Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)"

Транскрипт

1 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов В курсе ММК приняты следующие правила знаков: а) для поперечных сил: Внешняя сила, действующая по любую сторону от данного сечения, дает положительный вклад в величину поперечной силы, действующей в сечении, если пытается повернуть рассматриваемую часть балки по часовой стрелке относительно главной центральной оси инерции данного сечения, перпендикулярной плоскости чертежа: б) для изгибающих моментов (рис.): Внешняя сила, действующая по любую сторону от данного сечения, дает положительный вклад в величину изгибающего момента, действующего в данном сечении, если действие этой внешней силы Рис. 1 Рис. приводит к сжатию верхних и растяжению нижних слоев балки. Примеры построения эпюр поперечных сил и изгибающих При построении эпюр принято: моментов

2 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1) строить эпюры изгибающих моментов на растянутых волокнах балки. С учетом принятого правила знаков + P O Pl O () x l Q (x), H (x), Нм Q () x Q () x Рис. 3 x () x P P x x это означает, что положительные значения моментов откладываются вниз, отрицательные - вверх; ) ось в рассматриваемом сечении направлять вниз (для согласования в дальнейшем правила знаков для изгибающих моментов и нормальных напряжений). Консольные балки При построении эпюр для консольных балок имеется принципиальная возможность обойтись без определения опорных реакций и реактивного момента в жестком защемлении. Пример 1 (рис. 3). Дано: P, l. Необходимо: построить эпюры Q (x) и (x). Решение. Разделим мысленно балку на две части и. Выделим часть балки и рассмотрим ее равновесие: P P Q Q P P P x P х 0, (1) 0. () Соотношение () определяет модуль изгибающего момента, но противоречит принятому ранее правилу знаков. Учитывая это правило знаков, запишем окончательно:

3 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ Эпюра построена на рис. 3. (x) = -Px. (3) Замечания 1. Все остальные ВСФ равны нулю в рассматриваемом сечении;. Q (x) и (x) это усилие и момент, с которыми части балки и взаимодействуют друг с другом. Пример (рис.4) Дано:, l. Необходимо: эпюры Q (x), М (x). Решение построить 1. Построение эпюры Q (x). 0 Q (4) Рис. 4 Соотношение (4) имеет место потому, что момент М создается парой сил, поэтому их суммарная проекция на любое направление всегда равна нулю.. Построение эпюры М у (х).. (5) Эпюры построены на рис. 4. Пример 3 (рис. 5) Дано:, l. Необходимо: эпюры Q (х) и (х). построить Решение 1. Применим метод сечений и рассмотрим равновесие пра- Рис.5

4 4 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 вой части. Заменим равномерно распределенную нагрузку, действующую справа, ее равнодействующей и укажем положение линии ее действия R (x) = x. (6). Запишем уравнение для поперечной силы, используя правило: Q 3. Запишем уравнение М у (х): 4. Строим эпюры (рис. 5). Пример 4 (рис 6) Рис. 6 R x l R x x x0 0 xl. (7) 0 xl x0 l. (8) Дано: l, линейный закон распределения внешней нагрузки по длине, ее максимальное значение 0. Необходимо: построить эпюры Q (x), (x). Решение 1. Рассмотрим равновесие правой части. Заменим распределенную нагрузку ее равнодействующей, укажем линию ее действия: x R. (9) x. (10) l x Но очевидна пропорция 0 l Тогда x R 0. (11) l. Запишем уравнение для Q (x) и (x):

5 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ x 0 0l Q x R x xl l x0 (1) 3 x 0x 0 0l x R x 3 6l xl. 6 x0 (13) Эпюры построены на рис. 6. Пример 5 (рис.7) Дано: l, распределенная по линейному закону нагрузка с максимальным значением 0. Необходимо: построить эпюры Q (x), (x). Решение При рассмотрении равновесия правой части возникает определенная трудность вычисления равнодействующей от трапецеидальной нагрузки и ее центра тяжести. Для упрощения вычислений исходную нагрузку преобразовываем, заменяя ее суммой двух: равномерно распределенной, действующей вниз и линейно распределенной, действующей вверх. Эти нагрузки заменяются равнодействующими и R. Рис. 7 R Очевидно, что и R 0 x (14)

6 6 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 R = Запишем уравнения ВСФ, используя принцип суперпозиции: 0 x l (15) 0x 0 0l Q x R x R x 0x xl, (16) l x0 3 x x 0x 0x 0 0l x R x R x xl. (17) 3 6l 3 x0 Эпюры построены на рис. 7. Двухопорные балки Для двухопорных балок построению эпюр Q и должно предшествовать определение опорных реакций. Пример 6 (рис. 8) Дано: P, a, b. Необходимо: построить эпюры Q (x) и (x). Рис. 8 Решение Определение опорных реакций R A и R B a AP Pa RB a b 0 RB P, (18) a b b B P Pb RAa b 0 RA P. (19) a b

7 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ Разбиваем балку на участки и показываем направления их обхода. Границами участков являются точки приложения сосредоточенных сил и моментов, начала и окончания действия распределенной нагрузки. 3. Записываем уравнения: A O O R A x Q (x), H RB Q RA Q b RA P, (0) a b a RB P, (1) a b a b (x), Hм a a b Рис. 9 b a b P x x0 0 xa P, () a b a b b a b P x x0 0 xb P. (3) a b a b R Заметим, что скачки на B эпюрах численно равны тем x b a b a b внешним силовым факторам, которые приложены в соответствующих сечениях. Пример 7 (рис. 9) Дано: М, а, b. Необходимо: эпюры Q (x), (x). построить 1. Определение опорных реакций. P R a b 0 A B, R B. (4) a b

8 8 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 B P RAa b 0, R А. (5) a b. Разбиваем балку на участки и показываем направления их обхода (см. рис. 9). 3. Записываем уравнение Q (x) и М у (х) R A Q Q RA, (6) a b RB, (7) a b x x a b x0 0 xa a, (8) a b x b RB x 0 xb. (9) a b x0 a b Замечание. Скачок на эпюре М у (х) в сечении, где приложен сосредоточенный момент М, численно равен этому моменту. Пример 8 (рис. 10) Дано:, l. Необходимо: построить эпюры Q (x), (x) Решение 1. Определим опорные реакции l A P RB l 0, l R B. (30) l B P RA l 0, l R A. (31) 4. Запишем уравнения для Q (x) и М у (х): Рис.10

9 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ Q R A l x x R Эпюры построены на рис. 10. A x x x l l 0. (3) xl 0 0 x0 xl l x l 8. (33) 3 Дифференциальные соотношения между распределенной нагрузкой, поперечной силой и изгибающим моментом Представим на рисунке двухопорную балку и выделим двумя бесконечно близкими поперечными сечениями элемент длиною dx: Рис. 11 Пусть в левом поперечном сечении элемента действуют положительные и Q. Т.к. в общем случае они являются произвольными функциями х, в правом сечении и Q будут отличаться соответственно на d и dq. Поперечная сила и изгибающий момент в правом поперечном сечении будут тоже положительными в силу малости dx. Рассмотрим равновесие выделенного элемента: dx 0 P Q dq Q, откуда

10 10 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 A dq. (34) dx dx P d dx Q dx 0, откуда d Q. (35) dx dx Величиной dx пренебрегаем, т.к. это величина более высокого порядка малости. Подставляя значения Q (35) в (34), получаем: dq d. (36) dx dx Замечание Полученные соотношения справедливы с точностью до знака. Рассмотрим конкретный пример, на котором проиллюстрируем соотношения (34) (36). Пример 9 (рис. 1). Дано: М =80 кнм, 1 = 40 кн/м, = 0 кн/м, а = 3 м, b = м, с = м. Необходимо: построить эпюры Q (х) и М у (х). Рис. 1 Решение 1. Определение опорных реакций.

11 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ A B a c P R a b a c a b 0 B a a P b R a b c 0 c 1 A, откуда R B = 56 кн, R A = 44 кн.. Разбиение на участки. Располагаем в центрах тяжести произвольных сечений -, -, - систему координат x,,. 3. Запись уравнений Q (x) и (x) на участках: Q Q Q x R x0 c R A 0 B 1x a 40 кн, кн, xc x0 44 xa кн. Рассмотрим справедливость соотношения (34) на -м участке: = = const, следовательно, график Q (x) на этом участке наклонная прямая линия. На участке = 0, следовательно, график Q (x) на этом участке прямая, параллельная оси х. На участке функция х. Q - квадратная парабола, т.к. = 1 линейная На опоре А (при х=0) = 0, следовательно, касательная к графику Q (x) в этой точке должна быть оси х. x x 0 xc 40 кнм, x0 c c( x ) RBx x0 40 xb 8 кнм,

12 1 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ x x RAx 0 xa 7 кнм. 6a x0 Проиллюстрируем применение (35) при построении эпюры М у (х): На участке - квадратная парабола, при построении которой необходимо учитывать, что в сечении х = 0 имеем Q =0, следовательно, касательная к графику должна быть горизонтальна. На участке линейная функция. На участке необходимо учесть, что в сечении х = х Э имеем Q = 0, следовательно, в этом сечении функция имеет экстремальное значение. Координата сечения с экстремальным изгибающим моментом х Э находится из условия: Q Э R R x A A Э 1 x a 1xЭ 6a Э ,36 кнм. x Э,57 м. Очевидно, что при х = х Э касательная к графику М у (х) параллельна оси х. 4 Проверка правильности построения эпюр Q (x) и (x) 1. Величины скачков на эпюре Q (x) численно равны значениям внешних сил, приложенных в соответствующих сечениях.. В точках (сечениях), где приложены сосредоточенные моменты внешних сил, имеют место скачки на эпюре (x), численно равные величинам этих моментов.

13 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ Проверка правильности построения эпюр осуществляется также по дифференциальным соотношениям (34) и (35). 4 Построение эпюр внутренних силовых факторов для статически определимых плоских рам Вводные замечания. Стержневая система, элементы которой работают на растяжение сжатие, называется фермой. Для фермы характерно шарнирное соединение элементов и приложение внешних усилий в узлах соединения элементов. Примеры ферм приведены на рис. 13. Рис. 13 Если элементы стержневой системы работают, в основном, на изгиб или кручение, такая система называется рамой. Для рамы характерно жесткое соединение элементов в узлах и приложение внешних нагрузок в произвольных точках. Примеры плоских рам представлены на рис. 14. Рис. 14 Отличие фермы от рамы ясно из рис. 15.

14 14 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 Рис. 15 Система называется статически определимой, если реакции внешних связей и внутренние силовые факторы могут быть определены с помощью уравнений статического равновесия (см рис. 16, где слева показана статически определимая рама, а справа статически неопределимая). Рис. 16 Будем рассматривать простейшие плоские статически определимые рамы. Для всех элементов таких рам Q = 0, = 0, x = 0, если ось у нормальна к плоскости рамы. При построении эпюр N(x), Q (x), (x) будем пользоваться принятыми ранее правилами знаков. Заметим, что положительное направление оси на горизонтальных участках предпочтительно выбирать совпадающим с направлением вниз. Пример 10 (рис. 17) Дано: Р, a, b. Рис. 17

15 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ Необходимо: построить эпюры N(x), Q (x), (x). Решение 1. Разбиваем раму на участки и показываем направления их обхода.. Определяем ВСФ в произвольных поперечных сечениях участков: N (x) = 0, Q 0, Px Рa N 3. Строим эпюры (рис. 18) x0 0 xa, P, Q 0, Рa. Рис. 18 Рассмотрим особенности построения эпюр ВСФ для рам, содержащих элементы с криволинейной осью. Пример 11 (рис. 19). Дано:, P, R. Необходимо: построить эпюры N(x), Q (x), (x). Решение Рис. 19

16 16 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ Разбиваем брус на участки и показываем направления их обхода.. Определяем N(x), Q (x), (x) в поперечных сечениях участков и. 0<</ 0<</ N Psin N (x) = 0; Q 0 ;. 0 P, Q Pcos P 0, 0 / 0 / PR sin 0 / PR. 3. Строим эпюры (рис. 0). Рис. 0 Плоские рамы могут быть как консольными, так и двухопорными. Очевидно, построению эпюр для последних должно предшествовать определение опорных реакций. Пример 1 (рис. 1). Дано: М = 40 кнм, = 10 кн/м, а = 1м. Необходимо: построить эпюры N(x), Q (x), (x). Рис. 1

17 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ Решение 1. Определение опорных реакций. Для плоской системы сил можно составить три линейно независимые уравнения статического равновесия: Px AP P a RAГ 0 RAГ 0 кн R B a a 0 RB 30 кн R B RAB 0 RAB 30 кн. Разбиение на участки. Показываем направления их обхода. Границами участков, кроме точек приложения внешних усилий, являются точки соединения прямолинейных и криволинейных участков. Участок -: 0 x a R 30 N x B кн, Q (x) = 0, (x) =0. Участок -: 0 R cos 30 0 N x B 0, R sin 0 30 Q B 0 кн, R a1 cos 0 R a 30 B 0 B кнм. Участок -: 0 N R sin 0 30 B 0 кн, R cos 30 0 Q B 0, R a1 sin 10 0 B 0 кнм. Участок V-V: 0 a V V N R 30 кн, R x 0 0 AB Q AГ x0 x,

18 18 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 V x x x0 R x 0 0 АГ 3. Построение эпюр (рис. ) кнм. Рис. 4. Проверка правильности построения эпюр производится по наличию скачков и по дифференциальным соотношениям, а также по условиям равновесия в узлах. 6. Построение эпюр внутренних силовых факторов для произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев Плоско-пространственным называют брус, все элементы которого жестко соединены в узлах и расположены в одной плоскости, а внешние усилия действуют в произвольных направлениях. При решении внешние силы представляют в виде проекций на принятые координатные направления. Расчет каждого из участков ломаного бруса представляет собой результат наложения полученных ранее решений. Пример 13 (рис. 3). Дано: а = 3м, b = м, с =1м, Р = 10 кн, = 10кН/м.

19 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ Необходимо: построить эпюры внутренних силовых факторов N(x), Q (x), Q (x), x (x), (x), (x). Решение. 1. Разбиваем брус на участки,, и в произвольных сечениях каждого из них на расстоянии х от Рис. 3 начала располагаем систему координат так, чтобы ось х совпадала с продольной осью бруса, ось была направлена вниз, а горизонтальная ось у составляла бы с двумя первыми ортогональный базис одного и того же вида (правый или левый).. Записываем уравнения ВСФ в произвольном сечении каждого участка, пользуясь ранее принятыми правилами знаков (вспомните, какими?). - 0 x a N x 0, x 0, Q P 10кН, x 0 30кН x a x x0 0 xa 45кНм, Px x0 0 xa 30кНм. - 0 x b Q x0 xa, x P 10кН, a 45кНм N a x, Q 0, Q a 30кН, ax 0 60кНм, Pa 30кНм - x0 xb 0 x c.

20 0 В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 x 0, ab 60кНм P 10кН, Q a 30кН, N Q a a x x0 xc Pa x x0 30 xc 0кНм. 3. Строим эпюры (рис. 4) x, кнм, Рис. 4 Замечание На прямых углах происходит взаимный «переход» М х в М у и наоборот.


ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 16 Деформации при плоском изгибе. Основы расчета на жесткость при плоском изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии Ранее были рассмотрены

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок.

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Лекция 8 7.1Основные типы опорных связей и балок. Определение опорных реакций. 7. Внутренние усилия при изгибе 7.3 Дифференциальные зависимости между

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Министерство образования и науки Российской Федерации. Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова Министерство образования и науки Российской Федерации Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова А.И. Алексейцев, Е.В. Черепанова, С.Я. Куранаков ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы)

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) 1 Классификация внутренних силовых факторов

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев

ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения.

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. 41. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ.1. Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. Первый вопрос, на который должен получить ответ конструктор, какие по величине и

Подробнее

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один.

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 76 Изгиб Раздел 5 прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 5.1. Изгиб балки Если рассмотреть равновесие выделенной двумя сечениями части балки, то реакции отброшенных частей,

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Построение эпюр внутренних силовых факторов Построение эпюр внутренних силовых факторов Построение эпюр внутренних силовых факторов... 1 1.1 Внутренние силы упругости. Метод сечений... 1 1.2 Виды сопротивлений... 3 1.3 Виды опорных закреплений...

Подробнее

Московский государственный университет путей сообщений (МИИТ)

Московский государственный университет путей сообщений (МИИТ) Московский государственный университет путей сообщений (МИИТ) Кафедра «Строительная механика» РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Строительная механика»

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления. Лекция 14 Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение внутренних усилий, напряжений, положения нейтральной оси при чистом косом изгибе. Деформации при косом изгибе. 14. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. КОСОЙ

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Кафедра строительной механики Б.П. ДЕРЖАВИН,

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ. Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Механика материалов и конструкций»

РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ. Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Механика материалов и конструкций» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ Методические указания к

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУВПО ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ М Е Т О Д И Ч

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.»

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

Подробнее

Сурьянинов Н.Г. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ И СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ

Сурьянинов Н.Г. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ И СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ Сурьянинов Н.Г. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ И СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ Одесса - 00 ВВЕДЕНИЕ Эта книга в значительной степени соответствует курсу лекций, на протяжении многих

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие

Подробнее

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки Теория напряженного состояния Понятие о тензоре напряжений, главные напряжения Линейное, плоское и объемное напряженное состояние Определение напряжений при линейном и плоском напряженном состоянии Решения

Подробнее

Решение. При кручении возникает напряженное состояние чистого сдвига,. В соответствии с обобщенным законом Гука

Решение. При кручении возникает напряженное состояние чистого сдвига,. В соответствии с обобщенным законом Гука Задача 1 1 Стержень загружен крутящим моментом На поверхности стержня в точке к была замерена главная деформация Требуется определить угол поворота сечения, в котором приложен момент Решение При кручении

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1 СТАТИКА Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ Задание 1 Найти реакции связей (опор), наложенных на основное тело конструкции балку или сварной стержень. Исходные данные приведены в таблице 1.1. Схемы

Подробнее

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Расчет прогибов балки на двух шарнирных опорах с парой сосредоточенных сил и распределенными нагрузками. Вариант 1 Вариант 2

Расчет прогибов балки на двух шарнирных опорах с парой сосредоточенных сил и распределенными нагрузками. Вариант 1 Вариант 2 ЗАДАНИЕ 1 Тема 1 Дифференциальные уравнения Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой На шарнирно-опертую на двух концах балку длиной действует сила, приложенная

Подробнее

6.1 Работа силы на перемещении

6.1 Работа силы на перемещении 6. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ РАБОТ ФОРМУЛА МАКСВЕЛЛА-МОРА 6.1 Работа силы на перемещении Пусть к точке приложена сила F и точка получает перемещение u по направлению действия силы

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Требуется:. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. При жесткости EI = кнм определить

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 21 Энергетические методы определения перемещений (продолжение) 1 Теорема о взаимности работ

ЛЕКЦИЯ 21 Энергетические методы определения перемещений (продолжение) 1 Теорема о взаимности работ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 03 ЛЕКЦИЯ Энергетические методы определения перемещений (продолжение) Теорема о взаимности работ Теорема о взаимности работ применима к системам, для которых

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

3.9. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

3.9. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов Лекция. ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ В БРУСЕ. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ.9. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов Эпюрой поперечных сил (изгибающих моменто назовем график изменения поперечных

Подробнее

Внутренние усилия и их эпюры

Внутренние усилия и их эпюры 1. Внутренние усилия и их эпюры Консольная балка длиной нагружена силами F 1 и F. Сечение I I расположено бесконечно близко в заделке. Изгибающий момент в сечении I I равен нулю, если значение силы F 1

Подробнее

Тема 12 Дифференциальные уравнения. Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой

Тема 12 Дифференциальные уравнения. Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой ЗАДАНИЕ Тема Дифференциальные уравнения Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой На шарнирно-опертую на двух концах балку длиной действует сила, приложенная

Подробнее

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная.

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СТАТИКА Статика это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил Равновесие

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра сопротивления материалов и деталей машин

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

Не путать прогиб y с координатой y точек сечения балки! Наибольший прогиб балки называется стрелой прогиба (f=y max );

Не путать прогиб y с координатой y точек сечения балки! Наибольший прогиб балки называется стрелой прогиба (f=y max ); Лекция Деформация балок при изгибе Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки Метод начальных параметров Универсальное уравнение упругой линии ДЕФОРМАЦИЯ БАЛОК ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Основные понятия и

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14 Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный технический университет Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Методические указания

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

Нижнекамский химико-технологический институт. Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ

Нижнекамский химико-технологический институт. Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет» Нижнекамский химико-технологический

Подробнее

ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Глава 7 ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Значения реакций опор конструкции или усилие к каком-либо ее элементе зависят от места приложения нагрузки и ее величины. Исследование этой зависимости необходимо

Подробнее

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14 Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y и M ; ) построить эпюру прогибов,

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика» МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТ

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ÑÐÅÄÍÅÅ ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ В. И. СЕТКОВ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Рекомендовано Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования» в качестве учебного

Подробнее

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ

Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Рассматривается два загружения плоской рамы, состоящей из стержневых элементов квадратного поперечного сечения При загружении распределенными нагрузками q и 2q в точке к указанного на рисунке

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8 1. Расчет статически определимых элементарных расчетных схем на прочность 1.1. Однопролетная балка Для заданной расчетной схемы балки требуется: 1.1.1. Провести полный кинематический анализ заданной расчетной

Подробнее

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Требуется по заданной схеме нагружения балки, размерам и допускаемым напряжением определить допускаемую величину нагрузки (рис.8). Материал балки чугун

Подробнее

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки.

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки. Тема 2. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки. Лекция 2.1. Методы определения усилий в статически определимых системах. 2.1.1 Статический метод. Основными методами определения усилий в элементах

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

главному вектору R, R, R и главному

главному вектору R, R, R и главному Лекция 08 Общий случай сложного сопротивления Косой изгиб Изгиб с растяжением или сжатием Изгиб с кручением Методики определения напряжений и деформаций, использованные при решении частных задач чистого

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Нижний Новгород УДК 67 ББК О 64 Рецензенты: доктор технических наук, профессор РКВафин; доктор технических наук, профессор БАГордеев; кандидат

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

В.И. Липкин, О.М. Лоскутов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ, ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ. q = 20 кн м. В.И. Липкин, О.М.

В.И. Липкин, О.М. Лоскутов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ, ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ. q = 20 кн м. В.И. Липкин, О.М. В.И. Липкин, О.М. Лоскутов Федеральное агентство по образованию СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ «Томский государственный архитектурно-строительный университет» ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ, ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее