МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра строительной механики. М.Г.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра строительной механики. М.Г."

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной механики М.Г. Ванюшенков ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ Учебно - методические указания к выполнению домашних заданий по сопротивлению материалов для студентов экстерната М о с к в а 009

2 ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ В ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ Рецензент проф. кафедры строительной механики Московского государственного строительного университета Н.Н. Анохин Упругие стержневые системы под действием внешней нагрузки изменяют свою форму - деформируются. В результате каждая точка системы переместится в новое положение, и в сечении стержня, проходящем через эту точку, возникнут внутренние усилия. Определение внутренних усилий и перемещений от заданных нагрузок составляют одну из основных задач расчета сооружений. В плоских стержневых системах, когда все стержни и нагрузки лежат в одной плоскости, в произвольном сечении каждого стержня возникают три внутренних усилия: изгибающий момент M, поперечная или перерезывающая сила Q и продольная или нормальная сила N. На рис.1 показаны внутренние усилия в произвольном сечении ( 0 ) однопролетной балки. При этом изгибающий момент M растягивает нижние волокна; положительная поперечная сила Q перпендикулярна оси стержня и поворачивает каждую часть (узел) по часовой стрелке; положительная продольная сила N действует вдоль оси стержня (или касательной к криволинейной оси) и направлена по направлению внешней нормали к сечению, т.е. от узла. Для определения P M q A M B внутренних усилий в произвольной точке H B N N Q Q стержня применяют метод R A сечений: стержневая система мысленно разрезает- R B ся сквозным сечением, Рис.1 проходящим через эту точку, на две несвязанные части. Действие одной из них на другую заменяется внутренними усилиями M, Q, N. Каждая часть должна находиться в равновесии под действием внешних и внутренних сил, приложенных к ней. Записав три уравнения равновесия всех внешних (включая опорные реакции) и внутренних сил, приложенных к любой части (левой или правой от сечения ), получим: изгибающий момент M в произвольном сечении равен алгеб- 1

3 раической сумме моментов всех внешних сил (включая опорные реакции), расположенных по одну сторону от сечения, относительно этого сечения; перерезывающая сила Q в произвольном сечении равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил и опорных реакций, расположенных по одну сторону от сечения, на перпендикуляр к оси стержня; продольная сила N в произвольном сечении равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил и опорных реакций, расположенных по одну сторону от сечения, на ось стержня. Эпюрой внутреннего усилия называется график, каждая ордината которого показывает значение данного усилия в сечении стержня, соответствующем этой ординате. При этом на эпюрах Q и N ординаты можно откладывать с любой стороны от оси стержня, только обязательно необходимо указать знак усилия. На эпюре M ординаты откладываются со стороны растянутых волокон, что является его знаком. Для определения растянутых волокон в каком-либо сечении стержня можно использовать различные способы. Во-первых, можно приложить в этом сечении изгибающий момент в произвольном направлении, например, как показано для сечения на рис.1, который растягивает нижние волокна. Записать уравнение равновесия для какой-либо части (левой или правой от сечения), приравняв нулю сумму моментов относительно этого сечения всех внешних и внутренних сил, расположенных по одну сторону от сечения, и найти значение момента M. Если момент получился положительным, то мы угадали его направление, и растянутыми являются соответствующие этому моменту волокна (в данном случае нижние). Если момент получился отрицательным, то растянутыми будут противоположные волокна (верхние). Растянутые волокна в каком-либо сечении стержня можно также определить следующим образом: вычислить значение изгибающего момента M в сечении, т.е. алгебраическую сумму моментов всех внешних сил и опорных реакций, расположенных по одну сторону от сечения, относительно этого сечения, повернуть рассматриваемую часть стержня относительно сечения в направлении действия момента M (по часовой стрелке, или против) и установить таким образом, какие волокна растянуты. Так, для сечения балки (рис.1), если изгибающий момент, определенный из рассмотрения левой части, действует по часо- вой стрелке, повернув левую часть стержня относительно сечения по часовой стрелке, находим, что растянуты нижние волокна. Для построения эпюр внутренних усилий предварительно, как правило, необходимо определить опорные реакции, для чего используются либо известные из теоретической механики уравнения равновесия всей системы под действием внешней нагрузки и сил, заменяющих опорные связи - опорные реакции, которые действуют вдоль связи и первоначально могут быть направлены произвольно, например, как на рис.1. Если в каком-либо сечении имеется шарнир, то для определения опорных реакций можно использовать условие, что изгибающий момент в сечении, совпадающем с шарниром, равен нулю. Для определения какой-либо реакции надо стремиться записать такое уравнение, в которое войдет только одна искомая реакция и внешняя нагрузка. Так, для определения опорной реакции R A записать уравнение M B = 0, где B - точка пересечения двух других реакций, а для нахождения реакции H B - уравнение = 0. Если в результате решения уравнения реакция получится со знаком плюс, то ее первоначальное направление было выбрано правильно. Если реакция получилась со знаком минус, необходимо изменить ее направление на противоположное, а не указывать знак. Построим сначала эпюры внутренних усилий в простой однопролетной балке, шарнирно опертой по концам, от действия различных нагрузок. Пример 1. Построить эпюры M, Q, N в однопролетной балке от сосредоточенной силы P, приложенной на расстояниях a и b от опор, (рис.,а). Приложим опорные реакции, действующие в опорных стержнях, их направление выбираем произвольно, например, как указано на рис.,а. Для нахождения реакции R A удобнее записать уравнение равновесия 3

4 M B = 0, чтобы не вошли две остальные реакции: R A Pb = 0. Отсюда R P b A =. Аналогично из уравнения M = 0 ; Pa RB 0 найдем A R P a B =. Спроектировав все силы на ось, найдем H A = 0. Спроектировав все силы на ось y, проверим правильность найденных вертикальных реакций: P b P + P a = 0. Для построения эпюр определим внутренние усилия в произвольном сечении на двух незагруженных участках стержня: слева и справа от силы P. Для этого разрежем сначала балку в сечении слева от силы P ( 0 < a ), приложим три положительных внутренних усилия M, Q, N, как было показано на рис.1, и запишем уравнения равновесия для левой от сечения, менее загруженной, части балки под действием внешних и внутренних сил: M л.c. = 0 ; R A M = 0 ; M = RA = Pb /. y л.c. = 0 ; RA Q = 0 ; Q = RA = Pb / = Const. л.c. = 0 ; HA + N = 0 ; N = HA = 0. Записав уравнения равновесия всех сил, приложенных к правой, менее загруженной, части балки от сечения справа от силы P ( a < ), получим: M п. c. = 0 ; M RB( ) = 0; M = RB ( ) = Pa( ) /. y nc.. = 0 ;Q + RB = 0 ; Q = RB = Pa / = Const. nc.. = 0 ; N = 0. Из полученных формул следует, что изгибающий момент на незагруженном участке стержня изменяется по линейному закону. Перерезывающая сила на незагруженном участке стержня остается постоянной. Следовательно, для построения эпюры моментов на незагруженном участке стержня необходимо определить изгибающие моменты в двух сечениях (как правило, по концам этого участ- ка), отложить их со стороны растянутых волокон и соединить прямой. На рис.,б показана эпюра изгибающих моментов, а на рис.,в эпюра поперечных сил в однопролетной балке, загруженной сосредоточенной силой. В точке приложения силы на эпюре Q имеется разрыв (скачок) на величину силы P, на эпюре M - перелом. Очевидно, что при a = b = / изгибающий момент в точке приложения силы в середине пролета равен P / 4, опорные реакции равны P /, перерезывающие силы слева и справа от силы равны соответственно +P / и P /. Продольная сила N в балке равна нулю. Пример. Построить эпюры M, Q, N в балке от сосредоточенного момента m (рис.3,а). Приложим опорные реакции (рис.3,а) и определим их из уравнений равновесия всей системы: M A = 0 ; m RB = 0 ; R B = m. y = 0 ; RA + RB = 0 ; RA = RB = m. Знак минус показывает, что первоначальное направление реакции R A было выбрано неправильно и его необходимо изменить на противоположное (показано на рис.3,а). = 0 ; H A = 0. Для построения эпюр Q и N вычислим их значения в двух сечениях, расположенных слева и справа от момента m, как это было сделано в примере 1. В результате получим л.c. y = 0 ; RA Q = 0 ; Q = RA = m = Const. п.c. y = 0 ; R B + Q = 0 ; Q = RB = m = Const. л.c. = 0 ; HA + N = 0 ; N = HA = 0. Для построения эпюры M используем сформулированное ранее правило для построения эпюры моментов на незагруженном участке стержня - определим моменты по концам незагруженных участков, от

5 ложим их со стороны растянутых волокон и соединим прямыми линиями. Очевидно, что моменты в шарнирах на опорах балки равны нулю. Изгибающий момент в сечении слева от сосредоточенного момента m равен сумме моментов всех левых от сечения сил: R A a = ma (растянуты верхние волокна), а изгибающий момент в сечении справа от m равен сумме моментов всех правых от сечения сил: R B b = mb (растянуты нижние волокна). Эпюра моментов приведена на рис.3,б. В точке приложения сосредоточенного момента m на эпюре M имеется скачок на величину m, левая и правая ветви эпюры - параллельные прямые. При a = b = изгибающие моменты слева и справа от m равны m Эпюра Q приведена на рис.3,в. Продольная сила N в балке равна нулю. Пример 3. Построить эпюры внутренних усилий в однопролетной балке от равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q (рис.4,а). Определим опорные реакции в балке с помощью уравнений равновесия системы. (Напомним, что при определении момента распределенной на участке длиной нагрузки q ( ) относительно какой-либо точки эта нагрузка заменяется равнодействующей, приложенной в ее центре тяжести. Так, при равномерно распределенной нагрузке q = Const равнодействующая R = q приложена посередине загруженного участка). M A = 0 ; q / RB = 0; R = B q /. y = 0 ; RA q + RB = 0 ; R = A q /. = 0 ; H A = 0. Вычислим значения внутренних усилий в сечении на расстоянии 0 от левой опоры, записав уравнения равновесия для левой ( ) части балки: M л.c. = 0 ; R A q / M = 0; M = q / q /. y л.c. = 0 ; RA q Q = 0 ; Q = q / q. л.c. = 0 ; HA + N = 0 ; N = 0. Из полученных формул следует, что в шарнирно опертой балке при действии равномерно распределенной нагрузки изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы. Максимальный момент M ma = q / 8 возникает в середине пролета при = /. Перерезывающая сила Q изменяется по линейному закону и равна нулю при = /. Нормальная сила N = 0. Эпюры внутренних усилий приведены на рис.4,б и рис.4,в. Следует отметить, что эпюра моментов от распределенной нагрузки собирает нагрузку, как парус собирает ветер. Эпюры M и Q в простой однопролетной балке от равномерно распределенной нагрузки, как и эпюры моментов от сосредоточенной силы P и момента m, будут в дальнейшем использоваться как табличные при построении эпюр в более сложных системах, поэтому их целесообразно знать. Если в стержневой системе какой-либо стержень или часть стержня длиной загружены равномерно распределенной нагрузкой q (рис.5,а), определив изгибающие моменты в сечениях по концам загруженного участка, которые обозначим M и M, врежем шарниры в этих сечениях и приложим рядом с ними известные моменты (рис.5,б). Тогда загруженный участок можно рассматривать как шарнирно опертую балку, загруженную опорными моментами и распределенной нагрузкой (рис.5,в). Построив эпюры моментов в простой балке отдельно от опорных моментов (балка между опорами при этом не загружена, рис.5,г) и от равномерно распределенной нагрузки (табличная эпюра, рис.5,д), сложив их, получим на основании принципа независимости действия сил эпюру моментов на загруженном участке (рис.5,е). Отсюда следует, что для построения эпюры моментов на загруженном равномерно распределенной нагрузкой участке стержня необходимо определить моменты по концам загруженного участка, отложить их со стороны растянутых волокон и соединить прямой линией - эпюра опорных моментов, к которой подвесить (добавить) балочную эпюру моментов от распределенной нагрузки - квадратную параболу с ординатой q / 8 посередине, собирающую Л П 7

6 нагрузку. Следует отметить, что аналогично могут быть построены эпюры моментов на участках, загруженных сосредоточенными силами и моментами. В этом случае к прямолинейной эпюре от опорных моментов M и M Л П нужно прибавлять балочные эпюры моментов от соответствующих нагрузок, приведенных на рис.,б и рис.3,б. В сложных стержневых системах целесообразно сначала строить эпюру моментов, используя сформулированные выше правила построения эпюр M на загруженных и незагруженных участках стержня. Эпюры перерезывающих сил Q проще строить по эпюрам M, используя дифференциальные зависимости между Q и M, а также Q и q, которые могут быть получены из уравнений равновесия бесконечно малого элемента стержня длиной d и имеют следующий вид: Q = dm = tgα, (1) d где α - угол между эпюрой моментов и осью стержня. dq q = = tgβ, () d где β - угол между эпюрой Q и осью стержня. Так, на незагруженном участке стержня, когда эпюра M прямолинейная и имеет вид, представленный на рис.,а, соответствующая эпюра Q показана на рис.,б. Для эпюры M, приведенной на рис.,в, соответствующая эпюра Q показана на рис.,г. Для определения знака перерезывающей силы Q ось стержня нужно повернуть к эпюре моментов относительно точки их пересечения. Если поворот осуществляется по часовой стрелке, то Q > 0, если против часовой стрелки, то Q < 0. Рис. На загруженном равномерно распределенной нагрузкой участке стержня (рис.7,а) эпюра моментов M (рис.7,б) строилась суммированием прямолинейной эпюры M on (рис.7,в) от опорных моментов и квадратной параболы - балочной эпюры M q (рис.7,г) от равномерно распределенной нагрузки. Для построения эпюры Q на этом участке по эпюре M необходимо сначала разложить ее на две составляющие: прямолинейную (рис.7,в) и параболу (рис.7,г). От каждой построить соответствующую эпюру Q, которые затем сложить. При этом балочная эпюра Q q от равномерно распределенной нагрузки (рис.7,ж) считается известной (табличной), она была построена ранее в примере 3, (рис.4,в)

7 Рис.7 Окончательная эпюра Q на загруженном участке может получиться однозначной трапециевидной или треугольной, а также двухзначной трапециевидной, как показано на рис.7,д. В этом случае в сечении O, где Q = 0, изгибающий момент имеет экстремальное значение - ma или min. Для нахождения этого сечения (расстояния a или b ) можно использовать формулу () dq Q QП q = = tgβ = Л =, d a b откуда QЛ QП находим a = ;b =. q q Для нахождения экстремального значения изгибающего момента в сечении O умножим левую и правую части уравнения (1) на d и проинтегрируем на интервале от Л до O. В результате получим O ma,min M O M Л = Qd ; откуда находим Mo = M Л + ΩQлев, Л где Ω Q - площадь эпюры Q слева от сечения O. лев Пример 4. Построить эпюры внутренних усилий в консольной раме, приведенной на рис.8. Поскольку в консольной системе при определении внутренних усилий в произвольном сечении можно всегда рассматривать равновесие части, отделенной от опор (заделки), то определять опорные реакции не обязательно. Построим сначала эпюру изгибающих моментов M. Она приведена на рис.9. Поскольку к вертикальному стержню CD между точками C и D внешних сил не приложено - незагруженный участок, эпюра моментов на нем будет прямолинейной. Определим моменты по концам этого участка: в точке D момент равен нулю, в точке C момент равен сумме моментов всех нижних сил M = P 3 = 1, поворачивает стержень относительно этой точки против часовой стрелки, следовательно, растянуты левые волокна. Отложив найденные значения моментов со стороны растянутых волокон и соединив их прямой, получаем эпюру моментов на этом участке. На горизонтальном загруженном участке AB сначала определяем моменты по концам этого участка: в точке A момент равен нулю, в точке B момент равен сумме моментов всех левых сил M = q / = 3, действует против часовой стрелки, следовательно, растянуты верхние волокна. Отложив полученные моменты со стороны растянутых волокон, соединив их прямой и подвесив квадратную параболу, собирающую нагрузку, с ординатой q / 8 = 9 посередине, получим эпюру M на стержне AB. На горизонтальном загруженном стержне BC изгибающий момент в сечении B равен сумме моментов всех правых от сечения сил: M = q / P 3 = 4. Растянуты верхние волокна, поскольку момент от нагрузки q, действующий относительно сечения по часовой стрелке и растягивающий верхние волокна стержня, больше момента от силы P, вращающей стержень в противоположном направлении. Для определения момента в горизонтальном стержне в сечении C можно либо вычислить сумму моментов всех правых относительно сечения сил, либо рассмотреть равновесие узла C под действием внешних и внутренних сил. Вырезав узел и приложив в сечениях известные моменты - в данном случае только момент в вертикальном стержне, равный 1 и растягивающий левые волокна, из равновесия узла находим уравновешивающий момент в горизонтальном стержне в сечении C (рис.10,а). Он равен 1 и растягивает нижние волокна. Отложив на растянутых волокнах найденные по концам стержня BC моменты, соединив их прямой и подвесив параболу, собирающую нагрузку с ординатой q / 8 = 9 посредине, получаем эпюру M на участке BC

8 Для построения эпюры моментов на вертикальном стержне BF можно либо рассмотреть два незагруженных участка BE и EF, либо рассмотреть весь стержень как загруженный посередине сосредоточенным моментом m = 10. В первом случае определяем моменты по концам незагруженного участка BE : момент в вертикальном стержне в точке B определим из равновесия узла B (рис.10,б), он равен 1 и растягивает правые волокна; момент в точке E над сосредоточенным моментом равен сумме моментов всех верхних сил относительно этой точки, т.е. нулю. Следовательно, эпюра моментов на этом участке является прямолинейной. Момент в точке E для нижнего незагруженного участка EF определим из равновесия узла E (рис.10, в). Он равен 10 и растягивает левые волокна. Момент в точке F равен сумме моментов всех верхних от сечения сил: P 3+ m = 1 = 10 =, растягивает левые волокна (момент от распределенной нагрузки относительно сечения равен нулю). Эпюра M на этом участке прямая, параллельная эпюре M на участке BE. При втором способе построения эпюры M, определив моменты по концам загруженного участка в точках B и F (они были найдены в первом способе построения эпюры M ), отложив их со стороны растянутых волокон и соединив прямой, получаем прямолинейную эпюру опорных моментов (рис.11,а), к которой нужно прибавить табличную балочную эпюру моментов от сосредоточенного момента (рис.11,б). В результате получаем окончательную эпюру на стержне BF, показанную на рис.11,в. Эпюру перерезывающих сил Q строим по эпюре M по формуле 1, как было показано выше. Она приведена на рис.1. Построение эпюр Q на участках AB и BC с криволинейными эпюрами моментов показано на рис.13. Эпюру продольных сил N можно построить по эпюре Q методом вырезания узлов, рассматривая последовательно равновесие узлов системы под действием внешних сил, приложенных в узле, и внутренних сил: известных перерезывающих сил Q и неизвестных продольных сил N, приложенных в разрезанных стержнях. При этом следует помнить, что положительная перерезывающая сила Q вращает узел по часовой стрелке, а положительная продольная сила N направлена от узла (стержень растянут), а также не забывать прикладывать внешние сосредоточенные силы, если они заданы.. Поскольку для каждого узла можно записать только два уравнения равновесия - уравнения проекций, из которых можно определить неизвестные продольные силы, то начинать вырезать узлы нужно с узлов, где имеется не более двух неизвестных продольных сил N, не лежащих на одной прямой. Так, вырезав узел C и приложив в каждом сечении известные перерезывающие силы (в вертикальном стержне силу Q направляем вправо, так как она отрицательная и должна вращать узел против часовой стрелки), уравновешиваем узел продольными силами N (рис.14). Поскольку продольная сила в горизонтальном стержне направлена от узла - она положительна, в вертикальном стержне равна нулю. Вырезав узел B и приложив к разрезанным стержням известные силы Q и N (их направление определяется знаком), уравновешиваем узел продольными силами в двух стержнях (рис.14). В результате находим, что продольная сила в левом горизонтальном стержне равна нулю, в вертикальном N = 4 (стержень сжат, так как сила направлена к узлу). Эпюра продольных сил N в раме приведена на рис.15. Пример 5. Построить эпюры M,Q, N в трехшарнирной раме, приведенной на рис.1. Предварительно определим опорные реакции из уравнений равновесия: M A = 0; P 4 + q m RB 8 = 0, R B = 11 кн. y = 0 ; q 8 R A RB = 0, R A = 5 кн. = 0 ; P H A = 0, H A = 4 кн. Для определения внутренних усилий в произвольном сечении в стержнях GE, EF и FK, расположенных выше стержня GK необходимо разделить систему на две не связанные друг с другом части сквозным сечением, например I I (см. рис.1), которое разрежет стержень EF в точке и стержень GK, шарнирно опертый по концам, - затяжку. Следовательно, для нахождения усилий в сечении необходимо предварительно определить внутренние усилия в затяжке. Поскольку этот стержень не загружен и шарнирно оперт по концам (опорные моменты равны нулю), то изгибающий момент и перерезывающая сила в нем равны нулю, остается определить продольную силу, которую обозначим H - распор

9 3 4 M A 9 18 B 3 3 A Q B 1 3 = M ср =9 1 M ср = α + q M ср = 8 = 9 + q = Рис.9 M (кн м) M B C α q M ср = 8 = 9 B Q 1 + q = C (4+1) = Рис

10 Для нахождения распора можно использовать условие, что изгибающий момент в шарнире C, равный сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от C, равен нулю. Так, записав M n.c C = 0 ; q 4 + m R 4+ H = 0, найдем H = 10. B кн. Знак плюс говорит о том, что направление распора было выбрано правильно, в противном случае его надо было бы изменить на противоположное. Эпюру моментов строим по сформулированным ранее правилам для загруженных и незагруженных участков стержней. Так, на участке BK момент в любом сечении, равный сумме моментов всех нижних от сечения сил, равен нулю. На незагруженном участке KF эпюра моментов прямолинейная, поэтому из равновесия нижней части определяем моменты по концам участка: M Н.с. K = M K = 0 ; Н.с. M = M = H, растянуты правые волокна, откладываем их F F и соединяем прямой. На незагруженном участке FD момент в любом сечении, равный M n.с. = m = 8, остается постоянным и растягивает верхние волокна. Стержень AE можно рассматривать как состоящий из двух незагруженных участков AG и GE или как один стержень, загруженный посредине сосредоточенной силой H, направленной вправо. В этом случае, определив моменты в точках A и E по концам загруженного Н.с. участка: M A = 0 ; M E = M E = H A 4 H = 4, растянуты левые волокна, поскольку момент от распора H, действующий относительно точки E против часовой стрелки и растягивающий в этом сечении левые волокна, больше момента от реакции H A, действующей в противоположном направлении, строим прямолинейную эпюру от опорных моментов (рис.17,а). К ней прибавляем табличную балочную эпюру моментов от сосредоточенной силы, приведенную на рис.17,б, в результате получаем эпюру моментов на стержне AE. Она приведена на рис.17,в. Для построения эпюры моментов на загруженном равномерно распределенной нагрузкой стержне EF определим моменты по его концам из рассмотрения равновесия узлов E и F (см. рис.18), в которых прикладываем найденные уже моменты в примыкающих к ним стерж- нях и находим уравновешивающие их неизвестные моменты: M E = 4 растягивает верхние волокна, M F = 8 растягивает верхние волокна. (Нельзя забывать, что если в узлах приложены внешние сосредоточенные силы и моменты, их необходимо учитывать при рассмотрении равновесия узлов). Окончательная эпюра моментов в раме приведена на рис.19. Эпюру перерезывающих сил Q строим по эпюре моментов, используя правила, сформулированные выше. Она приведена на рис.0. Эпюру продольных сил N строим по эпюре Q методом вырезания узлов, как это делали в примере 4, начиная с узла E, в котором неизвестны две продольные силы. Все узлы, необходимые для построения эпюры N, показаны на рис. 1. Окончательная эпюра N приведена на рис.. Для проверки правильности построения эпюр Q и N отрежем раму возле опор A и B, приложим к разрезанным стержням известные продольные и перерезывающие силы (с учетов их знаков) и проверим выполняются ли уравнения равновесия для рамы, отделенной от опор, и опорных узлов (рис.3): = 0 ; y = 0. Для верхней части (рамы) уравнения равновесия выполняются: = 4 4 = 0; y = = 0. Следовательно, эпюры Q и N построены верно. Из уравнений равновесия опорных узлов при известных опорных реакциях получаем подтверждение, что внутренние усилия были найдены верно. Если же опорные реакции были неизвестны, то по известным Q и N находим опорные реакции. Пример. Построить эпюры внутренних усилий в многопролетной балке, показанной на рис.4,а. Эпюру моментов в многопролетной статически определимой балке можно построить несколькими путями. Во-первых, сначала определить опорные реакции, которых в данном случае пять, из трех уравнений равновесия всей системы под действием заданной нагрузки и неизвестных опорных реакций и двух уравнений - равенство нулю моментов в шарнирах D и F, равных сумме моментов сил и реакций, расположенных слева от этих шарниров. Затем определить моменты по концам незагруженных и загруженных участков и построить эпюру моментов. Однако этот метод весьма трудоемок и используется редко

11

12 Второй способ, наиболее часто употребляемый на практике, состоит в том, что в многопролетной балке сначала строится поэтажная схема, состоящая из однопролетных статически определимых балок. Для этого выделяются стержни, которые крепятся к земле жестко с помощью либо заделок (стержень FG в заданной системе), либо трех опорных стержней (стержень AD в заданной балке). Они называются главными балками, на которые опираются шарнирно соседние стержни - балки (стержень DF в заданной балке). Последние называются второстепенными балками. Второстепенные балки могут также опираться шарнирно на главную балку на одном конце и крепиться к земле опорным стержнем. Иногда второстепенная балка может являться главной для соседней второстепенной, опирающейся на нее. Поэтажная схема для заданной многопролетной балки приведена на рис.4,б. При этом один горизонтальный опорный стержень в шарнире D относится не к второстепенной балке DF, которой необходимо и достаточно три опорных стержня, чтобы она была геометрически неизменяема и статически определима, а к главной балке AD, имеющей два опорных стержня в точках B и C. Поскольку при вертикальной нагрузке горизонтальная реакция в балке равна нулю, то этот горизонтальный опорный стержень из точки D можно перенести в любую опору B или C. После построения поэтажной схемы расчет начинают с верхней второстепенной балки, в которой определяются опорные реакции от внешней нагрузки, приложенной к ней, и строятся эпюры M и Q. Затем рассчитываются главные балки на действие внешних нагрузок, приложенных к ним, а также сил, заменяющих действие второстепенных балок, равных и противоположно направленных опорным реакциям второстепенных балок, опирающихся на них (показаны на поэтажной схеме). Эпюра моментов для заданной балки приведена на рис.4,в. Иногда эпюра моментов может быть построена сразу без построения поэтажной схемы и определения опорных реакций с использованием правил построения эпюр M на загруженных и незагруженных участках стержней. Так, в данном примере эпюра моментов на загруженном участке DF является табличной балочной, состоящей из двух параллельных прямых. На незагруженных участках CE и EG момент изменяется по линейному закону, следовательно, моменты в точках C и G можно считать известными. После построения эпюры моментов на незагруженном участке AB можно построить эпюру моментов на загруженном участке BC. Эпюра перерезывающих сил Q, построенная по эпюре M с использованием формулы (1), приведена на рис.4,г. Если реакции для построения эпюр не находились, то их можно определить методом вырезания опорных узлов. Вырезав опорные узлы B, C и G и приложив известные уже внутренние усилия в разрезанных стержнях, примыкающих к узлам (рис.5), из рассмотрения равновесия узлов находим: R B = 1, 5 ; R C = 3 ; R G = 5, ; M G =

13 μ - коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения стержня; α - коэффициент линейного расширения материала стержня; Рис.5 ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ Перемещение какой-либо точки K по заданному направлению (линейное или угловое) от заданного воздействия: нагрузки p, изменения температуры t, смещения опор или других связей c обозначается символом Δ kp, Δ kt, Δ kc, в котором первый индекс указывает точку и направление перемещения, а второй индекс - воздействие. Для вычисления перемещений, как правило, пользуются формулой Мора: MM k p NN k p k p Δ k p t c ds EI EF ds QQ GF ds (,, ) = + + μ + (3) Δt + αt N ds+ α Rc, cp k k ki i d Mds в которой первые три слагаемые - перемещение от нагрузки, четвертое и пятое слагаемые - перемещение от изменения температуры, последнее слагаемое со знаком минус - перемещение от смещения опор. Здесь введены следующие обозначения: M,Q, N - грузовые эпюры внутренних усилий от заданной p p p внешней нагрузки; Mk,Q k, Nk, Rki - единичные эпюры внутренних усилий и опорная реакция в i -ой опоре, смещение которой c i задано, от действия обобщенной единичной силы, приложенной в точке K, перемещение которой ищется, по направлению искомого перемещения (сосредоточенная сила P = 1 для линейного перемещения, сосредоточенный момент m = 1 для угла поворота); EI, EF,GF - жесткости стержня соответственно при изгибе, растяжении-сжатии и сдвиге; d - высота поперечного сечения стержня; t cp - температура нейтрального волокна, равная T + T 1, для стержней с симметричным поперечным сечением; Δt = T1 T - перепад температур T 1 и T, заданных на разных волокнах стержня. Следовательно, для вычисления перемещения точки K по какому-то направлению с помощью формулы Мора необходимо построить грузовые эпюры внутренних усилий от заданной нагрузки, затем приложить в точке K, перемещение которой ищем, единичную обобщенную силу в направлении искомого перемещения и построить единичные эпюры внутренних усилий, а также найти опорные реакции, после чего вычислить интегралы, входящие в формулу Мора, на каждом стержне системы и просуммировать их по всем стержням. Если полученный результат положителен, то точка сместится в направлении приложенной единичной обобщенной силы. При отрицательном значении перемещения точка перемещается в противоположную сторону. Вычисление перемещений от нагрузки В формуле Мора (3) перемещения от нагрузки определяются первыми тремя членами. При этом составляющая каждого из них для различных систем существенно отличаются. Так, в фермах при узловой нагрузке в стержнях возникают только продольные силы, поэтому перемещения от нагрузки в фермах вычисляются по одночленной формуле Δ = NN k p kp EF ds. (4) В системах, работающих на изгиб (балки, рамы, арки), члены, содержащие N и Q, много меньше первого слагаемого, поэтому их обычно не учитывают и перемещения от нагрузки в этих системах определяют по одночленной формуле Мора MM k p Δ kp = ds, (5) EI которую в случае, когда жесткости стержней разные и заданы их соотношения, переписывают в виде 3

14 MMEI k p 0 EI0Δ kp = ds, (5,а) EI где EI 0 - приведенная жесткость, за которую выбирают жесткость какоголибо стержня. Рассмотрим способы вычисления интегралов от произведения двух функций, которые входят в формулу Мора. Если одна из эпюр, например M k, - прямолинейная, а вторая M p - произвольная: может быть криволинейной, ломанной или прямой (рис. ), то интеграл от их произведения можно вычислить по правилу Верещагина, согласно которому MMds k p = Ω M y p k, () 0 где Ω M p - площадь криволинейной эпюры, y k - ордината в прямолинейной эпюре M k под центром тяжести криволинейной эпюры M p. Интеграл положителен, если центр тяжести криволинейной эпюры и y k в прямолинейной эпюре расположены по одну сторону от оси стержня. Если эпюра M p тоже прямолинейная, то площадь Ω следует вычислять той эпюры, положение центра тяжести которой известно. На рис.7 приведены часто встречающиеся на практике эпюры моментов, их площади и положение центров тяжести, а на рис.8 показаны ординаты в характерных сечениях треугольных и трапециевидных эпюр. Для вычисления интегралов от произведения двух функций M 1 и M (рис.9) можно пользоваться формулой Симпсона ( MM 0 0 cp cp 4M1 M MM 1 ) MMds 1 = 1 + +, (7) 0 которая дает точное значение, если один из сомножителей (например M 1 ) является квадратной параболой y 1 = a1 + b1 + c1 при произвольных значениях коэффициентов a 1,b1, c1, а второй линейная функция y = b + c при любых значениях b, c. Произведение двух ординат M 1 и M в правой части формулы (7) положительно, если обе ординаты расположены по одну сторону от оси стержня. В противном случае произведение отрицательно. Рис.8 M 1 M 1 0 M M 0 M 1 ср Рис.9 M ср M 1 M 4 4 5

15 (y= a) (y= C ) (y= C ) n (y= C ) ц.т. / ц.т. /3 ц.т. /4 ц.т. a Ω= a a a a Ω= a / Ω= a /3 Ω= a /(n+1) Пример 7. Вычислить вертикальное перемещение точки K в раме, приведенной на рис.30. Для вычисления перемещения по формуле Мора (5,а) строим грузовую эпюру моментов M p (рис.31,а) от заданной нагрузки и единичную эпюру M k (рис.31,б) от вертикальной силы P = 1, приложенной в точке K, перемещение которой ищем, в направлении искомого перемещения. Для построения эпюр моментов предварительно находим опорные реакции (они показаны на рис.31) из уравнений равновесия системы от нагрузки: M O = 0 ; H A 3 1 = 0, откуда H A = 48. = 0 ; H B = H A = 48. y = 0 ; R C 1 = 0, откуда R C = 4. от единичной силы: M O = 0 ; H A = 0, откуда H A = 4. = 0 ; HB = HA = 4. y = 0 ; R C 1= 0, откуда R C = 1. a=q /8 / ( n+) (y=с +b ) ц.т. / Рис.7 Ω= 3 a Рис.31 Для вычисления интегралов на вертикальных стержнях воспользуемся правилом Верещагина - формула (), а на горизонтальных стержнях формулой Симпсона (7); за EI 0 примем EI : Г 7

16 EI Г 1 1 EI Г ykp = M k M p ds = EI ( ) 1 + ( ) 1 = 45. Следовательно, точка K сместится вниз (в направлении приложенной силы) на 45 / EI м. Г Пример 8. Вычислить горизонтальное перемещение точки D в консольной раме, приведенной на рис.8, от заданной нагрузки, если жесткость EI всех стержней одинакова М ср=9 1 М =3 М =1 ср ср 1 Знак плюс у полученного результата показывает, что точка сместится вправо, в направлении приложенной единичной силы. Пример 9. Вычислить угол поворота сечения K в раме, расчет которой от заданной нагрузки был рассмотрен в примере 5, если EI = 3 (рис.1). Грузовая эпюра моментов M P приведена на Г EI В рис.19. Для вычисления перемещения по формуле Мора прикладываем в точке K сосредоточенный момент m = 1, определяем опорные реакции и распор в затяжке GK и строим единичную эпюру моментов M k (рис.33,а). На рис.33,б еще раз показана эпюра M P. Перемножая эпюры M P и M k по формуле Симпсона, получаем EI Г 0, EI Гϕ KP = M k M p ds = , EI 1 + 0, , ( 0, ) 1 = 5. Следовательно, сечение K повернется на 5 / EI Г рад. по часовой стрелке. Рис.3 Поскольку грузовая эпюра моментов M p в раме уже была построена (рис.9), то для вычисления перемещения точки D по формуле Мора необходимо построить единичную эпюру моментов M D от горизонтальной единичной сосредоточенной силы, приложенной в этой точке. Она приведена на рис.3,а. Для удобства «перемножения» эпюр на рис.3,б еще раз показана эпюра M p. Перемещение DP определяем по формуле (5), используя правило Верещагина и формулу Симпсона для вычисления интегралов на различных участках: ( ) M M D P м DP = ds = = EI EI 3 EI + ( , ) М Р Рис.33 Вычисление перемещений от изменения температуры Перемещение точки K от теплового воздействия определяются четвертым и пятым слагаемыми в формуле Мора (3), которые могут быть переписаны в виде: Δt Δ = αt Ω + α Ω, (8) kt cp N k Mk d где α - коэффициент линейного расширения материала, d - высота симметричного поперечного сечения, 8 9

17 Ω N k - площадь единичной эпюры N k на стержне с постоянной t t средней температурой t = 1 + cp, - площадь единичной эпюры M k на стержне с постоянным Ω Mk перепадом температур Δt = t1 t. Знаки слагаемых в первом члене (сумме) формулы (8) определяются знаками t cp и N k, если они одного знака, то произведение положительное, если разных знаков, то отрицательное. Знаки слагаемых второго члена формулы (8) определяются тем, на каких волокнах расположена эпюра M k, если на более нагретых волокнах, то они положительны. В противном случае - отрицательны. Пример 10. Вычислить вертикальное перемещение точки K в трехшарнирной раме (рис.34,а) от заданного изменения температуры, если все стержни выполнены из одного материала α = const и имеют одинаковую высоту симметричного поперечного сечения d = 0. м. Для вычисления перемещения прикладываем в точке K единичную вертикальную силу P = 1 и определяем опорные реакции, которые показаны на рис.34,б. Там же показаны значения t cp и Δt. Рис.34 Очевидно, что сначала легче определить реакцию R B из условия равенства нулю момента в шарнире C : M nc C = 0; 1 RB 4 = 0, откуда R B = 05,. Остальные реакции находим из уравнений равновесия: MA = 0; 1 0, 5 8 HB = 0, откуда H B = 1. = 0; HA = HB = 1. y = 0; RA = RB = 0, 5. По найденным реакциям строим единичные эпюры моментов и продольных сил. Они приведены на рис.35. Рис.35 Очевидно, что эпюру моментов можно было построить без нахождения опорных реакций сначала на загруженном сосредоточенной силой участке CB, шарнирно опертом по концам, табличная балочная эпюра (рис.,б). Затем на незагруженном участке KD, продолжив прямолинейную на участке KC эпюру до точки D. Наконец, на незагруженном стержне AD прямолинейная эпюра строится после нахождения момента в сечении возле узла D, который определяется из равновесия этого узла (рис.3). Продольные силы в стержнях рамы могут быть определены из рассмотрения равновесия этого же узла под действием Q и N. Значения и знаки (направления) перерезывающих сил в примыкающим к узлу стержнях легко определяются по эпюре моментов, они приведены на рис.3. После построения эпюр можно вычислить искомое перемещение по формуле 8: y kt o o o o o = α 5 0, = 55α м. 0, 0, 0, Второе слагаемое в скобках отрицательное, поскольку t cp и N k на горизонтальном стержне разных знаков. Знак «минус» у третьего и

18 пятого слагаемых в скобках так как эпюры моментов на участках AD и CB расположены на менее нагретых волокнах. Знак «минус» у перемещения показывает, что точка переместится вверх, в направлении, противоположном приложенной единичной силы. Вычисление перемещений от смещения опор Перемещение произвольной точки K от заданных смещений C i опор или других связей определяется последним членом формулы Мора (единственный член со знаком минус): = RC, (9) Δ kc ki i где R ki - опорная реакция i -ой опоры, смещение C i которой задано, от единичной обобщенной силы, приложенной в точке K, перемещение которой ищется, в направлении искомого перемещения. Знак каждого слагаемого в этой формуле положительный, если реакция R ki совпадает по направлению с заданным смещением C i опоры, в противном случае - отрицательный. Пример 11. Вычислить угол поворота сечения K многопролетной балки от заданных смещений опор, показанных на рис.37,а. Для вычисления угла поворота прикладываем в точке K единичный момент и определяем опорные реакции. Для этого можно построить поэтажную схему (рис.37,б) и найти все реакции в каждой однопролетной балке, начиная с верхней второстепенной. Однако реакции можно легко определить, построив единичную эпюру моментов M k (рис.38,а), начиная с загруженного участка EF (табличная балочная эпюра моментов, приведенная на рис.3,б). Рассмотрев равновесие опорных узлов под действием реакций, моментов и перерезывающих сил, которые находим по эпюре моментов по формуле (1), определяем опорные реакции (рис.38,б). Рис.38 По формуле (9) определяем искомое перемещение 1 ϕ kc = + + = ,,, 0, 04 1, рад. 1 Последнее слагаемое в скобках отрицательное, поскольку реакция R 4 и смещение C 4 направлены в противоположные стороны. Знак минус у перемещения показывает, что сечение K повернется в направлении, противоположном приложенному моменту, т.е. против часовой стрелки. Рис

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки.

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки. Тема 2. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки. Лекция 2.1. Методы определения усилий в статически определимых системах. 2.1.1 Статический метод. Основными методами определения усилий в элементах

Подробнее

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8.1. Образование шпренгельной фермы Для уменьшения панелей грузового пояса в фермах больших пролетов применяют установку дополнительных ферм - шпренгелей, опирающихся в узлы пояса

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра строительной механики 624.07(07) М487 А.П. Мельчаков, И.С. Никольский СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ

Подробнее

F 1, затем F 2 точка C сначала перемещается на величину 11, затем

F 1, затем F 2 точка C сначала перемещается на величину 11, затем равна нулю: W +U = 0. (9) Возможными являются любые перемещения, которым не препятствуют наложенные связи. В линейно деформируемых системах вместо бесконечно малых можно рассматривать малые конечные перемещения.

Подробнее

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один.

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 76 Изгиб Раздел 5 прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 5.1. Изгиб балки Если рассмотреть равновесие выделенной двумя сечениями части балки, то реакции отброшенных частей,

Подробнее

Расчет плоской рамы методом сил

Расчет плоской рамы методом сил ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Расчет плоской рамы методом сил

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ

Подробнее

Рис. 226 Рис Рис. 228 Рис. 229

Рис. 226 Рис Рис. 228 Рис. 229 98 Статически неопределимые системы Раздел 8 a b X a b m Рис. Рис. 7 Пример. Построить эпюры моментов, нормальных и перерезывающих сил в статически неопределимой раме (рис. 8, используя метод сил. В точке

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

Статически неопределимые рамы

Статически неопределимые рамы МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ (государственная академия) Кафедра "Высшая математика и строительная механика" Статически неопределимые рамы Методическое пособие. Пример расчета статически неопределимой

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина Статика стержневых систем Курс

Подробнее

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Построение эпюр внутренних силовых факторов Построение эпюр внутренних силовых факторов Построение эпюр внутренних силовых факторов... 1 1.1 Внутренние силы упругости. Метод сечений... 1 1.2 Виды сопротивлений... 3 1.3 Виды опорных закреплений...

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

ЗАДАЧА 1. Таблица 1. Порядковый номер цифры варианта варианта. Цифра. схемы. q 1, q 2, Р 2, кн. М, кнм. Р 1, кн. l 1, м l 2, м l 3, м l 4, м

ЗАДАЧА 1. Таблица 1. Порядковый номер цифры варианта варианта. Цифра. схемы. q 1, q 2, Р 2, кн. М, кнм. Р 1, кн. l 1, м l 2, м l 3, м l 4, м ЗАДАЧА Для одной из балок, изображенных на рис.., требуется: ) произвести кинематический анализ; 2) составить поэтажную схему и вычислить силы взаимодействия между частями балки; 3) построить эпюры внутренних

Подробнее

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8 1. Расчет статически определимых элементарных расчетных схем на прочность 1.1. Однопролетная балка Для заданной расчетной схемы балки требуется: 1.1.1. Провести полный кинематический анализ заданной расчетной

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Методические

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА Л.Н.Шутенко, В.П.Пустовойтов, Н.А.Засядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ 1 СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.»

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Сопротивление материалов» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Методические указания к контрольным работам

Подробнее

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ

Подробнее

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда ки А: M = 0; F x R = 0 откуда A B, x R B = F или x R B =. (5) График этой зависимости (рис.6, б) и есть искомая линия влияния R B. Аналогично из условия M получаем = 0 B x R A = (6) Рис.6 и строим линию

Подробнее

Сурьянинов Н.Г. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ И СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ

Сурьянинов Н.Г. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ И СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ Сурьянинов Н.Г. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ И СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ Одесса - 00 ВВЕДЕНИЕ Эта книга в значительной степени соответствует курсу лекций, на протяжении многих

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ Хабаровск 4 Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

Б.А. Тухфатуллин, Р.И. Самсонова СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ. Учебное пособие

Б.А. Тухфатуллин, Р.И. Самсонова СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ. Учебное пособие Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Методические указания по дисциплине Строительная механика для студентов строительных специальностей

Методические указания по дисциплине Строительная механика для студентов строительных специальностей МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Методические указания по дисциплине Строительная механика

Подробнее

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения.

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. 41. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ.1. Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. Первый вопрос, на который должен получить ответ конструктор, какие по величине и

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина И. А. Черноусова РУКОВОДСТВО

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Федеральное агентство по образованию РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Методические

Подробнее

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный

Подробнее

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 16 Деформации при плоском изгибе. Основы расчета на жесткость при плоском изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии Ранее были рассмотрены

Подробнее

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУВПО ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ М Е Т О Д И Ч

Подробнее

6.1 Работа силы на перемещении

6.1 Работа силы на перемещении 6. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ РАБОТ ФОРМУЛА МАКСВЕЛЛА-МОРА 6.1 Работа силы на перемещении Пусть к точке приложена сила F и точка получает перемещение u по направлению действия силы

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Многопролетные балки

Многопролетные балки ТЕТРАДЬ Чернева ИМ Многопролетные балки Метод сил Санкт-Петербург г Чернева ИМ ассистент, доцент кафедры строительной механики ЛИИЖТа, кафедры прочности материалов и конструкций ПГУПС в 96-996гг Оглавление

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Глава 7 ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Значения реакций опор конструкции или усилие к каком-либо ее элементе зависят от места приложения нагрузки и ее величины. Исследование этой зависимости необходимо

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

Кафедра строительной механики. Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы «РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ»

Кафедра строительной механики. Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы «РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной механики Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Строительная механика» 624.04(07) В932 В.Л. Высоковский, В.Ф.

Подробнее

ТЕТРАДЬ. Чернева И.М. РАМЫ. Метод сил. Санкт-Петербург. 2010г

ТЕТРАДЬ. Чернева И.М. РАМЫ. Метод сил. Санкт-Петербург. 2010г ТЕТРАДЬ 6 Чернева ИМ РАМЫ Метод сил Санкт-Петербург г Чернева ИМ ассистент, доцент кафедры строительной механики ЛИИЖТа, кафедры прочности материалов и конструкций ПГУПСа в 96-996гг Оглавление 6 Предисловие

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика» МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТ

Подробнее

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная.

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СТАТИКА Статика это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил Равновесие

Подробнее

УДК /.7(076)

УДК /.7(076) РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНОПРОЕКТИРОВОЧНОЙ РАБОТЕ САРАНСК ИЗДАТЕЛЬСТВО МОРДОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА УДК 4.7./.7(7) Составители: Е.. Ежов, С. В. Яушева Расчет неразрезных балок:

Подробнее

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1 СТАТИКА Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ Задание 1 Найти реакции связей (опор), наложенных на основное тело конструкции балку или сварной стержень. Исходные данные приведены в таблице 1.1. Схемы

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Нижний Новгород УДК 67 ББК О 64 Рецензенты: доктор технических наук, профессор РКВафин; доктор технических наук, профессор БАГордеев; кандидат

Подробнее

Метод перемещений в канонической форме

Метод перемещений в канонической форме ТЕТРАДЬ 7 Чернева ИМ Метод перемещений в канонической форме Санкт-Петербург г Чернева ИМ ассистент, доцент кафедры строительной механики ЛИИЖТа, кафедры прочности материалов и конструкций ПГУПСа в 96-996гг

Подробнее

Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ

Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ. Часть 1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ. Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

Репозиторий БНТУ ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3

Репозиторий БНТУ ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 Глава 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПОНЯТИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ... 4 1.1. Задачи и методы строительной механики... 4 1.2. Понятие о расчетной схеме сооружения и ее элементах.. 6 1.3.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы)

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) 1 Классификация внутренних силовых факторов

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» И.В. Дудина Н.С. Меньщикова СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов-заочников

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Филиал в г. Златоусте Кафедра «Промышленное и гражданское строительство»

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» А.А. Поляков, В.М. Кольцов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Учебное электронное

Подробнее

В.К. Сидорчук, Н.Н.Фотиева, А.К. Петренко ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА. учебное пособие

В.К. Сидорчук, Н.Н.Фотиева, А.К. Петренко ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА. учебное пособие В.К. Сидорчук, Н.Н.Фотиева, А.К. Петренко ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА учебное пособие Новомосковск 00 1 Министерство образования Российской Федерации Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ.

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Тема 12 Дифференциальные уравнения. Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой

Тема 12 Дифференциальные уравнения. Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой ЗАДАНИЕ Тема Дифференциальные уравнения Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой На шарнирно-опертую на двух концах балку длиной действует сила, приложенная

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРЗОВНИЯ И НУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРЦИИ ФЕДЕРЛЬНОЕ ГЕНТСТВО ПО ОБРЗОВНИЮ ГОУ ВПО ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДРСТВЕННЫЙ РХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КФЕДР СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХНИКИ РСЧЕТ БЛКИ Н ПРОЧНОСТЬ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа).

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа). ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам строительных специальностей вузов при выполнении расчётно-графических работ по сопротивлению материалов, основам строительной механики

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ÑÐÅÄÍÅÅ ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ В. И. СЕТКОВ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Рекомендовано Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования» в качестве учебного

Подробнее

Лабораторная работа 6 Определение перемещений при изгибе балки

Лабораторная работа 6 Определение перемещений при изгибе балки Лабораторная работа 6 Определение перемещений при изгибе балки Цель работы: изучение методов определения перемещений в балках; экспериментальное и расчётное определение прогиба и угла поворота в двухопорной

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. С помощью диаграммы Максвелла Кремоны

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. С помощью диаграммы Максвелла Кремоны 2.3. Ферма. Графический расчет 45 где определение усилий производится независимо одно от другого во избежание накопления ошибок. 6. Положение точки Риттера для каждого стержня не зависит от рассматриваемой

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Федеральное агентство по образованию САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ И.А. Константинов В.В. Лалин И.И. Лалина СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Расчет стержневых систем с использованием

Подробнее

Совокупность сил, действующих на твердое тело, называется

Совокупность сил, действующих на твердое тело, называется Тест: "Техническая механика "Статика". Задание #1 Что изучает раздел теоретической механики "Статика"? Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) + Равновесие тел 2) - Движение тел 3) - Свойства тел Что такое

Подробнее

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа).

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа). ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам строительных специальностей вузов при выполнении расчётно-графических работ по сопротивлению материалов, основам строительной механики

Подробнее

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ УЛЬЯНОВСК МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

Г.А. Тюмченкова РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА

Г.А. Тюмченкова РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА Министерство образования и науки Самарской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Самарской области «САМАРСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» (ГБПОУ «СЭК») Г.А. Тюмченкова

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ. СТАТИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ. СТАТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов, О. Д. Новикова

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана»

Подробнее