Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»"

Транскрипт

1 Банк заданий по теме «Векторы в пространстве Метод координат в пространстве» Учащиеся должны знать/понимать: Понятие вектора, способ его изображения и названия Определение равенства векторов, их коллинеарности, видов коллинеарности Правила сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число в пространстве Определение компланарных векторов, принцип разложения вектора по трем некомпланарным векторам Правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов Понятия угла между векторами, определение и формулу нахождения скалярного произведения векторов, его свойства Понятия направляющего вектора и вектора нормали к прямой Составляющие прямоугольной системы координат в пространстве, определение координат вектора в пространстве, связь между координатами векторов и координатами точек в пространстве, действия над векторами в координатах Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов в пространстве Иметь представление о простейших задачах в координатах Формулы расстояния между двумя точками, середины отрезка, скалярного произведения векторов в координатах Формулу вычисления угла между прямыми через координаты направляющих векторов Уметь: Строить и распознавать векторы различных видов, выполнять действия над векторами, разложение вектора по трем некомпланарным векторам Находить длину вектора, его сумму, разность и произведение вектора на число Находить скалярное произведение векторов по формуле и в координатах, угол между векторами Применять правило параллелепипеда, формулы для векторов в общем виде и в координатах при решении простейших задач Решать задачи с использованием производной: Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны Любые два коллинеарных вектора сонаправлены Любые два равных вектора коллинеарны Длины противоположных векторов не могут быть неравны 2 Если длины векторов неравны, то и векторы неравны Если длины векторов равны, то и векторы равны Какое утверждение верное? Любые два вектора компланарны 3 Любые три вектора компланарны Три нулевых вектора компланарны Какое утверждение верное? Если один из трёх векторов нулевой, то векторы компланарны 4 Если векторы компланарны, то один из них нулевой Если векторы компланарны, то они равны Коллинеарные векторы компланарны 5 Если векторы компланарны, то они коллинеарны Векторы компланарны, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости 6 b 0 угол между векторами и острый; тупой; прямой 7 Векторы DE DF KF и MC MK EC являются: а) равными; б) нулевыми; в) противоположными; г) сонаправленными В прямоугольном параллелепипеде ABCDA B C D AD=8см, AB=9см, 8 AA =2см Найдите длины векторов и DD C B b 9 0 ABCDA B C D - куб Найдите вектор, равный AA BC CD а) C A ; б) AC ; в) BD; г) нет верного ответа Даны точки А, В, С, D, K Известно, что BC k DK, AC z CD, AK x AB y AC неверно, что все точки лежат в одной плоскости; прямые ВС и DK параллельны; точки А, С и D не лежат на одной прямой

2 AB k CD, причём точки А, В и С не лежат на одной прямой Прямые АС и BD не могут быть параллельными; пересекающимися; скрещивающимися 2 ABCA B C правильная призма A F = FB, B K = KC KF AC 2 AF BK AF BK 3 ABCA B C правильная призма CE = EC, BF = FB, FM = MB, AD : DC = 3 : Какое утверждение верное? DM EB FC DM EB FC 4 ABCDA B C D параллелепипед 5 ABCDA B C D параллелепипед AC BB BA D B BD DC AD 6 7 BB DC ; D C DC ; D A BB AB BC BA CC Векторы AC AC A C и A A CB AB являются равными; противоположными; сонаправленными DABC тетраэдр AC AB x CD x DA ; BC ; DB 8 Точка M ( 2; 3; 7) находится от плоскости XOY на расстоянии, равном 7; 2; 3 9 Расстояние от точки В(-2;-5; 3 ) до оси OX равно: а) 4 3 ; б) 7 2 ; в) 3 2; г) 2 7

3 20 Дана точка М (2;-3;-4)Найдите точку симметричную ей, относительно начала координат а) M (-2;3;4); б) M (2;3;4); в) M (-2;-3;4); г) M (-2;-3;4) 2 Точка М середина отрезка АВ Найдите координаты точки М, если А(-6;4;0), В(0;-9; 4) 22 Точка Е середина отрезка АВ Найдите координаты точки В, если А(4;- 8;5), Е(3;-2;-7) а) В(-8;4;-9); б) В(8;-4;-9); в) В(8;-4;-9); г) В(8;4;9) 23 m 2 i j k вектор m имеет координаты m 2;; ; m 2;; ; m 2; ; коллинеарными будут векторы и и и Первая и третья координаты ненулевого вектора неверно, что OX ; OZ ; Первая координата ненулевого вектора AB OX ; AB OZ; AB OY 27 А (; 2;, В (; 5; 4), С (4; 5; верно, что равны нулю равна нулю неверно, что BC OY; AC OZ; AB ( ZOY ) 28 Ордината точки А равна 3, ордината точки В равна 6 Длина отрезка АВ равна 3 прямая АВ и ось OY параллельны; перпендикулярны; скрещиваются ; 2; 3, b 3; 2;, 3; 6; 9 b ; b c ; c M (x ; y ; z ), K (x 2 ; y 2 ; z 2 ) координаты вектора x x2; y y2; z z2 ; x2 x; y2 y; z2 z ; x x2 y y2 z z2 ; ; m; n; k верно, что равны m n k ; m n k ; m n k 3 ABCDA B C D параллелепипед Являются компланарными векторы c (XOZ ) AB KM AD, BA и DC; BD, DB и AC; DB, AB и DD

4 32 33 Известно, что векторы и являются коллинеарными; компланарными; некомпланарными Векторы и некомпланарны, если m b n c; p x y b z c; c k l b 34 DABC тетраэдр О точка пересечения медиан грани ABD AC BC DC 2 AM 3 AB AC AM,, b c AB AC OC ; 3 3CO ; 3CO 35 Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке M Точка О произвольная точка пространства OM k ( OA OB OC OD) k = DABC тетраэдр, AB = BC = AC = AD = BD = CD неверно, что ( AB ; DC ) 90; ( BD ; CD) 60; ( AD; BA) Какое утверждение верное? 38 b b cos (, b) b b cos (, b) Скалярное произведение векторов 2 3 и b ; b 2 ; b 3 равно b b 2 b 3 ; b + 2 b b 3 ; b 2 b 3 + b 2 b 3 + b b При каком n данные векторы (2;-; и b (;3;n) перпендикулярны: а) 3 ; б) 2 ; в) - ; г) - 3 b b sin (, b) ; ; b

5 40 Дана точка А ( ; 2; 5) координаты точки проекции точки А на ось OZ равны 4 Даны точки M ( ; 2; и В (; ; 5) координаты вектора BM равны 42 А ( ; 0;, В (; 2; AB 43 ABCD параллелограмм, AC BD O В ( 2; ; 0), О (0;,5; 0) координаты точки D равны 44 Вектор 2; 2;, сонаправлен с вектором b 2 45 координаты вектора равны ABCDA B C D прямой параллелепипед, см ABCD квадрат, АВ = 2 см 46 Скалярное произведение векторов 2;; 3 и b 4; 2; равно 47 b, ; 2; 4m, b 2; 2m ; m m = 48 В правильной четырёхугольной пирамиде FABCD все рёбра равны по 2 см FA AC AB AD AA AA Вычислите угол между векторами 50 Угол между векторами и ; ; 2 равен 5 Даны координаты точек: А (; ; 4), В ( 3; ; 0), С ( ; 2; 5), D (2; 3; косинус угла между прямыми АВ и CD равен 52 Найдите сумму координат вершины Д параллелограмма АВСД, если А (2;3;, В (0;2;4), С (4;;0) 53 При каких векторы AB и CD коллинеарны, если А(-2;-;, В(4;3;6), С(- ;а-;, Д(-4;-;а) 54 Найдите 55 Даны координаты точек А(-3;2;, В (-;2;, С (;-4;, D (-;2;- Найти 2AB 3CD 56 j 57 Найдите координаты вектора 58

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ»

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» УТВЕРЖДАЮ: ДЕ Капуткин, Председатель Учебно-методической комиссии по реализации Соглашения с Департаментом образования г Москвы "30" августа 013г ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» МИСиС-013 1 Какие векторы равны

Подробнее

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB.

-1-2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.. Найти высоту грани ОВС тетраэдра ОАВС, опущенную из конца вектора OB. --. Показать, что векторы a { ;2;0 }, b { 2; ; }, c { ;; } компланарны и найти разложение вектора 2 a + b по векторам a и b. 2. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a m n, b 2 m + 3n

Подробнее

ВАРИАНТ Даны точки А(1,1,1) и В(4,5,-3). Найти проекцию AB на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

ВАРИАНТ Даны точки А(1,1,1) и В(4,5,-3). Найти проекцию AB на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы. ВАРИАНТ 1 1. ABCDEF вершины правильного шестиугольника. Равны ли векторы a) 4 BC и 2 AD b) 2 DC и 2 AF 2. Найти скалярное произведение векторов a = 2 p + 3q 3r и b = 3 p + 4q где p, q, r - единичные векторы,

Подробнее

Структурно-логическая схема. Понятие вектора (В) Линейные операции над В. Сложение. Вычита-ние. Коллинеарность

Структурно-логическая схема. Понятие вектора (В) Линейные операции над В. Сложение. Вычита-ние. Коллинеарность Практическое занятие 3. Практикум (рекомендации к практической части) МОДУЛЬ. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Тема: Линейные операции над векторами План. Понятие вектора. Основные отношения векторов.. Сложение векторов.

Подробнее

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Пусть ABCD параллелограмм, O точка пересечения его диагоналей, точка K середина его стороны АВ, точка L середина его стороны ВС. Тогда: 1. векторы АВ

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

ВЕКТОРЫ. 1 Определение вектора. Линейные операции над векторами.

ВЕКТОРЫ. 1 Определение вектора. Линейные операции над векторами. ВЕКТОРЫ Определение вектора Линейные операции над векторами Вектором на плоскости или в пространстве называется направленный отрезок, для которого указаны начало и конец Обозначения: AB, Точка А начало

Подробнее

α 1 a 1 +α 2 a 2 + +α n a n = 0 (1)

α 1 a 1 +α 2 a 2 + +α n a n = 0 (1) Практическое занятие Тема: Линейная зависимость системы векторов. Базис векторного пространства. Координаты вектора в базисе План. Линейная зависимость системы векторов.. Базис векторного пространства..

Подробнее

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В.

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В. -- Доказать, что векторы e = { ;2;, e 2 = { 2;; }, e 3 = { ;2;3 } образуют базис Найти разложение в этом базисе вектора a = { ;3;2 } 2 Найти длину вектора a = 3e 2e2, где e =, e2 = 2, векторы угол в 30

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Система упражнений по векторной алгебре для студентов

Подробнее

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c).

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c). Занятие 5 Линейные операции над векторами 5.1 Сложение векторов. Умножение векторов на числа Закрепленным вектором называется направленный отрезок, определенный двумя точками A и B. Точка A называется

Подробнее

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н.Н. Корнеева, М.Ф. Насрутдинов, Ф.Ф. Шарифуллина СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

a b =S пар. = a b sin( a,b );

a b =S пар. = a b sin( a,b ); Практическое занятие 4 Тема: Векторное произведение векторов План Определение и свойства векторного произведения Векторное произведение в координатах Приложение векторного произведения к вычислению площадей

Подробнее

Контрольные вопросы В вопросах 1 8 рассматриваются точки A ( 3;

Контрольные вопросы В вопросах 1 8 рассматриваются точки A ( 3; Контрольные вопросы В вопросах 8 рассматриваются точки A ( ; ; ), B( ; 4; 0) и плоскость α, заданная уравнением x 4 y z 48 = 0. (). Найти угол между прямой AB и плоскостью α. (). Составить уравнение плоскости,

Подробнее

5. Применение векторов для решения задач элементарной геометрии.

5. Применение векторов для решения задач элементарной геометрии. Практическое занятие 5 Тема: Смешанное произведение векторов. Применение векторов для решения задач элементарной геометрии План. Определение и свойства смешанного произведения.. Смешанное произведение

Подробнее

Векторная алгебра Направленные отрезки и векторы.

Векторная алгебра Направленные отрезки и векторы. ГЛАВА 1. Векторная алгебра. 1.1. Направленные отрезки и векторы. Рассмотрим евклидово пространство. Пусть прямые (AB) и (CD) параллельны. Тогда лучи [AB) и [CD) называются одинаково направленными (соответственно

Подробнее

МАТЕМАТИКА Векторы на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости

МАТЕМАТИКА Векторы на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости Агентство образования администрации Красноярского края Красноярский государственный университет Заочная естественно-научная школа при КрасГУ Математика: Модуль 3 для класса. Учебно-методическая часть./

Подробнее

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра Лекция 8 Глава Векторная алгебра Векторы Величины, которые определяются только своим числовым значением, называются скалярными Примерами скалярных величин: длина, площадь, объѐм, температура, работа, масса

Подробнее

Решение типового варианта заданий по теме. "Аналитическая геометрия и векторная алгебра"

Решение типового варианта заданий по теме. Аналитическая геометрия и векторная алгебра Решение типового варианта заданий по теме "Аналитическая геометрия и векторная алгебра" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание 0 Задание Задание

Подробнее

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ.

Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. Задания с кратким ответом по геометрии Задание. Решите задание. Дайте краткий ответ. 1. Найдите расстояние от точки A(1; 2; 3) до начала координат. 2. Найдите расстояние от точки B( 1; 1; 1) до начала

Подробнее

Глава 6. Векторная алгебра. 6.1 Линейные операции

Глава 6. Векторная алгебра. 6.1 Линейные операции Глава 6 Векторная алгебра 61 Линейные операции 1 Доказать, что векторы (1,2) и (2, 3) образуют базис на плоскости Найти в этом базисе координаты векторов (5,3) и ( 4,6) 2 Доказать, что векторы (1, 2, 3),

Подробнее

С. А. ШЕСТАКОВ ВЕКТОРЫ НА ЭКЗАМЕНАХ. Векторный метод в стереометрии

С. А. ШЕСТАКОВ ВЕКТОРЫ НА ЭКЗАМЕНАХ. Векторный метод в стереометрии С. А. ШЕСТАКОВ ВЕКТОРЫ НА ЭКЗАМЕНАХ Векторный метод в стереометрии Москва Издательство МЦНМО 005 УДК 514.74 ББК.151.0 Ш5 Ш5 Шестаков С. А. Векторы на экзаменах. Векторный метод в стереометрии. М.: МЦНМО,

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

10 класс Алгебра. Количество контрольных работ по математике класс

10 класс Алгебра. Количество контрольных работ по математике класс Количество контрольных работ по математике класс количество из них контрольных работ по алгебре по геометрии итоговая к/р 10 класс 12 7 4 1 11 класс 13 7 5 1 10 класс Алгебра Геометрия КОНТРОЛЬНАЯ

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения Кафедра МиММЭ Направление подготовки 5 Педагогическое образование, профиль «Математика

Подробнее

Векторная алгебра. Глава Векторы на плоскости и в пространстве

Векторная алгебра. Глава Векторы на плоскости и в пространстве Глава 6 Векторная алгебра 6.1. Векторы на плоскости и в пространстве Геометрическим вектором, или просто вектором, называется направленный отрезок, т. е. отрезок, в котором одна из граничных точек названа

Подробнее

Задачи к экзамену по стереометрии в 10 классе.

Задачи к экзамену по стереометрии в 10 классе. Задачи к экзамену по стереометрии в 0 классе. Векторы и координаты.. Векторная формула медианы тетраэдра. Докажите, что если М точка пересечения медиан треугольника АВС, а О произвольная точка пространства,

Подробнее

б) Координаты точек K и L середин ребер A 1 B 1 и CC 1 соответственно. Найдем координаты точек K, L из разложения векторов AK,

б) Координаты точек K и L середин ребер A 1 B 1 и CC 1 соответственно. Найдем координаты точек K, L из разложения векторов AK, . Дан параллелепипед ABCDA B C D. Принимая за начало координат вершину A, а за базисные векторы AB, AD, AA, найти координаты: а) вершин C, B, C ; б) точек K и L середин ребер A B и CC соответственно. Решение:

Подробнее

4. Векторная алгебра

4. Векторная алгебра 15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М( 5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a ( 1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F ( 3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

Подробнее

Е.Л. Плужникова, Б.Г. Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебно-методическое пособие

Е.Л. Плужникова, Б.Г. Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебно-методическое пособие ЕЛ Плужникова БГ Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Учебно-методическое пособие МОСКВА Кафедра математики ЕЛ Плужникова БГ Разумейко АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Учебно-методическое

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

c. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью AA1D 1D.

c. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью AA1D 1D. 01-017 учеб. год Модуль 1. Параллельность и перпендикулярность в пространстве. Построение сечений. Углы и расстояния в пространстве. 1.1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1 B1 C1D 1 с ребрами AB AA1,

Подробнее

Гольдман М.Л. Сивкова Е.О.

Гольдман М.Л. Сивкова Е.О. Аналитическая геометрия М. Л. Гольдман Е. О. Сивкова Москва 014 ББК М УДК Рецензенты: Научный редактор: Гольдман М. Л., Сивкова Е. О. Аналитическая геометрия. Учебное пособие/ Федеральное государственное

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ Оглавление 1. Векторы. Действия над векторами 4 2. Скалярное произведение векторов 14 3. Векторное произведение векторов 19 4. Смешанное произведение векторов 24 5. Прямая на плоскости 28 6. Плоскость

Подробнее

Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.)

Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.) Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.) Базовые задачи (на 3) 1. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D разбивают сторону BC на три равных отрезка. Найдите

Подробнее

6. Векторы. Линейные операции на множестве векторов 1. Определение вектора. Основные отношения на множестве векторов

6. Векторы. Линейные операции на множестве векторов 1. Определение вектора. Основные отношения на множестве векторов Векторная алгебра Раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами, называется векторным исчислением. Векторное исчисление подразделяют на векторную алгебру и векторный анализ. В

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НОВОТРОИЦКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ» Кафедра

Подробнее

Данный раздел рассматривает универсальный метод решения задач типа С. Вектор это направленный отрезок. Его длиной считают длину отрезка.

Данный раздел рассматривает универсальный метод решения задач типа С. Вектор это направленный отрезок. Его длиной считают длину отрезка. Тема 57 «Векторы на плоскости и в пространстве» Данный раздел рассматривает универсальный метод решения задач типа С. Вектор это направленный отрезок. Его длиной считают длину отрезка. Если даны две точки

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

18. Все точки прямой, параллельной плоскости, одинаково удалены от этой плоскости. 1. Угол между прямыми

18. Все точки прямой, параллельной плоскости, одинаково удалены от этой плоскости. 1. Угол между прямыми Тема 58 «Прямые на плоскости и в пространстве. Плоскости в пространстве» В заданиях ЕГЭ типа С данная тема занимает весомое место (более 50% всех заданий С). Основные определения и теоремы 1. Две прямые

Подробнее

ЧАСТЬ I. Координаты и векторы

ЧАСТЬ I. Координаты и векторы ЭКЗАМЕН ПО ГЕОМЕТРИИ КЛАСС ЧАСТЬ I Координаты и векторы Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M (;3;5 ) параллельно векторам a = ( ; ;5) и b = ( 4;3;0 ) Составьте уравнение плоскости, проходящей

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

Н. И. ГУСЕВА, Н. C. ДЕНИСОВА, O. Ю. ТЕСЛЯ. Сборник задач. по геометрии. в 2-х частях. Часть I

Н. И. ГУСЕВА, Н. C. ДЕНИСОВА, O. Ю. ТЕСЛЯ. Сборник задач. по геометрии. в 2-х частях. Часть I Н. И. ГУСЕВА, Н. C. ДЕНИСОВА, O. Ю. ТЕСЛЯ Сборник задач по геометрии в -х частях Часть I Рекомендовано УМО по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших

Подробнее

Векторная алгебра. Термин вектор (от лат. Vector - несущий ) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона.

Векторная алгебра. Термин вектор (от лат. Vector - несущий ) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона. Векторная алгебра Содержание 1. Вектор. Действия над векторами 3. Линейная зависимость векторов 4. Координаты вектора в базисе 5. Действия с векторами в коорд. форме 6. Декартова система координат 7. Проекция

Подробнее

Контрольные вопросы В вопросах 1 8 рассматриваются точки A( 2; 2; 1 ), и плоскость α, заданная уравнением 8x+ y 4z 63 = 0.

Контрольные вопросы В вопросах 1 8 рассматриваются точки A( 2; 2; 1 ), и плоскость α, заданная уравнением 8x+ y 4z 63 = 0. 2009-200 уч. год. 5, кл. Математика. Стереометрия. Контрольные вопросы В вопросах 8 рассматриваются точки A( 2; 2; ), B ( 0; 4;) и плоскость α, заданная уравнением 8x+ y 4z 63 = 0. (2). Найти угол между

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету Геометрия 1.Планируемые результаты освоения учебного предмета.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету Геометрия 1.Планируемые результаты освоения учебного предмета. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету Геометрия 1.Планируемые результаты освоения учебного предмета. В результате изучения геометрии на базовом уровне в 10классе в старшей школе ученик должен Знать/понимать существо

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ГЕОМЕТРИЯ В КООРДИНАТАХ»

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ГЕОМЕТРИЯ В КООРДИНАТАХ» ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ГЕОМЕТРИЯ В КООРДИНАТАХ» задания для разбора с преподавателем Москва Курск Орел Рязань, 2010 г. Приложение 5.1 2 1. Координаты и векторы на плоскости К1a.1 () Найдите

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник ЕГЭ-16

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник ЕГЭ-16 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задачник ЕГЭ-6 Здесь приведены задачи 6 (в прошлом С), которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ На http://technofile.ru чертежи, 3d модели, учебники, методички, лекции. Материалы студентам технических вузов! 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

Подробнее

7 класс 1. Виды углов.

7 класс 1. Виды углов. 7 класс 1. Виды углов. Угол называется прямым, если он равен 90 0. Угол называется острым, если он меньше 90 0. Угол называется тупым, если он больше 90 0, но меньше 180 0. Прямой угол Острый угол Тупой

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С2

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С2 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задачник С Здесь приведены задачи С, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных работах МИОО начиная

Подробнее

Иркутский государственный университет ИМЭИ ИГУ Кафедра алгебры и геометрии. Векторная алгебра. Методическое пособие. г. Иркутск

Иркутский государственный университет ИМЭИ ИГУ Кафедра алгебры и геометрии. Векторная алгебра. Методическое пособие. г. Иркутск Иркутский государственный университет ИМЭИ ИГУ Кафедра алгебры и геометрии Векторная алгебра Методическое пособие г Иркутск Содержит необходимый теоретический материал, подробное решение задач Варианты

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С2

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С2 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задачник С Здесь приведены задачи С, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных работах МИОО начиная

Подробнее

14. Выражение стороны правильного n-угольника через радиус описанной. 15. Квадрат. Формулы площади, радиусов вписанной и описанной окружности.

14. Выражение стороны правильного n-угольника через радиус описанной. 15. Квадрат. Формулы площади, радиусов вписанной и описанной окружности. 8. Координаты середины отрезка. 9. Формула длины вектора. 30. Расстояние между двумя точками. 3. Угол между векторами. 3. Скалярное произведение векторов. 33. Скалярный квадрат. 34. Условие перпендикулярности

Подробнее

3.4 Векторы. Метод координат

3.4 Векторы. Метод координат 3.4. ВЕКТОРЫ. МЕТОД КООРДИНАТ 167 3.4 Векторы. Метод координат 3.4.1 Понятие вектора. Свойства Будем называть направленным отрезком AB упорядоченную пару (см. определение 16) точек A; B трехмерного пространства

Подробнее

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторная алгебра и аналитическая геометрия Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» А И Недвецкая Г А Тимофеева Е Г Чеснокова Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

Стереометрия на ЕГЭ по математике

Стереометрия на ЕГЭ по математике И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Стереометрия на ЕГЭ по математике Здесь приведены задачи по стереометрии, которые предлагались на ЕГЭ по математике (профильный уровень, сложная часть),

Подробнее

Министерство образования и науки Кыргызской республики ГОУВПО Кыргызско-Российский славянский университет. Кафедра «Высшая математика»

Министерство образования и науки Кыргызской республики ГОУВПО Кыргызско-Российский славянский университет. Кафедра «Высшая математика» Министерство образования и науки Кыргызской республики ГОУВПО Кыргызско-Российский славянский университет Кафедра «Высшая математика» ЛГ Лелевкина, АК Курманбаева ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Учебно-методическое

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С2

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С2 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задачник С Здесь приведены задачи С, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных работах МИОО начиная

Подробнее

Основные теоретические сведения Параллелепипедом называется призма, у которой основаниями служат параллелограммы.

Основные теоретические сведения Параллелепипедом называется призма, у которой основаниями служат параллелограммы. Тема 60 «Параллелепипед и куб» Основные теоретические сведения Параллелепипедом называется призма, у которой основаниями служат параллелограммы. Прямым параллелепипедом называется параллелепипед, боковые

Подробнее

Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам к экзамену в январе 2016

Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам к экзамену в январе 2016 Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам 01-03 к экзамену в январе 2016 1. Операции сложения векторов и умножения вектора на число, их свойства. 2. Линейно зависимые и линейно независимые системы

Подробнее

Вариант 1. x 6(x + 2) x 6 x 2 < 1

Вариант 1. x 6(x + 2) x 6 x 2 < 1 Вариант 1 ( cos x 7 cos x + ) log 1 ( sin x) = 0 π + πn; π + πn C. В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, точки D, E середины ребер соответственно A 1 B 1 и B 1 C 1.

Подробнее

Рассмотрены Линейные операции над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число

Рассмотрены Линейные операции над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число Рассмотрены Линейные операции над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число Далее - несколько нелинейных операций над векторами Для пары векторов, число вектор скалярное произведение

Подробнее

0.5 setgray0 0.5 setgray1

0.5 setgray0 0.5 setgray1 0.5 setgray0 0.5 setgray1 1 Консультация ВЕКТОРЫ. БАЗИС И КООРДИНАТЫ ЗАДАЧА 1. В некоторой системе координат {O,e 1,e,e } заданы координаты трех вершин треугольника ABC: A(x A,y A,z A, B(x B,y B,z B и

Подробнее

0.5 setgray0 0.5 setgray1

0.5 setgray0 0.5 setgray1 05 setgray0 05 setgray1 1 Консультация 7 ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ ЗАДАЧА 1 Представить прямую x x 0 a = y y 0 b = z z 0 c как линию пересечения плоскостей, параллельных осям Ox и Oy Система координат

Подробнее

Тема: Смешанное произведение векторов. Аффинные и прямоугольные координаты на плоскости

Тема: Смешанное произведение векторов. Аффинные и прямоугольные координаты на плоскости Лекция 7 МЕТОД КООРДИНАТ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ Тема: Смешанное произведение векторов Аффинные и прямоугольные координаты на плоскости План лекции Определение и геометрический смысл смешанного произведения

Подробнее

Координатный метод при решении стереометрических задач. Раздел I. Решение стереометрических задач методом координат "Нахождение угла между прямыми"

Координатный метод при решении стереометрических задач. Раздел I. Решение стереометрических задач методом координат Нахождение угла между прямыми Координатный метод при решении стереометрических задач. Автор: Елкина Жанна Евгеньевна учитель математики МАОУ "Гимназия 35" города Владимира Раздел I. Решение стереометрических задач методом координат

Подробнее

Лекция 4. Операции над векторами: сложение и умножение на число. AB = AC + CB. (a + b) + c = a + (b + c);

Лекция 4. Операции над векторами: сложение и умножение на число. AB = AC + CB. (a + b) + c = a + (b + c); Лекция 4 1. ВЕКТОРЫ Вектор направленный отрезок. Равные векторы: имеют одинаковые длины и совпадающие направления (параллельны и направлены в одну стороны) Противоположные векторы: имеют одинаковые длины

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

Математика 9 класс ВЕКТОРЫ

Математика 9 класс ВЕКТОРЫ МИНИСТЕРСТО ОБРАЗОАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НООСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ УНИЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Математика 9 класс ЕКТОРЫ Новосибирск ведение Многие явления в окружающей

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ ФГБОУ ВПО "Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского" СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ Учебное пособие А.В. Букушева, А.В. Гохман, М.В. Лосик Саратов 2013 ВВЕДЕНИЕ Традиционно курс

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) СА Гришин, СВ Мустяца, МА Петрова, ЕХ Садекова Зачет по аналитической геометрии 1 семестр Москва 2009 УДК 5147(075) БДК 221515я7 З-39

Подробнее

Ю. Ионин, В. Некрасов

Ю. Ионин, В. Некрасов wwwmthnetspbru Вычисление расстояний и углов Ю Ионин В Некрасов В этой статье рассматривается несколько геометрических задач для решения которых необходимо вычислить те или иные расстояния или углы в пространстве

Подробнее

Преобразование АСК Основные факты Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1

Преобразование АСК Основные факты Рассмотрим на плоскости две аффинные системы координат O e 1 МОДУЛЬ МЕТОД КООРДИНАТ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ Практическое занятие 6-7 Тема: Преобразование координат Полярные координаты Расстояние между точками Деление отрезка в данном отношении Метод координат План Преобразование

Подробнее

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Псковский государственный университет И.Н. Медведева ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Учебное пособие Печатается по решению кафедры алгебры и геометрии ПсковГУ и редакционно-издательского

Подробнее

Задание 17 Углы и расстояния в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми.

Задание 17 Углы и расстояния в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Задание 17 Углы и расстояния в пространстве Угол между скрещивающимися прямыми. 1. Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол между прямыми DM и CL, где M середина ребра BC, L середина

Подробнее

Примеры решения заданий типа С2 для ЕГЭ 2011

Примеры решения заданий типа С2 для ЕГЭ 2011 Примеры решения заданий типа С для ЕГЭ 0 Углы между прямыми Угол между диагоналями граней куба Задание Найдите угол между непересекающимися диагоналями соседних граней куба Пусть требуется найти угол между

Подробнее

Стереометрия на ЕГЭ по математике

Стереометрия на ЕГЭ по математике И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Стереометрия на ЕГЭ по математике Здесь приведены задачи по стереометрии, которые предлагались на ЕГЭ по математике (профильный уровень, сложная часть),

Подробнее

ПРОЕКТИРОВАНИЕ В СТЕРЕОМЕТРИИ П.А. Бородин, А.В. Макаров, В.А. Прошкин. 1. Параллельное проекция

ПРОЕКТИРОВАНИЕ В СТЕРЕОМЕТРИИ П.А. Бородин, А.В. Макаров, В.А. Прошкин. 1. Параллельное проекция ПРОЕКТИРОВАНИЕ В СТЕРЕОМЕТРИИ П.А. Бородин, А.В. Макаров, В.А. Прошкин 1. Параллельное проекция Пусть в пространстве задана плоскость Π и не параллельная ей прямая v. Тогда каждой точке A пространства

Подробнее

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторная алгебра и аналитическая геометрия Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Векторная алгебра и аналитическая геометрия Методические указания к решению задач Санкт-Петербург

Подробнее

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Е. И. Галахов, О. А. Салиева ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учебное пособие Москва 2009 1 Галахов Е. И., Салиева О. А. Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

прямой и плоскостью, между плоскостями.

прямой и плоскостью, между плоскостями. Вебинар 5 Тема: Многогранники Угол между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями Угол между прямыми Подготовка к ЕГЭ (задание 8; 4) Угол, не превосходящий любого из трех остальных углов (0 90 ),

Подробнее

a + x = a + ( ( a) + b ) = ( a + ( a) ) + b = 0 + b = b.

a + x = a + ( ( a) + b ) = ( a + ( a) ) + b = 0 + b = b. ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» А.Н. Канатников, А.П. Крищенко

Подробнее

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Вариант ЗАДАНИЕ. а)решите уравнение: cos = sin б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ; ЗАДАНИЕ 6. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 8,

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

Примеры решений контрольных работ

Примеры решений контрольных работ Примеры решений контрольных работ Л.И. Терехина, И.И. Фикс 1 Контрольная работа 2 Векторная алгебра 1. Даны три вектора a = {0; 1; 3}, b = {3; 2; 1}, c = {4; 0; 4}. Требуется найти: a) вектор d = 2 a b

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Настоящая программа по геометрии для 10 класса составлена на основе 1. Федерального компонента Государственного стандарта среднего общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г.

Подробнее

Лекция 3. Алгебра векторов. Скалярное произведение

Лекция 3. Алгебра векторов. Скалярное произведение Лекция 3. Алгебра векторов. Скалярное произведение ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ СКАЛЯРНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ Определяются только числовым значением (площадь S, длина L, объем, работа, масса ) Модулем (длиной) вектора AB

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Пензенский государственный педагогический университет им В Г Белинского О П Сурина М В Сорокина АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Учебное пособие Пенза 9 Печатается по решению редакционно-издательского

Подробнее

В.А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

В.А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В.А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ 2011 ВВЕДЕНИЕ Выработка умений решать задачи на нахождение координат точек и векторов, расстояний между точками и углов между векторами относится к основным

Подробнее

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г.

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. kiv@icm.krasn.ru 1. Вектор. Равенство векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. 2. Линейные операции над векторами и их свойства.

Подробнее

Требования к уровню подготовки выпускников

Требования к уровню подготовки выпускников Геометрия 0 Требования к уровню подготовки выпускников Уметь: - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; - описывать взаимное

Подробнее

ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ ГЕОМЕТРИЯ

ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ ГЕОМЕТРИЯ И.М. Смирнова, В.А. Смирнов ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ ГЕОМЕТРИЯ РАССТОЯНИЯ И УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ Москва 2008 ВВЕДЕНИЕ Как подготовиться к экзамену по геометрии и научиться решать задачи? Казалось бы, для этого нужно

Подробнее

Планиметрические задачи Векторный метод решения. Атанасян Сергей Левонович д.п.н, профессор, заведующий кафедрой геометрии

Планиметрические задачи Векторный метод решения. Атанасян Сергей Левонович д.п.н, профессор, заведующий кафедрой геометрии Планиметрические задачи Векторный метод решения Атанасян Сергей Левонович д.п.н, профессор, заведующий кафедрой геометрии Планиметрические задачи Векторный метод решения задач Планиметрические задачи Векторный

Подробнее

Лекция 2 Векторы Определители второго и третьего порядка

Лекция 2 Векторы Определители второго и третьего порядка Лекция 2 Векторы Определители второго и третьего порядка 1 ВЕКТОРЫ Вектор направленный отрезок Равные векторы: имеют одинаковые длины и совпадающие направления (параллельны и направлены в одну стороны)

Подробнее

Решение стереометрических задач координатно-векторным методом.

Решение стереометрических задач координатно-векторным методом. Решение стереометрических задач координатно-векторным методом. Координатно-векторный метод является эффективным способом решения многих задач элементарной геометрии. Можно сказать, что он рассчитан на

Подробнее