Волновое уравнение для проводящей среды.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Волновое уравнение для проводящей среды."

Транскрипт

1 Волновое уравнение для проводящей среды Для того чтобы описать распространение электромагнитных волн в проводящей среде, необходимо конкретизировать уравнения Максвелла и материальные уравнения для подобной среды Для большинства практически интересных задач полагают, что проводящая среда однородна и изотропна Тогда в линейном приближении материальные уравнения для плотности тока j, электрической - D и магнитной - B индукции можно записать следующим образом: j = σe D = εe B = μh, где σ - проводимость, ε - диэлектрическая проницаемость и μ - магнитная проницаемость являются скалярными константами С учетом приведенных выше материальных уравнений система уравнений Максвелла выглядит следующим образом: ε 4π rot H E = σe; c c μ rot E + H = 0; c 4π dv E = ρ; ε dv H = 0 (1) В оптическом диапазоне плотностью свободных зарядов ρ можно пренебречь Для того чтобы это показать, возьмем дивергенцию от первого уравнения Максвелла ε E 4π dv = σdv E () c c Используя третье уравнение Максвелла и его производную по времени, можно свести () к уравнению 4π ρ + σρ = 0, ε 3

2 которое представляет собой уравнение релаксации Решением данного уравнения является убывающая экспонента: ρ= ρ t e τ 0 ε Через τ обозначено характерное время релаксации, которое равно τ = За 4 πσ время порядка времени релаксации объемная плотность зарядов становится практически равной нулю Для значений проводимости, типичных для металлов, величина τ ~10 19 c В то же время частота электромагнитных колебаний оптического диапазона имеет порядок ~10 15 c 1 Иными словами, время рассасывания свободных зарядов намного меньше периода колебаний τ << 1 Таким образом, третье уравнение Максвелла в системе (1) можно записать в виде dv E = 0 (3) Для того чтобы получить волновое уравнение, применим операцию rot ко второму уравнению системы (1) Подставляя μ rot rot E + rot H = 0 c rot H из первого уравнения системы (1), получим με 4 E+ E + + = 0 c E μ π grad(dv ) σ E c c Учитывая (3), получим волновое уравнение для напряженности электрического поля E E με 4πσμ = + E (4) c c Полученное уравнение (4) отличается от соответствующего уравнения для диэлектриков наличием дополнительного слагаемого, пропорционального первой производной по времени от напряженности поля Аналогично тому, как в уравнении для гармонического осциллятора слагаемое, пропорциональное первой производной, отвечает за процесс затухания колебаний, появление в (4) слагаемого пропорционального E, приводит к затуханию волны 4

3 Если ограничится рассмотрением гармонических волн, то электрическое ωt и магнитное поля можно представить в виде E = E r ( ωt ) e и H = H r ( ) e Операцию дифференцирования по времени в таком представлении полей можно свести к простому умножению: ω Тогда первая пара уравнений Максвелла для комплексных амплитуд поля запишется в t виде: ω 4πσ rot H + ε + E = 0; c ω ωμ rot E H = 0 c Как и ранее, взяв rot от второго уравнения и подставив значение из первого, получим уравнение rot H E + ω μ 4πσ ε + E c ω = 0, которое можно свести к уравнению типа уравнения Гельмгольца ( введя комплексное волновое число + k ) E( r) = 0, ω μ 4πσ k = ε + (5) c ω Комплексный показатель преломления Согласно полученным результатам, проводящая среда характеризуется комплексной диэлектрической проницаемостью 4πσ ε = ε +, (6) ω а распространяющаяся в такой среде гармоническая волна - комплексным ω μ волновым числом k = ε c 5

4 С точки зрения оптических представлений, свойства среды описываются с помощью показателя преломления Для определения показателя преломления используем связь последнего с волновым числом: c n = με = k (7) ω Комплексный показатель преломления, как и любое комплексное число, имеет действительную и мнимую части, однако традиционно принято представлять его в следующем виде: n = n( 1 + κ), (8) где n называется оптическим показателем преломления, а κ - коэффициентом экстинции Из (7), с учетом соотношения (6), можно получить выражение для квадрата комплексного показателя преломления n = c ω k 4πμσ = με + ω С другой стороны, согласно (8), имеем n = n (1 + κ κ ) Приравняв соответственно действительные и мнимые части двух последних выражений, получим следующую систему уравнений: n n (1 κ ) = με, πμσ μσ κ = = ω Эту систему необходимо разрешить относительно n и κ Для этого выразим κ из второго уравнения: κ = и подставим это выражение в первое В μσ n результате получим биквадратное уравнение относительно n 4 μσ n με n = 0, решения которого можно записать в виде 6

5 n 1 1 μσ = με ± μ ε + 4 В силу того, что n по определению является действительным, из двух решений нужно оставить только то, которое соответствует знаку плюс Таким образом, окончательно получаем следующие выражения для действительной и мнимой части комплексного показателя преломления: 1 4μ σ n = μ ε + + με, 1 4μ σ n κ = μ ε + με (9) Приведенные выше точные выражения существенно упрощаются при использовании так называемого длинноволнового приближения Если длина волны электромагнитного излучения так велика, что соответствующая ей частота оказывается намного меньше проводимости σ, то в этом случае наиболее сильно проявляются «металлические» особенности среды Формально это μσ условие можно выразить следующим соотношением: = n κ >> με, согласно которому слагаемым με в (9) можно пренебречь Следовательно, в данном приближении n nκ μσ (10) В предельном случае, когда при фиксированной частоте σ (идеальный проводник), согласно выражению (10), показатель преломления n, а κ 1 Эти предельные значения n и κ соответствуют такому случаю, когда волна не проникает в проводящую среду, а полностью от нее отражается Рассмотрим более детально поведение плоской монохроматической волны в проводящей среде Формально плоскую монохроматическую волну можно задать следующим выражением: E = E0 exp( [ k ( rn ) ωt] ) (11) 7

6 k = С учетом (5) заданное таким образом поле Е будет решением соответствующего волнового уравнения для проводящей среды Подставим в (11) выраже- ωn( 1 + κ) ние для волнового числа k c Тогда выражение для плоской волны можно привести к следующему виду: E = E ωκ n n ( rn) ( ) c c rn t 0 exp exp ω Действительная экспонента с отрицательным показателем преломления описывает уменьшение амплитуды волны по мере ее распространения Плотность энергии электромагнитной волны пропорциональна квадрату напряженности поля w ~ E Поэтому ее можно представить в виде w = w0e, χ( rn ) где χ - коэффициент поглощения Согласно полученным ранее соотношениям, коэффициент поглощения можно выразить через компоненты комплексного показателя преломления χ = ωnκ c = 4π nκ = c 4πn κ = λ 0 4π κ, λ где λ 0 - длина волны света в вакууме, а λ - длина волны в проводящей среде Для характеристики интенсивности поглощения в проводящей среде часто используют обратную χ величину, называемую глубиной проникновения 1 λ d = = χ 4πκ Величина d равна расстоянию, на котором энергия электромагнитной волны убывает в e раз Для идеального металла (σ ) глубина составляет величину порядка λ, при этом длина волны света в среде стремится к нулю, т к n В случае конечного значения проводимости глубину проникновения можно оценить по следующей формуле: d = 1 4π cλ 0 μσ 8

7 Практически для всех металлов, в силу большого значения σ, величина d существенно меньше λ 0 не только в оптическом, но и в коротковолновом радиодиапазоне Закон преломления Рассмотрим процесс преломления плоской электромагнитной волны на поверхности раздела диэлектрик-металл Пусть поверхность раздела представляет собой плоскость Пусть на границу раздела из диэлектрика падает () плоская волна, направление которой задано единичным вектором N E ( ) = E ( ) 0 exp ( ) ( ) ( [ k ( rn )] ωt) Выберем систему координат так, чтобы плоскость z = 0 совпадала с поверхностью раздела, а ось y направим перпендикулярно плоскости падения () Тогда компоненты вектора N можно выразить через угол падения θ : N ( ) x ( ) ( ) = sn θ, N y = 0, N z = cosθ Полученные ранее уравнения для распространения электромагнитной волны в проводящей среде идентичны аналогичным уравнениям для диэлектрика с той лишь разницей, что вещественное значение k заменяется на комплексное k Поэтому в качестве решения волнового уравнения для поля в (t) проводящей среде возьмем плоскую волну E, выражение для которой можно записать в виде аналогичном E (t) (), с учетом того, что k (t) и N могут быть комплексными Для того чтобы, согласно граничным условиям для электромагнитного поля, тангенциальные составляющие напряженности поля были непрерывны, необходимо, чтобы аргументы функций, описывающих поле по разные стороны от границы раздела, изменялись одинаково, те k ( ) ( ) ( ) ( ) ( x N x + y N y + z N z ) ωt = k ( x N x + y N y + z N z ) ωt Это равенство должно выполняться в любой момент времени для любой точки границы раздела z = 0 Поэтому ( ) y y N = N = 0 и N = k k ( ) x N ( ) x 9

8 Так как N ( t ) - единичный по модулю вектор, то формально его проекции на выбранные нами координатные оси можно записать в виде N x = snθt, N y = 0, N z = cosθt Угол θ t в этом выражении будет комплексным и ему нельзя придать наглядную физическую интерпретацию Если обозначить через n относительный показатель преломления, т е отношение показателя преломления проводника к показателю преломления диэлектрика, то, согласно (7), закон преломления можно записать как 1 sn θt = sn θ (1) n Используя закон преломления, можно представить x-ю составляющую вектора N ( t ) следующим образом: N ( t ) x = 1 n( ) sn ( 1 κ) θ = 1+ n( 1+ ) sn θ κ κ Выразим из тригонометрических соотношений cosθ t через sn θ t Тогда N ( t ) z = 1 sn θ = t 1 n 1 κ (1 + κ ) sn θ + n κ (1 + κ ) sn θ (13) ( t Представим комплексное значение N ) z в следующем виде: N ( t ) z = ( t где q - модуль N ) z, а γ - его фаза Если выраженную таким образом проекцию ( t N ) z подставить в (1), а затем возвести указанное выражение в квадрат и приравнять соответственно мнимую и действительную части получившегося уравнения, то получим следующие соотношения: qe γ, 1 κ q cos γ = 1 sn θ n (1 + κ ) κ q sn γ = sn θ, n (1 + κ ) 10

9 из которых можно однозначно выразить q и γ через компоненты показателя преломления и угол падения (t) Выражение k ( rn ), описывающее координатную зависимость волны в проводнике, можно, используя представление скалярного произведения в декартовой системе координат, записать в виде k ( rn ω 1 κ ) = k ( xn x + zn z ) = n(1 + κ) x sn θ + z( qcosγ + qsnγ) = c n(1 + κ ) ω = ( x sn θ + znq cos γ znκqsn γ + znq(sn γ + κcos γ) ) c (t) Если подставить полученное выражение для k ( rn ) в (11), то можно заметить, что мнимая его часть будет описывать пространственную зависимость амплитуды волны, а действительная - фазы Очевидно, что в этом случае поверхности постоянной амплитуды не совпадают с поверхностями постоянной фазы Иными словами после преломления волна становится неоднородной Поверхности постоянной амплитуды представляют собой плоскости, задаваемые уравнением z = const,т е параллельны поверхности раздела сред Величина амплитуды волны экспоненциально убывает в направлении Z Поверхности постоянной фазы тоже будут представлять собой плоскости Приведем уравнение этих плоскостей xsn θ + znq(cos γ κ sn γ ) = const, согласно которому плоскости постоянной фазы будут располагаться под некоторым углом к поверхности раздела Угол θ t между нормалью к поверхностям постоянной фазы и осью Z можно найти из уравнения sn θ / t = sn θ (14) sn θ + nq (cos γ κsn γ) На рисунке схематично показан процесс изменения структуры волны при преломлении на границе диэлектрик-металл Сплошными линиями показаны поверхности постоянной фазы, а пунктирными - постоянной амплитуды 11

10 Уравнение (14) связывает между собой направления нормалей к поверхностям постоянной фазы до и после преломления Если ввести понятие эффективного показателя преломления n / ( θ ) = sn θ + q n (cos γ κ sn γ ), Z Рис где n и cosθ t принимают комплексные значения согласно (8) и (13) В приведенных формулах (15) через n обозначен относительный показатель преломления, а индексы и обозначают направления колебания светового поля перпендикулярные и параллельные плоскости падения Выражения, стоящие перед A и A, в общем случае принимают комплексные значения, поэтому разность фаз между параллельной R и перпенθ / то последнему соотношению можно придать смысл закона преломления для волновых нормалей, аналогичного закону для преломления на границе двух диэлектриков с той, однако, разницей, что в нашем случае показатель преломления будет зависеть не только от оптических характеристик граничащих сред, но и от угла падения Отражение света от металлической поверхности Из граничных условий, совершенно аналогично случаю отражения от границы раздела двух диэлектриков, следует, что угол отражения θr и угол паденияθ связаны соотношением θ r = π - θ То есть направление отраженной волны такое же, как и в случае отражения от поверхности диэлектрика Однако если интересоваться амплитудой отраженной волны, то здесь мы можем заметить существенное отличия Для определения амплитуды отраженной волны можно воспользоваться формулами Френеля n cosθ cosθt R = A, n cosθ + cosθt (15) cosθ n cosθt R = A, cosθ + n cosθ t 1

11 дикулярной R компонентой в отраженном свете будет отлична от соответствующей разности фаз в падающей волне Следовательно, при отражении от проводящей поверхности, в отличие от диэлектрической, состояние поляризации света изменяется В частности, линейно поляризованный свет после отражения от металла становится эллиптически поляризованным Изменение состояния поляризации, согласно (15), зависит как от свойств металла, так и от угла падения света на поверхность Таким образом, измеряя изменение состояния поляризации света при отражении под различными углами от металлической поверхности можно определить оптические характеристики металла В силу непрозрачности металлов это практически единственный способ получения информации об оптических константах таких материалов Теорией и экспериментальными методиками подобного рода измерений занимается раздел оптики, называемый эллипсометрией Практическая реализация таких измерений достаточно сложна и требует специальной аппаратуры В ряде случаев полезную информацию о свойствах металла можно получить непосредственно из измерений интенсивности отраженного света Компоненты комплексного показателя преломления, согласно (9), зависят от частоты излучения Поэтому, очевидно, что и оптические свойства металлов будут явным образом зависеть от частоты падающего на них излучения Рассмотрим более детально эту зависимость на примере коэффициента отражения В случае нормального падения коэффициент отражения R не зависит от поляризации падающего света и выражается через амплитуды падающей A и отраженной R волны R R R= = A A Подставляя в формулы Френеля комплексный показатель преломления, получим n 1 n (1 + κ ) + 1 n R = = (16) n + 1 n (1 + κ ) + 1+ n Как видно из представленной ниже таблицы, рассчитанное по формуле (16) теоретическое значение R теор коэффициента отражения хорошо согласуется с экспериментально измеренным R эксп Приведенные в таблице значения соответствуют излучению желтой линии натрия ( λ = 589, 3 нм) Таблица 13

12 Металл n nκ R теор R эксп Ag 0, 3,4 0,94 0,94 Al 1,4 5, 0,8 0,83 Hg 1,6 4,8 0,79 0,77 Обратим внимание на использовавшиеся для расчетов экспериментальные значения n и nκ Для приведенных в таблице проводников n < nκ, что, согласно (9), соответствует отрицательному значению ε Как будет показано далее, физическую интерпретацию этого факта можно дать, основываясь на электронной модели металла В длинноволновом приближении, когда точную зависимость n и nκ от частоты можно заменить упрощенными формулами (10), коэффициент отражения (при μ=1 ) можно записать следующим образом: R= σ + 1 σ + 1+ σ σ Если отношение σ достаточно мало, то, разлагая приведенное выше выражение в ряд по параметру малости формулу:, получим следующую приближенную σ R 1 σ, (17) которая называется формулой Хагена - Рубенса Эта формула достаточно точно описывает поведение коэффициента отражения в инфракрасной области спектра Однако в видимой и ультрафиолетовой области экспериментальные значения R не вписываются в эту зависимость В инфракрасной области спектра формулу Хагена - Рубенса можно использовать для определения оптических констант по экспериментально измеренному коэффициенту отражения Используя (17) и (10) при μ=1, получаем n nκ 1 R Так как значения коэффициента отражения в инфракрасной области близки к единице, то получающиеся (согласно приведенной выше формуле) оценки для n и nκ дают достаточно большие значения В силу тех же причин относительная точность этих оценок будет достаточно низкой 14

13 Электронная модель проводящей среды Рассмотрим вопрос о том, как можно объяснить оптические свойства проводников, основываясь на электронной теории строения металла Согласно атомистическим представлениям металл можно рассматривать как систему, состоящую из остова неподвижных ядер, находящихся в узлах кристаллической решетки, и электронов, которые могут свободно перемещаться по всему объему металла, - электронного газа Действие электромагнитного поля приводит к смещению свободных зарядов в проводнике и к соответствующей его поляризации Очевидно, что в силу инертности носителей зарядов поляризация будет зависеть от частоты электромагнитного поля Следовательно, оптические свойства проводников так же будут существенным образом зависеть от частоты электромагнитного излучения Попробуем на основании простой механической модели конкретизировать эту зависимость Так как металл обладает конечным электрическим сопротивлением, то в отсутствии внешней вынуждающей силы движение электронов должно затухать Следовательно, для правильного описания движения электрона в металле нужно ввести силу сопротивления, аналогичную силе вязкого трения в механике Тогда, согласно -му закону Ньютона, движение электрона в металле под действием внешнего поля E можно описать выражением: mr + mβ r = ee, (18) где r - радиус-вектор, описывающий положение электрона, m - масса электрона, β - коэффициент сопротивления, e - заряд электрона Согласно теории линейных дифференциальных уравнений решение этого уравнения представляет собой сумму двух членов, один из которых описывает решение соответствующего однородного уравнения, а другой является частным решением неоднородного уравнения Соответствующее (18) однородное уравнение описывает процесс релаксации, и поэтому, если нас интересует стационарное решение, нужно рассматривать только частное решение неоднородного уравнения Если напряженность внешнего поля будет меняться со временем по гармоническому закону E = E0 exp( ω t), то решение уравнения (18) будет описываться выражением: 15

14 r e = E m( ω + βω) Если в единице объема металла содержится N электронов, то их смещение будет обуславливать поляризацию Ne P = Ner = E m( ω + βω ) Используя известное из электродинамики соотношение εe = E + 4 πp, получим формулу для комплексной диэлектрической проницаемости ε = 4πNe (19) m( ω + βω) 1 Так как диэлектрическая проницаемость связана с показателем преломления зависимостью ε = n ( 1 κ ) + n κ, (0) то, приравнивая отдельно действительные и мнимые части выражений (19) и (0), получим: 4πNe ε = n ( 1 κ ) = 1, m( ω + β ) (1а) σ πne β = n κ = mω( ω + β ) (1б) Если β невелико, то с изменением ω величина ε меняет знак Для малых ω второе слагаемое в (1а) превышает единицу При увеличении ω это слагаемое уменьшается и при некотором критическом значении ω с становится равным единице При этом действительная часть диэлектрической проницаемости обращается в ноль Дальнейшее увеличение ω приводит к тому, что ε становится положительной и стремится к единице Значение критической частоты определяется выражением: 4πNe ωc = β, m Используя ω с, уравнения (1а) и (1б) можно переписать в более симметричном виде 16

15 c ω + β ε = n (1 κ ) = 1, (а) ω + β σ β( ω + β ) n κ = (б) ω ( ω + β ) = c Для металлов, обладающих высокой проводимостью, коэффициент затухания β мал по сравнению с ω с С учетом этого для частот порядка критической и выше можно записать следующие упрощенные выражения: ωc ( 1 κ ) 1 ε = n, (3а) ω σ = β ωc n κ (3б) ω ϖ Отрицательное значение ε имеет определенный физический смысл Когда ω < ω с, колебания электронов находятся в противофазе с возбуждающим полем При этом, как видно из (а), коэффициент κ > 1 и отражательная способность, согласно (16), будет достаточно высока Если же ω > ω с, то ε становится положительной и κ не превышает единицы Отражательная способность при этом падает, и среда становится довольно прозрачной, по своим свойствам похожей на диэлектрик Этот теоретически предсказанный для проводников переход свойств от металлических к диэлектрическим можно наблюдать у ряда щелочных металлов Например, натрий, обладающий высоким коэффициентом отражения в видимой области, в ультрафиолетовой области становится прозрачен Таким образом, рассмотренная нами простейшая электронная модель позволяет получить результаты, хорошо согласующиеся с экспериментально наблюдаемыми явлениями 17

16 Контрольные вопросы и задания 1 Как изменится уравнение Гельмгольца, если пренебречь действительной частью k σ (т е ε << )? Возможно ли при этом решение в ω виде волны? На основании формул (9) качественно оцените как зависят n и n κ от длины волны 3 Пользуясь данными, приведенными в таблице, оцените глубину проникновения излучения для алюминия и ртути 4 Получите аналитические выражения для констант q и γ, используемых в законе преломления 5 Во сколько раз изменяется эффективный показатель преломления π n ( θ ) при изменении угла падения от 0 до? 4 6 Оцените длину волны, для которой коэффициент отражения для алюминия, согласно формуле Хагена Рубенса, равен 0,9 (Проводимость алюминия σ=4, с -1 ) 7 Пользуясь данными, приведенными в таблице, вычислите значения критической длины волны для серебра и алюминия (Используйте упрощенные формулы для случая β << ω ) Библиографический список Основной 1 Борн М, Вольф Э Основы оптики М: Наука,1973 Дичберн Дж, Физическая оптика М: Наука, 1968 Дополнительный 1 Сивухин ДВ Куpс общей физики Т3 М:Hаука, 198 Ландау ЛД, Лифшиц ЕМ Электpодинамика сплошных сpед М:Hаука,198 3 Соколов АВ Оптические свойства металлов М: Физматгиз, Гинзбург ВЛ, Мотулевич ГП Оптические свойства металлов УФН, Т LV, вып4,

17 Редактор ТИКузнецова Компьютерная верстка, макет НПКозлов ЛР от Подписано в печать Формат 60х84/16 Бумага офсетная Объем 1,16 усл печ л; 1,5 уч-изд л Тираж 60 экз Издательство Самарский университет, , гсамара,улакадпавлова,1 УОП Самарского университета, ПЛД от

Волновая оптика. Световая волна

Волновая оптика. Световая волна Волновая оптика Свет - сложное явление: в одних случаях свет ведет себя как электромагнитная волна, в других - как поток особых частиц. Будем сначала изучать волновую оптику - круг явлений, в основе которых

Подробнее

Лекция 1. Отражение и преломление электромагнитных волн.

Лекция 1. Отражение и преломление электромагнитных волн. Лекция Отражение и преломление электромагнитных волн Эта задача сводится к использованию граничных условий для векторов и H в виде равенства τ τ и τ Hτ H ( Ограничимся случаем плоских волн и введём систему

Подробнее

( ) Экзамен. Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение). d d. k, E = B => = B

( ) Экзамен. Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение). d d. k, E = B => = B Экзамен Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение) d k, D = 0 d dϕ ( k, D ) = 0 dϕ d = ω d d d k, E B ω dϕ c dϕ k, E = B dϕ dϕ c => => d d k, B = 0 dϕ ( k,

Подробнее

4. Полное внешнее отражение рентгеновского излучения

4. Полное внешнее отражение рентгеновского излучения 4. Полное внешнее отражение рентгеновского излучения Рассмотренный в предыдущем разделе минимальный угол скольжения ( о ) min при котором рентгеновское излучение проникает из вакуума в некоторую среду,

Подробнее

Тестовые задания по дисциплине «Основы электродинамики и распространение радиоволн» (остаточные знания) Рубрикация Мера

Тестовые задания по дисциплине «Основы электродинамики и распространение радиоволн» (остаточные знания) Рубрикация Мера теста Тестовые задания по дисциплине «Основы электродинамики и распространение радиоволн» (остаточные знания) Рубрикация Мера Балл оценки трудности 1 2 4 1 2 2 4 1. Плоские электромагнитные волны (ЭМВ)

Подробнее

( i) ( r) ( t. k k k. y y y. , где введены обозначения: волновое число падающей и отраженной волн, α α1

( i) ( r) ( t. k k k. y y y. , где введены обозначения: волновое число падающей и отраженной волн, α α1 Экзамен Плоская неоднородная световая волна при полном внутреннем отражении света При полном внутреннем отражении преломленной волны нет, но свет под границей раздела сред все же есть Двумя волнами падающей

Подробнее

E E. 2, (2) c где c м/с скорость света в вакууме. tg (5)

E E. 2, (2) c где c м/с скорость света в вакууме. tg (5) Дисперсия света Известно что для однородной линейной изотропной (=onst) немагнитной (=) среды в отсутствии зарядов и токов (=; j=) из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение в виде: E E t

Подробнее

Программа к экзамену по курсу Электродинамика

Программа к экзамену по курсу Электродинамика Программа к экзамену по курсу Электродинамика (6 семестр) 1.1. Усреднение микроскопических уравнений Максвелла. Векторы поляризации и намагничения среды При ответе на вопрос билета необходимо обосновать

Подробнее

Экзамен. Пленка Троицкого. Селекция лазерных мод.

Экзамен. Пленка Троицкого. Селекция лазерных мод. Экзамен Пленка Троицкого Селекция лазерных мод Обычно внутри частотного контура усиления лазерной среды при условии усиления больше потерь b ℵ g>ℵ0 помещается несколько продольных c мод с интервалом ν

Подробнее

Рассмотрим луч, который падает во внутренность уголкового отражателя. Если направление луча задано волновым вектором k, то луч падает на

Рассмотрим луч, который падает во внутренность уголкового отражателя. Если направление луча задано волновым вектором k, то луч падает на Экзамен Уголковый отражатель Измерение расстояния от Земли до Луны Сначала объясним, что представляет собой уголковый отражатель Представим себе пустой куб, изготовленный из 6-и квадратных листов твердого

Подробнее

Факультатив. Частные решения волнового уравнения.

Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Общее решение волнового уравнения можно представить, как суперпозицию его частных решений. Основной метод поиска частных решений дифференциальных уравнений

Подробнее

Рекомендации по подготовке к контрольной работе

Рекомендации по подготовке к контрольной работе Контрольная работа в группах МП 0 МП 5 содержит тестовые вопросы и задачи по темам:. Электромагнитная индукция. Самоиндукция индуктивность 3. Энергия магнитного поля 4. Электрические колебания переменный

Подробнее

Методические указания

Методические указания Методические указания ЛА Лунёва АМ Макаров ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ ТЕМА «ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ» Под ракцией проф ОС Литвинова ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Одним из важнейших слствий системы уравнений

Подробнее

Экзамен. Полное внутреннее отражение. Рассмотрим закон Снеллиуса: n n. sin α > 1 для угла преломления α 2 нет

Экзамен. Полное внутреннее отражение. Рассмотрим закон Снеллиуса: n n. sin α > 1 для угла преломления α 2 нет Экзамен. Полное внутреннее отражение. Рассмотрим закон Снеллиуса: si( α = si( α => si( α = si( α Если si( α >, то ( si α > для угла преломления α нет решения, удовлетворяющего закону Снеллиуса. Это и есть

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ. 1 v =, (2.11.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ. 1 v =, (2.11. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ Цель работы Целью данной работы является изучение процесса распространения электромагнитных

Подробнее

Качественные соображения.

Качественные соображения. Поглощение света оптическими фононами. ИК-спектроскопия. Оглавление Качественные соображения...1 Соотношение Лиддейна-Сакса-Теллера...2 Постановка эксперимента и примеры экспериментальных данных...6 Список

Подробнее

λ α = 1.22, где D диаметр объектива микроскопа.

λ α = 1.22, где D диаметр объектива микроскопа. Экзамен. Понятие о разрешающей способности микроскопа. Микроскоп это одна линза объектив и экран. Чтобы получить увеличенное действительное изображение предмета нужно поместить предмет близко к фокальной

Подробнее

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода 5 Модуль Практика Задача Когда груз, совершающий колебания на вертикальной пружине, имел массу m, период колебаний был равен с, а когда масса стала равной m, период стал равен 5с Каким будет период, если

Подробнее

ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ УДК 535.361 В. С. Г о р е л и к, В. В. Щ а в л е в ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ Получены новые соотношения для коэффициентов

Подробнее

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 5 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА Основным динамическим уравнением квантовой механики описывающим эволюцию состояния микрочастицы во времени является уравнение Шрѐдингера: () Ĥ оператор Гамильтона в общем случае

Подробнее

D t. 4π c σ E. Таким образом система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении имеет вид: div D = 4πρ; div B = 0; c t ; rot H = 4π j; (3)

D t. 4π c σ E. Таким образом система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении имеет вид: div D = 4πρ; div B = 0; c t ; rot H = 4π j; (3) 1 1 Условие квазистационарности поля Квазистационарное переменное электромагнитное поле - это приближенный способ описания электромагнитного поля при котором можно пренебречь током смещения в системе уравнений

Подробнее

5. Каким образом была введена частотная дисперсия диэлектрической проницаемости материальных сред.

5. Каким образом была введена частотная дисперсия диэлектрической проницаемости материальных сред. 5 Каким образом была введена частотная дисперсия диэлектрической проницаемости материальных сред Всем хорошо известно такое явление как радуга Любому специалисту по электродинамике ясно что возникновение

Подробнее

Электромагнитные волны. Существование эл-магн волн вытекает из уравнений Максвелла. Случай однородной нейтральной ( = 0) непроводящей (j = 0) среды

Электромагнитные волны. Существование эл-магн волн вытекает из уравнений Максвелла. Случай однородной нейтральной ( = 0) непроводящей (j = 0) среды Л19 Электромагнитные волны Существование эл-магн волн вытекает из уравнений Максвелла. Случай однородной нейтральной ( = ) непроводящей (j = ) среды rote B H D E div B t t t t B H Уравнения Максвелла H

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе который

Подробнее

Кинетическая индуктивность зарядов и её роль в. классической электродинамике

Кинетическая индуктивность зарядов и её роль в. классической электродинамике Кинетическая индуктивность зарядов и её роль в классической электродинамике Менде Ф. Ф. Диэлектрическая и магнитная проницаемость материальных сред являются фундаментальными параметрами, которые входят

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе, который

Подробнее

ISSN Вестник РГРТУ

ISSN Вестник РГРТУ ISSN 995-4565 Вестник РГРТУ 5 53 93 УДК 53875 ИВ Бодрова, ОА Бодров, ДА Наумов РАСЧЕТ МАТРИЦ РАССЕЯНИЯ СВЕТОВОГО ПУЧКА МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЯМИ ТЕХНОГЕННЫХ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Составлена

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14. картина в пространстве. Когерентные источники волн. Интерференция от двух точечных источников. Далекое поле.

ЛЕКЦИЯ 14. картина в пространстве. Когерентные источники волн. Интерференция от двух точечных источников. Далекое поле. 1 ЛЕКЦИЯ 14 Сложение колебаний, принцип суперпозиции. Интерференционная картина в пространстве. Когерентные источники волн. Интерференция от двух точечных источников. Далекое поле. Сложение колебаний,

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе, который

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 КВАНТОВЫЕ МАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЭЛЕКТРОННЫХ ГАЗАХ

ЛЕКЦИЯ 11 КВАНТОВЫЕ МАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЭЛЕКТРОННЫХ ГАЗАХ ЛЕКЦИЯ 11 КВАНТОВЫЕ МАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЭЛЕКТРОННЫХ ГАЗАХ Данная лекция посвящена магнетизму электронного газа. Будут рассмотрены такие задачи, как эффект де Гааза ван Альфена, квантовый эффект Холла,

Подробнее

Лабораторная работа 3.08 ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА ДЛЯ ЛИНЕЙНО ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА В.А. Росляков, А.В. Чайкин

Лабораторная работа 3.08 ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА ДЛЯ ЛИНЕЙНО ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА В.А. Росляков, А.В. Чайкин Лабораторная работа 3.08 ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА ДЛЯ ЛИНЕЙНО ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА В.А. Росляков, А.В. Чайкин Цель работы: Экспериментальная проверка закона Малюса для линейно поляризованного света. Задание:

Подробнее

Экзамен. Координаты луча. Матрица трансляции. Матрица преломления на сферической границе.

Экзамен. Координаты луча. Матрица трансляции. Матрица преломления на сферической границе. Экзамен. Координаты луча. Матрица трансляции. Матрица преломления на сферической границе. Уравнение трансляции луча и уравнение преломления луча на сферической границе могут быть выражены через такие параметры

Подробнее

D rot E = 1 c. e x e y e z k x k y k z. = i. H x H y H z

D rot E = 1 c. e x e y e z k x k y k z. = i. H x H y H z Московский физико-технический институт (государственный университет) Цель работы: изучение зависимости показателя преломления необыкновенной волны от направления в двоякопреломляющем кристалле; определение

Подробнее

ТЕМА 16. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

ТЕМА 16. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ТЕМА 16 УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА 161 Ток смещения 162 Единая теория электрических и магнитных явлений Максвелла Система уравнений Максвелла 164 Пояснения к теории классической электродинамики 165 Скорость распространения

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе, который

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В квантовой механике существует небольшое число задач, которые имеют физический смысл и могут быть решены точно. Физический смысл имеют следующие основные задачи: Задача о движении

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе, который

Подробнее

Дипольное излучение При наличии токов и зарядов потенциалы электромагнитного поля удовлетворяют системе уравнений. diva + εµ c

Дипольное излучение При наличии токов и зарядов потенциалы электромагнитного поля удовлетворяют системе уравнений. diva + εµ c 5 ИЗЛУЧЕНИЕ 1 5 ИЗЛУЧЕНИЕ Урок 18 Дипольное излучение При наличии токов и зарядов потенциалы электромагнитного поля удовлетворяют системе уравнений B = rot A, A(r, t) = 4πµj/, A E = grad φ 1 t, φ(r, t)

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе, который

Подробнее

Экзамен. Интерферометр Жамена. Оптическая схема интерферометра Жамена приведена на нижеследующем рисунке.

Экзамен. Интерферометр Жамена. Оптическая схема интерферометра Жамена приведена на нижеследующем рисунке. Экзамен Полосы равной толщины в интерферометре Майкельсона Переместим объектив вверх вдоль лучей так, чтобы плоскость, сопряженная экрану, оказалась в области как бы плоскопараллельной пластинки зеркал

Подробнее

В дипольном приближении средний поток энергии излучения частицы в единицу телесного угла (интенсивность) 4π E2 0 /2, получим

В дипольном приближении средний поток энергии излучения частицы в единицу телесного угла (интенсивность) 4π E2 0 /2, получим 5. Излучение Урок XXII Рассеяние волны. Давление света Дифференциальное сечение рассеяния dω = < di/dω > < S 0 >, где < di/dω > угловое распределение интенсивности вынужденного излучения, а < S 0 > среднее

Подробнее

Квазимонохроматические сигналы в диспергирующих средах. (Электронное методическое пособие)

Квазимонохроматические сигналы в диспергирующих средах. (Электронное методическое пособие) Министерство образования и науки Российской Федерации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет Учебно-научный и инновационный комплекс

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.02. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА Введение В данной работе предстоит исследовать явления, связанные с поляризацией электромагнитных волн. Волной называют процесс распространения

Подробнее

Лоренцевская форма линии поглощения. Нормальная и аномальная дисперсия света (продолжение). 2

Лоренцевская форма линии поглощения. Нормальная и аномальная дисперсия света (продолжение). 2 Лоренцевская форма линии поглощения Нормальная и аномальная дисперсия света (продолжение) ℵ= πn f mc Ω + Ω n' = πn f m Ω + Здесь N концентрация атомов, f оптическая сила осциллятора, модуль заряда электрона,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 ПЛАЗМЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 9 ПЛАЗМЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЛЕКЦИЯ 9 ПЛАЗМЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ На прошлых лекциях рассматривались элементарные возбуждения в системах, которые находятся в термодинамическом равновесии. Например, когда изучались сверхтекучесть и сверхпроводимость,

Подробнее

Факультатив. Апертурная диафрагма. Входной и выходной зрачки. Апертура. Относительное отверстие.

Факультатив. Апертурная диафрагма. Входной и выходной зрачки. Апертура. Относительное отверстие. Факультатив Апертурная диафрагма Входной и выходной зрачки Апертура Относительное отверстие Эти понятия применимы к оптической системе, состоящей из одной или нескольких линз Рассмотрим точечный предмет,

Подробнее

17. ПОЛЯРИЗАЦИЯ. ЗАКОНЫ МАЛЮСА И БРЮСТЕРА. ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ.

17. ПОЛЯРИЗАЦИЯ. ЗАКОНЫ МАЛЮСА И БРЮСТЕРА. ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ. Лабораторная работа 17. ПОЛЯРИЗАЦИЯ. ЗАКОНЫ МАЛЮСА И БРЮСТЕРА. ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ. Цель работы: Проверка законов Малюса и Брюстера. Получение эллиптически поляризованного света из линейно поляризованного

Подробнее

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ И МАГНИТОЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ В НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ И ПОЛЯРИЗУЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЯХ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ И МАГНИТОЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ В НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ И ПОЛЯРИЗУЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЯХ АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ 3 том 59 4 с. 433 437 УДК 537.87:534. КЛАССИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕЙНОЙ АКУСТИКИ И ТЕОРИИ ВОЛН ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ И МАГНИТОЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ В НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ И ПОЛЯРИЗУЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЯХ 3

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ В РЕШЕНИИ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРО- И МАГНИТОСТАТИКИ

ПРИМЕНЕНИЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ В РЕШЕНИИ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРО- И МАГНИТОСТАТИКИ Р.В. Константинов ПРИМЕНЕНИЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ В РЕШЕНИИ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРО- И МАГНИТОСТАТИКИ В пособии рассматриваются несколько модельных задач электро- и магнитостатики на плоскости, решение

Подробнее

Глава 14. Уравнение Максвелла 115

Глава 14. Уравнение Максвелла 115 Глава 14 Уравнение Максвелла 115 Вихревое электрическое поле Изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле E B, циркуляция которого E dl B = E Bl dφ dl =, (1151) dt где E Bl проекция

Подробнее

Найти ток через перемычку АВ. Ответ: J AB 2 A. 6. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией B 0,2 Тл под углом

Найти ток через перемычку АВ. Ответ: J AB 2 A. 6. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией B 0,2 Тл под углом Вариант 1 1. Два точечных электрических заряда q и 2q на расстоянии r друг от друга притягиваются с силой F. С какой силой будут притягиваться заряды 2q и 2q на расстоянии 2r? Ответ. 1 2 F. 2. В вершинах

Подробнее

Уральский Государственный Технический Университет. Кафедра ФИЗИКИ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА. Руководство. к лабораторной работе по физике

Уральский Государственный Технический Университет. Кафедра ФИЗИКИ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА. Руководство. к лабораторной работе по физике Уральский Государственный Технический Университет Кафедра ФИЗИКИ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА Руководство к лабораторной работе по физике Филиал УГТУ-УПИ Верхняя Салда 006 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМФ И.П. Чернов 00 г. МОНОХРОМАТИЧНОСТЬ И КОГЕРЕНТНОСТЬ

Подробнее

правую часть четвертое уравнение системы (7), преобразуем это выражение:

правую часть четвертое уравнение системы (7), преобразуем это выражение: Распространение ЭМ-волн в свободном пространстве Уравнения Максвелла в свободном пространстве (под свободным пространством понимается не вакуум, а изотропное пространство) имеют вид: E, H, H E, t E H J

Подробнее

ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Г.В. Павлинский ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Методическое

Подробнее

1. Свободные колебания пружинного маятника. Общие сведения

1. Свободные колебания пружинного маятника. Общие сведения Цель работы. Ознакомиться с основными характеристиками незатухающих и затухающих свободных механических колебаний. Задача. Определить период собственных колебаний пружинного маятника; проверить линейность

Подробнее

Интерференция световых волн

Интерференция световых волн Интерференция световых волн Интерференция возникает при наложении волн, создаваемых двумя или несколькими источниками, колеблющимися с одинаковыми частотами и некоторой постоянной разностью фаз Такие источники

Подробнее

4. Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах

4. Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах 4 Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах Еще раз отметим, что консервативные и линейные системы в реальности не существуют Все колебательные системы в определенной мере являются

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ТВЁРДЫХ ТЕЛАХ МЕТОДОМ КУНДТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ТВЁРДЫХ ТЕЛАХ МЕТОДОМ КУНДТА Министерство образования и науки РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю зав. кафедрой общей и экспериментальной физики В. П. Демкин 015 г. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ

Подробнее

29. Условия на границе раздела двух сред.

29. Условия на границе раздела двух сред. 29 Условия на границе раздела двух сред div( D) = 4πρ Уравнения Максвелла 1 B для границы раздела двух сред rot( E) = c D2n D1n = 4πσ превращаются в граничные условия для электрического поля, E2τ E1τ где

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ 005 г 0 Труды ФОРА НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ ИН Жукова Адыгейский государственный университет, г Майкоп Методами классической электродинамики

Подробнее

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением:

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 1. Что называется колебаниями? Вариант 1 2. Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 2 2 0 f0cos t, то что определяется формулой: 2 2 0 2? 3. Складываются два гармонических колебания

Подробнее

Тема 1. Электростатика

Тема 1. Электростатика Домашнее задание по курсу общей физики для студентов 3-го курса. Варианты 1-9 - Задача 1.1 Варианты 10-18 - Задача 1.2 Варианты 19-27 - Задача 1.3 Тема 1. Электростатика По результатам проведённых вычислений

Подробнее

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА БЕСКОНЕЧНОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ЦИЛИНДРЕ, НАХОДЯЩЕМСЯ ПОД ПЛОСКОЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА БЕСКОНЕЧНОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ЦИЛИНДРЕ, НАХОДЯЩЕМСЯ ПОД ПЛОСКОЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ III Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» ИРЭ РАН, 6-30 октября 009 г ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА БЕСКОНЕЧНОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ЦИЛИНДРЕ, НАХОДЯЩЕМСЯ ПОД ПЛОСКОЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 КВАЗИКЛАССИЧЕСКИЙ ХАРАКТЕР ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОНОВ. ЭЛЕКТРОННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ В МЕТАЛЛАХ. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕПЛО- И ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ

ЛЕКЦИЯ 8 КВАЗИКЛАССИЧЕСКИЙ ХАРАКТЕР ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОНОВ. ЭЛЕКТРОННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ В МЕТАЛЛАХ. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕПЛО- И ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ЛЕКЦИЯ 8 КВАЗИКЛАССИЧЕСКИЙ ХАРАКТЕР ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОНОВ. ЭЛЕКТРОННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ В МЕТАЛЛАХ. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕПЛО- И ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ Рассмотрим, чем отличается электронная жидкость от электронного газа.

Подробнее

Урок Волны в пространстве времени 59

Урок Волны в пространстве времени 59 1. Волны в пространстве времени 59 Урок 9 Контрольная работа по электродинамике 1.46. 1. По бесконечно длинному идеальному пустому волноводу, сечение которого квадрат со стороной, вдоль оси z бегут одновременно

Подробнее

Введение в оптоинформатику Лекция 2 Планарные волноводы Асеев Владимир Анатольевич, доцент Кафедры ОТиМ

Введение в оптоинформатику Лекция 2 Планарные волноводы Асеев Владимир Анатольевич, доцент Кафедры ОТиМ Введение в оптоинформатику Лекция 2 Планарные волноводы Асеев Владимир Анатольевич, доцент Кафедры ОТиМ aseev@oi.ifmo.ru Чти субботу Еврейское слово шабба т связано с корнем швт «покоиться», «прекращаться»,

Подробнее

Вариант 2 1. Найти напряженность E электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q 1 = 8нКл и q 2 = 6нКл. Расстояние между

Вариант 2 1. Найти напряженность E электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q 1 = 8нКл и q 2 = 6нКл. Расстояние между Вариант 1 1. Расстояние между двумя точечными зарядами 10 нкл и 10 нкл равно 10 см. Определить силу, действующую на точечный заряд 10 нкл, удаленный на 6 см от первого и на 8 см от второго заряда. 2. Элемент

Подробнее

Определение удельного сопротивления проводника

Определение удельного сопротивления проводника Определение удельного сопротивления проводника. Введение. Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц. Сами эти частицы называются носителями тока. В металлах и полупроводниках

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА

ЛЕКЦИЯ 11 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ЛЕКЦИЯ 11 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА 1. Симметрия гамильтониана и законы сохранения Гамильтониан системы определяет ее поведение и свойства и может зависеть от ряда параметров.

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ВОЛНОВАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ВОЛНОВАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ВОЛНОВАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА Вариант 1 1. Длина электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, равна 12 м. Пренебрегая

Подробнее

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.)

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.) РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ- (0 г.). В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна 08,5 нм. Найти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов.. Энергия

Подробнее

λ, поэтому и говорят, что при

λ, поэтому и говорят, что при Экзамен. Потеря полуволны при отражении от оптически более плотной среды. Рассмотрим нормальное падение света на границу раздела двух сред = =, тогда ( α 1) ( α ) α 1 α 0 cos = cos = 1, откуда 1 r = r

Подробнее

Íàóì èê, Âèêòîð Íèêîëàåâè. Ôèçèêà / Â.Í. Íàóì èê. Ìîñêâà ISBN

Íàóì èê, Âèêòîð Íèêîëàåâè. Ôèçèêà / Â.Í. Íàóì èê. Ìîñêâà ISBN ÓÄÊ 373:53 ÁÁÊ 22.3ÿ72 Í34 Макет подготовлен при содействии ООО «Айдиономикс» В оформлении обложки использованы элементы дизайна: Tantoon Studio, incomible / Istockphoto / Thinkstock / Fotobank.ru Í34

Подробнее

Íàóì èê, Âèêòîð Íèêîëàåâè. Ôèçèêà / Â.Í. Íàóì èê. Ìîñêâà ISBN

Íàóì èê, Âèêòîð Íèêîëàåâè. Ôèçèêà / Â.Í. Íàóì èê. Ìîñêâà ISBN ÓÄÊ 373:53 ÁÁÊ 22.3ÿ72 Í34 Макет подготовлен при содействии ООО «Айдиономикс» В оформлении обложки использованы элементы дизайна: Tantoon Studio, incomible / Istockphoto / Thinkstock / Fotobank.ru Í34

Подробнее

СЕМЬ ОШИБОК КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

СЕМЬ ОШИБОК КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ УДК 537.8 СЕМЬ ОШИБОК КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Ю.А. Спиричев uspir@rambler.ru Классическая электродинамика, на базе которой построена современная система обучения специалистов в области электро- и

Подробнее

1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном спектре

1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном спектре Квантовая теория Второй поток. Осень 2014 Список задач 11 Тема: Переходы. Нестационарная теория возмущений. Внезапные воздействия. Адиабатическое приближение 1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном

Подробнее

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 8 Электростатика в среде Уравнения Максвела в однородной среде с диэлектрической проницаемостью в дифференциальной форме имеют вид: div D = 4πρ своб, rot E =

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Э

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Э МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ НЭ БАУМАНА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП ОЛИМПИАДЫ «ШАГ В БУДУЩЕЕ» ПО КОМПЛЕКСУ ПРЕДМЕТОВ «ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ» ВАРИАНТ 8 З А Д А Ч А Из пункта А, находящегося

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКЕ

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов

Подробнее

Структура электромагнитного поля круглого экранированного волновода в движущейся системе отсчета

Структура электромагнитного поля круглого экранированного волновода в движущейся системе отсчета 6 июля 01 Структура электромагнитного поля круглого экранированного волновода в движущейся системе отсчета В.В. Бирюков, В.А. Грачев Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева,

Подробнее

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского. Радиофизический факультет Кафедра общей физики. Отчет по лабораторной работе:

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского. Радиофизический факультет Кафедра общей физики. Отчет по лабораторной работе: Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Радиофизический факультет Кафедра общей физики Отчет по лабораторной работе: ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА Выполнили: Проверил: студенты 430 группы Воробьёв

Подробнее

КОМПЛЕКСНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ВОЛНЫ *

КОМПЛЕКСНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ВОЛНЫ * Комплексная форма записи эллиптически поляризованной волны Е В Бакланов 8 Бакланов Е В Комплексная форма записи эллиптически поляризованной волны УДК 535 Бакланов Е В Е В Бакланов»ÌÒÚËÚÛÚ Î ÁÂрÌÓÈ ÙËÁËÍË

Подробнее

ПОЛЯРИЗАЦИЯ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ДИЭЛЕКТРИКЕ КОНДЕНСАТОРА

ПОЛЯРИЗАЦИЯ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ДИЭЛЕКТРИКЕ КОНДЕНСАТОРА Глава четвертая ПОЛЯРИЗАЦИЯ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ДИЭЛЕКТРИКЕ КОНДЕНСАТОРА 4.1. ПОЛЯРИЗАЦИЯ В ДИЭЛЕКТРИКЕ КОНДЕНСАТОРА Наложение электрического поля на диэлектрик вызывает его поляризацию. По протеканию

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 24 ЛЕКЦИЯ 24

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 24 ЛЕКЦИЯ 24 1 ЛЕКЦИЯ 24 Электростатика диэлектриков. Индуцированные дипольные моменты атомов и молекул. Поляризуемость. Собственные дипольные моменты молекул. Вектор поляризации P. Диэлектрическая восприимчивость.

Подробнее

ОПТИЧЕСКИЕ МОДУЛЯТОРЫ

ОПТИЧЕСКИЕ МОДУЛЯТОРЫ ОПТИЧЕСКИЕ МОДУЛЯТОРЫ Модуляция света это изменение его параметров в зависимости от управляющего (модулирующего) сигнала. С ее помощью производят наложение информации на световую волну или световой поток,

Подробнее

Московский государственный технический университет им.н.э. Баумана. Кафедра ФН-4 ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК

Московский государственный технический университет им.н.э. Баумана. Кафедра ФН-4 ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК Московский государственный технический университет им.н.э. Баумана Кафедра ФН-4 С.В. Башкин, А.В. Косогоров, Л.Л. Литвиненко, А.В. Семиколенов ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК Методические указания к лабораторной работе

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ. 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ. 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде. Цель работы: ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде..измерить скорость распространения упругих

Подробнее

Тема 2. Сложение колебаний 1. Методы сложения колебаний 2. Сложение одинаково направленных колебаний. 4. Сложное колебание и его гармонический спектр

Тема 2. Сложение колебаний 1. Методы сложения колебаний 2. Сложение одинаково направленных колебаний. 4. Сложное колебание и его гармонический спектр Тема. Сложение колебаний. Методы сложения колебаний. Сложение одинаково направленных колебаний сложение одинаково направленных колебаний с равными периодами сложение одинаково направленных колебаний с

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 ПРОСТРАНСТВО МИНКОВСКОГО. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

ЛЕКЦИЯ 6 ПРОСТРАНСТВО МИНКОВСКОГО. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ ЛЕКЦИЯ 6 ПРОСТРАНСТВО МИНКОВСКОГО. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 1. CPT-симметрия. Античастицы В заключение лекций по теории относительности покажем, каким образом теория относительности и квантовая механика предсказали

Подробнее

КОРОТКИЕ КАПИЛЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ РАСТЯГИВАЮЩЕЙСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТРУИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

КОРОТКИЕ КАПИЛЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ РАСТЯГИВАЮЩЕЙСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТРУИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 56 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 21. Т. 42, N- 3 УДК 532.522.2.13.4:532.594 КОРОТКИЕ КАПИЛЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ РАСТЯГИВАЮЩЕЙСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТРУИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ Ю. Г. Чесноков Санкт-Петербургский

Подробнее

Экзамен. Аберрация. Хроматическая и сферическая аберрация, астигматизм, дисторсия, кома

Экзамен. Аберрация. Хроматическая и сферическая аберрация, астигматизм, дисторсия, кома Экзамен. Аберрация. Хроматическая и сферическая аберрация, астигматизм, дисторсия, кома (продолжение). 2). Сферическая аберрация. Участки линзы больше удаленные от оптической оси обладают большей оптической

Подробнее

A(x, y, z) = a e i(kxx+kyy+kzz) (2)

A(x, y, z) = a e i(kxx+kyy+kzz) (2) Московский физико-технический институт (государственный университет) Цель работы: изучение явления проникновения электромагнитного поля во вторую среду при полном внутреннем отражении (туннелирование)

Подробнее

Э.Г. Локк. Фрязинский филиал института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

Э.Г. Локк. Фрязинский филиал института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН Э.Г. Локк Фрязинский филиал института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН Картины векторных линий высокочастотного поля поверхностной спиновой волны в ферритовой пластине, около которой

Подробнее

, y. и работу, которую совершит источник тока при удалении из конденсатора диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε

, y. и работу, которую совершит источник тока при удалении из конденсатора диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ НЭ БАУМАНА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СОРЕВНОВАНИЯ ОЛИМПИАДЫ «ШАГ В БУДУЩЕЕ» ПО КОМПЛЕКСУ ПРЕДМЕТОВ «ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ» ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭДС ПРИ ДВИЖЕНИИ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ М.Г. Колонутов канд. техн. наук, доцент Контакт с автором: kolonutov@mail.ru http://kolonutov.mylivepage.ru Аннотация В работе отвергается привлечение

Подробнее

ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ. М.Г. Шеляпина

ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ. М.Г. Шеляпина 4 ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ М.Г. Шеляпина 1 ОПТИЧЕСКИЕ ФОНОНЫ В кристаллах, состоящих из атомов разного сорта (или если есть несколько атомов в одной элементарной ячейку) наряду с акустическими

Подробнее

q1 r 0 q r q r r r r r Из последнего равенства следует, что векторы r 1

q1 r 0 q r q r r r r r Из последнего равенства следует, что векторы r 1 . Два точечных заряда 7 Кл и 4 7 Кл находятся на расстоянии = 6,5 см друг от друга. Найти положение точки, в которой напряженность электростатического поля E равна нулю. Рассмотреть случаи: а) одноименных

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ОМА Методические указания к выполнению виртуальной лабораторной

Подробнее