Инженерная графика. Лекция 5

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Инженерная графика. Лекция 5"

Транскрипт

1 Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Лекция 5 «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010

2 Пересечение поверхностей плоскостью Инженерная графика Кривальцевич Т.В. Для построения линии пересечения поверхности тела плоскостью необходимо найти ряд точек этой линии, т.е. точек, общих для поверхности и плоскости. Соединив последовательно найденные точки на чертеже, определяем линию пересечения. При построении линии пересечения плоскостью линейчатой поверхности (многогранника, конуса или цилиндра) достаточно найти точки пересечения ряда прямых (ребер или образующих), взятых на поверхности, с этой плоскостью, т. е. решить задачу на пересечение прямой с плоскостью. Пересечение многогранников плоскостью. Фигурой сечения поверхности многогранника плоскостью является плоский многоугольник, число вершин сторон которого определяется числом пересеченных ребер и граней многогранника. Рассмотрим способы построения сечений геометрических тел проецирующими плоскостями и способы определения действительного вида сечений. Сечение призмы. Правильная четырехгранная призма пересекается фронтально проецирующей плоскостью α, т. е. плоскостью, перпендикулярной фронтальной плоскости проекции. На рис. 1 показан фронтальный след секущей плоскости α 2, который называется линией сечения. На фронтальной проекции видно, что боковые ребра призмы пересекаются плоскостью α в точках 1 2, 2 2, 3 2, 4 2. Следовательно, в сечении получится четырехугольник, который на фронтальной проекции проецируется в линию и совпадает с Рис. 1 Сечение призмы фронтально проецирующей плоскостью проецирующим следом плоскости α 2, а на горизонтальной проекции с проекцией призмы (Рис. 1). Построим профильную 2

3 проекцию сечения, перенося с помощью линий связи проекции вершин четырехугольника на соответствующие проекции ребер призмы. Все три проекции сечения искажены, поскольку секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Построим действительный вид (натуральную величину) сечения способом вращения (рис. 2). Построим горизонтальную проекцию секущей плоскости α. Теперь фронтальные проекции 1 2, 2 2, 3 2, 4 2 сечения повернем так, чтобы они совместились по линиям связи с горизонтальными проекциями 1 1, 2 1, 3 1, 4 1. Рис. 2 Построение натурального вида фигуры сечения призмы. Сечение пирамиды. Правильная прямая четырехгранная пирамида пересекается горизонтально проецирующей плоскостью β, т. е. плоскостью, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций П 1. На рис. 3, показан горизонтальный след секущей плоскости β 1. При построении сечения горизонтально проецирующей плоскостью следует помнить, что плоская фигура (сечение), расположенная в этой плоскости, всегда проецируется на горизонтальную плоскость проекций прямой линией, совпадающей с 3

4 линией сечения или со следом плоскости β 1. Таким образом, по горизонтальной проекции сечения можно построить ее фронтальную проекцию. Для этого отдельные точки сечения 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, отмеченные на горизонтальной плоскости проекций, находят по линиям связи на фронтальной проекции предмета (1 2, 2 2, 3 2, 4 2 ) и соединяют их в определенном порядке (рис. 3). Инженерная графика Кривальцевич Т.В. Рис. 3 Построение фронтального и профильного сечения пирамиды. Построим профильную проекцию сечения 1 3, 2 3, 3 3, 4 3, перенося с помощью линий связи проекции вершин четырехугольника на соответствующие проекции ребер пирамиды. Все три проекции сечения искажены, поскольку секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Определим действительный вид сечения способом перемены плоскостей проекций. В качестве дополнительной плоскости принята плоскость П 4 параллельная плоскости β и перпендикулярная плоскости П 1 Рис. 4 Построение натурального вида фигуры сечения пирамиды. (рис. 4). Высоты (аппликаты) точек 2 и 3 (Z 2 и Z 3 ) отложим по линиям, перпендикулярным следу плоскости β 1. Полученные точки 2 4 и З 4 4

5 соединим прямыми между собой и с точками 1 4 и 4 4. Натуральную величину сечения заштрихуем. Сечение пирамиды несколькими плоскостями В качестве примера построения сечений несколькими плоскостями рассмотрим построение пирамиды с вырезом, который образован тремя плоскостями горизонтальной α(α 2 ), фронтально проецирующей β(β 2 ) и профильной γ(γ 2 ). Горизонтальная плоскость α(α 2 ), пересекает боковую плоскость пирамиды по треугольнику с горизонтальной проекцией F 1, K 1, G 1, F 1, стороны которого параллельны проекциям сторон основания пирамиды (рис. 5). Фронтально проецирующая плоскость β(β 2 ) в пределах выреза пересекает боковую поверхность пирамиды по ломаной линии с горизонтальной проекцией 4 1, Рис. 5 Построение сечения пирамиды несколькими плоскостями. 5

6 6 1, 7 1, 3 1 и с профильной проекцией 4 3, 6 3, 7 3, 3 3 (рис. 5). Профильная плоскость γ(γ 2 ) пересекает в пределах выреза боковую поверхность пирамиды ломаной с горизонтальной проекцией в виде отрезка 2 1, 5 1, 1 1 и с профильной проекцией 2 3, 5 3, 1 3. Полученные точки соединяем так, чтобы две точки принадлежали одной секущей плоскости и одной грани пирамиды. Построение точек пересечения прямой с поверхностью Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. Пирамида задана проекциями S 2, S 1 вершины и А 2 В 2 С 2, А 1 В 1 С 1 основания. Прямая МN заключена во вспомогательную проецирующую плоскость γ(γ 2 ). фронтальную Горизонтальные проекции Е 1 и F 1 искомых точек построены в пересечении проекции M 1 N 1 с горизонтальными проекциями и отрезков, по которым плоскость γ пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции Е 2 и F 2 определены по линиям связи (рис. 6). многогранника Взаимное пересечение многогранников Линию пересечения поверхностей геометрических тел в техническом черчении называют также линией перехода; эта Рис. 6 Построение точек пересечения прямой и пирамиды. линия принадлежит одновременно двум пересекающимся поверхностям (рис. 7). В зависимости от вида пересекающихся 6

7 поверхностей линия Инженерная графика Кривальцевич Т.В. пересечения может быть ломаной, состоящей из отрезков прямых или участков плоских кривых, а также пространственной кривой линией. Пересечение двух призм. На рис. 6 изображены две пересекающиеся правильные прямые призмы шестигранная и трехгранная. Боковые грани шестигранной призмы являются горизонтально проецирующими плоскостями, а боковые грани трехгранной призмы фронтально проецирующими плоскостями. Поэтому точки пересечения ребер и линии пересечения граней шестигранной призмы с трехгранной (F 1, K 1, H 1, E 1, G 1 и симметричные им) видны на горизонтальной проекции, а точки и линии пересечения ребер и граней трехгранной призмы с шестигранной (F 2, K 2, H 2, E 2, G 2 ) видны на фронтальной проекции. Построим проекции точек линии пересечения на профильной проекции точки F 3, G 3 и K 3, E 3, и им симметричные; соединим прямыми построенные точки. Линия пересечения двух заданных призм представляет собой две замкнутые пространственные ломаные линии (рис. 8). Рис. 7 Пересечение двух призм. Рис. 8 Построение линии пересечения двух призм. 7

8 Развертка гранных поверхностей Разверткой поверхности многогранника называется плоская фигура, которая получается в результате совмещения всех граней. Развертывание гранных поверхностей выполняют для проведения раскроя листового материала при изготовлении деталей или определения площади поверхности деталей, покрываемых различными материалами. Для построения развертки гранной поверхности необходимо определить размеры ее граней. Заметим, что построение любой грани многогранника может быть выполнено путем разбивки ее на треугольники. Длина сторон треугольника в свою очередь может быть определена любым из известных методов. Развертка поверхности пирамиды Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой совокупность примыкающих друг к другу треугольников (боковых граней) с общей вершиной S0. Для их построения достаточно определить длину ребер и сторон основания пирамиды, а затем выполнить чертеж развертки последовательным построением треугольников граней пирамиды. Основание правильной трехгранной пирамиды проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину. Боковая поверхность пирамиды состоит из трех равных равнобедренных треугольников и проецируется на фронтальную и горизонтальную плоскость с искажением. Чтобы определить действительный размер ребра воспользуемся способом вращения, повернем ребро A 1 S 1 вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину S 1 пирамиды, до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций (рис. 9). Точка S 1 остается неподвижной, а точка А 1 на горизонтальной проекции переместится по дуге горизонтальной окружности, которая на фронтальной проекции проецируется горизонтальным отрезком. Горизонтальная проекция этой точки 8

9 займет положение А* 1. Фронтальная проекция ребра S 2 A* 2 = L будет натуральной величиной ребра пирамиды. Рис. 9 Определение Н.В. боковых Рис. 10 Построение развертки ребер пирамиды. пирамиды. Имея все необходимые данные, можно приступить к построению развертки пирамиды. Из точки S (рис. 10) проведем дугу окружности радиусом, равным длине бокового ребра пирамиды S 2 A* 2 = L, и на этой дуге отложим три отрезка, равные стороне основания пирамиды. Полученные точки В, А, С, В последовательно соединим прямыми между собой и с точкой S, это и будет развертка боковой поверхности пирамиды. На одной из сторон, например стороне АС, построим равносторонний треугольник, равный основанию пирамиды. Развертка поверхности призмы Боковая поверхность призмы состоит из прямоугольников, число которых равно числу сторон основания. 9

10 Если призма правильная, то основания призмы проецируются на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину. А боковая поверхность проецируется на фронтальную плоскость в виде прямоугольников ширина и высота которых известны. Если призма наклонная, то она проецируется на плоскости проекций с искажениями, поэтому натуральную величину прямоугольников и оснований необходимо вычислить. Боковые грани правильной трехгранной призмы разворачиваются в общий прямоугольник, длина которого равна периметру основания, а высота высоте призмы (рис. 11). Дополняем развертку фигурами верхнего и нижнего основания. Рис. 11 Построение развертки призмы. 10

11 Пересечение поверхностей вращения плоскостью Технические детали часто конструируют срезом или вырезом части материала плоскостями из исходных тел заготовок, ограниченных криволинейными поверхностями. При этом возникает необходимость построения на чертеже линии пересечения кривой поверхности с плоскостью. В случае пересечения линейчатой кривой поверхности плоскостью линия пересечения может быть кривой или прямой. Для построения кривой линии, получаемой при пересечении линейчатой поверхности плоскостью, в общем случае строят точки пересечения образующих поверхности с секущей плоскостью, т.е. находят точки пересечения прямой с плоскостью. При необходимости не исключается применение вспомогательных плоскостей, пересекающих поверхность и плоскость определяя точки искомой кривой. Пересечение цилиндрической поверхности плоскостью Прямой круговой цилиндр пересекается фронтально проецирующей плоскостью α (рис. 12).Ось цилиндра и вся поверхность перпендикулярны плоскости П 1. Следовательно, все точки цилиндрической поверхности и линия пересечения ее с плоскостью α(α 2 ), проецируются на плоскость П 1 в окружность. На ней отмечаем горизонтальные проекции точек 1 1, 2 1, эллипса, расположив их равномерно по окружности. В проекционной связи строим фронтальные Рис. 12 Построение сечения цилиндрической поверхности. 11

12 проекции 1 2, 2 2, точек на следе α 2 секущей плоскости. Профильные проекции тех же точек строим по горизонтальным и фронтальным проекциям на линиях связи. Профильная проекция линии пересечения цилиндра с секущей плоскостью эллипс, большая ось которого в данном случае равна диаметру цилиндра, а малая профильная проекция отрезка 1 7. Построение действительного вида сечения Натуральный вид фигуры сечения цилиндра плоскостью α построен способом перемены плоскостей проекций на плоскости П 4. Большая ось эллипса будет равна его фронтальной проекции отрезку (рис. 13). Проведем на произвольном расстоянии от следа секущей плоскости α 2 прямую, параллельную линии сечения, и перенесем на нее с помощью перпендикулярных прямых концы большой оси эллипса точки и малой ось эллипса , которые равны отрезку прямой , взятому с горизонтальной проекции (диаметр цилиндра). Рис. 13 Построение натурального вида сечения. 12

13 Любую пару точек эллипса, симметричных относительно его большой оси (например, точки 11 4 и 3 4 ), строим, перенося посредством линий связи соответствующие полухорды с горизонтальной проекции фигуры сечения (11 1, 3 1 ). Аналогично строим остальные пары точек, затем соединяем плавной линией. Пересечение конической поверхности плоскостью. В результате пересечения поверхности кругового конуса плоскостями получаются линии и очерчиваемые ими плоские замкнутые фигуры, называемые коническими сечениями. В зависимости от положения секущей плоскости конические сечения могут иметь форму треугольника (рис.14 а), окружности (рис.14 б), эллипса (рис.14 в), параболы (рис.14 г) и гиперболы (рис. 14 д). Построение пересечения конической поверхности плоскостью. Построение линии пересечения плоскости с конической поверхностью обычно выполняют в следующем порядке. эллипс. Рис. 14 Фигуры сечения конической поверхности в зависимости от положения секущей плоскости. Плоскость пересекает все образующие, поэтому фигурой сечения является Основание конуса делят на равные части, обычно на 12, проводят горизонтальные проекции S 1 1 1, S 1 2 1,,S образующих и строят их фронтальные проекции (рис. 15). На фронтальной проекции отмечают фронтальные проекции точек образующих на видимой поверхности конуса с секущей плоскостью α(α 2 ): С 2, D 2, F 2, E 2, G 2, а также крайних точек А 2 и В 2. 13

14 Горизонтальные проекции строят в проекционной связи на соответствующих проекциях образующих точки С 1, D 1, F 1, E 1, G 1, А 1, В 1 на проекциях образующих S 1 1 1, S 1 2 1,,S 1 7 1, а так же симметричные им точки на проекциях образующих S 1 8 1, S 1 9 1,,S Горизонтальную проекцию F 1 точки F на образующей S и симметричной точки S строят с помощью окружности радиуса F 2 F* 2, проведенной на поверхности конуса (рис. 15). На фронтальной проекции большая ось АВ эллипса линия пересечения фронтально проецирующей плоскости с конусом проецируется в натуральную величину. Малая ось MN эллипса перпендикулярна большой и проецируется в точку М 2 (N 2 ) в середине фронтальной проекции А 2 В 2 большой оси. Построение малой оси Рис. 15 Построение пересечения конической поверхности и натурального вида сечения. эллипса выполнено с помощью параллели с проекциями М 2 К 2 и М 1 K 1 N 1. Полученные точки соединить плавной кривой. 14

15 Профильная проекция линии среза конуса строиться по фронтальной и горизонтальной проекциям точек в проекционной связи. Действительный вид сечения эллипс строим по большой (отрезок А 2 В 2 ) и малой (отрезок М 1 N 1 ) его осям, размер которых берем соответственно с фронтальной и горизонтальной проекций сечения. На свободном поле чертежа наносим оси эллипса, затем строим необходимые точки и соединяем плавной кривой (рис. 15). Развертка поверхностей вращения Получение развертки криволинейной поверхности может быть представлено как результат последовательного совмещения с плоскостью бесконечно малых элементов поверхности, образованных взаимно параллельными или пересекающимися прямолинейными образующими. Три поверхности можно рассматривать как состоящие из таких элементов цилиндрическую, коническую и с ребром возврата, только они и являются развертываемыми. Поверхность и ее развертку можно рассматривать как две геометрические фигуры, между точками которых установлено взаимно однозначное соответствие. Полная развертка состоит из: Рис. 16 Построение развертки цилиндрической поверхности 15

16 развертки боковой поверхности цилиндра, который представляет собой прямоугольник, ширина которого равна высоте цилиндра Н, а длина L длине окружности основания πd, где D диаметр цилиндра. Присоединив к боковой поверхности два круга (основания цилиндра), получим полную развертку поверхности цилиндра (рис. 16). Построение полной развертки цилиндрической поверхности с сечением Строим полную развертку боковой поверхности цилиндра прямоугольник с высотой, равной цилиндру, и длиной L = πd, где D диаметр цилиндра. Для построения на развертке точек линии сечения развертку основания цилиндра делим на такое же число частей, как и при построении проекций линии сечения (рис. 17). Проводим через точки деления образующие и отмечаем на них высоту до точек эллипса сечения. Соединяем построенные точки плавной кривой синусоидой. Получившуюся боковую поверхность дополняем нижним основанием и натуральным видом фигуры сечения цилиндра, который строят по координатам. Рис. 17 Построение развертки цилиндрической поверхности с сечением. 16

17 Построение развертки конической поверхности Боковая поверхность прямого кругового конуса разворачивается в сектор с углом где R радиус основания; α = L длина образующей конуса. R 360 L Для построения развертки графическим способом разделим боковую поверхность на 12 частей и на развертке отложим циркулем 12 таких частей (хорд) на длине окружности, проведенной радиусом, равным длине образующей L (рис. 18). Рис. 18 Построение развертки конической поверхности. Построение развертки конической поверхности с сечением Полная развертка усеченного конуса состоит из трех частей: 1) развертки боковой поверхности, ограниченной дугой окружности радиуса L и кривой линией сечения; 2) круга основания; 3) натурального вида сечения Сначала строим развертку полного конуса, затем используя положения образующих на чертеже и на развертке находим положение точек на развертке при помощи натуральных величин отрезков от вершины до соответствующих точек линии 17

18 пересечения на чертеже. При этом расстояние SA и SB соответствуют фронтальным проекциям S 2 A 2 и S 2 B 2. Отрезки образующих от вершины S до других точек проецируются на фронтальную плоскость проекций с искажениями. Поэтому их натуральную величину находим вращением вокруг оси конуса до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Например, положение точки С на развертке найдено при помощи отрезка S 2 C* 2 Н.В. образующей от вершины S до точки С, точка F при помощи отрезка S 2 F* 2. Аналогично находим остальные точки и соединяем их плавной кривой линией. Дополняем, получившуюся боковую поверхность конуса с линией сечения, натуральным видом фигуры сечения конуса, который строим по координатам (рис. 19). Рис. 19 Построение развертки усеченной конической поверхности. 18

19 Пересечение прямой линии с кривой поверхностью Для построения прямой линии с кривой поверхностью выполняем следующие построения: заключаем прямую линию АВ во вспомогательную например плоскость γ (рис. 20); плоскость, строим линию пересечения СD вспомогательной плоскости γ с заданной кривой поверхностью ρ; определяем точку пересечения К прямой АВ с построенной линией пересечения СD. С замкнутой кривой поверхностью прямая пересекается в двух и более точках. Если прямая пересекает поверхность в одной точке, то она обычно является касательной к поверхности. Построение точек пересечения прямой линии с цилиндром Построения выполняем в следующем порядке: Прямая АВ заключена во вспомогательную плоскость, параллельную оси цилиндра, для чего через проекции М 2, М 1 произвольной точки М на прямой АВ проведены проекции М 2 N 2, M 1 N 1 прямой MN, параллельной оси цилиндра. Проекции пересекающихся прямых АВ и MN задают на чертеже вспомогательную плоскость; Рис. 20 Пересечение прямой линии с кривой поверхностью. Построим проекции , и , линий пересечения вспомогательной плоскости ε 2 с поверхностью цилиндра на его проекциях. Для этого построена горизонтальная проекция линии пересечения вспомогательной плоскости ε 1 с плоскостью основания цилиндра плоскостью П 1, проходящая через проекции 1 1 и 2 1, найдены точки с проекциями 3 1, 4 1 ее пересечения с окружностью основания цилиндра. Искомые проекции линий пересечения вспомогательной 19

20 плоскости с поверхностью цилиндра проходят через проекции 3 2, 3 1 и 4 2, 4 1 параллельно проекциям оси цилиндра проекции , и , ; определяем проекции К 2, К 1 и L 2, L 1 искомых точек K и L пересечения прямой АВ с поверхностью цилиндра в пересечении проекций и с А 2 В 2 и и с А 1 В 1 (рис. 21); определяем видимость участков прямой АВ с учетом того, что цилиндр непрозрачен. Зоны видимости на фронтальной проекции определяем по положению горизонтальных проекций точек 3 1 и 4 1 цилиндра. При взгляде по стрелке S очевидно, что точки 3, 5 и соответственно образующая 3 5 видимы, а точки 4, 6 и образующая 4 6 невидимы. Соответственно на фронтальной проекции отрезок А 2 К 2 проекции прямой видим. Справа от точки К 2 до точки L 2 прямая проходит внутри цилиндра и далее от точки L 2 закрывается цилиндром, а значит невидима. На горизонтальной проекции образующие и видимы, невидимая часть прямой АВ отрезок К 2 L 2. Рис. 21 Построение точек пересечения прямой с цилиндром. Построение точек пересечения прямой линии с конусом Для построения точек пересечения прямой и конуса используют вспомогательную плоскость. Плоскость, проходящая через вершину конуса и заданную прямую, пересекает конус по образующим. Плоскость α пересекает плоскость основания конуса по прямой DE. Образующие, по которым плоскость α 20

21 пересекает конус, определяются вершиной S и точками 1 и 2. На этих образующих и получаются точки М и N, в которых прямая пересекает поверхность конуса (рис. 22). α П 1 Рис. 22 Построение точек пересечения прямой линии с конусом. На рис. 23 плоскость α задана проекциями А 2 В 2, А 1 В 1 прямой АВ и S 2 C 2, S 1 C 1 прямой, проведенной через вершину S, пересекающей прямую АВ в точке С и параллельной плоскости основания конуса. Плоскость α пересекает плоскость основания конуса по прямой DE, параллельной SC. Построив проекции D 2 и D 1, проводим D 1 E 1 S 1 C 1. Образующие, по которым плоскость α пересекает поверхность конуса, изображены лишь горизонтальными проекциями S и S В пересечении их с горизонтальной проекцией А 1 В 1 найдены проекции М 1 и N 1 точек пересечения, а по ним проекции M 2 и N 2. Определяем видимость участков прямой Рис. 23 Построение точек пересечения прямой линии с конусом. 21

22 АВ. На горизонтальной проекции отрезок прямой между точками M и N закрыт поверхностью конуса. На фронтальной проекции образующие S и S видимы. Следовательно, невидимый отрезок прямой АВ находится только между проекциями М 2 и N 2. Построение точек пересечения прямой линии со сферой Используя вспомогательную секущую плоскость, проходящую через данную прямую, получают окружность. Искомые точки К и L получаются при пересечении этой окружности с прямой линией. Построения выполняем способом перемены плоскостей проекций. Дополнительную плоскость проекций П 4 выбираем параллельной вспомогательной, например, горизонтально проецирующей плоскости δ(δ 1 ). Тогда линия пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью сферы ρ (ρ 2, ρ 1 ) проецируется на плоскость П 4 в окружность с центром С 4 с которой проекция А 4 В 4 прямой линии пересекается в точках К 4 и L 4. По ним строим горизонтальные проекции К 1 и L 1 и фронтальные К 2 и L 2 проекции искомых точек пересечения (рис. 24). Зоны видимости участков прямой АВ. На фронтальной проекции точки К (К 2 ) и L(L 2 ) видимы (они на передней полусфере). Следовательно, видимы и проекции лучей А 2 К 2 и L 2 В 2 прямой. Между точками К 2 и L 2 прямая АВ невидима. На горизонтальной проекции видим луч L 1 В 1 прямой (точка L находится на верхней полусфере). Слева от проекции L 1 горизонтальная проекция прямой АВ закрыта сферой, а значит невидима. Рис. 24 Построение точек пересечения прямой линии со сферой. 22

23 Построение точек пересечения прямой линии с тором Построение выполняем, руководствуясь общим правилом. В качестве вспомогательной плоскости выбираем, например: горизонтально проецирующую плоскость δ (δ 1 ). Построение проекции линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью тора ρ (ρ 2, ρ 1 ) начинают обычно с построения проекций характерных точек: 1 2, 1 1 крайней левой и 2 2, 2 1 крайней правой на основании тора и 3 2, 3 1 высшей точки. Для построения проекции 3 2 проводим горизонтальную проекцию параллели тора, касательной к плоскости δ, и на ее фронтальной проекции находим проекцию 3 2. Проекции промежуточных точек линии пересечения, например точки 4 2, 4 1, 5 2, 5 1, находим с помощью параллели, проходящей через точку с проекциями К 2, К 1. Построенные фронтальные проекции точек соединяем плавной кривой линией, точки пересечения которой М 2 и N 2 с фронтальной проекцией А 2 В 2 прямой АВ являются фронтальными проекциями искомых точек пересечения прямой АВ с поверхностью тора. По ним в проекционной связи строим горизонтальные проекции М 1 и N 1 точек пересечения (рис. 25). Невидимый отрезок МN прямой АВ проведен штриховой линией. Рис. 25 Построение точек пересечения прямой линии с тором. 23

24 Взаимное пересечение кривых поверхностей В общем случае линию пересечения двух кривых поверхностей между собой строят по точкам, которые находят с помощью вспомогательных секущих плоскостей (или поверхностей). В качестве вспомогательных плоскостей выбирают такие, линии пересечения которых с заданными поверхностями проецируются на чертеж в графически простые линии прямые, окружности. В качестве вспомогательных поверхностей можно, например, использовать плоскости или сферы. Заметим, что если одна из исходных поверхностей линейчатая, то задача построения линии пересечения в этом случае сводится к построению точки пересечения прямой (образующей линейчатой поверхности) со второй заданной поверхностью. Общее правило построения линии пересечения поверхностей: Выбираем вид вспомогательных поверхностей; Строим линии пересечения вспомогательных поверхностей с заданными поверхностями; Находим точки пересечения построенных линий и соединяем их между собой. При построениях применяют способы преобразования чертежа, если это упрощает и уточняет построения. При построениях точек линии пересечения поверхностей вначале находят те, которые называют характерными или опорными. Характерные точки это высшие и низшие точки по отношению к плоскости П 1, ближайшие и наиболее удаленные по отношению к плоскости П 2, точки, проекции которых отделяют видимую часть проекции линии пересечения от невидимой, крайние слева и справа на проекциях линии пересечения. Построение линии пересечения сферы с конусом вращения Для построения линии пересечения заданных поверхностей удобно в качестве вспомогательных поверхностей использовать серию горизонтальных плоскостей, перпендикулярных оси конуса, которые пересекают сферу и конус по окружностям. На пересечении этих окружностей находят точки искомой линии пересечения. 24

25 Построение начинают с определения проекций характерных точек. Проекции 1 2 и 2 2 являются точками пересечения фронтальных проекций очерков, так как центр сферы и ось конуса лежат в плоскости параллельной плоскости П 2. Проекции 3 2, 3 1 и 4 2, 4 1 точек, лежащих на экваторе сферы, находим с помощью горизонтальной плоскости β(β 2 ), проходящей через центр сферы 0(0 2 ). Она пересекает сферу по экватору и конус по окружности радиуса rβ, в пересечении горизонтальных проекций которых и находим горизонтальные проекции 3 1, 4 1 точек искомой линии пересечения (рис. 26). Рис. 26 Построение линии пересечения сферы и конуса вращения. 25

26 Проекции этих точек являются границами видимости участков линии пересечения на этой проекции. Некоторые характерные точки можно построить только путем построения сложной кривой. Так для построения точек 5 и 6 потребуется построить гиперболу от сечения плоскостью ε(ε 2 ), применим способ вспомогательных сфер. Радиус R секущей сферы выбран таким, чтобы она пересекала заданную сферу по ее профильному меридиану, проходящему через точку с проекцией L 2. Коническую поверхность сфера пересекает по окружности, проходящей через точку с проекциями К 2, К 1. Фронтальные проекции 5 2 и 6 2 искомых точек являются точками пересечения фронтальных проекций окружностей в виде отрезков прямых, проходящих через точки L 2 и K 2. Построение горизонтальных 5 1 и 6 1 проекций находим в пересечении горизонтальной проекции окружности, проходящей через точку К 1 и перпендикуляра, опущенного на эту окружность. Проекции промежуточных точек, например 7 2, 7 1 и 8 2, 8 1 находим с помощью вспомогательной плоскости γ(γ 2 ). Она пересекает сферу по окружности r* γ и конус по окружности радиуса r γ, в пересечении горизонтальных проекций которых и находим горизонтальные проекции 7 1, 8 1 точек искомой линии пересечения. Аналогично строим необходимые количество точек и соединяем их плавной кривой линией. Профильные проекции всех характерных и промежуточных точек строим в проекционной связи с горизонтальными и фронтальными проекциями этих точек. Способ секущих сфер с постоянным центром Для построения линии пересечения двух поверхностей применяют при следующих условиях: 1) обе пересекающиеся поверхности поверхности вращения; 2) оси поверхностей вращения пересекаются; точку пересечения принимают за центр вспомогательных (концентрических) сфер; 3) плоскость, образованная осями поверхностей (плоскость симметрии), должна быть параллельна плоскости проекций. В случае, если это условие не 26

27 соблюдается, то чтобы его обеспечить, прибегают к способам преобразования чертежа. В данной задаче мы имеем случай взаимного пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и расположены в плоскости, параллельной плоскости П 2. Для этой задачи применим способ секущих сфер с постоянным центром, которые проводят из точки 0 пересечения осей обеих поверхностей. Эти сферы пересекают данные поверхности по окружности, в пересечении которых получаются точки, общие для обеих поверхностей (рис. 27). На рис. 28 показано применение двух сфер. Фронтальная проекция одной из них проведена как окружность с центром 0 2 и радиусом Отрезок является фронтальной проекцией окружности, по которой сфера эта пересекает поверхность тора. Получается точка D 2 фронтальная проекция одной из точек, общей для поверхности конуса и тора. По точке D 2 находим на параллели конуса Рис. 27 Пересечения конуса вращения и тора секущими сферами. проекцию D 1 и ей симметричную. Сфера радиуса лишь касается конической поверхности по окружности, но поверхность тора пересекает. Поэтому точка С 2, полученная с помощью этой сферы, имеет особое значение: если брать сферы с радиусом меньшим, чем , то общих точек для Рис. 28 Построение линии пересечения конуса данных поверхностей мы с помощью таких сфер не вращения и тора. получим. В точке С 2 фронтальная проекция линии пересечения лишь коснется прямой , но не пересечет. 27

28 Для построения дополнительных точек радиусы сфер следует брать в пределах от до 0 2 А 2. Все найденные точки соединяем плавной кривой линией. Влияние соотношения размеров поверхностей на линии их пересечения Зависимость линии пересечения поверхностей вращения от соотношения между собой их размеров рассмотрим на примерах пересечения двух цилиндров и цилиндра и конуса. Изменения проекции линии пересечения вертикального и горизонтального цилиндров зависит от изменения соотношений диаметра d 1 вертикального и d 2 горизонтального цилиндров. а) d 1 <<d 2 в) d 1 =d 2 г) d 1 >d 2 б) d 1 <d 2 Рис. 29 Соотношения размеров поверхностей цилиндров. С приближением значения диаметра d 1 вертикального цилиндра к диаметру d 2 горизонтального цилиндра линия пересечения все больше прогибается вниз (точка В опускается) (рис. 29 б) 28

29 При равенстве диаметров (рис. 29 в), т.е. касании цилиндров одной сферы на линии пересечения в точке В возникает перелом, а плавная линия пересечения превращается в две плоские эллиптические кривые, которые проецируются в два прямолинейных отрезка и плоскости которых пересекаются между собой под прямым углом. При дальнейшем увеличении (рис. 29 г) диаметра d 1 вертикального цилиндра (d 1 >d 2 ) общее направление линии их пересечения изменяется. Изменение проекции линии пересечения прямых круговых конуса и цилиндра в зависимости от угла при вершине конуса. На рис. 30 а и б пересечение конуса с цилиндром происходит по линии 4-го порядка. Она проецируется на плоскость проекций, параллельную плоскости симметрии, в гиперболу и разделяет конус на две части, одна из которых прилегает к вершине, другая к основанию. В случаях указанных на рис. 30 а и б в цилиндре может быть обработано коническое отверстие. а) в) б) г) Рис. 30 Соотношения размеров поверхностей цилиндра и конуса. Когда конус и цилиндр касаются одной сферы, то они пересекаются по двум плоским пересекающимся между собой эллиптическим кривым 2-го порядка, проецирующимися в отрезки прямых (рис. 30 в). В этом случае обработка отверстий в 29

30 цилиндре конического или в конусе цилиндрического невозможна, так как тело распадается на две части. На рис. 30 г линии пересечения конуса и цилиндра разделяют цилиндр на две части. В этом случае в конусе может быть выполнено цилиндрическое отверстие. Применение вспомогательных сфер с переменным центром Способ секущих сфер с переменным центром для построения линии пересечения двух поверхностей применяют при следующих условиях: 1) одна из пересекающихся поверхностей поверхность вращения, другая поверхность имеет круговые сечения; 2) обе поверхности имеют общую плоскость симметрии (т.е. ось поверхности вращения и центры круговых сечений второй поверхности принадлежат одной плоскости плоскости их симметрии), к которой перпендикулярны плоскости круговых сечений; 3) плоскость симметрии параллельна плоскости проекций (это условие при необходимости может быть обеспечено преобразованием чертежа). Построение линии пересечения прямого кругового конуса и наклонного кругового цилиндра Оси прямого кругового конуса и наклонного кругового цилиндра пересекаются, а пересекающиеся поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную плоскости П 2 и проходящую через их оси. Относительно этой плоскости симметрична и линия пересечения поверхностей. Из характерных точек можно отметить четыре с проекциями А 2, С 2, К 2, N 2. Они являются точками пересечения проекций очерков. Для построения проекций промежуточных точек, находим центр и радиус вспомогательной сферы. Для этого на цилиндре проведем окружность, фронтальная проекция которой изображена отрезком Эту окружность можно рассматривать как параллель множества сфер (рис. 31 а), центры которых лежат на перпендикуляре линии центров, проведенном из точки с проекцией 3 2 центра кругового сечения к плоскости окружности с проекцией

31 Выберем из сфер такую, центр которой с проекцией 0`2 находится в точке пересечения линии центров сфер и оси конуса S0 (S ). Эта сфера радиусом R 1 =0`21 2 =0`22 2 пересекает конус по окружности, проецирующийся в отрезок Окружности с проекциями и лежат на поверхности одной вспомогательной сферы радиуса R1 и пересекаются между собой в двух точках. На чертеже отмечена проекция В 2 видимой точки (рис. 31 б). Проекции последующих точек строим аналогично. Точка с проекцией D 2 построена с помощью вспомогательной секущей сферы радиуса R 3. Проекция 0``2 центра ее построена в пересечении проекций оси конуса с проекцией линии центров сфер к круговому сечению с проекцией перпендикуляром из проекции 8 2 к плоскости этого кругового сечения. Рис. 31 Построение линии пересечения конуса и цилиндра. Аналогично строим еще несколько точек и соединяем их плавной кривой линией. Следует отметить, что центры сфер смещаются относительно друг друга. Каждому круговому сечению наклонного цилиндра, используемому для построения линии пересечения, соответствует свой центр на оси конуса. Это и является основанием для названия способа способ сфер с переменным центром. 31

32 Горизонтальные проекции точек линии пересечения строят или с помощью одноименных образующих цилиндра, или на одноименных проекциях его круговых сечений. Построение линии пересечения прямого конуса и тора, оси которых скрещиваются Ось конуса параллельна плоскости П 2, ось тора перпендикулярна плоскости П 2, окружность центров осевых круговых сечений тора и ось конуса лежат в одной плоскости, параллельной плоскости П 2. Две характерные очевидные точки высшая с проекцией А 2 и низшая с проекцией D 2 являются точками пересечения проекций очерков тора и конуса (рис. 32). Для построения проекций промежуточных точек, например проекции В 2, выполняют следующие построения. Выбирают на поверхности тора окружность, например, с проекцией с центром в точке с проекцией 3 2. Перпендикуляр к плоскости этой окружности из точки с проекцией 3 2 является линией центров множества сфер, которые пересекают тор по окружности с проекцией Из множества сфер выбираем сферу с центром 0`2 на оси конуса. Эта сфера радиусом R 1 пересекает конус по окружности с проекцией Пересечение проекций и является проекцией пары общих точек тора и конуса, т.е. линии их пересечения. На чертеже обозначим проекцию В 2 видимую точку линии пересечения. Рис. 32 Построение линии пересечения конуса и тора. 32

33 Построение следующей пары точек линии пересечения выполняем с помощью отрезка проекции окружности на поверхности тора. Вспомогательная сфера радиуса R 2 с центром, проекция которого 0``2. Конус эта сфера пересекает по окружности с проекцией В пересечении проекций и окружностей находим проекцию С 2 искомой точки. Все найденные точки соединяем плавной кривой линией. Некоторые особые случаи пересечения поверхностей В некоторых случаях расположение, форма или соотношения размеров криволинейных поверхностей таковы, что для изображения линии их пересечения никаких сложных построений не требуется. К ним относятся: пересечения цилиндров с параллельными образующими (рис. 33 а); конусов с общей вершиной (рис. 33 б); соосных поверхностей вращения; поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы. Соосные поверхности вращения Конус, пересекающийся с двумя цилиндрами разного диаметра, часто а) б) Рис. 33 Пересечения поверхностей в особых случаях. Рис. 34 Пересечения соосных поверхностей вращения. 33

34 используют при конструировании как переход от одного диаметра к другому (рис. 34 а). Конус, сопряженный со сферой, с переходом на цилиндры широко используют в качестве деталей механизмов управления рукояток (рис. 34 б). Комбинацию из трех соосных пересекающихся конусов применяют при конструировании деталей, называемых штифтами или роликами (рис. 34 в). Крайние конические поверхности, называемые фасками, служат для упрочнения кромки детали и предохранения тем самым от основной рабочей конической поверхности. Комбинация из пересекающихся двух соосных конусов образует центровое гнездо для обработки деталей в центрах (рис. 35). Наружный конус 1 служит для предохранения от повреждений рабочей конической поверхности 2 при соприкосновении (ударах) с другими деталями. Пересечение поверхностей вокруг одной сферы В этом случае линиями пересечения поверхностей второго порядка являются две плоские кривые второго порядка (рис. 36 а, б), изображенные на плоскости в виде прямолинейных отрезков. а) Рис. 35 Пересечения соосных поверхностей вращения. б) Рис. 36 Пересечения поверхностей вокруг сферы. 34

35 Пересечение поверхностей, когда одна из них проецирующая Если одна из пересекающихся поверхностей проецирующая, то задача построения линии пересечения двух поверхностей упрощается и сводится к построению недостающих проекций кривой линии на одной из поверхностей по одной заданной проекции линии. Отметим характерные (опорные) точки линии пересечения, пользуясь горизонтальной проекцией. Высшая и низшая точки с проекциями 2 2, 2 1, 2 3 и 1 2, 1 1, 1 3 лежат в плоскости симметрии фигуры, проходящей через центр сферы с проекциями 0 2, 0 1 и ось цилиндра с проекциями 0`2 0`2, 0`1 (рис. 37). Рис. 37 Построение линии пересечения. Точки 3 и 4 крайние левая и правая на фронтальной и горизонтальной проекциях, их профильные проекции 3 3, 4 3 находятся на проекциях образующих, совпадающих с проекцией оси цилиндра. Точки 5 и 6 находятся на главном 35

36 меридиане сферы их фронтальные проекции 5 2 и 6 2 на фронтальном очерке сферы, профильные проекции 5 3 и 6 3 на профильной проекции вертикальной оси сферы. Точки 7 и 8 ближайшая к плоскости П 2 и наиболее удаленная от нее, их фронтальные проекции 7 2 и 8 2 на проекции оси цилиндра, а профильные 7 3 и 8 3 на крайних левой и правой проекциях образующих. Точки 9 и 10 имеют проекции 9 2 и 10 2 на фронтальной проекции вертикальной оси сферы, проекции 9 3 и 10 3 на профильной проекции очерка сферы. Построенные точки соединяем плавной кривой линией с учетом видимости. Пересечение поверхностей вращения с многогранными поверхностями Дано пересечение поверхностей прямого кругового конуса и трехгранной призмы. Боковые грани призмы являются фронтально проецирующими плоскостями, следовательно, на фронтальной проекции линия пересечения этих граней с поверхностью конуса совпадает с проекциями боковых граней. Грани призмы пересекают поверхность конуса по окружности (нижняя грань), неполному эллипсу (левая грань) и неполной параболе (правая грань). Таким образом, необходимо построить горизонтальные проекции этих линий пересечения (рис. 38). Рис. 38 Пересечение поверхностей конуса и призмы. Построение начинаем с определения проекций характерных точек. Точки А и В являются большой осью эллипса. Проекции А 2 и В 2 находим в пересечении фронтальных проекций плоскости β 2, проходящей через грань и очерка поверхности конуса. Точка С вершина параболы, а D и ей симметричная началом ветки параболы. Проекции С 2 и D 2 являются точками пересечения фронтальных проекций плоскости β 2, проходящей через грань и очерка поверхности конуса (рис. 39). 36

37 Горизонтальные А 1, В 1, С 1, D 1 проекции находим в проекционной связи. Горизонтальные проекции точек 1, 2, 3 принадлежащих линиям пересечения, построим с помощью горизонтальных окружностей параллелей конуса. Точки 2 1, 2* 1 найдем с помощью параллели ε(ε 2 ) (малая окружность); параллель η(η 2 ) (большая окружность) на участке совпадает с линией сечения конуса нижней гранью призмы. В качестве промежуточных точек линии пересечения целесообразно выбрать точки 4 1, 4* 1 концы малой оси эллипса (грань 1-2), которая делит большую ось эллипса (А 1 В 1 ) пополам. Проведем параллель γ(γ 2 ) через центр отрезка А 2 В 2 и отметим точки 4 2 и 5 2. Строим проекции точек 4 1, 4* 1 и 5 1, 5* 1 на горизонтальной плоскости проекции. Соединим попарно полученные точки 1 1, 4 1, 2 1 (часть эллипса) и 2 1, 5 1, 3 1 (часть параболы) плавными кривыми, а точки 1 1 и 3 1 дугами окружности (проекции этих линий невидимы). Рис. 39 Построение пересечение поверхностей конуса и призмы. 37

38 Использованная литература Инженерная графика Кривальцевич Т.В. 1. Короев Ю.И. Черчение для строителей: Учеб. для проф. учеб, заведений. 7-е изд., стереотип. М.: Высш. шк., Изд. центр «Академия», с.: ил. 2. Чекмарев А.А. Инженерная графика: Учеб. для немаш. спец. вузов/ А.А. Чекмарев. 8-е изд., стер. М.: Высш.шк., с.: ил. 3. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, с.: ил. 4. Хакимов Г.Ф., Поликарпов Ю.В., Акмаева И.И. и др. Черчение. Практическая графика. Учебник для учащихся 9 кл. сред. Общеобразовательной школы / Под общей редакцией Г.Ф. Хакимова. Уфа.: Китап, с., ил. 38

Инженерная графика. Задания

Инженерная графика. Задания Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Задания К лекции «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Требования к выполнению заданий: 1. Задание выполнить

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхности вращения образуются вращением линии l вокруг прямой i оси вращения. Они могут быть линейчатыми и нелинейчатыми (криволинейными). Определитель

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Линия пересечения двух поверхностей в общем виде представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на несколько частей. Надо иметь в виду,

Подробнее

Построение линий пересечения поверхностей вращения

Построение линий пересечения поверхностей вращения 2811 Построение линий пересечения поверхностей вращения Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2008 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с одной плоскостью. Между поверхностью и ее разверткой устанавливается

Подробнее

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Методическое пособие для студентов (курсантов) первого курса

Подробнее

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Поверхность, образованная прямолинейной образующей l, движущейся параллельно заданному направлению s и пересекающей направляющую m, называется

Подробнее

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Студенты в первом семестре, кроме решения задач в рабочей тетради, должны выполнить контрольно-графическое задание, состоящее из семи

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью Пересечение поверхности плоскостью При пересечении любой поверхности плоскостью получается некоторая плоская фигура, которая называется сечением. Плоскости, с помощью которых получается сечение, называются

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Преподаватель Студент Группа 1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия это один из разделов геометрии, изучающий методы изображения

Подробнее

Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина. Рецензент

Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина. Рецензент УДК 621.882.(083.131) Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина Рецензент Кандидат технических наук, доцент В.В. Кривошеев ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ: методические указания

Подробнее

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Конус тело вращения. Прямой круговой конус относится к одному из видов тел вращения. Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) З. И. Полякова, Н. А. Сторчак, Н. А. Мишустин, В. Е. Костин,

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ 3 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Хабаровск 2005 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования 4 «Тихоокеанский государственный

Подробнее

Свойства ортогонального проецирования кривой

Свойства ортогонального проецирования кривой 6. КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ. 6.1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ КРИВОЙ ЛИНИИ Кривая линия представляет собой геометрическое место последовательных положений непрерывно перемещающейся в пространстве точки. Если

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ.

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. Гранные поверхности это поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии. Часть этих поверхностей

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т Калашникова (ФГБОУ ВПО

Подробнее

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ Министерство путей сообщения РФ Департамент кадров и учебных заведений Самарская государственная академия путей сообщения Кафедра «Инженерная графика» СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

Подробнее

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1 7. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 7. Построение развертки наклонных призматических, цилиндрических и конических поверхностей способом нормального сечения. 7.. Построение развертки наклонных

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ)

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Две поверхности пересекаются по линии, которая одновременно принадлежит каждой из них. В зависимости от вида и взаимного

Подробнее

Инженерная графика Кривальцевич Т.В. Инженерная графика. Кривальцевич Татьяна Владимировна. Лекция 2. «Проекционные изображения на чертежах»

Инженерная графика Кривальцевич Т.В. Инженерная графика. Кривальцевич Татьяна Владимировна. Лекция 2. «Проекционные изображения на чертежах» Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Лекция 2 «Проекционные изображения на чертежах» Омск-2010 1 Проецирование как метод графического отображения предмета. Проецирование это процесс получения

Подробнее

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 3 Тольятти 2007 УДК

Подробнее

Пересечение геометрических тел плоскостями

Пересечение геометрических тел плоскостями МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова Кафедра

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников;

Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; пересечение многогранника с поверхностью вращения; пересечение

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ

Подробнее

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. Назовите основные методы проецирования геометрических форм. Приведите схему аппарата проецирования. 2. Какие виды параллельных проекций Вы знаете? Приведите схему аппарата проецирования.

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Л.В. Пивкина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СБОРНИК ЗАДАЧ

Подробнее

2 УДК Д 82 Думицкая Н.Г. Сечение геометрических тел плоскостями и развёртки их поверхностей: Метод/ указания / Н.Г. Думицкая, Ю.А. Мучулаев.- У

2 УДК Д 82 Думицкая Н.Г. Сечение геометрических тел плоскостями и развёртки их поверхностей: Метод/ указания / Н.Г. Думицкая, Ю.А. Мучулаев.- У МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ ПЛОСКОСТЯМИ И РАЗВЁРТКИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Методические указания по начертательной

Подробнее

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ СПОСОБОМ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ... 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Подробнее

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ В предыдущих лекциях рассматривались чертежи простейших геометрических фигур (точек, прямых, плоскостей) и произвольных кривых линий и поверхностей,

Подробнее

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. 0 Л.Д. Письменко СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. Ульяновск 2005 1 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи 2868 Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

МЕТОД РАСКАТКИ ПРЯМОЙ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР (ПРИЗМА) Разверткой прямого кругового цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна величине L о

МЕТОД РАСКАТКИ ПРЯМОЙ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР (ПРИЗМА) Разверткой прямого кругового цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна величине L о ЛЕКЦИИ 17-18 Построение разверток поверхностей. Свойства разверток. Геодезическая линия. Развертки прямого кругового цилиндра (призмы) и прямого кругового конуса (пирамиды). Развертки наклонного конуса

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Проектирование и эксплуатация автомобилей» Ж. А. Пьянкова РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии

Подробнее

ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Методические рекомендации по изучению темы «Проекционное черчение. Геометрические тела» Курск

Подробнее

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Курс лекций Красноярск

Подробнее

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННЫХ И КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННЫХ И КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

1. Метод проекций. Проекции точки.

1. Метод проекций. Проекции точки. Теоретические разделы начертательной геометрии (краткое изложение). Метод проекций. Проекции точки. Метод проекций Пространство Способ отображения пространства Геометрические образы: Требования к чертежу

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ. Методические указания. к выполнению упражнений и графических работ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ. Методические указания. к выполнению упражнений и графических работ 1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет УТВЕРЖДАЮ Ректор университета А.В. Лагерев 2009 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий.

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий. Министерство путей сообщения Российской Федерации Департамент кадров и учебных заведений САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра Инженерной графики Построение линии пересечения двух

Подробнее

9. МНОГОГРАННИКИ Способы задания многогранников и построение их проекций

9. МНОГОГРАННИКИ Способы задания многогранников и построение их проекций 9. МНОГОГРАННИКИ 9.. Способы задания многогранников и построение их проекций 9.. Пересечение плоскости и прямой с многогранниками 9.3. Взаимное пересечение многогранников 9.. Способы задания многогранников

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ РАЗВЕРТКИ

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ РАЗВЕРТКИ Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ РАЗВЕРТКИ Методические указания к выполнению практических и лабораторных работ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания контрольной работы 1. по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика»

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания контрольной работы 1. по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» Контрольная работа 1 по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» Телефон кафедры: 47-00-37 (спрашивать кафедру «Инженерная графика») Кабинет графики: ауд. 4-508 Кафедра: ауд.

Подробнее

11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 11.1. Поверхности. Способ образования 11.2. Поверхности вращения 11.3. Точки и прямые линии, принадлежащие поверхности 11.1. Поверхности. Способ образования

Подробнее

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения)

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» Рабочая тетрадь для решения задач

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания к практическим занятиям Электронное

Подробнее

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Методические указания к выполнению эпюра 3 по дисциплине «Начертательная

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Раздел 1 Основы начертательной геометрии. Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости. Занятие Проецирование точки и отрезка прямой

Раздел 1 Основы начертательной геометрии. Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости. Занятие Проецирование точки и отрезка прямой Раздел 1 Основы начертательной геометрии Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости Занятие 1.1.1 Проецирование точки и отрезка прямой 1. Методы проекций 1.1 Метод центрального проецирования

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0)

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 5 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 1 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Электронное текстовое издание Учебно-методические указания к курсовой работе по начертательной геометрии для студентов всех форм обучения направления

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 7 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1.Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 3 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Хабаровск 4 2004 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный

Подробнее

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Начертательная геометрия Методические указания к практическим

Подробнее

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа.

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа. Вопросы к блоку 1 спец. 230101 Введение. Предмет начертательной геометрии. Метод проецирования. Комплексный чертеж Монжа. Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (Цилиндрическое) проецирование.

Подробнее

Фаткуллина А.А. Для студентов Направления подготовки Архитектура; Дизайн архитектурной среды Уровень подготовки: бакалавриат

Фаткуллина А.А. Для студентов Направления подготовки Архитектура; Дизайн архитектурной среды Уровень подготовки: бакалавриат МИНОБРНАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский архитектурный институт (государственная академия)» (МАРХИ) Кафедра «Начертательной

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ЭПЮР 2

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ЭПЮР 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩ ЕНИЯ (МИИТ) Институт пути, строительства и сооружений Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» Н. П. ГОРБАЧЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические

Подробнее

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина, Н.Н. Морозова, А.Г. Зигулев ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Подробнее

МНОГОГРАННИКИ. И.А. Легкова, С.А. Никитина

МНОГОГРАННИКИ. И.А. Легкова, С.А. Никитина Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий Ивановский институт Государственной противопожарной службы Кафедра процессов

Подробнее

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Издание второе, дополненное

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Издание второе, дополненное Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина, Н.Н. Морозова, А.Г. Зигулев ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Подробнее

1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ «ЭПЮРА 2»

1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ «ЭПЮРА 2» ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.. 4 1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЭПЮРА 2. 5 2. ПОСТРОЕНИЕ СЛЕДОВ ПЛОСКОСТИ..5 3. СОВМЕЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ПРОЕКЦИЙ 13 4. ПОСТРОЕНИЕ ОСНОВАНИЯ МНОГОГРАННИК. 14 4.1. Построение

Подробнее

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет 515(07) Д817 В.С. Дукмасова, В.А. Краснов МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Учебное пособие Издание шестое

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКА И ЛИНИЯ, ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКА И ЛИНИЯ, ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ 1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета А. В. Лагерев 2007 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКА

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета А. В. Лагерев 2007 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ

Подробнее

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию. НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина)

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию. НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина) УТВЕРЖДАЮ Зав.кафедрой ОНД ДРЕМУК В.А. Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина) для специальностей: 1-36

Подробнее

Е.В. Белоенко, Т.Ю. Дайнатович ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Е.В. Белоенко, Т.Ю. Дайнатович ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению эпюра 2 Тольятти 2004 Методические указания

Подробнее

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» А. М. Бударин,

Подробнее

Примеры построения развёрток различных технических поверхностей

Примеры построения развёрток различных технических поверхностей Примеры построения развёрток различных технических поверхностей 1) На Рис. 1 приведена поверхность цилиндроида, сопрягающего две трубы одинакового диаметра, причѐм одна из них расположена в горизонтальной

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Технологический институт Кафедра

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА Министерство образования и науки Украины Харьковский национальный университет городского хозяйства имени А. Н. Бекетова Е. Е. МАНДРИЧЕНКО ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (для студентов

Подробнее

Кафедра "Инженерная графика и технология рекламы"

Кафедра Инженерная графика и технология рекламы МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова" Кафедра

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика»

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по начертательной

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет О. Н. ЛЕОНОВА, Е. А. СОЛОДУХИН НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 10 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П

Подробнее

Авторы: Супрун Л.И. Супрун Е.Г. Лошакова Н.Ю. Начертательная геометрия и компьютерная графика. Учебное пособие по циклу практических занятий

Авторы: Супрун Л.И. Супрун Е.Г. Лошакова Н.Ю. Начертательная геометрия и компьютерная графика. Учебное пособие по циклу практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» Авторы: Супрун Л.И. Супрун Е.Г. Лошакова

Подробнее

Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина

Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 744(07) Х644 Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ В Ы П О Л Н Е Н И Я ПРОЕКЦИОННОГО

Подробнее

Начертательная геометрия и инженерная графика

Начертательная геометрия и инженерная графика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования "Витебский государственный технологический университет" Начертательная геометрия и инженерная графика Краткий конспект лекций для студентов

Подробнее

Построение проекций взаимно- пересекающихся геометрических тел - Техническое черчение

Построение проекций взаимно- пересекающихся геометрических тел - Техническое черчение Построение трёх проекций с разрезами пирамиды с прямоугольным основанием и пересекающей её призмы с треугольным основанием (фиг. 173). В данном положений призма пересечёт переднюю и заднюю грани пирамиды

Подробнее

A 1. В Рис. 14 б. Рис. 14 а. t O B. Рис. 15. Лекция 10 Тема: Изображение пространственных фигур в параллельной проекции

A 1. В Рис. 14 б. Рис. 14 а. t O B. Рис. 15. Лекция 10 Тема: Изображение пространственных фигур в параллельной проекции Лекция Тема: Изображение пространственных фигур в параллельной проекции План лекции. Изображение призмы и пирамиды в параллельной проекции. 2. Изображение цилиндра, конуса, шара в параллельной проекции.

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова» (ФГБОУ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» Авторы: Супрун Л.И. Супрун Е.Г. Лошакова

Подробнее

ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Подробнее

ЛЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ

ЛЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ЛЕКЦИИ 4-5-6-7 Кинематический способ образования поверхностей. Условия задания поверхностей. Образующая, определитель и закон образования поверхности. Классификация поверхностей. Развертываемые линейчатые

Подробнее

Графические задания по начертательной геометрии. Ортогональные проекции УДК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ББК

Графические задания по начертательной геометрии. Ортогональные проекции УДК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ББК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ББК 22.151.3 Л 171 УДК 514.18 Графические задания по начертательной геометрии Ортогональные

Подробнее

Лекция 10 ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Лекция 10 ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА Лекция 10 ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА Поверхностью второго порядка называется геометрическое место точек, координаты x, y, z которых удовлетворяют алгебраическому уравнению второго

Подробнее

Рабочая тетрадь по начертательной геометрии

Рабочая тетрадь по начертательной геометрии ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Рабочая тетрадь по начертательной геометрии (для

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Инженерная графика строительного профиля»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Инженерная графика строительного профиля» Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Инженерная графика строительного профиля» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Конспект лекций В 2 частях Часть

Подробнее

ПРОЕЦИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

ПРОЕЦИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ 2620 ПРОЕЦИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

Подробнее