1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета."

Транскрипт

1 b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена контрольных работ не отменяет умение производить расчеты на прочность, жесткость и устойчивость элементов строительных конструкций Для успешной сдачи экзамена по сопротивлению материалов студенты специальности должны уметь решать задачи, примеры решения которых приведены ниже В скобках указаны теоретические материалы по данной теме из: Сопротивление материалов: Учеб-метод комплекс для студ спец "Теплогазоснабжение, вентиляция и охрана воздушного бассейна", "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов"/ Сост ВК Родионов; Под общ Ред ЛС Турищева Новополоцк: ПГУ, с Вопросы для самоконтроля и рекомендованные для самостоятельного решения задачи также находятся в указанном УМК Задача Тема: статически неопределимые задачи на растяжение (стр - 6) Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров Требуется: ) найти усилия и напряжения в двух стержнях, выразив их через силу Q; ) найти допускаемую нагрузку Q доп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [ ] 60 МПа; ) найти предельную грузоподъемность т к Q и допускаемую нагрузку Q доп, если предел текучести т 0 МПа и запас прочности k,5 ; ) сравнить величины Q доп, полученные при расчете по допускаемым напряжениям и допускаемым нагрузкам Дано: 5 см, а,7 м; b,5 м; с,7 м Q B C α D a =,7 м c =,7 м b =,5 м Рис Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета,5 5 ; sin5 cos5 0,707; l b sin5 м l,5м b sin5

2 ,5 м Изобразим план и определим степень статической неопределимости План сил согласовываем с характером деформации системы R Q R x B C 5º N,7 м,7 м,5 м N Рис Всего неизвестных (R X, R Y, N, N ), а уравнений статики для данной произвольной плоской системы сил можно составить только Следовательно, данная система раз статически неопределима Составим необходимое уравнение равновесия (статики) Для дальнейшего расчета нам необходимо определить значения усилий в стержнях N и N, поэтому составим такое уравнение статики, в которое войдут только эти неизвестные M 0,7Q,7 N cos5,n 0,09N,N, 7Q () Изобразим диаграмму перемещений (рис ) и составим дополнительное уравнение совместности деформаций δ С =Δl Q δ B Δl B C 5º,7 м,7 м,5 м D Рис Из подобия треугольников C B,,7 Заменим перемещения узлов абсолютными деформациями стержней

3 l sin5 l,,7 C l, l B, sin5 (уравнение совместности деформаций) Выразим абсолютные деформации стержней по закону Гука Nl N,5 Nl N,5 l ; l ; E E E Esin5,5N sin 5 E,5N E, ;,7, N N 9,88N,7 N 9, 99N () 5 Решаем совместно уравнения () и (),09N, 9,88N, 7Q, N 0, 06Q, N 0, 68Q 6 Определим напряжения в стержнях () и () N 0,06 Q N ; 0,68Q 0, Q ; 0, Q max 7 Определим величину допускаемой нагрузки из условия прочности по допускаемым напряжениям 0,Q max [ ]; [ ] 60 МПа 6 кн см А[ ] 5 6 Q доп 768, кн 0, 0, Q 768б кн доп 8 Изобразим схему в предельном состоянии, соответствующем исчерпанию несущей способности, когда напряжения в двух стержнях достигнут предела текучести (рис ) R к Q т R x B C 5º N пр =σ т,7 м,7 м,5 м N = σ т Рис

4 9 Составим уравнения равновесия в предельном состоянии и определим предельную грузоподъемность системы и значение допускаемой нагрузки Q доп к т к т т т к,7qт 9,609 т А 0,,7Q,7 Аcos5, 0, Q,556 А, ,7кН т к Qт 80,7 Qдоп 85,5 кн К,5 0 Сравним величины Q доп, полученные при расчете по допускаемым нагрузкам и допускаемым напряжениям Величина допускаемой нагрузки, полученная при расчете на прочность по допускаемым нагрузкам, больше величины допускаемой нагрузки из расчета на прочность по допускаемым напряжениям в Qдоп 85,5, раз Q 768, доп Задача Тема: Кручение (стр 9-6) К стальному валу приложены три известных момента: M, M, M (рис ) Требуется: ) установить, при каком значении момента X угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; ) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов; ) при заданном значении [τ] определить диаметр из расчета на прочность и округлить его до ближайшей большей величины, соответственно равной 0, 5, 0, 5, 50, 60, 70, 80, 90, 00 мм; ) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на м длины) Дано: a,7 м, b,5 м, с,7 м, M,7 кнм, M,5 кнм, М,7 кнм, [ ] 55 МПа Рис

5 Установить, при каком значении момента X угол правого концевого сечения B равен нулю Ma M ( a b) M( a b c) X ( a b c) B 0, G G G G X M a M ( a b) M ( a b c),7,7,5(,7,5),7(,7,5,7) a b c,7,5,7,89,8 8, 6,6,55кНм а) б) в) Рис Определить значения крутящих моментов по участкам, используя метод сечений, и построить эпюру крутящих моментов (рис, б) Т,55,7,5,7 0,05кНм, к Т к,55,7,5,68кнм,

6 Т к,55 Т к,7,55кнм 0,8кНм, Определим требуемый диаметр стального вала круглого поперечного сечения из условия прочности при кручении Tк max max [ ] W Из эпюры Т Т к max [ ] 55 МПа 5,5кН см,68кнм 6,8кН Полярный момент сопротивления круглого поперечного сечения см d W С учетом этого условие прочности примет вид 6 6 Tк max max d Отсюда d 6 T 6 6,8, 5,5 к max d 5,68 5,5см Принимаем 60 мм Построим эпюру углов закручивания а) определим жесткость вала при кручении G G d ; G 8 0 МПа 8 0 кн см ; d 6 см, 6 G 8 0 0,756 0 кн см б) определим угол закручивания правого крайнего сечения первого участка относительно левой жесткой заделки, где 0 T l 0, к 0 0 0,00087 рад G 0,76 0 в) угол закручивания крайнего правого сечения на втором участке Tкl, , , ,00 0,0рад G 0,76 0 г) угол закручивания на конусе третьего участка Tкl 0, ,0 0,0 0,007 0,0590 рад G 0,76 0 д) угол закручивания на конце четвертого участка Tкl, ,0590 0,0590 0,059 0 G 0,76 0

7 На основании выполненных расчетов строим эпюру υ (рис, в) 5 Определим наибольший относительный угол закручивания Для вала постоянного поперечного сечения он будет на участке с максимальным по модулю крутящим моментом (те на втором участке) Его можно определить: ) по эпюре углов закручивания 0,0 0,00087 рад 80 град max 0,06 0,06 0,9 ;,5 м, м ) по формуле T 00, рад град 0,06 0,9 0,76 0 м м к max max G Задача Тема: Геометрические характеристики плоских сечений (стр 0- ) Для заданного поперечного сечения, состоящего из прокатных профилей, требуется определить положение главных центральных осей и вычислить главные центральные моменты инерции Схема (рис ), швеллер 8, уголок 5 5 Рис Вычерчиваем прокатные профили и выписываем из сортамента все необходимые для расчета геометрические характеристики Швеллер 8 (рис, а) h = 80 мм, b = 70 мм d = 5, мм, t = 8,7 мм, А = 0,7 см, 090см, 86см,,9см 0 0 0

8 t d Центральный момент инерции сечения относительно центральных осей 0 0, которые являются главными центральными, 0 Уголок равнобокий 5 5 (рис, б) b 5мм, d мм, А 8,9 см 0 0 max см см,,5см min 7см Центробежный момент инерции max 00 min см 0 b min 0 max Z 0 h C 0 b d b a) б) Рис Определим положение центра тяжести сечения (рис ) а) выбираем вспомогательные оси и ; б) вычисляем площадь всего сечения 0,7 см ; 8,9 см ; 0,7 8,9 9,6 см в) вычислим координаты центров тяжести каждого профиля относительно вспомогательных осей

9 = C=0, h 8 0,9см; у 9 см; 5см; b,5,5 8,97см 0 0 C V(min) 0 =5, 0 =9, = 89,7 C 0 C C 5, 8,7 C= 0,8 0 U(max) 8,7º = 89,8 C 5 70 Рис г) вычисляем статические моменты каждого профиля и всего сечения относительно осей и () S 0,7 9 86,см ; 8,9 8,97 59,см ; () () () () S S S S 86, 59, 5,5см ; S 0,7,9 0,6см ; 8,9 5 0,0см ; S S () S () () S 0,6 0,0 6,86см д) вычислим координаты центра тяжести сечения

10 S 6,86 S 5,5 C,7 см; C 8,98см 9,6 9,6 Определяем моменты инерции сечения относительно центральных осей C C, параллельных осям и a) через центр тяжести сечения проводим оси C и C параллельно соответствующим исходным осям и б) вычислим координаты центров тяжести ic, ic каждого профиля относительно центральных осей C и C,9,7,87см, C C Z,5,7,8см, C C 9 8,98 0,08см, C C C C 8,97 8,98 0,0см в) вычислим осевые и центробежные моменты инерции каждого профиля относительно центральных осей: () C C () C C () C () C 0 0 C C 090 0,08 ( 0,0) 0,7 8,9 090,007см,,00см () C 86,87 0,7 96,5см, C 0 () C C C C C C ,79 7, см, () C () C 0 (,8),87 8,9 0,08 57,6см 0,7,,9см 8 (,8) ( 0,0) 8,9 090,007,00 5,0см, C () C () C 96,5 57,6 868,88см, C C C () C C () C C,9 7, 6,0см Определим положение главных центральных осей инерции поперечного сечения uv CC ( 6,0) tg 0,765; 5,0 868,88 C C 7, ; 8,7,,

11 Центральные оси C, C надо повернуть против часовой стрелки на угол 8,7, чтобы они стали главными центральными осями u и v 5 Определим главные центральные моменты инерции сечения C C 5,0 868,88 max U ( ) C C C C min V (5,0 868,88) 6,0 90,5 0,8; 595,см, 785,56см max u min v Задача Тема: Изгиб (стр 7-58) Для заданных двух схем балок требуется написать выражение для Q и M по участкам в общем виде, построить эпюры Q и M, найти M max и подобрать: а) для схемы «а» деревянную балку круглого поперечного сечения при [ ] 8 МПа ; б) для схемы «б» стальную балку двутаврового поперечного сечения при [ ] 60МПа Схема «а» (рис ) l 0,5 м; a 7, a 5, a, M 7 кн, P 5 кн ; a q 7 кн/м a P a a a a l = Рис Составляем расчетную схему балки согласно своим исходным данным (рис ) l 0a,5 м, a 0,5м, а 7 0,5,05м, а 5 0,5 0,75м

12 а) б) в) Рис Запишем выражение для Q и M по участкам балки 7 кн/м x В Участок ВD 0 x 0,5м Q 7x; x 0, Q 0; x 0,5м, Q,5кН x M 7,5x, x 0, x 0,5м, М 0,709 кнм x x С 5 кн 7 кн/м Участок DC 0 x 0, м Q 5 7(0,5 x) 8,5 7x x 0, Q 8,5кН; x 0, м, Q 0,5кН ( x 0,5) D В M 7 5x 0, ,5x,5x 0,5 м x 0, M 0, , 709, x 0,м, М 0,70875,5 0,5,6875,69кНм Участок СА 0 x 0,75м 5 Q 5 7 0,75 0,5кН 7 М 5(0, x) 7 0,75 (0,75 x) D В 0, м 0,5,69 0,5x, x 0, M,69кНм,

13 x 0,75м, M,56кНм На основании выполненных расчетов строим эпюры Q и M (рис б, в) Подберем необходимый диаметр круглого поперечного сечения деревянной балки из условия прочности на изгиб (рис ) max M max W [ ]; [ ] 8 МПа 0,8кН см Сеч 8 Эп σ d 8 Из эпюры М значение Рис M,56кНм 5,6кН см в сечении А max у жесткой заделки Момент сопротивления W для круглого поперечного сечения равен d W С учетом этого условие прочности на изгиб примет вид M max max [ ] d M max 5,6 Отсюда d,6,,5 см [ ], 0,8 q d,5 см Схема «б» Дано: схема (рис ), l 0 7 м, а 5, а, М 7 кнм, 7кН м a а а q M a a a l =0a

14 Рис Составим расчетную схему балки согласно своим исходным данным (рис 5, а) l 0a 7 м, а 0,7 м, а 7 0,7,9 м, а 5 0,7,5 м, а 0,7, м R = 8,55 7 кнм 7 кн/м R B = 6,5 кн а) C А D Е B, м, м, м,5 м 8,55 Эп Q (кн) б) в) 9,8 6,86 Эп М 6,5 6,5 0 6,5,5,0,508 С Рис 5 Определим величину опорных реакций M 0,9,05 7 7R 0 R 6,5кН 7 B M 0 7,9 5,95 7R 0 R 8,55 кн B 7 Проверка 8,55 6,5 7,9,, 0 Запишем выражения для Q и M по участкам балки Участок СА 0 x, м Q 7 x ; x 0, Q 0; x, м, Q 9,8 кн 7 кн/м x M x 7,5x, B

15 С 7 кн/м, А 8,55 кн x x 0, M 0; x, м, M 6,86кНм Участок D 0 x, м Q 7 (, x) 8,55 8,55 7x x 0, Q 8,55кН; x,м, Q,655 кн M (, x) 7 6,86 8,55x,5x ; x 0, M 6,86кНм; x,м, M 6,86 8,56 5,65 6,5кНм x 6,5кН В Участок ВЕ 0 x,5 м Q 6,5кН, M 6,5x x 0, M 0, x,5 м, M,508кНм 7 кн/м x Е,5м 6,5кН В Участок ED 0 x, м Q 6,5 7x; x 0, Q -6,5кН; x,м, Q,655 кн Поперечная сила на этом участке меняет знак, значит, существует экстремум для изгибающего момента 6,5 7x 0, x 0,878м x M 6,5(,5 x) 7,5075 6,5x,5x ; x 0, M,508кНм; x,м, M,5075 8,60 6,86,5кНм; x 0,878м, M max,05кнм На основании выполненных расчетов строим эпюры Q и М (рис 5, б, в) 5 Определим требуемый момент сопротивления поперечного сечения из условия прочности на изгиб M max max [ ], W отсюда W M max [ ]

16 Из эпюры M значение M max,05кнм 0,5кН [ ] 60 МПа 6кН см W 0,5 5,см 6 6 Обращаемся к сортаменту прокатной стали и выбираем необходимый номер двутавровой балки с моментом сопротивления, близким к требуемому Наиболее близко подходят двутавры 8 с см W см и 8а с W 59см При установке двутавра 8 будет некоторое перенапряжение Оценим его величину M max 0,5 max 6,9 кн см =69, МПа W 69, 60 %перенапряжения 00 5,8% %, 60 что недопустимо Окончательно выбираем двутавр 8а с W 59см В этом случае максимальное напряжение будет равно M max 0,5 max 5, кн см =5, МПа<[σ]=60 МПа W 59 Задача 5 Тема: Косой изгиб (стр58-6) Определить размеры поперечных сечений стальной балки, найти положение нейтральной оси и построить эпюру нормальных напряжений в опасном прямоугольном сечении для балки, изображенной на рис 5 Принять R 0МПа, а нагрузки расчетными

17 е) Рис 5 Запишем выражения для M и M по участкам балки и вычислим их значения для характерных сечений Участок СВ 0 х м x М 0 5x x, M 0; x м, М 5кНм М у 0 х х, М 0; х м, М кнм 0 у у Участок ВА 0 х м М x 0, х м, М у 0 (,5 х) х 5 6х M M ( 5кНм; 7кНм х) х;

18 х х 0, М у м, М у кнм; 5кНм На основании выполненных расчетов строим эпюры М и M у (рис 5, г, д) Анализируем эпюры М и M у и устанавливаем, что наиболее опасным сечением является сечение А у жесткой заделки, где М и M у имеют максимальные по абсолютной величине значения, а опасными точками (см рис 5, е) являются точки и В точке будут наибольшие растягивающие, а в точке наибольшие сжимающие напряжения На сечение смотрим по направлению оси х Определим положение нейтральной оси След плоскости действия результирующего изгибающего момента определяется углом и проходит через -й и -й квадранты tg M M 5 7 0,; Положение нейтральной оси определяется tg tg arctg 0, bh b(b) b ; hb b b b ; 6 tg 0, b b 6 0, arctg 0,85 9 0,85; 5 Определим из условия прочности по предельным состояниям величину размеров прямоугольного поперечного сечения Наиболее опасные точки и, но для материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, они равноопасны Остановимся на точке max M W Для прямоугольного поперечного сечения моменты сопротивления будут равны: M W R bh b(b) hb b b W b ; W b

19 b M M,5 M M R; R b b b b М b,5 M 7кНм R M ; 700кН см M 5кН м 500кН см R 0 МПа кн см, ,98см h b 8см Определим требуемый номер двутавровой балки 9 см Предварительно необходимо задаться соотношением W Для средних номеров двутавра 0 W W M M M M M R; R; W W W 0, W 0M , см R W Обращаемся к сортаменту прокатной стали и выбираем номер двутавра с близким к требуемому моментом сопротивления Наиболее близко подходит двутавр 5 с W см и W 0cм Проверим подобранный двутавр: max M W 06,9МПа M W R МПа 5,768,85 W 0,69кН см Прочность обеспечена Окончательно выбираем к установке двутавр 5

20 b b b Задача 6 Тема: Внецентренное сжатие (стр 6-66) Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рисунке (рис 6), сжимается продольной силой P, приложенной в точке А Требуется: ) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через P, и размеры сечения; ) найти допускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие [σ c ] и на растяжение [σ р ] Дано: схема (рис 6), a см, b 6 см, [ ] 88 МПа; [ ] МПа c р a a Рис 6 Изобразим расчетную схему поперечного сечения согласно своим исходным данным (рис 6) Определим значения главных центральных моментов инерции Одна из главных центральных осей это ось, совпадающая с осью симметрии Для определения второй необходимо найти положение центра тяжести относительно оси а) разбиваем сечение на простейшие фигуры 7см, 6см, 08см б) координаты центров тяжести составляющих частей относительно оси равны:,5 см;,5 см, 7,5 6,5 c,5 см 08 в) проводим через найденное положение центра тяжести вторую главную центральную ось, перпендикулярную оси

21 6 см 6 см 6 см 6 см C см см C C =,5см cм cм Рис 6 г) определим координаты центров тяжести относительно центральных осей 0, 0, c c,5,5 см, c,5,5 см д) определим значение главных центральных моментов инерции () () () () b h bh 0 0 hb () c () hb () см ; 888см c c () 0 c ( ) 97см 7

22 97см Определяем значения квадратов главных центральных радиусов инерции i 888 6см ; 08 i 97,75см 08 Определим положение нейтральной оси Отрезки, отсекаемые нейтральной осью при внецентренном сжатии, равны i i N ; N Координаты приложения нагрузки,5 см, 6 см P P,75 6 N 0,786см, N 6 см,5 6 Проводим нейтральную ось (рис 6) Наиболее удаленными, а следовательно, и наиболее опасными точками являются точки А и В 5 Определим значения напряжений в опасных точках А и В Напряжение в любой точке при внецентренном сжатии определяется по формуле Напряжение в точке А равно B P P P i i P P,5,5 6 6 i i 08,75 6 P P P,55 0,05976 P 08 P P,5(,5) 6 ( ) i i 08,75 6 P B P B P,88 0,087 P 08 P P

23 6 см 6 см 6 см 6 см (,5;6 ) C N = 6 но В(-,5;- ) но,5c,5c 0, ,87Р Рис 6 6 Определим допускаемое значение сжимающей нагрузки а) из условия прочности чугуна на сжатие max C 0,05976 P [ C ]; [ ] 8 C [ ] 80 МПа 8 кн см C P доп,87 кн 0, ,05976 б) из условия прочности чугуна на растяжение max P B 0,087 P [ ], [ P ] МПа,кН см [ P], P доп 5, кн 0,087 0,087 Окончательно принимаем значение допускаемой сжимающей нагрузки P доп 5, кн исходя из условия прочности чугуна на растяжение

24 l Задача 7 Тема: Устойчивость стержней (продольный изгиб) (7-80) Стальной стержень длиной l сжимается силой P (рис 7) Требуется: ) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие [ ] 60 МП; ) найти значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости Дано: P 000кН, l, м P 0,d μ = d Рис 7 Выразим площадь поперечного сечения через d и d через площадь (рис 6) 0,d 0,6d d Рис 7 d (0,6 d) 0,785d 0,86d 0,50 d ; 0,50d ; d 0,50 Определим минимальный момент инерции поперечного сечения d (0,6 d) min 0,0906d 0,006585d 0,07 d 6 6 Определим минимальный радиус инерции сечения

25 i min min Определим гибкость стержня 0,07d 0,50d min 0,95d l 0 509, i 0,95d d 5 Определим размер поперечного сечения а) задаемся коэффициентом снижения основного допускаемого напряжения на сжатие 0,5 Необходимая площадь сечения P 000 [ ] 0,5 6 5 d 5,77см 0,50 0,50 Гибкость стержня с данным размером сечения 509, 509, 95,7 d 5,77 5 см Такому значению гибкости соответствует табличное значение коэффициента снижения основного допускаемого напряжения, определяемое методом интерполяции: т т 0,60 0,69 5,7 0,69 5,7 0, т 0,5 0,67 Расчет продолжим т 0б5 0,69 б) задаемся коэффициентом P ,8 см [ ] 0,569 6 d т ,50 09,8 0,50,79см 509б 509, 0,0 d,79 0,569 0,5 0,60,0 0,60,0 0, т Расчет продолжим т 0,569 0,58 в) задаемся коэффициентом P ,5 см ; [ ] 0, ,576;

26 d т ,5 0,50,7 см; 509б 0,67; б7 0,5 0,60,67 0,60,67 0, т (0,578 0,579) Проверим стойку на устойчивость Допускаемое напряжение на устойчивость т [ ] [ ] 0, ,6 МПа Рабочие напряжения сжатия P 000 9,6 кн см 08,5 9,6 МПа [ ] 9,6 МПа 9,6 9,6 % перенапряжения 00 0,5% 9,6 Расчет на этом можно прекратить Окончательно принимаем: Размер d,7 см, 08,5см, 067, min d 0,07d 0,07,7 99,87см 6 Определим величину критической силы P кр Так как 0,67 00, пред то вычисление P кр будем вести по формуле Эйлера P кр Emin, 0 99,87 ( l) 0 00,86 кн 7 Определим величину коэффициента запаса устойчивости n P кр P 00,86 000,0

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРЛЬНОЕ ГЕНТСТВО ПО ОБРЗОВНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗДЧ КОНТРОЛЬНЫХ РБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус Задача 1 Ступенчатый брус (рис. 1) нагружен силами P 1, P 2 и P 3, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b и c и площади их поперечных сечений F 1 и F 2. Модуль упругости материала Е 2

Подробнее

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8. ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях Содержание РГР. Растяжение сжатие.... Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность..... Определение усилий в стержнях..... Определение диаметра стержней.... Расчет ступенчатого бруса на прочность

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

Задания для контрольных работ по сопротивлению материалов с примерами их решения МДТТ МЕХАНИКА ТЕЛА ТВЕРДОГО

Задания для контрольных работ по сопротивлению материалов с примерами их решения МДТТ МЕХАНИКА ТЕЛА ТВЕРДОГО Задания для контрольных работ по сопротивлению материалов с примерами их решения МДТТ МЕХАНИКА ТЕЛА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО Хабаровск 0 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное

Подробнее

Числовые данные к задаче 2

Числовые данные к задаче 2 ЗАДАЧА Абсолютно жесткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням. ребуется подобрать сечения стержней по условию их прочности, приняв запас

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (ЧАСТЬ II)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (ЧАСТЬ II) ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (ЧАЬ II) Хабаровск 00 Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Хабаровский

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермский национальный исследовательский политехнический

Подробнее

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика.

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика. ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по учебной дисциплине ОП.02. Техническая механика по специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1 Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задания и методические указания к расчетно-проектировочным

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

Внецентренное действие продольных сил

Внецентренное действие продольных сил Внецентренное действие продольных сил C C Центральное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) это случай нагружения, когда линия действия сжимающей (растягивающей

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления. Лекция 14 Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение внутренних усилий, напряжений, положения нейтральной оси при чистом косом изгибе. Деформации при косом изгибе. 14. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. КОСОЙ

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ: растяжение сжатие, геометрические характеристики плоских сечений, изгиб

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ: растяжение сжатие, геометрические характеристики плоских сечений, изгиб Министерство образования Российской Федерации Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ: растяжение сжатие, геометрические характеристики плоских сечений, изгиб Методические

Подробнее

Расчеты на прочность

Расчеты на прочность Расчеты на прочность Различают два вида расчетов: проектный (проектировочный) и проверочный (поверочный). Проектирование детали можно вести в следующей последовательности: 1. Составляют расчетную схему

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 Введение... 7

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 Введение... 7 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 4 Введение... 7 Глава 1. Механика абсолютно твердого тела. Статика... 8 1.1. Общие положения... 8 1.1.1. Модель абсолютно твердого тела... 9 1.1.2. Сила и проекция силы на ось.

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермский национальный исследовательский политехнический

Подробнее

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Деформации и перемещения Метод сечений Частные случаи нагружения

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 00 1 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» И. И. Еремеева, Р. И. Никулина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Сыктывкарский лесной институт (филиал) Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии имени С. М. Кирова КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Сопротивление материалов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Сопротивление материалов ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Проектирование и управление в технических системах» МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты,

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, Лекция 5. Геометрические характеристики плоских сечений 1.Площадь плоских сечений. 2.Статические моменты сечения. 3.Моменты инерции плоских сечений простой формы. 4.Моменты инерции сечений сложной формы.

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики Утверждаю Зав. кафедрой профессор И.В. Демьянушко «0» января 007г. А.М. ВАХРОМЕЕВ РАСЧЕТ

Подробнее

Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость

Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость 1. Стержень диаметром d=2см, длиной l=60см сжимается силой F. Материал стержня сталь3 Схема закрепления стержня показана

Подробнее

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра теоретической

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

5. Расчет остова консольного типа

5. Расчет остова консольного типа 5. Расчет остова консольного типа Для обеспечения пространственной жесткости остовы поворотных кранов обычно выполняют из двух параллельных ферм, соединенных между собой, где это возможно, планками. Чаще

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

УДК ББК. Технологический институт филиал ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА» Власова Валентина Николаевна. Учебное издание

УДК ББК. Технологический институт филиал ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА» Власова Валентина Николаевна. Учебное издание УДК ББК Сопротивление материалов: Рабочая программа (для специальности 260303.65 - «Технология молока и молочных продуктов»)/ Власова В.Н. - Димитровград: Технологический институт филиал ФГОУ ВПО «Ульяновская

Подробнее

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа).

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа). ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам строительных специальностей вузов при выполнении расчётно-графических работ по сопротивлению материалов, основам строительной механики

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов Сопротивление материалов Пособие к решению тестовых заданий Теория, примеры, задания С.Г.Сидорин, Ф.С.Хайруллин 013 Предисловие Одной из важных задач образовательного процесса является совершенствование

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов Сибирский Федеральный Университет Сопротивление материалов Методические указания к контрольным работам Красноярск СФУ ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ При изучении курса «Сопротивление материалов» студенты знакомятся с

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОГЛАВЛЕНИЕ ОПДФ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРОСТЕЙШИХ ФОРМ Методические указания к решению задач и выполнению расчетно-графической работы Предисловие

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное образовательное учреждение Астраханской области высшего профессионального образования «АСТРАХАНСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие.

Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие. 18 Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие. Задача 1 Для статически определимого стержня ступенчато

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания и задания к курсовым работам для студентов

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Министерство образования Российской Федерации азанский государственный технологический университет РАСЧЕТ СТАТИЧЕСИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Методические указания азань 004 Составители: доц..а.абдулхаков,

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины 1.1. Цель дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к общетехническому циклу и имеет своей целью усвоение будущими специалистами основ инженерной подготовки

Подробнее

ОП. 02.«Техническая механика»

ОП. 02.«Техническая механика» КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РЫЛЬСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП. 0.«Техническая

Подробнее

Сопротивление материалов (название дисциплины)

Сопротивление материалов (название дисциплины) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» Шатохина Л.П., Чернякова Н.А. Сопротивление

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Задание: ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Определить 1) осевые и центробежные моментов инерции элементов плоского сечения; 2) положение центра тяжести сечения; 3) главные центральные моменты

Подробнее

Ключевые слова: консольная неравнобокая балка, тонкостенный открытый профиль, напряжения нормальные и касательные, прочность.

Ключевые слова: консольная неравнобокая балка, тонкостенный открытый профиль, напряжения нормальные и касательные, прочность. УДК 64.07.014.-415.046. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ БАЛКИ ОТ- КРЫТОГО ПРОФИЛЯ Максак Татьяна Васильевна д.т.н., профессор кафедры Агроинженерии Ачинский филиал Красноярского государственного аграрного

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ТЕМА Введение. Инструктаж по технике безопасности. Входной контроль. ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХЕНИКА». ИНСТРУКТАЖ ПО ПОЖАРО- И ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ.

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

ОП. 02 «Техническая механика»

ОП. 02 «Техническая механика» КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «РЫЛЬСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП. 0 «Техническая механика»

Подробнее

статический момент плоской фигуры относительно оси Oy. моменты инерции плоской фигуры относительно осей Oz и Oy.

статический момент плоской фигуры относительно оси Oy. моменты инерции плоской фигуры относительно осей Oz и Oy. Лекция Прикладная математика Геометрические характеристики плоских сечений. В сопротивлении материалов при изучении напряженно-деформированного состояния элементов конструкций рассматривается равновесие

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Составитель: преподаватель спецдисциплин Вечерко Т.А. Красноярск

Составитель: преподаватель спецдисциплин Вечерко Т.А. Красноярск МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Красноярский технологический техникум пищевой промышленности» Методические указания

Подробнее

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета сервиса к.т.н., доцент Сумзина Л.В ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Материаловедение основной образовательной программы высшего образования программы специалитета по направлению

Подробнее

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1)

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1) Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается 1) сопротивление 2) внешнему воздействию 3) вплоть до 4) возникновения больших деформаций 5)

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.02 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.02 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Строительство и эксплуатация зданий и сооружений Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования "Нижегородский строительный техникум" Рабочая программа учебной дисциплины ОП.0 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 7080 Строительство

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Б А К А Л А В Р И А Т Н. М. Атаров, Г. С. Варданян, А. А. Горшков, А. Н. Леонтьев СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (с примерами решения задач) под редакцией почетного работника высшего образования Российской Федерации

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Нижний Новгород УДК 67 ББК О 64 Рецензенты: доктор технических наук, профессор РКВафин; доктор технических наук, профессор БАГордеев; кандидат

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ»

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ» Министерство образования Российской Федерации Казанский государственный технологический университет ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ

Подробнее

ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Техническая механика»

ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Техническая механика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет морского и речного

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» (ПГУ) И. Н. Гонтарь, Н. И. Волчихина Сопротивление

Подробнее

«Сопротивление материалов»

«Сопротивление материалов» ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Теоретическая и прикладная механика» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по изучению теоретических основ

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины 2 1.1. Цель дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к общетехническому циклу и имеет своей целью усвоение будущими специалистами основ инженерной подготовки

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская государственная текстильная академия» (ИГТА) Кафедра теоретической механики

Подробнее

Белова О.Ю., Кутрунова З.С.

Белова О.Ю., Кутрунова З.С. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее