ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Транскрипт

1 СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению «Информационные системы» специальности 3001 «Информационные системы и технологии» СЫКТЫВКАР 007

2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ С М КИРОВА» КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению «Информационные системы» специальности 3001 «Информационные системы и технологии» СЫКТЫВКАР 007 1

3 УДК 517 ББК 161 Д68 Рассмотрены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры высшей математики 10 сентября 007 г (протокол 1) Утверждены к печати методической комиссией технологического факультета 13 сентября 007 г (протокол 1) Составитель: Г В Уфимцев, кандидат физико-математических наук, доцент Д68 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ : САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ : метод указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению «Информационные системы» спец 3001 «Информационные системы и технологии» / сост Г В Уфимцев ; СЛИ Сыктывкар, с УДК 517 ББК 161 В издании приведены сведения о дисциплине «Дополнительные главы высшей математики» (по выбору), ее целях, задачах, содержании, месте в учебном процессе Помещены рекомендации по самостоятельной подготовке студентов и контролю их знаний Дан список рекомендуемой литературы Для студентов специальности 3001 «Информационные системы и технологии» * * * Учебное издание Составитель УФИМЦЕВ Геннадий Васильевич ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению «Информационные системы» специальности 3001 «Информационные системы и технологии» Сыктывкарский лесной институт филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С М Кирова» (СЛИ) 16798, г Сыктывкар, ул Ленина, 39 wwwslikomicom Подписано в печать 1107 Формат 60? 90 1/16 Усл печ л 0,5 Тираж 10 Заказ Редакционно-издательский отдел СЛИ Отпечатано в типографии СЛИ Г В Уфимцев, составление, 007 СЛИ, 007

4 ОГЛАВЛЕНИЕ 1 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 4 11 Цель преподавания дисциплины 4 1 Задачи изучения дисциплины 4 13 Перечень дисциплин и тем, усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины 4 14 Дополнения к нормам государственного стандарта 000 года 4 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4 1 Наименование тем, их содержание 4 Практические занятия 5 3 Самостоятельная работа и контроль успеваемости 5 4 Распределение часов по темам и видам занятий 6 3 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ 6 31 Методические рекомендации по самостоятельной подготовке теоретического материала 6 3 Методические рекомендации по самостоятельной подготовке к практическим занятиям 7 4 КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ 8 41 Рубежные контрольные работы 8 4 Перечень вопросов для подготовки к зачету 8 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 8 3

5 1 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 11 Цель преподавания дисциплины Целью преподавания дисциплины "Дополнительные главы высшей математики" является обеспечение теоретической подготовки и фундаментальной базы инженера, имеющее важное значение для успешного изучения общетехнических и специальных дисциплин, которые предусмотрены учебными планами 1 Задачи изучения дисциплины В результате изучения данной дисциплины студент должен иметь представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности, знать и уметь использовать: основные методы дифференциального и интегрального исчисления; использовать численные методы 13 Перечень дисциплин и тем, усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины Для полноценного усвоения учебного материала по математике студентам необходимо иметь прочные знания по элементарной математике, математическому анализу, алгебре и геометрии 14 Дополнения к нормам государственного стандарта 000 года Трудоемкость по стандарту 83 часов Аудиторных занятий 5 часа Самостоятельной работы 31 час Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола (определение; вывод канонического уравнения; исследование формы), уравнения в полярных координатах Векторная функция скалярного аргумента Кратные и криволинейные интегралы: двойной интеграл и его свойства, вычисление площадей и объемов; тройной интеграл и его свойства, вычисление объемов; криволинейный интеграл, формула Грина СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 1 Наименование тем, их содержание Р а з д е л I К р и в ы е в т о р о г о п о р я д к а Лекция 1 Эллипс Определение; вывод канонического уравнения; исследование формы эллипса [3, гл 3, 7] Лекция Гипербола Определение; вывод канонического уравнения; исследование формы гиперболы Парабола Определение; вывод канонического уравнения; исследование формы параболы [3, гл 3, 7] Лекция 3 Уравнения кривых второго порядка в полярных координатах Р а з д е л I I В е к т о р н а я ф у н к ц и я с к а л я р н о г о а р г у м е н т а Лекция 4 Уравнения кривой в пространстве Предел и производная векторной функции скалярного аргумента [1, гл,9 1 ] Лекция 5 Уравнение траектории точки в пространстве и ее скорость Правила дифференцирования векторов [1, гл 9, 3] Р а з д е л I I I К р а т н ы е и н т е г р а л ы Лекция 6 Двойной интеграл Определение; свойства [3, гл 13, 1], [, гл 14, 1] Лекция 7 Повторный интеграл и его свойства [3, гл 13, ], [, гл 14, ] 4

6 Лекция 8 Вычисление двойного интеграла [3, гл 13, ], [, гл 14, 3] Лекция 9 Вычисление площадей и объемов с помощью двойного интеграла [3, гл 13, 4], [, гл 14, 4] Лекция 10 Замена переменных в двойном интеграле [3, гл 13, 3], [, гл 14, 5 6] Лекция 11 Тройной интеграл Определение; свойства [3, гл 13, 10], [, гл 14, 11] Лекция 1 Вычисление тройного интеграла [3, гл 13, 10], [, гл 14, 1] Лекция 13 Замена переменных в тройном интеграле [3, гл 13, 10], [, гл 14, 13] Р а з д е л I V К р и в о л и н е й н ы е и н т е г р а л ы Лекция 14 Криволинейный интеграл и его свойства [3, гл 13, 5], [, гл 15, 1] Лекция 15 Вычисление криволинейного интеграла [3, гл 13, 5], [, гл 15, ] Лекция 16 Формула Грина [3, гл 13, 6], [, гл 15, 3] Лекция 17 Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования [3, гл 13, 7], [, гл 15, 4] ВСЕГО 34 часа Практические занятия Пр-1- Задачи на тему: геометрические места точек Пр-3 Уравнение траектории точки в пространстве Касательная и нормальная плоскость к кривой [1, гл 9, упр 1 6] Пр-4 Самостоятельная работа Пр-5 Вычисление двойных интегралов [, гл 14, упр 1,, 4, 6, 9, 1, 14] Пр-6 Замена переменных в двойном интеграле Вычисление площадей плоских фигур [, гл 14, упр 18, 19, 4, 8, 9] Пр-7 Вычисление объемов тел с помощью двойного интеграла [, гл 14, упр 31, 3, 36, 39] Пр-8 Вычисление криволинейных интегралов по координатам [, гл 15, упр 1,, 4, 6, 8] Пр-9 Контрольная работа ВСЕГО 18 часов 3 Самостоятельная работа и контроль успеваемости Очная форма обучения Вид самостоятельных работ Кол-во Вид контроля часов успеваемости 1 Проработка лекционного материала по конспекту 17 ФО Подготовка к практическим занятиям 9 ДЗ 3 Подготовка к зачету 5 Зачет ВСЕГО 31 Очно-заочная форма обучения Вид самостоятельных работ Кол-во часов Вид контроля успеваемости 1 Проработка лекционного материала по конспекту 9 ФО Проработка лекционного материала по учебной литературе 1 ФО 3 Подготовка к практическим занятиям 6 ДЗ, КР 4 Решение индивидуальных домашних задач 1 ИДЗ 5 Решение домашних задач 9 ДЗ 6 Подготовка к зачету 5 Зачет ВСЕГО 53 5

7 4 Распределение часов по темам и видам занятий Очная форма Наименование тем Объем работ студента, ч лекции практ занятия самост раб всего Форма контроля 1 Кривые второго порядка Векторная функция скалярного СР аргумента 3 Двойной интеграл Тройной интеграл КР 5 Криволинейные интегралы Подготовка к зачету 5 5 Зачет ВСЕГО Очно-заочная форма Наименование тем Объем работ студента, ч Форма лекции практ занятия самост раб всего контроля 1 Кривые второго порядка Векторная функция скалярного аргумента СР Двойной интеграл Тройной интеграл КР 5 Криволинейные интегралы Подготовка к зачету 5 5 Зачет ВСЕГО РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ 31 Методические рекомендации по самостоятельной подготовке теоретического материала Р а з д е л I К р и в ы е в т о р о г о п о р я д к а 1) Дать определение эллипса Каноническое уравнение, полуоси, эксцентриситет ) Дать определение параболы Каноническое уравнение 3) Дать определение гиперболы Каноническое уравнение, полуоси, эксцентриситет, асимптоты Раздел II Векторная функция скалярного аргумента 1) Дать понятие векторной функции скалярного аргумента ) Производная, касательная к кривой, нормальная плоскость 3) Правила дифференцирования векторов Р а з д е л I I I Д в о й н о й и н т е г р а л 1) Геометрический смысл двойного интеграла Его свойства ) Замена переменных в двойном интеграле Переход от декартовых координат к полярным Интеграл Пуассона 3) Вычисление объемов тел и площадей плоских фигур с помощью двойных интегралов Р а з д е л I V Т р о й н о й и н т е г р а л 1) Определение тройного интеграла ) Вычисление тройного интеграла Замена переменных в тройном интеграле 3) Координаты центра масс тела Р а з д е л V К р и в о л и н е й н ы е и н т е г р а л ы 1) Криволинейный интеграл по координатам (второго рода), его свойства и вычисление ) Связь между двойным и криволинейным интегралами Формула Грина 6

8 3 Методические рекомендации по самостоятельной подготовке к практическим занятиям I К р и в ы е в т о р о г о п о р я д к а Построить эллипс Найти его полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет: 1 9x + 5y = 5; 3x + 16y = 19 3 Написать каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки M(; 0) и N(1; ) 4 Составить уравнение линии, каждая точка которой в два раза ближе к точке A(0; 1), чем к прямой y 4 = 0 Построить найденную линию 5 Написать уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах, а фокусы в вершинах эллипса x /5 + y /9 = 1 6 Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит на одинаковом расстоянии от окружности x + 4x + y = 0 и от точки A(; 0) Построить найденную линию I I В е к т о р н а я ф у н к ц и я с к а л я р н о г о а р г у м е н т а Найти уравнения касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии в точке t 0: 1 R(t) = (t sin t)i + (1 cos t)j + sin t k, t 0 = /, R(t) = sin t I + 3tg t j + cos tk, t 0 = /4, I I I Д в о й н о й и н т е г р а л 1 Вычислить xe xy dxdy, если D {( x, y) : 0 x 1, 1 y 0} D Вычислить ( x y) dxdy, если D {( x, y) : 0 y,0 x sin y} D 3 Вычислить, переходя к полярным координатам: G x y x y x y {(, ) : 0, 0, 1} 7 x y e dxdy, если G 4 Вычислить, переходя к полярным координатам: 1 x y dxdy, если G x y x y x {(, ) : } 5 Найти объем тела, ограниченного поверхностями: 6 Найти объем тела, ограниченного поверхностями: 7 Найти объем тела, ограниченного поверхностями: G x y z x y z x y 0, 0, 0, 1, z xy x a x y a y,, 0,, 0 z x y x y a z,, 0 a x 8 Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: xy, xy a, y, y x 9 Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах: 3 ( x y ) a x y I V Т р о й н о й и н т е г р а л 1 Вычислить sin d d d, если V {(,, ) : 0,0,0 } V dxdydz Вычислить, если V {( x, y, z) :1 x,1 y,1 z } 3 ( x y z) V 3 Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями: z = 0, z = x, y = 0, y = 4, x = 5 y V К р и в о л и н е й н ы е и н т е г р а л ы 1 Вычислить ydx, если АВ дуга параболы y x, от A (0;0) до B (;) AB Вычислить xdy, если АВ дуга параболы y x, от A (0;0) до B 1; AB

9 3 Вычислить x ydx y xdy, если АВ кривая AB 3 y x от (0;0) A до B (1;1 ) 4 Вычислить криволинейный интеграл ( x y) dx ( x y ) dy вдоль дуги окружности x 5cost, y 5sin t, обходя ее против хода часовой стрелки от точки A (5;0) до точки B (0;5) 4 КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ 41 Рубежные контрольные работы Т р е н и р о в о ч н ы й в а р и а н т 1 1 Найти уравнение множества точек, одинаково удаленных от начала координат и от прямой x 4 Найти точки пересечения этой кривой с осями координат и построить ее Найти уравнения касательной, уравнение нормальной плоскости в точке t 0 : R(t) = sin ti + cos tj + sin tk, t 0 = /4 3 Вычислить двойной интеграл xe xy dxdy, если D {( x, y) : 0 x 1,0 y x} D 4 Найти объем тела, ограниченного поверхностями: z 0, z 9 y, x y 9 5 Вычислить криволинейный интеграл (xy x ) dx xydy y x от точки A (0;0) до точки B (1; ) 8 вдоль дуги параболы Т р е н и р о в о ч н ы й в а р и а н т 1 Определить траекторию точки М, которая движется так, что остается вдвое дальше от точки F ( 8;0), чем от прямой x Найти уравнения касательной, уравнение нормальной плоскости в точке t 0 : R(t) = 3cos ti + cos tj + e 3t k, t 0 = /4 3 Вычислить двойной интеграл ( x y) dxdy, если D {( x, y):0 x /,0 y cosx} D 4 Найти объем тела, ограниченного поверхностями z 0, z 1 x, y 0, y 3 x x x 5 Вычислить криволинейный интеграл ydx dy вдоль дуги кривой y e от точки y A (0;1) до точки B( 1; e) 4 Перечень вопросов для подготовки к зачету 1 Составление уравнений геометрических мест точек с заданными свойствами Способы задания уравнения кривой в пространстве 3 Правила дифференцирования векторов 4 Двойной интеграл и его вычисление 5 Тройной интеграл и его вычисление 6 Криволинейный интеграл по координатам и его вычисление 7 Формула Грина БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1 Пискунов, Н С Дифференциальное и интегральное исчисления [Текст] / Н С Пискунов М : Наука, 1978 Т с Пискунов, Н С Дифференциальное и интегральное исчисления [Текст] / Н С Пискунов М : Наука, 1978 Т 576 с 3 Шипачев, В С Высшая математика [Текст] : учебник для вузов / В С Шипачев М : Высш шк, с