Волновое уравнение для проводящей среды.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Волновое уравнение для проводящей среды."

Транскрипт

1 Волновое уравнение для проводящей среды Для того чтобы описать распространение электромагнитных волн в проводящей среде, необходимо конкретизировать уравнения Максвелла и материальные уравнения для подобной среды Для большинства практически интересных задач полагают, что проводящая среда однородна и изотропна Тогда в линейном приближении материальные уравнения для плотности тока j, электрической - D и магнитной - B индукции можно записать следующим образом: j = σe D = εe B = μh, где σ - проводимость, ε - диэлектрическая проницаемость и μ - магнитная проницаемость являются скалярными константами С учетом приведенных выше материальных уравнений система уравнений Максвелла выглядит следующим образом: ε 4π rot H E = σe; c c μ rot E + H = 0; c 4π dv E = ρ; ε dv H = 0 (1) В оптическом диапазоне плотностью свободных зарядов ρ можно пренебречь Для того чтобы это показать, возьмем дивергенцию от первого уравнения Максвелла ε E 4π dv = σdv E () c c Используя третье уравнение Максвелла и его производную по времени, можно свести () к уравнению 4π ρ + σρ = 0, ε 3

2 которое представляет собой уравнение релаксации Решением данного уравнения является убывающая экспонента: ρ= ρ t e τ 0 ε Через τ обозначено характерное время релаксации, которое равно τ = За 4 πσ время порядка времени релаксации объемная плотность зарядов становится практически равной нулю Для значений проводимости, типичных для металлов, величина τ ~10 19 c В то же время частота электромагнитных колебаний оптического диапазона имеет порядок ~10 15 c 1 Иными словами, время рассасывания свободных зарядов намного меньше периода колебаний τ << 1 Таким образом, третье уравнение Максвелла в системе (1) можно записать в виде dv E = 0 (3) Для того чтобы получить волновое уравнение, применим операцию rot ко второму уравнению системы (1) Подставляя μ rot rot E + rot H = 0 c rot H из первого уравнения системы (1), получим με 4 E+ E + + = 0 c E μ π grad(dv ) σ E c c Учитывая (3), получим волновое уравнение для напряженности электрического поля E E με 4πσμ = + E (4) c c Полученное уравнение (4) отличается от соответствующего уравнения для диэлектриков наличием дополнительного слагаемого, пропорционального первой производной по времени от напряженности поля Аналогично тому, как в уравнении для гармонического осциллятора слагаемое, пропорциональное первой производной, отвечает за процесс затухания колебаний, появление в (4) слагаемого пропорционального E, приводит к затуханию волны 4

3 Если ограничится рассмотрением гармонических волн, то электрическое ωt и магнитное поля можно представить в виде E = E r ( ωt ) e и H = H r ( ) e Операцию дифференцирования по времени в таком представлении полей можно свести к простому умножению: ω Тогда первая пара уравнений Максвелла для комплексных амплитуд поля запишется в t виде: ω 4πσ rot H + ε + E = 0; c ω ωμ rot E H = 0 c Как и ранее, взяв rot от второго уравнения и подставив значение из первого, получим уравнение rot H E + ω μ 4πσ ε + E c ω = 0, которое можно свести к уравнению типа уравнения Гельмгольца ( введя комплексное волновое число + k ) E( r) = 0, ω μ 4πσ k = ε + (5) c ω Комплексный показатель преломления Согласно полученным результатам, проводящая среда характеризуется комплексной диэлектрической проницаемостью 4πσ ε = ε +, (6) ω а распространяющаяся в такой среде гармоническая волна - комплексным ω μ волновым числом k = ε c 5

4 С точки зрения оптических представлений, свойства среды описываются с помощью показателя преломления Для определения показателя преломления используем связь последнего с волновым числом: c n = με = k (7) ω Комплексный показатель преломления, как и любое комплексное число, имеет действительную и мнимую части, однако традиционно принято представлять его в следующем виде: n = n( 1 + κ), (8) где n называется оптическим показателем преломления, а κ - коэффициентом экстинции Из (7), с учетом соотношения (6), можно получить выражение для квадрата комплексного показателя преломления n = c ω k 4πμσ = με + ω С другой стороны, согласно (8), имеем n = n (1 + κ κ ) Приравняв соответственно действительные и мнимые части двух последних выражений, получим следующую систему уравнений: n n (1 κ ) = με, πμσ μσ κ = = ω Эту систему необходимо разрешить относительно n и κ Для этого выразим κ из второго уравнения: κ = и подставим это выражение в первое В μσ n результате получим биквадратное уравнение относительно n 4 μσ n με n = 0, решения которого можно записать в виде 6

5 n 1 1 μσ = με ± μ ε + 4 В силу того, что n по определению является действительным, из двух решений нужно оставить только то, которое соответствует знаку плюс Таким образом, окончательно получаем следующие выражения для действительной и мнимой части комплексного показателя преломления: 1 4μ σ n = μ ε + + με, 1 4μ σ n κ = μ ε + με (9) Приведенные выше точные выражения существенно упрощаются при использовании так называемого длинноволнового приближения Если длина волны электромагнитного излучения так велика, что соответствующая ей частота оказывается намного меньше проводимости σ, то в этом случае наиболее сильно проявляются «металлические» особенности среды Формально это μσ условие можно выразить следующим соотношением: = n κ >> με, согласно которому слагаемым με в (9) можно пренебречь Следовательно, в данном приближении n nκ μσ (10) В предельном случае, когда при фиксированной частоте σ (идеальный проводник), согласно выражению (10), показатель преломления n, а κ 1 Эти предельные значения n и κ соответствуют такому случаю, когда волна не проникает в проводящую среду, а полностью от нее отражается Рассмотрим более детально поведение плоской монохроматической волны в проводящей среде Формально плоскую монохроматическую волну можно задать следующим выражением: E = E0 exp( [ k ( rn ) ωt] ) (11) 7

6 k = С учетом (5) заданное таким образом поле Е будет решением соответствующего волнового уравнения для проводящей среды Подставим в (11) выраже- ωn( 1 + κ) ние для волнового числа k c Тогда выражение для плоской волны можно привести к следующему виду: E = E ωκ n n ( rn) ( ) c c rn t 0 exp exp ω Действительная экспонента с отрицательным показателем преломления описывает уменьшение амплитуды волны по мере ее распространения Плотность энергии электромагнитной волны пропорциональна квадрату напряженности поля w ~ E Поэтому ее можно представить в виде w = w0e, χ( rn ) где χ - коэффициент поглощения Согласно полученным ранее соотношениям, коэффициент поглощения можно выразить через компоненты комплексного показателя преломления χ = ωnκ c = 4π nκ = c 4πn κ = λ 0 4π κ, λ где λ 0 - длина волны света в вакууме, а λ - длина волны в проводящей среде Для характеристики интенсивности поглощения в проводящей среде часто используют обратную χ величину, называемую глубиной проникновения 1 λ d = = χ 4πκ Величина d равна расстоянию, на котором энергия электромагнитной волны убывает в e раз Для идеального металла (σ ) глубина составляет величину порядка λ, при этом длина волны света в среде стремится к нулю, т к n В случае конечного значения проводимости глубину проникновения можно оценить по следующей формуле: d = 1 4π cλ 0 μσ 8

7 Практически для всех металлов, в силу большого значения σ, величина d существенно меньше λ 0 не только в оптическом, но и в коротковолновом радиодиапазоне Закон преломления Рассмотрим процесс преломления плоской электромагнитной волны на поверхности раздела диэлектрик-металл Пусть поверхность раздела представляет собой плоскость Пусть на границу раздела из диэлектрика падает () плоская волна, направление которой задано единичным вектором N E ( ) = E ( ) 0 exp ( ) ( ) ( [ k ( rn )] ωt) Выберем систему координат так, чтобы плоскость z = 0 совпадала с поверхностью раздела, а ось y направим перпендикулярно плоскости падения () Тогда компоненты вектора N можно выразить через угол падения θ : N ( ) x ( ) ( ) = sn θ, N y = 0, N z = cosθ Полученные ранее уравнения для распространения электромагнитной волны в проводящей среде идентичны аналогичным уравнениям для диэлектрика с той лишь разницей, что вещественное значение k заменяется на комплексное k Поэтому в качестве решения волнового уравнения для поля в (t) проводящей среде возьмем плоскую волну E, выражение для которой можно записать в виде аналогичном E (t) (), с учетом того, что k (t) и N могут быть комплексными Для того чтобы, согласно граничным условиям для электромагнитного поля, тангенциальные составляющие напряженности поля были непрерывны, необходимо, чтобы аргументы функций, описывающих поле по разные стороны от границы раздела, изменялись одинаково, те k ( ) ( ) ( ) ( ) ( x N x + y N y + z N z ) ωt = k ( x N x + y N y + z N z ) ωt Это равенство должно выполняться в любой момент времени для любой точки границы раздела z = 0 Поэтому ( ) y y N = N = 0 и N = k k ( ) x N ( ) x 9

8 Так как N ( t ) - единичный по модулю вектор, то формально его проекции на выбранные нами координатные оси можно записать в виде N x = snθt, N y = 0, N z = cosθt Угол θ t в этом выражении будет комплексным и ему нельзя придать наглядную физическую интерпретацию Если обозначить через n относительный показатель преломления, т е отношение показателя преломления проводника к показателю преломления диэлектрика, то, согласно (7), закон преломления можно записать как 1 sn θt = sn θ (1) n Используя закон преломления, можно представить x-ю составляющую вектора N ( t ) следующим образом: N ( t ) x = 1 n( ) sn ( 1 κ) θ = 1+ n( 1+ ) sn θ κ κ Выразим из тригонометрических соотношений cosθ t через sn θ t Тогда N ( t ) z = 1 sn θ = t 1 n 1 κ (1 + κ ) sn θ + n κ (1 + κ ) sn θ (13) ( t Представим комплексное значение N ) z в следующем виде: N ( t ) z = ( t где q - модуль N ) z, а γ - его фаза Если выраженную таким образом проекцию ( t N ) z подставить в (1), а затем возвести указанное выражение в квадрат и приравнять соответственно мнимую и действительную части получившегося уравнения, то получим следующие соотношения: qe γ, 1 κ q cos γ = 1 sn θ n (1 + κ ) κ q sn γ = sn θ, n (1 + κ ) 10

9 из которых можно однозначно выразить q и γ через компоненты показателя преломления и угол падения (t) Выражение k ( rn ), описывающее координатную зависимость волны в проводнике, можно, используя представление скалярного произведения в декартовой системе координат, записать в виде k ( rn ω 1 κ ) = k ( xn x + zn z ) = n(1 + κ) x sn θ + z( qcosγ + qsnγ) = c n(1 + κ ) ω = ( x sn θ + znq cos γ znκqsn γ + znq(sn γ + κcos γ) ) c (t) Если подставить полученное выражение для k ( rn ) в (11), то можно заметить, что мнимая его часть будет описывать пространственную зависимость амплитуды волны, а действительная - фазы Очевидно, что в этом случае поверхности постоянной амплитуды не совпадают с поверхностями постоянной фазы Иными словами после преломления волна становится неоднородной Поверхности постоянной амплитуды представляют собой плоскости, задаваемые уравнением z = const,т е параллельны поверхности раздела сред Величина амплитуды волны экспоненциально убывает в направлении Z Поверхности постоянной фазы тоже будут представлять собой плоскости Приведем уравнение этих плоскостей xsn θ + znq(cos γ κ sn γ ) = const, согласно которому плоскости постоянной фазы будут располагаться под некоторым углом к поверхности раздела Угол θ t между нормалью к поверхностям постоянной фазы и осью Z можно найти из уравнения sn θ / t = sn θ (14) sn θ + nq (cos γ κsn γ) На рисунке схематично показан процесс изменения структуры волны при преломлении на границе диэлектрик-металл Сплошными линиями показаны поверхности постоянной фазы, а пунктирными - постоянной амплитуды 11

10 Уравнение (14) связывает между собой направления нормалей к поверхностям постоянной фазы до и после преломления Если ввести понятие эффективного показателя преломления n / ( θ ) = sn θ + q n (cos γ κ sn γ ), Z Рис где n и cosθ t принимают комплексные значения согласно (8) и (13) В приведенных формулах (15) через n обозначен относительный показатель преломления, а индексы и обозначают направления колебания светового поля перпендикулярные и параллельные плоскости падения Выражения, стоящие перед A и A, в общем случае принимают комплексные значения, поэтому разность фаз между параллельной R и перпенθ / то последнему соотношению можно придать смысл закона преломления для волновых нормалей, аналогичного закону для преломления на границе двух диэлектриков с той, однако, разницей, что в нашем случае показатель преломления будет зависеть не только от оптических характеристик граничащих сред, но и от угла падения Отражение света от металлической поверхности Из граничных условий, совершенно аналогично случаю отражения от границы раздела двух диэлектриков, следует, что угол отражения θr и угол паденияθ связаны соотношением θ r = π - θ То есть направление отраженной волны такое же, как и в случае отражения от поверхности диэлектрика Однако если интересоваться амплитудой отраженной волны, то здесь мы можем заметить существенное отличия Для определения амплитуды отраженной волны можно воспользоваться формулами Френеля n cosθ cosθt R = A, n cosθ + cosθt (15) cosθ n cosθt R = A, cosθ + n cosθ t 1

11 дикулярной R компонентой в отраженном свете будет отлична от соответствующей разности фаз в падающей волне Следовательно, при отражении от проводящей поверхности, в отличие от диэлектрической, состояние поляризации света изменяется В частности, линейно поляризованный свет после отражения от металла становится эллиптически поляризованным Изменение состояния поляризации, согласно (15), зависит как от свойств металла, так и от угла падения света на поверхность Таким образом, измеряя изменение состояния поляризации света при отражении под различными углами от металлической поверхности можно определить оптические характеристики металла В силу непрозрачности металлов это практически единственный способ получения информации об оптических константах таких материалов Теорией и экспериментальными методиками подобного рода измерений занимается раздел оптики, называемый эллипсометрией Практическая реализация таких измерений достаточно сложна и требует специальной аппаратуры В ряде случаев полезную информацию о свойствах металла можно получить непосредственно из измерений интенсивности отраженного света Компоненты комплексного показателя преломления, согласно (9), зависят от частоты излучения Поэтому, очевидно, что и оптические свойства металлов будут явным образом зависеть от частоты падающего на них излучения Рассмотрим более детально эту зависимость на примере коэффициента отражения В случае нормального падения коэффициент отражения R не зависит от поляризации падающего света и выражается через амплитуды падающей A и отраженной R волны R R R= = A A Подставляя в формулы Френеля комплексный показатель преломления, получим n 1 n (1 + κ ) + 1 n R = = (16) n + 1 n (1 + κ ) + 1+ n Как видно из представленной ниже таблицы, рассчитанное по формуле (16) теоретическое значение R теор коэффициента отражения хорошо согласуется с экспериментально измеренным R эксп Приведенные в таблице значения соответствуют излучению желтой линии натрия ( λ = 589, 3 нм) Таблица 13

12 Металл n nκ R теор R эксп Ag 0, 3,4 0,94 0,94 Al 1,4 5, 0,8 0,83 Hg 1,6 4,8 0,79 0,77 Обратим внимание на использовавшиеся для расчетов экспериментальные значения n и nκ Для приведенных в таблице проводников n < nκ, что, согласно (9), соответствует отрицательному значению ε Как будет показано далее, физическую интерпретацию этого факта можно дать, основываясь на электронной модели металла В длинноволновом приближении, когда точную зависимость n и nκ от частоты можно заменить упрощенными формулами (10), коэффициент отражения (при μ=1 ) можно записать следующим образом: R= σ + 1 σ + 1+ σ σ Если отношение σ достаточно мало, то, разлагая приведенное выше выражение в ряд по параметру малости формулу:, получим следующую приближенную σ R 1 σ, (17) которая называется формулой Хагена - Рубенса Эта формула достаточно точно описывает поведение коэффициента отражения в инфракрасной области спектра Однако в видимой и ультрафиолетовой области экспериментальные значения R не вписываются в эту зависимость В инфракрасной области спектра формулу Хагена - Рубенса можно использовать для определения оптических констант по экспериментально измеренному коэффициенту отражения Используя (17) и (10) при μ=1, получаем n nκ 1 R Так как значения коэффициента отражения в инфракрасной области близки к единице, то получающиеся (согласно приведенной выше формуле) оценки для n и nκ дают достаточно большие значения В силу тех же причин относительная точность этих оценок будет достаточно низкой 14

13 Электронная модель проводящей среды Рассмотрим вопрос о том, как можно объяснить оптические свойства проводников, основываясь на электронной теории строения металла Согласно атомистическим представлениям металл можно рассматривать как систему, состоящую из остова неподвижных ядер, находящихся в узлах кристаллической решетки, и электронов, которые могут свободно перемещаться по всему объему металла, - электронного газа Действие электромагнитного поля приводит к смещению свободных зарядов в проводнике и к соответствующей его поляризации Очевидно, что в силу инертности носителей зарядов поляризация будет зависеть от частоты электромагнитного поля Следовательно, оптические свойства проводников так же будут существенным образом зависеть от частоты электромагнитного излучения Попробуем на основании простой механической модели конкретизировать эту зависимость Так как металл обладает конечным электрическим сопротивлением, то в отсутствии внешней вынуждающей силы движение электронов должно затухать Следовательно, для правильного описания движения электрона в металле нужно ввести силу сопротивления, аналогичную силе вязкого трения в механике Тогда, согласно -му закону Ньютона, движение электрона в металле под действием внешнего поля E можно описать выражением: mr + mβ r = ee, (18) где r - радиус-вектор, описывающий положение электрона, m - масса электрона, β - коэффициент сопротивления, e - заряд электрона Согласно теории линейных дифференциальных уравнений решение этого уравнения представляет собой сумму двух членов, один из которых описывает решение соответствующего однородного уравнения, а другой является частным решением неоднородного уравнения Соответствующее (18) однородное уравнение описывает процесс релаксации, и поэтому, если нас интересует стационарное решение, нужно рассматривать только частное решение неоднородного уравнения Если напряженность внешнего поля будет меняться со временем по гармоническому закону E = E0 exp( ω t), то решение уравнения (18) будет описываться выражением: 15

14 r e = E m( ω + βω) Если в единице объема металла содержится N электронов, то их смещение будет обуславливать поляризацию Ne P = Ner = E m( ω + βω ) Используя известное из электродинамики соотношение εe = E + 4 πp, получим формулу для комплексной диэлектрической проницаемости ε = 4πNe (19) m( ω + βω) 1 Так как диэлектрическая проницаемость связана с показателем преломления зависимостью ε = n ( 1 κ ) + n κ, (0) то, приравнивая отдельно действительные и мнимые части выражений (19) и (0), получим: 4πNe ε = n ( 1 κ ) = 1, m( ω + β ) (1а) σ πne β = n κ = mω( ω + β ) (1б) Если β невелико, то с изменением ω величина ε меняет знак Для малых ω второе слагаемое в (1а) превышает единицу При увеличении ω это слагаемое уменьшается и при некотором критическом значении ω с становится равным единице При этом действительная часть диэлектрической проницаемости обращается в ноль Дальнейшее увеличение ω приводит к тому, что ε становится положительной и стремится к единице Значение критической частоты определяется выражением: 4πNe ωc = β, m Используя ω с, уравнения (1а) и (1б) можно переписать в более симметричном виде 16

15 c ω + β ε = n (1 κ ) = 1, (а) ω + β σ β( ω + β ) n κ = (б) ω ( ω + β ) = c Для металлов, обладающих высокой проводимостью, коэффициент затухания β мал по сравнению с ω с С учетом этого для частот порядка критической и выше можно записать следующие упрощенные выражения: ωc ( 1 κ ) 1 ε = n, (3а) ω σ = β ωc n κ (3б) ω ϖ Отрицательное значение ε имеет определенный физический смысл Когда ω < ω с, колебания электронов находятся в противофазе с возбуждающим полем При этом, как видно из (а), коэффициент κ > 1 и отражательная способность, согласно (16), будет достаточно высока Если же ω > ω с, то ε становится положительной и κ не превышает единицы Отражательная способность при этом падает, и среда становится довольно прозрачной, по своим свойствам похожей на диэлектрик Этот теоретически предсказанный для проводников переход свойств от металлических к диэлектрическим можно наблюдать у ряда щелочных металлов Например, натрий, обладающий высоким коэффициентом отражения в видимой области, в ультрафиолетовой области становится прозрачен Таким образом, рассмотренная нами простейшая электронная модель позволяет получить результаты, хорошо согласующиеся с экспериментально наблюдаемыми явлениями 17

16 Контрольные вопросы и задания 1 Как изменится уравнение Гельмгольца, если пренебречь действительной частью k σ (т е ε << )? Возможно ли при этом решение в ω виде волны? На основании формул (9) качественно оцените как зависят n и n κ от длины волны 3 Пользуясь данными, приведенными в таблице, оцените глубину проникновения излучения для алюминия и ртути 4 Получите аналитические выражения для констант q и γ, используемых в законе преломления 5 Во сколько раз изменяется эффективный показатель преломления π n ( θ ) при изменении угла падения от 0 до? 4 6 Оцените длину волны, для которой коэффициент отражения для алюминия, согласно формуле Хагена Рубенса, равен 0,9 (Проводимость алюминия σ=4, с -1 ) 7 Пользуясь данными, приведенными в таблице, вычислите значения критической длины волны для серебра и алюминия (Используйте упрощенные формулы для случая β << ω ) Библиографический список Основной 1 Борн М, Вольф Э Основы оптики М: Наука,1973 Дичберн Дж, Физическая оптика М: Наука, 1968 Дополнительный 1 Сивухин ДВ Куpс общей физики Т3 М:Hаука, 198 Ландау ЛД, Лифшиц ЕМ Электpодинамика сплошных сpед М:Hаука,198 3 Соколов АВ Оптические свойства металлов М: Физматгиз, Гинзбург ВЛ, Мотулевич ГП Оптические свойства металлов УФН, Т LV, вып4,

17 Редактор ТИКузнецова Компьютерная верстка, макет НПКозлов ЛР от Подписано в печать Формат 60х84/16 Бумага офсетная Объем 1,16 усл печ л; 1,5 уч-изд л Тираж 60 экз Издательство Самарский университет, , гсамара,улакадпавлова,1 УОП Самарского университета, ПЛД от


План Оптические явления на границе раздела сред: отражение и преломление поляризованного света на границе раздела. Формулы Френеля. Эффект Брюстера.

План Оптические явления на границе раздела сред: отражение и преломление поляризованного света на границе раздела. Формулы Френеля. Эффект Брюстера. Лекция 11 План 1. Оптические явления на границе раздела сред: отражение и преломление поляризованного света на границе раздела.. Формулы Френеля. 3. Эффект Брюстера. 4. Изменение фазы световой волны при

Подробнее

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 4 ( ) ( ) Выражение мгновенного значения вектора E через комплексную амплитуду E m

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 4 ( ) ( ) Выражение мгновенного значения вектора E через комплексную амплитуду E m ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 1 Уравнение Максвелла, несправедливое для электростатического поля А. divd = ρ Б. divd = В. rot E = Г. rot H = j ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 2 Формула связи напряженности электрического поля и электростатического

Подробнее

заряд электронной оболочки.

заряд электронной оболочки. Взаимодействие света с веществом Экзамен Модель атома Томсона Комплексная поляризуемость атомов Когда Томсон придумывал свою модель атома, еще не было известно, что в атоме есть положительное ядро Томсон

Подробнее

W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ.

W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ. W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ. Перейдем к рассмотрению особенностей электромагнитных волн в различных средах. Всем известные уравнения Максвелла будем использовать в виде 1 B div D 0 rot E t (1)

Подробнее

W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ.

W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ. W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ. Перейдем к рассмотрению особенностей электромагнитных волн в различных средах. Всем известные уравнения Максвелла будем использовать в виде 1 B div D 0 rot E t (1)

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1. Элементы теории поля

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1. Элементы теории поля ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ к самостоятельной работе студентов по курсу «Физика СВЧ» 1 Элементы теории поля 11 Подсчитать поток вектора A = 5/ rlr сквозь сферическую поверхность радиуса r = Центр сферы совпадает

Подробнее

Волновая оптика. Световая волна

Волновая оптика. Световая волна Волновая оптика Свет - сложное явление: в одних случаях свет ведет себя как электромагнитная волна, в других - как поток особых частиц. Будем сначала изучать волновую оптику - круг явлений, в основе которых

Подробнее

Тема 3. Электромагнитные волны в веществе.

Тема 3. Электромагнитные волны в веществе. Тема 3. Электромагнитные волны в веществе. П.1. ЭМВ в веществе П.2. Дисперсия. П.3. ЭМВ в проводящем веществе П.4. Дисперсия и затухание ЭМВ в диэлектрике П.5. Поляризация 1 П.1. ЭМВ в веществе Проблема:

Подробнее

ГЛАВА 5. Плоские волны

ГЛАВА 5. Плоские волны ГЛАВА 5 Плоские волны Излучатель электромагнитной волны создает вокруг себя фронт этих волн На больших расстояниях от излучателя волну можно считать сферической Но на очень больших расстояниях от излучателя

Подробнее

Лекция 1. Отражение и преломление электромагнитных волн.

Лекция 1. Отражение и преломление электромагнитных волн. Лекция Отражение и преломление электромагнитных волн Эта задача сводится к использованию граничных условий для векторов и H в виде равенства τ τ и τ Hτ H ( Ограничимся случаем плоских волн и введём систему

Подробнее

3.6. Классическая теория дисперсии света

3.6. Классическая теория дисперсии света 1 3.6. Классическая теория света 3.6.1. Дисперсия. Дисперсия зависимость показателя преломления и, следовательно, скорости распространения электромагнитных волн от длины волны. Влияние проявляется лишь

Подробнее

r, т. е. ток проводимости отсутствует, а наличие

r, т. е. ток проводимости отсутствует, а наличие I..3 Основные свойства электромагнитных волн. 1. Поперечность и ортогональность векторов E r и H r Система уравнений Максвелла позволяет корректно описать возникновение и распространение электромагнитных

Подробнее

( ) Экзамен. Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение). d d. k, E = B => = B

( ) Экзамен. Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение). d d. k, E = B => = B Экзамен Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение) d k, D = 0 d dϕ ( k, D ) = 0 dϕ d = ω d d d k, E B ω dϕ c dϕ k, E = B dϕ dϕ c => => d d k, B = 0 dϕ ( k,

Подробнее

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов,

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов, Декабрь 1992 г. Том 162, 12 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ А.А. Колоколов, (Московский физико-технический институт, Московский станкоинструментальный

Подробнее

λ α = 1.22, где D диаметр объектива микроскопа.

λ α = 1.22, где D диаметр объектива микроскопа. Экзамен Понятие о разрешающей способности микроскопа Микроскоп это одна линза объектив и экран Чтобы получить увеличенное действительное изображение предмета нужно поместить предмет близко к фокальной

Подробнее

( i) ( r) ( t. k k k. y y y. , где введены обозначения: волновое число падающей и отраженной волн, α α1

( i) ( r) ( t. k k k. y y y. , где введены обозначения: волновое число падающей и отраженной волн, α α1 Экзамен Плоская неоднородная световая волна при полном внутреннем отражении света При полном внутреннем отражении преломленной волны нет, но свет под границей раздела сред все же есть Двумя волнами падающей

Подробнее

Экзамен. Закон преломления (закон Снеллиуса) и закон отражения.

Экзамен. Закон преломления (закон Снеллиуса) и закон отражения. Экзамен Закон преломления (закон Снеллиуса и закон отражения Закон Снеллиуса можно доказать с помощью построений Гюйгенса Мы сделаем это при рассмотрении кристаллооптики, а сейчас докажем его иначе При

Подробнее

Тестовые задания по дисциплине «Основы электродинамики и распространение радиоволн» (остаточные знания) Рубрикация Мера

Тестовые задания по дисциплине «Основы электродинамики и распространение радиоволн» (остаточные знания) Рубрикация Мера теста Тестовые задания по дисциплине «Основы электродинамики и распространение радиоволн» (остаточные знания) Рубрикация Мера Балл оценки трудности 1 2 4 1 2 2 4 1. Плоские электромагнитные волны (ЭМВ)

Подробнее

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Интерференция когерентных волн.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Интерференция когерентных волн. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Глава. Интерференция и дифракция... Интерференция когерентных волн.... Условия проявления интерференции. Интерференция волн - сложение в пространстве двух или нескольких волн, при котором

Подробнее

( i) ( r) ( t. k k k. y y y. Для пространственной частоты по оси x получаем. , где введены обозначения:

( i) ( r) ( t. k k k. y y y. Для пространственной частоты по оси x получаем. , где введены обозначения: Экзамен Плоская неоднородная световая волна при полном внутреннем отражении света (продолжение Как и при обычном преломлении света, пространственная частота трех волн на границе раздела сред должна быть

Подробнее

Факультатив. Частные решения волнового уравнения (продолжение). Разделим это равенство на произведение TR и получим:

Факультатив. Частные решения волнового уравнения (продолжение). Разделим это равенство на произведение TR и получим: Факультатив. Частные решения волнового уравнения (продолжение). Разделим это равенство на произведение TR и получим: R 1 T 0 R =. V T Здесь первое слагаемое зависит только от радиус-вектора r, а второе

Подробнее

S для плоской световой волны в кристалле (продолжение). И электрическое и магнитное поле зависят от координат и времени только через величину (( k

S для плоской световой волны в кристалле (продолжение). И электрическое и магнитное поле зависят от координат и времени только через величину (( k Экзамен Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение) И электрическое и магнитное поле зависят от координат и времени только через величину (( k, r ) ω t ) Обозначим

Подробнее

Экзамен. Пленка Троицкого. Селекция лазерных мод.

Экзамен. Пленка Троицкого. Селекция лазерных мод. Экзамен Пленка Троицкого Селекция лазерных мод Обычно внутри частотного контура усиления лазерной среды при условии усиления больше потерь b ℵ g>ℵ0 помещается несколько продольных c мод с интервалом ν

Подробнее

εɶ комплексная диэлектрическая проницаемость. Как и для постоянного

εɶ комплексная диэлектрическая проницаемость. Как и для постоянного Экзамен Комплексный показатель преломления Его связь с коэффициентом поглощения и вещественным показателем преломления Закон Бугера-Ламберта-Бера В начале курса мы рассматривали распространение света в

Подробнее

Факультатив. Частные решения волнового уравнения

Факультатив. Частные решения волнового уравнения Факультатив. Частные решения волнового уравнения (продолжение). Комплексные решения этих уравнений выглядят проще, чем вещественные решения. Поэтому обычно ищут комплексные решения, а затем рассматривают

Подробнее

Краткая теория. и осью пропускания поляризатора: I = I 0

Краткая теория. и осью пропускания поляризатора: I = I 0 Занятие Тема: Поляризованный свет Цель: Типы поляризации света Закон Малюса Формулы Френеля для отраженного и преломленного света Коэффициенты отражения и преломления Краткая теория Свет представляет собой

Подробнее

Электромагнитные волны.

Электромагнитные волны. Электромагнитные волны. 1. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны.. Основные свойства электромагнитных волн. 3. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнинга. 4. Излучение диполя. 1.

Подробнее

означает баланс энергий фотонов новой волны из двух старых волн. Экзамен. Излучение Вавилова Черенкова. Построения Гюйгенса.

означает баланс энергий фотонов новой волны из двух старых волн. Экзамен. Излучение Вавилова Черенкова. Построения Гюйгенса. Экзамен Условие фазового синхронизма (продолжение Обойти это препятствие можно за счет двулучепреломления (два разных показателя преломления в кристалле Дело в том, что в кристалле распространяются две

Подробнее

E E. 2, (2) c где c м/с скорость света в вакууме. tg (5)

E E. 2, (2) c где c м/с скорость света в вакууме. tg (5) Дисперсия света Известно что для однородной линейной изотропной (=onst) немагнитной (=) среды в отсутствии зарядов и токов (=; j=) из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение в виде: E E t

Подробнее

Рассмотрим луч, который падает во внутренность уголкового отражателя. Если направление луча задано волновым вектором k, то луч падает на

Рассмотрим луч, который падает во внутренность уголкового отражателя. Если направление луча задано волновым вектором k, то луч падает на Экзамен Уголковый отражатель Измерение расстояния от Земли до Луны Сначала объясним, что представляет собой уголковый отражатель Представим себе пустой куб, изготовленный из 6-и квадратных листов твердого

Подробнее

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТОВЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДИЭЛЕКТРИКОВ

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТОВЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДИЭЛЕКТРИКОВ Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана С.Л. Тимченко, Н. А. Задорожный А.В. Семиколенов, В. Г. Голубев, А.В. Кравцов ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТОВЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА

Подробнее

π, и вероятность обнаружения электрона в

π, и вероятность обнаружения электрона в Комплексность волновой функции Для фотона вероятность его обнаружения пропорциональна интенсивности света, которая в свою очередь пропорциональна среднему квадрату напряженности световой волны Другими

Подробнее

~ H, то для коэффициентов отражения и преломления по

~ H, то для коэффициентов отражения и преломления по Оптические явления на границе раздела диэлектриков Так как свет представляет собой электромагнитную волну то при переходе границы раздела должны выполняться граничные условия для электрической и магнитной

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Декан ЕНМФ Ю.И.Тюрин 2004 г. ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПРИЗМЫ ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ. Компьютерная лабораторная работа Комп О 02

УТВЕРЖДАЮ Декан ЕНМФ Ю.И.Тюрин 2004 г. ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПРИЗМЫ ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ. Компьютерная лабораторная работа Комп О 02 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра теоретической и экспериментальной физики

Подробнее

. Показать, что εe = µh. 2) Найти поток энергии,

. Показать, что εe = µh. 2) Найти поток энергии, 1. Волны в пространстве времени 1 1. Волны в пространстве времени Урок 1 Кинематика электромагнитных волн 1.1. (Задача 1.1.) 1 1) Доказать поперечность любой электромагнитной волны, имеющей ( вид E = E

Подробнее

Факультатив. Частные решения волнового уравнения.

Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Общее решение волнового уравнения можно представить, как суперпозицию его частных решений. Основной метод поиска частных решений дифференциальных уравнений

Подробнее

Свободные и вынужденные колебания. Сложение колебаний.

Свободные и вынужденные колебания. Сложение колебаний. ТИПОВЫЕ ВОПРОСЫ К ТЕСТУ (ч. ) Уравнения Максвелла 1. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид: Укажите следствием каких уравнений являются следующие утверждения: в природе

Подробнее

Программа к экзамену по курсу Электродинамика

Программа к экзамену по курсу Электродинамика Программа к экзамену по курсу Электродинамика (6 семестр) 1.1. Усреднение микроскопических уравнений Максвелла. Векторы поляризации и намагничения среды При ответе на вопрос билета необходимо обосновать

Подробнее

5. Направляемые волны

5. Направляемые волны 5 Направляемые волны Направляемая волна это волна которая распространяется вдоль заданного направления Приоритетность направления обеспечивается направляющей системой 5 Основные свойства и параметры направляемой

Подробнее

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД В ТЕНЗОРНОЙ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ФОРМЕ

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД В ТЕНЗОРНОЙ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ФОРМЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД В ТЕНЗОРНОЙ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ФОРМЕ Рассматривается вариант решения уравнений электродинамики движущихся сред в тензорной релятивистской форме. Вводятся понятия 4-тензоров

Подробнее

ω = 2π - циклическая частота колебаний, k!

ω = 2π - циклическая частота колебаний, k! Занятие 17 Тема: Волновое движение Электромагнитная волна Цель: Уравнение бегущей гармонической волны Смещение, фаза, волновой вектор Энергия волны Вектор Пойнтинга-Умова Стоячая волна Краткая теория Волновые

Подробнее

4. Полное внешнее отражение рентгеновского излучения

4. Полное внешнее отражение рентгеновского излучения 4. Полное внешнее отражение рентгеновского излучения Рассмотренный в предыдущем разделе минимальный угол скольжения ( о ) min при котором рентгеновское излучение проникает из вакуума в некоторую среду,

Подробнее

Интерференция света. Понятие интенсивности светового потока

Интерференция света. Понятие интенсивности светового потока Интерференция света. Лукьянов И.В. Содержание: 1. Понятие интенсивности светового потока.. Электронная теория металлов Друде. 3. Давление света. 4. Интерференция монохроматических волн. Понятие интенсивности

Подробнее

Решение задач Задача Край соленоида 1.1 Для бесконечного соленоиду B. 1.2 Для индукции в произвольной точке внутри соленоида.

Решение задач Задача Край соленоида 1.1 Для бесконечного соленоиду B. 1.2 Для индукции в произвольной точке внутри соленоида. Решение задач Задача -. Край соленоида. Для бесконечного соленоиду IN IN B cos cos L L. Для индукции в произвольной точке внутри соленоида IN L B L r L r На рисунке показан график этой функции от учеников

Подробнее

Рекомендации по подготовке к контрольной работе

Рекомендации по подготовке к контрольной работе Контрольная работа в группах МП 0 МП 5 содержит тестовые вопросы и задачи по темам:. Электромагнитная индукция. Самоиндукция индуктивность 3. Энергия магнитного поля 4. Электрические колебания переменный

Подробнее

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1)

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1) x A0 e βt cos (ω t α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β Видно, чем больше β тем быстрее затухает амплитуда β τ коэффициент затухания Изобразим графики соответствующих

Подробнее

εɶ комплексная диэлектрическая проницаемость. Как и для постоянного

εɶ комплексная диэлектрическая проницаемость. Как и для постоянного Экзамен Комплексный показатель преломления Его связь с коэффициентом поглощения и вещественным показателем преломления Закон Бугера Ламберта Бера В начале курса мы рассматривали распространение света в

Подробнее

6. Угол падения равен углу отражения

6. Угол падения равен углу отражения 5 Доказательство того, что луч падающий, луч отраженный и преломленный лежат в одной плоскости До сих пор мы не уточняли положение начала системы координат в выбранной СО Выберем эту точку на границе раздела

Подробнее

E 0 e -i t. rot E = 1 c. c div D = 0, c 2. z 2 + k2 E = 0, 2 E

E 0 e -i t. rot E = 1 c. c div D = 0, c 2. z 2 + k2 E = 0, 2 E 1 Квазистационарные явления 1 1 Квазистационарные явления Урок 6 Скин-эффект Базовые решения - плоскость, шар, цилиндр 11 (Задача 676)Полупространство Z заполнено проводником с проводи- E e -i t мостью

Подробнее

II. Постоянный электрический ток 2.1 Характеристики электрического тока : сила и плотность тока

II. Постоянный электрический ток 2.1 Характеристики электрического тока : сила и плотность тока II. Постоянный электрический ток 2.1 Характеристики электрического тока : сила и плотность тока Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Проводниками тока могут быть

Подробнее

λ α = 1.22, где D диаметр отверстия (в нашем случае диаметр линзы

λ α = 1.22, где D диаметр отверстия (в нашем случае диаметр линзы Экзамен Понятие о разрешающей способности микроскопа Микроскоп это одна линза объектив и экран Чтобы получить увеличенное действительное изображение предмета нужно поместить предмет близко к фокальной

Подробнее

= j+ c c t для границы раздела принимают следующий вид. Те же соотношения должны выполняться и для комплексных величин, тогда

= j+ c c t для границы раздела принимают следующий вид. Те же соотношения должны выполняться и для комплексных величин, тогда Экзамен Формулы Френеля Амплитудные коэффициенты отражения и пропускания Найдем амплитуды отраженной и преломленной волн из граничных условий, с учетом поперечности световых волн и с учетом законов отражения

Подробнее

Электродинамика сплошных сред

Электродинамика сплошных сред Электродинамика сплошных сред к.ф.-м.н., доцент Андрей Юрьевич Антонов направление 03.03.01 «Прикладные математика и физика» Квазистационарное приближение Выделим три условия, при которых процесс может

Подробнее

= = = Эта формула понадобиться нам в дальнейшем. Заметим, что она получена в приближении µ= 1.

= = = Эта формула понадобиться нам в дальнейшем. Заметим, что она получена в приближении µ= 1. Экзамен Формулы Френеля Амплитудные коэффициенты отражения и пропускания (продолжение Преобразуем r к другому виду Для этого сначала умножим разные слагаемые числителя и знаменателя на разные части равенства

Подробнее

Качественные соображения.

Качественные соображения. Поглощение света оптическими фононами. ИК-спектроскопия. Оглавление Качественные соображения...1 Соотношение Лиддейна-Сакса-Теллера...2 Постановка эксперимента и примеры экспериментальных данных...6 Список

Подробнее

λ α = 1.22, где D диаметр объектива микроскопа.

λ α = 1.22, где D диаметр объектива микроскопа. Экзамен. Понятие о разрешающей способности микроскопа. Микроскоп это одна линза объектив и экран. Чтобы получить увеличенное действительное изображение предмета нужно поместить предмет близко к фокальной

Подробнее

Рисунок Волновые явления на границе раздела двух диэлектрических сред

Рисунок Волновые явления на границе раздела двух диэлектрических сред ПРИЛОЖЕНИЕ Введение. Волновые явления на границе раздела двух диэлектрических сред в частности явление полного внутреннего отражения лежат в основе работы актически всех наавляющих систем (световодов)

Подробнее

3 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

3 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ 3 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В данном разделе мы будем изучать свойство потенциальности на примере электростатического поля в вакууме, созданного неподвижными электрическими зарядами.

Подробнее

Расчёт рефлектометрических характеристик с учетом профильной неоднородности переходного слоя

Расчёт рефлектометрических характеристик с учетом профильной неоднородности переходного слоя Журнал технической физики 5 том 85 вып. Расчёт рефлектометрических характеристик с учетом профильной неоднородности переходного слоя В.В. Шагаев Московский государственный технический университет им. Н.Э.

Подробнее

Ленгмюровская частота и её значение для физики плазмы Ф. Ф. Менде

Ленгмюровская частота и её значение для физики плазмы Ф. Ф. Менде Ленгмюровская частота и её значение для физики плазмы Ф Ф Менде Ленгмюровская частота очень важным электродинамическим параметром представляет резонанс тока смещения и тока проводимости при наложение на

Подробнее

Тема: Электромагнитные волны (ЭМВ)

Тема: Электромагнитные волны (ЭМВ) Тема: Электромагнитные волны (ЭМВ) Авторы: А.А. Кягова, А.Я. Потапенко Примеры ЭМВ: 1. Радиоволны I. Введение 2. Инфракрасное излучение 3. Видимый свет 1 4. Ультрафиолетовое излучение 5. Рентгеновское

Подробнее

Вопросы к коллоквиумам и для подготовки к экзамену

Вопросы к коллоквиумам и для подготовки к экзамену Вопросы к коллоквиумам и для подготовки к экзамену ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ по теме «Геометрическая и волновая оптика» Для студентов гр. ОК-21, ОТ-21, ОБ-21 Лектор Карманов И.Н. 1. Свет с точки зрения волновой

Подробнее

Электродинамика сплошных сред

Электродинамика сплошных сред Электродинамика сплошных сред к.ф.-м.н., доцент Андрей Юрьевич Антонов направление 3.3.1 «Прикладные математика и физика» Э.-м. волны в материальных средах Если продолжить рассуждения в область высоких

Подробнее

ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ УДК 535.361 В. С. Г о р е л и к, В. В. Щ а в л е в ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ Получены новые соотношения для коэффициентов

Подробнее

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ЭКРАНИРОВАНИЯ

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ЭКРАНИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ЭКРАНИРОВАНИЯ Рассмотрим качественно физические принципы экранирования. Анализ проведем для плоского проводящего экрана. На рис. ХХ представлен бесконечно протяженный плоский металлический

Подробнее

4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 4.1. Волновое уравнение электромагнитной волны Из уравнений Максвелла следует вывод о том, что электромагнитное поле

4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 4.1. Волновое уравнение электромагнитной волны Из уравнений Максвелла следует вывод о том, что электромагнитное поле 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 4.. Волновое уравнение электромагнитной волны Из уравнений Максвелла следует вывод о том что электромагнитное поле способно существовать без электрических зарядов и токов. При

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Выполнил: студент 3-го курса, гр. АК3-51 Ягубов Роман Борисович Проверил:

Подробнее

r r E dl ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ L электрического поля. Другими словами,

r r E dl ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ L электрического поля. Другими словами, Сафронов В.П. 2012 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА - 1 - Глава 17 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ Система из четырех уравнений Максвелла полностью описывает электромагнитные процессы. 17.1. ПЕРВАЯ ПАРА

Подробнее

e единичный вектор (орт) вдоль направления r. r cos r er l e E r

e единичный вектор (орт) вдоль направления r. r cos r er l e E r 1 1.7. Потенциал и напряженность поля системы точечных зарядов. 1.7.1.Потенциал и напряженность поля электрического диполя. Точечный электрический диполь система -х одинаковых по величине, но разных по

Подробнее

Экзамен. Полное внутреннее отражение. Рассмотрим закон Снеллиуса: n n. sin α > 1 для угла преломления α 2 нет

Экзамен. Полное внутреннее отражение. Рассмотрим закон Снеллиуса: n n. sin α > 1 для угла преломления α 2 нет Экзамен. Полное внутреннее отражение. Рассмотрим закон Снеллиуса: si( α = si( α => si( α = si( α Если si( α >, то ( si α > для угла преломления α нет решения, удовлетворяющего закону Снеллиуса. Это и есть

Подробнее

D t. 4π c σ E. Таким образом система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении имеет вид: div D = 4πρ; div B = 0; c t ; rot H = 4π j; (3)

D t. 4π c σ E. Таким образом система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении имеет вид: div D = 4πρ; div B = 0; c t ; rot H = 4π j; (3) 1 1 Условие квазистационарности поля Квазистационарное переменное электромагнитное поле - это приближенный способ описания электромагнитного поля при котором можно пренебречь током смещения в системе уравнений

Подробнее

1.9. Преобразования векторов электромагнитного поля. c v

1.9. Преобразования векторов электромагнитного поля. c v .9. Преобразования векторов электромагнитного поля..9.. Преобразования компонент электромагнитного поля. Полученные и изученные нами законы электродинамики применимы для описания явлений, которые происходят

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ.

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА.18 ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА Минск 005 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА.18

Подробнее

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода 5 Модуль Практика Задача Когда груз, совершающий колебания на вертикальной пружине, имел массу m, период колебаний был равен с, а когда масса стала равной m, период стал равен 5с Каким будет период, если

Подробнее

Экзамен. Циркулярно поляризованный свет или свет круговой поляризации (продолжение).

Экзамен. Циркулярно поляризованный свет или свет круговой поляризации (продолжение). Экзамен. Циркулярно поляризованный свет или свет круговой поляризации (продолжение). e + ie. Квадрат длины вектора равен Найдем длину вектора ( x y) скалярному произведению вектора самого на себя. Скалярное

Подробнее

3. Гармонический осциллятор, пружинный, физический и математический маятники.

3. Гармонический осциллятор, пружинный, физический и математический маятники. 3 3. Гармонический осциллятор, пружинный, физический и математический маятники. Физический маятник. Физическим маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг

Подробнее

Дифракционный предел разрешения. Дифракционный предел разрешения телескопа и глаза.

Дифракционный предел разрешения. Дифракционный предел разрешения телескопа и глаза. Дифракционный предел разрешения Дифракционный предел разрешения телескопа и глаза Будем считать, что телескоп это одна линза объектив и экран в фокальной плоскости линзы Будем считать, что прямо перед

Подробнее

(и, следовательно, индукция D ) зависит от направления. В общем случае связь между векторами D и E тензорная:

(и, следовательно, индукция D ) зависит от направления. В общем случае связь между векторами D и E тензорная: Распространение света в анизотропных средах Оптическая анизотропия зависимость оптических свойств среды от направления распространения волны и ее поляризации Будем рассматривать среды, для которых поляризованность

Подробнее

3.4. Потенциальные барьеры.

3.4. Потенциальные барьеры. 3.. Потенциальные барьеры. 3... Понятие потенциального барьера Одномерный потенциальный барьер определяется зависимостью потенциальной энергии от координаты. Если на каком-то участке координаты потенциальная

Подробнее

Электромагнитные волны. Существование эл-магн волн вытекает из уравнений Максвелла. Случай однородной нейтральной ( = 0) непроводящей (j = 0) среды

Электромагнитные волны. Существование эл-магн волн вытекает из уравнений Максвелла. Случай однородной нейтральной ( = 0) непроводящей (j = 0) среды Л19 Электромагнитные волны Существование эл-магн волн вытекает из уравнений Максвелла. Случай однородной нейтральной ( = ) непроводящей (j = ) среды rote B H D E div B t t t t B H Уравнения Максвелла H

Подробнее

Существует ли дисперсия диэлектрической проницаемости материальных сред? Ф.Ф. Менде

Существует ли дисперсия диэлектрической проницаемости материальных сред? Ф.Ф. Менде Существует ли дисперсия диэлектрической проницаемости материальных сред? Ф.Ф. Менде В современной классической электродинамике и физике сплошных сред предполагается что диэлектрическая и магнитная проницаемость

Подробнее

Экзамен. Угол Брюстера и брюстеровские окна лазерных трубок. + =. Подставим это значение в. tg α + α. и получим

Экзамен. Угол Брюстера и брюстеровские окна лазерных трубок. + =. Подставим это значение в. tg α + α. и получим Экзамен Угол Брюстера и брюстеровские окна лазерных трубок π Рассмотрим условие α + α =, где α угол падения света на границу раздела двух сред, α угол преломления π Если α α tg α α выражение r = tg α +

Подробнее

Рассеяние электромагнитных волн

Рассеяние электромагнитных волн Рассеяние электромагнитных волн При взаимодействии переменного электромагнитного поля с зарядами, на заряды со стороны поля действует переменная во времени сила. Под действием поля заряды начинают двигаться

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ. 1 v =, (2.11.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ. 1 v =, (2.11. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ Цель работы Целью данной работы является изучение процесса распространения электромагнитных

Подробнее

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Плоские электромагнитные волны.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Плоские электромагнитные волны. 1 Глава 1. Электромагнитные волны. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 1.1. Плоские электромагнитные волны. 1.1.1. Введение. Существование электромагнитных волн было предсказано Дж. Максвеллом в186-1864 г.г. (Джеймс Клерк

Подробнее

Урок 2. c t. BdS = 0, Hdl = 4π

Урок 2. c t. BdS = 0, Hdl = 4π 8 Урок 2 Граничные условия. Формулы Френеля 1.6. (Задача 1.16.) Вывести граничные условия для полей электромагнитной волны. Используя их, получить законы отражения и преломления, а также доказать равенство

Подробнее

= 0 0 y 2. 2) Для света длиной волны см показатели преломления в кварце n =1, 0

= 0 0 y 2. 2) Для света длиной волны см показатели преломления в кварце n =1, 0 ) Под каким углом должен падать пучок света из воздуха на поверхность жидкости, чтобы при отражении от дна стеклянного сосуда (n =,5) наполненного водой (n 2 =,33) свет был полностью поляризован. 2) Какова

Подробнее

Факультативно. Разделение переменных в сферической системе координат при решении уравнения Гельмгольца.

Факультативно. Разделение переменных в сферической системе координат при решении уравнения Гельмгольца. Факультативно Разделение переменных в сферической системе координат при решении уравнения Гельмгольца Вернемся к вопросу о разделении переменных при решении уравнения Гельмгольца Если разделять переменные

Подробнее

I.3 Прохождение электромагнитных волн через границы раздела различных сред

I.3 Прохождение электромагнитных волн через границы раздела различных сред Без комплексов нельзя! I.3 Прохождение электромагнитных волн через границы раздела различных сред В настоящем разделе мы остановимся на вопросах задания граничных условий для электрических и магнитных

Подробнее

5. Каким образом была введена частотная дисперсия диэлектрической проницаемости материальных сред.

5. Каким образом была введена частотная дисперсия диэлектрической проницаемости материальных сред. 5 Каким образом была введена частотная дисперсия диэлектрической проницаемости материальных сред Всем хорошо известно такое явление как радуга Любому специалисту по электродинамике ясно что возникновение

Подробнее

Методические указания

Методические указания Методические указания ЛА Лунёва АМ Макаров ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ ТЕМА «ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ» Под ракцией проф ОС Литвинова ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Одним из важнейших слствий системы уравнений

Подробнее

Уметь вычислять вектор напряженности поля двух неподвижных точечных зарядов (Пр).

Уметь вычислять вектор напряженности поля двух неподвижных точечных зарядов (Пр). Сокращения: Опр Ф-ка Ф-ла - Пр - определение формулировка формула пример 1. Электрическое поле 1) Фундаментальные свойства заряда (перечислить) 2) Закон Кулона (Ф-ла, рис) 3) Вектор напряженности электрического

Подробнее

10. Векторный и скалярный потенциалы

10. Векторный и скалярный потенциалы Векторный и скалярный потенциалы Уравнения Максвелла это, в общем случае, сложные интегральнодифференциальные уравнения, поэтому непосредственно их решать относительно трудно Были введены две вспомогательные

Подробнее

r х 0 β 1 β Определите индукцию магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида Â

r х 0 β 1 β Определите индукцию магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида Â Условия задач 11 класс. РФО г. Могилев, 4 8 марта 14 г. Задача 11-1 1. Край соленоида В цилиндрической катушке длины L и радиуса r с числом витков N индукция магнитного поля в любой точке с координатой

Подробнее

Семинары 3-4. Электромагнитные волны. Давление света.

Семинары 3-4. Электромагнитные волны. Давление света. Семинары 3-4 Электромагнитные волны Давление света Основной материал семинара изложен в конспекте лекций по оптике Здесь только дополнительные моменты 1 В вакууме распространяется электромагнитная волна

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ.

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ. Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ Кафедра физики ИЗУЧЕНИЕ ПЛОСКОПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА Методические указания к выполнению

Подробнее

2.6. Энергия электрического поля.

2.6. Энергия электрического поля. .6. Энергия электрического поля..6.. Энергия системы зарядов. Энергию электрического поля мы уже фактически рассматривали ранее, когда вводили понятие потенциала и разности потенциалов. При сближении электрических

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе, который

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе который

Подробнее