 2. Область определения данной функции определяется неравенством 1. Умножим неравенство на 3 и освободимся от знака модуля: 3

Вариант 2. Область определения данной функции определяется неравенством 1. Умножим неравенство на 3 и освободимся от знака модуля: 3 Вариант Найти область определения функции : y arccos Область определения данной функции определяется неравенством Умножим неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого неравенства находим или

Подробнее

Давление и импульс электромагнитных волн. Давление электромагнитной волны на поверхность идеального проводника

Давление и импульс электромагнитных волн. Давление электромагнитной волны на поверхность идеального проводника 1 Давление и импульс электромагнитных волн Давление электромагнитной волны на поверхность идеального проводника 1. Электромагнитные волны, отражаясь или поглощаясь в телах, оказывают на них давление. Это

Подробнее

ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА

ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА А. Н. Мягкий Интегральные уравнения и вариационное исчисление Лекция Пусть задан функционал V = V [y(x)], y(x) M E. Зафиксируем функцию y (x) M. Тогда любую другую функцию

Подробнее

Раздел I Физические основы механики

Раздел I Физические основы механики Раздел I Физические основы механики Механика часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение Механическое движение это изменение с

Подробнее

M, и, построив прямой цилиндрический столбик с основанием

M, и, построив прямой цилиндрический столбик с основанием Кратные интегралы Задачи приводящие к понятию кратного интеграла В теории определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции было введено понятие интегральной суммы пределом которой

Подробнее

Интерференция световых волн

Интерференция световых волн Интерференция световых волн Интерференция возникает при наложении волн, создаваемых двумя или несколькими источниками, колеблющимися с одинаковыми частотами и некоторой постоянной разностью фаз Такие источники

Подробнее

РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР И. С. Ахмедьянов

РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР И. С. Ахмедьянов УДК 59. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР 7 И. С. Ахмедьянов Самарский государственный аэрокосмический университет Рассматривается применение

Подробнее

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В результате изучения данной темы студент должен: уметь применять таблицу производных и правила дифференцирования для вычисления производных элементарных функций находить производные

Подробнее

3.2. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА

3.2. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА Системой рассматриваемой в классической молекулярно-кинетической теории газов является разреженный газ состоящий из N молекул

Подробнее

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Нижегородский государственный университет им НИ Лобачевского ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией

Подробнее

12. Определенный интеграл

12. Определенный интеграл 58 Определенный интеграл Пусть на промежутке [] задана функция () Будем считать функцию непрерывной, хотя это не обязательно Выберем на промежутке [] произвольные числа,, 3,, n-, удовлетворяющие условию:

Подробнее

Криволинейный и поверхностный интегралы

Криволинейный и поверхностный интегралы Криволинейный и поверхностный интегралы Волченко Ю.М. Содержание лекции Понятие криволинейного интеграла. Условия его существования, вычисление и применение. Понятие поверхностного интеграла. Условия его

Подробнее

МАТЕМАТИКА ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. Методические указания к решению задач для студентов дневного и заочного отделений ФАВТ, ФМА и ФФиТРМ

МАТЕМАТИКА ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. Методические указания к решению задач для студентов дневного и заочного отделений ФАВТ, ФМА и ФФиТРМ МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И

Подробнее

Пример 2 Найти полную производную сложной функции z = x sin v cos w, где 2 2. Найдем теперь полный дифференциал сложной функции z f u( x y) v( x y)

Пример 2 Найти полную производную сложной функции z = x sin v cos w, где 2 2. Найдем теперь полный дифференциал сложной функции z f u( x y) v( x y) 44 Пример Найти полную производную сложной функции = sin v cos w где v = ln + 1 w= 1 По формуле (9) d v w v w = v w d sin cos + cos cos + 1 sin sin 1 Найдем теперь полный дифференциал сложной функции f

Подробнее

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 2 Теорема Гаусса 1.1. (1.19 из задачника) Используя теорему Гаусса, найти: а) поле плоскости, заряженной с поверхностной плотностью σ; б) поле плоского конденсатора;

Подробнее

Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома

Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома 1 Дифференциальное сечение рассеяния Когда быстрая частица налетает на частицу-мишень, то для того,

Подробнее

Первые интегралы систем ОДУ

Первые интегралы систем ОДУ Глава IV. Первые интегралы систем ОДУ 1. Первые интегралы автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений В этом параграфе будем рассматривать автономные системы вида f x = f 1 x,, f n x C 1

Подробнее

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t)

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t) 1 Кинематика точки Задачи (,, положительные постоянные, e, e, ez - орты осей X, Y и Z) 1 Материальная точка движется вдоль оси по закону: ( ) cos ω Найдите проекцию скорости V () Материальная точка движется

Подробнее

Список вопросов для теста перед экзаменом по курсу «Оптика».

Список вопросов для теста перед экзаменом по курсу «Оптика». Список вопросов для теста перед экзаменом по курсу «Оптика». Электромагнитные волны. 1. Диапазон длин волн видимого света в вакууме с указанием порядка следования по цвету. 2. Связь между частотой света

Подробнее

16.2.Н. Производная.

16.2.Н. Производная. 6..Н. Производная 6..Н. Производная. Оглавление 6..0.Н. Производная Введение.... 6..0.Н. Производная сложной функции.... 5 6..0.Н. Производные от функций с модулями.... 7 6..0.Н. Возрастание и убывание

Подробнее

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 68 www.a.ru/scece/rudy/ УДК 537.87+6.37 Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Гиголо А. И. * Кузнецов Г. Ю. ** Московский

Подробнее

+ b 2M 0 cos θ 1. uuur. a 2

+ b 2M 0 cos θ 1. uuur. a 2 1. Магнитостатика 1 1. Магнитостатика Урок 1 Граничные условия. Метод изображений 1.1. (Задача 5.9) Равномерно намагниченная сфера (идеализированный ферромагнетик) вносится во внешнее однородное магнитное

Подробнее

Криволинейные интегралы 2-го типа

Криволинейные интегралы 2-го типа Глава 2 Криволинейные интегралы 2-го типа 2. Необходимые сведения из теории Напомним, обсужденный нами на предыдущем занятии криволинейный интеграл -го типа был удобен при отыскании скалярных величин,

Подробнее

3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции.

3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции. 1 3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции. 3.6.1.Поток вектора магнитной индукции. Как и любое векторное поле, магнитное поле может быть наглядно представлено с помощью линий вектора магнитной

Подробнее

ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Г.И. Будкера СО РАН. А.А. Иванов К РАСЧЕТУ ИНДУКТИВНОСТИ И ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШЕК ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Г.И. Будкера СО РАН. А.А. Иванов К РАСЧЕТУ ИНДУКТИВНОСТИ И ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШЕК ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Г.И. Будкера СО РАН А.А. Иванов К РАСЧЕТУ ИНДУКТИВНОСТИ И ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШЕК ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ИЯФ--5 НОВОСИБИРСК К расчету

Подробнее

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( x, y, y, y,..., y ( n)

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( x, y, y, y,..., y ( n) Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( ( ) ) - обыкновенное (зависимость только от ) Общий интеграл - зависимость между независимой переменной зависимой

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» СИ, Бородина, МЮ Старовская ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Подробнее

модулю, но разных по знаку зарядов направлен: A) 1; 4 B) 2; C) 3;

модулю, но разных по знаку зарядов направлен: A) 1; 4 B) 2; C) 3; ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ТЕСТЫ «ФИЗИКА-II» для специальностей ВТ и СТ. Квантование заряда физически означает, что: A) любой заряд можно разделить на бесконечно малые заряды; B) фундаментальные константы квантовой

Подробнее