ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Задачи обнаружения и различения сигналов в условиях неопределенности

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Задачи обнаружения и различения сигналов в условиях неопределенности"

Транскрипт

1 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава 1 Задачи обнаружения и различения сигналов в условиях неопределенности Алгоритмы обработки сигналов и их характеристики Постановка задачи обнаружения и различения сигналов в условиях априорной неопределенности Обнаружение и различение объектов на изображениях Обнаружители с адаптивным порогом Глава 2 Решение гауссовских задач обнаружения и различения сигналов в условиях неопределенности Обнаружение неизвестного сдвига гауссовского распределения Моделирование обнаружения сдвига гауссовского распределения Обнаружение сдвига при неизвестной дисперсии. Равномерно наиболее мощный несмещенный подобный алгоритм Моделирование обнаружения сдвига при неизвестной дисперсии Знаковый обнаружитель изменения медианы распределения Моделирование знакового обнаружителя сдвига гауссовского распределения Минимаксный и самообучающийся байесовские обнаружители сдвига гауссовского распределения при неизвестной вероятности появления сигнала Глава 3 Негауссовские задачи обнаружения и различения сигналов в условиях неопределенности Обнаружение изменения параметра экспоненциального распределения Различение пуассоновских потоков с неизвестными интенсивностями Обнаружение изменения параметра формы гамма-распределения

2 ОГЛАВЛЕНИЕ 191 Глава 4 Обнаружители с адаптивным порогом Обнаружитель с медленным порогом Обнаружитель с порогом по среднему значению шума Обнаружитель с порогом по максимальному значению шума Обнаружители с комбинированным порогом Адаптивный порог для логнормального распределения помехи Глава 5 Моделирование процессов обработки сигналов, полей и алгоритмов в среде Matlab Формирование объектов на изображениях Моделирование шумов с различными распределениями вероятности Моделирование объектов на фоне шумов и алгоритмов обнаружения с постоянным порогом Моделирование алгоритмов обнаружения с адаптивным порогом в случае экспоненциального шума Моделирование алгоритмов обнаружения с адаптивным порогом в случае нормального шума Примеры обнаружения объектов на реальных изображениях радиотехнических систем наблюдения Выводы Приложения Приложение 1 Однопараметрические семейства распределений Приложение 2 Двухпараметрические семейства распределений Список литературы

3 ВВЕДЕНИЕ Проблемы синтеза и анализа алгоритмов обработки сигналов и изображений в условиях неопределенности статистического описания задачи являются ключевыми при построении перспективных систем связи, локации и управления. Современные электронные и компьютерные технологии открыли простор для реализации весьма сложных и быстродействующих алгоритмов обработки, о которых ранее не приходилось и мечтать. Уже с начала 1970-х гг. остро ощущалась потребность в новых идеях и развитии теории приема в условиях неопределенности, и это направление получило бурное развитие и активную поддержку государства. Результаты теоретических разработок не замедлили проявиться в новых технических устройствах и системах, обеспечивших превосходство отечественной техники тех лет над зарубежными аналогами. К концу 1980-х гг. наша страна могла по праву гордиться достижениями мирового уровня в этой области и научными школами, связанными с именами таких видных ученых, как Б. Р. Левин, В. И. Тихонов, Р. Л. Стратонович, П. А. Бакут, Ю. Г. Сосулин, Н. К. Кульман, В. Г. Репин, Г. П. Тартаковский, Я. З. Цыпкин, Я. А. Фомин, В. Г. Валеев, А. В. Миленький, В. А. Богданович, В. Н. Прокофьев, П. С. Акимов, В. А. Корадо, А. М. Шлома, К. К. Васильев, О. И. Шелухин и др. Накопленный в то время высокий теоретический потенциал и сейчас еще до конца не утрачен. Возрождение прежнего интереса к теоретическим

4 6 АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ исследованиям в области эффективных методов обработки сигналов в условиях неопределенности является необходимым условием сохранения в нашей стране темпов технического прогресса в развитии информационно-измерительных систем. Основной задачей данного учебного пособия является систематическое изложение и пояснение современных сложных понятий и идей теории приема и обработки сигналов и полей при отсутствии полного статистического описания сигналов и помех. Имеющаяся учебная и научная литература по этим вопросам практически не переиздавалась с середины 1980-х гг. и оказалась почти не доступной студентам и инженерам. Некоторые вопросы заслуживают переосмысления в соответствии с велениями времени. Методы адаптации и инвариантности иллюстрируются по возможности на достаточно простых примерах обнаружения сигналов, допускающих аналитический расчет характеристик и сравнение результатов. По этой причине многие реальные задачи приема и обработки, включающие сложные виды модуляции сигналов, специфические неаддитивные помехи, последовательные методы приема, а также конфликтные ситуации, например, прием в условиях радиоэлектронного противодействия, оказались за рамками пособия. Для большей наглядности примеры иллюстрируются изображениями, на которых полезные сигналы выглядят как объекты. При этом полагается, что форма объектов известна, задача обнаружения и выделения объектов неизвестной формы является существенно более сложной и здесь не рассматривается.

5 ГЛАВА 1 ЗАДАЧИ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 1.1. АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ Обработкой сигналов в радиотехнике называется их преобразование в тех или иных целях. Основной целью обработки обычно является получение, извлечение или восстановление информации, т. е. решение задачи приема. Эта задача включает четыре элемента: события, сигнал, наблюдение, решение, конкретизация которых приводит к частным задачам, причем задачи обнаружения и различения сигналов являются наиболее простыми. Конечным результатом при решении задачи обнаружения и различения является принятие решения d i относительно события e i, которое связано с определенным сигналом s i из заданного набора M сигналов, i = 0, 1, 2,..., M 1. Нулевое событие e 0 обычно связано с отсутствием сигнала. Такая формулировка задачи соответствует многоальтернативному обнаружению. Задачи обнаружения и различения типичны для локационных систем и систем технического зрения. В системах связи задача различения решается демодулятором при приеме дискретных сообщений. Решение принимается в результате обработки наблюдения y(t), которое представляет собой процесс (электрический ток или напряжение) в некоторой точке структуры радиоприемного тракта (на выходе приемника, на выходе

6 8 АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ детектора и т. д.). Выбор точки, в которой рассматриваются наблюдения, зависит от того, какая часть тракта исследуется. Всегда предполагается некоторая предварительная обработка, связанная с видом радиосистемы. С учетом дискретизации по времени и многоканальной обработки исходное наблюдение можно представить массивом данных или выборкой y =(y 1, y 2,..., y N ). Множество возможных значений (реализаций) выборки образует множество наблюдений Y. Для синтеза и анализа алгоритмов требуется математическое описание свойств основных элементов задачи, т. е. статистическая модель задачи. Качество алгоритма характеризуется вероятностями ошибок или единым показателем, вытекающим из принятого критерия оптимальности. Для получения (синтеза) алгоритма обработки следует применить определенный метод, приводящий к оптимальному или неоптимальному решению. Ряд предположений о событиях и соответствующих им наблюдениях, участвующих в модели и конкретизирующих ее, составляет гипотезу. Модель i для i-й гипотезы связывает свойства сигнала s i и наблюдения как функции от сигнала y(s i ) и строится на основании априорной информации (от лат. a priori до опыта, в данном случае до приема сигнала, тогда как a posteriori означает «после опыта», т. е. после получения наблюдений). Она включает математическое описание свойств событий, сигналов s, помех и вида взаимодействия y = (s, ) сигналов и помех в канале. Задача обнаружения или различения сигналов формулируется обычно как проверка статистических гипотез H i при i = 0, 1, 2,..., M 1. Число гипотез M считается известным. Решение d i в пользу гипотезы H i принимается в результате обработки наблюдения. Мешающие факторы, включающие помехи, вызывают ошибки, т. е. принятие неправильных решений. Обработку можно рассматривать как разделение всего множества наблюдений Y на непересекающиеся подмножества Y i, соответствующие гипотезам. Разные алгоритмы обработки приводят к разным границам подмножеств.

7 ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ 9 Указанные подмножества можно рассматривать как классы, поэтому задача различения представляет собой частный случай более общей задачи классификации, которая включает дополнительный этап формирования признаков из первичных наблюдений. Алгоритм обработки описывается решающей функцией (y), которая и представляет конкретную совокупность преобразований наблюдений y, т. е. решение d = (y). Для задачи различения вводится [33] решающая вектор-функция (y) =( 0 (y), 1 (y),..., M 1 (y)) T, где T знак транспонирования. Функция (y) носит также название решающей процедуры или решающего правила. Если правильное решение d i = i, т. е. определяется индекс события, то i (y) есть индикаторная функция соответствующей области Y i или индикаторная функция соответствующего решения. Для любой выборки 1 ( ) 1, i 0 i y M поэтому размерность пространства решений на единицу меньше, чем размерность M задачи различения. В задаче обнаружения решающая функция 1, y Y 1, ( y) 0, y Y 0, и множество наблюдений Y разделяется на два подмножества единственной границей. В случае рандомизированного (от англ. random случайный) алгоритма обнаружения функция (y) принимает любое значение от нуля до единицы и представляет вероятность принятия гипотезы H 1. Рандомизированное правило включает случайный механизм или эксперимент с двумя исходами, вероятности которых (y) и 1 (y) зависят от наблюдений. Для реализации разделения многомерного множества Y обычно формируется решающая статистика меньшей мерности, чем исходные наблюдения. Слово «статистика» означает как сами наблюдения, так и функцию от наблюдений, т. е. результат преобразования наблюдений. Достаточная статистика включает всю информацию о задаче, которая содержится в исходной выборке.

8 10 АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ При обнаружении множество наблюдений редуцируется (сводится, отображается) на одномерное пространство (числовую ось). Таким образом, решающая статистика производит упорядочение реализаций наблюдений. В случае M гипотез пространство решений имеет не более чем M 1 измерений [34]. При полном статистическом описании модели для каждой из гипотез можно указать функцию распределения вероятностей наблюдения F i (y) или плотность вероятности f i (y) при i = 0, 1, 2,..., M 1. Здесь y неслучайный аргумент. Плотность вероятности имеет размерность величины 1/y. Для наблюдений, описывающихся непрерывными во времени случайными процессами, используются соответствующие функционалы вероятностей (скалярные функции от реализации). Гипотезы могут предполагать неслучайный или случайный характер событий. В последнем случае вводятся априорные вероятности p i для каждого из событий или для каждой из гипотез, что соответствует байесовскому подходу к задаче. Случайный характер событий изменяет вид распределения наблюдений, т. е. меняет модель задачи. Построение оптимального (наилучшего) алгоритма обработки требует выбора критерия оптимальности, определяющего для каждого алгоритма скалярный показатель качества. Этот показатель позволяет также упорядочить при заданной модели все другие рассматриваемые алгоритмы и оценить их близость к оптимальному решающему правилу. Следует отметить, что в отличие от теории приема сигналов в прикладной статистике термин «критерий» употребляется иначе [12], [26]. Под «критерием гипотезы» здесь понимается сама решающая процедура (решающее правило), позволяющая принять или отклонить гипотезу. Во избежание путаницы лучше употреблять для решающего правила термин «тест» (test), а не «критерий», как это принято в зарубежных литературных источниках, где для обозначения критерия оптимальности используется термин «criterion». В задаче обнаружения область Y 0 принятия гипотезы H 0 называется допустимой, а область Y 1 отклонения H 0

9 ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ 11 (т. е. принятия H 1 ) называется критической областью. Таким образом, алгоритм обнаружения характеризуется критической функцией (y), которая (при отсутствии рандомизации алгоритма) принимает значение 0 в допустимой области и значение 1 в критической области, т. е. является индикатором критической области. Далее термин «критерий» будет употребляться исключительно как «критерий оптимальности» для описания показателя качества решающего правила (алгоритма обработки). Существует два вида критериев оптимальности: условно-экстремальные и байесовские. К условно-экстремальным относится критерий Неймана Пирсона. Использование байесовского критерия оптимальности подразумевает случайный характер событий. Хорошо известно [10], [34], что оптимальный по любому разумному критерию оптимальности обнаружитель формирует отношение правдоподобия (y) и сравнивает это отношение с порогом T, значение которого определяется выбранным критерием. Таким образом, оптимальный (нерандомизированный) алгоритм имеет вид (y) = (1/2){sgn( (y) T ) + 1}. Здесь использовано обозначение знаковой функции y 1, y 0, sgn( y) y 1, y 0. Иначе говоря, при выполнении неравенства (y) T принимается решение d 1, а при невыполнении решение d 0. Часто используется строгое неравенство (y) > T, поскольку вероятность события (y) = T при непрерывных значениях равна нулю. Отношение правдоподобия есть положительная случайная скалярная величина. Оно является минимальной достаточной статистикой, как и любое его монотонное преобразование. Такая статистика осуществляет максимально возможную редукцию данных без потери информации. Часто удобнее формировать логарифм отношения правдоподобия ln (y). В задаче различения формируется несколько отношений правдоподобия, которые сравниваются с разными порогами.

10 12 АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ Во многих практически важных случаях ставится задача построения не оптимальных, а близких к ним по характеристикам более простых (квазиоптимальных) алгоритмов обработки. В этих случаях формируется решающая статистика u(y), которая не обязательно будет достаточной статистикой. Выбор критерия оптимальности алгоритма в значительной степени субъективен, поскольку «нельзя указать критерия для выбора критерия». Исходным является совокупность показателей качества K =(k 1, k 2,...). В задаче обнаружения показателями качества являются четыре условных вероятности решений (два из которых ошибочные решения и два правильные). Вероятность ложной тревоги F = P(d 1 s 0 ) является вероятностью ошибки первого рода. Вертикальная черта в выражении означает, что справа от нее стоит условие. Эта величина называется еще размером критической области. Обычно выбирается достаточно малое число 0 < <1 (называемое уровнем значимости) и выдвигается требование F. Вероятность пропуска является вероятностью ошибки второго рода. Вероятность правильного обнаружения D = P(d 1 s 1 ) называется мощностью критической области, или мощностью решающего правила. Ясно, что вероятность пропуска равна 1 D. Наконец, вероятность правильного необнаружения равна P(d 0 s 0 )=1 F. Поскольку вероятности при одинаковых условиях в сумме составляют единицу, достаточными для характеристики качества являются два показателя, обычно D и F, либо вероятности ошибок F и 1 D. Критерий оптимальности позволяет сформировать из них один скалярный показатель. При использовании критерия Неймана Пирсона наилучший или оптимальный алгоритм обнаружения (или наилучшая критическая область НКО) имеет вероятность правильного обнаружения D (или наибольшую мощность) при заданной вероятности ложной тревоги F (или при заданном размере критической области). Для многоальтернативной задачи имеется M вероятностей правильного различения D i = P(d i s i ). Вероятность

Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2015 Грауэр Л.В., Архипова

Подробнее

Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция

Подробнее

Репозиторий БНТУ УДК

Репозиторий БНТУ УДК УДК 6.396.96 ОСОБЕННОСТИ РАСПОЗНАВАНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ОБЪЕКТОВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМИ МЕТОДАМИ ПРОВЕРКИ МНОГОАЛЬТЕРНАТИВНЫХ ГИПОТЕЗ Свинарский М.В. Ярмолик С.Н. Храменков А.С. Военная академия Республики

Подробнее

Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова

Подробнее

НЕЙРОСЕТЕВЫЕ И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ В ЗАДАЧЕ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ

НЕЙРОСЕТЕВЫЕ И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ В ЗАДАЧЕ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ НЕЙРОСЕТЕВЫЕ И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ В ЗАДАЧЕ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ 2006 А. Е. Прасолова старший преподаватель кафедры программного обеспечения и администрирования информационных систем

Подробнее

Содержание. Предисловие... 9

Содержание. Предисловие... 9 Содержание Предисловие... 9 Введение... 12 1. Вероятностно-статистическая модель и задачи математической статистики...12 2. Терминология и обозначения......15 3. Некоторые типичные статистические модели...18

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации. Введение Радиофизика как наука изучает физические явления существенные для радиосвязи, излучения и распространения радиоволн, приема радиосигналов. Предметом

Подробнее

2.3. АЛГОРИТМЫ И УСТРОЙСТВА ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ

2.3. АЛГОРИТМЫ И УСТРОЙСТВА ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ ЛЕКЦИЯ 6 Алгоритмы и устройства оптимального обнаружения и различения сигналов на фоне БГШ Оптимальный прием детерминированного сигнала Структурная схема когерентного обнаружителя и различителя Коррелятор

Подробнее

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с Контрольные вопросы 0. Вывод рекуррентного уравнения для АПВ дискретных марковских 1. Как преобразуются ПВ распределения случайных величин при их функциональном преобразовании? 2. Что такое корреляционная

Подробнее

7. Обнаружение сигналов 7.1. Постановка задачи обнаружения сигналов

7. Обнаружение сигналов 7.1. Постановка задачи обнаружения сигналов 7 Обнаружение сигналов 71 Постановка задачи обнаружения сигналов Среда где распространяется сигнал РПдУ + РПУ Рис71 К постановке задачи обнаружения сигналов Радиопередающее устройство (РПдУ) на интервале

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ ЛЕКЦИЯ 1. Постановка задачи оценивания параметров сигналов. Байесовские оценки случайных параметров сигналов при различных функциях потерь. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ 3.1.

Подробнее

Рис. 1. Временная структура входного сигнала представляется в виде:

Рис. 1. Временная структура входного сигнала представляется в виде: ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМА ОБНАРУЖЕНИЯ УЗКОПОЛОСНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ РАДИОСИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ФОНЕ ГАУССОВСКИХ ШУМОВ С НЕИЗВЕСТНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ А.Н. Николаев Введение

Подробнее

Лекция 9. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием

Лекция 9. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием Лекция 9 Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием Для решения задачи об оптимальном алгоритме приема дискретных сообщений сделаем следующие допущения:. Все искажения

Подробнее

Выборочные оценки параметров распределения

Выборочные оценки параметров распределения Выборочные оценки параметров распределения 1 Выборочные оценки параметров распределения Резюмируя, важно подчеркнуть, что, с точки зрения экспериментатора, функции распределения и статистические характеристики

Подробнее

Проверка статистических гипотез. Грауэр Л.В.

Проверка статистических гипотез. Грауэр Л.В. Проверка статистических гипотез Грауэр Л.В. Статистические гипотезы Гипотеза о равенстве математических ожиданий двух генеральных совокупностей Гипотеза о равенстве дисперсий нескольких генеральных совокупностей

Подробнее

УСТРОЙСТВО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ РАДИОЛИНИЙ СДВ ДИАПАЗОНА

УСТРОЙСТВО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ РАДИОЛИНИЙ СДВ ДИАПАЗОНА науково-технічна конференція 5-8 жовтня 0 р. УДК 6.39 УСТРОЙСТВО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ РАДИОЛИНИЙ СДВ ДИАПАЗОНА М.Ш. Бозиев науч. сотр. кафедры ЭТ ДонНТУ В работе

Подробнее

Задачи к экзамену по курсу «Математическая статистика»

Задачи к экзамену по курсу «Математическая статистика» Задачи к экзамену по курсу «Математическая статистика» весна 2011 01. Пусть (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) выборка, соответствующая случайному вектору (ξ, η). Докажите, что статистика T = 1 n 1 n (X i X)(Y

Подробнее

Б а й е с о в с к а я к л а с с и ф и к а ц и я

Б а й е с о в с к а я к л а с с и ф и к а ц и я МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА

Подробнее

Задание 3. Статистические решения. Последовательные тесты. Обнаружение разладки.

Задание 3. Статистические решения. Последовательные тесты. Обнаружение разладки. ФКН ВШЭ, 3 курс, 3 модуль Задание 3. Статистические решения. Последовательные тесты. Обнаружение разладки. Вероятностные модели и статистика случайных процессов, весна 2017 Время выдачи задания: 15 марта

Подробнее

лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2011

лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2011 Программа курса Математическая статистика лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2011 1. Основная задача математической статистики. Понятие вероятностно-статистической модели. Примеры: выборка и линейная

Подробнее

В.П. Пяткин, Г.И. Салов ОБНАРУЖЕНИЕ ПОЯВЛЕНИЯ ОБЪЕКТА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ

В.П. Пяткин, Г.И. Салов ОБНАРУЖЕНИЕ ПОЯВЛЕНИЯ ОБЪЕКТА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ В.П. Пяткин, Г.И. Салов ОБНАРУЖЕНИЕ ПОЯВЛЕНИЯ ОБЪЕКТА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ Введение. Обратимся к проблеме скорейшего обнаружения появления

Подробнее

лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2012

лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2012 Программа курса Математическая статистика лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2012 1. Основная задача математической статистики. Примеры: выборка и линейная модель. 2. Различные виды сходимостей случайных

Подробнее

Методы обнаружения сверхширокополосных сигналов

Методы обнаружения сверхширокополосных сигналов Методы обнаружения сверхширокополосных сигналов Э. Г. Зиганшин Московский Авиационный Институт (технический университет). РадиоВУЗ. г. Москва, ул. Новая Басманная, д. 6А, комн. zig@uwbgroup.ru радиционно

Подробнее

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D 4 СИСТЕМА ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Многомерной случайной величиной (векторной случайной величиной, случайным вектором или случайной точкой) называют упорядоченный набор нескольких случайных

Подробнее

Учебные вопросы 1. Задача оптимального обнаружения сигналов. 2. Корреляционно-фильтровой обнаружитель радиолокационных. сигналов.

Учебные вопросы 1. Задача оптимального обнаружения сигналов. 2. Корреляционно-фильтровой обнаружитель радиолокационных. сигналов. Тема 1. Теоретические основы построения систем вооружения зенитных ракетных войск Занятие 3. Принципы построения оптимальных обнаружителей, используемых в системах вооружения ЗРВ сигналов. Учебные вопросы

Подробнее

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей Оглавление Предисловие Введение Теория вероятностей Глава 1. Основные понятия теории вероятностей 1.1. Опыт и событие Операция умножения событий Операция сложения событий Операция вычитания событий Операция

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 7 Анализ остатков. Автокорреляция Оглавление Свойства остатков... 3 1-е условие Гаусса-Маркова: Е(ε i ) = 0 для всех наблюдений... 3 2-е условие Гаусса-Маркова:

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Целью настоящей дисциплины является Задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП

1. Цели и задачи дисциплины Целью настоящей дисциплины является Задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП 2 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Статистическая теория радиотехнических систем» является дисциплиной вариативной части профессионального цикла в подготовке бакалавров. Целью настоящей дисциплины

Подробнее

Научно-образовательный центр при МИАН ДОСТАТОЧНЫЕ СТАТИСТИКИ И ОПТИМАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ

Научно-образовательный центр при МИАН ДОСТАТОЧНЫЕ СТАТИСТИКИ И ОПТИМАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ Научно-образовательный центр при МИАН Осенний семестр 2010/2011 ДОСТАТОЧНЫЕ СТАТИСТИКИ И ОПТИМАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ Лектор: Дмитрий Михайлович Чибисов Достаточные статистики играют важную роль

Подробнее

Лекция 8. Критерии качества и правила приема дискретных сообщений

Лекция 8. Критерии качества и правила приема дискретных сообщений Лекция 8. Критерии качества и правила приема дискретных сообщений Обработкасигналовнаоснове статистической теории В этом случае удается отыскать наилучшую операцию обработки принятого сигнала t, обеспечивающую

Подробнее

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ЛЕКЦИЯ Сообщения, сигналы, помехи как случайные явления Случайные величины, вектора и процессы 4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Как уже отмечалось выше основная проблематика теории РТС это

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Лекция 14

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Лекция 14 ЧАСТЬ 8 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Лекция 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие генеральной и выборочной совокупности и сформулировать три типичные задачи

Подробнее

СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕДУР РАДИОЛОКАЦИОННОГО РАСПОЗНАВАНИЯ, ОСНОВАННЫХ НА БАЙЕСОВСКОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КРИТЕРИЯХ

СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕДУР РАДИОЛОКАЦИОННОГО РАСПОЗНАВАНИЯ, ОСНОВАННЫХ НА БАЙЕСОВСКОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КРИТЕРИЯХ 204 ВЕСТНИК ПОЛОЦКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. Серия С УДК 62.396.96 СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕДУР РАДИОЛОКАЦИОННОГО РАСПОЗНАВАНИЯ, ОСНОВАННЫХ НА БАЙЕСОВСКОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КРИТЕРИЯХ А.С.

Подробнее

Программа курса. Математическая статистика. лектор к.ф.-м.н. И.В. Родионов. Весна 2014

Программа курса. Математическая статистика. лектор к.ф.-м.н. И.В. Родионов. Весна 2014 Программа курса Математическая статистика лектор к.ф.-м.н. И.В. Родионов Весна 2014 1. Вероятностно статистическая модель. Понятия наблюдения и выборки. Моделирование выборки из неизвестного распределения.

Подробнее

ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЫЯВЛЕНИЯ МАРКОВСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УНИВЕРСАЛЬНЫХ ПРЕДИКТОРОВ. Костевич А.Л., Шилкин А.В.

ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЫЯВЛЕНИЯ МАРКОВСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УНИВЕРСАЛЬНЫХ ПРЕДИКТОРОВ. Костевич А.Л., Шилкин А.В. 364 Труды XXXIX Молодежной школы-конференции ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЫЯВЛЕНИЯ МАРКОВСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УНИВЕРСАЛЬНЫХ ПРЕДИКТОРОВ Костевич А.Л., Шилкин А.В. e-mail: kostevich@bsu.by Рассмотрим

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В первой части предметом исследования и моделирования были случайные величины Случайная величина характерна тем, что она в результате эксперимента принимает одно, заранее

Подробнее

Статистический подход к интерпретации, обработке результатов и проверке гипотез в экспериментах по выявлению экстрасенсорных способностей человека

Статистический подход к интерпретации, обработке результатов и проверке гипотез в экспериментах по выявлению экстрасенсорных способностей человека Парапсихология и психофизика. - 1994. - 4. - С.64-71. Статистический подход к интерпретации, обработке результатов и проверке гипотез в экспериментах по выявлению экстрасенсорных способностей человека

Подробнее

Идентификация законов распределения случайных величин

Идентификация законов распределения случайных величин Лабораторное занятие Идентификация законов распределения случайных величин Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина, распределение которой P неизвестно полностью или

Подробнее

Лекция 20. Проверка статистических гипотез

Лекция 20. Проверка статистических гипотез Лекция. Проверка статистических гипотез Понятие о статистических гипотезах и методах их проверки При решении многих задач возникает необходимость оценки того, подчиняется ли распределение генеральной совокупности

Подробнее

= (3) 2 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.

= (3) 2 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА Лабораторная работа 8 Цель работы: 1. Подтверждение случайного, статистического характера процессов радиоактивного распада ядер.. Ознакомление

Подробнее

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Понятие статистической гипотезы Статистическая гипотеза это предположение о виде распределения или о величинах неизвестных параметров генеральной совокупности, которая может

Подробнее

Тесты по дисциплине «Математика (математические методы в психологии)»

Тесты по дисциплине «Математика (математические методы в психологии)» МАОУ ВО «КРАСНОДАРСКИЙ МУНИЦИПАЛЬНЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСШЕГО СЕСТРИНСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ» Кафедра педагогики и психологии Тесты по дисциплине «Математика (математические методы в психологии)» 1. Какую

Подробнее

5 Гипотезы и критерии согласия

5 Гипотезы и критерии согласия 5 Гипотезы и критерии согласия Гипотезы и критерии согласия Критерий согласия - Пирсона Пусть,,, выборка из распределения теоретической случайной величины с неизвестной функцией распределения F ( Проверяется

Подробнее

2. «Простая» статистика

2. «Простая» статистика 2. «Простая» статистика 1 2. «Простая» статистика В большинстве статистических расчетов приходится работать с выборками случайной величины: либо с данными эксперимента, либо с результатами моделирования

Подробнее

Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения

Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения Информационные процессы, Том 9, 3, 2009, стр. 210 215. c 2009 Давиденко. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения М.Г. Давиденко

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Физический факультет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Физический факультет МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Физический факультет УТВЕРЖДАЮ Проректор по развитию образования Е.В.Сапир " " 2012 г. Рабочая

Подробнее

Медицинская статистика

Медицинская статистика Лукьянова Е.А. Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» 3 Проверка статистических гипотез Критерии согласия Критерий Стьюдента для связанных выборок Критерий Стьюдента для несвязанных выборок

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

4 Проверка параметрических гипотез

4 Проверка параметрических гипотез 4 Проверка параметрических гипотез Статистическая гипотеза Параметрическая гипотеза 3 Критерии проверки статистических гипотез Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах

Подробнее

1 Конспект по проверке гипотез

1 Конспект по проверке гипотез 1 Конспект по проверке гипотез 1.1 Задача проверки гипотез Рассмотрим, такую задачу: провели слепую дегустацию двух сортов чая, каждый респондент выбрал из двух неподписанных чашек чая более вкусный. Необходимо

Подробнее

Статистическое моделирование

Статистическое моделирование Статистическое моделирование. Общая характеристика метода статистического моделирования На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей широко используется метод

Подробнее

Список вопросов для проверки знаний и оригиналы экзаменационных билетов (по 2 вопроса в каждом)

Список вопросов для проверки знаний и оригиналы экзаменационных билетов (по 2 вопроса в каждом) Список вопросов для проверки знаний и оригиналы экзаменационных билетов (по 2 вопроса в каждом) по курсу "Методы обработки экспериментальных данных" Рубан Анатолий Иванович Кузнецов Алексей Владимирович

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Вектор среднего дисперсий границ математических ожиданий границ функции среднеквадратических отклонений границ величина гиперслучайная векторная непрерывная 1.2 скалярная 1.2 интервальная

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ это распределение числа успехов наступлений определенного события в серии из n испытаний при условии, что для каждого из n испытаний вероятность успеха имеет одно и то же значение

Подробнее

I. Организационно-методический раздел

I. Организационно-методический раздел I. Организационно-методический раздел 1.1. Цель дисциплины: является фундаментальная подготовка обучающихся к усвоению основных математических методов и подготовка к проектно-конструкторской и научно-исследовательской

Подробнее

2 Статистические оценки неизвестных параметров распределения

2 Статистические оценки неизвестных параметров распределения Статистические оценки неизвестных параметров распределения Статистическая оценка неизвестного параметра теоретического распределения Виды статистических оценок 3 Нахождение оценок неизвестных параметров

Подробнее

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии и биоинформатики. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

В. И. Парфенов, Е. В. Сергеева. Воронежский государственный университет

В. И. Парфенов, Е. В. Сергеева. Воронежский государственный университет УДК 61.391 ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРИМИНАНТНОЙ ПРОЦЕДУРЫ ПРИ СИНТЕЗЕ И АНАЛИЗЕ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ, ОСНОВАННОЙ НА МАНИПУЛЯЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА В. И. Парфенов, Е. В.

Подробнее

Институт радиоэлектроники и информационных технологий. Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теория вероятностей»

Институт радиоэлектроники и информационных технологий. Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теория вероятностей» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный технический университет

Подробнее

Лекция 15 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Лекция 15 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Лекция 5 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие оценки неизвестного параметра распределения и дать классификацию таких оценок; получить точечные оценки математического

Подробнее

ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ ПО КОРРЕЛЯЦИИ ОРТОГОНАЛЬНО- ПОЛЯРИЗОВАННЫХ КОМПОНЕНТ

ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ ПО КОРРЕЛЯЦИИ ОРТОГОНАЛЬНО- ПОЛЯРИЗОВАННЫХ КОМПОНЕНТ УДК 6.39 ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, N, 0 ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ ПО КОРРЕЛЯЦИИ ОРТОГОНАЛЬНО- ПОЛЯРИЗОВАННЫХ КОМПОНЕНТ А. В. Болдин, В. Л. Румянцев, А. В. Хомяков ОАО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения,

Подробнее

Проблемы обнаружения и идентификации радиосигналов средств негласного контроля информации (Продолжение, начало в 3, 2000)

Проблемы обнаружения и идентификации радиосигналов средств негласного контроля информации (Продолжение, начало в 3, 2000) 1 Каргашин Виктор Леонидович, кандидат технических наук Проблемы обнаружения и идентификации радиосигналов средств негласного контроля информации (Продолжение, начало в 3, 2000) Эффективность приемников

Подробнее

лектор доц. И.В. Родионов Весна Сходимости случайных векторов

лектор доц. И.В. Родионов Весна Сходимости случайных векторов Задачи по курсу Математическая статистика лектор доц. И.В. Родионов Весна 2017 1. Сходимости случайных векторов 1 Пусть последовательность случайных векторов ξ 1,..., ξ n,... сходится по распределению

Подробнее

Непараметрические обнаружители сигналов

Непараметрические обнаружители сигналов МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) КАФЕДРА 40 А.В.Бруханский Непараметрические обнаружители сигналов Учебное пособие к лабораторной работе МОСКВА, 998 2 Введение

Подробнее

Тест по Математическим методам в педагогике и психологии система подготовки к тестам Gee Test oldkyx.com

Тест по Математическим методам в педагогике и психологии система подготовки к тестам Gee Test oldkyx.com Тест по Математическим методам в педагогике и психологии система подготовки к тестам Gee Test oldkyx.com методы и способы сбора информации 1. Принято выделять следующие виды гипотез: 1) [-]подтверждающиеся

Подробнее

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов»

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Специальность 280102 1. Модель и оригинал. 2. Что такое модель? 3. Что такое моделирование? 4. Для чего необходим этап постановки

Подробнее

такая, что ' - ее функцией плотности. Свойства функции плотности

такая, что ' - ее функцией плотности. Свойства функции плотности Демидова ОА, Ратникова ТА Сборник задач по эконометрике- Повторение теории вероятностей Случайные величины Определение Случайными величинами называют числовые функции, определенные на множестве элементарных

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе Национального исследовательского Томского государственного университета доктор физикоматемати.

УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе Национального исследовательского Томского государственного университета доктор физикоматемати. УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе Национального исследовательского Томского государственного университета доктор физикоматемати ОТЗЫВ «(С»

Подробнее

Навчальна програма з дисципліни Теорiя цифрового зв язку

Навчальна програма з дисципліни Теорiя цифрового зв язку 1. Введение 1.1. Объект изучения. Навчальна програма з дисципліни Теорiя цифрового зв язку Объект изучения - способы построения цифровых систем связи, технология обработки, передачи и приема цифровой информации

Подробнее

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы Лекция 7 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие статистических гипотез и правила их проверки; провести проверку гипотез о равенстве средних значений и дисперсий нормально распределенной

Подробнее

Лекция 12.Байесовский подход

Лекция 12.Байесовский подход Лекция 12.Байесовский подход Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 1 / 36 Cодержание Содержание 1 Байесовский подход к статистическому

Подробнее

Обнаружение полезного сигнала на фоне сигналов активных помех в полном поляризационном базисе при известной межканальной корреляционной матрице

Обнаружение полезного сигнала на фоне сигналов активных помех в полном поляризационном базисе при известной межканальной корреляционной матрице Труды МАИ. Выпуск 89 УДК 621.391 www.mai.ru/science/trudy/ Обнаружение полезного сигнала на фоне сигналов активных помех в полном поляризационном базисе при известной межканальной корреляционной матрице

Подробнее

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Курс Основы теории вероятностей и математической статистики относится к циклу естественнонаучных

Подробнее

А.В. Иванов, А.П. Иванова. А.В. Иванов, А.П. Иванова МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

А.В. Иванов, А.П. Иванова. А.В. Иванов, А.П. Иванова МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра Прикладная математика-1 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра Прикладная математика-1 А.В. Иванов,

Подробнее

Статистика (функция выборки)

Статистика (функция выборки) Статистика (функция выборки) Материал из Википедии свободной энциклопедии Статистика (в узком смысле) это измеримая числовая функция от выборки, не зависящая от неизвестных параметров распределения. В

Подробнее

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

Моделирование радиосистемы передачи информации с когерентным приемом сигнала в среде Matlab+Simulink

Моделирование радиосистемы передачи информации с когерентным приемом сигнала в среде Matlab+Simulink УДК 621.372 Моделирование радиосистемы передачи информации с когерентным приемом сигнала в среде Matlab+Simulink Попова А.П., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Радиоэлектронные

Подробнее

Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку

Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку 1. Введение 1.1. Объект изучения. Объект изучения системы цифровой связи, принципы построения систем связи, теория обработки, передачи

Подробнее

Логашенко И.Б. Современные методы обработки экспериментальных данных. Байесовский подход к оценке вероятностей

Логашенко И.Б. Современные методы обработки экспериментальных данных. Байесовский подход к оценке вероятностей Байесовский подход к оценке вероятностей Когда нужно применять байесовский подход? В современных экспериментах часто возникает ситуации, когда классические методы анализа погрешностей и доверительных интервалов

Подробнее

Применение субоптимального приема в целом и циклических кодов, допускающих мажоритарное декодирование.

Применение субоптимального приема в целом и циклических кодов, допускающих мажоритарное декодирование. 1 УДК 621.391 Применение субоптимального приема в целом и циклических кодов, допускающих мажоритарное декодирование. Л. Н. Баранников, А. Б. Ткачёв, А. В. Хромцев В статье рассмотрено применение помехоустойчивого

Подробнее

Лекция 4. Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 4. Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 4 Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й

Подробнее

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ. Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ. Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я. 1 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я. Введение. В современных условиях хозяйствования, которые характеризуются быстрым развитием мировых интеграционных

Подробнее

1.1. Функция правдоподобия 1.2. Функция результатов наблюдения (статистика)

1.1. Функция правдоподобия 1.2. Функция результатов наблюдения (статистика) Информация План 1. Основные понятия 1.1. Функция правдоподобия 1.2. Функция результатов наблюдения (статистика) 2. Информация Фишера... 2.1. Определение информации 2.2. Свойства информации 3. Достаточные

Подробнее

Нейронные сети. Краткий курс

Нейронные сети. Краткий курс Нейронные сети Краткий курс Лекция 7 Модели на основе теории информации Рассмотрим информационно теоретические модели, которые приводят к самоорганизации В этих моделях синаптические связи многослойной

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» Направление 080100 Экономика для подготовки

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

Заглавие документа Овсянников А.В. РОБАСТНО-АДАПТИВНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ- ОГРАНИЧИТЕЛЬ // Радиотехника С Овсянников Андрей Витальевич

Заглавие документа Овсянников А.В. РОБАСТНО-АДАПТИВНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ- ОГРАНИЧИТЕЛЬ // Радиотехника С Овсянников Андрей Витальевич Заглавие документа Овсянников А.В. РОБАСТНО-АДАПТИВНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ- ОГРАНИЧИТЕЛЬ // Радиотехника.. 3. С85-89. Авторы: Овсянников Андрей Витальевич Тема: Теория вероятностей и математическая статистика Дата

Подробнее

Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики.

Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики. 1 Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики. 1. Что изучают математическая статистика, теория случайных процессов. Изучение данного курса будет состоять из двух частей: «Математическая

Подробнее

8. Различение сигналов 8.1. Постановка задачи различения сигналов

8. Различение сигналов 8.1. Постановка задачи различения сигналов ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 8 Различение сигналов 81 Постановка задачи различения сигналов Среда где распространяется сигнал РПдУ + РПУ Рис81

Подробнее

Теоретические задания

Теоретические задания Вопросы к зачёту ОУИТ для групп П-1, П- и П- Специальность: 0115 Программирование в компьютерных системах По дисциплине: ЕН.0 Теория вероятностей и математическая статистика 7 семестр 015/16 учебный год

Подробнее

для расчета доверительных границ

для расчета доверительных границ THEORY УДК 6370880 ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ерительные границы результатов измерений нурлан СЕйдАхмЕТОВ nurlan bseydakhmetov Рубичев Николай Александрович кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроэнергетика

Подробнее

Сравнительный анализ алгоритмов обнаружения объектов с неизвестной поляризационной матрицей рассеяния методом математического моделирования

Сравнительный анализ алгоритмов обнаружения объектов с неизвестной поляризационной матрицей рассеяния методом математического моделирования Труды МАИ. Выпуск 89 УДК 61.396.96 www.mai.ru/cience/trudy/ Сравнительный анализ алгоритмов обнаружения объектов с неизвестной поляризационной матрицей рассеяния методом математического моделирования Калашников

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики. Рабочая программа дисциплины

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики. Рабочая программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ

АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ Б. И. СУХОРУЧЕНКОВ АНАЛИЗ МАЛОЙ ВЫБОРКИ Прикладные статистические методы Москва «Вузовская книга» 2010 УДК 519.2 ББК 22.17 С91 С91 Сухорученков Б. И. Анализ малой выборки. Прикладные статистические методы

Подробнее

Пусть принятый сигнал r(t), 0 t T описывается уравнением. r(t)=s(t)+n(t) (1)

Пусть принятый сигнал r(t), 0 t T описывается уравнением. r(t)=s(t)+n(t) (1) Алгоритм распознавания модуляции с использованием вейвлетпреобразования Предлагается алгоритм распознавания модуляции в условиях присутствия белого шума с использованием вейвлет-преобразования и пика нормализованной

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ Морозова Н.Н. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Смоленск, Россия STATISTICAL HYPOTHESIS IN ECONOMETRIC STUDIES Morozova

Подробнее

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации) по направлению подготовки 09.06.01 Информатика

Подробнее