Теория информации. Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S. или P x S

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Теория информации. Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S. или P x S"

Транскрипт

1 Теория информации Лекция 4 Сжатие данных (продолжение) Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S A x, такое что вероятность непопадания в него x будет меньше или равна, т.е. P x S или P x S. Подмножество S может быть сконструировано путем ранжирования элементов A x в порядке убывания соответствующих вероятностей и включения первых наиболее вероятных элементов пока вероятность встретить элемент из S не станет. Таким образом, для каждого можно задать свою меру информации: H X = log 2 S. (4.) Введенная нами ранее величина H 0 X это случай =0. Ниже приведен график H X как функции для ансамбля из примера в предыдущей лекции.

2 Рассмотрим возможность применить к блокам символов из источника. Рассмотрим случайную величину x= x, которая представляет собой строку из N независимых, идентично распределенных случайных величин из одного и того же ансамбля X (т.е. те же A x и P x ). Обозначим такой ансамбль как X N. Поскольку энтропия есть величина аддитивная для независимых случайных переменных, то H X N = N H X. (4.2) Рассмотрим пример случайной величины x= x, которая представляет собой N последовательных бросков согнутой монеты, для которой x i {0,} с вероятностями p 0 =0.9 и p =0.. Очевидно, что для такой монеты наиболее вероятный вектор x состоит из N нулей. Если r x это число единиц в x, то P x = p 0 N r x p r x. (4.3) Чтобы определить H X N нужно определить наименьшее достаточное подмножество S. Такое подмножество будет содержать x с r x =,2,..., r max x и некоторые x с r x =r max x. Если посмотреть на то, что происходит с функцией H X N с ростом N, то для достаточно больших N эта функция становится все более плоской и близкой к N H X, за исключением областей близких к =0 и =. Ниже приведены графики функции N H X N для нескольких N (кривая для N 500, в отличие от остальных на графике, не вычислена точно, а лишь качественно отражает функцию). 2

3 Все это означает, что для достаточно малого можно подобрать достаточно большое N, так что будет возможно сжатие до N H X бит на символ. Это и составляет сущность теоремы кодирования Шеннона: Теорема. Пусть X ансамбль с энтропией H X = H бит. Для каждого 0 и 0 существует положительное целое число N 0, такое что для любого целого N N 0 выполняется неравенство Типичность и типичное множество N H X H N. (4.5) Чем же может помочь увеличение N? Вероятность появления такой строки x, в которой r единиц и N r нулей P x = p r p N r. (4.6) Число строк в ансамбле X N, которые содержат r единиц определяется биномиальным коэффициентом: n r = C N r = N! N r! r!. (4.7) Таким образом число единиц в строке имеет биномиальное распределение P r = C N r p r p N r. (4.8) Ниже приведены примеры этого распределения для N =00 и N =000. 3

4 Среднее значение для этого распределения r =Np, стандартное отклонение r = Np p. Поскольку среднее значение пропорционально N, а стандартное отклонение только N, то это означает, что с ростом N распределение (4.8) становится все более концентрированным. Для N =00 r~0±3, а для N =000 r~00±0. Таким образом можно предположить, что если r попадет в небольшой интервал вокруг r, то и соответствующая строка x попадет в некоторое небольшое подмножество X N, которое мы назовем типичным множеством. Распространим теперь понятие типичности множества на произвольный ансамбль X с алфавитом A x ={a, a 2,..., a I } и P x ={p, p 2,..., p I }. В длинной строке из N символов обычно первая буква встречается p N раз, вторая p 2 N раз, и т.д. Следовательно грубо вероятность появления этой строки можно оценить как P x typ = P x P x 2... P x N p p N p 2 p 2 N... p I p I N, (4.9) так что количество информации в типичной строке log 2 P x N p i log 2 = NH i p. (4.0) i Таким образом случайная величина log 2 / P x весьма вероятно будет близка к величине NH. Определим в качестве типичных элементов множества A xn те элементы, вероятность появления которых близка к 2 NH. Здесь следует отметить, что в отличие от достаточного наименьшего подмножества S, типичное множество не включает в себя наиболее вероятный элемент A xn, поскольку он вносит незначительную вероятность. Введем параметр, характеризующий близость P x к 2 NH для того, чтобы строка x являлась типичной. Множество типичных элементов или типичное множество T N определяется как T N { x A N x : N log 2 P x } H. (4.) Можно показать, что какую бы малая величина ни была выбрана, типичное множество содержит почти всю вероятность по мере увеличения N. Это утверждение иногда называется как принцип асимптотического равнораспределения. Принцип асимптотического равнораспределения. Для ансамбля N независимых одинаково распределенных случайных величин X N X, X 2,..., X N при достаточно большом N, реализация x = x почти наверняка 4

5 N принадлежит подмножеству A x имеющему 2 NH X элементов, каждый из которых имеет вероятность близкую к 2 NH X. Здесь следует отметить, что если H X H 0 X, то число 2 NH X представляет собой лишь небольшую часть от числа элементов множества A xn, т.е. A N x = A x N = 2 NH 0 X. Принцип асимптотического равнораспределения эквивалентен следующей теореме: Теорема кодирования источника Шеннона. N независимых одинаково распределенных случайных величин каждая с энтропией H X могут быть сжаты в более чем NH X бит с пренебрежимо малым риском потери информации при N. И наоборот, если они сжаты в менее чем NH X бит, то почти наверняка информация при этом потеряна. 5

Лекция 4. Характеристики дискретного источника и дискретного канала без шумов

Лекция 4. Характеристики дискретного источника и дискретного канала без шумов Лекция 4 Характеристики дискретного источника и дискретного канала без шумов Энтропия и производительность дискретного источника При построении каналов передачи сообщений основное значение имеет не количество

Подробнее

Лекция 5 Тема. Содержание темы. Основные категории. Схема Бернулли.

Лекция 5 Тема. Содержание темы. Основные категории. Схема Бернулли. Лекция 5 Тема Схема Бернулли. Содержание темы Схема Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли. Биномиальная случайная величина. Основные категории бином Ньютона, схема

Подробнее

Лекция 5. Доверительные интервалы

Лекция 5. Доверительные интервалы Лекция 5. Доверительные интервалы Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Лекция 5. Доверительные интервалы Санкт-Петербург, 2014 1 / 31 Cодержание Содержание

Подробнее

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна Лекция 2. Свойства биномиальных коэффициентов. Подсчет сумм и метод производящих функций (конечный случай). Полиномиальные коэффициенты. Оценки биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Оценки сумм

Подробнее

По таблице приложения 4 по γ = 0,99 и n = 15 найдем q = 0,73. Искомый доверительный интервал

По таблице приложения 4 по γ = 0,99 и n = 15 найдем q = 0,73. Искомый доверительный интервал Лекция 9. Оценка точности измерений. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте. 1. Оценка точности измерений. В теории ошибок принято точность измерений (точность прибора)

Подробнее

Лекция 12. Стационарные последовательности

Лекция 12. Стационарные последовательности Лекция 12 Стационарные последовательности Рассмотрим еще один класс случайных последовательностей, обобщающих последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин. Пусть Ω, F, P исходное

Подробнее

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии и биоинформатики. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

+ z n 1. Получено рекуррентное соотношение: Применяя это соотношение, найдем

+ z n 1. Получено рекуррентное соотношение: Применяя это соотношение, найдем Региональная олимпиада по математике для студентов технических специальностей вузов Декабрь 205 г., СибГАУ Задания для второго и старших курсов с решениями. Пусть E единичная матрица порядка n, а I квадратная

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГБОУ ВПО АМУРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ Н.В.НИГЕЙ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ г. Благовещенск

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 12. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. 1 Плотность вероятности.

ЛЕКЦИЯ 12. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. 1 Плотность вероятности. 1 ЛЕКЦИЯ 12. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. 1 Плотность вероятности. Помимо дискретных случайных величин на практике приходятся иметь дело со случайными величинами, значения которых сплошь заполняет некоторые

Подробнее

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Основные законы распределения дискретных случайных величин

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Основные законы распределения дискретных случайных величин МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 9 Основные законы распределения случайных величин Основные законы распределения дискретных случайных величин Биномиальное распределение

Подробнее

МЕТОДИКА ИНФОРМАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ ВОСПРИЯТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ П.П. Коваленко Научный руководитель д.т.н., профессор В.М. Мусалимов

МЕТОДИКА ИНФОРМАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ ВОСПРИЯТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ П.П. Коваленко Научный руководитель д.т.н., профессор В.М. Мусалимов МЕТОДИКА ИНФОРМАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ ВОСПРИЯТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ П.П. Коваленко Научный руководитель д.т.н., профессор В.М. Мусалимов В данной работе предлагается методика информационной оценки различных типов представления

Подробнее

Лекции 8 и 9 Тема: Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей

Лекции 8 и 9 Тема: Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей Лекции 8 и 9 Тема: Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей Закономерности в поведении случайных величин тем заметнее, чем больше число испытаний, опытов или наблюдений Закон больших

Подробнее

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Глава ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Лекция 9 Введение В этой главе мы будем рассматривать задачи отыскания экстремумов (максимумов или минимумов) функционалов Сразу отметим, что такие задачи относятся к числу

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 2

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 2 Методы прогнозирования (распознавания) Множество (модель) алгоритмов M { A: X Y} внутри которого производится поиск

Подробнее

Лекция 1. Выборочное пространство

Лекция 1. Выборочное пространство Лекция 1. Выборочное пространство Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 1. Выборочное пространство Санкт-Петербург, 2013 1 / 35 Cодержание Содержание 1 Выборка.

Подробнее

Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция

Подробнее

Лекция 5. Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Дискретная случайная величина.

Лекция 5. Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Дискретная случайная величина. Лекция 5. Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Дискретная случайная величина. Случайной называют величину, которая в результате испытания принимает одно и только одно, значение,

Подробнее

Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2015 Грауэр Л.В., Архипова

Подробнее

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

Подробнее

М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций

М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций 2009 М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций Выполнил студент группы 712 ФАВТ А. В. Димент СПбГУКиТ Случайное событие всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти, и

Подробнее

Числовые характеристики дискретных случайных величин

Числовые характеристики дискретных случайных величин 1 Числовые характеристики дискретных случайных величин Математическое ожидание Expected Value (i.e. Mean) - характеризует среднее весовое значение случайной величины с учётом вероятности появлений значений

Подробнее

Математический анализ. (греч. ανάλυσις -разрешать, разлагать) Лекция 1. Предел последовательности

Математический анализ. (греч. ανάλυσις -разрешать, разлагать) Лекция 1. Предел последовательности Математический анализ (греч. ανάλυσις -разрешать, разлагать) Лекция 1. Предел последовательности 1 Предварительные сведения о действительных (вещественных) числах Рациональное число m Q, m, -целые числа.

Подробнее

Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера:

Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера: Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера: D, D1, D2, D3 это определители Определителем третьего

Подробнее

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕРИАЛУ ЛЕКЦИИ 1

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕРИАЛУ ЛЕКЦИИ 1 ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕРИАЛУ ЛЕКЦИИ 1 1. Доказать лемму о баллотировке. Комментарий. Важно показать, что выбор вероятностного пространства (в виде функций, описывающих исходы) позволяет легко применить

Подробнее

Конспект к лекции 4. (Санкт-Петербург, 9 апреля

Конспект к лекции 4. (Санкт-Петербург, 9 апреля Конспект к лекции 4. (Санкт-Петербург, 9 апреля 2017 г.) 9 Матрица графа. Граф c n вершинами описывается матрицей смежности M размерности n ˆ n, в которой элемент m ij равно числу рёбер, соединяющих i-ую

Подробнее

Лекция: Основные комбинаторные числа. Оценки и асимптотики для комбинаторных чисел.

Лекция: Основные комбинаторные числа. Оценки и асимптотики для комбинаторных чисел. Лекция: Основные комбинаторные числа. Оценки и асимптотики для комбинаторных чисел. Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна факультет ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова Лекции на сайте http://mk.cs.msu.su

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ (Ч2. Энтропия и количество информации)

СБОРНИК ЗАДАЧ (Ч2. Энтропия и количество информации) СБОРНИК ЗАДАЧ (Ч Энтропия и количество информации) Определить энтропию системы, состояние которой описывается прерывной случайной величиной X c рядом распределения: х 3 4 5 P 00 00 00 00 06 Определить

Подробнее

Ряды аналитических функций

Ряды аналитических функций Лекция 6 Ряды аналитических функций 6.1 Функциональные последовательности Пусть D C и f n : D C. Последовательность функций {f n } сходится поточечно (converges pointwise) к функции f : D C если для каждого

Подробнее

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности.

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности. Лекция 9 Линеаризация диффе6ренциальных уравнений Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Однородные уравнения свойства их решений Свойства решений неоднородных уравнений Определение 9 Линейным

Подробнее

Матричные вычисления и нормальное распределение

Матричные вычисления и нормальное распределение Курс: Байесовские методы машинного обучения, Дата: 9 октября Матричные вычисления и нормальное распределение Дивергенция Кульбака-Лейблера 5 p(x) (x) 5 p(x) (x) 5 5 5 5 5 5-5 5 KL( p) min -5 5 KL(p ) min

Подробнее

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным 1. КОНЕЧНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА Рассмотрим последовательность случайных величин ξ n, n 0, 1,..., каждая из коорых распределена дискретно и принимает значения из одного и того же множества {x 1,...,

Подробнее

2 Лекция 2. n-> 2.1 Последовательности Числовая последовательность. Числа x n называются элементами или членами последователь-

2 Лекция 2. n-> 2.1 Последовательности Числовая последовательность. Числа x n называются элементами или членами последователь- Последовательности. Числовая последовательность. Виды последовательностей Предел числовой последовательности Предельный переход в неравенствах Предел монотонной ограниченной последовательности. Число e.

Подробнее

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события».

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события». Задание Решение задач по теории вероятностей Тема : «Вероятность случайного события». Задача. Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать последовательность X X X. где каждый

Подробнее

6. ПРОГНОЗ МАКСИМАЛЬНЫХ РАСХОДОВ ВОДЫ В РЕКЕ

6. ПРОГНОЗ МАКСИМАЛЬНЫХ РАСХОДОВ ВОДЫ В РЕКЕ Т.В. Гавриленко, сайт http://road-proect.oki.ru 6. ПРОГНОЗ МАКСИМАЛЬНЫХ РАСХОДОВ ВОДЫ В РЕКЕ Лекция 6 6.. Расчет максимальных расходов при наличии данных гидрометрических наблюдений 6.. Расчет стока поверхностных

Подробнее

10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1. Возрастание и убывание функции

10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1. Возрастание и убывание функции 10 Исследование функций и построение графиков 10 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1 Возрастание и убывание функции 1 x ( 1 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ Функция y = f (x) называется возрастающей (неубывающей)

Подробнее

ВАРИАНТ 5. Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей

ВАРИАНТ 5. Контрольная работа выполнена на сайте  МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей ВАРИАНТ 5 Для изготовления различных изделий А, В, С предприятие использует различных вида сырья. Используя данные таблицы: Вид сырья Нормы затрат сырья Кол-во сырья А В С I II III 18 6 5 15 4 12 8 540

Подробнее

2.5.3 Закон Пуассона (закон редких явлений)

2.5.3 Закон Пуассона (закон редких явлений) Лекция 8 План лекции 53 Закон Пуассона 54 Показательный закон распределения 55 Нормальный (гауссов) закон распределения вероятностей 53 Закон Пуассона (закон редких явлений) Дискретная случайная величина

Подробнее

Лекция 18. Интервальные оценки параметров распределения. Интервальные оценки. Точность. Надежность

Лекция 18. Интервальные оценки параметров распределения. Интервальные оценки. Точность. Надежность Лекция 18 Интервальные оценки параметров распределения Интервальные оценки Точность Надежность Точечные оценки могут значительно отличаться от оцениваемых параметров Достаточно часто это происходит в случае

Подробнее

Доказательство: Применив теорему заметим что F F ( x ) во всех точках непрерывности предельной функции. Очевидно что 0 x < a F = x a Выберем произволь

Доказательство: Применив теорему заметим что F F ( x ) во всех точках непрерывности предельной функции. Очевидно что 0 x < a F = x a Выберем произволь Предельные теоремы для независимых одинаково распределенных случайных величин. Сходимость по вероятности сходимость с вероятностью единица. Неравенство П.Л.Чебышева. Закон больших чисел для последовательности

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14 Вычисление квадратных корней по составному модулю. Из приведенной выше теории следует, что если n = pq, где p и q простые числа, группа Z n

ЛЕКЦИЯ 14 Вычисление квадратных корней по составному модулю. Из приведенной выше теории следует, что если n = pq, где p и q простые числа, группа Z n ЛЕКЦИЯ 14 Вычисление квадратных корней по составному модулю Из приведенной выше теории следует, что если =, где и простые числа, группа Z изоморфна пространству Z Z. Поскольку изоморфизм сохраняет свойства

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 16

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 16 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 16 Геометрическая

Подробнее

1. Числовой последовательностью называется бесконечное множество чисел

1. Числовой последовательностью называется бесконечное множество чисел 1. Числовой последовательностью называется бесконечное множество чисел (1) следующих одно за другим в определенном порядке и построенных по определенному закону, с помощью которого задается как функция

Подробнее

Верхняя оценка сложности параллельного мультиплексора в классе схем из функциональных элементов

Верхняя оценка сложности параллельного мультиплексора в классе схем из функциональных элементов Верхняя оценка сложности параллельного мультиплексора в классе схем из функциональных элементов Основные определения и обозначения Рассматриваются схемы из функциональных элементов в некотором полном базисе.

Подробнее

Конспект к лекции 1. (Казань, 4 апреля 2017 г.) 2 Комбинаторное определение экспандера

Конспект к лекции 1. (Казань, 4 апреля 2017 г.) 2 Комбинаторное определение экспандера Конспект к лекции. (Казань, 4 апреля 207 г.) Используемые обозначения Для неориентрированных графов мы используем обозначение G pv, Eq, где V есть множество вершин, а E множество рёбер. При этом мы допускаем

Подробнее

Лекция 7. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии

Лекция 7. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии Лекция 7 Работа. Теорема об изменении кинетической энергии. Консервативные силы. Потенциальная энергия частицы в потенциальном поле. Примеры: упругая сила, гравитационное поле точечной массы. Работа. Теорема

Подробнее

PCP теорема. Часть 2

PCP теорема. Часть 2 PCP теорема. Часть 2 М. Вялый МФТИ, 19.03.2013 М. Вялый (vyalyi@gmail.com) PCP теорема. Часть 2 МФТИ, 19.03.2013 1 / 48 Задача k-выполнимости Гиперграф ограничений G(V, E, Σ, c) V вершины графа (переменные)

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ Отказы, возникающие в процессе испытаний или эксплуатации, могут быть различными факторами: рассеянием

Подробнее

1 о. Определение асимптотически устойчивого решения. Рассмотрим нормальную систему дифференциальных уравнений в векторной форме (1)

1 о. Определение асимптотически устойчивого решения. Рассмотрим нормальную систему дифференциальных уравнений в векторной форме (1) 29. Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и методы ее оценки. Теорема В.И. Зубова о границе области притяжения. В.Д.Ногин 1 о. Определение

Подробнее

Лекция 8. Двухуровневое программирование

Лекция 8. Двухуровневое программирование Лекция 8. Двухуровневое программирование Екатерина Вячеславовна Алексеева Новосибирский Государственный Университет Факультет Информационных Технологий http://math.nsc.ru/ alekseeva/ 19 мая, 2012 г. Содержание

Подробнее

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ. Лекция 4

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ. Лекция 4 ЧАСТЬ 3 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ Лекция 4 НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ МУАВРА ЛАПЛАСА И ПУАССОНА ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие независимого испытания и

Подробнее

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 4.0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных

Подробнее

План лекции. Статистики, свойства оценок. Методы оценки параметров. Доверительные интервалы, оценка статистических ошибок

План лекции. Статистики, свойства оценок. Методы оценки параметров. Доверительные интервалы, оценка статистических ошибок План лекции Статистики, свойства оценок. Методы оценки параметров метод моментов метод максимума правдоподобия метод наименьших квадратов Доверительные интервалы, оценка статистических ошибок Функция результатов

Подробнее

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема Генеральная совокупность и выборка Точечные оценки и их свойства Центральная предельная теорема Выборочное среднее, выборочная дисперсия Генеральная совокупность Генеральная совокупность множество всех

Подробнее

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. СПОСОБЫ ИХ ЗАДАНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. СПОСОБЫ ИХ ЗАДАНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЗАНЯТИЕ 4 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. СПОСОБЫ ИХ ЗАДАНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Понятие случайной величины одно из важнейших понятий теории вероятностей. Под случайной величиной понимается величина,

Подробнее

( ) { }, u ( 1). (2.1)

( ) { }, u ( 1). (2.1) . ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ ПО КАНАЛАМ СВЯЗИ Рассматривается информационная среда (ИС), представленная на рисунке.1. { xi : p( xi K { x i } { x i } H ( x) ; v( x) [ бит С] C / { y j : p( y j xi Kˆ Рисунок.1

Подробнее

Задачи календарного планирования

Задачи календарного планирования Задачи календарного планирования Олимпийские игры 1992 г., Барселона, более 2000 мероприятий за 15 дней. частичный порядок на множестве событий (четверть финала, полуфинал, финал); мощность спортивных

Подробнее

6. Неслоистые течения. 6.1 Плоское течение вблизи критической точки

6. Неслоистые течения. 6.1 Плоское течение вблизи критической точки Лекция 7 6. Неслоистые течения 6.1 Плоское течение вблизи критической точки Рассмотрим тело, расположенное в набегающем на него потоке (рис..9). Для определенности будем считать течение плоским, т.е. тело,

Подробнее

Числовые характеристики нормального распределения

Числовые характеристики нормального распределения Числовые характеристики нормального распределения X Если случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами a и, то математическое ожидание совпадает с параметром, дисперсия с M X a, D

Подробнее

Лекция 5. Прицип частичной прецедентности, тестовый алгоритм, модель АВО. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 5. Прицип частичной прецедентности, тестовый алгоритм, модель АВО. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 5 Прицип частичной прецедентности, тестовый алгоритм, модель АВО Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й курс, III поток Сенько Олег Валентинович

Подробнее

Линейная алгебра

Линейная алгебра Линейная алгебра 22.12.2012 Линейные модели в экономике Линейное программирование Теория двойственности Линейная алгебра (лекция 15) 22.12.2012 2 / 28 Линейное программирование Каждой задаче линейного

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N 27. Степенные ряды и ряды Тейлора.

ЛЕКЦИЯ N 27. Степенные ряды и ряды Тейлора. ЛЕКЦИЯ N 7. Степенные ряды и ряды Тейлора..Степенные ряды..... Ряд Тейлора.... 4.Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена.... 5 4.Применение степенных рядов.... 7.Степенные

Подробнее

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2 Лекции -6 Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или

Подробнее

Практическая работа 1 Изучение алгоритма сжатия Хаффмана

Практическая работа 1 Изучение алгоритма сжатия Хаффмана Практическая работа Изучение алгоритма сжатия Хаффмана.. Цель работы Изучить алгоритм оптимального префиксного кодирования Хаффмана и его использование для сжатия сообщений... Теоретические сведения Алгоритм

Подробнее

Дискретная математика

Дискретная математика Дискретная математика Часть 5 В.Е. Алексеев 2014 Глава 9. Кодирование Кодирование преобразование информации, выполняемое с разнообразными целями: экономное представление (сжатие данных), защита от помех

Подробнее

Раздел 2. Неравномерное кодирование дискретных источников.

Раздел 2. Неравномерное кодирование дискретных источников. Раздел Неравномерное кодирование дискретных источников В предыдущем разделе мы убедились в том, что источники информации, вообще говоря, избыточны в том смысле, что, при эффективном кодировании можно уменьшить

Подробнее

Коммуникационная сложность. Лекции в Компьютерном клубе ПОМИ. Часть апреля 2017

Коммуникационная сложность. Лекции в Компьютерном клубе ПОМИ. Часть апреля 2017 Коммуникационная сложность. Лекции в Компьютерном клубе ПОМИ. Часть 2. 1 2 апреля 2017 1 / 34 Недетерминированная сложность Определение Недетерминированный протокол π вычисляет предикат f : X Y {0, 1},

Подробнее

Часть 7 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ 189 / 250

Часть 7 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ 189 / 250 Часть 7 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ 189 / 250 Квантовая энтропия (энтропия фон Неймана) Рассмотрим микросистему, которая описывается матрицей плотности ˆρ. Пусть ρ i собственные вектора матрицы

Подробнее

Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление. 2. Алгебра множеств.

Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление. 2. Алгебра множеств. Доля П.Г. Харьковский Национальный Университет механико математический факультет 014 г. Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление. Алгебра множеств..1 Понятие множества... 1. Операции над множествами...

Подробнее

Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства

Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые Санкт-Петербург,

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента.

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента. Лекция 7 ЭКОНОМЕТРИКА 7 Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии Построение эмпирического уравнения регрессии является начальным этапом эконометрического анализа Построенное

Подробнее

A.В. Браилов Я.А. Люлько П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 6

A.В. Браилов Я.А. Люлько П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 6 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНУНИВЕРСИТЕТ). Кафедра «Теория

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

Функциональный анализ

Функциональный анализ А. Ю. Пирковский Функциональный анализ Лекция 16 16.1. Спектры ограниченных операторов. Части спектра От общих банаховых алгебр перейдем теперь к алгебре B(X) ограниченных операторов в банаховом пространстве

Подробнее

Лекция 5. Марковские цепи: примеры и классификация состояний

Лекция 5. Марковские цепи: примеры и классификация состояний Лекция 5 Марковские цепи: примеры и классификация состояний Рассмотрим примеры марковских цепей. a Случайное блуждание. Пусть X 1, X 2,... последовательность независимых одинаково распределенных случайных

Подробнее

которые представимы как, где p целое, а q натуральное (Q = ; p Z, Операции сложения: Q Операция умножения: p m pm Q. Свойства сложения:

которые представимы как, где p целое, а q натуральное (Q = ; p Z, Операции сложения: Q Операция умножения: p m pm Q. Свойства сложения: МНОЖЕСТВА Множество В математике понятие множество используется для описания совокупности предметов или объектов При этом предполагается, что предметы (объекты) данной совокупности можно отличить друг

Подробнее

Лекция 3. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних

Лекция 3. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних Лекция 3. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних 1. Генеральная средняя. Пусть изучается дискретная генеральная совокупность

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

Численные методы Тема 2. Интерполяция

Численные методы Тема 2. Интерполяция Численные методы Тема 2 Интерполяция В И Великодный 2011 2012 уч год 1 Понятие интерполяции Интерполяция это способ приближенного или точного нахождения какой-либо величины по известным отдельным значениям

Подробнее

Курс kiev-clrs Лекция 7. Хэширование. Хэш-функции

Курс kiev-clrs Лекция 7. Хэширование. Хэш-функции Курс kiev-clrs Лекция 7. Хэширование. Хэш-функции Иван Веселов 2009 г. Содержание 1 План лекции 2 2 Задача таблица символов 2 3 Таблица с прямой адресацией 3 4 Хэширование 3 5 Разрешение коллизий с помощью

Подробнее

Лекция 2. Анализ качества математических моделей

Лекция 2. Анализ качества математических моделей Лекция 2. Анализ качества математических моделей Екатерина Вячеславовна Алексеева Новосибирский Государственный Университет Факультет Информационных Технологий http://math.nsc.ru/ alekseeva/ 25 февраля,

Подробнее

Проверка статистических гипотез. Грауэр Л.В.

Проверка статистических гипотез. Грауэр Л.В. Проверка статистических гипотез Грауэр Л.В. Статистические гипотезы Гипотеза о равенстве математических ожиданий двух генеральных совокупностей Гипотеза о равенстве дисперсий нескольких генеральных совокупностей

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15. Статистический характер II начала термодинамики. Теорема Нернста. Недостижимость абсолютного нуля температуры.

ЛЕКЦИЯ 15. Статистический характер II начала термодинамики. Теорема Нернста. Недостижимость абсолютного нуля температуры. ЛЕКЦИЯ 15 Статистический характер II начала термодинамики. Теорема Нернста. Недостижимость абсолютного нуля температуры. II начало термодинамики, как физическая закономерность отличается от первого начала

Подробнее

1., 2., 3., где а, d постоянные числа.

1., 2., 3., где а, d постоянные числа. ПЕРЕМЕННЫЕ И ПОСТОЯННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ В результате измерения физических величин (время, площадь, объем, масса, скорость и т.д.) определяются их числовые значения. Математика занимается величинами, отвлекаясь

Подробнее

m раз. Тогда m называется частотой, а отношение f = - относительной

m раз. Тогда m называется частотой, а отношение f = - относительной Лекция Теория вероятностей Основные понятия Эксперимент Частота Вероятность Теория вероятностей раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений Случайные события это события, которые при

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 МНОГОМЕРНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ

ЛЕКЦИЯ 11 МНОГОМЕРНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ЛЕКЦИЯ 11 МНОГОМЕРНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ На прошлой лекции были рассмотрены методы решения нелинейных уравнений Были рассмотрены двухточечные методы, которые используют локализацию корня,

Подробнее

1 Закон больших чисел

1 Закон больших чисел Отделение рекламы и связей с общественностью, 204-5 уч. год Теория вероятностей и статистика Центральная предельная теорема (30.09.204) И. А. Хованская, Р. Я. Будылин, И. В. Щуров, Д. А. Филимонов, К.

Подробнее

КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОДОБИЯ И СТАБИЛИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОДОБИЯ И СТАБИЛИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 1, 2000 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 http://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipeno.stu.neva.ru Дифференциально-разностные уравнения

Подробнее

Лекция 16 ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Лекция 16 ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Лекция 6 ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие доверительной вероятности и доверительного интервала, получить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии.

Подробнее

План лекции. Алгоритмы и структуры данных Лекция 6: Жадные алгоритмы. Общая идея. План лекции. Общая идея. А. Куликов

План лекции. Алгоритмы и структуры данных Лекция 6: Жадные алгоритмы. Общая идея. План лекции. Общая идея. А. Куликов Алгоритмы и структуры данных Лекция 6: Жадные алгоритмы А. Куликов Академия современного программирования А. Куликов (AMSE) 6. Жадные алгоритмы 1 / 35 А. Куликов (AMSE) 6. Жадные алгоритмы 2 / 35 Общая

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Отделение корней Пусть дано уравнение f ( 0, () где функция f ( C[ a; Определение Число f ( ) 0 x называется корнем уравнения () или нулем функции f (,

Подробнее

1. Информационная энтропия

1. Информационная энтропия ГЛАВА 6. ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ Теорие информации называется раздел теории вероятносте, в котором изучаются количественные закономерности, связанные: )с передаче; 2)приемом; 3)обработко; 4)хранением информации.

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

Глава 12 Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. 1 Интегралы по фигуре от скалярной функции

Глава 12 Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. 1 Интегралы по фигуре от скалярной функции 272 Глава 2 Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы Интегралы по фигуре от скалярной функции Определение Множество точек называется связным, если две любые точки можно соединить линией, все точки

Подробнее

Определение 1. Степенным рядом называется функциональный ряд вида

Определение 1. Степенным рядом называется функциональный ряд вида . Радиус сходимости Определение. Степенным рядом называется функциональный ряд вида c 0 + c (t a) + c 2 (t a) 2 + + c (t a) + = c (t a), () где c 0, c, c 2,..., c,... C называются коэффициентами степенного

Подробнее

Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление. 1. Алгебра высказываний и логика.

Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление. 1. Алгебра высказываний и логика. Доля П.Г. Харьковский Национальный Университет механико математический факультет Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление 1. Алгебра высказываний и логика. 1.1 Высказывания и логические операции...

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ Конспект лекций ПРЕДИСЛОВИЕ

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ Конспект лекций ПРЕДИСЛОВИЕ ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ Конспект лекций ПРЕДИСЛОВИЕ Цель конспекта помочь студентам усвоить основные понятия теории информации и научить их применять информационные методы решения прикладных задач.

Подробнее

РЕГУЛИРОВАНИЕ РИСКА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

РЕГУЛИРОВАНИЕ РИСКА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 006. 3(45). 11 16 УДК 338.6.015:51 РЕГУЛИРОВАНИЕ РИСКА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ В.О. ШАЛАНОВ Предлагаются подходы к регулированию риска путем управления

Подробнее

ЗАДАНИЕ 5. КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. Кодирование может быть

ЗАДАНИЕ 5. КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. Кодирование может быть ЗАДАНИЕ 5. КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ Кодирование это перевод информации с одного языка на другой. Декодирование обратный переход. Один символ исходного сообщения может заменяться одним или

Подробнее