МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2"

Транскрипт

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению эпюра 2 Тольятти 2004

2 Методические указания к выполнению эпюра 2, для студентов ЭТФ дневной и вечерней форм обучения. Предназначены для самостоятельной работы. Приведены правила оформления эпюра, описаны приемы построения комплексного чертежа поверхностей, рассмотрены примеры решения главных позиционных задач. Составили: Писарева А.Н. Буткова Т.А Масакова Н.И. Живоглядова И.А. Научный редактор: Яковлева Т. М. Утверждено редакционно-издательской секцией методического совета института. 2

3 Содержание 1. Оформление эпюра Содержание задач Построение проекций поверхностей Многогранные поверхности Поверхности вращения Линейчатые поверхности общего вида Примеры решения 2ГПЗ для случая пересечения проецирующей и непроецирующей поверхностей Примеры решения 1 ГПЗ для случая, когда обе пересекающиеся фигуры общего положения...17 Приложение 1. Построение эллипса по двум осям...22 Приложение 2. Пример выполнения эпюра Список литературы

4 1. Оформление эпюра Эпюр следует выполнять на формате А2( ) с оформлением основной надписи по ГОСТ , форма 1. Графические условия задач чертить крупно, соблюдая пропорции и взаимное расположение данных фигур. Все линии построений на чертеже оставлять. Результат решения проекции точек пересечения прямой с поверхностью и проекции линии пересечения двух поверхностей желательно выделять красным цветом. Проекции кривых линий обводить по лекалу. Обозначения проекций точек, прямых и поверхностей выполнять шрифтом 7, а индексы - 3,5. Пример выполнения эпюра 2 приведен в приложении 2. 4

5 2. Содержание задач Задача 1 (2 ГПЗ). 1. Построить проекции двух поверхностей. 2. Построить проекции линий (линии) пересечения поверхностей. 3. Определить видимость поверхностей относительно П1 и П2 и относительно друг друга. Задача 2 (1 ГПЗ). 1. Построить проекции поверхности. 2. Построить проекции точек (точки) пересечения прямой с поверхностью. 3. Определить видимость фигур относительно П1 и П2 и относительно друг друга. 5

6 3. Построение проекций поверхностей 3.1. Многогранные поверхности Многогранные поверхности на чертеже задают проекциями ломаной направляющей, ребер и линии обреза. Начинать вычерчивать проекции пирамидальных и призматических поверхностей надо с проекции определителя. В определитель пирамиды входят ломаная направляющая и точка, не лежащая на ней. В определитель призмы входят ломаная направляющая и направление, которому параллельны все образующие поверхности (см. методические указания к эпюру 1). Рассмотрим построение пирамидальной поверхности. Ломаная направляющая задается плоской линией. Если она задана тремя точками, а они всегда лежат в одной плоскости, дополнительные построения не нужны; если четырьмя точками, то для определения принадлежности этих точек одной плоскости надо провести проекции двух пересекающихся диагоналей (рис.1а). Ребра поверхностей и направляющая не пересекаются. Прямые DC и BS, ВС и АS (рис. 1б)- скрещивающиеся: точки 1 и 2 являются конкурирующими относительно П 1, 3 и 4 относительно П 2. Видимость поверхности относительно П 2 определяется при помощи фронтально конкурирующих, а относительно П 1 при помощи горизонтально конкурирующих точек. На рис.1б точка 4 относительно П 2 видимая. Следовательно, отрезок ВС, которому она принадлежит, видимый, а ребро АS невидимое. Аналогично определяется видимость относительно П 1 точек 1 и 2, и прямых, которым они принадлежат. 6

7 à ) B 2 M 2 C 2 A 2 D 2 À 1 D 1 M 1 á ) Â 1 Ñ 1 S B 2 ( 3 2 ) X 4 2 ò. 1 B S ò. 2 C D ò. 3 A S ò. 4 B C A 2 D S 1 C À 1 D X ( 2 1 ) Ð è ñ. 1 6 Â 1 Ñ Рис.1 7

8 3.2. Поверхности вращения Поверхности вращения на чертеже задают проекциями определителя (ось вращения и образующая), линиями очерка и обреза. В методических указаниях к выполнению эпюра 1 рассмотрено достаточное количество поверхностей вращения. При построении конусов вращения линию обреза надо задать окружностью. Если ось вращения есть горизонталь или фронталь (рис.2), то одна проекция окружности вырождается в отрезок прямой, перпендикулярный проекции оси и равный диаметру окружности. Другая проекция этой линии представляет собой эллипс, большая ось которого равна диаметру окружности, а малая определяется построением. Направление малой оси эллипса совпадает с проекцией оси вращения, а большая ось перпендикулярна малой. Разница между большой и малой осями эллипса не должна быть слишком большой или слишком малой. Поэтому угол наклона проекции к оси вращения рекомендуется задавать от 35 до 47 (рис. 2). Для более точного задания эллипса необходимо построить не менее 12 точек (см. приложение 1). Очерковые образующие конуса следует проводить касательными к эллипсу (рис. 2), точки К 2 и К 2 - точки касания. Образующая эллипсоида вращения эллипс, который задается двумя осями (см. приложение 1). 8

9 K 2 S 2 Ç î ê ð. K 2 K 1 ( K 1 ) Ç î ê ð. 3 5 Å Å S 1 Ð è ñ. 1 7 Рис.2 9

10 3.3. Линейчатые поверхности общего вида Линейчатые поверхности общего вида задают проекциями направляющей, дискретного каркаса из образующих и линии обреза. Для цилиндрических поверхностей одну проекцию линии обреза надо задать произвольно, а вторую построить. Например, задана фронтальная проекция n 2 (рис. 3а) линии обреза, а горизонтальная проекция построена по принадлежности точек образующим этой поверхности. Видимость очерковых линий поверхности относительно П 1 и П 2 определяется отдельно по конкурирующим точкам. ВНИМАНИЕ! Без обозначения конкурирующих точек задача не подлежит проверке. На рис. 3б направляющая т видна относительно П 2,так как точка 1, принадлежащая ей, расположена ближе точки 2. Относительно П 1 видна образующая l, так как ей принадлежащая точка 3 расположена выше точки 4. После построения проекций поверхности следует переходить к решению задачи 1. 10

11 4. Примеры решения 2ГПЗ для случая пересечения проецирующей и непроецирующей поверхностей. Прежде чем решать задачи на пересечение поверхностей, надо определить количество линий пересечения и их характер. Количество линий пересечения зависит от вида пересечения фигур: а) при проницании две линии; б) б) при вмятии одна линия; в) в) при проницании с точкой касания две линии с одной общей точкой. Характер линии пересечения зависит от того, какие поверхности пересекаются: а) две кривые поверхности пространственная кривая линия; б) кривая и многогранная поверхности пространственная линия кривая, состоящая из нескольких плоских кривых (количество плоских кривых зависит от количества граней многогранной поверхности, пересекающихся с кривой поверхностью); в) две многогранные поверхности пространственная ломаная линия. Независимо от того, какие поверхности пересекаются, алгоритм решения будет одинаковый, а именно: 1. Одна проекция линии (линий) пересечения задана на чертеже. Эта проекция принадлежит главной проекции проецирующей фигуры. 2. Вторая проекция линии (линий) пересечения определяется по принадлежности непроецирующей фигуре. Таким образом, решение задач сводится к решению задач на принадлежность точек и линий поверхности. 11

12 à ) n 2 m 2 l 2 m - í à ï ð à â ë ÿ þ ù à ÿ n - ë è í è ÿ î á ð å ç à l - î á ð à ç ó þ ù à ÿ l - ë è í è ÿ ê î í ò ó ð à l 2 l 1 m 1 l 1 á ) n ( 2 2 ) 3 2 m 2 ò. 1 m m. 2 l ò. 3 l m. 4 m l 2 l m Ð è ñ. 1 8 ( 3 1 ) 4 1 Рис.3 12

13 Пример 1 (рис. 4). Построить линии (линию) пересечения поверхностей сферы Σ и цилиндра вращения Λ. Сначала строим две проекции сферы и недостающую проекцию цилиндра вращения. Вид пересечения проницание. Значит, линий пересечения будет две: Σ Λ = m, m. Обе поверхности являются поверхностями вращения второго порядка. Следовательно, при их пересечении получатся пространственные кривые второго порядка. Решение. Поверхность цилиндра Λ - проецирующая относительно П 1, следовательно, горизонтальные проекции двух пространственных кривых линий пересечения совпадают с горизонтальной проекцией (главной проекцией) цилиндра m 1, m 1 Λ 1 Фронтальные проекции обеих линий строим по принадлежности поверхности сферы. Начинать построение фронтальных проекций линий пересечения следует с главных точек. Такими являются точки 1 и 7 как высшие и низшие точки, лежащие в общем осевом сечении поверхностей вращения (рис.4б, горизонтальная проекция); точки 2, 2 и 8, 8 как самые ближние и дальние; точки 5, 5 и 11, 11 как точки, лежащие на границе видимой и невидимой частей линий пересечения. Для построения фронтальных проекций точек проводим окружности параллели на поверхности сферы. Например, проводим окружность через точки 1 1 и 3 1. Горизонтальная проекция такой окружности вырождается в отрезок прямой, перпендикулярный оси сферы. Радиусом, равным половине этого отрезка, строим ее фронтальную проекцию, которая на П 2 изображается в истинном виде. Точки 1 2 и 2 2 принадлежат этой окружности. Аналогично строим проекции всех остальных точек (и характерных и промежуточных) на П 2. Соединять построенные точки нужно в той же последовательности, что и на горизонтальной плоскости проекций, плавной кривой линией с последующей лекальной обводкой. Решая вопрос видимости искомых линий относительно каждой плоскости проекций, надо помнить, что линии пересечения принадлежат обеим поверхностям одновременно. Поэтому видимыми будут те участки линий, которые лежат в зоне видимости обеих поверхностей относительно данной плоскости проекций. Относительно П 2 в зоне видимых точек будут лежать точки 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5. Участки кривых, лежащих между точками 5, 6 и 10, 11, находятся в области видимых точек поверхности сферы, но невидимых точек поверхности цилиндра, поэтому будут невидимыми. Вывод. В данном примере определение видимости линий пересечения относительно П 2 сводится к определению видимости точек на поверхности цилиндра. 13

14 à ) i 2 1 : 2 i 2 l 2 ( 10 2 ) 11 2 á ) ( 7 2 ) ( 6 2 ) ( 9 2 ) ( 8 2 ) 3 2 Σ 2 i 1 l m 2 n i ( ) 1 2 m Λ 2 ( 9 2 ) ( 8 2 ) 3 2 ( 7 2 ) ( 6 2 ) ( 9 1 ) 10 1 ( 10 1 ) 8 1 ( 8 1 ) 7 1 ( 7 1 ) 11 1 ( 11 1 ) 12 1 ( 12 1 ) 6 1 ( 6 1 ) 5 1 ( 5 1 ) Ð è ñ. 1 9 Λ 1 m 1 ( m 1 ' ) 4 1 ( 4 1 ) 1 1 ( 1 1 ) 2 1 ( 2 1 ) 3 1 ( 3 1 ) Рис Σ 1

15 Пример 2 (рис.5). Построить проекции линии (линий) пересечения поверхности эллипсоида вращения Σ с призматической поверхностью Λ. После построения проекций поверхностей определяется вид пересечения. В данном примере вид пересечения вмятие. Из этого следует, что линия пересечения один замкнутый контур. При пересечении эллипсоида одной плоскостью линией пересечения будет плоская кривая - эллипс или дуга эллипса. А так как поверхность призмы состоит из четырех граней, то линия пересечения ее с поверхностью эллипсоида вращения представляет собой пространственный контур из плоских кривых дуг эллипсов. Поверхность призмы фронтально проецирующая, главная проекция ее фронтальная проекция Λ 2. Поэтому фронтальная проекция линии пересечения принадлежит Λ 2 : Σ Λ = m, так как Λ П 2 m 2 Λ.. Решение Горизонтальную проекцию линии m строим по принадлежности ее непроецирующей поверхности Σ, эллипсоиду вращения, т.е. по принадлежности ряда точек линии m поверхности эллипсоида Σ. Рассмотрим построение одной из дуг эллипса, которая получается от пересечения грани cd с поверхностью эллипсоида вращения. Фронтальная проекция ее совпадает с фронтальной проекцией грани. Малая ось эллипса определяется точками А и В, которые на П 2 являются пересечением продолжения грани cd с главным меридианом эллипсоида вращения. Большая ось 3-3 ( на П 2 ) вырождается в точку и делит отрезок АВ пополам. К главным точкам дуги эллипса относятся также точки, лежащие на экваторе, это точки 2 и 2, а также точки пересечения ребер с и d с поверхностью точки, ограничивающие дугу эллипса (1 и 1, 5 и 5 ). Горизонтальные проекции этих точек, а также любых промежуточных строим по принадлежности параллелям эллипсоида. Например, точки 5 и 5 лежат на параллели окружности, фронтальная проекция которой вырождена в отрезок прямой, равный диаметру этой параллели и перпендикулярный оси вращения i 2, а горизонтальная проекция окружность в истинном виде. Линии пересечения остальных граней с поверхностью строим аналогично. Определение видимости линии пересечения двух поверхностей относительно П 1 в данном примере сводится к определению видимости точек на поверхности призмы. Две верхние грани призмы видимые, поэтому и линии, принадлежащие им, видимые. 15

16 à ) i 2 1 : 2 l 2 á ) à 2 b 2 ñ 2 i 2 d 2 Σ 2 b Λ 2 m 2 b 1 l 1 i = ( 7 2 ) a 2 = 8 2 = ( 8 2 ) R A = = ( 2 2 ) 4 2 = ( 4 2 ) d 2 = 5 2 = ( 5 2 ) B 2 c 2 = 1 2 = ( 1 2 ) Λ ( 5 1 ) ( 3 1 ) ( 4 1 ) ( 2 1 ) 1 1 m 1 Σ i 1 Ð è ñ ( 5 1 ) a ( ) c 1 ( 3 1 ) ( 2 1 ) b 1 = ( d 1 ) Рис.5 16

17 5. Примеры решения 1 ГПЗ для случая, когда обе пересекающиеся фигуры общего положения Алгоритм решения. 1. Прямую заключают во вспомогательную плоскость. 2. Строят линию пересечения заданной поверхности со вспомогательной плоскостью. 3. Линия пересечения с заданным отрезком прямой пересекаются, так как лежат в одной вспомогательной плоскости. Полученные точки (точка) пересечения и будут искомые. Независимо от того, какая поверхность пересекается с отрезком прямой, метод решения всегда одинаков. Пример 1 (рис. 6). Построить проекции точек пересечения отрезка прямой а c октаэдром Σ. Сначала надо начертить проекции определителя поверхности направляющей ABCD и вершин E и F (рис. 6а). Затем построить проекции поверхности октаэдра Σ - проекции ребер, проходящих через вершины ломаной направляющей A,B,C,D и точки E и F (рис. 6б). Видимость ребер можно определить визуально, без помощи конкурирующих точек. Вершина D, принадлежащая направляющей, расположена дальше других вершин этой же направляющей, значит, ребра FD и ED, проходящие через нее, будут относительно П 2 невидимыми. Невидимыми относительно этой же плоскости проекций будут звенья направляющей AD и DC, а значит, и грани АED, AFD, DEC, DFC. 17

18 à ) À 2 1 : 2 E 2 D 2 B 2 C 2 Ï ð è ì å ð 1. 1 Ã Ï Ç Ï î ñ ò ð î è ò ü ï ð î å ê ö è è ò î å ê ï å ð å - ñ å å í è ÿ ï ð ÿ ì î é à ñ î ê ò à ý ä ð î ì Σ Σ ( A B C D, E, F ) a 2 F 2 á ) a 1 D 1 C 1 Σ 2 E 2 Σ à = M, N E 1 F 1 A 1 D 2 B 1 À 2 4 N 2 m ( M 2 ) 2 2 ( 5 2 ) 6 2 B 2 C 2 Λ 2 a F 2 D 1 À ë ã î ð è ò ì ð å ø å í è ÿ 1. L à ; Λ Π 2 2. Λ Σ = m 3. m à = M, N a 1 ( 1 1 ) ( 6 1 ) ( M 1 ) E 1 ( F 1 ) 5 1 N C 1 m 1 A 1 Ð è ñ. 2 1 Σ B 1 Рис.6 18

19 Относительно П 1 видимыми будут те ребра и грани, которые расположены выше направляющей ABCD DEA, CED. BEC, AEB. Решение Отрезок прямой а заключим во фронтально проецирующую плоскость Λ (а 2 Λ 2 ). Вспомогательная плоскость Λ пересечет поверхность октаэдра Σ. Линией их пересечения m,будет плоская ломаная линия. Так как Λ П 2, следовательно, m 2 Λ 2. Горизонтальную проекцию m построим по принадлежности ее октаэдру Σ, непроецирующей фигуре: точка 1 AF, значит, точка 1 1 А 1 F 1 ; точка 2 АВ 2 1 А 1 В 1 и т.д. Определим видимость линии m относительно П 1. Видимыми будут те участки ломаной линии m, которые лежат на видимых гранях ABE, BEC, CED. Отрезок прямой а и линия m принадлежат одной плоскости Λ, следовательно, они пересекутся в точках M и N: m a = M, N. Эти точки искомые, так как принадлежат и прямой а и поверхности Σ. Определим видимость пересекающихся фигур относительно друг друга. Между точками М и N отрезок прямой на обеих проекциях невидимый, так как находится внутри поверхности Σ. Горизонтальная проекция отрезка до точки N 1 видимая, потому что точка N лежит на видимой относительно П 1 грани ВЕС. М 1 невидимая, значит, горизонтальная проекция а от М 1 до А 1 D 1 также невидимая, так как закрыта видимой гранью AED. Видимость отрезка прямой относительно П 2 определяется аналогично. Пример 1(рис. 7). Построить проекции точек пересечения отрезка прямой а с поверхностью тора Σ. Сначала строим проекции поверхности тора Σ (рис.7б) и проекцииотрезка прямой а. Решение Отрезок прямой а заключаем в горизонтально проецирующую плоскость Λ, Λ 1 а 1. Вспомогательная плоскость Λ пересекает поверхность тора Σ. Линия пересечения этих фигур плоская кривая m: Σ Λ=m. Так как Λ П 1, следовательно, m 1 Λ 1. 19

20 à ) 1 : 2 à 2 i 2 l 2 Ï ð è ì å ð 2. 1 Ã Ï Ç Ï î ñ ò ð î è ò ü ï ð î å ê ö è è ò î å ê ï å ð å ñ å - å í è ÿ ï ð ÿ ì î é à ñ ï î â å ð õ í î ñ ò ü þ Σ ( ò î ð î â î é ï î â å ð õ í î ñ ò ü þ ). Σ à = Ì, N i 1 l 1 a 1 Σ ( i, l ) á ) a l 2 M 2 À ë ã î ð è ò ì ð å ø å í è ÿ m N 2 1. Λ à ; Λ Π 2. Λ Σ = m 3. m à = M, N m N Ð è ñ. 2 2 Λ Ì 1 Рис.7 20

21 Фронтальную проекцию линии m строим по принадлежности ее непроецирующей поверхности Σ. Построение любой кривой начинают с построения главных точек. В данном примере главные точки: 1, 6 оганичивающие кривую, 3 высшая, 4 определяющая границу видимости кривой m относительно П 2. Остальные точки промежуточные. Фронтальные проекции большинства точек строим по принадлежности параллелям окружностям, проекции которых на П 2 вырождаются в отрезки прямых. Фронтальные проекции точек 1 и 6 строим по принадлежности линии обреза, точки 4 по принадлежности очерковой образующей. Высшая точка кривой при пересечении поверхности вращения с плоскостью лежит в осевом сечении поверхности, перпендикулярном секущей плоскости. Поэтому сначала выделяем точку 3 1 (см. рис. 7б) и при помощи окружности, касательной к Λ 1 строим точку 3 2. Видимость линии m относительно П 2 определяем по принадлежности ее поверхности тора. Часть линии, проходящей через точки 1, 2, 3, и 4, будет видимой, так как лежит на видимой части поверхности. Отрезок прямой а принадлежит Λ. Линия m также принадлежит Λ, следовательно, линия m пересекается с а в точках М и N, где М и N искомые точки: a Λ; m Λ a m = M, N Определяем видимость пересекающихся фигур относительно П 1 и П 2 и относительно друг друга. Между точками М и N отрезок прямой а на обеих проекциях будет невидимый. Относительно П 1 эти точки видимые, значит, участки отрезка прямой, расположенные за ними будут видны. Относительно П 2 точка М видимая, значит, участок прямой до точки М 2 также видимый, точка N невидимая, участок прямой от N 2 до очерковой образующей невидимый, так как закрыт поверхностью тора. 21

22 Приложение 1. Построение эллипса по двум осям Эллипс лекальная кривая. Для построения ее надо иметь не менее 12 точек, из которых 4 главные (точки, ограничивающие большую и малую оси). Радиусами, равными большой и малой полуосям, проводим окружности, одна из которых делится не мене, чем на 12 частей. Через полученные точки и точку пересечения осей проводим прямые так, чтобы они пересекали обе окружности. Остальные этапы построения видны на рис.8. Ð è ñ. 2 3 Рис.8 22

23 Приложение 2. Пример выполнения эпюра 2 Σ à =? Σ - ê î í è å ñ ê à ÿ ï î â å ð õ í î ñ ò ü Σ ( ò, S ) Λ 2 a 2 ï 2 ( 1 2 ) 2 2 m 2 m 1 a 1 M 1 1 Ã Ï Ç ; 3 à ë ã. à Σ = Ì, N 1 ) à Λ, Λ Π 2 a 2 Λ 2 2 Ã Ï Ç ; 2 à ë ã. 2 ) Λ Σ = ï ; ï 2 Λ 2 ; ï 1 Σ 1 3 ) a 1 n 1 = M 1, N 1 a 2 n 2 = M 2, N 2 M ( 3 1 ) S 2 ( N 1 ) N 1 S 1 Γ Φ =? Γ - ï î â å ð õ í î ñ ò ü ñ ô å ð û Φ - ï ð è ç ì à 2 2 ( 2 2 ) Ã Ï Ç ; 2 à ë ã. Γ Φ = ò 1 ) Φ Π 2 ò 2 Φ 2 ; ò 2 = ) ò 1 Γ 1 ; ò 1 = ( 5 2 ) 3 2 ( 3 2 ) 6 2 ( 6 2 ) Í Ã ï 1 È ç ì. Ë è ñ ò ¹ ä î ê ó ì. Ï î ä ï. Ä à ò à Ð à ç ð à á. È â à í î â Ï ð î â. Ò. ê î í ò ð. Í. ê î í ò ð. Ó ò â. Ë è ò. Ì à ñ ñ à Ì à ñ ø ò à á Í Ã Ý ï þ ð ¹ 2 Ò Ã Ó ã ð. Ý Ë è ñ ò Ë è ñ ò î â 23

24 Список литературы 1. Локтев О.В., Глазунова И.М. «Кратчайший курс начертательной геометрии» - М.: Высшая школа, 1999 г. 2. Локтев О.В., Числов П.В. Задачник по начертательной геометрии. М., 1999 г. 3. Павлова А.А., Начертательная геометрия: - М., 2001 г. 24

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Студенты в первом семестре, кроме решения задач в рабочей тетради, должны выполнить контрольно-графическое задание, состоящее из семи

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 3 Тольятти 2007 УДК

Подробнее

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Методическое пособие для студентов (курсантов) первого курса

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников;

Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; пересечение многогранника с поверхностью вращения; пересечение

Подробнее

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ)

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Две поверхности пересекаются по линии, которая одновременно принадлежит каждой из них. В зависимости от вида и взаимного

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхности вращения образуются вращением линии l вокруг прямой i оси вращения. Они могут быть линейчатыми и нелинейчатыми (криволинейными). Определитель

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью Пересечение поверхности плоскостью При пересечении любой поверхности плоскостью получается некоторая плоская фигура, которая называется сечением. Плоскости, с помощью которых получается сечение, называются

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 3 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Хабаровск 4 2004 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный

Подробнее

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий.

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий. Министерство путей сообщения Российской Федерации Департамент кадров и учебных заведений САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра Инженерной графики Построение линии пересечения двух

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Преподаватель Студент Группа 1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия это один из разделов геометрии, изучающий методы изображения

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Линия пересечения двух поверхностей в общем виде представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на несколько частей. Надо иметь в виду,

Подробнее

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ Министерство путей сообщения РФ Департамент кадров и учебных заведений Самарская государственная академия путей сообщения Кафедра «Инженерная графика» СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика»

Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» Федеральное агентство по образованию Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Инженерная и компьютерная графика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по начертательной

Подробнее

Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина. Рецензент

Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина. Рецензент УДК 621.882.(083.131) Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина Рецензент Кандидат технических наук, доцент В.В. Кривошеев ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ: методические указания

Подробнее

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Поверхность, образованная прямолинейной образующей l, движущейся параллельно заданному направлению s и пересекающей направляющую m, называется

Подробнее

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа.

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа. Вопросы к блоку 1 спец. 230101 Введение. Предмет начертательной геометрии. Метод проецирования. Комплексный чертеж Монжа. Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (Цилиндрическое) проецирование.

Подробнее

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Начертательная геометрия Методические указания к практическим

Подробнее

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения)

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» Рабочая тетрадь для решения задач

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ

Подробнее

Свойства ортогонального проецирования кривой

Свойства ортогонального проецирования кривой 6. КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ. 6.1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ КРИВОЙ ЛИНИИ Кривая линия представляет собой геометрическое место последовательных положений непрерывно перемещающейся в пространстве точки. Если

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т Калашникова (ФГБОУ ВПО

Подробнее

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. Назовите основные методы проецирования геометрических форм. Приведите схему аппарата проецирования. 2. Какие виды параллельных проекций Вы знаете? Приведите схему аппарата проецирования.

Подробнее

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Курс лекций Красноярск

Подробнее

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 7 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1.Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННЫХ И КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННЫХ И КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Москва 2015 М. А. АЙГУНЯН МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Москва 2015 2

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ СПОСОБОМ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ... 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ 3 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Хабаровск 2005 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования 4 «Тихоокеанский государственный

Подробнее

ЛЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ

ЛЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ЛЕКЦИИ 4-5-6-7 Кинематический способ образования поверхностей. Условия задания поверхностей. Образующая, определитель и закон образования поверхности. Классификация поверхностей. Развертываемые линейчатые

Подробнее

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ В предыдущих лекциях рассматривались чертежи простейших геометрических фигур (точек, прямых, плоскостей) и произвольных кривых линий и поверхностей,

Подробнее

Инженерная графика. Задания

Инженерная графика. Задания Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Задания К лекции «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Требования к выполнению заданий: 1. Задание выполнить

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0)

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 5 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 1 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС по начертательной геометрии

ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС по начертательной геометрии ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» Деветериков Ю.Л ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС по начертательной геометрии Тольятти 2006 УДК

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с одной плоскостью. Между поверхностью и ее разверткой устанавливается

Подробнее

Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина

Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 744(07) Х644 Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ В Ы П О Л Н Е Н И Я ПРОЕКЦИОННОГО

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Л.В. Пивкина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СБОРНИК ЗАДАЧ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет О. Н. ЛЕОНОВА, Е. А. СОЛОДУХИН НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 4 Тольятти 007 Содержание

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания контрольной работы 1. по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика»

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания контрольной работы 1. по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» Контрольная работа 1 по дисциплине «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» Телефон кафедры: 47-00-37 (спрашивать кафедру «Инженерная графика») Кабинет графики: ауд. 4-508 Кафедра: ауд.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 10 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П

Подробнее

Содержательный модуль 3 Поверхности. Точка и линия на поверхности. Взаимное пересечение поверхностей УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Содержательный модуль 3 Поверхности. Точка и линия на поверхности. Взаимное пересечение поверхностей УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Содержательный модуль 3 Поверхности. Точка и линия на поверхности. Взаимное пересечение поверхностей УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 0 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРОДСКОГО

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 80, 0) В(55, 45, 20) С(0, 0, 50) D(45, 0, 65) E(0, 35, 20) F(45, 45, 0) M(0, 15, 0) N(55, 0, 0)

2. Установить соответствие А(0, 80, 0) В(55, 45, 20) С(0, 0, 50) D(45, 0, 65) E(0, 35, 20) F(45, 45, 0) M(0, 15, 0) N(55, 0, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 2 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 2 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 11.1. Поверхности. Способ образования 11.2. Поверхности вращения 11.3. Точки и прямые линии, принадлежащие поверхности 11.1. Поверхности. Способ образования

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Проектирование и эксплуатация автомобилей» Ж. А. Пьянкова РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

Инженерная графика. Лекция 5

Инженерная графика. Лекция 5 Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Лекция 5 «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Пересечение поверхностей плоскостью Инженерная графика Кривальцевич

Подробнее

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет 515(07) Д817 В.С. Дукмасова, В.А. Краснов МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Учебное пособие Издание шестое

Подробнее

9. МНОГОГРАННИКИ Способы задания многогранников и построение их проекций

9. МНОГОГРАННИКИ Способы задания многогранников и построение их проекций 9. МНОГОГРАННИКИ 9.. Способы задания многогранников и построение их проекций 9.. Пересечение плоскости и прямой с многогранниками 9.3. Взаимное пересечение многогранников 9.. Способы задания многогранников

Подробнее

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ к курсу «Инженерная графика» Часть 1. Начертательная геометрия 1. Методы проецирования. Центральное проецирование. Параллельное проецирование. Ортогональное проецирование точки.

Подробнее

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию. НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина)

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию. НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина) УТВЕРЖДАЮ Зав.кафедрой ОНД ДРЕМУК В.А. Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ (дисциплина) для специальностей: 1-36

Подробнее

Оригинальные приемы решения некоторых позиционных задач в начертательной геометрии /586005

Оригинальные приемы решения некоторых позиционных задач в начертательной геометрии /586005 Оригинальные приемы решения некоторых позиционных задач в начертательной геометрии 77-48211/586005 # 05, май 2013 Суфляева Н. Е. УДК 515(076.5) Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана sufnat@yandex.ru При составлении

Подробнее

Авторы: Супрун Л.И. Супрун Е.Г. Лошакова Н.Ю. Начертательная геометрия и компьютерная графика. Учебное пособие по циклу практических занятий

Авторы: Супрун Л.И. Супрун Е.Г. Лошакова Н.Ю. Начертательная геометрия и компьютерная графика. Учебное пособие по циклу практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» Авторы: Супрун Л.И. Супрун Е.Г. Лошакова

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 2 Тольятти 2007 УДК

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Лекция 8. Поверхности. Поверхности вращения

Лекция 8. Поверхности. Поверхности вращения Лекция 8. Поверхности. Поверхности вращения Поверхность это множество точек пространства, координаты которых являются функциями двух параметров. Поверхность можно получить в результате перемещения в пространстве

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Электронное текстовое издание Учебно-методические указания к курсовой работе по начертательной геометрии для студентов всех форм обучения направления

Подробнее

Графические задания по начертательной геометрии. Ортогональные проекции УДК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ББК

Графические задания по начертательной геометрии. Ортогональные проекции УДК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ББК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ББК 22.151.3 Л 171 УДК 514.18 Графические задания по начертательной геометрии Ортогональные

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ЭПЮР 2

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ЭПЮР 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 2484 НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и контрольные задания на I семестр для студентов-заочников специальности 150406 (170700) Машины и аппараты текстильной и легкой промышленности Иваново

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ.

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. Гранные поверхности это поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии. Часть этих поверхностей

Подробнее

Основным методом построения изображений метод проекций. Проекция

Основным методом построения изображений метод проекций. Проекция ПРЕДМЕТ И МЕТОД Начертательная геометрия и инженерная графика 1 Основным методом построения изображений на плоскости является метод проекций. Проекция Проецирование ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ

Подробнее

(Содержательный модуль 2 Использование методов преобразования комплексного чертежа для решения метрических и позиционных задач)

(Содержательный модуль 2 Использование методов преобразования комплексного чертежа для решения метрических и позиционных задач) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА имени А. Н. БЕКЕТОВА (Содержательный модуль Использование методов преобразования комплексного чертежа

Подробнее

åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ

åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ 10.1. Âàêóóìíûå äèîäû 11 Ãëàâà 1 åðòåæè ýëåìåíòàðíûõ ãåîìåòðè åñêèõ îáúåêòîâ В настоящей главе под элементарными геометрическими объектами будем понимать такие объекты, как точка, прямая, плоскость и плоская

Подробнее

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ,

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ, Федеральное агентство по образованию УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРИТЕТ Рабочая тетрадь по начертательной геометрии Методические указания Ухта, 2006 г. УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая,

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ 0 Л.Д. Письменко РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ Ульяновск 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 1 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ

Подробнее

РЕШЕНИЕ ПОЗИЦИОННЫХ ЗАДАЧ в 1 и 2 случаях Пример 1. I ГПЗ (1 случай). Пересечение прямой линии с цилиндрической поверхностью. Σ - цилиндрическая повер

РЕШЕНИЕ ПОЗИЦИОННЫХ ЗАДАЧ в 1 и 2 случаях Пример 1. I ГПЗ (1 случай). Пересечение прямой линии с цилиндрической поверхностью. Σ - цилиндрическая повер ЛЕКЦИИ 8 Классификация позиционных задач и выбор алгоритма решения. Примеры решения позиционных задач, если оба геометрических образа или один из геометрических образов занимают проецирующее положение

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Восточно-Сибирский государственный технологический университет.

Министерство образования Российской Федерации Восточно-Сибирский государственный технологический университет. Министерство образования Российской Федерации Восточно-Сибирский государственный технологический университет. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по начертательной геометрии для студентов механических

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА Министерство образования и науки Украины Харьковский национальный университет городского хозяйства имени А. Н. Бекетова Е. Е. МАНДРИЧЕНКО ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (для студентов

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра начертательной геометрии и черчения О.А.ОАНЕСОВ, Н.Н.КУЗЕНЕВА, И.М.РЯБИКОВА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Методическое

Подробнее

Выполнение домашнего задания по начертательной геометрии

Выполнение домашнего задания по начертательной геометрии Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Ю.Э. Шарикян, А.Е. Одинцова, А.А. Кашу Выполнение домашнего задания по начертательной геометрии Методические указания Москва Издательство

Подробнее

ТЕНИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ. Методическое пособие для студентов направления «Архитектура»

ТЕНИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ. Методическое пособие для студентов направления «Архитектура» ТЕНИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ Методическое пособие для студентов направления «Архитектура» Москва Издательство Российского университета дружбы народов 2012 М.А. Айгунян ТЕНИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ Методическое

Подробнее

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1 7. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 7. Построение развертки наклонных призматических, цилиндрических и конических поверхностей способом нормального сечения. 7.. Построение развертки наклонных

Подробнее

Лекция 9 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР)

Лекция 9 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР) Лекция 9 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР) В начертательной геометрии точки, принадлежащие линии пересечения двух поверхностей, находят с помощью способа вспомогательных

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОСОБИЕ для практических занятий

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОСОБИЕ для практических занятий МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра начертательной

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 514.18(07) Н365 НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания для студентов заочной формы обучения Челябинск

Подробнее

METOAEIECKHE YICA3AHEDI K BMIIOJIHEHHIO. AOMAIIIHErO 3mAHliW IIO HAYEPTATEJI~HOB reometphh

METOAEIECKHE YICA3AHEDI K BMIIOJIHEHHIO. AOMAIIIHErO 3mAHliW IIO HAYEPTATEJI~HOB reometphh METOAEIECKHE YICA3AHEDI K BMIIOJIHEHHIO AOMAIIIHErO 3mAHliW IIO HAYEPTATEJI~HOB reometphh Юрий Этумович Шарикян Алла Евграфовна Одинцова Анна Анатольевна Кашу Методические указания к выполнению домашнего

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета А. В. Лагерев 2007 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ

Подробнее

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи 2868 Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

Подробнее

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Методические указания к выполнению эпюра 3 по дисциплине «Начертательная

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Министерство образования и науки Российской Федерации САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Л.Б. Иванова, Н.С. Иванова, Г.А. Красильникова, С.А. Юрова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14 ПОСТРОЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ И НОРМАЛИ К ПОВЕРХНОСТИ. Построение касательной плоскости и нормали к ЛИНЕЙЧАТОЙ поверхности

ЛЕКЦИЯ 14 ПОСТРОЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ И НОРМАЛИ К ПОВЕРХНОСТИ. Построение касательной плоскости и нормали к ЛИНЕЙЧАТОЙ поверхности ЛЕКЦИЯ 14 Построение касательной плоскости и нормали к линейчатым и не линейчатым поверхностям вращения в заданной точке. ПОСТРОЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ И НОРМАЛИ К ПОВЕРХНОСТИ Построение касательной

Подробнее

Кафедра "Инженерная графика и технология рекламы"

Кафедра Инженерная графика и технология рекламы МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова" Кафедра

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания к практическим занятиям Электронное

Подробнее

Построение линий пересечения поверхностей вращения

Построение линий пересечения поверхностей вращения 2811 Построение линий пересечения поверхностей вращения Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2008 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

Фаткуллина А.А. Для студентов Направления подготовки Архитектура; Дизайн архитектурной среды Уровень подготовки: бакалавриат

Фаткуллина А.А. Для студентов Направления подготовки Архитектура; Дизайн архитектурной среды Уровень подготовки: бакалавриат МИНОБРНАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский архитектурный институт (государственная академия)» (МАРХИ) Кафедра «Начертательной

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ КАФЕДРА НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ, ИНЖЕНЕРНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к контрольным работам по курсу ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Часть 3 ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ Оренбург 1998 МИНИСТЕРСТВО

Подробнее

ЗАДАЧИ ДЛЯ УПРАЖНЕНИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЗАДАЧИ ДЛЯ УПРАЖНЕНИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования "БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" Кафедра инженерной графики ЗАДАЧИ ДЛЯ УПРАЖНЕНИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

1. Метод проекций. Проекции точки.

1. Метод проекций. Проекции точки. Теоретические разделы начертательной геометрии (краткое изложение). Метод проекций. Проекции точки. Метод проекций Пространство Способ отображения пространства Геометрические образы: Требования к чертежу

Подробнее

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Издание второе, дополненное

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Издание второе, дополненное Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина, Н.Н. Морозова, А.Г. Зигулев ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Подробнее

1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ «ЭПЮРА 2»

1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ «ЭПЮРА 2» ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.. 4 1. ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЭПЮРА 2. 5 2. ПОСТРОЕНИЕ СЛЕДОВ ПЛОСКОСТИ..5 3. СОВМЕЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ПРОЕКЦИЙ 13 4. ПОСТРОЕНИЕ ОСНОВАНИЯ МНОГОГРАННИК. 14 4.1. Построение

Подробнее

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. 0 Л.Д. Письменко СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. Ульяновск 2005 1 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее