РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ. Часть 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ. Часть 1"

Транскрипт

1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Часть 1 Учебное пособие САНКТ-ПЕТЕРБУРГ ПГУПС 011

2

3 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Часть 1 Учебное пособие САНКТ-ПЕТЕРБУРГ ПГУПС 011

4

5 УДК ББК Р47 Р е ц е н з е н т ы : зав. кафедрой строительной механики Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета (СПбГАСУ), профессор, д-р техн. наук, Л. Н. Кондратьева; доцент каф. прочности материалов и конструкций Петербургского государственного университета путей сообщения (ПГУПС), канд. техн. наук, Б. М. Аллахвердов Р47 Решение задач по строительной механике. Часть 1: учеб. пособие / А. В. Бенин, О. В. Козьминская, Я. К. Кульгавий, И. Б. Поварова, И. И. Рыбина, Р. А. Шафеев. СПб. : Петербургский государственный университет путей сообщения, с. ISN Настоящее учебное пособие разработано на основании курса лекций «Динамика и устойчивость искусственных сооружений», который авторы читают в ПГУПС. Первая часть учебного пособия включает в себя три задачи: расчет многопролетной статически определимой балки, расчет трехшарнирной арки и расчет фермы на подвижную нагрузку. Предназначено для студентов заочной формы обучения, изучающих дисциплины «Строительная механика» и «Сопротивление материалов с элементами строительной механики». УДК ББК ISN Коллектив авторов, 011 Петербургский государственный университет путей сообщения, 011

6

7 Общие положения Исходные данные для индивидуальных заданий на контрольные работы по строительной механике студент должен брать из приводимой к каждой задаче таблицы в строгом соответствии с шифром зачетной книжки. Для этого нужно написать шифр несколько раз и под последними шестью цифрами подписать буквы: а, б, в, г, д, е. Тогда цифра над буквой «а» укажет, какую строку следует взять из столбца «а», цифра над буквой «б» какую строку следует взять из столбца «б» и т. д. (см. пример ниже). При шифре 96-С-181 нужно написать подряд два раза 181 и под шестью цифрами подписать буквы: При шифре 10-С-04 нужно написать подряд три раза 04 и под шестью цифрами подписать буквы: а б в г д е а б в г д е Чертежи следует выполнять при строгом соблюдении масштаба; чертежи и тетрадь расчетов должны быть подписаны студентом, выполнившим работу. Страницы в тетради необходимо пронумеровать. Нужно также указать свой учебный номер (шифр) и адрес. Задача 1 РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ Для многопролетной шарнирной балки (рис. 1.1) требуется: 1) вычертить в масштабе схему балки и указать основные размеры в метрах; ) проверить геометрическую неизменяемость системы; 3) построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от заданной нагрузки; 4) построить линию влияния изгибающего момента в сечении т; 5) загрузить эту линию влияния заданной нагрузкой и сопоставить полученное значение момента с величиной, полученной в п. 3. Исходные данные взять из табл

8 4 Рис F q F q F q q F q F F q F q F q q F q F q F q F q F q q F q F q q q F F F d d d d d d d d d

9 Таблица 1.1 Номер Длина панели F, q, Сечение строки схемы d, м кн кн/м m , ,5 50, ,5 5 3, , ,5 5 5, , , е а в д е Пример решения задачи 1 Исходные данные: d = 3 м; F = 30 кн; q = 4 кн/м; М = 6 кн м Вычерчивание в масштабе схемы балки с указанием основных размеров в метрах (рис. 1.). q = 4 кн/м F = 30 кн q = 4 кн/м 3 м 6 м 3 м 3 м 3 м 6 м 3 м Рис Проверка геометрической неизменяемости системы Проверку геометрической неизменяемости системы производим по формуле: W 3D Ш С0, (1.1) где W число степеней свободы системы; D число жестких дисков; Ш число шарниров в балке; С 0 число опорных связей. В нашем случае: D = 3; Ш = ; С 0 = 5 (рис. 1.3), тогда W = = 0. 5

10 С 1 С С 3 D Ш D Ш D Рис. 1.3 С 4 С 5 Условие (1.1) является необходимым, но недостаточным условием геометрической неизменяемости. Для получения достаточного условия произведем анализ структурного образования системы. С этой целью изобразим схему взаимодействия отдельных элементов балки (поэтажную схему, рис. 1.4, а). На этой схеме промежуточные шарниры заменены шарнирно-неподвижными опорами, соединяющими отдельные элементы балки. Балка АВ геометрически неизменяемая, как балка, жестко заделанная одним концом. Расположенная выше балка CD одним своим концом прикреплена с помощью двух стрежней к геометрически неизменяемой балке АВ, а в точке С опирается на вертикальный опорный стержень, связывающий ее непосредственно с «землей». Три стержня обеспечивают геометрическую неизменяемость балки CD. Аналогично прикрепляется и расположенная еще выше балка DEG. Таким образом, произведенный анализ структурного образования подтверждает, что рассматриваемая система является геометрически неизменяемой Построение эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от заданной нагрузки Построение эпюр Q и М произведем следующим образом: определим поперечные силы Q и изгибающие моменты М в каждом элементе многопролетной балки и построим эпюры Q и М для каждого такого элемента. Эти эпюры будут являться отдельными участками эпюр Q и М для всей балки. Изобразим каждый из элементов исходной балки с действующими на него внешними нагрузками и опорными реакциями (рис. 1.4, б). Определим опорные реакции. Начнем с балки DEG, так как она имеет наименьшее количество неизвестных опорных реакций. Определим опорные реакции R D и R E : q 31,5 431,5 M E 0; RD 6 q31,5 0; RD 3 кн; 6 6 q 3 7,5 437,5 M D 0; RD 6 q37,5 0; RD 15 кн. 6 6 Проверка: Yi 0; RD RE q

11 Рис

12 8 Далее определим опорные реакции R и R C : M 0; F 3 RC 6 RD 9 0 ; F 3 RD RC 10,5 кн; 6 6 M C 0 ; R 6 F 3 RD 3 0; F3 RD R 16,5 кн. 6 6 Проверка: Yi 0; R F RC RD 16, , Определим опорные реакции в основной балке АВ: Г Xi 0; R 0; M 0; M q 66 R 9 0 ; M q 66 R ,5 90 9,5 кн м; M 0; M R q 63 0; M 3 q 6 3 9, R 40,5 кн. 9 9 Проверка: Yi 0; R q 6 R 40, ,5 0. Выполним еще одну проверку правильности вычисления опорных реакций. Для этого рассмотрим равновесие исходной балки (рис. 1.4, в): Yi 0;. R q 6 F RC RE q 3 40, , Таким образом, опорные реакции: R E = 15 кн; R C = 10,5 кн; R = 40,5 кн; M = 9,5 кн м. Реакции давления одних элементов на другие: R D = 3 кн; R = = 16,5 кн. Построим эпюры Q и М в элементах исходной балки. Начнем с балки АВ (можно начать с любой другой). Балка АВ будет иметь два участка, различающихся выражением для Q и М. Обозначим эти участки римскими цифрами I и II (рис. 1.4, г): I участок I: 0 z 3 м; Q R 40,5 кн; участок II: 0 z 6 м; z = 0; II Q R q z ; II Q R 16,5 кн; II z = 6; Q R q 6 16, ,5 кн. Эпюра Q для балки АВ показана на рис. 1.4, г. Построим эпюру М для балки АВ:

13 участок I: 0 z 3 м; z = 0; z = 3; I I M R z M ; M M 9,5 кн м; I M R 3 M 40,5 39,5 171 кн м. II qz участок II: 0 z 6 м; M R z. На участке II эпюра М очерчена по квадратной параболе. Но так как в пределах участка II отсутствуют экстремумы функции II Q ), определим следующие три значения II M : II M (см. эпюру II при z = 0 M = 0; II q 3 43 при z = 3 м M R 3 16,5 3 67,5 кн м; II q 6 46 при z = 6 м M R 6 16, кн м. Эпюра М для балки АВ показана на рис. 1.4, д. Построим эпюры Q и М в балке D, которая будет состоять из трех участков (см. рис. 1.4, г). Эпюра Q: участок III: 0 z 3 м; участок IV: 3 z 6 м; III Q R 16,5 кн; IV Q R F 16, ,5 кн; участок V: 0 z 3 м; Q R 3 кн. Эпюра Q для элемента D показана на рис. 1.4, г. Эпюра М: участок III: 0 z 3 м; z = 0; z = 3 м; III M 0 ; III V III M R z ; M R 3 16,5 3 49,5 кн м. IV участок IV: 3 z 6 м; M R z F z 3 z = 3 м; z = 6 м; IV участок V: 0 z 3 м; z = 0; V M 0 ; V ; M R 3 16,5 3 49,5 кн м; V M R 6 F 3 16, кн м. V M R z ; z = 3 м; M R D кн м. Эпюра М для элемента ВD показана на рис. 1.4, д. 9

14 Построим эпюры Q и M для балки DEG, которая состоит из двух участков (см. рис. 1.4, г). Эпюра Q: 10 участок VI: 3 z 6 м; участок VII: 0 z 3 м; z = 0; VII Q 0; VII VI Q R 3 кн; VII Q q z ; z = 3 м; Q q кн. Эпюра Q для элемента DEG представлена на рис. 1.4, г. Эпюра М: участок VI: 0 z 6 м; z = 0; VI M 0; VI VI M R z ; D z = 6 м; M R D кн м; VII qz участок VII: 0 z 3 м; M. Поскольку эпюра Q указывает на отсутствие экстремума функции VII M, определим следующие значения VII VII M : z = 0; M 0; z = 1,5 м; VII q1,5 41,5 M 4,5 кн м; z = 3 м; VII q3 43 M 18 кн м. Эпюра М для балки DEG показана на рис. 1.4, д Построение линии влияния изгибающего момента в сечении m Линия влияния это график изменения усилия сечения от движущейся единичной силы. При построении линии влияния изгибающего момента расчетное сечение может располагаться как в пределах основной балки, так и вспомогательных. Во всех случаях построение линии влияния M следует начинать с построения ее в пределах той простой балки, к которой относится сечение т, а затем линия влияния достраивается для всей составной балки исходя из следующих соображений. Известно, что в пределах длины любой простой балки, к которой не относится сечение т, линия влияния M будет иметь линейный вид m m

15 (рис. 1.5 б, в), поэтому двух значений момента вполне достаточно для построения линии влияния M m для такой балки. Одним из двух значений является значение изгибающего момента, определенного для начала (конца) рядом расположенного построенного участка линии влияния, другим нулевое значение над опорой, расположенной в пределах рассматриваемой балки. Согласно исходным данным, сечение m расположено над опорой С вспомогательной балки D (рис. 1.5, а). Для построения линии влияния M воспользуемся рис. 1.5, б, в. а) m C m D E G F 1 F 1 z б) в) С m D m С z а D г) л.в.r - л.в.m m 1 + л.в.r С 3 д) - Л.в. М m ω + 1,5 q=4 кн/м Рис. 1.5 Вначале линию влияния M m построим на участке D как линию влияния в консольной однопролетной балке. 11

16 Рассмотрим два положения единичного груза: а) груз слева от сечения m; равновесие правой части (рис. 1.5, б): M = 0; m m б) груз справа от сечения m; равновесие правой части (рис. 1.5, в): Mm F z z ; z 0 ; M m = 0; z 3 м; M m = 3 м. Пользуясь полученными данными, построим линию влияния M m на участке D (рис. 1.5, г). Далее построим линию влияния на других участках. В пределах балки DG построение проводим таким образом: вершину крайней правой ординаты линии влияния M m на участке D соединим с нулевой точкой над опорой Е балки DG и далее продолжим прямую линию до конца балки DG (см. рис. 1.5, г). В пределах элемента АВ линия влияния M будет иметь нулевое значение, так как при загружении основной балки АВ вспомогательная балка D в работу не включается (см. рис. 1.4, а). (Если сечение m на консоли, то линия влияния будет только на консоли.) Окончательный вид линии влияния M приведен на рис. 1.5, г; дополнительная ордината на линии влияния M определена из подобия треугольников. m 1.5. Загружение линии влияния M m заданной нагрузкой и сопоставление полученного значения момента с величиной, полученной в п. 3 m Загружение линии влияния m M m заданной нагрузкой по формуле i i j j производится только для ненулевого участка линии M q F влияния. Схема загружения показана на рис. 1.5, д. Определим величину момента M : M q 4,5 9 кн м. Здесь ω площадь линии m влияния с учетом знаков M m в пределах участка загружения: 1 3 1,5,5 м. Таким образом, значения M, полученные здесь и в п. 3, совпали: M m = 9 кн м. m 1

17 Задача РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ ИЛИ РАМЫ Для трехшарнирной арки или рамы (рис..1) требуется: 1) определить аналитически опорные реакции, поперечную и продольную силы, изгибающий момент в заданном сечении от заданной нагрузки; ) построить линии влияния изгибающего момента, поперечной и продольной сил в заданном сечении; 3) вычислить величины изгибающего момента, поперечной и продольной сил в рассматриваемом сечении по линиям влияния и сравнить их с полученными в п. 1 задания. Исходные данные взять из табл..1. Таблица.1 h Номер Номер l, f z f q, u u u строки схемы м l l (только кн/м 1 3 для рам) ,3 0,5 0,80 1, 5 0,5 0,50 1, ,3 0,75 0,75 1,4 6 0,50 0 0, ,4 0,75 0,60 1,6 7 0,75 0 1,00 4 0,5 0,5 0,50 1,8 8 0,50 0,5 1, ,3 0,75 0,75,0 9 0,5 0,5 0, ,5 0,75 0,80, 10 0,75 0 0, ,4 0,5 0,60,4 11 0,50 0,5 0, ,5 0,50,5 1 0,5 0,50 0, ,5 0,75 0,80,0 13 0,75 0 0, ,3 0,5 0,75,0 14 0,50 0,75 1,00 е б в г б е д а б д Трехшарнирные арки и рамы состоят из двух дисков, соединенных одним шарниром между собой и двумя шарнирами с основанием. Если рассматривать основание как третий диск, то система может быть представлена как соединение трех дисков тремя шарнирами. Если шарниры не лежат на одной прямой, то такие системы геометрически неизменяемы. Если диски представляют собой стержни с криволинейной осью, выпуклые по отношению к действующей нагрузке, то система носит название трехшарнирной арки. Если дисками являются стержни с «ломаной» осью, то систему называют трехшарнирной рамой. В дальнейшем будем называть трехшарнирные арки и рамы трехшарнирными системами. Опорные сечения арок называются пятáми (А, В на рис..1). Наиболее удаленное от линии пят сечение замóк (С, рис..1), пролет арки l, стрела подъема f. 13

18 Направления усилий в шарнирных соединениях заранее не известны, поэтому их следует представлять в виде двух составляющих, например вертикальной и горизонтальной. Горизонтальная составляющая реакции арки называется распором Н (рис.., в). Для каждого из двух стержней можно составить по три уравнения равновесия. Таким образом, количество уравнений равновесия равно числу неизвестных, поэтому система статически определима. F=βql q F=βql q u 1 l u l u 3 l l u 1 l u l u 3 l l 1 f y K C I 4 f y K C Квадратная парабола I h y z K K l/ z I C l/ I z 5 y z K K l/ z I C l/ Окружность I z f f h 3 y f z K l/ z I l / C l / l/ I z z K z I l/ z 14 z K l/ z I l/ z Рис..1

19 Пример решения задачи На рис.., а показана схема трехшарнирной системы под действием вертикальной нагрузки..1. Определение опорных реакций Очевидно, что для определения усилий в любом сечении достаточно найти реакции одного из опорных шарниров. Однако удобнее установить реакции обоих опорных шарниров. Для этого целесообразно составить следующие уравнения равновесия. Для всей системы: M 0; V 0 F 17 q 78,5 0; M 0; V 0 F 3 q 711,5 0. Для сил, приложенных соответственно только к левому или только к правому стержню (рис.., в): лев MC 0; H 5 V10 q 5,5 0; прав MC 0 ; HВ5 VВ10 F 7 q 1 0. Первые два уравнения позволяют определить вертикальные, вторые два горизонтальные составляющие опорных реакций, причем каждое уравнение содержит по одному неизвестному. Таким образом, 1 1 V F 17 q 7 8, ,5 114,75 кн; VА F 3 q 7 11, ,5 55,5 кн; Н А V 10 q 5,5 55, ,5 85,5 кн; Н V 10 F 7 q 1 114, ,5 кн. 5 5 Трехшарнирная система (рис.., а) загружена только вертикальной нагрузкой, поэтому: вертикальные составляющие реакций совпадают с реакциями однопролетной балки (рис.., б), перекрывающей тот же пролет и загруженной той же нагрузкой («эквивалентная балка»); для проверки правильности их определения следует использовать уравнение Y 0; горизонтальные составляющие реакций равны между собой, что следует из уравнения Z 0, которое также можно использовать для проверки; 15

20 а) q=10 кн/м F=100 кн f=5 м K C I м 3 м Н А V А 10 м l=0 м 4 м 3 м 3 м V В Н В б) q F V В C в) R бал V Н C =H C C Н C =H R бал V K V C V C I H А =H г) Правило знаков Н В =H V А М > 0 V N > 0 Q > 0 д) е) N > 0 u M K N K v K > 0 v I < 0 N I M I u F H 16 v y K = 4, м z K = 6 м V А K Q K u z Рис.. Q u I l-z I =4,5 м v y I =4 м H z V

21 сравнение выражения для горизонтальной составляющей реакции (распора Н) с выражением для момента в сечении С балки позволяет записать: бал M C H. (.1) f Поскольку уравнения равновесия содержат расстояния от линии действия сил до шарниров А, В и С, реакции зависят не от очертания оси стержней, а только от положения шарниров... Определение усилий в сечениях арки Предварительно следует определить координаты сечения, а также косинус и синус угла между касательной к оси стержня в рассматриваемом сечении и осью z (рис.., д, е). Для точки К, расположенной на параболической части трехшарнирной системы (внимание: ось арки в этом случае строится по точкам, соединенных по лекалу): 4 f м; y z l z z K 6 45 K K , м; l 0 4 f 45 tg y l z K K 0 6 0,40 ; l cos 0,985 ; 1 y 1 0,40 y K sin K 1 K y K 0,40 1 0,40 0,3714. f l При очертании оси по окружности радиусом R 8f l z y R 0,5 z R f ; sin y R f ; cos. K R R Для точки I, расположенной на «рамной» части трехшарнирной системы (см. рис.., е): zi 15 м; yi 3,0 1,0 4,0 м; 0,5 z tg yi 0,66667 для окружности; R 0,5 z 3 17

22 cos 0,8305 ; 1 y 1 0,66667 y I 0,66667 I sin 0, yi 1 0,66667 Для усилий в распорных системах принимают правила знаков, представленные на рис.., г. Усилия в сечениях, как и всегда, определяют из равновесия отсеченной части стержня. Уравнения равновесия для определения усилий в сечении К (см. рис.., д) имеют вид: v 0 ; N V q 1 sin H cos 0; K K K u 0 ; Q V q 1 cos H sin 0; K K K M K 0; M K V 6 q 10,5 H 4, 0. отсюда: NK V q 1 sin H cos K K 55, , ,5 0,985 96,19 кн; Q V q 1 cos H sin K K K 55, ,985 85,5 0, ,6 ; M V 6 q 1 0,5 H 4, K 55, ,5 85,5 4, 3,6 кн м. Уравнения равновесия для определения усилий в сечении I (см. рис.., е) имеют вид: v 0 N V F H ; I sin cos 0 I I u 0 ; Q V F cos H sin 0; ; I I I M I 0; M I V 4,5 F 1,5 H 4,0 0. отсюда: NI V F sin H cos I I 114, , ,5 0, ,3 кн; Q V F cos H sin I I I I 114, , ,5 0, ,15 кн; M V 4,5 F 1,5 H 4,0 I 114, ,5 85,5 4,0 4,375 кн м..

23 Заметим, что в скобки заключены выражения для поперечной силы или момента в соответствующем сечении эквивалентной балки. Таким образом, эти формулы иллюстрируют выражение усилий в арках через усилия в эквивалентных балках: N Q бал sin H cos ; Q Q бал cos H sin ; (.) бал M М H y..3. Построение линий влияния усилий Пользуясь формулами (.1) и (.), можно показать, что: линии влияния усилий в произвольном сечении трехшарнирной системы состоят из трех участков, ограниченных отрезками прямых; границы участков соответствуют положению шарниров и положению исследуемого сечения; крайние участки имеют нулевые ординаты над опорными шарнирами; прямая, содержащая средний отрезок линии влияния, продолженная за сечение до пятного шарнира, отсекает под опорой характерные ординаты (z, sin, cos ); линия влияния момента не имеет скачков, а линии влияния поперечной и продольной сил имеют скачки, равные характерным ординатам. Отмеченные свойства позволяют сделать вывод о том, что если определен средний участок линии влияния, то весь график находится с помощью простых построений в пределах крайних участков. Кроме того, учитывая наличие характерных ординат, для построения отрезка линии влияния между сечением и замковым шарниром достаточно отыскать только одну точку прямой. Ниже описан способ, позволяющий определить точку пересечения прямой, содержащей средний отрезок линии влияния, с осью графика, так называемый способ нулевой точки. Предполагают, что сила F 1 приложена к среднему участку арки. Тогда линия действия реакции пяты незагруженного звена по условию его равновесия проходит через центры шарниров В и С (рис..3). Для определения усилий в исследуемом сечении рассматривают равновесие участка стержня между сечением и пятным шарниром, а так как нагрузка приложена к среднему участку, то из внешних сил в равновесии участвует лишь соответствующая реакция. Это позволяет указать направление реакции второй пяты, при котором то или иное усилие в сечении имеет нулевое значение: 19

24 изгибающий момент равен нулю, если линия действия реакции проходит через центр тяжести сечения; поперечная сила равна нулю, если линия действия реакции параллельна касательной к оси стержня в сечении; продольная сила равна нулю, если линия действия реакции перпендикулярна касательной к оси стержня в сечении. Пересечение линий действия опорных реакций определяет положение единичной силы, при котором одно из усилий в сечении равно нулю, т. е. нулевую точку линии влияния. Если найденная таким образом точка находится вне пределов среднего участка, что противоречит исходному предположению, ее называют фиктивной, так как нулевое значение соответствующего усилия не реализуется. Рисунок.3 иллюстрирует применение способа нулевых точек для построения линий влияния усилий в сечении К, на левом звене трехшарнирной системы. Характерная ордината линии влияния момента в сечении К откладывается под левой пятой и равна расстоянию от сечения до шарнира А, т. е. zk 6 м. Через центры шарниров С и правого звена проводят линию действия реакции R. Через центр шарнира А и центр тяжести сечения К проводят линию действия реакции R. Вертикаль, проведенная через точку пересечения этих двух линий, указывает положение нулевой ординаты линии влияния момента в сечении К. С помощью нулевой точки и характерной ординаты под пятой левого звена строят отрезок линии влияния в пределах среднего участка от К до С, после чего достраивают отрезки крайних участков, соединив ординаты под К и С с нулями под опорами А и В. Характерная ордината линии влияния поперечной силы в сечении откладывается над левой пятой и равна cos 0,985. Через центры шарниров В и С правого звена проводят линию действия реакции R. Через центр шарнира А, параллельно касательной к оси стержня в сечении К проводят линию действия реакции R. Вертикаль, проведенная через точку пересечения этих двух линий, указывает положение нулевой ординаты линии влияния поперечной силы в сечении К. С помощью нулевой точки и характерной ординаты под пятой левого звена строят отрезок линии влияния в пределах среднего участка, после чего достраивают отрезки крайних участков. Характерная ордината линии влияния продольной силы в сечении К откладывается под левой пятой и равна sin 0,3714. Через центры шарниров правого звена проводят линию действия реакции R. Через центр шарнира А перпендикулярно касательной к оси стержня в сечении К проводят линию действия реакции R. Вертикаль, проведенная через точку 0

25 O N u (нормаль) v (касательная) h N К u О С O К z 0 N v 5м К 0 M z 1,67 h h q = 10 кн/м 0 Q z 1,11 F = 100 кн/м В R В л.в. M K л.в. Q K л.в. N K 1,4 1,68 1 1,54 1, 1,67 1,0 1,4 0, ,36 1, 0,96 z K =6 м 1,68,33 1, 0,96 1,96,16 0,418 0, ,465 0,093 0,074 0,167 1,68,33 0,093 0,51 - cos K =0,985 0,817 0,418 0,47 + 0,817 1, ,864 0,074 0,08 0,47 0, ,04 1,114 0,891-0,334 l f cos K sin K =0,3714 0,37 0,446 0,37 0, ,409 1,68,33 Рис..3 1,114 0,891,005 1,68,33 1

26 пересечения этих двух линий, указывает положение фиктивной нулевой точки линии влияния поперечной силы в сечении К. С помощью нулевой точки и характерной ординаты под пятой левого звена строят отрезок линии влияния в пределах среднего участка, после чего достраивают отрезки крайних участков. Если фиктивная точка находится за пределами рисунка, l используют еще и правый (левый) надопорный отрезок, равный cos. K f Аналогично построены и линии влияния усилий в сечении I, принадлежащем правому звену системы (рис..4). При этом, если сечение принадлежит правому звену, характерная ордината линии влияния откладывается под правой пятой, кроме того: если для момента она равна расстоянию от сечения I до шарнира В, то она положительна; для поперечной силы отрицательна; для продольной силы положительна. Линия действия реакции R проходит через шарниры левого звена (А и С), линия действия реакции R проводится через шарнир В таким образом, чтобы соответствующее усилие в сечении I равнялось нулю, а средний участок находился в пределах правого звена системы..4. Определение усилий по линиям влияния Линии влияния позволяют определить усилия S от заданной нагрузки на основании формулы S qi i Fj j, где i площади участков линий влияния, соответствующие распределенной нагрузке; ординаты линии влияния, соответствующие сосредоточенным j силам. Усилия в сечении К (см. рис..3): M 10 1,54 1,96 1,0, ,36 3,6 кн м; K Q 10 0,465 1,04 0, ,08 10,6 кн; K NK 10 0,409 3,864, ,334 96, кн. Усилия в сечении I (см. рис..4): M 10 6,56, ,13 4,4 кн м; I Q 10 0,51 0, ,94 35,4 кн; I NI 10 4,16, ,166 79,3 кн. Сравнение величин усилий, полученных по линиям влияния, с результатами, полученными в п.., подтверждает правильность их определения.

27 O N u (нормаль) (касательная) О К O Q I h N R 1,43 h Q,8 h M u I В v 10 м q = 10 кн/м F = 100 кн л.в. M I 0,875 1,75-0,5 1,69 1,13 + 0,875 1,75 5 6,56 0,5 1,75,5 l I z 1 =4,5 м л.в. Q I л.в. N I 0,0695 0,139 0,0695 0, ,51 1,11 l 0,555 cos I f 0,055 0,395-0,91 0,91 0,139 0,055 0,084 0,999-0,804 + cos I =0,83 sin I = 0, ,11 0,555 1,11 0, ,16, 109 Рис..4 0,5 0,166 3

28 4 Задача 3 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ Общие понятия Расчетная схема, называемая фермой, представляет собой систему прямолинейных стержней, соединенных идеальными шарнирами. Предполагается, что нагрузки приложены в узлах фермы. В таком случае стержни работают в условиях осевой деформации и в них возникают только продольные (нормальные) силы. Приведенные в задании схемы по типу опирания относятся к балочным фермам, т. е. реакции в них совпадают с реакциями балки того же пролета. Все усилия и реакции в приведенных схемах могут быть определены из уравнений равновесия, следовательно, они представляют собой статически определимые системы. Различают два метода определения усилий в стержнях ферм: метод вырезания узлов и метод сечений (разрезов). При выборе метода исходят из стремления составить уравнение равновесия, в которое входило бы только одно неизвестное искомое усилие. Метод вырезания узлов. Мысленно разрезают стержни, сходящиеся в узле, заменяя их соответствующими усилиями. Поскольку узел представляет собой точку, для него можно составить только два уравнения равновесия, выражающие равенство нулю сумм проекций сходящихся в узле внутренних усилий и внешних сил, приложенных в узле на две оси, например вертикальную и горизонтальную. Метод сечений (разрезов). Мысленно разрезают ферму, заменяя рассекаемые стержни усилиями в них. Для любой из двух частей фермы (дисков) можно составить три уравнения равновесия, в которые входят усилия в рассеченных стержнях, а также нагрузка и реакции, приложенные к рассматриваемой части. Если в сечение попадают только три стержня, можно составить три уравнения, в каждое из которых войдет лишь одно неизвестное усилие, а именно: если два стержня параллельны оси Z, то для определения усилия в третьем следует приравнять к нулю сумму проекций всех сил на ось Y; если оси двух стержней пересекаются в некоторой точке, называемой в таком случае моментной, то усилие в третьем определится из равенства нулю суммы моментов всех сил, приложенных к рассматриваемой части относительно моментной точки.

29 При составлении уравнений равновесия все стержни следует предполагать растянутыми, т. е. на схемах направлять усилия от узла. Тогда полученный при решении уравнения знак «минус» у значения усилия будет означать сжатие соответствующего стержня. Пример решения задачи 3 В задании требуется выполнить расчет фермы на неподвижную нагрузку (собственный вес фермы) и расчет на подвижную нагрузку от железнодорожного состава. Первый расчет может быть осуществлен при непосредственном загружении узлов фермы заданной нагрузкой, второй расчет требует построения линий влияния усилий, т. е. графиков зависимости усилий в стержнях от положения единичной силы. Для фермы (рис. 3.1) требуется: 1) определить аналитически усилия от собственного веса фермы q, равномерно распределенного по всей длине, в пяти элементах фермы, указанных в табл. 3.1; ) построить линии влияния усилий в тех же элементах; для всех линий влияния необходимо определить числовые значения характерных ординат; 3) для одного стержня определить усилия от собственного веса с помощью линии влияния; сравнить полученные значения со значениями в аналитическом расчете по п. 1; 4) для этого же стержня определить усилия от подвижной нагрузки, загружая линию влияния эквивалентной нагрузкой К14 (табл. 3., рис. 3.); 5) по результатам пп. 3 и 4 вычислить максимальное и минимальное усилие в стержне. Предполагается, что езда осуществляется по поясу фермы (указана штрихом) Определение усилий от собственного веса фермы, равномерно распределенного по всей длине Из сказанного выше следует, что равномерно распределенная нагрузка должна быть приведена к узлам прямолинейного пояса фермы. Однако для краткости записи уравнений равновесия удобно заменять распределенную нагрузку статически эквивалентными ей узловыми силами только 5

30 1 O 1 O D 3 D D 4 H V 1 D 1 d U 1 V U H/ O 1 O D 1 D V 1 D 3 V D 4 H/ U 1 H U 3 O O 1 D D 3 D 4 H V 1 D 1 U 1 U V H/ 4 O 1 O D 1 U 1 D D 3 D 4 U V 1 5 V H/ H O 1 O D 1 D D 3 V D 4 H/ U 1 V 1 H U L=16d 6 Рис. 3.1

31 O 1 6 O V 1 D 1 D D 4 V D 3 H U 1 d U 7 O 1 O V 1 D 1 D D 3 D 4 V H U 1 U 8 O 1 O V 1 D 1 D D 4 D 3 V H U 1 U 9 O 1 O D 1 V 1 D 3 D D 4 V H U 1 U 0 O 1 O V 1 D 1 D V D 3 D 4 H U 1 L=14d U Рис. Рис

32 Таблица 3.1 Номер q, d, Схема строки кн/м м H/d Элементы ,5 1,1 U 1 O 1 D 1 D V ,0 1, U O D 3 D 4 V ,5 1,3 U 1 O 1 D 1 D V ,0 1,4 U 1 O 1 D 1 D V ,5 1,5 U O D 3 D 4 V ,0 1,6 U O D 3 D 4 V ,5 1,7 U 1 O 1 D 1 D V ,0 1,8 U O D 3 D 4 V ,5 1,9 U 1 O 1 D 1 D V ,0,0 U O D 3 D 4 V е д г в б а е д г Таблица 3., м q э, кн/м q э, кн/м, м = 0 = 0,5 = 0 = 0, ,5 686, ,9 169,7 1,5 548,1 479, ,4 160,5 47,7 374, ,0 153, 3 338,3 96, , 147, 4 303,7 65, ,6 14, 5 85, 49, ,0 138,3 6 7,9 38, ,1 137,3 7 63,7 30, ,6 137,3 8 56,4 4, ,6 137,3 9 50, 18, ,4 137, ,5 14, ,0 137,3 1 34,9 05, ,3 137,3 14 6,6 198, ,6 137, ,3 191, ,1 137,3 18 1,7 186, ,9 137,3 0 06,6 180,8 150 и более 137,3 137,3 Примечание: длина однозначного участка линии влияния; min( a, b). b Рис. 3. a 8

33 3 в пределах рассекаемой панели. При длине рассеченной панели d и интенсивности нагрузки q на узлы фермы передаются сосредоточенные силы d F q. Опорные реакции от равномерно распределенной нагрузки при длине пролета L 8d (рис. 3.3, а): R R q 4 q d. L 3.. Определение усилий в стержнях простой фермы (рис. 3.3, а) Усилия в стержнях верхнего и нижнего пояса Усилие в стержне O 1 Сечение 1 1 (рис. 3.3, б); уравнение равновесия: d d Mm1 0; NO r 1 1 R d q d d q 0, d 3 отсюда NO 6 q ,0 кн. 1 r 4 1 Усилие в стержне U 1 Сечение 1 1 (рис. 3.3, б); уравнение равновесия: d Mm 0 ; NU r 1 R d q 0, d 3 отсюда NU 3,5 q 3, ,0 кн. 1 r 4,437 Усилие в стержне U 3 Сечение 4 4 (рис. 3.3, г); уравнение равновесия: 3d d Mm3 0; N3 r R 4d q 3d d q 0, d 3 отсюда NU 8 q ,9 кн. 3 r 3,5 3 9

34 30 Рис. 3.3

35 3... Усилия в раскосах Усилие в стержне D 1 Сечение 1 1 (рис. 3.3, б); уравнение равновесия: d d Mm4 0 ; ND r 1 4 R10d q d 9d 9q 0, d 3 отсюда ND 6 q ,3 кн. 1 r 1,6 4 Усилие в стержне D 3 Сечение 3 3 (рис. 3.3, г); уравнение равновесия: d Y 0; ND sin R q d q, d 3 отсюда ND q ,5 3 sin 0,759 кн. Усилие в стержне V 1 Равновесие узла i (рис. 3.3, е); Прtt0, отсюда N 0. V Усилия в стойках Усилие в стержне V Сечение (рис. 3.3, в); уравнение равновесия: d d Mm4 0 ; NV 8d R d q d d q d 3 отсюда NV 6 q ,0 кн. 8 8 Усилие в стержне V 3 Равновесие узла i (рис. 3.3, ж): Y 0; N q d 0, отсюда N V3 V3 q d 10 кн., 31

36 Усилие в стержне V 4 Сечение 4 4 (рис. 3.3, д); уравнение равновесия: d Y 0; NV R q d q, d отсюда NV q 60 кн. 4 Усилие в стержне V 5 Равновесие узла В (рис. 3.3, з); уравнение равновесия: Y 0; N R 0, отсюда N V5 V5 4 q d кн Построение линий влияния усилий Линии влияния усилий графики зависимости усилий от положения подвижной единичной силы строим статическим способом, используя для получения аналитического выражения усилия те же методы, что и при определении значений усилий от постоянной нагрузки q. Если для определения усилия используется метод вырезания узлов, то рассматриваем две ситуации при движении силы по «ездовому», в нашем примере по верхнему поясу: сила находится в узле; сила находится вне узла. Если усилие определяется при помощи метода сечений (разрезов), то следует рассмотреть два положения подвижной силы: сила находится правее проведенного сечения, т. е. в пределах правого диска; при этом строится правая ветвь линии влияния, но удобнее рассматривать равновесие левого диска, связывая усилие в стержне с реакцией левой опоры; сила находится левее проведенного сечения, т. е. в пределах левого диска; при этом строится левая ветвь линии влияния, но удобнее рассматривать равновесие правого диска, связывая усилие в стержне с реакцией правой опоры. На основании теоремы об узловой передаче нагрузки вершины ординат ветвей под узлами рассеченной панели ездового пояса соединяются передаточной прямой. Положительные ординаты откладываем вниз, отрицательные наверх. 3

37 Линии влияния опорных реакций совпадают с такими же графиками для балки на двух опорах, которые показаны на рис сразу под схемами ферм Линии влияния усилий в стержнях фермы Линии влияния усилий в стержнях верхнего и нижнего пояса Линия влияния усилия в стержне O 1 Сечение 1 1 (рис. 3.5, а); уравнение равновесия: Mm 1 0 (моментные точки показаны на рис. 3.3). Левая ветвь (равновесие правой части): NO r 1 1 R 6d 0, 6d 63 отсюда NO R 4,5 1 R R. r1 4 Правая ветвь (равновесие левой части): NO r 1 1 R d 0, d 3 отсюда NO R 1,5 1 R R. r1 4 Построение графика (рис. 3.4, г): строится прямая (тонкая), имеющая ординату 4,5 над опорой В и ординату 0 над опорой А; левая ветвь совпадает с этой прямой в пределах первой панели слева; строится прямая (тонкая), имеющая ординату 1,5 над опорой А и ординату 0 над опорой В; правая ветвь совпадает с этой прямой в пределах шести панелей, расположенных правее рассеченной (второй) панели; ветви пересекаются под моментной точкой m 1. Замечания: 1) левая и правая ветви линий влияния должны пересекаться под моментной точкой, этот факт следует использовать для проверки правильности построения графика; ) в пределах рассеченной панели проводится передаточная прямая (двойная линия). Строится линия влияния опорных реакций R и R (рис. 3.4, б, в). Линия влияния усилия в стержне U 1 Сечение 1 1 (рис. 3.4, а) уравнение равновесия: Mm 1 0. Левая ветвь (равновесие правой части): NU r 1 R 7d 0, 7d 7 3 отсюда NU R 4,733 1 R R. r 4,437 33

38 отсюда Правая ветвь (равновесие левой части): d 3 N R R 0,676R. U1 r 4,437 N r R d, U1 0 Построение графика (рис. 3.4, д) производим аналогично описанному для линии влияния O 1. Линия влияния усилия в стержне U 3 Сечение 3 3 (рис. 3.4, а); уравнение равновесия: Mm3 0. Левая ветвь (равновесие правой части): NU r 3 3 R 4d 0, 4d 43 отсюда NU R 3 R 3,49 R. r3 3,5 Правая ветвь (равновесие левой части): NU r 3 3 R 4d 0. 4d 43 отсюда NU R 3 R 3,49 R. r3 3,5 Построение графика (рис. 3.4, е) производим аналогично описанному для линии влияния O Линии влияния усилий в раскосах Линия влияния усилия в стержне D 1 Сечение 1 1, уравнение равновесия: Mm4 0. Левая ветвь (равновесие правой части): ND r 1 4 R d 0, d 3 отсюда ND R 0,77 1 R R. r4 1,6 Правая ветвь (равновесие левой части): ND r 1 4 R10d 0, 10d 10 3 отсюда ND R 1 R 1,389 R. r4 1,6 Построение графика (рис. 3.4, ж) производим аналогично описанному для линии влияния O 1, обратив внимание на то, что ветви имеют ординаты разных знаков. Линия влияния усилия в стержне D 3 Сечение 3 3 (рис. 3.4, а); уравнение равновесия: Y 0. Левая ветвь (равновесие правой части): N sin R 0, D3 34

39 Рис

40 R R отсюда ND 1,317 R 3 кн. sin 0,759 Правая ветвь (равновесие левой части): 36 N D3 sin R 0, R R отсюда ND 1,317 R 3 кн. sin 0,759 Построение графика (рис. 3.4, з) производим аналогично описанному для линии влияния O 1, обратив внимание на то, что ветви имеют ординаты разных знаков Линии влияния усилий в стойках Линия влияния усилия в стержне V 1 Равновесие узла i (рис. 3.5, а); уравнение равновесия: Прtt 0. Узел принадлежит нижнему поясу, при езде по верхнему поясу N 0 (рис. 3.5, г). V 1 Линия влияния усилия в стержне V Сечение (рис. 3.5, а); уравнение равновесия: Mm4 0. Левая ветвь (равновесие правой части): N 8d R d 0, отсюда NV R 0,5 R. 8 Правая ветвь (равновесие левой части): V N 8d R 10d 0, 10 отсюда NV R 1,5 R. 8 Построение графика (рис. 3.5, д) производим аналогично описанному для линии влияния O 1, обратив внимание на то, что ветви имеют ординаты разных знаков. Сечение рассекает две панели. Поскольку перемещение единичной силы осуществляется по верхнему поясу, левая ветвь графика имеет протяженность в пределах первой панели, а правая ветвь начиная с третьей и кончая восьмой панелью. Передаточная прямая находится в пределах рассеченной панели «ездового» пояса фермы. Линия влияния усилия в стержне V 3 Равновесие узла j (рис. 3.5, а); уравнение равновесия: Y 0. Узел принадлежит верхнему поясу; при езде по верхнему поясу возможны две ситуации: сила F 1 в узле j, тогда N 1 0; отсюда N 1; сила F 1 вне узла j, тогда N 0. V3 V3 V V3

41 Рис

42 Построение графика (рис. 3.5, е): под узлом j откладываем ординату 1, в пределах двух рассеченных панелей (третьей и четвертой) проводим передаточные прямые, соединяющие вершину ординаты в узле с нулем. отсюда Линия влияния усилия в стержне V 4 Сечение 4 4 (рис. 3.5, а); уравнение равновесия: Y 0. Левая ветвь (равновесие правой части): N R 0, N V 4 R. Правая ветвь (равновесие левой части): N V V 4 4 R 0, отсюда NV R 4. Построение графика (рис. 3.5, ж) производим аналогично описанному для линии влияния O 1, обратив внимание на то, что ветви имеют ординаты разных знаков. Линия влияния усилия в стержне V 5 Равновесие узла В; уравнение равновесия: Y 0. Узел принадлежит нижнему поясу; при езде по верхнему поясу: N R 0, отсюда N V 5 R (рис. 3.5, з) Определение усилия от постоянной нагрузки (собственного веса) по линии влияния Значение усилия от участка равномерно распределенной нагрузки равно произведению интенсивности нагрузки на площадь линии влияния, расположенную под участком действия нагрузки. В задании собственный вес представлен нагрузкой q, равномерно распределенной по всей длине пролета, и, следовательно, N q, где площадь линии влияния под нагрузкой q. Если линия влияния имеет участки с разными знаками, то равна алгебраической сумме площадей отдельных участков. Знаки площадей определяются знаками ординат участка линии влияния. Усилие в стержне U 1 Линия влияния усилия представлена на рис. 3.4, д; 4 пост 0,59 7,104 м и NU q 40 7,104 84, кн. 1 Усилие в стержне 4 V Линия влияния усилия представлена на рис. 3.5, ж; V5 38

43 34 1, , 71 0,5 3,48 м; 0,375 1,99 м; N q 40 3,48 1,99 59,96 кн. V 4 Отличие значений усилий от полученных ранее при непосредственном загружении ферм распределенной нагрузкой связано с погрешностью округления и составляет менее 1 % Загружение линий влияния временной нагрузкой При определении усилий от железнодорожной поездной системы по линиям влияния треугольного очертания временная нагрузка в виде системы сосредоточенных сил заменяется эквивалентной, равномерно распределенной нагрузкой. Интенсивность эквивалентной нагрузки, приведенная в табл. 3., вычислена для некоторой условной нагрузки К1 при невыгоднейшей установке системы сил на грузовой пояс фермы. При расчете на реальные нагрузки табличные значения должны умножаться на коэффициент нагрузки К, равный классу нагрузки. Значения интенсивности эквивалентной нагрузки q экв зависят от длины, треугольного участка линии влияния и от положения вершины этого участка линии влияния, которая a характеризуется параметром, где a меньшее расстояние от верши- ны участка линии влияния до его конца. В табл. 3. приведены значения эквивалентной нагрузки q экв для класса нагрузки К14. В случае, если длина загружения и (или) значение параметра отличаются от табличных, q экв вычисляют с помощью линейной интерполяции ближайших табличных значений. Усилие в стержне U 1 Линия влияния усилия (рис. 3.4, д) имеет один положительный участок: м, 0,15 ; 0,59 7,104 м. 4 Для определения q экв требуется интерполяция: интерполяция по вертикали: q 06,6 06,6 193,9 4 0 / ,4 кн/м; экв 0,0 q экв 0,5 180,8 180,8 169,7 4 0 / ,9 кн/м; интерполяция по горизонтали: q 196,4 196,4 171,9 0,15/ 0,5 190,3 кн/м. экв 0,15 39

44 Значение эквивалентной нагрузки в расчете на одну главную плоскую ферму: qэкв 190,3/ 95,15 кн/м. Значение усилия от временной нагрузки: вр NU q 1 экв 95,15 7, ,9 кн. Таким образом, минимальное и максимальное усилия в стержне U 1: min пост N N 84, кн; 40 U1 U1 max пост вр U1 U1 U1 N N N 84, 675,9 960,1 кн. Усилие в стержне V 4 Линия влияния усилия (рис. 3.5, ж) имеет один положительный и один отрицательный участки. Для отрицательного участка: 1,71 13, ,71 13,71 м, 0,15 ; 0,5 3,48 м. 13,71 Для определения q экв требуется интерполяция: интерполяция по вертикали: q 34,9 34,9 6,6 13,71 1 / ,8 кн/м; экв 0,0 q экв 0,5 05,5 05,5 198,3 13,71 1 / ,3 кн/м; интерполяция по горизонтали: q 7,8 7,8 199,3 0,15/ 0,5 0,7 кн/м. экв 0,15 Значение эквивалентной нагрузки в расчете на одну главную плоскую ферму: qэкв 0,7/ 110,3 кн/м. Значение усилия от временной нагрузки: экв 0,0 вр V N q 4 экв 110,3 3,48 378, кн. Для положительного участка: 1, ,71 11,9 м, 0,151 ; 11,9 34 1,71 0,375 1,99 м. Для определения q экв требуется интерполяция: интерполяция по вертикали: q 44,5 44,5 34,9 11,9 10 / ,3 кн/м; q экв 0,5 14,0 14,0 05,5 11,9 10 / ,5 кн/м;

45 интерполяция по горизонтали: q 38,3 38,3 08,5 0,151/ 0,5 9,3 кн/м. экв 0,151 Значение эквивалентной нагрузки в расчете на одну главную плоскую ферму: qэкв 9,3/ 114,7 кн/м. Значение усилия от временной нагрузки: вр+ V N q 4 экв 114,7 1,99 1, кн. Таким образом, минимальное и максимальное усилия в стержне V 4 : min пост вр N N N 60,0 378, 438, кн; V V V max пост вр+ V V V N N N 60,0 1, 161, кн Расчет фермы на подвижную нагрузку закончен. Библиографический список 1. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов : учебник / Под ред. А. Е. Саргсяна. -е изд., испр. и доп. М. : Высшая школа, с.. Справочные материалы для расчета сооружений на прочность, жесткость и устойчивость и методические указания по выполнению расчетно-проектировочных работ / Сост. Г. Д. Зайцев. Л. : ЛИИЖТ, с. 3. Кривошапко С. Н. Строительная механика: лекции, семинары, расчетнографические работы: учеб. пособие / С. Н. Кривошапко. М. : Высшая школа, с. 4. Строительная механика. Примеры и задачи : учеб. пособие / под ред. С. В. Елизарова. СПб. : ПГУПС, с. 41

46 Содержание Общие положения... 3 Задача 1. Расчет многопролетной статически определимой балки.. 3 Пример решения задачи Задача. Расчет трехшарнирой арки или рамы.. 13 Пример решения задачи.. 15 Задача 3. Расчет статически определимых ферм на подвижную нагрузку 4 Пример решения задачи Библиографический список 41 4

47 Учебное издание РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Часть 1 Учебное пособие Разработали: канд. техн. наук, доценты: Бенин А. В., Козьминская О. В., Кульгавий Я. К., Поварова И. Б., Рыбина И. И., Шафеев Р. А. Редактор и корректор И. А. Шабранская Компьютерная верстка Н. А. Старковой План 010 г., 19 Подписано в печать с оригинал-макета Формат /16. Бумага для множ. апп. Печать офсетная. Усл. печ. л.,65. Тираж 50 экз. Заказ Петербургский государственный университет путей сообщения , СПб., Московский пр., 9. Типография ПГУПС , СПб., Московский пр., 9.


РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

Приложение РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ РАБОТА 1 "РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ"

Приложение РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ РАБОТА 1 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ Приложение Целью работ является закрепление навыков расчета статически определимых систем на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные выбираются в соответствии с шифром

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

Подробнее

Московский государственный университет путей сообщений (МИИТ)

Московский государственный университет путей сообщений (МИИТ) Московский государственный университет путей сообщений (МИИТ) Кафедра «Строительная механика» РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Строительная механика»

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Хабаровск 2003 Министерство общего образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Методические указания для

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.»

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

Подробнее

Строительная механика 1 часть

Строительная механика 1 часть 1 Строительная механика 1 часть Темы 1.Основные положения. 2.Геометрическая неизменяемость расчётных схем. 3.Построение эпюр усилий 4.Многопролётные шарнирные балки 5.Трёхшарнирные расчётные схемы 6.Замкнутый

Подробнее

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина Статика стержневых систем Курс

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ В. Ф. Мущанов, Н. Р. Жук, В. Р. Касимов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина И. А. Черноусова РУКОВОДСТВО

Подробнее

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей и сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика

А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика Екатеринбург

Подробнее

ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Глава 7 ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Значения реакций опор конструкции или усилие к каком-либо ее элементе зависят от места приложения нагрузки и ее величины. Исследование этой зависимости необходимо

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки.

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки. Тема 2. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки. Лекция 2.1. Методы определения усилий в статически определимых системах. 2.1.1 Статический метод. Основными методами определения усилий в элементах

Подробнее

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8.1. Образование шпренгельной фермы Для уменьшения панелей грузового пояса в фермах больших пролетов применяют установку дополнительных ферм - шпренгелей, опирающихся в узлы пояса

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ

ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В К Манжосов РАСЧЕТ

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие

Подробнее

УДК (075) ББК Г 96

УДК (075) ББК Г 96 1 УДК 624.04 (075) ББК Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания по курсу «Строительная механика» для студентов заочной формы обучения профиль 270800 «Автомобильные дороги» / Сост. С.В. Гусев,

Подробнее

РГР 1, задача 2. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ

РГР 1, задача 2. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ РГР, задача. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ Расчетная схема фермы приведена на рисунке. Считается, что ферма загружена постоянной равномерно распределенной нагрузкой (от собственного веса). 4 5 6 7 ' ' 4' Рисунок

Подробнее

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда ки А: M = 0; F x R = 0 откуда A B, x R B = F или x R B =. (5) График этой зависимости (рис.6, б) и есть искомая линия влияния R B. Аналогично из условия M получаем = 0 B x R A = (6) Рис.6 и строим линию

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ Хабаровск 4 Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический

Подробнее

ЗАДАЧА 1. Таблица 1. Порядковый номер цифры варианта варианта. Цифра. схемы. q 1, q 2, Р 2, кн. М, кнм. Р 1, кн. l 1, м l 2, м l 3, м l 4, м

ЗАДАЧА 1. Таблица 1. Порядковый номер цифры варианта варианта. Цифра. схемы. q 1, q 2, Р 2, кн. М, кнм. Р 1, кн. l 1, м l 2, м l 3, м l 4, м ЗАДАЧА Для одной из балок, изображенных на рис.., требуется: ) произвести кинематический анализ; 2) составить поэтажную схему и вычислить силы взаимодействия между частями балки; 3) построить эпюры внутренних

Подробнее

Методические указания по дисциплине Строительная механика для студентов строительных специальностей

Методические указания по дисциплине Строительная механика для студентов строительных специальностей МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Методические указания по дисциплине Строительная механика

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА Л.Н.Шутенко, В.П.Пустовойтов, Н.А.Засядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ 1 СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

РАСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ

РАСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ РСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕКЦИЙ И УСИЛИЙ СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ Хабаровск 00 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

РАБОТА 2 "РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ"

РАБОТА 2 РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ РАБОТА 2 "РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ" Задание для работы 2 Исходные данные к работе выбираются из табл.2 и рис.51, 52 в соответствии с шифром. Для заданной трехшарнирной арки необходимо: - построить эпюры

Подробнее

Лекция 2.3. Трехшарнирные арки Понятие о трехшарнирных арках Аркой

Лекция 2.3. Трехшарнирные арки Понятие о трехшарнирных арках Аркой Лекция 2.3. Трехшарнирные арки 2.3.1. Понятие о трехшарнирных арках Аркой называется кривой брус, передающий на опоры вертикальные и горизонтальные давления от вертикальной нагрузки. В строительной практике

Подробнее

КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА»

КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА» КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА» Хабаровск 9 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ

Подробнее

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Требуется:. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. При жесткости EI = кнм определить

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра строительной механики 624.07(07) М487 А.П. Мельчаков, И.С. Никольский СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению расчетно-проектировочной

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Методические

Подробнее

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ

Подробнее

КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА»

КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА» КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА» Хабаровск 9 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Филиал в г. Златоусте Кафедра «Промышленное и гражданское строительство»

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Электронная библиотека

Электронная библиотека ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Строительные, дорожные, подъемно-транспортные машины и оборудование» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

+ R A = 0. P(y) = 0; R B

+ R A = 0. P(y) = 0; R B Исходные данные для проведения расчётов: d = 2 м, F 1 = 2 кн, F 2 = 4 кн, F 3 = 5 кн. Найти: усилия в стрежнях 8, 10 и 15. Решение: Выбираем и проводим оси координат. 1. Определяем является ли система

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

s 2 k l k E k F k , 1p = k

s 2 k l k E k F k , 1p = k 9 Статически неопределимые системы Раздел 8 План решения. Отбрасывая одну из подвижных опор, получаем основную систему метода сил, где в качестве неизвестной X будет реакция отброшенной опоры.. Определяем

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.А.

Министерство образования и науки Российской Федерации САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.А. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

РАСЧЕТ МНОГОДИСКОВОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ

РАСЧЕТ МНОГОДИСКОВОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ РАСЧЕТ МНОГОДИСКОВОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ методические указания к расчетно-проектировочной работе 1 для студентов III курса строительного факультета Саранск 1999 Составители: к. т. н., доцент Е.

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Инженерно-строительный институт институт Строительные конструкции и управляемые

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок.

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Лекция 8 7.1Основные типы опорных связей и балок. Определение опорных реакций. 7. Внутренние усилия при изгибе 7.3 Дифференциальные зависимости между

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ РОСЖЕЛДОР Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО РГУПС) РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

Подробнее

q 2 q 1 b 1 b 2 P 1 P 2 k 2 k 1 l/2 l/2

q 2 q 1 b 1 b 2 P 1 P 2 k 2 k 1 l/2 l/2 РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ С ИЗМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПК «LIRA-WINDOWS» ВЕРСИИ 80 Составители: ЕФ Ежов, Ю В Юркин Расчет трёхшарнирной арки: Метод указания к расчетно проектировочной работе / Сост: Е Ф Ежов, Ю

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕ- МЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕ- МЫ Глава 1 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕ- МЫ 1.1. Статически неопределимая ферма Найти усилия в стержнях плоской фермы (рис. 1). Узел D нагружен горизонтальной силой P = 16кН. Размеры даны в метрах. P P

Подробнее

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8 1. Расчет статически определимых элементарных расчетных схем на прочность 1.1. Однопролетная балка Для заданной расчетной схемы балки требуется: 1.1.1. Провести полный кинематический анализ заданной расчетной

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Б.Б. Лампси, Н.Ю. Трянина, С.Г. Юдников, И.В. Половец, А.А. Юлина, Б.Б. Лампси, П.А. Хазов СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Часть 1. Статически определимые системы Учебное пособие Нижний

Подробнее

166 Статически неопределимые системы Раздел 8

166 Статически неопределимые системы Раздел 8 166 Статически неопределимые системы Раздел 8 5. Строим эпюры моментов M p и перерезывающих сил Q p n пролетах и консолях (если они есть) балки от действия внешней нагрузки. Каждый пролет представляет

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А дисциплины Строительная механика для подготовки специалистов «Промышленное и гражданское строительство»

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А дисциплины Строительная механика для подготовки специалистов «Промышленное и гражданское строительство» МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Строительная механика» 624.04(07) В932 В.Л. Высоковский, В.Ф.

Подробнее

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14 Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y и M ; ) построить эпюру прогибов,

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

Задача 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ В ЛОМАНОМ БРУСЕ МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Задача 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ В ЛОМАНОМ БРУСЕ МИНОБРНАУКИ РОССИИ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский государственный университет» Кафедра «Строительство, строительные материалы

Подробнее

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14

Методическое руководство Задание 14 Статически неопределимые системы Работа 14 Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Министерство образования и науки Российской Федерации. Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова Министерство образования и науки Российской Федерации Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова А.И. Алексейцев, Е.В. Черепанова, С.Я. Куранаков ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Сопротивление материалов» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Методические указания к контрольным работам

Подробнее

варианта ,5a ,5a ,2a ,5a a ,2a ,8a ,8a ,5a a

варианта ,5a ,5a ,2a ,5a a ,2a ,8a ,8a ,5a a Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный университет Кафедра «Строительство, строительные

Подробнее

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

Сибирский государственный университет путей сообщения Кафедра «Строительная механика» ПРИЛОЖЕНИЕ к методическим указаниям

Сибирский государственный университет путей сообщения Кафедра «Строительная механика» ПРИЛОЖЕНИЕ к методическим указаниям Сибирский государственный университет путей сообщения Кафедра «Строительная механика» ПРИЛОЖЕНИЕ к методическим указаниям. В.Н. Агуленко Сопротивление материалов: Учебное пособие. Ч.II Новосибирск: Изд-во

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. К. Манжосов

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Расчет плоской рамы методом сил

Расчет плоской рамы методом сил ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Расчет плоской рамы методом сил

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный технический университет Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Методические указания

Подробнее

Содержание. Список литературы 15

Содержание. Список литературы 15 2 Содержание Расчёт и конструирование плоской статически определимой фермы Задание........................................ 3 Выбор размеров фермы............................. 4 Расчёт усилий от действия

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ Под общей редакцией С.В. Елизарова Монография Москва 2011 1 УДК 624.04 ББК 38.112 С20 Авторы: д-р техн. наук, проф. С.В.

Подробнее