СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ"

Транскрипт

1 СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению «Информационные системы» специальности «Информационные системы и технологии» СЫКТЫВКАР 2007

2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ С. М. КИРОВА» КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению «Информационные системы» специальности «Информационные системы и технологии» СЫКТЫВКАР

3 УДК 517 ББК А45 Рассмотрены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры высшей математики 10 сентября 2007 г. (протокол 1). Утверждены к печати методической комиссией технологического факультета 13 сентября 2007 г. (протокол 1). Составитель: Г. В. Уфимцев, кандидат физико-математических наук, доцент А45 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ : САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ : метод. указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению «Информационные системы» спец «Информационные системы и технологии» / сост. Г. В. Уфимцев ; СЛИ. Сыктывкар, с. УДК 517 ББК В издании приведены сведения об обязательной дисциплине «Алгебра и геометрия», ее целях, задачах, содержании, месте в учебном процессе. Помещены рекомендации по самостоятельной подготовке студентов и контролю их знаний. Дан список рекомендуемой литературы. Для студентов специальности «Информационные системы и технологии». 2 Г. В. Уфимцев, составление, 2007 СЛИ, 2007

4 ОГЛАВЛЕНИЕ 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Цель преподавания дисциплины Задачи изучения дисциплины Перечень дисциплин и тем, усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины Нормы государственного стандарта 2000 года СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Наименование тем, их содержание Практические занятия Самостоятельная работа и контроль успеваемости Распределение часов по темам и видам занятий РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ Методические рекомендации по самостоятельной подготовке теоретического материала Методические рекомендации по самостоятельной подготовке к практическим занятиям КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ Рубежные контрольные работы Перечень вопросов для подготовки к экзамену... 9 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

5 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цель преподавания дисциплины Целью преподавания дисциплины "Алгебра и геометрия" является развитие логического и алгоритмического мышления, овладение основными методами исследования и решения алгебраических и геометрических задач, умение применить свои знания в конкретных случаях в других дисциплинах, выработку умения самостоятельно расширять математические знания Задачи изучения дисциплины В результате изучения курса алгебры и геометрии студент должен знать и уметь использовать: векторные пространства и линейные преобразования, основные элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, элементы векторной алгебры, решать системы линейных уравнений с помощью определителей, методом последовательного исключения неизвестных, матричным способом Перечень дисциплин и тем, усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины Для полноценного усвоения учебного материала по математике студентам необходимо иметь прочные знания по элементарной математике Нормы государственного стандарта 2000 года Трудоемкость по стандарту 102 часа. Аудиторных занятий 68 ч., самостоятельной работы 34 ч. Алгебра: Основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения. Геометрия: аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. 2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 2.1. Наименование тем, их содержание Р а з д е л I. С и с т е м ы л и н е й н ы х у р а в н е н и й Лекция 1. Системы линейных уравнений. Решение системы. Виды систем. Решение простейших линейных систем. Выводы. [1, гл. 1]. Лекция 2. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. [4, гл. 10, 2]. Лекция 3. Определители n-го порядка. Вывод формул Крамера. Решение линейных систем с помощью определителей. [4, гл. 10, 3]. Лекция 4. Элементарные преобразования линейной системы. Метод Гаусса. Случаи: единственности решения; бесконечного множества решений; несовместности системы. [1, гл. 1, 1.2]. Р а з д е л I I. В е к т о р н а я а л г е б р а Лекция 5. Пространства R 2, R 3, R n. Расстояние между двумя точками. Вектор. Линейные операции над векторами и их свойства. [4, гл. 9, 1 3]. Лекция 6. Теоремы о проекциях. Следствия. Условия коллинеарности двух векторов. Базис. Теоремы о базисах в R 2 и R 3. Декартов базис. Представление вектора в декартовом базисе. [4, гл. 9, 4 5]. 4

6 Лекция 7. Скалярное произведение векторов в R 3 и его свойства. Выражение скалярного произведения в декартовых координатах. Длина вектора. Угол между двумя векторами. Линейные пространства. Определение скалярного произведения в линейном пространстве. [4, гл. 9, 6], [1, гл. 2, 2.3]. Лекция 8. Векторное произведение векторов и его свойства; выражение векторного произведения в декартовом базисе. Смешанное произведение трех векторов и его свойства; выражение смешанного произведения в декартовых координатах. Условие компланарности трех векторов. [4, гл. 9, 7 8], [1, гл. 2, 2.4, 2.5]. Р а з д е л I I I. М а т р и ц ы Лекция 9. Матрицы. Линейные операции над матрицами и их свойства. Произведение матриц и его свойства. [4, гл. 10, 1], [1, гл. 1, 1.3]. Лекция 10. Линейное преобразование. Матрица сложного преобразования. Обратная матрица, ее существование и вычисление. Решение линейных систем в матричной форме [4, гл. 10, 4], [1, гл. 1, 1.3]. Р а з д е л I V. А н а л и т и ч е с к а я г е о м е т р и я Лекция 11. Деление отрезка в данном отношении. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение поверхности в R 3. Уравнение сферы. Уравнение линии в R 3. [4, гл. 3, 2, 5, гл. 9, 9], [1, гл. 2, 2.6]. Лекция 12. Уравнения прямой на плоскости: с данным нормальным вектором; общего вида; каноническое; с угловым коэффициентом; проходящей через две точки; в векторной форме; параметрические. [4, гл. 3, 6], [1, гл. 3, 3.1, 3.2]. Лекция 13. Теорема об общем уравнении плоскости. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости в векторной форме. [4, гл. 9, 11], [1, гл. 3, 3.3, 3.4]. Лекция 14. Уравнения прямой в R 3 : как линии пересечения двух плоскостей; канонические; проходящей через две точки; в векторной форме; параметрические. [4, гл. 9, 12], [1, гл. 3, ]. Лекция 15. Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические формы уравнений эллипса, гиперболы и параболы. [4, гл. 3, 7]. Лекция 16. Цилиндрические, канонические и поверхности вращения в R 3. [4, гл. 9, 10, 14]. Лекция 17. Поверхности второго порядка. Канонические формы уравнений. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений. [4, гл. 9, 14]. ВСЕГО 34 часа Практические занятия Пр-1. Определители II порядка. Решение простейших линейных по формулам Крамера. Геометрическая интерпретация решений. Определители III порядка. [2, гл. 1, 5, упр. 210, 211, 213, ]. Пр-2. Свойства определителей. Вычисление определителей с использованием их свойств. Решение линейных систем трех уравнений с тремя неизвестными с помощью определителей. [2, гл. 1, 5, упр ]. Пр-3. Метод Гаусса. Модифицированный метод Гаусса метод полного исключения неизвестных. Метод Гаусса в табличной форме. Случаи единственности решения и несовместности системы. [2, гл. 4, 6, упр ]. Пр-4. Метод Гаусса в табличной форме. Случаи единственности решения и бесконечного множества решений. [2, гл. 4, 7, упр ]. Пр-5. Расстояние между двумя точками. Вектор. Длина вектора. Линейные операции над векторами. Координаты вектора. Базис. Представление вектора в базисе. [2, гл. 2, 2, упр , 255]. 5

7 Пр-6. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Векторное произведение векторов. Вычисление площадей. [2, гл. 2, 3, упр , 280, 281]. Пр-7. Смешанное произведение трех векторов. Вычисление объемов тел. Условия компланарности трех векторов. [2, гл. 2, 3, упр. 278, ]. Пр-8. Заключительное практическое занятие на темы: системы линейных уравнений, векторная алгебра. Пр-9. Контрольная работа 1. Пр-10. Матрицы. Линейные операции над матрицами. Произведение матриц. Линейное преобразование. Матрица сложного преобразования. [2, гл. 4, 2, упр. 409, 414, 415]. Пр-11. Обратная матрица, ее существование и вычисление. Решение линейных систем в матричной форме. [2, гл. 4, 2, упр. 416, 417]. Пр-12,13. Прямая на плоскости. [2, гл. 1, 2, упр , 71 77, 99, 100, 105, 106, 109, 111, 120, 123]. Пр-14. Плоскость в пространстве R 3. [2, гл. 3, упр. 299, 300, , , 314]. Пр-15. Прямая в пространстве R 3. [2, гл. 3, упр. 328, , 339]. Пр-16. Заключительное занятие на темы матрицы, прямая на плоскости, плоскость и прямая в R 3. Пр-17. Контрольная работа 2. ВСЕГО 34 часа Самостоятельная работа и контроль успеваемости Очная форма обучения Вид самостоятельной работы Кол-во Вид контроля часов успеваемости 1. Проработка лекционного материала по конспекту и учебной 17 ФО, экзамен литературе 2. Подготовка к практическим занятиям 10 ДЗ, КР 3. Подготовка к экзамену 8 Экзамен ВСЕГО 35 Очно-заочная форма обучения Вид самостоятельной работы Кол-во Вид контроля часов успеваемости 1. Проработка лекционного материала по конспекту 10 ФО, экзамен 2. Проработка лекционного материала по учебной литературе 13 ФО, экзамен 3. Подготовка к практическим занятиям 10 ДЗ, КР 4. Выполнение индивидуальных домашних задач 10 ИДЗ 5. Подготовка к экзамену 10 Экзамен ВСЕГО Распределение часов по темам и видам занятий Очная форма обучения Наименование темы Объем работ студента, ч Форма контроля лекции ПЗ СР всего успеваемости 1. Системы линейных уравнений ДЗ 2. Векторная алгебра ДЗ,КР 3. Матрицы ДЗ 4. Аналитическая геометрия ДЗ, КР Подготовка к экзамену 8 8 Экзамен ВСЕГО ПЗ практические занятия; СР самостоятельная работа. 6

8 Очно-заочная форма обучения Наименование темы Объем работ студента, ч Форма контроля лекции ПЗ СР всего успеваемости 1. Системы линейных уравнений ДЗ 2. Векторная алгебра ДЗ,КР 3. Матрицы ДЗ 4. Аналитическая геометрия ДЗ, КР Подготовка к экзамену Экзамен ВСЕГО РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ 3.1. Методические рекомендации по самостоятельной подготовке теоретического материала Р а з д е л I. С и с т е м ы л и н е й н ы х у р а в н е н и й 1) Решение систем методом Гаусса. Общее и частное решение системы с бесконечным множеством решений. 2) Метод Жордана Гаусса. 3) Решение систем с помощью определителей. Р а з д е л I I. В е к т о р н а я а л г е б р а 1) Координаты вектора, длина вектора. Направляющие косинусы. 2) Скалярное произведение. Выражение через координаты. Вычисление косинуса угла. 3) Векторное произведение. Выражение через координаты. Вычисление площади треугольника. 4) Смешанное произведение. Выражение через координаты. Вычисление объемов тел. Р а з д е л I I I. М а т р и ц ы 1) Операции над матрицами: транспонирование матрицы, сложение матриц, умножение на число, умножение матриц, ранг матрицы. 2) Обратная матрица, способы нахождения. 3) Решение системы уравнений матричным способом. Р а з д е л I V. А н а л и т и ч е с к а я г е о м е т р и я 1) Уравнение прямой на плоскости: 1) по точке и коллинеарному вектору, 2) по точке и нормальному вектору, 3) по двум точкам, 4) по точке и угловому коэффициенту. 2) Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. 3) Угол между двумя прямыми. 4) Уравнение плоскости: 1) по точке и нормальному вектору, 2) по трем точкам. 5) Прямая в пространстве: по точке и коллинеарному вектору, по двум точкам. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. 6) Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости. 7) Точка пересечения прямой и плоскости. 7

9 3.2. Методические рекомендации по самостоятельной подготовке к практическим занятиям Задания к разделу I: линейные системы 1) Решить систему методом Крамера. 2) Решить систему методом Гаусса. 2x 3y z u 3, 2x 4y 3z 1, 3x y 2z 4u 8, x 2y 4z 3, 3x y 5z 2. x y 3z 2u 6, x 2y 3z 5u 3. Задания к разделу II: векторная алгебра 1) Даны вершины пирамиды: A(2; 1; 4), B(5; 2; 1), C(3; 2; 2), S(4; 0; 1). Найти: a) объем пирамиды ABCS; b) площадь треугольника ABC; c) угол BAC; d) длину AC; e) высоту, опущенную на грань ABC из т. S; f) проекцию вектора AB на вектор AC. 2) Угол между векторами a и b равен 45 о, a = 2, b = 3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a + 2b и 3a b. 3) Доказать, что точки A( 2; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 0; 0), D(0; 1; 0), E(4; 1; 1) лежат в одной плоскости. Задания к разделу III: матрицы 1) Даны линейные преобразования Y = AX, Z = BY, где A = 1 0 1, B = a) Найти преобразование Z = CX. b) Доказать, что существует обратное преобразование и найти его. Задания к разделу IV: аналитическая геометрия 1) Написать уравнение прямой, проходящей через точку M(1; 2) параллельно прямой x 2y + 7 = 0. 2) Известны уравнения двух сторон параллелограмма x + y = 1; 3x 2y = 3 и точка P(3; 2) пересечения его диагоналей. Найти координаты его вершин. 3) Написать уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину А(0; 2), и уравнения высот: x + y = 4 и y = 2x. 4) Даны вершины треугольника ABC: A(2; 4; 1),B( 1; 6; 3),C(2; 3; 4) и вектор a = (4; 0; 3). Найти: a) уравнение плоскости ABC; b) уравнение прямой AB; c) угол между вектором a и плоскостью ABC; d) уравнение высоты, опущенной из вершины C на сторону AB; f) координаты точки M, симметричной точке Т(3; 4; 9) относительно плоскости ABC. 5) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(2; 1; 3) перпендикулярно прямой: x = t, y = 4t + 1, z = t 2. 8

10 4. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ 4.1. Рубежные контрольные работы К о н т р о л ь н а я р а б о т а 1 1) Решить систему методом Крамера: 2) Решить систему методом Гаусса: x 2y 3z 2u 6, x 3y z 3, 2x 4y 2z 3u 18, 2x 2y z 4, 3x 2y 2z 7. 3x 2y z 2u 4, 2x 3y 2z u 8. 3) Решить систему уравнений матричным способом: x y z 3, 2x y z 11, x y 2z 8. К о н т р о л ь н а я р а б о т а 2 1) Даны вершины треугольника A(0; 7), B( 8; 9), C( 2; 4). Найти: 1. Точку пересечения высоты, опущенной из вершины С и медианы, проходящей через вершину А. 2. Площадь треугольника. 2) Даны вершины пирамиды: A(2; 3; 7), B( 7; 9;0), C( 2; 9; 10), D( 4; 10; 4). Найти: 1. Длину ребра AD. 2. Объем пирамиды ABCD. 3.Угол между ребрами AC и AD. 4. Уравнение плоскости BCD. 5. Уравнение прямой AC. 6. Острый угол между ребром AD и гранью ABC. 7. Уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC. 3) Найти точку, симметричную точке M( 5; 13; 2) относительно плоскости, проходящей через точки A( 7; 7; 13), B(0; 5; 3), C(26; 11; 29). 4) Даны координаты точек A(8; 1; 10), B( 2; 10; 1), C( 8; 3; 2). Найти: 1. Площадь треугольника ABC. 2. Длину высоты, опущенной из вершины A. 3. Внутренний угол В Перечень вопросов для подготовки к экзамену 1. Простейшие линейные системы. Выводы. 2. Определители и их свойства. 3. Миноры, алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. 4. Решение линейных систем с помощью определителей (вывод формул Крамера). 5. Метод Гаусса (все случаи). 6. Расстояние между двумя точками на плоскости и в пространстве. 7. Линейные операции над векторами и их свойства. 8. Теоремы о проекциях. Следствия. 9. Базис на плоскости и в пространстве. Декартов базис. Представление вектора в декартовом базисе. 10. Скалярное произведение векторов в R 3 и его свойства. Выражение в декартовых координатах. Угол между векторами. 11. Векторное произведение двух векторов и его свойства. Его выражение в декартовом базисе. Площадь параллелограмма. 12. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Его выражение в декартовых координатах. Объем параллелепипеда. 13. Условия коллинеарности и компланарности векторов. 14. Деление отрезка в данном отношении. 15. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. 9

11 16. Уравнения прямой на плоскости: с данным нормальным вектором; общего вида; неполные; каноническое; с угловым коэффициентом; проходящей через две точки; в векторной форме; параметрические. 17. Уравнение поверхности в пространстве. Уравнение сферы. Уравнения линии в пространстве. 18. Теорема об общем уравнении плоскости. 19. Неполные уравнения плоскостей. 20. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. 21. Уравнения прямой в пространстве: как линии пересечения двух плоскостей; канонические; проходящей через две точки; в векторной форме; параметрические. 22. Углы: между плоскостями; между прямыми, между прямой и плоскостью. 23. Матрица, ее размеры. Виды матриц. Сложение матриц; умножение матрицы на число. Свойства. 24. Произведение матриц и его свойства. 25. Обратная матрица, ее существование и вычисление. 26. Решение линейных систем в матричной форме. 27. Линейное преобразование. Матрица сложного преобразования. 28. Определение эллипса. Вывод канонического уравнения. Исследование формы эллипса. 29. Определение гиперболы. Вывод канонического уравнения. Исследование формы гиперболы. 30. Определение параболы. Вывод канонического уравнения. Исследование формы параболы. 31. Определение цилиндрической поверхности в R 3. Вывод уравнения. 32. Определение конической поверхности в R 3. Вывод уравнения. 33. Определение поверхности вращения в R 3. Вывод уравнения. 10

12 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии [Текст] : метод. указания для студентов 1 курса всех специальностей и всех форм обучения / Г. В. Уфимцев, С. М. Полещиков, В. Ю. Бриуц, Ю. Н. Ловягин. Сыктывкар : СЛИ, с. 2) Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах [Текст] : учеб. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. М. : Высш. шк., Ч с. 3) Клетеник, Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии [Текст] / Д. В. Клетеник. М. : Наука, изд. с 1965 г. 4) Шипачев, В. С. Высшая математика [Текст] : учебник для вузов / В. С. Шипачев. М. : Высш. шк., с. 11

13 Учебное издание Составитель УФИМЦЕВ Геннадий Васильевич АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению «Информационные системы» специальности «Информационные системы и технологии» Сыктывкарский лесной институт филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С. М. Кирова» (СЛИ) , г. Сыктывкар, ул. Ленина, 39 Подписано в печать Формат 60? 90 1/16. Усл. печ. л. 0,7. Тираж 10. Заказ. Редакционно-издательский отдел СЛИ. Отпечатано в типографии СЛИ 12


ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению

Подробнее

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ Экзаменационный билет 1 по курсу: 1. Дать определение скалярного произведения векторов. Доказать свойства скалярного произведения. Вывести формулу скалярного произведения в ортонормированном базисе. Приложения

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Факультет информационных технологий

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Факультет информационных технологий Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет Факультет информационных технологий кафедра высшей математики "УТВЕРЖДАЮ" Декан ФЭУ Рычка И.А. " " 007г. РАБОЧАЯ

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат.

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Матрицы, действия над ними.. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Свойства матричных операций.. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними, условия параллельности

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» Математика

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX»)

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX») ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX») 1 курс 1 семестр для групп ФН11, Э4, Э9, Э7, АК1,АК2, АК3, АК4, Знание: Физико-математические науки Направление науки: Математические

Подробнее

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Алгебра и геометрия. Направление подготовки Программная инженерия

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Алгебра и геометрия. Направление подготовки Программная инженерия Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и человека «Дубна» (университет «Дубна») Кафедра высшей

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 6547

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная. 1. Шипачев В.С. Высшая математика. - М.: «Высшая школа», 2005. 2.

Подробнее

Бусяцкая Ирина Константиновна Число кредитов 3 Контактная работа (час.) 54 Самостоятельная работа (час.) 60 Курс 1 Формат изучения дисциплины Очная

Бусяцкая Ирина Константиновна Число кредитов 3 Контактная работа (час.) 54 Самостоятельная работа (час.) 60 Курс 1 Формат изучения дисциплины Очная Программа учебной дисциплины «Геометрия» Утверждена Академическим советом ООП Протокол от 20 г. Автор Бусяцкая Ирина Константиновна Число кредитов 3 Контактная работа (час.) 54 Самостоятельная работа (час.)

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы.

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы. Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима 1 I. Теоретические вопросы. Условные бозначения. (*) в конце фразы означает, что студенты будущей группы 2362 ее положения доказывать не должны,

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1)

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1) Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1) КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН курса «Аналитическая геометрия» для студентов 1

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ На http://technofile.ru чертежи, 3d модели, учебники, методички, лекции. Материалы студентам технических вузов! 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

Подробнее

Экзаменационный билет 3 МГУП Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 3 МГУП Кафедра высшей математики Экзаменационный билет 1 Факультет:101-152, 125-126 1. Умножение матриц. 2. Векторное произведение в координатной форме 3. Односторонние пределы. Экзаменационный билет 2 1. Определитель 3-го порядка. 2.

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия. Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности курс

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности курс Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности курс Векторы Виды векторов

Подробнее

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет Федеральное агентство по образованию Составитель Т.И. Качаева Красноярский государственный университет Высшая алгебра: рабочая программа / Красноярский государственный университет; составитель Т.И. Качаева.

Подробнее

Московский институт электроники и математики. Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины «Геометрия»

Московский институт электроники и математики. Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины «Геометрия» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет Высшая школа экономикиˮ» Московский институт электроники

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 3.1. ОК

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 3.1. ОК 1. Цели и задачи дисциплины Цели: целью математического образования являются: воспитание достаточно высокой математической культуры для восприятия инфокоммуникационных технологий; привитие навыков современного

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Критерии и показатели оценивания компетенций

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Критерии и показатели оценивания компетенций ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Общие сведения 1. Кафедра Общих дисциплин 2. Направление подготовки 38.03.01 «Экономика» 3. Дисциплина (модуль) Б1.Б.8 Линейная алгебра Перечень компетенций - способностью осуществлять

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ОК-7: способность к самоорганизации и самообразованию. Знать: Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии и линейной

Подробнее

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.ДВ.2.1 Аналитическая геометрия Примерные тестовые задания Тест 1 ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1 Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2 Направление подготовки 010302

Подробнее

5. Методические указания. по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра»

5. Методические указания. по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» 5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для специальности 080105 (060400) - «Финансы и кредит» Основная цель практических занятий способствовать

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

1 Цели освоения дисциплины

1 Цели освоения дисциплины 1 Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» являются: развитие способностей студента к логическому мышлению; обучение основным математическим методам, необходимым для

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе) Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» ФГБОУ ВО СПбГАУ Кафедра

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ!УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА» Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА» Кафедра Высшей математики (название кафедры) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ Версия: Дата: Автор: Изаак ДД Вычислите определитель: ) ) ) ) ) РГР Д/О Векторная алгебра Прямая и плоскость ) ) ) ) ) Дан куб B CD

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

I. Организационно-методический раздел

I. Организационно-методический раздел I. Организационно-методический раздел В настоящее время математические методы исследования, моделирования и проектирования играют все более фундаментальную роль в науке и технике. Это обусловлено развитием

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ОБУЧАЮЩИМИСЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ОБУЧАЮЩИМИСЯ Приложение к приказу и.о. ректора от 8.0.04 г. 8 государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества

Подробнее

Рабочая программа дисциплины «Геометрия»

Рабочая программа дисциплины «Геометрия» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет Высшая школа экономикиˮ» Московский институт электроники и математики Департамент

Подробнее

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г.

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. kiv@icm.krasn.ru 1. Вектор. Равенство векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. 2. Линейные операции над векторами и их свойства.

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика

Подробнее

5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для профиля

5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для профиля 5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Линейная алгебра» для профиля 080100.62 - «Налоги и налогообложение» Основная цель практических занятий способствовать

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ I ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ

МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ I ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ I ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» МАТЕМАТИКА Задания для контрольной работы для студентов

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа по дисциплине «Аналитическая геометрия» разработана для специальности «Прикладная информатика» шифр 1-31 03 07-03 высших учебных заведений. Целью изучения дисциплины

Подробнее

«Строительство» 1 семестр

«Строительство» 1 семестр Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление 270800 «Строительство» Дисциплина - «Математика-1». Содержание Содержание... 1 Лекции... 1 Практические занятия... 4 Практические занятия

Подробнее

ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß Â ÏÐÈÌÅÐÀÕ È ÇÀÄÀ ÀÕ àñòü 1

ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß Â ÏÐÈÌÅÐÀÕ È ÇÀÄÀ ÀÕ àñòü 1 Ñ. Â. Ðåçíè åíêî ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß Â ÏÐÈÌÅÐÀÕ È ÇÀÄÀ ÀÕ àñòü 1 УЧЕБНИК И ПРАКТИКУМ ДЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

1. Определители. 2. Действия над матрицами. Обратная матрица Определитель второго порядка задается равенством

1. Определители. 2. Действия над матрицами. Обратная матрица Определитель второго порядка задается равенством Определители Определитель второго порядка задается равенством Определитель третьего порядка задается равенством Свойства определителей Определитель равен нулю если он содержит две одинаковые или пропорциональные

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.Ф.01 «МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.Ф.01 «МАТЕМАТИКА» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ТГПУ) ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.Ф.01

Подробнее

I. Аннотация. I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

I. Аннотация. I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. 1 I. Аннотация. Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по курсу "Алгебра и геометрия" и учебного плана по специальности

Подробнее

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа).

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа). I. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины «Геометрия» являются: 1) фундаментальная подготовка по аналитической геометрии и векторной алгебры; 2) овладение методами аналитической

Подробнее

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Информатика и вычислительная техника

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Информатика и вычислительная техника Образовательный консорциум Среднерусский университет Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Брянский институт управления и бизнеса УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Письменный экзамен проводится в течение двух часов. На экзамене каждому студенту

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Алгебра и геометрия семестр Учебно-методическое пособие Для студентов очно-заочной и заочной форм обучения институтов

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену. 1.Векторная алгебра. Матрицы. Обратная матрица. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ-14-06. Вопросы к экзамену. 1. Определение вектора. Равенство векторов. Свободные вектора. Линейные

Подробнее

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Западно-Казахстанский государственный университет им. М.Утемисова РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Алгебра и геометрия 5В011000 «Физика» 3 кредита Уральск

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет. А. М. Сухотин

Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет. А. М. Сухотин Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет «Утверждаю», зав каф высшей математики профессор КП Арефьев А М Сухотин ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

Кафедра высшей математики и статистики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Кафедра высшей математики и статистики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская государственная текстильная академия»

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. Компетенция ОК-10: способностью и готовностью к письменной и устной коммуникации на родном языке Знать: Уровень 1 Основные понятия

Подробнее

Составитель: ст. преподаватель кафедры высшей математики Кем ГУ, Геллерт В.А.

Составитель: ст. преподаватель кафедры высшей математики Кем ГУ, Геллерт В.А. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Физический

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации. Владивостокский государственный университет экономики и сервиса АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Министерство образования Российской Федерации. Владивостокский государственный университет экономики и сервиса АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Министерство образования Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Учебная программа курса по специальностям 071900 Информационные системы

Подробнее

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет Федеральное агентство по образованию Составитель Т.И. Качаева Красноярский государственный университет Матричная алгебра в экономике: рабочая программа / Красноярский государственный университет; составитель

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе) МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» Кафедра

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 4 ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 1. Векторы... 5 1. Предварительные замечания (5). 2. Определение вектора (6). 3. О другом определении вектора (6). 4. Линейные операции (8). 5. Векторные

Подробнее

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 5600 «Лесное хозяйство

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией)

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» В.П. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Аналитическая геометрия направление подготовки 0.03.01

Подробнее

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ для студентов заочной формы обучения

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ для студентов заочной формы обучения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Забайкальский государственный университет»

Подробнее

Сборник тестовых заданий

Сборник тестовых заданий федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М. В. ИШХАНЯН, А.И.

Подробнее

Государственный университет- Высшая школа экономики

Государственный университет- Высшая школа экономики Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Министерство образования Российской Федерации Государственный университет- Высшая школа экономики Факультет Мировая Экономика Программа

Подробнее

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.

Подробнее

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Место дисциплины в структуре образовательной программы Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Алгебра и аналитическая геометрия» является дисциплиной модуля «Математика» Б1.Б.6 базовой части ОПОП по направлению подготовки 02.03.03

Подробнее

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 Поток: ТВГТ -I ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1Определители -го и -го порядка Правила вычисления Общий алгоритм исследования графика функций с помощью производных Нахождение наибольшего и наименьшего значений

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Курс линейная алгебра и аналитическая геометрия является одним из базовых курсов, обеспечивающих математическую подготовку студентов. Курс будет использоваться в теории и приложениях

Подробнее

Структура и содержание рабочей программы Раздел 1 Общие положения

Структура и содержание рабочей программы Раздел 1 Общие положения 2 Структура и содержание рабочей программы Раздел 1 Общие положения 1.1 Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе. Целью изучения курса математики является: а) Формирование базы, на основе

Подробнее

Элементы линейной и векторной алгебры.

Элементы линейной и векторной алгебры. Теоретические вопросы по курсу математики для студентов заочной формы обучения специальности «Промышленное и гражданское строительство» семестр Матрицы и определители Решение систем линейных уравнений:

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр Направление: «Строительство» Вопросы и задачи к экзамену семестр. Матрицы: определение, виды. Действия с матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, умножение матриц. 2. Элементарные преобразования

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ. Линейная алгебра и Аналитическая Геометрия. МАТЕМАТИКА

МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ. Линейная алгебра и Аналитическая Геометрия. МАТЕМАТИКА МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Линейная алгебра и Аналитическая Геометрия МАТЕМАТИКА ПОСОБИЕ по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ для студентов первого курса заочного обучения Москва

Подробнее

ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß Â ÏÐÈÌÅÐÀÕ È ÇÀÄÀ ÀÕ

ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß Â ÏÐÈÌÅÐÀÕ È ÇÀÄÀ ÀÕ Ñ. Â. Ðåçíè åíêî ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß Â ÏÐÈÌÅÐÀÕ È ÇÀÄÀ ÀÕ àñòü 1 УЧЕБНИК И ПРАКТИКУМ ДЛЯ СПО 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Подробнее

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия Элементы линейной алгебры: матрицы определители системы линейных уравнений Условия задач Составить две матрицы

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Новокузнецкий

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет

Подробнее

Основная форма учебных занятий студентов-заочников самостоятельная работа над учебным материалом, слагающаяся из следующих составных элементов:

Основная форма учебных занятий студентов-заочников самостоятельная работа над учебным материалом, слагающаяся из следующих составных элементов: 1 2 Основная форма учебных занятий студентов-заочников самостоятельная работа над учебным материалом, слагающаяся из следующих составных элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка

Подробнее

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН. ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТОВ Э, РКТ (исключая экспериментальные потоки ЦИОС «NOMOTEX») 1 КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2018/2019 уч.

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН. ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТОВ Э, РКТ (исключая экспериментальные потоки ЦИОС «NOMOTEX») 1 КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2018/2019 уч. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТОВ Э, РКТ (исключая экспериментальные потоки ЦИОС «NOMOTEX») 1 КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2018/2019 уч. год АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Литература Основная литература (ОЛ)

Подробнее

Практические указания по векторной алгебре (варианты курсовых работ)

Практические указания по векторной алгебре (варианты курсовых работ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» - Российский государственный технологический университет им. К.Э.Циолковского

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

Приамурский институт агроэкономики и бизнеса ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Приамурский институт агроэкономики и бизнеса ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Частное образовательное учреждение высшего образования Приамурский институт агроэкономики и бизнеса Кафедра информационных технологий и математики ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ЛИНЕЙНАЯ

Подробнее

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика.

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика. АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления 01.03.02 Прикладная математика и информатика. 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Алгебра и аналитическая

Подробнее