Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников;

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников;"

Транскрипт

1 Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; пересечение многогранника с поверхностью вращения; пересечение поверхностей вращения. Пересечение многогранников В результате пересечения двух многогранников возникает замкнутая пространственная ломаная линия. Точками излома являются точки встречи ребер одного многогранника с гранями другого, а звеньями ломаной линии пересечения граней. Если поверхности пересекаются частично, то получается одна линия пересечения, если у многогранников полное проницание, то линий пересечения возникает две. Решаются подобные задачи способом ребер, суть которого заключается в определении точек пересечения ребер одного многогранника с гранями другого, а затем ребер второго многогранника с гранями первого. Линия пересечения видима на тех участках, где пересекаются видимые грани многогранников. Задачи по построению линии пересечения многогранников решаются в определенной последовательности, которую рассмотрим на примере (рис. 52). Алгоритм решения: 1. Проанализировать условия задачи, определить заданные поверхности и их положение относительно плоскостей проекций. В нашей задаче пересекаются две призмы: АВС, которая занимает общее положение, и DEF, занимающая горизонтально проецирующее положение, т.е. ее ребра перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций.

2 2. Уточнить, на какой из плоскостей проекций линия пересечения поверхностей видна сразу. Поскольку призма DEF занимает горизонтально проецирующее положение, то на горизонтальной плоскости проекций линия пересечения многогранников проецируется на ее очерк, а в виде замкнутой ломаной линии ее необходимо строить на фронтальной плоскости проекций. Рис. 52. Взаимное пересечение многогранников 3. Определить количество линий пересечений. Призма DEF частично пересекает призму АВС, следовательно, в результате их пересечения возникает одна замкнутая ломаная линия.

3 4. Для облегчения определения порядка соединения точек линии пересечения и видимости звеньев полученной ломаной рекомендуется построить вспомогательную сетку. Каждая линия этой сетки представляет собой ребра многогранников, а каждые строка и столбец их грани. В задаче горизонтальные линии относятся к призме АВС, а вертикальные к призме DEF. Удобнее всего начинать обозначение линий со свободного ребра, т.е. такого, которое не пересекает другой многогранник. У призмы АВС свободным является ребро С, так как оно не пересекает призму DEF, а у призма DEF свободным является ребро F. Какие из ребер пересекающихся многогранников являются свободными, легко определить на той плоскости проекций, относительно которой один из заданных многогранников занимает проецирующее положение (в нашем случае на горизонтальной плоскости проекций). Поскольку линия пересечения замкнутая, то в сетке первые и последние ребра дублируются. 5. Определить видимость многогранников без учета их пересечения на каждой из плоскостей проекций. На вспомогательной сетке с помощью знаков + и обозначить видимость граней многогранников на той плоскости проекций, на которой линия пересечения будет строиться в виде ломаной линии (в нашем случае на фронтальной плоскости проекций). 6. Найти точки пересечения ребер призмы АВС с гранями призмы DEF. На горизонтальной плоскости проекций фиксируются точки 1, 2, 3 и 4 как точки пересечения ребер В и А с гранями призмы DEF. Для определения фронтальных проекций этих точек достаточно поднять эти точки по линиям связи на фронтальные проекции соответствующих ребер. Ребро С является свободным и не пересекает призму DEF. Перенести найденные точки на вспомогательную сетку. Например, точка 1 результат пересечения ребра В с гранью FD. 7. Найти точки пересечения ребер призмы DEF с гранями призмы АВС. Ребро F является свободным ребром и не пересекает призму АВС. Ребро Е пересекает призму АВС, и в результате этого пересечения возникают две

4 точки 5 и 6. Точки 5 и 6 являются горизонтально конкурирующими точками, так как их горизонтальные проекции совпадают, следовательно, одна из них видима (например 5), а другая невидимая (например 6). Видимая точка 5 лежит на видимой грани призмы АС, а невидимая точка 6 лежит на невидимой грани СВ. Чтобы найти фронтальные проекции этих точек, на горизонтальной плоскости через них следует провести вспомогательные образующие до пересечения с соответствующими сторонами основания призмы ас и сb. Призма характерна тем, что все ее образующие параллельны между собой и параллельны ее ребрам. Полученные точки пересечения вспомогательных образующих со сторонами основания призмы с горизонтальной плоскости по линиям связи поднять на фронтальную плоскость на соответствующие стороны основания а'с' и с'b' и через них провести фронтальные проекции вспомогательных образующих. Точки пересечения этих вспомогательных образующих с фронтальной проекцией ребра е' будут являться фронтальными проекциями искомых точек 5' и 6'. Аналогично строятся точки 7 и 8 как результат пересечения ребра D с гранями АВ и СВ. Перенести найденные точки на вспомогательную сетку. Например, точка 5 результат пересечения ребра Е с гранью АС. 8. Последовательно соединить полученные точки на фронтальной плоскости проекций. Поскольку линия пересечения многогранников является линией замкнутой, то при соединении полученных точек следует помнить, что с какой точки начали той же и закончили. Последовательность соединения точек можно определять по чертежу на той плоскости проекций, относительно которой один из многогранников занимает проецирующее положение, в нашей задаче на горизонтальной. Начиная с точки 1 соединить все видимые точки , а затем вернуться обратно, соединяя невидимые точки При определении порядка соединения точек удобно использовать вспомогательную сетку. На вспомогательной сетке точки допускается соединять только в пределах одной клетки, для нашей задачи это При этом те звенья ломаной,

5 которые и по горизонтали и по вертикали имеют знак «+», будут видимыми, а если хоть один знак, то невидимые. 9. Определить видимость многогранников с учетом их взаимного пересечения. Для определения видимости многогранников следует рассматривать их ребра по мере удаления от наблюдателя и использовать визуальный метод и конкурирующие точки. Фронтальная проекция это вид спереди. Ближе всего к наблюдателю расположено ребро С, которое не пересекается с призмой DEF, следовательно, на фронтальной плоскости проекций оно все видимо. Следующим по удаленности является ребро Е, у которого невидимой является только та часть, которая проходит внутри призмы АВС, т.е. между точками 5 и 6. У ребра А на фронтальной плоскости проекций не видна только та часть, которая проходит внутри призмы DEF, т.е. между точками 3 и 4. В верхней части ребро D видно только до ребра А. Для определения видимости нижней части ребра D используются конкурирующие точки при пересечении фронтальных проекций ребер D и В. Опираясь на горизонтальные проекции этих ребер, можно сделать вывод, что видимым в месте скрещивания этих ребер является ребро D, и видимым оно будет до точки 8. Ребро F расположено дальше всех от наблюдателя, следовательно, у него будут видны только те части, которые не закрывает призма АВС. Ребро В будет видимо до ребра D и после точки 2. При сомнении можно проанализировать конкурирующие точки в месте пересечения фронтальных проекций ребер В и F. Пересечение многогранника с поверхностью вращения В результате пересечения многогранника с поверхностью вращения получается кривая ломаная линия. Если поверхности пересекаются частично, то получается одна линия пересечения, если у поверхностей полное проницание, то линий пересечения возникает две. Подобные задачи решаются в два этапа: 1. Находят точки перелома линии пересечения как точки встречи ребер многогранника с поверхностью вращения.

6 2. Строят линии пересечения криволинейной поверхности с гранями многогранника как с отдельными секущими плоскостями. Линия пересечения видима на тех участках, где пересекаются видимые части поверхностей. Алгоритм решения такого типа задач рассмотрим на примере (рис. 53). 1. Проанализировать условия задачи, определить заданные поверхности и их положение относительно плоскостей проекций. В рассматриваемом примере заданы прямой круговой конус и призма АВС, которая занимает фронтально проецирующее положение. 2. Уточнить, на какой из плоскостей проекций линия пересечения поверхностей видна сразу. Поскольку призма АВС занимает фронтально проецирующее положение, то на фронтальной плоскости проекций линия пересечения поверхностей проецируется на ее очерк, а в виде кривой ломаной линии ее необходимо строить на горизонтальной плоскости проекций.

7 Рис. 53. Взаимное пересечение многогранника и поверхности вращения 3. Определить количество линий пересечений. Призма АВС частично пересекает конус, следовательно, в результате их пересечения возникает одна линия. 4. Определить видимость поверхностей без учета их пересечения. Поскольку ось вращения конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то ее боковая поверхность на плоскости Н видима вся. У призмы ребро В расположено выше других, следовательно, на горизонтальной плоскости проекций видимыми будут грани АВ и ВС, а грань АС является невидимой. 5. Найти точки перелома линии пересечения. Такими точками являются точки встречи ребер многогранника с поверхностью вращения. Ребро А не

8 пересекает конус, т.е. является свободным. При пересечении ребра С с конусом возникают точки 1, а ребра В точки 2. Все точки определяются с помощью параллелей. Радиус параллели замеряется от оси до очерка, а проецируется она на горизонтальную плоскость проекций в виде окружности. При пересечении горизонтальных проекций ребер с и b с полученными параллелями фиксируются точки 1 и 2. Точки 1 и 2 можно определить и с помощью вспомогательных образующих. Через точки 1' и 2' провести образующие (в конусе все образующие проходят через вершину) до пересечения с основанием, полученные точки пересечения опустить по линиям связи на горизонтальную плоскость проекций и построить горизонтальные проекции вспомогательных образующих. При пересечении этих вспомогательных образующих с ребрами с и b зафиксировать точки 1 и Уточнить характер линий сечений от каждой грани многогранника. Поскольку грань призмы АС перпендикулярна оси вращения конуса, то в сечении получается часть окружности, которая совпадает с параллелью, используемой для нахождения точки 1. Грань призмы CB при ее продолжении проходит через вершину конуса, следовательно, рассекает его по образующим. Грань призмы АВ наклонена к оси вращения конуса под произвольным углом, значит, в сечении получается часть эллипса. 7. Построить точки, принадлежащие линиям сечения конуса последовательно от каждой грани многогранника. Точка 3' лежит на фронтальном очерке конуса, следовательно, горизонтальная проекция точки проецируется на ось горизонтальной проекции конуса. Точки 4 и 5 определяются с помощью параллелей либо вспомогательных образующих. 8. Последовательно соединить полученные точки на горизонтальной плоскости проекций с учетом ее видимости. Сечение от грани призмы АС часть окружности, далее Видимой линия пересечения будет на тех участках, где пересекаются видимые части поверхностей. Боковая поверхность конуса на горизонтальной плоскости

9 проекций видима вся, следовательно, видимость линии пересечения зависит от видимости граней призмы. На горизонтальной плоскости проекций невидимой является грань ас, поэтому часть окружности, которая получилась в результате пересечения конуса с ней, будет невидима, а части образующих и эллипса, полученных от граней СВ и АВ, видимыми. 9. Определить видимость поверхностей с учетом их взаимного пересечения. Ребро А, поскольку оно не пересекается с конусом, видимо все, а ребра С и В невидимы между точками 1 и 2 соответственно, т.е. на тех участках, где они проходят внутри конуса. Очерк конуса видим только справа до ребра С, а вся его остальная часть закрыта призмой. Пересечение поверхностей вращения При пересечении двух поверхностей вращения получается замкнутая пространственная кривая линия, причем в случае полного проницания поверхностей таких линий возникает две, а при частичном пересечении одна. При решении таких задач используются различные посредники плоскости, концентрические и эксцентрические сферы. Подробно будет рассмотрен способ секущих плоскостей, где в качестве посредников используются плоскости, занимающие частные положения. Этот способ применяется в том случае, когда одной секущей плоскостью можно рассечь обе поверхности по графически простым линиям параллелям и образующим. Для построения линии пересечения следует сначала найти опорные (характерные) точки, а затем промежуточные. К опорным точкам относятся точки пересечения очерков поверхностей, экстремальные точки и точки раздела видимости. Видимой линия пересечения будет на тех участках, где пересекаются видимые части поверхностей. Алгоритм решения такого типа задач рассмотрим на примере (рис. 54). 1. Проанализировать условия задачи, определить заданные поверхности. В рассматриваемом примере задан прямой круговой конус и сфера.

10 Рис. 54. Взаимное пересечение поверхностей вращения 2. Определить количество линий пересечений. Сфера частично пересекает конус, следовательно, в результате их пересечения возникает одна линия. 3. Определить видимость поверхностей без учета их пересечения, т.к. от этого будет зависеть видимость линии пересечения. На горизонтальной плоскости проекций боковая поверхность конуса видима вся, а у сферы видима только та часть, которая расположена выше горизонтальной оси

11 фронтального очерка сферы. Следовательно, на горизонтальной плоскости проекций точки раздела видимости линии пересечения будут лежать на этой оси. 4. Найти опорные точки линии пересечения. Опорными точками в данной задаче являются точки пересечения главных меридианов 1' и 2'. Поскольку искомые точки лежат на очерковых образующих, то для определения горизонтальных проекций этих точек достаточно опустить их по линиям связи на осевую линию. 5. Определить промежуточные точки линии пересечения. Для определения точек 5 проводится вспомогательная секущая плоскость М, которая задается фронтальным следом Мv. Эта плоскость рассекает конус по окружности, радиус которой R 1 замеряется от оси конуса до его образующей. Полученная окружность проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину с центром, совпадающим с горизонтальной проекцией оси вращения конуса. Эта же плоскость М рассекает сферу по окружности, радиус которой R 2 замеряется от оси сферы до ее образующей. Полученная окружность проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину с центром, совпадающим с горизонтальной проекцией оси вращения сферы. При пересечении полученных окружностей на горизонтальной плоскости проекций фиксируются точки 5. Для определения фронтальной проекции этих точек 5' необходимо поднять их по линии связи на след секущей плоскости Мv. Аналогично строятся точки 4, для определения которых используется вспомогательная секущая плоскость Р. 6. Найти точки раздела видимости линии пересечения. Поскольку точки раздела видимости линии пересечения для горизонтальной плоскости проекций будут лежать на горизонтальной оси фронтального очерка сферы, то вдоль нее обязательно следует провести вспомогательную секущую плоскость Q. Эта плоскость рассекает конус по окружности, радиус которой замеряется от оси конуса до его образующей и проецируется на

12 горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину. А сферу введенная плоскость рассекает по экватору, который является ее горизонтальным очерком. При пересечении полученной окружности с очерком сферы на горизонтальной плоскости проекций фиксируются точки 3, которые затем поднимаются по линии связи на фронтальный след плоскости Qv. 7. Соединить полученные точки плавной кривой линией с учетом ее видимости. На фронтальной плоскости проекций полученные точки соединяются последовательно 1' 4' 3' 5' 2', при этом полученная линия видима вся, т.к. каждая из точек представляет собой конкурирующую пару. Последовательность соединения полученных точек на горизонтальной плоскости проекций определяется фронтальной проекцией линии , причем участок линии является видимым, а остальная часть линии пересечения невидимой. 8. Определить видимость поверхностей с учетом их взаимного пересечения. На фронтальной плоскости проекций видна правая часть очерка конуса до точек 1' и 2', а у сферы левая часть очерка до этих же точек. На горизонтальной плоскости проекций очерк сферы виден до точек раздела видимости 3, а у конуса только та его часть, которая не закрывается сферой. Особые случаи пересечения поверхностей вращения В отдельных случаях при пересечении поверхностей второго порядка, к которым относятся и поверхности вращения, образующей которых является окружность или прямая, пространственная кривая линия их пересечения может распадаться на две плоских кривых. Эти плоские кривые проецируются в прямые линии на той плоскости проекций, относительно которой оси вращения заданных поверхностей параллельны. Для того чтобы выяснить, распадается ли линия пересечения поверхностей на пару плоских кривых, пользуются следующим положением под названием «Теорема Монжа». Эта теорема устанавливает, что если две поверхности второго

13 порядка вписаны или описаны вокруг третьей поверхности второго порядка, то они пересекаются между собой по двум плоским кривым линиям. Алгоритм решения такого типа задач рассмотрим на примере (рис. 55). 1. Проанализировать условия задачи, определить заданные поверхности. В данном примере заданы два прямых круговых конуса, которые описаны вокруг сферы, т.е. две поверхности второго порядка, описанные вокруг третьей поверхности второго порядка. Следовательно, опираясь на теорему Монжа, можно сделать вывод, что пространственная кривая линия их пересечения распадается на две плоские кривые. 2. Определить плоскость проекций, на которой кривые пересечения проецируются в виде прямых. Оси вращения конусов параллельны фронтальной плоскости проекций, значит, на ней кривые пересечения проецируются в виде прямых линий.

14 Рис. 55. Особый случай взаимного пересечения поверхностей вращения 3. Определить видимость поверхностей без учета их пересечения, т.к. от этого будет зависеть видимость линий пересечения. На горизонтальной плоскости проекций боковая поверхность вертикального конуса видима вся, а у горизонтального конуса видима только та часть, которая расположена выше оси вращения очерка этого конуса. Следовательно, на горизонтальной плоскости проекций точки раздела видимости линий пересечения будут лежать на этой оси. 4. Построить линии пересечения на той плоскости проекций, на которой они проецируются в виде прямых. Чтобы построить линии пересечения на

15 фронтальной плоскости проекций, достаточно соединить по диагоналям точки пересечения главных меридианов 1' 2' и 3' 4'. Полученные линии будут видимы, т.к. каждая из точек, принадлежащих этим линиям представляет собой конкурирующую пару. 5. Построить кривые линии пересечения. Горизонтальная проекция линий пересечения строится с помощью набора точек. Точки 1, 2, 3 и 4, лежащие на главных меридианах, опускаются по линиям связи на горизонтальную плоскость проекций на осевую линию. На фронтальной плоскости проекций фиксируются точки пересечения прямых 5', точки раздела видимости 6' и 7', промежуточные точки 8'. Горизонтальные проекции точек 5 и 8 определяются с помощью параллелей вертикального конуса, которые проводятся через 5' и 8'. Эти параллели на горизонтальную плоскость проецируются в виде окружностей, радиус которых замеряется на фронтальной плоскости проекций от оси вращения вертикального конуса до его очерковой. На эти окружности по линиям связи опускаются искомые точки. Поскольку точки 6' и 7' лежат на осевой линии горизонтального конуса, то на горизонтальной плоскости проекций они проецируются на его очерк. 6. Соединить полученные точки плавными кривыми линиями с учетом их видимости. Последовательность соединения определяет фронтальная проекция линий: и При этом участки линий и будут видимыми, а остальные части линий пересечения невидимыми. 7. Определить видимость поверхностей с учетом их взаимного пересечения. На фронтальной плоскости проекций видимость очерков конусов ограничивается их точками пересечения 1', 2', 3' и 4'. На горизонтальной плоскости проекций очерк горизонтального конуса будет не виден между точками раздела видимости 6 и 7, а у вертикального конуса видна только та часть его очерка, которая не закрывается горизонтальным конусом.

16 Вопросы для самопроверки 1. Какая линия получается в результате пересечения двух многогранников; многогранника и поверхности вращения; двух поверхностей вращения? 2. Что является точками излома линии взаимного пересечения многогранников; многогранника и поверхности вращения? 3. Какая часть линии пересечения поверхностей будет видимой? 4. Сколько линий пересечения получается в результате частичного пересечения поверхностей? 5. В чем заключается суть способа секущих плоскостей? 6. Какие случаи пересечения поверхностей вращения относятся к особым?

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью Пересечение поверхности плоскостью При пересечении любой поверхности плоскостью получается некоторая плоская фигура, которая называется сечением. Плоскости, с помощью которых получается сечение, называются

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Линия пересечения двух поверхностей в общем виде представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на несколько частей. Надо иметь в виду,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Способ вспомогательных секущих плоскостей

ЛЕКЦИЯ 14. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Способ вспомогательных секущих плоскостей ЛЕКЦИЯ 4. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 4.. Способ вспомогательных секущих плоскостей Линия пересечения двух поверхностей есть линия, принадлежащая обеим поверхностям. Следовательно, для построения

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с одной плоскостью. Между поверхностью и ее разверткой устанавливается

Подробнее

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Студенты в первом семестре, кроме решения задач в рабочей тетради, должны выполнить контрольно-графическое задание, состоящее из семи

Подробнее

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения . ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения.. Плоскости касательные к поверхности.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

Подробнее

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ)

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Две поверхности пересекаются по линии, которая одновременно принадлежит каждой из них. В зависимости от вида и взаимного

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Преподаватель Студент Группа 1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия это один из разделов геометрии, изучающий методы изображения

Подробнее

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ Министерство путей сообщения РФ Департамент кадров и учебных заведений Самарская государственная академия путей сообщения Кафедра «Инженерная графика» СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению эпюра 2 Тольятти 2004 Методические указания

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Поверхность, образованная прямолинейной образующей l, движущейся параллельно заданному направлению s и пересекающей направляющую m, называется

Подробнее

R min1 < R min < R min2

R min1 < R min < R min2 ЛЕКЦИИ 11-12 Решение II ГПЗ (3 случай) методом секущих плоскостей. Решение II ГПЗ (3 случай) методом концентрических сфер. Частные случаи пересечения поверхностей. Теорема Монжа. РЕШЕНИЕ II ГПЗ (3 случай)

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 3 Тольятти 2007 УДК

Подробнее

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Методическое пособие для студентов (курсантов) первого курса

Подробнее

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть 2

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра «Автоматизация

Подробнее

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий.

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий. Министерство путей сообщения Российской Федерации Департамент кадров и учебных заведений САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра Инженерной графики Построение линии пересечения двух

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхности вращения образуются вращением линии l вокруг прямой i оси вращения. Они могут быть линейчатыми и нелинейчатыми (криволинейными). Определитель

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 15. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 15. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 15.1. Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка 15.2. Способ сфер 15.1. Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка При взаимном пересечении

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т Калашникова (ФГБОУ ВПО

Подробнее

Свойства ортогонального проецирования кривой

Свойства ортогонального проецирования кривой 6. КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ. 6.1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ КРИВОЙ ЛИНИИ Кривая линия представляет собой геометрическое место последовательных положений непрерывно перемещающейся в пространстве точки. Если

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 3 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Хабаровск 4 2004 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный

Подробнее

Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина. Рецензент

Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина. Рецензент УДК 621.882.(083.131) Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина Рецензент Кандидат технических наук, доцент В.В. Кривошеев ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ: методические указания

Подробнее

П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И П Е Р Е С Е Ч Е Н И Я П О В Е Р Х Н О С Т Е Й

П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И П Е Р Е С Е Ч Е Н И Я П О В Е Р Х Н О С Т Е Й Федеральное агенство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ СПОСОБОМ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ... 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Подробнее

9. МНОГОГРАННИКИ Способы задания многогранников и построение их проекций

9. МНОГОГРАННИКИ Способы задания многогранников и построение их проекций 9. МНОГОГРАННИКИ 9.. Способы задания многогранников и построение их проекций 9.. Пересечение плоскости и прямой с многогранниками 9.3. Взаимное пересечение многогранников 9.. Способы задания многогранников

Подробнее

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ В предыдущих лекциях рассматривались чертежи простейших геометрических фигур (точек, прямых, плоскостей) и произвольных кривых линий и поверхностей,

Подробнее

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННЫХ И КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННЫХ И КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. Назовите основные методы проецирования геометрических форм. Приведите схему аппарата проецирования. 2. Какие виды параллельных проекций Вы знаете? Приведите схему аппарата проецирования.

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ 3 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Хабаровск 2005 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования 4 «Тихоокеанский государственный

Подробнее

Инженерная графика. Лекция 5

Инженерная графика. Лекция 5 Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Лекция 5 «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Пересечение поверхностей плоскостью Инженерная графика Кривальцевич

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

1. Метод проекций. Проекции точки.

1. Метод проекций. Проекции точки. Теоретические разделы начертательной геометрии (краткое изложение). Метод проекций. Проекции точки. Метод проекций Пространство Способ отображения пространства Геометрические образы: Требования к чертежу

Подробнее

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Подробнее

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Начертательная геометрия Методические указания к практическим

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина Т. И. Кириллова Л. Ю. Стриганова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая

Подробнее

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ Федеральное агентство по образованию Ухтинский государственный технический университет КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические указания Ухта 2006 УДК 514.18:55(057) Д 82 Думицкая, Н.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ.

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. Гранные поверхности это поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии. Часть этих поверхностей

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета А. В. Лагерев 2007 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Москва 2015 М. А. АЙГУНЯН МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Москва 2015 2

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Л.В. Пивкина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СБОРНИК ЗАДАЧ

Подробнее

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия»

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Тема: «Комплексный чертёж. Позиционные задачи» 1. Какие методы проецирования Вы знаете? 2. Сформулируйте основные свойства прямоугольного (ортогонального)

Подробнее

Лекция 9 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР)

Лекция 9 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР) Лекция 9 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР) В начертательной геометрии точки, принадлежащие линии пересечения двух поверхностей, находят с помощью способа вспомогательных

Подробнее

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Методические указания к выполнению эпюра 3 по дисциплине «Начертательная

Подробнее

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЙ Кафедра графики Л.В. Туркина Начертательная геометрия Примеры решения задач Часть 2 Екатеринбург

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ЛЕКЦИЯ 3. 3. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Позиционными называют задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических фигур. Обычно в этих задачах определяется взаимная принадлежность фигур или

Подробнее

1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ «ЭПЮРА 2»

1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ «ЭПЮРА 2» ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.. 4 1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЭПЮРА 2. 5 2. ПОСТРОЕНИЕ СЛЕДОВ ПЛОСКОСТИ..5 3. СОВМЕЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ПРОЕКЦИЙ 13 4. ПОСТРОЕНИЕ ОСНОВАНИЯ МНОГОГРАННИК. 14 4.1. Построение

Подробнее

Рис. 3. Плоскости проекций

Рис. 3. Плоскости проекций Чертеж точки Чертеж в системе прямоугольных проекций образуется при проецировании геометрического образа на две либо три взаимно перпендикулярных плоскости: горизонтальную плоскость H, фронтальную V и

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) З. И. Полякова, Н. А. Сторчак, Н. А. Мишустин, В. Е. Костин,

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Электронное текстовое издание Учебно-методические указания к курсовой работе по начертательной геометрии для студентов всех форм обучения направления

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ В ПЕРСПЕКТИВЕ В перспективе изображение окружности может иметь различное начертание. Это зависит от того, как расположена

ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ В ПЕРСПЕКТИВЕ В перспективе изображение окружности может иметь различное начертание. Это зависит от того, как расположена ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ В ПЕРСПЕКТИВЕ В перспективе изображение окружности может иметь различное начертание. Это зависит от того, как расположена плоскость окружности относительно картины и точки зрения.

Подробнее

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Конус тело вращения. Прямой круговой конус относится к одному из видов тел вращения. Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ курс лекций

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ курс лекций Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Красноярский государственный аграрный университет НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ курс лекций Для студентов факультета пищевой и перерабатывающей промышленности

Подробнее

4. ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТЕЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ

4. ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТЕЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ 4. ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТЕЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ Построение окружности в перспективе выполняется непосредственно на картине. Для этого необходимо знать положение центра окружности, ее радиус, а также положение

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет 515(07) Д817 В.С. Дукмасова, В.А. Краснов МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Учебное пособие Издание шестое

Подробнее

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина, Н.Н. Морозова, А.Г. Зигулев ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и контрольные задания

Подробнее

4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. ДВЕ ПЛОСКОСТИ

4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. ДВЕ ПЛОСКОСТИ 4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. ДВЕ ПЛОСКОСТИ 4.. Прямая линия, параллельная плоскости 4.. Прямая линия, пересекающаяся с плоскостью частного положения 4.3. Пересечение плоскости частного положения с плоскостью

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Шагиева Т.А. Инженерная графика Методические указания и контрольные задания для студентов ЭлМФ заочной формы обучения

Подробнее

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения)

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» Рабочая тетрадь для решения задач

Подробнее

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию. НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина)

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию. НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина) УТВЕРЖДАЮ Зав.кафедрой ОНД ДРЕМУК В.А. Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина) для специальностей: 1-36

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Проектирование и эксплуатация автомобилей» Ж. А. Пьянкова РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет О. Н. ЛЕОНОВА, Е. А. СОЛОДУХИН НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

Подробнее

Г.И. Куничан, Л.И. Идт, Т.Н. Смирнова САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ РАЗДЕЛА «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

Г.И. Куничан, Л.И. Идт, Т.Н. Смирнова САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ РАЗДЕЛА «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Алтайский государственный технический

Подробнее

Оглавление Введение... 2 Конструирование поверхностей-посредников... 3 Пример конструирования форм поверхностей-посредников (развёрнутый состав

Оглавление Введение... 2 Конструирование поверхностей-посредников... 3 Пример конструирования форм поверхностей-посредников (развёрнутый состав Введение... 2 Конструирование поверхностей-посредников... 3 Пример конструирования форм поверхностей-посредников (развёрнутый состав действий).... 5 Литература... 19 2 Введение Настоящее пособие составлено

Подробнее

ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. Учебно-методическое пособие к графическому заданию по начертательной геометрии K ' G ' А В

ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. Учебно-методическое пособие к графическому заданию по начертательной геометрии K ' G ' А В Министерство образования и науки Российской федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания к практическим занятиям Электронное

Подробнее

Авторы: Супрун Л.И. Супрун Е.Г. Лошакова Н.Ю. Начертательная геометрия и компьютерная графика. Учебное пособие по циклу практических занятий

Авторы: Супрун Л.И. Супрун Е.Г. Лошакова Н.Ю. Начертательная геометрия и компьютерная графика. Учебное пособие по циклу практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» Авторы: Супрун Л.И. Супрун Е.Г. Лошакова

Подробнее

Фаткуллина А.А. Для студентов Направления подготовки Архитектура; Дизайн архитектурной среды Уровень подготовки: бакалавриат

Фаткуллина А.А. Для студентов Направления подготовки Архитектура; Дизайн архитектурной среды Уровень подготовки: бакалавриат МИНОБРНАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский архитектурный институт (государственная академия)» (МАРХИ) Кафедра «Начертательной

Подробнее

Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина

Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 744(07) Х644 Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ В Ы П О Л Н Е Н И Я ПРОЕКЦИОННОГО

Подробнее

11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 11.1. Поверхности. Способ образования 11.2. Поверхности вращения 11.3. Точки и прямые линии, принадлежащие поверхности 11.1. Поверхности. Способ образования

Подробнее

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Издание второе, дополненное

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Издание второе, дополненное Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина, Н.Н. Морозова, А.Г. Зигулев ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее

Методические указания по курсу "Начертательная геометрия"

Методические указания по курсу Начертательная геометрия МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования "Витебский государственный технологический университет" Методические указания по курсу "Начертательная геометрия" для студентов заочной

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОТРАЖЕНИЯ В ПЛОСКОМ ЗЕРКАЛЕ

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОТРАЖЕНИЯ В ПЛОСКОМ ЗЕРКАЛЕ ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОТРАЖЕНИЯ В ПЛОСКОМ ЗЕРКАЛЕ Если запроектированный объект будет расположен около водной поверхности, то для естественности восприятия перспективы ее сопровождают построением отражения.

Подробнее

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи 2868 Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа.

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа. Вопросы к блоку 1 спец. 230101 Введение. Предмет начертательной геометрии. Метод проецирования. Комплексный чертеж Монжа. Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (Цилиндрическое) проецирование.

Подробнее

ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ И ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ И ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧЕРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ Академия Государственной противопожарной службы О.В. Токарева, С.М. Червоноокая

Подробнее

Рабочая тетрадь по начертательной геометрии

Рабочая тетрадь по начертательной геометрии ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Рабочая тетрадь по начертательной геометрии (для

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика»

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по начертательной

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 4 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА чертежи машиностроительные

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА чертежи машиностроительные ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное Государственное Бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ

В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего

Подробнее

Построение линий пересечения поверхностей вращения

Построение линий пересечения поверхностей вращения 2811 Построение линий пересечения поверхностей вращения Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2008 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Курс лекций Красноярск

Подробнее

Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Б 2. Центральное проецирование. Б 3. Параллельное проецирование.

Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Б 2. Центральное проецирование. Б 3. Параллельное проецирование. Б 1. Предмет начертательной геометрии (Н.Г.) Н.Г. математическая наука. Это тот раздел геометрии, который изучает теоретические основы построения плоских изображений пространственных фигур и способы графического

Подробнее

При построении теней рассматриваются два вида освещения: естественное (свет солнца и луны) и искусственное центральное (свет факела, свечи,

При построении теней рассматриваются два вида освещения: естественное (свет солнца и луны) и искусственное центральное (свет факела, свечи, ТЕНИ В ПЕРСПЕКТИВЕ Построение теней в перспективе от различных источников освещения имеет весьма большое значение в практике художника. Правильно построенная собственная и падающая тень от предмета или

Подробнее

1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ПЕРЕСЕЧЕНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ПЕРЕСЕЧЕНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.. 4 1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ПЕРЕСЕЧЕНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ 5 1.1. Построение характерных точек..... 5 1.2. Построение промежуточных точек линий взаимного пересечения заданных поверхностей...

Подробнее

Настоящее пособие поможет студентам факультета технологии и предпринимательства, изучающим большой объём общетехнических дисциплин, овладеть

Настоящее пособие поможет студентам факультета технологии и предпринимательства, изучающим большой объём общетехнических дисциплин, овладеть СОДЕРЖАНИЕ Введение... 2 1. Методы проецирования. Координатная система... 4 1.1. Центральное проецирование... 4 1.2. Параллельное проецирование... 5 1.3. Ортогональное проецирование точки в системе двух

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ

Подробнее

РЕШЕНИЕ ПОЗИЦИОННЫХ ЗАДАЧ в 1 и 2 случаях Пример 1. I ГПЗ (1 случай). Пересечение прямой линии с цилиндрической поверхностью. Σ - цилиндрическая повер

РЕШЕНИЕ ПОЗИЦИОННЫХ ЗАДАЧ в 1 и 2 случаях Пример 1. I ГПЗ (1 случай). Пересечение прямой линии с цилиндрической поверхностью. Σ - цилиндрическая повер ЛЕКЦИИ 8 Классификация позиционных задач и выбор алгоритма решения. Примеры решения позиционных задач, если оба геометрических образа или один из геометрических образов занимают проецирующее положение

Подробнее

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ,

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ, Федеральное агентство по образованию УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРИТЕТ Рабочая тетрадь по начертательной геометрии Методические указания Ухта, 2006 г. УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая,

Подробнее

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Способ перемены плоскостей проекции

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Способ перемены плоскостей проекции 1 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие сведения 2. Примеры решения задач 3. Контрольные вопросы 4. Приложения 4.1. Задания на эпюр 4.2. Данные к заданию 4.3. Образец оформления на листе 2 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Основными способами

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 7 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1.Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

МЕТОД РАСКАТКИ ПРЯМОЙ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР (ПРИЗМА) Разверткой прямого кругового цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна величине L о

МЕТОД РАСКАТКИ ПРЯМОЙ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР (ПРИЗМА) Разверткой прямого кругового цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна величине L о ЛЕКЦИИ 17-18 Построение разверток поверхностей. Свойства разверток. Геодезическая линия. Развертки прямого кругового цилиндра (призмы) и прямого кругового конуса (пирамиды). Развертки наклонного конуса

Подробнее